Langere, gerichte bundels rond één vak. Te gebruiken los van de weekbundels: als een leerling op dit vak vooruit loopt, kan je hier meteen een volledig pakket uit nemen.
Cijferen met kommagetallen, inhoudsmaten van echte verpakkingen, spiegelen in een rooster en rekenen met tijd.
Bij cijferen reken je per kolom, van rechts naar links. Wie de kolommen goed onder elkaar zet, kan nooit de verkeerde cijfers bij elkaar tellen.
Zoek het weggelopen cijfer. Werk kolom per kolom en begin rechts.
| som | welk cijfer stond er? |
|---|---|
| 4 7 6 + 2 5 8 4 = 7 3 2 0 | |
| 8 0 0 5 - 2 7 8 = 5 2 5 7 | |
| 3 8 4 7 6 + 9 8 5 = 4 8 1 6 1 | |
| 6 0 3 0 0 - 4 7 8 4 = 1 2 4 5 5 |
Bij 8 005 - 2 748 moet je twee keer na elkaar lenen. Leg in je eigen woorden uit wat er met die twee nullen gebeurt.
Cijfer uit. Schat eerst, zodat je achteraf weet of je antwoord kan kloppen.
| som | schatting | uitkomst |
|---|---|---|
| 45 608 + 37 995 | ||
| 70 004 - 28 617 | ||
| 8 249 + 16 758 + 4 993 |
Een van die drie uitkomsten is opvallend rond. Welke, en had je dat vooraf kunnen zien?
Bij kommagetallen zet je de komma's recht onder elkaar. Daarna staan alle kolommen vanzelf goed.
| wat je koopt | prijs |
|---|---|
| brood | 2,45 euro |
| melk | 1,09 euro |
| appels | 3,60 euro |
| kaas | 4,85 euro |
| sap | 1,79 euro |
Tel de vijf bedragen cijferend op. Zet ze netjes onder elkaar en schrijf je hele berekening uit.
Je betaalt met een briefje van 20 euro. Hoeveel krijg je terug? Cijfer het uit.
Reken uit: 7,5 + 12,25 en daarna 30 - 4,6. Schrijf eerst op wat je aan de getallen verandert voor je begint te cijferen.
Je hoeft geen inhouden uit je hoofd te leren. Je hebt maar enkele houvasten nodig, en daarmee schat je de rest.
| verpakking | wat erop staat | in ml |
|---|---|---|
| blikje frisdrank | 33 cl | 330 ml |
| klein brikje sap | 20 cl | 200 ml |
| pak melk | 1 l | 1 000 ml |
| grote fles water | 1,5 l | 1 500 ml |
| yoghurtpotje | 12,5 cl | 125 ml |
| eetlepel | 1,5 cl | 15 ml |
Schat eerst met je houvasten, reken daarna na.
| vraag | jouw schatting | berekend |
|---|---|---|
| Hoeveel blikjes gaan er in een fles van 1,5 l? | ||
| Hoeveel theelepels van 5 ml gaan er in een eetlepel? | ||
| Hoeveel yoghurtpotjes samen zijn 1 liter? |
Bij de fles van 1,5 l gaat het niet netjes op. Hoeveel blijft er over, en in welke eenheid antwoord je dan het handigst?
De maten staan op een trap: l - dl - cl - ml. Elke stap naar rechts is keer 10, elke stap naar links is delen door 10.
Herleid. Zet er telkens bij hoeveel stappen je zet en in welke richting.
| herleiden | antwoord |
|---|---|
| 2,5 l = ... cl | |
| 750 ml = ... l | |
| 4 dl = ... ml | |
| 0,3 l = ... ml | |
| 125 cl = ... l | |
| 6 l 5 dl = ... ml |
Een kan houdt 1,5 l. Je schenkt er glazen van 2 dl mee vol. Hoeveel volle glazen krijg je, en hoeveel blijft er in de kan?
Een kraan lekt 3 ml per minuut. Hoeveel liter is dat op een hele dag? Reken eerst uit hoeveel minuten een dag telt.
Een recept voor vier personen vraagt 6 dl bouillon. Hoeveel liter heb je nodig voor tien personen?
Een spiegelas is een lijn waarlangs je een figuur omklapt. Elk punt komt aan de andere kant terecht, even ver van de as.
De spiegelas loopt rechtop, tussen kolom 5 en kolom 6. Kleur de spiegeling van de figuur in.
Tel per vakje hoe ver het van de as ligt.
Schrijf de hoofdletters van het alfabet op en zoek welke er in een rechtopstaande spiegel hetzelfde uitzien. Noteer er minstens acht.
Maak met die letters een woord of een naam die in de spiegel leesbaar blijft. Het woord moet ook nog van achter naar voor hetzelfde zijn.
Vier hoofdletters overleven allebei de spiegels: H, I, O en X blijven hetzelfde in een rechtopstaande en in een liggende spiegel.
Een wijzerplaat telt maar tot 12, dus komt elk uur twee keer per dag langs. Daarom bestaat er ook een telling tot 24.
Vul de lege vakjes aan. Let goed op of het over ochtend of avond gaat.
| hoe je het zegt | digitaal, tot 24 |
|---|---|
| kwart voor negen 's avonds | |
| tien voor half acht 's ochtends | |
| 17.50 | |
| 13.15 | |
| kwart over elf 's avonds |
Teken drie wijzerplaten en zet de wijzers op 8.45, op 13.15 en op 17.50. Vergeet de kleine wijzer niet mee te schuiven.
Waarom zet een treinstation 20.45 op het bord en niet kwart voor negen? Geef twee redenen.
Spring eerst naar het volgende hele uur en tel daarna de losse minuten erbij. Zo kom je nooit in de knoei met die zestig. Wie 19.40 plus 1 uur 35 in een keer probeert, rekent meestal met honderd minuten in een uur.
De film begint om 19.40 en duurt 1 uur en 35 minuten. Hoe laat is hij gedaan? Schrijf je tussenstap op.
Lees de dienstregeling en vul de reistijd aan.
| traject | vertrek | aankomst | reistijd |
|---|---|---|---|
| Markt naar Station | 8.12 | 8.39 | |
| Station naar Zwembad | 8.45 | 9.08 | |
| Zwembad naar School | 9.20 | 9.47 |
Hoe lang duurt de hele reis van Markt tot School, wachttijd meegerekend? En hoeveel van die tijd sta je stil?
Je moet om 14.05 bij de tandarts zijn en wil er 10 minuten voor die tijd aankomen. De rit duurt 25 minuten. Hoe laat vertrek je?
Delers in paren zoeken, deelbaarheidstrucs zelf formuleren, ggd en kgv gebruiken in echte situaties, en gewicht leren schatten.
Een deler van 24 is een getal waar 24 precies door te delen is. Delers komen altijd twee aan twee: 3 hoort bij 8, want 3 keer 8 is 24.
Zoek alle delers. Schrijf ze in paren op, dan zie je zelf wanneer je klaar bent.
| getal | delers in paren | hoeveel delers? |
|---|---|---|
| 18 | ||
| 24 | ||
| 25 | ||
| 29 | ||
| 36 | ||
| 48 |
Welk getal uit de tabel heeft de meeste delers, en welk de minste? Wat is er bijzonder aan dat laatste getal?
Voor sommige getallen bestaat er een kijktruc: je ziet aan het getal of het deelbaar is. Deze drie krijg je cadeau.
Zet in elk vakje ja of nee. Deel niet: kijk, tel of gok en controleer daarna.
| getal | door 2? | door 3? | door 4? | door 9? |
|---|---|---|---|---|
| 132 | ||||
| 245 | ||||
| 918 | ||||
| 720 | ||||
| 567 |
Tel bij elk getal uit de tabel de cijfers bij elkaar op. Zet die som ernaast. Vergelijk daarna de sommen van de getallen die deelbaar zijn door 3 met die van de andere. Wat valt je op?
Schrijf nu je eigen truc op voor 3 en je eigen truc voor 9. Test ze daarna op vier getallen boven de 1 000 die niet in de tabel staan.
Een getal dat deelbaar is door 9, is altijd ook deelbaar door 3. Leg uit waarom. Klopt het omgekeerde ook? Geef een voorbeeld uit de tabel.
Schrijf de delers van twee getallen onder elkaar. Wat in allebei de rijtjes staat, zijn gemeenschappelijke delers. De grootste heet de grootste gemene deler, kortweg de ggd.
Zoek alle gemeenschappelijke delers en duid de grootste aan.
| twee getallen | gemeenschappelijke delers | ggd |
|---|---|---|
| 24 en 36 | ||
| 18 en 30 | ||
| 45 en 60 | ||
| 16 en 25 |
De vloer van een berghok is 120 cm breed en 90 cm diep. Je wil hem helemaal beleggen met vierkante tegels die allemaal even groot zijn, zonder te snijden. Hoe groot is de grootste tegel die past, en hoeveel tegels heb je er dan van nodig? Teken je plan en zet de maten erbij.
Je maakt zakjes met 42 koeken en 56 stukjes fruit. Elk zakje moet evenveel koeken en evenveel stukjes fruit krijgen, en er mag niets overblijven. Hoeveel zakjes kan je hoogstens maken, en wat zit er dan in één zakje?
Bij één paar in de tabel is de ggd gelijk aan 1. Wat betekent dat als je die twee getallen eerlijk zou willen verdelen?
De veelvouden van 6 zijn 6, 12, 18, 24 en zo verder, eindeloos. Zet je twee zulke rijen onder elkaar, dan zie je getallen die in allebei voorkomen.
Schrijf van elk getal de eerste acht veelvouden op.
| getal | de eerste acht veelvouden |
|---|---|
| 6 | |
| 8 | |
| 9 |
Omcirkel de getallen die zowel bij 6 als bij 8 staan, en daarna die bij 6 en 9. Wat is telkens het kgv?
Zoek het kgv. Je hoeft niet altijd alle veelvouden op te schrijven: probeer eerst of het grootste getal al past.
| twee getallen | kgv |
|---|---|
| 4 en 10 | |
| 9 en 12 | |
| 5 en 7 | |
| 6 en 8 |
Bus 3 vertrekt om de 12 minuten, bus 7 om de 18 minuten. Om 8.00 uur vertrekken ze samen. Wanneer vertrekken ze weer samen, en hoe vaak gebeurt dat nog voor 10.00 uur?
Het rekenwerk is niet het moeilijke. Het moeilijke is beslissen wat je moet uitrekenen. Twee soorten vragen komen steeds terug.
Beslis eerst, reken daarna. Schrijf in de middelste kolom alleen ggd of kgv.
| situatie | ggd of kgv? | antwoord |
|---|---|---|
| Vuurtorens knipperen nu samen, om de 15 s en om de 20 s. Wanneer weer? | ||
| Linten van 84 cm en 105 cm in even lange stukken knippen, zo lang mogelijk. | ||
| Zwemmen om de 4 dagen, turnen om de 6. Vandaag allebei. Over hoeveel dagen weer? | ||
| 36 blauwe en 60 witte knikkers over zoveel mogelijk kinderen verdelen. | ||
| Tandwielen van 8 en 14 tanden: na hoeveel tanden weer in de beginstand? |
Kies twee situaties uit de tabel, één van elke soort, en leg uit aan welk woord in de opgave jij het gezien hebt.
Bedenk nu zelf twee vraagstukken: één waarvoor je de ggd nodig hebt en één waarvoor je het kgv nodig hebt. Gebruik in allebei de getallen 12 en 18. Schrijf de antwoorden klein op de achterkant.
Gewicht meet je in gram en kilogram. Wie een paar vaste referenties kent, hoeft nooit meer te gokken: je vergelijkt gewoon met iets wat je al weet.
| houvast | weegt ongeveer |
|---|---|
| een paperclip | 1 g |
| een ei | 60 g |
| een pak suiker | 1 kg |
| een fles water van 1 liter | 1 kg |
| een leerling van tien jaar | 35 kg |
Schat het gewicht. Schrijf er eerst bij met welk houvast je vergelijkt.
| voorwerp | waarmee vergelijk je? | jouw schatting |
|---|---|---|
| een schoolboek | ||
| een banaan | ||
| een volle boekentas | ||
| een fiets |
Drie van deze zes beweringen kunnen niet kloppen: een appel weegt 2 kg, een fiets weegt 15 kg, een boterham weegt 30 g, een leerling van tien weegt 350 g, een auto weegt 1,2 ton, een ei weegt 6 kg. Welke drie, en hoe weet je dat?
Van kg naar g zijn het drie stappen naar rechts, dus keer 1 000. Van g naar kg drie stappen naar links, dus delen door 1 000. Een komma is geen nieuwe maat: 2,5 kg is 2 kg en 500 g.
Herleid. Zet er telkens bij of het getal groter of kleiner wordt, en waarom.
| herleiden | antwoord |
|---|---|
| 2,5 kg = ... g | |
| 750 g = ... kg | |
| 3 kg 40 g = ... g | |
| 1 200 g = ... kg | |
| 0,08 kg = ... g | |
| 1 ton = ... kg |
Een doos met zes identieke blikken weegt 3,2 kg. De lege doos weegt 200 g. Hoeveel weegt één blik? Schrijf je tussenstappen op.
In een lift mag hoogstens 600 kg. Er staan al zeven mensen in van gemiddeld 68 kg. Mag er nog iemand van 70 kg bij? Hoeveel kilogram blijft er dan over of komt er te veel?
Je hebt een balans en drie gewichtjes: 1 kg, 2 kg en 5 kg. Welke gewichten kan je precies afwegen als je de gewichtjes alleen op de lege schaal legt? En welk gewicht komt erbij zodra je er ook eentje naast het voorwerp mag leggen?
Een breuk nemen van een hoeveelheid, breuken vergelijken zonder ze uit te rekenen, en ontdekken waarom oppervlaktematen per stap keer honderd gaan.
De noemer zegt in hoeveel gelijke stukken je het geheel snijdt. De teller zegt hoeveel van die stukken je meeneemt.
Reken uit in twee stappen. Schrijf het tussenantwoord op.
| opgave | één stuk is | antwoord |
|---|---|---|
| 3/4 van 60 | ||
| 2/5 van 45 | ||
| 5/6 van 48 | ||
| 3/8 van 56 | ||
| 7/10 van 120 | ||
| 2/3 van 51 |
In een klas van 24 leerlingen gaat 3/8 met de fiets naar school en 1/4 te voet. De rest komt met de bus. Hoeveel zijn dat er?
Wat is meer: 3/4 van 60 of 5/6 van 48? Reken allebei uit en leg daarna uit waarom je dat niet aan de breuken alleen kon zien.
Op een getallenlijn verdeel je de afstand van 0 tot 1 in even grote stappen. De noemer zegt hoeveel stappen, de teller zegt hoeveel je er zet.
Teken een getallenlijn van 0 tot 2 en verdeel hem in vierden. Zet er deze getallen op: 1/2, 3/4, 5/4, 7/4 en 6/4.
Vul de rij gelijkwaardige breuken aan. Schrijf in de laatste kolom de kortste naam.
| breuk | gelijkwaardig | kortste naam |
|---|---|---|
| 6/8 = .../4 = .../16 | ||
| 2/3 = .../12 = .../21 | ||
| 18/24 | ||
| 12/30 | ||
| 35/56 |
Welke breuk ligt precies halverwege 1/2 en 3/4? Leg uit hoe je hem gevonden hebt.
Wie eerst gaat rekenen, verliest tijd. Bij de meeste paren zie je het antwoord als je even naar de tellers en de noemers kijkt.
Zet > of < tussen de breuken en schrijf erbij welke redenering je gebruikte.
| paar | > of < | welke redenering? |
|---|---|---|
| 5/9 ... 7/9 | ||
| 3/5 ... 3/8 | ||
| 4/9 ... 6/11 | ||
| 7/8 ... 9/10 | ||
| 11/12 ... 13/14 | ||
| 5/6 ... 7/8 |
De bijna-één-redenering is pas echt handig als er van allebei de breuken maar één stukje ontbreekt. Bij welke paren is dat zo, en bij welke niet?
Bedenk zelf twee paren breuken: één waarbij de halveproef het snelste werkt en één waarbij de bijna-één-redenering het snelste werkt. Schrijf er telkens bij waarom.
Snijd een taart in acht en je krijgt kleinere stukken dan wanneer je hem in vijf snijdt. Daarom is 3/8 minder dan 3/5, hoewel acht groter is dan vijf.
Drie achtsten plus twee achtsten is vijf achtsten, net zoals drie appels plus twee appels vijf appels zijn. De noemer is de naam van het stuk en die verandert niet.
Reken uit en schrijf het antwoord zo kort mogelijk.
| som | antwoord | zo kort mogelijk |
|---|---|---|
| 3/8 + 2/8 | ||
| 5/12 + 4/12 | ||
| 7/10 - 3/10 | ||
| 5/6 - 1/6 | ||
| 3/5 + 4/5 | ||
| 1 - 3/7 |
Groep A deelt 3 pizza's onder 4 kinderen. Groep B deelt 5 pizza's onder 8 kinderen. Wie krijgt er het meest? Reken het uit in achtsten.
Waarom mag je bij 3/8 + 2/8 de noemers niet optellen? Teken het en laat zien wat er dan fout gaat.
Knip de tien kaartjes uit. Leg er onderaan vier naast elkaar, daarboven drie, dan twee, en bovenaan één. Elk kaartje is de som van de twee eronder.
Controle: het bovenste kaartje is het eerste plus drie keer het tweede plus drie keer het derde plus het vierde van de onderste rij.
Een vierkante decimeter is een vierkant van 1 dm op 1 dm. Maar 1 dm is 10 cm, dus dat vierkant is eigenlijk 10 cm op 10 cm.
Teken een vierkant van 1 dm op 1 dm en verdeel het in hokjes van 1 cm op 1 cm. Tel de hokjes en schrijf het aantal erbij.
Herleid. Schrijf bij elke rij of je vermenigvuldigt of deelt, en met welk getal.
| herleiden | keer of gedeeld door | antwoord |
|---|---|---|
| 3 m² = ... dm² | ||
| 250 cm² = ... dm² | ||
| 4,5 dm² = ... cm² | ||
| 7 m² = ... cm² | ||
| 12 000 cm² = ... m² | ||
| 0,6 m² = ... dm² |
Iemand zegt: van m naar dm is keer tien, dus van m² naar dm² ook. Leg met je tekening uit waarom dat niet klopt.
Tussen m² en km² liggen nog twee maten met een eigen naam. Je gebruikt ze als je over grond praat: een weide, een bos, een bouwgrond.
Herleid naar de gevraagde maat.
| herleiden | antwoord |
|---|---|
| 3 ha = ... m² | |
| 25 000 m² = ... ha | |
| 800 a = ... ha | |
| 0,5 km² = ... ha | |
| 4 ha = ... a |
Een lokaal is 8 m op 6 m. De speelplaats is 45 m op 28 m. Reken van allebei de oppervlakte uit en schrijf die van de speelplaats ook in are en in hectare.
Hoeveel lokalen van dat formaat passen er in één hectare? Rond af naar beneden en leg uit waarom naar beneden.