Nog niets gekozen. Vink links bladen aan.
De omweg
- Je haalt uit een verhaal wat er niet letterlijk staat.
- Je onderbouwt wat je denkt met een stuk uit de tekst zelf.
De omweg
1Nadia fietst elke ochtend dezelfde weg naar school: door de Lindestraat, over de brug, langs de bakker en dan rechtdoor. Elf minuten. Ze weet dat precies, want ze telt elke dag mee. Vandaag moet ze op tijd zijn, want om kwart voor negen begint de toets wiskunde.
2Maar aan de brug staat het rode licht te knipperen. De brug is open. Een lange boot schuift er traag doorheen en achter Nadia stopt de ene fietser na de andere. Ze rekent snel: wachten duurt misschien vijf minuten, omrijden langs de sluis kost er acht. Ze draait om.
3Halverwege de Vaartkaai ziet ze de bakfiets. Hij ligt op zijn kant en overal op straat liggen kranten. Een man met een gipsen pols probeert ze met één hand bij elkaar te rapen. Auto's rijden er in een boog omheen. Niemand stopt.
4Nadia remt. Ze denkt aan de toets, aan de juf die zegt dat te laat komen geen excuus is, aan de blik van de klas als ze binnenkomt. Dan zet ze haar fiets tegen een paal en begint kranten te stapelen. Het duurt langer dan ze dacht, want de wind helpt niet mee.
5Om drie minuten over negen staat ze hijgend in de klasdeur. De toets is al begonnen. Nadia, zegt de juf zonder op te kijken, jij en ik praten straks even. Nadia gaat zitten. Ze weet niet of ze iets moet uitleggen, en ze weet ook niet of ze spijt heeft.
Nadia neemt in dit verhaal twee keer een beslissing. Schrijf ze allebei op en zet er telkens bij hoeveel tijd die beslissing haar kost.
De laatste zin zegt dat Nadia niet weet of ze spijt heeft. Wat denk jij? Kies, en schrijf erbij welke zin uit de tekst jou dat doet denken.
Over de man met de bakfiets staat maar heel weinig in de tekst. Toch weet je dingen over hem. Noteer er drie, en zet erachter waaruit je dat afleidt.
Samenvatten en je mening verdedigen
Wie alles navertelt, vat niets samen. Een goede samenvatting laat alles weg wat je niet nodig hebt om het einde te begrijpen.
- Noem wie het verhaal draagt en wat die persoon wil.
- Zet de gebeurtenissen in de volgorde waarin ze gebeuren.
- Laat details weg die je niet mist als je ze schrapt.
- Laat je eigen mening eruit. Die komt pas daarna aan de beurt.
Vat het verhaal van blad 1 samen in precies vijf zinnen. Eén zin per stap.
Had Nadia moeten stoppen bij de bakfiets? Vul de tabel in. Zoek eerst twee argumenten voor jouw mening, en daarna één argument van iemand die er anders over denkt.
| jouw argument | waaruit in de tekst blijkt dat? |
|---|---|
In een klasgesprek zegt iemand: onzin, ze had gewoon moeten doorrijden. Schrijf op wat jij antwoordt zonder die persoon af te vallen. Begin met: ik snap dat je...
Wie meteen ja maar zegt, heeft nog niet geluisterd. Herhaal eerst in je eigen woorden wat de ander bedoelde. Pas daarna komt jouw argument.
Tien maanden zonder te landen
De gierzwaluw
1Boven de daken van een stad hoor je in juni een scherpe gil. Het zijn gierzwaluwen: sikkelvormige vogels, zwartbruin, die in groepjes rondscheren. Ze lijken op zwaluwen, maar ze zijn geen familie. Hun wetenschappelijke naam is Apus apus, en die komt van een oud woord dat zonder voeten betekent.
2Die naam klopt natuurlijk niet helemaal. Gierzwaluwen hebben wel pootjes, maar heel kleine. Ze gebruiken die bijna alleen om zich vast te klampen aan een ruwe muur of aan de rand van een dakpan. Wandelen doen ze niet. Alles wat andere vogels op een tak doen, doet een gierzwaluw in de lucht.
3Onderzoekers hebben dat gemeten. Ze plakten minuscule meetapparaatjes op de rug van enkele vogels en haalden die een jaar later weer op. Uit de gegevens bleek dat sommige gierzwaluwen tot ongeveer tien maanden aan één stuk in de lucht bleven, zonder ook maar één keer neer te strijken.
4Eten doen ze onderweg: ze happen kleine insecten en spinnetjes die met de warme lucht mee omhoog zweven. Drinken doen ze door laag over een vijver te scheren en een slok mee te pikken. En slapen? Bij valavond klimmen ze tot hoog in de lucht. Onderzoekers vermoeden dat ze daar in korte dutjes zweven, maar helemaal zeker weten ze dat nog niet.
5Alleen om te broeden komt de gierzwaluw naar beneden. Onder een dakpan of in een spleet legt het vrouwtje haar eieren. Een paar weken later vertrekt het jong, en dat jong voelt pas na twee of drie jaar opnieuw iets vasts onder zich.
Zoek in de tekst één zin die een feit geeft en één zin waarin de schrijver iets vermoedt. Schrijf ze over en onderstreep het woord dat het verschil maakt.
Beantwoord deze vragen met de tekst erbij. Schrijf geen hele zin, maar wel genoeg dat iemand anders het snapt.
| vraag | antwoord uit de tekst |
|---|---|
| Hoe drinkt een gierzwaluw? | |
| Waarom wandelt hij niet? | |
| Hoe weten onderzoekers hoe lang hij vliegt? |
Nergens staat dat de schrijver deze vogel bijzonder vindt. Toch merk je het. Aan welke woordkeuzes zie je dat?
Bedenk drie vragen die deze tekst niet beantwoordt en die jij wel zou willen weten. Zet achter elke vraag hoe je het antwoord zou kunnen zoeken.
Wie ben ik?
Iemand die schrijft ik ben behulpzaam, heeft nog niets bewezen. Iemand die schrijft ik loop altijd als laatste de klas uit omdat ik de stoelen recht zet, heeft het al gezegd zonder het woord te gebruiken.
- Schrijf wat je doet of denkt, niet hoe je bent.
- Kies ook iets dat niet mooi is. Niemand gelooft een kaart waarop alles goed is.
- Zet je naam er nergens op. Je klasgenoot moet raden wie je bent.
Kies drie eigenschappen uit de woordbank die bij jou passen. Schrijf er telkens bij waaraan iemand anders dat zou kunnen merken.
| eigenschap | waaraan merkt iemand dat? |
|---|---|
Schrijf nu je kaart. Acht regels lang. In elke regel doe je iets of denk je iets. Je mag het woord ik gebruiken, maar noem nooit een eigenschap bij naam.
Schrijf helemaal onderaan één zin die pas klopt als je klasgenoot goed gelezen heeft. Bijvoorbeeld: ik ben degene die altijd te ver doorloopt.
Waar zit het gevoel?
Een dichter schrijft bijna nooit ik ben verdrietig. Het gevoel zit in wat hij wel kiest: een detail, een woord dat meer draagt dan het lijkt, en soms in wat hij juist weglaat.
- Let op kleine voorwerpen. Die dragen vaak het grote gevoel.
- Let op wat de dichter niet vertelt. Die stilte is meestal met opzet.
Verhuisdag
De dozen staan te wachten in de gang,
mijn kamer klinkt ineens te groot.
Ik roep een keer, voor het laatst,
en hoor mijn eigen stem terug.
Op de muur staat een lichter vierkant
waar mijn kalender hing.
De verf eromheen is donkerder geworden
in de vier jaar dat ik hier woonde.
Mama zegt: het is maar veertien kilometer.
Ik reken het na op mijn vingers.
Ik kijk nog een keer naar het vierkant.
Kies drie woorden of regels uit het gedicht en schrijf erbij welk gevoel ze bij jou oproepen. Kies niet de makkelijkste.
| woord of regel uit het gedicht | welk gevoel roept dat op? |
|---|---|
Het gedicht eindigt bij de vlek op de muur en niet bij wat mama zegt. Waarom heeft de dichter dat zo gedaan? Wat zou er veranderen als de volgorde omgedraaid was?
Dichters gebruiken heel vaak één klein voorwerp om een groot gevoel te dragen. Hier is dat een stuk verf. In andere gedichten is het een sleutel, een schoen of een lege stoel.
Twee keer dezelfde gebeurtenis
Een verhaal kan kloppen zonder dat het gebeurd is. Een tekst kan gebeurd zijn en toch niets voelen. Fictie is verzonnen, non-fictie gaat over wat echt bestaat.
- Non-fictie wil dat je iets weet. Fictie wil dat je iets voelt.
- Non-fictie geeft namen, jaartallen en aantallen die je kan nakijken.
- Fictie mag in iemands hoofd kruipen. Non-fictie doet dat niet zomaar.
Zet bij elk fragment of het uit fictie of uit non-fictie komt, en schrijf erbij waaraan je dat ziet.
| fragment | fictie of non-fictie? | waaraan zie je dat? |
|---|---|---|
| Zijn handen trilden toen hij de deur opendeed. | ||
| De gierzwaluw broedt van mei tot augustus. | ||
| Later dacht ze: ik had gewoon moeten doorrijden. | ||
| Die ochtend viel er twaalf millimeter regen. | ||
| Onderzoekers volgden veertien vogels een jaar lang. |
Kies een gewone gebeurtenis van vandaag: de bel ging, iemand liet iets vallen, de rij aan de kraan. Schrijf ze eerst als fictie. Kruip in het hoofd van iemand.
Schrijf nu diezelfde gebeurtenis als non-fictie: wat er echt gebeurde, wanneer, hoeveel, wie. Geen gedachten.
Drie soorten woorden
- Je herkent of een woord een hoorwoord, een regelwoord of een weetwoord is.
- Je legt in je eigen woorden uit waarom een woord in die groep hoort.
Voor je een woord schrijft, kies je eigenlijk al een manier van denken. Er zijn er drie.
- Hoorwoord: je schrijft precies wat je hoort. Je hoeft niets te weten of te bedenken.
- Regelwoord: je hoort het niet, maar je kan het uitrekenen met een regel. Verlengen, verdubbelen of verenkelen.
- Weetwoord: geen regel helpt je. Je moet het gewoon kennen, zoals ei of ij, au of ou, cht of gt.
Verdeel de twaalf woorden uit de woordbank over de drie kolommen. Er horen er vier in elke kolom.
| hoorwoord | regelwoord | weetwoord |
|---|---|---|
Kies één regelwoord uit je tabel en leg in je eigen woorden uit hoe je bewijst welke letter er moet staan. Gebruik het woord zelf in je uitleg.
Waarom is nacht geen regelwoord, ook al lijkt er een regel te bestaan? Leg uit wat het verschil is met hond.
De regelmachine
Een regelwoord schrijf je niet op gevoel. Je doet er iets mee, en dan zie je welke letter er hoort. Elke regel krijgt hieronder een nummer. Die nummers heb je straks nodig.
- Regel 1, verlengen: maak het woord langer. Hond wordt honden, dus schrijf je een d.
- Regel 2, verdubbelen: een korte klank in een open lettergreep houd je kort door de medeklinker te verdubbelen. Bom wordt bommen.
- Regel 3, verenkelen: een lange klank die al lang klinkt, heeft maar één klinker nodig. Boom wordt bomen.
Zoek bij elk woord de regel en het bewijs. Schrijf bij bewijs het langere woord op waarmee je het aantoont.
| woord | welke regel? (1, 2 of 3) | bewijs |
|---|---|---|
| hond | ||
| bommen | ||
| bomen | ||
| web | ||
| pitten | ||
| uren |
Zet de zes regelnummers in dezelfde volgorde als in de tabel in de code hieronder. Je krijgt een getal van zes cijfers.
Schrijf regel 2 en regel 3 in je eigen woorden op, zonder de woorden verdubbelen en verenkelen te gebruiken.
Bedenk zelf één woord bij elke regel. Neem woorden die nog niet op dit blad staan.
Als je code klopt, staat er een getal waarin dezelfde drie cijfers twee keer na elkaar staan. Deel dat getal eens door 1 001. Je houdt precies de eerste drie cijfers over. Dat werkt bij elk getal van die vorm.
De drie sorteerbakken
Knip de vijftien kaartjes uit. De drie kaartjes met een kop zijn de bakken. Leg elk woord bij een bak en zeg hardop waarom. Speel je met twee, dan mag de ander je tegenspreken.
- Lukt het niet meteen? Probeer het woord langer te maken. Verandert er iets, dan is het een regelwoord.
- Schud daarna de kaartjes en doe het opnieuw, maar nu op tijd.
Wat een cijfer waard is
- Je weet wat elk cijfer in een getal tot 100 000 waard is.
- Je lost een getalraadsel op door te redeneren in plaats van te gokken.
| 10 000 | 1 000 | 100 | 10 | 1 | het getal |
|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 7 | 3 | 0 | 6 | 47 306 |
| 8 | 0 | 4 | 9 | 2 | 80 492 |
| 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 99 999 |
Neem 47 306 uit de tabel. Schrijf per cijfer op welke plaats het inneemt en hoeveel het dus waard is.
| cijfer | staat op de plaats van de... | is waard |
|---|---|---|
In welk van deze getallen is het cijfer 4 het meeste waard: 14 820, 40 519, 4 067 of 24 900? Hoeveel keer zoveel is dat als in 14 820?
Kraak dit raadsel. Ik heb vijf cijfers. De som van al mijn cijfers is 9. Mijn tienduizendtal is 5. Mijn duizendtal en mijn honderdtal zijn allebei 0. Mijn tiental is drie keer zo groot als mijn eenheid. Welk getal ben ik? Schrijf ook op in welke volgorde je de aanwijzingen gebruikt hebt.
Bedenk nu zelf zo'n raadsel voor een klasgenoot. Zorg dat er maar één antwoord mogelijk is. Schrijf het antwoord klein op de achterkant van dit blad.
De regel achter de rij
Zoek de afspraak en je kan de rij eindeloos verderzetten. Werk altijd in deze volgorde.
- Zet eerst de verschillen tussen twee buren eronder. Blijven die gelijk, dan tel je telkens hetzelfde bij of af.
- Zijn de verschillen niet gelijk, kijk dan of je vermenigvuldigt of deelt.
- Lukt het nog niet, kijk dan naar de verschillen tussen de verschillen.
Zoek bij elke rij de twee volgende getallen en schrijf de regel op in woorden.
| rij | de twee volgende getallen | de regel |
|---|---|---|
| 1 250 – 2 500 – 5 000 – 10 000 – ... | ||
| 96 500 – 95 250 – 94 000 – 92 750 – ... | ||
| 3 – 7 – 15 – 31 – 63 – ... | ||
| 2 – 6 – 12 – 20 – 30 – ... | ||
| 100 000 – 50 000 – 25 000 – 12 500 – ... |
Eén rij hierboven kan je niet blijven verderzetten met hele getallen. Welke, en bij welk getal loopt het vast?
De rij 3 – 7 – 15 – 31 – 63 ligt vlak naast de rij 4 – 8 – 16 – 32 – 64. Wat is het verband? Wat zou het achtste getal van de eerste rij zijn?
Maak zelf een rij van zes getallen waarbij je twee bewerkingen na elkaar gebruikt, bijvoorbeeld keer 3 en dan min 2. Laat een klasgenoot de regel zoeken.
Schrijf de verschillen altijd op, ook als je denkt dat je de regel al ziet. Twee keer hetzelfde verschil is nog geen bewijs. Drie keer is al een stuk sterker.
De som die zich verstopt
Een som die er moeilijk uitziet, is vaak een makkelijke som die zich verstopt heeft.
- Compenseren: rond af naar een rond getal en herstel daarna. 38 000 + 19 990 wordt 38 000 + 20 000 en dan min 10.
- Aanvullen: tel bij het aftrekken op van het kleine naar het grote getal. Van 63 400 naar 100 000 is 36 600.
- Splitsen: 47 350 + 25 650 wordt eerst 47 000 + 25 000 en daarna 350 + 650.
Kies bij elke som de handigste strategie en reken uit. Alles in je hoofd, met hooguit één tussenstap op papier.
| som | handigste strategie | antwoord |
|---|---|---|
| 56 400 + 29 980 | ||
| 82 000 – 49 500 | ||
| 34 780 + 15 220 | ||
| 100 000 – 27 350 | ||
| 19 999 + 19 999 |
Iemand rekent zo: 61 000 min 19 800 is 61 000 min 20 000 is 41 000, en dan nog min 200 is 40 800. Er zit een fout in. Leg uit waar, en geef het juiste antwoord.
Zoek drie verschillende manieren om 100 000 te schrijven als de som van twee getallen die allebei tussen 30 000 en 70 000 liggen.
Bedenk een som tot 100 000 die er lastig uitziet maar die je in je hoofd in één stap oplost. Schrijf erbij welke truc je gebruikt.
Bij optellen en aftrekken werkt herstellen net andersom. Tel je er te veel bij, dan haal je het er weer af. Trek je er te veel af, dan tel je het er weer bij.
Achter de komma
Voor de komma tel je hele dingen. Achter de komma tel je stukken van één ding. De eerste plaats achter de komma is een tiende: één van tien even grote stukken.
- 0,1 is één tiende. Tien keer 0,1 is samen 1.
- 0,01 is één honderdste. Honderd keer 0,01 is samen 1.
- 0,5 en 0,50 zijn even groot. Een nul helemaal achteraan verandert niets.
Vul de tabel aan. Elke rij mag maar op één manier kloppen.
| breuk | kommagetal | in woorden |
|---|---|---|
| 3 tienden | ||
| 0,25 | ||
| 1 half | ||
| 0,07 |
Zet van klein naar groot: 0,4 – 0,25 – 0,7 – 0,09 – 0,5. Leg daarna uit waarom 0,09 kleiner is dan 0,25, ook al staat er een 9 in.
Teken een getallenlijn van 0 tot 1. Verdeel ze eerlijk en zet er 0,3 – 0,75 – 0,5 – 0,9 op.
Lien zegt: 2,5 is meer dan 2,45, want 5 is meer dan 45. Haar antwoord klopt, maar haar redenering niet. Leg uit wat er mis is en hoe je het wel moet aanpakken.
Evenwijdig en loodrecht
Of twee rechten evenwijdig of loodrecht zijn, beslis je niet met je ogen. Je beslist het met je geodriehoek.
- Evenwijdig: ze blijven overal even ver van elkaar en raken elkaar nooit. Je schrijft AB // CD.
- Loodrecht: ze snijden elkaar en maken daar een hoek van 90 graden. Je schrijft AB ⊥ CD.
- Leg je geodriehoek altijd eerst netjes op de ene lijn en kijk dan pas naar de andere.
Teken een vierhoek waarvan precies één paar zijden evenwijdig is en waarvan twee zijden loodrecht op elkaar staan. Zet de tekens // en ⊥ bij de juiste zijden.
Zoek vier plaatsen in het lokaal waar lijnen evenwijdig of loodrecht lopen. Controleer telkens echt, niet op het oog.
| wat je bekijkt | evenwijdig met... | loodrecht op... |
|---|---|---|
Kan een rechte tegelijk evenwijdig en loodrecht zijn met dezelfde andere rechte? Leg uit waarom wel of niet.
Tien meter uitzetten
De maten staan op een trap: km – hm – dam – m – dm – cm – mm. Elke stap naar rechts is keer 10, elke stap naar links is delen door 10.
- Van km naar m zet je drie stappen naar rechts, dus keer 1 000.
- Van mm naar m zet je drie stappen naar links, dus delen door 1 000.
- Een komma is geen nieuwe maat. 1,25 m is gewoon 1 m en 25 cm.
Zet om. Schrijf er telkens bij hoeveel stappen je op de trap zet en in welke richting.
| omzetten | antwoord |
|---|---|
| 3,5 m = ... cm | |
| 1 250 mm = ... m | |
| 0,8 km = ... m | |
| 4 km 60 m = ... m | |
| 100 000 mm = ... m |
Schat eerst, meet daarna. Kies drie dingen in de klas die tussen 10 cm en 3 m lang zijn.
| wat je meet | jouw schatting | gemeten | verschil |
|---|---|---|---|
Ontwerp een meetparcours voor een klasgenoot: vier haltes waarbij hij telkens iets moet meten. De vier lengtes samen moeten precies 10 m zijn. Teken je plan en zet de maten erbij.
Een mier van 5 mm loopt over een bank van 1,20 m. Hoeveel keer haar eigen lengte legt ze af?
Bonjour !
In het Frans kies je je begroeting op basis van wie voor je staat. Dat is geen beleefdheidsspelletje, dat is gewoon hoe het werkt.
- Bonjour zeg je tegen iedereen, ook tegen mensen die je niet kent. Het betekent letterlijk goede dag.
- Salut zeg je alleen tegen vrienden en klasgenoten. Tegen een onbekende volwassene past het niet.
- Au revoir is dag bij het weggaan. Salut kan ook bij afscheid, maar weer alleen tegen vrienden.
Devant l'école
— Bonjour ! Je suis Louis. Et toi ?
— Salut ! Je suis Anna.
— Ça va ?
— Ça va, merci. Au revoir, Louis. À demain !
Kies per situatie bonjour of salut en schrijf erbij waarom. Bij de laatste rij kan je het met een klasgenoot oneens zijn. Dat mag, als je het maar kan verdedigen.
| tegen wie? | bonjour of salut? | waarom? |
|---|---|---|
| de directeur op de gang | ||
| je beste vriend op het plein | ||
| een onbekende in de bakkerij | ||
| de leerkracht die je elke dag ziet |
Welk woord uit de dialoog zou je ook zonder Franse les begrijpen? Schrijf op waaraan je dat merkt.
Woorden die je bijna kan raden
Heel veel Franse woorden lijken op een Nederlands of Engels woord, omdat het Nederlands en het Engels eeuwenlang woorden uit het Frans hebben overgenomen. Zulke woorden heten transparant: je kijkt er als het ware doorheen.
- Kijk eerst naar het begin van het woord. Dat verandert meestal het minst.
- Lees het hardop. Frans klinkt anders dan het geschreven staat, maar de klank helpt je verder.
- Kijk naar de woorden eromheen. Een woord in een zin verraadt zichzelf sneller.
Gok wat elk woord betekent en schrijf erbij waarop je je gok baseert. Alleen het lijkt erop is geen argument: zeg welk stuk van het woord je herkent.
| Frans woord | jouw gok | waarop baseer je je? |
|---|---|---|
| la musique | ||
| l'hôpital | ||
| la police | ||
| le chocolat | ||
| la télévision | ||
| l'animal |
Sommige woorden uit de woordbank lijken meer op het Engels dan op het Nederlands. Zoek er drie en schrijf het Engelse woord erbij.
Zoek zelf twee Franse woorden op een verpakking, een affiche of een menukaart. Schrijf ze over en gok wat ze betekenen.
Sommige woorden lijken op een Nederlands woord maar betekenen iets heel anders. Le pain lijkt op pijn, maar het betekent brood. La journée lijkt op journaal, maar het betekent dag. Raden is slim, controleren is slimmer.
Je suis...
Met twee kleine woorden kan je al iets over jezelf zeggen. Je suis betekent ik ben. Tu es betekent jij bent.
- Je suis Sara. Tu es Tom ? Oui, je suis Tom.
- Oui betekent ja, non betekent nee.
Schrijf elke zin in het Frans. Je hebt alleen woorden uit de woordbank nodig.
| Nederlands | Frans |
|---|---|
| Hallo, ik ben Nora. | |
| Ben jij Louis? | |
| Ja, ik ben Louis. | |
| Dag, tot morgen! |
Schrijf je eigen voorstelkaartje in het Frans. Vijf regels. Gebruik alleen woorden die je hierboven ziet staan, meer heb je niet nodig.
Schrijf een minidialoog van vier beurten voor jou en een klasgenoot: iemand groet, iemand stelt zich voor, iemand vraagt ça va, iemand neemt afscheid.
In het Frans krijgen een vraagteken en een uitroepteken een spatie ervoor: Ça va ? Au revoir ! Dat is geen slordigheid, dat is de regel.
Tien of twee
- Je begrijpt waarom de kolommen in ons getalstelsel telkens tien keer groter worden.
- Je zet een getal om naar het tweetallig stelsel en terug.
In 47 306 is elke kolom tien keer zoveel waard als de kolom rechts ervan: 1, 10, 100, 1 000, 10 000. Daarom heet ons stelsel het tientallig stelsel, en daarom hebben we tien cijfers nodig: 0 tot en met 9.
- Een computer kent maar twee toestanden: stroom of geen stroom. Dus heeft hij maar twee cijfers: 0 en 1.
- Dan wordt elke kolom niet tien keer maar twee keer zoveel waard: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
- In elke kolom schrijf je 0 (niet gebruiken) of 1 (wel gebruiken). Daarna tel je de gebruikte kolommen op.
- In het rooster hieronder staan bovenaan de kolomwaarden. De donkere vakjes eronder zijn de kolommen die gebruikt worden.
Het rooster hierboven stelt één getal voor. Welk? Zet daarna ook 10110 en 01100 om naar gewone getallen.
Zelf omzetten
Begin altijd links, bij de grootste kolom. Past die waarde in je getal? Schrijf een 1 en trek de waarde af. Past ze niet? Schrijf een 0 en ga verder naar rechts. Als je klaar bent, moet er precies 0 overblijven.
Zet om naar het tweetallig stelsel. Werk met vijf kolommen: 16 – 8 – 4 – 2 – 1. Begin links: past de kolom erin, dan schrijf je 1 en trek je de waarde af.
| gewoon getal | tweetallig (16-8-4-2-1) |
|---|---|
| 9 | |
| 13 | |
| 20 | |
| 31 | |
| 7 |
Wat is het grootste getal dat in vijf kolommen past? En hoeveel verschillende getallen kan je met vijf kolommen maken, de 0 meegeteld? Leg uit hoe je aan dat aantal komt.
Lees deze codes en schrijf op welk gewoon getal er staat. Tel gewoon de kolommen op waar een 1 staat.
| tweetallig (16-8-4-2-1) | gewoon getal |
|---|---|
| 00111 | |
| 11000 | |
| 10101 | |
| 01110 |
Schrijf nu je eigen leeftijd in vijf kolommen. Schrijf daarna je huisnummer. Past je huisnummer niet in vijf kolommen? Leg dan uit hoeveel kolommen je wél nodig hebt en waarom.
Computers werken meestal met acht kolommen tegelijk. Zo'n groepje van acht heet een byte. Tel de kolomwaarden van acht kolommen maar eens op: 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1. Je komt aan 255 — en dat is precies het grootste getal dat in één byte past.
Kraak de boodschap
Een computer kent geen letters, alleen nullen en enen. Dus spreken we iets af: elke letter krijgt het nummer van zijn plaats in het alfabet, en dat nummer schrijven we in vijf kolommen: 16 – 8 – 4 – 2 – 1.
- A is 1, B is 2, C is 3, en zo verder tot Z, dat 26 is.
- Vijf kolommen is precies genoeg: het grootste getal dat erin past is 31, en 26 blijft daaronder.
Kraak de code hierboven. Werk teken per teken: tel eerst de kolomwaarden op, zoek dan de letter.
| tweetallig | getal | letter |
|---|---|---|
| 00100 | ||
| 00101 | ||
| 01110 | ||
| 01011 | ||
| 10111 | ||
| 00101 | ||
| 10010 | ||
| 01011 |
Schrijf de boodschap op één regel. Klopt het woord niet helemaal? Controleer dan of je ergens een kolomwaarde vergeten bent.
Maak nu zelf een geheim woord van minstens vijf letters in tweetallige code. Geef het aan een klasgenoot samen met de kolomwaarden, maar zonder het alfabet erbij.
Een woord is een bouwwerk
- Je haalt een woord uit elkaar in de stukken waaruit het gebouwd is.
- Je leidt de betekenis van een voorvoegsel af uit een rij woorden, zonder woordenboek.
Je weet al wat een werkwoord is. Nu kijk je in een woord, naar de stukken waaruit het in elkaar zit.
- Het grondwoord is het stuk dat op zichzelf ook een woord is: lees in onleesbaar.
- Een voorvoegsel staat ervoor en verandert de betekenis: on-, her-, mis-, voor-, ont-.
- Een achtervoegsel staat erachter en verandert meestal de woordsoort: -baar, -heid, -er.
Elke rij hieronder heeft hetzelfde voorvoegsel. Zoek uit de rij zelf wat dat voorvoegsel betekent en bedenk er een zesde woord bij. Gebruik geen woordenboek.
| rij woorden | wat betekent het voorvoegsel? | jouw zesde woord |
|---|---|---|
| onmogelijk - oneerlijk - onrustig - ongeduldig | ||
| herlezen - herbouwen - hergebruiken - herhalen | ||
| misverstand - mislukken - misleiden - misgreep | ||
| voorspellen - vooruitkijken - voorbereiden - voorproefje | ||
| ontdekken - ontsnappen - ontgrendelen - ontwapenen |
Verslapen, verrekenen en verschrijven horen bij elkaar. Verbreden, vergroten en verharden ook, maar die betekenen iets anders. Schrijf allebei de betekenissen van ver- op.
Wat een achtervoegsel van een woord maakt
Een achtervoegsel maakt van het ene soort woord een ander soort. Vier van die fabriekjes kom je voortdurend tegen.
- -er en -aar maken iemand die iets doet: bakken wordt bakker, winnen wordt winnaar.
- -heid maakt van een eigenschap een ding dat je kan hebben: snel wordt snelheid.
- -baar zegt dat iets kan gebeuren: eten wordt eetbaar, breken wordt breekbaar.
- -loos zegt dat iets er niet is: hoop wordt hopeloos, kleur wordt kleurloos.
Verdeel de twaalf woorden over de vier kolommen. In elke kolom horen er precies drie.
| -er of -aar | -heid | -baar | -loos |
|---|---|---|---|
Kijk naar bakker, tekenaar en winnaar. Wanneer wordt het -er en wanneer -aar? Schrijf de regel op die jij erin ziet, en test hem daarna op zwemmer, luisteraar en schrijver.
Spelen wordt speler, niet spelaar. Klopt jouw regel daar nog? Pas hem aan of leg uit waarom dit een uitzondering is.
Woorden die je nog nooit zag
Niet opzoeken, maar uit elkaar halen. Werk altijd in deze volgorde.
- Zoek eerst het grondwoord: het stuk dat alleen ook bestaat.
- Haal daarna alles weg wat ervoor staat, en kijk wat elk voorvoegsel toevoegt.
- Haal dan alles weg wat erachter staat. Er kunnen er twee of drie zijn.
- Zet de stukken in woorden achter elkaar en je hebt de betekenis.
Haal elk woord uit elkaar. Zet elk stuk in de juiste kolom. Sommige woorden hebben meer dan één achtervoegsel.
| woord | voorvoegsel(s) | grondwoord | achtervoegsel(s) |
|---|---|---|---|
| onherstelbaar | |||
| voorspelbaarheid | |||
| misleidend | |||
| bereikbaarheid | |||
| weerloosheid |
Kies drie woorden uit de tabel en schrijf hun betekenis op met je eigen stukken. Begin telkens met het grondwoord en bouw naar buiten.
Deze woorden bestaan niet, maar ze zijn wel volgens de regels gebouwd. Juist daardoor snap je ze toch.
| verzonnen woord | uit welke stukken? | wat zou het betekenen? |
|---|---|---|
| onfietsbaar | ||
| misluisteren | ||
| herwandelen | ||
| ontregenen |
Het langste woord
Het langste woord
1Een mesje om aardappelen mee te schillen heet in het Nederlands een aardappelschilmesje. Drie woorden, aan elkaar geplakt, zonder streepje en zonder spatie. Een Engelsman schrijft daar drie losse woorden voor: potato peeling knife. Een Fransman heeft er zelfs kleine tussenwoordjes voor nodig. Wij plakken gewoon.
2Bij zo'n geplakt woord beslist het laatste stuk alles. Een deurslot is een slot, geen deur. Een slotdeur is een deur, geen slot. En dat laatste stuk bepaalt ook welk lidwoord je zegt: het slot, dus het deurslot; de deur, dus de slotdeur. De stukken ervoor vertellen alleen welke soort.
3Soms schuift er een letter tussen de delen: dorpsplein, boekenkast, zonnestraal. Zo'n tussenletter betekent niets. Hij zit er omdat het woord anders struikelt in je mond. Wie hem weglaat, hoort meteen dat er iets wringt: dorpplein, boekkast.
4Je kan altijd nog een stap verder. Verzekering wordt ziektekostenverzekering, en dat wordt ziektekostenverzekeringsmaatschappij. Er bestaat geen regel die zegt waar het moet ophouden; alleen je lezer houdt ergens op. Precies daarom bestaan er grapwoorden als hottentottententententoonstelling: volgens de regels helemaal in orde, en toch onleesbaar.
5Let op het verschil met een woord als onherstelbaar. Bij plakwoorden zoals deurslot is elk stuk zelf ook een woord. Bij onherstelbaar is minstens één stuk dat niet: on is geen woord, baar is geen woord. Die stukken bestaan alleen als aanplaksel. Plakken is stapelen; aanplakken is bewerken.
Haal ziektekostenverzekeringsmaatschappij uit elkaar in losse woorden. Onderstreep daarna het stuk dat beslist of je de of het zegt.
Voorspel het lidwoord zonder het hardop te proberen. Kijk alleen naar het laatste stuk en schrijf op hoe je het weet.
| woord | de of het? | hoe weet je dat? |
|---|---|---|
| tuinhuis | ||
| huistuin | ||
| boekentas | ||
| fietsslot |
De tekst zegt dat een tussenletter niets betekent. Zoek zelf drie plakwoorden met een tussen-s of tussen-en en schrijf erbij hoe ze zonder die letter zouden klinken.
Woordsmid
Nieuwe woorden ontstaan elk jaar. De goede overleven omdat je ze snapt zonder uitleg.
- Gebruik een grondwoord dat iedereen kent. Een raar grondwoord maakt je woord onleesbaar.
- Plak er hoogstens twee stukken aan. Drie is meestal te veel.
- Test het: geef je woord aan iemand zonder erbij te vertellen wat het betekent.
Bouw vier nieuwe woorden. Kies telkens een grondwoord en plak er een voorvoegsel, een achtervoegsel of allebei aan vast.
| jouw nieuwe woord | uit welke stukken? | wat betekent het? |
|---|---|---|
Kies je beste woord en schrijf er een echte woordenboekingang bij: de betekenis in één zin, daarna twee voorbeeldzinnen waarin het woord gebruikt wordt.
Geef je woord aan een klasgenoot zonder uitleg. Wat gokte hij? Klopte dat?
Waarom de truc van 3 klopt
Je weet al hoe je deelt. Maar waarom mag je bij deelbaarheid door 3 gewoon de cijfers optellen? Kijk mee met 4 725.
- Elk getal zit in kolommen: 4 725 is 4 x 1 000 + 7 x 100 + 2 x 10 + 5.
- Splits nu elke kolomwaarde: 10 = 9 + 1, 100 = 99 + 1, 1 000 = 999 + 1.
- Het stuk met 999, 99 en 9 is altijd deelbaar door 3. Wat overblijft is 4 + 7 + 2 + 5, precies de cijfersom.
- Dus is 4 725 deelbaar door 3 zodra 18 dat is. En 18 is deelbaar door 3.
Doe hetzelfde met 5 832. Schrijf het getal in kolommen, splits elke kolomwaarde in negens plus één en laat zien welk stukje overblijft.
Test de truc nu op grote getallen. Reken eerst de cijfersom uit en beslis daarna pas.
| getal | cijfersom | deelbaar door 3? | deelbaar door 9? |
|---|---|---|---|
| 123 456 | |||
| 82 944 | |||
| 55 555 | |||
| 700 004 | |||
| 999 999 |
Werkt dezelfde redenering ook voor 9? Leg uit waarom wel.
Trucs die werken, en één die niet werkt
Elke truc leunt op één feit over de kolomwaarden 10, 100 en 1 000.
- Voor 2, 5 en 10 kijk je naar het laatste cijfer, omdat 10 zelf al deelbaar is door 2, door 5 en door 10.
- Voor 4 kijk je naar de laatste twee cijfers, omdat 100 deelbaar is door 4.
- Voor 8 kijk je naar de laatste drie cijfers, omdat 1 000 deelbaar is door 8.
- Voor 3 en 9 tel je de cijfers op, omdat 9, 99 en 999 deelbaar zijn door 3 en door 9.
Vul in en schrijf er telkens bij naar welk stuk van het getal je gekeken hebt. Reken niet het hele getal uit.
| getal | deelbaar door 4? | deelbaar door 8? | waarnaar keek je? |
|---|---|---|---|
| 7 316 | |||
| 51 900 | |||
| 9 238 | |||
| 12 344 |
Werkt de cijfersom ook voor 7? Zoek een getal waarvan de cijfersom wél deelbaar is door 7 terwijl het getal zelf dat niet is. Leg daarna uit waar de redenering vastloopt.
Schrijf zelf een regel voor deelbaarheid door 6. Test hem op drie getallen van minstens vier cijfers en noteer of hij standhield.
Honderd goede voorbeelden bewijzen niets. Eén tegenvoorbeeld beslist.
De zeef
Een priemgetal kan je alleen delen door 1 en door zichzelf. Meer delers heeft het niet, minder ook niet.
- 1 hoort er niet bij: dat getal heeft maar één deler, namelijk zichzelf.
- 2 is het enige even priemgetal. Elk ander even getal is ook deelbaar door 2.
Zeef het rooster. Streep 1 door. Streep dan alle veelvouden van 2 door behalve 2 zelf, daarna die van 3, dan die van 5, dan die van 7. De vier donkere vakjes blijven staan.
Hoeveel getallen bleven er staan? Waarom hoefde je na 7 niet verder te zeven met 11 of 13?
De bouwstenen van een getal
Een getal dat geen priemgetal is, kan je blijven splitsen tot er alleen priemgetallen overblijven.
- 12 wordt 4 x 3, en 4 wordt 2 x 2. Je houdt over: 2 x 2 x 3.
- Die priemgetallen heten de priemfactoren van 12.
- Hoe je ook begint, onderaan staat altijd dezelfde verzameling. Dat is geen toeval maar een wet.
- Daarom telt 1 niet mee als priemgetal: anders was 12 ook 1 x 2 x 2 x 3, en 1 x 1 x 2 x 2 x 3, eindeloos door.
Maak een factorboom voor 360. Splits telkens in twee getallen tot er alleen priemgetallen onderaan staan. Maak daarnaast een tweede boom die met twee andere getallen begint.
Ontbind elk getal in priemfactoren. Schrijf ze van klein naar groot.
| getal | priemfactoren |
|---|---|
| 84 | |
| 96 | |
| 210 | |
| 231 | |
| 169 |
Je twee bomen zagen er anders uit, maar onderaan stond hetzelfde. Waarom kan dat geen toeval zijn?
De jacht op het grootste priemgetal
De jacht op het grootste priemgetal
1Priemgetallen worden zeldzamer naarmate je verder telt. Onder de honderd zitten er vijfentwintig; tussen duizend en elfhonderd nog maar zestien. Toch raken ze nooit op. Dat wist een Griekse wiskundige al meer dan tweeduizend jaar geleden zeker. Er bestaat dus altijd een groter priemgetal dan het grootste dat je kent. Alleen: weten dat het bestaat is iets heel anders dan het vinden.
2Om te controleren of een enorm getal priem is, moet je heel veel delingen doen. Daarom zoeken jagers niet zomaar overal. Ze kiezen getallen met een vorm die zich makkelijk laat testen: 2 vermenigvuldigd met zichzelf, een heleboel keer achter elkaar, en dan één eraf. Zulke getallen zijn genoemd naar Marin Mersenne, een Franse monnik uit de zeventiende eeuw die er lijsten van bijhield.
3Die vorm belooft niets. Neem 2 elf keer met zichzelf vermenigvuldigd: dat is 2 048. Eén eraf geeft 2 047, en dat ziet er veelbelovend uit. Maar 2 047 is gewoon 23 x 89. De vorm maakt het testen makkelijker, niet het antwoord zekerder.
4Sinds 1996 werken duizenden vrijwilligers samen. Ze laten hun computer 's nachts aan één stuk van de zoektocht rekenen en sturen het resultaat door. Zo vond iemand eind 2024 een priemgetal met ruim 41 miljoen cijfers. Zou je dat uitschrijven met tien cijfers per centimeter, dan was die ene getalrij meer dan veertig kilometer lang.
5Waar is dat goed voor? Meestal voor niets meteen. Maar onderweg worden rekenmethodes en computers tot het uiterste getest, en dat gereedschap blijkt later vaak ergens anders wel nuttig. En soms is nieuwsgierigheid op zichzelf genoeg reden.
Waarom zoeken de jagers vooral naar getallen met die ene vorm, en niet naar willekeurige grote getallen?
Reken de eerste kandidaten zelf uit en controleer of ze priem zijn. Kolom twee: 2 net zo vaak met zichzelf vermenigvuldigen, dan één eraf.
| hoe vaak keer 2 | uitkomst min 1 | priemgetal? |
|---|---|---|
| 3 keer | ||
| 5 keer | ||
| 7 keer | ||
| 11 keer |
De tekst geeft 2 047 als voorbeeld. Wat bewijst dat voorbeeld precies, en wat bewijst het juist niet?
Is er een laatste priemgetal?
Stel je voor dat iemand beweert: dit zijn ze allemaal. Hier is de val waar hij in loopt.
- Neem zijn lijst en vermenigvuldig alle priemgetallen erop met elkaar.
- Tel er één bij op. Dat nieuwe getal laat bij deling door elk priemgetal van de lijst precies 1 over.
- Dus is geen enkel priemgetal van de lijst een deler van het nieuwe getal.
- Dan is het nieuwe getal zelf priem, óf het heeft een priemdeler die niet op de lijst stond. Hoe dan ook: de lijst was niet compleet.
Volg de redenering met kleine lijstjes. Vermenigvuldig, tel er één bij, en kijk of de uitkomst zelf priem is.
| de lijst | alles vermenigvuldigd | plus 1 | is dat priem? |
|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 3 | |
| 2 - 3 | 6 | 7 | |
| 2 - 3 - 5 | 30 | ||
| 2 - 3 - 5 - 7 | |||
| 2 - 3 - 5 - 7 - 11 |
Neem nu de lijst 2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13. Het product is 30 030, plus één is 30 031. Dat is géén priemgetal: het is 59 x 509. Toch bewijst het precies hetzelfde. Leg uit waarom.
Schrijf de hele redenering in vijf zinnen op, zo dat iemand uit het vierde leerjaar ze begrijpt. Gebruik het woord oneindig niet.
Het factorenduel
Knip de twaalf kaarten uit. Schud ze en deel eerlijk: ieder zes, met de rug naar boven op een stapeltje.
- Draai allebei tegelijk je bovenste kaart om.
- Ontbind je getal in priemfactoren en tel hoeveel factoren je nodig had. Gebruik je 2 drie keer, dan telt dat als drie.
- Wie de meeste priemfactoren heeft, wint allebei de kaarten en legt ze onderaan zijn stapel.
- Gelijkspel? Leg de kaarten in het midden en draai allebei een nieuwe. De winnaar krijgt alles.
Talen zijn familie van elkaar
Frans, Spaans en Italiaans zijn niet toevallig gelijkaardig: ze zijn alle drie uit het Latijn gegroeid, elk in een eigen richting.
- Een familie herken je niet aan losse woorden maar aan regelmaat: dezelfde verandering, telkens weer.
- Nederlands, Duits en Engels vormen een andere familie, met hun eigen regelmaat.
- Wie de regelmaat kent, kan een woord in een taal voorspellen die hij nooit geleerd heeft.
Deze vijf woorden hadden in het Latijn allemaal de lettercombinatie ct in het midden. Kijk wat elke taal daarmee gedaan heeft en schrijf de drie uitkomsten onderaan de kolommen.
| Nederlands | Frans | Spaans | Italiaans |
|---|---|---|---|
| nacht | la nuit | la noche | la notte |
| melk | le lait | la leche | il latte |
| acht | huit | ocho | otto |
| dak | le toit | el techo | il tetto |
| feit | le fait | el hecho | il fatto |
Het Italiaanse woord voor bed is il letto. Voorspel hoe hetzelfde woord in het Frans en in het Spaans klinkt en schrijf erbij welke regel je gebruikt hebt.
Deze woorden horen bij de ándere familie. Zoek wat het Duits telkens doet waar het Nederlands en het Engels iets anders houden.
| Nederlands | Duits | Engels |
|---|---|---|
| ik | ich | I |
| maken | machen | make |
| water | Wasser | water |
| eten | essen | eat |
De rechter die een familie ontdekte
De rechter die een familie ontdekte
1In 1786 stond een Britse rechter in Calcutta voor een zaal toehoorders. Hij heette William Jones, hij sprak recht in India, en hij had in zijn vrije uren het Sanskriet geleerd: de oude taal van Indische heilige teksten. Wat hij die avond vertelde, ging niet over rechtspraak.
2Jones had gemerkt dat het Sanskriet woorden bevatte die verdacht veel op Latijn en Grieks leken. Vader was pitar, moeder was matar, drie was trayas. In het Latijn: pater, mater, tres. In het Grieks: pater, meter, treis. Talen die duizenden kilometers uit elkaar lagen, gebruikten dezelfde bouwstenen.
3Toeval kon dat niet zijn, zei Jones. Twee talen lenen best eens een woord van elkaar. Maar de woorden voor vader, voor moeder en voor de kleine getallen leen je niet, en zeker niet allemaal tegelijk en in dezelfde vorm. Er bleef één uitleg over: die talen stamden af van één oudere taal, die niemand ooit had opgeschreven.
4Na hem gingen anderen verder. Jacob Grimm, dezelfde man die met zijn broer sprookjes verzamelde, liet zien dat ook de verschillen regelmatig waren. Waar het Latijn een p had, hadden onze talen een v of een f: pater werd vader, piscis werd vis, pes werd voet. Geen toevallige uitzondering hier en daar, maar een regel die telkens opnieuw opging.
5Vandaag heet die familie Indo-Europees, en bijna de helft van alle mensen op aarde spreekt er een taal uit. Niet iedereen: het Fins, het Hongaars en het Ests horen er niet bij, en het Baskisch blijkt met geen enkele bekende taal ter wereld verwant.
Jones sluit toeval uit met één argument. Schrijf dat argument in je eigen woorden op.
Vul de vierde kolom aan. De drie eerste kolommen staan er al; jij kent de laatste.
| Latijn | Grieks | Sanskriet | Nederlands |
|---|---|---|---|
| pater | pater | pitar | |
| mater | meter | matar | |
| tres | treis | trayas | |
| septem | hepta | sapta |
Volgens Grimm werd een Latijnse p bij ons een v of een f. Het Latijnse plenus betekent vol en pellis betekent huid. Welke Nederlandse woorden verwacht je? Schrijf je gok op en zeg waarom je hem gelooft.
Voorspel het woord
Tussen Frans, Spaans en Italiaans lopen vaste paadjes. Twee daarvan zijn zo betrouwbaar dat je ermee kan gokken.
- Franse woorden op -tion worden in het Spaans -ción en in het Italiaans -zione.
- Franse woorden op -té worden in het Spaans -dad en in het Italiaans -tà.
- Let ook op iets kleins: het Spaans zet vaak een e vóór een woord dat met st- begint.
Vul de lege vakjes in met de eerste regel. Eén rij verstopt de kleine extra regel uit het kader: welke?
| Frans | Spaans | Italiaans |
|---|---|---|
| la nation | la nación | la nazione |
| la station | la estación | |
| l'attention | l'attenzione | |
| l'information | ||
| la situation |
Nu de tweede regel. Vul aan wat ontbreekt.
| Frans | Spaans | Italiaans |
|---|---|---|
| la liberté | la libertad | la libertà |
| l'université | la universidad | |
| la qualité | la qualità | |
| la cité |
Het Franse la curiosité betekent nieuwsgierigheid. Voorspel het Spaanse en het Italiaanse woord. Schrijf erbij welke regel je gebruikte en hoe zeker je bent.
Lees een taal die je niet kent
Je hoeft niet elk woord te kennen. Je hebt er genoeg nodig om de rest te kunnen raden.
- Zoek eerst de woorden die op Nederlands, Engels of Frans lijken. Streep ze aan.
- Kijk daarna welk woord het werkwoord moet zijn: meestal staat het na het eerste stuk.
- Raad de rest uit de zin, niet uit het woord.
Schrijf op wat elke zin betekent. Je mag gokken, maar schrijf hele Nederlandse zinnen op.
| zin | wat staat er? |
|---|---|
| (Spaans) El elefante es un animal muy grande. | |
| (Italiaans) La famiglia visita il museo nazionale. | |
| (Spaans) El doctor examina al paciente en el hospital. | |
| (Italiaans) Il professore studia la storia dell'Africa. | |
| (Spaans) La música moderna es muy popular en la radio. | |
| (Italiaans) Il telefono è sul tavolo in cucina. |
Welke woorden hielpen je het meest? En welk woord heb je puur uit de rest van de zin geraden?
Schrijf zelf een Nederlandse zin van tien woorden waarvan een Spaanse of Italiaanse lezer minstens de helft zou snappen. Zet eronder welke woorden dat zijn en waarom.
Een getal als slot
Vermenigvuldig twee priemgetallen en je krijgt één getal. Dat getal mag iedereen zien. Wie het wil gebruiken, moet de twee priemgetallen terugvinden.
- Vermenigvuldigen gaat één kant op en kost bijna geen moeite.
- Terugrekenen betekent zoeken, en zoeken kost tijd.
- Precies dat verschil in moeite is het slot. Niets meer, niets minder.
Sluit vijf sloten. Reken uit en noteer hoeveel seconden je per som nodig had.
| priemgetallen | product | seconden |
|---|---|---|
| 13 x 17 | ||
| 11 x 23 | ||
| 19 x 19 | ||
| 7 x 31 | ||
| 29 x 3 |
Open nu drie sloten. Zoek de twee priemgetallen terug en klok jezelf opnieuw.
| product | welke twee priemgetallen? | seconden |
|---|---|---|
| 187 | ||
| 209 | ||
| 391 |
Vergelijk je tijden. Het gaat om dezelfde soort getallen. Waarom duurt de ene kant zoveel langer dan de andere?
Kraak het productslot
Wie zomaar wat probeert, blijft bezig. Werk in deze volgorde en je weet altijd wanneer je klaar bent.
- Probeer de priemgetallen op volgorde: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
- Gebruik je deelbaarheidstrucs: even? cijfersom deelbaar door 3? eindigt het op 0 of 5?
- Je mag stoppen zodra je bij een getal komt waarvan het kwadraat groter is dan je getal. Voor 391 is dat 20, want 20 x 20 = 400.
- Vind je niets? Dan is je getal zelf een priemgetal, en dan heb je dat ook meteen bewezen.
Ontbind elk getal in twee priemgetallen. Schrijf eerst op tot waar je moet zoeken, dan pas de ontbinding.
| getal | tot welk priemgetal zoeken? | = ... x ... |
|---|---|---|
| 143 | ||
| 221 | ||
| 247 | ||
| 253 | ||
| 323 | ||
| 437 |
Eén van deze drie is een priemgetal: 209, 211, 213. Welk? Bewijs het door op te schrijven wat je geprobeerd hebt en waar je mocht stoppen.
899 is het product van twee priemgetallen die vlak bij elkaar liggen. Zoek ze. Tip: 30 x 30 = 900.
Een bankslot gebruikt priemgetallen van meer dan honderd cijfers. Ontbinden zou miljarden jaren duren.
De verborgen sleutel
Spreek af dat A = 1, B = 2 tot en met Z = 26. Kies dan een geheim priemgetal en vermenigvuldig elke letterwaarde daarmee.
- De ontvanger ziet alleen de producten. Die zien er willekeurig uit.
- Om te ontcijferen zoek je het getal waar alle producten door deelbaar zijn. Dat is de sleutel.
- Deel elk product door de sleutel en zoek de letter erbij. Elke uitkomst moet tussen 1 en 26 liggen.
Kraak de strip. Zoek eerst de sleutel: welk getal past in alle zeven producten? Deel daarna en zoek de letters.
| product | gedeeld door de sleutel | letter |
|---|---|---|
| 209 | ||
| 132 | ||
| 55 | ||
| 231 | ||
| 220 | ||
| 55 | ||
| 132 |
55 is ook deelbaar door 5. Toch kan 5 de sleutel niet zijn. Leg uit waarom niet, en gebruik daarbij het grootste getal uit de strip.
Het woordslot
Een woord wordt hier het product van zijn letters. Zes letters, zes priemgetallen.
- Omdat elk getal maar op één manier in priemfactoren uiteenvalt, staat vast welke letters erin zitten.
- Maar niet in welke volgorde: dat moet je zelf puzzelen.
- Een letter die twee keer voorkomt, staat twee keer in de ontbinding.
Ontbind elk slotgetal en zoek het Nederlandse woord dat erin verstopt zit.
| slotgetal | priemfactoren | welk woord? |
|---|---|---|
| 70 | ||
| 105 | ||
| 165 | ||
| 182 | ||
| 260 |
Bij sommige slotgetallen kan je meer dan één Nederlands woord maken. Zoek er minstens twee en schrijf op wat dat zegt over wat een slotgetal wel en niet verraadt.
Bereken zelf het slotgetal van het woord KANS. Laat een klasgenoot het terugzoeken zonder dat je het woord zegt.
Maak zelf een slot
Je hebt er deze week drie gezien. Kies er één, of bedenk een vierde die op dezelfde gedachte steunt.
- Het vermenigvuldigslot: kies een geheim priemgetal en vermenigvuldig elke letterwaarde ermee.
- Het woordslot: geef elke letter een eigen priemgetal en vermenigvuldig de letters van je woord.
- Het productslot: kies twee priemgetallen, geef alleen hun product en laat je klasgenoot ontbinden.
Ontwerp je slot. Teken hier je sleutel, je afspraken en je boodschap. Reken alles twee keer na voor je het weggeeft.
Schrijf de handleiding die je meegeeft. Verraad wel hoe het slot werkt, maar nergens de sleutel zelf. Dat is precies de kunst.
Laat een klasgenoot je slot openen en noteer wat er gebeurde.
| wat je opviel | wat je zou veranderen |
|---|---|
Het verslag: vier vakken, geen mening
Je weet al hoe je een tekst samenvat. Een verslag is iets anders: daarin schrijf je op wat je zélf gedaan en gevonden hebt, en wel zo dat iemand die er niet bij was het kan overdoen.
- Vraag — wat wilde je te weten komen? Eén zin, met een vraagteken.
- Werkwijze — wat deed je precies, in welke volgorde, met welk materiaal?
- Resultaat — wat kwam eruit? Getallen en waarnemingen, nog zonder uitleg.
- Besluit — wat betekent dat, en wat weet je nog niet zeker?
Deze vijf zinnen komen uit hetzelfde verslag, maar staan door elkaar. Zet achter elke zin in welk vak ze thuishoort: vraag, werkwijze, resultaat of besluit.
| zin uit het verslag | welk vak? |
|---|---|
| Het blaadje in de zon was na 22 minuten droog, dat achter het gordijn na 41 minuten. | |
| Droogt nat papier sneller in de zon dan in de schaduw? | |
| Wij maakten twee gelijke blaadjes nat met twee keer spuiten uit dezelfde fles. | |
| In de zon droogt papier dus sneller, al weten wij niet of dat door het licht of door de warmte komt. | |
| Wij legden ze samen op de vensterbank en keken om de vijf minuten. |
In het verslag hierboven ontbreekt iets wat een lezer wel nodig heeft om de proef over te doen. Schrijf op wat er ontbreekt.
De man die de aarde te klein maakte
De man die de aarde te klein maakte
1Meer dan tweeduizend jaar geleden bedacht een Griek in Egypte, Eratosthenes, hoe je iets kan meten dat veel te groot is om te meten: de aarde zelf. Hij wist dat de zon op één dag van het jaar recht boven een put in het zuiden stond, zonder schaduw. Op dezelfde dag stond een paal in Alexandrië wél een beetje schuin in de schaduw. Uit die kleine hoek en de afstand tussen de twee steden rekende hij uit hoe groot de hele bol moest zijn.
2Zijn uitkomst lag dicht bij wat wij vandaag meten: ongeveer veertigduizend kilometer rond. Hij had geen schip, geen satelliet en geen enkele manier om zijn antwoord na te kijken. Hij had een schaduw, een afstand en een redenering. Toch bleef zijn getal zeventienhonderd jaar lang het beste dat er bestond.
3Zeventienhonderd jaar later zat Christoffel Columbus met kaarten en een plan. Hij wilde naar Azië varen door naar het westen te gaan in plaats van naar het oosten. Daarvoor moest hij weten hoe breed het water ertussen was. Dat kon niemand meten, dus rekende hij het uit: de omtrek van de aarde, min het land dat ertussen lag.
4Bij allebei die getallen ging het mis. Hij koos een kleinere omtrek dan die van Eratosthenes, en hij geloofde reizigers die vertelden dat Azië veel verder naar het oosten doorliep dan het echt doet. Twee fouten, allebei dezelfde kant op. Zo kwam hij uit op een oversteek van ongeveer vierduizend vijfhonderd kilometer, terwijl het er in werkelijkheid ongeveer negentienduizend zijn.
5De geleerden aan het hof zeiden dat hij zich vergiste. Ze hadden gelijk. Niet omdat zij dachten dat de aarde plat was — dat dacht bijna niemand die er iets van wist — maar omdat zij de betere schatting kenden. Columbus kreeg zijn schepen pas na jaren aandringen, en voer weg met een getal in zijn hoofd dat ruim vier keer te klein was.
Eratosthenes kon zijn antwoord niet nakijken en zat er toch nauwelijks naast. Columbus kon zijn antwoord ook niet nakijken en zat er vier keer naast. Wat deed Eratosthenes dan anders?
De oversteek — vervolg
De oversteek
1Op 3 augustus 1492 vertrok hij met drie schepen. Bij de Canarische Eilanden stopte hij nog één keer voor water en hout; op 6 september begon de echte oversteek. Volgens zijn eigen berekening moest er binnen twee of drie weken land zijn. Het werden zesendertig dagen. Op 12 oktober riep een matroos dat hij land zag.
2Het was Azië niet. Het was een eiland in een zee waar in Europa niemand van wist, met planten, dieren en mensen waar geen enkel boek over sprak. Columbus bleef tot zijn dood volhouden dat hij bij Azië geweest was. Zijn schatting was dus niet een beetje fout: hij zat er een heel werelddeel naast.
3En toch was hij zonder die fout nooit vertrokken. Met het juiste getal had iedereen gezien dat geen schip uit die tijd zoveel water kon oversteken zonder onderweg te stranden op honger en dorst. De reis werd mogelijk doordat hij zich vergiste. Dat maakt de fout niet goed, maar het maakt haar wel interessant.
4Daar zit de les in. Een schatting die je kan uitleggen — zoals die van Eratosthenes, met zijn schaduw en zijn afstand — kan een ander nakijken, verbeteren en vertrouwen. Een getal dat je koos omdat het je goed uitkwam, kan een ander alleen maar geloven. Wie zegt hoe hij aan zijn getal komt, geeft je meteen het gereedschap om hem tegen te spreken.
De laatste alinea zegt dat je een uitgelegde schatting kan tegenspreken. Waarom is dat een voordeel en geen nadeel?
Vul de tabel in met getallen uit de twee bladen. Reken de laatste rij zelf uit.
| wat | getal |
|---|---|
| omtrek van de aarde volgens Eratosthenes | |
| oversteek volgens Columbus | |
| oversteek in werkelijkheid | |
| hoeveel keer zat Columbus ernaast? |
Brief van een vogeltelster
Beste lezers van klas 5
Jullie juf vroeg of ik eens wil vertellen hoe ik mij vorige maand schromelijk vergist heb. Dat wil ik wel, want het was eerlijk gezegd een beetje gênant, en ik heb er iets uit geleerd dat jullie deze week ook kunnen gebruiken.
Ik tel vogels op de slikplaten. Bij laag water staan daar duizenden steltlopers te eten. Ik kijk door mijn kijker, ik verdeel de plaat in vakken van ongeveer honderd vogels en ik tel de vakken. Vorige maand schreef ik tweeduizend op. Ik voelde mij daar heel zeker over, want ik doe dit al veertien jaar en het zág er echt uit als tweeduizend.
Diezelfde middag maakte een collega een foto vanuit een vliegtuigje. Wij hebben de vogels op die foto geteld met een computerprogramma: vijfduizend vierhonderd. Ik zat er bijna drie keer naast, en altijd te laag. Dat kwam, denk ik, doordat de vogels die het verst stonden in mijn kijker samensmolten tot één grijze massa. Sindsdien tel ik het verste vak apart en half zo snel. Vervelend, maar ik ben blij dat ik het weet.
Dezelfde inhoud kan je ook neutraal opschrijven. Er verandert dan drie keer iets.
- Je schrijft in de verleden tijd: ik telde, ik noteerde, wij vergeleken.
- Je laat je gevoel weg. Niet 'ik voelde mij heel zeker', maar 'ik noteerde 2 000'.
- Je wordt precies: niet 'duizenden vogels', maar '5 400 vogels, geteld op een luchtfoto'.
Herschrijf elke zin uit de brief in verslagtaal.
| zin uit de brief | in verslagtaal |
|---|---|
| Het zág er echt uit als tweeduizend. | |
| Ik voelde mij daar heel zeker over. | |
| Het was eerlijk gezegd een beetje gênant. | |
| Sindsdien tel ik het verste vak apart en half zo snel. |
Jouw verslag
Vraag. Schrijf de vraag op waarmee je begonnen bent, in één zin met een vraagteken.
Werkwijze. Wat deed je, in welke volgorde, met wat? Schrijf in de verleden tijd en zo precies dat een andere klas het kan overdoen.
Resultaat. Zet je metingen in de tabel. Nog geen uitleg: alleen wat je gemeten hebt.
| meting | uitkomst |
|---|---|
Besluit. Wat is nu je antwoord op de vraag, en wat weet je nog niet zeker?
Schatten is niet gokken
Je kan al hoofdrekenen met grote getallen. Hier gebruik je dat om vragen te beantwoorden waarvan niemand het antwoord kent.
- Hak de vraag in stukken die je wél weet.
- Zoek bij elk stuk een referentiemaat: een getal dat je uit ervaring kent.
- Rond af naar mooie getallen. Precies doen alsof je meer weet dan je weet, is de grootste valstrik.
- Kijk daarna na of de orde van grootte klopt: tientallen, honderden, duizenden?
Vier kinderen antwoorden op dezelfde vraag: hoeveel potloden liggen er in deze school? Zet achter elk antwoord of het een gok of een schatting is, en waaraan je dat ziet.
| antwoord | gok of schatting? | waaraan zie je dat? |
|---|---|---|
| Heel veel. | ||
| Ongeveer 3 000. | ||
| 2 847. | ||
| 12 klassen maal 22 kinderen maal 3 potloden is ongeveer 800, plus de voorraaddoos. |
Welk van de vier antwoorden kan je nakijken zonder één potlood te tellen? Leg uit hoe.
Je eigen meetlat
Een referentiemaat is een getal dat je uit je hoofd kent en overal kan gebruiken. Wie er vijf kent, kan bijna alles schatten.
- Eén stap van een tienjarige is ongeveer 0,6 m; drie stappen zijn dus bijna twee meter.
- Eén bladzijde van een leesboek telt ongeveer 300 woorden.
- Een volle beker is ongeveer 0,25 l; een emmer ongeveer 10 l.
Meet je eigen maten in. Schat eerst, meet daarna pas, en reken uit hoeveel het scheelt.
| maat | mijn schatting | echt gemeten | scheelt |
|---|---|---|---|
| één stap van jou | |||
| je hand, duim tot pink gespreid | |||
| de hoogte van de klasdeur | |||
| woorden op één bladzijde van je leesboek |
Stap nu de lengte van je klas af en reken met je eigen stap uit hoeveel meter dat is. Meet daarna na met een rolmeter en verklaar het verschil.
De ladder van tien
Bij grote vragen hoef je vaak niet het antwoord te vinden, maar alleen de juiste sport van de ladder.
- De sporten zijn 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000, 1 000 000. Elke sport is tien keer de vorige.
- Eén sport ernaast is een kleine fout. Drie sporten ernaast is een verhaal dat niet klopt.
Zet elke hoeveelheid op de sport waar ze het dichtst bij ligt. Kies uit 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000 en 1 000 000, en schrijf erbij hoe je eraan komt.
| hoeveelheid | welke sport? | hoe kom je eraan? |
|---|---|---|
| kinderen op jouw school | ||
| haren op één hoofd | ||
| minuten in één week | ||
| seconden in één schooldag | ||
| inwoners van een grote stad |
In een krantje staat: de nieuwe fietsenstalling kostte 4 000 euro en er passen 12 000 fietsen in. Welk getal kan onmogelijk kloppen, en hoe zie je dat zonder iets op te zoeken?
Van huis naar school, in stappen
Voorbeeld: hoeveel woorden staan er in jouw leesboek? Dat weet niemand. Maar deze drie stukken weet je wel.
- Hoeveel bladzijden heeft het boek? Achteraan kijken: ongeveer 180.
- Hoeveel woorden staan er op één bladzijde? Tel één regel, maal het aantal regels: ongeveer 300.
- 180 maal 300 is 54 000. Afgerond: ongeveer 50 000 woorden.
Hoeveel stappen zet jij van je voordeur tot aan de schoolpoort? Vul de deelvragen één voor één in.
| deelvraag | mijn getal |
|---|---|
| Hoeveel minuten doe je erover? | |
| Hoeveel stappen zet je in één minuut? Tel er 15 seconden en maal 4. | |
| Hoeveel stappen zijn dat samen? | |
| Hoeveel meter is dat, als één stap 0,6 m is? |
Kijk je uitkomst na. Een wandelaar haalt ongeveer 4 km per uur. Past jouw aantal meters bij jouw aantal minuten, of zit er ergens een fout?
Het schattingsdagboek van Roos
Uit het schrift van Roos
Maandag. De juf vroeg hoeveel haren er op een hoofd zitten. Ik zei een miljoen, want dat klonk goed. Sem zei tienduizend, want dat klonk ook goed. We kunnen niet allebei gelijk hebben en ik denk nu dat we allebei fout zaten.
Dinsdag. Mama heeft geholpen. We tekenden met een pen een vierkantje van één op één centimeter op mijn hoofd en telden de haartjes erin met een loep. Drie keer, want de eerste keer raakte ik de tel kwijt. Daarna legde ik een blad ruitjespapier tegen mijn hoofd: het behaarde stuk is ongeveer zo groot als een rechthoek van 20 bij 30 centimeter. Dat is 600 vierkante centimeter.
Woensdag. Mijn miljoen was bijna tien keer te veel. Sems tienduizend was ruim tien keer te weinig. Het gekste vind ik dat wij maandag allebei even zeker waren.
| telling in het vierkantje | aantal haren |
|---|---|
| eerste telling | 196 |
| tweede telling | 215 |
| derde telling | 189 |
| gemiddelde |
Reken het gemiddelde van Roos' drie tellingen uit en vul het in. Reken daarna haar eindantwoord na: het gemiddelde maal 600.
Roos noemt haar antwoord van maandag een gok en dat van dinsdag een schatting. Wat is er dinsdag gebeurd dat maandag niet gebeurde?
De kraan van de klas
Niemand heeft ooit gemeten wat er door de kraan van jouw klas gaat. Toch kan je het te weten komen: je schat het eerst, en daarna meet je het stuk dat je wél kan meten.
- Schat hoe vaak de kraan per dag opengaat en hoe lang hij dan loopt.
- Meet hoeveel liter er per seconde uit komt, met een beker en een klok.
Bouw je schatting op. Vul elke rij in en reken pas op het einde uit.
| deelvraag | mijn getal |
|---|---|
| Hoe vaak gaat de kraan per dag open? | |
| Hoeveel seconden loopt hij dan ongeveer? | |
| Hoeveel seconden is dat samen per dag? |
Meet nu hoe snel de kraan loopt. Vul een beker van 0,25 l en klok het, drie keer.
| meting | seconden | liter per seconde |
|---|---|---|
Reken uit hoeveel liter er per dag door de kraan gaat, en daarna hoeveel in een schooljaar van 180 dagen. Op welke sport van de ladder van tien komt je antwoord uit?
Het marge-bod
Knip de twaalf kaarten uit. Je speelt met drie: één bankier en twee bieders. Na elke ronde wisselt de bankier.
- De bankier trekt een kaart, leest alleen de vraag voor en houdt het antwoord verborgen.
- De bieders schrijven allebei in stilte een marge op: van ... tot ... . Zo breed als je zelf wil.
- De bankier leest het antwoord voor. Ligt het binnen je marge, dan krijg je 2 punten; is jouw marge bovendien smaller dan die van de ander, dan krijg je er 1 bij.
- Ligt het antwoord buiten je marge, dan verlies je 1 punt. Daarna leest de bankier voor hoe het antwoord berekend is.
Wat maakt een proef eerlijk?
- Je zet zelf een onderzoek op, van je eigen vraag tot je eigen besluit.
- Je leert waarom drie metingen meer waard zijn dan één.
Je kan al meten met een lat, een beker en een klok. Nu leer je hoe je met die metingen iets bewijst.
- Het ding dat je verandert: daar gaat je vraag over. Er is er precies één.
- Het ding dat je meet: dat wordt je antwoord. Ook precies één.
- Alles wat je gelijk houdt: dat is het langste lijstje, en het belangrijkste.
Haal bij elke proef de drie soorten uit elkaar.
| de proef | wat verander je? | wat meet je? |
|---|---|---|
| Smelt een ijsblokje sneller in warm dan in koud water? | ||
| Groeit tuinkers hoger met meer water? | ||
| Stuitert een bal hoger op tegels dan op gras? |
Iemand test of planten sneller groeien met muziek. Hij zet de ene plant in de klas bij de radio en de andere op de gang. Waarom bewijst die proef niets?
Vier vragen om uit te kiezen
Deze vier vragen kan je deze week echt uitzoeken. Kies er één, of bedenk er zelf een die net zo goed te meten is.
Werk de vier vragen uit voor je kiest. Wat verander je, en wat meet je waarmee?
| vraag | wat verander je? | wat meet je, waarmee? |
|---|---|---|
| A papier | ||
| B knikker | ||
| C suiker | ||
| D vliegtuigje |
Kies er nu één en schrijf op waarom juist die. Noteer er ook bij wat er moeilijk aan wordt.
Het onderzoeksplan
Mijn onderzoeksvraag is:
Vul de drie rijen in. Schrijf bij het meten ook waarmee je meet en in welke eenheid.
| bij mijn proef | |
|---|---|
| Wat verander ik? | |
| Wat meet ik, waarmee, in welke eenheid? | |
| Hoe vaak herhaal ik de meting? |
Wat houd ik gelijk? Noteer minstens vier dingen; denk aan tijd, plaats, hoeveelheid, materiaal en wie het doet.
Mijn werkwijze, stap voor stap. Nummer de stappen.
Onderzoeksdagboek
Zo deed Toon het
Woensdag. Wij hebben twee blaadjes papier even nat gemaakt met dezelfde spuitfles, twee keer spuiten elk, en ze allebei op de vensterbank gelegd. Het ene in de zon, het andere achter het gordijn. Om tien over tien begonnen we. Ik heb de klok van de klas gebruikt, want mijn horloge loopt voor.
Om halfelf was het blaadje in de zon bijna droog en het andere nog lang niet. Maar toen merkte Jade dat het achter het gordijn tocht van het raam. Dat is dus nog iets dat niet gelijk was. We hebben het opgeschreven en morgen doen we het opnieuw, allebei op dezelfde vensterbank met een kartonnetje ertussen.
Eén meting kan toeval zijn. Doe elke meting drie keer en schrijf alle drie de uitkomsten op, ook de rare.
Schrijf je eigen dagboekstuk. Wat deed je, hoe laat, en wat zag je?
Wat liep er anders dan gepland, en wat doe je er de volgende keer aan?
Drie metingen en een gemiddelde
Een gemiddelde reken je uit door alle uitkomsten op te tellen en te delen door hoeveel het er zijn.
- Meet je één keer, dan weet je niet of je toevallig net te vroeg of te laat klokte.
- Liggen je drie uitkomsten dicht bij elkaar, dan mag je jezelf vertrouwen.
| wat je meet | meting 1 | meting 2 | meting 3 | gemiddelde |
|---|---|---|---|---|
Vul je eigen metingen in de tabel hierboven in en reken elk gemiddelde uit. Schrijf hier hoe je dat gedaan hebt.
Iemand klokte hoe lang suiker oploost en kreeg 18 s, 19 s en 47 s. Reken het gemiddelde uit. Waarom past dat gemiddelde bij geen enkele van de drie metingen, en wat doe je best?
Je besluit, en wat je nog niet weet
Je besluit is het antwoord op je vraag, en niets meer dan dat. Wat je niet gemeten hebt, mag er niet in staan.
- Begin met je getallen: 'het blaadje in de zon was na 22 minuten droog, dat in de schaduw na 41'.
- Zeg dan pas wat dat betekent voor je vraag.
- Eindig met wat je niet weet: misschien lag het aan de warmte, misschien aan het licht.
Schrijf je besluit in drie zinnen: eerst je getallen, dan je antwoord, dan je twijfel.
Noteer drie dingen die je onderzoek nog niet bewijst.
| dat weet ik nog niet zeker | hoe zou ik het te weten komen? |
|---|---|
Raad mijn getal in tien vragen
Wie 'is het 7?' vraagt, gooit één getal weg. Wie 'is het meer dan 500?' vraagt, gooit er vijfhonderd weg.
- Schrijf na elke vraag op welke getallen er nog over zijn. Dat is je zoekgebied.
- Deel je zoekgebied elke keer zo goed mogelijk in twee gelijke helften.
- Het antwoord ja of nee maakt niet uit: je gooit hoe dan ook de helft weg.
Iemand denkt aan een getal tussen 1 en 1 000. Vul in wat er na elke vraag overblijft. De eerste twee rijen zijn voorgedaan.
| vraag | antwoord | wat blijft over? |
|---|---|---|
| Is het meer dan 500? | ja | 501 tot en met 1 000 |
| Is het meer dan 750? | nee | 501 tot en met 750 |
| Is het meer dan 625? | ja | |
| Is het meer dan 688? | nee | |
| Is het meer dan 656? | ja | |
| Is het meer dan 672? | nee |
Na die zes vragen blijven er zestien getallen over. Hoeveel vragen heb je er nog nodig, en hoe weet je dat zonder ze te stellen?
Waarom tien vragen genoeg zijn
In plaats van te vragen hoeveel vragen je nodig hebt voor duizend getallen, vraag je: hoeveel getallen kan ik aan met één vraag, met twee, met drie? Met één ja-neevraag houd je 2 mogelijkheden uit elkaar, met twee vragen 4, met drie vragen 8. Elke vraag erbij verdubbelt.
Vul de tabel verder aan. Elke rij is het dubbel van de rij erboven.
| aantal vragen | hoeveel getallen kan je zo uit elkaar houden? |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | 16 |
| 5 | 32 |
| 6 | |
| 7 | |
| 8 | |
| 9 | |
| 10 |
Tien vragen zijn genoeg voor 1 000 getallen. Voor hoeveel getallen zijn ze nog net genoeg, en hoeveel vragen heb je nodig voor 2 000?
Halveren buiten de getallen
Halveren werkt alleen als je van het midden kan zien aan welke kant je verder moet zoeken.
- In een woordenboek kan dat: woorden staan op alfabetische volgorde.
- In een rij sommen waarin je telkens verder rekent met het vorige antwoord kan het ook: vóór de fout klopt alles, erna niets meer.
- In een doos losse sokken kan het niet: daar heeft het midden niets te zeggen over de rest.
Je zoekt het woord kwartel in een woordenboek van 1 200 bladzijden. Vul na elke slag in waar je verder zoekt.
| je slaat open op | bovenaan staat | waar zoek je verder? |
|---|---|---|
| bladzijde 600 | koffie | |
| bladzijde 900 | schaats | |
| bladzijde 750 | meeuw | |
| bladzijde 675 | lente |
Een klasgenoot maakte 32 sommen na elkaar, telkens verder rekenend met zijn vorige antwoord. Zijn eindantwoord is fout. Hoeveel sommen moet je hoogstens narekenen om te vinden waar de fout begon? Leg uit hoe je kiest welke.
De weg naar de oude schuur
Beste Nour
Fijn dat je zondagmorgen komt helpen om de wandeling uit te zetten. Ik ben er al vanaf acht uur. Je vindt mij bij de oude schuur, achter de paardenwei. Ik leg hieronder uit hoe je er komt, want met de kaart alleen ga je verdwalen.
Je stapt af aan de bushalte bij de kerk. Sta je voor de kerk, dan ga je links. Volg die weg een eindje, tot je het water ziet. Daar liggen twee bruggen; neem de eerste. Voorbij het rode huis ga je rechtdoor.
Bij het grote houten bord moet je naar boven. Na een paar minuten zie je de schuur al liggen. Kom je er niet uit, bel dan even; ik heb mijn telefoon op zak, al doet hij het daar niet altijd. Tot zondag. Tante Wies
In de brief staan vier aanwijzingen die je op twee manieren kan begrijpen. Zet bij elke zin waarom ze niet duidelijk is, en schrijf ze daarna zo op dat er nog maar een betekenis overblijft.
| zin uit de brief | waarom kan het twee dingen betekenen? | hoe schrijf je het wel juist? |
|---|---|---|
| Sta je voor de kerk, dan ga je links. | ||
| Volg die weg een eindje. | ||
| Daar liggen twee bruggen; neem de eerste. | ||
| Bij het grote houten bord moet je naar boven. |
Schrijf nu zelf de weg van de deur van je klas tot de speelplaats, in genummerde stappen. Gebruik bij elke stap een richting en een afstand, en gebruik nergens het woord links zonder erbij te zeggen links van wat.
Het land in driehoeken
Het land in driehoeken
1Stel dat je wil weten hoe ver het is van jouw kerktoren tot die van het dorp verderop, en dat er een rivier, een bos en een afgesloten weide tussen liggen. Een meetlint uitrollen lukt niet. Toch stond die afstand vierhonderd jaar geleden al op kaarten, tot op enkele meters juist. De landmeters die dat deden, hadden een manier van werken die helemaal op driehoeken steunt.
2Ze begonnen met een lijn. Een enkele, op een vlak stuk heide waar niets in de weg lag. Die lijn maten ze met houten roeden van gelijke lengte, de ene precies tegen de andere, dagenlang, en daarna nog eens om zeker te zijn. Die eerste lijn heet de basislijn. Ze is de enige afstand die echt gemeten werd.
3Daarna kozen ze een derde punt: een toren, ver weg, maar zichtbaar vanaf allebei de uiteinden van de basislijn. Vanaf het ene uiteinde maten ze de hoek tussen de basislijn en die toren. Vanaf het andere uiteinde deden ze hetzelfde. Meer niet: een lengte en twee hoeken.
4Dat is genoeg. Er bestaat namelijk maar een driehoek die bij een gegeven zijde en twee gegeven hoeken past. Wie hem natekent op schaal, krijgt precies dezelfde driehoek als iedereen die het na hem doet. Meet je op die tekening de twee andere zijden en reken je met de schaal terug, dan ken je twee afstanden die nog nooit iemand gestapt heeft.
5En daarmee waren ze pas begonnen. Want een zijde die je zo berekend hebt, kan je zelf weer als basislijn gebruiken.
De landmeters maten maar een enkele afstand echt op. Waarom is het slim om zo weinig mogelijk te meten en zoveel mogelijk te berekenen?
In de tekst staat dat er maar een driehoek past bij een zijde en twee hoeken. Leg uit waarom het niet zou lukken met alleen de twee hoeken, zonder de lengte van de basislijn.
Het net over het land
Het net over het land
1Een zijde die je uitgerekend hebt, mag je gebruiken als basislijn voor de volgende driehoek. Zo groeide het net: van toren naar toren, over rivieren heen, dwars door bossen die niemand ooit doorkruist had. Een gemeten lijn, en daarna alleen nog hoeken.
2Daarom klommen landmeters in kerktorens. Je moet de twee andere punten kunnen zien, anders valt er geen hoek te meten. Waar geen toren stond, bouwden ze zelf een stellage van balken op een heuvel. En dan wachten: bij regen of nevel zie je niets, en soms zat een ploeg weken op een plek voor een enkele heldere ochtend.
3Er zat een gevaar in de methode. Wie zich in de basislijn een halve meter vergist, vergist zich in elke driehoek die erop volgt, en die fout groeit mee naarmate het net verder reikt. Daarom maten ze aan de andere kant van het land een tweede lijn opnieuw met de roeden. Kwam die overeen met de berekende lengte, dan klopte alles ertussen.
4Het mooie eraan is dat zo'n kaart eigenlijk een grote verhouding is. De driehoek op papier heeft dezelfde vorm als de driehoek in het landschap, alleen duizenden keren kleiner. Alles wat je op zo'n kaart meet, mag je terugrekenen, op voorwaarde dat de schaal klopt en dat niemand aan de vorm gesleuteld heeft.
Staat het in de tekst, of vul je het er zelf bij? Zet bij elke bewering ja of nee, en schrijf er bij nee bij wat er wel staat.
| bewering | staat het in de tekst? | wat staat er wel? |
|---|---|---|
| De landmeters maten elke afstand met houten roeden. | ||
| Nevel kon een ploeg wekenlang ophouden. | ||
| Een fout in de basislijn werkt door in alle volgende driehoeken. | ||
| Kerktorens waren de enige plekken waar men hoeken kon meten. |
De laatste alinea noemt een kaart een grote verhouding. Leg met je eigen woorden uit wat dat betekent voor iemand die met een lat op die kaart meet.
Een op zeven
Je kent 1/8 al als breuk: een van de acht delen. Een verhouding vergelijkt niet met het geheel, maar deel met deel.
- 1 : 7 betekent: bij elk deel siroop horen zeven delen water.
- Samen zijn dat acht delen. De siroop is dus 1/8 van het glas.
- Hoe groot een deel is, kies je zelf: een lepel, een deciliter, een emmer.
Vul de verhoudingstabel aan. In elke rij zit dezelfde limonade: een deel siroop op zeven delen water.
| siroop | water | samen |
|---|---|---|
| 1 dl | 7 dl | 8 dl |
| 2 dl | 16 dl | |
| 175 ml | 200 ml | |
| 50 ml | ||
| 2 l |
Iemand zegt: bij 1 : 7 is een zevende van het glas siroop. Klopt dat? Leg uit.
Het recept is voor vier, en jullie zijn met tien
Je kan al vermenigvuldigen en delen. Hier gebruik je dat om een heel recept in een keer groter te maken, zonder dat het anders gaat smaken.
- Voor 6 in plaats van 4: 6 gedeeld door 4 is 1,5. Alles keer 1,5.
- Voor 10 in plaats van 4: 10 gedeeld door 4 is 2,5. Alles keer 2,5.
| ingredient | voor 4 | voor 6 | voor 10 |
|---|---|---|---|
| bloem | 200 g | ||
| melk | 300 ml | ||
| eieren | 2 | ||
| boter | 20 g | ||
| zout | 1 snuifje |
Vul de tabel hierboven in. Schrijf hier met welk getal je telkens vermenigvuldigd hebt, en wat je met het snuifje zout doet.
En als jullie met zeven zijn? Reken het keergetal uit, pas het toe op de bloem en de melk, en leg uit wat je met de eieren doet.
Zes potjes groen
Groen maak je door geel en blauw te mengen. De kleur hangt niet af van hoeveel verf je neemt, maar van hoe geel en blauw zich tot elkaar verhouden.
- Deel je beide getallen door hetzelfde getal, dan blijft de kleur gelijk: 4 : 6 is 2 : 3.
- Vermenigvuldigen mag ook: 2 : 3 geeft dezelfde kleur als 20 : 30.
- Omdraaien mag niet: 3 : 2 is een heel ander groen dan 2 : 3.
Zes potjes, telkens lepels geel op lepels blauw. Vereenvoudig elke verhouding en zet erbij welke potjes dezelfde kleur geven als potje A.
| potje | geel : blauw | zo eenvoudig mogelijk | zelfde kleur als A? |
|---|---|---|---|
| A | 2 : 3 | ||
| B | 4 : 6 | ||
| C | 3 : 2 | ||
| D | 6 : 9 | ||
| E | 10 : 14 | ||
| F | 8 : 12 |
Je hebt nog 16 lepels geel over en wil de kleur van potje A. Hoeveel lepels blauw doe je erbij? Schrijf op hoe je het uitrekent.
Springen in de tabel
In een verhoudingstabel horen de twee rijen bij elkaar. Wat je met het ene getal doet, doe je met het andere.
- Keer zoveel: 6 broodjes voor 9 euro, dus 12 broodjes voor 18 euro.
- Zoveel keer minder: 6 broodjes voor 9 euro, dus 3 broodjes voor 4,50 euro.
- Optellen mag ook: 6 broodjes plus 3 broodjes is 9 broodjes, dus 9 plus 4,50 euro.
Vul de tabel in. Ga telkens via een sprong die je zelf kiest, en schrijf die sprong in de laatste kolom.
| aantal broodjes | prijs in euro | welke sprong? |
|---|---|---|
| 6 | 9,00 | - |
| 3 | ||
| 1 | ||
| 10 | ||
| 25 |
Vier meter touw weegt 300 gram. Let op de laatste rij.
| lengte touw | gewicht |
|---|---|
| 4 m | 300 g |
| 1 m | |
| 10 m | |
| 1 500 g |
Schaal is ook een verhouding
Je hebt vast al een plattegrond gezien met 1 : 100 in de hoek. Dat is geen breuk en geen som: het is de verhouding tussen papier en werkelijkheid.
- Van papier naar echt: keer het schaalgetal. 4 cm op 1 : 100 is 400 cm, dus 4 m.
- Van echt naar papier: delen. Een muur van 6 m is 600 cm, gedeeld door 100 is 6 cm.
- Hoe groter het schaalgetal, hoe kleiner de tekening en hoe meer erop past.
Vul aan. Let op de schaal: de eerste drie rijen horen bij 1 : 100, de laatste twee bij 1 : 50.
| op de tekening | in het echt |
|---|---|
| 4 cm | 4 m |
| 7,5 cm | |
| 2,5 m | |
| 6 cm | |
| 9 m |
Je blad is 21 cm breed. Kies bij elke rij een schaal uit 1 : 10, 1 : 100 en 1 : 25 000, en reken uit hoe breed het dan op papier wordt.
| wat je wil tekenen | welke schaal? | hoe breed op papier? |
|---|---|---|
| een tafel van 1,20 m | ||
| een lokaal van 8 m | ||
| een wandeling van 5 km |
Het stapboekje van Lotte
Uit mijn stapboekje
Zondag. Papa gaf mij zijn wandelkaart mee. In de hoek staat 1 : 25 000. Dat betekent dat een centimeter op de kaart 25 000 centimeter in het echt is. Ik heb dat omgerekend: 25 000 cm is 250 m, dus een kwart kilometer. Vier centimeter op deze kaart is dan precies een kilometer. Dat vond ik een fijn getal om te onthouden.
Ik heb met mijn lat de lus opgemeten die wij gelopen hebben. Van de parking tot de vijver: 6 cm. Van de vijver tot de uitkijktoren: 3,2 cm. Van de toren terug naar de parking: 10 cm. Papa zei dat het ongeveer vijf kilometer geweest was, maar hij had niets gemeten.
Onderweg hebben wij nog geruzied over een bordje dat zei dat de toren nog 800 meter was. Ik heb toen op de kaart nagemeten en er klopte niets van, tot ik zag dat ik van de verkeerde vijver gemeten had. De kaart had gelijk, ik niet.
Vul de tabel in. Reken elke kaartafstand om naar meter en daarna naar kilometer.
| stuk van de wandeling | op de kaart | in het echt |
|---|---|---|
| parking tot vijver | 6 cm | |
| vijver tot uitkijktoren | 3,2 cm | |
| toren tot parking | 10 cm | |
| de hele lus |
Volgend weekend wil Lotte op dezelfde kaart een lus van precies 6 km uitzetten. Hoeveel centimeter moet die lus op de kaart meten? Schrijf je berekening op.
De klas op tafel
Bij een maquette verklein je niet alleen de lengte, maar ook de breedte en de hoogte, en altijd met hetzelfde getal. Anders klopt de vorm niet meer.
- Bij 1 : 20 wordt elke 20 cm in het echt precies 1 cm op je maquette.
- Een lokaal van 8 m op 6 m wordt dan 40 cm op 30 cm: dat past op een tafel.
- Bij 1 : 100 wordt datzelfde lokaal 8 cm op 6 cm: de banken worden onzichtbaar.
Reken de maquettematen uit op schaal 1 : 20.
| voorwerp | in het echt | op schaal 1 : 20 |
|---|---|---|
| bank: lang en diep | 120 cm en 50 cm | |
| deur: hoog en breed | 200 cm en 90 cm | |
| kast: hoog en breed | 180 cm en 100 cm | |
| raam: breed | 150 cm | |
| bord: breed en hoog | 300 cm en 100 cm |
De speelplaats is 45 m op 30 m. Past die op schaal 1 : 20 op een tafel van 120 cm op 80 cm? Zo niet, kies een schaal die wel past en reken na.
2,5 cm is geen 3 cm, ook niet op een maquette: dan past je deur niet meer.
De schakelketting
Knip de twaalf schakels uit en verdeel ze. Elke kaart heeft bovenaan een antwoord en onderaan een nieuwe vraag.
- Wie de sterkaart heeft, begint en leest alleen zijn vraag voor.
- Wie het antwoord op zijn kaart ziet staan, legt aan en leest zijn eigen vraag.
Elk vakje een adres
Achteraan in een atlas staat een lijst met namen en daarachter iets als C4. Dat is geen code maar een adres: de kolom en de rij waar je moet kijken.
- De letters staan boven de kolommen, de cijfers naast de rijen.
- Je noemt altijd eerst de letter en dan het cijfer: C4, nooit 4C.
Zoek op het rooster hierboven. Schrijf bij de eerste twee vragen het adres, en bij de laatste twee wat er in het vakje staat.
| vraag | antwoord |
|---|---|
| Welk adres heeft de kiosk? | |
| Welk adres heeft de speeltuin? | |
| Wat staat er in E4? | |
| De vijver ligt in drie vakjes. Welke drie? |
Acht richtingen, en geen enkele daarzo
Tussen noord en oost ligt het noordoosten, afgekort NO. Zo krijg je acht richtingen die overal hetzelfde betekenen.
- De volgorde met de klok mee: N, NO, O, ZO, Z, ZW, W, NW.
- Tegenover elke richting ligt haar tegendeel: tegenover NO ligt ZW.
- Op bijna elke kaart wijst noord naar boven. De noordpijl zegt of dat klopt.
Vul aan. Rechts van je betekent hier: een kwartslag met de klok mee. De eerste rij is voorgedaan.
| je kijkt naar | achter je ligt | rechts van je ligt |
|---|---|---|
| het noorden | het zuiden | het oosten |
| het oosten | ||
| het zuidwesten | ||
| het noordwesten | ||
| het zuiden |
Een route die niet mis kan
Ga daar naar links werkt alleen als iemand naast je staat. Een route die je opschrijft, heeft bij elke stap een richting en een afstand nodig.
- Richting: N, NO, O, ZO, Z, ZW, W of NW. Die hangen niet af van hoe jij staat.
- Afstand: een aantal vakjes, stappen of meter. Nooit een eindje.
Je start bij de deur in A2. Volg de route: twee vakjes naar het oosten, twee naar het zuiden, twee naar het oosten. Noteer elk adres onderweg en waar je eindigt.
Schrijf zelf de kortste route van het fietsrek in F1 naar het doel in B5. Een stap volstaat als je een tussenrichting gebruikt.
Meetdag — je eigen staplengte
Dinsdag
Dinsdag. Meneer zei dat wij de klas moesten opmeten zonder rolmeter. Ik dacht eerst dat dat niet kon, maar het kan wel, met je voeten. Je moet alleen eerst weten hoe groot een stap van jou is, en dat is minder vanzelfsprekend dan het klinkt.
Ik heb het lint van zes meter op de gang gelegd en er tien gewone stappen langs gezet. Niet grote stappen, niet kleine: gewone. Ik kwam net aan het einde uit, dus ik reken met zes meter op tien stappen. Een stap van mij is dan 0,60 m.
Daarna heb ik de klas afgestapt: veertien stappen. Veertien maal 0,60 is 8,40 m. Met het lint nameten gaf 8,15 m. Dat scheelt 25 centimeter. Ik denk dat het komt doordat mijn laatste stap korter was en doordat ik een beetje schuin liep. Morgen tel ik heen en terug en neem ik het gemiddelde.
Meet je eigen stap in. Loop telkens gewoon, niet met extra grote stappen.
| mijn meting | |
|---|---|
| Ik zet 10 gewone stappen langs het lint. Hoeveel meter is dat? | |
| Een stap van mij is dus hoeveel meter? | |
| Ik zet 20 stappen. Hoeveel meter volgens mijn staplengte? | |
| Nagemeten met het lint: hoeveel meter is het echt? |
Idris kwam 25 cm te hoog uit. Noem twee redenen waarom stappen tellen nooit helemaal juist is, en schrijf op wat je eraan kan doen.
De meettabel
Je meet in stappen, rekent om naar meter en verkleint dan pas met je schaal. Haal die drie niet door elkaar.
- Van stappen naar meter: aantal stappen keer jouw staplengte.
- Van meter naar papier: het aantal centimeter delen door het schaalgetal.
| wat ik meet | stappen | meter | op papier (cm) |
|---|---|---|---|
Meet minstens zes dingen op: de lengte en de breedte van het lokaal, de deur, het raam, de kast en het bord. Vul de eerste drie kolommen in.
Het tekenrooster op het volgende blad is 18 hokjes breed en 7 hoog, en elk hokje is 1 cm. Kies je schaal uit 1 : 50, 1 : 100, 1 : 200 en 1 : 500, en reken na of jouw plan erop past.
Jouw plattegrond
Zonder schaal en noordpijl is je plan een tekening, geen plattegrond.
- Een legende: welk teken staat voor een bank, een deur, een kast.
- Je noordpijl en je schaalgetal, samen in dezelfde hoek van het blad.
Maak je legende. Bedenk voor elk voorwerp een eenvoudig teken en teken het links.
| teken | wat het betekent |
|---|---|
Elke letter een adres
Op een kaart geef je een plek een adres met een letter en een cijfer. Hier draai je het om: elke letter krijgt een adres van twee cijfers.
- Eerst het rijnummer, dan het kolomnummer. B staat in rij 1, kolom 2, dus B is 12.
- Vijfentwintig vakjes voor zesentwintig letters: I en J delen er een.
Schrijf je eigen voornaam in cijferparen, met een streepje tussen de paren.
Waarom is 12 hier geen twaalf? En wat gebeurt er met het woord JAS als je het codeert en daarna weer terugleest?
Het onderschepte bericht
Kijk eerst welke cijfers erin voorkomen. Staat er nergens een 6 of hoger, dan gaat het om een rooster van vijf bij vijf.
- Elk paar is een letter: het eerste cijfer is de rij, het tweede de kolom.
Kraak het bericht met het rooster hierboven. Schrijf eerst de losse letters op en daarna de hele zin.
Waarom kan 63 nooit in dit geheimschrift voorkomen? En hoeveel verschillende cijferparen bestaan er in totaal?
Een rooster dat opschuift
Wie weet hoe je codeert, kan nog altijd niets als hij niet weet met welk rooster. Hier begint de eerste rij niet bij A maar bij K.
- In het eerste rooster was A = 11 en Z = 55. Hier is K = 11 en I/J = 55.
- Hetzelfde paar betekent nu iets anders: 14 was D, hier is het N.
Het woord NOORD in twee roosters. Vul de rechterkolom in.
| letter | in het eerste rooster | in dit rooster |
|---|---|---|
| N | 33 | |
| O | 34 | |
| R | 42 |
Iemand kent je manier van coderen maar niet je rooster, en weet alleen dat het alfabet ergens begint. Hoeveel roosters moet hij dan hoogstens proberen?
Een brief die niemand anders leest
Beste kraker
Je kan nu een rooster lezen en je kan er een kraken. Dan is het tijd voor het moeilijkste stuk: er zelf een maken dat een ander niet zomaar raadt. Opschuiven helpt, maar niet genoeg, want wie handig is probeert gewoon alle vijfentwintig beginletters.
Vul het rooster hieronder daarom eerst met een woord dat jij kiest, letter voor letter, zonder een letter twee keer te gebruiken. Zet dat woord bovenaan links en ga daarna verder met de rest van het alfabet, in volgorde, en sla de letters over die je al gebruikt hebt. Vergeet niet dat I en J samen een vakje krijgen. Spreek met je klasgenoot alleen af welk woord jullie nemen: dat is de hele sleutel.
Schrijf hier het bericht dat je wil versturen, gewoon in letters.
Zet het nu om in cijferparen met jouw eigen rooster. Geef daarna het blad aan je klasgenoot en vertel hem alleen het sleutelwoord.
Ik vind het, en daarom
Je weet al hoe je een mening geeft. Nieuw is wat eronder hoort. Een mening is niet juist of fout: ze is van jou. Een argument wel, want een ander mag het nakijken.
- Mening: de speelplaats moet groener. Daar ben je het mee eens of niet.
- Argument: op warme dagen is er nergens schaduw. Dat kan je nagaan.
- Een mening zonder argument overtuigt niemand. Een argument zonder mening weet niet waarheen.
Mening of argument? Zet het in de tweede kolom, en schrijf in de derde hoe je dat ziet. Bij een van de vijf kan je twijfelen; leg dan uit waarom.
| zin | mening of argument? | hoe zie je dat? |
|---|---|---|
| Onze klas verdient een langere speeltijd. | ||
| Na twintig minuten buiten zitten we rustiger stil. | ||
| Chips zijn het lekkerste wat er bestaat. | ||
| In de gang staan drie fietsen die er al een jaar staan. | ||
| Iedereen weet dat de blauwe balpen het best schrijft. |
Kies een van de meningen hierboven en schrijf er twee argumenten bij die een volwassene ernstig zou nemen. Minstens een ervan moet iemand kunnen nagaan.
Waarop staat jouw reden?
Een argument wordt sterker als je kan zeggen waarop het steunt. Er zijn drie soorten, en ze zijn niet overal even sterk.
- Feit: iets wat je kan nameten of opzoeken. In de stalling passen veertig fietsen.
- Voorbeeld: een geval dat je zelf zag. Vorige week stonden er acht buiten in de regen.
- Gevoel: wat het met iemand doet. Je fiets eruit wringen is elke dag ergernis.
Bij elk argument hoort een soort. Zet erbij welke, en schrijf in de laatste kolom hoe iemand het zou kunnen nagaan, of waarom dat niet kan.
| argument | feit, voorbeeld of gevoel? | kan je het nagaan? hoe? |
|---|---|---|
| In onze stalling passen 40 fietsen, en er staan er elke dag 58. | ||
| Mijn zus heeft vorig jaar drie keer een slot moeten vervangen. | ||
| Het is vervelend om je fiets er elke ochtend uit te wringen. | ||
| Een dak boven de stalling kost ongeveer zoveel als twee schermen. | ||
| Iedereen aan wie ik het gevraagd heb, vond dat ook. |
Kies iets wat jij op school zou veranderen. Schrijf drie argumenten op, een van elke soort, en zet de soort telkens tussen haakjes erachter.
Vier zinnen van een speeltijd
Woensdag
Meester zei deze week dat we moesten opletten voor zinnen die klinken als een reden maar het niet zijn. Ik vond dat flauw tot ik er op een speeltijd vier hoorde. Ik heb ze opgeschreven en er zelf een naam aan gegeven, want die hebben ze bij ons nog niet.
De kudde. Kaya wou dat we allemaal meededen met het ruilspel en zei: iedereen doet het. Dat klopte niet eens, maar ook al zou iedereen het doen, dan is dat nog altijd geen reden waarom het goed is. En de kleinmaker: toen ik vroeg waarom we het zo speelden, zei Tarik dat ik nog te klein was om dat te snappen. Dat gaat over mij en niet over het spel, en toch zweeg ik.
De gladde helling. De man van de bewaking zei dat er volgende week een voetbalveld ligt als we vandaag een bal op het gras toelaten. Misschien, maar hij deed alsof de tweede stap vanzelf op de eerste volgt. En de valse keuze, van mezelf: ik zei tegen mijn zus dat ze meespeelde of anders mijn vriendin niet meer was. Er liggen tien dingen tussen die twee in. Die vierde is de vervelendste, want ik hoorde mezelf pas achteraf.
Vul aan voor elk van de vier zinnen uit het schrift. Schrijf in de laatste kolom wat de spreker eigenlijk had moeten bewijzen en niet bewezen heeft.
| wat er gezegd werd | wat de spreker wil dat je denkt | wat er niet bewezen is |
|---|---|---|
| Iedereen doet het. | ||
| Jij bent te klein om dat te snappen. | ||
| Laat je een bal toe, dan ligt er straks een veld. | ||
| Je speelt mee of je bent mijn vriendin niet. |
De advertentie
Een advertentie liegt zelden ronduit. Ze belooft veel, laat weg wat tegenvalt, en legt het werk bij een paar kleine woorden.
De Wolkenzool
Eindelijk. De Wolkenzool is er. Twee millimeter dun, en toch voel je bij elke stap dat je lichter bent. Wie hem een keer in zijn schoen legt, wil niet meer terug.
Onderzoek toont aan dat sporters met een goede zool beter presteren. De Wolkenzool is gemaakt van schuim met luchtkamertjes, precies zoals in de dure sportschoenen. Tot 15 procent meer veerkracht.
Al meer dan 40 000 tevreden klanten. Iedereen op de speelplaats heeft er een. Vraag het maar na bij je vrienden: wie nog op een gewone zool loopt, valt op.
Nu tijdelijk twee paar voor de prijs van een. Bestel voor vrijdag en betaal geen verzending. (Meting in labo, bij volwassenen op een loopband. Veerkracht kan verschillen. Niet geschikt onder schoenmaat 34.)
Advertentie, achterblad van een sportfolder
Zet in elke zin hieronder een kringetje rond het woord dat het meeste werk doet. Vul dan de twee kolommen aan: wat wordt beloofd, en wat wordt er niet bij verteld?
| zin uit de advertentie | wat belooft ze? | wat zegt ze er niet bij? |
|---|---|---|
| Tot 15 procent meer veerkracht. | ||
| Onderzoek toont aan dat sporters beter presteren. | ||
| Al meer dan 40 000 tevreden klanten. | ||
| Iedereen op de speelplaats heeft er een. | ||
| Nu tijdelijk twee paar voor de prijs van een. |
Het nieuwsbericht
Wolkenzolen: wat weten we echt?
1Sinds maart liggen er in de sportwinkel aan de Markt inlegzolen die beloven dat je er lichter door stapt. Ze heten Wolkenzolen en kosten 24 euro per paar. In onze klas hebben zeven leerlingen er een.
2We vroegen aan turnleerkracht Els Verlinden of een zool je hoger doet springen. Zij zegt dat een zachte zool vooral comfortabeler zit, en dat het verschil in springhoogte bij kinderen nooit gemeten is. Het labo-onderzoek dat de maker noemt, gebeurde met volwassenen op een loopband.
3We hebben het zelf geprobeerd met tien leerlingen: vijf sprongen met zolen, vijf zonder. Het verschil was gemiddeld een centimeter, en in beide richtingen. Met zo weinig springers zegt dat weinig, geven we toe.
4Wie de zolen prettig vindt zitten, heeft daar gelijk in: comfort voel je zelf. Springhoogte is iets anders, want dat kan je meten, en bij kinderen is het gewoon nog niet gemeten.
Uit de schoolkrant van 12 mei
Beide teksten gaan over dezelfde zolen. Noem drie dingen die in het nieuwsbericht staan en die de advertentie weglaat. Zeg er telkens bij waarom de maker ze liever niet vermeldt.
De schoolkrant schrijft er zelf bij dat hun eigen test weinig bewijst. Waarom wordt de tekst daar sterker van, en niet zwakker?
Informeren of overtuigen
Een tekst kan je iets willen laten weten of iets willen laten doen. Aan de woorden merk je welke van de twee het is.
- Informeren: de tekst noemt ook wat tegenvalt, en zegt waar zijn getallen vandaan komen.
- Overtuigen: de tekst kiest wat hij vertelt, en zwijgt over de rest.
- Eindelijk en tijdelijk duwen. Gemiddeld en volgens melden.
Vul de tabel in met de twee teksten ernaast. Waar je iets niet terugvindt, schrijf je dat ook op: dat is een antwoord.
| waarop je let | de advertentie | het nieuwsbericht |
|---|---|---|
| Wat wil de tekst dat je doet? | ||
| Welke getallen staan erin? | ||
| Staat erbij waar die getallen vandaan komen? | ||
| Komt er iemand aan het woord die tegenspreekt? |
Schrijf de eerste twee zinnen van de advertentie over als zinnen die alleen informeren. Je mag niets bijverzinnen: alleen weglaten en anders zeggen.
Kladblad
Kladwerk mag rommelig zijn. Wat hier staat, hoeft nog niet mooi te zijn.
- Je stelling: een zin, en er moet iemand nee op kunnen zeggen.
- Drie argumenten: een feit, een voorbeeld en een gevoel.
- Je slot: wat je precies vraagt, en aan wie.
Schrijf drie mogelijke stellingen op en streep de twee weg waar niemand het mee oneens zou zijn.
Zoek nu bij je stelling drie argumenten, een van elke soort. In de laatste kolom zet je hoe je het zou hardmaken: nameten, opzoeken, of vertellen wat je zag.
| soort | mijn argument | hoe ik het hardmaak |
|---|---|---|
| feit | ||
| voorbeeld | ||
| gevoel |
Het tegenargument
Een pleidooi dat doet alsof er geen tegenkanting bestaat, is zwak. Noem ze zelf, en zet er daarna iets tegenover.
- Geef eerst toe wat waar is. U hebt gelijk dat het geld kost.
- Draai dan om. Maar dat geld is er een keer, en het probleem is er elk jaar.
- Leg er iets zwaarders tegenover, liefst een feit dat iemand kan nagaan.
Schrijf het beste tegenargument op dat iemand tegen jouw stelling kan bedenken. Niet het flauwste: het beste.
Weerleg het nu in de drie stappen hierboven. Schrijf het als een stuk lopende tekst, zoals het straks in je brief komt te staan.
Aan de gemeenteraad
Begin met de aanhef: Geachte leden van de gemeenteraad. Zet je stelling in de eerste alinea, daarna je drie argumenten, dan het tegenargument met je weerlegging, en vraag in het slot precies een ding.
Schrijf je pleidooi in het net. Gebruik je kladblad en je weerlegging, en lees het daarna hardop na.
Un, deux, trois, en dan seize
Je kent de eerste Franse getallen al. Kijk nu naar de hele rij tot zestien: er zit geen enkel patroon in. Elk woord staat op zichzelf.
- Hieronder staan ze van een tot zestien, in volgorde.
- Vanaf zeventien verandert er iets. Zoek zelf uit wat.
Hier staan zeventien, achttien en negentien: dix-sept, dix-huit, dix-neuf. Zoek in elk woord de twee getallen terug die je al kent, en schrijf de som erbij.
| het Franse woord | welke twee getallen zitten erin? | welke som is dat? |
|---|---|---|
| dix-sept | ||
| dix-huit | ||
| dix-neuf |
Zestien is seize en geen dix-six. Waar ligt in het Frans de grens tussen leren en rekenen?
De tientallen en dat vreemde et
Elk tiental heeft een eigen woord. De eenheid hang je er met een koppelteken achter, en bij een gaat het net iets anders.
- vingt-deux, trente-trois, quarante-huit: tiental, streepje, eenheid.
- Maar bij 1: vingt et un, trente et un, soixante et un. Geen streepjes, wel et.
- Het Nederlands doet het omgekeerd: wij zeggen eerst de eenheid, zoals in tweeentwintig.
| getal | Frans |
|---|---|
| 20 | vingt |
| 30 | trente |
| 40 | quarante |
| 50 | cinquante |
| 60 | soixante |
Bouw de getallen. Zet eerst in de middelste kolom uit welke twee stukken het getal bestaat, en schrijf daarna het Franse woord voluit.
| getal | hoe je het bouwt | het Franse woord |
|---|---|---|
| 24 | 20 + 4 | |
| 31 | ||
| 45 | ||
| 52 | ||
| 61 | ||
| 68 |
Zestig plus tien is zeventig
Voor zeventig, tachtig en negentig heeft het Frans geen eigen woord. Het bouwt ze uit de getallen die het al had.
- 70 is soixante-dix: zestig plus tien. 71 is soixante et onze, zestig plus elf.
- 80 is quatre-vingts: vier keer twintig. Alleen 80 zelf krijgt die -s.
- 90 is quatre-vingt-dix: vier keer twintig plus tien. 91 is quatre-vingt-onze.
| getal | de som die erin zit | het Franse woord |
|---|---|---|
| 70 | 60 + 10 | soixante-dix |
| 71 | 60 + 11 | |
| 75 | ||
| 80 | 4 x 20 | quatre-vingts |
| 82 | ||
| 90 | 4 x 20 + 10 | quatre-vingt-dix |
| 95 | ||
| 99 |
Aan de kassa hoor je: quatre-vingt-quinze centimes. Reken uit hoeveel dat is en schrijf elke stap op, zodat een ander kan volgen hoe je erbij komt.
De foutenlijst
Vijf van deze zes regels kloppen niet. Er zit er een tussen die wel klopt; die mag je gewoon laten staan.
Kijk de lijst na. Schrijf in de laatste kolom of het klopt, en zo niet: hoe het wel moet.
| wat hij schreef | welk getal bedoelde hij | klopt het? zo niet: hoe wel? |
|---|---|---|
| dix-six | 16 | |
| vingt-et-un | 21 | |
| soixante-dix-un | 71 | |
| quatre-vingt | 80 | |
| quatre-vingts-deux | 82 | |
| quatre-vingt-dix-neuf | 99 |
Bouw nu zelf. Schrijf eerst de som op en dan het woord, met koppeltekens waar ze horen.
| getal | hoe je het bouwt | het Franse woord |
|---|---|---|
| 34 | ||
| 62 | ||
| 77 | ||
| 88 | ||
| 93 |
Bij ons is het net zo raar
Donderdag
Mama zegt dat Frans moeilijk is omdat je moet rekenen: quatre-vingt-dix is vier keer twintig plus tien. Ik heb haar gezegd dat wij ook iets raars doen, alleen merken we het niet meer omdat we het al duizend keer gezegd hebben.
Wij zeggen namelijk eenentwintig: eerst de een en dan de twintig, precies andersom dan hoe we het schrijven. Het Frans zegt vingt et un, in dezelfde volgorde als de cijfers. Bij ons staat het achterstevoren en bij hen niet. Een Franse leerling die 21 hoort, hoeft niets om te draaien.
En er is nog iets. Bij ons in Belgie zeggen mensen die Frans spreken meestal septante voor zeventig en nonante voor negentig, rechttoe rechtaan, zonder som. In Frankrijk doet bijna niemand dat. Een taal heeft dus niet altijd een antwoord: er zijn streken waar het makkelijker mag.
Vul de tabel aan. Zet in de laatste kolom welke van de twee talen de getallen zegt in dezelfde volgorde als je ze schrijft.
| getal | hoe wij het zeggen | hoe het Frans het zegt | zelfde volgorde als de cijfers? |
|---|---|---|---|
| 21 | eenentwintig | vingt et un | |
| 45 | |||
| 98 |
Welke taal zou jij kiezen om snel te leren tellen? Schrijf waarom.
Op de markt
Hieronder staat wat je op vijf kramen hoort. Schrijf in de laatste kolom wat je moet betalen, in euro en cent.
| kraam | wat de verkoper roept | in cijfers |
|---|---|---|
| de bakker | soixante-quinze centimes | |
| de kaasboer | quatre-vingts centimes | |
| de fruitkraam | deux euros quatre-vingt-dix | |
| de bloemen | trois euros soixante | |
| de honing | soixante et onze centimes |
Je koopt brood bij de bakker en kaas bij de kaasboer. Tel de twee prijzen samen, schrijf je antwoord in cijfers, en daarna ook in Franse woorden.
Twee prijzen op deze markt lijken in het Frans sterk op elkaar. Welke twee, en waar zit het verschil?
Reclame die niet op reclame lijkt
Moeilijk wordt het wanneer reclame de vorm aanneemt van iets anders: een filmpje van iemand die je leuk vindt, een beloning in een spelletje, of een doos die precies op jouw ooghoogte staat.
- Wil iemand hier dat ik iets koop, kijk of doorstuur?
- Wie heeft ervoor betaald, en staat dat er ergens bij?
- Wat gebeurt er als ik niets doe? Bij echte informatie: niets.
Vul de gids aan. Schrijf in de tweede kolom waaraan je het zou kunnen zien, en in de derde wat de maker wil dat je doet.
| waar je het tegenkomt | waaraan zie je dat het reclame is? | wat wil het dat je doet? |
|---|---|---|
| een filmpje waarin iemand een pakje openmaakt | ||
| een spelletje dat je verder laat spelen als je kijkt | ||
| een doos snoep onderaan in het rek | ||
| een gratis schrift met een naam op de kaft | ||
| iemand bekend die zegt dat hij die schoenen zelf draagt |
Noem iets wat je deze week gezien hebt en waarvan je nu pas denkt: dat was eigenlijk reclame.
Gratis bestaat, betalen ook
Waar komt het geld vandaan?
Een spelletje op een tablet kost niets. Toch werken er mensen aan: tekenaars, programmeurs, iemand die elke maand de servers betaalt. Dat geld moet ergens vandaan komen. Als jij niets betaalt, betaalt iemand anders mee.
Meestal is dat een bedrijf dat wil dat je zijn naam onthoudt. Het koopt een plek in het spelletje, of het betaalt iemand met veel kijkers om zijn product even vast te houden. Jij levert daar iets voor terug wat niet op geld lijkt: je aandacht, je tijd, en wat je aanklikt.
Daarom is het eerlijk dat je weet wanneer iets betaald is. In veel landen moet erbij staan dat een filmpje reclame bevat. Dat staat er dan ook, maar vaak klein, onderaan, of pas als je doorklikt.
Volg bij elke rij de weg van het geld. Wat krijg jij, wat geef jij, en wie verdient eraan?
| wat jij krijgt | wat jij geeft | wie verdient eraan |
|---|---|---|
| een gratis spelletje | ||
| een filmpje van iemand die je volgt | ||
| een gratis schrift van de bank | ||
| een kortingskaart van de winkel |
Waarom geeft een winkel jou een gratis schrift? Noem twee redenen.
Turfblad: de weg naar school
Morgen tel je onderweg. Niet wat mooi is, maar hoeveel er staat en wat het van je wil.
- Zet een streepje per stuk. Vijf streepjes zet je als een hekje: dat telt achteraf sneller.
- Twijfel je of iets reclame is? Zet het er toch bij, met een vraagteken erachter.
| wat ik zag | waar | wil dat je koopt, kijkt of onthoudt |
|---|---|---|
Tel je streepjes. Wat wilde het grootste deel van wat je zag: dat je iets koopt, dat je kijkt, of dat je een naam onthoudt?
Op welke hoogte hing de meeste reclame: op jouw ooghoogte of hoger?
Als het regent, is de straat nat
Een als-dan-zin belooft iets in een richting. Draai je hem om, dan belooft hij plots iets heel anders, en meestal iets wat niet klopt.
- Klopt: als het regent, is de straat nat.
- Klopt niet: als de straat nat is, regent het. Er kan ook gesproeid zijn.
- Wat wel mag: allebei ontkennen en omdraaien. Is de straat niet nat, dan regent het niet.
Draai elke zin om en beoordeel de omgekeerde. Schrijf er bij een fout antwoord een geval bij waarin het misloopt.
| de als-dan-zin | de omgekeerde zin | klopt die? waarom niet? |
|---|---|---|
| Als het regent, is de straat nat. | ||
| Als je in het vijfde zit, ga je naar de lagere school. | ||
| Als een getal op 0 eindigt, is het deelbaar door 5. | ||
| Als je de sleutel hebt, kan je de deur openen. | ||
| Als een dier een kat is, heeft het snorharen. |
Maak zelf een ketting van drie: als A dan B, als B dan C. Schrijf eronder wat er dan zeker volgt uit A, en geef je ketting aan een klasgenoot om na te kijken.
Het eiland van waar en onwaar
Op dit eiland wonen maar twee soorten mensen. Een waarheidsspreker zegt altijd iets wat klopt, een leugenaar zegt altijd iets wat niet klopt. Er is geen derde soort en niemand zwijgt.
- Ga bij elk raadsel beide mogelijkheden na: stel dat hij waar spreekt, stel dat hij liegt.
- Loopt een mogelijkheid vast op zichzelf, dan is de andere de juiste.
Je ontmoet Ada en Boris. Ada zegt: wij zijn allebei leugenaars. Wie spreekt waar en wie liegt? Schrijf ook op hoe je het weet.
Nu Cato en Dries. Cato zegt: Dries spreekt waar. Dries zegt: Cato en ik zijn niet van dezelfde soort. Wat zijn ze allebei?
Er komt een vreemdeling aan wal die zegt: ik ben een leugenaar. Leg uit waarom hij geen van beide soorten kan zijn, en dus niet van dit eiland komt.
Twee spreken waar, twee liegen
Knip de twaalf kaarten uit: vier rolkaarten en acht rondekaarten. Je speelt met vier; met drie gebruik je een leugenkaart minder.
- Ieder trekt in het geheim een rolkaart. Draai dan een rondekaart om en zeg er om beurt een zin over, volgens je rol.
- Daarna wijst iedereen tegelijk een leugenaar aan. Rolkaarten open: goed gewezen is een punt, een leugenaar die niemand aanwees krijgt er twee.
Het getal in het midden
Je weet al hoe je een gemiddelde maakt: alles optellen en delen door hoeveel het er zijn. Nieuw is de mediaan. Daarvoor tel je niet op, je sorteert.
- Gemiddelde: tel alles op en deel door het aantal. Elk getal telt even zwaar mee, ook een uitschieter.
- Mediaan: zet alle getallen op volgorde van klein naar groot en neem het middelste. Zijn het er een even aantal, neem dan het midden tussen de twee middelste.
- Een uitschieter trekt het gemiddelde naar zich toe. De mediaan blijft staan waar de meeste getallen staan.
| stap | wat je doet | wat er uitkomt |
|---|---|---|
| op volgorde zetten | 3 · 3 · 4 · 8 · 12 | vijf getallen |
| het middelste nemen | het derde van de vijf | mediaan = 4 |
| alles optellen | 3 + 3 + 4 + 8 + 12 | 30 |
| delen door vijf | 30 : 5 | gemiddelde = 6 |
Zes kinderen telden hoeveel berichten ze op een dag kregen: 2, 8, 6, 30, 4 en 10. Zoek de mediaan en het gemiddelde, en schrijf elke stap op.
Welk van die twee getallen vertelt beter hoeveel berichten een gewone dag oplevert?
Het zakgeld van elf kinderen
Een schoolkrant vroeg elf kinderen hoeveel zakgeld ze per week krijgen. De kop boven het artikel werd: kinderen krijgen gemiddeld tien euro.
| kind | euro | kind | euro | kind | euro |
|---|---|---|---|---|---|
| Amar | 4 | Bo | 5 | Cis | 3 |
| Dina | 7 | Emir | 5 | Fien | 2 |
| Gil | 66 | Hana | 4 | Ines | 5 |
| Joran | 3 | Kaat | 6 |
Tel alle bedragen op en deel door elf. Klopt de kop van de krant?
Zet de elf bedragen op volgorde van klein naar groot en zoek de mediaan. Hoeveel kinderen krijgen minder dan het gemiddelde van tien euro?
Gil krijgt zijn zakgeld een keer per maand in een keer. Laat hem weg en reken opnieuw: het gemiddelde van de tien anderen en hun mediaan. Welk van de twee schuift het meest op?
Vier trucs van een grafiek
Bij een grafiek kijk je eerst naar de assen en pas daarna naar de balken. Wie wil overdrijven, verandert de tekening en laat de cijfers ongemoeid.
- De afgeknipte as. De verticale as begint niet bij nul maar bij honderd. Een verschil van zes wordt dan een berg.
- Het groeiend plaatje. Twee keer zoveel wordt getekend als een plaatje dat twee keer zo hoog en twee keer zo breed is. Op papier lijkt dat vier keer zoveel.
- De ongelijke stapjes. Op de tijdas staan 2018, 2019, 2020 en 2024 even ver uit elkaar, alsof er tussen de laatste twee ook een jaar zit.
- De weggelaten jaren. Alleen het eerste en het laatste jaar staan er. Wat ertussen gebeurde, zie je niet.
| wat de grafiek toont | wat de cijfers zeggen | wat de tekening suggereert |
|---|---|---|
| boeken in de bib: 102, 105, 108 | zes meer dan in september | de laatste balk lijkt vier keer zo hoog |
| fietsers: van 150 naar 300 | twee keer zoveel | het plaatje beslaat vier keer zoveel papier |
| bezoekers van 2018 tot 2024 | vijf jaar in een stapje | een rustige, gelijkmatige klim |
| het zwembad in 2015 en 2024 | twee jaren getoond, zeven verzwegen | een rechte lijn omhoog |
Een kop zegt dat het aantal leners verdubbeld is. De tekenaar maakt het boekje twee keer zo hoog en twee keer zo breed. Reken na met een rechthoek van 2 op 3 cm: hoeveel keer zoveel papier beslaat het nieuwe boekje?
Een afgeknipte as is niet altijd oneerlijk. Bedenk een geval waarin ze juist handig is.
De grafiekendokter: twee patienten
Kijk eerst naar de as, dan naar de stapjes op de tijdas, en pas daarna naar wat groot lijkt.
| maand | boeken geleend | hoogte van de balk op de affiche |
|---|---|---|
| september | 102 | 2 hokjes |
| oktober | 105 | 5 hokjes |
| november | 108 | 8 hokjes |
Kruis de kwaal aan en reken na: hoeveel boeken werden er in november meer geleend dan in september, en hoeveel keer zo hoog staat die balk?
Kruis de kwaal aan en schrijf in de kantlijn hoeveel keer zoveel papier het nieuwe plaatje beslaat.
Kanaal 7 meldt dat het aantal fietsers steeg van 150 naar 300. In beeld staat een fiets die twee keer zo hoog en twee keer zo breed getekend is als die van vorig jaar.
Welke van de twee patienten zou jij de gevaarlijkste noemen, en waarom?
Teken ze eerlijk
Het zwembad hangt een affiche op met twee stippen, 2015 en 2024, verbonden door een stijgende lijn. De verticale as begint bij 3800.
- In de tabel hieronder staan alle jaren die het zwembad geteld heeft, ook die niet op de affiche staan.
- Let op de gaten tussen de jaartallen: die zijn niet allemaal even groot.
| jaar | bezoekers |
|---|---|
| 2015 | 4000 |
| 2018 | 4200 |
| 2019 | 4300 |
| 2020 | 1800 |
| 2024 | 4600 |
Teken de vijf jaren in het rooster hierboven. Zet de jaartallen op de onderste rij op de juiste afstand van elkaar, en laat de verticale as bij nul beginnen.
Welk jaar valt nu op dat op de affiche niet te zien was, en hoeveel procent steeg het bezoek echt van 2015 tot 2024?
Hoeveel is veel?
Dinsdag
Papa leest elke ochtend een kop voor. Vandaag was het: een op de vier kinderen komt zonder ontbijt naar school. Ik vroeg van hoeveel kinderen dat er dan een op de vier zijn, en daar stond niets over. Van vier kinderen? Van vierduizend? Dat maakt nogal wat uit.
Ik heb er toch iets aan gehad, want een op de vier is een kwart, en een kwart is 25 procent. Zo ken ik er nog een paar: de helft is 50 procent, een tiende is 10 procent, een op de vijf is 20 procent omdat vijf keer twintig honderd is. Met die vier kan ik bijna elke kop schatten zonder te rekenen.
Onderaan dezelfde bladzijde stond dat het aantal ongevallen op onze hoek met honderd procent gestegen is. Papa moest lachen: dat betekent van een naar twee. Een procent zegt dus niets zolang je niet weet van hoeveel.
| wat de kop zegt | ongeveer welk deel | ongeveer hoeveel procent | van hoeveel? staat het erbij? |
|---|---|---|---|
| Een op de vier kinderen ontbijt niet | |||
| Meer dan de helft kiest de fiets | |||
| Een op de tien boeken komt nooit terug | |||
| Een op de vijf bussen rijdt te laat |
Reken om naar procenten: 48 van de 200, 30 van de 120, 9 van de 90 en 17 van de 85. Schrijf er bij elk het eenvoudige deel bij dat er het dichtst bij ligt.
Het laatste cijfer van een streepjescode
Op elke doos staat een code van dertien cijfers. Het laatste cijfer zegt niets over het product: het is berekend uit de twaalf ervoor.
- Tel de cijfers op de oneven plaatsen (1, 3, 5, 7, 9, 11) gewoon bij elkaar op.
- Tel de cijfers op de even plaatsen (2, 4, 6, 8, 10, 12) op en vermenigvuldig die som met 3.
- Tel beide uitkomsten samen en kijk hoeveel je nog nodig hebt tot het eerstvolgende tienvoud. Dat getal is het controlecijfer.
| stap | rekenwerk | tussenstand |
|---|---|---|
| de twaalf cijfers | 5 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | |
| de oneven plaatsen, maal 1 | 5 + 0 + 2 + 4 + 6 + 8 | 25 |
| de even plaatsen, maal 3 | (4 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9) x 3 | 87 |
| samen | 25 + 87 | 112 |
| aanvullen tot een tienvoud | 120 - 112 | controlecijfer = 8 |
Reken zelf het controlecijfer uit van deze twaalf cijfers: 5 4 1 2 0 0 3 4 5 6 7 8. Schrijf de drie stappen onder elkaar op.
Wat gebeurt er als de som al precies op een tienvoud uitkomt? Welk controlecijfer krijgt de doos dan?
Drie codes, en een die niet klopt
Nummer eerst de plaatsen van 1 tot 12 boven de cijfers. Wie dat overslaat, telt onderweg de verkeerde cijfers keer drie.
| de twaalf cijfers | oneven plaatsen | even plaatsen x 3 | totaal | controlecijfer |
|---|---|---|---|---|
| 5 4 0 0 9 8 7 6 5 4 3 2 | ||||
| 8 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 | ||||
| 3 0 0 4 5 6 1 2 3 4 5 6 |
| een volledige code van dertien cijfers | totaal | klopt het? |
|---|---|---|
| 5 4 0 1 1 1 2 2 2 3 3 3 5 | ||
| 8 7 1 0 0 0 5 5 5 4 4 4 7 | ||
| 3 0 0 9 9 9 0 0 0 1 1 1 8 |
Op een doos is een cijfer weggeveegd: 5 4 1 3 ? 0 2 2 0 4 1 5 0. Welk cijfer stond er? Leg uit hoe je het terugvindt zonder alle tien te proberen.
De code 8 7 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 klopt. Verwissel de 5 en de 0 op plaats drie en vier en reken opnieuw. Waarom merkt de controle daar niets van?
Wie zegt het, wanneer, en wie keek het na?
Een bericht is niet waar omdat het ergens staat. Het is waar omdat iemand het gezien of nagekeken heeft, en die iemand mag je zoeken.
- Wie zegt het? Een naam, een school, een gemeente. Staat er alleen 'men zegt', dan zegt niemand het.
- Wanneer? Een bericht van drie jaar geleden kan vandaag onzin zijn, en toch rondgaan als nieuws.
- Wie keek het na? Iemand die er niet bij was en er ook niets aan verdient.
Vul de gids aan. Schrijf in elke kolom wat je van dit bericht weet, en zet een streepje waar je het niet kan achterhalen.
| het bericht | wie zegt het? | wanneer? | nagekeken? |
|---|---|---|---|
| Op het prikbord hangt: morgen geen zwemles. | |||
| Een vriend stuurt door: er zit een beer in het park. | |||
| De gemeente meldt op haar eigen pagina dat de brug dicht gaat. | |||
| In een filmpje zegt iemand dat je van deze drank sneller loopt. | |||
| De Ochtendbode schrijft dat er volgens de directeur een stalling komt. |
Welk bericht uit de tabel zou jij zonder nakijken doorsturen, en waarom juist dat ene?
Drie soorten zinnen in een verhaal
- Feit: iemand kan het nakijken. Er staan namen, datums of aantallen bij.
- Mening: je kan het er alleen mee eens of oneens zijn. Er valt niets aan na te meten.
- Gerucht: het gaat rond zonder dat iemand nog weet wie het als eerste zei.
Donderdag
Vanmorgen hing er een brief aan de deur van de turnzaal. Er stond op dat de zaal van 4 tot 18 november dicht is, met een naam eronder. In de rij naar binnen zei iemand dat de zaal wordt afgebroken. Wie dat zei wist niemand meer, en toch wist iedereen het tegen de middag.
Ik vind afbreken een dom plan, want onze zaal is de enige droge plek in de winter. Daar kan je niets aan nameten. Je kan het met me eens zijn of niet, en dat is meteen het verschil met die brief op de deur.
Na school heb ik het aan meneer Dries gevraagd. Hij zei dat het dak hersteld wordt en dat er twee weken geen turnles is. Het gerucht klopte dus niet, alleen het begin ervan. Zo gaat het bijna altijd: een gerucht begint bij iets wat wel waar is.
Onderstreep elk feit met een rechte lijn, elke mening met een golfje en elk gerucht met een stippellijn. Schrijf hieronder van elke soort een zin over.
Buurt komt op voor het Weideveld
De Ochtendbode, maandag 9 november
1Zaterdagmiddag stonden er meer dan zestig bezorgde buurtbewoners op het Weideveld, het laatste stukje groen tussen de Molenstraat en de spoorweg. Ze kwamen protesteren tegen het plan van de gemeente om daar een parking van honderdtwintig plaatsen aan te leggen. Onder hen waren opvallend veel gezinnen met jonge kinderen, en ook een aantal mensen dat er al zijn hele leven woont.
2Het veld ligt er al tientallen jaren zoals het er nu bij ligt. Wie in de buurt woont, kent het als de plek waar in de zomer gevoetbald wordt en waar elk najaar de vliegers opgaan. Als dit weg is, is er niets meer, zegt Rita Vermeulen, die er veertig jaar naast woont. Dan moeten onze kleinkinderen met de auto naar het groen, en dat is toch de omgekeerde wereld.
3De actievoerders verzamelden in twee weken tijd vierhonderdtwaalf handtekeningen. Die werden zaterdag in een kartonnen doos aan het gemeentehuis afgegeven. Een woordvoerder van de gemeente nam de doos in ontvangst en zei dat de handtekeningen zorgvuldig bekeken zullen worden. Meer wilde hij niet kwijt, ook niet toen hem gevraagd werd wanneer dat dan zou gebeuren.
4Het plan werd in maart goedgekeurd zonder dat de buurt erover gehoord werd, zeggen de organisatoren. Schepen Dirk Maes ontkent dat: volgens hem lag het plan een maand ter inzage in het gemeentehuis, waar iedereen het kon komen bekijken. Wel geeft hij toe dat er geen brief naar de bewoners is gegaan, omdat dat bij dit soort plannen niet verplicht is.
5Of het haastige besluit nog teruggedraaid kan worden, is onduidelijk. De gemeenteraad beslist op 14 november. Tot dan blijft het veld gewoon open. Volgens de organisatoren komen er die avond nog meer mensen dan zaterdag, en ze roepen iedereen op om dan mee naar het gemeentehuis te komen.
De Ochtendbode, regionale bladzijden
Streep elk getal aan dat in deze tekst staat. Zet er een vraagteken bij als er niet bij verteld wordt waar het getal vandaan komt.
Schrijf de getallen uit de tekst hieronder op. Zet achter elk getal wie het geteld heeft, of een streepje als dat er niet bij staat.
Het journaal van zes uur
Kanaal 7, uitgeschreven fragment
1Presentator: Goedenavond. In de Molenstraat werd vanmiddag actiegevoerd tegen de aanleg van een parking op het braakliggende terrein dat in de buurt het Weideveld genoemd wordt. Een dertigtal actievoerders verzamelde er rond twee uur. De politie telde vierendertig aanwezigen. Onze verslaggever was erbij.
2Verslaggever: Het was hier een rustige namiddag. De mensen die gekomen zijn, staan in een kring rond een doos met handtekeningen. Er is geen politie nodig geweest en om vier uur was iedereen weer weg. De gemeente laat weten dat het plan al twee jaar in voorbereiding is en dat er in die twee jaar drie infoavonden zijn georganiseerd.
3Schepen Dirk Maes: Wat hier vergeten wordt, is dat het plan meer inhoudt dan een parking. Er komt ook een speeltuin van vierhonderd vierkante meter, precies op de plek waar nu het langste gras staat. En de auto's die vandaag in de Molenstraat geparkeerd staan, verdwijnen daarmee uit de straat. Die straat wordt dus veiliger, niet drukker.
4Presentator: De organisatoren spreken zelf van meer dan zestig deelnemers. Onze redactie kon dat aantal niet nakijken, omdat er geen tellijst is bijgehouden. De gemeenteraad beslist op 14 november over het plan.
5Presentator: Dan gaan we nu naar het weer. Het blijft de komende dagen droog, met in de vroege ochtend kans op mist langs de spoorweg.
Kanaal 7, journaal van zes uur, zaterdag 7 november
Streep ook hier elk getal aan. Let vooral op de plaatsen waar erbij staat wie geteld heeft, want dat is niet bij elk getal zo.
Drie keer wordt er in dit bericht een aantal mensen genoemd. Schrijf de drie aantallen op met erbij wie ze geteld heeft.
Leg ze naast elkaar
Twee berichten kunnen allebei kloppen en toch een andere indruk achterlaten. Dat komt door twee dingen, en geen van beide is een leugen.
- Weglating: wat het ene bericht vertelt en het andere niet noemt.
- Woordkeuze: hetzelfde ding een andere naam geven, bijvoorbeeld een veld of een braakliggend terrein.
Vul de tabel in met beide bladen naast je. Waar je iets niet terugvindt, schrijf je dat ook op: dat is een antwoord.
| waarop je let | De Ochtendbode | Kanaal 7 |
|---|---|---|
| Hoeveel mensen waren er, en wie telde? | ||
| Wat staat er wel in en in het andere bericht niet? | ||
| Welk woord gebruiken ze voor de mensen op het veld? | ||
| Welk woord gebruiken ze voor het veld zelf? | ||
| Komt er iemand aan het woord die het er niet mee eens is? |
Noem twee dingen die in Kanaal 7 staan en die De Ochtendbode weglaat, en twee andersom. Zeg er telkens bij wat dat met je indruk doet.
Welk bericht zou jij een klasgenoot laten lezen die zelf moet beslissen? Waarom dat ene?
Vijf vragen, een bericht
Zet onderaan je bericht waar je het vandaan hebt. Anders telt het niet.
| de vraag | waarop je let | jouw antwoord in het kort |
|---|---|---|
| Wie? | de naam of de groep, niet 'iemand' | |
| Wat? | wat er precies gebeurde, in een werkwoord | |
| Waar? | de plek, zo precies dat een ander ze vindt | |
| Wanneer? | de dag en het uur, niet 'onlangs' | |
| Waarom? | de reden, en wie die reden gaf |
Schrijf nu je bericht over iets wat op school echt gebeurd is. Eerst de belangrijkste zin, dan de rest, en onderaan je bron.
Van gebeurtenis tot lezer
Een bericht reist. Niemand liegt onderweg, en toch komt er aan het eind iets anders aan dan wat er vertrok, want op elke halte wordt er gekozen.
- Wat wegvalt, valt meestal weg omdat er geen plaats of geen tijd voor was.
- Wie kiest, kiest vanuit zijn eigen plek: de getuige stond ergens, de redactie heeft een bladzijde.
- En dan ben jij er nog: je leest de kop, en soms niet verder.
| halte | wie of wat | wat daar kan veranderen |
|---|---|---|
| 1. de gebeurtenis | wat er echt gebeurde | niemand ziet alles; iedereen staat ergens anders |
| 2. de ooggetuige | iemand die erbij was | onthoudt wat opviel en vergeet de rest |
| 3. de verslaggever | wie het opschrijft | kiest wie hij belt en welke zin hij noteert |
| 4. de redactie | wie het klaarmaakt | kort in, kiest de kop en het beeld |
| 5. het kanaal | krant, radio of scherm | kiest of het bovenaan komt of nergens |
Op welke halte gaat er volgens jou het meest verloren? Leg uit waarom juist daar.
Noem een halte die je kan overslaan, en zeg wat je dan wint en verliest.
Waarom je vijf keer hetzelfde hoort
Zaterdag
Vanmorgen kreeg ik van vijf verschillende mensen hetzelfde bericht over de brug. Ik dacht eerst: als vijf mensen het zeggen, zal het wel kloppen. Daarna vroeg ik aan alle vijf van wie ze het hadden, en dat was drie keer dezelfde neef, en twee keer iemand die het van die drie had.
Dus het waren geen vijf bronnen. Het was een bron en vier echo's. Een echo klinkt luider dan de roep zelf als hij van vijf kanten tegelijk terugkomt, en dat is precies wat er gebeurde: ik geloofde het niet meer omdat er iets bewezen was, maar omdat het zo vaak langskwam.
Ik heb er een tekening van gemaakt met kringetjes en pijlen. Toen zag ik het meteen: bijna alle pijlen liepen binnen dezelfde groep rond. Er kwam er maar een van buiten, en die ene was niet nagekeken. Vanaf nu tel ik geen berichten meer, ik tel bronnen.
Hoeveel bronnen staan er in jouw tekening, en hoeveel echo's? Schrijf het verschil in een zin op.
Veldgids: vier soorten bronnen
Elke soort weet iets anders en heeft een ander gebrek. Een goed bericht gebruikt er meestal twee die elkaar niet kennen.
Iemand die erbij was en het met eigen ogen zag. Weet een hoek van het verhaal en niet meer dan dat. Let op: ooggetuigen vergissen zich vaker dan ze zelf denken, zeker bij dingen die snel gaan.
Spreekt namens een gemeente, een school of een bedrijf. Wat hij zegt klopt meestal, maar hij kiest zelf wat hij zegt. Let op: hij wordt betaald door wie hij vertegenwoordigt.
Heeft ervoor gestudeerd of doet het werk al jaren. Weet hoe zoiets meestal verloopt, maar was er zelf niet bij. Let op: vraag waarover hij precies deskundig is, want daarbuiten gokt hij ook.
Weet iets maar wil zijn naam er niet bij. Soms de enige die durft te spreken. Let op: je kan niets nakijken en je weet niet wat hij er zelf bij te winnen heeft.
Zet bij elke soort waar je hem het best voor gebruikt en waar je hem nooit alleen voor gebruikt.
| soort bron | hier is ze sterk in | hier nooit alleen op vertrouwen |
|---|---|---|
| ooggetuige | ||
| deskundige | ||
| woordvoerder | ||
| anonieme bron |
Wie zou jij bellen?
Je belt niet alleen de bron die het snelst antwoordt. Je belt er een die het gezien heeft en een die het kan nakijken.
- Staat er maar een naam onder een bericht, dan is het bericht nog niet af.
Een goede redactie belt liefst twee bronnen die elkaar niet kennen.
Kies bij elk bericht welke soort bron je als eerste belt en welke je daarna belt om het na te kijken. Schrijf de soort, niet de naam.
| het bericht | wie bel je eerst? | wie daarna, om het na te kijken? |
|---|---|---|
| De brug over de Vliet gaat twee maanden dicht. | ||
| Er is vannacht een boom omgewaaid op het kerkhof. | ||
| Deze winter valt er meer sneeuw dan ooit. | ||
| De school schaft de zwemles af. | ||
| Iemand heeft op het Weideveld een vos gezien. |
Bij welk van de vijf berichten kan je geen enkele bron bedenken die het zeker weet? Leg uit waarom niet.
Brief van een telegrafist
Beste lezer, ik heb veertig jaar lang berichten doorgestuurd over een draad. Een bericht was bij mij een rij van nullen en enen, en die draad was niet altijd braaf. Soms viel er onderweg een en om in een nul, en dan stond er aan de andere kant iets anders dan wat ik verstuurd had. Niemand die het merkte, en dat is het vervelendste.
Daarom deden wij er iets bij. Aan elk woord van zeven tekens plakten wij een achtste teken vast, en dat achtste teken kozen wij zo dat het aantal enen in het hele woord altijd even was. Dat achtste teken zegt niets, het telt alleen. Kwam er aan de overkant een woord aan met een oneven aantal enen, dan wist de ontvanger meteen: hier is onderweg iets omgevallen, stuur het nog eens.
Je hebt dat vorige week al gedaan zonder het te weten. Het laatste cijfer van een streepjescode is precies hetzelfde soort teken: het hoort niet bij het nummer, het is er alleen om te controleren. Wij noemden het ons controleteken, en de mensen met de dozen noemen het een controlecijfer. Het is dezelfde vondst, met andere cijfers. Met vriendelijke groet, uw telegrafist.
| woord van acht tekens | aantal enen | even of oneven? |
|---|---|---|
| 1 1 0 0 1 0 1 0 | 4 | even, dus goed aangekomen |
| 0 0 1 1 0 1 1 1 | 5 | oneven, onderweg iets omgevallen |
| 1 0 0 0 0 0 0 1 | 2 | even, dus goed aangekomen |
Het gemarkeerde teken in de strip hierboven is het controleteken. Leg uit waarom daar een nul staat en geen een.
Zes berichten, twee gehavend
Deze zes woorden van acht tekens zijn binnengekomen. Vier ervan zijn onderweg heel gebleven, twee niet.
- Een even aantal enen betekent: waarschijnlijk in orde. Een oneven aantal betekent: zeker kapot.
Tel bij elk woord de enen en vul de tabel aan. Zet in de laatste kolom of het bericht bruikbaar is of opnieuw gevraagd moet worden.
| nr | het ontvangen woord | aantal enen | even of oneven? | goed of kapot? |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 0 1 1 0 0 1 0 | |||
| 2 | 0 1 1 0 1 1 0 1 | |||
| 3 | 1 1 0 0 0 1 1 0 | |||
| 4 | 0 0 1 1 1 0 1 0 | |||
| 5 | 1 0 1 0 1 0 1 1 | |||
| 6 | 1 1 1 1 0 0 0 0 |
In dit zevende bericht is een plaats onleesbaar geworden. Reken uit wat daar stond. Leg daarna uit waarom dat hier wel lukt, terwijl je bij de kapotte woorden hierboven niet kan zeggen welk teken fout is.
Verstuur een bericht, vang de ruis
Knip de twaalf kaarten uit: zes berichten en zes ruiskaarten.
- De verzender trekt een berichtkaart, rekent het achtste teken uit zodat het aantal enen even is, en schrijft het volledige woord van acht tekens op een strookje papier.
- Hij trekt daarna in het geheim een ruiskaart, voert uit wat erop staat en geeft het strookje door. De ontvanger telt de enen en zegt alleen of het bericht bruikbaar is, want welk teken omviel kan hij niet weten.
De honderdste figuur
Je weet al hoe je een rij voortzet: kijk naar het vorige getal en tel erbij. Dat werkt tot figuur acht, maar niet tot figuur honderd.
- Zet de rij in een tabel en schrijf het verschil tussen twee buren eronder. Blijft dat verschil hetzelfde, dan bestaat er een regel.
- Die regel ziet er zo uit: zoveel keer het figuurnummer, en daar nog iets bij. Hoeveel erbij, vind je met figuur 1.
| figuur | vierkantenrij: aantal stokjes | driehoekenrij: aantal stokjes |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 3 |
| 2 | 7 | 5 |
| 3 | 10 | |
| 4 | ||
| 5 |
Vul de tabel aan tot figuur 5. Schrijf onder elke kolom het verschil tussen twee buren, en maak van elke rij een regel die met het figuurnummer begint.
Hoeveel stokjes heeft figuur 10 van elke rij, en figuur 100? Reken het uit met je regel, niet door verder te tekenen.
Getallen die je kunt tekenen
Van kiezels kan je een driehoek leggen, of een vierkant. Niet elk aantal lukt: met acht kiezels krijg je geen van beide.
- Driehoeksgetallen: 1, 3, 6, 10, 15 … Elke keer leg je er een rij bij die een kiezel langer is dan de vorige.
- Vierkantsgetallen: 1, 4, 9, 16, 25 … Elke keer leg je er een rand omheen. Die randen zijn 3, 5, 7, 9 kiezels lang: altijd oneven.
| plaats in de rij | driehoeksgetal | vierkantsgetal |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 4 |
| 3 | 6 | 9 |
Teken het vierde en het vijfde driehoeksgetal met stippen. Leg twee driehoeken van naast elkaar liggende plaatsen tegen elkaar en teken wat je krijgt.
Tel het derde en het vierde driehoeksgetal op, en daarna het vierde en het vijfde. Schrijf de regel op die je ontdekt.
De zeef van Eratosthenes
- Zet een rondje om 2. Streep daarna alle veelvouden van 2 door: 4, 6, 8 … Twee zelf blijft staan.
- Doe hetzelfde met het eerstvolgende getal dat nog niet doorstreept is: 3, dan 5, dan 7.
- Na 7 mag je stoppen. Het volgende getal om te proberen zou 11 zijn, en 11 keer 11 is al meer dan 100.
Hoeveel priemgetallen blijven er staan, en welke zijn de grootste drie? Kijk daarna naar de kolommen: in welke vier kolommen staat alles wat overbleef boven de 5?
Waarom is 1 geen priemgetal?
Waarom de truc van 3 werkt
Met deze drie regels zie je een veelvoud meteen, zonder te delen.
- Door 3: tel de cijfers op. Is die som deelbaar door 3, dan het getal ook.
- Door 9: dezelfde som. Is ze deelbaar door 9, dan het getal ook.
- Door 4: kijk alleen naar de laatste twee cijfers. Vormen die samen een getal dat deelbaar is door 4, dan het hele getal ook.
| het getal | cijfersom | door 3? | door 9? | laatste twee | door 4? |
|---|---|---|---|---|---|
| 417 | 12 | ja | nee | 17 | nee |
| 5234 | |||||
| 7653 | |||||
| 9018 | |||||
| 316 | |||||
| 8532 |
Schrijf 417 als 4 x 100 + 1 x 10 + 7. Nu is 100 gelijk aan 99 + 1, en 10 aan 9 + 1. Dus 417 = 4 x 99 + 1 x 9 + (4 + 1 + 7). De stukken met 99 en 9 zijn altijd deelbaar door 3 en door 9. Wat overblijft, is precies de cijfersom.
Vul de tabel aan. Leg daarna met 100 = 4 x 25 uit waarom je bij de regel van 4 alles voor de laatste twee cijfers mag laten vallen.
De priemfabriek
Woensdag
Vandaag heb ik een fabriek uitgevonden. Je stopt er een getal in en er komen priemgetallen uit. Ik begin altijd bij de kleinste: past 2 erin, dan deel ik door 2 en ga ik verder met wat overblijft. Lukt 2 niet meer, dan probeer ik 3, dan 5, dan 7.
60 viel meteen uit elkaar. 60 wordt 2 keer 30, 30 wordt 2 keer 15, en 15 wordt 3 keer 5. Onderaan lagen er vier stukjes: 2, 2, 3 en 5. Ik heb het daarna nog eens gedaan maar dan beginnend bij 3, en er lagen precies dezelfde stukjes. Alleen de volgorde was anders.
Het leukste was 91. Dat ziet eruit als een priemgetal: het is oneven, de cijfersom is 10 dus niet deelbaar door 3, en het eindigt niet op 0 of 5. Maar 7 past erin, en dan blijft er 13 over. Getallen kunnen dus liegen over hoe ze eruitzien.
| getal | valt uiteen in |
|---|---|
| 60 | 2 x 2 x 3 x 5 |
| 84 | |
| 96 | |
| 100 | |
| 72 |
Zoek in het rooster van blad 3 nog een getal tussen 50 en 100 dat er als een priemgetal uitziet maar het niet is. Laat zien uit welke twee priemgetallen het bestaat.
Vier kinderen, vier dieren, vier manden
Een rondje betekent: in die rij en in die kolom kan niets anders meer staan.
| nr | de aanwijzing |
|---|---|
| 1 | Het dier van Bram heeft veren. |
| 2 | De schildpad hoort bij de groene mand. |
| 3 | Ada heeft geen schildpad en geen kat. |
| 4 | De rode mand staat niet bij Dries en niet bij Ada. |
| 5 | De mand van Bram is blauw. |
| 6 | De mand van Ada is niet groen. |
Vul eerst het rooster in met kruisjes en rondjes. Schrijf daarna de oplossing in de tabel: bij elk kind zijn dier en de kleur van zijn mand.
| kind | huisdier | kleur van de mand |
|---|---|---|
| Ada | ||
| Bram | ||
| Cato | ||
| Dries |
Er komt een vierde kolom bij
| nr | de aanwijzing |
|---|---|
| 1 | Turbo heeft vier poten en geen knaagtanden. |
| 2 | Spikkel heeft helemaal geen poten. |
| 3 | Fien heeft het dier zonder poten. |
| 4 | Hanne heeft geen hond. |
| 5 | Ilias heeft geen cavia. |
| 6 | Het zwarte plaatje hangt bij de hond. |
| 7 | Het plaatje van Ilias is niet zwart. |
| 8 | Het paarse plaatje hangt bij het dier zonder poten. |
| 9 | Het oranje plaatje is niet van Ilias. |
| 10 | Muis heeft geen oranje plaatje. |
Vul het rooster in en zet de oplossing daarna in de tabel.
| kind | huisdier | kleur | naam van het dier |
|---|---|---|---|
| Fien | |||
| Gust | |||
| Hanne | |||
| Ilias |
Een algoritme is een recept
- Afgeronde bak: hier begin je, en hier stop je.
- Rechthoek: doe iets. Bijvoorbeeld: tel de cijfers op.
- Ruit: een vraag met maar twee antwoorden, ja of nee. Uit een ruit vertrekken altijd twee pijlen.
- Pijl: waar je daarna heen gaat. Een pijl mag terugwijzen naar een eerdere stap; dan draai je een rondje.
| stap | wat er in de vorm staat | waar de pijl heen gaat |
|---|---|---|
| 1 · bak | Neem een getal van drie of vier cijfers. | naar stap 2 |
| 2 · rechthoek | Tel alle cijfers van dat getal bij elkaar op. | naar stap 3 |
| 3 · ruit | Is de som groter dan 9? | ja: stap 4 · nee: stap 5 |
| 4 · rechthoek | Vervang het getal door de som. | terug naar stap 2 |
| 5 · ruit | Is de som 3, 6 of 9? | ja: stap 6 · nee: stap 7 |
| 6 · bak | Het getal is deelbaar door 3. | einde |
| 7 · bak | Het getal is niet deelbaar door 3. | einde |
Volg het diagram met 5234 en daarna met 7653. Waar kom je telkens uit?
Teken zelf een stroomdiagram voor de vraag: is dit getal deelbaar door 4? Gebruik minstens een ruit, en zet bij elke pijl of ze bij ja of bij nee hoort.
Twee manieren om zes kaarten te sorteren
Kijk alle kaarten na die nog niet op hun plaats liggen en zoek de kleinste. Wissel die om met de kaart die vooraan ligt.
- Herhaal dat met wat overblijft, telkens een plaats verder naar rechts.
- Je vergelijkt veel, maar je verlegt bijna niets: hoogstens vijf keer bij zes kaarten.
Vergelijk de eerste twee kaarten. Ligt de grootste links, wissel ze dan. Schuif een plaats op en doe het opnieuw, tot het einde.
- Dat is een beurt. Daarna begin je weer helemaal vooraan.
- Je bent klaar zodra je een hele beurt lang geen enkele keer gewisseld hebt.
Sorteer de zes kaarten met manier A en zet een streepje voor elke vergelijking. Leg ze daarna terug in de beginvolgorde en doe hetzelfde met manier B.
Welke manier is sneller?
Een vergelijking is: twee kaarten naast elkaar houden en kijken welke kleiner is.
- Bij manier A hangt het aantal vergelijkingen niet af van hoe de kaarten liggen. Het zijn er altijd evenveel.
- Bij manier B wel. Ligt de rij al bijna goed, dan ben je na een beurt klaar. Ligt ze helemaal achterstevoren, dan duurt het het langst.
| aantal kaarten | vergelijkingen bij manier A |
|---|---|
| 3 | 3 |
| 4 | 6 |
| 5 | |
| 6 | |
| 10 |
Die rij 3, 6, 10, 15 … ken je al: het zijn de driehoeksgetallen van blad 2.
Vul de tabel aan. Hoeveel keer zoveel vergelijkingen heeft manier A nodig bij tien kaarten dan bij zes? En hoeveel keer zoveel kaarten liggen er?
Wanneer is manier B sneller dan manier A? Geef een rij van zes kaarten als voorbeeld.
Acht plaatsen, 256 getallen
Elke plaats is dubbel zoveel waard als zijn rechterbuur.
- Van rechts naar links: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Alles samen is 255.
- Een 1 betekent: neem die waarde mee. Een 0 betekent: sla over.
- Zo'n woord van acht plaatsen heet een byte. Eén letter in een machine is er precies een.
| binair | gewoon getal |
|---|---|
| 01001011 | |
| 11000001 | |
| 10101010 | |
| 00011111 | |
| 100 | |
| 200 | |
| 255 | |
| 37 |
Welk getal krijg je als alle acht de plaatsen een 1 zijn, en hoeveel verschillende woorden kan je met acht plaatsen maken? Let op: dat zijn niet dezelfde twee getallen.
Schrijf je eigen leeftijd in acht plaatsen. Welke plaatsen krijgen een 1?
Nul telt mee: 0 tot en met 255 zijn samen 256 verschillende woorden.
Optellen met onthouden
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1, en 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10. Schrijf een 0 en onthoud 1.
- 1 + 1 + 1 = 11. Schrijf een 1 en onthoud 1. Dit komt voor als er al iets te onthouden was.
| binair | gewoon | |
|---|---|---|
| 00001101 | 13 | |
| + | 00000110 | 6 |
| = | 00010011 | 19 |
11111111 is 255: het grootste getal dat in acht plaatsen past. Tel je daar 1 bij op, dan heb je een negende plaats nodig. Een machine met maar acht plaatsen laat die vallen en toont 0. Dat heet overlopen.
Reken deze drie optellingen uit in binair. Schrijf het onthouden boven de som, net als op papier, en controleer daarna met gewone getallen.
| binair | plus binair | is binair | is gewoon |
|---|---|---|---|
| 00101010 | 00010101 | ||
| 01111111 | 00000001 | ||
| 01011010 | 00101101 |
De klok en de boodschap
In een machine is elke letter een getal, en elk getal acht plaatsen.
- De hoofdletter A is 65, en dat is 01000001. B is 66, C is 67, en zo verder tot Z, die 90 is.
- Je hoeft dus maar een ding te onthouden: A is 65. De rest tel je erbij.
| acht plaatsen | het getal | de letter |
|---|---|---|
| 01010000 | ||
| 01010010 | ||
| 01001001 | ||
| 01000101 | ||
| 01001101 |
Lees de bovenste klok af. Zet daarna 16:05 zelf in de twee lege rijen. Hoeveel lampjes branden er samen om 23:59?
Brief van een programmeur
Beste nalezer, hierbij het stappenplan waar ik gisteren de hele avond op heb zitten kijken. Het moet het grootste getal uit een rij kaarten halen, en het doet dat niet. Er zitten precies twee fouten in, dat weet ik zeker, maar ik kijk er telkens overheen. De ene fout zorgt ervoor dat er een verkeerd getal uitkomt; de andere zorgt ervoor dat ik nooit aan het einde geraak.
Wil jij het letterlijk uitvoeren, zoals een machine het zou doen, zonder te bedenken wat ik bedoelde? Machines raden namelijk niet. Zet een kruisje bij de stappen die fout zijn en schrijf eronder hoe ze wel moeten luiden. Verander niets anders: wie meer verbetert dan nodig, weet achteraf niet meer wat de fout was. Met dank, uw collega.
| stap | wat er staat |
|---|---|
| 1 | Leg alle kaarten in een rij op tafel. |
| 2 | Schrijf het getal van de eerste kaart op een briefje. |
| 3 | Kijk naar de volgende kaart in de rij. |
| 4 | Is het getal op die kaart kleiner dan het getal op je briefje? Veeg je briefje dan uit en schrijf dat getal op. |
| 5 | Zijn er nog kaarten over? Ga dan terug naar stap 2. |
| 6 | Op je briefje staat nu het grootste getal. |
Voer het plan letterlijk uit met je kaarten van blad 9: 4 · 7 · 1 · 9 · 3 · 6. Schrijf op wat er misgaat, welke twee stappen fout zijn, en hoe ze wel moeten luiden.
Zinnen met twee gezichten
Een dubbelzinnige zin is niet fout. Het probleem is dat een stuk van de zin bij twee dingen tegelijk kan horen, en dat de lezer moet kiezen.
- Waar hoort het staartje bij? In 'de man zag de vrouw met de verrekijker' kan 'met de verrekijker' bij zag horen of bij de vrouw.
- Waar hoort het bijvoeglijk naamwoord bij? In 'oude mannen en vrouwen' kan 'oude' bij allebei horen, of alleen bij de mannen.
- Waar hoort de bijzin bij? In 'kinderen zonder ouders die kunnen zwemmen' zwemmen de ouders, of de kinderen.
- Waar staat de komma? 'Wij eten, opa' en 'Wij eten opa' schelen een komma en heel veel.
Schrijf bij elke zin de twee betekenissen op. Herschrijf de zin daarna in gedachten zo dat er maar een betekenis overblijft, en noteer wat je verplaatst hebt.
| de zin | betekenis 1 | betekenis 2 |
|---|---|---|
| De man zag de vrouw met de verrekijker. | ||
| Ik heb een foto van mijn zus in mijn portefeuille. | ||
| Oude mannen en vrouwen mogen als eerste binnen. | ||
| Ik zag hem lopen met mijn nieuwe schoenen aan. | ||
| Kinderen zonder ouders die kunnen zwemmen, mogen naar het diepe. |
Bedenk zelf een dubbelzinnige zin over iets op school. Schrijf eronder welke twee dingen ze kan betekenen, en daarna de twee versies waar niets meer aan te twijfelen valt.
Het robotspel
Vrijdag
Meester Joos speelde vandaag robot. Wij schreven op hoe je een boterham smeert, en hij deed precies wat er stond, niets meer. Op mijn briefje stond: doe de choco op het brood. Hij zette de gesloten pot boven op de snee. Iedereen lachte, en ik het hardst, want ik had het echt zo geschreven.
Daarna mochten we verbeteren. Ik had eerst zestien stappen, nu zijn het er drieentwintig, en ze zijn allemaal korter. Elke stap begint bij mij nu met een werkwoord en gaat over een ding. Neem. Zet. Draai. Zodra ik in een stap twee dingen zette, ging het weer mis.
Het moeilijkste stuk was niet de choco maar het deksel. Ik had er nooit bij stilgestaan dat je een pot eerst moet opendraaien, omdat ik dat zelf zonder nadenken doe. Een robot heeft geen zonder-nadenken. Alles wat je vergeet te zeggen, gebeurt gewoon niet.
Schrijf een gebruiksaanwijzing voor iets wat je elke dag doet: je jas dichtritsen, je boekentas inpakken, je veters knopen. Nummer de stappen en begin elke stap met een werkwoord.
Laat een klasgenoot je plan letterlijk uitvoeren. Welke stap ontbrak?
Een zin, en niets erbuiten
Een definitie doet twee dingen na elkaar: ze zegt tot welke groep iets hoort, en daarna wat het van de rest van die groep onderscheidt.
- Eerst de groep: een priemgetal is een getal, een driehoek is een figuur. Zonder die groep zweeft je zin.
- Dan het verschil: wat heeft dit ene ding wel wat de andere in die groep niet hebben?
- Twee valkuilen: te ruim (je zin past ook op andere dingen) en te eng (je zin sluit dingen uit die er wel bij horen).
| een poging | wat er mis mee is |
|---|---|
| Een vierkant is een figuur met vier even lange zijden. | te ruim: een ruit past er ook op |
| Een priemgetal is een getal dat je alleen door 1 en door zichzelf kan delen. | |
| Een algoritme is bijvoorbeeld een recept. |
Schrijf van elk woord een definitie van een zin. Gebruik geen enkel voorbeeld, en gebruik het woord zelf ook niet in je zin.
| het woord | jouw definitie in een zin |
|---|---|
| priemgetal | |
| algoritme | |
| driehoeksgetal | |
| stroomdiagram |
De tweede poging in de tabel hierboven is te ruim: er past een getal op dat geen priemgetal is. Welk getal, en hoe repareer je de zin?
De man wiens naam een woord werd
Uit een schooluitgave over de geschiedenis van het rekenen
1Rond het jaar 780 wordt in Centraal-Azie een jongen geboren die later bekend zal staan als al-Chwarizmi. Zijn volledige naam is langer, maar dat stuk betekent niet meer dan: afkomstig uit Chwarezm, een landstreek ten zuiden van het Aralmeer. In welk jaar hij precies geboren is, weten we niet, en over zijn kindertijd is niets bewaard.
2Als volwassene werkt hij in Bagdad, in een instelling die het Huis der Wijsheid genoemd wordt. Daar worden boeken uit het Grieks, het Perzisch en het Sanskriet vertaald en nagerekend. Hij schrijft er over sterrenkunde, over aardrijkskunde en over rekenen. Hij sterft rond het jaar 850; ook dat jaartal is een schatting.
3Zijn beroemdste rekenboek legt uit hoe je werkt met tien cijfertekens, waaronder een teken voor niets: de nul. Dat stelsel kwam uit India. Hij heeft het niet uitgevonden. Hij heeft het uitgelegd, stap voor stap, zonder ook maar een stap over te slaan. Juist dat maakte het boek zo bruikbaar voor wie het nooit eerder gezien had.
4Driehonderd jaar later wordt dat boek in het Latijn vertaald. De vertaler zet zijn naam bovenaan in een Latijnse vorm: Algoritmi. Wie daarna zei dat hij volgens Algoritmi rekende, bedoelde: rekenen met die tien cijfers, volgens die stappen. Zo werd een naam een woord, en dat gebeurt maar zelden.
schoolarchief, doos 4, map rekenen
Streep elke zin aan waarin staat dat we iets niet zeker weten.
Zoek in de tekst drie plaatsen waar de schrijver niet zeker is. Schrijf het regelnummer op en zet erbij aan welk woord je dat ziet.
Wat heeft al-Chwarizmi wel gedaan en wat niet? Schrijf het in een zin.
Van algorisme naar algoritme
1Eeuwenlang heette het woord algorisme, met een s. Daarna raakte het verward met het Griekse woord arithmos, dat getal betekent, en kroop er een th in. Zo werd het in het Engels algorithm en bij ons algoritme. Een woord kan dus van vorm veranderen door een vergissing die niemand ooit nog terugdraait.
2Er is nog iets vreemds aan de hand. Van al-Chwarizmi zelf is geen enkel handschrift bewaard. Wat we van dat rekenboek weten, komt uit latere kopieen en uit een Latijnse vertaling; het Arabische origineel van dat ene boek is verdwenen. Alles wat je op blad 18 gelezen hebt, staat dus op een stapel afschriften, niet op zijn eigen papier.
In een tekst over lang geleden staan drie soorten zinnen door elkaar, en van buiten zien ze er allemaal even zeker uit.
- Wat bewaard is: een boek dat je kan vastnemen, een vertaling die in een kast ligt.
- Wat afgeleid is: iemand heeft het uitgerekend of vergeleken, en dat kan kloppen of niet.
Zet elke bewering in de juiste kolom: bewaard, afgeleid of geraden. Kijk terug naar blad 18 als je twijfelt, en zet er het regelnummer bij.
| de bewering | bewaard, afgeleid of geraden? |
|---|---|
| Hij is rond 780 geboren. | |
| Er bestaat een Latijnse vertaling van zijn rekenboek. | |
| Het cijferstelsel met de nul komt uit India. | |
| Hij vond de nul uit. |
De laatste bewering staat nergens in de tekst van blad 18, en toch geloven veel mensen ze. Hoe komt dat, denk je?
Zeven machines, vier eeuwen
De eerste eeuw loopt van het jaar 1 tot en met het jaar 100. Daarom loopt de tiende eeuw tot 1000, en niet tot 999.
- Eindigt een jaartal niet op twee nullen, tel dan bij het aantal honderdtallen een op: 1642 zit in de 17e eeuw, 1804 in de 19e.
- Eindigt het wel op twee nullen, dan hoort het bij de eeuw met datzelfde nummer: het jaar 1800 valt nog in de 18e eeuw.
| wanneer | wat het was | welke eeuw? |
|---|---|---|
| meer dan 2000 jaar geleden | een telraam met schuivende kralen; je rekent ermee, maar het onthoudt niets | voor onze tijdrekening |
| 1617 | rekenstaafjes van been, bedacht door John Napier, om het vermenigvuldigen te versnellen | |
| 1642 | Blaise Pascal, negentien jaar, bouwt voor zijn vader een optelmachine met tandwielen | |
| rond 1673 | Gottfried Leibniz maakt een machine die ook kan vermenigvuldigen | |
| 1804 | een weefgetouw dat zijn patroon leest van kaarten met gaten erin | |
| 1837 | Charles Babbage ontwerpt een rekenmachine met een geheugen; ze wordt nooit gebouwd | |
| 1946 | een rekenmachine van bijna dertig ton die een hele zaal vult |
Vul de laatste kolom in. Welke twee uitvindingen uit de tabel liggen het dichtst bij elkaar in de tijd, en hoeveel jaar zit er tussen?
Ada Lovelace schreef in 1843 een stappenplan voor de machine van Babbage. In welke eeuw?
Een machine die maar een ding onthoudt
Een automaat staat altijd in precies een toestand. Van buiten komt er iets binnen, en dan springt ze naar een volgende toestand.
- Toestand: de stand waarin ze nu staat. Een stoplicht heeft er drie: rood, groen en oranje.
- Gebeurtenis: wat er van buiten komt. Seconden die voorbij zijn, een knop die ingedrukt wordt, een trein die over een contact rijdt.
| staat nu op | wat er gebeurt | gaat dan naar |
|---|---|---|
| rood | 40 seconden voorbij | groen |
| groen | 25 seconden voorbij | oranje |
| oranje | 4 seconden voorbij | rood |
| rood | iemand duwt op de knop | rood; de knop zet alleen een vlaggetje aan |
Een spoorwegwissel heeft twee standen en een slot. Vul de tabel in zoals hierboven, en let erop dat het sein pas op groen mag als de wissel in een stand ligt en het slot dicht is.
| staat nu op | wat er gebeurt | gaat dan naar |
|---|---|---|
Waarom is het gevaarlijk als het sein op groen kan terwijl de wissel nog beweegt?
Tournez à gauche
Je neemt de vous-vorm van het werkwoord en je laat vous gewoon weg.
- Werkwoorden op -er krijgen -ez: tourner wordt tournez, continuer wordt continuez, traverser wordt traversez.
- Aller hoort niet bij die groep en is onregelmatig, maar eindigt toch op -ez: allez. Prendre ook: prenez.
- En de rangtelwoorden erbij: la première rue, la deuxième rue, la troisième rue.
| in het Nederlands | in het Frans |
|---|---|
| Ga rechtdoor. | Allez tout droit. |
| Sla linksaf. | Tournez à gauche. |
| Sla rechtsaf. | |
| Neem de tweede straat. | Prenez la deuxième rue. |
| Ga verder tot aan het stoplicht. | |
| Steek het plein over. |
Vul de tabel aan. Schrijf daarna drie instructies in het Frans waarmee iemand van de schoolpoort tot bij jouw klas raakt.
Welke twee werkwoorden hierboven horen niet bij de -er-groep?
Où êtes-vous?
Volg de drie routes op het plan hierboven. Je vertrekt telkens bij DEPART en je kijkt naar la poste. Schrijf op waar je uitkomt.
| la route | où êtes-vous? |
|---|---|
| Allez tout droit jusqu'au bout. Tournez à gauche. Continuez jusqu'au bout. | |
| Tournez à droite. Allez tout droit jusqu'au bout. Tournez à droite. Continuez jusqu'au bout. | |
| Tournez à gauche. Allez tout droit jusqu'au bout. Tournez à gauche. Continuez jusqu'au bout. |
| wat je aan de deur hoort | het huisnummer |
|---|---|
| vingt-trois | 23 |
| quarante-huit | |
| soixante et onze | |
| quatre-vingt-quinze |
Schrijf zelf een route van la gare naar la piscine, in het Frans, met minstens drie instructies. Zet er het huisnummer 72 bij, in woorden.
Een code die alleen met de regel opengaat
Een code die niemand kraakt is even nutteloos als een die iedereen doorheeft.
- Er is een regel, geen willekeur. Wie de regel kent, kraakt hem in een minuut.
- De regel past in een zin. Heb je drie zinnen nodig, dan is het geen regel maar een lijst.
- Dezelfde letter wordt niet altijd hetzelfde teken. Anders telt je kraker gewoon welk teken het vaakst voorkomt.
- Er is precies een oplossing. Reken je boodschap terug voor je hem weggeeft.
| letter | plaats in het alfabet | schuif | wordt |
|---|---|---|---|
| M | 13 | +1 | N |
| A | 1 | +2 | C |
| K | 11 | +3 | N |
| E | 5 | +4 | I |
| R | 18 | +5 | W |
De regel hierboven is: elke letter schuift op met haar plaats in het woord. Kraak nu QNDR met dezelfde regel.
Welke van de vier eisen is de moeilijkste? Leg uit waarom.
Het ontwerpblad
Eerst je regel, dan je boodschap, dan pas het strookje. Wie eerst codeert en daarna de regel bedenkt, komt niet meer uit.
Geef je blad straks af zonder het strookje. Schrijf hier eerst zelf op hoeveel minuten jij denkt dat je klasgenoot nodig heeft, en waarom.
De proef op de som
Een test is pas een test als je er zelf niets aan toevoegt.
- Geef je opgave en je regel, meer niet. Geen hint, geen knipoog, geen uitleg vooraf.
- Zet de klok erbij. Hoe lang iemand bezig is, zegt meer dan of het lukte.
- Kijk mee zonder iets te zeggen en schrijf op wat je tester als eerste probeerde.
| de vraag aan je tester | ja | bijna | nee |
|---|---|---|---|
| Was de regel in een keer duidelijk? | |||
| Kwam je op precies een oplossing uit? | |||
| Klopte die met het strookje? | |||
| Was het spannend genoeg om door te zetten? |
Schrijf op waar je tester vastliep en wat hij als eerste probeerde.
Wat verander je aan je code? Verander maar een ding, anders weet je achteraf niet wat geholpen heeft.
Dezelfde cijfers, twee gezichten
Alle vier zijn ze toegestaan, en alle vier zijn ze oneerlijk.
- Kap de as af. Begin niet bij nul maar net onder je kleinste getal.
- Rek de hoogte uit. Maak je grafiek smal en hoog in plaats van breed en laag.
- Laat hokjes weg. Zet de getallen op de as niet op gelijke afstanden.
- Kies je stukje. Toon alleen de vier maanden waarin het steeg.
| maand | uitgeleende boeken |
|---|---|
| september | 40 |
| oktober | 44 |
| november | 46 |
| december | 48 |
Van 40 naar 48 is een vijfde meer. Begin je de as niet bij 0 maar bij 38, dan is het laatste staafje tien hokjes hoog en het eerste twee: vijf keer zo hoog. Dezelfde cijfers, vijf keer zoveel indruk.
Kies zelf iets dat je vier keer kan tellen: boterhammen op een dag, minuten fietsen, regenbuien in een week. Verzamel vier getallen die maar een beetje van elkaar verschillen en schrijf ze hier op.
Grafiek A en grafiek B
Zet onder elk staafje waar het over gaat en links naast het rooster de getallen van je as. Zonder die getallen kan niemand zien wat je gedaan hebt.
Toon allebei je grafieken aan een klasgenoot zonder de getallen te noemen. Vraag hoeveel er volgens hem bij gekomen is, en schrijf zijn twee antwoorden op.
De speelplaats op je blad
Meet eerst de langste zijde. Is die langer dan tien meter, neem dan 1:100.
- 1:100 betekent: 1 cm op je blad is 1 m in het echt. Een speelplaats van 18 m wordt 18 cm breed.
- 1:50 betekent: 1 cm is 50 cm. Een klas van 8 m bij 6 m wordt 16 cm bij 12 cm, en dat past nog net.
| wat je meet | echte lengte | op je tekening |
|---|---|---|
| de langste zijde | ||
| de kortste zijde | ||
| iets wat erin staat |
Schrijf drie vragen bij je tekening die een klasgenoot alleen met een lat kan beantwoorden. Laat hem ze oplossen en zet erbij wat hij antwoordde.
Achterstevoren beginnen
De maker hieronder begon bij deze tabel, niet bij de aanwijzingen.
- Zet eerst je volledige oplossing in een tabel. Die tabel is je geheim.
- Schrijf daarna aanwijzingen die alleen over die tabel kunnen gaan, en laat er telkens iets weg.
- Los je eigen puzzel op alsof je hem nooit zag. Kom je op twee antwoorden uit, dan is er een aanwijzing te weinig.
| kind | maakstuk | dag van de test |
|---|---|---|
| Ayla | de tijdlijn | donderdag |
| Berre | de codekraker | dinsdag |
| Cis | de dialoog | maandag |
| Dina | de grafiek | woensdag |
| 1 | Cis was als eerste aan de beurt. |
| 2 | Wie de grafiek maakte, was op woensdag aan de beurt. |
| 3 | Berre was eerder aan de beurt dan Ayla. |
| 4 | Dina maakte geen tijdlijn en geen dialoog. |
| 5 | Berre maakte geen grafiek. |
| 6 | De tijdlijn werd op donderdag getest. |
| 7 | De codekraker werd niet op maandag getest. |
Bij deze puzzel is elke aanwijzing nodig. Streep aanwijzing 4 weg en zoek opnieuw: welke tweede oplossing past er nu ook?
Jouw puzzel, en het bewijs erbij
Hij is pas af als er maar een antwoord past. Controleer dat zelf.
| naam | tweede soort | derde soort |
|---|---|---|
Geef je puzzel aan een klasgenoot, zonder deel 1. Schrijf op welke aanwijzing hij als eerste gebruikte, waar hij vastliep, en of hij op jouw oplossing uitkwam.
Wie veegt het bord?
Het plan hieronder verdeelt de bordbeurt. Lees het en kijk waar elke eis zit.
- Uit elke ruit vertrekken twee pijlen, een voor ja en een voor nee. Eentje vergeten is de meest gemaakte fout.
- Het loopt altijd af. Een pijl die terugwijst, moet ergens een uitweg hebben.
- Er is geen twijfel mogelijk. Op elke vraag in een ruit is maar een antwoord juist.
| stap | wat er staat | waar de pijl heen gaat |
|---|---|---|
| 1 · bak | Begin bij de naam die onder de veger van gisteren staat. | naar stap 2 |
| 2 · ruit | Is die persoon vandaag aanwezig? | ja: stap 3 · nee: stap 4 |
| 3 · bak | Die persoon veegt. Zet een pijltje naast zijn naam. | einde |
| 4 · rechthoek | Ga naar de volgende naam. Sta je onderaan, ga dan naar de eerste. | naar stap 5 |
| 5 · ruit | Ben je terug bij de naam waar je begon? | ja: stap 6 · nee: stap 2 |
| 6 · bak | Niemand van de lijst is er. De leerkracht veegt. | einde |
Zonder stap 5 blijft het plan rondjes draaien op een dag dat niemand er is. Een lus moet altijd een uitgang hebben.
Volg het plan drie keer: als de eerste naam aanwezig is, als die ziek is en de volgende er wel is, en als niemand er is. Schrijf op waar je telkens uitkomt.
Teken het, en laat het struikelen
Een plan dat op een gewone dag werkt, zegt niets. Bedenk de dag waarop alles tegenzit.
Laat een klasgenoot je diagram uitvoeren voor drie gevallen die jij opgeeft. Schrijf op waar hij telkens uitkomt en of dat is wat jij bedoelde.
| het geval | waar hij uitkwam | klopt dat? |
|---|---|---|
Vijf letters, veertig bits
Dinsdag
Ik heb vandaag mijn eigen woord in bits gezet, en het viel mee zodra ik het ene ding onthield dat je moet onthouden: de hoofdletter A is 65. Al de rest tel je erbij. M staat op de dertiende plaats, dus M is 65 plus twaalf, en dat is 77.
Daarna zet je 77 om in acht plaatsen. Ik ga van links naar rechts. Past 128 erin? Nee, dus een 0. Past 64? Ja, dus een 1, en er blijft 13 over. 32 niet, 16 niet, 8 wel, dan blijft er 5. 4 wel, dan blijft er 1. 2 niet, 1 wel. Zo kreeg ik 01001101.
Mijn woord was MAKER. Vijf letters, vijf keer acht plaatsen, samen veertig nullen en enen. Ik heb het aan Jonas gegeven in een lange sliert, zonder te zeggen waar de ene letter ophield, en dat was gemeen. Nu zet ik er streepjes tussen.
| de letter | het getal | acht plaatsen |
|---|---|---|
| M | 77 | 01001101 |
Kies een woord van hoogstens vijf letters en zet het om. Geef het door met streepjes tussen de letters.
De kijkwijzer van een goede tekst
Vier punten. Haalt je tekst ze alle vier, dan is hij af.
- Het gaat over iets echts: een dier, een uitvinding, een plek. Iemand kan het nakijken.
- De eerste zin maakt nieuwsgierig zonder iets te beloven dat verderop niet komt.
- Elke alinea heeft een eigen onderwerp. Kan je er geen kopje boven zetten, dan staan er twee dingen in.
- Er staat minstens een getal in dat je ergens vandaan hebt, en je zegt erbij waar.
Een begin dat werkt
Een gierzwaluw die net is uitgevlogen, gaat de lucht in en blijft daar. Hij eet vliegend, hij drinkt vliegend door laag over het water te scheren, en hij slaapt vliegend, hoog boven de daken. Pas als hij zelf een nest gaat maken, komt hij weer op een vaste plaats terecht.
Daarom zie je hem ook nooit op een draad zitten, zoals een boerenzwaluw. Zijn pootjes zijn kort en zijn vleugels lang; op een vlakke grond krijgt hij zichzelf maar moeilijk weer omhoog. Wat voor bijna elke vogel rusten is, is voor hem een probleem.
| soort vraag | wat je vraagt | waar het antwoord staat |
|---|---|---|
| letterlijk | Wat staat er precies? | in een zin van de tekst |
| tussen de regels | Wat volgt daaruit? | in twee zinnen samen, niet in een |
| mening | Wat vind jij ervan, en waarom? | nergens in de tekst; bij de lezer |
Kies je onderwerp en schrijf drie dingen op die je er zeker over weet. Zet erbij waar je het vandaan hebt.
Jouw tekst, en de drie vragen eronder
Laat een klasgenoot je tekst lezen en je drie vragen beantwoorden. Welke vraag was te makkelijk, en welke stond eigenlijk niet in je tekst?
Wat er staat, en wat er staat
Je schrijft ze allebei zelf, en ze gaan over precies hetzelfde ding.
- De reclame mag mooie woorden gebruiken, maar mag niets zeggen dat niet waar is.
- De bijsluiter zet er in gewone taal naast wat er precies beloofd wordt, en wat niet.
- Elke zin van je reclame krijgt een regel in je bijsluiter. Geen enkele zin mag ontbreken.
| de reclamezin | wat er echt staat |
|---|---|
| Nu met dertig procent meer! | Meer dan vroeger. Hoeveel het vroeger was, staat er niet bij. |
| Bijna alle kinderen vinden hem lekker. | |
| Gemaakt met natuurlijke ingredienten. | |
| Van vier euro voor 2,99 euro! |
Woorden als bijna, tot en vanaf beloven veel en zeggen weinig.
Bedenk waarvoor jij reclame maakt: een verzonnen drankje, een spel, een dienst in de klas. Schrijf de drie zinnen op die in je advertentie komen.
Het ontwerpblad en de tester
Schrijf niet meer dan drie zinnen op je affiche. Elke zin erbij is er een die je moet verantwoorden.
| jouw zin | wat er echt staat |
|---|---|
Laat een klasgenoot eerst alleen je advertentie zien en schrijf op wat hij denkt dat hij krijgt. Toon daarna je bijsluiter en schrijf op wat er aan zijn antwoord verandert.
Het spel dat ik zelf verzon
Donderdag
Ik heb een spel bedacht met drie hoepels en een tennisbal, en ik was er zo zeker van dat het goed was dat ik de regels op een halve bladzijde schreef. Toen liet ik Nour ze lezen. Ze speelde precies wat er stond, en na twee minuten stond ze stil met de bal in haar hand, want er stond nergens wat je moest doen als je miste.
Dat was niet het enige. Er stond ook niet hoe je wint. Ik wist dat wel: wie het eerst tien punten heeft. Maar het stond nergens, en Nour is geen gedachtenlezer. Ik denk dat ik die regel niet vergeten ben, maar dat hij zo vanzelfsprekend was dat ik hem niet meer zag staan in mijn hoofd.
Nu schrijf ik mijn regels in een vaste volgorde: wat je nodig hebt, hoe je begint, wat je om de beurt doet, wat er gebeurt als het misgaat, en wanneer het gedaan is. Die vijf kopjes vangen bijna alles. En wat ze niet vangen, vangt Nour wel.
| wat de tester deed | wat er in mijn regels ontbrak |
|---|---|
| Ze stond stil met de bal in haar hand. | wat je doet als je mist |
| Ze bleef maar doorspelen. | wanneer het spel gedaan is |
| Ze gooide van vlakbij. | van waar je moet gooien |
Schrijf de vijf kopjes over en zet een sterretje bij het kopje waar je bij je eigen spel het minst over nagedacht hebt.
Jouw regels, en de robotproef
Zet ze er echt boven, als kopjes. Een lopende tekst verstopt wat er ontbreekt.
- Wat je nodig hebt en met hoeveel spelers het gaat.
- Hoe je begint en wie er begint. Kies iets wat niet op ruzie uitdraait.
- Wat je om de beurt doet, wat er gebeurt als het misgaat, en wanneer het gedaan is.
Laat een klasgenoot je spel spelen zoals een robot: hij doet alleen wat er staat en vraagt niets. Noteer elke keer dat hij stilvalt.
| waar hij stilviel | welke regel eraan ontbrak |
|---|---|
Een vraag die je kan meten
Loopt je vraag op een van de drie stuk, dan meet je iets anders dan je denkt.
- Er is precies een ding dat je verandert. Twee dingen tegelijk en je weet achteraf niets.
- Wat je meet, meet je in een getal: centimeters, seconden, graden, aantallen.
- Je kan het drie keer doen in de tijd die je hebt, met wat er in de klas ligt.
| de vraag | wat je verandert | wat je meet |
|---|---|---|
| Rolt een knikker verder op tapijt of op tegels? | de ondergrond | de afstand in cm |
| Droogt een washandje sneller op de vensterbank of in de gang? | de plaats | de tijd in minuten |
| Blijft warm water langer warm in een beker of in een kom? | de vorm van de pot | de temperatuur na 10 min |
Verander maar een ding tegelijk. Gooi je de knikker ook nog harder, dan weet je achteraf niet of de ondergrond of je arm het verschil maakte.
Schrijf je eigen vraag in de lege rij en vul de twee andere kolommen in. Schrijf eronder wat je allemaal gelijk moet houden.
Meten, noteren, besluiten
Schrijf in de eerste kolom wat je verandert, en verder niets.
| geval | meting 1 | meting 2 | meting 3 | gemiddelde |
|---|---|---|---|---|
Laat een klasgenoot je onderzoek overdoen met jouw plan in zijn hand. Kwam hij op dezelfde uitkomst? Zo niet: welke stap stond er te vaag?
Tien gebeurtenissen uit je eigen familie
Een gat van dertig jaar is op je lijn dertig keer zo breed.
- Van jaartal naar eeuw: eindigt het jaartal niet op twee nullen, tel dan bij het aantal honderdtallen een op. 1958 zit in de 20e eeuw.
- Kies je maat eerst: bijvoorbeeld een centimeter per vijf jaar. Reken dan pas uit waar alles komt.
| het jaartal | wat er gebeurde | welke eeuw? |
|---|---|---|
| 1958 | mijn oma wordt geboren | 20e |
Teken je lijn hieronder. Zet linksonder je maat, bijvoorbeeld: 1 cm is 5 jaar. Controleer daarna twee gaten met je lat.
Une lettre de Sarah
Beste vriend of vriendin, mijn juf zei dat jullie Frans leren, en dat jullie al kunnen zeggen hoe je heet en hoe je iemand de weg wijst. Wij oefenen hier Nederlands. Ik vind jullie woorden even raar als jij waarschijnlijk mijn getallen vindt.
Wil je iets voor mij maken? Schrijf een gesprek van acht regels tussen twee mensen die elkaar op straat tegenkomen. De ene vraagt de weg, de andere legt hem uit. Laat er ergens een huisnummer in vallen, in woorden, en speel het daarna voor je klas. Ik doe hetzelfde in het Nederlands. Sarah.
Schrijf je gesprek van acht regels. Zet voor elke regel wie er spreekt, laat er een huisnummer tussen 20 en 100 in vallen in woorden, en oefen het twee keer hardop voor je het speelt.
Douze cartes, un cercle
Op elk kaartje staat bovenaan een Frans woord en onderaan een Nederlandse betekenis die er niet bij hoort.
- Domino: leg de kaartjes zo in een kring dat elke Nederlandse betekenis tegen het juiste Franse woord van het volgende kaartje ligt. Bij twaalf kaartjes sluit de kring precies.
- Memory: knip elk kaartje in twee langs de lijn. Leg de vierentwintig helften omgekeerd op tafel en zoek de paren.
Acht weken, acht keer nieuw terrein
Dit blad hoort bij jou en niet bij je rapport. Bewaar het bij je acht bundels.
- Onderaan vult de leerkracht je naam in en zet erbij welk maakstuk het best gelukt is.
Makersbewijs
Wat voor maker ben je?
Denk bij elke rij aan een maakstuk van deze week, niet aan de week als geheel.
- Zet per rij een kruisje. Twijfel je tussen twee kolommen, neem dan de linkse.
- Vul het in voor je iemand anders je bladen laat zien.
| waar het over gaat | 1 — net begonnen | 2 — onderweg | 3 — daar sta ik |
|---|---|---|---|
| mijn eisen | ik schreef er geen | drie eisen, nogal vaag | eisen die je kan afvinken |
| mijn voorbeeld | ik gaf er geen | een voorbeeld dat klopt | een voorbeeld dat ook de valkuil toont |
| mijn test | niemand testte het | een tester, geen notities | een tester, en ik noteerde wat misging |
| mijn verbetering | ik veranderde niets | ik verbeterde iets kleins | ik verbeterde wat de tester aanwees |
Deze kaart is voor jou. Een eerlijke 1 is meer waard dan een beleefde 3.
Waar staat je hoogste kruisje, en waar je laagste? Schrijf bij allebei op waardoor dat komt.
Kies een van de vier rijen en schrijf op wat je de volgende keer anders doet. Een zin, en iets wat je morgen al kan.
Zo lees je de ijskaart
Je weet al hoe je een positie in graden noteert. Hier staan beide manieren naast elkaar.
- Boven het raster staat bij elke letter de lengtegraad: A is 46 WL, I is 38 WL. Elke kolom is één hele graad.
- Links en rechts staat bij elk cijfer de breedtegraad: rij 1 is 76 NB, rij 6 is 71 NB. Elke rij is ook één hele graad.
Zoek de vier plaatsen op het bord. Schrijf telkens het vakje op en daarna het adres in graden, eerst de breedte.
| plaats | vakje | adres in graden |
|---|---|---|
| Station Witberg | ||
| Depot 2 | ||
| de Landingsbaan | ||
| Havikbaai, de basis |
Ga met je vinger van Depot 1 naar het station. Door welk vakje kom je, en hoeveel graden ga je naar het oosten?
Eén plaats op dit bord ligt zowel het verst naar het noorden als het verst naar het oosten. Welke, en wat is haar adres?
Dag 1 tot dag 3 — de zeven kisten
Dagboek
1Dag 1. Om tien voor elf zette het toestel ons neer op de Landingsbaan, vak G5, tweeënzeventig graden noorderbreedte en veertig graden westerlengte. Zeven kisten gingen de sneeuw op. De vrachtlijst ging met het toestel mee terug naar Havikbaai, en dat is mijn fout: ik had ze in mijn binnenzak moeten steken.
2Wij weten wel wat er in elke kist zit, want dat staat op het deksel, maar niet meer welke kist waar hoort. Ik heb ze met houtskool gemerkt van A tot G en ze in de luwte van het rek gezet. Vanavond beslissen wij welke drie in de depots blijven en welke vier naar het station gaan.
3Een handslee draagt hier hoogstens dertig kilogram. Dat is geen richtlijn maar de breekgrens van de disselboom; Nils heeft er vorig jaar een doormidden horen gaan, op honderd meter van de hut. Min één graad vandaag, en een wind die de vlag nauwelijks beweegt.
4Dag 2. Van de Landingsbaan recht naar het noorden, één graad ver, naar vak G4. Daar staat Depot 3: twee stijlen, twee planken, een merkstok en verder niets. Het rek is leeg. De reserveradio ligt nog op de Landingsbaan, want de tweede vlucht heeft niet kunnen landen.
5Plus vier graden, het zachtste dat ik hier ooit gemeten heb. Élise heeft sneeuw van drie diepten meegenomen en Nils heeft het merkbaken nagekeken. Ik heb het lege rek getekend en er de dag bij gezet, want een leeg rek wordt later altijd iemands woord tegen dat van een ander.
6Dag 3. Om kwart over twee in de namiddag plus twee graden; vannacht om vier uur stond dezelfde thermometer op min negen. Om zes uur 's avonds stonden wij op Station Witberg, vak E3, vierenzeventig graden noorderbreedte en tweeënveertig graden westerlengte. De vier units staan er nog zoals wij ze vorig jaar achtergelaten hebben.
7Onder de brandstofton ligt smeltwater dat overdag wegloopt en 's nachts weer dichtvriest. Vier meter ten oosten van de ton loopt een scheur door het ijs. Ik heb hem opgemeten en in het logboek gezet; hier schrijf ik alleen dat ik er niet rustig van word en dat ik de ton morgen verzet.
Drie vakjes van het bord worden in deze zeven regels genoemd. Zet ze met potlood aan op het grote blad en schrijf er hier de regelnummers bij.
Dag 4 tot dag 6 — de depots
Dagboek, vervolg
1Dag 4. Nils is vanmorgen met de motorslee naar het westen vertrokken, twee graden ver, naar vak C3. Daar ligt Depot 1 en daar hoort de brandstof. Hij blijft één nacht weg. Min drie overdag, en vannacht is het de koudste nacht tot nu toe geweest.
2Ik heb de depotlijst bijgewerkt. Depot 1 krijgt de brandstof zodra Nils er is, Depot 3 krijgt de reserveradio zodra die van de Landingsbaan komt, en Depot 2 is gevuld en gesloten. Daarmee staat alles waar het hoort en kan die lijst voorlopig de kast in.
3Dag 5. Precies nul graden overdag en min twaalf vannacht. De wind is naar het noordwesten gedraaid en trekt sinds de avond aan. Élise heeft water uit de scheur onder de lens gelegd en telde in één druppel veertien beestjes van minder dan een millimeter. Nils is om negen uur terug van Depot 1.
4Sinds vanavond staat de merkstok bij de ton scheef, en niemand van ons heeft hem aangeraakt. Ik zet er morgen een tweede naast, met een touw ertussen, zodat ik kan zien welke van de twee beweegt. Wie niet meet, gelooft na drie dagen vanzelf wat hem het beste uitkomt.
5Dag 6. Vanmorgen zijn Élise en Nils met de motorslee naar het noorden vertrokken, één graad ver, naar vak E2. Daar ligt Depot 2, en daar moet het reserverantsoen naartoe: eten voor vier mensen, vier dagen lang. Zij blijven twee nachten weg.
6Min vijf overdag en min achttien vannacht. De wind staat krachtig uit het noordwesten en de kachel trekt slecht. Ik laat hem liever uit dan dat ik hem onbewaakt laat branden terwijl ik zelf in de meethut zit.
7Twee mensen minder in een kamp voor vier is stiller dan ik verwacht had. Ik heb de hele avond aan de mast gestaan en de windmeter om het halfuur afgelezen. Alles wat ik las, staat in de weerpost op de kaart; alles wat ik dacht, staat hier.
Op dit blad staat één zin die onmogelijk waar kan zijn op de dag waarop hij geschreven is. Onderstreep hem en noteer hier zijn regelnummer.
Kijk eerst, lees dan terug
Zoek eerst het kleinste ding dat je echt kan aflezen. Pas daarna vergelijk je het met een tabel of een regel.
Zoek in de weerpost op het bord de nacht waarin min veertien gemeten is. Welke dag is dat?
Welk depot staat op het tweede beeld, en welke kist hoort op die afgetekende plaats?
Élise komt uit Canada. Welke van de twee sleeën is de hare, en waaraan zie je dat?
Dag 7 tot dag 9 — het bericht van de basis
Dagboek, slot
1Dag 7. Om twee uur in de namiddag las ik min vier graden af. De windmeter heeft de hele dag bijna stilgestaan, dus ik heb hem twee keer met de hand rondgedraaid om te zien of hij nog liep. Hij liep. De vlakte lag er zo stil bij dat ik het ijs onder de units hoorde kraken.
2Alleen zijn in een kamp voor vier is vreemd werk. Ik heb de voorraad nageteld, de kisten opnieuw gewogen en alles wat ik woog twee keer opgeschreven: één keer in het logboek en één keer hier. Twee keer opschrijven is het enige wat helpt tegen jezelf.
3Om zes uur heb ik Depot 3 opgeroepen en geen antwoord gekregen. Dat is logisch, want daar staat nog altijd geen radio, maar ik probeer het elke avond. Het kost niets, en het is de enige gewoonte die ik van mijn eerste winter hier heb overgehouden.
4Dag 8. Élise en Nils zijn om halfacht 's avonds terug van Depot 2. Het reserverantsoen staat er nu onder een dubbel zeil en de merkstok is twee meter verzet. Onderweg zijn ze langs Depot 3 gereden: het rek staat daar nog altijd leeg, met de afgetekende plaats er nog open bij.
5Rond middernacht heb ik mijn drie depotlijsten naast elkaar gelegd en ik ben er niet gerust op. Er staat iets in mijn eigen schrift dat niet kan kloppen, en ik weet ook op welke bladzijde. Ik laat het staan zoals het er staat, want doorstrepen maakt van een fout een geheim.
6Dag 9. Om vijf over zeven vanavond kwam het bericht van de basis binnen: het lagedrukgebied is versneld en het toestel haalt ons op dag elf op. Min zeven overdag, min zeventien vannacht, en de wind staat weer krachtig uit het noordwesten. Wij moeten voor middernacht antwoorden.
7Morgen breken wij het halve kamp af en dan pas reken ik alles na. Ik schrijf dit tien minuten voor twaalf, bij het licht van de radiohut. Wil je weten waar ik het bangst voor ben, lees dan de eerste letter van dit stukje en van het laatste stukje van elk van de vier dagen ervoor.
De teamleider zegt op regel 5 dat er iets in haar eigen schrift staat dat niet kan kloppen. Schrijf hier alvast op waar jij zou beginnen zoeken.
Twee dingen die niet allebei waar kunnen zijn
Leg één vinger op de zin die je niet gelooft en één op de zin die haar tegenspreekt. Pas als je allebei kan aanwijzen, heb je een bewijs.
- Noteer altijd blad én regel, want de nummering begint op elk dagboekblad opnieuw bij 1.
- Een tegenspraak tussen de tekst en een tabel schrijf je op als twee getallen naast elkaar.
In het dagboek staat één temperatuur die niet met de weerpost op het bord klopt. Geef blad en regel, schrijf op wat de teamleider noteert en wat de tabel zegt.
Ergens noemt zij een depot gevuld en gesloten terwijl dat toen nog niet kon. Citeer die regel, en geef daarna de twee regels die haar tegenspreken.
De sporen hierboven lopen recht naar het noorden, weg van het station. Naar welk vakje leiden ze, op welke dag zijn ze gereden, en wat bewijst dat over vraag 2?
De route, de vakjes en het woord van vijf letters
Elke dag in het dagboek noemt een richting, een aantal graden of een vakje. Zet ze op volgorde en de hele route komt vanzelf tevoorschijn.
- Teken de route met potlood over de stippellijn op het bord en schrijf bij elk stuk de dag.
Vul de tabel in met het vakje waar het team die dag was of naartoe reed.
| dag | wat er gebeurde | vakje |
|---|---|---|
| dag 1 | het toestel zet het team neer | |
| dag 2 | langs het lege rek van Depot 3 | |
| dag 3 | aankomst in het kamp | |
| dag 4 | de motorslee naar het westen | |
| dag 6 | de motorslee naar het noorden |
De sleeroute maakt een bocht in plaats van recht van de Landingsbaan naar het station te lopen. Door welk vakje zou die rechte lijn gaan, en wat ligt daar?
Zet de eerste letters van de laatste alinea van dag 5, 6, 7, 8 en 9 achter elkaar. Welk woord krijg je, en waarom heeft zij het zo opgeschreven?
Drie kisten blijven achter, vier gaan mee
Op de sneeuw bij de Landingsbaan staan zeven kisten, gemerkt van A tot G. Drie ervan horen in een depot; de vier andere gaan met de twee handsleeën naar het station.
- Elke handslee draagt hoogstens 30,00 kg. Boven dat gewicht breekt de disselboom.
- Elk depot heeft één vaste behoefte. Die staat hieronder en ook op het bord, boven elk rek.
| depot | vakje | wat daar moet liggen |
|---|---|---|
| Depot 1 | C3 | brandstof voor de terugweg, twintig liter |
| Depot 2 | E2 | eten voor vier mensen, vier dagen lang |
| Depot 3 | G4 | een tweede radio, met accu en antenne |
Knip eerst blad 9 uit. Welke kist hoort in welk depot? Schrijf bij elk depot de letter en het gewicht, en plak de kist daarna in het juiste gestreepte vak op het bord.
Vier mensen eten hier samen 3,20 kg per dag. Klopt het gewicht van de kist voor Depot 2 met vier dagen eten? Laat je berekening zien.
Knip de zeven voorraadkisten uit
Lees eerst alle zeven de deksels. Schrijf op een kladblaadje welke drie in een depot horen; dan knip je pas.
- Schrijf op de achterkant van elke kist het gewicht nog eens over, dan kan je blijven rekenen als de voorkant geplakt is.
Het laadplan van de twee handsleeën
Schrijf onder elke slee het totaal in kilogram, met twee cijfers na de komma.
Er is maar één verdeling mogelijk. Leg uit waarom kist D niet samen met kist E kan, niet samen met kist F, en ook niet alleen op een slee.
Knip de negen weerkaartjes uit
De kaartjes liggen hier door elkaar en er staat geen dag op. Alleen het dagboek vertelt je welk kaartje bij welke dag hoort.
- Knip ze uit en leg ze eerst in volgorde met blad 2, 3 en 5 open naast je.
- Schrijf op de achterkant van elk kaartje met potlood de dag waarvan je zeker bent.
- Plak ze daarna op de tijdlijn van blad 12, één kaartje per dag.
Eén kaartje past nergens goed. Leg het toch op de plaats waar het volgens het dagboek hoort, en vergelijk het daarna met de weerpost op het bord.
De tijdlijn van dag 1 tot dag 9
Leg alle negen kaartjes los op de tijdlijn en controleer de volgorde nog een keer met het dagboek. Pas dan de lijmstift.
Vergelijk elk kaartje met de weerpost op het bord. Op welke dag botst het? Schrijf allebei de getallen op.
Kijk in de weerpost op het bord: op hoeveel dagen stond de meting van twee uur boven nul, en op hoeveel dagen zakte ze onder min vijf?
Je bericht aan de basis in Havikbaai
De basis wil geen verhaal maar een vaststelling. Noem eerst wat er niet klopt, dan waar het staat, en pas daarna wat jij denkt dat eraan gedaan moet worden.
Schrijf je bericht. Noem allebei de fouten met blad en regelnummer erbij, zeg welke kist er op dag negen nog altijd niet in zijn depot ligt, en eindig met het woord van vijf letters.
Zo lees je de ijskaart
Je weet al hoe je een positie in graden noteert. Hier staan beide manieren naast elkaar.
- Boven het raster staat bij elke letter de lengtegraad: A is 46 WL, I is 38 WL. Elke kolom is één hele graad.
- Links en rechts staat bij elk cijfer de breedtegraad: rij 1 is 76 NB, rij 6 is 71 NB. Elke rij is ook één hele graad.
Zoek de vier plaatsen op het bord. Schrijf telkens het vakje op en daarna het adres in graden, eerst de breedte.
| plaats | vakje | adres in graden |
|---|---|---|
| Station Witberg | ||
| Depot 2 | ||
| de Landingsbaan | ||
| Havikbaai, de basis |
Ga met je vinger van Depot 1 naar het station. Door welk vakje kom je, en hoeveel graden ga je naar het oosten?
Eén plaats op dit bord ligt zowel het verst naar het noorden als het verst naar het oosten. Welke, en wat is haar adres?
Dag 1 tot dag 3 — de zeven kisten
Dagboek
1Dag 1. Om tien voor elf zette het toestel ons neer op de Landingsbaan, vak G5, tweeënzeventig graden noorderbreedte en veertig graden westerlengte. Zeven kisten gingen de sneeuw op. De vrachtlijst ging met het toestel mee terug naar Havikbaai, en dat is mijn fout: ik had ze in mijn binnenzak moeten steken.
2Wij weten wel wat er in elke kist zit, want dat staat op het deksel, maar niet meer welke kist waar hoort. Ik heb ze met houtskool gemerkt van A tot G en ze in de luwte van het rek gezet. Vanavond beslissen wij welke drie in de depots blijven en welke vier naar het station gaan.
3Een handslee draagt hier hoogstens dertig kilogram. Dat is geen richtlijn maar de breekgrens van de disselboom; Nils heeft er vorig jaar een doormidden horen gaan, op honderd meter van de hut. Min één graad vandaag, en een wind die de vlag nauwelijks beweegt.
4Dag 2. Van de Landingsbaan recht naar het noorden, één graad ver, naar vak G4. Daar staat Depot 3: twee stijlen, twee planken, een merkstok en verder niets. Het rek is leeg. De reserveradio ligt nog op de Landingsbaan, want de tweede vlucht heeft niet kunnen landen.
5Plus vier graden, het zachtste dat ik hier ooit gemeten heb. Élise heeft sneeuw van drie diepten meegenomen en Nils heeft het merkbaken nagekeken. Ik heb het lege rek getekend en er de dag bij gezet, want een leeg rek wordt later altijd iemands woord tegen dat van een ander.
6Dag 3. Om kwart over twee in de namiddag plus twee graden; vannacht om vier uur stond dezelfde thermometer op min negen. Om zes uur 's avonds stonden wij op Station Witberg, vak E3, vierenzeventig graden noorderbreedte en tweeënveertig graden westerlengte. De vier units staan er nog zoals wij ze vorig jaar achtergelaten hebben.
7Onder de brandstofton ligt smeltwater dat overdag wegloopt en 's nachts weer dichtvriest. Vier meter ten oosten van de ton loopt een scheur door het ijs. Ik heb hem opgemeten en in het logboek gezet; hier schrijf ik alleen dat ik er niet rustig van word en dat ik de ton morgen verzet.
Drie vakjes van het bord worden in deze zeven regels genoemd. Zet ze met potlood aan op het grote blad en schrijf er hier de regelnummers bij.
Dag 4 tot dag 6 — de depots
Dagboek, vervolg
1Dag 4. Nils is vanmorgen met de motorslee naar het westen vertrokken, twee graden ver, naar vak C3. Daar ligt Depot 1 en daar hoort de brandstof. Hij blijft één nacht weg. Min drie overdag, en vannacht is het de koudste nacht tot nu toe geweest.
2Ik heb de depotlijst bijgewerkt. Depot 1 krijgt de brandstof zodra Nils er is, Depot 3 krijgt de reserveradio zodra die van de Landingsbaan komt, en Depot 2 is gevuld en gesloten. Daarmee staat alles waar het hoort en kan die lijst voorlopig de kast in.
3Dag 5. Precies nul graden overdag en min twaalf vannacht. De wind is naar het noordwesten gedraaid en trekt sinds de avond aan. Élise heeft water uit de scheur onder de lens gelegd en telde in één druppel veertien beestjes van minder dan een millimeter. Nils is om negen uur terug van Depot 1.
4Sinds vanavond staat de merkstok bij de ton scheef, en niemand van ons heeft hem aangeraakt. Ik zet er morgen een tweede naast, met een touw ertussen, zodat ik kan zien welke van de twee beweegt. Wie niet meet, gelooft na drie dagen vanzelf wat hem het beste uitkomt.
5Dag 6. Vanmorgen zijn Élise en Nils met de motorslee naar het noorden vertrokken, één graad ver, naar vak E2. Daar ligt Depot 2, en daar moet het reserverantsoen naartoe: eten voor vier mensen, vier dagen lang. Zij blijven twee nachten weg.
6Min vijf overdag en min achttien vannacht. De wind staat krachtig uit het noordwesten en de kachel trekt slecht. Ik laat hem liever uit dan dat ik hem onbewaakt laat branden terwijl ik zelf in de meethut zit.
7Twee mensen minder in een kamp voor vier is stiller dan ik verwacht had. Ik heb de hele avond aan de mast gestaan en de windmeter om het halfuur afgelezen. Alles wat ik las, staat in de weerpost op de kaart; alles wat ik dacht, staat hier.
Op dit blad staat één zin die onmogelijk waar kan zijn op de dag waarop hij geschreven is. Onderstreep hem en noteer hier zijn regelnummer.
Kijk eerst, lees dan terug
Zoek eerst het kleinste ding dat je echt kan aflezen. Pas daarna vergelijk je het met een tabel of een regel.
Zoek in de weerpost op het bord de nacht waarin min veertien gemeten is. Welke dag is dat?
Welk depot staat op het tweede beeld, en welke kist hoort op die afgetekende plaats?
Élise komt uit Canada. Welke van de twee sleeën is de hare, en waaraan zie je dat?
Dag 7 tot dag 9 — het bericht van de basis
Dagboek, slot
1Dag 7. Om twee uur in de namiddag las ik min vier graden af. De windmeter heeft de hele dag bijna stilgestaan, dus ik heb hem twee keer met de hand rondgedraaid om te zien of hij nog liep. Hij liep. De vlakte lag er zo stil bij dat ik het ijs onder de units hoorde kraken.
2Alleen zijn in een kamp voor vier is vreemd werk. Ik heb de voorraad nageteld, de kisten opnieuw gewogen en alles wat ik woog twee keer opgeschreven: één keer in het logboek en één keer hier. Twee keer opschrijven is het enige wat helpt tegen jezelf.
3Om zes uur heb ik Depot 3 opgeroepen en geen antwoord gekregen. Dat is logisch, want daar staat nog altijd geen radio, maar ik probeer het elke avond. Het kost niets, en het is de enige gewoonte die ik van mijn eerste winter hier heb overgehouden.
4Dag 8. Élise en Nils zijn om halfacht 's avonds terug van Depot 2. Het reserverantsoen staat er nu onder een dubbel zeil en de merkstok is twee meter verzet. Onderweg zijn ze langs Depot 3 gereden: het rek staat daar nog altijd leeg, met de afgetekende plaats er nog open bij.
5Rond middernacht heb ik mijn drie depotlijsten naast elkaar gelegd en ik ben er niet gerust op. Er staat iets in mijn eigen schrift dat niet kan kloppen, en ik weet ook op welke bladzijde. Ik laat het staan zoals het er staat, want doorstrepen maakt van een fout een geheim.
6Dag 9. Om vijf over zeven vanavond kwam het bericht van de basis binnen: het lagedrukgebied is versneld en het toestel haalt ons op dag elf op. Min zeven overdag, min zeventien vannacht, en de wind staat weer krachtig uit het noordwesten. Wij moeten voor middernacht antwoorden.
7Morgen breken wij het halve kamp af en dan pas reken ik alles na. Ik schrijf dit tien minuten voor twaalf, bij het licht van de radiohut. Wil je weten waar ik het bangst voor ben, lees dan de eerste letter van dit stukje en van het laatste stukje van elk van de vier dagen ervoor.
De teamleider zegt op regel 5 dat er iets in haar eigen schrift staat dat niet kan kloppen. Schrijf hier alvast op waar jij zou beginnen zoeken.
Twee dingen die niet allebei waar kunnen zijn
Leg één vinger op de zin die je niet gelooft en één op de zin die haar tegenspreekt. Pas als je allebei kan aanwijzen, heb je een bewijs.
- Noteer altijd blad én regel, want de nummering begint op elk dagboekblad opnieuw bij 1.
- Een tegenspraak tussen de tekst en een tabel schrijf je op als twee getallen naast elkaar.
In het dagboek staat één temperatuur die niet met de weerpost op het bord klopt. Geef blad en regel, schrijf op wat de teamleider noteert en wat de tabel zegt.
Ergens noemt zij een depot gevuld en gesloten terwijl dat toen nog niet kon. Citeer die regel, en geef daarna de twee regels die haar tegenspreken.
De sporen hierboven lopen recht naar het noorden, weg van het station. Naar welk vakje leiden ze, op welke dag zijn ze gereden, en wat bewijst dat over vraag 2?
De route, de vakjes en het woord van vijf letters
Elke dag in het dagboek noemt een richting, een aantal graden of een vakje. Zet ze op volgorde en de hele route komt vanzelf tevoorschijn.
- Teken de route met potlood over de stippellijn op het bord en schrijf bij elk stuk de dag.
Vul de tabel in met het vakje waar het team die dag was of naartoe reed.
| dag | wat er gebeurde | vakje |
|---|---|---|
| dag 1 | het toestel zet het team neer | |
| dag 2 | langs het lege rek van Depot 3 | |
| dag 3 | aankomst in het kamp | |
| dag 4 | de motorslee naar het westen | |
| dag 6 | de motorslee naar het noorden |
De sleeroute maakt een bocht in plaats van recht van de Landingsbaan naar het station te lopen. Door welk vakje zou die rechte lijn gaan, en wat ligt daar?
Zet de eerste letters van de laatste alinea van dag 5, 6, 7, 8 en 9 achter elkaar. Welk woord krijg je, en waarom heeft zij het zo opgeschreven?
Drie kisten blijven achter, vier gaan mee
Op de sneeuw bij de Landingsbaan staan zeven kisten, gemerkt van A tot G. Drie ervan horen in een depot; de vier andere gaan met de twee handsleeën naar het station.
- Elke handslee draagt hoogstens 30,00 kg. Boven dat gewicht breekt de disselboom.
- Elk depot heeft één vaste behoefte. Die staat hieronder en ook op het bord, boven elk rek.
| depot | vakje | wat daar moet liggen |
|---|---|---|
| Depot 1 | C3 | brandstof voor de terugweg, twintig liter |
| Depot 2 | E2 | eten voor vier mensen, vier dagen lang |
| Depot 3 | G4 | een tweede radio, met accu en antenne |
Knip eerst blad 9 uit. Welke kist hoort in welk depot? Schrijf bij elk depot de letter en het gewicht, en plak de kist daarna in het juiste gestreepte vak op het bord.
Vier mensen eten hier samen 3,20 kg per dag. Klopt het gewicht van de kist voor Depot 2 met vier dagen eten? Laat je berekening zien.
Knip de zeven voorraadkisten uit
Lees eerst alle zeven de deksels. Schrijf op een kladblaadje welke drie in een depot horen; dan knip je pas.
- Schrijf op de achterkant van elke kist het gewicht nog eens over, dan kan je blijven rekenen als de voorkant geplakt is.
Het laadplan van de twee handsleeën
Schrijf onder elke slee het totaal in kilogram, met twee cijfers na de komma.
Er is maar één verdeling mogelijk. Leg uit waarom kist D niet samen met kist E kan, niet samen met kist F, en ook niet alleen op een slee.
Knip de negen weerkaartjes uit
De kaartjes liggen hier door elkaar en er staat geen dag op. Alleen het dagboek vertelt je welk kaartje bij welke dag hoort.
- Knip ze uit en leg ze eerst in volgorde met blad 2, 3 en 5 open naast je.
- Schrijf op de achterkant van elk kaartje met potlood de dag waarvan je zeker bent.
- Plak ze daarna op de tijdlijn van blad 12, één kaartje per dag.
Eén kaartje past nergens goed. Leg het toch op de plaats waar het volgens het dagboek hoort, en vergelijk het daarna met de weerpost op het bord.
De tijdlijn van dag 1 tot dag 9
Leg alle negen kaartjes los op de tijdlijn en controleer de volgorde nog een keer met het dagboek. Pas dan de lijmstift.
Vergelijk elk kaartje met de weerpost op het bord. Op welke dag botst het? Schrijf allebei de getallen op.
Kijk in de weerpost op het bord: op hoeveel dagen stond de meting van twee uur boven nul, en op hoeveel dagen zakte ze onder min vijf?
Je bericht aan de basis in Havikbaai
De basis wil geen verhaal maar een vaststelling. Noem eerst wat er niet klopt, dan waar het staat, en pas daarna wat jij denkt dat eraan gedaan moet worden.
Schrijf je bericht. Noem allebei de fouten met blad en regelnummer erbij, zeg welke kist er op dag negen nog altijd niet in zijn depot ligt, en eindig met het woord van vijf letters.
Station Witberg vraagt vier mensen
- Je plant een expeditie: je weegt, telt, meet en noteert, en alles wat je uitrekent komt later terug.
- Je leest en schrijft zoals een logboekhouder: eerst wat je ziet, dan pas wat je eruit besluit.
De opdracht
Station Witberg staat op een ijsvlakte, drie dagen reizen ten noorden van de kust. Het is geen dorp en geen gebouw met verdiepingen: het zijn vier houten units op poten, een werkhut, een brandstofdepot en een mast met een windmeter. In de zomer werken er teams van vier, nooit meer en nooit minder.
Maaike Vergauwen leidt dit team. Zij meet hoe dik het ijs is en houdt het logboek bij. Élise Tremblay komt uit Québec en spreekt Frans; zij onderzoekt wat er in het smeltwater leeft. Nils Haugen is Noor en houdt de motoren, de radio en de kachels aan de praat. En jij bent de vierde.
Jij bent de logistiek- en logboekverantwoordelijke. Jij telt. Hoeveel eten er mee moet en hoeveel brandstof, hoever het volgende depot ligt, hoe koud het die nacht geweest is en hoeveel er van het rantsoen over is. Wie dat verkeerd noteert, laat het team op dag tien zonder soep zitten of een depot missen.
Alles op zo een station vertrekt van een getal dat iemand opgeschreven heeft. Er is geen winkel, geen kraan en geen weg terug tussendoor. Wat niet op de vrachtlijst staat, ligt er ook niet. Wat je vergeet te wegen, sleep je onnodig mee of heb je juist te weinig van.
In deze bundel doe je het werk van die vierde persoon, van het inpakken tot het bericht dat je op dag negen naar de basis stuurt. Wat je op het ene blad uitrekent, heb je vier bladen verder opnieuw nodig. Hou je antwoorden dus bij.
Verdeel het werk. Zet bij elke taak wie ze doet en waarom juist die persoon.
| taak op het station | wie doet ze | waarom juist die persoon |
|---|---|---|
| de dikte van het ijs meten | ||
| onderzoeken wat er in het smeltwater leeft | ||
| de kachel en de radio aan de praat houden | ||
| het rantsoen en het logboek bijhouden |
Wat één mens op één dag opeet
Je weet al hoe je kommagetallen optelt. Hier telt het echt: 0,05 kg te weinig per persoon per dag wordt over twaalf dagen 2,40 kg te weinig.
- Schrijf altijd twee cijfers na de komma, ook als het laatste een nul is: 0,80 kg en niet 0,8 kg.
- Zet bij het optellen de komma's recht onder elkaar en vul aan met nullen tot alle getallen even lang zijn.
| onderdeel van het rantsoen | kg per persoon per dag |
|---|---|
| havermout en melkpoeder | 0,18 |
| warme maaltijd, gedroogd | 0,25 |
| soep, thee en suiker | 0,09 |
| noten, kaas en repen | 0,22 |
| boter en vet | 0,06 |
Tel de vijf posten op. Hoeveel kilogram eet één mens hier op één dag? Schrijf de som met de komma's netjes onder elkaar.
Nils wil de boter schrappen om gewicht te sparen. Hoeveel kg per persoon per dag blijft er dan over, en hoeveel scheelt dat op vier personen in twaalf dagen?
Vier mensen, twaalf dagen
Eén mens eet hier 0,80 kg per dag. Vier mensen op twaalf dagen zijn 4 x 12 = 48 persoonsdagen.
- Zoek eerst je eenheid: hier is dat één persoon op één dag.
- Wat je boven doet, doe je onder ook. Van 3 dagen naar 6 dagen is maal 2, in allebei de rijen.
| aantal dagen | 1 | 2 | 3 | 6 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|
| kg rantsoen voor 4 personen | 3,20 |
Vul de verhoudingstabel in. Schrijf eronder welke stap je gebruikt hebt om van 3 dagen naar 6 dagen te gaan.
Het weerbericht zegt dat de terugvlucht drie dagen later kan worden. Hoeveel kg rantsoen moet er dan extra mee, voor vijftien dagen in plaats van twaalf?
Elke slee draagt hoogstens 30 kg. Hoeveel sleeën heb je nodig voor het rantsoen van vijftien dagen, en hoeveel kg ligt er in de laatste?
De zon gaat niet onder, en toch vriest het
Boven de poolcirkel komt de zon in de zomer wekenlang niet onder. Ze zakt wel: rond middernacht staat ze laag en warmt ze bijna niets meer op.
- Laag staan betekent dat het licht schuin invalt en over een veel groter stuk sneeuw verdeeld wordt.
- Verse sneeuw kaatst het meeste licht meteen terug, en wat terugkaatst verwarmt niets.
- Daarom hebben wij hier toch een dag- en een nachttemperatuur, ook zonder één minuut duisternis.
Temperatuur mag je niet optellen: 2 graden plus 2 graden is geen 4 graden. Het verschil tussen twee temperaturen berekenen mag wel, en dat doe je hier vaak.
Waarom kan het hier 's nachts vriezen terwijl het licht blijft? Schrijf je uitleg in twee zinnen en gebruik het woord schuin.
Zet bij elke bewering of je ze met een thermometer kan nameten. Zo niet: wat zou je dan wel meten?
| bewering uit het kamp | meetbaar met een thermometer? | wat zou je dan meten? |
|---|---|---|
| De nacht van dag 6 was de koudste van de week. | ||
| Het voelde vandaag kouder aan dan gisteren. | ||
| Het ijs onder de tent is harder geworden. |
Acht dagen, twee metingen per dag
Van -9 naar +2 is elf graden stijgen: eerst negen graden naar nul, dan twee erbij. Op een getallenlijn tel je gewoon de stappen.
- Een verschil tussen twee temperaturen is altijd een positief getal, want het is een afstand.
- Van -18 naar +4 is dus 18 + 4 = 22 graden.
| dag | overdag | 's nachts | verschil |
|---|---|---|---|
| 1 | -1 | -11 | |
| 2 | +4 | -7 | |
| 3 | +2 | -9 | |
| 4 | -3 | -14 | |
| 5 | 0 | -12 | |
| 6 | -5 | -18 | |
| 7 | +1 | -8 | |
| 8 | -2 | -13 |
Vul de laatste kolom in. Op welke dag stonden dag en nacht het verst uit elkaar, en op welke dag het dichtst bij elkaar?
Zoek de hoogste en de laagste meting van de hele week en bereken hoeveel graden ertussen zitten.
De getallenlijn die door nul loopt
Bij negatieve getallen draait je gevoel om: -18 is kleiner dan -7, ook al lijkt achttien groter dan zeven. Hoe verder links, hoe kouder.
- Zet eerst de nul, dan de twee uiteinden, dan pas de rest ertussen.
- Een gemiddelde van temperaturen die allemaal onder nul liggen, is zelf ook negatief.
Bereken de gemiddelde nachttemperatuur van de acht dagen. Tel eerst alles op, deel dan door acht en schrijf je antwoord met een komma.
Doe hetzelfde voor overdag. Hoeveel graden liggen de twee gemiddelden uit elkaar?
Twee getallen en je staat op de juiste plek
Om elke plek op aarde een adres te geven, zijn er twee families lijnen getrokken. Ze bestaan niet echt: je ziet ze alleen op een kaart.
- Breedtecirkels lopen horizontaal, evenwijdig met de evenaar. De evenaar is 0 graden, de noordpool 90 graden NB.
- Lengtecirkels lopen van pool tot pool. Links van de nulmeridiaan is westerlengte (WL), rechts ervan oosterlengte (OL).
- Een adres schrijf je zo: 74 graden NB, 42 graden WL. Eerst de breedte, dan de lengte.
- De noordpoolcirkel ligt op ongeveer 66,5 graden NB. Boven die cirkel gaat de zon in de zomer niet onder.
Antwerpen ligt op ongeveer 51 graden NB. Station Witberg ligt op 74 graden NB: dat is 23 breedtegraden noordelijker, en één breedtegraad is ongeveer 111 km.
Zet bij elk adres wat je eruit kan afleiden: ligt de plaats boven of onder de evenaar, en ten westen of ten oosten van de nulmeridiaan?
| adres | boven of onder de evenaar | ten westen of ten oosten |
|---|---|---|
| 74 graden NB, 42 graden WL | ||
| 51 graden NB, 4 graden OL | ||
| 0 graden, 23 graden OL | ||
| 33 graden ZB, 18 graden OL |
Het rooster van Station Witberg
De kolommen zijn lengtegraden westerlengte, de rijen breedtegraden noorderbreedte. Waar een rij en een kolom elkaar kruisen, staat wat daar ligt.
| 46 WL | 44 WL | 42 WL | 40 WL | 38 WL | |
|---|---|---|---|---|---|
| 76 NB | de IJsrug | ||||
| 75 NB | Depot 2 | ||||
| 74 NB | Depot 1 | Station Witberg | |||
| 73 NB | Depot 3 | ||||
| 72 NB | Landingsbaan | ||||
| 71 NB | Havikbaai |
Noteer de adressen. Schrijf telkens eerst de breedte, dan de lengte.
| plaats | adres |
|---|---|
| Station Witberg | |
| Depot 1 | |
| Depot 2 | |
| de Landingsbaan |
De radio meldt: wij staan op 73 graden noorderbreedte en 40 graden westerlengte. Waar staan ze, en hoeveel graden liggen ze ten zuiden van het station?
Hoe lang is één graad?
Een breedtegraad is overal ongeveer 111 km. Lengtecirkels lopen naar de polen toe naar elkaar toe: op 74 graden NB is één lengtegraad nog maar ongeveer 31 km.
- Op de evenaar is één lengtegraad ook ongeveer 111 km, net zoveel als een breedtegraad.
- Hoe verder naar het noorden, hoe korter een lengtegraad wordt. Op de pool zelf komt alles samen in één punt.
Van het station naar Depot 2 is precies één breedtegraad noordwaarts. Hoeveel kilometer is dat ongeveer?
Van het station naar Depot 1 is precies twee lengtegraden westwaarts. Hoeveel kilometer is dat hier ongeveer, en hoeveel zou het op de evenaar zijn?
Hoeveel kilometer korter is één lengtegraad hier dan één breedtegraad? En hoeveel keer korter, ongeveer?
Welke plaats op het rooster ligt het verst naar het westen, en welke het verst naar het noorden?
Dag 3 — de scheur bij de ton
Logboek
Vandaag opnieuw boven nul: plus twee graden om kwart over twee in de namiddag. Om vier uur vannacht stond dezelfde thermometer op min negen. Het smeltwater onder de brandstofton is 's middags weggelopen en vannacht weer dichtgevroren.
Vanmorgen zag ik een scheur in het ijs, ongeveer vier meter ten oosten van de ton. Ze is een halve meter breed en de peilstok gaat er tot dertig centimeter in zonder ergens op te stoten. Vorige week stond ik daar nog met twee kisten.
De scheur is er gekomen door het warme weer. Dat lijkt mij duidelijk genoeg: het is nu drie dagen na elkaar zacht geweest, en nergens anders op de vlakte scheurt het.
Nils zegt dat het aan de trillingen van de generator ligt. Hij heeft de generator sinds gisteren twintig meter verder gezet. Élise heeft een potje water uit de scheur geschept en zegt dat ze er iets in heeft zien bewegen.
Ik verplaats de ton morgenvroeg. Niet omdat ik zeker weet wat er gebeurd is, maar omdat ik tweehonderd liter brandstof niet wil laten staan boven een scheur waarvan ik de bodem niet zie.
Onderstreep elke zin waarin de teamleider zelf iets gezien of gemeten heeft. Wat valt je op aan de derde alinea?
Dag 5 — wat Élise onder de lens zag
Logboek, vervolg
Vandaag precies nul graden overdag en min twaalf vannacht: twaalf graden verschil, het grootste tot nu toe. De wind is gedraaid naar het noordwesten en trekt sinds de avond aan.
Élise heeft het water uit de scheur onder de lens gelegd. In één druppel telde ze veertien beestjes van minder dan een millimeter lang. Ze zegt dat die hier het hele jaar zitten en dat ze in het ijs kunnen bevriezen zonder dood te gaan.
Als dat klopt, dan leeft er onder onze tenten meer dan wij dachten. Ik schrijf er wel bij dat ik het zelf niet door de lens gezien heb.
De scheur is sinds gisteren vier centimeter breder geworden; ik heb het met de lat gemeten, op dezelfde plek als eergisteren. De generator staat nu twintig meter verder en Nils zegt niets meer over trillingen.
Het rantsoen klopt. Wij zitten aan het eind van dag vijf en er is 16,00 kg op, precies 3,20 kg per dag voor vier mensen. Er zit nog 22,40 kg in de sleeën. De logistiek heeft goed geteld.
In dit logboek staan twee zinnen waarin de teamleider iets opschrijft dat ze niet zelf gezien heeft. Zoek ze en schrijf op waaraan je dat merkt.
Waarneming of gevolgtrekking
Een waarneming is wat je met je ogen, je lat of je thermometer vaststelt. Een gevolgtrekking is wat je daaruit besluit. Allebei horen ze thuis in een logboek, maar door elkaar gehusseld is zo een boek niets meer waard.
- Waarneming: de scheur is vier centimeter breder geworden, ik heb het gemeten.
- Gevolgtrekking: de scheur is er gekomen door het warme weer.
- Een goede logboekschrijver zet er zelf bij wanneer ze iets niet met eigen ogen gezien heeft.
Zet bij elke zin uit het logboek wat het is. Schrijf in de laatste kolom hoe je het zou kunnen nagaan, of waarom dat niet kan.
| zin uit het logboek | waarneming of gevolgtrekking | hoe zou je het nagaan |
|---|---|---|
| Om vier uur vannacht stond de thermometer op -9. | ||
| De scheur is er gekomen door het warme weer. | ||
| In één druppel telde Élise veertien beestjes. | ||
| Onder onze tenten leeft meer dan wij dachten. | ||
| De scheur is vier centimeter breder geworden. | ||
| Nils zegt dat het aan de trillingen van de generator ligt. |
Herschrijf de zin over het warme weer zo, dat een lezer meteen ziet dat het een besluit is en geen meting.
Salut ! Je m'appelle Élise
Une lettre d'Élise
Salut ! Je m'appelle Élise Tremblay. Je suis canadienne et j'habite à Québec. J'ai vingt-sept ans. Je suis biologiste.
Dans l'équipe, nous sommes quatre. Nils est norvégien. Il a trente-quatre ans. Maaike est belge. Elle a trente et un ans.
Ici, il fait froid. Aujourd'hui, il fait moins douze degrés. La nuit, il fait moins dix-huit degrés. Mais il ne fait pas nuit : le soleil ne se couche pas.
Et toi ? Comment tu t'appelles ? Quel âge as-tu ? Tu es belge ? Est-ce que tu as un frère ou une soeur ? Quel temps fait-il chez toi ?
À bientôt ! Élise
Lees de brief twee keer. Schrijf dan in het Nederlands vier dingen op die je nu over Élise weet.
Être, avoir, en waar je vandaan komt
In de brief van Élise staan bijna alleen vormen van être en avoir. Wie die twee kent, kan zich in het Frans voorstellen.
- Voor je leeftijd gebruikt het Frans hebben: j'ai onze ans is letterlijk ik heb elf jaar.
- Voor het weer gebruikt het Frans faire: il fait froid, il fait moins douze degrés.
| être (zijn) | avoir (hebben) | |
|---|---|---|
| je / j' | suis | ai |
| tu | es | as |
| il / elle | est | a |
| nous | sommes | avons |
| vous | êtes | avez |
| ils / elles | sont | ont |
Vul de tabel aan. Let goed op de vorm voor een vrouw.
| land | il est ... | elle est ... |
|---|---|---|
| la Belgique | belge | belge |
| la Norvège | norvégien | |
| le Canada | canadienne | |
| les Pays-Bas | néerlandais |
Vul in met de juiste vorm: Nils norvégien. Nous quatre. J' onze ans. Tu belge ?
Ta réponse — jouw antwoord
Schrijf vijf of zes zinnen terug. Gebruik je naam, je leeftijd, je land en het weer bij jou, en antwoord op minstens twee vragen van Élise.
Schrijf je antwoord in het Frans. Vijf of zes zinnen, en begin met Salut Élise !
Sneeuw smelten kost meer dan koken
Waarom er zoveel brandstof mee moet
Er is op het station geen kraan. Elke liter water die je drinkt of waarmee je kookt, was een halfuur eerder nog sneeuw. Dat klinkt handig, want sneeuw is er genoeg, maar het is het lastigste stuk huishoudwerk van de dag.
Sneeuw lijkt veel en is het niet. Een pan tot de rand vol losse, verse sneeuw levert maar een bodempje water op: tussen de vlokken zit vooral lucht. Wie een liter water wil, moet dus verscheidene keren bijscheppen.
Smelten kost bovendien verrassend veel warmte. Om ijs van nul graden om te zetten in water van nul graden moet er energie in, terwijl de thermometer ondertussen geen enkele graad stijgt. Pas als het laatste stukje ijs weg is, begint het water zelf op te warmen.
Daarom gaat de brander hier niet aan om de tent warm te krijgen, maar om te kunnen drinken. Wij rekenen met 1,20 liter brandstof per dag voor het hele team: koken, sneeuw smelten en thee, alles samen.
Nils heeft een truc die hij van zijn grootvader heeft. Hij doet altijd eerst een bodempje water in de pan en schept er dan pas sneeuw bij. Sneeuw op een droge, hete bodem verbrandt vanonder en smelt daarboven niet mee.
En hij legt er een deksel op. Een open pan laat de warmte meteen naar het tentdak gaan, waar ze niets meer doet dan condens maken. Een deksel is hier geen netheid maar brandstof die je niet verstookt.
Hoeveel liter brandstof heeft het team nodig voor twaalf dagen, en hoeveel voor vijftien?
Leg in je eigen woorden uit waarom Nils eerst een bodempje water in de pan doet en er daarna een deksel op legt.
Herhaal drie keer
Op een vlakte zonder herkenningspunten loop je op kompas en op passen. Een route is dan een lijst stappen. Staat er een stuk meer dan een keer in, dan schrijf je het een keer op met herhaal ervoor.
- herhaal 3 keer: 400 m noord, 200 m west betekent: noord, west, noord, west, noord, west.
- Reken altijd na wat er in totaal uitkomt: hier 3 x 400 = 1200 m noord en 3 x 200 = 600 m west.
Hier staat de route van het station naar Depot 1. Reken uit hoeveel meter je in totaal noord gaat en hoeveel meter west.
| stap | wat je doet |
|---|---|
| 1 | 300 m noord |
| 2 | herhaal 4 keer: 200 m west, 100 m noord |
| 3 | 150 m west |
Schrijf nu zelf de route naar Depot 2 met één herhaling. Ze moet uitkomen op 1450 m noord en 600 m west.
Waarom is een herhaling makkelijker te onthouden dan zes losse stappen, en waar loopt het mis als je verkeerd telt?
De route die niet uitkomt
De terugweg is dezelfde route achterstevoren, met elke richting omgedraaid: noord wordt zuid, west wordt oost. De totalen blijven precies gelijk.
- Heen was 1450 m noord en 600 m west. Terug moet dus 1450 m zuid en 600 m oost zijn.
| stap | wat Nils opschreef |
|---|---|
| 1 | 250 m zuid |
| 2 | herhaal 3 keer: 200 m oost, 400 m zuid |
| 3 | 200 m oost |
Tel na. Hoeveel meter zuid en hoeveel meter oost levert de route van Nils op?
Waar komt het team uit, en waarom is tweehonderd meter naast het station in dichte mist een echt probleem?
Verbeter de route. Schrijf ze opnieuw op, in zo weinig mogelijk stappen.
Als de peilstok wegzakt
De eerste twee gebruikte je al op blad 17 en 18. De derde komt erbij zodra het ijs niet meegeeft zoals gepland.
- Volgorde: stap na stap, in deze volgorde en in geen andere.
- Herhaling: herhaal 3 keer: ... Een stuk dat terugkomt schrijf je één keer op.
- Keuze: als ... dan ... , anders ... De route beslist zelf wat er moet gebeuren.
Schrijf de veiligheidsstap als een keuze. Vul aan: als de peilstok dieper dan 30 cm wegzakt, dan , anders .
Bouw nu een route met alle drie de bouwstenen. Van het station naar Depot 1 is het 700 m noord en 950 m west. Gebruik één herhaling en één keuze, en schrijf per regel één stap.
De storm is versneld
Bericht van de basis in Havikbaai
Aan het team van Station Witberg. Het lagedrukgebied dat wij gisteren ten westen van jullie zagen, is versneld. Wij verwachten vanaf dag twaalf zware wind en slecht zicht, drie tot vier dagen aan een stuk.
Wij halen jullie daarom vroeger op. Het vliegtuig landt op dag elf op de Landingsbaan, negenhonderd meter zuid en twaalfhonderd meter oost van het station. Na dag elf komt er niets meer tot de storm voorbij is.
Wij hebben van jullie nodig, voor middernacht: hoeveel rantsoen jullie werkelijk nog nodig hebben en wat er overblijft, de gevoelstemperatuur op de vier gemelde momenten met daarbij of jullie mogen verplaatsen, en de route naar de Landingsbaan in stappen.
Stuur er een kort bericht bij waarin jullie verantwoorden wat jullie beslissen. Wij lezen het voor aan de piloot voor hij opstijgt.
Blad 21 is je rekenblad, blad 22 je bericht. Werk in die volgorde en laat je tussenstappen staan: de basis wil niet alleen je besluit, maar ook hoe je eraan komt.
Onderstreep in het bericht de drie dingen die de basis voor middernacht van jullie wil.
Het rekenblad voor de basis
Er is gegeten tot en met dag negen en jullie blijven tot en met dag elf. Hoeveel kg van de 38,40 kg is er op, hoeveel heb je nog nodig, en hoeveel laat je achter in het depot?
Het team verplaatst niet als de gevoelstemperatuur onder -30 zakt. Gevoelstemperatuur = gemeten temperatuur plus de aftrek van de wind.
| wind | aftrek |
|---|---|
| 20 km per uur | -7 |
| 40 km per uur | -11 |
| 50 km per uur | -13 |
| 60 km per uur | -14 |
Vul per moment de gevoelstemperatuur in en zet erbij of het team mag verplaatsen.
| moment | gemeten | wind | gevoelstemperatuur | verplaatsen? |
|---|---|---|---|---|
| dag 10, 06 uur | -16 | 50 km/u | ||
| dag 10, 13 uur | -18 | 60 km/u | ||
| dag 11, 05 uur | -12 | 40 km/u | ||
| dag 11, 11 uur | -9 | 20 km/u |
Je bericht aan de basis
De Landingsbaan ligt 1200 m oost en 900 m zuid van het station. Schrijf de route in zo weinig mogelijk stappen, met één herhaling erin.
Een verantwoording is geen verslag. Je zegt wat je beslist en daarna waarom, met je eigen getallen erbij. De piloot moet eruit kunnen opmaken of hij op dag elf kan landen.
- Begin met je besluit in één zin.
- Zet er drie getallen bij die je zelf uitgerekend hebt.
- Eindig met wat er misgaat als de vlucht niet doorgaat.
Schrijf je bericht. Tussen de 80 en 120 woorden; tel ze na en zet het aantal onderaan.
Zo lees je de ijskaart
Je weet al hoe je een positie in graden noteert. Hier staan beide manieren naast elkaar.
- Boven het raster staat bij elke letter de lengtegraad: A is 46 WL, I is 38 WL. Elke kolom is één hele graad.
- Links en rechts staat bij elk cijfer de breedtegraad: rij 1 is 76 NB, rij 6 is 71 NB. Elke rij is ook één hele graad.
Zoek de vier plaatsen op het bord. Schrijf telkens het vakje op en daarna het adres in graden, eerst de breedte.
| plaats | vakje | adres in graden |
|---|---|---|
| Station Witberg | ||
| Depot 2 | ||
| de Landingsbaan | ||
| Havikbaai, de basis |
Ga met je vinger van Depot 1 naar het station. Door welk vakje kom je, en hoeveel graden ga je naar het oosten?
Eén plaats op dit bord ligt zowel het verst naar het noorden als het verst naar het oosten. Welke, en wat is haar adres?
Dag 1 tot dag 3 — de zeven kisten
Dagboek
1Dag 1. Om tien voor elf zette het toestel ons neer op de Landingsbaan, vak G5, tweeënzeventig graden noorderbreedte en veertig graden westerlengte. Zeven kisten gingen de sneeuw op. De vrachtlijst ging met het toestel mee terug naar Havikbaai, en dat is mijn fout: ik had ze in mijn binnenzak moeten steken.
2Wij weten wel wat er in elke kist zit, want dat staat op het deksel, maar niet meer welke kist waar hoort. Ik heb ze met houtskool gemerkt van A tot G en ze in de luwte van het rek gezet. Vanavond beslissen wij welke drie in de depots blijven en welke vier naar het station gaan.
3Een handslee draagt hier hoogstens dertig kilogram. Dat is geen richtlijn maar de breekgrens van de disselboom; Nils heeft er vorig jaar een doormidden horen gaan, op honderd meter van de hut. Min één graad vandaag, en een wind die de vlag nauwelijks beweegt.
4Dag 2. Van de Landingsbaan recht naar het noorden, één graad ver, naar vak G4. Daar staat Depot 3: twee stijlen, twee planken, een merkstok en verder niets. Het rek is leeg. De reserveradio ligt nog op de Landingsbaan, want de tweede vlucht heeft niet kunnen landen.
5Plus vier graden, het zachtste dat ik hier ooit gemeten heb. Élise heeft sneeuw van drie diepten meegenomen en Nils heeft het merkbaken nagekeken. Ik heb het lege rek getekend en er de dag bij gezet, want een leeg rek wordt later altijd iemands woord tegen dat van een ander.
6Dag 3. Om kwart over twee in de namiddag plus twee graden; vannacht om vier uur stond dezelfde thermometer op min negen. Om zes uur 's avonds stonden wij op Station Witberg, vak E3, vierenzeventig graden noorderbreedte en tweeënveertig graden westerlengte. De vier units staan er nog zoals wij ze vorig jaar achtergelaten hebben.
7Onder de brandstofton ligt smeltwater dat overdag wegloopt en 's nachts weer dichtvriest. Vier meter ten oosten van de ton loopt een scheur door het ijs. Ik heb hem opgemeten en in het logboek gezet; hier schrijf ik alleen dat ik er niet rustig van word en dat ik de ton morgen verzet.
Drie vakjes van het bord worden in deze zeven regels genoemd. Zet ze met potlood aan op het grote blad en schrijf er hier de regelnummers bij.
Dag 4 tot dag 6 — de depots
Dagboek, vervolg
1Dag 4. Nils is vanmorgen met de motorslee naar het westen vertrokken, twee graden ver, naar vak C3. Daar ligt Depot 1 en daar hoort de brandstof. Hij blijft één nacht weg. Min drie overdag, en vannacht is het de koudste nacht tot nu toe geweest.
2Ik heb de depotlijst bijgewerkt. Depot 1 krijgt de brandstof zodra Nils er is, Depot 3 krijgt de reserveradio zodra die van de Landingsbaan komt, en Depot 2 is gevuld en gesloten. Daarmee staat alles waar het hoort en kan die lijst voorlopig de kast in.
3Dag 5. Precies nul graden overdag en min twaalf vannacht. De wind is naar het noordwesten gedraaid en trekt sinds de avond aan. Élise heeft water uit de scheur onder de lens gelegd en telde in één druppel veertien beestjes van minder dan een millimeter. Nils is om negen uur terug van Depot 1.
4Sinds vanavond staat de merkstok bij de ton scheef, en niemand van ons heeft hem aangeraakt. Ik zet er morgen een tweede naast, met een touw ertussen, zodat ik kan zien welke van de twee beweegt. Wie niet meet, gelooft na drie dagen vanzelf wat hem het beste uitkomt.
5Dag 6. Vanmorgen zijn Élise en Nils met de motorslee naar het noorden vertrokken, één graad ver, naar vak E2. Daar ligt Depot 2, en daar moet het reserverantsoen naartoe: eten voor vier mensen, vier dagen lang. Zij blijven twee nachten weg.
6Min vijf overdag en min achttien vannacht. De wind staat krachtig uit het noordwesten en de kachel trekt slecht. Ik laat hem liever uit dan dat ik hem onbewaakt laat branden terwijl ik zelf in de meethut zit.
7Twee mensen minder in een kamp voor vier is stiller dan ik verwacht had. Ik heb de hele avond aan de mast gestaan en de windmeter om het halfuur afgelezen. Alles wat ik las, staat in de weerpost op de kaart; alles wat ik dacht, staat hier.
Op dit blad staat één zin die onmogelijk waar kan zijn op de dag waarop hij geschreven is. Onderstreep hem en noteer hier zijn regelnummer.
Kijk eerst, lees dan terug
Zoek eerst het kleinste ding dat je echt kan aflezen. Pas daarna vergelijk je het met een tabel of een regel.
Zoek in de weerpost op het bord de nacht waarin min veertien gemeten is. Welke dag is dat?
Welk depot staat op het tweede beeld, en welke kist hoort op die afgetekende plaats?
Élise komt uit Canada. Welke van de twee sleeën is de hare, en waaraan zie je dat?
Dag 7 tot dag 9 — het bericht van de basis
Dagboek, slot
1Dag 7. Om twee uur in de namiddag las ik min vier graden af. De windmeter heeft de hele dag bijna stilgestaan, dus ik heb hem twee keer met de hand rondgedraaid om te zien of hij nog liep. Hij liep. De vlakte lag er zo stil bij dat ik het ijs onder de units hoorde kraken.
2Alleen zijn in een kamp voor vier is vreemd werk. Ik heb de voorraad nageteld, de kisten opnieuw gewogen en alles wat ik woog twee keer opgeschreven: één keer in het logboek en één keer hier. Twee keer opschrijven is het enige wat helpt tegen jezelf.
3Om zes uur heb ik Depot 3 opgeroepen en geen antwoord gekregen. Dat is logisch, want daar staat nog altijd geen radio, maar ik probeer het elke avond. Het kost niets, en het is de enige gewoonte die ik van mijn eerste winter hier heb overgehouden.
4Dag 8. Élise en Nils zijn om halfacht 's avonds terug van Depot 2. Het reserverantsoen staat er nu onder een dubbel zeil en de merkstok is twee meter verzet. Onderweg zijn ze langs Depot 3 gereden: het rek staat daar nog altijd leeg, met de afgetekende plaats er nog open bij.
5Rond middernacht heb ik mijn drie depotlijsten naast elkaar gelegd en ik ben er niet gerust op. Er staat iets in mijn eigen schrift dat niet kan kloppen, en ik weet ook op welke bladzijde. Ik laat het staan zoals het er staat, want doorstrepen maakt van een fout een geheim.
6Dag 9. Om vijf over zeven vanavond kwam het bericht van de basis binnen: het lagedrukgebied is versneld en het toestel haalt ons op dag elf op. Min zeven overdag, min zeventien vannacht, en de wind staat weer krachtig uit het noordwesten. Wij moeten voor middernacht antwoorden.
7Morgen breken wij het halve kamp af en dan pas reken ik alles na. Ik schrijf dit tien minuten voor twaalf, bij het licht van de radiohut. Wil je weten waar ik het bangst voor ben, lees dan de eerste letter van dit stukje en van het laatste stukje van elk van de vier dagen ervoor.
De teamleider zegt op regel 5 dat er iets in haar eigen schrift staat dat niet kan kloppen. Schrijf hier alvast op waar jij zou beginnen zoeken.
Twee dingen die niet allebei waar kunnen zijn
Leg één vinger op de zin die je niet gelooft en één op de zin die haar tegenspreekt. Pas als je allebei kan aanwijzen, heb je een bewijs.
- Noteer altijd blad én regel, want de nummering begint op elk dagboekblad opnieuw bij 1.
- Een tegenspraak tussen de tekst en een tabel schrijf je op als twee getallen naast elkaar.
In het dagboek staat één temperatuur die niet met de weerpost op het bord klopt. Geef blad en regel, schrijf op wat de teamleider noteert en wat de tabel zegt.
Ergens noemt zij een depot gevuld en gesloten terwijl dat toen nog niet kon. Citeer die regel, en geef daarna de twee regels die haar tegenspreken.
De sporen hierboven lopen recht naar het noorden, weg van het station. Naar welk vakje leiden ze, op welke dag zijn ze gereden, en wat bewijst dat over vraag 2?
De route, de vakjes en het woord van vijf letters
Elke dag in het dagboek noemt een richting, een aantal graden of een vakje. Zet ze op volgorde en de hele route komt vanzelf tevoorschijn.
- Teken de route met potlood over de stippellijn op het bord en schrijf bij elk stuk de dag.
Vul de tabel in met het vakje waar het team die dag was of naartoe reed.
| dag | wat er gebeurde | vakje |
|---|---|---|
| dag 1 | het toestel zet het team neer | |
| dag 2 | langs het lege rek van Depot 3 | |
| dag 3 | aankomst in het kamp | |
| dag 4 | de motorslee naar het westen | |
| dag 6 | de motorslee naar het noorden |
De sleeroute maakt een bocht in plaats van recht van de Landingsbaan naar het station te lopen. Door welk vakje zou die rechte lijn gaan, en wat ligt daar?
Zet de eerste letters van de laatste alinea van dag 5, 6, 7, 8 en 9 achter elkaar. Welk woord krijg je, en waarom heeft zij het zo opgeschreven?
Drie kisten blijven achter, vier gaan mee
Op de sneeuw bij de Landingsbaan staan zeven kisten, gemerkt van A tot G. Drie ervan horen in een depot; de vier andere gaan met de twee handsleeën naar het station.
- Elke handslee draagt hoogstens 30,00 kg. Boven dat gewicht breekt de disselboom.
- Elk depot heeft één vaste behoefte. Die staat hieronder en ook op het bord, boven elk rek.
| depot | vakje | wat daar moet liggen |
|---|---|---|
| Depot 1 | C3 | brandstof voor de terugweg, twintig liter |
| Depot 2 | E2 | eten voor vier mensen, vier dagen lang |
| Depot 3 | G4 | een tweede radio, met accu en antenne |
Knip eerst blad 9 uit. Welke kist hoort in welk depot? Schrijf bij elk depot de letter en het gewicht, en plak de kist daarna in het juiste gestreepte vak op het bord.
Vier mensen eten hier samen 3,20 kg per dag. Klopt het gewicht van de kist voor Depot 2 met vier dagen eten? Laat je berekening zien.
Knip de zeven voorraadkisten uit
Lees eerst alle zeven de deksels. Schrijf op een kladblaadje welke drie in een depot horen; dan knip je pas.
- Schrijf op de achterkant van elke kist het gewicht nog eens over, dan kan je blijven rekenen als de voorkant geplakt is.
Het laadplan van de twee handsleeën
Schrijf onder elke slee het totaal in kilogram, met twee cijfers na de komma.
Er is maar één verdeling mogelijk. Leg uit waarom kist D niet samen met kist E kan, niet samen met kist F, en ook niet alleen op een slee.
Knip de negen weerkaartjes uit
De kaartjes liggen hier door elkaar en er staat geen dag op. Alleen het dagboek vertelt je welk kaartje bij welke dag hoort.
- Knip ze uit en leg ze eerst in volgorde met blad 2, 3 en 5 open naast je.
- Schrijf op de achterkant van elk kaartje met potlood de dag waarvan je zeker bent.
- Plak ze daarna op de tijdlijn van blad 12, één kaartje per dag.
Eén kaartje past nergens goed. Leg het toch op de plaats waar het volgens het dagboek hoort, en vergelijk het daarna met de weerpost op het bord.
De tijdlijn van dag 1 tot dag 9
Leg alle negen kaartjes los op de tijdlijn en controleer de volgorde nog een keer met het dagboek. Pas dan de lijmstift.
Vergelijk elk kaartje met de weerpost op het bord. Op welke dag botst het? Schrijf allebei de getallen op.
Kijk in de weerpost op het bord: op hoeveel dagen stond de meting van twee uur boven nul, en op hoeveel dagen zakte ze onder min vijf?
Je bericht aan de basis in Havikbaai
De basis wil geen verhaal maar een vaststelling. Noem eerst wat er niet klopt, dan waar het staat, en pas daarna wat jij denkt dat eraan gedaan moet worden.
Schrijf je bericht. Noem allebei de fouten met blad en regelnummer erbij, zeg welke kist er op dag negen nog altijd niet in zijn depot ligt, en eindig met het woord van vijf letters.
Een tweede zending
Beste assistent, er ligt een tweede pak op je tafel. Geen nieuwe zaak: dezelfde zaak, maar nu het papier dat ik zelf niet geschreven heb. Vanmorgen is De Vaerdonkse Bode verschenen met een volle pagina over onze klok, en die pagina is een geschenk. Niet omdat ze iets weet, wel omdat ze zich vier keer verspreekt.
Lees de krant zoals je een getuige leest: traag, met je potlood erbij. De regels zijn genummerd, en de nummering begint op elk krantenblad opnieuw bij één. Verwijs daarom altijd zo: blad drie, regel vier. Wie dat niet doet, laat de commissaris zoeken, en een commissaris die zoekt, gelooft je niet.
Daarna krijg je zes beelden die de fotograaf van de politie gemaakt heeft, acht kaarten om uit te knippen en het grote stadsplan van onze wijk op één blad. Op dat plan plak je elke getuige waar hij om middernacht stond, en elk voorwerp waar het gevonden is. Eén van die vier getuigen stond niet op het plein; je zal moeten rekenen om te weten waar hij dan wel liep.
Ik zeg je nog altijd geen naam. Ik zeg je wel dit: één zin in die krant kan alleen geschreven zijn door iemand die er die nacht met zijn eigen ogen bij was. Zoek die zin. Als je hem gevonden hebt, weet je genoeg om het tweede rapport te schrijven. — Aurelia Vonck
Aurelia zegt dat de krant zich vier keer verspreekt. Schrijf voor je begint op welke vier soorten fouten jij in een krant zou verwachten bij zo'n zaak, en hoe je elke soort zou kunnen nakijken. Kom na blad 6 terug en zet erbij welke van je vier je echt gevonden hebt.
Eerste blad: de klok is nog altijd zoek
Zet een streepje naast elke regel die je met een papier uit de bundel kan nakijken. Je hebt er straks vier nodig.
1DE STERRENKLOK NOG ALTIJD ZOEK. Twee dagen na de nacht van maandag op dinsdag is er van de Sterrenklok uit het Noorderstation geen spoor. De politie heeft niemand aangehouden en wil over het onderzoek niets kwijt. De familie van de schenker looft vijfhonderd frank uit voor wie het stuk terugbrengt.
2Het gaat om zesendertig kilo verguld koper, met een wijzerplaat in de vorm van een ster met twaalf punten. De klok hing aan vier bouten boven de ingangsboog, op twee meter veertig boven de tegels, en zij hing daar sinds de opening van het station in 1924.
3Wat de politie wel bevestigt: om tien over elf hing de klok er nog, en om vijf over half twee belde de nachtwaker. Tussen die twee uren is zij van de muur gehaald. Hoe zij het gebouw uit geraakt is, wil de tweede afdeling niet zeggen.
4De laatste tram van lijn 7 verliet het Stationsplein die nacht om kwart voor twaalf, zo vernemen wij van de maatschappij. Wie na dat uur nog van het plein weg wilde, moest te voet of met de fiets.
5Onze medewerker sprak met de bloemenverkoopster die elke avond op het plein staat. Zij had haar kraam naar eigen zeggen al om elf uur afgebroken en was ruim voor middernacht thuis op de Vlasmarkt. Zij heeft niemand het station zien binnengaan.
6Op de vraag of de dienstdeur in de Kaaistraat die nacht op slot was, kregen wij van het station geen antwoord. De stationschef is tot vrijdag in Brussel en zijn plaatsvervanger verwijst naar de politie.
7Wie die nacht op of rond het Stationsplein geweest is, wordt verzocht zich te melden bij de tweede afdeling. Daarnaast doet het bureau aan de Kaaistraat, in opdracht van de familie, een eigen onderzoek. De Bode volgt de zaak.
De Vaerdonkse Bode, donderdag 14 oktober 1926, eerste blad
Tweede blad: ons gesprek met de nachtwaker
1ONS GESPREK MET DE NACHTWAKER. Gustaaf Bierens is tweeënzestig en doet sinds 1915 de nachtdienst in het Noorderstation. Hij ontving ons woensdagavond in de wachtzaal, met zijn pet nog op en zijn boekje in de hand.
2Wanneer hebt u de klok het laatst zien hangen? — Om tien over elf, toen de sneltrein wegreed. Ik ga dan altijd onder de boog staan om de wijzers te vergelijken met mijn eigen horloge. Zij hing er, zo zeker als ik hier zit.
3En daarna? — Om drie voor twaalf ben ik naar de seinpost vertrokken. Twaalf minuten stappen langs de berm, elke nacht dezelfde weg. Pauwels zet daar koffie en schrijft zijn boek bij; ik ben gebleven tot vijf over een.
4Hebt u de klok die nacht horen slaan? — Zeker. Twaalf slagen om middernacht, en om één uur nog eens die ene slag. Ik tel ze mee zonder er bij na te denken, dat doe ik al elf jaar.
5Waarom belde u dan pas om vijf over half twee? — Omdat het aardedonker was toen ik terugkwam. Het licht in de hal deed het niet en ik heb eerst met de hand moeten schakelen. Pas toen zag ik de lege muur.
6KORT BERICHT. STORING IN DE STADSCENTRALE. De centrale aan de vaart laat weten dat er in de nacht van maandag op dinsdag geen enkele storing is geweest. De leidingen werden op de gewone uren afgesloten en weer aangezet. Welke uren dat zijn, deelt de centrale niet mee; die gegevens gaan alleen naar de politie.
De Vaerdonkse Bode, donderdag 14 oktober 1926, tweede blad
| de radiogids van woensdagavond | wat er te horen was |
|---|---|
| 18.00 - 19.00 u | berichten, marktprijzen en de weerkaart |
| 19.30 - 21.00 u | gesproken voordracht en pianomuziek |
| 21.00 - 23.30 u | concert uit de grote zaal te Brussel |
| 23.30 u | goedenacht; elke avond einde uitzending tot 07.00 u |
Derde blad: acht kleine berichten
Een zetter kiest zelf in welke volgorde de kleine berichten staan. Kijk naar de eerste letter van elk bericht en zet ze in die volgorde onder elkaar.
1Kaartclub De Sterre houdt zaterdag haar jaarlijkse prijskamp in de bovenzaal van het gemeentehuis. Inschrijven kan tot vrijdagavond bij de secretaris.
2Aardappelen zijn op de markt een frank per zak goedkoper geworden. De handelaars wijten het aan de milde herfst en verwachten geen verdere daling.
3Regen en wind uit het noorden, meldt de weerdienst, tot en met zaterdag. Voor zondag wordt opklaring verwacht, met kans op nachtvorst in het binnenland.
4Schoolkinderen van de stadsschool hebben hun zwemproef behaald in het bad aan de Melkbrug. Elf van de veertien deelnemers slaagden bij de eerste poging.
5Postkantoor Noord is vrijdag de hele dag gesloten wegens de verhuizing van de loketten naar de gelijkvloerse verdieping. De brievenbus blijft in gebruik.
6Op de vaart is een aak vastgelopen ter hoogte van de stadscentrale. De sleepdienst heeft haar dinsdagmiddag weer vlot gekregen; de scheepvaart liep twee uur vertraging op.
7Onze lezers vragen waarom de straatlantaarns in de Kaaistraat 's nachts gedoofd worden. De stad antwoordt dat stroom geld kost en dat er na middernacht niemand meer loopt.
8Rijwielen mogen voortaan niet meer tegen de gevel van het station worden gezet. De politie kondigt aan dat zij zal wegnemen wat er na zondag nog staat.
De Vaerdonkse Bode, donderdag 14 oktober 1926, derde blad
Achterblad: drie advertenties, een oproep en een brief
1ADVERTENTIE. HOTEL ELEKTRA, tegenover het Noorderstation. Zesentwintig kamers, warm water op elke verdieping, eigen bagagekar die uw koffers tot aan de trein brengt. Bij ons brandt altijd licht: toen maandagnacht om twintig voor één de hele stationshal donker viel, brandde bij ons elke lamp.
2ADVERTENTIE. RIJWIELHANDEL SEGERS, Kaaistraat 31. Herstellingen terwijl u wacht, carbidlampen gevuld en nagekeken, tweedehands rijwielen vanaf honderd frank. Open van zeven tot zeven, ook op zondagvoormiddag.
3ADVERTENTIE. WERKHUIS DE COCK, aan de kade. Bagagekarren en handkarren op maat, wielbreedte naar keuze zestig, vijfenzeventig of honderdtien centimeter. Wij herstellen ook wielen van vreemde makelij; levering binnen de week.
4VERLOREN. Tussen het Stationsplein en de Vlasmarkt, in de nacht van maandag op dinsdag, een grijze wollen handschoen van de rechterhand. Terug te bezorgen aan de bloemenkraam op het plein, tegen een kleine beloning.
5INGEZONDEN. Mijnheer de hoofdredacteur, ik woon boven de kruidenier in de Kaaistraat. Maandagnacht ben ik wakker geworden van een kar op de kasseien, ergens tussen middernacht en één uur. Ik heb niet gekeken. Mijn vrouw zegt dat het de postkar was, maar die komt pas om half twee en die hoor ik anders nooit. — G. Wuyts, Kaaistraat 9
De Vaerdonkse Bode, donderdag 14 oktober 1926, achterblad
Een advertentie is geen bericht van de krant. De klant schrijft ze zelf en betaalt per regel. De krant kijkt niet na of het klopt.
Eén van deze vijf stukjes bevat een gegeven dat de krant zelf niet kende. Schrijf het stukje en het gegeven op, en leg uit met welke twee bladen uit de bundel jij bewijst dat de schrijver het alleen ter plaatse kan gezien hebben.
Vier dingen die niet kunnen
Een krant schrijft op wat men haar vertelt. Jij legt er een papier naast dat niemand kon bijsturen: een logboek, een dienstregeling, een stroomboek, een verklaring die ondertekend is.
Vier regels uit de krant kloppen niet met het dossier. Vul de tabel in. Schrijf in de tweede kolom blad én regelnummer van dit bijvoegsel, en in de derde het bladnummer uit de bundel waarmee je het nakijkt.
| wat de krant beweert | blad en regel | waarmee je het nakijkt | klopt het? |
|---|---|---|---|
| De laatste tram vertrok om kwart voor twaalf. | |||
| De bloemenverkoopster was ruim voor middernacht thuis. | |||
| De nachtwaker hoorde om één uur nog een slag. | |||
| Om twintig voor één viel de hele stationshal donker. |
Drie van de vier zijn gewoon onwaar. De vierde is waar, en dat is juist het vreemde. Leg uit waarom een ware zin verdacht kan zijn, en zeg wie hem volgens jou onmogelijk uit de krant of van de politie kon hebben.
De nachtwaker vergist zich over de slag van één uur. Betekent dat dat hij liegt? Schrijf twee verschillende verklaringen op voor zijn fout, en zet erbij welke van de twee jij waarschijnlijker vindt en waarom.
Mijn kladblad, donderdagavond
Eerst de beginletters. Daarna de advertentie. En als laatste het plan erbij, want een uur zonder plaats is maar de helft van een bewijs.
Zet de eerste letter van elk van de acht kleine berichten van blad 4 onder elkaar, in de volgorde waarin ze gedrukt staan. Welk woord lees je? Schrijf erbij naar welk spoor uit de bundel dat woord verwijst.
Neem de advertentie van blad 5, regel 1 erbij. Schrijf het uur op dat erin staat. Zoek daarna in de bundel het papier waar datzelfde uur op staat, en schrijf op blad 3 van dit bijvoegsel de regel over waaruit blijkt dat de krant dat uur niet kende.
Kijk op het A3-stadsplan. In welk vakje ligt de balie van het hotel, en in welk vakje de dienstdeur? Noteer beide vakjes en meet met de schaalbalk hoeveel meter er tussen ligt.
Drie platen uit het station
Zoek in elk beeld één ding dat je met een papier uit het dossier kan koppelen: een uur, een breedte, een teken.
Koppel elke plaat aan een papier uit de bundel. Schrijf in de tweede kolom wat je precies ziet, en in de derde het bladnummer waarmee het klopt of botst.
| plaat | wat je ziet | welk blad uit de bundel |
|---|---|---|
| 1 · de klok en de haak | ||
| 2 · de twee sporen | ||
| 3 · de kar |
Drie platen uit het hotel en de tram
Twee van deze drie beelden tonen een stand die je kan vergelijken met een tabel uit de bundel.
Vul in wat elk beeld bewijst en wat het juist niet bewijst. Wees streng: een leeg krukje bewijst niet waar iemand wel was.
| plaat | dit bewijst het | dit bewijst het niet |
|---|---|---|
| 4 · de wijzer van het toestel | ||
| 5 · de lege balie om half een | ||
| 6 · de stempel van 23.35 u |
Vier getuigen en vier voorwerpen
Elke kaart valt uiteen in twee stukken. Knip het beeldje af langs de stippellijn en knip het bij tot ongeveer 24 mm breed: dan past het in een gestreept vak op het A3-plan. Het stuk met de naam en de tekst gaat op het bewijsbord van blad 11.
Op het plan staan acht gestreepte vakken: vier voor een getuige en vier voor een voorwerp. Een dun lijntje wijst telkens naar de plek. Drie getuigen stonden om middernacht op het plein; de vierde was onderweg.
Het bewijsbord
Een bewijs is nooit één ding. Het is een uur, een plaats, een voorwerp en een persoon die alle vier naar hetzelfde wijzen. Ontbreekt er één, dan heb je een vermoeden en geen bewijs.
Lees je twee volle regels hardop. Wijzen ze naar dezelfde persoon? Schrijf in één zin op wat je bord bewijst, en in één zin wat het nog niet bewijst.
De sleutel en de vier sloten
De baard van een sleutel is een rij tanden. Elke tand heeft een hoogte, en het slot heeft daar precies de omgekeerde vorm.
- Deze sleutels hebben vier tanden. De hoogtes schrijf je als vier cijfers achter elkaar, van de greep naar de punt.
- Past één tand niet, dan past de sleutel niet. Bijna past bestaat niet bij sloten.
Knip de sleutel rechtsonder op het A3 uit. Lees de vier tandhoogtes af en schrijf ze op. Leg de sleutel daarna op elk van de vier slotplaten die onderaan het plan staan, en vul de tabel in.
| deur | de vier tandhoogtes | past de sleutel? |
|---|---|---|
| de hoofdingang | ||
| de dienstdeur in de Kaaistraat | ||
| de kelderdeur van het hotel | ||
| de deur van de seinpost |
Deze sleutel is de sleutel die de uurwerkmaker in mei 1925 heeft ingeleverd. Wat bewijst het dat hij op de dienstdeur past, en wat bewijst het uitdrukkelijk niet? Schrijf allebei een volle zin.
Hoeveel verschillende baarden kan je maken met vier tanden die elk een hoogte 1, 2, 3 of 4 hebben, als elke hoogte maar één keer voorkomt? Reken het uit en leg je redenering uit.
Een brief aan de hoofdredacteur
Je schrijft niet aan de politie maar aan de krant. Noem de regel die fout is, zeg met welk papier je het nakijkt, en vraag om een verbetering. Geen naam van een verdachte: dat is het werk van de commissaris.
Schrijf je brief aan de hoofdredacteur van de Bode. Begin met een aanhef, noem drie regels uit zijn krant met blad en regelnummer, zet bij elke regel het papier waarmee je het nakijkt, en sluit af met wat je van hem verwacht. Lees hem daarna hardop na.
Welke van je drie regels is voor de krant het pijnlijkst, en waarom juist die?
Een tweede zending
Beste assistent, er ligt een tweede pak op je tafel. Geen nieuwe zaak: dezelfde zaak, maar nu het papier dat ik zelf niet geschreven heb. Vanmorgen is De Vaerdonkse Bode verschenen met een volle pagina over onze klok, en die pagina is een geschenk. Niet omdat ze iets weet, wel omdat ze zich vier keer verspreekt.
Lees de krant zoals je een getuige leest: traag, met je potlood erbij. De regels zijn genummerd, en de nummering begint op elk krantenblad opnieuw bij één. Verwijs daarom altijd zo: blad drie, regel vier. Wie dat niet doet, laat de commissaris zoeken, en een commissaris die zoekt, gelooft je niet.
Daarna krijg je zes beelden die de fotograaf van de politie gemaakt heeft, acht kaarten om uit te knippen en het grote stadsplan van onze wijk op één blad. Op dat plan plak je elke getuige waar hij om middernacht stond, en elk voorwerp waar het gevonden is. Eén van die vier getuigen stond niet op het plein; je zal moeten rekenen om te weten waar hij dan wel liep.
Ik zeg je nog altijd geen naam. Ik zeg je wel dit: één zin in die krant kan alleen geschreven zijn door iemand die er die nacht met zijn eigen ogen bij was. Zoek die zin. Als je hem gevonden hebt, weet je genoeg om het tweede rapport te schrijven. — Aurelia Vonck
Aurelia zegt dat de krant zich vier keer verspreekt. Schrijf voor je begint op welke vier soorten fouten jij in een krant zou verwachten bij zo'n zaak, en hoe je elke soort zou kunnen nakijken. Kom na blad 6 terug en zet erbij welke van je vier je echt gevonden hebt.
Eerste blad: de klok is nog altijd zoek
Zet een streepje naast elke regel die je met een papier uit de bundel kan nakijken. Je hebt er straks vier nodig.
1DE STERRENKLOK NOG ALTIJD ZOEK. Twee dagen na de nacht van maandag op dinsdag is er van de Sterrenklok uit het Noorderstation geen spoor. De politie heeft niemand aangehouden en wil over het onderzoek niets kwijt. De familie van de schenker looft vijfhonderd frank uit voor wie het stuk terugbrengt.
2Het gaat om zesendertig kilo verguld koper, met een wijzerplaat in de vorm van een ster met twaalf punten. De klok hing aan vier bouten boven de ingangsboog, op twee meter veertig boven de tegels, en zij hing daar sinds de opening van het station in 1924.
3Wat de politie wel bevestigt: om tien over elf hing de klok er nog, en om vijf over half twee belde de nachtwaker. Tussen die twee uren is zij van de muur gehaald. Hoe zij het gebouw uit geraakt is, wil de tweede afdeling niet zeggen.
4De laatste tram van lijn 7 verliet het Stationsplein die nacht om kwart voor twaalf, zo vernemen wij van de maatschappij. Wie na dat uur nog van het plein weg wilde, moest te voet of met de fiets.
5Onze medewerker sprak met de bloemenverkoopster die elke avond op het plein staat. Zij had haar kraam naar eigen zeggen al om elf uur afgebroken en was ruim voor middernacht thuis op de Vlasmarkt. Zij heeft niemand het station zien binnengaan.
6Op de vraag of de dienstdeur in de Kaaistraat die nacht op slot was, kregen wij van het station geen antwoord. De stationschef is tot vrijdag in Brussel en zijn plaatsvervanger verwijst naar de politie.
7Wie die nacht op of rond het Stationsplein geweest is, wordt verzocht zich te melden bij de tweede afdeling. Daarnaast doet het bureau aan de Kaaistraat, in opdracht van de familie, een eigen onderzoek. De Bode volgt de zaak.
De Vaerdonkse Bode, donderdag 14 oktober 1926, eerste blad
Tweede blad: ons gesprek met de nachtwaker
1ONS GESPREK MET DE NACHTWAKER. Gustaaf Bierens is tweeënzestig en doet sinds 1915 de nachtdienst in het Noorderstation. Hij ontving ons woensdagavond in de wachtzaal, met zijn pet nog op en zijn boekje in de hand.
2Wanneer hebt u de klok het laatst zien hangen? — Om tien over elf, toen de sneltrein wegreed. Ik ga dan altijd onder de boog staan om de wijzers te vergelijken met mijn eigen horloge. Zij hing er, zo zeker als ik hier zit.
3En daarna? — Om drie voor twaalf ben ik naar de seinpost vertrokken. Twaalf minuten stappen langs de berm, elke nacht dezelfde weg. Pauwels zet daar koffie en schrijft zijn boek bij; ik ben gebleven tot vijf over een.
4Hebt u de klok die nacht horen slaan? — Zeker. Twaalf slagen om middernacht, en om één uur nog eens die ene slag. Ik tel ze mee zonder er bij na te denken, dat doe ik al elf jaar.
5Waarom belde u dan pas om vijf over half twee? — Omdat het aardedonker was toen ik terugkwam. Het licht in de hal deed het niet en ik heb eerst met de hand moeten schakelen. Pas toen zag ik de lege muur.
6KORT BERICHT. STORING IN DE STADSCENTRALE. De centrale aan de vaart laat weten dat er in de nacht van maandag op dinsdag geen enkele storing is geweest. De leidingen werden op de gewone uren afgesloten en weer aangezet. Welke uren dat zijn, deelt de centrale niet mee; die gegevens gaan alleen naar de politie.
De Vaerdonkse Bode, donderdag 14 oktober 1926, tweede blad
| de radiogids van woensdagavond | wat er te horen was |
|---|---|
| 18.00 - 19.00 u | berichten, marktprijzen en de weerkaart |
| 19.30 - 21.00 u | gesproken voordracht en pianomuziek |
| 21.00 - 23.30 u | concert uit de grote zaal te Brussel |
| 23.30 u | goedenacht; elke avond einde uitzending tot 07.00 u |
Derde blad: acht kleine berichten
Een zetter kiest zelf in welke volgorde de kleine berichten staan. Kijk naar de eerste letter van elk bericht en zet ze in die volgorde onder elkaar.
1Kaartclub De Sterre houdt zaterdag haar jaarlijkse prijskamp in de bovenzaal van het gemeentehuis. Inschrijven kan tot vrijdagavond bij de secretaris.
2Aardappelen zijn op de markt een frank per zak goedkoper geworden. De handelaars wijten het aan de milde herfst en verwachten geen verdere daling.
3Regen en wind uit het noorden, meldt de weerdienst, tot en met zaterdag. Voor zondag wordt opklaring verwacht, met kans op nachtvorst in het binnenland.
4Schoolkinderen van de stadsschool hebben hun zwemproef behaald in het bad aan de Melkbrug. Elf van de veertien deelnemers slaagden bij de eerste poging.
5Postkantoor Noord is vrijdag de hele dag gesloten wegens de verhuizing van de loketten naar de gelijkvloerse verdieping. De brievenbus blijft in gebruik.
6Op de vaart is een aak vastgelopen ter hoogte van de stadscentrale. De sleepdienst heeft haar dinsdagmiddag weer vlot gekregen; de scheepvaart liep twee uur vertraging op.
7Onze lezers vragen waarom de straatlantaarns in de Kaaistraat 's nachts gedoofd worden. De stad antwoordt dat stroom geld kost en dat er na middernacht niemand meer loopt.
8Rijwielen mogen voortaan niet meer tegen de gevel van het station worden gezet. De politie kondigt aan dat zij zal wegnemen wat er na zondag nog staat.
De Vaerdonkse Bode, donderdag 14 oktober 1926, derde blad
Achterblad: drie advertenties, een oproep en een brief
1ADVERTENTIE. HOTEL ELEKTRA, tegenover het Noorderstation. Zesentwintig kamers, warm water op elke verdieping, eigen bagagekar die uw koffers tot aan de trein brengt. Bij ons brandt altijd licht: toen maandagnacht om twintig voor één de hele stationshal donker viel, brandde bij ons elke lamp.
2ADVERTENTIE. RIJWIELHANDEL SEGERS, Kaaistraat 31. Herstellingen terwijl u wacht, carbidlampen gevuld en nagekeken, tweedehands rijwielen vanaf honderd frank. Open van zeven tot zeven, ook op zondagvoormiddag.
3ADVERTENTIE. WERKHUIS DE COCK, aan de kade. Bagagekarren en handkarren op maat, wielbreedte naar keuze zestig, vijfenzeventig of honderdtien centimeter. Wij herstellen ook wielen van vreemde makelij; levering binnen de week.
4VERLOREN. Tussen het Stationsplein en de Vlasmarkt, in de nacht van maandag op dinsdag, een grijze wollen handschoen van de rechterhand. Terug te bezorgen aan de bloemenkraam op het plein, tegen een kleine beloning.
5INGEZONDEN. Mijnheer de hoofdredacteur, ik woon boven de kruidenier in de Kaaistraat. Maandagnacht ben ik wakker geworden van een kar op de kasseien, ergens tussen middernacht en één uur. Ik heb niet gekeken. Mijn vrouw zegt dat het de postkar was, maar die komt pas om half twee en die hoor ik anders nooit. — G. Wuyts, Kaaistraat 9
De Vaerdonkse Bode, donderdag 14 oktober 1926, achterblad
Een advertentie is geen bericht van de krant. De klant schrijft ze zelf en betaalt per regel. De krant kijkt niet na of het klopt.
Eén van deze vijf stukjes bevat een gegeven dat de krant zelf niet kende. Schrijf het stukje en het gegeven op, en leg uit met welke twee bladen uit de bundel jij bewijst dat de schrijver het alleen ter plaatse kan gezien hebben.
Vier dingen die niet kunnen
Een krant schrijft op wat men haar vertelt. Jij legt er een papier naast dat niemand kon bijsturen: een logboek, een dienstregeling, een stroomboek, een verklaring die ondertekend is.
Vier regels uit de krant kloppen niet met het dossier. Vul de tabel in. Schrijf in de tweede kolom blad én regelnummer van dit bijvoegsel, en in de derde het bladnummer uit de bundel waarmee je het nakijkt.
| wat de krant beweert | blad en regel | waarmee je het nakijkt | klopt het? |
|---|---|---|---|
| De laatste tram vertrok om kwart voor twaalf. | |||
| De bloemenverkoopster was ruim voor middernacht thuis. | |||
| De nachtwaker hoorde om één uur nog een slag. | |||
| Om twintig voor één viel de hele stationshal donker. |
Drie van de vier zijn gewoon onwaar. De vierde is waar, en dat is juist het vreemde. Leg uit waarom een ware zin verdacht kan zijn, en zeg wie hem volgens jou onmogelijk uit de krant of van de politie kon hebben.
De nachtwaker vergist zich over de slag van één uur. Betekent dat dat hij liegt? Schrijf twee verschillende verklaringen op voor zijn fout, en zet erbij welke van de twee jij waarschijnlijker vindt en waarom.
Mijn kladblad, donderdagavond
Eerst de beginletters. Daarna de advertentie. En als laatste het plan erbij, want een uur zonder plaats is maar de helft van een bewijs.
Zet de eerste letter van elk van de acht kleine berichten van blad 4 onder elkaar, in de volgorde waarin ze gedrukt staan. Welk woord lees je? Schrijf erbij naar welk spoor uit de bundel dat woord verwijst.
Neem de advertentie van blad 5, regel 1 erbij. Schrijf het uur op dat erin staat. Zoek daarna in de bundel het papier waar datzelfde uur op staat, en schrijf op blad 3 van dit bijvoegsel de regel over waaruit blijkt dat de krant dat uur niet kende.
Kijk op het A3-stadsplan. In welk vakje ligt de balie van het hotel, en in welk vakje de dienstdeur? Noteer beide vakjes en meet met de schaalbalk hoeveel meter er tussen ligt.
Drie platen uit het station
Zoek in elk beeld één ding dat je met een papier uit het dossier kan koppelen: een uur, een breedte, een teken.
Koppel elke plaat aan een papier uit de bundel. Schrijf in de tweede kolom wat je precies ziet, en in de derde het bladnummer waarmee het klopt of botst.
| plaat | wat je ziet | welk blad uit de bundel |
|---|---|---|
| 1 · de klok en de haak | ||
| 2 · de twee sporen | ||
| 3 · de kar |
Drie platen uit het hotel en de tram
Twee van deze drie beelden tonen een stand die je kan vergelijken met een tabel uit de bundel.
Vul in wat elk beeld bewijst en wat het juist niet bewijst. Wees streng: een leeg krukje bewijst niet waar iemand wel was.
| plaat | dit bewijst het | dit bewijst het niet |
|---|---|---|
| 4 · de wijzer van het toestel | ||
| 5 · de lege balie om half een | ||
| 6 · de stempel van 23.35 u |
Vier getuigen en vier voorwerpen
Elke kaart valt uiteen in twee stukken. Knip het beeldje af langs de stippellijn en knip het bij tot ongeveer 24 mm breed: dan past het in een gestreept vak op het A3-plan. Het stuk met de naam en de tekst gaat op het bewijsbord van blad 11.
Op het plan staan acht gestreepte vakken: vier voor een getuige en vier voor een voorwerp. Een dun lijntje wijst telkens naar de plek. Drie getuigen stonden om middernacht op het plein; de vierde was onderweg.
Het bewijsbord
Een bewijs is nooit één ding. Het is een uur, een plaats, een voorwerp en een persoon die alle vier naar hetzelfde wijzen. Ontbreekt er één, dan heb je een vermoeden en geen bewijs.
Lees je twee volle regels hardop. Wijzen ze naar dezelfde persoon? Schrijf in één zin op wat je bord bewijst, en in één zin wat het nog niet bewijst.
De sleutel en de vier sloten
De baard van een sleutel is een rij tanden. Elke tand heeft een hoogte, en het slot heeft daar precies de omgekeerde vorm.
- Deze sleutels hebben vier tanden. De hoogtes schrijf je als vier cijfers achter elkaar, van de greep naar de punt.
- Past één tand niet, dan past de sleutel niet. Bijna past bestaat niet bij sloten.
Knip de sleutel rechtsonder op het A3 uit. Lees de vier tandhoogtes af en schrijf ze op. Leg de sleutel daarna op elk van de vier slotplaten die onderaan het plan staan, en vul de tabel in.
| deur | de vier tandhoogtes | past de sleutel? |
|---|---|---|
| de hoofdingang | ||
| de dienstdeur in de Kaaistraat | ||
| de kelderdeur van het hotel | ||
| de deur van de seinpost |
Deze sleutel is de sleutel die de uurwerkmaker in mei 1925 heeft ingeleverd. Wat bewijst het dat hij op de dienstdeur past, en wat bewijst het uitdrukkelijk niet? Schrijf allebei een volle zin.
Hoeveel verschillende baarden kan je maken met vier tanden die elk een hoogte 1, 2, 3 of 4 hebben, als elke hoogte maar één keer voorkomt? Reken het uit en leg je redenering uit.
Een brief aan de hoofdredacteur
Je schrijft niet aan de politie maar aan de krant. Noem de regel die fout is, zeg met welk papier je het nakijkt, en vraag om een verbetering. Geen naam van een verdachte: dat is het werk van de commissaris.
Schrijf je brief aan de hoofdredacteur van de Bode. Begin met een aanhef, noem drie regels uit zijn krant met blad en regelnummer, zet bij elke regel het papier waarmee je het nakijkt, en sluit af met wat je van hem verwacht. Lees hem daarna hardop na.
Welke van je drie regels is voor de krant het pijnlijkst, en waarom juist die?
Kaaistraat 14
Beste assistent, je bent aangenomen. Niet omdat je het mooiste handschrift had van de zeven die hier zaten, wel omdat je als enige vroeg waarom die klok pas om vijf over half twee gemist werd. Dat is precies de vraag waar deze zaak op draait.
Vannacht is de Sterrenklok uit de hal van het Noorderstation verdwenen. Zesendertig kilo verguld koper, een wijzerplaat met twaalf punten, vier bouten in de muur. De laatste die haar zag hangen was de nachtwaker, om tien over elf. Om vijf over half twee belde hij de politie.
Vier mensen waren die nacht op of rond het Stationsplein: de nachtwaker, de conducteur van de nachttram, de bloemenverkoopster en de eigenaar van Hotel Elektra. Alle vier hebben ze iets gezien, en alle vier vertellen ze iets wat niet helemaal past bij wat de anderen zeggen. Eén van hen liegt, en die ene heeft de klok.
Je krijgt van mij geen namen om te verdenken. Je krijgt papier: een proces-verbaal, een logboek, een dienstregeling, een plattegrond, een programmablad en een sleutelregister. Reken, meet en vergelijk, en geloof geen zin die je niet kan nakijken. Op het laatste blad van dit dossier schrijf je zelf het rapport voor commissaris Haverbeke. — Aurelia Vonck
Aurelia zegt dat de zaak op één vraag draait. Schrijf in je eigen woorden op welke vraag dat is. Noteer daarna drie dingen die je volgens deze brief zeker weet, en één ding dat je nog helemaal niet weet.
De nacht van 12 op 13 oktober
Dit is nagekeken door twee agenten. Het staat er niet omdat iemand het zegt.
- De Sterrenklok hing met vier bouten boven de ingangsboog in de hal, op 2,40 m hoogte.
- Om 23.10 u hing ze er nog: de nachtwaker keek er recht onder toen de laatste sneltrein vertrok.
- Om 01.35 u belde de nachtwaker. De vier bouten lagen op de vloer, de ladder van de lampenman stond eronder.
- In het natte zand van de Kaaistraat, vlak voor de dienstdeur, liepen twee wielsporen naast elkaar.
| wie | wat hij of zij doet | waar volgens zichzelf |
|---|---|---|
| Gustaaf Bierens, 62 | nachtwaker van het station | bij de goederenloods, 1 km verder |
| Leon Vermeulen, 34 | conducteur op lijn 7, nachtdienst | op de tram, en stil aan de Havenkaai |
| Margriet Sneyers, 47 | bloemenverkoopster op het plein | aan haar kraam en daarna op weg naar huis |
| Theofiel Crombez, 51 | eigenaar van Hotel Elektra | achter zijn balie in de hotelhal |
Hoe lang duurt de nacht tussen het laatste zekere moment en de ontdekking? Reken van 23.10 u tot 01.35 u en schrijf erbij hoe je over middernacht heen gerekend hebt.
Twee dingen in dit verslag zijn geen waarneming maar een spoor dat nog uitgelegd moet worden. Welke twee, en wat zou jij erover willen weten voor je verder gaat?
Over middernacht heen
Je weet al hoe je een tijdsduur binnen één dag berekent. Loopt de duur over middernacht, dan knip je hem in twee stukken en telt je de stukken op.
- Stuk 1, tot middernacht: van 23.10 u tot 24.00 u is 50 min.
- Stuk 2, na middernacht: van 00.00 u tot 01.35 u is 1 u 35 min.
- Samen: 50 min + 1 u 35 min = 2 u 25 min. Reken minuten bij zestig, niet bij honderd.
Reken elke tijdsduur uit. Schrijf in de laatste kolom of je over middernacht heen moest, en zo ja in welke twee stukken je geknipt hebt.
| van | tot | hoe lang? | in welke stukken? |
|---|---|---|---|
| 23.10 u | 01.35 u | ||
| 23.48 u | 00.05 u | ||
| 00.35 u | 01.05 u | ||
| 22.20 u | 00.55 u |
De nachtwaker verliet de hal om 23.53 u en deed er twaalf minuten over om bij de seinpost te zijn. Hoe laat kwam hij daar aan? En hoe laat was hij terug in de hal als hij om 01.05 u weer vertrok?
Het logboek en het stroomboek
Seingever Jozef Pauwels noteert elk uur wat hij hoort. De stadscentrale houdt bij wanneer welke leiding stroom krijgt.
- De Sterrenklok slaat elk heel uur. Een klok die van de muur is, slaat niet.
| uur | wat Pauwels noteerde |
|---|---|
| 23.00 u | klok in de hal geslagen, elf slagen |
| 00.00 u | klok geslagen, twaalf slagen |
| 00.05 u | nachtwaker Bierens toegekomen, koffie gezet |
| 01.00 u | geen slag gehoord, wind uit het noorden |
| 01.05 u | nachtwaker Bierens vertrokken naar de hal |
| leiding | stroom uit | stroom aan |
|---|---|---|
| stationshal | 00.40 u | 04.50 u |
| perrons en seinpost | 01.45 u | 04.50 u |
Het logboek maakt het venster van 2 u 25 min veel korter. Tussen welke twee uren moet de klok verdwenen zijn, en hoeveel minuten is dat venster? Leg uit welke twee regels uit het logboek je daarvoor gebruikt.
Aurelia zegt: na 00.40 u was het aardedonker in de hal, dus het moet vroeger gebeurd zijn. Is dat een bewijs of een sterke aanname? Schrijf je antwoord op en geef er een reden bij.
Wat ze zeiden
Aurelia laat mij de verklaringen overschrijven, woord voor woord, zonder er iets bij te denken. Dat is moeilijker dan het klinkt. Ik heb het toch gedaan, en daarna heb ik onderstreept wat iemand anders kan nagaan.
Gustaaf Bierens, nachtwaker, 62 jaar. Om tien over elf ging de laatste sneltrein weg en toen hing de klok er nog; ik weet het zeker, want ik keek er recht onder. Om drie voor twaalf ben ik naar de goederenloods gegaan, twaalf minuten stappen, dat is elke nacht zo. Pauwels van de seinpost heeft koffie gezet en ik ben blijven zitten tot vijf over een. Toen de nachtpost binnenkwam heb ik het licht met de hand aangedaan en zag ik de lege muur.
Leon Vermeulen, conducteur op lijn 7, 34 jaar. Ik vertrok om middernacht van het Stationsplein met de laatste rit naar de Havenkaai. De klok sloeg net toen ik de bel gaf, twaalf slagen, dat hoor ik elke nacht. Aan de Havenkaai stond ik stil van twintig na twaalf tot vijf over half een; dat staat zo in mijn boekje. Om vijf voor een was ik terug op het plein en om vijf over een tekende ik in de remise.
Ik heb die twee stukken drie keer gelezen. De nachtwaker zegt dat hij al weg was toen de klok sloeg, de conducteur zegt dat hij haar hoorde slaan. Dat spreekt elkaar niet tegen, het past net. Twee mensen die elkaar niet kennen, bevestigen hetzelfde uur, en dat is meer waard dan één mens die het twee keer zegt.
Vul de tabel in. Zet erbij wie het zegt, en met welk papier uit dit dossier jij het zou nagaan.
| wat er beweerd wordt | wie zegt het | waarmee ga je het na |
|---|---|---|
| De klok hing er om 23.10 u nog. | ||
| Ik zat van 00.05 tot 01.05 u bij de seinpost. | ||
| Ik stond van 00.20 tot 00.35 u stil aan de Havenkaai. |
De derde en de vierde
Verklaring 3 — Margriet Sneyers, bloemenverkoopster, 47 jaar. Ik sta daar elke avond tot de laatste tram weg is, want wie van de nachttrein komt, koopt nog bloemen. Die tram vertrok om middernacht en ik hoorde de klok slaan. Daarna heb ik mijn kraam afgebroken, dat duurt een kwartier, en om kwart na twaalf ben ik vertrokken.
Ik duw die kar zelf naar huis, naar de Vlasmarkt, dat is anderhalve kilometer. Aan de bakkerij van Op de Beeck stond de oven al aan; hij heeft mij gezien en gegroet. Ik ben in geen twintig jaar in dat station binnen geweest. Van waar ik sta kijk ik recht op de grote glazen deuren, en ik heb daar niemand naar binnen zien gaan.
Verklaring 4 — Theofiel Crombez, eigenaar van Hotel Elektra, 51 jaar. Ik heb de hele nacht achter mijn balie gezeten, van elf uur tot twee uur, zoals altijd. Er is niemand van mijn gasten binnen- of buitengegaan.
Om middernacht heb ik naar de radio geluisterd, het concert uit Brussel; dat zet ik elke nacht op. Om half een stond de nachtwaker onder de klok in de hal. Ik zag hem daar staan vanaf mijn balie, en de klok hing er op dat ogenblik nog. Dat weet ik zeker.
Wat er in de Kaaistraat gebeurd is, weet ik niet. Ik heb daar de hele nacht niemand zien lopen, en ik kijk er nochtans recht op.
Eén zin uit verklaring 4 kan niet samengaan met het logboek van blad 4. Schrijf die zin over, schrijf de regel uit het logboek erbij, en leg in één zin uit wat er niet kan.
Crombez zegt twee dingen over kijken: wat hij wel zag en wat hij niet zag. Noteer ze allebei letterlijk. Je hebt ze straks nodig bij de plattegrond.
Feit, mening of aanname
Je weet al wat een mening is. Nieuw is de derde soort: de aanname. Dat is iets wat je er zelf bij denkt zonder het gezien te hebben, en het klinkt precies zoals een waarneming.
- Feit: je kan het nameten, natellen of in een boek terugvinden. De klok weegt 36 kg.
- Mening: wat iemand ervan vindt. Die klok hing veel te laag voor zo'n kostbaar stuk.
- Aanname: de stap die je er zelf bij zet. Hij belde pas laat, dus hij lag te slapen.
Alle zinnen hieronder komen uit blad 5 en blad 6. Zet erbij welke soort het is en waarmee je het zou nagaan. Kan je het niet nagaan, schrijf dan ook dat op.
| wat er gezegd wordt | feit, mening of aanname? | waarmee ga je het na? |
|---|---|---|
| Om 23.10 u hing de klok er nog. | ||
| Wie van de nachttrein komt, koopt nog bloemen. | ||
| Ik stond stil aan de Havenkaai van 00.20 tot 00.35 u. | ||
| Die klok hing veel te laag voor zo'n kostbaar stuk. | ||
| Om 00.30 u stond de nachtwaker onder de klok. | ||
| Hij belde pas om 01.35 u, dus hij heeft liggen slapen. |
Eén zin in de tabel is een aanname over iemands karakter in plaats van over de zaak. Welke, en waarom is zo'n zin gevaarlijk in een onderzoek?
Lijn 7, nachtdienst
Eén enkele reis tussen het Stationsplein en de Havenkaai is 6 km lang.
- Na de laatste rit rijdt het rijtuig naar de remise, 3 km verder; de remisechef tekent voor de aankomst.
| rit | vertrek plein | aankomst kaai | vertrek kaai | aankomst plein |
|---|---|---|---|---|
| 7A | 22.20 u | 22.40 u | 22.45 u | 23.05 u |
| 7B | 23.10 u | 23.30 u | 23.35 u | 23.55 u |
| 7C | 00.00 u | 00.20 u | 00.35 u | 00.55 u |
Haal de drie antwoorden uit de tabel. Schrijf er telkens bij welke twee uren je van elkaar afgetrokken hebt.
| wat gevraagd wordt | antwoord |
|---|---|
| hoe lang duurt één enkele reis | |
| hoe lang staat het rijtuig stil aan de kaai bij 7A, 7B en 7C | |
| hoe lang duurt rit 7C, van vertrek tot terugkomst op het plein |
Vermeulen tekende om 01.05 u in de remise, 3 km van het plein. Klopt dat met de tabel? Reken het na en vergelijk zijn snelheid naar de remise met zijn snelheid op de lijn.
Hoe snel ging dat?
Een snelheid zegt hoeveel afstand je per uur aflegt. Je vindt ze door de afstand te delen door de tijd, en die tijd moet dan wel in uren staan.
- 6 km in 20 min: 20 min is een derde van een uur, dus 3 x 6 = 18 km per uur.
- Zo schrijf je het op: snelheid = afstand ÷ tijd. De tram van lijn 7 haalt 18 km/u.
- Een mens stapt ongeveer 5 km/u; met een volle kar kom je niet boven 4 km/u; een fiets van 1926 haalt 16 km/u.
Reken elke snelheid uit in km per uur. Zet in de laatste kolom hoe je van de minuten naar een deel van een uur bent gegaan.
| wie of wat | afstand | tijd | snelheid | hoe je rekende |
|---|---|---|---|---|
| de nachttram, één enkele reis | 6 km | 20 min | ||
| Vermeulen naar de remise | 3 km | 10 min | ||
| de nachtwaker naar de goederenloods | 1 km | 12 min | ||
| Sneyers met haar kar tot aan de bakkerij | 1,2 km | 20 min |
Twee van deze vier snelheden horen bij iemand die stapt. Welke twee, en wat zegt het verschil tussen die twee jou over wat die persoon bij zich had?
Hoe lang doe je erover?
Ken je de afstand en de snelheid, dan vind je de tijd: tijd = afstand ÷ snelheid. Het antwoord komt er in uren uit, dus zet het kommastuk om naar minuten.
- 12 km met een fiets van 16 km/u: 12 ÷ 16 = 0,75 u, en driekwart uur is 45 min.
- 0,5 u is 30 min, 0,25 u is 15 min, 0,2 u is 12 min, 0,1 u is 6 min.
- Ken je snelheid en tijd, dan vind je de afstand: afstand = snelheid x tijd.
Reken uit hoe lang elke verplaatsing zou duren. Schrijf je antwoord in uren én in minuten.
| verplaatsing | afstand | snelheid | hoe lang? |
|---|---|---|---|
| te voet van de Havenkaai naar het station | 6 km | 5 km/u | |
| met de fiets, heen en terug | 12 km | 16 km/u | |
| met een automobiel van 1926, heen en terug | 12 km | 36 km/u |
Vermeulen stond 15 minuten stil aan de Havenkaai, 6 km van het station. Kon hij in die 15 minuten naar de klok en terug? Gebruik je tabel en schrijf je besluit in een volle zin.
Bierens verliet de hal om 23.53 u en zat om 00.05 u bij de seinpost, 1 km verder. Kon hij nog onder de klok staan toen ze twaalf sloeg? Reken na welke snelheid dat zou vragen.
Alles op het Stationsplein
Op het volgende blad teken je dit plein op schaal. Lees daarom eerst nauwkeurig wat waar staat.
- De afstanden in de laatste kolom zijn gemeten tot de hoofdingang van het station.
| wat | waar op het plein | afstand |
|---|---|---|
| het Noorderstation, hoofdingang | noordkant, in het midden | 0 m |
| de dienstdeur van het station | in de Kaaistraat, langs de oostflank | 45 m |
| Hotel Elektra, balie aan het raam | oostkant, achter de blauwe luifel | 60 m |
| de rij van zes platanen en de krantenkiosk | oostkant, tussen hotel en station in | 30 m |
| de bloemenkraam van Sneyers | zuidwesthoek, in de open ruimte | 75 m |
| de tramhalte van lijn 7 | zuidkant, in het midden | 70 m |
Je tekent het plein straks op schaal 1 cm = 10 m. Hoe groot wordt je tekening dan in centimeter, en hoeveel centimeter meet daarop de afstand van de hoofdingang tot de bloemenkraam?
Crombez zegt dat hij vanaf zijn balie recht op de Kaaistraat kijkt. Klopt dat volgens deze tabel, en wat staat er tussen zijn balie en de hoofdingang?
Zichtlijnen
Je ziet iets alleen als je er een rechte lijn naartoe kan trekken zonder ergens door te moeten. Een boom, een kiosk of de hoek van een gebouw onderbreekt die lijn.
- Trek de lijn met je lat. Botst ze op iets wat op je plan staat, dan is er geen zicht.
Teken het plein op schaal 1 cm = 10 m met de gegevens van blad 11. Zet er alles op uit de tabel. Trek daarna drie zichtlijnen: van de hotelbalie naar de hoofdingang, van de hotelbalie naar de dienstdeur, en van de bloemenkraam naar de hoofdingang.
Kijk naar je eigen tekening en vul in. Zet in de laatste kolom wie door deze tabel in de problemen komt, en wie er juist sterker uit komt.
| zichtlijn | gaat ze ergens door? | wel of geen zicht |
|---|---|---|
| van de hotelbalie naar de hoofdingang | ||
| van de hotelbalie naar de dienstdeur | ||
| van de bloemenkraam naar de hoofdingang |
Wat een klok en een lamp nodig hebben
De Sterrenklok is een slingeruurwerk. Een gewicht aan een koord trekt de tandwielen rond, en de slinger laat ze telkens één tandje verder springen. De slinger is dus de rem die de tijd maakt.
- Een slinger van ongeveer 1 m doet er 1 seconde over om één kant op te gaan. Maak je hem langer, dan tikt hij trager en loopt de klok achter.
- Hoe zwaar de slingerbol is, verandert niets aan de tijd. Alleen de lengte telt, en dat is verrassend.
- Een uurwerk dat verhuisd wordt, moet opnieuw waterpas gehangen worden, anders staat de slinger na een paar slagen stil.
Wat gebeurt er met de klok? Schrijf in de tweede kolom of ze voorloopt, achterloopt, stilvalt of gelijk blijft.
| je verandert dit | wat doet de klok? |
|---|---|
| je maakt de slinger 2 cm langer | |
| je hangt er een zwaardere bol aan | |
| je hangt de klok scheef aan de muur |
In 1926 sloot de stadscentrale 's nachts de leiding van de stationshal af, en dan was het er aardedonker. Waarom kon dat toen wel en nu niet meer? Noem twee dingen die vandaag ook 's nachts stroom moeten hebben.
Vaerdonk, 1926
Een stad met stroom
1Vaerdonk telde in 1926 ruim honderdduizend inwoners en was nog maar net een stad met stroom. Tien jaar eerder brandden er gaslantaarns die een man met een ladder één voor één aanstak en 's morgens weer doofde. Nu draaide één hendel in de stadscentrale aan de vaart het halve centrum in het licht, en 's nachts weer uit, want stroom was duur en de leidingen moesten rusten.
2Het Noorderstation was twee jaar oud en de trots van de stad: een hal van staal en glas, een vloer van geblokte tegels, en boven de ingangsboog de Sterrenklok met haar wijzerplaat van twaalf punten. De treinen naar de kust en naar Brussel vertrokken er bijna elk uur; de laatste sneltrein om tien over elf, de nachtpost om half twee.
3Voor de deur reed lijn 7, een elektrische tram met een houten rijtuig en een beugel die vonken trok van de bovenleiding. Wie verder moest, nam de trein. Wie geld had, kocht een automobiel, maar dat waren er in de hele stad nog geen tweehonderd. Fietsen waren er het meest, met een lampje dat op carbid brandde.
4In de betere huiskamers stond sinds kort een radiotoestel: een houten kast met een luidspreker als een bloem erop. De omroep zond niet de hele dag uit, want dat kon niemand betalen. Er was een uur in de namiddag en een concert 's avonds, en rond half twaalf wenste de omroeper goedenacht. Daarna was er niets meer tot de volgende ochtend, alleen geruis.
5Ook de kleren veranderden mee. Vrouwen droegen rechte jurken tot onder de knie en een hoedje dat sloot als een helm; mannen een lange jas en altijd een hoed, ook 's nachts. Het was de tijd tussen twee oorlogen, en de mensen leefden alsof de eerste meteen de laatste geweest was.
Uit een gedenkboek van de stad, geschreven in 1958
Zet naast elkaar hoe het toen ging en hoe het bij jou gaat. Schrijf in de laatste kolom wat er tussenin is uitgevonden.
| waarvoor | in 1926 | bij jou nu |
|---|---|---|
| licht op straat | ||
| muziek horen in huis | ||
| naar de kust gaan |
Eén zin in deze tekst is geen feit maar een oordeel van wie het opschreef. Welke zin is dat, en waaraan herken je het?
De omroep en de krant
Zo zag de avond van maandag 12 oktober eruit bij de enige omroep die in Vaerdonk te ontvangen was.
| uur | wat er te horen was |
|---|---|
| 18.00 - 19.00 u | berichten, marktprijzen en de weerkaart |
| 19.30 - 21.00 u | gesproken voordracht en pianomuziek |
| 21.00 - 23.30 u | concert uit de grote zaal te Brussel |
| 23.30 u | de omroeper wenst goedenacht; einde uitzending tot 07.00 u |
STERRENKLOK UIT HET NOORDERSTATION VERDWENEN. In de nacht van maandag op dinsdag is de klok uit de stationshal weggenomen. Het stuk, zesendertig kilo verguld koper, hing er sinds de opening van het station in 1924. De politie sluit niemand uit en vraagt iedereen die die nacht op het Stationsplein geweest is, zich te melden.
De heer Th. Crombez, uitbater van het hotel aan de overkant, verklaarde aan onze medewerker dat hij de hele nacht naar het concert uit Brussel heeft zitten luisteren en niets ongewoons heeft gemerkt. Het bureau aan de Kaaistraat werd door de familie van de schenker met een eigen onderzoek belast.
De Vaerdonkse Bode, dinsdag 13 oktober 1926, eerste blad
Leg het programmablad naast wat Crombez in de krant en in verklaring 4 zegt. Wat klopt er niet, en hoe zeker ben je van die fout? Schrijf je zekerheid erbij in één zin.
Waarom is het krantenbericht een zwakkere bron dan het programmablad van de omroep?
Où, quand, qui, pourquoi
Je kent al vragen waarop iemand met oui of non antwoordt. Zet je er een vraagwoord voor, dan moet de ander iets vertellen. In een verhoor is dat precies wat je wil.
- où is waar. Où étiez-vous à minuit ? — Waar was u om middernacht?
- quand is wanneer. Quand êtes-vous rentré ? — Wanneer bent u thuisgekomen?
- qui is wie. Qui avez-vous vu ? — Wie hebt u gezien?
- pourquoi is waarom. Pourquoi êtes-vous descendue ? — Waarom bent u naar beneden gekomen?
Schrijf elke vraag in het Frans. Let op het vraagteken en op de spatie die het Frans daar altijd voor zet.
| in het Nederlands | in het Frans |
|---|---|
| Waar was u om middernacht? | |
| Wanneer bent u naar beneden gekomen? | |
| Wie hebt u aan de balie gezien? | |
| Waarom hebt u de politie niet gebeld? |
Bedenk zelf twee vragen die jij aan Crombez zou stellen: één met où en één met pourquoi. Schrijf ze in het Frans en zet er de Nederlandse vertaling onder.
Madame Doret, kamer 7
Madame Ghislaine Doret uit Rijsel sliep die nacht in kamer 7 van Hotel Elektra. Jij stelt de vragen in het Frans en schrijft ook haar antwoorden in het Frans op.
- Spreekt een vrouw over zichzelf in de verleden tijd met être, dan komt er een -e bij: je suis descendue, niet descendu.
| wat de tolk vroeg | wat zij antwoordde |
|---|---|
| Waar was u om middernacht? | Ik was in mijn kamer. |
| Wanneer bent u naar beneden gekomen? | Om half een. |
| Wie hebt u aan de balie gezien? | Niemand. De balie was leeg. |
| Waarom bent u naar beneden gekomen? | Omdat ik warm water wilde. |
Schrijf het verhoor uit. In de tweede kolom jouw vraag in het Frans, in de derde haar antwoord in het Frans, in een volle zin.
| wat je wil weten | ta question | sa réponse |
|---|---|---|
| waar ze was om middernacht | ||
| wanneer ze naar beneden kwam | ||
| wie ze aan de balie zag | ||
| waarom ze naar beneden kwam |
Wat madame Doret zegt, spreekt één zin uit verklaring 4 tegen. Schrijf ze onder elkaar: eerst haar zin in het Frans, daarna zijn zin in het Nederlands.
Hoeken boven de klok
Boven de Sterrenklok zit een glasraam in de vorm van een waaier: stralen die uit één punt vertrekken, elk even ver van de vorige.
- Een rechte hoek is 90°, een halve rechte hoek 45°, samen 135°. Een gestrekte hoek is 180°.
- Leg de geodriehoek met de nullijn op het ene been en het midden op de hoekpunt; lees af langs de rand.
- De wijzerplaat is een ster met twaalf punten: 360° ÷ 12 = 30°. Let op: om half vier staat de kleine wijzer niet op de 3 maar halverwege 3 en 4.
Meet of reken elke hoek uit. Zet erbij of je gemeten of gerekend hebt.
| welke hoek | hoeveel graden? |
|---|---|
| tussen twee naburige punten van de twaalfpuntige ster | |
| tussen de punt van 12 uur en die van 3 uur | |
| tussen de punt van 12 uur en die van 4 uur | |
| tussen de twee wijzers om 4.30 u | |
| tussen de twee wijzers om 1.30 u |
Om 6.00 u staan de wijzers in een gestrekte hoek. Hoeveel graden is dat, en op welke twee hele uren krijg je precies 90°?
Spiegelen en afmaken
Een figuur is spiegelsymmetrisch als je er een as door kan trekken waarlangs de ene helft precies op de andere valt. Een art-decopatroon heeft er meestal meer dan één.
- Meet bij het spiegelen loodrecht op de as: even ver aan de ene kant als aan de andere.
- Een twaalfpuntige ster heeft twaalf symmetrieassen; een gewone rechthoek heeft er maar twee.
Teken een halve cirkel met straal 4 cm en de rechte kant onderaan. Zet stralen op 0°, 45°, 90°, 135° en 180°: dat geeft vier vakken. Spiegel de halve cirkel daarna om de rechte kant, zodat er een volle waaier van acht gelijke vakken staat, en zet in elk vak hetzelfde blokje, telkens gespiegeld.
Hoeveel graden meet elk van je acht vakken? Hoeveel symmetrieassen heeft de volledige waaier? Teken ze erbij met een stippellijn en leg uit hoe je zeker weet dat je er geen vergeten bent.
EN, OF, NIET
In de logica krijgt elke bewering maar twee mogelijke waarden: waar of onwaar. Met en, of en niet bouw je er nieuwe beweringen mee, en dan ligt de uitkomst vast.
- A EN B is alleen waar als A en B allebei waar zijn.
- A OF B is waar zodra er minstens één waar is, dus ook als ze allebei waar zijn.
- NIET A draait de waarde om: waar wordt onwaar en onwaar wordt waar.
Vul de waarheidstabel volledig in. Schrijf waar of onwaar, niet ja of nee.
| A | B | A EN B | A OF B | NIET A |
|---|---|---|---|---|
| waar | waar | |||
| waar | onwaar | |||
| onwaar | waar | |||
| onwaar | onwaar |
Zet elke zin om naar EN, OF of NIET, en beoordeel hem daarna voor de nacht van 12 oktober.
| zin uit het dossier | EN, OF of NIET? | waar of onwaar? |
|---|---|---|
| De klok sloeg om middernacht én om één uur. | ||
| De dader had een sleutel of hij kwam door de hoofdingang. | ||
| Bierens was niet in de hal tussen 00.05 en 01.05 u. |
Wie kon er binnen?
In het zand voor de dienstdeur liepen twee wielsporen, 60 cm uit elkaar.
| sleutel van de dienstdeur | wie heeft ze | aantekening |
|---|---|---|
| 1 | stationschef Vandeputte | sinds 9 oktober in Brussel, terug op 15 oktober |
| 2 | nachtwaker G. Bierens | in dienst sinds 1915 |
| 3 | Hotel Elektra, voor de bagage van de reizigers | afgegeven bij de opening in 1924 |
| 4 | uurwerkmaker Verhaeghe | ingeleverd op 3 mei 1925 |
| kar | breedte tussen de wielen |
|---|---|
| de bloemenkar van Sneyers | 110 cm |
| de bagagekar van Hotel Elektra | 60 cm |
| de handkar van het posthuis | 75 cm |
De regel luidt: de dader had een sleutel van de dienstdeur EN had géén alibi tussen 00.00 en 01.00 u. Vul de tabel in met waar en onwaar, en zet in de laatste kolom wie er overblijft.
| verdachte | sleutel? | alibi 00.00-01.00 u? | dader volgens de regel? |
|---|---|---|---|
| Bierens | |||
| Vermeulen | |||
| Sneyers | |||
| Crombez |
Welke kar past op het spoor van 60 cm, en van wie is die kar? Wat bewijst dat wel en wat niet?
Je bewijsblad
De commissaris wil weten wat je denkt én waarop dat steunt. Elk argument heeft daarom een blad uit dit dossier achter zich, met het bladnummer erbij: wie het nakijkt, wil niet zoeken. Je slot zegt wat hij nu moet doen.
- Stelling: één zin. Wie het gedaan heeft, en tussen welke twee uren.
- Argument met bewijs: wat je beweert, en het bladnummer of het getal waarmee je het hardmaakt.
- Tegenargument: wat iemand hiertegen inbrengt, en waarom dat het niet haalt.
Zoek bij elke bewering het bewijs. Schrijf in de tweede kolom het bladnummer én het getal, uur of zinsdeel waar het op steunt.
| wat je beweert | waarmee je het bewijst |
|---|---|
| De klok verdween tussen 00.00 en 01.00 u. | |
| Vermeulen kon er niet bij zijn. | |
| Bierens kon er niet bij zijn. | |
| Sneyers kon de dienstdeur niet openen. | |
| Crombez heeft twee dingen gezegd die niet kunnen. |
Eén van je vijf regels steunt op meer dan één blad. Welke, en waarom is één argument met twee bewijzen sterker dan twee argumenten met elk één?
Wat de tegenpartij zal zeggen
Voor ik het rapport schrijf, bedenk ik wat de advocaat zal zeggen. Noem ik het zwakke punt niet zelf, dan doet een ander het, en dan telt het dubbel.
- Geef eerst toe wat waar is, draai het dan om, en leg er iets zwaarders tegenover.
De advocaat zegt: mijn cliënt heeft zich vergist in het uur, meer niet, en een vergissing is geen diefstal. Weerleg dat in drie stappen: toegeven, omdraaien, zwaarder maken.
Nog een tegenwerping: ook de nachtwaker had een sleutel. Weerleg ook die, en zet er een getal of een uur uit het dossier bij.
Aan commissaris Haverbeke
Aanhef, stelling, drie argumenten met hun bewijs, het tegenargument met je weerlegging, en een slot dat zegt wat er nu moet gebeuren.
Schrijf je rapport in het net. Gebruik blad 22 en blad 23, noem bij elk argument het bladnummer, en lees het daarna hardop na: wat jij niet kan uitspreken, kan de commissaris niet volgen.
Een tweede zending
Beste assistent, er ligt een tweede pak op je tafel. Geen nieuwe zaak: dezelfde zaak, maar nu het papier dat ik zelf niet geschreven heb. Vanmorgen is De Vaerdonkse Bode verschenen met een volle pagina over onze klok, en die pagina is een geschenk. Niet omdat ze iets weet, wel omdat ze zich vier keer verspreekt.
Lees de krant zoals je een getuige leest: traag, met je potlood erbij. De regels zijn genummerd, en de nummering begint op elk krantenblad opnieuw bij één. Verwijs daarom altijd zo: blad drie, regel vier. Wie dat niet doet, laat de commissaris zoeken, en een commissaris die zoekt, gelooft je niet.
Daarna krijg je zes beelden die de fotograaf van de politie gemaakt heeft, acht kaarten om uit te knippen en het grote stadsplan van onze wijk op één blad. Op dat plan plak je elke getuige waar hij om middernacht stond, en elk voorwerp waar het gevonden is. Eén van die vier getuigen stond niet op het plein; je zal moeten rekenen om te weten waar hij dan wel liep.
Ik zeg je nog altijd geen naam. Ik zeg je wel dit: één zin in die krant kan alleen geschreven zijn door iemand die er die nacht met zijn eigen ogen bij was. Zoek die zin. Als je hem gevonden hebt, weet je genoeg om het tweede rapport te schrijven. — Aurelia Vonck
Aurelia zegt dat de krant zich vier keer verspreekt. Schrijf voor je begint op welke vier soorten fouten jij in een krant zou verwachten bij zo'n zaak, en hoe je elke soort zou kunnen nakijken. Kom na blad 6 terug en zet erbij welke van je vier je echt gevonden hebt.
Eerste blad: de klok is nog altijd zoek
Zet een streepje naast elke regel die je met een papier uit de bundel kan nakijken. Je hebt er straks vier nodig.
1DE STERRENKLOK NOG ALTIJD ZOEK. Twee dagen na de nacht van maandag op dinsdag is er van de Sterrenklok uit het Noorderstation geen spoor. De politie heeft niemand aangehouden en wil over het onderzoek niets kwijt. De familie van de schenker looft vijfhonderd frank uit voor wie het stuk terugbrengt.
2Het gaat om zesendertig kilo verguld koper, met een wijzerplaat in de vorm van een ster met twaalf punten. De klok hing aan vier bouten boven de ingangsboog, op twee meter veertig boven de tegels, en zij hing daar sinds de opening van het station in 1924.
3Wat de politie wel bevestigt: om tien over elf hing de klok er nog, en om vijf over half twee belde de nachtwaker. Tussen die twee uren is zij van de muur gehaald. Hoe zij het gebouw uit geraakt is, wil de tweede afdeling niet zeggen.
4De laatste tram van lijn 7 verliet het Stationsplein die nacht om kwart voor twaalf, zo vernemen wij van de maatschappij. Wie na dat uur nog van het plein weg wilde, moest te voet of met de fiets.
5Onze medewerker sprak met de bloemenverkoopster die elke avond op het plein staat. Zij had haar kraam naar eigen zeggen al om elf uur afgebroken en was ruim voor middernacht thuis op de Vlasmarkt. Zij heeft niemand het station zien binnengaan.
6Op de vraag of de dienstdeur in de Kaaistraat die nacht op slot was, kregen wij van het station geen antwoord. De stationschef is tot vrijdag in Brussel en zijn plaatsvervanger verwijst naar de politie.
7Wie die nacht op of rond het Stationsplein geweest is, wordt verzocht zich te melden bij de tweede afdeling. Daarnaast doet het bureau aan de Kaaistraat, in opdracht van de familie, een eigen onderzoek. De Bode volgt de zaak.
De Vaerdonkse Bode, donderdag 14 oktober 1926, eerste blad
Tweede blad: ons gesprek met de nachtwaker
1ONS GESPREK MET DE NACHTWAKER. Gustaaf Bierens is tweeënzestig en doet sinds 1915 de nachtdienst in het Noorderstation. Hij ontving ons woensdagavond in de wachtzaal, met zijn pet nog op en zijn boekje in de hand.
2Wanneer hebt u de klok het laatst zien hangen? — Om tien over elf, toen de sneltrein wegreed. Ik ga dan altijd onder de boog staan om de wijzers te vergelijken met mijn eigen horloge. Zij hing er, zo zeker als ik hier zit.
3En daarna? — Om drie voor twaalf ben ik naar de seinpost vertrokken. Twaalf minuten stappen langs de berm, elke nacht dezelfde weg. Pauwels zet daar koffie en schrijft zijn boek bij; ik ben gebleven tot vijf over een.
4Hebt u de klok die nacht horen slaan? — Zeker. Twaalf slagen om middernacht, en om één uur nog eens die ene slag. Ik tel ze mee zonder er bij na te denken, dat doe ik al elf jaar.
5Waarom belde u dan pas om vijf over half twee? — Omdat het aardedonker was toen ik terugkwam. Het licht in de hal deed het niet en ik heb eerst met de hand moeten schakelen. Pas toen zag ik de lege muur.
6KORT BERICHT. STORING IN DE STADSCENTRALE. De centrale aan de vaart laat weten dat er in de nacht van maandag op dinsdag geen enkele storing is geweest. De leidingen werden op de gewone uren afgesloten en weer aangezet. Welke uren dat zijn, deelt de centrale niet mee; die gegevens gaan alleen naar de politie.
De Vaerdonkse Bode, donderdag 14 oktober 1926, tweede blad
| de radiogids van woensdagavond | wat er te horen was |
|---|---|
| 18.00 - 19.00 u | berichten, marktprijzen en de weerkaart |
| 19.30 - 21.00 u | gesproken voordracht en pianomuziek |
| 21.00 - 23.30 u | concert uit de grote zaal te Brussel |
| 23.30 u | goedenacht; elke avond einde uitzending tot 07.00 u |
Derde blad: acht kleine berichten
Een zetter kiest zelf in welke volgorde de kleine berichten staan. Kijk naar de eerste letter van elk bericht en zet ze in die volgorde onder elkaar.
1Kaartclub De Sterre houdt zaterdag haar jaarlijkse prijskamp in de bovenzaal van het gemeentehuis. Inschrijven kan tot vrijdagavond bij de secretaris.
2Aardappelen zijn op de markt een frank per zak goedkoper geworden. De handelaars wijten het aan de milde herfst en verwachten geen verdere daling.
3Regen en wind uit het noorden, meldt de weerdienst, tot en met zaterdag. Voor zondag wordt opklaring verwacht, met kans op nachtvorst in het binnenland.
4Schoolkinderen van de stadsschool hebben hun zwemproef behaald in het bad aan de Melkbrug. Elf van de veertien deelnemers slaagden bij de eerste poging.
5Postkantoor Noord is vrijdag de hele dag gesloten wegens de verhuizing van de loketten naar de gelijkvloerse verdieping. De brievenbus blijft in gebruik.
6Op de vaart is een aak vastgelopen ter hoogte van de stadscentrale. De sleepdienst heeft haar dinsdagmiddag weer vlot gekregen; de scheepvaart liep twee uur vertraging op.
7Onze lezers vragen waarom de straatlantaarns in de Kaaistraat 's nachts gedoofd worden. De stad antwoordt dat stroom geld kost en dat er na middernacht niemand meer loopt.
8Rijwielen mogen voortaan niet meer tegen de gevel van het station worden gezet. De politie kondigt aan dat zij zal wegnemen wat er na zondag nog staat.
De Vaerdonkse Bode, donderdag 14 oktober 1926, derde blad
Achterblad: drie advertenties, een oproep en een brief
1ADVERTENTIE. HOTEL ELEKTRA, tegenover het Noorderstation. Zesentwintig kamers, warm water op elke verdieping, eigen bagagekar die uw koffers tot aan de trein brengt. Bij ons brandt altijd licht: toen maandagnacht om twintig voor één de hele stationshal donker viel, brandde bij ons elke lamp.
2ADVERTENTIE. RIJWIELHANDEL SEGERS, Kaaistraat 31. Herstellingen terwijl u wacht, carbidlampen gevuld en nagekeken, tweedehands rijwielen vanaf honderd frank. Open van zeven tot zeven, ook op zondagvoormiddag.
3ADVERTENTIE. WERKHUIS DE COCK, aan de kade. Bagagekarren en handkarren op maat, wielbreedte naar keuze zestig, vijfenzeventig of honderdtien centimeter. Wij herstellen ook wielen van vreemde makelij; levering binnen de week.
4VERLOREN. Tussen het Stationsplein en de Vlasmarkt, in de nacht van maandag op dinsdag, een grijze wollen handschoen van de rechterhand. Terug te bezorgen aan de bloemenkraam op het plein, tegen een kleine beloning.
5INGEZONDEN. Mijnheer de hoofdredacteur, ik woon boven de kruidenier in de Kaaistraat. Maandagnacht ben ik wakker geworden van een kar op de kasseien, ergens tussen middernacht en één uur. Ik heb niet gekeken. Mijn vrouw zegt dat het de postkar was, maar die komt pas om half twee en die hoor ik anders nooit. — G. Wuyts, Kaaistraat 9
De Vaerdonkse Bode, donderdag 14 oktober 1926, achterblad
Een advertentie is geen bericht van de krant. De klant schrijft ze zelf en betaalt per regel. De krant kijkt niet na of het klopt.
Eén van deze vijf stukjes bevat een gegeven dat de krant zelf niet kende. Schrijf het stukje en het gegeven op, en leg uit met welke twee bladen uit de bundel jij bewijst dat de schrijver het alleen ter plaatse kan gezien hebben.
Vier dingen die niet kunnen
Een krant schrijft op wat men haar vertelt. Jij legt er een papier naast dat niemand kon bijsturen: een logboek, een dienstregeling, een stroomboek, een verklaring die ondertekend is.
Vier regels uit de krant kloppen niet met het dossier. Vul de tabel in. Schrijf in de tweede kolom blad én regelnummer van dit bijvoegsel, en in de derde het bladnummer uit de bundel waarmee je het nakijkt.
| wat de krant beweert | blad en regel | waarmee je het nakijkt | klopt het? |
|---|---|---|---|
| De laatste tram vertrok om kwart voor twaalf. | |||
| De bloemenverkoopster was ruim voor middernacht thuis. | |||
| De nachtwaker hoorde om één uur nog een slag. | |||
| Om twintig voor één viel de hele stationshal donker. |
Drie van de vier zijn gewoon onwaar. De vierde is waar, en dat is juist het vreemde. Leg uit waarom een ware zin verdacht kan zijn, en zeg wie hem volgens jou onmogelijk uit de krant of van de politie kon hebben.
De nachtwaker vergist zich over de slag van één uur. Betekent dat dat hij liegt? Schrijf twee verschillende verklaringen op voor zijn fout, en zet erbij welke van de twee jij waarschijnlijker vindt en waarom.
Mijn kladblad, donderdagavond
Eerst de beginletters. Daarna de advertentie. En als laatste het plan erbij, want een uur zonder plaats is maar de helft van een bewijs.
Zet de eerste letter van elk van de acht kleine berichten van blad 4 onder elkaar, in de volgorde waarin ze gedrukt staan. Welk woord lees je? Schrijf erbij naar welk spoor uit de bundel dat woord verwijst.
Neem de advertentie van blad 5, regel 1 erbij. Schrijf het uur op dat erin staat. Zoek daarna in de bundel het papier waar datzelfde uur op staat, en schrijf op blad 3 van dit bijvoegsel de regel over waaruit blijkt dat de krant dat uur niet kende.
Kijk op het A3-stadsplan. In welk vakje ligt de balie van het hotel, en in welk vakje de dienstdeur? Noteer beide vakjes en meet met de schaalbalk hoeveel meter er tussen ligt.
Drie platen uit het station
Zoek in elk beeld één ding dat je met een papier uit het dossier kan koppelen: een uur, een breedte, een teken.
Koppel elke plaat aan een papier uit de bundel. Schrijf in de tweede kolom wat je precies ziet, en in de derde het bladnummer waarmee het klopt of botst.
| plaat | wat je ziet | welk blad uit de bundel |
|---|---|---|
| 1 · de klok en de haak | ||
| 2 · de twee sporen | ||
| 3 · de kar |
Drie platen uit het hotel en de tram
Twee van deze drie beelden tonen een stand die je kan vergelijken met een tabel uit de bundel.
Vul in wat elk beeld bewijst en wat het juist niet bewijst. Wees streng: een leeg krukje bewijst niet waar iemand wel was.
| plaat | dit bewijst het | dit bewijst het niet |
|---|---|---|
| 4 · de wijzer van het toestel | ||
| 5 · de lege balie om half een | ||
| 6 · de stempel van 23.35 u |
Vier getuigen en vier voorwerpen
Elke kaart valt uiteen in twee stukken. Knip het beeldje af langs de stippellijn en knip het bij tot ongeveer 24 mm breed: dan past het in een gestreept vak op het A3-plan. Het stuk met de naam en de tekst gaat op het bewijsbord van blad 11.
Op het plan staan acht gestreepte vakken: vier voor een getuige en vier voor een voorwerp. Een dun lijntje wijst telkens naar de plek. Drie getuigen stonden om middernacht op het plein; de vierde was onderweg.
Het bewijsbord
Een bewijs is nooit één ding. Het is een uur, een plaats, een voorwerp en een persoon die alle vier naar hetzelfde wijzen. Ontbreekt er één, dan heb je een vermoeden en geen bewijs.
Lees je twee volle regels hardop. Wijzen ze naar dezelfde persoon? Schrijf in één zin op wat je bord bewijst, en in één zin wat het nog niet bewijst.
De sleutel en de vier sloten
De baard van een sleutel is een rij tanden. Elke tand heeft een hoogte, en het slot heeft daar precies de omgekeerde vorm.
- Deze sleutels hebben vier tanden. De hoogtes schrijf je als vier cijfers achter elkaar, van de greep naar de punt.
- Past één tand niet, dan past de sleutel niet. Bijna past bestaat niet bij sloten.
Knip de sleutel rechtsonder op het A3 uit. Lees de vier tandhoogtes af en schrijf ze op. Leg de sleutel daarna op elk van de vier slotplaten die onderaan het plan staan, en vul de tabel in.
| deur | de vier tandhoogtes | past de sleutel? |
|---|---|---|
| de hoofdingang | ||
| de dienstdeur in de Kaaistraat | ||
| de kelderdeur van het hotel | ||
| de deur van de seinpost |
Deze sleutel is de sleutel die de uurwerkmaker in mei 1925 heeft ingeleverd. Wat bewijst het dat hij op de dienstdeur past, en wat bewijst het uitdrukkelijk niet? Schrijf allebei een volle zin.
Hoeveel verschillende baarden kan je maken met vier tanden die elk een hoogte 1, 2, 3 of 4 hebben, als elke hoogte maar één keer voorkomt? Reken het uit en leg je redenering uit.
Een brief aan de hoofdredacteur
Je schrijft niet aan de politie maar aan de krant. Noem de regel die fout is, zeg met welk papier je het nakijkt, en vraag om een verbetering. Geen naam van een verdachte: dat is het werk van de commissaris.
Schrijf je brief aan de hoofdredacteur van de Bode. Begin met een aanhef, noem drie regels uit zijn krant met blad en regelnummer, zet bij elke regel het papier waarmee je het nakijkt, en sluit af met wat je van hem verwacht. Lees hem daarna hardop na.
Welke van je drie regels is voor de krant het pijnlijkst, en waarom juist die?
Nog één zaak, klerk
Lucius Varro weer. De Fortuna Maris is nog niet in zicht en ik zit ondertussen met iets anders. Mijn tweede schip, de Alcyone, is met olie naar Massilia gevaren en daar is een deel van de lading niet aangekomen. Er liggen vijf stukken op mijn tafel: mijn eigen brief, het afschrift van de havenmeester, het journaal van het schip en twee brieven uit Massilia. Ze zeggen niet hetzelfde. Ik leg ze jou voor in de volgorde waarin ze geschreven zijn, en ik zeg er niet bij wie ik geloof.
Op mijn tafel ligt ook het bord waarmee ik jonge klerken leer wat handel is: de hele zee met acht havens erop, de afstanden in mijlen, en van elke haven wat ze koopt en wat ze verkoopt. Speel het eerst. Wie een keer met een dobbelsteen van Gades naar Alexandria heeft moeten varen, begrijpt waarom een kapitein onderweg soms rare dingen doet.
Eén raad voor de stukken. Schrijf nooit op dat iemand liegt zolang je er geen getal bij kan zetten. Een getal dat uit twee kanten hetzelfde komt, is bewijs. Een getal dat één man opschrijft, is een getal.
Lucius zegt wat volgens hem bewijs is en wat niet. Schrijf zijn regel in je eigen woorden op, en bedenk er zelf een voorbeeld bij dat niets met schepen te maken heeft.
Waarom laat hij jou eerst spelen en pas daarna lezen?
Varen, kopen, verkopen
Alles wat je nodig hebt staat op het bord zelf.
- Elke stip op een route is één etappe van 50 mijl; op de route staat hoeveel mijl ze in het geheel lang is.
- In de tabel staat per haven wat ze verkoopt (daar koop jij) en wat ze koopt (daar verkoop jij). Bij elke verkoop gaat er 2,5 % haventol af, naar boven afgerond op een hele sestertius.
Zoek deze vier reizen op het bord en reken de afstand om naar kilometer. Eén Romeinse mijl is 1 480 m.
| reis | afstand op het bord | in kilometer |
|---|---|---|
| Portus Albus naar Massilia | ||
| Ostia naar Carthago | ||
| Gades naar Portus Albus | ||
| Carthago naar Alexandria |
Je koopt in Gades 40 amforen olie en verkoopt ze in Portus Albus. Reken je winst uit, tol inbegrepen, en zet je antwoord daarna ook in denarii en sestertii.
Wat levert meer op: 30 zakken graan van Alexandria naar Athenae, of 30 zakken graan van Carthago naar Ostia? Reken beide uit met de tol erbij, tel de etappes, en zeg welke reis het meest opbrengt per etappe.
Lucius Varro aan Quintus Naevius
De vijf stukken staan op blad 4 tot en met 7. Elk stuk begint zijn regelnummers opnieuw bij 1.
- Verwijs dus altijd met stuk én regel: III.5 betekent stuk III, regel 5.
- Lees met een potlood. Zet een streepje bij elk getal en bij elke datum: daar zit het werk.
1Lucius Varro groet Quintus Naevius. Vandaag laadt mijn kapitein Titus Rufus jouw olie in het ruim van de Alcyone. Hoeveel amforen het er zijn, staat op de rol van de havenmeester; ik schrijf het hier niet, want de was op mijn eigen tafeltje is uitgelopen en ik stuur je geen getal dat ik niet tweemaal heb nagerekend.
2De prijs is die van altijd: eenentwintig sestertii per amfoor. Je betaalt voor wat er bij jou aan de kade staat, geteld en wel, en voor geen enkele amfoor meer. Wat de zee neemt, neemt ze van mij en niet van jou; zo houden wij het al negen jaar en zo blijven wij het houden.
3Titus Rufus vaart zeven jaar voor mij. Zijn stuurman houdt het journaal bij tot op de dag, en beiden weten dat ik het lees zodra het schip terug is. Als er iets is, vraag je het journaal gewoon op; het ligt aan boord en niemand heeft het recht het voor jou weg te houden.
4Zet je zegel onder je antwoord zodra de lading bij je binnen is, en schrijf er het aantal bij dat jij zelf geteld hebt. Twee tellingen die uit elkaars mond komen zijn beter dan tien die uit dezelfde mond komen. Het ga je goed.
Uit het tolkantoor van Portus Albus
1Sextus Balbus, havenmeester, aan Lucius Varro. Hierbij het afschrift van wat er op mijn rol staat voor het schip Alcyone, uitgevaren de vierde dag voor de nonen van juni, bestemming Massilia, lading olie in amforen, eigenaar jijzelf.
2Het aantal amforen is op de rol niet meer te lezen. Mijn schrijver heeft er met zijn mouw over gestreken toen de was nog warm was, en wat er nu staat is een vlek met drie streepjes ernaast. Ik zet er geen getal bij dat ik niet kan verantwoorden.
3De tol is wel betaald en dat bedrag ligt vast, want het is geteld en het is in de kist gegaan: XCIV sestertii en II asses. Je kent onze rekenwijze: twee en een halve honderdste van de aangegeven waarde, en de aangegeven waarde is het aantal amforen maal de prijs per amfoor.
4Wil je het aantal terug, reken dan mijn tol terug. Dat is geen kunst voor iemand die zijn eigen boeken bijhoudt, en jij houdt ze bij. Stuur mij het antwoord, want ik moet mijn rol opnieuw schrijven en ik schrijf niets op wat ik niet van twee kanten heb.
| op de rol | wat er staat |
|---|---|
| schip | Alcyone, thuishaven Portus Albus |
| uitgevaren | de vierde dag voor de nonen van juni |
| lading | olie in amforen |
| aantal | uitgewreven, niet te lezen |
| tol, 2,5 % van de aangegeven waarde | XCIV sestertii en II asses |
Reken de tol terug, stap voor stap, tot je weet hoeveel amforen de Alcyone geladen heeft. Schrijf elke stap op een eigen regel en zet het aantal ook in Romeinse cijfers.
Het journaal van de Alcyone
1De vierde dag voor de nonen van juni. Uitgevaren uit Portus Albus met de ochtendwind. Lading olie in amforen, geteld door de havenmeester en door hem op de rol gezet. Zee vlak, zicht tot aan de kaap.
2De derde dag voor de nonen. Goede vaart, wind uit het zuidwesten, niets te melden. De kok heeft vis gebakken en de kapitein heeft de wacht verzet.
3De dag voor de nonen. 's Nachts liep de wind om naar het noorden en is de stapel aan bakboord gaan schuiven. Zes amforen gebroken; de scherven en de olie zijn overboord gegaan. Niemand gewond.
4De nonen van juni. Voor anker onder het eiland Blascon om de stapel opnieuw vast te sjorren. Werk van een halve dag, zegt de bootsman.
5De achtste dag voor de idus van juni. Nog altijd voor anker bij Blascon. Toen de schaduw op de derde streep na de middag stond, kwam er een boot van de wal langszij. De kapitein heeft zelf met die mannen gesproken, aan de andere kant van het schip. Ik heb niets te noteren gekregen.
6De zevende dag voor de idus. Weer onder zeil met de landwind. Het schip ligt lichter dan bij het vertrek, zegt de bootsman, en hij vaart al twintig jaar.
7De vijfde dag voor de idus. Massilia binnengelopen bij laag water. De kruiers zijn beginnen lossen zodra de loopplank lag, en ze hebben doorgewerkt tot het donker was.
Zet de dagen van dit journaal op een rij met onze datums erbij (2 juni = a.d. IV non. Iun.). Hoeveel dagen lag de Alcyone stil, en welke regels bewijzen dat?
Twee brieven uit Massilia
1Titus Rufus aan zijn heer Lucius Varro, geschreven te Massilia op de vierde dag voor de idus van juni. Het spijt mij dat ik met slecht nieuws kom. Ik heb in Portus Albus CLXXVI amforen ingeladen en er zijn er CLXVIII aan de kade van Massilia gezet, geteld terwijl ik ernaast stond.
2De oversteek heeft vijf dagen geduurd en wij hebben nergens voor anker gelegen, want met een ruim vol olie blijf je van de kust weg; dat hebt u mij zelf geleerd. De nacht na het vertrek liep de wind om en is de stapel aan bakboord gaan schuiven. Wat gebroken was, heb ik met scherven en al overboord laten gaan, want gebroken aardewerk in het ruim maakt van de eerstvolgende storm een ramp.
3Reken mij die acht amforen niet aan. Ik vaar zeven jaar voor u en ik heb u nog nooit een getal gestuurd dat niet klopte. Mijn journaal ligt aan boord; u weet waar de sleutel hangt.
1Quintus Naevius groet Lucius Varro, op de dag voor de idus van juni. Ik heb geteld zoals je vroeg, twee keer, met mijn zoon ernaast en met de kapitein erbij: CLXII amforen staan er in mijn kelder. Voor CLXII betaal ik, tegen eenentwintig sestertii het stuk, en dat geld ligt klaar.
2Mijn kruiers werken voor twee asses per amfoor, van de loopplank tot onderaan de keldertrap. Ik heb ze CCCXXIV asses uitbetaald en ze hebben niet geklaagd, en die mannen klagen graag. Reken het na als je mijn telling niet gelooft.
3Nog dit, en ik weet zelf niet wat het waard is. Drie dagen na de aankomst stond er op onze markt olie in amforen met hetzelfde stempel als het jouwe: vier kerven in een cirkel. Ze werd verkocht door een man van het eiland Blascon, die nog nooit iets bij jou gekocht heeft.
Wie zegt de waarheid?
Vul de tabel in. Zet bij elke bewering wie ze doet, of ze klopt, en waarmee je dat bewijst. Schrijf bij het bewijs altijd het stuk én de regel, zoals II.3.
| de bewering | van wie? | klopt het? | bewijs |
|---|---|---|---|
| Er zijn CLXXVI amforen ingeladen. | |||
| De oversteek duurde vijf dagen. | |||
| Er is nergens voor anker gelegen. | |||
| Er zijn CLXII amforen gelost. |
De havenmeester schrijft het aantal niet op, maar hij geeft je genoeg om het terug te rekenen. Doe dat in stappen en eindig met het aantal amforen dat de Alcyone geladen heeft.
Quintus daagt je uit zijn telling na te rekenen met het loon van zijn kruiers. Laat zien dat hij gelijk heeft.
Eén schrijver verzwijgt iets, en één schrijver noteert net dat hij niets mocht noteren. Wie zijn dat, en wat is er volgens jou met de ontbrekende amforen gebeurd?
Terugtellen naar de nonen
In elke maand liggen drie dagen vast: de kalendae, de nonae en de idus.
- In juni zijn dat 1 juni, 5 juni en 13 juni. Een dag heet naar de eerstvolgende vaste dag, en die telt zelf mee: de vierde dag voor de nonen van juni is 2 juni (tel 5, 4, 3, 2 terug).
- De dag vlak voor een vaste dag heet pridie: de dag voor de nonen van juni is 4 juni.
Zet de reis op een tijdlijn: vul onze datum in en zet erbij wat er gebeurde, met stuk en regel.
| Romeinse dag | dag in juni | wat er gebeurde (stuk en regel) |
|---|---|---|
| de vierde dag voor de nonen van juni | ||
| de dag voor de nonen | ||
| de nonen van juni | ||
| de achtste dag voor de idus | ||
| de vijfde dag voor de idus |
Hoeveel dagen lag de Alcyone onderweg volgens het journaal, en wat schrijft de kapitein?
De kapitein schrijft op de vierde dag voor de idus. Welke dag is dat?
Kijken telt ook
Zoek eerst wat er precies te tellen of te lezen valt, en pas daarna wat het betekent.
De zonnewijzer: welk moment van de dag is dit, en welke regel van het journaal noemt het?
Het stempel: tel de kerven. Welk stuk noemt datzelfde stempel, en wat bewijst dat?
De boog: waarom is een barst juist in die steen erger dan in een andere wig?
De munten: hoeveel ligt er? Schrijf je antwoord in sestertii en asses.
Negen kaarten uit het dossier
Op elke kaart staat een getal in Romeinse cijfers. Schrijf op elke kaart eerst met potlood ons getal erbij.
- Zes van deze kaarten kloppen: ze staan zo in de stukken of je kan ze eruit terugrekenen.
- Drie kaarten kloppen niet. Leg die apart; op blad 12 wordt gevraagd van wie ze komen.
MMMCDII is geen fout: M staat drie keer voor duizend, CD is vierhonderd, II is twee.
De rekening van de Alcyone
Wat is ingeladen, is óf aangekomen, óf gebroken, óf verdwenen. Er is geen vierde mogelijkheid.
- Reken elk vak eerst uit op een kladblad en zoek dan pas de kaart die erbij past.
- Twee vakken gaan over geld, vier over amforen. Kijk dus ook naar de munt op de kaart.
Drie kaarten blijven over. Schrijf op van wie die drie getallen komen en in welke regel hij ze opschrijft.
De halve vloer
Het patroon is gespiegeld in de lijn tussen kolom 6 en kolom 7. Knip de drie stroken onderaan in losse vierkantjes en plak ze in het lege deel.
Tel vooraf: hoeveel donkere en hoeveel lichte steentjes heb je nodig? Klopt dat met wat er in de stroken zit?
Een munt zonder getal erop
Een Romeinse munt had twee kanten en elke kant deed zijn werk.
- Op de kop stond een hoofd in zijaanzicht, met rondom de rand een naam in korte afkortingen.
- Op de keerzijde stond wat er te vieren viel: een tempel, een brug, een schip, een aquaduct.
- De waarde stond er niet op. Je zag ze aan het metaal en de grootte: zilver, geelkoper of roodkoper.
Ontwerp je eigen munt. Schrijf hier eerst je randtekst (hoogstens twaalf letters, afkortingen mogen) en zeg wat er op de keerzijde komt en waarom juist dat.
Waarom stond de waarde niet op de munt, en hoe wist een handelaar dan toch wat hij vasthad?
Nog één zaak, klerk
Lucius Varro weer. De Fortuna Maris is nog niet in zicht en ik zit ondertussen met iets anders. Mijn tweede schip, de Alcyone, is met olie naar Massilia gevaren en daar is een deel van de lading niet aangekomen. Er liggen vijf stukken op mijn tafel: mijn eigen brief, het afschrift van de havenmeester, het journaal van het schip en twee brieven uit Massilia. Ze zeggen niet hetzelfde. Ik leg ze jou voor in de volgorde waarin ze geschreven zijn, en ik zeg er niet bij wie ik geloof.
Op mijn tafel ligt ook het bord waarmee ik jonge klerken leer wat handel is: de hele zee met acht havens erop, de afstanden in mijlen, en van elke haven wat ze koopt en wat ze verkoopt. Speel het eerst. Wie een keer met een dobbelsteen van Gades naar Alexandria heeft moeten varen, begrijpt waarom een kapitein onderweg soms rare dingen doet.
Eén raad voor de stukken. Schrijf nooit op dat iemand liegt zolang je er geen getal bij kan zetten. Een getal dat uit twee kanten hetzelfde komt, is bewijs. Een getal dat één man opschrijft, is een getal.
Lucius zegt wat volgens hem bewijs is en wat niet. Schrijf zijn regel in je eigen woorden op, en bedenk er zelf een voorbeeld bij dat niets met schepen te maken heeft.
Waarom laat hij jou eerst spelen en pas daarna lezen?
Varen, kopen, verkopen
Alles wat je nodig hebt staat op het bord zelf.
- Elke stip op een route is één etappe van 50 mijl; op de route staat hoeveel mijl ze in het geheel lang is.
- In de tabel staat per haven wat ze verkoopt (daar koop jij) en wat ze koopt (daar verkoop jij). Bij elke verkoop gaat er 2,5 % haventol af, naar boven afgerond op een hele sestertius.
Zoek deze vier reizen op het bord en reken de afstand om naar kilometer. Eén Romeinse mijl is 1 480 m.
| reis | afstand op het bord | in kilometer |
|---|---|---|
| Portus Albus naar Massilia | ||
| Ostia naar Carthago | ||
| Gades naar Portus Albus | ||
| Carthago naar Alexandria |
Je koopt in Gades 40 amforen olie en verkoopt ze in Portus Albus. Reken je winst uit, tol inbegrepen, en zet je antwoord daarna ook in denarii en sestertii.
Wat levert meer op: 30 zakken graan van Alexandria naar Athenae, of 30 zakken graan van Carthago naar Ostia? Reken beide uit met de tol erbij, tel de etappes, en zeg welke reis het meest opbrengt per etappe.
Lucius Varro aan Quintus Naevius
De vijf stukken staan op blad 4 tot en met 7. Elk stuk begint zijn regelnummers opnieuw bij 1.
- Verwijs dus altijd met stuk én regel: III.5 betekent stuk III, regel 5.
- Lees met een potlood. Zet een streepje bij elk getal en bij elke datum: daar zit het werk.
1Lucius Varro groet Quintus Naevius. Vandaag laadt mijn kapitein Titus Rufus jouw olie in het ruim van de Alcyone. Hoeveel amforen het er zijn, staat op de rol van de havenmeester; ik schrijf het hier niet, want de was op mijn eigen tafeltje is uitgelopen en ik stuur je geen getal dat ik niet tweemaal heb nagerekend.
2De prijs is die van altijd: eenentwintig sestertii per amfoor. Je betaalt voor wat er bij jou aan de kade staat, geteld en wel, en voor geen enkele amfoor meer. Wat de zee neemt, neemt ze van mij en niet van jou; zo houden wij het al negen jaar en zo blijven wij het houden.
3Titus Rufus vaart zeven jaar voor mij. Zijn stuurman houdt het journaal bij tot op de dag, en beiden weten dat ik het lees zodra het schip terug is. Als er iets is, vraag je het journaal gewoon op; het ligt aan boord en niemand heeft het recht het voor jou weg te houden.
4Zet je zegel onder je antwoord zodra de lading bij je binnen is, en schrijf er het aantal bij dat jij zelf geteld hebt. Twee tellingen die uit elkaars mond komen zijn beter dan tien die uit dezelfde mond komen. Het ga je goed.
Uit het tolkantoor van Portus Albus
1Sextus Balbus, havenmeester, aan Lucius Varro. Hierbij het afschrift van wat er op mijn rol staat voor het schip Alcyone, uitgevaren de vierde dag voor de nonen van juni, bestemming Massilia, lading olie in amforen, eigenaar jijzelf.
2Het aantal amforen is op de rol niet meer te lezen. Mijn schrijver heeft er met zijn mouw over gestreken toen de was nog warm was, en wat er nu staat is een vlek met drie streepjes ernaast. Ik zet er geen getal bij dat ik niet kan verantwoorden.
3De tol is wel betaald en dat bedrag ligt vast, want het is geteld en het is in de kist gegaan: XCIV sestertii en II asses. Je kent onze rekenwijze: twee en een halve honderdste van de aangegeven waarde, en de aangegeven waarde is het aantal amforen maal de prijs per amfoor.
4Wil je het aantal terug, reken dan mijn tol terug. Dat is geen kunst voor iemand die zijn eigen boeken bijhoudt, en jij houdt ze bij. Stuur mij het antwoord, want ik moet mijn rol opnieuw schrijven en ik schrijf niets op wat ik niet van twee kanten heb.
| op de rol | wat er staat |
|---|---|
| schip | Alcyone, thuishaven Portus Albus |
| uitgevaren | de vierde dag voor de nonen van juni |
| lading | olie in amforen |
| aantal | uitgewreven, niet te lezen |
| tol, 2,5 % van de aangegeven waarde | XCIV sestertii en II asses |
Reken de tol terug, stap voor stap, tot je weet hoeveel amforen de Alcyone geladen heeft. Schrijf elke stap op een eigen regel en zet het aantal ook in Romeinse cijfers.
Het journaal van de Alcyone
1De vierde dag voor de nonen van juni. Uitgevaren uit Portus Albus met de ochtendwind. Lading olie in amforen, geteld door de havenmeester en door hem op de rol gezet. Zee vlak, zicht tot aan de kaap.
2De derde dag voor de nonen. Goede vaart, wind uit het zuidwesten, niets te melden. De kok heeft vis gebakken en de kapitein heeft de wacht verzet.
3De dag voor de nonen. 's Nachts liep de wind om naar het noorden en is de stapel aan bakboord gaan schuiven. Zes amforen gebroken; de scherven en de olie zijn overboord gegaan. Niemand gewond.
4De nonen van juni. Voor anker onder het eiland Blascon om de stapel opnieuw vast te sjorren. Werk van een halve dag, zegt de bootsman.
5De achtste dag voor de idus van juni. Nog altijd voor anker bij Blascon. Toen de schaduw op de derde streep na de middag stond, kwam er een boot van de wal langszij. De kapitein heeft zelf met die mannen gesproken, aan de andere kant van het schip. Ik heb niets te noteren gekregen.
6De zevende dag voor de idus. Weer onder zeil met de landwind. Het schip ligt lichter dan bij het vertrek, zegt de bootsman, en hij vaart al twintig jaar.
7De vijfde dag voor de idus. Massilia binnengelopen bij laag water. De kruiers zijn beginnen lossen zodra de loopplank lag, en ze hebben doorgewerkt tot het donker was.
Zet de dagen van dit journaal op een rij met onze datums erbij (2 juni = a.d. IV non. Iun.). Hoeveel dagen lag de Alcyone stil, en welke regels bewijzen dat?
Twee brieven uit Massilia
1Titus Rufus aan zijn heer Lucius Varro, geschreven te Massilia op de vierde dag voor de idus van juni. Het spijt mij dat ik met slecht nieuws kom. Ik heb in Portus Albus CLXXVI amforen ingeladen en er zijn er CLXVIII aan de kade van Massilia gezet, geteld terwijl ik ernaast stond.
2De oversteek heeft vijf dagen geduurd en wij hebben nergens voor anker gelegen, want met een ruim vol olie blijf je van de kust weg; dat hebt u mij zelf geleerd. De nacht na het vertrek liep de wind om en is de stapel aan bakboord gaan schuiven. Wat gebroken was, heb ik met scherven en al overboord laten gaan, want gebroken aardewerk in het ruim maakt van de eerstvolgende storm een ramp.
3Reken mij die acht amforen niet aan. Ik vaar zeven jaar voor u en ik heb u nog nooit een getal gestuurd dat niet klopte. Mijn journaal ligt aan boord; u weet waar de sleutel hangt.
1Quintus Naevius groet Lucius Varro, op de dag voor de idus van juni. Ik heb geteld zoals je vroeg, twee keer, met mijn zoon ernaast en met de kapitein erbij: CLXII amforen staan er in mijn kelder. Voor CLXII betaal ik, tegen eenentwintig sestertii het stuk, en dat geld ligt klaar.
2Mijn kruiers werken voor twee asses per amfoor, van de loopplank tot onderaan de keldertrap. Ik heb ze CCCXXIV asses uitbetaald en ze hebben niet geklaagd, en die mannen klagen graag. Reken het na als je mijn telling niet gelooft.
3Nog dit, en ik weet zelf niet wat het waard is. Drie dagen na de aankomst stond er op onze markt olie in amforen met hetzelfde stempel als het jouwe: vier kerven in een cirkel. Ze werd verkocht door een man van het eiland Blascon, die nog nooit iets bij jou gekocht heeft.
Wie zegt de waarheid?
Vul de tabel in. Zet bij elke bewering wie ze doet, of ze klopt, en waarmee je dat bewijst. Schrijf bij het bewijs altijd het stuk én de regel, zoals II.3.
| de bewering | van wie? | klopt het? | bewijs |
|---|---|---|---|
| Er zijn CLXXVI amforen ingeladen. | |||
| De oversteek duurde vijf dagen. | |||
| Er is nergens voor anker gelegen. | |||
| Er zijn CLXII amforen gelost. |
De havenmeester schrijft het aantal niet op, maar hij geeft je genoeg om het terug te rekenen. Doe dat in stappen en eindig met het aantal amforen dat de Alcyone geladen heeft.
Quintus daagt je uit zijn telling na te rekenen met het loon van zijn kruiers. Laat zien dat hij gelijk heeft.
Eén schrijver verzwijgt iets, en één schrijver noteert net dat hij niets mocht noteren. Wie zijn dat, en wat is er volgens jou met de ontbrekende amforen gebeurd?
Terugtellen naar de nonen
In elke maand liggen drie dagen vast: de kalendae, de nonae en de idus.
- In juni zijn dat 1 juni, 5 juni en 13 juni. Een dag heet naar de eerstvolgende vaste dag, en die telt zelf mee: de vierde dag voor de nonen van juni is 2 juni (tel 5, 4, 3, 2 terug).
- De dag vlak voor een vaste dag heet pridie: de dag voor de nonen van juni is 4 juni.
Zet de reis op een tijdlijn: vul onze datum in en zet erbij wat er gebeurde, met stuk en regel.
| Romeinse dag | dag in juni | wat er gebeurde (stuk en regel) |
|---|---|---|
| de vierde dag voor de nonen van juni | ||
| de dag voor de nonen | ||
| de nonen van juni | ||
| de achtste dag voor de idus | ||
| de vijfde dag voor de idus |
Hoeveel dagen lag de Alcyone onderweg volgens het journaal, en wat schrijft de kapitein?
De kapitein schrijft op de vierde dag voor de idus. Welke dag is dat?
Kijken telt ook
Zoek eerst wat er precies te tellen of te lezen valt, en pas daarna wat het betekent.
De zonnewijzer: welk moment van de dag is dit, en welke regel van het journaal noemt het?
Het stempel: tel de kerven. Welk stuk noemt datzelfde stempel, en wat bewijst dat?
De boog: waarom is een barst juist in die steen erger dan in een andere wig?
De munten: hoeveel ligt er? Schrijf je antwoord in sestertii en asses.
Negen kaarten uit het dossier
Op elke kaart staat een getal in Romeinse cijfers. Schrijf op elke kaart eerst met potlood ons getal erbij.
- Zes van deze kaarten kloppen: ze staan zo in de stukken of je kan ze eruit terugrekenen.
- Drie kaarten kloppen niet. Leg die apart; op blad 12 wordt gevraagd van wie ze komen.
MMMCDII is geen fout: M staat drie keer voor duizend, CD is vierhonderd, II is twee.
De rekening van de Alcyone
Wat is ingeladen, is óf aangekomen, óf gebroken, óf verdwenen. Er is geen vierde mogelijkheid.
- Reken elk vak eerst uit op een kladblad en zoek dan pas de kaart die erbij past.
- Twee vakken gaan over geld, vier over amforen. Kijk dus ook naar de munt op de kaart.
Drie kaarten blijven over. Schrijf op van wie die drie getallen komen en in welke regel hij ze opschrijft.
De halve vloer
Het patroon is gespiegeld in de lijn tussen kolom 6 en kolom 7. Knip de drie stroken onderaan in losse vierkantjes en plak ze in het lege deel.
Tel vooraf: hoeveel donkere en hoeveel lichte steentjes heb je nodig? Klopt dat met wat er in de stroken zit?
Een munt zonder getal erop
Een Romeinse munt had twee kanten en elke kant deed zijn werk.
- Op de kop stond een hoofd in zijaanzicht, met rondom de rand een naam in korte afkortingen.
- Op de keerzijde stond wat er te vieren viel: een tempel, een brug, een schip, een aquaduct.
- De waarde stond er niet op. Je zag ze aan het metaal en de grootte: zilver, geelkoper of roodkoper.
Ontwerp je eigen munt. Schrijf hier eerst je randtekst (hoogstens twaalf letters, afkortingen mogen) en zeg wat er op de keerzijde komt en waarom juist dat.
Waarom stond de waarde niet op de munt, en hoe wist een handelaar dan toch wat hij vasthad?
Aan mijn nieuwe klerk
Ik ben Lucius Varro en ik verkoop olijfolie. Mijn magazijn staat aan de derde steiger van Portus Albus, tussen de touwslagers en het tolkantoor. Wie hier binnenkomt ruikt eerst pek en dan olie. Je voorganger is naar zijn dorp teruggekeerd en heeft mij twee wastafeltjes nagelaten waar ik geen wijs uit word. Daarom heb ik jou.
Een klerk rekent en schrijft. Deze maand komt de Fortuna Maris binnen met tweehonderdveertig amforen olie uit het zuiden; die moeten geteld, getold en verkocht worden. Tegelijk bouwt de stad een aquaduct, en omdat ik geld in die bouw heb gestoken, wil ik weten of het water werkelijk zal stromen. En elke week komen er brieven binnen uit Britannia, uit Gallia, uit Africa. Lezen hoort er dus ook bij.
Eén ding vraag ik je. Schrijf niets op wat je niet nagerekend hebt. Was is zacht: een streepje te veel en er staat tien in plaats van negen. Zo'n streepje kost mij een lading, en een lading kost mij mijn naam in deze haven. Reken twee keer, schrijf één keer.
Lucius noemt drie soorten werk die jij deze maand gaat doen. Zoek ze in de brief, schrijf ze in je eigen woorden op, en zet erbij welk van de drie volgens jou het meeste kan mislopen.
Waarom zegt Lucius dat een streepje te veel hem zijn naam kost?
Zeven tekens, meer zijn er niet
Ons stelsel kent plaatswaarde: de 2 in 25 is twintig waard. Bij de Romeinen niet: een teken is altijd hetzelfde waard, waar het ook staat.
- I is 1, V is 5, X is 10, L is 50, C is 100, D is 500, M is 1000.
- Staat een kleiner teken vóór een groter, dan trek je af: IV is 4, IX is 9, XL is 40, XC is 90, CD is 400, CM is 900.
- Aftrekken mag alleen met I, X en C, en alleen van de twee tekens die er meteen op volgen. VL bestaat dus niet.
Op vier wastafeltjes staat hoeveel er in het magazijn ligt. Zet elk getal om naar ons stelsel en kijk je antwoord na door het terug te vertalen.
| wastafeltje | in Romeinse cijfers | in ons stelsel |
|---|---|---|
| de olijfolie | MCCXLVII | |
| de wijn | DCCCXCIV | |
| het graan | MMCDXVI | |
| de gezouten vis | CLXXXVIII |
Nu de andere kant op. Schrijf elk getal in Romeinse cijfers en tel daarna hoeveel tekens je nodig had.
| in ons stelsel | in Romeinse cijfers | hoeveel tekens? |
|---|---|---|
| 1963 | ||
| 2404 | ||
| 49 | ||
| 3888 |
Optellen door te ruilen
Een Romeinse klerk telde niet in kolommen op. Hij legde de tekens van beide getallen naast elkaar en ruilde ze om, net zoals jij munten wisselt.
- Zet eerst alle tekens van beide getallen achter elkaar, van groot naar klein. Schrijf aftrekvormen zoals IV en XL daarbij even uit als IIII en XXXX.
- Ruil dan op: vijf I's worden V, twee V's worden X, vijf X's worden L, twee L's worden C. Pas op het einde schrijf je de aftrekvormen terug.
Reken deze drie uit. Vul eerst de middelste kolom in met Romeinse cijfers en zet daarna pas je antwoord in ons stelsel ernaast.
| opgave | antwoord in Romeinse cijfers | in ons stelsel |
|---|---|---|
| MCCXLVII + DCCCXCIV | ||
| MMCDXVI min MDCCLX | ||
| CLXXXVIII + CLXXXVIII |
Doe de eerste optelling nog eens, maar schrijf nu elke ruil apart op een eigen regel. Begin met alle tekens op een rij en eindig met het kortste antwoord.
Bij aftrekken moet je soms de omgekeerde weg op: een C wisselen voor tien X'en. Leg uit waarom dat nodig is.
Waarom vermenigvuldigen vastloopt
Optellen lukt door tekens te ruilen. Vermenigvuldigen niet, en dat ligt niet aan de Romeinen maar aan hun stelsel.
- Bij ons schuift 24 x 10 gewoon een plaats op: 240. Een Romeins teken kan niet opschuiven, want zijn waarde hangt niet van zijn plaats af.
- Er is geen nul en dus ook geen lege plaats. Zonder lege plaats bestaat er geen kolom om iets in op te schuiven.
- XXIV x X is niet XXIVO of iets dergelijks: je moet elk teken apart omzetten, en dan sta je eigenlijk al buiten het stelsel.
Op zo'n bord schoven rekenaars steentjes heen en weer. Een steentje heette een calculus. Daar komt ons woord berekenen vandaan, en ook rekenmachine in het Engels.
Reken XXIV x X uit langs twee wegen: eerst door XXIV tien keer bij zichzelf op te tellen in Romeinse cijfers, daarna door het getal even naar ons stelsel te brengen. Schrijf welke weg sneller ging en waarom.
Bedenk zelf een manier om XII x XII uit te rekenen zonder ons stelsel te gebruiken. Schrijf je manier op in stappen en zeg eerlijk waar ze stroef wordt.
De kist onder de tafel
Lucius heeft mij vandaag de geldkist laten zien. Er liggen drie soorten munten in. De denarius is van zilver en de grootste; daarna komt de sestertius, van geelkoper, en het kleinste is de as, van roodkoper. Een denarius is vier sestertii waard, en een sestertius is vier asses waard. Ik heb het drie keer moeten navragen voor ik het geloofde: een denarius is dus zestien asses.
Hij rekent alles in sestertii, zegt hij, omdat de prijzen van amforen daar netjes in uitkomen en hij anders met te grote getallen zit. Gisteren schreef ik een bedrag in asses op waar sestertii moesten staan. Het verschil was vier keer te groot. Hij heeft er niets van gezegd, maar hij heeft de tafel wel omgedraaid zodat ik het zelf zag.
Vul de kasstaat aan. Reken telkens door naar de twee andere munten en hou de vaste verhoudingen vast: vier asses in een sestertius, vier sestertii in een denarius.
| wat er geteld werd | in asses | in sestertii | in denarii |
|---|---|---|---|
| 1 denarius | 1 | ||
| 12 sestertii | 12 | ||
| 80 asses | 80 | ||
| 225 denarii | 225 |
Waarom rekent Lucius liever in sestertii dan in asses?
Veertien wordt eenentwintig
Een handelaar verdient aan het verschil tussen inkoop en verkoop.
- Lucius koopt in het zuiden voor 14 sestertii per amfoor.
- Hij zet er 50 % bovenop. De helft van 14 is 7, dus hij vraagt 21 sestertii.
- Pas op: 50 % opslag op de inkoopprijs is iets anders dan 50 % winst op de verkoopprijs.
Vul de rekening aan. Reken eerst per amfoor en daarna pas voor de hele lading van 240 stuks; zo blijven je getallen klein.
| wat | per amfoor | voor 240 amforen |
|---|---|---|
| inkoopprijs | 14 sestertii | |
| opslag van 50 % | ||
| verkoopprijs | ||
| verkoopprijs in denarii |
De buurman van Lucius koopt voor 20 sestertii en verkoopt voor 27. Wie houdt er per amfoor het meeste over, en wie heeft de grootste opslag in procenten? Beide antwoorden zijn nodig.
Waarom zegt Lucius dat 50 % opslag geen 50 % winst is?
De tol aan de kade
In elke Romeinse haven betaalde je tol op de waarde van je lading. In Portus Albus is dat 2,5 %.
- 2,5 % is de helft van 5 %, en 5 % is de helft van 10 %. Drie makkelijke stappen dus.
- Van 5040 wordt dat: 504, dan 252, dan 126. Je hoeft nergens een moeilijke vermenigvuldiging te doen.
Op één ochtend passeren vier ladingen het tolkantoor. Bereken de tol van elke lading en gebruik daarbij de drie halveerstappen uit het kader.
| lading | aangegeven waarde | tol van 2,5 % |
|---|---|---|
| onze olie, 240 amforen | 5040 sestertii | |
| wijn uit Gallia | 3200 sestertii | |
| gezouten vis | 1840 sestertii | |
| marmer uit Africa | 12 000 sestertii |
De tolbeambte neemt een tiende, halveert dat en halveert nog eens. Laat met de wijn uit Gallia zien dat die drie stappen precies op 2,5 % uitkomen.
Hoeveel denarii en sestertii is de tol op onze olie?
Korting voor wie veel neemt
Wie meer dan honderd amforen tegelijk koopt, krijgt korting bij Lucius.
- Gaius Tullius, zeephandelaar, neemt er 150 tegen 21 sestertii per stuk.
- Daar gaat 8 % af. Reken eerst 1 % uit en vermenigvuldig dat met 8; die weg werkt bij elk percentage.
- Het te betalen bedrag is de volle prijs min de korting. De korting zelf is niet wat hij betaalt.
Maak de rekening van Gaius Tullius. Zet elke stap in de tabel en kijk je korting na door hem bij het te betalen bedrag op te tellen.
| stap | berekening | bedrag in sestertii |
|---|---|---|
| volle prijs | 150 x 21 | |
| 1 % daarvan | delen door 100 | |
| korting van 8 % | ||
| te betalen |
Gaius wil in denarii betalen. Reken het te betalen bedrag om, schrijf op wat er overblijft, en leg uit waarom hij die rest niet in denarii kan geven.
Een andere koper wil 8 % korting op 60 amforen. Wat antwoord je hem, en waarom bestaat die regel?
Wat kost één amfoor?
Niet alleen de inkoop kost geld. Tel alles op en deel daarna pas door 240.
- Delen door 240 mag in twee stappen: eerst door 10 en dan door 24, of eerst door 24 en dan door 10.
- Het antwoord loopt niet rond. Reken tot op twee cijfers na de komma: een kwart sestertius is precies één as.
Tel de kosten van deze reis op. Vul de laatste rij pas in als de vier andere kloppen, en schat vooraf of het boven of onder de 4000 uitkomt.
| kostenpost | bedrag in sestertii |
|---|---|
| inkoop van 240 amforen | 3360 |
| vracht van het schip | 480 |
| haventol | 126 |
| kruiers en opslag | 174 |
| samen |
Deel de totale kosten door 240 en schrijf elke deelstap apart op. Zet je antwoord daarna ook in sestertii en asses.
De verkoopprijs is 21 sestertii. Hoeveel houdt Lucius per amfoor over, en hoeveel is dat voor de hele lading in denarii?
Water dat niet mag stilstaan
Lucius heeft mij vanmorgen meegenomen naar de bouwplaats. Er staat een landmeter met een lange houten bak vol water, een chorobates. Als het water aan beide kanten even hoog staat, ligt de bak waterpas; aan de zijkant hangt een schietlood dat meetrilt bij de minste wind. Met dat ding meet hij de hele twaalf kilometer van de bron tot de stad uit, stuk voor stuk.
Ik dacht dat water gewoon naar beneden loopt en dat het daarmee gedaan was. Dat is ook zo, maar het mag niet te hard. Loopt het te steil, dan schuurt het de kalkbodem stuk en staat de stad binnen tien jaar zonder leiding. Ligt het te vlak, dan blijft het water staan, en stilstaand water wordt troebel en gaat stinken. Er is dus maar een smalle strook waarbinnen het goed is.
De landmeter zegt dat hij mikt op vierendertig centimeter daling per kilometer. Dat is minder dan de breedte van deze bladzijde over een afstand die ik te voet in een kwartier niet doorkom. Ik heb het drie keer laten herhalen. Toch klopt het, zegt hij, want over twaalf kilometer telt het op.
De klerk noemt twee dingen die misgaan bij een verkeerde helling. Zet ze allebei in je eigen woorden op papier en zeg welke van de twee je pas na jaren zou merken.
Waarom meet de landmeter met water en niet met zijn oog?
Vierendertig centimeter per kilometer
De helling van een aquaduct wordt niet in graden opgeschreven, maar als een daling per afstand.
- 34 cm per kilometer betekent: op elke 1000 m zakt het water 34 cm.
- Per 100 m deel je door 10; over 12 km maal je met 12. De verhouding zelf blijft altijd dezelfde, en daarom werkt een verhoudingstabel hier.
Vul de verhoudingstabel in. Schrijf bij de laatste twee rijen je antwoord ook in meter, want in centimeter wordt het onhandig lang.
| afstand | daling bij 34 cm per kilometer |
|---|---|
| 100 m | |
| 500 m | |
| 3 km | |
| 12 km |
Aan de andere kant van de stad ligt een oudere leiding die 24 cm per kilometer daalt. Welke van de twee is steiler, en hoeveel schelen ze over 8 kilometer?
Een Romeinse mijl is ongeveer 1480 m. Hoeveel mijl is het aquaduct van 12 km lang? Rond af en zeg waarom je zo afrondt.
De steen die als laatste past
Een boog is niet één steen maar een rij wiggen die elkaar klem duwen.
- Elke wig duwt schuin tegen zijn buur. Al die duwtjes samen lopen langs de boog naar de pijlers en zo de grond in.
- De sluitsteen bovenaan gaat er als laatste in. Tot dan houdt een houten steiger de wiggen op hun plaats.
Teken met je lat een boog van elf wiggen, met de sluitsteen precies in het midden. Nummer de wiggen van links naar rechts en zet bij drie ervan een pijl die toont welke kant de duw op gaat.
Reken de rij bogen door. Zet je berekening in de middelste kolom, zodat een ander kan nakijken hoe je eraan komt.
| vraag | berekening | antwoord |
|---|---|---|
| De rij heeft 40 openingen. Hoeveel pijlers zijn er? | ||
| Elke opening is 5,5 m breed, elke pijler 1,5 m. Hoe lang is de rij? | ||
| Elke boog telt 15 wiggen. Hoeveel wiggen en hoeveel sluitstenen? |
Waarom mag de houten steiger pas weg als de sluitsteen zit, en niet één wig eerder?
Waar liep de grens?
Rond het jaar 100 lag het rijk rond de hele Middellandse Zee. Naast een kaart van nu zie je meteen waar de grenzen liepen.
- In het noorden was de Rijn de grens, in het oosten de Donau. Beide rivieren staan vandaag nog op elke kaart.
- Een hoofdstad van nu bewijst niets: Madrid en Boekarest bestonden in de Romeinse tijd nog niet.
| Romeinse provincie | ligt nu vooral in |
|---|---|
| Britannia | Groot-Brittannië |
| Gallia | Frankrijk |
| Hispania | |
| Dacia | |
| Aegyptus | |
| Pannonia |
Vier landen van vandaag lagen helemaal of grotendeels binnen het rijk, vier lagen er helemaal buiten. Noem er van elke soort vier en zeg er telkens bij hoe je het weet.
Door welke landen van vandaag stroomt de Rijn, en waarom is een brede rivier een handige grens voor een leger?
Van Marcus Sabinus, uit Isca
Marcus Sabinus groet Lucius Varro. Ik schrijf je vanuit Isca, een legerplaats in het westen van Britannia, acht dagen varen en daarna nog drie dagen rijden van jouw haven vandaan. De straat hierheen is nieuw en kaarsrecht, maar na een dag regen zakt een kar er tot aan de as in weg.
Je vraagt naar de markt. De soldaten willen olie, dat is waar, en ze betalen met munt uit hun soldij. De mensen van hier bakken liever in boter en vinden dat olie vreemd smaakt. Ik krijg er dertig sestertii voor een amfoor, meer dan jij thuis vraagt, maar ik verkoop er veel minder.
De legerplaats krijgt stenen gebouwen. De houten barakken gaan tegen de vlakte en er komt een muur omheen met een poort en twee torens. Op het dak liggen tegels uit een eigen oven, en in het badhuis loopt de warme lucht onder de vloer door. Mijn kelder is nog nat van de kalk, dus jouw amforen zet ik voorlopig op de zolder.
Over het weer schrijf ik liever niets, maar je zult er toch naar vragen. Het regent, en als het niet regent hangt er mist tot aan de middag. De zon staat hier laag, zelfs in juni, en het licht dat door mijn venster valt is grijs. Ik denk elke dag aan de kade van Portus Albus.
Marcus krijgt in Britannia meer voor een amfoor dan Lucius thuis, en toch klinkt hij niet blij. Zoek in deze eerste helft van de brief drie redenen waarom en schrijf ze op.
Het vervolg van de brief
Nu het zakelijke. Stuur je lading over zee tot aan de riviermond en geen meter verder; daar staan kruiers klaar die alles op karren laden. Van de mond tot hier is het nog vier dagen over de straat. Reken dus vanaf jouw kade op zeker vijftien dagen, en op meer als de wind tegenzit.
Op het plein is elke achtste dag markt. Er wordt Latijn gesproken, maar ook de taal van hier, en de twee lopen dwars door elkaar. De kinderen van de officieren gaan naar een school naast het badhuis; de kinderen van het dorp pikken onze woorden op de markt op, sneller dan wij de hunne leren.
Nog een waarschuwing. Stuur niets meer na de idus van oktober. Dan gaat de zee dicht en ligt alles wat drijft tot maart aan de ketting. Ik heb vorig jaar een kist met glas verloren omdat een schipper volhield dat hij het nog haalde. Hij haalde het niet, en niemand heeft hem teruggezien.
Stuur mij met de eerste lading een kruik van je eigen wijn, en zout, want het zout van hier is grof en grijs. Groet je vrouw, en groet ook die nieuwe klerk van je. Als de goden het toelaten, sta ik volgend voorjaar weer aan de derde steiger. Het ga je goed.
Marcus geeft Lucius drie praktische raadgevingen en één waarschuwing. Zet ze in de juiste volgorde van belangrijkheid volgens jou, en verdedig je eerste keuze in één zin.
De woorden die bleven staan
Het Latijn verdween als spreektaal, maar honderden woorden bleven gewoon staan.
- Wie stenen muren, daken en kelders bouwde, bracht ook zijn woorden mee: murus werd muur, cellarium werd kelder, tegula werd tegel.
- Je herkent ze niet aan hun klank maar aan hun onderwerp: bouwen, eten en drinken, schrijven, handel drijven.
Zoek in de brief van Marcus vijf woorden die met bouwen of met het huis te maken hebben en die uit het Latijn komen. Schrijf ze op en zet erbij waarvoor Marcus ze gebruikt.
Marcus beschrijft Britannia zoals hij het ziet. Noem twee dingen die iemand uit Isca anders zou opschrijven.
Van het Latijnse woord naar het onze. Schrijf in de laatste kolom welk woord jij vandaag gebruikt, en let op: de klanken zijn verschoven, de betekenis niet.
| Latijns woord | wat het betekende | ons woord nu |
|---|---|---|
| murus | wand van steen | |
| cellarium | voorraadruimte onder het huis | |
| coquina | plaats waar gekookt wordt | |
| fenestra | opening in de muur, met luiken | |
| strata | geplaveide weg |
Een lang woord is een korte som
Een lang woord bestaat meestal uit twee Latijnse stukken die aan elkaar geplakt zijn.
- aqua is water, ducere is leiden. Een aquaduct is dus letterlijk een waterleiding.
- via is weg. Een viaduct leidt een weg over iets heen. Zelfde tweede stuk, ander eerste stuk.
- Klopt je gok niet helemaal? Dan zit je meestal toch in de goede richting, en dat is genoeg om verder te lezen.
Vul de gids aan. Zoek bij elke bouwsteen drie woorden van vandaag waar hij in zit; minstens één ervan moet een woord zijn dat je op school gebruikt.
| Latijnse bouwsteen | wat het betekent | drie woorden van nu |
|---|---|---|
| aqua | water | |
| portare | dragen | |
| scribere | schrijven | |
| centum | honderd | |
| mille | duizend |
Haal het woord conducteur uit elkaar en verklaar daarmee wat een conducteur op een trein doet.
Verzin zelf een nieuw woord met aqua of ducere erin. Schrijf erbij wat het zou betekenen.
Duizend jaar sleet op dezelfde woorden
Wie Latijn sprak in Gallia, sprak duizend jaar later Frans, zonder ooit te zijn overgestapt.
- De getallen laten het het duidelijkst zien: unus werd un, duo werd deux, decem werd dix.
- Ook gewone woorden schoven op: aqua werd eau, terra werd terre, mare werd mer, liber werd livre.
- Het dakje op ê, î en ô staat bijna altijd waar ooit een s stond: festa werd fête, insula werd île.
Vul de tabel aan. Waar het Franse woord al staat, schrijf je de betekenis; waar de betekenis staat, schrijf je het Franse woord.
| Latijn | Frans | wat het betekent |
|---|---|---|
| unus | één | |
| duo | twee | |
| quattuor | vier | |
| decem | tien | |
| viginti | vingt | |
| centum | honderd |
Het dakje op fête, île en hôpital staat waar vroeger een s stond. Zoek bij elk van die drie het Engelse woord waar die s nog wel in zit.
Combien ça coûte ?
Op een markt heb je maar twee zinnen echt nodig: hoeveel kost het, en dat is te duur. De rest wijst zichzelf.
- Combien coûte...? is: hoeveel kost...? En c'est trop cher is: dat is te duur.
- Op het einde vraag je Ça fait combien? Dat betekent: hoeveel wordt dat samen?
| wat er gezegd wordt | wat het betekent |
|---|---|
| Bonjour, madame. Combien coûte cette bouteille d'huile d'olive ? | |
| Sept euros cinquante. | |
| C'est trop cher pour moi. Et le petit flacon ? | |
| Quatre euros. | |
| D'accord, je prends deux petits flacons. Ça fait combien ? | |
| Huit euros, s'il vous plaît. Merci, au revoir ! |
De klant zegt dat de fles te duur is en koopt daarna twee flacons. Reken na of de verkoopster juist telt, en zoek uit of de klant er iets mee opschiet.
Jij wilt vragen hoeveel drie flessen kosten. Schrijf de Franse zin op en zet erbij van wie je dat woord geleerd hebt.
Van getal naar tekens
Een algoritme is een rij stappen die altijd hetzelfde doet, hoe vaak je ze ook uitvoert.
- De lijst hieronder staat op volgorde: de grootste waarde eerst, de kleinste laatst. Die volgorde is geen toeval.
- Zolang betekent: herhaal deze stap tot hij niet meer kan. Pas daarna ga je naar het volgende paar.
Lees ze eerst helemaal door voor je begint te rekenen.
- Stap 1. Neem het getal en begin met een leeg antwoord. Ga dan de lijst af, van boven naar beneden.
- Stap 2. Zolang het getal groter is dan of gelijk aan de waarde van dit paar: schrijf het teken achter je antwoord en trek de waarde van het getal af.
- Stap 3. Is de lijst op, dan ben je klaar. Staat je getal dan op 0, dan klopt je antwoord.
Voer het algoritme uit voor 1247. Schrijf na elke keer dat je een teken opschrijft op wat er van het getal overblijft en wat er al in je antwoord staat.
Waarom staat 900 = CM vóór 500 = D in de lijst?
Eén paar te weinig
Een leerling heeft het algoritme overgeschreven en daarbij één paar uit de lijst laten vallen. De drie stappen zelf zijn ongewijzigd.
- Het algoritme loopt gewoon door, geeft geen waarschuwing en levert netjes een antwoord af. Alleen is dat antwoord soms te lang.
- Een fout die niet vastloopt maar een verkeerd antwoord geeft, is de lastigste soort. Je vindt hem alleen door zelf na te rekenen.
Voer het foute algoritme uit met de lijst hierboven. Zet in de laatste kolom wat er had moeten staan, zodat je de twee naast elkaar ziet.
| getal | wat dit algoritme schrijft | wat het moet zijn |
|---|---|---|
| 9 | ||
| 40 | ||
| 47 | ||
| 1247 |
Welk paar ontbreekt er in de lijst, en bij welk getal loopt het daardoor voor het eerst mis?
Tot welk getal kan dit algoritme tellen, en waarom niet verder?
De Fortuna Maris komt binnen
Het schip lag er al voor de zon op was. De ra hing scheef, het grootzeil was op twee plaatsen gescheurd en aan bakboord zat een gat boven de waterlijn dat met planken en pek was dichtgeslagen. Lucius stond op de steiger voor ik er was, en hij zei de hele ochtend niet meer dan tien woorden.
De kapitein heeft verklaard wat er gebeurd is. Ten zuiden van de kaap kwam de wind in twee uur van west naar noord en liep de zee hol. Om het schip niet te laten kapseizen hebben ze de bovenste laag amforen overboord gezet, en wat er daarna nog losraakte is in het ruim stukgeslagen. Van de tweehonderdveertig amforen die zijn ingeladen, is precies een derde weg.
Lucius heeft mij twee dingen op het hart gedrukt voor ik ook maar iets opschrijf. De haventol wordt geheven op wat er werkelijk aan land komt, niet op wat er vertrokken is. En de kruiers worden per amfoor betaald, dus ook dat bedrag valt lager uit. De inkoop en de vracht zijn al betaald en blijven staan, hoe hard de wind ook geblazen heeft.
Reken eerst uit hoeveel amforen er nog zijn en hoeveel er verloren gingen. Schrijf daarna op welke drie bedragen van blad 9 door deze schade veranderen en welke twee niet.
Waarom wordt de tol berekend op wat aan land komt?
De rekening opnieuw
Minder amforen betekent minder opbrengst, maar ook minder tol en minder kruiersloon.
- De inkoop van 3360 en de vracht van 480 zijn betaald. Die krijgt niemand terug, hoeveel er ook overboord ging.
- De haventol van 2,5 % gaat over de nieuwe verkoopwaarde, dus over wat er werkelijk aan land komt.
- Kruiers en opslag worden per amfoor betaald. Neem van de 174 sestertii het deel dat bij 160 amforen hoort.
Maak de rekening opnieuw. Vul van boven naar beneden in en zet je berekening erbij, ook waar het bedrag al gegeven is.
| wat | berekening | bedrag in sestertii |
|---|---|---|
| amforen die overblijven | 240 min een derde | |
| opbrengst | aantal x 21 | |
| inkoop, al betaald | 3360 | |
| vracht, al betaald | 480 | |
| haventol van 2,5 % | ||
| kruiers en opslag | 174 x 160 : 240 | |
| kosten samen |
Reken de kostprijs per overgebleven amfoor uit en vergelijk die met de verkoopprijs van 21 sestertii. Hoeveel verliest Lucius op deze reis, in sestertii en in denarii?
Aan Gaius Tullius
Schrijf zakelijk en beleefd. Slecht nieuws verstop je niet achterin.
- Gaius heeft 150 amforen besteld tegen 21 sestertii met 8 % korting. Er zijn er nog 160 in het magazijn.
- Doe een voorstel in plaats van een vraag: zeg wat Lucius wel kan leveren en wanneer, en wat dat kost.
Schrijf de brief van Lucius aan Gaius Tullius. Gebruik je cijfers van blad 22 en 23, lees je brief daarna hardop na en streep elke zin weg die niets toevoegt.
Nog één zaak, klerk
Lucius Varro weer. De Fortuna Maris is nog niet in zicht en ik zit ondertussen met iets anders. Mijn tweede schip, de Alcyone, is met olie naar Massilia gevaren en daar is een deel van de lading niet aangekomen. Er liggen vijf stukken op mijn tafel: mijn eigen brief, het afschrift van de havenmeester, het journaal van het schip en twee brieven uit Massilia. Ze zeggen niet hetzelfde. Ik leg ze jou voor in de volgorde waarin ze geschreven zijn, en ik zeg er niet bij wie ik geloof.
Op mijn tafel ligt ook het bord waarmee ik jonge klerken leer wat handel is: de hele zee met acht havens erop, de afstanden in mijlen, en van elke haven wat ze koopt en wat ze verkoopt. Speel het eerst. Wie een keer met een dobbelsteen van Gades naar Alexandria heeft moeten varen, begrijpt waarom een kapitein onderweg soms rare dingen doet.
Eén raad voor de stukken. Schrijf nooit op dat iemand liegt zolang je er geen getal bij kan zetten. Een getal dat uit twee kanten hetzelfde komt, is bewijs. Een getal dat één man opschrijft, is een getal.
Lucius zegt wat volgens hem bewijs is en wat niet. Schrijf zijn regel in je eigen woorden op, en bedenk er zelf een voorbeeld bij dat niets met schepen te maken heeft.
Waarom laat hij jou eerst spelen en pas daarna lezen?
Varen, kopen, verkopen
Alles wat je nodig hebt staat op het bord zelf.
- Elke stip op een route is één etappe van 50 mijl; op de route staat hoeveel mijl ze in het geheel lang is.
- In de tabel staat per haven wat ze verkoopt (daar koop jij) en wat ze koopt (daar verkoop jij). Bij elke verkoop gaat er 2,5 % haventol af, naar boven afgerond op een hele sestertius.
Zoek deze vier reizen op het bord en reken de afstand om naar kilometer. Eén Romeinse mijl is 1 480 m.
| reis | afstand op het bord | in kilometer |
|---|---|---|
| Portus Albus naar Massilia | ||
| Ostia naar Carthago | ||
| Gades naar Portus Albus | ||
| Carthago naar Alexandria |
Je koopt in Gades 40 amforen olie en verkoopt ze in Portus Albus. Reken je winst uit, tol inbegrepen, en zet je antwoord daarna ook in denarii en sestertii.
Wat levert meer op: 30 zakken graan van Alexandria naar Athenae, of 30 zakken graan van Carthago naar Ostia? Reken beide uit met de tol erbij, tel de etappes, en zeg welke reis het meest opbrengt per etappe.
Lucius Varro aan Quintus Naevius
De vijf stukken staan op blad 4 tot en met 7. Elk stuk begint zijn regelnummers opnieuw bij 1.
- Verwijs dus altijd met stuk én regel: III.5 betekent stuk III, regel 5.
- Lees met een potlood. Zet een streepje bij elk getal en bij elke datum: daar zit het werk.
1Lucius Varro groet Quintus Naevius. Vandaag laadt mijn kapitein Titus Rufus jouw olie in het ruim van de Alcyone. Hoeveel amforen het er zijn, staat op de rol van de havenmeester; ik schrijf het hier niet, want de was op mijn eigen tafeltje is uitgelopen en ik stuur je geen getal dat ik niet tweemaal heb nagerekend.
2De prijs is die van altijd: eenentwintig sestertii per amfoor. Je betaalt voor wat er bij jou aan de kade staat, geteld en wel, en voor geen enkele amfoor meer. Wat de zee neemt, neemt ze van mij en niet van jou; zo houden wij het al negen jaar en zo blijven wij het houden.
3Titus Rufus vaart zeven jaar voor mij. Zijn stuurman houdt het journaal bij tot op de dag, en beiden weten dat ik het lees zodra het schip terug is. Als er iets is, vraag je het journaal gewoon op; het ligt aan boord en niemand heeft het recht het voor jou weg te houden.
4Zet je zegel onder je antwoord zodra de lading bij je binnen is, en schrijf er het aantal bij dat jij zelf geteld hebt. Twee tellingen die uit elkaars mond komen zijn beter dan tien die uit dezelfde mond komen. Het ga je goed.
Uit het tolkantoor van Portus Albus
1Sextus Balbus, havenmeester, aan Lucius Varro. Hierbij het afschrift van wat er op mijn rol staat voor het schip Alcyone, uitgevaren de vierde dag voor de nonen van juni, bestemming Massilia, lading olie in amforen, eigenaar jijzelf.
2Het aantal amforen is op de rol niet meer te lezen. Mijn schrijver heeft er met zijn mouw over gestreken toen de was nog warm was, en wat er nu staat is een vlek met drie streepjes ernaast. Ik zet er geen getal bij dat ik niet kan verantwoorden.
3De tol is wel betaald en dat bedrag ligt vast, want het is geteld en het is in de kist gegaan: XCIV sestertii en II asses. Je kent onze rekenwijze: twee en een halve honderdste van de aangegeven waarde, en de aangegeven waarde is het aantal amforen maal de prijs per amfoor.
4Wil je het aantal terug, reken dan mijn tol terug. Dat is geen kunst voor iemand die zijn eigen boeken bijhoudt, en jij houdt ze bij. Stuur mij het antwoord, want ik moet mijn rol opnieuw schrijven en ik schrijf niets op wat ik niet van twee kanten heb.
| op de rol | wat er staat |
|---|---|
| schip | Alcyone, thuishaven Portus Albus |
| uitgevaren | de vierde dag voor de nonen van juni |
| lading | olie in amforen |
| aantal | uitgewreven, niet te lezen |
| tol, 2,5 % van de aangegeven waarde | XCIV sestertii en II asses |
Reken de tol terug, stap voor stap, tot je weet hoeveel amforen de Alcyone geladen heeft. Schrijf elke stap op een eigen regel en zet het aantal ook in Romeinse cijfers.
Het journaal van de Alcyone
1De vierde dag voor de nonen van juni. Uitgevaren uit Portus Albus met de ochtendwind. Lading olie in amforen, geteld door de havenmeester en door hem op de rol gezet. Zee vlak, zicht tot aan de kaap.
2De derde dag voor de nonen. Goede vaart, wind uit het zuidwesten, niets te melden. De kok heeft vis gebakken en de kapitein heeft de wacht verzet.
3De dag voor de nonen. 's Nachts liep de wind om naar het noorden en is de stapel aan bakboord gaan schuiven. Zes amforen gebroken; de scherven en de olie zijn overboord gegaan. Niemand gewond.
4De nonen van juni. Voor anker onder het eiland Blascon om de stapel opnieuw vast te sjorren. Werk van een halve dag, zegt de bootsman.
5De achtste dag voor de idus van juni. Nog altijd voor anker bij Blascon. Toen de schaduw op de derde streep na de middag stond, kwam er een boot van de wal langszij. De kapitein heeft zelf met die mannen gesproken, aan de andere kant van het schip. Ik heb niets te noteren gekregen.
6De zevende dag voor de idus. Weer onder zeil met de landwind. Het schip ligt lichter dan bij het vertrek, zegt de bootsman, en hij vaart al twintig jaar.
7De vijfde dag voor de idus. Massilia binnengelopen bij laag water. De kruiers zijn beginnen lossen zodra de loopplank lag, en ze hebben doorgewerkt tot het donker was.
Zet de dagen van dit journaal op een rij met onze datums erbij (2 juni = a.d. IV non. Iun.). Hoeveel dagen lag de Alcyone stil, en welke regels bewijzen dat?
Twee brieven uit Massilia
1Titus Rufus aan zijn heer Lucius Varro, geschreven te Massilia op de vierde dag voor de idus van juni. Het spijt mij dat ik met slecht nieuws kom. Ik heb in Portus Albus CLXXVI amforen ingeladen en er zijn er CLXVIII aan de kade van Massilia gezet, geteld terwijl ik ernaast stond.
2De oversteek heeft vijf dagen geduurd en wij hebben nergens voor anker gelegen, want met een ruim vol olie blijf je van de kust weg; dat hebt u mij zelf geleerd. De nacht na het vertrek liep de wind om en is de stapel aan bakboord gaan schuiven. Wat gebroken was, heb ik met scherven en al overboord laten gaan, want gebroken aardewerk in het ruim maakt van de eerstvolgende storm een ramp.
3Reken mij die acht amforen niet aan. Ik vaar zeven jaar voor u en ik heb u nog nooit een getal gestuurd dat niet klopte. Mijn journaal ligt aan boord; u weet waar de sleutel hangt.
1Quintus Naevius groet Lucius Varro, op de dag voor de idus van juni. Ik heb geteld zoals je vroeg, twee keer, met mijn zoon ernaast en met de kapitein erbij: CLXII amforen staan er in mijn kelder. Voor CLXII betaal ik, tegen eenentwintig sestertii het stuk, en dat geld ligt klaar.
2Mijn kruiers werken voor twee asses per amfoor, van de loopplank tot onderaan de keldertrap. Ik heb ze CCCXXIV asses uitbetaald en ze hebben niet geklaagd, en die mannen klagen graag. Reken het na als je mijn telling niet gelooft.
3Nog dit, en ik weet zelf niet wat het waard is. Drie dagen na de aankomst stond er op onze markt olie in amforen met hetzelfde stempel als het jouwe: vier kerven in een cirkel. Ze werd verkocht door een man van het eiland Blascon, die nog nooit iets bij jou gekocht heeft.
Wie zegt de waarheid?
Vul de tabel in. Zet bij elke bewering wie ze doet, of ze klopt, en waarmee je dat bewijst. Schrijf bij het bewijs altijd het stuk én de regel, zoals II.3.
| de bewering | van wie? | klopt het? | bewijs |
|---|---|---|---|
| Er zijn CLXXVI amforen ingeladen. | |||
| De oversteek duurde vijf dagen. | |||
| Er is nergens voor anker gelegen. | |||
| Er zijn CLXII amforen gelost. |
De havenmeester schrijft het aantal niet op, maar hij geeft je genoeg om het terug te rekenen. Doe dat in stappen en eindig met het aantal amforen dat de Alcyone geladen heeft.
Quintus daagt je uit zijn telling na te rekenen met het loon van zijn kruiers. Laat zien dat hij gelijk heeft.
Eén schrijver verzwijgt iets, en één schrijver noteert net dat hij niets mocht noteren. Wie zijn dat, en wat is er volgens jou met de ontbrekende amforen gebeurd?
Terugtellen naar de nonen
In elke maand liggen drie dagen vast: de kalendae, de nonae en de idus.
- In juni zijn dat 1 juni, 5 juni en 13 juni. Een dag heet naar de eerstvolgende vaste dag, en die telt zelf mee: de vierde dag voor de nonen van juni is 2 juni (tel 5, 4, 3, 2 terug).
- De dag vlak voor een vaste dag heet pridie: de dag voor de nonen van juni is 4 juni.
Zet de reis op een tijdlijn: vul onze datum in en zet erbij wat er gebeurde, met stuk en regel.
| Romeinse dag | dag in juni | wat er gebeurde (stuk en regel) |
|---|---|---|
| de vierde dag voor de nonen van juni | ||
| de dag voor de nonen | ||
| de nonen van juni | ||
| de achtste dag voor de idus | ||
| de vijfde dag voor de idus |
Hoeveel dagen lag de Alcyone onderweg volgens het journaal, en wat schrijft de kapitein?
De kapitein schrijft op de vierde dag voor de idus. Welke dag is dat?
Kijken telt ook
Zoek eerst wat er precies te tellen of te lezen valt, en pas daarna wat het betekent.
De zonnewijzer: welk moment van de dag is dit, en welke regel van het journaal noemt het?
Het stempel: tel de kerven. Welk stuk noemt datzelfde stempel, en wat bewijst dat?
De boog: waarom is een barst juist in die steen erger dan in een andere wig?
De munten: hoeveel ligt er? Schrijf je antwoord in sestertii en asses.
Negen kaarten uit het dossier
Op elke kaart staat een getal in Romeinse cijfers. Schrijf op elke kaart eerst met potlood ons getal erbij.
- Zes van deze kaarten kloppen: ze staan zo in de stukken of je kan ze eruit terugrekenen.
- Drie kaarten kloppen niet. Leg die apart; op blad 12 wordt gevraagd van wie ze komen.
MMMCDII is geen fout: M staat drie keer voor duizend, CD is vierhonderd, II is twee.
De rekening van de Alcyone
Wat is ingeladen, is óf aangekomen, óf gebroken, óf verdwenen. Er is geen vierde mogelijkheid.
- Reken elk vak eerst uit op een kladblad en zoek dan pas de kaart die erbij past.
- Twee vakken gaan over geld, vier over amforen. Kijk dus ook naar de munt op de kaart.
Drie kaarten blijven over. Schrijf op van wie die drie getallen komen en in welke regel hij ze opschrijft.
De halve vloer
Het patroon is gespiegeld in de lijn tussen kolom 6 en kolom 7. Knip de drie stroken onderaan in losse vierkantjes en plak ze in het lege deel.
Tel vooraf: hoeveel donkere en hoeveel lichte steentjes heb je nodig? Klopt dat met wat er in de stroken zit?
Een munt zonder getal erop
Een Romeinse munt had twee kanten en elke kant deed zijn werk.
- Op de kop stond een hoofd in zijaanzicht, met rondom de rand een naam in korte afkortingen.
- Op de keerzijde stond wat er te vieren viel: een tempel, een brug, een schip, een aquaduct.
- De waarde stond er niet op. Je zag ze aan het metaal en de grootte: zilver, geelkoper of roodkoper.
Ontwerp je eigen munt. Schrijf hier eerst je randtekst (hoogstens twaalf letters, afkortingen mogen) en zeg wat er op de keerzijde komt en waarom juist dat.
Waarom stond de waarde niet op de munt, en hoe wist een handelaar dan toch wat hij vasthad?
Wat er in het kabinet ligt
In deze kast liggen vier stukken. Ze horen bij elkaar: het ene bewijst wat het andere beweert.
- Het werkboek — vier bladzijden die Newton in één week volschreef. Er staat iets in dat niet kan.
- De platen — prenten waarin je moet tellen, niet kijken.
- Het knip- en plakwerk — de slingerproef in zes stappen, door elkaar geschud.
- Het kabinet zelf — een A3-bouwplaat op ware grootte. Knip uit, zet in elkaar, meet na.
Op de plaat op dit blad staat de kast van de werkplaats, met één lade op een kier. Wat ligt erin, en bij welk van de vier stukken hierboven hoort dat?
Newton schrijft alles op, ook wat misliep. Bedenk één reden waarom een onderzoeker juist zijn mislukkingen bewaart, en één reden waarom dat moeilijk is.
Maandag en dinsdag
1Maandag. Meten is niet hetzelfde als kijken, en dat schrijf ik hier bovenaan omdat ik het zelf om de haverklap vergeet. Vanmorgen heb ik de kast leeggehaald en alles op de bank gelegd: zes gewichtjes van gelijke zwaarte, een houten goot, een handvol knikkers, een zandloper en een kluwen dun touw. Verder heb ik vandaag niets gedaan dan ordenen; een dag zonder meting is geen verloren dag, maar ik noteer hem wel.
2De assistent knoopt voor mij een knoop in dat touw om de tien centimeter. Zo hoef ik nooit meer te meten: ik tel de knopen en ik ken de lengte. Wie later een plaat van mijn slinger bekijkt, kan de knopen dus natellen en weet meteen waarmee ik gewerkt heb.
3Dinsdag. Is een zwaar gewicht dicht bij het midden even veel waard als een licht gewicht ver weg? De lat over het ronde potlood zegt van ja, en ik heb het vier keer opgeschreven voor ik het geloofde. De gaten in mijn lat zitten om de twee centimeter, links en rechts van het steunpunt.
4Ik noteer links en rechts apart en reken van elke kant het getal maal de arm uit. Vier keer bleef de lat zo vlak als het tafelblad. Eén keer zakte ze, en juist naar die ene keer heb ik het langst zitten kijken. De tabel staat onderaan dit blad.
5De assistent vroeg of ik dan niet gewoon kon wegen. Natuurlijk kon ik wegen. Maar wegen vertelt je hoe zwaar iets is, en dit vertelt je waar je het moet leggen. Dat zijn twee verschillende vragen, en de tweede is de mijne.
| links | rechts | wat de lat deed |
|---|---|---|
| 3 blokjes op 4 cm | 2 blokjes op 6 cm | bleef vlak |
| 5 blokjes op 2 cm | 1 blokje op 10 cm | bleef vlak |
| 3 blokjes op 8 cm | 2 blokjes op 12 cm | bleef vlak |
| 5 blokjes op 6 cm | 3 blokjes op 10 cm | bleef vlak |
| 2 blokjes op 8 cm | 1 blokje op 12 cm | links zakte |
Woensdag en donderdag
1Woensdag. Twee kaarsen heb ik opgebrand aan één enkele slinger. Ik hing het touw met zes knopen aan de balk, trok het gewichtje tot tien graden opzij, liet los zonder te duwen, en klokte acht keer tien slingeringen op het slingeruurwerk in de hoek, met de assistent die de tienden erbij schatte.
2De acht getallen staan onderaan dit blad. Ze liggen dicht bij elkaar, wat mij bevalt, want dat betekent dat mijn hand en mijn oog deze week meewerken.
3Samen tellen die acht getallen honderdzesentwintig komma vier, en gedeeld door acht is dat vijftien komma acht. Eén slingering duurt dus ruim anderhalve seconde. Ik heb de optelling niet nog eens overgedaan; het was al laat en de kaars stond laag.
4Donderdag. Keer op keer zakt er iets tussen de planken van deze kast weg. Vanmorgen rolde er een gewichtje onder de kast en ik heb het niet teruggevonden. Er liggen er nu nog vijf in hun vilten holtes. Ik schrijf het op, want anders telt iemand na mij verkeerd.
5Daarna het prisma voor het raam gezet. De banden op de muur telde ik van boven naar beneden: rood, oranje, geel, dan blauw, indigo en violet. Er hoort er nog één tussen, en ik weet welke, maar ik kreeg ze deze keer niet op de muur; het licht was te zwak en de lucht te grijs.
6Een geleerde die zes kleuren telt waar er zeven horen, heeft daarom nog geen zes kleuren. Hij heeft slechter licht. Ik noteer dus wat ik zag én wat ik miste, want dat tweede is even goed een meting.
| poging | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| tijd voor 10 slingeringen, in seconden | 15,4 | 15,6 | 15,5 | 15,5 | 15,7 | 15,4 | 15,6 | 15,5 |
Het ingevouwen meetblad
1Vrijdag. Kijken alleen volstaat niet als het snel gaat. Daarom heb ik de goot van drie meter op twee stapels boeken gelegd, zo vlak als ik durfde, en de knikker met krijt laten volgen: bij elke slag van het slingeruurwerk zette de assistent een streepje waar de knikker op dat ogenblik was.
2Vier streepjes, vier afstanden, opgemeten met het lint vanaf de startlijn. Ze staan in de tabel onderaan. Ik heb elke afstand drie keer gemeten en de drie uitkomsten scheelden hoogstens een halve centimeter, wat mij volstaat.
3Wat mij trof is dat de stukken tussen de streepjes niet even lang zijn. Elk volgend stuk is langer dan het vorige, en het verschil tussen twee opeenvolgende stukken is telkens even groot. Er zit een regel in die ik zie maar nog niet durf op te schrijven; ik laat de vier afstanden staan zoals ik ze gemeten heb.
4Zaterdag. Naar buiten kon ik niet, het regende de hele dag, dus heb ik de gaten in de lat nagemeten en de vijf gewichtjes gewogen die nog in de kast lagen. Ze verschillen onderling geen haar. Dat is voor mijn werk belangrijker dan hun gewicht zelf.
5Verder de zandloper op de proef gesteld. Ik keerde hem om en telde hardop tot hij halverwege stond: honderdtachtig tellen. Tot hij helemaal leeg was: driehonderdzestig. Hij loopt in drie minuten leeg, dus mijn hardop tellen gaat twee keer zo snel als de slagen van het uurwerk.
6Dat is geen kleinigheid. Wie mijn tabellen naleest en denkt dat mijn tellen seconden zijn, leest alles dubbel zo snel als het gebeurd is. Ik zet het er hier maar bij, in de hoop dat ik het zelf ook onthoud.
| na ... slagen van het uurwerk | afstand vanaf de startlijn |
|---|---|
| 1 slag | 10 cm |
| 2 slagen | 40 cm |
| 3 slagen | 90 cm |
| 4 slagen | 160 cm |
Zondag
1Zondag. Hetzelfde gewichtje, hetzelfde uurwerk, dezelfde hoek van tien graden. Alleen het touw heb ik langer geknoopt: negen knopen in plaats van zes. En toch klokte ik precies hetzelfde als woensdag, ruim anderhalve seconde voor elke slingering. Drie keer gedaan, drie keer hetzelfde gekregen; de drie tijden staan onderaan.
2Dat bevalt mij uitstekend. Het zou betekenen dat de lengte van het touw er niet toe doet, en dat een slinger dus overal en altijd dezelfde maat geeft. Ik schrijf het met opzet groot op, want als het waar is, is het het mooiste wat ik deze week gevonden heb.
3Om zeker te zijn heb ik de knopen nog eens nageteld, met mijn vinger, hardop, van de balk tot aan het gewichtje. Negen. Het touw hing vrij en raakte nergens de muur. Er is dus niets mis met mijn opstelling, en dat is precies wat mij ongerust zou moeten maken.
4De assistent kijkt bedenkelijk en zegt dat hij het woensdag anders zag. Ik heb hem geantwoord dat één avond kijken geen meting is. Hij heeft gelijk noch ongelijk tot hij het opschrijft; dat heb ik hem ook gezegd, en ik heb hem het touw meegegeven om alles nog eens over te doen.
5Genoeg voor deze week. Ik sluit de kast, doe de luiken toe en laat dit schrift openliggen op de bank, zodat het morgen het eerste is wat ik zie.
6Wie dit schrift ooit naleest: begin bovenaan bij elke dag en lees alleen het eerste woord dat ná de dagnaam staat. Dan heb je de enige regel die ik in deze werkplaats werkelijk geleerd heb. De rest zijn getallen, en getallen moet je zelf narekenen.
| poging met negen knopen | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| tijd voor 10 slingeringen, in seconden | 15,5 | 15,4 | 15,6 |
De som die niet klopt
Voor je een gemiddelde gelooft, controleer je het. Dat hoeft niet lang te duren, en twee van de drie controles kan je uit je hoofd.
- Ligt het gemiddelde tussen de kleinste en de grootste meting? Zo niet, dan klopt er iets niet.
- Klopt de som? Tel opnieuw op, maar in een andere volgorde dan de eerste keer.
- Klopt de deling? Vermenigvuldig je uitkomst terug met het aantal metingen.
Tel de acht metingen uit de tabel van blad 3 zelf op en deel daarna door acht. Vul de drie stappen in.
| stap | jouw uitkomst |
|---|---|
| de som van de acht metingen | |
| gedeeld door acht | |
| afgerond op één cijfer na de komma |
Newton noteert in blad 3, regel 3 een som én een gemiddelde. Eén van de twee is verkeerd, en het andere volgt er netjes uit. Welke van de twee is de echte fout? Bewijs het.
Kijk alleen naar de kleinste en de grootste meting in de tabel van blad 3. Leg uit waarom je aan die twee getallen al kon zien dat het gemiddelde van Newton niet kon kloppen.
De dag die niet kan
Vergelijken doe je niet op gevoel. Je legt de twee passages naast elkaar en je noteert bij elk verschil het blad en het regelnummer waar het staat.
- Zoek eerst wat hetzelfde bleef. Dat is wat de vergelijking eerlijk maakt.
- Zoek dan het ene ding dat veranderde. Daar moet het verschil vandaan komen, of nergens.
Zet blad 3, regel 1 naast blad 5, regel 1. Vul in wat gelijk bleef en wat veranderde.
| waarover het gaat | woensdag (blad 3, regel 1) | zondag (blad 5, regel 1) |
|---|---|---|
| het gewichtje | ||
| de hoek waarbij hij losliet | ||
| het aantal knopen in het touw | ||
| de tijd voor tien slingeringen |
Onderaan het A3-blad staat een regel over slingers met een langer touw. Schrijf ze over en leg uit waarom de zondag van Newton daarmee in strijd is.
In blad 5, regel 4 schuift Newton de tegenspraak van zijn assistent opzij. Zijn zin klopt en toch is zijn redenering fout. Leg uit waarom.
Drie platen om uit te lezen
Tel de banden op plaat 1. Newton noemt in blad 3, regel 5 zes kleuren op, in volgorde. Welke ontbreekt er, en waar hoort ze?
De zandloper is halverwege. Blad 4, regel 5 zegt hoe lang hij leegloopt. Hoeveel seconden zijn voorbij?
Tel op plaat 3 de holtes en de gewichtjes. Zoek de dag van het verschil: blad en regel.
De slingerproef in zes stappen
Een stap in een proef is één handeling die je ofwel doet ofwel niet doet. Twee handelingen in één stap zijn er één te veel.
- Vraag je bij elke kaart af wat er na die stap vastligt en wat nog niet.
- Twee kaarten lijken op elkaar. De ene mag pas als de andere gebeurd is.
- Knip langs de buitenrand van elk kaartje. Je houdt er zes over, met een letter erop.
Schrijf de letter van elke kaart ook nog eens op de achterkant. Valt je stapeltje om, dan hoef je niet alles opnieuw te lezen.
Zet de proef in de juiste volgorde
Lees alle zes de hints voor je iets vastplakt. Een volgorde die je halverwege moet omgooien, kost je meer tijd dan het lezen.
- Leg de kaarten eerst los in de vakken. Verschuiven mag, overplakken niet.
- Twijfel je tussen twee kaarten? Vraag je af welke van de twee zonder de andere kan.
Schrijf achter elk nummer de letter van de kaart die je erop plakte, en zet erbij welke twee kaarten je het langst uit elkaar moest houden.
Zo zet je het kabinet in elkaar
Een schaar, lijm, een splitpen of een rechtgebogen paperclip, en een prikpen.
- Knip vak 4, 5, 6 en 7 los. Vouw de strook van vak 2 tot een driehoek en lijm de flap vast: dat wordt je steunpunt.
- Prik de wijzer op het ophangpunt van vak 1 en het middengat van de balk op de punt van het steunpunt. Allebei moeten ze vrij kunnen bewegen.
Vink af terwijl je bouwt, en meet elk onderdeel na met de meetstrook.
| onderdeel | klaar? | wat je nameet |
|---|---|---|
| de balk van vak 4 | de lengte in mm | |
| het steunpunt van vak 2 | de hoogte van de driehoek | |
| de wijzer van vak 6 | van het gat tot de punt |
Meet de balk na met de meetstrook van vak 5. Hoeveel millimeter is hij, en hoeveel gaten zitten er links van het middengat?
Hang blokje 3 in het gat van 4 cm links en blokje 2 in het gat van 6 cm rechts. Reken beide kanten uit en voorspel wat de balk doet.
Vier kruisjes en één vloeiende lijn
Een meetpunt heeft twee getallen nodig: eentje voor de liggende as en eentje voor de staande as. Met maar één van de twee staat het nergens.
- Op het bord is één seconde 22 mm breed en is elke twintig centimeter 11 mm hoog.
- Zet een kruisje waar de twee elkaar kruisen, en verbind pas als alle punten er staan.
Zet de vier metingen van blad 4 op het rooster van vak 3, en zet ook het punt van nul slagen en nul centimeter erbij. Vul eerst deze tabel in.
| slagen van het uurwerk | afstand | staat het kruisje er? |
|---|---|---|
| 0 | 0 cm | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 |
Is je lijn recht of gebogen? Schrijf op wat die vorm zegt over de knikker.
Newton meet niet verder dan vier slagen. Reken uit hoe ver de knikker na vijf slagen zou staan, en leg uit waarom dat punt niet meer op het rooster past.
De regel die hij zelf verstopte
Newton zet het in blad 5, regel 6 recht voor je neus. Vul onder elke dag het eerste woord in dat ná de vette dagnaam staat, en lees ze daarna achter elkaar.
Schrijf de zin die je in het rooster leest, in één regel over.
Schrijf nu je brief aan Newton: wat je narekende, welke dag niet kan, en wat je hem aanraadt. Zet bij elk getal het blad en het regelnummer waar het staat.
Wat er in het kabinet ligt
In deze kast liggen vier stukken. Ze horen bij elkaar: het ene bewijst wat het andere beweert.
- Het werkboek — vier bladzijden die Newton in één week volschreef. Er staat iets in dat niet kan.
- De platen — prenten waarin je moet tellen, niet kijken.
- Het knip- en plakwerk — de slingerproef in zes stappen, door elkaar geschud.
- Het kabinet zelf — een A3-bouwplaat op ware grootte. Knip uit, zet in elkaar, meet na.
Op de plaat op dit blad staat de kast van de werkplaats, met één lade op een kier. Wat ligt erin, en bij welk van de vier stukken hierboven hoort dat?
Newton schrijft alles op, ook wat misliep. Bedenk één reden waarom een onderzoeker juist zijn mislukkingen bewaart, en één reden waarom dat moeilijk is.
Maandag en dinsdag
1Maandag. Meten is niet hetzelfde als kijken, en dat schrijf ik hier bovenaan omdat ik het zelf om de haverklap vergeet. Vanmorgen heb ik de kast leeggehaald en alles op de bank gelegd: zes gewichtjes van gelijke zwaarte, een houten goot, een handvol knikkers, een zandloper en een kluwen dun touw. Verder heb ik vandaag niets gedaan dan ordenen; een dag zonder meting is geen verloren dag, maar ik noteer hem wel.
2De assistent knoopt voor mij een knoop in dat touw om de tien centimeter. Zo hoef ik nooit meer te meten: ik tel de knopen en ik ken de lengte. Wie later een plaat van mijn slinger bekijkt, kan de knopen dus natellen en weet meteen waarmee ik gewerkt heb.
3Dinsdag. Is een zwaar gewicht dicht bij het midden even veel waard als een licht gewicht ver weg? De lat over het ronde potlood zegt van ja, en ik heb het vier keer opgeschreven voor ik het geloofde. De gaten in mijn lat zitten om de twee centimeter, links en rechts van het steunpunt.
4Ik noteer links en rechts apart en reken van elke kant het getal maal de arm uit. Vier keer bleef de lat zo vlak als het tafelblad. Eén keer zakte ze, en juist naar die ene keer heb ik het langst zitten kijken. De tabel staat onderaan dit blad.
5De assistent vroeg of ik dan niet gewoon kon wegen. Natuurlijk kon ik wegen. Maar wegen vertelt je hoe zwaar iets is, en dit vertelt je waar je het moet leggen. Dat zijn twee verschillende vragen, en de tweede is de mijne.
| links | rechts | wat de lat deed |
|---|---|---|
| 3 blokjes op 4 cm | 2 blokjes op 6 cm | bleef vlak |
| 5 blokjes op 2 cm | 1 blokje op 10 cm | bleef vlak |
| 3 blokjes op 8 cm | 2 blokjes op 12 cm | bleef vlak |
| 5 blokjes op 6 cm | 3 blokjes op 10 cm | bleef vlak |
| 2 blokjes op 8 cm | 1 blokje op 12 cm | links zakte |
Woensdag en donderdag
1Woensdag. Twee kaarsen heb ik opgebrand aan één enkele slinger. Ik hing het touw met zes knopen aan de balk, trok het gewichtje tot tien graden opzij, liet los zonder te duwen, en klokte acht keer tien slingeringen op het slingeruurwerk in de hoek, met de assistent die de tienden erbij schatte.
2De acht getallen staan onderaan dit blad. Ze liggen dicht bij elkaar, wat mij bevalt, want dat betekent dat mijn hand en mijn oog deze week meewerken.
3Samen tellen die acht getallen honderdzesentwintig komma vier, en gedeeld door acht is dat vijftien komma acht. Eén slingering duurt dus ruim anderhalve seconde. Ik heb de optelling niet nog eens overgedaan; het was al laat en de kaars stond laag.
4Donderdag. Keer op keer zakt er iets tussen de planken van deze kast weg. Vanmorgen rolde er een gewichtje onder de kast en ik heb het niet teruggevonden. Er liggen er nu nog vijf in hun vilten holtes. Ik schrijf het op, want anders telt iemand na mij verkeerd.
5Daarna het prisma voor het raam gezet. De banden op de muur telde ik van boven naar beneden: rood, oranje, geel, dan blauw, indigo en violet. Er hoort er nog één tussen, en ik weet welke, maar ik kreeg ze deze keer niet op de muur; het licht was te zwak en de lucht te grijs.
6Een geleerde die zes kleuren telt waar er zeven horen, heeft daarom nog geen zes kleuren. Hij heeft slechter licht. Ik noteer dus wat ik zag én wat ik miste, want dat tweede is even goed een meting.
| poging | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| tijd voor 10 slingeringen, in seconden | 15,4 | 15,6 | 15,5 | 15,5 | 15,7 | 15,4 | 15,6 | 15,5 |
Het ingevouwen meetblad
1Vrijdag. Kijken alleen volstaat niet als het snel gaat. Daarom heb ik de goot van drie meter op twee stapels boeken gelegd, zo vlak als ik durfde, en de knikker met krijt laten volgen: bij elke slag van het slingeruurwerk zette de assistent een streepje waar de knikker op dat ogenblik was.
2Vier streepjes, vier afstanden, opgemeten met het lint vanaf de startlijn. Ze staan in de tabel onderaan. Ik heb elke afstand drie keer gemeten en de drie uitkomsten scheelden hoogstens een halve centimeter, wat mij volstaat.
3Wat mij trof is dat de stukken tussen de streepjes niet even lang zijn. Elk volgend stuk is langer dan het vorige, en het verschil tussen twee opeenvolgende stukken is telkens even groot. Er zit een regel in die ik zie maar nog niet durf op te schrijven; ik laat de vier afstanden staan zoals ik ze gemeten heb.
4Zaterdag. Naar buiten kon ik niet, het regende de hele dag, dus heb ik de gaten in de lat nagemeten en de vijf gewichtjes gewogen die nog in de kast lagen. Ze verschillen onderling geen haar. Dat is voor mijn werk belangrijker dan hun gewicht zelf.
5Verder de zandloper op de proef gesteld. Ik keerde hem om en telde hardop tot hij halverwege stond: honderdtachtig tellen. Tot hij helemaal leeg was: driehonderdzestig. Hij loopt in drie minuten leeg, dus mijn hardop tellen gaat twee keer zo snel als de slagen van het uurwerk.
6Dat is geen kleinigheid. Wie mijn tabellen naleest en denkt dat mijn tellen seconden zijn, leest alles dubbel zo snel als het gebeurd is. Ik zet het er hier maar bij, in de hoop dat ik het zelf ook onthoud.
| na ... slagen van het uurwerk | afstand vanaf de startlijn |
|---|---|
| 1 slag | 10 cm |
| 2 slagen | 40 cm |
| 3 slagen | 90 cm |
| 4 slagen | 160 cm |
Zondag
1Zondag. Hetzelfde gewichtje, hetzelfde uurwerk, dezelfde hoek van tien graden. Alleen het touw heb ik langer geknoopt: negen knopen in plaats van zes. En toch klokte ik precies hetzelfde als woensdag, ruim anderhalve seconde voor elke slingering. Drie keer gedaan, drie keer hetzelfde gekregen; de drie tijden staan onderaan.
2Dat bevalt mij uitstekend. Het zou betekenen dat de lengte van het touw er niet toe doet, en dat een slinger dus overal en altijd dezelfde maat geeft. Ik schrijf het met opzet groot op, want als het waar is, is het het mooiste wat ik deze week gevonden heb.
3Om zeker te zijn heb ik de knopen nog eens nageteld, met mijn vinger, hardop, van de balk tot aan het gewichtje. Negen. Het touw hing vrij en raakte nergens de muur. Er is dus niets mis met mijn opstelling, en dat is precies wat mij ongerust zou moeten maken.
4De assistent kijkt bedenkelijk en zegt dat hij het woensdag anders zag. Ik heb hem geantwoord dat één avond kijken geen meting is. Hij heeft gelijk noch ongelijk tot hij het opschrijft; dat heb ik hem ook gezegd, en ik heb hem het touw meegegeven om alles nog eens over te doen.
5Genoeg voor deze week. Ik sluit de kast, doe de luiken toe en laat dit schrift openliggen op de bank, zodat het morgen het eerste is wat ik zie.
6Wie dit schrift ooit naleest: begin bovenaan bij elke dag en lees alleen het eerste woord dat ná de dagnaam staat. Dan heb je de enige regel die ik in deze werkplaats werkelijk geleerd heb. De rest zijn getallen, en getallen moet je zelf narekenen.
| poging met negen knopen | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| tijd voor 10 slingeringen, in seconden | 15,5 | 15,4 | 15,6 |
De som die niet klopt
Voor je een gemiddelde gelooft, controleer je het. Dat hoeft niet lang te duren, en twee van de drie controles kan je uit je hoofd.
- Ligt het gemiddelde tussen de kleinste en de grootste meting? Zo niet, dan klopt er iets niet.
- Klopt de som? Tel opnieuw op, maar in een andere volgorde dan de eerste keer.
- Klopt de deling? Vermenigvuldig je uitkomst terug met het aantal metingen.
Tel de acht metingen uit de tabel van blad 3 zelf op en deel daarna door acht. Vul de drie stappen in.
| stap | jouw uitkomst |
|---|---|
| de som van de acht metingen | |
| gedeeld door acht | |
| afgerond op één cijfer na de komma |
Newton noteert in blad 3, regel 3 een som én een gemiddelde. Eén van de twee is verkeerd, en het andere volgt er netjes uit. Welke van de twee is de echte fout? Bewijs het.
Kijk alleen naar de kleinste en de grootste meting in de tabel van blad 3. Leg uit waarom je aan die twee getallen al kon zien dat het gemiddelde van Newton niet kon kloppen.
De dag die niet kan
Vergelijken doe je niet op gevoel. Je legt de twee passages naast elkaar en je noteert bij elk verschil het blad en het regelnummer waar het staat.
- Zoek eerst wat hetzelfde bleef. Dat is wat de vergelijking eerlijk maakt.
- Zoek dan het ene ding dat veranderde. Daar moet het verschil vandaan komen, of nergens.
Zet blad 3, regel 1 naast blad 5, regel 1. Vul in wat gelijk bleef en wat veranderde.
| waarover het gaat | woensdag (blad 3, regel 1) | zondag (blad 5, regel 1) |
|---|---|---|
| het gewichtje | ||
| de hoek waarbij hij losliet | ||
| het aantal knopen in het touw | ||
| de tijd voor tien slingeringen |
Onderaan het A3-blad staat een regel over slingers met een langer touw. Schrijf ze over en leg uit waarom de zondag van Newton daarmee in strijd is.
In blad 5, regel 4 schuift Newton de tegenspraak van zijn assistent opzij. Zijn zin klopt en toch is zijn redenering fout. Leg uit waarom.
Drie platen om uit te lezen
Tel de banden op plaat 1. Newton noemt in blad 3, regel 5 zes kleuren op, in volgorde. Welke ontbreekt er, en waar hoort ze?
De zandloper is halverwege. Blad 4, regel 5 zegt hoe lang hij leegloopt. Hoeveel seconden zijn voorbij?
Tel op plaat 3 de holtes en de gewichtjes. Zoek de dag van het verschil: blad en regel.
De slingerproef in zes stappen
Een stap in een proef is één handeling die je ofwel doet ofwel niet doet. Twee handelingen in één stap zijn er één te veel.
- Vraag je bij elke kaart af wat er na die stap vastligt en wat nog niet.
- Twee kaarten lijken op elkaar. De ene mag pas als de andere gebeurd is.
- Knip langs de buitenrand van elk kaartje. Je houdt er zes over, met een letter erop.
Schrijf de letter van elke kaart ook nog eens op de achterkant. Valt je stapeltje om, dan hoef je niet alles opnieuw te lezen.
Zet de proef in de juiste volgorde
Lees alle zes de hints voor je iets vastplakt. Een volgorde die je halverwege moet omgooien, kost je meer tijd dan het lezen.
- Leg de kaarten eerst los in de vakken. Verschuiven mag, overplakken niet.
- Twijfel je tussen twee kaarten? Vraag je af welke van de twee zonder de andere kan.
Schrijf achter elk nummer de letter van de kaart die je erop plakte, en zet erbij welke twee kaarten je het langst uit elkaar moest houden.
Zo zet je het kabinet in elkaar
Een schaar, lijm, een splitpen of een rechtgebogen paperclip, en een prikpen.
- Knip vak 4, 5, 6 en 7 los. Vouw de strook van vak 2 tot een driehoek en lijm de flap vast: dat wordt je steunpunt.
- Prik de wijzer op het ophangpunt van vak 1 en het middengat van de balk op de punt van het steunpunt. Allebei moeten ze vrij kunnen bewegen.
Vink af terwijl je bouwt, en meet elk onderdeel na met de meetstrook.
| onderdeel | klaar? | wat je nameet |
|---|---|---|
| de balk van vak 4 | de lengte in mm | |
| het steunpunt van vak 2 | de hoogte van de driehoek | |
| de wijzer van vak 6 | van het gat tot de punt |
Meet de balk na met de meetstrook van vak 5. Hoeveel millimeter is hij, en hoeveel gaten zitten er links van het middengat?
Hang blokje 3 in het gat van 4 cm links en blokje 2 in het gat van 6 cm rechts. Reken beide kanten uit en voorspel wat de balk doet.
Vier kruisjes en één vloeiende lijn
Een meetpunt heeft twee getallen nodig: eentje voor de liggende as en eentje voor de staande as. Met maar één van de twee staat het nergens.
- Op het bord is één seconde 22 mm breed en is elke twintig centimeter 11 mm hoog.
- Zet een kruisje waar de twee elkaar kruisen, en verbind pas als alle punten er staan.
Zet de vier metingen van blad 4 op het rooster van vak 3, en zet ook het punt van nul slagen en nul centimeter erbij. Vul eerst deze tabel in.
| slagen van het uurwerk | afstand | staat het kruisje er? |
|---|---|---|
| 0 | 0 cm | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 |
Is je lijn recht of gebogen? Schrijf op wat die vorm zegt over de knikker.
Newton meet niet verder dan vier slagen. Reken uit hoe ver de knikker na vijf slagen zou staan, en leg uit waarom dat punt niet meer op het rooster past.
De regel die hij zelf verstopte
Newton zet het in blad 5, regel 6 recht voor je neus. Vul onder elke dag het eerste woord in dat ná de vette dagnaam staat, en lees ze daarna achter elkaar.
Schrijf de zin die je in het rooster leest, in één regel over.
Schrijf nu je brief aan Newton: wat je narekende, welke dag niet kan, en wat je hem aanraadt. Zet bij elk getal het blad en het regelnummer waar het staat.
Aan mijn nieuwe assistent
Je bent aangenomen. Ik hou niet van beleefdheden, dus lees dit één keer goed. Ik werk aan een boek waarin staat waarom een appel naar beneden valt en waarom de maan dat niet doet, en ik heb iemand nodig die meet, telt en opschrijft wat er écht gebeurt. Niet wat er zou moeten gebeuren.
Drie regels gelden in deze werkplaats. Eerst: je noteert wat je ziet, niet wat je hoopte te zien. Dan: je doet elke proef meer dan één keer, want één meting is een gerucht. En ten slotte: als je iets niet begrijpt, schrijf je dat er ook bij. Een eerlijke vraag is hier meer waard dan een mooi antwoord.
Dure toestellen heb je niet nodig. Een lat, een touwtje, een paar knikkers, wat blokjes en iets waarmee je de tijd meet. Daar heb ik het zelf ook mee gedaan. De rest is kijken, en dan nog eens kijken.
Newton schrijft dat één meting een gerucht is. Leg in je eigen woorden uit wat hij daarmee bedoelt, en geef een voorbeeld uit je eigen leven waarin één keer kijken je bedroog.
Welke van de drie regels lijkt jou het moeilijkst om vol te houden?
Een kracht teken je als een pijl
Een kracht maakt iets sneller, trager, of doet het van richting veranderen. Omdat je ze niet kan zien, tekenen onderzoekers elke kracht als een pijl.
- De pijl wijst waarheen de kracht duwt of trekt.
- Hoe langer de pijl, hoe sterker de kracht.
- De zwaartekracht trekt alles naar het midden van de aarde. Haar pijl wijst altijd recht naar beneden, ook bij een voorwerp dat stilligt.
Bij elk voorwerp hoort een pijl van de zwaartekracht. Zet erbij welke kant die pijl op wijst, en of er nog iets anders aan het werk is dat het voorwerp tegenhoudt.
| het voorwerp | waarheen wijst de pijl van de zwaartekracht? | houdt iets het tegen? wat? |
|---|---|---|
| een boek dat op je bank ligt | ||
| een knikker halverwege zijn val | ||
| een lamp die aan het plafond hangt |
Voorspel. Je laat tegelijk een zware bal en een lichte knikker los, van dezelfde hoogte. Welke raakt eerst de grond? Schrijf je voorspelling op vóór je blad 3 maakt, en zet erbij waarom je dat denkt.
Loslaten, niet gooien
Twee voorwerpen, dezelfde hoogte, samen loslaten. Doe elke proef minstens drie keer en laat telkens iemand anders luisteren.
- Hou allebei je handpalmen naar beneden, op precies dezelfde hoogte boven de tafel.
- Laat los op één teken van een klasgenoot, zonder je handen te bewegen.
- Eén iemand kijkt, één iemand luistert. Hoor je één tik of twee?
| proef | wat je samen loslaat | hoor je één tik of twee? | wie raakt eerst de grond? |
|---|---|---|---|
| 1 | een zware bal en een lichte knikker | ||
| 2 | een knikker en een gum | ||
| 3 | twee dezelfde knikkers | ||
| 4 | een blad papier, plat, en een knikker | ||
| 5 | hetzelfde blad, tot een bal gepropt, en een knikker |
Bij welke proeven hoorde je duidelijk twee aparte tikken? Wat hadden die voorwerpen met elkaar gemeen?
Proef 4 en proef 5 gaan over hetzelfde blad papier. Toch loopt het anders af. Wat is er veranderd, en wat is er níet veranderd?
Het veertje doet niet mee
Vandaag viel alles even snel. De zware bal en de lichte knikker tikten samen op de grond, hoe vaak we het ook deden. Ik had er twee tikken van verwacht en hoorde er één. Newton keek niet eens op van zijn papier. Hij zei alleen dat het gewicht niets te maken heeft met hoe snel iets valt, en dat ik daar niet hoefde te schrikken maar wel over moest nadenken.
Toen liet ik het veertje los. Dat zweefde, draaide en kwam pas veel later beneden. Ik dacht eerst dat mijn hele proef in duigen lag. Maar de lucht duwt terug tegen alles wat valt, en een veertje is breed en licht: het duwt met weinig gewicht tegen veel lucht. Een knikker is klein en zwaar en wint dat gevecht meteen. Het blad papier bewees het: plat zweefde het, tot een bal gepropt viel het bijna even snel als de knikker, terwijl het even zwaar bleef.
Het propte blad papier is even zwaar als het platte blad. Waarom valt het toch veel sneller?
In Newtons tijd bouwden geleerden een pomp die de lucht uit een glazen buis kon zuigen. Wat zou er in zo'n lege buis gebeuren met een veertje en een muntstuk die je samen loslaat?
Tien keer tien slingeringen
Een slinger is een touwtje met een gewichtje eraan. Eén slingering is heen én terug: van links naar rechts en weer terug naar links.
- Het touwtje is 25 cm lang, gemeten van de knoop tot het midden van het gewichtje.
- Je klokt tien slingeringen na elkaar, want één slingering duurt korter dan de tijd die jij nodig hebt om op de knop te drukken.
| meting | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| tijd voor 10 slingeringen, in seconden | 9,8 | 10,1 | 9,9 | 10,0 | 10,2 | 9,9 | 10,1 | 12,2 | 10,0 | 9,8 |
Zet de tien metingen van klein naar groot op de lijn hieronder. Zo zie je meteen welke waarde eruit springt.
Welke meting springt eruit, en hoeveel scheelt ze met de meting die er het dichtst bij ligt?
De assistent schreef bij meting 8: ik drukte te laat op de knop. Is dat genoeg reden om die meting weg te gooien? Schrijf je antwoord op en bewaar het: op blad 7 kom je erop terug.
Gemiddelde, mediaan en bereik
Het gemiddelde ken je al als eerlijk verdelen. Er zijn nog twee getallen die iets over een meetreeks vertellen, en je hebt ze alle drie nodig.
- Het gemiddelde: tel alles op en deel door het aantal metingen.
- De mediaan: zet alles op volgorde en neem de middelste. Bij tien metingen ligt het midden tussen de vijfde en de zesde; neem daar het gemiddelde van.
- Het bereik: het grootste getal min het kleinste. Het zegt hoe ver je metingen uit elkaar liggen.
Bereken het gemiddelde van de tien metingen van blad 5.
| stap | jouw uitkomst |
|---|---|
| de som van de tien metingen | |
| gedeeld door het aantal metingen | |
| het gemiddelde, in seconden |
Zoek de mediaan. Zet de tien metingen op volgorde, kleur de vijfde en de zesde, en reken uit wat er precies tussen die twee ligt.
Bereken het bereik en schrijf in één zin wat dat getal je over deze meetreeks vertelt.
Wat je met een rare meting doet
Een meting die ver naast de rest ligt, heet een uitschieter. Ze schrappen omdat ze je antwoord bederft is bedrog. Dit mag wel.
- Zoek eerst een reden. Ging er iets mis bij het meten? Schrijf die reden op, ook als je ze niet vindt.
- Reken het twee keer uit, mét en zónder de uitschieter, en zet allebei de getallen in je verslag.
- Meet daarna liever opnieuw dan te schrappen. Een extra meting is sterker bewijs dan een doorstreping.
Reken het gemiddelde van de negen overgebleven metingen uit, dus zonder meting 8. Vergelijk het met het gemiddelde van blad 6 en met de mediaan: welke van de twee schrok het meest van die ene meting?
De assistent hangt daarna een langer touwtje op en meet opnieuw tien slingeringen. Vul de laatste kolom aan: hoe lang duurt één slingering?
| lengte van het touwtje | tijd voor 10 slingeringen | tijd voor 1 slingering |
|---|---|---|
| 25 cm | 10,0 s | |
| 50 cm | 14,2 s | |
| 100 cm | 20,1 s |
Het touwtje wordt twee keer zo lang, maar de slingering duurt geen twee keer zo lang. Hoeveel keer zo lang duurt ze ongeveer wel?
Kracht maal arm
Leg een lat over een rond potlood: dat is een hefboom. Het punt waarop ze steunt heet het steunpunt, en de afstand van dat punt tot je blokjes heet de arm.
- Reken aan elke kant: aantal blokjes × arm in cm.
- Zijn de twee uitkomsten gelijk, dan blijft de lat horizontaal. Dat is evenwicht.
- Drie blokjes op 20 cm geeft 60. Twee blokjes op 30 cm geeft ook 60. Ze houden elkaar tegen, al is de ene stapel zwaarder dan de andere.
Reken per kant blokjes × arm uit en schrijf in de laatste kolom of de lat in evenwicht blijft. Blijft ze het niet, zet er dan bij welke kant naar beneden gaat.
| links | rechts | product links | product rechts | evenwicht? |
|---|---|---|---|---|
| 3 blokjes op 20 cm | 2 blokjes op 30 cm | |||
| 4 blokjes op 15 cm | 2 blokjes op 30 cm | |||
| 6 blokjes op 10 cm | 3 blokjes op 20 cm | |||
| 2 blokjes op 25 cm | 5 blokjes op 10 cm | |||
| 3 blokjes op 20 cm | 2 blokjes op 25 cm | |||
| 1 blokje op 40 cm | 4 blokjes op 10 cm |
Hier ontbreekt telkens één getal. Zoek het en schrijf erbij hoe je eraan komt.
| links | rechts | het ontbrekende getal |
|---|---|---|
| 3 blokjes op 20 cm | ... blokjes op 30 cm | |
| 6 blokjes op ... cm | 3 blokjes op 20 cm |
Een wip die klopt
Op een wip werkt de hefboomregel precies zo. Een zwaar kind dicht bij het midden houdt een licht kind ver van het midden in evenwicht.
- Reken links en rechts: massa in kg × afstand tot het midden in cm.
- Is het product links groter, dan gaat links naar beneden.
Reken na of deze drie wippen in evenwicht zijn.
| links | rechts | in evenwicht? zo niet, welke kant zakt? |
|---|---|---|
| 30 kg op 150 cm | 45 kg op 100 cm | |
| 25 kg op 180 cm | 50 kg op 90 cm | |
| 40 kg op 120 cm | 30 kg op 150 cm |
Jij weegt 35 kg en zit op 120 cm van het midden. Je vriend weegt 42 kg. Op hoeveel cm van het midden moet hij gaan zitten?
Ontwerp een wip waarop een volwassene van 70 kg en een kind van 28 kg samen vlak hangen. Teken de balk en het steunpunt, en zet de twee afstanden erbij.
Hefbomen die je elke dag vasthebt
Bij elk voorwerp zoek je het steunpunt, de plaats waar de last zit, en de plaats waar jij duwt of trekt.
- Kruiwagen: het wiel is het steunpunt, de last ligt in de bak, jij tilt aan de handvatten. Die zitten ver van het wiel, dus je hebt weinig kracht nodig.
- Notenkraker: het scharnier is het steunpunt, de noot ligt er vlakbij, jij knijpt helemaal aan het uiteinde. Korte arm bij de noot, lange arm bij je hand.
Vul de gids aan. Bij het laatste vak kies je: wint dit voorwerp kracht, of wint het afstand?
| voorwerp | waar zit het steunpunt? | waar duw of trek jij? | wint kracht of afstand? |
|---|---|---|---|
| kruiwagen | |||
| notenkraker | |||
| schaar | |||
| flesopener |
Waarom zijn de handvatten van een kruiwagen lang en niet kort? Gebruik in je antwoord de woorden arm en kracht.
Hoe ver na één, twee, drie tellen
We hebben een plank van twee meter in de gang gelegd en er aan één kant een stapeltje boeken van een centimeter of tien onder geschoven. Steiler mocht niet, zei Newton: bij een steile plank is de knikker beneden voor je goed en wel geteld hebt. Ik liet hem los en riep bij elke tel; Aisha zette met krijt een streepje waar hij op dat moment was.
Na tien pogingen lagen de drie streepjes bijna altijd op dezelfde plaats. Ik heb ze opgemeten met het lint. Ik dacht dat de knikker elke tel even ver zou rollen, maar dat klopt duidelijk niet: het tweede stuk is veel langer dan het eerste, en het derde is nog langer.
| na ... tellen | afstand vanaf de startlijn |
|---|---|
| 1 seconde | 20 cm |
| 2 seconden | 80 cm |
| 3 seconden | 180 cm |
Hoeveel keer zo ver als na één tel staat de knikker na twee tellen? En na drie tellen?
Deel alle drie de afstanden door 20 en schrijf op wat je overhoudt.
De grafiek van een knikker
Je zet de tijd op de liggende as en de afstand op de staande as. Elk meetpunt wordt een kruisje; daarna verbind je de kruisjes met één vloeiende lijn.
- Liggende as: de seconden 0, 1, 2 en 3, met gelijke afstanden ertussen.
- Staande as: de centimeters van 0 tot 200, telkens 20 per hokje.
- Een rechte lijn zou betekenen: elke seconde even ver. Buigt je lijn steeds steiler omhoog, dan gaat de knikker steeds sneller.
Teken de afstand-tijdgrafiek van de drie metingen van blad 11. Zet ook het punt van 0 seconden en 0 centimeter erbij: bij de start stond de knikker stil.
Is je lijn recht of gebogen? Schrijf op wat die vorm vertelt over de snelheid van de knikker.
Hoe snel ging hij eigenlijk?
De afstand die de knikker in één seconde aflegt, vind je door de stand aan het einde min de stand bij het begin te nemen.
- Legt hij in één seconde 60 cm af, dan was zijn snelheid in die seconde 60 centimeter per seconde, kort: 60 cm/s.
- De gemiddelde snelheid over de hele rit is de totale afstand gedeeld door de totale tijd.
Vul de tabel aan met de metingen van blad 11.
| seconde | stand aan het begin | stand aan het einde | afgelegd in die seconde | snelheid in cm/s |
|---|---|---|---|---|
| de eerste | 0 cm | 20 cm | ||
| de tweede | 20 cm | 80 cm | ||
| de derde | 80 cm | 180 cm |
Zet je drie snelheden naast elkaar. Met hoeveel cm/s komt er elke seconde bij?
Reken ook de gemiddelde snelheid over de hele rit uit: 180 cm in 3 seconden. Waarom is dat getal niet hetzelfde als de snelheid in de derde seconde?
Twee jaar thuis
1665: iedereen weg uit de stad
1In 1665 brak in Londen de pest uit. Duizenden mensen stierven, en wie kon, vluchtte de stad uit. Ook de universiteit van Cambridge ging dicht. Isaac Newton, toen tweeëntwintig jaar, pakte zijn boeken en ging terug naar de boerderij van zijn moeder in Woolsthorpe, een paar dagreizen naar het noorden. Hij zou er bijna twee jaar blijven.
2Die twee jaar thuis werden de vruchtbaarste van zijn leven. Zonder lessen, zonder professoren en met bijna niemand om mee te praten, rekende hij, sleep hij glazen lenzen, liet hij zonlicht door een prisma vallen, en bedacht hij dat de kracht die een appel naar beneden trekt dezelfde kracht kan zijn die de maan in haar baan houdt. Veel van wat hij twintig jaar later publiceerde, is in die stille periode begonnen.
3In 1687 verscheen zijn grote boek, geschreven in het Latijn, want dat was de taal waarin geleerden van heel Europa elkaar lazen. Het kwam uit onder de naam van de Royal Society, een gezelschap dat in 1660 in Londen was opgericht om proeven te doen en de uitkomsten aan elkaar voor te leggen. De drukkosten betaalde een bevriende sterrenkundige uit eigen zak, want de kas van het gezelschap was net leeg: ze hadden hun geld uitgegeven aan een duur boek over vissen.
4Dat gezelschap drukte ook af wat er misliep. Dat klinkt als een detail, maar het is de kern van de zaak: een bewering die niemand mag nakijken, is geen wetenschap. Newton zelf was daar niet altijd blij mee. Hij had een hekel aan tegenspraak en heeft jarenlang ruzie gemaakt met andere geleerden over wie iets het eerst bedacht had.
Uit het archief van de werkplaats
Waarom kon een gesloten universiteit voor Newton juist goed uitpakken? Noem twee dingen uit de tekst die hij thuis had en in Cambridge niet.
Wat is er bijzonder aan een gezelschap dat ook afdrukt wat er misgelopen is?
De appel uit elkaar gehaald
Wie heeft het opgeschreven, en wanneer? Met die twee vragen valt de appel van Newton netjes uiteen in een stuk dat klopt en een stuk dat verzonnen is.
- De bron: William Stukeley, een vriend van Newton, schreef in 1752 op wat Newton hem in 1726 verteld had: dat het idee bij hem opkwam toen hij een appel zag vallen.
- De rekensom: het idee ontstond rond 1666. Newton vertelde het dus zestig jaar later, en zijn vriend schreef het pas na Newtons dood in 1727 op.
- Wat er níet staat: in geen enkele bron valt de appel op zijn hoofd. Dat stukje is er later bij verzonnen, en het is precies het stukje dat iedereen onthoudt.
Beoordeel elke bewering. Zet in de tweede kolom of er een bron voor bestaat, en in de derde hoe zeker jij ervan bent.
| de bewering | staat het in een bron? | hoe zeker ben jij? |
|---|---|---|
| Newton zag een appel vallen. | ||
| De appel viel op zijn hoofd. | ||
| Newton was thuis omdat de universiteit dicht was door de pest. | ||
| Newton vertelde het verhaal zelf toen hij een oude man was. |
Waarom mag je een herinnering van zestig jaar oud niet zomaar als bewijs gebruiken? Noem twee redenen.
De proef van Tomas loopt vast
Een instructietekst is geen verhaal. Hij is geslaagd als iemand die er niet bij was hem kan uitvoeren zonder iets te vragen.
- Doel: één zin over wat je te weten wil komen.
- Materiaal: een lijst, met maten en aantallen erbij.
- Stappen: genummerd, één handeling per stap, in de gebiedende wijs: meet, laat los, noteer.
- Wat je noteert: welke getallen, in welke tabel, en hoe vaak je herhaalt.
De slingerproef, door assistent Tomas
Neem een touw en hang er iets aan. Laat het slingeren en kijk hoe lang het duurt. Je hebt ook een chronometer nodig, denk ik, of gewoon meetellen is ook goed.
Dan tel je de slingeringen. Je moet niet te hard duwen, want dan klopt het niet meer. Het gaat eigenlijk vanzelf. Schrijf het daarna op in je schrift.
Herhaal het een paar keer tot je een goed getal hebt. Krijg je een raar getal, dan begin je gewoon opnieuw. Op het einde weet je hoe lang één slingering duurt.
Gevonden op de werkbank, ongedateerd
Zoek vier dingen die een klasgenoot zouden doen vastlopen. Schrijf per fout op wat er ontbreekt of wat er niet eerlijk aan is.
Schrijf er zelf een die wél werkt
Schrijf in de gebiedende wijs en zet één handeling per stap. Lees je tekst daarna hardop terwijl je met je handen doet wat er staat: elke stap die je moet raden, is een stap die je moet herschrijven.
Vul eerst de vier vaste onderdelen in.
| onderdeel | wat jij invult |
|---|---|
| Doel: wat wil je te weten komen? | |
| Materiaal, met maten en aantallen | |
| Hoe vaak herhaal je elke meting? | |
| Wat noteer je, en waar? |
Schrijf nu de stappen. Nummer ze, één handeling per stap, en denk aan iemand die de proef nog nooit gezien heeft.
Le mètre, la seconde
In het Frans hoort bij elk woord een lidwoord dat je er meteen bij leert. Aan het woord zelf hoor je het niet, dus onthoud ze per paar.
- le mètre, le centimètre, le gramme, le kilogramme, le chronomètre, le fil
- la seconde, la minute, la règle, la balance, la bille, la plume
- Meervoud: er komt een -s bij. deux secondes, trois mètres, dix billes.
Vul het Franse woord in, met het juiste lidwoord ervoor.
| Nederlands | het Franse woord | le of la? |
|---|---|---|
| de meter | ||
| de seconde | ||
| de knikker | ||
| het touwtje | ||
| de veer |
Reken om en schrijf je antwoord in cijfers: deux mètres is hoeveel centimeter, cent centimètres is hoeveel meter, en mille grammes is hoeveel kilogram?
Plus lourd, plus vite
Met plus vergelijk je twee dingen. Het woord dat erachter staat, past zich aan het geslacht aan.
- plus lourd que is zwaarder dan, plus léger que is lichter dan. Bij een vrouwelijk woord wordt dat plus lourde en plus légère.
- plus vite is sneller en plus lentement is trager. Die twee veranderen nooit.
| wat er in het labo gezegd wordt | wat het betekent |
|---|---|
| Bonjour ! Qu'est-ce qu'on fait aujourd'hui ? | Dag! Wat doen we vandaag? |
| On mesure. Prends la règle et le chronomètre. | |
| La bille rouge est plus lourde que la bille bleue ? | |
| Oui, plus lourde. Mais elles tombent en même temps. | |
| Et la plume ? | En de veer? |
| La plume tombe plus lentement. C'est l'air. | |
| Combien de fois ? Dix fois. Note le résultat. |
Vertaal naar het Frans, met de woorden uit de tabel: De knikker valt sneller. — De veer is lichter. — Hoeveel keer?
Elke seconde tien meter per seconde sneller
Laat je iets vallen, dan komt er elke seconde ongeveer 10 m/s snelheid bij. Na één seconde valt het met 10 m/s, na twee met 20 m/s, na drie met 30 m/s.
- De snelheid verandert tijdens zo'n seconde. Om de afgelegde afstand te vinden, neem je het gemiddelde van de snelheid aan het begin en aan het einde.
- Eerste seconde: van 0 naar 10 m/s, gemiddeld 5 m/s, dus 5 meter afgelegd.
- Tweede seconde: van 10 naar 20 m/s, gemiddeld 15 m/s, dus 15 meter, samen al 20 meter.
Vul de tabel verder aan. De eerste twee rijen zijn al ingevuld.
| na ... s | snelheid op dat moment | gemiddeld in die seconde | afstand in die seconde | totale afstand |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 10 m/s | 5 m/s | 5 m | 5 m |
| 2 | 20 m/s | 15 m/s | 15 m | 20 m |
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 |
Kijk naar de kolom afstand in die seconde. Met hoeveel meter groeit die telkens?
Een toren is 45 meter hoog. Lees in je tabel af na hoeveel hele seconden de steen beneden is, en hoe snel hij op dat moment valt.
Herhaal tot de grond
Je zet eerst de beginwaarden klaar. Daarna herhaal je telkens dezelfde vier stappen, en je stopt zodra de afstand groter is dan de hoogte.
- Zonder stopvoorwaarde blijft de herhaling eeuwig doorlopen. Die voorwaarde is dus geen detail: ze is het hele verschil.
| regel | wat er gebeurt |
|---|---|
| begin | tijd = 0, snelheid = 0, afstand = 0 |
| herhaal 1 | nieuwe snelheid = snelheid + 10 |
| herhaal 2 | stuk = (snelheid + nieuwe snelheid) : 2 |
| herhaal 3 | afstand = afstand + stuk, tijd = tijd + 1 |
| herhaal 4 | snelheid = nieuwe snelheid |
| stop zodra | afstand groter of gelijk aan de hoogte |
In deze tabel is één getal verkeerd overgeschreven. Streep het door, zet het juiste getal erboven, en schrijf op de lijn twee manieren waarop je zeker weet dat jouw getal klopt.
| na ... s | snelheid | afstand in die seconde | totale afstand |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 m/s | 5 m | 5 m |
| 2 | 20 m/s | 15 m | 20 m |
| 3 | 30 m/s | 25 m | 45 m |
| 4 | 40 m/s | 35 m | 75 m |
| 5 | 50 m/s | 45 m | 125 m |
Je eigen vraag, je eigen proef
Je verandert één ding en houdt al de rest precies gelijk. Verander je er twee tegelijk, dan weet je achteraf niet welk van de twee het gedaan heeft.
- Het ene ding dat verandert, heet je proefstuk: hier is dat het gewicht van de knikker.
- Alles wat gelijk blijft, schrijf je op vóór je begint. Anders vergeet je er onderweg eentje.
- Kies twee knikkers die even groot zijn maar niet even zwaar. Verschillen ze ook in grootte, dan meet je twee dingen tegelijk.
Schrijf je voorspelling op vóór je iets meet, en zet erbij waarop je die voorspelling baseert.
Leg je proef vast. Wat verandert er, en wat blijft er precies hetzelfde?
| waarover het gaat | jouw keuze |
|---|---|
| Wat verschilt er tussen de twee knikkers? | |
| Wat blijft gelijk: helling, startlijn, eindlijn? | |
| Hoe vaak herhaal je elke meting? | |
| Hoe zorg je dat je allebei even eerlijk loslaat? |
Meten en noteren
Laat altijd dezelfde persoon klokken en dezelfde persoon loslaten. Noteer elke poging meteen, ook als je denkt dat er iets misging: zet er dan in het kort bij wat er gebeurde.
| poging | zware knikker: tijd | lichte knikker: tijd | opmerking |
|---|---|---|---|
Reken het gemiddelde uit voor elke knikker. Schrijf de som en de deling op.
Bereken ook het bereik van elke reeks. Is het verschil tussen je twee gemiddelden groter of kleiner dan dat bereik?
Je verslag aan Newton
Begin met je vraag, dan wat je gemeten hebt, dan je antwoord. Gebruik je eigen getallen als bewijs en schrijf ze voluit in je zinnen.
- Zeg er eerlijk bij wanneer je metingen te dicht bij elkaar liggen om echt iets te besluiten.
Schrijf je besluit in vijf tot acht zinnen. Noem je vraag, je getallen en je antwoord, en zeg erbij hoe zeker je ervan bent.
En dan één zin: wat doe je de volgende keer anders?
Wat er in het kabinet ligt
In deze kast liggen vier stukken. Ze horen bij elkaar: het ene bewijst wat het andere beweert.
- Het werkboek — vier bladzijden die Newton in één week volschreef. Er staat iets in dat niet kan.
- De platen — prenten waarin je moet tellen, niet kijken.
- Het knip- en plakwerk — de slingerproef in zes stappen, door elkaar geschud.
- Het kabinet zelf — een A3-bouwplaat op ware grootte. Knip uit, zet in elkaar, meet na.
Op de plaat op dit blad staat de kast van de werkplaats, met één lade op een kier. Wat ligt erin, en bij welk van de vier stukken hierboven hoort dat?
Newton schrijft alles op, ook wat misliep. Bedenk één reden waarom een onderzoeker juist zijn mislukkingen bewaart, en één reden waarom dat moeilijk is.
Maandag en dinsdag
1Maandag. Meten is niet hetzelfde als kijken, en dat schrijf ik hier bovenaan omdat ik het zelf om de haverklap vergeet. Vanmorgen heb ik de kast leeggehaald en alles op de bank gelegd: zes gewichtjes van gelijke zwaarte, een houten goot, een handvol knikkers, een zandloper en een kluwen dun touw. Verder heb ik vandaag niets gedaan dan ordenen; een dag zonder meting is geen verloren dag, maar ik noteer hem wel.
2De assistent knoopt voor mij een knoop in dat touw om de tien centimeter. Zo hoef ik nooit meer te meten: ik tel de knopen en ik ken de lengte. Wie later een plaat van mijn slinger bekijkt, kan de knopen dus natellen en weet meteen waarmee ik gewerkt heb.
3Dinsdag. Is een zwaar gewicht dicht bij het midden even veel waard als een licht gewicht ver weg? De lat over het ronde potlood zegt van ja, en ik heb het vier keer opgeschreven voor ik het geloofde. De gaten in mijn lat zitten om de twee centimeter, links en rechts van het steunpunt.
4Ik noteer links en rechts apart en reken van elke kant het getal maal de arm uit. Vier keer bleef de lat zo vlak als het tafelblad. Eén keer zakte ze, en juist naar die ene keer heb ik het langst zitten kijken. De tabel staat onderaan dit blad.
5De assistent vroeg of ik dan niet gewoon kon wegen. Natuurlijk kon ik wegen. Maar wegen vertelt je hoe zwaar iets is, en dit vertelt je waar je het moet leggen. Dat zijn twee verschillende vragen, en de tweede is de mijne.
| links | rechts | wat de lat deed |
|---|---|---|
| 3 blokjes op 4 cm | 2 blokjes op 6 cm | bleef vlak |
| 5 blokjes op 2 cm | 1 blokje op 10 cm | bleef vlak |
| 3 blokjes op 8 cm | 2 blokjes op 12 cm | bleef vlak |
| 5 blokjes op 6 cm | 3 blokjes op 10 cm | bleef vlak |
| 2 blokjes op 8 cm | 1 blokje op 12 cm | links zakte |
Woensdag en donderdag
1Woensdag. Twee kaarsen heb ik opgebrand aan één enkele slinger. Ik hing het touw met zes knopen aan de balk, trok het gewichtje tot tien graden opzij, liet los zonder te duwen, en klokte acht keer tien slingeringen op het slingeruurwerk in de hoek, met de assistent die de tienden erbij schatte.
2De acht getallen staan onderaan dit blad. Ze liggen dicht bij elkaar, wat mij bevalt, want dat betekent dat mijn hand en mijn oog deze week meewerken.
3Samen tellen die acht getallen honderdzesentwintig komma vier, en gedeeld door acht is dat vijftien komma acht. Eén slingering duurt dus ruim anderhalve seconde. Ik heb de optelling niet nog eens overgedaan; het was al laat en de kaars stond laag.
4Donderdag. Keer op keer zakt er iets tussen de planken van deze kast weg. Vanmorgen rolde er een gewichtje onder de kast en ik heb het niet teruggevonden. Er liggen er nu nog vijf in hun vilten holtes. Ik schrijf het op, want anders telt iemand na mij verkeerd.
5Daarna het prisma voor het raam gezet. De banden op de muur telde ik van boven naar beneden: rood, oranje, geel, dan blauw, indigo en violet. Er hoort er nog één tussen, en ik weet welke, maar ik kreeg ze deze keer niet op de muur; het licht was te zwak en de lucht te grijs.
6Een geleerde die zes kleuren telt waar er zeven horen, heeft daarom nog geen zes kleuren. Hij heeft slechter licht. Ik noteer dus wat ik zag én wat ik miste, want dat tweede is even goed een meting.
| poging | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| tijd voor 10 slingeringen, in seconden | 15,4 | 15,6 | 15,5 | 15,5 | 15,7 | 15,4 | 15,6 | 15,5 |
Het ingevouwen meetblad
1Vrijdag. Kijken alleen volstaat niet als het snel gaat. Daarom heb ik de goot van drie meter op twee stapels boeken gelegd, zo vlak als ik durfde, en de knikker met krijt laten volgen: bij elke slag van het slingeruurwerk zette de assistent een streepje waar de knikker op dat ogenblik was.
2Vier streepjes, vier afstanden, opgemeten met het lint vanaf de startlijn. Ze staan in de tabel onderaan. Ik heb elke afstand drie keer gemeten en de drie uitkomsten scheelden hoogstens een halve centimeter, wat mij volstaat.
3Wat mij trof is dat de stukken tussen de streepjes niet even lang zijn. Elk volgend stuk is langer dan het vorige, en het verschil tussen twee opeenvolgende stukken is telkens even groot. Er zit een regel in die ik zie maar nog niet durf op te schrijven; ik laat de vier afstanden staan zoals ik ze gemeten heb.
4Zaterdag. Naar buiten kon ik niet, het regende de hele dag, dus heb ik de gaten in de lat nagemeten en de vijf gewichtjes gewogen die nog in de kast lagen. Ze verschillen onderling geen haar. Dat is voor mijn werk belangrijker dan hun gewicht zelf.
5Verder de zandloper op de proef gesteld. Ik keerde hem om en telde hardop tot hij halverwege stond: honderdtachtig tellen. Tot hij helemaal leeg was: driehonderdzestig. Hij loopt in drie minuten leeg, dus mijn hardop tellen gaat twee keer zo snel als de slagen van het uurwerk.
6Dat is geen kleinigheid. Wie mijn tabellen naleest en denkt dat mijn tellen seconden zijn, leest alles dubbel zo snel als het gebeurd is. Ik zet het er hier maar bij, in de hoop dat ik het zelf ook onthoud.
| na ... slagen van het uurwerk | afstand vanaf de startlijn |
|---|---|
| 1 slag | 10 cm |
| 2 slagen | 40 cm |
| 3 slagen | 90 cm |
| 4 slagen | 160 cm |
Zondag
1Zondag. Hetzelfde gewichtje, hetzelfde uurwerk, dezelfde hoek van tien graden. Alleen het touw heb ik langer geknoopt: negen knopen in plaats van zes. En toch klokte ik precies hetzelfde als woensdag, ruim anderhalve seconde voor elke slingering. Drie keer gedaan, drie keer hetzelfde gekregen; de drie tijden staan onderaan.
2Dat bevalt mij uitstekend. Het zou betekenen dat de lengte van het touw er niet toe doet, en dat een slinger dus overal en altijd dezelfde maat geeft. Ik schrijf het met opzet groot op, want als het waar is, is het het mooiste wat ik deze week gevonden heb.
3Om zeker te zijn heb ik de knopen nog eens nageteld, met mijn vinger, hardop, van de balk tot aan het gewichtje. Negen. Het touw hing vrij en raakte nergens de muur. Er is dus niets mis met mijn opstelling, en dat is precies wat mij ongerust zou moeten maken.
4De assistent kijkt bedenkelijk en zegt dat hij het woensdag anders zag. Ik heb hem geantwoord dat één avond kijken geen meting is. Hij heeft gelijk noch ongelijk tot hij het opschrijft; dat heb ik hem ook gezegd, en ik heb hem het touw meegegeven om alles nog eens over te doen.
5Genoeg voor deze week. Ik sluit de kast, doe de luiken toe en laat dit schrift openliggen op de bank, zodat het morgen het eerste is wat ik zie.
6Wie dit schrift ooit naleest: begin bovenaan bij elke dag en lees alleen het eerste woord dat ná de dagnaam staat. Dan heb je de enige regel die ik in deze werkplaats werkelijk geleerd heb. De rest zijn getallen, en getallen moet je zelf narekenen.
| poging met negen knopen | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| tijd voor 10 slingeringen, in seconden | 15,5 | 15,4 | 15,6 |
De som die niet klopt
Voor je een gemiddelde gelooft, controleer je het. Dat hoeft niet lang te duren, en twee van de drie controles kan je uit je hoofd.
- Ligt het gemiddelde tussen de kleinste en de grootste meting? Zo niet, dan klopt er iets niet.
- Klopt de som? Tel opnieuw op, maar in een andere volgorde dan de eerste keer.
- Klopt de deling? Vermenigvuldig je uitkomst terug met het aantal metingen.
Tel de acht metingen uit de tabel van blad 3 zelf op en deel daarna door acht. Vul de drie stappen in.
| stap | jouw uitkomst |
|---|---|
| de som van de acht metingen | |
| gedeeld door acht | |
| afgerond op één cijfer na de komma |
Newton noteert in blad 3, regel 3 een som én een gemiddelde. Eén van de twee is verkeerd, en het andere volgt er netjes uit. Welke van de twee is de echte fout? Bewijs het.
Kijk alleen naar de kleinste en de grootste meting in de tabel van blad 3. Leg uit waarom je aan die twee getallen al kon zien dat het gemiddelde van Newton niet kon kloppen.
De dag die niet kan
Vergelijken doe je niet op gevoel. Je legt de twee passages naast elkaar en je noteert bij elk verschil het blad en het regelnummer waar het staat.
- Zoek eerst wat hetzelfde bleef. Dat is wat de vergelijking eerlijk maakt.
- Zoek dan het ene ding dat veranderde. Daar moet het verschil vandaan komen, of nergens.
Zet blad 3, regel 1 naast blad 5, regel 1. Vul in wat gelijk bleef en wat veranderde.
| waarover het gaat | woensdag (blad 3, regel 1) | zondag (blad 5, regel 1) |
|---|---|---|
| het gewichtje | ||
| de hoek waarbij hij losliet | ||
| het aantal knopen in het touw | ||
| de tijd voor tien slingeringen |
Onderaan het A3-blad staat een regel over slingers met een langer touw. Schrijf ze over en leg uit waarom de zondag van Newton daarmee in strijd is.
In blad 5, regel 4 schuift Newton de tegenspraak van zijn assistent opzij. Zijn zin klopt en toch is zijn redenering fout. Leg uit waarom.
Drie platen om uit te lezen
Tel de banden op plaat 1. Newton noemt in blad 3, regel 5 zes kleuren op, in volgorde. Welke ontbreekt er, en waar hoort ze?
De zandloper is halverwege. Blad 4, regel 5 zegt hoe lang hij leegloopt. Hoeveel seconden zijn voorbij?
Tel op plaat 3 de holtes en de gewichtjes. Zoek de dag van het verschil: blad en regel.
De slingerproef in zes stappen
Een stap in een proef is één handeling die je ofwel doet ofwel niet doet. Twee handelingen in één stap zijn er één te veel.
- Vraag je bij elke kaart af wat er na die stap vastligt en wat nog niet.
- Twee kaarten lijken op elkaar. De ene mag pas als de andere gebeurd is.
- Knip langs de buitenrand van elk kaartje. Je houdt er zes over, met een letter erop.
Schrijf de letter van elke kaart ook nog eens op de achterkant. Valt je stapeltje om, dan hoef je niet alles opnieuw te lezen.
Zet de proef in de juiste volgorde
Lees alle zes de hints voor je iets vastplakt. Een volgorde die je halverwege moet omgooien, kost je meer tijd dan het lezen.
- Leg de kaarten eerst los in de vakken. Verschuiven mag, overplakken niet.
- Twijfel je tussen twee kaarten? Vraag je af welke van de twee zonder de andere kan.
Schrijf achter elk nummer de letter van de kaart die je erop plakte, en zet erbij welke twee kaarten je het langst uit elkaar moest houden.
Zo zet je het kabinet in elkaar
Een schaar, lijm, een splitpen of een rechtgebogen paperclip, en een prikpen.
- Knip vak 4, 5, 6 en 7 los. Vouw de strook van vak 2 tot een driehoek en lijm de flap vast: dat wordt je steunpunt.
- Prik de wijzer op het ophangpunt van vak 1 en het middengat van de balk op de punt van het steunpunt. Allebei moeten ze vrij kunnen bewegen.
Vink af terwijl je bouwt, en meet elk onderdeel na met de meetstrook.
| onderdeel | klaar? | wat je nameet |
|---|---|---|
| de balk van vak 4 | de lengte in mm | |
| het steunpunt van vak 2 | de hoogte van de driehoek | |
| de wijzer van vak 6 | van het gat tot de punt |
Meet de balk na met de meetstrook van vak 5. Hoeveel millimeter is hij, en hoeveel gaten zitten er links van het middengat?
Hang blokje 3 in het gat van 4 cm links en blokje 2 in het gat van 6 cm rechts. Reken beide kanten uit en voorspel wat de balk doet.
Vier kruisjes en één vloeiende lijn
Een meetpunt heeft twee getallen nodig: eentje voor de liggende as en eentje voor de staande as. Met maar één van de twee staat het nergens.
- Op het bord is één seconde 22 mm breed en is elke twintig centimeter 11 mm hoog.
- Zet een kruisje waar de twee elkaar kruisen, en verbind pas als alle punten er staan.
Zet de vier metingen van blad 4 op het rooster van vak 3, en zet ook het punt van nul slagen en nul centimeter erbij. Vul eerst deze tabel in.
| slagen van het uurwerk | afstand | staat het kruisje er? |
|---|---|---|
| 0 | 0 cm | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 |
Is je lijn recht of gebogen? Schrijf op wat die vorm zegt over de knikker.
Newton meet niet verder dan vier slagen. Reken uit hoe ver de knikker na vijf slagen zou staan, en leg uit waarom dat punt niet meer op het rooster past.
De regel die hij zelf verstopte
Newton zet het in blad 5, regel 6 recht voor je neus. Vul onder elke dag het eerste woord in dat ná de vette dagnaam staat, en lees ze daarna achter elkaar.
Schrijf de zin die je in het rooster leest, in één regel over.
Schrijf nu je brief aan Newton: wat je narekende, welke dag niet kan, en wat je hem aanraadt. Zet bij elk getal het blad en het regelnummer waar het staat.
Een opdracht van Baker Street
Beste collega, Watson heeft deze week een verslag geschreven dat hij zelf niet helemaal begrijpt. Dat is geen verwijt: hij heeft eerlijk opgeschreven wat hij gezien heeft, en juist daardoor staat er meer in dan hij weet. Ik heb dat verslag, het stadsplan van de stad en alles wat wij verder gevonden hebben in dit dossier gelegd. Je krijgt het zoals het is.
Wat je moet doen, is dit. Lees het verslag eerst van voor naar achter en trek er nog niets uit. Kijk pas daarna naar wat er niet klopt: een naam, een uur, een dag. Leg de bewijsstukken ernaast. En vouw het stadsplan open, want er staat één plaats in het verslag die zo nauwkeurig beschreven is dat er maar één vakje bij past.
Ik zeg je niet welke plaats dat is, en ook niet wat er met de gezant gebeurd is; ik weet het zelf nog niet. Ik zeg je wel dat een van de stukken in dit dossier gelogen is, en dat je dat kunt bewijzen zonder ook maar iemand te ondervragen. Schrijf op wat je vindt, en zet er telkens bij waar je het gevonden hebt. Met achting, S. Holmes.
Vijf soorten stukken, en ze horen bij elkaar. Verwijs naar een regel met deel en nummer: 1-4 betekent deel 1, regel 4.
- Het verslag van Watson, blad 3 tot 5, met genummerde regels per deel.
- De bewijsstukken, blad 8 en 9: zes voorwerpen met iets erin verstopt.
- Acht briefjes in mannetjes, blad 10 en 11: knippen, ontcijferen, plakken.
- Het stadsplan op A3, met de sleutel, de route en het codewiel in de hoek.
Het stadsplan van Londen lezen
Het plan heeft een rooster van A tot L en van 1 tot 8. Een vakje noem je met de letter eerst, dus H5 en niet 5H.
- Eén vakje is 20 mm op het plan: 500 yards, en dat is ongeveer 450 meter.
- Langs de onderrand staan zes stroken met dansende mannetjes; strook 6 is weggesneden.
- In de rechterhoek staan twee schijven. Die knip je pas uit als je aan blad 12 toe bent.
Ontcijfer de vijf stroken met de sleutel uit de cartouche, zoek elke plaats op het plan en vul de tabel in. De laatste kolom vul je in door te tellen: hoeveel vakjes naar links of rechts, plus hoeveel naar boven of onder. Strook 6 laat je voorlopig leeg.
| strook | het woord | de plaats op het plan | het vakje | vakjes vanaf de vorige |
|---|---|---|---|---|
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 | ||||
| 6 |
Meet met je lat de afstand tussen het midden van vak E4 en het midden van vak H4. Schrijf op hoeveel millimeter dat is, hoeveel vakjes, hoeveel yards en hoeveel meter. Tel daarna de laatste kolom van je tabel op tot en met strook 5.
Het verhaal van de gezant
1Dit schrijf ik op de avond na de dag waarop wij de zaak hebben moeten laten liggen. Het is het dossier van de gezant, en het loopt van maandag zeven maart tot gisteravond. Holmes zegt dat een verslag dat je pas maakt als je het antwoord al kent, geen verslag meer is maar een verhaal. Ik houd mij dus aan wat ik zelf gezien en gehoord heb, en ik zet er telkens bij wanneer. Wat ik ervan denk, komt pas op het laatste blad.
2Elias Vayle is gezant bij het kantoor Chardon aan de Vismarkt. Een gezant draagt wat je niet aan de post durft toe te vertrouwen: contracten, wissels, brieven die een handtekening nodig hebben. Hij loopt elke dag dezelfde ronde, want een ronde die verandert, valt op. Vayle is vierendertig, klein van stuk, en draagt altijd dezelfde bruine jas met een gescheurde rechtermouw.
3Gisteren, donderdag tien maart, is hij niet teruggekomen. Het kantoor wachtte tot de avond en stuurde toen een jongen naar Baker Street. Holmes vroeg drie dingen: wat de gezant bij zich had, langs welke plaatsen hij die dag moest, en wie wist dat hij die ronde liep. Op de eerste vraag kwam geen antwoord, op de tweede een lijstje, op de derde een stilte. Ik heb die stilte opgeschreven, want ook een stilte is een waarneming.
4Elke ochtend begon zijn ronde bij het station Marlow, waar de vroege trein de postzakken afzet. Om zes uur stond hij daar. Om tien uur was hij in Baker Street, bij een notaris, twee huizen van het onze. Ver is dat niet, en toch deed hij er vier uur over. Holmes zei meteen dat daar het eerste getal zat dat niet klopt.
5Zes slagen, acht slagen, tien slagen: Vayle deelde zijn dag in op de grote klok, want lezen kon hij nauwelijks en een uurwerk bezat hij niet. Wat hij moest onthouden, tekende hij. Rijen mannetjes met armen en benen in vreemde standen, met krijt op een muur, een hek of een deurpost. Wie dat niet weet, loopt er straal voorbij. Ik heb er deze week drie rijen van overgetekend en ze achterin dit schrift geplakt.
Uit het schrift van dokter Watson, deel een — de tekst loopt door op blad 4
De nummers beginnen op elk blad opnieuw bij 1. Schrijf dus altijd het deel en het nummer: 1-4 is deel 1, regel 4, en 3-2 is deel 3, regel 2.
Het register van de portier
1Aan het kantoor Chardon hoort een portiersloket, en bij dat loket hoort een register. Wie binnenkomt of buitengaat, wordt erin geschreven: de naam, de dag, en het uur zoals de grote klok het gaf. De portier heet Mudge en zit daar sinds elf jaar. Boven zijn loket hangt een koperen bel die je van buiten niet hoort. Hij schoof mij het boek toe nog voor ik erom vroeg, en dat was het eerste wat mij niet beviel.
2Niemand had hem iets gevraagd, en toch stond de hele week al ingevuld, tot en met donderdagavond toe. Het handschrift was overal even net, de inkt overal even donker, en de regels stonden allemaal even ver uit elkaar. Zo ziet een boek er niet uit waarin een week lang elke dag een paar regels bij komen. Ik heb de vijf regels over de gezant overgeschreven; ze staan hieronder.
3Twee van die vijf regels kunnen niet waar zijn. Holmes heeft ze niet aangewezen. Hij heeft mij alleen gevraagd hoeveel slagen de grote klok op haar drukste moment geeft, en toen ik twaalf zei, schoof hij het boek naar mij toe en ging verder met zijn viool. Ik heb er een halfuur over gedaan, en ik heb mij geschaamd toen ik het zag. Het is niet moeilijk, zodra je weet wat een klok wel en niet kan.
Afschrift van deel twee — de tekst loopt door op blad 5
| dag | wat er in het register staat | het uur zoals de klok het gaf |
|---|---|---|
| maandag 7 maart | E. Vaile haalt de zakken op | de klok sloeg zes |
| dinsdag 8 maart | E. Vaile brengt het pakket terug | de klok sloeg acht |
| woensdag 9 maart | E. Vaile komt binnen | ik telde dertien slagen |
| donderdag 10 maart | E. Vaile gaat de deur uit | de klok sloeg zes |
| donderdag 10 maart | E. Vaile keert niet terug | om middernacht sloeg de klok zeven |
De grote klok van het parlement sloeg vanaf 1859 elk heel uur vanzelf. Tot dan werd er met de hand geluid, en een klok die uit zichzelf slaat, was voor veel Londenaars nog iets nieuws om trots op te zijn.
De steeg en de mist
1Lezen kan Mudge wel; spellen niet. In zijn register staat de naam van de gezant anders dan op de loonlijst van het kantoor en anders dan onder elk papier dat de man zelf ooit getekend heeft. Het scheelt één letter, meer niet. Juist die ene letter doet mij nu denken dat wie het boek volgeschreven heeft, de gezant nooit van nabij gekend kan hebben.
2Er bleef daarna één plaats over die ik met eigen ogen wilde zien. Na de kerk van Sint-Brandaan moest de gezant die donderdag nog één keer naar de oude kade, en tussen die twee ligt maar één doorgang: een smalle steeg waar drie gaslantaarns in één rechte lijn achter elkaar staan. Ik heb ze twee keer geteld, want ik wilde mij niet vergissen. De kerk ligt er pal ten noorden van, de kade pal ten zuiden.
3En daar hing de mist. Om acht uur zag ik de middelste lantaarn nog als een vlek boven mijn hoofd; een kwartier later zag ik mijn eigen hand niet meer. Op de muur naast die middelste lantaarn stond een rij mannetjes in krijt, half uitgeveegd door het vocht. Ik heb ze overgetekend zoals ze stonden en niets veranderd aan wat ik niet begreep.
4Farrowgate stond in het lijstje van het kantoor als de bestemming van de brief die de gezant die dag bij zich had. Dat is een dorp, ver buiten de stad, en er loopt geen ronde heen. Het lijstje zelf is bovendien in een ander handschrift geschreven dan de rest van het kantoorboek. Waarom een man die alleen in Londen loopt een brief naar Farrowgate zou dragen, heeft niemand mij kunnen uitleggen.
5Toen ik dit alles uitschreef, heb ik elke alinea laten beginnen met de letter die ik hebben wilde. Holmes doet dat al jaren in zijn telegrammen, en hij heeft het mij geleerd zonder het ooit met zoveel woorden te zeggen. Wie mijn verslag leest zoals hij het leest, vindt er een zin in die ik nergens heb opgeschreven.
Uit het schrift van dokter Watson, deel drie — einde van het verslag
Watson zegt in de laatste alinea dat hij iets in zijn verslag verstopt heeft, maar niet wat. Ga er nu nog niet naar zoeken: op blad 7 staat precies waar je moet kijken.
Wat er niet kan
De klok slaat elk heel uur zoveel slagen als het uur zelf: om vijf uur vijf slagen, om negen uur negen slagen.
- Om twaalf uur 's middags en om middernacht slaat zij twaalf keer.
- Meer dan twaalf slagen geeft zij nooit. Een dertiende slag bestaat niet.
Twee van de vijf regels uit het register op blad 4 kunnen niet waar zijn. Schrijf ze over en zeg er telkens bij waarom het niet kan.
| de regel uit het register | waarom dat niet kan |
|---|---|
De naam van de gezant staat in het verslag anders gespeld dan in het register. Vul de tabel in en zeg erbij hoe je weet welke spelling de juiste is. Op blad 13 van je bundel heb je die naam in het Frans gespeld; dat helpt.
| waar het staat | hoe de naam er staat | deel en regel |
|---|---|---|
| in het verslag van Watson | ||
| in het register van de portier |
Wat besluit je uit die drie vondsten samen? Noem eerst één ding dat je zeker weet, en daarna één ding dat je alleen vermoedt.
Het vakje en de verborgen zin
Soms wijst een tekst naar een plaats, en soms verbergt hij een boodschap. Voor allebei heb je hetzelfde nodig: nauwkeurig lezen.
- Een plaats vind je door alle kenmerken tegelijk te gebruiken, niet één voor één.
- Een verborgen boodschap zit meestal op een vaste plek: het begin of het einde van elke alinea.
In deel 3 staat één plaats zo nauwkeurig beschreven dat er op het plan maar één vakje bij past. Schrijf dat vakje op en noem de drie dingen uit de tekst die samen maar op één plek kloppen.
Schrijf van elke alinea van het verslag de eerste letter over, van deel 1 tot en met deel 3, in volgorde. Zet ze in de vakjes hieronder. Er komen drie woorden uit.
Wat betekent die zin voor de zaak, en waarom is hij toch geen bewijs?
Een boodschap die in de eerste letters van de regels of alinea's verstopt zit, heet een acrostichon. Dichters verbergen er al eeuwen namen mee, en niet altijd om aardig te doen.
Drie stukken uit het kantoor
Kijk een halve minuut naar elk beeld zonder iets op te schrijven.
Vul voor elk stuk in wat je ziet en wat je eruit besluit. Zet er ook bij hoe zeker je bent: zeker, waarschijnlijk of een gok.
| bewijsstuk | wat ik zie | wat ik eruit besluit, en hoe zeker |
|---|---|---|
| het lakzegel | ||
| de laarzen | ||
| de hoedendoos |
Drie stukken uit de steeg
Twee van deze drie beelden spreken een regel uit het register tegen.
Vul de tabel in. Tel bij de lantaarn de kerven in de ijzeren kraag: dat is haar nummer.
| bewijsstuk | wat ik zie | wat ik eruit besluit, en hoe zeker |
|---|---|---|
| de lantaarn | ||
| de grote klok | ||
| de klopper |
De klok op stuk 5 spreekt één regel uit het register tegen. Welke regel, en hoe zie je dat?
Acht briefjes in dansende mannetjes
Elk briefje bestaat uit drie woorden: een dag, een uur en één woord over wat er gebeurde. De streep is de vlag: daar eindigt een woord.
- Ontcijfer eerst alle acht, en knip en plak daarna pas. Wie plakt en dan pas leest, moet lostrekken.
- Schrijf je klaartekst op de achterkant van de kaart, niet ernaast.
De tijdlijn van de gezant
Leg je tijdlijn naast het register van de portier op blad 4. Welke regels uit het register worden door je briefjes bevestigd, en welke niet?
Twee schijven en een splitpen
Knip beide schijven uit, leg de kleine op de grote en steek er een splitpen door het midden. Draai de kleine schijf tot de A staat bij de letter die je wilt.
- Op plus drie staat de A van de kleine schijf bij de D van de grote.
- Versleutelen is optellen, ontcijferen is hetzelfde getal weer aftrekken.
Zet het wiel op elke verschuiving en ontcijfer het woord. Schrijf het antwoord in de laatste kolom.
| verschuiving | wat er staat | wat er dan staat |
|---|---|---|
| +3 | P L V W | |
| +8 | S I L M | |
| +11 | D E P P R |
Dit stond met krijt op de muur naast de middelste lantaarn. De verschuiving is plus drie.
Je eigen verslag voor Holmes
Schrijf 120 tot 160 woorden. Gebruik je detectivekaart van blad 12, het vakje van blad 7 en je tijdlijn van blad 11.
- Noem bij elke vondst waar ze staat: deel en regel, een bewijsstuk of een vakje.
- Houd wat je zag los van wat je denkt, en zet bij elk besluit hoe zeker het is.
- Sluit af met de vraag die jij aan de portier zou stellen, en waarom juist die.
Wat je niet kunt bewijzen, mag je gerust opschrijven, zolang je erbij zet dat het een vermoeden is. Holmes doet niets anders.
Schrijf je verslag. Lees het daarna hardop en streep elke zin weg waarvan je niet kunt zeggen waar je hem vandaan hebt.
Een opdracht van Baker Street
Beste collega, Watson heeft deze week een verslag geschreven dat hij zelf niet helemaal begrijpt. Dat is geen verwijt: hij heeft eerlijk opgeschreven wat hij gezien heeft, en juist daardoor staat er meer in dan hij weet. Ik heb dat verslag, het stadsplan van de stad en alles wat wij verder gevonden hebben in dit dossier gelegd. Je krijgt het zoals het is.
Wat je moet doen, is dit. Lees het verslag eerst van voor naar achter en trek er nog niets uit. Kijk pas daarna naar wat er niet klopt: een naam, een uur, een dag. Leg de bewijsstukken ernaast. En vouw het stadsplan open, want er staat één plaats in het verslag die zo nauwkeurig beschreven is dat er maar één vakje bij past.
Ik zeg je niet welke plaats dat is, en ook niet wat er met de gezant gebeurd is; ik weet het zelf nog niet. Ik zeg je wel dat een van de stukken in dit dossier gelogen is, en dat je dat kunt bewijzen zonder ook maar iemand te ondervragen. Schrijf op wat je vindt, en zet er telkens bij waar je het gevonden hebt. Met achting, S. Holmes.
Vijf soorten stukken, en ze horen bij elkaar. Verwijs naar een regel met deel en nummer: 1-4 betekent deel 1, regel 4.
- Het verslag van Watson, blad 3 tot 5, met genummerde regels per deel.
- De bewijsstukken, blad 8 en 9: zes voorwerpen met iets erin verstopt.
- Acht briefjes in mannetjes, blad 10 en 11: knippen, ontcijferen, plakken.
- Het stadsplan op A3, met de sleutel, de route en het codewiel in de hoek.
Het stadsplan van Londen lezen
Het plan heeft een rooster van A tot L en van 1 tot 8. Een vakje noem je met de letter eerst, dus H5 en niet 5H.
- Eén vakje is 20 mm op het plan: 500 yards, en dat is ongeveer 450 meter.
- Langs de onderrand staan zes stroken met dansende mannetjes; strook 6 is weggesneden.
- In de rechterhoek staan twee schijven. Die knip je pas uit als je aan blad 12 toe bent.
Ontcijfer de vijf stroken met de sleutel uit de cartouche, zoek elke plaats op het plan en vul de tabel in. De laatste kolom vul je in door te tellen: hoeveel vakjes naar links of rechts, plus hoeveel naar boven of onder. Strook 6 laat je voorlopig leeg.
| strook | het woord | de plaats op het plan | het vakje | vakjes vanaf de vorige |
|---|---|---|---|---|
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 | ||||
| 6 |
Meet met je lat de afstand tussen het midden van vak E4 en het midden van vak H4. Schrijf op hoeveel millimeter dat is, hoeveel vakjes, hoeveel yards en hoeveel meter. Tel daarna de laatste kolom van je tabel op tot en met strook 5.
Het verhaal van de gezant
1Dit schrijf ik op de avond na de dag waarop wij de zaak hebben moeten laten liggen. Het is het dossier van de gezant, en het loopt van maandag zeven maart tot gisteravond. Holmes zegt dat een verslag dat je pas maakt als je het antwoord al kent, geen verslag meer is maar een verhaal. Ik houd mij dus aan wat ik zelf gezien en gehoord heb, en ik zet er telkens bij wanneer. Wat ik ervan denk, komt pas op het laatste blad.
2Elias Vayle is gezant bij het kantoor Chardon aan de Vismarkt. Een gezant draagt wat je niet aan de post durft toe te vertrouwen: contracten, wissels, brieven die een handtekening nodig hebben. Hij loopt elke dag dezelfde ronde, want een ronde die verandert, valt op. Vayle is vierendertig, klein van stuk, en draagt altijd dezelfde bruine jas met een gescheurde rechtermouw.
3Gisteren, donderdag tien maart, is hij niet teruggekomen. Het kantoor wachtte tot de avond en stuurde toen een jongen naar Baker Street. Holmes vroeg drie dingen: wat de gezant bij zich had, langs welke plaatsen hij die dag moest, en wie wist dat hij die ronde liep. Op de eerste vraag kwam geen antwoord, op de tweede een lijstje, op de derde een stilte. Ik heb die stilte opgeschreven, want ook een stilte is een waarneming.
4Elke ochtend begon zijn ronde bij het station Marlow, waar de vroege trein de postzakken afzet. Om zes uur stond hij daar. Om tien uur was hij in Baker Street, bij een notaris, twee huizen van het onze. Ver is dat niet, en toch deed hij er vier uur over. Holmes zei meteen dat daar het eerste getal zat dat niet klopt.
5Zes slagen, acht slagen, tien slagen: Vayle deelde zijn dag in op de grote klok, want lezen kon hij nauwelijks en een uurwerk bezat hij niet. Wat hij moest onthouden, tekende hij. Rijen mannetjes met armen en benen in vreemde standen, met krijt op een muur, een hek of een deurpost. Wie dat niet weet, loopt er straal voorbij. Ik heb er deze week drie rijen van overgetekend en ze achterin dit schrift geplakt.
Uit het schrift van dokter Watson, deel een — de tekst loopt door op blad 4
De nummers beginnen op elk blad opnieuw bij 1. Schrijf dus altijd het deel en het nummer: 1-4 is deel 1, regel 4, en 3-2 is deel 3, regel 2.
Het register van de portier
1Aan het kantoor Chardon hoort een portiersloket, en bij dat loket hoort een register. Wie binnenkomt of buitengaat, wordt erin geschreven: de naam, de dag, en het uur zoals de grote klok het gaf. De portier heet Mudge en zit daar sinds elf jaar. Boven zijn loket hangt een koperen bel die je van buiten niet hoort. Hij schoof mij het boek toe nog voor ik erom vroeg, en dat was het eerste wat mij niet beviel.
2Niemand had hem iets gevraagd, en toch stond de hele week al ingevuld, tot en met donderdagavond toe. Het handschrift was overal even net, de inkt overal even donker, en de regels stonden allemaal even ver uit elkaar. Zo ziet een boek er niet uit waarin een week lang elke dag een paar regels bij komen. Ik heb de vijf regels over de gezant overgeschreven; ze staan hieronder.
3Twee van die vijf regels kunnen niet waar zijn. Holmes heeft ze niet aangewezen. Hij heeft mij alleen gevraagd hoeveel slagen de grote klok op haar drukste moment geeft, en toen ik twaalf zei, schoof hij het boek naar mij toe en ging verder met zijn viool. Ik heb er een halfuur over gedaan, en ik heb mij geschaamd toen ik het zag. Het is niet moeilijk, zodra je weet wat een klok wel en niet kan.
Afschrift van deel twee — de tekst loopt door op blad 5
| dag | wat er in het register staat | het uur zoals de klok het gaf |
|---|---|---|
| maandag 7 maart | E. Vaile haalt de zakken op | de klok sloeg zes |
| dinsdag 8 maart | E. Vaile brengt het pakket terug | de klok sloeg acht |
| woensdag 9 maart | E. Vaile komt binnen | ik telde dertien slagen |
| donderdag 10 maart | E. Vaile gaat de deur uit | de klok sloeg zes |
| donderdag 10 maart | E. Vaile keert niet terug | om middernacht sloeg de klok zeven |
De grote klok van het parlement sloeg vanaf 1859 elk heel uur vanzelf. Tot dan werd er met de hand geluid, en een klok die uit zichzelf slaat, was voor veel Londenaars nog iets nieuws om trots op te zijn.
De steeg en de mist
1Lezen kan Mudge wel; spellen niet. In zijn register staat de naam van de gezant anders dan op de loonlijst van het kantoor en anders dan onder elk papier dat de man zelf ooit getekend heeft. Het scheelt één letter, meer niet. Juist die ene letter doet mij nu denken dat wie het boek volgeschreven heeft, de gezant nooit van nabij gekend kan hebben.
2Er bleef daarna één plaats over die ik met eigen ogen wilde zien. Na de kerk van Sint-Brandaan moest de gezant die donderdag nog één keer naar de oude kade, en tussen die twee ligt maar één doorgang: een smalle steeg waar drie gaslantaarns in één rechte lijn achter elkaar staan. Ik heb ze twee keer geteld, want ik wilde mij niet vergissen. De kerk ligt er pal ten noorden van, de kade pal ten zuiden.
3En daar hing de mist. Om acht uur zag ik de middelste lantaarn nog als een vlek boven mijn hoofd; een kwartier later zag ik mijn eigen hand niet meer. Op de muur naast die middelste lantaarn stond een rij mannetjes in krijt, half uitgeveegd door het vocht. Ik heb ze overgetekend zoals ze stonden en niets veranderd aan wat ik niet begreep.
4Farrowgate stond in het lijstje van het kantoor als de bestemming van de brief die de gezant die dag bij zich had. Dat is een dorp, ver buiten de stad, en er loopt geen ronde heen. Het lijstje zelf is bovendien in een ander handschrift geschreven dan de rest van het kantoorboek. Waarom een man die alleen in Londen loopt een brief naar Farrowgate zou dragen, heeft niemand mij kunnen uitleggen.
5Toen ik dit alles uitschreef, heb ik elke alinea laten beginnen met de letter die ik hebben wilde. Holmes doet dat al jaren in zijn telegrammen, en hij heeft het mij geleerd zonder het ooit met zoveel woorden te zeggen. Wie mijn verslag leest zoals hij het leest, vindt er een zin in die ik nergens heb opgeschreven.
Uit het schrift van dokter Watson, deel drie — einde van het verslag
Watson zegt in de laatste alinea dat hij iets in zijn verslag verstopt heeft, maar niet wat. Ga er nu nog niet naar zoeken: op blad 7 staat precies waar je moet kijken.
Wat er niet kan
De klok slaat elk heel uur zoveel slagen als het uur zelf: om vijf uur vijf slagen, om negen uur negen slagen.
- Om twaalf uur 's middags en om middernacht slaat zij twaalf keer.
- Meer dan twaalf slagen geeft zij nooit. Een dertiende slag bestaat niet.
Twee van de vijf regels uit het register op blad 4 kunnen niet waar zijn. Schrijf ze over en zeg er telkens bij waarom het niet kan.
| de regel uit het register | waarom dat niet kan |
|---|---|
De naam van de gezant staat in het verslag anders gespeld dan in het register. Vul de tabel in en zeg erbij hoe je weet welke spelling de juiste is. Op blad 13 van je bundel heb je die naam in het Frans gespeld; dat helpt.
| waar het staat | hoe de naam er staat | deel en regel |
|---|---|---|
| in het verslag van Watson | ||
| in het register van de portier |
Wat besluit je uit die drie vondsten samen? Noem eerst één ding dat je zeker weet, en daarna één ding dat je alleen vermoedt.
Het vakje en de verborgen zin
Soms wijst een tekst naar een plaats, en soms verbergt hij een boodschap. Voor allebei heb je hetzelfde nodig: nauwkeurig lezen.
- Een plaats vind je door alle kenmerken tegelijk te gebruiken, niet één voor één.
- Een verborgen boodschap zit meestal op een vaste plek: het begin of het einde van elke alinea.
In deel 3 staat één plaats zo nauwkeurig beschreven dat er op het plan maar één vakje bij past. Schrijf dat vakje op en noem de drie dingen uit de tekst die samen maar op één plek kloppen.
Schrijf van elke alinea van het verslag de eerste letter over, van deel 1 tot en met deel 3, in volgorde. Zet ze in de vakjes hieronder. Er komen drie woorden uit.
Wat betekent die zin voor de zaak, en waarom is hij toch geen bewijs?
Een boodschap die in de eerste letters van de regels of alinea's verstopt zit, heet een acrostichon. Dichters verbergen er al eeuwen namen mee, en niet altijd om aardig te doen.
Drie stukken uit het kantoor
Kijk een halve minuut naar elk beeld zonder iets op te schrijven.
Vul voor elk stuk in wat je ziet en wat je eruit besluit. Zet er ook bij hoe zeker je bent: zeker, waarschijnlijk of een gok.
| bewijsstuk | wat ik zie | wat ik eruit besluit, en hoe zeker |
|---|---|---|
| het lakzegel | ||
| de laarzen | ||
| de hoedendoos |
Drie stukken uit de steeg
Twee van deze drie beelden spreken een regel uit het register tegen.
Vul de tabel in. Tel bij de lantaarn de kerven in de ijzeren kraag: dat is haar nummer.
| bewijsstuk | wat ik zie | wat ik eruit besluit, en hoe zeker |
|---|---|---|
| de lantaarn | ||
| de grote klok | ||
| de klopper |
De klok op stuk 5 spreekt één regel uit het register tegen. Welke regel, en hoe zie je dat?
Acht briefjes in dansende mannetjes
Elk briefje bestaat uit drie woorden: een dag, een uur en één woord over wat er gebeurde. De streep is de vlag: daar eindigt een woord.
- Ontcijfer eerst alle acht, en knip en plak daarna pas. Wie plakt en dan pas leest, moet lostrekken.
- Schrijf je klaartekst op de achterkant van de kaart, niet ernaast.
De tijdlijn van de gezant
Leg je tijdlijn naast het register van de portier op blad 4. Welke regels uit het register worden door je briefjes bevestigd, en welke niet?
Twee schijven en een splitpen
Knip beide schijven uit, leg de kleine op de grote en steek er een splitpen door het midden. Draai de kleine schijf tot de A staat bij de letter die je wilt.
- Op plus drie staat de A van de kleine schijf bij de D van de grote.
- Versleutelen is optellen, ontcijferen is hetzelfde getal weer aftrekken.
Zet het wiel op elke verschuiving en ontcijfer het woord. Schrijf het antwoord in de laatste kolom.
| verschuiving | wat er staat | wat er dan staat |
|---|---|---|
| +3 | P L V W | |
| +8 | S I L M | |
| +11 | D E P P R |
Dit stond met krijt op de muur naast de middelste lantaarn. De verschuiving is plus drie.
Je eigen verslag voor Holmes
Schrijf 120 tot 160 woorden. Gebruik je detectivekaart van blad 12, het vakje van blad 7 en je tijdlijn van blad 11.
- Noem bij elke vondst waar ze staat: deel en regel, een bewijsstuk of een vakje.
- Houd wat je zag los van wat je denkt, en zet bij elk besluit hoe zeker het is.
- Sluit af met de vraag die jij aan de portier zou stellen, en waarom juist die.
Wat je niet kunt bewijzen, mag je gerust opschrijven, zolang je erbij zet dat het een vermoeden is. Holmes doet niets anders.
Schrijf je verslag. Lees het daarna hardop en streep elke zin weg waarvan je niet kunt zeggen waar je hem vandaan hebt.
Een brief uit Farrowgate
Geachte heer Holmes, ik schrijf u omdat ik niet weet aan wie ik het anders zou vragen. Sinds drie weken vind ik 's ochtends krijttekeningen op de muur van onze tuinschuur: rijen mannetjes die dansen, elk met armen en benen in een andere houding. Ik heb er de eerste ochtend om gelachen. Mijn vrouw niet.
Nora is bleek geworden toen ze de eerste rij zag, en ze wil er sindsdien niet over praten. Ze heeft me alleen gevraagd de tekeningen weg te vegen en er verder niets van te zeggen. Dat heb ik gedaan. De volgende ochtend stond er een nieuwe rij, langer dan de vorige, op het hek naast de oude zonnewijzer.
Ik heb ze overgetekend voor ik ze uitveegde. Bij elk woord houdt het laatste mannetje een vlaggetje omhoog; dat viel me op omdat het zo regelmatig terugkomt. Verder zie ik er geen enkel patroon in. Is het kindergekrabbel, dan wil ik dat horen. Is het iets anders, dan wil ik dat nog liever horen. Met achting, Thomas Crale.
Crale geeft in zijn brief drie waarnemingen en een gok. Schrijf de drie waarnemingen op, en zet er daarna de gok onder. Hoe zie je het verschil?
Waarom is het vlaggetje bij het laatste mannetje van een woord goed nieuws voor wie de code wil kraken?
De sleutel van de dansende mannetjes
Elk mannetje staat voor een letter. Holmes legde de figuurtjes op een strook naast elkaar en gaf ze een nummer, van 1 tot 26.
- Elk nummer hoort bij precies een letter, en elke letter bij precies een nummer.
- Het teken | is de vlag: daar houdt het mannetje een vlaggetje omhoog en eindigt een woord.
- Er zijn geen hoofdletters, geen punten en geen komma's. Alleen letters en vlaggen.
Dit is de rij van de tuinschuur, de eerste die Crale overtekende. Ontcijfer hem met de sleutel hierboven en schrijf de zin eronder.
Het briefje op het hek
Schrijf eerst alle nummers over met genoeg ruimte eronder. Vul dan pas de letters in, woord per woord, en gebruik de vlaggen als grens.
- Ga niet raden voor je klaar bent: een verkeerde gok laat je de rest ook verkeerd lezen.
Ontcijfer de rij van het hek en schrijf de boodschap op de lijnen eronder.
Nora wil antwoorden met een woord: NOOIT. Schrijf dat woord in nummers, met de vlag erachter. Bedenk daarna zelf een antwoord van drie woorden en schrijf dat er ook in nummers onder.
Een code waarin elk teken altijd dezelfde letter is, heet een vervangingscijfer. Hij is snel te schrijven en, zoals je verderop merkt, ook verrassend snel te kraken.
De letterklok
Zet de 26 letters op een klok: A op plaats 1, Z op plaats 26. Schuif je vanaf een letter een aantal plaatsen op, dan loop je gewoon door over de 26 heen.
- Tel eerst op: plaats + verschuiving. Is de som hoogstens 26, dan ben je klaar.
- Is de som groter dan 26, deel dan door 26 en neem de rest. 29 : 26 = 1 rest 3, dus plaats 3.
- Is de rest 0, dan sta je precies op de 26: dat is de Z. 52 : 26 = 2 rest 0, dus plaats 26.
- Word je negatief, tel er dan 26 bij op. 3 - 7 = -4, en -4 + 26 = 22.
Reken op de letterklok. Schrijf in de middelste kolom de deling met de rest, en in de laatste kolom de plaats en de letter waar je uitkomt.
| som | deling door 26 en de rest | plaats en letter |
|---|---|---|
| 24 + 5 | ||
| 19 + 12 | ||
| 21 + 5 | ||
| 3 - 7 | ||
| 26 + 1 |
Bij een van de vijf sommen hierboven loopt de gewone regel mis en moet je de uitzondering gebruiken. Welke is het, en wat gaat er mis als je er niet aan denkt?
Het codewiel van Baker Street
Bij dit cijfer krijgt elke letter dezelfde verschuiving. Bij plus drie wordt A een D, B een E, en Z weer een C, want de klok loopt rond.
- Versleutelen is optellen. Ontcijferen is precies hetzelfde aftrekken.
- Je hoeft maar een ding te onthouden: het getal. Dat is de kracht en de zwakte van dit cijfer.
Holmes onderschepte dit telegram. De verschuiving is plus drie. Ontcijfer het.
Watson wil terugseinen: GEEN GEVAAR. Versleutel die twee woorden met dezelfde verschuiving en schrijf ze op.
Vijfentwintig deuren, een sleutel
Een verschuiving van 26 verandert niets, dus er blijven er 25 over om te proberen. Wie slim begint, is er veel sneller dan wie bij een begint.
- Begin bij de kortste woorden. Een woord van twee letters is in het Nederlands vaak de, op, en of te.
- Test een verschuiving altijd op drie woorden. Een woord kan toevallig kloppen, drie niet.
Dit briefje lag in de zak van de tuinman. De verschuiving is onbekend.
| verschuiving die ik probeer | wat het derde woord (W X) dan wordt | kan dat? |
|---|---|---|
Schrijf de gevonden verschuiving en de hele klaartekst op.
Een stad die nooit stil lag
Londen, 1898
1Toen Holmes in 1898 uit zijn raam keek, zag hij een stad die in honderd jaar zes keer zo groot was geworden. Rond 1800 woonden er ongeveer een miljoen mensen, rond 1900 meer dan zes miljoen. Ze kwamen van het platteland, want in de stad was werk: in de fabrieken, in de haven en bij het spoor.
2Dat spoor was nieuw. In 1825 reed in Engeland de eerste spoorlijn met stoomtreinen voor reizigers. Tien jaar later lag de eerste lijn van het Europese vasteland tussen Brussel en Mechelen. Vanaf 1863 reed er in Londen zelfs een trein onder de grond, de eerste ter wereld. Wie vroeger drie dagen onderweg was, deed er nu een halve dag over.
3Berichten gingen nog sneller. Vanaf 1837 werden er telegraafdraden langs de sporen gespannen. Een bericht dat je 's ochtends afgaf, lag een uur later in een kantoor honderden kilometers verderop. Voor het eerst reisde nieuws sneller dan de mens die het bracht. Een detective kon een vraag stellen en nog dezelfde dag een antwoord krijgen.
4Niet iedereen won erbij. In de fabrieken werkten kinderen van acht en negen jaar, twaalf uur per dag, voor een paar stuivers. Pas in 1889 verbood Belgie fabrieksarbeid voor kinderen onder de twaalf. En omdat de oude nachtwachten de groeiende stad niet meer aankonden, kreeg Londen in 1829 een beroepspolitie: mannen in uniform, met een vast loon en een vaste ronde.
Uit het dossier dat Holmes voor deze zaak aanlegde
Vul aan met de tekst erbij. Zet in de laatste kolom wat er voor gewone mensen veranderde, niet wat de uitvinding was.
| vernieuwing | vanaf wanneer | wat veranderde er voor gewone mensen? |
|---|---|---|
| de stoomtrein voor reizigers | ||
| de telegraaf langs het spoor | ||
| de trein onder de grond | ||
| de beroepspolitie |
De tekst noemt twee dingen die sneller gingen en een ding dat voor sommige mensen slechter werd. Leg uit hoe die twee met elkaar te maken hebben.
Gaslicht, roet en drie soorten modder
Wat er in de lucht hing
Al dat werk draaide op steenkool, en het licht ook. In de gasfabriek verhitte men steenkool in gesloten ovens, zonder lucht erbij. Daardoor kwam er gas uit vrij dat door buizen naar de straatlantaarns werd gestuurd. Wat in de oven overbleef, was cokes en dikke zwarte teer. Vanaf 1807 brandden zo de eerste gaslantaarns van Londen.
Verbranden lukt alleen met zuurstof. Krijgt een vlam of een kachel te weinig lucht, dan verbrandt de steenkool niet helemaal en blijven er piepkleine zwarte deeltjes over: roet. Een miljoen schoorstenen maakten samen zoveel roet dat de mist er bruin van werd. Bij koud, windstil weer bleef die laag dagenlang boven de stad hangen.
Daar kon Holmes mee werken. Wie door zo'n stad loopt, neemt de stad mee aan zijn kleren. Londen zelf ligt op zware, plakkerige klei. Langs de rivier ligt grind en zand, en op de heuvels ten zuiden begint wit krijt. Drie soorten modder aan een laars zijn dus drie soorten grond, en drie mogelijke wegen die iemand die ochtend genomen heeft.
Stadsgas werd in buizen onder de straat vervoerd. Een lek rook je: men mengde er met opzet een stof bij die stonk, zodat niemand de lekkage over het hoofd zou zien.
Drie bezoekers komen bij Holmes binnen. Schrijf in de laatste kolom wat je uit de modder besluit, en zet erbij hoe zeker je bent.
| wat je aan de laars ziet | welke grond is dat? | wat besluit je, en hoe zeker? |
|---|---|---|
| zware, plakkerige klei tot boven de zool | ||
| wit, korrelig stof in de naden | ||
| grof grind en nat zand |
Waarom wordt de mist boven een stad bruin en niet grijs? Gebruik in je antwoord de woorden zuurstof en roet.
Zeventig jaar in een mensenleven
Het verhaal speelt in 1898. Om te weten hoe lang geleden iets toen was, trek je het jaartal van 1898 af.
- 1801 tot 1900 is de negentiende eeuw: de eeuw is telkens een hoger getal dan de honderdtallen.
| jaar | wat er gebeurde | hoeveel jaar voor 1898? |
|---|---|---|
| 1825 | eerste spoorlijn met stoomtreinen voor reizigers | |
| 1829 | Londen krijgt een beroepspolitie | |
| 1835 | eerste spoorlijn van het Europese vasteland | |
| 1837 | eerste telegraaflijn langs het Engelse spoor | |
| 1863 | eerste ondergrondse spoorlijn ter wereld | |
| 1889 | Belgie verbiedt fabrieksarbeid onder twaalf jaar |
Een man van 73 jaar zit in 1898 bij Holmes in de wachtkamer. Welke van de zes gebeurtenissen uit de tabel heeft hij zelf niet bewust kunnen meemaken, en waarom denk je dat?
Londen groeide van ongeveer 1 000 000 inwoners in 1801 naar ongeveer 6 500 000 in 1901. Reken uit hoeveel mensen er in die honderd jaar bij kwamen, en hoeveel dat gemiddeld per jaar is.
Zes letters die je verraden
Tel per alinea en per letter apart. Zet een streepje per vondst, vijf streepjes als een hekje, en tel pas op het einde alles samen.
- Tel alleen de letters in de drie alinea's hieronder, niet in de titel en niet in de opdracht.
- Hoofdletters tellen mee als gewone letters. Leestekens tel je niet mee.
De gewoontes van het Nederlands
Een taal heeft gewoontes. Wie honderd Nederlandse zinnen naast elkaar legt, ziet dat sommige letters zich overal opdringen en andere zich bijna nooit laten zien. De e staat vooraan in die rij, met ruime voorsprong. Daarna volgen de n, de a en de t, en even later de i en de r.
Dat is geen toeval. Onze lidwoorden, onze uitgangen en onze kleine woordjes zitten vol met dezelfde letters. Elk meervoud op en levert meteen een e en een n. Elke zin met de of een of het sleept er nog een paar mee.
Een codebreker maakt daar gereedschap van. Hij telt de tekens in een geheime boodschap, zet ze op volgorde van hoe vaak ze voorkomen, en legt die volgorde naast wat hij van het Nederlands verwacht. Het teken dat bovenaan staat, is bijna altijd de e.
Turf de zes letters, alinea per alinea, en tel ze daarna op. Schrijf in de laatste kolom het totaal.
| letter | alinea 1 | alinea 2 | alinea 3 | totaal |
|---|---|---|---|---|
| e | ||||
| n | ||||
| a | ||||
| t | ||||
| i | ||||
| r |
Het staafdiagram van de letters
Elk vakje staat voor tien letters. Kleur van links naar rechts een vakje per tien, en kleur een half vakje als er vijf of meer overblijven.
- De tekst van blad 10 telt 138 woorden en 586 letters. Dat laatste getal heb je zo meteen nodig.
- Kleur netjes tot aan de rand van het vakje: een slordige staaf leest verkeerd.
Zet de zes letters in volgorde van hoe vaak ze voorkomen, de grootste eerst. Vergelijk die rij met de rij die in de tekst van blad 10 voorspeld werd. Wat valt op?
Reken voor de e en voor de n uit welk deel van alle 586 letters ze innemen, in procent, afgerond op een heel getal. Schrijf ook je berekening op.
Kraken zonder sleutel
Tel de letters in het briefje. De letter die bovenaan staat, is bijna altijd de e.
- Reken dan: plaats van die letter min plaats van de e (dat is 5). Zo groot is de verschuiving.
- Controleer op drie woorden voor je de rest uitschrijft. Klopt het niet, neem dan de tweede letter uit je telling.
Dit briefje kwam per post, zonder afzender. Tel de letters, vind de verschuiving en ontcijfer.
Hoeveel keer komt de letter die voor de e staat in dit briefje voor, en hoeveel keer die op de tweede plaats? Waarom is dat verschil belangrijk?
L'alphabet: elke letter heeft een naam
De letters zijn dezelfde als bij ons, maar hun namen niet. Lees de rij hardop; je hoort meteen welke vier je nooit zou raden.
- Let op de j: die heet ji, terwijl de g gé heet. Precies omgekeerd aan wat je verwacht.
- De y heet i grec, letterlijk de Griekse i, want die letter kwam uit het Grieks.
Vous pouvez épeler, s'il vous plaît ? = Kan u dat spellen, alstublieft? En: Comment ça s'écrit ? = Hoe schrijf je dat?
Spel deze drie namen hardop in het Frans en schrijf de letternamen achter elkaar op: CRALE, VAYLE, HOLMES. Zet een streepje tussen de namen van de letters.
Épeler: een naam en een adres
| wat de beambte vraagt | wat dat betekent | wat jij antwoordt |
|---|---|---|
| Comment vous appelez-vous ? | Hoe heet u? | Je m'appelle ... |
| Épelez votre nom, s'il vous plaît. | Spel uw naam, alstublieft. | C'est ... |
| Où habitez-vous ? | Waar woont u? | J'habite au ... |
| C'est une majuscule ? | Is dat een hoofdletter? | Oui, une majuscule. |
| Avec un trait d'union ? | Met een koppelteken? | Non, sans trait d'union. |
| Vous pouvez répéter ? | Kan u dat herhalen? | Oui, bien sûr. |
Schrijf in de tweede kolom hoe je het woord in het Frans spelt, letternaam per letternaam.
| wat je moet doorgeven | hoe je het spelt in het Frans |
|---|---|
| VAYLE | |
| CHARDON | |
| NORA | |
| de straat waar jij woont |
Je geeft je adres door: nummer 22, rue du Chardon. Schrijf de hele zin in het Frans, met het huisnummer voluit in woorden.
Een sleutelwoord van vier letters
Bij het codewiel kreeg elke letter dezelfde verschuiving. Bij dit cijfer krijgt de eerste letter de eerste verschuiving, de tweede letter de tweede, en zo verder; na vier begin je opnieuw.
- De verschuiving van een sleutelletter is haar plaats in het alfabet: A is 1, M is 13, Z is 26.
- De sleutel loopt gewoon door over de spaties heen. Een nieuw woord begint niet met een nieuwe sleutel.
- Daardoor wordt dezelfde letter niet elke keer hetzelfde teken. En dan helpt tellen je niet meer.
| sleutelletter | plaats in het alfabet | verschuiving |
|---|---|---|
| M | 13 | +13 |
| I | 9 | +9 |
| S | 19 | +19 |
| T | 20 | +20 |
Oefen het rekenen. Gebruik de letterklok van blad 4: word je groter dan 26, neem dan de rest na deling door 26.
| letter | verschuiving | som | wordt |
|---|---|---|---|
| H | +13 | 8 + 13 = 21 | U |
| O | +9 | ||
| N | +19 |
Versleutelen met MIST
Schrijf je bericht op. Zet daarboven het sleutelwoord, letter voor letter herhaald, spaties overgeslagen. Reken dan per letter de som uit.
- Zo wordt HOND met MIST: H+13 is U, O+9 is X, N+19 is G, D+20 is X. Samen UXGX.
- Controleer achteraf altijd door je eigen cijfertekst terug te rekenen met dezelfde vier getallen.
Een verschuiving van 26 brengt je precies terug op dezelfde letter. Kom je uit op de rest 0, dan sta je op plaats 26.
Versleutel GEEN GEVAAR met het sleutelwoord MIST. Schrijf eerst de sleutelletters boven de letters, dan de sommen, dan het resultaat.
Kijk naar de twee e's in GEEN. Worden ze hetzelfde teken? Leg uit waarom dat zo uitkomt.
De steen in het tuinpad
Zet weer het sleutelwoord boven de tekens en trek nu af in plaats van op te tellen.
- Zak je onder 1, tel er dan 26 bij op. Voorbeeld: 4 - 13 is -9, en -9 + 26 = 17.
- Het bericht telt dertig letters, dus de sleutel MIST gaat er zeven en een halve keer over.
Ontcijfer dit bericht met het sleutelwoord MIST en schrijf de zin op de lijnen.
De letters Q N staan twee keer naast elkaar in de cijfertekst. Ontcijfer ze allebei. Komt er twee keer hetzelfde uit, en hoe kan dat, terwijl je op blad 16 net zag dat dezelfde letter meestal een ander teken wordt?
Uit het schrift van Watson
Ik heb vanmiddag opnieuw geprobeerd te doen wat hij doet, en ik ben er opnieuw naast gaan zitten. Er kwam een man binnen, en Holmes zei na vier tellen dat hij die ochtend te voet van de overkant van de rivier was gekomen en dat hij met zijn handen werkte. De man knikte alsof dat de gewoonste zaak van de wereld was.
Achteraf heeft hij het uitgelegd, en het is nooit toveren. Hij ziet iets, en dan denkt hij iets. Het eerste is een waarneming: grijswitte spatten op de rand van de laars, een linkerhand die veel bruiner is dan de rechter. Het tweede is een gevolgtrekking: krijt betekent de heuvels ten zuiden, en een enkele gebruinde hand betekent dagenlang buiten zitten met die hand in de zon.
Het verschil dat ik telkens vergeet, is dit. Een waarneming kan je aanwijzen; een gevolgtrekking niet. En een gevolgtrekking kan fout zijn zonder dat de waarneming fout is. De bruine hand kan ook van een koetsier zijn die naar het westen rijdt, met de zon aan een kant. Holmes noemt er altijd twee en kiest dan de waarschijnlijkste. Ik noem er een en denk dat ik klaar ben.
Haal uit Watsons schrift twee waarnemingen en de gevolgtrekking die erbij hoort. Bedenk er telkens een tweede verklaring bij die ook zou kunnen kloppen.
| waarneming | gevolgtrekking van Holmes | wat het ook kan zijn |
|---|---|---|
| grijswitte spatten op de laarsrand | ||
| een linkerhand die bruiner is dan de rechter | ||
| de man knikte meteen |
Drie eigen deducties
Een goede deductie noemt eerst wat je ziet, dan wat je daaruit besluit, en dan hoe sterk dat besluit staat.
- Zeker mag alleen als er geen tweede verklaring bestaat. Dat komt zelden voor.
- Waarschijnlijk betekent: er is een andere verklaring, maar die is onwaarschijnlijker.
- Een gok is geen schande, zolang je het erbij zet.
Vul de gids aan met drie deducties van jezelf: over iemand in je klas, over het lokaal, of over de afbeelding hierboven. De eerste rij is voorgedaan.
| wat ik zie | wat ik daaruit besluit | hoe zeker? |
|---|---|---|
| de gum is aan een kant helemaal afgesleten | die is veel gebruikt door dezelfde hand | waarschijnlijk |
Kies de deductie waar je het minst zeker over bent. Wat zou je kunnen nakijken om er zekerder over te worden? Noem twee dingen.
Het kraak-algoritme in stappen
Een algoritme is een rij stappen die altijd tot een einde komt. Twee dingen mogen er nooit aan ontbreken.
- Elke stap begint met een werkwoord waarmee je meteen iets kan doen: tel, sorteer, vergelijk, probeer.
- Er staat bij wat er gebeurt als een stap mislukt, anders loop je vast en weet je niet waar.
| stap | wat je doet | wat als het misloopt |
|---|---|---|
| 1 tellen | tel hoe vaak elk teken voorkomt | |
| 2 sorteren | ||
| 3 vergelijken | leg je volgorde naast e, n, a, t, i, r | |
| 4 proberen |
Vul de lege vakjes van de tabel in. Schrijf bij stap 4 ook wat je doet als de eerste poging geen Nederlandse woorden oplevert.
Op welk soort geheimschrift werkt dit algoritme niet, en waarom niet? Denk aan blad 15.
Het stroomdiagram
Elk vakje is een stap. Onderaan staat een stap die je terugstuurt naar boven; dat heet een herhaling en die hoort erbij.
- Schrijf in de lege vakjes een zin die begint met een werkwoord, en niet langer is dan een regel.
Vakje 8 moet je terugsturen naar een eerder vakje. Naar welk nummer, en wat verander je voor je het opnieuw probeert?
De laatste brief
Vanmorgen om zes uur bracht een jongen dit pakje aan de deur en verdween voor Watson zijn jas aan had. Er zat geen naam bij en geen afzender, alleen drie stroken papier, genummerd, en een kaartje met de woorden: alles staat erin, in de goede volgorde.
Holmes legde de stroken naast elkaar en zei: het eerste stuk is van dezelfde hand als het hek in Farrowgate, het tweede is met een wiel gemaakt, en het derde met iets wat ik nog niet ken. Hij schoof ze naar jou toe. Begin bij het eerste; het vertelt je wat je met het tweede moet doen.
Strook een is in dansende mannetjes. Ontcijfer met de sleutel van blad 2.
Strook twee is met het codewiel gemaakt. Strook een heeft je net verteld hoeveel je moet draaien.
Strook drie
Strook twee gaf je een woord van vier letters. Reken eerst voor elk van die vier de verschuiving uit; ontcijfer daarna woord per woord.
Ontcijfer strook drie. Het is de langste van de drie, dus werk woord per woord en kijk elk woord na voor je verder gaat.
Waarom moesten de drie stroken in deze volgorde gekraakt worden? Leg uit wat er misloopt als je bij strook drie begint.
De handleiding voor Watson
Schrijf 120 tot 160 woorden, in genummerde stappen. Je legt uit hoe je een briefje in dansende mannetjes leest en wat je doet als er geen sleutel bij zit.
- Begin elke stap met een werkwoord in de gebiedende wijs: tel, schrijf, vergelijk, controleer.
- Zet bij minstens twee stappen wat Watson moet doen als het niet lukt.
- Gebruik geen woord dat je zelf niet zou kunnen uitleggen, of leg het erbij uit in een halve zin.
- Sluit af met een stap waarin hij zijn eigen antwoord nakijkt. Zonder die stap is een handleiding niet af.
Schrijf de handleiding. Lees hem daarna hardop en streep elke stap weg die je niet zonder aarzelen kan uitvoeren; herschrijf die eronder.
Een opdracht van Baker Street
Beste collega, Watson heeft deze week een verslag geschreven dat hij zelf niet helemaal begrijpt. Dat is geen verwijt: hij heeft eerlijk opgeschreven wat hij gezien heeft, en juist daardoor staat er meer in dan hij weet. Ik heb dat verslag, het stadsplan van de stad en alles wat wij verder gevonden hebben in dit dossier gelegd. Je krijgt het zoals het is.
Wat je moet doen, is dit. Lees het verslag eerst van voor naar achter en trek er nog niets uit. Kijk pas daarna naar wat er niet klopt: een naam, een uur, een dag. Leg de bewijsstukken ernaast. En vouw het stadsplan open, want er staat één plaats in het verslag die zo nauwkeurig beschreven is dat er maar één vakje bij past.
Ik zeg je niet welke plaats dat is, en ook niet wat er met de gezant gebeurd is; ik weet het zelf nog niet. Ik zeg je wel dat een van de stukken in dit dossier gelogen is, en dat je dat kunt bewijzen zonder ook maar iemand te ondervragen. Schrijf op wat je vindt, en zet er telkens bij waar je het gevonden hebt. Met achting, S. Holmes.
Vijf soorten stukken, en ze horen bij elkaar. Verwijs naar een regel met deel en nummer: 1-4 betekent deel 1, regel 4.
- Het verslag van Watson, blad 3 tot 5, met genummerde regels per deel.
- De bewijsstukken, blad 8 en 9: zes voorwerpen met iets erin verstopt.
- Acht briefjes in mannetjes, blad 10 en 11: knippen, ontcijferen, plakken.
- Het stadsplan op A3, met de sleutel, de route en het codewiel in de hoek.
Het stadsplan van Londen lezen
Het plan heeft een rooster van A tot L en van 1 tot 8. Een vakje noem je met de letter eerst, dus H5 en niet 5H.
- Eén vakje is 20 mm op het plan: 500 yards, en dat is ongeveer 450 meter.
- Langs de onderrand staan zes stroken met dansende mannetjes; strook 6 is weggesneden.
- In de rechterhoek staan twee schijven. Die knip je pas uit als je aan blad 12 toe bent.
Ontcijfer de vijf stroken met de sleutel uit de cartouche, zoek elke plaats op het plan en vul de tabel in. De laatste kolom vul je in door te tellen: hoeveel vakjes naar links of rechts, plus hoeveel naar boven of onder. Strook 6 laat je voorlopig leeg.
| strook | het woord | de plaats op het plan | het vakje | vakjes vanaf de vorige |
|---|---|---|---|---|
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 | ||||
| 6 |
Meet met je lat de afstand tussen het midden van vak E4 en het midden van vak H4. Schrijf op hoeveel millimeter dat is, hoeveel vakjes, hoeveel yards en hoeveel meter. Tel daarna de laatste kolom van je tabel op tot en met strook 5.
Het verhaal van de gezant
1Dit schrijf ik op de avond na de dag waarop wij de zaak hebben moeten laten liggen. Het is het dossier van de gezant, en het loopt van maandag zeven maart tot gisteravond. Holmes zegt dat een verslag dat je pas maakt als je het antwoord al kent, geen verslag meer is maar een verhaal. Ik houd mij dus aan wat ik zelf gezien en gehoord heb, en ik zet er telkens bij wanneer. Wat ik ervan denk, komt pas op het laatste blad.
2Elias Vayle is gezant bij het kantoor Chardon aan de Vismarkt. Een gezant draagt wat je niet aan de post durft toe te vertrouwen: contracten, wissels, brieven die een handtekening nodig hebben. Hij loopt elke dag dezelfde ronde, want een ronde die verandert, valt op. Vayle is vierendertig, klein van stuk, en draagt altijd dezelfde bruine jas met een gescheurde rechtermouw.
3Gisteren, donderdag tien maart, is hij niet teruggekomen. Het kantoor wachtte tot de avond en stuurde toen een jongen naar Baker Street. Holmes vroeg drie dingen: wat de gezant bij zich had, langs welke plaatsen hij die dag moest, en wie wist dat hij die ronde liep. Op de eerste vraag kwam geen antwoord, op de tweede een lijstje, op de derde een stilte. Ik heb die stilte opgeschreven, want ook een stilte is een waarneming.
4Elke ochtend begon zijn ronde bij het station Marlow, waar de vroege trein de postzakken afzet. Om zes uur stond hij daar. Om tien uur was hij in Baker Street, bij een notaris, twee huizen van het onze. Ver is dat niet, en toch deed hij er vier uur over. Holmes zei meteen dat daar het eerste getal zat dat niet klopt.
5Zes slagen, acht slagen, tien slagen: Vayle deelde zijn dag in op de grote klok, want lezen kon hij nauwelijks en een uurwerk bezat hij niet. Wat hij moest onthouden, tekende hij. Rijen mannetjes met armen en benen in vreemde standen, met krijt op een muur, een hek of een deurpost. Wie dat niet weet, loopt er straal voorbij. Ik heb er deze week drie rijen van overgetekend en ze achterin dit schrift geplakt.
Uit het schrift van dokter Watson, deel een — de tekst loopt door op blad 4
De nummers beginnen op elk blad opnieuw bij 1. Schrijf dus altijd het deel en het nummer: 1-4 is deel 1, regel 4, en 3-2 is deel 3, regel 2.
Het register van de portier
1Aan het kantoor Chardon hoort een portiersloket, en bij dat loket hoort een register. Wie binnenkomt of buitengaat, wordt erin geschreven: de naam, de dag, en het uur zoals de grote klok het gaf. De portier heet Mudge en zit daar sinds elf jaar. Boven zijn loket hangt een koperen bel die je van buiten niet hoort. Hij schoof mij het boek toe nog voor ik erom vroeg, en dat was het eerste wat mij niet beviel.
2Niemand had hem iets gevraagd, en toch stond de hele week al ingevuld, tot en met donderdagavond toe. Het handschrift was overal even net, de inkt overal even donker, en de regels stonden allemaal even ver uit elkaar. Zo ziet een boek er niet uit waarin een week lang elke dag een paar regels bij komen. Ik heb de vijf regels over de gezant overgeschreven; ze staan hieronder.
3Twee van die vijf regels kunnen niet waar zijn. Holmes heeft ze niet aangewezen. Hij heeft mij alleen gevraagd hoeveel slagen de grote klok op haar drukste moment geeft, en toen ik twaalf zei, schoof hij het boek naar mij toe en ging verder met zijn viool. Ik heb er een halfuur over gedaan, en ik heb mij geschaamd toen ik het zag. Het is niet moeilijk, zodra je weet wat een klok wel en niet kan.
Afschrift van deel twee — de tekst loopt door op blad 5
| dag | wat er in het register staat | het uur zoals de klok het gaf |
|---|---|---|
| maandag 7 maart | E. Vaile haalt de zakken op | de klok sloeg zes |
| dinsdag 8 maart | E. Vaile brengt het pakket terug | de klok sloeg acht |
| woensdag 9 maart | E. Vaile komt binnen | ik telde dertien slagen |
| donderdag 10 maart | E. Vaile gaat de deur uit | de klok sloeg zes |
| donderdag 10 maart | E. Vaile keert niet terug | om middernacht sloeg de klok zeven |
De grote klok van het parlement sloeg vanaf 1859 elk heel uur vanzelf. Tot dan werd er met de hand geluid, en een klok die uit zichzelf slaat, was voor veel Londenaars nog iets nieuws om trots op te zijn.
De steeg en de mist
1Lezen kan Mudge wel; spellen niet. In zijn register staat de naam van de gezant anders dan op de loonlijst van het kantoor en anders dan onder elk papier dat de man zelf ooit getekend heeft. Het scheelt één letter, meer niet. Juist die ene letter doet mij nu denken dat wie het boek volgeschreven heeft, de gezant nooit van nabij gekend kan hebben.
2Er bleef daarna één plaats over die ik met eigen ogen wilde zien. Na de kerk van Sint-Brandaan moest de gezant die donderdag nog één keer naar de oude kade, en tussen die twee ligt maar één doorgang: een smalle steeg waar drie gaslantaarns in één rechte lijn achter elkaar staan. Ik heb ze twee keer geteld, want ik wilde mij niet vergissen. De kerk ligt er pal ten noorden van, de kade pal ten zuiden.
3En daar hing de mist. Om acht uur zag ik de middelste lantaarn nog als een vlek boven mijn hoofd; een kwartier later zag ik mijn eigen hand niet meer. Op de muur naast die middelste lantaarn stond een rij mannetjes in krijt, half uitgeveegd door het vocht. Ik heb ze overgetekend zoals ze stonden en niets veranderd aan wat ik niet begreep.
4Farrowgate stond in het lijstje van het kantoor als de bestemming van de brief die de gezant die dag bij zich had. Dat is een dorp, ver buiten de stad, en er loopt geen ronde heen. Het lijstje zelf is bovendien in een ander handschrift geschreven dan de rest van het kantoorboek. Waarom een man die alleen in Londen loopt een brief naar Farrowgate zou dragen, heeft niemand mij kunnen uitleggen.
5Toen ik dit alles uitschreef, heb ik elke alinea laten beginnen met de letter die ik hebben wilde. Holmes doet dat al jaren in zijn telegrammen, en hij heeft het mij geleerd zonder het ooit met zoveel woorden te zeggen. Wie mijn verslag leest zoals hij het leest, vindt er een zin in die ik nergens heb opgeschreven.
Uit het schrift van dokter Watson, deel drie — einde van het verslag
Watson zegt in de laatste alinea dat hij iets in zijn verslag verstopt heeft, maar niet wat. Ga er nu nog niet naar zoeken: op blad 7 staat precies waar je moet kijken.
Wat er niet kan
De klok slaat elk heel uur zoveel slagen als het uur zelf: om vijf uur vijf slagen, om negen uur negen slagen.
- Om twaalf uur 's middags en om middernacht slaat zij twaalf keer.
- Meer dan twaalf slagen geeft zij nooit. Een dertiende slag bestaat niet.
Twee van de vijf regels uit het register op blad 4 kunnen niet waar zijn. Schrijf ze over en zeg er telkens bij waarom het niet kan.
| de regel uit het register | waarom dat niet kan |
|---|---|
De naam van de gezant staat in het verslag anders gespeld dan in het register. Vul de tabel in en zeg erbij hoe je weet welke spelling de juiste is. Op blad 13 van je bundel heb je die naam in het Frans gespeld; dat helpt.
| waar het staat | hoe de naam er staat | deel en regel |
|---|---|---|
| in het verslag van Watson | ||
| in het register van de portier |
Wat besluit je uit die drie vondsten samen? Noem eerst één ding dat je zeker weet, en daarna één ding dat je alleen vermoedt.
Het vakje en de verborgen zin
Soms wijst een tekst naar een plaats, en soms verbergt hij een boodschap. Voor allebei heb je hetzelfde nodig: nauwkeurig lezen.
- Een plaats vind je door alle kenmerken tegelijk te gebruiken, niet één voor één.
- Een verborgen boodschap zit meestal op een vaste plek: het begin of het einde van elke alinea.
In deel 3 staat één plaats zo nauwkeurig beschreven dat er op het plan maar één vakje bij past. Schrijf dat vakje op en noem de drie dingen uit de tekst die samen maar op één plek kloppen.
Schrijf van elke alinea van het verslag de eerste letter over, van deel 1 tot en met deel 3, in volgorde. Zet ze in de vakjes hieronder. Er komen drie woorden uit.
Wat betekent die zin voor de zaak, en waarom is hij toch geen bewijs?
Een boodschap die in de eerste letters van de regels of alinea's verstopt zit, heet een acrostichon. Dichters verbergen er al eeuwen namen mee, en niet altijd om aardig te doen.
Drie stukken uit het kantoor
Kijk een halve minuut naar elk beeld zonder iets op te schrijven.
Vul voor elk stuk in wat je ziet en wat je eruit besluit. Zet er ook bij hoe zeker je bent: zeker, waarschijnlijk of een gok.
| bewijsstuk | wat ik zie | wat ik eruit besluit, en hoe zeker |
|---|---|---|
| het lakzegel | ||
| de laarzen | ||
| de hoedendoos |
Drie stukken uit de steeg
Twee van deze drie beelden spreken een regel uit het register tegen.
Vul de tabel in. Tel bij de lantaarn de kerven in de ijzeren kraag: dat is haar nummer.
| bewijsstuk | wat ik zie | wat ik eruit besluit, en hoe zeker |
|---|---|---|
| de lantaarn | ||
| de grote klok | ||
| de klopper |
De klok op stuk 5 spreekt één regel uit het register tegen. Welke regel, en hoe zie je dat?
Acht briefjes in dansende mannetjes
Elk briefje bestaat uit drie woorden: een dag, een uur en één woord over wat er gebeurde. De streep is de vlag: daar eindigt een woord.
- Ontcijfer eerst alle acht, en knip en plak daarna pas. Wie plakt en dan pas leest, moet lostrekken.
- Schrijf je klaartekst op de achterkant van de kaart, niet ernaast.
De tijdlijn van de gezant
Leg je tijdlijn naast het register van de portier op blad 4. Welke regels uit het register worden door je briefjes bevestigd, en welke niet?
Twee schijven en een splitpen
Knip beide schijven uit, leg de kleine op de grote en steek er een splitpen door het midden. Draai de kleine schijf tot de A staat bij de letter die je wilt.
- Op plus drie staat de A van de kleine schijf bij de D van de grote.
- Versleutelen is optellen, ontcijferen is hetzelfde getal weer aftrekken.
Zet het wiel op elke verschuiving en ontcijfer het woord. Schrijf het antwoord in de laatste kolom.
| verschuiving | wat er staat | wat er dan staat |
|---|---|---|
| +3 | P L V W | |
| +8 | S I L M | |
| +11 | D E P P R |
Dit stond met krijt op de muur naast de middelste lantaarn. De verschuiving is plus drie.
Je eigen verslag voor Holmes
Schrijf 120 tot 160 woorden. Gebruik je detectivekaart van blad 12, het vakje van blad 7 en je tijdlijn van blad 11.
- Noem bij elke vondst waar ze staat: deel en regel, een bewijsstuk of een vakje.
- Houd wat je zag los van wat je denkt, en zet bij elk besluit hoe zeker het is.
- Sluit af met de vraag die jij aan de portier zou stellen, en waarom juist die.
Wat je niet kunt bewijzen, mag je gerust opschrijven, zolang je erbij zet dat het een vermoeden is. Holmes doet niets anders.
Schrijf je verslag. Lees het daarna hardop en streep elke zin weg waarvan je niet kunt zeggen waar je hem vandaan hebt.
Het pakket van de grammateus
Dit is geen tweede bundel. Dit is het materiaal waarmee de bundel tot leven komt.
- Blad 2, 3 en 4: één lange mythe die in geen enkele rol van de bundel staat. De grammateus vergist zich twee keer; jij zoekt waar.
- Blad 5 en 6: de rol nakijken, het orakel ontwarren en de beginletters lezen.
- Blad 7 en 8: zes platen waarin telkens iets te tellen of aan te wijzen valt.
- Blad 9 tot 12 van dit pakket: knippen en plakken. De twaalf goden gaan op het fries van het A3-blad.
Onder het fries ligt een renbaan van vierentwintig vakjes rond het stadion.
- 2 tot 4 spelers, één dobbelsteen. Elke speler zet zijn pion op vakje 1.
- Vleugelschoen (vakje 4, 11 en 19): 3 vakjes vooruit. Drietand (vakje 7 en 16): 2 vakjes terug.
- Driepoot (vakje 9, 14 en 21): beantwoord een vraag uit de bundel; lukt het niet, sla een beurt over.
- Een vakje waar een pijl je brengt, telt niet opnieuw. Wie vakje 24 haalt, wint de krans.
Een grammateus schrijft ook op wat hij zelf niet gelooft, en zet erbij dat hij twijfelt. Waarom is dat eerlijker dan één versie kiezen en de andere weggooien?
De koning die het wilde weten
Perseus — kolom I
1Perkament is duur, dus ik schrijf klein en ik schrijf niets twee keer. Dit verhaal staat in geen enkele rol die je al gelezen hebt. Ik heb het van een oude man uit Argos, die het van zijn grootvader had. Ik schrijf het op zoals hij het vertelde, met de fouten erin, want ik weet niet welke van ons twee zich vergist.
2Het begon bij Akrisios, de koning van Argos. Hij had een dochter en geen zoon, en dat liet hem niet slapen. Wie zou er na hem op zijn stoel zitten? Hij liet inspannen en reed naar Delphi, waar je één vraag mag stellen aan iemand die verder kan kijken dan jij.
3In de tempel kreeg hij twee regels terug, niet meer. WIE JE UIT DE WEG GAAT, ZAL JE VINDEN. NIET IN DE OORLOG, MAAR IN HET SPEL. Akrisios las de eerste regel en werd rustig: hij zou die man dus zelf vinden, en wie je vindt, kan je tegenhouden. Hij reed naar huis en liet een kamer van brons bouwen voor zijn dochter Danaë.
4Lang bleef het stil in die kamer, en toch werd er een kind geboren. Wie de vader was, zeggen de rollen met één naam: de god van de bliksem. Danaë noemde de jongen Perseus. Akrisios wilde er niet naar kijken. Hij liet moeder en kind in een houten kist zetten, spijkerde het deksel dicht en duwde de kist in zee. Zo hoefde hij niets te beslissen, dacht hij, en toch was hij ervan af.
5Op het eiland Serifos spoelde die kist tussen de netten van een visser aan. Diktys heette hij. Hij brak het deksel open, zag een vrouw en een kind, en zei tegen niemand wie ze waren. Achttien jaar groeide Perseus op tussen zout en touw, en hij leerde beter roeien dan wie ook op dat eiland.
6Niemand op Serifos sprak de koning tegen, ook Diktys niet, want die koning was zijn eigen broer. Polydektes wilde Danaë hebben en Perseus stond hem in de weg. Daarom gaf hij een feest en vroeg aan elke gast een geschenk. Perseus had niets. Breng mij dan de kop van de Gorgo, zei de koning, en hij lachte erbij zodat de anderen ook lachten.
Opgetekend door de grammateus, naar wat een oude man uit Argos vertelde. De rol loopt door op blad 3.
Een orakel gaf nooit een bevel. Het gaf een zin terug, en wat je met die zin deed, was je eigen zaak. Wie hem verkeerd las, kon dat later aan niemand verwijten.
De weg naar het westen
Perseus — kolom II
1Drie geschenken kreeg hij mee voor hij vertrok. Zo heb ik het gehoord en zo schrijf ik het op. De godin met de uil kwam met een schild van brons, gepoetst tot het een spiegel was. De bode met de vleugelschoenen bracht de schoenen zelf, een zak met een brede band, en een kap waaronder je onzichtbaar wordt. Allebei noemden zij hem broer, en geen van beiden lachte erbij.
2Eerst kwam de bode, daarna de godin. Dat weet ik zeker, want de oude man uit Argos hield zijn twee handen omhoog toen hij het vertelde: links de schoenen, rechts het schild. Perseus trok de schoenen aan op het strand en viel bijna om, want zijn voeten wilden vooruit voor hij het zelf wist.
3Grijze zusters woonden aan de rand van het westen, drie in getal, met samen één oog dat ze aan elkaar doorgaven. Zij wisten de weg naar het eiland van de Gorgonen en zij wilden die weg aan niemand zeggen. Perseus wachtte tot het oog van de ene hand naar de andere ging en nam het onderweg over. Toen kreeg hij zijn antwoord vrij snel.
4Reizen op vleugelschoenen gaat sneller dan reizen op een schip, maar niet oneindig snel. Hij vertrok toen de zonnewagen nog laag stond en hij landde toen die wagen het negende streepje voorbij was. Twaalf streepjes heeft de hemel tussen de ene rand en de andere; reken zelf uit hoeveel er nog over waren.
5Achter een rand van zwarte rotsen sliepen drie zusters van een andere soort. Wie hen recht aankeek werd steen, en rond hun slaapplaats stonden daar de bewijzen van, tussen het gras. Perseus draaide zich om, hield het schild schuin boven zich en keek alleen naar wat er in het brons te zien was. Wat hij daarna deed, heb ik niet gezien, en wat ik niet gezien heb, schrijf ik niet op.
6Met de zak dicht over zijn schouder ging hij weer de lucht in. Onder hem kwam het water omhoog in één lange rug, en op die rug stond een god met een drietand, kwaad. Perseus boog diep, want hij wist wie daar stond: zijn vader had maar twee broers, en deze droeg de zee. Hij zei niets verkeerds, en de golf zakte terug.
Twee zinnen in deze kolom spreken blad 4 tegen.
De schijf van Larissa
Perseus — kolom III
1Midden op de terugweg, boven een kust die hij niet kende, zag hij een meisje aan een rots staan, alleen, met het water al tot aan haar voeten. Een dier uit zee kwam op haar af. Perseus ging ertussen staan. Wat er precies gebeurde vertellen ze in elke stad anders; iedereen is het erover eens dat het meisje Andromeda heette en dat zij met hem is meegegaan.
2Aan het strand van Serifos legde hij alles op een rij voor hij naar de stad liep: de vleugelschoenen, het schild, de zak en de kap. Vier voorwerpen, geleend en heel gebleven. Wie iets leent van een god, zei hij tegen zichzelf, brengt het terug voor hij iets anders doet.
3Toen hij bij het paleis kwam, zat Polydektes aan tafel met zijn vrienden en vroeg lachend of de jongen zijn geschenk bij zich had. Perseus zei ja. Hij deed de zak open en hield hem omhoog, en hij keek zelf de andere kant op. De koning stond op van zijn stoel en is nooit meer gaan zitten.
4Er waren spelen in Larissa, ver in het noorden, en Perseus ging erheen zoals iedereen erheen ging. Op de heuvel zat rij na rij, en op de eerste rij zaten de oude mannen, want die zien slecht. Eén van hen was uit Argos gekomen en had zijn naam niet gezegd bij de poort.
5Uit de hand van Perseus vloog de schijf scheef. De wind pakte hem, of de grond stond niet recht, of hij gooide gewoon slecht: in Argos zeggen ze het zo en in Larissa anders. De schijf kwam op de eerste rij neer. De oude man uit Argos stond niet meer op, en pas toen hoorde iedereen zijn naam.
6Sindsdien vertellen ze dat orakel op de markt na aan wie het horen wil. Denk eraan hoe het ging: eerst gaf de godin het schild, pas daarna kwam de bode met de schoenen. En denk aan de tweede regel, die niemand belangrijk had gevonden. Ik heb opgeschreven wat ik hoorde. Wat er niet in staat, heb ik niet gehoord.
Hier eindigt de rol van de grammateus.
De laatste regel van deze kolom spreekt een regel uit kolom II tegen. Dat is geen drukfout; dat is je werk.
De rol nakijken
Je weet al hoe je een verhaal navertelt. Nieuw is dat je met regelnummers bewijst wat je beweert.
- Schrijf altijd op waar je het gevonden hebt: de kolom (I, II of III) én het regelnummer.
- Twee plaatsen in de rol spreken elkaar tegen. Eén gaat over een aantal, één over een volgorde.
Zoek de vier stukken van het verhaal terug in de rol.
| stuk | kolom + regel(s) | in je eigen woorden |
|---|---|---|
| begin | ||
| probleem | ||
| hoogtepunt | ||
| afloop |
Zoek de twee tegenspraken. Noteer telkens allebei de plaatsen en schrijf erbij wat er precies niet klopt.
| waarover | eerste plaats | tweede plaats | wat klopt er niet |
|---|---|---|---|
| een aantal | |||
| een volgorde |
Kies bij elke tegenspraak de versie die je gelooft, en schrijf erbij waarom. Bij één ervan kan je het niet bewijzen; zeg dat dan.
Eén zin, twee betekenissen
In WIE JE UIT DE WEG GAAT, ZAL JE VINDEN staat niet wie er zoekt en wie er gevonden wordt.
- Lees hem één keer alsof die ander jou vindt. Lees hem dan alsof jij die ander vindt.
- Wil je maar één betekenis, dan moet je de woorden verzetten of er een woord bij zetten.
Schrijf de orakelspreuk twee keer over, elke keer zo dat er nog maar één betekenis overblijft.
Zet de beginletter van elke regel onder elkaar, van kolom I tot kolom III. Er staat een naam.
Vier goden uit de rol staan ook op het A3-fries. Vul de gids aan; leg de stamboom van blad 9 van de bundel ernaast.
| wie in de rol | welk medaillon (1-12) | wat is hij of zij van Perseus? |
|---|---|---|
| de god van de bliksem, zijn vader | ||
| de godin met de uil | ||
| de bode met de vleugelschoenen | ||
| de god met de drietand |
Drie platen om te onderzoeken
Een vazenschilder zet er soms iets in wat de tekst tegenspreekt. Tel daarom wat je kan tellen.
- Schrijf bij elke plaat de kolom en het regelnummer waar ze bij hoort.
- Klopt de plaat niet met de rol? Dan is dat je vondst, niet je fout.
Kijk in het schild zelf. Wat is daar te zien, hoeveel slangen tel je, en waarom kijkt hij niet recht?
Tel de voorwerpen op de bank. Welke regel van de rol klopt daarmee, en welke regel niet meer?
Van wie is dit wapen? Wat is hij van Perseus, en bij welke kolom en regel hoort deze plaat?
Nog drie platen
Zet je potlood op elk ding dat je telt en tel nog eens over. Een grammateus die zich verteld heeft, schrijft dat later ook op.
Tel de blaadjes. Dat getal zegt je hoeveel medaillons er op het A3-fries staan. Klopt het?
Welke regel van de rol heeft deze vazenschilder geschilderd? Geef kolom en nummer, en zeg waaraan je het ziet.
Op welk streepje staat de wagen, en hoeveel zijn er nog over? In welke regel staat dat ook?
Eén van de zes platen spreekt de rol tegen. Welke, en welke regel geloof je daarna niet meer?
De zes van Kronos en Rhea
Op het A3-blad staan twaalf lege medaillons met een gestreepte rand. Onder elk medaillon staat een hint.
- Knip elke kaart uit en knip daarna het ronde beeld eruit; het past precies in een medaillon.
- Medaillon 1 tot 6 is de bovenste rij, medaillon 7 tot 12 de onderste.
- Schrijf de naam met potlood op het lijntje. Klopt de hint niet, dan hangt je god op de verkeerde plaats.
De kaarten zeggen niet wie van wie is. Dat moet je halen uit de stamboom van blad 9 van de bundel.
De zes van de tweede rij
Op het fries lopen drie soorten lijnen naar deze rij. De legende onder het fries zegt welke wat betekent.
- Een doorlopende lijn komt van medaillon 5, een streepjeslijn van medaillon 6.
- De stippellijn met een vraagteken wijst naar het medaillon waarover de rollen het oneens zijn.
- Plak die god toch, en schrijf er in de marge bij welke twee versies je kent.
Eén god hieronder komt in de lange rol voor als de halfbroer van Perseus. Wie is het, en aan welke regel zie je dat?
Vier geschenken, vier kransen, vier pionnen
Knip strook voor strook, en leg wat je uitknipt meteen op de goede plaats.
- De vier geschenken plak je op blad 12, elk in het vak waar de hint bij past.
- Elke speler kiest één pion en legt één krans klaar. Wie vakje 24 haalt, krijgt hem.
De prijs was alleen een krans van takken. Geen geld, geen beker: bladeren die na een week verdorden, en een naam die bleef.
Alles op zijn plaats terug
Elk vak hieronder zegt wat het ding deed, niet hoe het heet.
- Lees de hint, zoek de kaart van blad 11 en plak ze in het vak.
- Blijft er een vak over of hou je een kaart over? Tel dan nog eens en lees kolom II regel 1 opnieuw.
Lees de strook hierboven met je letterstrook erbij en schrijf op wat er staat.
Schrijf met de letterstrook je eigen voornaam in Griekse hoofdletters op de achterkant van blad 11. Zet erbij welke klank je niet kon schrijven.
Aan wie na mij komt
Aan wie na mij de pen krijgt. Ik laat je mijn inktpot, mijn mes om te snijden en drie rollen na. De rollen zijn niet af, want een rol is nooit af. Wat wel af is, is de lijst: wie er won, hoeveel er kwamen kijken en hoe ver ze liepen.
Eén ding vraag ik je. Hoor je iets wat niet klopt met wat je al opgeschreven hebt, gooi het oude dan niet weg. Zet het nieuwe ernaast en schrijf erbij van wie je het hebt. Ik heb mij in mijn laatste rol twee keer vergist en ik heb het laten staan. Wie mijn vergissing vindt, heeft meer geleerd dan wie mijn rol netjes overschrijft.
Mijn naam staat niet onder deze brief. Hij staat wel in die laatste rol, alleen niet op een plaats waar je hem verwacht: zoek niet onderaan en niet in de marge, maar kijk waar elke regel begint. De spelen komen trouwens terug. De renbaan blijft even lang, de krans blijft even klein, en de heuvel zit weer vol. Er is alleen altijd iemand nodig die het opschrijft, ook op de dagen waarop er niets bijzonders gebeurt. Vanaf morgen ben jij dat.
Schrijf hem terug: één vondst uit zijn rol, en één zin die je hem niet gelooft.
Bedenk een dertiende gebeurtenisvakje: welk teken, welk vakje, en wat gebeurt er dan?
Het pakket van de grammateus
Dit is geen tweede bundel. Dit is het materiaal waarmee de bundel tot leven komt.
- Blad 2, 3 en 4: één lange mythe die in geen enkele rol van de bundel staat. De grammateus vergist zich twee keer; jij zoekt waar.
- Blad 5 en 6: de rol nakijken, het orakel ontwarren en de beginletters lezen.
- Blad 7 en 8: zes platen waarin telkens iets te tellen of aan te wijzen valt.
- Blad 9 tot 12 van dit pakket: knippen en plakken. De twaalf goden gaan op het fries van het A3-blad.
Onder het fries ligt een renbaan van vierentwintig vakjes rond het stadion.
- 2 tot 4 spelers, één dobbelsteen. Elke speler zet zijn pion op vakje 1.
- Vleugelschoen (vakje 4, 11 en 19): 3 vakjes vooruit. Drietand (vakje 7 en 16): 2 vakjes terug.
- Driepoot (vakje 9, 14 en 21): beantwoord een vraag uit de bundel; lukt het niet, sla een beurt over.
- Een vakje waar een pijl je brengt, telt niet opnieuw. Wie vakje 24 haalt, wint de krans.
Een grammateus schrijft ook op wat hij zelf niet gelooft, en zet erbij dat hij twijfelt. Waarom is dat eerlijker dan één versie kiezen en de andere weggooien?
De koning die het wilde weten
Perseus — kolom I
1Perkament is duur, dus ik schrijf klein en ik schrijf niets twee keer. Dit verhaal staat in geen enkele rol die je al gelezen hebt. Ik heb het van een oude man uit Argos, die het van zijn grootvader had. Ik schrijf het op zoals hij het vertelde, met de fouten erin, want ik weet niet welke van ons twee zich vergist.
2Het begon bij Akrisios, de koning van Argos. Hij had een dochter en geen zoon, en dat liet hem niet slapen. Wie zou er na hem op zijn stoel zitten? Hij liet inspannen en reed naar Delphi, waar je één vraag mag stellen aan iemand die verder kan kijken dan jij.
3In de tempel kreeg hij twee regels terug, niet meer. WIE JE UIT DE WEG GAAT, ZAL JE VINDEN. NIET IN DE OORLOG, MAAR IN HET SPEL. Akrisios las de eerste regel en werd rustig: hij zou die man dus zelf vinden, en wie je vindt, kan je tegenhouden. Hij reed naar huis en liet een kamer van brons bouwen voor zijn dochter Danaë.
4Lang bleef het stil in die kamer, en toch werd er een kind geboren. Wie de vader was, zeggen de rollen met één naam: de god van de bliksem. Danaë noemde de jongen Perseus. Akrisios wilde er niet naar kijken. Hij liet moeder en kind in een houten kist zetten, spijkerde het deksel dicht en duwde de kist in zee. Zo hoefde hij niets te beslissen, dacht hij, en toch was hij ervan af.
5Op het eiland Serifos spoelde die kist tussen de netten van een visser aan. Diktys heette hij. Hij brak het deksel open, zag een vrouw en een kind, en zei tegen niemand wie ze waren. Achttien jaar groeide Perseus op tussen zout en touw, en hij leerde beter roeien dan wie ook op dat eiland.
6Niemand op Serifos sprak de koning tegen, ook Diktys niet, want die koning was zijn eigen broer. Polydektes wilde Danaë hebben en Perseus stond hem in de weg. Daarom gaf hij een feest en vroeg aan elke gast een geschenk. Perseus had niets. Breng mij dan de kop van de Gorgo, zei de koning, en hij lachte erbij zodat de anderen ook lachten.
Opgetekend door de grammateus, naar wat een oude man uit Argos vertelde. De rol loopt door op blad 3.
Een orakel gaf nooit een bevel. Het gaf een zin terug, en wat je met die zin deed, was je eigen zaak. Wie hem verkeerd las, kon dat later aan niemand verwijten.
De weg naar het westen
Perseus — kolom II
1Drie geschenken kreeg hij mee voor hij vertrok. Zo heb ik het gehoord en zo schrijf ik het op. De godin met de uil kwam met een schild van brons, gepoetst tot het een spiegel was. De bode met de vleugelschoenen bracht de schoenen zelf, een zak met een brede band, en een kap waaronder je onzichtbaar wordt. Allebei noemden zij hem broer, en geen van beiden lachte erbij.
2Eerst kwam de bode, daarna de godin. Dat weet ik zeker, want de oude man uit Argos hield zijn twee handen omhoog toen hij het vertelde: links de schoenen, rechts het schild. Perseus trok de schoenen aan op het strand en viel bijna om, want zijn voeten wilden vooruit voor hij het zelf wist.
3Grijze zusters woonden aan de rand van het westen, drie in getal, met samen één oog dat ze aan elkaar doorgaven. Zij wisten de weg naar het eiland van de Gorgonen en zij wilden die weg aan niemand zeggen. Perseus wachtte tot het oog van de ene hand naar de andere ging en nam het onderweg over. Toen kreeg hij zijn antwoord vrij snel.
4Reizen op vleugelschoenen gaat sneller dan reizen op een schip, maar niet oneindig snel. Hij vertrok toen de zonnewagen nog laag stond en hij landde toen die wagen het negende streepje voorbij was. Twaalf streepjes heeft de hemel tussen de ene rand en de andere; reken zelf uit hoeveel er nog over waren.
5Achter een rand van zwarte rotsen sliepen drie zusters van een andere soort. Wie hen recht aankeek werd steen, en rond hun slaapplaats stonden daar de bewijzen van, tussen het gras. Perseus draaide zich om, hield het schild schuin boven zich en keek alleen naar wat er in het brons te zien was. Wat hij daarna deed, heb ik niet gezien, en wat ik niet gezien heb, schrijf ik niet op.
6Met de zak dicht over zijn schouder ging hij weer de lucht in. Onder hem kwam het water omhoog in één lange rug, en op die rug stond een god met een drietand, kwaad. Perseus boog diep, want hij wist wie daar stond: zijn vader had maar twee broers, en deze droeg de zee. Hij zei niets verkeerds, en de golf zakte terug.
Twee zinnen in deze kolom spreken blad 4 tegen.
De schijf van Larissa
Perseus — kolom III
1Midden op de terugweg, boven een kust die hij niet kende, zag hij een meisje aan een rots staan, alleen, met het water al tot aan haar voeten. Een dier uit zee kwam op haar af. Perseus ging ertussen staan. Wat er precies gebeurde vertellen ze in elke stad anders; iedereen is het erover eens dat het meisje Andromeda heette en dat zij met hem is meegegaan.
2Aan het strand van Serifos legde hij alles op een rij voor hij naar de stad liep: de vleugelschoenen, het schild, de zak en de kap. Vier voorwerpen, geleend en heel gebleven. Wie iets leent van een god, zei hij tegen zichzelf, brengt het terug voor hij iets anders doet.
3Toen hij bij het paleis kwam, zat Polydektes aan tafel met zijn vrienden en vroeg lachend of de jongen zijn geschenk bij zich had. Perseus zei ja. Hij deed de zak open en hield hem omhoog, en hij keek zelf de andere kant op. De koning stond op van zijn stoel en is nooit meer gaan zitten.
4Er waren spelen in Larissa, ver in het noorden, en Perseus ging erheen zoals iedereen erheen ging. Op de heuvel zat rij na rij, en op de eerste rij zaten de oude mannen, want die zien slecht. Eén van hen was uit Argos gekomen en had zijn naam niet gezegd bij de poort.
5Uit de hand van Perseus vloog de schijf scheef. De wind pakte hem, of de grond stond niet recht, of hij gooide gewoon slecht: in Argos zeggen ze het zo en in Larissa anders. De schijf kwam op de eerste rij neer. De oude man uit Argos stond niet meer op, en pas toen hoorde iedereen zijn naam.
6Sindsdien vertellen ze dat orakel op de markt na aan wie het horen wil. Denk eraan hoe het ging: eerst gaf de godin het schild, pas daarna kwam de bode met de schoenen. En denk aan de tweede regel, die niemand belangrijk had gevonden. Ik heb opgeschreven wat ik hoorde. Wat er niet in staat, heb ik niet gehoord.
Hier eindigt de rol van de grammateus.
De laatste regel van deze kolom spreekt een regel uit kolom II tegen. Dat is geen drukfout; dat is je werk.
De rol nakijken
Je weet al hoe je een verhaal navertelt. Nieuw is dat je met regelnummers bewijst wat je beweert.
- Schrijf altijd op waar je het gevonden hebt: de kolom (I, II of III) én het regelnummer.
- Twee plaatsen in de rol spreken elkaar tegen. Eén gaat over een aantal, één over een volgorde.
Zoek de vier stukken van het verhaal terug in de rol.
| stuk | kolom + regel(s) | in je eigen woorden |
|---|---|---|
| begin | ||
| probleem | ||
| hoogtepunt | ||
| afloop |
Zoek de twee tegenspraken. Noteer telkens allebei de plaatsen en schrijf erbij wat er precies niet klopt.
| waarover | eerste plaats | tweede plaats | wat klopt er niet |
|---|---|---|---|
| een aantal | |||
| een volgorde |
Kies bij elke tegenspraak de versie die je gelooft, en schrijf erbij waarom. Bij één ervan kan je het niet bewijzen; zeg dat dan.
Eén zin, twee betekenissen
In WIE JE UIT DE WEG GAAT, ZAL JE VINDEN staat niet wie er zoekt en wie er gevonden wordt.
- Lees hem één keer alsof die ander jou vindt. Lees hem dan alsof jij die ander vindt.
- Wil je maar één betekenis, dan moet je de woorden verzetten of er een woord bij zetten.
Schrijf de orakelspreuk twee keer over, elke keer zo dat er nog maar één betekenis overblijft.
Zet de beginletter van elke regel onder elkaar, van kolom I tot kolom III. Er staat een naam.
Vier goden uit de rol staan ook op het A3-fries. Vul de gids aan; leg de stamboom van blad 9 van de bundel ernaast.
| wie in de rol | welk medaillon (1-12) | wat is hij of zij van Perseus? |
|---|---|---|
| de god van de bliksem, zijn vader | ||
| de godin met de uil | ||
| de bode met de vleugelschoenen | ||
| de god met de drietand |
Drie platen om te onderzoeken
Een vazenschilder zet er soms iets in wat de tekst tegenspreekt. Tel daarom wat je kan tellen.
- Schrijf bij elke plaat de kolom en het regelnummer waar ze bij hoort.
- Klopt de plaat niet met de rol? Dan is dat je vondst, niet je fout.
Kijk in het schild zelf. Wat is daar te zien, hoeveel slangen tel je, en waarom kijkt hij niet recht?
Tel de voorwerpen op de bank. Welke regel van de rol klopt daarmee, en welke regel niet meer?
Van wie is dit wapen? Wat is hij van Perseus, en bij welke kolom en regel hoort deze plaat?
Nog drie platen
Zet je potlood op elk ding dat je telt en tel nog eens over. Een grammateus die zich verteld heeft, schrijft dat later ook op.
Tel de blaadjes. Dat getal zegt je hoeveel medaillons er op het A3-fries staan. Klopt het?
Welke regel van de rol heeft deze vazenschilder geschilderd? Geef kolom en nummer, en zeg waaraan je het ziet.
Op welk streepje staat de wagen, en hoeveel zijn er nog over? In welke regel staat dat ook?
Eén van de zes platen spreekt de rol tegen. Welke, en welke regel geloof je daarna niet meer?
De zes van Kronos en Rhea
Op het A3-blad staan twaalf lege medaillons met een gestreepte rand. Onder elk medaillon staat een hint.
- Knip elke kaart uit en knip daarna het ronde beeld eruit; het past precies in een medaillon.
- Medaillon 1 tot 6 is de bovenste rij, medaillon 7 tot 12 de onderste.
- Schrijf de naam met potlood op het lijntje. Klopt de hint niet, dan hangt je god op de verkeerde plaats.
De kaarten zeggen niet wie van wie is. Dat moet je halen uit de stamboom van blad 9 van de bundel.
De zes van de tweede rij
Op het fries lopen drie soorten lijnen naar deze rij. De legende onder het fries zegt welke wat betekent.
- Een doorlopende lijn komt van medaillon 5, een streepjeslijn van medaillon 6.
- De stippellijn met een vraagteken wijst naar het medaillon waarover de rollen het oneens zijn.
- Plak die god toch, en schrijf er in de marge bij welke twee versies je kent.
Eén god hieronder komt in de lange rol voor als de halfbroer van Perseus. Wie is het, en aan welke regel zie je dat?
Vier geschenken, vier kransen, vier pionnen
Knip strook voor strook, en leg wat je uitknipt meteen op de goede plaats.
- De vier geschenken plak je op blad 12, elk in het vak waar de hint bij past.
- Elke speler kiest één pion en legt één krans klaar. Wie vakje 24 haalt, krijgt hem.
De prijs was alleen een krans van takken. Geen geld, geen beker: bladeren die na een week verdorden, en een naam die bleef.
Alles op zijn plaats terug
Elk vak hieronder zegt wat het ding deed, niet hoe het heet.
- Lees de hint, zoek de kaart van blad 11 en plak ze in het vak.
- Blijft er een vak over of hou je een kaart over? Tel dan nog eens en lees kolom II regel 1 opnieuw.
Lees de strook hierboven met je letterstrook erbij en schrijf op wat er staat.
Schrijf met de letterstrook je eigen voornaam in Griekse hoofdletters op de achterkant van blad 11. Zet erbij welke klank je niet kon schrijven.
Aan wie na mij komt
Aan wie na mij de pen krijgt. Ik laat je mijn inktpot, mijn mes om te snijden en drie rollen na. De rollen zijn niet af, want een rol is nooit af. Wat wel af is, is de lijst: wie er won, hoeveel er kwamen kijken en hoe ver ze liepen.
Eén ding vraag ik je. Hoor je iets wat niet klopt met wat je al opgeschreven hebt, gooi het oude dan niet weg. Zet het nieuwe ernaast en schrijf erbij van wie je het hebt. Ik heb mij in mijn laatste rol twee keer vergist en ik heb het laten staan. Wie mijn vergissing vindt, heeft meer geleerd dan wie mijn rol netjes overschrijft.
Mijn naam staat niet onder deze brief. Hij staat wel in die laatste rol, alleen niet op een plaats waar je hem verwacht: zoek niet onderaan en niet in de marge, maar kijk waar elke regel begint. De spelen komen trouwens terug. De renbaan blijft even lang, de krans blijft even klein, en de heuvel zit weer vol. Er is alleen altijd iemand nodig die het opschrijft, ook op de dagen waarop er niets bijzonders gebeurt. Vanaf morgen ben jij dat.
Schrijf hem terug: één vondst uit zijn rol, en één zin die je hem niet gelooft.
Bedenk een dertiende gebeurtenisvakje: welk teken, welk vakje, en wat gebeurt er dan?
De grammateus van de Spelen
In het Grieks is een grammateus de schrijver: degene die optekent, ordent en bijhoudt. Zo iemand verzint niets, maar zonder hem weet niemand later nog iets.
- Je tekent drie mythen op, haalt ze uit elkaar, en schrijft er één opnieuw vanuit een ander hoofd.
- Je ordent de stamboom van de goden en beantwoordt vragen over wie van wie is.
- Je houdt de uitslagen bij: toeschouwers, deelnemers, afstanden in stadia.
- Je leest de kaart, schrijft in Griekse letters en in het Frans, en ontwerpt het schema van het toernooi.
Het Griekse woord gramma betekent teken of letter. Zoek bij elk woord hieronder wat het nog altijd met tekens of letters te maken heeft.
| woord | wat heeft het met tekens of letters te maken? |
|---|---|
| grammatica | |
| diagram | |
| programma | |
| telegram |
Een grammateus schrijft ook op wat hij zelf niet gelooft. Waarom is dat belangrijk? Schrijf twee redenen op.
Het vuur dat naar beneden kwam
Prometheus
1In de eerste jaren van de wereld hadden de mensen alles behalve één ding. Ze hadden handen en ogen en een stem, ze konden lopen en tellen en onthouden. Maar ze hadden geen vuur. 's Nachts zaten ze in het donker, en wat ze maakten, maakten ze van hout en van steen.
2Prometheus was geen god van de Olympus maar een Titaan, uit het geslacht dat er vóór de goden was. Hij keek naar de mensen zoals je kijkt naar iemand die je zelf gemaakt hebt. Hij vroeg aan Zeus of de mensen het vuur mochten krijgen. Zeus zei nee. Wie vuur heeft, zei hij, maakt ovens; en wie ovens heeft, maakt zwaarden.
3Prometheus wachtte tot de goden sliepen. Hij brak een stengel van een reuzenvenkel af, een plant met een merg dat smeult zonder te vlammen. Aan het vuur van de goden stak hij één vonk aan en hij liet die in de holle stengel zakken. Zo droeg hij het vuur naar beneden, zonder rook, alsof hij een wandelstok droeg.
4Die nacht zag Zeus vanaf de berg iets wat er nooit geweest was: kleine oranje stippen in het dal, en er kwamen er elke avond meer bij. Hij liet Prometheus vastketenen aan een rots hoog in het oosten. Elke dag at een adelaar van zijn lever; elke nacht groeide ze weer aan, zodat de straf nooit afliep.
5Veel later kwam Herakles langs die rots. Hij schoot de adelaar neer en sloeg de ketens los. Prometheus was vrij. De mensen hadden het vuur toen al zo lang dat ze niet meer wisten waar het vandaan gekomen was.
Opgetekend door de grammateus, naar wat de ouden vertellen
Een Titaan is geen god van de Olympus. De Titanen waren de laag ervóór: Kronos en Rhea waren Titanen, en Prometheus ook. De goden hebben die laag niet uitgewist, ze zijn er gewoon bovenop komen staan.
Zeus geeft een reden om het vuur niet te geven. Schrijf die reden in je eigen woorden op, en zet erbij of je hem sterk of zwak vindt.
Een verhaal uit elkaar halen
Je weet al hoe je een verhaal navertelt. Nieuw is dat je de bouw ervan kan aanwijzen.
- Begin: hoe het was vóór er iets veranderde.
- Probleem: wat er ontbreekt of misloopt, en wie dat wil oplossen.
- Hoogtepunt: de ene handeling waar alles op uitdraait.
- Afloop: hoe het daarna blijft. In een mythe is dat meestal iets wat nog altijd zo is.
Zoek elk stuk terug in de tekst. Noteer eerst bij welke regels het staat, en schrijf het daarna in je eigen woorden.
| stuk | welke regels? | in je eigen woorden |
|---|---|---|
| begin | ||
| probleem | ||
| hoogtepunt | ||
| afloop |
Prometheus en Zeus willen allebei iets. Schrijf van elk op wat hij wil, en welke zin uit de tekst je dat laat zien.
Wat de vrouw op de markt vertelde
Demeter en Persephone
Ik heb dit verhaal vandaag driemaal gehoord, en driemaal iets anders. Ik schrijf het op zoals de oudste vrouw op de markt het vertelde, want zij vertelde het het traagst.
Demeter is de godin van het graan. Alles wat groeit en rijpt, groeit en rijpt omdat zij ernaar kijkt. Ze had één dochter, Persephone, en die was op een middag bloemen aan het plukken in een veld.
De grond ging open. Hades, de broer van Demeter, kwam uit de onderwereld naar boven, nam Persephone mee, en de grond sloot zich weer. Demeter zocht negen dagen en negen nachten. Ze at niet en ze keek naar niets. En zolang zij niet keek, groeide er niets: het graan bleef in de aarde en de bomen bleven kaal. De mensen aten op wat er nog in de schuren lag, en daarna lag er niets meer.
Zeus zag dat het zo niet verder kon en stuurde Hermes naar beneden. Hij vond Persephone in het donker, op een troon die ze nooit gevraagd had. Ze mocht terug, maar ze had in de onderwereld een paar granaatappelpitten gegeten, en wie daar eet, hoort daar een beetje bij. Ze moest elk jaar terugkeren: in het oudste lied dat wij kennen een derde van het jaar, in latere verhalen de helft.
Daarom, zei de vrouw, is er winter. Als Persephone beneden is, kijkt Demeter nergens naar. Komt ze boven, dan wordt alles in één week groen. Ik heb het opgeschreven zoals zij het zei. Of het waar is, is niet mijn werk; mijn werk is dat het niet verloren gaat.
Een derde van het jaar is hoeveel maanden? En de helft? Reken het uit en schrijf erbij welke van de twee versies volgens jou het best bij onze winter past.
Twee antwoorden op dezelfde vraag
Een mythe geeft een oorzaak aan iets wat elk jaar terugkomt. Dat is geen onzin: het is een antwoord van mensen die nog niet konden meten wat wij kunnen meten.
- Het verhaal zegt: de winter is er omdat Demeter treurt zolang haar dochter beneden is.
- De meting zegt: de aardas staat schuin, ongeveer 23,5 graden. Een half jaar lang valt het zonlicht schuiner op ons deel van de aarde, en schuin licht warmt minder op.
- Beide verklaren hetzelfde verschijnsel. Maar je kan er maar één van de twee nameten.
Als het bij ons winter is, is het in Australië zomer. Het verhaal van Demeter kan dat niet uitleggen: er is maar één Persephone, en ze kan niet tegelijk boven en beneden zijn. De schuine aardas legt het wel uit, want terwijl het ene halfrond van de zon weg helt, helt het andere er juist naartoe.
Zet de twee antwoorden naast elkaar. Schrijf in de laatste kolom ook wat je zou moeten meten om het na te kijken.
| de vraag | wat het verhaal zegt | wat wij nu weten |
|---|---|---|
| Waarom is het in de winter koud? | ||
| Waarom wordt het in de lente weer groen? | ||
| Waarom is het in Australië net andersom? |
De veren van Daedalus
Icarus
1Daedalus was de beste bouwer die er was. Koning Minos van Kreta had hem laten komen om een doolhof te bouwen waar niemand meer uit raakte. Daedalus bouwde hem. Daarna liet Minos hem niet meer gaan, want wie een doolhof kan bouwen, kan er ook iemand uit halen.
2Zo zat Daedalus vast op het eiland, samen met zijn zoon Icarus. De haven werd bewaakt en elk schip werd doorzocht; zelfs de vissers moesten melden wie er te lang naar het water stond te kijken. Maar er is nog een weg weg van een eiland, dacht Daedalus, en die wordt door niemand bewaakt.
3Hij verzamelde veren, van groot tot klein, legde ze naast elkaar als de pijpen van een fluit en zette ze vast met was. De kleinste bond hij er bovendien met een draad aan vast. Zo maakte hij twee paar vleugels. Voor ze vertrokken zei hij tegen zijn zoon: niet te laag, want het zeewater maakt de veren zwaar, en niet te hoog, want de zon maakt de was zacht. Blijf tussen de twee.
4Ze stegen op. De vissers beneden lieten hun netten los om te kijken. Een tijd lang vloog Icarus vlak achter zijn vader. Maar vliegen went snel, en wat went, wordt saai. Hij ging hoger. Hij ging nog hoger, omdat het kon. De was werd week, de veren lieten los, en zijn armen sloegen in de lucht op niets.
5Daedalus riep zijn naam en hoorde alleen de zee. Later noemden de mensen dat stuk water en het eiland ernaast naar de jongen. Daedalus vloog alleen verder, tot hij ver in het westen aan een kust landde.
Opgetekend door de grammateus, naar wat de ouden vertellen
Daedalus geeft twee waarschuwingen tegelijk. Waarom is het gevaarlijk om er maar één te onthouden?
Zoek de zin waarin je al voelt dat het misloopt, nog vóór het misloopt. Schrijf hem over en leg uit waaraan je het merkt.
Door wiens ogen?
In de tekst van blad 6 kijkt een verteller van buitenaf mee. Straks vertelt Daedalus zelf, in de ik-vorm.
- Vertel je in de ik-vorm, dan weet je alleen wat dat personage weet. Wat hij niet zag, staat er niet in.
- Daedalus zag de veren van dichtbij. Een visser beneden zag alleen een stip die viel.
- De feiten blijven dezelfde. Wat verandert, is de volgorde, wat je uitvergroot, en wat je verzwijgt.
Vul in wat Daedalus op dat moment wist, en wat hij pas achteraf begreep. Bij één rij is er geen verschil; zet dat er dan bij.
| wat er gebeurde | wat Daedalus toen wist | wat hij pas later begreep |
|---|---|---|
| de veren en de was verzamelen | ||
| de waarschuwing geven | ||
| omkijken en niemand zien | ||
| alleen verder vliegen |
Bedenk je eerste en je laatste zin al. Schrijf ze allebei op; de rest komt op het volgende blad.
Daedalus schrijft naar huis
Je bent Daedalus. Je schrijft één dag na de vlucht aan je broer, die op Kreta is achtergebleven. Schrijf in de ik-vorm en vertel alleen wat jij gezien, gehoord en gedacht hebt. Gebruik je plan van blad 7, en houd de vier stukken van blad 3 in je hoofd.
Schrijf de brief. Begin met een aanhef en eindig met een groet.
Wie staat er boven wie
Elke lijn naar beneden betekent kind van. Staan twee namen naast elkaar op één laag, dan zijn ze broer, zus of partner.
- Kronos en Rhea zijn Titanen. Hun zes kinderen zijn de eerste goden van de Olympus.
- Zeus kreeg kinderen bij verschillende moeders. Daarom zijn Athena, Apollo en Ares halfbroers en halfzussen van elkaar.
| in de stamboom | wie |
|---|---|
| de oudste laag | Ouranos en Gaia, de ouders van de Titanen |
| de Titanen | Kronos en Rhea |
| hun zes kinderen | Hestia, Demeter, Hera, Hades, Poseidon, Zeus |
| Zeus en Metis | Athena |
| Zeus en Leto | Apollo en Artemis, een tweeling |
| Zeus en Maia | Hermes |
| Zeus en Hera | Ares |
| Hera | Hephaistos — hier spreken de verhalen elkaar tegen |
Hestia, Demeter, Hera, Hades, Poseidon en Zeus staan allemaal op dezelfde laag. Wat zijn ze dus van elkaar?
De oom van Apollo
Een oom is de broer van je vader of van je moeder. Een tante is hun zus. Een grootouder staat twee lagen boven jou.
- Zoek eerst de ouders, ga dan pas opzij naar broers en zussen.
- Halfbroer of halfzus: jullie hebben één ouder samen, niet twee.
- Hetzelfde personage kan twee dingen tegelijk zijn. Dat is geen fout in het schema.
Beantwoord de vragen met het schema erbij. In de laatste kolom zet je hoe je het ziet: via welke namen loop je?
| de vraag | het antwoord | hoe je het ziet |
|---|---|---|
| Wie zijn de ooms van Apollo? | ||
| Wie is de grootmoeder van Athena? | ||
| Hoeveel broers en zussen heeft Zeus? | ||
| Wat zijn Ares en Athena van elkaar? | ||
| Is Hera de tante van Apollo? | ||
| Wie is de overgrootvader van Hermes? |
Over Hephaistos spreken de verhalen elkaar tegen: in het ene is hij het kind van Hera alleen, in het andere van Zeus en Hera. Wat doe jij daarmee als grammateus? Schrijf op wat je noteert en waarom.
Hoeveel mensen zaten er op de heuvel
De helpers geven je elke avond hun getal door. Jij zet ze op een rij en maakt er één antwoord van dat klopt.
| dag | toeschouwers |
|---|---|
| dag 1 | 34 500 |
| dag 2 | 41 200 |
| dag 3 | 58 700 |
| dag 4 | 47 900 |
| dag 5 | 62 400 |
Tel de vijf dagen op. Schrijf daarna het totaal nog twee keer: één keer afgerond op het tienduizendtal en één keer op het honderdduizendtal.
In jouw totaal staan twee vieren naast elkaar. Hoeveel is de eerste waard en hoeveel de tweede? En hoeveel mensen kwamen er op dag 5 méér dan op dag 1?
Op de vorige Spelen kwamen er in totaal 198 400 mensen. Hoeveel zijn het er nu meer? En hoeveel toeschouwers waren het er dit jaar gemiddeld per dag?
Uit welke stad komen ze
Je kent breuken en je kent het procentteken. Nieuw is dat het twee manieren zijn om precies hetzelfde op te schrijven.
- Een procent is een breuk met 100 onder de streep. 25 % is niets anders dan 25/100.
- Kan je van de noemer 100 maken, dan lees je het procent meteen af: 1/4 = 25/100 = 25 %.
- Lukt dat niet in je hoofd? Deel dan het deel door het geheel: 3 : 8 = 0,375, en dat is 37,5 %.
Vul de tabel af. Vereenvoudig de breuk zo ver je kan, en schrijf er dan het procent bij.
| stad | deelnemers | breuk van de 200 | procent |
|---|---|---|---|
| Athene | 50 | ||
| Sparta | 40 | ||
| Korinthe | 25 | ||
| Thebe | 20 | ||
| Argos | 15 | ||
| Olympia | 10 | ||
| de overige steden | 40 |
Drie achtsten van alle deelnemers is jonger dan twintig. Hoeveel zijn dat er, en hoeveel procent? Tel daarna alle procenten uit de tabel op: wat moet eruit komen, en waarom?
Het stadion als maat
Wij meten met de meter, die uit een afspraak komt. De Grieken meten met de baan zelf, en met hun eigen voeten.
- Eén stadion is in Athene ongeveer 185 meter. Ons woord stadion komt van die baan.
- Eén stadion was 600 voeten lang. Deel je 185 meter door 600, dan weet je hoe lang één voet toen was.
- De korte ren is 1 stadion, de dubbele ren 2 stadia, en de lange ren 24 stadia.
Reken elke afstand om. Vul eerst de meters in, dan de kilometers.
| loopnummer | stadia | in meter | in kilometer |
|---|---|---|---|
| de korte ren | 1 | 185 m | 0,185 km |
| de dubbele ren | 2 | ||
| de middenren | 12 | ||
| de lange ren | 24 | ||
| de weg naar het dorp | 200 |
Hoe lang was één Griekse voet? En hoeveel stadia is één kilometer? Schrijf bij allebei je stappen op, zodat iemand anders je kan volgen.
Van alfa tot omega
De Grieken namen hun tekens over van de Feniciërs, die alleen medeklinkers schreven. De Grieken deden er iets nieuws bij: tekens voor de klinkers. Daardoor kan je een woord lezen dat je nog nooit gehoord hebt.
- Het woord alfabet is gewoon de eerste twee namen achter elkaar: alfa en bèta.
- Alfa en omega zijn de eerste en de laatste letter. Daarom betekent dat samen: van het begin tot het einde.
Vier van deze vijf tekens zijn valstrikken: ze lijken op een letter van ons, maar ze zeggen iets anders. Zoek uit welke vier.
| Grieks teken | lijkt op onze | valstrik of niet? |
|---|---|---|
| Ρ (rho) | P | |
| Η (èta) | H | |
| Χ (chi) | X | |
| Ν (nu) | N | |
| Υ (upsilon) | Y |
De namenlijst ontcijferen
De meeste tekens lees je zoals ze eruitzien. Deze moet je even apart onthouden.
- Η is geen h maar een lange e. Ρ is geen p maar een r. Υ zeg je als u. Χ is de ch van lachen.
- Θ is th, Φ is f, Ψ is ps, Ξ is x, Λ is l, Σ is s, Γ is g, en Ω is een lange o.
Schrijf elke naam over in onze letters, en zet erbij wie of wat het is.
| in Griekse letters | in onze letters | wie of wat is het? |
|---|---|---|
| ΖΕΥΣ | ||
| ΑΘΗΝΑ | ||
| ΣΠΑΡΤΗ | ||
| ΔΕΛΦΟΙ | ||
| ΚΡΗΤΗ | ||
| ΑΠΟΛΛΩΝ |
Lees eerst de strook bovenaan. Schrijf daarna je eigen voornaam in Griekse hoofdletters, en zet erbij welk teken je niet kon gebruiken en waarom.
Waar alles ligt
Griekenland is geen blok land maar een kust met eilanden ervoor. Bijna alles ligt aan water, en dat is de reden dat de verhalen van stad naar stad reisden.
- De Olympus is met 2 917 meter de hoogste berg van Griekenland. Hij ligt in het noorden, ver van Athene.
- Delphi ligt op de helling van de Parnassus; Olympia ligt helemaal in het westen van de Peloponnesos.
- Troje ligt niet in Griekenland: het lag in het noordwesten van wat nu Turkije is.
Vul de gids aan. Schrijf in de tweede kolom kort waar het ligt, en in de derde in welk land het nu ligt.
| plaats | waar het ligt | welk land nu |
|---|---|---|
| de Olympus | ||
| Athene | ||
| Sparta | ||
| Delphi | ||
| Olympia | ||
| Kreta | ||
| Troje |
Hoe ver is het echt
Onder aan de kaart van de landmeter staat een balkje met een streepje erop. Dat streepje zegt hoeveel echte kilometer één centimeter op zijn kaart is.
- Op deze kaart is 1 cm gelijk aan 50 km. Twee centimeter is dus honderd kilometer.
- Reken altijd eerst uit hoeveel één centimeter is; pas daarna vermenigvuldig je.
Reken elke afstand om naar echte kilometers.
| van Athene naar | op de kaart | in het echt |
|---|---|---|
| Delphi | 2,6 cm | |
| Sparta | 3,2 cm | |
| Olympia | 4,4 cm | |
| de Olympus | 6,0 cm | |
| Kreta | 6,2 cm | |
| Troje | 8,0 cm |
Een bode legt 40 km per dag af. Hoeveel volle dagen is hij onderweg naar Olympia, en hoeveel naar de Olympus? Let op: een halve dag telt als een hele.
Fort of forte
In het Frans verandert een bijvoeglijk naamwoord mee met wie of wat je beschrijft. Bij een godin komt er dus iets bij.
- Basisregel: zet er een -e achter. fort wordt forte, grand wordt grande. Je hoort het verschil: de laatste medeklinker wordt hoorbaar.
- Staat er al een -e? Dan verandert er niets: rapide, sage, calme, jeune.
- Op -x wordt -se: jaloux wordt jalouse, courageux wordt courageuse.
- Een kleine groep leer je apart: beau wordt belle, vieux wordt vieille, doux wordt douce.
Op het bordje staat déesse, met een streepje op de eerste e. Dat accentje is geen versiering: het zegt hoe je die klank uitspreekt.
Zet elk woord in de vrouwelijke vorm en schrijf in de laatste kolom welke van de vier regels je gebruikt hebt.
| mannelijk | vrouwelijk | welke regel? |
|---|---|---|
| fort | forte | regel 1 |
| grand | ||
| puissant | ||
| rapide | ||
| sage | ||
| jaloux | ||
| courageux | ||
| beau |
Un billet de Camille
Bonjour!
Ik ben Camille en ik zit in Lyon in hetzelfde jaar als jij. Wij werken over dezelfde vazen en beelden als jullie. Onze leerkracht vroeg om onder elk beeld een kaartje te schrijven van vier of vijf zinnen, niet meer. Ik stuur je het mijne, zodat je ziet hoe kort het mag zijn.
Artémis est une déesse. Elle est la sœur d'Apollon. Elle est rapide et forte. Elle aime la chasse et la forêt. Elle n'est pas jalouse, mais elle est sévère. Kijk goed naar forte en naar jalouse: over een godin schrijf je de vrouwelijke vorm. Nu jij. Kies een god of een godin en schrijf er jouw kaartje bij.
Schrijf jouw kaartje: vier of vijf zinnen in het Frans. Onderstreep elk bijvoeglijk naamwoord en zet er een v bij als je de vrouwelijke vorm gebruikt hebt.
Acht worstelaars, hoeveel wedstrijden
Een toernooischema is niets anders dan één regel die je blijft herhalen tot er nog één over is.
- Acht deelnemers: vier kwartfinales, twee halve finales, één finale. Elke ronde halveert het aantal.
- Herhaal: zet ze twee aan twee; wie wint blijft in de lijst, wie verliest gaat eruit.
- Stop wanneer er nog één naam in de lijst staat. Die krijgt de krans.
Vul de tabel aan. In de laatste kolom schrijf je hoe je aan je getal komt.
| deelnemers | rondes | wedstrijden | hoe je het ziet |
|---|---|---|---|
| 8 | 3 | 7 | 4 + 2 + 1 |
| 16 | |||
| 32 | |||
| 64 | |||
| 6 |
Schrijf de regel op waarmee je bij élk aantal deelnemers meteen weet hoeveel wedstrijden er nodig zijn. Leg daarna uit waarom die regel wel moet kloppen.
Wie mag meedoen
Je leest van boven naar beneden en je slaat niets over.
- 1. Ben je op tijd aangekomen? Nee: je doet niet mee. Ja: ga naar 2.
- 2. Heb je tien maanden getraind? Nee: je doet niet mee. Ja: ga naar 3.
- 3. Staat je naam bij de grammateus? Nee: laat je naam optekenen en ga terug naar 3. Ja: ga naar 4.
- 4. Doe je aan meer dan drie onderdelen mee? Ja: schrap er één en ga terug naar 4. Nee: je mag meedoen.
Loop het reglement af voor elke deelnemer. Zet erbij bij welke stap het beslist wordt.
| deelnemer | wat we van hem weten | mag hij meedoen? bij welke stap blijkt dat? |
|---|---|---|
| Kallias | op tijd, tien maanden getraind, naam opgetekend, twee onderdelen | |
| Nikias | op tijd, acht maanden getraind | |
| Thera | twee dagen te laat | |
| Damon | op tijd, twaalf maanden, naam niet opgetekend, drie onderdelen | |
| Iason | op tijd, tien maanden, naam opgetekend, vijf onderdelen |
Teken het reglement als schema: hokjes voor de vragen, pijlen voor ja en nee. De twee terugsprongen teken je als een pijl naar boven.
Je eigen mythe: het plan
Je hebt drie mythen gelezen en uit elkaar gehaald. Nu maak je er zelf een.
- Kies één verschijnsel: de donder, de eb en de vloed, of de regenboog.
- Gebruik dezelfde vier stukken: begin, probleem, hoogtepunt, afloop.
- Je mythe wordt 200 tot 300 woorden lang. Op dit blad maak je alleen het plan.
Een mythe verklaart iets wat elke keer opnieuw gebeurt. Laat je afloop dus niet eenmalig zijn: er moet iets blijven doorgaan, elke dag of elk jaar.
Welk verschijnsel kies je, en wat wil je er precies mee verklaren?
Zet je plan in de vier stukken. Schrijf halve zinnen; het net komt op het volgende blad.
| stuk | wat er bij jou gebeurt |
|---|---|
| begin | |
| probleem | |
| hoogtepunt | |
| afloop, en wat sindsdien blijft gebeuren |
Je eigen mythe: in het net
Schrijf je mythe hier in het net, met je plan van blad 22 ernaast. Begin met een titel. Lees achteraf hardop na en streep elke zin weg die niets toevoegt. Loopt je verhaal door tot onder aan het blad, schrijf dan op de achterkant verder.
Schrijf je mythe.
De laatste tabel
De deelnemers en de kransen staan er al. De twee procentkolommen en de totaalrij zijn nog leeg.
- Reken elk procent uit ten opzichte van het totaal boven die kolom, niet ten opzichte van de rij.
- Controleer jezelf: elke procentkolom moet samen 100 % geven.
Vul de eindstand af, inclusief de totaalrij.
| stad | deelnemers | % van de deelnemers | kransen | % van de kransen |
|---|---|---|---|---|
| Athene | 50 | 25 % | 12 | |
| Sparta | 40 | 20 % | 10 | |
| Korinthe | 25 | 12,5 % | 6 | |
| Thebe | 20 | 10 % | 5 | |
| Argos | 15 | 7,5 % | 4 | |
| Olympia | 10 | 5 % | 3 | |
| de overige steden | 40 | 20 % | 0 | |
| totaal |
Olympia stuurde 10 deelnemers en won er 3 kransen mee; Sparta stuurde er 40 en won er 10. Welke stad deed het beter per deelnemer? Reken het uit, en leg dan uit waarom de stad met de meeste kransen daarom nog niet de sterkste ploeg had.
Het pakket van de grammateus
Dit is geen tweede bundel. Dit is het materiaal waarmee de bundel tot leven komt.
- Blad 2, 3 en 4: één lange mythe die in geen enkele rol van de bundel staat. De grammateus vergist zich twee keer; jij zoekt waar.
- Blad 5 en 6: de rol nakijken, het orakel ontwarren en de beginletters lezen.
- Blad 7 en 8: zes platen waarin telkens iets te tellen of aan te wijzen valt.
- Blad 9 tot 12 van dit pakket: knippen en plakken. De twaalf goden gaan op het fries van het A3-blad.
Onder het fries ligt een renbaan van vierentwintig vakjes rond het stadion.
- 2 tot 4 spelers, één dobbelsteen. Elke speler zet zijn pion op vakje 1.
- Vleugelschoen (vakje 4, 11 en 19): 3 vakjes vooruit. Drietand (vakje 7 en 16): 2 vakjes terug.
- Driepoot (vakje 9, 14 en 21): beantwoord een vraag uit de bundel; lukt het niet, sla een beurt over.
- Een vakje waar een pijl je brengt, telt niet opnieuw. Wie vakje 24 haalt, wint de krans.
Een grammateus schrijft ook op wat hij zelf niet gelooft, en zet erbij dat hij twijfelt. Waarom is dat eerlijker dan één versie kiezen en de andere weggooien?
De koning die het wilde weten
Perseus — kolom I
1Perkament is duur, dus ik schrijf klein en ik schrijf niets twee keer. Dit verhaal staat in geen enkele rol die je al gelezen hebt. Ik heb het van een oude man uit Argos, die het van zijn grootvader had. Ik schrijf het op zoals hij het vertelde, met de fouten erin, want ik weet niet welke van ons twee zich vergist.
2Het begon bij Akrisios, de koning van Argos. Hij had een dochter en geen zoon, en dat liet hem niet slapen. Wie zou er na hem op zijn stoel zitten? Hij liet inspannen en reed naar Delphi, waar je één vraag mag stellen aan iemand die verder kan kijken dan jij.
3In de tempel kreeg hij twee regels terug, niet meer. WIE JE UIT DE WEG GAAT, ZAL JE VINDEN. NIET IN DE OORLOG, MAAR IN HET SPEL. Akrisios las de eerste regel en werd rustig: hij zou die man dus zelf vinden, en wie je vindt, kan je tegenhouden. Hij reed naar huis en liet een kamer van brons bouwen voor zijn dochter Danaë.
4Lang bleef het stil in die kamer, en toch werd er een kind geboren. Wie de vader was, zeggen de rollen met één naam: de god van de bliksem. Danaë noemde de jongen Perseus. Akrisios wilde er niet naar kijken. Hij liet moeder en kind in een houten kist zetten, spijkerde het deksel dicht en duwde de kist in zee. Zo hoefde hij niets te beslissen, dacht hij, en toch was hij ervan af.
5Op het eiland Serifos spoelde die kist tussen de netten van een visser aan. Diktys heette hij. Hij brak het deksel open, zag een vrouw en een kind, en zei tegen niemand wie ze waren. Achttien jaar groeide Perseus op tussen zout en touw, en hij leerde beter roeien dan wie ook op dat eiland.
6Niemand op Serifos sprak de koning tegen, ook Diktys niet, want die koning was zijn eigen broer. Polydektes wilde Danaë hebben en Perseus stond hem in de weg. Daarom gaf hij een feest en vroeg aan elke gast een geschenk. Perseus had niets. Breng mij dan de kop van de Gorgo, zei de koning, en hij lachte erbij zodat de anderen ook lachten.
Opgetekend door de grammateus, naar wat een oude man uit Argos vertelde. De rol loopt door op blad 3.
Een orakel gaf nooit een bevel. Het gaf een zin terug, en wat je met die zin deed, was je eigen zaak. Wie hem verkeerd las, kon dat later aan niemand verwijten.
De weg naar het westen
Perseus — kolom II
1Drie geschenken kreeg hij mee voor hij vertrok. Zo heb ik het gehoord en zo schrijf ik het op. De godin met de uil kwam met een schild van brons, gepoetst tot het een spiegel was. De bode met de vleugelschoenen bracht de schoenen zelf, een zak met een brede band, en een kap waaronder je onzichtbaar wordt. Allebei noemden zij hem broer, en geen van beiden lachte erbij.
2Eerst kwam de bode, daarna de godin. Dat weet ik zeker, want de oude man uit Argos hield zijn twee handen omhoog toen hij het vertelde: links de schoenen, rechts het schild. Perseus trok de schoenen aan op het strand en viel bijna om, want zijn voeten wilden vooruit voor hij het zelf wist.
3Grijze zusters woonden aan de rand van het westen, drie in getal, met samen één oog dat ze aan elkaar doorgaven. Zij wisten de weg naar het eiland van de Gorgonen en zij wilden die weg aan niemand zeggen. Perseus wachtte tot het oog van de ene hand naar de andere ging en nam het onderweg over. Toen kreeg hij zijn antwoord vrij snel.
4Reizen op vleugelschoenen gaat sneller dan reizen op een schip, maar niet oneindig snel. Hij vertrok toen de zonnewagen nog laag stond en hij landde toen die wagen het negende streepje voorbij was. Twaalf streepjes heeft de hemel tussen de ene rand en de andere; reken zelf uit hoeveel er nog over waren.
5Achter een rand van zwarte rotsen sliepen drie zusters van een andere soort. Wie hen recht aankeek werd steen, en rond hun slaapplaats stonden daar de bewijzen van, tussen het gras. Perseus draaide zich om, hield het schild schuin boven zich en keek alleen naar wat er in het brons te zien was. Wat hij daarna deed, heb ik niet gezien, en wat ik niet gezien heb, schrijf ik niet op.
6Met de zak dicht over zijn schouder ging hij weer de lucht in. Onder hem kwam het water omhoog in één lange rug, en op die rug stond een god met een drietand, kwaad. Perseus boog diep, want hij wist wie daar stond: zijn vader had maar twee broers, en deze droeg de zee. Hij zei niets verkeerds, en de golf zakte terug.
Twee zinnen in deze kolom spreken blad 4 tegen.
De schijf van Larissa
Perseus — kolom III
1Midden op de terugweg, boven een kust die hij niet kende, zag hij een meisje aan een rots staan, alleen, met het water al tot aan haar voeten. Een dier uit zee kwam op haar af. Perseus ging ertussen staan. Wat er precies gebeurde vertellen ze in elke stad anders; iedereen is het erover eens dat het meisje Andromeda heette en dat zij met hem is meegegaan.
2Aan het strand van Serifos legde hij alles op een rij voor hij naar de stad liep: de vleugelschoenen, het schild, de zak en de kap. Vier voorwerpen, geleend en heel gebleven. Wie iets leent van een god, zei hij tegen zichzelf, brengt het terug voor hij iets anders doet.
3Toen hij bij het paleis kwam, zat Polydektes aan tafel met zijn vrienden en vroeg lachend of de jongen zijn geschenk bij zich had. Perseus zei ja. Hij deed de zak open en hield hem omhoog, en hij keek zelf de andere kant op. De koning stond op van zijn stoel en is nooit meer gaan zitten.
4Er waren spelen in Larissa, ver in het noorden, en Perseus ging erheen zoals iedereen erheen ging. Op de heuvel zat rij na rij, en op de eerste rij zaten de oude mannen, want die zien slecht. Eén van hen was uit Argos gekomen en had zijn naam niet gezegd bij de poort.
5Uit de hand van Perseus vloog de schijf scheef. De wind pakte hem, of de grond stond niet recht, of hij gooide gewoon slecht: in Argos zeggen ze het zo en in Larissa anders. De schijf kwam op de eerste rij neer. De oude man uit Argos stond niet meer op, en pas toen hoorde iedereen zijn naam.
6Sindsdien vertellen ze dat orakel op de markt na aan wie het horen wil. Denk eraan hoe het ging: eerst gaf de godin het schild, pas daarna kwam de bode met de schoenen. En denk aan de tweede regel, die niemand belangrijk had gevonden. Ik heb opgeschreven wat ik hoorde. Wat er niet in staat, heb ik niet gehoord.
Hier eindigt de rol van de grammateus.
De laatste regel van deze kolom spreekt een regel uit kolom II tegen. Dat is geen drukfout; dat is je werk.
De rol nakijken
Je weet al hoe je een verhaal navertelt. Nieuw is dat je met regelnummers bewijst wat je beweert.
- Schrijf altijd op waar je het gevonden hebt: de kolom (I, II of III) én het regelnummer.
- Twee plaatsen in de rol spreken elkaar tegen. Eén gaat over een aantal, één over een volgorde.
Zoek de vier stukken van het verhaal terug in de rol.
| stuk | kolom + regel(s) | in je eigen woorden |
|---|---|---|
| begin | ||
| probleem | ||
| hoogtepunt | ||
| afloop |
Zoek de twee tegenspraken. Noteer telkens allebei de plaatsen en schrijf erbij wat er precies niet klopt.
| waarover | eerste plaats | tweede plaats | wat klopt er niet |
|---|---|---|---|
| een aantal | |||
| een volgorde |
Kies bij elke tegenspraak de versie die je gelooft, en schrijf erbij waarom. Bij één ervan kan je het niet bewijzen; zeg dat dan.
Eén zin, twee betekenissen
In WIE JE UIT DE WEG GAAT, ZAL JE VINDEN staat niet wie er zoekt en wie er gevonden wordt.
- Lees hem één keer alsof die ander jou vindt. Lees hem dan alsof jij die ander vindt.
- Wil je maar één betekenis, dan moet je de woorden verzetten of er een woord bij zetten.
Schrijf de orakelspreuk twee keer over, elke keer zo dat er nog maar één betekenis overblijft.
Zet de beginletter van elke regel onder elkaar, van kolom I tot kolom III. Er staat een naam.
Vier goden uit de rol staan ook op het A3-fries. Vul de gids aan; leg de stamboom van blad 9 van de bundel ernaast.
| wie in de rol | welk medaillon (1-12) | wat is hij of zij van Perseus? |
|---|---|---|
| de god van de bliksem, zijn vader | ||
| de godin met de uil | ||
| de bode met de vleugelschoenen | ||
| de god met de drietand |
Drie platen om te onderzoeken
Een vazenschilder zet er soms iets in wat de tekst tegenspreekt. Tel daarom wat je kan tellen.
- Schrijf bij elke plaat de kolom en het regelnummer waar ze bij hoort.
- Klopt de plaat niet met de rol? Dan is dat je vondst, niet je fout.
Kijk in het schild zelf. Wat is daar te zien, hoeveel slangen tel je, en waarom kijkt hij niet recht?
Tel de voorwerpen op de bank. Welke regel van de rol klopt daarmee, en welke regel niet meer?
Van wie is dit wapen? Wat is hij van Perseus, en bij welke kolom en regel hoort deze plaat?
Nog drie platen
Zet je potlood op elk ding dat je telt en tel nog eens over. Een grammateus die zich verteld heeft, schrijft dat later ook op.
Tel de blaadjes. Dat getal zegt je hoeveel medaillons er op het A3-fries staan. Klopt het?
Welke regel van de rol heeft deze vazenschilder geschilderd? Geef kolom en nummer, en zeg waaraan je het ziet.
Op welk streepje staat de wagen, en hoeveel zijn er nog over? In welke regel staat dat ook?
Eén van de zes platen spreekt de rol tegen. Welke, en welke regel geloof je daarna niet meer?
De zes van Kronos en Rhea
Op het A3-blad staan twaalf lege medaillons met een gestreepte rand. Onder elk medaillon staat een hint.
- Knip elke kaart uit en knip daarna het ronde beeld eruit; het past precies in een medaillon.
- Medaillon 1 tot 6 is de bovenste rij, medaillon 7 tot 12 de onderste.
- Schrijf de naam met potlood op het lijntje. Klopt de hint niet, dan hangt je god op de verkeerde plaats.
De kaarten zeggen niet wie van wie is. Dat moet je halen uit de stamboom van blad 9 van de bundel.
De zes van de tweede rij
Op het fries lopen drie soorten lijnen naar deze rij. De legende onder het fries zegt welke wat betekent.
- Een doorlopende lijn komt van medaillon 5, een streepjeslijn van medaillon 6.
- De stippellijn met een vraagteken wijst naar het medaillon waarover de rollen het oneens zijn.
- Plak die god toch, en schrijf er in de marge bij welke twee versies je kent.
Eén god hieronder komt in de lange rol voor als de halfbroer van Perseus. Wie is het, en aan welke regel zie je dat?
Vier geschenken, vier kransen, vier pionnen
Knip strook voor strook, en leg wat je uitknipt meteen op de goede plaats.
- De vier geschenken plak je op blad 12, elk in het vak waar de hint bij past.
- Elke speler kiest één pion en legt één krans klaar. Wie vakje 24 haalt, krijgt hem.
De prijs was alleen een krans van takken. Geen geld, geen beker: bladeren die na een week verdorden, en een naam die bleef.
Alles op zijn plaats terug
Elk vak hieronder zegt wat het ding deed, niet hoe het heet.
- Lees de hint, zoek de kaart van blad 11 en plak ze in het vak.
- Blijft er een vak over of hou je een kaart over? Tel dan nog eens en lees kolom II regel 1 opnieuw.
Lees de strook hierboven met je letterstrook erbij en schrijf op wat er staat.
Schrijf met de letterstrook je eigen voornaam in Griekse hoofdletters op de achterkant van blad 11. Zet erbij welke klank je niet kon schrijven.
Aan wie na mij komt
Aan wie na mij de pen krijgt. Ik laat je mijn inktpot, mijn mes om te snijden en drie rollen na. De rollen zijn niet af, want een rol is nooit af. Wat wel af is, is de lijst: wie er won, hoeveel er kwamen kijken en hoe ver ze liepen.
Eén ding vraag ik je. Hoor je iets wat niet klopt met wat je al opgeschreven hebt, gooi het oude dan niet weg. Zet het nieuwe ernaast en schrijf erbij van wie je het hebt. Ik heb mij in mijn laatste rol twee keer vergist en ik heb het laten staan. Wie mijn vergissing vindt, heeft meer geleerd dan wie mijn rol netjes overschrijft.
Mijn naam staat niet onder deze brief. Hij staat wel in die laatste rol, alleen niet op een plaats waar je hem verwacht: zoek niet onderaan en niet in de marge, maar kijk waar elke regel begint. De spelen komen trouwens terug. De renbaan blijft even lang, de krans blijft even klein, en de heuvel zit weer vol. Er is alleen altijd iemand nodig die het opschrijft, ook op de dagen waarop er niets bijzonders gebeurt. Vanaf morgen ben jij dat.
Schrijf hem terug: één vondst uit zijn rol, en één zin die je hem niet gelooft.
Bedenk een dertiende gebeurtenisvakje: welk teken, welk vakje, en wat gebeurt er dan?
De vierde map
Aan de jongste ingenieur
Je hebt de plattegrond, het voorraadboek en het noodplan al op je tafel liggen. Vandaag komt er een vierde map bij, en die is de oudste van de vier. Ze lag sinds kolonisatiejaar een in de kluis: het bouwplan waarmee Ares-3 hier is neergezet, en het radioverkeer van drie sols waarin de plaatsing van de modules is besproken.
Op het grote plan staan zeven gestreepte bouwvakken, en rechts een cartouche met twaalf bouwregels. Wij hebben zes modules: de habitat, het labo, de kas, de watertank, de energiemodule en de luchtsluis. Zes modules in zeven vakken, dus een vak blijft leeg. Welk vak dat is, staat nergens opgeschreven. Dat moet jij uitzoeken.
De werkplaats D zoek je op dit plan tevergeefs. Die is pas in jaar twee bijgebouwd, toen de rest er al stond. Op de plattegrond die jij kent staat ze wel, en daar staat ze nog altijd: D is de werkplaats, E is de watermodule. Onthoud dat goed, want in het radioverkeer gaat het daar een keer grondig mis.
Lees de berichten eerst helemaal door voor je begint te rekenen. Er zitten twee tijden in die niet kunnen kloppen, en de nummers van de berichten zijn niet zomaar gekozen. Wie ze in de juiste volgorde legt, leest er iets in dat de raad toen al wist en dat wij ondertussen vergeten zijn.
Leg het A3-bouwplan naast je en blader het dossier door. Schrijf op wat jouw opdracht is: noem de vier delen die erin zitten en zeg bij elk deel in een zin wat je ermee moet doen.
Het uitgaande boek van Ares-3
Boven elk bericht staan het nummer, de sol, de afstand en twee tijden: vertrek en aankomst. Alle uren staan in de tijd van Toulouse.
Uitgaand boek, bladzijde 1
1Het uitgaande boek bewaart elk bericht dat de kolonie verstuurt. De dienst rangschikt de bladen op berichtnummer en niet op tijd, want dat nummer is ook het nummer in de kluisindex. Op sol 212 liep de strookprinter vast; het bericht van die middag is toen met de hand in het boek overgetikt.
2AR-04 · sol 211 · afstand 228 miljoen km · verzonden 09.05.00 · ontvangen 09.17.40
3De afstand is vannacht met drie miljoen kilometer gegroeid; onze berichten doen er nu tien seconden langer over dan gisteren. Het bouwplan is af op twee vakken na. Wij twijfelen tussen twee vakken van precies dezelfde maat: allebei vijftien op tien meter. Welke regel uit de cartouche scheidt die twee van elkaar?
4AR-05 · sol 212 · afstand 231 miljoen km · verzonden 13.05.00 · ontvangen 13.22.50
5De afstand staat voortaan boven elk bericht, zoals u vroeg. Dit is de stand van vanmiddag: alle zeven vakken zijn beslist, zes modules liggen op hun plaats en door het zevende staat een kruis. De looppaden zijn getekend. Het plan gaat met de volgende vrachtsonde mee. Onze printer is nog altijd stuk.
6AR-12 · sol 211 · afstand 228 miljoen km · verzonden 10.15.00 · ontvangen 10.27.40
7De raad is klaar met vergaderen. Het bouwplan ligt vast: elk vak heeft zijn module en het lege vak is aangeduid. Wij tekenen nu de looppaden. Een vraag nog: mag een pad over de rand van de krater lopen? De grond is daar los. Wij houden er voorlopig twintig meter van af, net als bij de modules.
Het uitgaande boek — vervolg
Mars en de aarde schuiven elke sol verder uit elkaar. Drie miljoen kilometer meer is precies tien seconden extra, want licht haalt driehonderdduizend kilometer per seconde.
Uitgaand boek, bladzijde 2
1Het boek loopt door. Onthoud: de bladen staan op nummer, dus het bericht dat hier bovenaan staat is niet het bericht dat als eerste vertrok. De afstand van die sol staat er telkens bij. Daarmee reken je zelf uit hoe lang elk bericht onderweg had moeten zijn.
2AR-14 · sol 210 · afstand 225 miljoen km · verzonden 07.10.00 · ontvangen 07.22.30
3Goedemorgen Toulouse. Het oude bouwplan van jaar een is uit de kluis. Er staan zeven gestreepte bouwvakken op, genummerd I tot VII, en wij hebben zes modules. Wij willen de plaatsing helemaal opnieuw nagaan voor de uitbreiding begint. Stuur ons de eisenlijst die de bouwploeg destijds kreeg, en bevestig de schaal. Wij lezen 1 op 500.
4AR-15 · sol 210 · afstand 225 miljoen km · verzonden 08.02.00 · ontvangen 08.14.30
5De cartouche op het plan is goed leesbaar; een tweede lijst hebben wij niet nodig. Een ding valt ons meteen op. Er zijn zeven vakken en zes modules, dus een vak blijft leeg. Wij vermoeden dat dat vak wel op de zonzijde ligt maar te ver van het water staat. Wij meten dat vanmiddag na, langs de vakjes.
6AR-21 · sol 212 · afstand 231 miljoen km · verzonden 06.40.00 · ontvangen 06.52.50
7De paden zijn getekend. Van de luchtsluis naar de kas is het volgens onze lat iets meer dan vijftig meter. Wij hebben uw bericht van gisterenmiddag nog eens nagelezen en er staat iets fout in: u noemt een module bij de verkeerde letter. Wij doen wat u bedoelde en niet wat er staat, maar verbeter het in uw boek.
Het logboek van Toulouse
Logboek, bladzijde 1
1Dit is mijn boek. Ik schrijf elk bericht dat wij naar Ares-3 sturen met de hand over voor het de zender in gaat, en ik zet de twee tijden erbij zoals ze op mijn klok stonden. Ook hier staan de bladen op nummer en niet op tijd; zo wil de dienst het en zo doe ik het al vier jaar.
2TL-05 · sol 211 · afstand 228 miljoen km · verzonden 11.00.00 · ontvangen 11.12.40
3Geen paden over de kraterrand, ook geen korte. Verder: zet de reservepomp klaar in module D, de watermodule, en meld ons wanneer ze draait. De vrachtsonde vertrekt hier over elf dagen en wij willen jullie lijst ruim voor die tijd hebben.
4TL-07 · sol 212 · afstand 231 miljoen km · verzonden 07.20.00 · ontvangen 07.32.50
5Goed gerekend; vijftig meter tussen sluis en kas is aanvaardbaar. Wij vragen nog een ding: zet bij elk bericht de afstand aarde-Mars van die sol. Dan kunnen wij hier zelf nakijken of de tijden kloppen. Vandaag staat Mars 231 miljoen kilometer van ons vandaan.
6TL-12 · sol 212 · afstand 231 miljoen km · verzonden 14.30.00 · ontvangen 14.42.50
7Ontvangen en goedgekeurd. Berg het plan op waar het hoort, in de kluis van de raad. Een laatste opmerking, en die is belangrijker dan de rest: laat de wand van de noordvleugel van de kas elke sol nakijken. Die staat van alle wanden het langst in de wind en wij vertrouwen het niet.
Onderstreep in dit deel elke verzend- en ontvangsttijd. Reken bij twee berichten de vertraging uit en schrijf ze hier met het regelnummer.
Het logboek — vervolg
Logboek, bladzijde 2
1Het logboek loopt door, en ik moet iets bekennen. Bij een bericht op deze bladzijde is de ontvangsttijd later overgeschreven met een andere pen. Ik heb dat niet gedaan en ik weet niet wie wel. Reken de tijden na, dan vind je het bericht vanzelf, want wat er staat kan gewoon niet.
2TL-15 · sol 210 · afstand 225 miljoen km · verzonden 07.35.00 · ontvangen 07.47.30
3Ontvangen. De schaal klopt: 1 op 500, dus tien meter in het echt is twintig millimeter op het plan. De eisenlijst staat in de cartouche rechts op het plan zelf; een tweede kopie hebben wij hier niet. Let vooral op de regel over de watertank en de kas. Die twee horen dicht bij elkaar.
4TL-18 · sol 210 · afstand 225 miljoen km · verzonden 08.40.00 · ontvangen 08.52.30
5Meet langs de vakjes en niet schuin: eerst opzij, dan omhoog of omlaag. Zo is de ploeg van jaar een het ook gaan meten. En denk aan de warmte van de energiemodule: waar ijs onder de grond zit mag ze niet staan. De luchtsluis hoort van alle modules het dichtst bij de landingsplek.
6TL-22 · sol 211 · afstand 228 miljoen km · verzonden 09.30.00 · ontvangen 09.38.40
7Twee regels scheiden die twee vakken. Kijk waar het ijs ligt, en meet hoe ver elk van de twee van de habitat af staat. Meer zeggen wij niet, u moet het zelf zien. De raad van Ares-3 vergadert om 09.40 uur en dit antwoord moet er voor die tijd zijn.
Welk bericht in dit deel kan onmogelijk kloppen met de lichtsnelheid? Noteer het nummer, de regel en je berekening.
Zet de twaalf berichten op een rij
Twaalf berichten, verspreid over vier bladen, en geen enkel blad staat op tijd. Jij legt ze in de volgorde waarin ze echt vertrokken zijn.
- Het vertrek beslist over de volgorde, niet het nummer en niet de aankomst.
- Sorteer eerst op sol en pas daarna op het uur: sol 212 komt na sol 211, ook als het uur er lager is.
- De vertraging reken je zo: ontvangsttijd min verzendtijd, in minuten en seconden.
Blader het dossier door en vul de tabel rij voor rij aan. De eerste rij is voorgedaan, zodat je ziet hoe je verwijst.
| nummer en sol | blad en regel | verzonden | ontvangen | vertraging |
|---|---|---|---|---|
| AR-14 · sol 210 | blad 3, regel 2 | 07.10.00 | 07.22.30 | 12 min 30 s |
Twee tijden die niet kunnen
Binnen een sol verandert de afstand bijna niet, dus elk bericht van dezelfde sol heeft dezelfde vertraging. Reken die drie eerst uit.
Reken per sol uit hoe lang een bericht onderweg is. Deel door 300 000 kilometer per seconde en zet de seconden daarna om in minuten en seconden.
| sol | afstand | seconden | minuten en seconden |
|---|---|---|---|
| 210 | 225 000 000 km | ||
| 211 | 228 000 000 km | ||
| 212 | 231 000 000 km |
Leg je tabel van blad 6 naast deze drie vertragingen. Twee berichten vallen eruit. Zet ze hieronder met hun blad en regel, en schrijf erbij hoeveel de vertraging afwijkt.
| bericht | blad en regel | vertraging op papier | wat het had moeten zijn |
|---|---|---|---|
Een van die twee kan helemaal niet bestaan, de andere is alleen verkeerd geklokt. Welke is welke, en waaraan zie je dat? Gebruik als bewijs een zin van blad 2 en een zin van blad 5, met hun regelnummer erbij.
Kijk goed naar wat er staat
Een foto liegt zelden, maar ze vertelt ook niets uit zichzelf. Tel de streepjes, kijk waar de wijzer staat, meet wat je meten kan, en zeg pas daarna wat je weet.
De drukmeter heeft acht streepjes en de wijzer staat op het derde. Schrijf dat als een breuk, vereenvoudig ze als het kan, en zet er het percentage bij.
Bij de sluisdeur brandt een lampje en het andere niet. Bedenk twee verschillende toestanden van de sluis waarin dit beeld zou kloppen, en schrijf op wat je nog moet weten om tussen die twee te kiezen.
Een schoon paneel levert hier 129 W. Dit paneel ligt voor de helft onder het stof. Hoeveel levert het dan nog, en hoeveel van zulke halve panelen heb je nodig voor 1 000 W?
Drie meters en een venster
Een peilglas geeft je een breuk, een venster geeft je een afstand en een wijzerplaat geeft je een deel van een geheel. Schrijf telkens eerst op wat je afleest, en pas daarna je berekening.
Het peilglas staat op drie kwart en de hoofdtank is vol 12 000 liter. Hoeveel liter staat erin, en hoeveel volle sols komen twaalf mensen daarmee toe aan 96 liter per sol?
Door het raam is de aarde nog maar een stipje. Een bericht doet er die dag 12 minuten en 50 seconden over. Reken uit hoe ver de aarde dan staat.
De klok is verdeeld in vierentwintig stukken en een smalle taart. Hoeveel minuten telt die taart, en welk deel van de hele klok is dat? Schrijf de breuk zo eenvoudig mogelijk.
De zes modules, op schaal geknipt
Op het bouwplan is een vakje 20 mm en dus 10 m. Elke module teken je op die maat voor je hem opplakt.
- Meter maal twee geeft millimeter: 15 m wordt 30 mm, 5 m wordt 10 mm.
- Knip de kaart uit, teken de rechthoek met je lat op de achterkant, en knip die dan pas uit.
De werkplaats D is pas in jaar twee bijgebouwd en staat niet op dit bouwplan. Op de plattegrond van je bundel staat ze wel: D is de werkplaats, E is de watermodule.
In een bericht van het dossier wordt een module bij de verkeerde letter genoemd. Zoek het op, schrijf blad en regel op, en noteer wat er had moeten staan.
Twaalf berichtkaartjes
Op elk kaartje staat alleen het nummer. Zoek het bericht in het dossier op en vul de sol en het uur van vertrek in. Knip daarna alle twaalf de kaartjes uit.
Leg de twaalf kaartjes voor je op tafel en schuif ze in de goede volgorde voor je iets plakt. Kijk bij elk kaartje na of het uur echt uit het dossier komt en niet uit je hoofd.
De echte volgorde, en wat de nummers verbergen
Elk berichtnummer draagt een getal van 1 tot 26. Plak de kaartjes in de echte volgorde en vertaal de getallen: 1 is A, 26 is Z.
Het woord dat je vindt is een plaats in de kolonie. Zoek het laatste bericht van het dossier erbij en schrijf op waarom de raad juist die plaats liet nakijken.
Je badge voor de bouwploeg
Een badge zegt in vier regels wie je bent, waar je werkt en waar je hoort te zijn als het alarm gaat. Vul eerst de tabel in en schrijf daarna alles netjes op de badge over.
Ares-3 — bouwploeg
Vul eerst deze tabel in en schrijf alles daarna op je badge over.
| wat | wat jij invult |
|---|---|
| jouw naam | |
| jouw module: letter en naam | |
| jouw taak in de bouwploeg | |
| het bouwvak dat leeg blijft |
De vierde map
Aan de jongste ingenieur
Je hebt de plattegrond, het voorraadboek en het noodplan al op je tafel liggen. Vandaag komt er een vierde map bij, en die is de oudste van de vier. Ze lag sinds kolonisatiejaar een in de kluis: het bouwplan waarmee Ares-3 hier is neergezet, en het radioverkeer van drie sols waarin de plaatsing van de modules is besproken.
Op het grote plan staan zeven gestreepte bouwvakken, en rechts een cartouche met twaalf bouwregels. Wij hebben zes modules: de habitat, het labo, de kas, de watertank, de energiemodule en de luchtsluis. Zes modules in zeven vakken, dus een vak blijft leeg. Welk vak dat is, staat nergens opgeschreven. Dat moet jij uitzoeken.
De werkplaats D zoek je op dit plan tevergeefs. Die is pas in jaar twee bijgebouwd, toen de rest er al stond. Op de plattegrond die jij kent staat ze wel, en daar staat ze nog altijd: D is de werkplaats, E is de watermodule. Onthoud dat goed, want in het radioverkeer gaat het daar een keer grondig mis.
Lees de berichten eerst helemaal door voor je begint te rekenen. Er zitten twee tijden in die niet kunnen kloppen, en de nummers van de berichten zijn niet zomaar gekozen. Wie ze in de juiste volgorde legt, leest er iets in dat de raad toen al wist en dat wij ondertussen vergeten zijn.
Leg het A3-bouwplan naast je en blader het dossier door. Schrijf op wat jouw opdracht is: noem de vier delen die erin zitten en zeg bij elk deel in een zin wat je ermee moet doen.
Het uitgaande boek van Ares-3
Boven elk bericht staan het nummer, de sol, de afstand en twee tijden: vertrek en aankomst. Alle uren staan in de tijd van Toulouse.
Uitgaand boek, bladzijde 1
1Het uitgaande boek bewaart elk bericht dat de kolonie verstuurt. De dienst rangschikt de bladen op berichtnummer en niet op tijd, want dat nummer is ook het nummer in de kluisindex. Op sol 212 liep de strookprinter vast; het bericht van die middag is toen met de hand in het boek overgetikt.
2AR-04 · sol 211 · afstand 228 miljoen km · verzonden 09.05.00 · ontvangen 09.17.40
3De afstand is vannacht met drie miljoen kilometer gegroeid; onze berichten doen er nu tien seconden langer over dan gisteren. Het bouwplan is af op twee vakken na. Wij twijfelen tussen twee vakken van precies dezelfde maat: allebei vijftien op tien meter. Welke regel uit de cartouche scheidt die twee van elkaar?
4AR-05 · sol 212 · afstand 231 miljoen km · verzonden 13.05.00 · ontvangen 13.22.50
5De afstand staat voortaan boven elk bericht, zoals u vroeg. Dit is de stand van vanmiddag: alle zeven vakken zijn beslist, zes modules liggen op hun plaats en door het zevende staat een kruis. De looppaden zijn getekend. Het plan gaat met de volgende vrachtsonde mee. Onze printer is nog altijd stuk.
6AR-12 · sol 211 · afstand 228 miljoen km · verzonden 10.15.00 · ontvangen 10.27.40
7De raad is klaar met vergaderen. Het bouwplan ligt vast: elk vak heeft zijn module en het lege vak is aangeduid. Wij tekenen nu de looppaden. Een vraag nog: mag een pad over de rand van de krater lopen? De grond is daar los. Wij houden er voorlopig twintig meter van af, net als bij de modules.
Het uitgaande boek — vervolg
Mars en de aarde schuiven elke sol verder uit elkaar. Drie miljoen kilometer meer is precies tien seconden extra, want licht haalt driehonderdduizend kilometer per seconde.
Uitgaand boek, bladzijde 2
1Het boek loopt door. Onthoud: de bladen staan op nummer, dus het bericht dat hier bovenaan staat is niet het bericht dat als eerste vertrok. De afstand van die sol staat er telkens bij. Daarmee reken je zelf uit hoe lang elk bericht onderweg had moeten zijn.
2AR-14 · sol 210 · afstand 225 miljoen km · verzonden 07.10.00 · ontvangen 07.22.30
3Goedemorgen Toulouse. Het oude bouwplan van jaar een is uit de kluis. Er staan zeven gestreepte bouwvakken op, genummerd I tot VII, en wij hebben zes modules. Wij willen de plaatsing helemaal opnieuw nagaan voor de uitbreiding begint. Stuur ons de eisenlijst die de bouwploeg destijds kreeg, en bevestig de schaal. Wij lezen 1 op 500.
4AR-15 · sol 210 · afstand 225 miljoen km · verzonden 08.02.00 · ontvangen 08.14.30
5De cartouche op het plan is goed leesbaar; een tweede lijst hebben wij niet nodig. Een ding valt ons meteen op. Er zijn zeven vakken en zes modules, dus een vak blijft leeg. Wij vermoeden dat dat vak wel op de zonzijde ligt maar te ver van het water staat. Wij meten dat vanmiddag na, langs de vakjes.
6AR-21 · sol 212 · afstand 231 miljoen km · verzonden 06.40.00 · ontvangen 06.52.50
7De paden zijn getekend. Van de luchtsluis naar de kas is het volgens onze lat iets meer dan vijftig meter. Wij hebben uw bericht van gisterenmiddag nog eens nagelezen en er staat iets fout in: u noemt een module bij de verkeerde letter. Wij doen wat u bedoelde en niet wat er staat, maar verbeter het in uw boek.
Het logboek van Toulouse
Logboek, bladzijde 1
1Dit is mijn boek. Ik schrijf elk bericht dat wij naar Ares-3 sturen met de hand over voor het de zender in gaat, en ik zet de twee tijden erbij zoals ze op mijn klok stonden. Ook hier staan de bladen op nummer en niet op tijd; zo wil de dienst het en zo doe ik het al vier jaar.
2TL-05 · sol 211 · afstand 228 miljoen km · verzonden 11.00.00 · ontvangen 11.12.40
3Geen paden over de kraterrand, ook geen korte. Verder: zet de reservepomp klaar in module D, de watermodule, en meld ons wanneer ze draait. De vrachtsonde vertrekt hier over elf dagen en wij willen jullie lijst ruim voor die tijd hebben.
4TL-07 · sol 212 · afstand 231 miljoen km · verzonden 07.20.00 · ontvangen 07.32.50
5Goed gerekend; vijftig meter tussen sluis en kas is aanvaardbaar. Wij vragen nog een ding: zet bij elk bericht de afstand aarde-Mars van die sol. Dan kunnen wij hier zelf nakijken of de tijden kloppen. Vandaag staat Mars 231 miljoen kilometer van ons vandaan.
6TL-12 · sol 212 · afstand 231 miljoen km · verzonden 14.30.00 · ontvangen 14.42.50
7Ontvangen en goedgekeurd. Berg het plan op waar het hoort, in de kluis van de raad. Een laatste opmerking, en die is belangrijker dan de rest: laat de wand van de noordvleugel van de kas elke sol nakijken. Die staat van alle wanden het langst in de wind en wij vertrouwen het niet.
Onderstreep in dit deel elke verzend- en ontvangsttijd. Reken bij twee berichten de vertraging uit en schrijf ze hier met het regelnummer.
Het logboek — vervolg
Logboek, bladzijde 2
1Het logboek loopt door, en ik moet iets bekennen. Bij een bericht op deze bladzijde is de ontvangsttijd later overgeschreven met een andere pen. Ik heb dat niet gedaan en ik weet niet wie wel. Reken de tijden na, dan vind je het bericht vanzelf, want wat er staat kan gewoon niet.
2TL-15 · sol 210 · afstand 225 miljoen km · verzonden 07.35.00 · ontvangen 07.47.30
3Ontvangen. De schaal klopt: 1 op 500, dus tien meter in het echt is twintig millimeter op het plan. De eisenlijst staat in de cartouche rechts op het plan zelf; een tweede kopie hebben wij hier niet. Let vooral op de regel over de watertank en de kas. Die twee horen dicht bij elkaar.
4TL-18 · sol 210 · afstand 225 miljoen km · verzonden 08.40.00 · ontvangen 08.52.30
5Meet langs de vakjes en niet schuin: eerst opzij, dan omhoog of omlaag. Zo is de ploeg van jaar een het ook gaan meten. En denk aan de warmte van de energiemodule: waar ijs onder de grond zit mag ze niet staan. De luchtsluis hoort van alle modules het dichtst bij de landingsplek.
6TL-22 · sol 211 · afstand 228 miljoen km · verzonden 09.30.00 · ontvangen 09.38.40
7Twee regels scheiden die twee vakken. Kijk waar het ijs ligt, en meet hoe ver elk van de twee van de habitat af staat. Meer zeggen wij niet, u moet het zelf zien. De raad van Ares-3 vergadert om 09.40 uur en dit antwoord moet er voor die tijd zijn.
Welk bericht in dit deel kan onmogelijk kloppen met de lichtsnelheid? Noteer het nummer, de regel en je berekening.
Zet de twaalf berichten op een rij
Twaalf berichten, verspreid over vier bladen, en geen enkel blad staat op tijd. Jij legt ze in de volgorde waarin ze echt vertrokken zijn.
- Het vertrek beslist over de volgorde, niet het nummer en niet de aankomst.
- Sorteer eerst op sol en pas daarna op het uur: sol 212 komt na sol 211, ook als het uur er lager is.
- De vertraging reken je zo: ontvangsttijd min verzendtijd, in minuten en seconden.
Blader het dossier door en vul de tabel rij voor rij aan. De eerste rij is voorgedaan, zodat je ziet hoe je verwijst.
| nummer en sol | blad en regel | verzonden | ontvangen | vertraging |
|---|---|---|---|---|
| AR-14 · sol 210 | blad 3, regel 2 | 07.10.00 | 07.22.30 | 12 min 30 s |
Twee tijden die niet kunnen
Binnen een sol verandert de afstand bijna niet, dus elk bericht van dezelfde sol heeft dezelfde vertraging. Reken die drie eerst uit.
Reken per sol uit hoe lang een bericht onderweg is. Deel door 300 000 kilometer per seconde en zet de seconden daarna om in minuten en seconden.
| sol | afstand | seconden | minuten en seconden |
|---|---|---|---|
| 210 | 225 000 000 km | ||
| 211 | 228 000 000 km | ||
| 212 | 231 000 000 km |
Leg je tabel van blad 6 naast deze drie vertragingen. Twee berichten vallen eruit. Zet ze hieronder met hun blad en regel, en schrijf erbij hoeveel de vertraging afwijkt.
| bericht | blad en regel | vertraging op papier | wat het had moeten zijn |
|---|---|---|---|
Een van die twee kan helemaal niet bestaan, de andere is alleen verkeerd geklokt. Welke is welke, en waaraan zie je dat? Gebruik als bewijs een zin van blad 2 en een zin van blad 5, met hun regelnummer erbij.
Kijk goed naar wat er staat
Een foto liegt zelden, maar ze vertelt ook niets uit zichzelf. Tel de streepjes, kijk waar de wijzer staat, meet wat je meten kan, en zeg pas daarna wat je weet.
De drukmeter heeft acht streepjes en de wijzer staat op het derde. Schrijf dat als een breuk, vereenvoudig ze als het kan, en zet er het percentage bij.
Bij de sluisdeur brandt een lampje en het andere niet. Bedenk twee verschillende toestanden van de sluis waarin dit beeld zou kloppen, en schrijf op wat je nog moet weten om tussen die twee te kiezen.
Een schoon paneel levert hier 129 W. Dit paneel ligt voor de helft onder het stof. Hoeveel levert het dan nog, en hoeveel van zulke halve panelen heb je nodig voor 1 000 W?
Drie meters en een venster
Een peilglas geeft je een breuk, een venster geeft je een afstand en een wijzerplaat geeft je een deel van een geheel. Schrijf telkens eerst op wat je afleest, en pas daarna je berekening.
Het peilglas staat op drie kwart en de hoofdtank is vol 12 000 liter. Hoeveel liter staat erin, en hoeveel volle sols komen twaalf mensen daarmee toe aan 96 liter per sol?
Door het raam is de aarde nog maar een stipje. Een bericht doet er die dag 12 minuten en 50 seconden over. Reken uit hoe ver de aarde dan staat.
De klok is verdeeld in vierentwintig stukken en een smalle taart. Hoeveel minuten telt die taart, en welk deel van de hele klok is dat? Schrijf de breuk zo eenvoudig mogelijk.
De zes modules, op schaal geknipt
Op het bouwplan is een vakje 20 mm en dus 10 m. Elke module teken je op die maat voor je hem opplakt.
- Meter maal twee geeft millimeter: 15 m wordt 30 mm, 5 m wordt 10 mm.
- Knip de kaart uit, teken de rechthoek met je lat op de achterkant, en knip die dan pas uit.
De werkplaats D is pas in jaar twee bijgebouwd en staat niet op dit bouwplan. Op de plattegrond van je bundel staat ze wel: D is de werkplaats, E is de watermodule.
In een bericht van het dossier wordt een module bij de verkeerde letter genoemd. Zoek het op, schrijf blad en regel op, en noteer wat er had moeten staan.
Twaalf berichtkaartjes
Op elk kaartje staat alleen het nummer. Zoek het bericht in het dossier op en vul de sol en het uur van vertrek in. Knip daarna alle twaalf de kaartjes uit.
Leg de twaalf kaartjes voor je op tafel en schuif ze in de goede volgorde voor je iets plakt. Kijk bij elk kaartje na of het uur echt uit het dossier komt en niet uit je hoofd.
De echte volgorde, en wat de nummers verbergen
Elk berichtnummer draagt een getal van 1 tot 26. Plak de kaartjes in de echte volgorde en vertaal de getallen: 1 is A, 26 is Z.
Het woord dat je vindt is een plaats in de kolonie. Zoek het laatste bericht van het dossier erbij en schrijf op waarom de raad juist die plaats liet nakijken.
Je badge voor de bouwploeg
Een badge zegt in vier regels wie je bent, waar je werkt en waar je hoort te zijn als het alarm gaat. Vul eerst de tabel in en schrijf daarna alles netjes op de badge over.
Ares-3 — bouwploeg
Vul eerst deze tabel in en schrijf alles daarna op je badge over.
| wat | wat jij invult |
|---|---|
| jouw naam | |
| jouw module: letter en naam | |
| jouw taak in de bouwploeg | |
| het bouwvak dat leeg blijft |
Aan de jongste ingenieur van Ares-3
Van de raad van de kolonie
Je bent sinds gisteren de jongste ingenieur van Ares-3, en dat betekent dat de drie mappen op je tafel nu van jou zijn: de plattegrond van de kolonie, het voorraadboek en het noodplan. Wij zijn hier met twaalf. We wonen in vijf modules die door een ring van overdekte looppaden aan elkaar hangen, en alles wat we bezitten is ofwel van de aarde gekomen ofwel hier gemaakt. Er is geen winkel, geen brandweer en geen bezoek dat even langsrijdt.
De plattegrond is getekend op schaal 1:500. Dat wil zeggen dat alles op papier vijfhonderd keer kleiner staat dan in het echt. Eén centimeter op de tekening is dus vijfhonderd centimeter buiten, en vijfhonderd centimeter zijn vijf meter. Reken die stap altijd in twee keer: eerst van centimeter naar centimeter, daarna naar meter. Wie zich hierin vergist, boort een deur in een wand die er niet staat, en dat kost hier lucht.
Zet de eerste maten om naar je tekening. De korte regel bij deze schaal: het aantal meter gedeeld door vijf geeft het aantal centimeter op papier.
| onderdeel | werkelijk | op de tekening (1:500) |
|---|---|---|
| de woonmodule, lang | 20 m | |
| de kas, breed | 25 m | |
| de sluisdeur, breed | 2,5 m |
Waarom staat op een plattegrond altijd de schaal erbij?
Van de tekening naar de gang
Je weet al hoe je meet met je lat. Nieuw is dat één getal, de schaal, je tussen twee werelden laat springen: het papier en het terrein.
- Werkelijk naar tekening: deel door 500. 20 m is 2000 cm, en 2000 : 500 = 4 cm.
- Tekening naar werkelijk: keer 500. 3 cm x 500 = 1500 cm, en dat is 15 m.
- Kortere weg bij 1:500: meter gedeeld door 5 geeft centimeter, en centimeter keer 5 geeft meter.
De bouwploeg heeft in de kolonie gemeten en wil weten hoe groot dat op het plan wordt. Reken elke maat om naar centimeter.
| wat ze maten | werkelijk | op het plan |
|---|---|---|
| de kas, breed | 25 m | |
| het labo, diep | 10 m | |
| de looppadring, lang | 60 m | |
| de werkplaats, lang | 15 m |
Nu andersom. Je meet met je lat op het plan en wil weten hoe ver het buiten is. Schrijf bij elke rij ook je tussenstap in centimeter op.
| wat je meet op het plan | op het plan | werkelijk |
|---|---|---|
| de gang naar de kas | 3,4 cm | |
| de noodsluis | 0,8 cm | |
| de kas, diep | 4 cm | |
| het pad naar de antenne | 9 cm |
Teken de kolonie op het rooster
Op dit rooster is één hokje vijf meter in het echt.
- Reken elke maat eerst om naar hokjes: het aantal meter gedeeld door vijf.
- De kas C is geen rechthoek maar een L. Teken hem als twee blokken die aan elkaar sluiten.
Vul eerst de kolom hokjes in en teken daarna elke module op het rooster. Zet er de letter bij en laat overal minstens één hokje looppad vrij.
| module | werkelijke maten | hoeveel hokjes? |
|---|---|---|
| A woonmodule | 20 m x 10 m | |
| B labo | 15 m x 10 m | |
| C de kas (L-vorm) | 25 m x 20 m met een hap van 15 m x 10 m eruit | |
| D werkplaats | 15 m x 5 m | |
| E watermodule | 10 m x 10 m |
De kas is een L
Een L-vorm meet je niet in één keer. Je knipt hem in twee rechthoeken, of je neemt de hele rechthoek en trekt het ontbrekende stuk eraf.
- Splitsen: reken elk stuk apart uit en tel de twee oppervlaktes samen.
- Aftrekken: reken de hele buitenrechthoek uit en haal de hap eruit.
- Kloppen je twee antwoorden niet, dan zit er ergens een maat verkeerd. Zoek eerst daar.
De kas bestaat uit twee vleugels die aan elkaar sluiten. Reken elke vleugel apart uit en tel ze samen.
| stuk | lengte | breedte | oppervlakte |
|---|---|---|---|
| westvleugel | 10 m | 20 m | |
| noordvleugel | 15 m | 10 m | |
| de kas samen |
Controleer je antwoord langs de andere weg: neem de hele rechthoek van 25 m op 20 m en trek er de ontbrekende hap van 15 m op 10 m van af. Kom je op hetzelfde uit?
De ring looppaden is een rechthoek van 60 m op 30 m. Hoe lang is één ronde, en hoeveel meter leg je af als je er per sol vier keer omheen loopt?
Hoeveel sols zit er in een tank?
Een balk vul je met laagjes: lengte keer breedte keer hoogte geeft het aantal kubieke meter. Daarna zet je dat om in liter.
- 1 m³ = 1000 l. Eén kubieke meter water is duizend liter.
- Twaalf kolonisten gebruiken samen 12 x 8 = 96 liter per sol.
Reken de inhoud van elke tank uit, eerst in kubieke meter en dan in liter.
| tank | maten | in m³ | in liter |
|---|---|---|---|
| hoofdtank | 3 m x 2 m x 2 m | ||
| noodtank (kubus) | 2 m x 2 m x 2 m | ||
| voorstel: tweede tank | 4 m x 2,5 m x 2 m | ||
| de drie samen |
Hoeveel sols komen twaalf kolonisten toe met een volle hoofdtank? Reken met acht liter per persoon per sol en schrijf je twee stappen op.
En met de hoofdtank en de noodtank samen? Hoeveel volle sols zijn dat, en hoeveel liter blijft er dan over die geen hele sol meer vult?
Achtendertig procent van thuis
Je weet al hoe je een procent van een getal neemt. Nieuw is waarom je op Mars lichter bent: Mars is kleiner en trekt daardoor minder hard aan alles.
- Op Mars trekt alles met 38 % van de kracht op aarde. 38 % nemen is keer 0,38.
- Een tas van 40 kg trekt hier dus als 40 x 0,38 = 15,2 kg. Er is niets uit de tas verdwenen.
De vrachtlijst komt van de aarde. Vul in hoe zwaar elk stuk hier aanvoelt.
| stuk | op aarde | op Mars (38 %) |
|---|---|---|
| gereedschapskist | 40 kg | |
| zuurstoffles | 25 kg | |
| zonnepaneel | 50 kg | |
| ladder | 15 kg |
Nu de omgekeerde weg. De weegschaal in de sluis meet wat iets hier trekt, maar het etiket moet vertellen wat het op aarde weegt. Deel door 0,38.
| stuk | op Mars | op aarde |
|---|---|---|
| boorkop | 7,6 kg | |
| batterij | 19 kg | |
| rolkabel | 3,8 kg |
Zuurstof en zonlicht in procent
Zeg er altijd bij: procent van wat. De zuurstofmeter wijst een deel van een volle tank aan, en niet een aantal kilogram.
- De zuurstoftank is vol bij 2400 kg. Dat is 100 %, dus 1 % is 24 kg.
- Twaalf kolonisten ademen samen 9,6 kg zuurstof per sol.
- Een zonnepaneel dat op aarde 300 W geeft, haalt hier maar 43 %: 300 x 0,43 = 129 W.
De meter in de energiemodule wijst in procent. Reken om naar kilogram en daarna naar het aantal sols dat de twaalf ermee toekomen.
| meterstand | in kilogram | aantal sols |
|---|---|---|
| 100 % | ||
| 60 % | ||
| 48 % | ||
| 40 % |
Op het dak liggen veertig panelen die op aarde elk 300 W zouden geven. Hoeveel watt leveren ze hier samen? Schrijf je twee stappen op.
De kolonie heeft 6000 W nodig. Hoeveel panelen zijn er dan minstens nodig, en waarom mag je het antwoord hier niet naar beneden afronden?
De sol van 24 uur 40
Mars draait iets trager om zijn as dan de aarde. Eén sol duurt 24 uur en 40 minuten, en dus schuift je hele dag elke keer veertig minuten op.
- Een aardse dag is 1440 minuten. Een sol is 1480 minuten.
- Het verschil is elke sol precies 40 minuten, nooit meer en nooit minder.
- Op Ares-3 begint elke werkdag daarom 40 minuten later op de klok van de aarde.
Op sol 1 begon de werkdag om 08.00 uur op de klok van de aarde. Vul de begintijd van de volgende sols in en let op de sprongen die je overslaat.
| sol | begin van de werkdag |
|---|---|
| 1 | 08.00 |
| 2 | |
| 3 | |
| 5 | |
| 8 |
Na hoeveel sols loopt de klok van Ares-3 een volle dag voor op die van de aarde? Schrijf de deling op die je daarvoor maakt.
Reken na dat die sols samen precies 37 aardse dagen duren: vermenigvuldig eerst met 1480 minuten en deel daarna door 1440.
Drie schotels en één draaiende aarde
De aarde draait, dus een schotel ziet Mars maar een deel van de dag. Daarom staan er drie ver uit elkaar, en nemen ze elkaar over.
- Toulouse staat op UTC+1, de schotel in Chili op UTC-4, die in Australië op UTC+10.
- Van UTC+1 naar UTC-4 zet je de klok 5 uur terug; naar UTC+10 zet je hem 9 uur vooruit.
- Ares-3 heeft geen tijdzone: daar begint elke sol gewoon veertig minuten later.
Ares-3 stuurt op vier momenten een pakket gegevens. Zet elke tijd om naar de klok van de twee andere schotels.
| in Toulouse (UTC+1) | in Chili (UTC-4) | in Australië (UTC+10) |
|---|---|---|
| 10.40 | ||
| 14.00 | ||
| 08.00 | ||
| 23.30 |
Bij welke rij ga je over middernacht heen? Schrijf op wat je dan met de datum doet en voor welke schotel dat geldt.
De werkdag op Ares-3 begon op sol 1 om 08.00 uur in Toulouse. Vanaf welke sol valt hij midden in de Franse nacht, om 20.00 uur? Reken met 40 minuten per sol.
De snelste snelheid die er is
Bern, 1905
In 1905 schreef een jonge bediende van een patentbureau in Bern een paar bladzijden op die de natuurkunde omkeerden. Hij heette Albert Einstein, hij was zesentwintig, en hij stelde één vreemde eis: hoe hard jij zelf ook beweegt, je meet voor licht altijd dezelfde snelheid. Wie op een rijdende trein een lichtstraal meet, krijgt hetzelfde getal als wie stilstaat op het perron. Bijna niemand geloofde dat meteen. Toch klopt het, keer op keer, in elke proef sindsdien.
Die snelheid is bijna 300 000 kilometer per seconde. Zo'n getal kan je niet voelen, dus maak het klein. De aarde is rond de evenaar ongeveer 40 000 kilometer. Licht legt die hele ronde dus zeven en een halve keer af in één tel, korter dan het duurt om dit woord te lezen. Van de maan tot bij ons doet het er iets meer dan een seconde over, en van de zon tot hier iets meer dan acht minuten.
Uit Einsteins eis volgt iets wat niemand verwacht had: die snelheid is meteen ook de bovengrens. Hoe harder je een steen, een raket of een klein deeltje duwt, hoe zwaarder het zich gedraagt en hoe minder die duw nog oplevert. Om echt aan 300 000 kilometer per seconde te komen zou je oneindig veel duwkracht nodig hebben, en oneindig bestaat niet in een tank. Voor alles waar stof in zit blijft de lichtsnelheid dus voor altijd buiten bereik.
Radio is ook licht, alleen met veel langere golven. Een bericht van Ares-3 naar de aarde reist daarom met precies diezelfde snelheid, en geen millimeter per seconde sneller. Er bestaat geen zender, geen antenne en geen slimme truc die het vlugger doet; dit is geen probleem dat later opgelost wordt, maar een regel van de natuur. En omdat Mars en de aarde elk hun eigen baan om de zon volgen, schommelt de afstand tussen ons tussen 56 en 401 miljoen kilometer. Soms is een vraag drie minuten onderweg, soms tweeëntwintig.
Reken na dat licht zeven en een halve keer rond de aarde gaat in één seconde. Gebruik 300 000 km per seconde en een evenaar van 40 000 km.
Einstein zegt niet: wij kunnen nog geen snellere zender bouwen. Hij zegt iets veel sterkers. Schrijf in je eigen woorden op waar het verschil tussen die twee zinnen zit.
Hoe lang is een bericht onderweg?
Tijd is afstand gedeeld door snelheid. Deel de kilometers door 300 000 en je hebt seconden; deel die door 60 en je hebt minuten met een rest.
- Streep eerst de nullen weg: 56 000 000 : 300 000 wordt gewoon 560 : 3.
- 560 : 3 = 186,67 en dat rond je af op 187 seconden.
- 187 s is 3 min 7 s, want 3 x 60 = 180 en er blijft 7 over.
Vul de tabel in. Rond de seconden af op een geheel getal en zet ze daarna om in minuten en seconden. De eerste rij is voorgedaan.
| afstand aarde-Mars | seconden | minuten en seconden |
|---|---|---|
| 56 000 000 km | 187 | 3 min 7 s |
| 90 000 000 km | ||
| 225 000 000 km | ||
| 300 000 000 km | ||
| 401 000 000 km |
Op een dag dat Mars 401 miljoen km ver staat, stuur je om 09.00 uur een vraag naar Toulouse. Ten vroegste hoe laat kan hun antwoord bij jou zijn?
Het licht van de zon doet er 8 minuten en 20 seconden over om ons te bereiken. Reken daarmee uit hoe ver de zon van ons vandaan staat.
Een gesprek dat niet lukt
Beste collega's
We hebben gisteren opnieuw geprobeerd te bellen zoals jullie vroegen, en het is opnieuw misgelopen. Ik stuur de strook van de opname mee, zodat jullie zelf kunnen zien wat er gebeurt. Om 09.00.00 vroeg ik: horen jullie mij? Om 09.12.30 kwam die vraag bij jullie aan. Jullie antwoordden meteen, en om 09.25.00 hoorde ik hier: ja, luid en duidelijk. Vijfentwintig minuten voor twee zinnen.
Het ergste is niet het wachten. Het ergste is dat we allebei blijven praten in het gat ertussen. Ik herhaalde mijn vraag omdat ik dacht dat jullie hem niet gehoord hadden, en jullie antwoordden op mijn eerste vraag terwijl ik hier al aan mijn derde bezig was. Op het einde stonden er vier zinnen door elkaar en wist niemand van ons nog welk antwoord bij welke vraag hoorde.
Daarom stoppen we met bellen en gaan we over op berichten. Eén bericht, volledig, met alle cijfers erin en een duidelijk nummer bovenaan. Stel geen vraag waarop wij moeten terugvragen: bij een noodgeval kost zo'n extra ronde vijfentwintig minuten die jullie niet hebben. Schrijf liever meteen op wat jullie zelf al doen en wat jullie zullen beslissen als wij niets laten horen.
Zet de vier tijdstippen uit de brief in de juiste volgorde en schrijf er telkens bij of de zin daar vertrok of aankwam.
Waarom kost een vraag die terugvragen uitlokt hier zoveel meer dan op aarde? Reken je antwoord voor met de cijfers uit de eerste alinea.
Sol 207
Sol 207
De wekker gaat hier elke sol veertig minuten later dan de vorige. Vanmorgen was dat 11.20 uur op de klok van Toulouse, en over achttien sols begint mijn werkdag midden in hun nacht. Ik ben eraan gewend geraakt. Mijn lichaam nog niet helemaal.
De kas ruikt naar natte aarde en naar iets scherps dat ik nog altijd niet kan benoemen. Er staan tweehonderd bakken sla, bonen en aardappel op driehonderdvijftig vierkante meter. Ik vind dat de mooiste plek van de kolonie, al zegt Nadia dat het er veel te warm is.
Vanmiddag heb ik de hoofdtank afgelezen: twaalfduizend liter, helemaal vol. Met twaalf mensen aan acht liter per sol is dat honderdvijfentwintig sols. Dat klinkt als veel. Het is het niet, want een vrachtschip van de aarde doet er zeven maanden over en vertrekt niet wanneer wij dat willen.
Om 19.00 uur heb ik mijn dagrapport verstuurd. Het was twaalf en een halve minuut onderweg. Ik stel me altijd voor hoe het daar hangt, tussen twee planeten in, door niets tegengehouden, en hoe iemand in Toulouse het straks opent terwijl ik hier al lang slaap.
De schrijver noemt drie getallen die je zelf kan nakijken met wat je op blad 5 en blad 8 berekend hebt. Zoek ze op en zet erbij of ze kloppen.
Sol 208
Sol 208
Vandaag de weegbrief van de vracht nagekeken. De nieuwe pomp weegt op aarde tachtig kilo en trekt hier als dertig komma vier. Ik heb hem in mijn eentje op de kar getild en ik moest lachen: thuis had ik daar drie mensen voor nodig gehad, en het is nog altijd exact dezelfde pomp.
De zuurstofmeter stond vanmorgen op tachtig procent, dus negentienhonderdtwintig kilo. Ik denk dat de meter aan de noordkant een halve procent te laag wijst, maar bewijzen kan ik dat niet zolang de tweede meter kapot is. Ik heb het genoteerd en er een vraagteken bij gezet.
Ilya vindt dat we de kas moeten uitbreiden voor de zes nieuwe kolonisten aankomen. Sofie wil eerst een tweede watertank. Ze hebben allebei goede redenen en ze worden allebei luider zodra de ander praat. De raad beslist volgende maand en ik moet er een advies over schrijven.
Ik denk dat we het lek in de oude leiding nog dit kwartaal gaan vinden. Het is de derde keer dat de druk 's nachts een beetje zakt, en drie keer is geen toeval meer. Morgen leg ik er een meter op en laat ik hem een hele sol draaien.
In deze bladzijde staan twee zinnen die beginnen met ik denk. Schrijf ze over en leg uit waarom die twee toch niet hetzelfde soort zin zijn.
Feit, mening, verwachting
Je kent al het verschil tussen een feit en een mening. In een verslag uit een kolonie komt er een derde soort bij, en die is de lastigste.
- Feit: je kan het nu nameten of nalezen. De tank stond vanmorgen op tachtig procent.
- Mening: iemand vindt er iets van. Die nieuwe pomp is veel te luid.
- Verwachting: het is nog niet gebeurd. Bij dit tempo zijn we in maart door onze reserve.
Zoek elke zin terug in het dagboek. Zet er F, M of V bij, en schrijf in de laatste kolom hoe je het zou nakijken, of waarom dat niet kan.
| zin uit het dagboek | F, M of V | hoe kijk je het na? |
|---|---|---|
| Vanmiddag heb ik de hoofdtank afgelezen: twaalfduizend liter, helemaal vol. | ||
| Ik vind dat de mooiste plek van de kolonie. | ||
| Over achttien sols begint mijn werkdag midden in hun nacht. | ||
| De nieuwe pomp weegt op aarde tachtig kilo en trekt hier als dertig komma vier. | ||
| Ik denk dat de meter aan de noordkant een halve procent te laag wijst. | ||
| Ik denk dat we het lek nog dit kwartaal gaan vinden. |
Schrijf nu zelf drie zinnen over de kolonie: één feit, één mening en één verwachting. Zet de letter erachter en laat je verwachting steunen op een cijfer uit deze bundel.
De kas of de tank?
De raad vergadert over één vraag: bouwen we de kas uit, of zetten we een tweede watertank neer? Jij schrijft het advies.
- Stelling: één zin, en een raadslid moet er rustig nee op kunnen zeggen.
- Twee argumenten, elk met een cijfer erin dat je in deze bundel berekend hebt.
- Eén tegenargument, het sterkste dat je kan bedenken, en meteen je weerlegging.
- Slot: wat je precies vraagt, en tegen wanneer.
Kies je kant en schrijf je stelling op. Ze moet zo scherp zijn dat iemand er rustig nee op kan antwoorden.
Zoek twee argumenten en zet er telkens het cijfer bij dat ze draagt, plus het blad waarop je dat cijfer berekend hebt.
| mijn argument | het cijfer dat het draagt | blad |
|---|---|---|
Welk tegenargument zal het luidst klinken in de raad? Schrijf het op en zet je weerlegging er meteen onder.
Advies aan de raad
Begin met: Geachte leden van de raad van Ares-3. Zet je stelling in de eerste alinea, dan je twee argumenten met hun cijfers, dan het tegenargument met je weerlegging, en vraag in het slot precies één ding.
Schrijf je advies in het net. Gebruik je plan van blad 16 en lees het daarna hardop na: een zin die je zelf niet in één adem kan uitspreken, is te lang.
Quelle heure est-il ?
Je kent al un, deux, trois. Nieuw is dat het Frans het uur bouwt met kwarten en halven, en dat het bij kwart voor iets van het volgende uur aftrekt.
- Il est sept heures (7.00). Let op: bij 1 uur zeg je il est une heure, in het enkelvoud.
- et quart is kwart na, et demie is half na, moins le quart is kwart voor het volgende uur. Il est midi (12.00) en il est minuit (00.00) krijgen geen heures.
De dagindeling aan boord staat in cijfers. Schrijf er de Franse zin bij, voluit.
| uur | wat je doet | hoe je het zegt |
|---|---|---|
| 7.00 | se lever | |
| 7.15 | le petit-déjeuner | |
| 7.30 | la serre | |
| 7.45 | le laboratoire | |
| 12.00 | le déjeuner | |
| 20.10 | le rapport |
Nu andersom: je hoort de zin in de gang en noteert het uur in cijfers. Let bij de laatste op het enkelvoud.
| wat je hoort | in cijfers |
|---|---|
| Il est neuf heures moins dix. | |
| Il est minuit. | |
| Il est une heure et demie. |
Qui fait quoi ?
Twee werkwoorden verdelen aan boord het werk: devoir (moeten) en pouvoir (kunnen of mogen). Daarachter komt een tweede werkwoord in de infinitief.
- je dois is ik moet, tu dois is jij moet, on doit is we moeten.
- je peux is ik kan of ik mag, tu peux is jij kan of jij mag.
- Het tweede werkwoord verandert niet mee: Je dois arroser les plantes.
Vertaal wat er op het takenbord hangt. Gebruik je dois of tu peux, en zet het tweede werkwoord in de infinitief.
| op het bord | in het Frans |
|---|---|
| Ik moet de planten begieten. | |
| Jij mag de sluis schoonmaken. | |
| Ik moet de tank nakijken. | |
| Jij kan 's morgens werken. |
Schrijf nu zelf vijf of zes zinnen over jouw sol aan boord. Zet bij elke zin een uur, en gebruik minstens één keer je dois en één keer tu peux.
Een machine met toestanden
Een luchtsluis kent maar een handvol toestanden. Wat mag gebeuren hangt niet af van wat jij wil, maar van de toestand waarin de sluis nu staat.
- Regel 1: nooit twee deuren tegelijk open.
- Regel 2: een deur mag pas open als de druk aan beide kanten van díe deur gelijk is.
- Binnen heerst koloniedruk, buiten Marsdruk. De pomp is het enige dat het verschil wegwerkt.
Vul de toestandstabel aan. Zet in de laatste kolom welke deur in die toestand open mág, of een streepje als geen van beide mag.
| toestand | buitendeur | binnendeur | druk in de sluis | welke deur mag open? |
|---|---|---|---|---|
| T1 rust | gesloten | gesloten | koloniedruk | |
| T2 binnen open | gesloten | open | koloniedruk | |
| T3 leegpompen | gesloten | gesloten | daalt | |
| T4 leeg | gesloten | gesloten | Marsdruk | |
| T5 buiten open | open | gesloten | Marsdruk | |
| T6 vullen | gesloten | gesloten | stijgt |
Waarom mag de binnendeur niet open in T4, ook al is de buitendeur netjes dicht? Schrijf op wat er dan met de lucht van de kolonie gebeurt.
De overgangen
Een overgang schrijf je zo: uit welke toestand, op welke knop, naar welke toestand. Is de pomp in T6 klaar, dan staat de sluis vanzelf weer in T1.
- Een overgang die niet in de tabel staat, mag de sluis niet uitvoeren.
Vul de overgangstabel aan en zet in de laatste kolom of de overgang veilig is. Eén rij breekt een van de twee regels van blad 20.
| van | knop | naar | veilig? |
|---|---|---|---|
| T1 | binnendeur openen | T2 | |
| T2 | binnendeur sluiten | T1 | |
| T1 | pomp aan: leegpompen | T3 | |
| T3 | pomp klaar | ||
| T4 | buitendeur openen | T5 | |
| T5 | buitendeur sluiten | T4 | |
| T4 | pomp aan: vullen | T6 | |
| T4 | binnendeur openen | T2 |
Welke rij is onveilig? Welke van de twee regels van blad 20 breekt ze?
Schrijf de volledige reeks toestanden op voor één uitstap: van rust naar buiten en weer terug in rust.
Herreken de voorraad
Een steentje zo groot als een erwt heeft de buitenwand van de noordvleugel doorboord. De lucht loopt weg en er staat water in de gang.
- Uit de watertank is 3 360 liter weggelopen. De tank stond vol op 12 000 liter.
- De zuurstofmeter sprong van 80 % naar 64 %. Een volle tank is 2 400 kg.
- Het verbruik blijft: 96 liter water en 9,6 kg zuurstof per sol, voor twaalf mensen.
Herreken de voorraad. Vul in wat er na het lek nog is, en voor hoeveel sols dat volstaat voor twaalf mensen.
| voorraad | voor het lek | na het lek | hoeveel sols nog? |
|---|---|---|---|
| water | 12 000 l | ||
| zuurstof in kilogram | 1 920 kg | ||
| zuurstof in procent | 80 % | - |
Hoeveel liter water en hoeveel kilogram zuurstof heeft het lek gekost? Zet er bij de zuurstof ook het percentage bij en toon dat het klopt.
Wat raakt het eerst op, het water of de zuurstof? Hoeveel sols zitten er tussen die twee momenten?
Welke deur gaat dicht?
Je kan een module afsluiten met de sluisdeuren. Alles achter die deur is dan weg voor jou: de ruimte, de planten en de zuurstof die ze maken.
- De kas C heeft twee vleugels: west (10 m x 20 m) en noord (15 m x 10 m). Het lek zit in de noordvleugel.
- Reken met 25 m² kas per kolonist om iemand het hele jaar te voeden.
Reken uit wat elke keuze kost. Vul de tabel in voor de drie mogelijkheden die de raad heeft.
| wat je afsluit | kas die overblijft | voor hoeveel kolonisten | genoeg voor twaalf? |
|---|---|---|---|
| niets: je lapt het gat van binnenuit | 350 m² | ||
| alleen de noordvleugel | |||
| de hele kas C |
Kies één mogelijkheid. Schets hieronder de kas met haar twee vleugels en zet een kruis op elke deur die je sluit.
Schrijf op wat jouw keuze de kolonie kost en hoe je dat de eerste maanden opvangt. Noem minstens één cijfer van blad 22.
Het noodbericht
Eén volledig bericht met alle cijfers. Geen vraag die terugvragen uitlokt.
Schrijf het noodbericht naar Toulouse, 80 tot 120 woorden. Zet erin wat er gebeurd is, de herrekende voorraad, welke module je afsluit en wat je van hen nodig hebt.
Mars staat vandaag 225 miljoen km van de aarde. Je verstuurt om 14.20 uur. Wanneer kan hun antwoord ten vroegste bij jou zijn?
De vierde map
Aan de jongste ingenieur
Je hebt de plattegrond, het voorraadboek en het noodplan al op je tafel liggen. Vandaag komt er een vierde map bij, en die is de oudste van de vier. Ze lag sinds kolonisatiejaar een in de kluis: het bouwplan waarmee Ares-3 hier is neergezet, en het radioverkeer van drie sols waarin de plaatsing van de modules is besproken.
Op het grote plan staan zeven gestreepte bouwvakken, en rechts een cartouche met twaalf bouwregels. Wij hebben zes modules: de habitat, het labo, de kas, de watertank, de energiemodule en de luchtsluis. Zes modules in zeven vakken, dus een vak blijft leeg. Welk vak dat is, staat nergens opgeschreven. Dat moet jij uitzoeken.
De werkplaats D zoek je op dit plan tevergeefs. Die is pas in jaar twee bijgebouwd, toen de rest er al stond. Op de plattegrond die jij kent staat ze wel, en daar staat ze nog altijd: D is de werkplaats, E is de watermodule. Onthoud dat goed, want in het radioverkeer gaat het daar een keer grondig mis.
Lees de berichten eerst helemaal door voor je begint te rekenen. Er zitten twee tijden in die niet kunnen kloppen, en de nummers van de berichten zijn niet zomaar gekozen. Wie ze in de juiste volgorde legt, leest er iets in dat de raad toen al wist en dat wij ondertussen vergeten zijn.
Leg het A3-bouwplan naast je en blader het dossier door. Schrijf op wat jouw opdracht is: noem de vier delen die erin zitten en zeg bij elk deel in een zin wat je ermee moet doen.
Het uitgaande boek van Ares-3
Boven elk bericht staan het nummer, de sol, de afstand en twee tijden: vertrek en aankomst. Alle uren staan in de tijd van Toulouse.
Uitgaand boek, bladzijde 1
1Het uitgaande boek bewaart elk bericht dat de kolonie verstuurt. De dienst rangschikt de bladen op berichtnummer en niet op tijd, want dat nummer is ook het nummer in de kluisindex. Op sol 212 liep de strookprinter vast; het bericht van die middag is toen met de hand in het boek overgetikt.
2AR-04 · sol 211 · afstand 228 miljoen km · verzonden 09.05.00 · ontvangen 09.17.40
3De afstand is vannacht met drie miljoen kilometer gegroeid; onze berichten doen er nu tien seconden langer over dan gisteren. Het bouwplan is af op twee vakken na. Wij twijfelen tussen twee vakken van precies dezelfde maat: allebei vijftien op tien meter. Welke regel uit de cartouche scheidt die twee van elkaar?
4AR-05 · sol 212 · afstand 231 miljoen km · verzonden 13.05.00 · ontvangen 13.22.50
5De afstand staat voortaan boven elk bericht, zoals u vroeg. Dit is de stand van vanmiddag: alle zeven vakken zijn beslist, zes modules liggen op hun plaats en door het zevende staat een kruis. De looppaden zijn getekend. Het plan gaat met de volgende vrachtsonde mee. Onze printer is nog altijd stuk.
6AR-12 · sol 211 · afstand 228 miljoen km · verzonden 10.15.00 · ontvangen 10.27.40
7De raad is klaar met vergaderen. Het bouwplan ligt vast: elk vak heeft zijn module en het lege vak is aangeduid. Wij tekenen nu de looppaden. Een vraag nog: mag een pad over de rand van de krater lopen? De grond is daar los. Wij houden er voorlopig twintig meter van af, net als bij de modules.
Het uitgaande boek — vervolg
Mars en de aarde schuiven elke sol verder uit elkaar. Drie miljoen kilometer meer is precies tien seconden extra, want licht haalt driehonderdduizend kilometer per seconde.
Uitgaand boek, bladzijde 2
1Het boek loopt door. Onthoud: de bladen staan op nummer, dus het bericht dat hier bovenaan staat is niet het bericht dat als eerste vertrok. De afstand van die sol staat er telkens bij. Daarmee reken je zelf uit hoe lang elk bericht onderweg had moeten zijn.
2AR-14 · sol 210 · afstand 225 miljoen km · verzonden 07.10.00 · ontvangen 07.22.30
3Goedemorgen Toulouse. Het oude bouwplan van jaar een is uit de kluis. Er staan zeven gestreepte bouwvakken op, genummerd I tot VII, en wij hebben zes modules. Wij willen de plaatsing helemaal opnieuw nagaan voor de uitbreiding begint. Stuur ons de eisenlijst die de bouwploeg destijds kreeg, en bevestig de schaal. Wij lezen 1 op 500.
4AR-15 · sol 210 · afstand 225 miljoen km · verzonden 08.02.00 · ontvangen 08.14.30
5De cartouche op het plan is goed leesbaar; een tweede lijst hebben wij niet nodig. Een ding valt ons meteen op. Er zijn zeven vakken en zes modules, dus een vak blijft leeg. Wij vermoeden dat dat vak wel op de zonzijde ligt maar te ver van het water staat. Wij meten dat vanmiddag na, langs de vakjes.
6AR-21 · sol 212 · afstand 231 miljoen km · verzonden 06.40.00 · ontvangen 06.52.50
7De paden zijn getekend. Van de luchtsluis naar de kas is het volgens onze lat iets meer dan vijftig meter. Wij hebben uw bericht van gisterenmiddag nog eens nagelezen en er staat iets fout in: u noemt een module bij de verkeerde letter. Wij doen wat u bedoelde en niet wat er staat, maar verbeter het in uw boek.
Het logboek van Toulouse
Logboek, bladzijde 1
1Dit is mijn boek. Ik schrijf elk bericht dat wij naar Ares-3 sturen met de hand over voor het de zender in gaat, en ik zet de twee tijden erbij zoals ze op mijn klok stonden. Ook hier staan de bladen op nummer en niet op tijd; zo wil de dienst het en zo doe ik het al vier jaar.
2TL-05 · sol 211 · afstand 228 miljoen km · verzonden 11.00.00 · ontvangen 11.12.40
3Geen paden over de kraterrand, ook geen korte. Verder: zet de reservepomp klaar in module D, de watermodule, en meld ons wanneer ze draait. De vrachtsonde vertrekt hier over elf dagen en wij willen jullie lijst ruim voor die tijd hebben.
4TL-07 · sol 212 · afstand 231 miljoen km · verzonden 07.20.00 · ontvangen 07.32.50
5Goed gerekend; vijftig meter tussen sluis en kas is aanvaardbaar. Wij vragen nog een ding: zet bij elk bericht de afstand aarde-Mars van die sol. Dan kunnen wij hier zelf nakijken of de tijden kloppen. Vandaag staat Mars 231 miljoen kilometer van ons vandaan.
6TL-12 · sol 212 · afstand 231 miljoen km · verzonden 14.30.00 · ontvangen 14.42.50
7Ontvangen en goedgekeurd. Berg het plan op waar het hoort, in de kluis van de raad. Een laatste opmerking, en die is belangrijker dan de rest: laat de wand van de noordvleugel van de kas elke sol nakijken. Die staat van alle wanden het langst in de wind en wij vertrouwen het niet.
Onderstreep in dit deel elke verzend- en ontvangsttijd. Reken bij twee berichten de vertraging uit en schrijf ze hier met het regelnummer.
Het logboek — vervolg
Logboek, bladzijde 2
1Het logboek loopt door, en ik moet iets bekennen. Bij een bericht op deze bladzijde is de ontvangsttijd later overgeschreven met een andere pen. Ik heb dat niet gedaan en ik weet niet wie wel. Reken de tijden na, dan vind je het bericht vanzelf, want wat er staat kan gewoon niet.
2TL-15 · sol 210 · afstand 225 miljoen km · verzonden 07.35.00 · ontvangen 07.47.30
3Ontvangen. De schaal klopt: 1 op 500, dus tien meter in het echt is twintig millimeter op het plan. De eisenlijst staat in de cartouche rechts op het plan zelf; een tweede kopie hebben wij hier niet. Let vooral op de regel over de watertank en de kas. Die twee horen dicht bij elkaar.
4TL-18 · sol 210 · afstand 225 miljoen km · verzonden 08.40.00 · ontvangen 08.52.30
5Meet langs de vakjes en niet schuin: eerst opzij, dan omhoog of omlaag. Zo is de ploeg van jaar een het ook gaan meten. En denk aan de warmte van de energiemodule: waar ijs onder de grond zit mag ze niet staan. De luchtsluis hoort van alle modules het dichtst bij de landingsplek.
6TL-22 · sol 211 · afstand 228 miljoen km · verzonden 09.30.00 · ontvangen 09.38.40
7Twee regels scheiden die twee vakken. Kijk waar het ijs ligt, en meet hoe ver elk van de twee van de habitat af staat. Meer zeggen wij niet, u moet het zelf zien. De raad van Ares-3 vergadert om 09.40 uur en dit antwoord moet er voor die tijd zijn.
Welk bericht in dit deel kan onmogelijk kloppen met de lichtsnelheid? Noteer het nummer, de regel en je berekening.
Zet de twaalf berichten op een rij
Twaalf berichten, verspreid over vier bladen, en geen enkel blad staat op tijd. Jij legt ze in de volgorde waarin ze echt vertrokken zijn.
- Het vertrek beslist over de volgorde, niet het nummer en niet de aankomst.
- Sorteer eerst op sol en pas daarna op het uur: sol 212 komt na sol 211, ook als het uur er lager is.
- De vertraging reken je zo: ontvangsttijd min verzendtijd, in minuten en seconden.
Blader het dossier door en vul de tabel rij voor rij aan. De eerste rij is voorgedaan, zodat je ziet hoe je verwijst.
| nummer en sol | blad en regel | verzonden | ontvangen | vertraging |
|---|---|---|---|---|
| AR-14 · sol 210 | blad 3, regel 2 | 07.10.00 | 07.22.30 | 12 min 30 s |
Twee tijden die niet kunnen
Binnen een sol verandert de afstand bijna niet, dus elk bericht van dezelfde sol heeft dezelfde vertraging. Reken die drie eerst uit.
Reken per sol uit hoe lang een bericht onderweg is. Deel door 300 000 kilometer per seconde en zet de seconden daarna om in minuten en seconden.
| sol | afstand | seconden | minuten en seconden |
|---|---|---|---|
| 210 | 225 000 000 km | ||
| 211 | 228 000 000 km | ||
| 212 | 231 000 000 km |
Leg je tabel van blad 6 naast deze drie vertragingen. Twee berichten vallen eruit. Zet ze hieronder met hun blad en regel, en schrijf erbij hoeveel de vertraging afwijkt.
| bericht | blad en regel | vertraging op papier | wat het had moeten zijn |
|---|---|---|---|
Een van die twee kan helemaal niet bestaan, de andere is alleen verkeerd geklokt. Welke is welke, en waaraan zie je dat? Gebruik als bewijs een zin van blad 2 en een zin van blad 5, met hun regelnummer erbij.
Kijk goed naar wat er staat
Een foto liegt zelden, maar ze vertelt ook niets uit zichzelf. Tel de streepjes, kijk waar de wijzer staat, meet wat je meten kan, en zeg pas daarna wat je weet.
De drukmeter heeft acht streepjes en de wijzer staat op het derde. Schrijf dat als een breuk, vereenvoudig ze als het kan, en zet er het percentage bij.
Bij de sluisdeur brandt een lampje en het andere niet. Bedenk twee verschillende toestanden van de sluis waarin dit beeld zou kloppen, en schrijf op wat je nog moet weten om tussen die twee te kiezen.
Een schoon paneel levert hier 129 W. Dit paneel ligt voor de helft onder het stof. Hoeveel levert het dan nog, en hoeveel van zulke halve panelen heb je nodig voor 1 000 W?
Drie meters en een venster
Een peilglas geeft je een breuk, een venster geeft je een afstand en een wijzerplaat geeft je een deel van een geheel. Schrijf telkens eerst op wat je afleest, en pas daarna je berekening.
Het peilglas staat op drie kwart en de hoofdtank is vol 12 000 liter. Hoeveel liter staat erin, en hoeveel volle sols komen twaalf mensen daarmee toe aan 96 liter per sol?
Door het raam is de aarde nog maar een stipje. Een bericht doet er die dag 12 minuten en 50 seconden over. Reken uit hoe ver de aarde dan staat.
De klok is verdeeld in vierentwintig stukken en een smalle taart. Hoeveel minuten telt die taart, en welk deel van de hele klok is dat? Schrijf de breuk zo eenvoudig mogelijk.
De zes modules, op schaal geknipt
Op het bouwplan is een vakje 20 mm en dus 10 m. Elke module teken je op die maat voor je hem opplakt.
- Meter maal twee geeft millimeter: 15 m wordt 30 mm, 5 m wordt 10 mm.
- Knip de kaart uit, teken de rechthoek met je lat op de achterkant, en knip die dan pas uit.
De werkplaats D is pas in jaar twee bijgebouwd en staat niet op dit bouwplan. Op de plattegrond van je bundel staat ze wel: D is de werkplaats, E is de watermodule.
In een bericht van het dossier wordt een module bij de verkeerde letter genoemd. Zoek het op, schrijf blad en regel op, en noteer wat er had moeten staan.
Twaalf berichtkaartjes
Op elk kaartje staat alleen het nummer. Zoek het bericht in het dossier op en vul de sol en het uur van vertrek in. Knip daarna alle twaalf de kaartjes uit.
Leg de twaalf kaartjes voor je op tafel en schuif ze in de goede volgorde voor je iets plakt. Kijk bij elk kaartje na of het uur echt uit het dossier komt en niet uit je hoofd.
De echte volgorde, en wat de nummers verbergen
Elk berichtnummer draagt een getal van 1 tot 26. Plak de kaartjes in de echte volgorde en vertaal de getallen: 1 is A, 26 is Z.
Het woord dat je vindt is een plaats in de kolonie. Zoek het laatste bericht van het dossier erbij en schrijf op waarom de raad juist die plaats liet nakijken.
Je badge voor de bouwploeg
Een badge zegt in vier regels wie je bent, waar je werkt en waar je hoort te zijn als het alarm gaat. Vul eerst de tabel in en schrijf daarna alles netjes op de badge over.
Ares-3 — bouwploeg
Vul eerst deze tabel in en schrijf alles daarna op je badge over.
| wat | wat jij invult |
|---|---|
| jouw naam | |
| jouw module: letter en naam | |
| jouw taak in de bouwploeg | |
| het bouwvak dat leeg blijft |
Wat er in de kist zat
Aan de bestuurder van Almara
Bij uw opdracht hoort een kist. Wij hebben ze niet eerder opengedaan dan vandaag, want wat erin zit is ouder dan alles wat u van uw eiland weet. Twee afwrijfsels van steen, één blad uit een register, en een zegel dat niemand van ons herkent.
De stenen stonden bij de bron in de Drie Ruggen. Er zijn er twee, en samen dragen zij twaalf wetten van de mensen die vóór u op Almara woonden. Zij zijn zonder nummer gehakt; u zal ze zelf moeten tellen om te weten welke de achtste is.
Het registerblad is jonger. Het is bijgehouden door de waterschrijver van het eiland in het jaar 1247, het jaar van de droogte, en het gaat over een ruzie om water die de raad van toen beslecht heeft. Wij vinden dat hij ze verkeerd beslecht heeft. Oordeel zelf.
Doe met deze stukken wat een bestuurder ermee doet: lees ze traag, vergelijk ze, zoek waar ze elkaar tegenspreken en verbeter wat oneerlijk is. Daarna tekent en plakt u op het grote blad waar uw eigen eiland gebouwd wordt. Wat u daar vastlijmt, staat er voorgoed.
Zet in je eigen woorden op wat er in de kist zat en wat je met elk stuk gaat doen. Schrijf achter elk stuk één vraag die je eraan wil stellen.
De eerste steen
Dit is het wetboek dat de stichters in twee stenen lieten hakken bij de bron, in het jaar 1183. Twaalf artikelen, en geen dertiende. Wat vooraan staat, weegt zwaarder dan wat achteraan staat: zo heeft de eerste vergadering het gewild.
De eerste steen — de artikelen één tot zeven
1Beide oevers van de Slingerrivier behoren aan het eiland en aan niemand in het bijzonder. Wie er woont, mag er water putten; niemand mag er een muur of een dam bouwen die het water tegenhoudt.
2Recht op drinkbaar water heeft iedere inwoner van Almara, vanaf de eerste dag dat hij hier slaapt, en evenveel als ieder ander. Dit recht vervalt nooit, ook niet in een droog jaar.
3Op het Laagveld wordt geploegd en niet gebouwd. Wie daar toch een huis of een schuur zet, breekt die binnen dertig dagen af op eigen kosten, en de grond komt terug bij de akkers.
4Niemand neemt uit de bron meer dan vijftien maten water op één dag, ook niet wie het meeste land bezit of het meeste vee houdt. Wie meer neemt, betaalt de raad tien schelp voor elke maat te veel.
5Vissers mogen hun boot op elk strand van het eiland trekken en er hun netten drogen. Niemand vraagt hun daarvoor iets en niemand jaagt hen weg, behalve wanneer de haven zelf die plaats nodig heeft.
6Als het water in de bron onder de derde kerf van de peilstok zakt, roept de raad binnen drie dagen de eilandvergadering samen. De vergadering, en zij alleen, verdeelt dan het water tot de regen komt.
7Naar de school gaat ieder kind tot het twaalf jaar oud is. De school staat op ten hoogste tweeduizend passen van ieder huis; duizend passen is één kilometer, en verder loopt een kind niet tweemaal per dag.
Afwrijfsel van de eerste steen bij de bron, gehakt in het jaar 1183
De tweede steen
De tweede steen — de artikelen acht tot twaalf
1Aan wie het langst op Almara woont, komt bij droogte het water van de bron het eerst toe. Daarna komt wie er korter woont, en het laatst wie er dit jaar of vorig jaar is aangekomen.
2Langs de haven staat geen looierij, geen visrokerij en geen smidse die vuur stookt na zonsondergang. Wat stinkt of rookt, staat beneden de wind en beneden het water van het dorp.
3Leden van de raad worden door de eilandvergadering gekozen voor drie jaar. Niemand blijft langer dan tweemaal na elkaar in de raad, en wie eruit gaat, legt eerst rekenschap af van het geld.
4Elk geschil over water wordt beslecht door de raad. De raad hoort beide partijen en beslist binnen de dertig dagen; zolang hij niet beslist heeft, verandert er niets aan wat er was.
5Niets van dit boek wordt veranderd dan met twee derden van de eilandvergadering, en nooit in hetzelfde jaar waarin het voorstel gedaan is. Een verandering wordt in de steen gehakt, niet op papier geschreven.
6Zo gehakt in twee stenen bij de bron, in het jaar 1183, door de tweeënveertig stichters van Almara, en voorgelezen aan de vergadering op de eerste dag van de oogst.
Afwrijfsel van de tweede steen bij de bron
De negende dag van juli
Uit het register van de waterschrijver
1Ik ben Maren, waterschrijver van Almara, en ik hou het register van de bron bij sinds elf jaar. Vanmorgen stond het water onder de derde kerf van de peilstok. Ik heb het drie keer gemeten voor ik het opschreef, want wie dit opschrijft, zet een wet in werking.
2Het wetboek, dat in de elfde eeuw in de steen is gehakt, zegt wat er dan gebeuren moet: de raad roept binnen drie dagen de eilandvergadering samen. Ik heb de steen zelf nagelezen om zeker te zijn, en ik ben naar de raad gegaan met het afwrijfsel onder mijn arm.
3De raad heeft mij aangehoord en gezegd dat dit geen wet was maar een geschil, en dat een geschil over water bij hem hoort. Hij nam er dertig dagen voor, zoals het boek hem voor geschillen toestaat. Ik heb gezegd dat dat te lang was. Men heeft mij bedankt en naar huis gestuurd.
4Het geschil ging tussen twee huizen. Het huis van Verrin woont hier zestig jaar en heeft het meeste land aan de rivier. Het huis van Dolm is twee zomers geleden met de veerboot aangekomen, met zeven kinderen en zonder één el grond.
5Verrin vroeg het water het eerst, omdat hij er het langst is. Dolm vroeg evenveel als ieder ander, omdat hij hier slaapt. Zij haalden allebei een artikel aan, en zij hadden allebei een artikel dat hun gelijk gaf. Dat is het ongemak waar dit blad over gaat.
Register van de bron, eerste blad
De achtste dag van augustus
Uit het register van de waterschrijver — vervolg
1Dertig dagen later heeft de raad beslist, en hij heeft Verrin gelijk gegeven. Hij las het artikel dat zegt dat wie het langst op Almara woont bij droogte het eerst aan de beurt is, en hij hield zich daaraan. De eilandvergadering is deze zomer nooit samengeroepen.
2Ik heb die dag de bron gemeten: drieduizend maten, en er zijn tweehonderdveertig monden op dit eiland. Wie kan rekenen, ziet meteen dat er voor niemand vijftien maten waren, ook niet voor Verrin. De raad had niet moeten kiezen wie eerst kwam, maar hoeveel er voor ieder was.
3De huizen die het laatst aangekomen waren, kregen de laatste dagen niets. Twee huizen, samen elf mensen, zijn in september met een schip naar Beauvent overgestoken. Dat schip is in oktober teruggekomen, en wat het toen meebracht staat in een ander boek dan het mijne.
4Ik schrijf dit op omdat een register geen mening heeft en ik wel. Twee artikelen van onze stichters kunnen niet allebei waar zijn op dezelfde dag. Zolang dat zo blijft, kiest niet de wet maar de raad, en de raad kiest wie hij kent.
5Onder dit blad druk ik mijn zegel: de bron die opwelt tussen de drie ruggen. De stichters hebben dat teken gekozen en niet hun eigen naam, en ik denk dat zij daar iets mee bedoeld hebben. Wie de twaalf artikelen na elkaar leest, leest het een tweede keer.
Register van de bron, tweede blad
Twee wetten die niet allebei waar kunnen zijn
Schrijf altijd waar je het gevonden hebt: steen 1, regel 3 of register, blad 2, regel 4. Een bewering zonder regelnummer telt hier niet mee.
Twee van de twaalf artikelen kunnen op dezelfde dag niet allebei waar zijn. Zoek ze en schrijf van allebei het regelnummer en de zin die botst.
| waar staat het? | de zin die botst |
|---|---|
Welk van de twee wint? Boven de eerste steen staat één zin die het antwoord geeft. Schrijf die zin over en leg uit wat ze beslist.
De raad nam dertig dagen. Welk artikel had hij die zomer moeten volgen, en binnen hoeveel dagen? Hoeveel dagen te laat was de eilandvergadering dan?
Het oneerlijke artikel, de eeuw en het woord in de steen
Een wet kan kloppen en toch oneerlijk zijn. Een jaartal kan kloppen en de eeuw ernaast niet.
Eén artikel pakt oneerlijk uit: het geeft iemand voorrang om iets waar hij zelf niets voor gedaan heeft. Welk artikel is dat, en wie verliest erdoor? Herschrijf het zo dat het wél eerlijk is.
Op de grenssteen staat 1183. In het register staat in welke eeuw die steen gehakt is. Klopt die eeuw? Verbeter ze, en reken uit hoeveel jaar er tussen de steen en het geschil ligt.
Zet de vier gebeurtenissen in de goede volgorde en vul de twee laatste kolommen in.
| wat gebeurde er | wanneer | hoeveel dagen na de meting |
|---|---|---|
| de raad geeft Verrin gelijk | ||
| twee huizen steken over naar Beauvent | ||
| de waterschrijver meet onder de derde kerf | ||
| de eilandvergadering had moeten samenkomen |
Schrijf de eerste letter van elk van de twaalf artikelen onder elkaar, in volgorde. Lees wat er staat.
Acht kaartjes, zes plaatsen
De zes regels staan in de cartouche rechts op het A3-bord. Ze bepalen niet wát je bouwt, wel waar het mag komen.
- Zes van deze acht kaartjes komen in de zes gestreepte vakken van de bouwlijst.
- Jij kiest zelf welk kaartje in welk vak komt; schrijf er het vakje bij, bijvoorbeeld D5.
- Twee kaartjes horen er niet bij. Welke twee, dat zoek je uit op blad 9.
Meten, en dan pas plakken
Dit bord staat op 1 : 50 000: 2 cm op het papier is 1 km in het echt. Je kaart van blad 3 staat op 1 : 100 000 en is half zo groot. Meet met de lat.
Vul voor elk bouwwerk het vakje in dat je gekozen hebt, en de regel die het moet doorstaan. Zet in de laatste kolom hoe je gecontroleerd hebt dat het klopt.
| bouwwerk | vakje | hoe ik het gecontroleerd heb |
|---|---|---|
| de haven | ||
| de nederzetting | ||
| graanakker A | ||
| de school | ||
| de waterput |
Meet je weg van de haven naar de nederzetting met de lat. Hoeveel centimeter is dat, en hoeveel kilometer? Blijf je onder de zeven?
Twee kaartjes horen niet op het bord. Welke twee, en welke regel of welk artikel houdt ze tegen?
Hoeveel kilogram graan ligt er in de schuur? Voor hoeveel mensen is dat een jaar genoeg, aan 180 kg?
Veertien uitgaven, dertigduizend schelp
Op elk kaartje staat één uitgave. Samen zijn ze 33 000 schelp waard, en jouw begroting is precies 30 000 schelp.
- Elke post krijgt minstens één kaartje; een post zonder kaartje bestaat niet.
- De school krijgt samen minstens 6 000 schelp, gezondheid samen minstens 3 000.
- Het kaartje zes putten uitgraven blijft altijd liggen: zonder putten geen eiland.
Plak tot het klopt
Leg de kaartjes eerst los in de vakken en tel op. Klopt het op 30 000? Pas dan lijm je. Wat je weglaat, leg je apart: je moet het straks nog verantwoorden.
Welke kaartjes heb je weggelaten, en samen voor hoeveel schelp? Verantwoord elke schrapping in één zin, en tel je zes posten na.
Een teken en geen naam
Aan de bestuurder van Almara
U hebt uw grondwet geschreven. Er ontbreekt nog één ding: een zegel. Wij vragen u er een te ontwerpen en het onder het laatste artikel van uw eigen grondwet te plakken, want een wet zonder zegel is een voorstel.
De stichters hebben in hun zegel geen naam gezet en geen gezicht, maar een bron die opwelt tussen drie ruggen. Wie dat teken zag, wist meteen waar het eiland van leefde. Kies dus iets wat uw eiland draagt, en niet iets wat u mooi vindt.
Teken het rond, in lijnen, zonder letters. Knip het daarna uit langs de rand en plak het op uw grondwet. Wat wij hier bewaren, is het afdrukje; wat u bewaart, is het eiland.
Ontwerp het zegel van Almara.
Alleen lijnen, geen letters. Teken eerst klein in de hoek wat je wil laten zien, en zet het dan groot in de cirkel.
Wat er in de kist zat
Aan de bestuurder van Almara
Bij uw opdracht hoort een kist. Wij hebben ze niet eerder opengedaan dan vandaag, want wat erin zit is ouder dan alles wat u van uw eiland weet. Twee afwrijfsels van steen, één blad uit een register, en een zegel dat niemand van ons herkent.
De stenen stonden bij de bron in de Drie Ruggen. Er zijn er twee, en samen dragen zij twaalf wetten van de mensen die vóór u op Almara woonden. Zij zijn zonder nummer gehakt; u zal ze zelf moeten tellen om te weten welke de achtste is.
Het registerblad is jonger. Het is bijgehouden door de waterschrijver van het eiland in het jaar 1247, het jaar van de droogte, en het gaat over een ruzie om water die de raad van toen beslecht heeft. Wij vinden dat hij ze verkeerd beslecht heeft. Oordeel zelf.
Doe met deze stukken wat een bestuurder ermee doet: lees ze traag, vergelijk ze, zoek waar ze elkaar tegenspreken en verbeter wat oneerlijk is. Daarna tekent en plakt u op het grote blad waar uw eigen eiland gebouwd wordt. Wat u daar vastlijmt, staat er voorgoed.
Zet in je eigen woorden op wat er in de kist zat en wat je met elk stuk gaat doen. Schrijf achter elk stuk één vraag die je eraan wil stellen.
De eerste steen
Dit is het wetboek dat de stichters in twee stenen lieten hakken bij de bron, in het jaar 1183. Twaalf artikelen, en geen dertiende. Wat vooraan staat, weegt zwaarder dan wat achteraan staat: zo heeft de eerste vergadering het gewild.
De eerste steen — de artikelen één tot zeven
1Beide oevers van de Slingerrivier behoren aan het eiland en aan niemand in het bijzonder. Wie er woont, mag er water putten; niemand mag er een muur of een dam bouwen die het water tegenhoudt.
2Recht op drinkbaar water heeft iedere inwoner van Almara, vanaf de eerste dag dat hij hier slaapt, en evenveel als ieder ander. Dit recht vervalt nooit, ook niet in een droog jaar.
3Op het Laagveld wordt geploegd en niet gebouwd. Wie daar toch een huis of een schuur zet, breekt die binnen dertig dagen af op eigen kosten, en de grond komt terug bij de akkers.
4Niemand neemt uit de bron meer dan vijftien maten water op één dag, ook niet wie het meeste land bezit of het meeste vee houdt. Wie meer neemt, betaalt de raad tien schelp voor elke maat te veel.
5Vissers mogen hun boot op elk strand van het eiland trekken en er hun netten drogen. Niemand vraagt hun daarvoor iets en niemand jaagt hen weg, behalve wanneer de haven zelf die plaats nodig heeft.
6Als het water in de bron onder de derde kerf van de peilstok zakt, roept de raad binnen drie dagen de eilandvergadering samen. De vergadering, en zij alleen, verdeelt dan het water tot de regen komt.
7Naar de school gaat ieder kind tot het twaalf jaar oud is. De school staat op ten hoogste tweeduizend passen van ieder huis; duizend passen is één kilometer, en verder loopt een kind niet tweemaal per dag.
Afwrijfsel van de eerste steen bij de bron, gehakt in het jaar 1183
De tweede steen
De tweede steen — de artikelen acht tot twaalf
1Aan wie het langst op Almara woont, komt bij droogte het water van de bron het eerst toe. Daarna komt wie er korter woont, en het laatst wie er dit jaar of vorig jaar is aangekomen.
2Langs de haven staat geen looierij, geen visrokerij en geen smidse die vuur stookt na zonsondergang. Wat stinkt of rookt, staat beneden de wind en beneden het water van het dorp.
3Leden van de raad worden door de eilandvergadering gekozen voor drie jaar. Niemand blijft langer dan tweemaal na elkaar in de raad, en wie eruit gaat, legt eerst rekenschap af van het geld.
4Elk geschil over water wordt beslecht door de raad. De raad hoort beide partijen en beslist binnen de dertig dagen; zolang hij niet beslist heeft, verandert er niets aan wat er was.
5Niets van dit boek wordt veranderd dan met twee derden van de eilandvergadering, en nooit in hetzelfde jaar waarin het voorstel gedaan is. Een verandering wordt in de steen gehakt, niet op papier geschreven.
6Zo gehakt in twee stenen bij de bron, in het jaar 1183, door de tweeënveertig stichters van Almara, en voorgelezen aan de vergadering op de eerste dag van de oogst.
Afwrijfsel van de tweede steen bij de bron
De negende dag van juli
Uit het register van de waterschrijver
1Ik ben Maren, waterschrijver van Almara, en ik hou het register van de bron bij sinds elf jaar. Vanmorgen stond het water onder de derde kerf van de peilstok. Ik heb het drie keer gemeten voor ik het opschreef, want wie dit opschrijft, zet een wet in werking.
2Het wetboek, dat in de elfde eeuw in de steen is gehakt, zegt wat er dan gebeuren moet: de raad roept binnen drie dagen de eilandvergadering samen. Ik heb de steen zelf nagelezen om zeker te zijn, en ik ben naar de raad gegaan met het afwrijfsel onder mijn arm.
3De raad heeft mij aangehoord en gezegd dat dit geen wet was maar een geschil, en dat een geschil over water bij hem hoort. Hij nam er dertig dagen voor, zoals het boek hem voor geschillen toestaat. Ik heb gezegd dat dat te lang was. Men heeft mij bedankt en naar huis gestuurd.
4Het geschil ging tussen twee huizen. Het huis van Verrin woont hier zestig jaar en heeft het meeste land aan de rivier. Het huis van Dolm is twee zomers geleden met de veerboot aangekomen, met zeven kinderen en zonder één el grond.
5Verrin vroeg het water het eerst, omdat hij er het langst is. Dolm vroeg evenveel als ieder ander, omdat hij hier slaapt. Zij haalden allebei een artikel aan, en zij hadden allebei een artikel dat hun gelijk gaf. Dat is het ongemak waar dit blad over gaat.
Register van de bron, eerste blad
De achtste dag van augustus
Uit het register van de waterschrijver — vervolg
1Dertig dagen later heeft de raad beslist, en hij heeft Verrin gelijk gegeven. Hij las het artikel dat zegt dat wie het langst op Almara woont bij droogte het eerst aan de beurt is, en hij hield zich daaraan. De eilandvergadering is deze zomer nooit samengeroepen.
2Ik heb die dag de bron gemeten: drieduizend maten, en er zijn tweehonderdveertig monden op dit eiland. Wie kan rekenen, ziet meteen dat er voor niemand vijftien maten waren, ook niet voor Verrin. De raad had niet moeten kiezen wie eerst kwam, maar hoeveel er voor ieder was.
3De huizen die het laatst aangekomen waren, kregen de laatste dagen niets. Twee huizen, samen elf mensen, zijn in september met een schip naar Beauvent overgestoken. Dat schip is in oktober teruggekomen, en wat het toen meebracht staat in een ander boek dan het mijne.
4Ik schrijf dit op omdat een register geen mening heeft en ik wel. Twee artikelen van onze stichters kunnen niet allebei waar zijn op dezelfde dag. Zolang dat zo blijft, kiest niet de wet maar de raad, en de raad kiest wie hij kent.
5Onder dit blad druk ik mijn zegel: de bron die opwelt tussen de drie ruggen. De stichters hebben dat teken gekozen en niet hun eigen naam, en ik denk dat zij daar iets mee bedoeld hebben. Wie de twaalf artikelen na elkaar leest, leest het een tweede keer.
Register van de bron, tweede blad
Twee wetten die niet allebei waar kunnen zijn
Schrijf altijd waar je het gevonden hebt: steen 1, regel 3 of register, blad 2, regel 4. Een bewering zonder regelnummer telt hier niet mee.
Twee van de twaalf artikelen kunnen op dezelfde dag niet allebei waar zijn. Zoek ze en schrijf van allebei het regelnummer en de zin die botst.
| waar staat het? | de zin die botst |
|---|---|
Welk van de twee wint? Boven de eerste steen staat één zin die het antwoord geeft. Schrijf die zin over en leg uit wat ze beslist.
De raad nam dertig dagen. Welk artikel had hij die zomer moeten volgen, en binnen hoeveel dagen? Hoeveel dagen te laat was de eilandvergadering dan?
Het oneerlijke artikel, de eeuw en het woord in de steen
Een wet kan kloppen en toch oneerlijk zijn. Een jaartal kan kloppen en de eeuw ernaast niet.
Eén artikel pakt oneerlijk uit: het geeft iemand voorrang om iets waar hij zelf niets voor gedaan heeft. Welk artikel is dat, en wie verliest erdoor? Herschrijf het zo dat het wél eerlijk is.
Op de grenssteen staat 1183. In het register staat in welke eeuw die steen gehakt is. Klopt die eeuw? Verbeter ze, en reken uit hoeveel jaar er tussen de steen en het geschil ligt.
Zet de vier gebeurtenissen in de goede volgorde en vul de twee laatste kolommen in.
| wat gebeurde er | wanneer | hoeveel dagen na de meting |
|---|---|---|
| de raad geeft Verrin gelijk | ||
| twee huizen steken over naar Beauvent | ||
| de waterschrijver meet onder de derde kerf | ||
| de eilandvergadering had moeten samenkomen |
Schrijf de eerste letter van elk van de twaalf artikelen onder elkaar, in volgorde. Lees wat er staat.
Acht kaartjes, zes plaatsen
De zes regels staan in de cartouche rechts op het A3-bord. Ze bepalen niet wát je bouwt, wel waar het mag komen.
- Zes van deze acht kaartjes komen in de zes gestreepte vakken van de bouwlijst.
- Jij kiest zelf welk kaartje in welk vak komt; schrijf er het vakje bij, bijvoorbeeld D5.
- Twee kaartjes horen er niet bij. Welke twee, dat zoek je uit op blad 9.
Meten, en dan pas plakken
Dit bord staat op 1 : 50 000: 2 cm op het papier is 1 km in het echt. Je kaart van blad 3 staat op 1 : 100 000 en is half zo groot. Meet met de lat.
Vul voor elk bouwwerk het vakje in dat je gekozen hebt, en de regel die het moet doorstaan. Zet in de laatste kolom hoe je gecontroleerd hebt dat het klopt.
| bouwwerk | vakje | hoe ik het gecontroleerd heb |
|---|---|---|
| de haven | ||
| de nederzetting | ||
| graanakker A | ||
| de school | ||
| de waterput |
Meet je weg van de haven naar de nederzetting met de lat. Hoeveel centimeter is dat, en hoeveel kilometer? Blijf je onder de zeven?
Twee kaartjes horen niet op het bord. Welke twee, en welke regel of welk artikel houdt ze tegen?
Hoeveel kilogram graan ligt er in de schuur? Voor hoeveel mensen is dat een jaar genoeg, aan 180 kg?
Veertien uitgaven, dertigduizend schelp
Op elk kaartje staat één uitgave. Samen zijn ze 33 000 schelp waard, en jouw begroting is precies 30 000 schelp.
- Elke post krijgt minstens één kaartje; een post zonder kaartje bestaat niet.
- De school krijgt samen minstens 6 000 schelp, gezondheid samen minstens 3 000.
- Het kaartje zes putten uitgraven blijft altijd liggen: zonder putten geen eiland.
Plak tot het klopt
Leg de kaartjes eerst los in de vakken en tel op. Klopt het op 30 000? Pas dan lijm je. Wat je weglaat, leg je apart: je moet het straks nog verantwoorden.
Welke kaartjes heb je weggelaten, en samen voor hoeveel schelp? Verantwoord elke schrapping in één zin, en tel je zes posten na.
Een teken en geen naam
Aan de bestuurder van Almara
U hebt uw grondwet geschreven. Er ontbreekt nog één ding: een zegel. Wij vragen u er een te ontwerpen en het onder het laatste artikel van uw eigen grondwet te plakken, want een wet zonder zegel is een voorstel.
De stichters hebben in hun zegel geen naam gezet en geen gezicht, maar een bron die opwelt tussen drie ruggen. Wie dat teken zag, wist meteen waar het eiland van leefde. Kies dus iets wat uw eiland draagt, en niet iets wat u mooi vindt.
Teken het rond, in lijnen, zonder letters. Knip het daarna uit langs de rand en plak het op uw grondwet. Wat wij hier bewaren, is het afdrukje; wat u bewaart, is het eiland.
Ontwerp het zegel van Almara.
Alleen lijnen, geen letters. Teken eerst klein in de hoek wat je wil laten zien, en zet het dan groot in de cirkel.
Het eiland is van u
Aan wie dit leest
Het eiland Almara is van u. Het ligt twaalf kilometer breed en zeven kilometer hoog in zee, het heeft een baai in het zuidwesten, een rivier die uit drie heuvelruggen komt, en een vlakte ertussen. Er woont al meer dan tweehonderd jaar niemand meer.
Wij sturen tweehonderdveertig mensen met u mee. Zij kunnen vissen, ploegen, smeden en weven. Wat zij niet kunnen, is beslissen wie wat krijgt en wie wat moet. Dat is uw werk, en het is het zwaarste van de twee.
Wij vragen u vier dingen op papier: een kaart met uw akkers, uw haven en uw weg; een begroting van uw eerste jaar; een grondwet van tien artikels; en een brief aan het Franse eiland Beauvent, dat twintig kilometer westelijk ligt.
Bewijs ons dat een samenleving gepland kan worden en niet alleen maar gebeurt. Wat u opschrijft, geldt. Wat u vergeet op te schrijven, wordt later door iemand anders ingevuld, en zelden in uw voordeel.
Lees de vier vragen van de raad nog eens. Zet ze in je eigen woorden onder elkaar, en schrijf achter elke vraag met wat voor werk je die gaat oplossen: rekenen, schrijven, of allebei.
Almara, van kaap tot kaap
Je weet al hoe je een kaart leest. Hier moet je er zelf een bedenken.
- De Zichelbaai in het zuidwesten: diep, luw, zandige bodem, geen rotsen.
- De Drie Ruggen in het noordoosten: tot 240 m hoog, met een vaste bron.
- Het Laagveld tussen de ruggen en de baai: vlak, diepe grond, veel wind.
Vul de gids aan. Zet bij elke mogelijke havenplaats wat ervoor spreekt en wat ertegen. Denk aan wind, diepte, zand dat aanspoelt, en de afstand tot de akkers.
| plaats voor de haven | wat spreekt ervoor | wat spreekt ertegen |
|---|---|---|
| in de Zichelbaai | ||
| aan de monding van de rivier | ||
| op de rotsige Zuidpunt | ||
| aan de open noordkust |
Kies nu één plaats voor je haven en één voor je nederzetting. Schrijf van allebei op waarom, en noem bij elke keuze één ding dat je ervoor opgeeft.
Twaalf bij zeven centimeter
Een schaal zegt hoeveel keer de werkelijkheid verkleind is. Meer niet.
- 1 op 100 000 betekent: 1 cm op de kaart is 100 000 cm in het echt.
- 100 000 cm is 1 000 m, en dus precies 1 km. Onthou: 1 cm = 1 km.
- Jouw eiland is 12 km bij 7 km en wordt dus 12 cm bij 7 cm op papier.
- Trek om de centimeter een lijn: elk hokje is dan 1 km bij 1 km.
Teken je eiland. Begin met de rechthoek van 12 cm bij 7 cm en het rooster van 1 cm. Teken daarbinnen de kust, de Zichelbaai, de Slingerrivier, de Drie Ruggen en het Laagveld. Zet er daarna je nederzetting, je akkers, je haven en je weg in.
Hoeveel land is dat eigenlijk?
Op een kaart tel je oppervlakte in hokjes. In het echt tel je in hectare.
- 1 km² is 1 000 000 m². Dat is te groot om je iets bij voor te stellen.
- 1 hectare is 100 m bij 100 m, dus 10 000 m². In 1 km² gaan er precies 100.
- Een half hokje tel je als 0,5 km². Dat mag: je schat de kustlijn.
De landmeters hebben de hokjes van jouw rooster geteld. Vul de laatste kolom in en schrijf eronder hoe je aan het totaal komt.
| wat je telt | op de kaart | in het echt |
|---|---|---|
| hokjes die helemaal land zijn | 46 | |
| hokjes die ongeveer half land zijn | 22 | |
| het hele eiland samen |
Reken je eiland om: hoeveel hectare is dat, en hoeveel m²? En hoeveel inwoners wonen er dan per km²?
Je weg loopt op de kaart in drie rechte stukken: 2,5 cm, 1,5 cm en 3 cm. Hoe lang is hij in het echt? En hoeveel dagen doet een ploeg erover die 400 m per dag aanlegt?
Het akkerplan op 1 op 10 000
Voor je akkers is 1 op 100 000 te grof. Het akkerplan staat op 1 op 10 000.
- Op 1 op 10 000 is 1 cm gelijk aan 10 000 cm, dus aan 100 m.
- 1 cm² op dat plan is dus 100 m bij 100 m: precies één hectare.
- Een samengestelde figuur knip je in rechthoeken, of je trekt er een stuk af.
Reken de oppervlakte van je drie akkers uit. Akker B is een rechthoek van 6 cm bij 4 cm waar in de bovenhoek een stuk van 3 cm bij 2 cm is weggesneden.
| akker | afmetingen op het plan | oppervlakte in hectare |
|---|---|---|
| A — op het Laagveld | 5 cm bij 3 cm | |
| B — in de rivierbocht | 6 bij 4, min 3 bij 2 | |
| C — op de zuidhelling | 4 cm bij 2,5 cm |
Akker B kan je op twee manieren berekenen: door een stuk af te trekken, of door hem in twee rechthoeken te knippen. Schrijf beide manieren volledig uit en laat zien dat ze hetzelfde geven.
Hoeveel hectare heb je in totaal? Hoeveel km² is dat, en hoeveel cm² zou dat zijn op je kaart van blad 3?
Zondagavond, en eindelijk klopt het
Zondag
Ik heb vandaag drie keer opnieuw moeten beginnen, en de derde keer klopte het. Tweehonderdveertig mensen eten per jaar ongeveer honderdtachtig kilogram graan per persoon. Dat is drieënveertigduizend tweehonderd kilogram, en ik heb het twee keer nageteld voor ik het geloofde.
Het Laagveld geeft tweeduizend vierhonderd kilogram per hectare. Achttien hectare volstaat dus, en dat is minder dan ik dacht: nog geen vijfde van één kilometerhok. Maar ik mag niet elk jaar hetzelfde stuk ploegen, want dan is de grond na drie jaar op. Eén akker op drie laat ik liggen, en dus heb ik zevenentwintig hectare nodig.
Op mijn akkerplan staat drieënveertig hectare. Dat is zestien hectare meer dan het graan vraagt, en ik ben blij dat ik die marge heb. Er moeten ook groenten komen, en vlas voor de weverij, en een weide voor de geiten. Wie precies genoeg plant, heeft bij de eerste slechte zomer niets.
Reken na wat er gebeurt als een mens geen 180 maar 200 kg graan per jaar eet. Hoeveel hectare heb je dan nodig, met de braak meegerekend, en hoeveel marge blijft er over?
Waarom is zestien hectare marge geen verspilling? Noem twee dingen die misgaan als je precies genoeg plant.
Twaalf procent van alles
Almara rekent in schelpen. De raad int van elk huishouden twaalf procent.
- Twaalf procent betekent: van elke 100 schelp gaat er 12 naar de raad.
- 12 % van een bedrag = bedrag maal 0,12. Of: deel door 100 en maal 12.
- De andere 88 % houdt het huishouden zelf. Dat staat later in je grondwet.
Reken voor elk huishouden de belasting uit. Schrijf je antwoord altijd met twee cijfers na de komma, ook als er nullen achter staan.
Tel je vijf antwoorden op. Tel daarna de vijf inkomens op en neem daar 12 % van. Krijg je hetzelfde? Schrijf erbij waarom dat zo moet zijn.
| huishouden | inkomen per jaar | 12 % belasting |
|---|---|---|
| de visser aan de kade | 1 450,00 | |
| de boer op het Laagveld | 2 300,00 | |
| de smid | 1 875,00 | |
| de weverij | 950,50 | |
| de schipper | 3 120,00 |
De raad int op het hele eiland 24 000 schelp belasting. De haven brengt daarnaast 6 000 schelp op. Hoe groot is de begroting? En hoeveel schelp is dat per inwoner?
De taart van dertigduizend
Een taartdiagram is een cirkel van 360 graden die je in stukken verdeelt.
- De hele begroting is 30 000 schelp. Eén procent is dus 300 schelp.
- De hele cirkel is 360°. Eén procent is dus 3,6°.
- Hoek = procent maal 3,6. Tel je hoeken op: samen moeten ze 360° geven.
| post | bedrag in schelp | deel in procent | hoek op de taart |
|---|---|---|---|
| school | 6 000 | ||
| haven en weg | 7 500 | ||
| gezondheid | 4 500 | ||
| water en putten | 3 000 | ||
| voorraadschuur | 6 000 | ||
| bestuur en reserve | 3 000 |
Vul de twee laatste kolommen van de tabel in. Reken eerst het deel in procent uit, dan de hoek. Controleer op het eind of je hoeken samen precies 360 graden geven.
Teken de taart met je geodriehoek. Begin boven en werk met de klok mee, van de grootste post naar de kleinste. Zet bij elk stuk de naam van de post.
Vierduizend vijfhonderd minder
Vrijdag
De haven van Beauvent betaalt dit jaar vijftien procent minder voor onze gedroogde vis. Dat klinkt klein tot je het uitrekent: vijftien procent van dertigduizend is vierduizend vijfhonderd schelp. Er blijft vijfentwintigduizend vijfhonderd over, en ik heb de hele avond met mijn tabel voor me gezeten.
Het makkelijkste zou zijn om overal een stukje af te doen. Dat is ook het laffe. Als je van elke post een schepje afhaalt, doet niets het nog helemaal: een halve dokter is geen dokter. Ik ga liever twee of drie dingen echt schrappen of uitstellen en de rest laten staan. Maar dan moet ik morgen aan de raad kunnen uitleggen waarom uitgerekend die.
Kies wat je schrapt of uitstelt tot je 4 500 schelp gevonden hebt. Zorg dat de middelste kolom samen precies 4 500 wordt, niet meer en niet minder.
| wat ik schrap of uitstel | hoeveel schelp | waarom dat kan |
|---|---|---|
Eén post raak je in geen geval aan. Welke, en waarom niet? Gebruik in je antwoord minstens één getal uit de tabel van blad 8.
Het zoete water onder je voeten
Op een eiland komt al het zoete water uit de lucht. Onder de grond drijft het als een dunne lens op het zoute water eronder.
- Verdampen: de zon tilt water uit de zee en uit de grond de lucht in.
- Neerslaan: boven de Drie Ruggen koelt die lucht af en valt ze als regen.
- Wegzakken: een deel stroomt af naar de rivier, een deel vult de lens aan.
Vul de kringloop aan. Schrijf in de middelste kolom wat er natuurkundig gebeurt en in de laatste waar je dat op Almara terugvindt.
| stap | wat er gebeurt | waar op Almara |
|---|---|---|
| verdampen | ||
| wolken vormen | ||
| neerslag | ||
| afstromen en insijpelen |
De raad wil de leerlooierij aan de Slingerrivier zetten, twee kilometer boven de put van het dorp. Schrijf drie zinnen waarom dat een slecht plan is. Gebruik het woord grondwater.
Wat is een grondwet?
Een gewone regel zegt wat je mag. Een grondwet zegt welke regels er gemaakt mogen worden, en door wie, en wat er zelfs met een meerderheid niet mag.
- Ze staat boven alle andere regels: een gewone regel die botst, geldt niet.
- Ze is met opzet moeilijk te veranderen; anders beschermt ze niets.
- Ze beschermt vooral wie in de minderheid is.
- Ze is kort. Tien artikels volstaan om een eiland mee te besturen.
Drie artikels als voorbeeld
Artikel 1. Iedere inwoner van Almara is gelijk voor de regels. Niemand krijgt voorrang omdat hij meer land heeft of omdat zijn familie er langer woont.
Artikel 2. Iedere inwoner heeft recht op drinkbaar water. De raad zal ervoor zorgen dat elke put het hele jaar door water geeft, ook in een droog jaar.
Artikel 3. Wie een regel wil veranderen, is verplicht dat eerst aan de raad voor te leggen. De raad zal daarover beslissen binnen de dertig dagen.
Onderzoek de drie artikels. Wat gaat er precies mis als het artikel er niet zou staan, en wie wordt ermee beschermd?
| artikel | wat gaat er mis zonder? | wie wordt beschermd? |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
De taal van een artikel
Elk van deze vier woorden doet iets anders. Verwissel ze niet.
- zal — een belofte die de raad niet mag laten liggen.
- heeft recht op — iets dat je mag opeisen, ook als niemand het geeft.
- is verplicht — iets dat moet, ook als je het liever niet doet.
- binnen dertig dagen — zonder termijn betekent snel gewoon nooit.
Schrijf elke zin over in artikeltaal. Gebruik minstens één bouwsteen uit de woordbank en zorg dat er geen gat in blijft zitten.
| zoals je het zegt | zoals het in een artikel staat |
|---|---|
| Iedereen mag water halen. | |
| Je moet naar school tot je twaalf bent. | |
| De raad moet snel beslissen. | |
| Je mag geen vuil in de rivier gooien. |
Een artikel dat een woord gebruikt, moet dat woord ook uitleggen. Schrijf drie definities. Kies uit: een burger, de raad, een put, een akker.
Een goede definitie zegt eerst tot welke soort iets hoort, en dan wat het van de rest van die soort onderscheidt.
Tien artikels, en dan de mazenzoeker
Nummer ze van 1 tot 10 en geef elk artikel één onderwerp, niet drie.
- Denk aan: gelijkheid, water, grond, school, stemmen, de raad, straf, de rivier, de buren over zee, en hoe je deze grondwet zelf verandert.
- Laat daarna een klasgenoot per artikel één geval bedenken dat er niet in past.
Schrijf de tien artikels van Almara. Elk artikel begint met zijn nummer en gebruikt artikeltaal.
Welk artikel hield het niet tegen de mazenzoeker? Schrijf het verbeterd op.
Wat er in de grot lag
Dit is een kopie uit 1508 van een rol die veel ouder was. Lees traag.
De kroniek van het eiland Almara
1Dit is het boek van Almara, overgeschreven in het jaar 1508 door broeder Ansem, naar een rol die in de grot achter de waterval lag. De rol was op drie plaatsen vergaan. Wat daar ontbrak, heb ik aangevuld zoals de oude vissers van Beauvent het vertellen.
2In het jaar 480 kwamen de eerste mensen. Zij bouwden zeven hutten aan de baai en leefden van vis en van wat de rotsen gaven. Er was geen raad en geen wet; wie het luidst riep, kreeg gelijk, en daarom bleven zij arm.
3In het jaar 612 vatten zij de bron in de Drie Ruggen in steen, en vanaf die dag droogde zij niet meer op. Dat is het grootste werk dat op dit eiland ooit verzet is, en niemand weet nog wie het bedacht heeft.
4In het jaar 745 kwam de storm. Drie nachten lang sloeg de zee over de landtong. Van de zeventig huizen bleven er negen staan. Wie het overleefde, trok landinwaarts en bouwde opnieuw, verder van het water dan verstandig is voor vissers.
Kopie van 1508, gevonden in de grot achter de waterval
De kroniek, tweede blad
De kroniek — vervolg
1In het jaar 903 ploegden zij voor het eerst het Laagveld om. Het graan stond dat jaar zo dicht dat één man met één zeis duizend schoven maaide op één dag, zo wordt gezegd. Sindsdien at het eiland zijn eigen brood.
2In het jaar 1100 bouwden zij de vuurtoren op de Zuidpunt, omdat er in twintig winters elf schepen gebroken waren op de rug van de baai. Na de vuurtoren brak er in honderd jaar nog één.
3In het jaar 1247 kwam de ziekte met een schip mee. Wie kon, vertrok. De akkers liepen dicht met struiken en de vuurtoren doofde. Ik schrijf dit deel niet graag, want het is precies het stuk van de rol dat het slechtst bewaard was.
4In het jaar 1465 stak de laatste bewoner de zee over naar Beauvent, een vrouw wier naam ik nergens gevonden heb. Sindsdien is Almara leeg. Wie hierna komt, leze dit boek eerst, en bouwe zijn dorp hoger dan de storm van 745.
Kopie van 1508, tweede blad
De kroniek staat vol getallen. Zet erbij of je ze kan geloven, en waarom wel of niet.
| wat de kroniek meldt | hoeveel | kan dat kloppen? |
|---|---|---|
| huizen vóór de storm van 745 | 70 | |
| huizen die bleven staan | 9 | |
| schoven van één maaier op één dag | 1 000 | |
| schepen gebroken in twintig winters | 11 |
Wat gebeurde er in 1247, en waarom weet Ansem daar minder van dan van het jaar 903?
Wie schreef dit, en waarom?
En een vijfde: staat er een getal in dat te mooi is om waar te zijn?
- Wie schreef het, en was die erbij toen het gebeurde?
- Hoeveel jaar zit er tussen de gebeurtenis en het opschrijven?
- Waarom schreef hij het, en voor wie was het bedoeld?
Zet de vier vragen los op de kroniek. Vul in wat je zeker weet en zet een vraagteken bij wat je niet uit de tekst kan halen.
| vraag | wat de kroniek zelf zegt | wat dat betekent |
|---|---|---|
| wie schreef het? | ||
| wanneer, en hoeveel later? | ||
| was hij erbij? | ||
| voor wie schreef hij? |
Ansem schreef in 1508 over het jaar 480. Reken uit hoeveel jaar daartussen zit. Noem twee redenen waarom dat een probleem is, en één ding dat hij toch beter wist dan wij.
Hij schrijft zelf dat hij gaten heeft aangevuld zoals de vissers het vertellen. Maakt die zin de kroniek betrouwbaarder of net niet? Leg uit.
Van jaartal naar eeuw
Een eeuw is honderd jaar, maar de eerste eeuw begon bij het jaar 1, niet 0.
- De 1ste eeuw loopt van 1 tot en met 100, de 2de van 101 tot en met 200.
- Van jaartal naar eeuw: honderdtallen plus 1, behalve bij een rond honderdtal.
- 1247 ligt in de 13de eeuw. 1100 ligt nog in de 11de, niet in de 12de.
- Vóór onze tijd telt terug: het jaar 40 v.o.t. ligt in de 1ste eeuw v.o.t.
De stichters kwamen aan in het jaar 1500. Vul voor elk jaartal uit de kroniek de eeuw in, en hoeveel jaar het vóór hun aankomst was.
| jaartal | welke eeuw? | hoeveel jaar vóór 1500? |
|---|---|---|
| 480 | ||
| 745 | ||
| 903 | ||
| 1100 | ||
| 1247 | ||
| 1465 |
In de rol staat ook een schip dat in het jaar 40 vóór onze tijd strandde. Hoeveel jaar vóór 1500 is dat? Pas op: er bestaat geen jaar 0.
Les briques de la lettre
Je hebt geen grote woordenschat nodig. Je hebt een volgorde nodig.
- Se présenter: zeggen wie je bent en waar je woont.
- Proposer: zeggen wat je voorstelt, niet wat je eist.
- Demander: iets vragen, en dat ook echt als vraag schrijven.
- Remercier: bedanken, ook al heeft de ander nog niets gedaan.
Aan onbekenden schrijf je vous, nooit tu. En: spatie vóór het vraagteken.
Maak bij elk doel één hele Franse zin over Almara. Gebruik een bouwsteen uit de woordbank en schrijf de zin voluit.
| wat je wil doen | jouw Franse zin |
|---|---|
| se présenter | |
| proposer | |
| demander | |
| remercier |
Deze twee zinnen zijn te familiair voor een brief aan onbekenden. Schrijf ze beleefd over: Tu peux venir ? en Je te remercie.
À l'île de Beauvent
Zes tot acht zinnen. Begin met Madame, Monsieur, en sluit af met de groet. Tweehonderdveertig schrijf je deux cent quarante, zonder -s aan cent.
Schrijf je brief aan Beauvent. Stel je voor, zeg hoeveel inwoners Almara heeft, stel een ruil voor, vraag iets, en bedank. Alleen vous.
Regels die je kan uitvoeren
Met deze twee bouw je elk regelsysteem dat een eiland nodig heeft.
- ALS ... DAN ... ANDERS: kies tussen twee wegen op één voorwaarde.
- VOOR ELKE ... IN ...: doe hetzelfde voor elk ding uit een lijst.
- Een streepje vooraan betekent: dit hoort binnen de regel erboven.
Dit staat op de eerste bladzijde van het regelboek van Almara.
- VOOR ELKE inwoner IN de lijst:
- — ALS de inwoner minstens 16 jaar is, DAN:
- — — ALS hij al 1 jaar op Almara woont, DAN: geef een stembriefje
- — — ANDERS: zet zijn naam op de wachtlijst
- — ANDERS: sla hem over
- EINDE VOOR
Loop het algoritme af voor deze vier inwoners en schrijf in de laatste kolom precies wat er met elk van hen gebeurt.
| inwoner | leeftijd | hoelang op Almara | wat gebeurt er? |
|---|---|---|---|
| Nel | 17 | 3 jaar | |
| Joris | 16 | 4 maanden | |
| Ava | 15 | haar hele leven | |
| Timo | 42 | 2 jaar |
Water bij droogte
Almara heeft zes putten. Deze regel hoort bij artikel 2 van je grondwet.
- ALS de zes putten samen minder dan 6 000 liter per dag geven, DAN:
- — zet de droogteregel aan
- ALS de droogteregel aan staat, DAN:
- — VOOR ELKE inwoner IN de lijst: geef 15 liter
- — ALS er daarna water over is, DAN: geef de rest aan de akkers
- ANDERS: VOOR ELKE inwoner IN de lijst: geef 40 liter
- EINDE ALS
De zes putten geven samen 4 200 liter per dag. Loop het algoritme af, schrijf elke stap op met de getallen erbij, en zeg hoeveel liter er naar de akkers gaat.
Vul de tabel in voor drie dagen. Bij één van de drie loopt het algoritme vast; zet er een kruisje bij en schrijf in de laatste kolom wat er misgaat.
| aanvoer per dag | regel aan? | liter per inwoner | wat blijft er over? |
|---|---|---|---|
| 4 200 liter | |||
| 6 400 liter | |||
| 5 900 liter |
Het algoritme dat scheef uitpakt
Vorig jaar stond er een kortere regel in het boek. Hij was makkelijk uit te voeren, en hij pakte voor niemand hetzelfde uit.
- VOOR ELK huishouden IN de lijst:
- — geef 120 liter aan het huishouden
- EINDE VOOR
Reken voor elk huishouden uit hoeveel liter er per persoon overblijft. Rond af op één cijfer na de komma.
| huishouden | aantal personen | liter per persoon |
|---|---|---|
| het huis aan de kade | 2 | |
| het huis bij de bron | 7 | |
| de smidse | 4 | |
| het huis op de rug | 3 | |
| de weverij | 5 |
Almara telt zestig huishoudens. Hoeveel liter vraagt deze regel dan, en waarom kan dat op een droge dag niet? Herschrijf het algoritme zodat het wel eerlijk is.
De rubriek
Een rubriek is geen cijfer maar een beschrijving. Lees ze helemaal vóór je aan de meesterproef begint, niet erna.
- Kies per rij eerlijk: het niveau dat je écht haalde, niet het hoogste.
- De leerkracht vult dezelfde rijen in. Waar jullie verschillen, praat je.
| waarover | op weg | goed | meesterlijk |
|---|---|---|---|
| rekenwerk | sommen kloppen meestal | alles klopt, met stappen | nagerekend en afgerond |
| redenering | ik geef één reden | reden met een getal | ik weerleg het tegen |
| taal | zinnen zijn te volgen | artikeltaal waar het moet | elk artikel is sluitend |
| samenwerking | ik luister naar de tester | ik pas iets aan | ik test bij een tweede |
| waarover | mijn niveau | niveau leerkracht | waarom |
|---|---|---|---|
| rekenwerk | |||
| redenering | |||
| taal | |||
| samenwerking |
Op welk punt verschilt jouw oordeel het meest van dat van je leerkracht? Schrijf op wat je daarover te horen kreeg en wat je er de volgende keer anders aan doet.
Almara bestaat
Acht bundels, acht keer iets wat niet in je boek stond. Dit is de laatste.
- De leerkracht vult je diploma in en zet de achtste stempel.
- Bewaar je kaart en je grondwet samen: dat is jouw eiland.
Super plus — de meesterproef
Wat er in de kist zat
Aan de bestuurder van Almara
Bij uw opdracht hoort een kist. Wij hebben ze niet eerder opengedaan dan vandaag, want wat erin zit is ouder dan alles wat u van uw eiland weet. Twee afwrijfsels van steen, één blad uit een register, en een zegel dat niemand van ons herkent.
De stenen stonden bij de bron in de Drie Ruggen. Er zijn er twee, en samen dragen zij twaalf wetten van de mensen die vóór u op Almara woonden. Zij zijn zonder nummer gehakt; u zal ze zelf moeten tellen om te weten welke de achtste is.
Het registerblad is jonger. Het is bijgehouden door de waterschrijver van het eiland in het jaar 1247, het jaar van de droogte, en het gaat over een ruzie om water die de raad van toen beslecht heeft. Wij vinden dat hij ze verkeerd beslecht heeft. Oordeel zelf.
Doe met deze stukken wat een bestuurder ermee doet: lees ze traag, vergelijk ze, zoek waar ze elkaar tegenspreken en verbeter wat oneerlijk is. Daarna tekent en plakt u op het grote blad waar uw eigen eiland gebouwd wordt. Wat u daar vastlijmt, staat er voorgoed.
Zet in je eigen woorden op wat er in de kist zat en wat je met elk stuk gaat doen. Schrijf achter elk stuk één vraag die je eraan wil stellen.
De eerste steen
Dit is het wetboek dat de stichters in twee stenen lieten hakken bij de bron, in het jaar 1183. Twaalf artikelen, en geen dertiende. Wat vooraan staat, weegt zwaarder dan wat achteraan staat: zo heeft de eerste vergadering het gewild.
De eerste steen — de artikelen één tot zeven
1Beide oevers van de Slingerrivier behoren aan het eiland en aan niemand in het bijzonder. Wie er woont, mag er water putten; niemand mag er een muur of een dam bouwen die het water tegenhoudt.
2Recht op drinkbaar water heeft iedere inwoner van Almara, vanaf de eerste dag dat hij hier slaapt, en evenveel als ieder ander. Dit recht vervalt nooit, ook niet in een droog jaar.
3Op het Laagveld wordt geploegd en niet gebouwd. Wie daar toch een huis of een schuur zet, breekt die binnen dertig dagen af op eigen kosten, en de grond komt terug bij de akkers.
4Niemand neemt uit de bron meer dan vijftien maten water op één dag, ook niet wie het meeste land bezit of het meeste vee houdt. Wie meer neemt, betaalt de raad tien schelp voor elke maat te veel.
5Vissers mogen hun boot op elk strand van het eiland trekken en er hun netten drogen. Niemand vraagt hun daarvoor iets en niemand jaagt hen weg, behalve wanneer de haven zelf die plaats nodig heeft.
6Als het water in de bron onder de derde kerf van de peilstok zakt, roept de raad binnen drie dagen de eilandvergadering samen. De vergadering, en zij alleen, verdeelt dan het water tot de regen komt.
7Naar de school gaat ieder kind tot het twaalf jaar oud is. De school staat op ten hoogste tweeduizend passen van ieder huis; duizend passen is één kilometer, en verder loopt een kind niet tweemaal per dag.
Afwrijfsel van de eerste steen bij de bron, gehakt in het jaar 1183
De tweede steen
De tweede steen — de artikelen acht tot twaalf
1Aan wie het langst op Almara woont, komt bij droogte het water van de bron het eerst toe. Daarna komt wie er korter woont, en het laatst wie er dit jaar of vorig jaar is aangekomen.
2Langs de haven staat geen looierij, geen visrokerij en geen smidse die vuur stookt na zonsondergang. Wat stinkt of rookt, staat beneden de wind en beneden het water van het dorp.
3Leden van de raad worden door de eilandvergadering gekozen voor drie jaar. Niemand blijft langer dan tweemaal na elkaar in de raad, en wie eruit gaat, legt eerst rekenschap af van het geld.
4Elk geschil over water wordt beslecht door de raad. De raad hoort beide partijen en beslist binnen de dertig dagen; zolang hij niet beslist heeft, verandert er niets aan wat er was.
5Niets van dit boek wordt veranderd dan met twee derden van de eilandvergadering, en nooit in hetzelfde jaar waarin het voorstel gedaan is. Een verandering wordt in de steen gehakt, niet op papier geschreven.
6Zo gehakt in twee stenen bij de bron, in het jaar 1183, door de tweeënveertig stichters van Almara, en voorgelezen aan de vergadering op de eerste dag van de oogst.
Afwrijfsel van de tweede steen bij de bron
De negende dag van juli
Uit het register van de waterschrijver
1Ik ben Maren, waterschrijver van Almara, en ik hou het register van de bron bij sinds elf jaar. Vanmorgen stond het water onder de derde kerf van de peilstok. Ik heb het drie keer gemeten voor ik het opschreef, want wie dit opschrijft, zet een wet in werking.
2Het wetboek, dat in de elfde eeuw in de steen is gehakt, zegt wat er dan gebeuren moet: de raad roept binnen drie dagen de eilandvergadering samen. Ik heb de steen zelf nagelezen om zeker te zijn, en ik ben naar de raad gegaan met het afwrijfsel onder mijn arm.
3De raad heeft mij aangehoord en gezegd dat dit geen wet was maar een geschil, en dat een geschil over water bij hem hoort. Hij nam er dertig dagen voor, zoals het boek hem voor geschillen toestaat. Ik heb gezegd dat dat te lang was. Men heeft mij bedankt en naar huis gestuurd.
4Het geschil ging tussen twee huizen. Het huis van Verrin woont hier zestig jaar en heeft het meeste land aan de rivier. Het huis van Dolm is twee zomers geleden met de veerboot aangekomen, met zeven kinderen en zonder één el grond.
5Verrin vroeg het water het eerst, omdat hij er het langst is. Dolm vroeg evenveel als ieder ander, omdat hij hier slaapt. Zij haalden allebei een artikel aan, en zij hadden allebei een artikel dat hun gelijk gaf. Dat is het ongemak waar dit blad over gaat.
Register van de bron, eerste blad
De achtste dag van augustus
Uit het register van de waterschrijver — vervolg
1Dertig dagen later heeft de raad beslist, en hij heeft Verrin gelijk gegeven. Hij las het artikel dat zegt dat wie het langst op Almara woont bij droogte het eerst aan de beurt is, en hij hield zich daaraan. De eilandvergadering is deze zomer nooit samengeroepen.
2Ik heb die dag de bron gemeten: drieduizend maten, en er zijn tweehonderdveertig monden op dit eiland. Wie kan rekenen, ziet meteen dat er voor niemand vijftien maten waren, ook niet voor Verrin. De raad had niet moeten kiezen wie eerst kwam, maar hoeveel er voor ieder was.
3De huizen die het laatst aangekomen waren, kregen de laatste dagen niets. Twee huizen, samen elf mensen, zijn in september met een schip naar Beauvent overgestoken. Dat schip is in oktober teruggekomen, en wat het toen meebracht staat in een ander boek dan het mijne.
4Ik schrijf dit op omdat een register geen mening heeft en ik wel. Twee artikelen van onze stichters kunnen niet allebei waar zijn op dezelfde dag. Zolang dat zo blijft, kiest niet de wet maar de raad, en de raad kiest wie hij kent.
5Onder dit blad druk ik mijn zegel: de bron die opwelt tussen de drie ruggen. De stichters hebben dat teken gekozen en niet hun eigen naam, en ik denk dat zij daar iets mee bedoeld hebben. Wie de twaalf artikelen na elkaar leest, leest het een tweede keer.
Register van de bron, tweede blad
Twee wetten die niet allebei waar kunnen zijn
Schrijf altijd waar je het gevonden hebt: steen 1, regel 3 of register, blad 2, regel 4. Een bewering zonder regelnummer telt hier niet mee.
Twee van de twaalf artikelen kunnen op dezelfde dag niet allebei waar zijn. Zoek ze en schrijf van allebei het regelnummer en de zin die botst.
| waar staat het? | de zin die botst |
|---|---|
Welk van de twee wint? Boven de eerste steen staat één zin die het antwoord geeft. Schrijf die zin over en leg uit wat ze beslist.
De raad nam dertig dagen. Welk artikel had hij die zomer moeten volgen, en binnen hoeveel dagen? Hoeveel dagen te laat was de eilandvergadering dan?
Het oneerlijke artikel, de eeuw en het woord in de steen
Een wet kan kloppen en toch oneerlijk zijn. Een jaartal kan kloppen en de eeuw ernaast niet.
Eén artikel pakt oneerlijk uit: het geeft iemand voorrang om iets waar hij zelf niets voor gedaan heeft. Welk artikel is dat, en wie verliest erdoor? Herschrijf het zo dat het wél eerlijk is.
Op de grenssteen staat 1183. In het register staat in welke eeuw die steen gehakt is. Klopt die eeuw? Verbeter ze, en reken uit hoeveel jaar er tussen de steen en het geschil ligt.
Zet de vier gebeurtenissen in de goede volgorde en vul de twee laatste kolommen in.
| wat gebeurde er | wanneer | hoeveel dagen na de meting |
|---|---|---|
| de raad geeft Verrin gelijk | ||
| twee huizen steken over naar Beauvent | ||
| de waterschrijver meet onder de derde kerf | ||
| de eilandvergadering had moeten samenkomen |
Schrijf de eerste letter van elk van de twaalf artikelen onder elkaar, in volgorde. Lees wat er staat.
Acht kaartjes, zes plaatsen
De zes regels staan in de cartouche rechts op het A3-bord. Ze bepalen niet wát je bouwt, wel waar het mag komen.
- Zes van deze acht kaartjes komen in de zes gestreepte vakken van de bouwlijst.
- Jij kiest zelf welk kaartje in welk vak komt; schrijf er het vakje bij, bijvoorbeeld D5.
- Twee kaartjes horen er niet bij. Welke twee, dat zoek je uit op blad 9.
Meten, en dan pas plakken
Dit bord staat op 1 : 50 000: 2 cm op het papier is 1 km in het echt. Je kaart van blad 3 staat op 1 : 100 000 en is half zo groot. Meet met de lat.
Vul voor elk bouwwerk het vakje in dat je gekozen hebt, en de regel die het moet doorstaan. Zet in de laatste kolom hoe je gecontroleerd hebt dat het klopt.
| bouwwerk | vakje | hoe ik het gecontroleerd heb |
|---|---|---|
| de haven | ||
| de nederzetting | ||
| graanakker A | ||
| de school | ||
| de waterput |
Meet je weg van de haven naar de nederzetting met de lat. Hoeveel centimeter is dat, en hoeveel kilometer? Blijf je onder de zeven?
Twee kaartjes horen niet op het bord. Welke twee, en welke regel of welk artikel houdt ze tegen?
Hoeveel kilogram graan ligt er in de schuur? Voor hoeveel mensen is dat een jaar genoeg, aan 180 kg?
Veertien uitgaven, dertigduizend schelp
Op elk kaartje staat één uitgave. Samen zijn ze 33 000 schelp waard, en jouw begroting is precies 30 000 schelp.
- Elke post krijgt minstens één kaartje; een post zonder kaartje bestaat niet.
- De school krijgt samen minstens 6 000 schelp, gezondheid samen minstens 3 000.
- Het kaartje zes putten uitgraven blijft altijd liggen: zonder putten geen eiland.
Plak tot het klopt
Leg de kaartjes eerst los in de vakken en tel op. Klopt het op 30 000? Pas dan lijm je. Wat je weglaat, leg je apart: je moet het straks nog verantwoorden.
Welke kaartjes heb je weggelaten, en samen voor hoeveel schelp? Verantwoord elke schrapping in één zin, en tel je zes posten na.
Een teken en geen naam
Aan de bestuurder van Almara
U hebt uw grondwet geschreven. Er ontbreekt nog één ding: een zegel. Wij vragen u er een te ontwerpen en het onder het laatste artikel van uw eigen grondwet te plakken, want een wet zonder zegel is een voorstel.
De stichters hebben in hun zegel geen naam gezet en geen gezicht, maar een bron die opwelt tussen drie ruggen. Wie dat teken zag, wist meteen waar het eiland van leefde. Kies dus iets wat uw eiland draagt, en niet iets wat u mooi vindt.
Teken het rond, in lijnen, zonder letters. Knip het daarna uit langs de rand en plak het op uw grondwet. Wat wij hier bewaren, is het afdrukje; wat u bewaart, is het eiland.
Ontwerp het zegel van Almara.
Alleen lijnen, geen letters. Teken eerst klein in de hoek wat je wil laten zien, en zet het dan groot in de cirkel.
De achtervoegselsleutel
Bij deze code schuif je elke letter een aantal plaatsen op in het alfabet. Hoeveel plaatsen, dat verklapt het sleutelwoord dat ervoor staat.
- Eindigt het sleutelwoord op het achtervoegsel -ig, dan schuif je 2 plaatsen. Het achtervoegsel heeft namelijk 2 letters.
- Eindigt het op -lijk, dan schuif je 4 plaatsen. Ook hier: het achtervoegsel heeft 4 letters.
- Heeft het woord geen van beide achtervoegsels, dan schuif je 0 plaatsen en verandert er niets.
- Voorbeeld: sleutelwoord handig geeft 2, dus HOED wordt J Q G F. Kom je voorbij de Z, tel dan verder vanaf de A: Y plus 4 wordt C.
Bepaal de schuifwaarde. Spreek elk sleutelwoord eerst hardop uit.
| sleutelwoord | -ig, -lijk of geen | schuif hoeveel? |
|---|---|---|
| grappig | ||
| vriendelijk | ||
| gezellig | ||
| gelijk | ||
| praktijk | ||
| moeilijk |
Codeer nu zelf. Neem BOEK met het sleutelwoord nieuwsgierig, en DEUR met het sleutelwoord mogelijk.
Iemand leest gelijk als een woord op -lijk en schuift 4. Wat gaat er dan mis bij het ontcijferen?
Kraak de boodschap
Elk gecodeerd woord heeft zijn eigen sleutelwoord, dat er in het grijs voor staat. Bepaal eerst alle vier de schuifwaarden en pas daarna de letters. Ontcijferen is schuiven de andere kant op: bij schuifwaarde 2 ga je twee letters terug in het alfabet.
Ontcijfer woord voor woord.
| sleutelwoord | gecodeerd | schuif | ontcijferd |
|---|---|---|---|
| grappig | MKLM | ||
| vrolijk | SRHIV | ||
| gezellig | FG | ||
| gelijk | KLOK |
Schrijf de hele boodschap op een regel. Een van de vier woorden is helemaal niet veranderd. Leg uit waarom dat klopt en geen fout is.
Maak nu zelf een boodschap van minstens drie woorden. Kies bij elk woord een eigen sleutelwoord en gebruik minstens een keer een woord op -ig en een keer een woord op -lijk. Geef je klasgenoot de regels, maar niet de oplossing.
Streep de veelvouden weg
In het rooster staan de getallen 1 tot en met 30, elk met een letter. Je streept vakjes weg volgens een regel. De letters die overleven, vormen een woord.
- Streep elk vakje weg waarvan het getal een veelvoud is van 2, van 3 of van 5.
- Opgelet: een getal is ook een veelvoud van zichzelf. Dus 2, 3 en 5 gaan er zelf ook uit.
- Streep drie keer over het hele rooster: eerst de veelvouden van 2, dan van 3, dan van 5.
Streep weg volgens de regel. Werk in potlood.
Schrijf de overgebleven letters op volgorde achter elkaar. Welk woord staat er?
Noteer ook de getallen die bleven staan. Wat hebben die getallen gemeen? Eén ervan past niet bij de rest: welk, en waarom niet?
Stel dat je daarna ook alle veelvouden van 7 zou wegstrepen. Welke letter verlies je dan, en waarom zou de boodschap kapot gaan?
Bouw je eigen slot
Het slot heeft vijf vakjes. Elk vakje hoort bij één vraag over delers of veelvouden, en elk antwoord is precies één cijfer. Los ze van links naar rechts op.
Reken elk vakje uit en schrijf het cijfer in de rechterkolom.
| vakje | de vraag | cijfer |
|---|---|---|
| 1 | de ggd van 24 en 30 | |
| 2 | het kgv van 2 en 8 | |
| 3 | de ggd van 45 en 63 | |
| 4 | het aantal delers van 16 | |
| 5 | het kleinste getal met precies drie delers |
Schrijf de code van vijf cijfers op één regel. Controle: de vijf cijfers zijn samen 32.
Ontwerp nu zelf een slot van vijf cijfers voor een klasgenoot. Schrijf de vijf vragen op. Eisen: elke vraag gaat over delers of veelvouden, elke vraag heeft precies één antwoord, en elk antwoord is een cijfer van 0 tot 9. Zet je eigen code klein op de achterkant van dit blad.
Geef je slot aan iemand anders. Lukt het niet, zoek dan samen welke vraag meer dan één antwoord had. Schrijf op hoe je die vraag hebt bijgesteld.
Kleur wat gelijk is aan drie vierde
In elk vakje staat een breuk. Kleur precies de vakjes in waarin een breuk staat die gelijk is aan 3/4. Samen vormen ze een hoofdletter.
- Vereenvoudigen mag: deel teller en noemer door hetzelfde getal.
- Sneller: een breuk is gelijk aan 3/4 als de teller keer 4 hetzelfde is als de noemer keer 3.
- Test die proef op 21/28: 21 keer 4 is 84, en 28 keer 3 is ook 84.
- Werk in potlood en kleur licht, anders lees je de letter niet meer.
Kleur de vakjes in. Welke hoofdletter verschijnt er?
Hoeveel vakjes heb je ingekleurd, en hoeveel vakjes zijn er in totaal? Welk deel van het rooster is dat? Schrijf die breuk zo kort mogelijk.
Zoek in het rooster twee breuken die wel aan elkaar gelijk zijn, maar niet aan 3/4. Schrijf ze allebei op en toon aan dat ze gelijk zijn.
Bouw een puzzel met één antwoord
Een puzzel is pas af als er precies één antwoord mogelijk is. Bij deze sleutel geeft elke breuk één getal, en elk getal één letter: A is 1, Z is 26.
Reken elke breuk uit en zoek de letter. Schrijf het woord daarna in één keer op.
| opgave | getal | letter |
|---|---|---|
| 1/3 van 33 | ||
| 3/4 van 24 | ||
| 3/5 van 15 | ||
| 5/6 van 12 | ||
| 4/7 van 35 |
Ontwerp nu je eigen rooster. Zet in elk vakje een breuk. Kies zelf één breuk als sleutel en zorg dat de vakjes met een gelijkwaardige breuk samen een letter vormen.
Schrijf de opdracht op die bij jouw rooster hoort, en zet er de controle bij: hoeveel vakjes moeten er ingekleurd worden, en welk deel van het rooster is dat?
Geef je puzzel aan iemand anders. Lukt het niet, zoek dan samen welk vakje te dubbelzinnig was.
Un stylo, une chaise
In het Nederlands zeg je de of het. In het Frans hoort bij elk woord een van twee groepen, en het lidwoord verraadt welke.
- un en une betekenen allebei een. Un hoort bij de ene groep, une bij de andere.
- le en la betekenen allebei de of het. Bij een woord met un hoort le, bij een woord met une hoort la.
- Je kan het niet aan het woord zelf zien. Daarom leer je een Frans woord altijd met zijn lidwoord erbij.
Vul aan met le of la, en schrijf erbij wat het woord betekent. De woordbank verklapt je het antwoord, als je goed kijkt.
| woord | le of la? | wat betekent het? |
|---|---|---|
| stylo | ||
| chaise | ||
| cahier | ||
| tableau | ||
| gomme | ||
| règle |
Kan je in het Nederlands aan een woord zien of het de of het krijgt? En in het Frans? Schrijf op wat de twee talen gemeen hebben.
Zoek drie dingen die nu echt in jouw klas liggen en die in de woordbank staan. Schrijf ze op met het juiste lidwoord.
Dezelfde letters, andere namen
Het Franse alfabet heeft precies dezelfde letters als het onze. Alleen heten een paar letters heel anders, en net die kom je het vaakst tegen.
- Let vooral op de G en de J. Ze klinken bijna hetzelfde, maar ze zijn verwisseld ten opzichte van het Nederlands.
- Spellen heet in het Frans épeler. Je hebt het nodig zodra iemand je naam vraagt.
| letter | klinkt ongeveer als |
|---|---|
| E | uh |
| G | zjee |
| H | asj |
| J | zjie |
| R | èr, met een keel-r |
| W | doebl-vee |
| Y | ie-grek |
| Z | zèd |
Iemand spelt drie woorden hardop. Schrijf op welk woord het is: see-aa-asj-ie-uh-èr, en èl-ie-vee-èr-uh, en zjee-èr-aa-èn-dee.
Spel het woord chaise in Franse letternamen. Schrijf elke letternaam voluit zoals je hem zou uitspreken.
Waarom is het gevaarlijk om een Franse G en J door elkaar te halen als je een naam spelt? Bedenk zelf een voorbeeld.
Twee streepjes, twee klanken
Een e zonder streepje klinkt in het Frans vaak als een doffe uh. Zet er een streepje op en je weet meteen hoe je hem moet uitspreken.
- é met het streepje omhoog klinkt als een strakke ee, zoals in école en téléphone.
- è met het streepje omlaag klinkt open, zoals de e in het Nederlandse pet: père, très.
- Een woord kan er allebei hebben: un élève begint met een é en heeft daarna een è.
De accenten zijn eraf gevallen. Zet ze terug met behulp van de klank.
| zonder accent | hoe het klinkt | met accent |
|---|---|---|
| l ecole | ee-kol | |
| le pere | luh pèr | |
| tres | trè | |
| un eleve | un ee-lèv | |
| le telephone | tee-lee-fon |
Zoek in de woordbank de woorden die over familie gaan. Schrijf ze op en zet erbij wie ze zijn.
Waarom is een accent in het Frans geen versiering? Leg uit met een woord uit de woordbank.
Niet elk streepje verandert de klank. In à demain klinkt de a gewoon als een a. Dat streepje is er alleen om dit woordje te onderscheiden van een ander woordje dat ook a heet.
Je suis, tu es
In het Nederlands zeg je ik ben en jij bent: twee vormen van zijn. Het Frans doet hetzelfde, alleen lijken de twee vormen daar niet op elkaar.
- je suis betekent ik ben. Je spreekt het uit als zjuh swie; de s op het einde hoor je niet.
- tu es betekent jij bent. Je spreekt het uit als tu è; de s hoor je ook hier niet.
- Het woordje ervoor hoort er altijd bij. Je zegt nooit alleen suis.
Devant la porte
— Salut ! Tu es Louis ?
— Non. Je suis Marc.
— Moi, je suis Nour. Tu es dans la classe de madame Lima ?
— Oui, je suis dans la classe de madame Lima. Et toi ?
— Moi aussi ! À demain, Marc.
— À demain, Nour !
Schrijf elke zin in het Frans. Alles wat je nodig hebt, staat in de woordbank of in de dialoog.
| Nederlands | Frans |
|---|---|
| Ik ben Sara. | |
| Ben jij Marc? | |
| Nee, ik ben Louis. | |
| Ik zit in de klas. |
In het Nederlands lijken ben en bent op elkaar. In het Frans lijken suis en es helemaal niet op elkaar. Wat hebben de twee talen dan wél gemeen?
Als je antwoordt, springt het werkwoord om
Iemand vraagt iets over jou en gebruikt daarvoor tu es. Jij antwoordt over jezelf, dus jij gebruikt je suis. De rest van de zin blijft bijna helemaal staan.
- Vraag: Tu es Nour ? Antwoord: Oui, je suis Nour. Alleen de eerste twee woordjes wisselen.
- Zeg je nee, dan zet je non vooraan en vul je daarna aan: Non, je suis Marc.
- Een vraag maak je vaak zonder iets om te draaien: zet een vraagteken, met een spatie ervoor.
Antwoord twee keer op elke vraag: één keer met oui, één keer met non.
| vraag | antwoord met oui | antwoord met non |
|---|---|---|
| Tu es Nour ? | ||
| Tu es dans la classe ? | ||
| Tu es un élève ? | ||
| Tu es à l'école ? |
Drie van deze vijf zinnen kloppen niet. Zoek ze en verbeter ze. Schrijf bij de juiste zinnen gewoon juist.
| zin | juist of verbeterd |
|---|---|
| Je es Marc. | |
| Tu es Louis ? | |
| Tu suis dans la classe. | |
| Je suis Nour. | |
| Je es à l'école. |
Schrijf een minidialoog van vier beurten. Iemand groet, iemand stelt een vraag met tu es, iemand antwoordt met je suis, iemand neemt afscheid.
Twee stukken, veel zinnen
Je kiest links één stuk en rechts één stuk, en je hebt een kloppende zin. Zo bouw je met weinig woorden toch veel verschillende zinnen.
- Links staat wie het is: je suis of tu es. Rechts staat wat of waar.
- Elke combinatie van links en rechts levert een zin op die klopt. Dat is precies wat een patroon is.
| kies links | kies rechts |
|---|---|
| je suis | Nour |
| tu es | Marc |
| un élève | |
| dans la classe | |
| à l'école |
Hoeveel verschillende zinnen kan je met deze tabel maken? Leg uit hoe je aan dat aantal komt zonder ze allemaal op te schrijven.
Kies er vier en schrijf ze correct op, met hoofdletter en punt. Zet er telkens de Nederlandse vertaling achter.
Vul de rechterkolom aan met twee klaswoorden die je al kent. Hoeveel zinnen kan je dan maken?
Un ou une ?
un en une betekenen allebei een. Welke van de twee een woord krijgt, staat vast en verandert nooit.
- Je hoort het verschil goed: un klinkt kort en door de neus, une klinkt als uun.
- Leer een woord nooit alleen. Leer une gomme, niet gomme.
- Een trucje dat werkt: zie het woord voor je met een kleur voor un en een kleur voor une.
Vul un of une aan en schrijf erbij wat het woord betekent. Alles staat in de woordbank.
| woord | un of une? | betekenis |
|---|---|---|
| ... crayon | ||
| ... fenêtre | ||
| ... bureau | ||
| ... règle | ||
| ... sac | ||
| ... porte |
Waarom is het slim om un of une meteen mee te leren met een nieuw woord?
Zoek vijf dingen die nu echt in jouw klas liggen of staan en die in de woordbank staan. Schrijf ze op met het juiste lidwoord.
Het patroon en zijn uitzonderingen
Je kan niet aan een Frans woord zien of het un of une krijgt. Maar bij sommige uitgangen klopt het bijna altijd. Zoek die uitgangen zelf.
- Vergelijk de laatste twee of drie letters van de woorden in elke kolom.
- Een patroon dat bijna altijd klopt is nuttig, ook al is het geen wet.
| un | une |
|---|---|
| un tableau | une gomme |
| un bureau | une chaise |
| un cahier | une table |
| un papier | une porte |
| un sac | une question |
| un mur | une récréation |
| un crayon | une lampe |
Schrijf twee patronen op die je in de tabel ziet. Begin telkens met: woorden die eindigen op ...
Voorspel met jouw patronen. Vul in en zet erbij op welk patroon je steunt.
| woord | un of une? | welk patroon? |
|---|---|---|
| ... addition | ||
| ... cadeau | ||
| ... panier | ||
| ... affiche |
Deze drie woorden eindigen op een e en krijgen toch un: un livre, un cartable, un dictionnaire. Wat betekent dat voor je patroon?
C'est un livre
c'est betekent dit is of dat is. Je zet het vooraan en daarachter komt het woord met zijn lidwoord.
- C'est un livre. Dit is een boek. C'est une chaise. Dit is een stoel.
- Een vraag maak je zonder iets om te draaien: C'est une gomme ?
- Antwoorden doe je met oui of non, precies zoals je al kent: Non, c'est un crayon.
Schrijf elke zin in het Frans. Let op un of une.
| Nederlands | Frans |
|---|---|
| Dit is een boek. | |
| Dit is een gom. | |
| Is dit een deur? | |
| Nee, dit is een potlood. | |
| Ik ben in de klas. |
Twee van deze vier zinnen kloppen niet. Verbeter ze; schrijf bij de andere gewoon juist.
| zin | juist of verbeterd |
|---|---|
| C'est une livre. | |
| C'est un crayon. | |
| C'est un gomme. | |
| C'est une porte. |
Schrijf een minidialoog van vier beurten: iemand groet, iemand vraagt iets met c'est, iemand antwoordt met non, iemand neemt afscheid.
De kist die nooit thuiskwam
Je krijgt geen letter cadeau. Elke vondst verdien je met meten, rekenen, lezen of redeneren.
- Blad 2 is je kaart — dat is een apart A3-blad. Leg hem opengevouwen naast je: bijna elke opdracht verwijst ernaar.
- Een halte beslaat twee of drie bladen. Werk ze op volgorde af en vul het vondstvak onderaan in.
- Op blad 21 zet je de zeven letters naast elkaar. Pas dan weet je in welk vakje je moet graven.
Aan wie dit leest
Delmarbaai, 14 augustus 1895
1Ik schrijf dit met de sloep al in het water. De Zeeraaf ligt op het rif aan de oostkant, met haar boeg omhoog en haar ruim vol zee. Wij zijn allemaal aan land geraakt, mijn kist niet: elf maanden werk, driehonderdveertien geperste planten, elke bladzijde genummerd. Zes mannen kregen haar niet in de sloep. Ik heb haar dus begraven waar ze bij eb droogvalt, en ik heb er met opzet niets bij geschreven.
2Een kaart die iedereen kan lezen, is een kaart die iedereen kan leegroven. Ik heb mijn aanwijzing daarom uit elkaar gehaald en over zeven plekken van dit eiland verdeeld. Elke plek geeft je één letter. Zeven letters maken samen de naam van het vakje waar ik gegraven heb.
3Neem mijn kaart mee. Hij is op vakjes van één kilometer getekend, met het noorden boven, de kolommen van A tot L en de rijen van 1 tot 8. Reken in halve kilometers en peil je richtingen in graden. Twee plekken op mijn kaart dragen bijna dezelfde naam; wie slordig is, graaft aan de verkeerde kant van het eiland en vindt zand.
4Wat je onderweg vindt, is van jou: mijn logboek, mijn vogelaantekeningen, het getijdenrooster dat de havenmeester voor mij opschreef, en ten slotte het journaal dat in het wrak is blijven liggen. Lees ze in die volgorde, want de een verklaart de ander. En haast je niet aan de grot: die kust laat je maar een paar uur per dag toe.
Delmar heeft haar aanwijzing met opzet uit elkaar gehaald. Noem twee redenen die zij daarvoor geeft, en bedenk zelf een derde.
Welke zin in haar brief is een waarschuwing over de kaart? Schrijf hem over en leg uit wat er mis kan gaan.
Op de kaart liggen twee riffen, een in het westen en een in het oosten. Alleen je zeven letters verraden welk van de twee je nodig hebt.
Een vakje en een richting
Je weet al hoe je een vakje aanwijst met een letter en een cijfer. Op zee komt daar een tweede taal bij.
- Noem eerst de kolomletter, dan het rijnummer: C6 is kolom C, rij 6. De kolommen lopen van A in het westen tot L in het oosten.
- De rijen lopen van 1 in het noorden tot 8 in het zuiden. Boven op de kaart is dus noord.
- Een richting zeg je in graden, met de klok mee vanaf het noorden: noord 0, oost 90, zuid 180, west 270.
- Zo'n richting in graden heet een peiling. Noordoost is dan 45 graden, zuidwest 225.
Zoek elke plek op de kaart van blad 2 en schrijf het vakje op.
| plek | vakje |
|---|---|
| Delmarbaai, waar je aan land komt | |
| het kamp aan de monding van de Slingerbeek | |
| de hoogste van de Drie Bulten | |
| de Getijgrot aan de oostkust | |
| het wrak van De Zeeraaf |
Peil deze vier tochten. Vul de windstreek voluit in en zet de peiling in graden ernaast.
| van | naar | windstreek | peiling |
|---|---|---|---|
| het kamp (D5) | Delmarbaai (C6) | ||
| de Getijgrot (J5) | het wrak (K4) | ||
| de bron van de Slingerbeek (I7) | de hoogste bult (I6) | ||
| Delmarbaai (C6) | de Zandbank (E8) |
Twee peilingen die precies tegenover elkaar liggen, verschillen altijd 180 graden. Controleer dat met de tocht van het kamp naar de baai en terug.
12 juni 1894 — aan land
12 juni 1894 — Delmarbaai
106.40. Anker uit in de baai die ik naar mezelf noem, want er staat nog geen naam op. Bleek zand, twee vakjes breed, en daarachter loopt het land meteen op. Ik zet mijn eerste kruisje in het vakje waar de sloep de kiezel raakt. Een kaart zonder eerste kruisje is een tekening; met een kruisje wordt het een kaart. Alles wat ik hierna teken, hangt aan dat ene kruisje vast, en dus heb ik het driemaal nagemeten voor ik het zette.
211.20. De beek gevonden die in het noordoosten van de baai in zee loopt. Ik ben hem een stuk gevolgd. Hij slingert zo erg dat ik hem de Slingerbeek doop, en hij komt van ver: uit de heuvels in het zuidoosten, waar ik rook noch huis zie. Het water is koud en helder; ik heb er mijn veldflessen aan gevuld en geen zand op de bodem gezien. Aan zijn monding is de grond vlak en droog. Daar zet ik morgen het kamp.
319.05. Vanaf het strand alles gepeild wat ik zie, en elke peiling in graden genoteerd, want een windstreek alleen is te grof om op terug te varen. De zandbank in het zuidoosten breekt de golven; ik hoor ze van hier. In het noordwesten, ver buiten de branding, staat een streep wit water die er bij eb niet is. Daar zit rots onder. Daar ga ik niet heen. Morgen peil ik alles opnieuw, om te zien of ik dezelfde getallen krijg; een peiling die je maar één keer genomen hebt, is geen peiling maar een gok.
Reken Delmars peilingen na op de kaart. Meet de afstand van het midden van het ene vakje tot het midden van het andere en rond af op een halve kilometer.
| van | naar | windstreek | peiling | afstand |
|---|---|---|---|---|
| Delmarbaai (C6) | het kamp (D5) | |||
| Delmarbaai (C6) | de Zandbank (E8) | |||
| het kamp (D5) | Delmarbaai (C6) | |||
| de bron (I7) | de hoogste bult (I6) |
Peil nu vanaf Delmarbaai (C6) naar de westelijke bult van de Drie Bulten, in H6. Schrijf de windstreek voluit. De eerste letter van dat woord is je eerste vondst.
Wat 1 : 50 000 betekent
Onder aan haar kaart staat 1 : 50 000, met een schaalbalk van 0 tot 3 km. Dat is geen versiering maar een rekenregel.
- 1 : 50 000 betekent: 1 cm op de kaart is 50 000 cm in het echt.
- 50 000 cm is 500 m. Eén centimeter op de kaart is dus een halve kilometer.
- Een vakje van haar rooster is 2 cm breed. Een vakje is precies 1 km bij 1 km.
- Hoe groter het getal achter de dubbele punt, hoe kleiner alles getekend staat.
Zet om met de schaal 1 : 50 000. Schrijf er telkens bij of je vermenigvuldigt of deelt.
| op de kaart | in het echt | keer of gedeeld |
|---|---|---|
| 1 cm | ||
| 2 cm | ||
| 7 cm | ||
| 13 cm | ||
| 2 km | ||
| 4,5 km |
Een tweede kaart van hetzelfde eiland heeft schaal 1 : 25 000. Staat het eiland daarop groter of kleiner getekend? Leg uit met een voorbeeld in centimeter.
Op een wandelkaart staat meestal 1 : 25 000: een centimeter is dan 250 meter. Op een wegenkaart van een heel land staat soms 1 : 500 000, en diezelfde centimeter is dan vijf kilometer.
Afstandsregister van De Zeeraaf
Voor een rechte lijn die schuin over de vakjes loopt, tel je niet: je meet.
- Leg je lat van het midden van het ene vakje naar het midden van het andere.
- Lees de lengte in centimeter af en deel door 2, want 2 cm op de kaart is 1 km.
- Rond af op een halve kilometer: 1,4 wordt 1,5 en 6,1 wordt 6,0.
Meet de vier rechte lijnen op en vul het register in.
| van | naar | cm op de kaart | km in het echt |
|---|---|---|---|
| Delmarbaai (C6) | het kamp (D5) | ||
| het kamp (D5) | de Getijgrot (J5) | ||
| de Getijgrot (J5) | het wrak op het Oostrif (K4) | ||
| Delmarbaai (C6) | de bron van de Slingerbeek (I7) |
Tel de vier afstanden bij elkaar op. Zoek dat getal in de alfabetstrook hieronder.
Die letter is je tweede vondst.
19 juni 1894 — het woud dat op zichzelf staat
19 juni 1894 — in het Varenwoud
1Vanaf het kamp anderhalve kilometer naar het noordoosten, en het open land houdt op. Daar begint het woud. Vier vakjes van mijn kaart staan er helemaal vol mee; langs de oostrand, in G4, wordt het ineens laag en open. Ik ben er vanmorgen in gegaan met een schaar en driehonderd lege bladen, en ik ben er pas bij donker weer uit gekomen.
2Varens dragen geen bloem, geen vrucht en geen zaad. Draai een blad om en je ziet waarom: op de achterkant staan rijen bruine stipjes, niet groter dan een speldenknop. In elk stipje zitten duizenden sporen. Een spore is kleiner dan een stofje; de wind tilt hem op en draagt hem soms honderden kilometers ver, over open zee.
3Daarom groeien varens op bijna elk eiland ter wereld, ook op eilanden die nooit met het vasteland verbonden zijn geweest. Wie als eerste aankomt, heeft alle ruimte. Niet alles reist door de lucht: noten en hele boomstammen drijven mee op de stroom, en zo'n stuk drijfhout kan maanden onderweg zijn en toch nog kiemen. Andere zaden liften mee in de veren of in de maag van een vogel.
4Wat niet vliegt, niet drijft en niet meelift, komt hier nooit. Daardoor is een eilandwoud armer dan een bos op het vasteland: er groeien veel minder soorten. Maar de soorten die er staan, staan er in enorme aantallen. Ik heb vandaag negen soorten varens geteld, en één daarvan bedekt bijna de hele helling tussen E5 en F5.
19 juni 1894 — vervolg
19 juni 1894, 's avonds — bij de lamp
1Met de dieren gaat het anders dan met de planten. Op dit eiland leeft geen enkel groot roofdier. Er is niets dat een vogel op de grond kan verrassen, en dus is wegvliegen hier minder nodig. Op eilanden over de hele wereld zijn daardoor vogels ontstaan met korte vleugels en zware poten, die liever lopen dan vliegen. Ik heb er vandaag drie gezien die pas op het allerlaatste moment wegsprongen, en toen nog lopend.
2Wie zich niet kan verdedigen, verstopt zich. De spikkelgekko is grijsbruin met zwarte vlekjes en ligt overdag doodstil tegen een boomstam. Zolang hij niet beweegt, kijk je er tien keer overheen. Zo'n kleur die precies bij de achtergrond past, heet schutkleur. Ik heb de eerste alleen gevonden doordat ik met mijn potlood over de bast streek en er iets wegschoot dat ik daarvoor tien minuten had staan aankijken.
3Hij is bovendien nachtactief: hij jaagt pas als het donker is. Nachtactieve dieren hebben vaak grote ogen, fijne oren of lange snorharen, want je kan niet jagen op wat je niet ziet. Ik hoor ze 's nachts tegen het doek van mijn tent tikken, en 's morgens zijn ze weg.
4Ik noteer alles in twee kolommen: links wat ik heb waargenomen, rechts wat ik daaruit afleid. Die gewoonte heeft mij meer opgeleverd dan mijn verrekijker. Wie de twee door elkaar haalt, schrijft een boek vol dingen die later niet blijken te kloppen.
Zoek in de aantekening van blad 8 drie manieren waarop een plant op een onbewoond eiland kan belanden. Schrijf ze in je eigen woorden op.
Delmar noemt twee manieren waarop de spikkelgekko niet opgegeten wordt. Welke twee, en welke van de twee werkt ook nog als hij beweegt?
Vier dieren van Ravna
In een veldgids staat bij elk dier wat je zelf kan zien of natellen.
- Kies kenmerken die niet veranderen: poten, snavel, gedrag bij dag of bij nacht.
- Zet per kolom precies één kenmerk. Twee dingen in één kolom maakt vergelijken onmogelijk.
Vul in met ja of nee. Gebruik alleen wat in de veldgids staat.
| dier | nachtactief? | schutkleur? |
|---|---|---|
| de spikkelgekko | ||
| de rifkrab | ||
| de bootstaart | ||
| de varenmuis |
Precies één dier is nachtactief én heeft schutkleur. Welk? Je derde vondst is de beginletter van zijn naam.
Vier bladzijden uit het kampboek
Uit het logboek — het kamp, D5
112 juni. Wind uit het zuidwesten. Om 06.40 het anker uit in de baai. Aan de oostkant van het strand ligt een strook drijfhout van wel dertig meter lang: takken, wier en een kist zonder deksel. De stroming moet daar alles naartoe duwen. Ik heb er twee planken uit getrokken voor mijn persrek; droog hout is op dit eiland zeldzamer dan drinkwater.
214 juni. Achter de rots bij het kamp is het opvallend stil. Die luwte komt doordat de rots de wind tegenhoudt. De muggen weten dat ook: elf beten in tien minuten. Mijn persrek staat er nu toch, want papier dat waait, droogt niet.
316 juni. De sloep kwam moeizaam vooruit langs de noordkust, onder de Vogelklip. Tegen de wind in, en toch dreven we achteruit: er staat daar een tegenstroom die je aan de oppervlakte niet ziet. Wie hier voor het eerst komt, denkt dat hij verkeerd roeit. We hebben drie kwartier gedaan over een halve kilometer.
418 juni. Tussen de ondiepten bij het Oostrif loopt een diepe vaargeul, drie boothaken breed. Ik heb hem gepeild en op de kaart gezet. Aan de rand ligt wrakhout met koperen nagels. Er is hier eerder een schip vergaan. Ik heb de geul met lijn en lood uitgepeild: zeven meter in het midden, nog geen drie aan de rand.
Zet achter elke zin een W van waarneming of een G van gevolgtrekking.
| zin uit het logboek | W of G? |
|---|---|
| Om 06.40 het anker uit in de baai. | |
| De stroming moet daar alles naartoe duwen. | |
| Achter de rots bij het kamp is het opvallend stil. | |
| Die luwte komt doordat de rots de wind tegenhoudt. | |
| Elf beten in tien minuten. | |
| De vaargeul is drie boothaken breed. | |
| Er is hier eerder een schip vergaan. |
Schrijf je eigen logboek
Een waarneming is wat je vaststelt met je zintuigen. Een gevolgtrekking is wat je daaruit besluit.
- Een waarneming kan iemand anders nameten of natellen: elf beten, dertig meter drijfhout.
- In een gevolgtrekking staat bijna altijd dus, waarschijnlijk, moet of omdat.
- Je hebt ze allebei nodig. Alleen: schrijf ze niet door elkaar.
Schrijf een logboekbladzijde over vandaag. Begin met datum, uur en weer. Zet er minstens vier waarnemingen en twee gevolgtrekkingen in, en gebruik twee woorden uit de woordbank in een eigen betekenis.
Zet de vijf vetgedrukte woorden van blad 11 op alfabetische volgorde. Je vierde vondst is de beginletter van het woord dat precies in het midden staat.
Een sleutel voor vogels
Een sleutel stelt je telkens een vraag met twee antwoorden. Elk antwoord stuurt je door.
- Begin altijd bij stap 1. Sla nooit een stap over, ook niet als je de naam al denkt te weten.
- Kies alleen op wat je echt ziet. Twijfel je, probeer dan allebei de takken en noteer dat.
| stap | als je dit ziet | dan |
|---|---|---|
| 1a | de vogel is 's nachts actief | de nachtroeper |
| 1b | de vogel is overdag actief | ga naar 2 |
| 2a | de poten zijn langer dan 5 cm | de lepelsnip |
| 2b | de poten zijn korter dan 5 cm | ga naar 3 |
| 3a | de snavel is krom | de varenkruiper |
| 3b | de snavel is recht | ga naar 4 |
| 4a | de staart is gespleten | ga naar 5 |
| 4b | de staart is recht afgesneden | de klipduif |
| 5a | de vogel is wit met grijze vleugels | de rifstern |
| 5b | de vogel is glanzend zwart | de bootstaart |
Waarnemingsformulier — 21 juni, Vogelklip
Duizenden zeevogels die vlak naast elkaar broeden, heten samen een broedkolonie. Dat lijkt onhandig, maar met duizend paar ogen ziet altijd iemand het gevaar aankomen.
Breng de vijf vogels op naam met de sleutel van blad 13.
| vogel | wat je zag | naam |
|---|---|---|
| A | 's nachts actief, bruin gespikkeld, grote ogen | |
| B | overdag boven zee, korte poten, rechte snavel, gespleten staart, wit met grijze vleugels | |
| C | overdag, korte poten, rechte snavel, gespleten staart, glanzend zwart | |
| D | overdag, korte poten, rechte snavel, staart recht afgesneden, grijs | |
| E | overdag, korte poten, kromme snavel, groen |
Schrijf voor vogel C op welke stappen je na elkaar doorlopen hebt. Bijvoorbeeld: 1b, 2b, ...
Op de Vogelklip broedt één van deze vijf in een broedkolonie: de soort die boven zee jaagt en wit is met grijze vleugels. Je vijfde vondst is de beginletter van zijn naam.
Twee keer per dag ademt de zee
Het getijde
1Wie een hele dag aan zee blijft, ziet het water twee keer ver weg trekken en twee keer terugkomen. Dat heet eb en vloed, samen het getijde. Het is geen weer en geen wind: het is de maan.
2De maan trekt aan alles op aarde, ook aan het water van de oceaan. Aan de kant die naar de maan gericht is, bolt het water een beetje op. Aan de andere kant van de aarde gebeurt hetzelfde. De aarde draait onder die twee bulten door, en daarom passeert elke kust ze allebei: twee keer hoogwater per dag.
3Tussen twee hoogwaters zit ongeveer 12 uur en 25 minuten. Die extra minuten komen doordat de maan zelf ook doordraait; de aarde moet er elke dag een stukje bij draaien om haar weer in te halen. Daardoor schuift het hoogwater elke dag ongeveer 50 minuten op.
4Staan de zon, de maan en de aarde op één lijn, bij volle maan en bij nieuwe maan, dan trekken zon en maan samen. Het verschil tussen eb en vloed is dan het grootst. Zo'n extra hoog hoogwater heet springtij.
5Voor Delmar was dat geen weetje maar een dienstregeling. De Getijgrot in J5 loopt bij hoogwater vol tot tegen het plafond. Wie binnen is als het water keert, komt er niet meer uit. Ze rekende elke ochtend uit wanneer haar venster openging en weer dichtviel.
Waarom is er ook hoogwater aan de kant van de aarde die van de maan af gekeerd is? Leg het uit alsof je het aan een jonger kind vertelt.
Bij springtij komt het water hoger dan gewoonlijk. Wat betekent dat voor het venster van de grot?
Getijdenrooster van de havenmeester
Vul het rooster aan met de drie regels van blad 15. Controleer daarna of de regel van de 50 minuten klopt.
| gebeurtenis | hoe laat |
|---|---|
| hoogwater, 's ochtends | 06.20 |
| laagwater, rond de middag | |
| hoogwater, 's avonds | |
| hoogwater, morgenochtend |
De grot is veilig vanaf 3 uur na een hoogwater tot 3 uur voor het volgende. Wanneer gaat het venster vandaag open, wanneer valt het dicht, en hoe lang duurt het?
Je hebt 40 minuten nodig om er te raken en wil er een uur blijven. Hoe laat vertrek je?
Neem het uur waarop het venster opengaat, zonder de minuten. Zoek dat getal in de alfabetstrook.
De laatste bladzijde
Het journaal
1Een journaal is niet hetzelfde als een dagboek. In een scheepsjournaal noteert de kapitein elk etmaal dezelfde vier dingen: de koers, de afgelegde afstand in zeemijl, de wind, en alles wat afwijkt van gewoon. Delmar hield zich daar strikt aan, al schreef ze onderaan elke bladzijde een zin voor zichzelf.
2De laatste bladzijde is anders. Er staat geen koers op en geen wind. Er staat een rooster van vijf bij vijf vakjes met daarin het hele alfabet, en daaronder een rij getallen van twee cijfers. Helemaal onderaan, in rode was, zit haar lakzegel.
3Waarom zou iemand die alleen op een eiland zit in geheimschrift schrijven? Omdat ze wist dat haar journaal ooit gelezen zou worden. Schepen vergingen, papieren raakten zoek, en een journaal dat aanspoelde ging van hand tot hand. Ze wilde dat haar werk teruggevonden werd, maar niet door de eerste de beste die het boek toevallig opensloeg.
4Haar rooster is eeuwenoud. Elke letter krijgt twee getallen: eerst het nummer van de rij, dan het nummer van de kolom. De B staat in rij 1, kolom 2, en wordt dus 12. De I en de J delen één vakje, want anders zouden zesentwintig letters niet in vijfentwintig vakjes passen.
Eerst de rij, dan de kolom. Wie het omdraait, krijgt een andere letter en een zin die nergens op slaat.
- 34 betekent: rij 3, kolom 4. Dat is de O.
- Elk teken bestaat uit precies twee cijfers. Zet er in het begin een spatie tussen.
Blad 14 uit het journaal van De Zeeraaf
Vul eerst alle rijnummers in, dan alle kolomnummers, en pas daarna de letters. Zo maak je niet twee keer dezelfde fout.
Ontcijfer de dertien tekens en schrijf de hele zin op, met de spaties op de juiste plaats.
Knipblad: de codekaartjes en het lakzegel
Onder haar code drukte Delmar een zegel in rode was. In dat zegel staan geen letters maar twee cijfers.
- Het zegel toont een 2 en daarna een 1.
- Lees het zoals je de code leest: eerst de rij, dan de kolom.
Leg de vijf rijkaartjes onder elkaar op je bank. Zet daarna je eigen voornaam om in de code van Delmar: per letter twee cijfers.
Waarom delen de I en de J één vakje? Wat zou er aan het rooster moeten veranderen als ze elk een eigen vakje kregen?
Zoek de letter van het lakzegel: rij 2, kolom 1. Dat is je zevende vondst.
De woorden van de expeditie
Zoek een woord pas op nadat je geprobeerd hebt het uit de zin af te leiden.
- Streep aan welke woorden je al kende voor je aan deze bundel begon.
| woord | wat het betekent |
|---|---|
| expeditie | een lange, goed voorbereide onderzoeksreis |
| schoener | zeilschip met twee of meer masten |
| peiling | een richting, uitgedrukt in graden |
| schaal | hoeveel keer kleiner iets getekend is dan in het echt |
| schaalbalk | balkje op de kaart dat toont hoe lang een kilometer is |
| legende | lijstje dat uitlegt wat de tekens op een kaart betekenen |
| cartouche | versierd kadertje met de titel van een kaart |
| zeemijl | maat op zee: 1 852 meter |
| rif | rij rotsen vlak onder de waterspiegel |
| zandbank | ondiepte van zand waar de golven op breken |
| vaargeul | diepe strook water waar een schip door kan |
| luwte | plek waar iets de wind tegenhoudt |
| drijfhout | hout dat op zee meedrijft en aanspoelt |
| woord | wat het betekent |
|---|---|
| tegenstroom | stroming die tegen je vaarrichting in loopt |
| getijde | het stijgen en dalen van de zee |
| springtij | extra hoog water bij volle of nieuwe maan |
| spore | stofje waarmee een varen zich voortplant |
| kiemen | beginnen te groeien uit een zaad of een spore |
| schutkleur | kleur die je laat opgaan in je omgeving |
| nachtactief | 's nachts wakker en op jacht |
| broedkolonie | grote groep vogels die vlak bij elkaar broedt |
| determineersleutel | vragenlijst waarmee je een soort op naam brengt |
| logboek | schrift waarin je per dag noteert wat je vaststelt |
| journaal | het officiële dagboek van een schip |
| lakzegel | afdruk in gestolde was, in plaats van een handtekening |
| herbarium | verzameling geperste, gedroogde planten |
Zeven letters, één vakje
De volgorde van de haltes is ook de volgorde van de letters. Ontbreekt er een, ga dan terug naar die halte.
- Schrijf elke letter in hoofdletters, één per hokje.
- Lees het woord hardop. Het staat als naam op je kaart — maar op twee plaatsen tegelijk.
| halte | wat je daar oploste | letter |
|---|---|---|
| 1 | de peiling van Delmarbaai naar H6 | |
| 2 | de vier gemeten afstanden bij elkaar | |
| 3 | het dier met schutkleur dat 's nachts jaagt | |
| 4 | het middelste woord op alfabet | |
| 5 | de vogel van de broedkolonie | |
| 6 | het uur waarop het venster opengaat | |
| 7 | het teken in het lakzegel |
Op de kaart staan twee vakjes met bijna dezelfde naam. Welk vakje is het jouwe? Schrijf de coördinaat op en leg uit waarom het niet het andere is.
De kist
Havenmuseum — aan de vinder
Het Oostrif valt bij laagwater droog. Precies daar, tussen twee zwarte rotsblokken in K4, ligt de kist van cederhout. De koperen banden zijn groen uitgeslagen, maar het deksel geeft mee zodra je het zand eromheen weghaalt. Neem er de tijd voor en houd de klok in het oog: het rif valt maar twee keer per dag droog, en telkens maar een paar uur.
Binnenin liggen driehonderdveertien geperste planten, elk met een nummer, een datum en een tekening van de nerven. Dat is het herbarium waarvoor Ravna Delmar elf maanden gevaren heeft. Onderop ligt haar laatste bladzijde, in gewone letters: wie tot hier geraakt is, heeft goed gekeken. Nummer 212 is de varen die tussen E5 en F5 de hele helling bedekt; ze heeft er elf blad van geperst en er onder elk een datum gezet.
Je hebt gepeild en gemeten, met schaal en met getijden gerekend, een sleutel gevolgd, een logboek uitgeplozen en een code gekraakt. Het herbarium ligt nu in het museum van de haven waar De Zeeraaf ooit vertrok, in een kast met glas ervoor. Jouw naam komt op het kaartje ernaast, onder het hare, met de datum van vandaag erbij.
Diploma van de expeditie
De kast die niemand meer opendeed
Onder het stadhuis
1Onder het stadhuis van Aldenmaar ligt een kelder met een gewelfd plafond. Het is er het hele jaar door zestien graden en nooit vochtig, want papier verkruimelt in de warmte en beschimmelt in het nat. Daar staat het stadsarchief: driehonderdtwintig meter planken vol dozen, laden en banden, met alles wat de stad ooit op papier heeft gezet.
2Eenenveertig jaar lang was Mira Tack er de baas. Ze kende elke doos uit het hoofd, wist van elk stuk wie het geschreven had en kon je zonder opzoeken vertellen op welke plank iets van 1612 stond. Toen ze met pensioen ging, zette ze de oudste stukken van Aldenmaar in de ijzeren kast achteraan, draaide de zeven ringen door elkaar en gaf de code aan niemand.
3In plaats daarvan liet ze een brief achter. Wie de kast wil openen, schreef ze, moet eerst de stad leren lezen: de vakjes van het stadsplan, de jaartallen op de gevels, de steen waaruit de muren bestaan, de oude maten en de woorden boven de deuren. Op zeven plaatsen in Aldenmaar liet ze een aanwijzing achter, en bij elke aanwijzing hoort een opdracht. Vier ervan geven een cijfer, drie geven een letter. Zet ze in de juiste volgorde en de zeven ringen draaien open.
Je krijgt geen teken cadeau. Elke vondst verdien je met meten of lezen.
- Blad 2 is je stadsplan — dat is een apart A3-blad. Leg het opengevouwen naast je: bijna elke opdracht verwijst ernaar.
- Een halte beslaat twee of drie bladen. Vul onderaan het vondstvak in en kleur je stempelkaart af.
Aan wie dit leest
Aan wie dit leest
1Ik heb eenenveertig jaar in deze kelder gewerkt en ik heb meer dan eens iemand zien binnenkomen die dacht dat een archief een stapel oud papier is. Het is een ordening. Haal je de ordening weg, dan is het wel degelijk een stapel, en dan is alles wat erin zit even goed weg als verbrand.
2In de ijzeren kast achteraan liggen de oudste stukken van Aldenmaar: de oorkonde van de graaf, drie kronieken op perkament en het koperen zegelstempel van de stad. Ik heb de zeven ringen door elkaar gedraaid. Niet uit plagerij, maar omdat wie die kast opendoet, moet weten wat erin ligt.
3Neem daarom eerst het stadsplan van 1647. Landmeter Jan Coppens heeft de hele stad in vakjes van honderd meter gelegd, van A tot L en van 1 tot 8, met het noorden boven. Alles wat ik je vraag, staat op dat blad: de poorten, de markt, de kerk, de kraan aan het water en het huis met de uil boven de deur.
4Zeven plaatsen, zeven vondsten. Vier cijfers voor de bovenste ringen, drie letters voor de onderste. Reken alles twee keer na voor je aan het slot begint, want een kast met zeven ringen vergeeft geen enkele slordigheid.
Mira zegt: een archief zonder ordening is een stapel, en dan is alles even goed weg als verbrand. Leg in je eigen woorden uit wat ze daarmee bedoelt.
Zoek op blad 2 het huis met de uil boven de deur. In welk vakje staat het?
Een stad in vakjes van honderd meter
Je weet al hoe je een vakje aanwijst. Op een plattegrond komen er twee regels bij.
- Eerst de kolomletter, dan het rijnummer: E5 is kolom E, rij 5. De letters lopen van A in het westen tot L in het oosten.
- De rijen lopen van 1 in het noorden tot 8 in het zuiden. Boven op het plan is dus noord; de kompasroos staat linksboven.
- Eén vakje is 100 m bij 100 m. De schaalbalk onderaan toont het: 2 cm op papier is 100 m in de stad.
- In de cartouche rechtsboven staat wie het plan tekende en wanneer. Lees die altijd eerst.
Zoek elk gebouw op het stadsplan en schrijf het vakje op.
| gebouw of plek | vakje |
|---|---|
| het Belfort op de Grote Markt | |
| het Stadsarchief, met de uil boven de deur | |
| de Sint-Ursulakerk | |
| de Lakenhal | |
| de havenkraan aan de Aldene |
Vul de windstreek en de afstand in. Meet van het midden van het ene vakje tot het midden van het andere en rond af op 50 m.
| van | naar | windstreek | afstand |
|---|---|---|---|
| Noordpoort (F2) | Zuidpoort (F7) | ||
| Westpoort (B5) | Oosterpoort (J5) | ||
| Belfort (F4) | Stadsarchief (E5) | ||
| Sint-Ursulakerk (H3) | het kerkhof (I3) |
Van de Noordpoort naar de Zuidpoort is het 500 m in vogelvlucht. Toch loop je altijd verder. Leg uit waarom.
Meetstaat A — de omwalling
- Meet altijd van het midden van een vakje tot het midden van het andere, nooit van rand tot rand.
- Loopt de lijn schuin over de vakjes, dan tel je niet maar meet je met je lat, en je rondt af op 50 m.
Vul de meetstaat in. Schrijf ook op hoeveel vakjes je telt of meet.
| van | naar | vakjes | afstand |
|---|---|---|---|
| Noordpoort (F2) | Belfort (F4) | ||
| de molen (C2) | Noordpoort (F2) | ||
| Westpoort (B5) | Stadsarchief (E5) | ||
| Belfort (F4) | Oosterpoort (J5) | ||
| Lakenhal (G6) | de havenkraan (H7) |
De muur is 1 200 m lang en draagt tien torens, gelijk over de ronde verdeeld. Hoeveel meter ligt er tussen twee torens? En hoeveel minuten doe je over de hele ronde als je 4 km per uur wandelt?
Zoek in de legende hoe lang de stadsmuur is. Schrijf dat getal in meter. Het eerste cijfer is je eerste vondst.
Mijn eerste jaar bij meester Bavo
4 maart 1643
1Vandaag is het een jaar geleden dat mijn vader mij hier bracht. Ik ben elf en ik slaap op de zolder boven de smidse. Meester Bavo zegt dat ik zeven jaar in de leer blijf, dat ik geen loon krijg en dat ik aan zijn tafel eet. Dat is zo afgesproken, niet door hem, maar door de gilde.
2Een gilde is een vereniging van mensen met hetzelfde ambacht. Wie in Aldenmaar smeedt om te verkopen, moet lid zijn. De gilde schrijft haar regels op in een boek dat de keur heet: hoe zwaar een hoefijzer moet zijn, hoeveel het mag kosten, en wie er mag werken. Ik vond dat streng, tot meester Bavo mij het uitlegde.
3In een stad waar niemand het brood weegt, zei hij, wordt het brood elk jaar een beetje kleiner. Daarom controleert de gilde haar eigen leden het strengst. Een bakker die bedriegt, maakt alle bakkers verdacht, en dan koopt de boer zijn brood buiten de muur.
4Aldenmaar telt zes gilden en elk heeft een eigen huis aan de markt, met een eigen kleur en een eigen plaats in de optocht. Wie tussen twee ambachten in werkt, moet kiezen. Wie nergens lid van kan worden, werkt buiten de poorten, waar de keur niet geldt.
Zoek de zin die uitlegt waarom een gilde juist haar eigen leden het strengst controleert. Schrijf ze over.
Het meesterstuk en de klok
18 oktober 1643
1Vandaag is Wouter gezel geworden. Zeven jaar leren zit erop; nu trekt hij van stad tot stad om bij andere meesters te werken. Pas als hij terugkomt met een meesterstuk dat de gilde goedkeurt, mag hij een eigen werkplaats openen. Meester Bavo heeft er drie jaar over gedaan aan het zijne: een slot met zeven ringen, dat nog altijd boven onze deur hangt.
2Ik heb geleerd welk huis van welke gilde is. De bakkers hebben huis 1, wij smeden huis 2, de wevers huis 3, de schippers huis 4, de leerlooiers huis 5 en de schrijnwerkers huis 6. Ons huis staat pal naast het archief, en de schippers zitten het dichtst bij het water. Dat is geen van beide toeval.
3Het geld van de stad komt van de tol. Aan elke poort staat een tolhuis, en wie met een kar wol of graan binnenkomt, betaalt per lading. Daarvan worden de muur, de straten en de klok betaald. De schepenen, de bestuurders van de stad, beslissen waaraan.
4De klok in het belfort is van ons allemaal. Ze luidt het begin en het einde van de werkdag, ze roept de markt open en ze slaat alarm bij brand. Iedereen binnen de muren hoort dezelfde klok, en dus begint iedereen op hetzelfde uur. Buiten de muren begint de dag wanneer het licht wordt.
Wat moest een gezel doen voor hij een eigen werkplaats mocht openen? Noem de twee stappen in de goede volgorde.
Noem twee dingen die in de stad anders zouden lopen als de klok stilviel.
Zes huizen op het plan
Op het stadsplan staan zes genummerde gildehuizen rond de markt. Zoek ze op en vul de tabel in met blad 7 erbij.
| gildehuis | vakje | welk gilde |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 | ||
| 6 |
Welk gildehuis staat het dichtst bij de havenkraan in H7? Reken de drie kortste afstanden na en leg uit waarom net dat gilde daar logisch ligt.
In één vakje staan twee gebouwen tegelijk. Welk vakje is dat, en welke twee gebouwen?
Hoeveel gilden telde Aldenmaar? Dat getal is je tweede vondst.
Uittreksel uit de stadskroniek
Je weet al hoe je jaartallen ordent. Het benoemen van een eeuw gaat anders dan je verwacht.
- Een eeuw is honderd jaar. De eerste eeuw loopt van het jaar 1 tot en met het jaar 100.
- Daardoor loopt de negentiende eeuw van 1801 tot en met 1900, en niet van 1800 tot 1899.
- Vuistregel: neem de eerste twee cijfers en tel er één bij. 1451 wordt 14 plus 1: de vijftiende eeuw.
- Eindigt het jaartal op twee nullen, dan tel je er niets bij. 1500 hoort nog bij de vijftiende eeuw.
| jaartal | wat er in Aldenmaar gebeurde |
|---|---|
| 1247 | de graaf geeft Aldenmaar zijn stadsrechten |
| 1389 | de vestingmuur is klaar: 1 200 m, tien torens, vier poorten |
| 1451 | brand op de Grote Markt, veertig huizen weg |
| 1509 | het belfort krijgt zijn klok |
| 1647 | Jan Coppens meet de stad op en tekent het stadsplan |
| 1712 | de poorten blijven open staan, de tol verdwijnt |
| 1866 | het station komt buiten de Zuidpoort |
In welke eeuw ligt elk jaartal? Schrijf het eeuwgetal als cijfer, bijvoorbeeld 15.
| jaartal | eeuw |
|---|---|
| 1247 | |
| 1451 | |
| 1509 | |
| 1647 | |
| 1712 |
Een kroniek noteert jaar na jaar, ook de jaren waarin niets gebeurde.
Zeven jaartallen op één lijn
Van 1389 naar 1712 spring je eerst naar 1400 (11 jaar), dan naar 1700 (300 jaar), dan naar 1712 (12 jaar). Tel de sprongen op.
Teken een tijdlijn van 1200 tot 1900 waarop 1 cm gelijk is aan 50 jaar. Reken eerst uit hoe lang je lijn wordt en zet daarna de zeven jaartallen erop.
Reken de verschillen uit met de sprongmethode.
| van | tot | hoeveel jaar |
|---|---|---|
| 1247 | 1389 | |
| 1389 | 1712 | |
| 1647 | 1866 |
Hoeveel volle eeuwen liggen er tussen de stadsrechten en het stadsplan? Dat cijfer is je derde vondst.
De cijfers boven de deur
Zeven tekens, meer zijn er niet. Je telt ze op van links naar rechts, met één regel voor het aftrekken.
- I is 1, V is 5, X is 10, L is 50, C is 100, D is 500 en M is 1 000.
- MDC lees je als 1 000 plus 500 plus 100, dus 1600.
- Staat een klein teken vóór een groter, dan trek je af: IV is 4, IX is 9, XL is 40 en CD is 400.
- Je zet nooit meer dan drie dezelfde tekens na elkaar. Daarom is 40 niet XXXX maar XL.
Zet om naar gewone getallen. Zet een streepje onder elk stuk waar je moet aftrekken.
| Romeins | gewoon getal |
|---|---|
| MDCXII | |
| MCDXLIV | |
| MDCCXII | |
| MCCXLVII | |
| MDLXXXIX | |
| MDCXLVII |
Schrijf nu zelf 1389, 1509 en 1866 in Romeinse cijfers.
In Romeinse cijfers bestaat geen nul. Je kan er wel mee tellen, maar niet vlot mee rekenen.
Vier stenen, vierhonderd jaar oud
- Het zijn geen fouten: zo spelde men voor er afspraken bestonden. Waar wij een j schrijven, stond vaak een i, en een u werd vaak als v geschreven.
- De letters gh klinken als onze g, en anno is Latijn voor in het jaar.
Schrijf elk woord in ons Nederlands. Lees het eerst hardop.
| op de steen | in ons Nederlands |
|---|---|
| woecht | |
| coren | |
| ghemaect | |
| vle |
Eén gevelsteen draagt hetzelfde jaartal als het stadsplan in de cartouche. Welke? Zet dat jaartal om; het laatste cijfer is je vierde vondst.
Hoe ik een toren meet zonder hem aan te raken
14 mei 1647 — op de Grote Markt
1De schepenen willen zwart op wit weten hoe hoog hun toren is, en ze willen het vóór de zomer. Niemand klimt met een lint naar boven, en niemand zet een lat van zeventig meter tegen een muur. Toch heb ik het vanmiddag in een halfuur geweten, met een stok, een stuk krijt en de zon.
2De zon staat op hetzelfde ogenblik voor alles op deze markt even hoog. Daarom is de verhouding tussen de hoogte van een voorwerp en de lengte van zijn schaduw op dat ogenblik voor alles gelijk: voor een stok, voor een paal, voor een boom en voor een toren van zeventig meter. Zet ik dus één stok rechtop waarvan ik de hoogte ken, dan ken ik meteen de regel voor alles wat erbij staat.
3Ik heb om vier uur gemeten. Mijn stok van 2,00 m gaf een schaduw van 0,60 m: de schaduw is drie tienden van de hoogte, of anders gezegd, de hoogte is de schaduw maal tien gedeeld door drie. Daarna heb ik de schaduw van de paal, van de linde en van het belfort met de krijtlijn afgepast, telkens van de voet tot de punt van de schaduw.
4Eén waarschuwing voor wie mij naleest: meet alles binnen hetzelfde kwartier. De zon zakt, de schaduwen groeien, en wie een halfuur later begint, krijgt een toren die ondertussen gegroeid blijkt te zijn. Ik heb dat als jongen één keer verkeerd gedaan en mijn meester heeft het mij nooit laten vergeten.
Alles is om vier uur gemeten. Zoek eerst de verhouding bij de stok en vul dan de rest aan.
| voorwerp | hoogte | schaduw |
|---|---|---|
| de stok | 2,00 m | 0,60 m |
| de paal | 3,50 m | |
| de linde | 4,20 m | |
| het belfort | 70 m |
Meetstaat B — el, voet en roede
- In Aldenmaar is een el precies 68 cm en een voet 30 cm; zestien voet maken samen één roede.
- Aan de gevel van de stadshal hangt de ijkmaat: een ijzeren staaf van precies één el.
- Elke stad koos zelf. Een el hier was niet de el van de buren, en dat gaf eindeloos geruzie op de markt.
Zet om. Rond af waar dat gevraagd wordt.
| omzetten | antwoord |
|---|---|
| 1 roede = ... m | |
| 12 el = ... cm | |
| de stadsmuur van 1 200 m = ... roeden | |
| het belfort van 70 m = ongeveer ... el |
Neem de schaduw van het belfort in meter, die je op blad 13 berekend hebt. Zoek dat getal in de strook hieronder: die letter is je vijfde vondst.
Waarom een gevel ziek wordt
Steen slijt
1De onderste meter van het belfort is van arduin: blauwgrijze hardsteen die je aan de fijne zaagsporen herkent. Arduin is een kalksteen. Hij is miljoenen jaren geleden op de bodem van een ondiepe zee ontstaan, uit de schelpen en de skeletjes van zeediertjes die laag op laag zijn samengeperst. Kijk van dichtbij en je ziet hier en daar nog een wit schelpje zitten.
2Steen lijkt dicht, maar dat is hij niet. In elke natuursteen zitten poriën: gaatjes zo fijn dat je ze niet ziet. Regen trekt erin, en in de fundering onder de grond zuigt de steen het vocht zelfs omhoog, zoals een suikerklontje dat je in de koffie hangt. Zolang dat water vloeibaar blijft, gebeurt er weinig.
3Vriest het, dan wel. Water is een van de weinige stoffen die uitzetten als ze bevriezen: ijs neemt ongeveer negen procent meer plaats in dan het water waaruit het ontstond. Dat duwt van binnenuit korrels los. Na vijftig winters is de rand van de steen afgerond, na tweehonderd is hij weg. Dat heet vorstverwering. Regen is bovendien licht zuur, en zuur lost kalk langzaam op.
4Tussen de blokken zit mortel, en die is met opzet zachter gemaakt dan de steen zelf: wat kapot gaat, moet de mortel zijn, want een voeg vervang je op één namiddag. Wie bij een herstelling te harde cement gebruikt, laat de steen het werk doen, en dan barst de steen.
Waarom staat de steen onder een uitstekende lijst er na driehonderd jaar nog scherp bij, terwijl de steen ernaast is afgerond?
Aan welke kant van een gebouw verwacht jij de meeste vorstschade? Leg uit met wat je hier gelezen hebt.
Vier bouwstenen van Aldenmaar
Vul in wat je uit blad 15 en uit de vier platen kan afleiden.
| steensoort | waar in de stad | slijt snel of traag |
|---|---|---|
| arduin | ||
| baksteen | ||
| zandsteen | ||
| leisteen |
Zoek in de tekst van blad 15 met hoeveel procent water uitzet als het bevriest. Zoek dat getal in de strook: die letter is je zesde vondst.
De tweede brief van Mira Tack
Over de ordening
1Je hebt de stad nu gelezen. Dan mag je de kelder in. Boven de deur zit een steen met een uil; dat teken staat ook op het koperen zegelstempel van Aldenmaar, en het staat op mijn kast. Onthoud dat, want je zal het aan het eind nodig hebben.
2Alles hier heeft een adres van vier stukken. Eerst het fonds: van wie de stukken komen, het stadsbestuur, een gilde, een familie. Dan de plank, dan de doos, dan het nummer in die doos. Met dat adres vind ik in twintig seconden terug wat anders onvindbaar is, ook al liggen er tweehonderdduizend bladen om mij heen.
3Papier van de bakkersgilde komt daarom nooit in het fonds van het stadsbestuur, ook al gaat het over hetzelfde brood. Wie een stuk in de verkeerde doos legt omdat het daar logischer in past, verliest het. Niet vandaag, maar over dertig jaar, wanneer niemand meer weet dat hij het verlegd heeft.
4Op de plaatsingslijst staat voor elke plank wat er staat. Raakt die lijst zoek, dan is het archief er nog wel, maar niet meer bruikbaar. Op plank drie staan vier dozen. In één ervan ligt de sleutel van de kast. Welke, zeg ik niet; ik heb wel opgeschreven wat van elke doos klopt.
Bedenk voor je eigen spullen thuis een adres met drie niveaus, en schrijf op waar je turnzak dan ligt.
Waarom is een stuk in de verkeerde doos pas over dertig jaar echt verloren?
Plaatsingslijst — plank drie
- Op plank drie staan vier dozen naast elkaar, van links naar rechts genummerd 1 tot 4. Elke doos heeft één onderwerp en één gekleurd label: rood, groen, geel of blauw.
- In doos 4 zitten de kaarten.
- De brieven zitten in doos 2.
- Het rode label hangt links van het groene, met precies één doos ertussen.
- Doos 1 heeft geen rood label.
- Het gele label hangt aan de doos met de kronieken, en de rekeningen staan links van de kronieken.
Vul de lijst in. Zet onder elke doos het onderwerp en de kleur van het label.
| doos 1 | doos 2 | doos 3 | doos 4 | |
|---|---|---|---|---|
| onderwerp | ||||
| kleur label |
In het deurtje van de kast staat gegraveerd: PLANCK III · RYE IV. Zet beide Romeinse cijfers om en vermenigvuldig ze. Zoek de uitkomst in de strook: die letter is je zevende vondst.
Bouw het slot van Mira Tack na
Je hebt alleen een schaar nodig, en voor de codeschijf een punaise of een splitpen.
- Knip de zeven ringstrookjes uit en leg ze onder elkaar: vier cijferringen boven, drie letterringen onder.
- Schuif elk strookje tot het juiste teken in het venstertje staat dat je ernaast tekent.
- Knip de codeschijf uit en leg hem op je bank: je hebt hem bij drie haltes nodig.
Vier cijfers, drie letters
- De vier cijferringen krijgen de vondsten van halte 1, 2, 3 en 4, in die volgorde.
- De drie letterringen krijgen de vondsten van halte 5, 6 en 7, in die volgorde.
| halte | wat je daar oploste | cijfer of letter |
|---|---|---|
| 1 | de lengte van de stadsmuur | |
| 2 | het aantal gilden | |
| 3 | de eeuwen tussen 1247 en het stadsplan | |
| 4 | het jaartal op de steen van de Waag | |
| 5 | de schaduw van het belfort | |
| 6 | hoeveel ijs uitzet | |
| 7 | de gravure in het deurtje |
Je vier cijfers vormen een jaartal. Zoek het terug op blad 2.
Je drie letters vormen een woord. Waar in de stad ben je dat dier al tegengekomen, en waarom past het bij een archief?
De kast open
- Zet eerst de vier cijferringen. Ze staan pas goed als er een echt jaartal staat dat je op het stadsplan terugvindt.
- Zet dan de drie letterringen. Ze vormen het woord dat boven de archiefdeur in steen staat.
- Klopt één ring niet, dan draait er niets. Ga dan terug naar de halte waarvan je het minst zeker bent.
Schrijf de volledige code op: eerst de vier cijfers, dan de drie letters.
Een slot met vier cijferringen van 0 tot 9. Hoeveel verschillende codes kan je daarmee maken? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.
En met drie letterringen van elk 26 letters? Schrijf de som op en zeg of dat er meer of minder zijn dan bij de vier cijferringen.
De woorden van de stad
Probeer een woord eerst af te leiden uit de zin waarin het stond. Pas daarna kijk je hier.
- Streep aan welke woorden je al kende voor je aan deze bundel begon.
| woord | wat het betekent |
|---|---|
| landmeter | wie land en gebouwen opmeet en in kaart brengt |
| plattegrond | kaart van bovenaf van een klein gebied |
| schaalbalk | balkje op de kaart dat toont hoe lang honderd meter is |
| cartouche | versierd kader met de titel en het jaar van een kaart |
| belfort | stadstoren met de klok, van de stad zelf |
| gildehuis | het eigen huis van een gilde aan de markt |
| gilde | vereniging van mensen met hetzelfde ambacht |
| ambacht | beroep waarin je met je handen iets maakt |
| keur | het regelboek van een gilde of een stad |
| gezel | wie uitgeleerd is maar nog geen meester |
| meesterstuk | proefstuk waarmee je meester wordt |
| tol | geld dat je betaalde om waren binnen te brengen |
| schepen | bestuurder van een stad, dus geen schip |
| woord | wat het betekent |
|---|---|
| oorkonde | officiële brief met een zegel eraan |
| perkament | schrijfvel van dun bewerkte dierenhuid |
| kroniek | boek waarin jaar na jaar gebeurtenissen staan |
| archief | bewaarplaats van geordende oude stukken |
| fonds | alle stukken die van dezelfde maker komen |
| plaatsingslijst | lijst die zegt wat op welke plank staat |
| gevelsteen | steen met tekst of beeld in een gevel |
| inscriptie | tekst die in steen gehakt is |
| arduin | blauwgrijze harde kalksteen |
| mortel | zachte specie tussen twee stenen |
| verwering | het langzaam slijten van steen door het weer |
| ijkmaat | maat waaraan alle andere getoetst worden |
Kies drie woorden en schrijf met elk een zin over je eigen gemeente.
In de kast
De deur gaat open
De vier cijferringen draaien zwaar en knarsend, de drie letterringen lopen soepel alsof ze gisteren nog geolied zijn. Bij de laatste klik zakt de klink en gaat de deur van de ijzeren kast open. Binnenin ruikt het naar stof, naar oud leer en naar koud metaal, en het is er merkbaar koeler dan in de rest van de kelder.
Bovenaan liggen drie kronieken op perkament, met bladen die zo dik zijn dat ze niet omkrullen. Daaronder ligt de oorkonde van 1247, met het zegel er nog aan een lint. En helemaal achteraan, in een doosje met vilt, ligt het koperen zegelstempel van de stad: een uil op een muur, met de letters van Aldenmaar eromheen.
Je vier cijfers zijn het jaar waarin Jan Coppens de stad heeft opgemeten en het plan van blad 2 tekende; je drie letters zijn het dier dat sinds 1612 boven de archiefdeur waakt en dat ook op dit stempel zit. Je hebt afstanden gemeten op het plan, met eeuwen gerekend, Romeinse cijfers omgezet, een schaduw veranderd in een torenhoogte, oude maten herrekend en een archiefplank uitgepuzzeld. Mira Tack had gelijk: je verdient die kast pas als je de stad kan lezen. Het stempel blijft trouwens waar het ligt, en de kast gaat weer dicht — met dezelfde zeven ringen.
Diploma van de stadsgids
Je hoort hetzelfde, je schrijft iets anders
- Je ontdekt zelf waarom -ig en -lijk anders geschreven worden dan ze klinken.
- Je schrijft een regel op die ook werkt bij woorden die niet op dit blad staan.
| kolom A | kolom B |
|---|---|
| grappig | vriendelijk |
| moedig | moeilijk |
| voorzichtig | natuurlijk |
| gelukkig | duidelijk |
| rustig | gevaarlijk |
| nieuwsgierig | eerlijk |
Lees de twaalf woorden hardop en luister naar het laatste stukje. Welke klinker hoor je daar? Hoe schrijf je die in kolom A, en hoe in kolom B?
Er is wel iets dat je kan horen. Spreek grappig en moeilijk vlak na elkaar uit en luister naar de allerlaatste klank. Welk verschil hoor je?
Schrijf nu zelf de regel op waarmee je beslist of je -ig of -lijk schrijft. Hooguit twee zinnen.
Test je regel. Vul het achtervoegsel aan: pracht , hache , vur , aanneme .
Gezellig heeft een l en toch geen ij
Je regel werkt, maar er zijn woorden die zich voordoen als iets anders. Twee soorten moet je kennen.
- Valstrik 1: er zit wel een l in het woord, maar die hoort bij het grondwoord, niet bij het achtervoegsel. Denk aan gezellig, van gezel.
- Valstrik 2: het woord eindigt op -ijk, maar je hoort daar geen doffe uh. Je hoort een echte ij. Dan is -lijk geen achtervoegsel: rijk, wijk.
- De test die altijd werkt: hoor je op het einde een doffe uh? Alleen dan gaat het over -ig of -lijk.
Onderzoek elk woord. Spreek het eerst hardop uit.
| woord | doffe uh of echte ij? | -ig, -lijk of geen achtervoegsel? |
|---|---|---|
| gezellig | ||
| lelijk | ||
| geldig | ||
| gelijk | ||
| vrolijk | ||
| praktijk |
Vul alleen de klinker aan: gezellg , moeilk , heilg , natuurlk , geldg , vriendelk .
Waarom helpt de k-klank je niet bij gelijk? Leg uit met je eigen woorden.
Van grondwoord naar achtervoegsel
Plak -ig of -lijk achter een woord en je krijgt een woord dat zegt hoe iets is. Soms schuift er een letter tussen.
- Van moed naar moedig gaat rechtstreeks. Van vriend naar vriendelijk komt er een e tussen.
- Zet je er nog -e achter, dan verandert de rest niet: grappig wordt grappige, moeilijk wordt moeilijke.
Maak van elk grondwoord een woord op -ig of -lijk. Zet een sterretje bij de woorden waar een letter tussen schuift.
| grondwoord | nieuw woord |
|---|---|
| moed | |
| vriend | |
| gevaar | |
| geduld | |
| natuur | |
| wind |
Deze woorden ken je misschien niet. Spreek ze hardop uit en maak ze af: zorgvuld , hache , kleurr , eigenaard .
Een van die vier is een valstrik en heeft helemaal geen achtervoegsel. Welke, en hoe hoor je dat?
Een woord op -ig of -lijk blijft hetzelfde als je er -e achter zet. Je hoort dan wel twee doffe klanken na elkaar, maar je schrijft er niets extra bij.
Zes fouten, en eentje is een instinker
In de tekst hieronder staan precies zes woorden fout. Ze gaan allemaal over -ig en -lijk.
- Lees eerst hardop. Fouten in die klanken hoor je sneller dan je ze ziet.
- Er staat ook minstens een woord dat fout lijkt maar juist is. Laat dat staan.
- Vul eerst de tabel in. Pas daarna mag je in de tekst zelf verbeteren.
Woensdag in de bibliotheek
Op woensdag is het altijd gezellijk in de bibliotheek. De man achter de balie is heel vriendelijk, maar hij praat niet duidelik. Hij wijst naar een rek waar volgens hem een prachtich boek over vulkanen staat.
Ik vond het niet. Zoeken tussen tweeduizend boeken is moeilik als je niet weet hoe de kasten werken. Gelukkich legde een meisje van het zesde het systeem uit. Daarna ging het vlot, en ik stapte vrolik naar buiten met drie boeken onder mijn arm.
Zoek de zes foute woorden en verbeter ze.
| zoals het er staat | juist | hoe weet je dat? |
|---|---|---|
Een van de zes fouten is de instinker: je hoort er wel een l, en toch schrijf je -ig. Welke is het? Zoek er ook het woord bij dat erop lijkt maar wel juist staat.
Vijf staarten, bijna één klank
Spreek bodem, monnik, hindernis, avond en motor uit en luister alleen naar het einde. Je hoort telkens een vage, doffe klank, en niet welke letters er staan.
- In zo'n laatste lettergreep ligt de klemtoon nooit. Je mond slikt de klinker half in.
- Er bestaan vijf vaste groepen: -em, -ik, -is, -ond en -or. Welke het is, hoor je niet.
- Groeperen helpt wel. Wie de groepen kent, hoeft veel minder los te onthouden.
Verdeel de achttien woorden over de vijf kolommen. Schrijf boven elke kolom zelf het stukje dat je er telkens achter schrijft.
| -... | -... | -... | -... | -... |
|---|---|---|---|---|
Eén kolom blijft bijna leeg. Welke is dat? Zoek er zelf nog woorden bij en schrijf op wat je opvalt aan de woorden die je vindt.
Lees de woorden van één volle kolom hardop na elkaar. Verandert er iets aan de klank als je van kolom wisselt? Schrijf op wat dat betekent voor wie deze woorden wil leren.
Waar verlengen wél helpt
Bij hond helpt verlengen: honden verraadt de d. Bij deze vijf groepen werkt die proef maar bij een deel van de woorden. Jij zoekt uit bij welke.
- Maak van elk woord het meervoud en luister naar de lettergreep die eerst dof klonk.
- Verandert er niets aan die klank, dan is verlengen nutteloos en moet je het woord kennen.
- Hoor je plots wél een duidelijke klank of letter, dan heb je een proef in handen.
Maak elk woord langer en luister opnieuw naar het einde.
| woord | langer gemaakt | hoor je nu meer dan eerst? |
|---|---|---|
| bodem | ||
| motor | ||
| avond | ||
| monnik | ||
| hindernis |
Bij twee groepen helpt verlengen wel degelijk. Welke twee, en wat hoor je er precies bij? Schrijf de proef op als een regel die ook werkt bij een woord dat hier niet staat.
Deze vijf woorden horen in geen van de vijf groepen thuis, hoewel ze op dezelfde letters eindigen. Leg per woord uit waarom niet. Spreek ze eerst hardop uit.
| woord | waarom hoort het er niet bij? |
|---|---|
| de tor | |
| de grond | |
| het gemis | |
| de prik | |
| de stem |
De trekker van mijn oom
Een los stukje kan je niet kiezen. Lees telkens de hele zin, bepaal welk woord er moet staan en zet het pas dan in de juiste groep.
Zaterdag op het veld
Elke zaterdagav rijdt mijn oom met zijn oude trekker naar het veld achter de kerk. De mot maakt meer lawaai dan de rest van de tract samen. Op de bod van de aanhangwagen ligt altijd een bez, want er waait van alles in.
Vorige week zat er een hav op de paal aan de ingang. Hij keek naar ons alsof wij de hindern waren, en niet omgekeerd. Mijn oom zette de mot af. Pas toen hoorde ik zijn ad en de wind.
Vul de negen stukjes aan in de tekst hierboven.
Schrijf de negen ingevulde woorden op en zet er telkens bij tot welke groep ze horen. Eén woord komt twee keer voor: schrijf het maar één keer op.
Schrijf nu zelf een stukje van minstens zes zinnen over een plaats die jij goed kent. Gebruik er minstens zeven woorden in uit de vijf groepen, en onderstreep ze. Je mag woorden van blad 7 gebruiken, maar minstens twee moet je zelf bedenken.
Eerst zoeken, dan pas schrijven
- Je zoekt de persoonsvorm met de tijdproef en het onderwerp met wie of wat.
- Je gebruikt dat om te beslissen of er een t bij moet of niet.
Zoek eerst de persoonsvorm: zet de zin in een andere tijd, en het werkwoord dat verandert is de persoonsvorm. Zet daarna wie of wat ervoor. Pas dan weet je wat je schrijft.
- Hoort de persoonsvorm bij ik, dan schrijf je alleen de stam: ik antwoord.
- Hoort hij bij jij, hij, zij of het, dan komt er een t bij: jij vindt, zij wordt.
- Staat jij achter de persoonsvorm, dan valt die t weg: vind jij, word jij.
- Is het onderwerp meervoud, dan schrijf je het hele werkwoord: de kinderen wachten.
Zoek per zin eerst de persoonsvorm, dan het onderwerp, en kies pas daarna.
| zin | persoonsvorm | onderwerp | juiste vorm |
|---|---|---|---|
| 1. Elke ochtend (word / wordt) de gang gedweild. | |||
| 2. Jij (vind / vindt) die sleutel vast in de la. | |||
| 3. (Vind / Vindt) jij dat zelf ook zo raar? | |||
| 4. De kinderen van de derde klas (wacht / wachten) buiten. | |||
| 5. In de kast (ligt / liggen) drie dozen krijt. | |||
| 6. Naast de deur (hangt / hangen) een lijst met namen. | |||
| 7. Ik (antwoord / antwoordt) veel te snel. | |||
| 8. De juf en de conciërge (zet / zetten) de stoelen terug. |
Zin 2 en zin 3 hebben hetzelfde werkwoord en hetzelfde onderwerp, en toch schrijf je ze anders. Leg uit wat het verschil maakt.
Het onderwerp staat niet altijd vooraan
Veel fouten komen doordat je het dichtstbijzijnde woord pakt. Zet altijd echt wie of wat voor de persoonsvorm en luister naar je antwoord.
- Begint de zin met een plaats of een tijd, dan komt het onderwerp daarna.
- Een tussenstukje met komma's mag je even wegdenken; het onderwerp staat er niet in.
- Het onderwerp kan uit meerdere woorden bestaan: drie jonge bomen is één onderwerp.
Vul de tabel in. Schrijf het onderwerp voluit, met alle woorden die erbij horen.
| zin | persoonsvorm | onderwerp |
|---|---|---|
| 1. Achter de hoge kasten in de gang (staat / staan) nog een oude bank. | ||
| 2. Naast de trap (hangt / hangen) twee grote foto's. | ||
| 3. Volgens de meester, die alles weet, (klopt / kloppen) die uitleg niet. | ||
| 4. In de doos onder de bank (zit / zitten) de blokjes van vorig jaar. | ||
| 5. Op het bord (staat / staan) het stappenplan van vandaag. | ||
| 6. Aan de rand van de speelplaats (groeit / groeien) drie jonge bomen. |
In vijf van deze zes zinnen staat vlak voor de persoonsvorm een woord dat níét het onderwerp is. Kies er twee en schrijf op welke fout je zou maken als je dat woord wel koos.
Schrijf zelf twee zinnen waarin het onderwerp achteraan staat: één met een enkelvoudig onderwerp en één met een meervoudig onderwerp. Onderstreep in allebei de persoonsvorm.
Van dozen krijt, foto's en bomen kan je er meer dan één hebben. Kijk dus niet naar het laatste woord van het onderwerp, maar naar het hele onderwerp samen.
Welke van de drie is de persoonsvorm?
Zet de hele zin in een andere tijd. Eén werkwoord verandert; dat is de persoonsvorm. De andere blijven staan zoals ze stonden.
- Een heel werkwoord eindigt meestal op -en en verandert niet mee: trekken, proberen.
- Een voltooid deelwoord begint vaak met ge- en verandert ook niet mee: gelezen, teruggezet.
- Hulpwerkwoorden zoals is, heb, kan, wil, gaan en zou zijn heel vaak de persoonsvorm.
Onderstreep in je hoofd alle werkwoorden en vul daarna de tabel in.
| zin | persoonsvorm | de andere werkwoordsvormen |
|---|---|---|
| 1. Nour wil de kaartjes eerst zelf uitknippen en sorteren. | ||
| 2. Het plan is gisteren door de hele klas gelezen. | ||
| 3. Morgen gaan we het rooster nog een keer proberen. | ||
| 4. Heb jij de lijm al teruggezet in de kast? | ||
| 5. Zonder die kier zou de brug zichzelf kapotduwen. |
Kies drie zinnen en schrijf ze op in een andere tijd.
Zin 4 is een vraagzin. Wat gebeurt er met de t van de persoonsvorm, en waarom?
Doe de tijdproef op: Wie de stappen omdraait, krijgt een ander resultaat. Je vindt er twee, want er zitten twee zinnen in, met een komma ertussen.
De zinnenfabriek
Een zin klopt niet omdat hij goed klinkt, maar omdat je kan aanwijzen wat de persoonsvorm is en wie of wat het onderwerp is.
- Onderstreep de persoonsvorm en zet een golflijn onder het onderwerp.
- Doe bij elke zin de tijdproef; lukt die niet, dan zit je fout.
- Tel je werkwoorden. Meer dan één mag, meer dan één persoonsvorm niet.
Maak vijf zinnen, één per bestelling.
| de bestelling | jouw zin |
|---|---|
| A. een vraagzin die begint met de persoonsvorm, met jij als onderwerp | |
| B. een zin met drie werkwoorden en maar één persoonsvorm | |
| C. een zin die geen vraag is en waarin het onderwerp achter de persoonsvorm staat | |
| D. een zin met jij waarin de persoonsvorm géén t krijgt | |
| E. een zin met een meervoudig onderwerp dat niet vooraan staat |
Lever je bewijs: onderstreep in elke zin de persoonsvorm en zet een golflijn onder het onderwerp.
Ruil met iemand anders en controleer zijn vijf zinnen. Welke bestelling ging het vaakst mis, en wat was de fout?
Bestelling D is een instinker. Leg uit waarom de persoonsvorm daar geen t krijgt, en geef er een tweede voorbeeld van.
Elk woord heeft een taak
Zeg je de oude fiets, dan gebruik je drie woorden die elk iets anders doen. Samen wijzen ze naar een ding. Zo'n groepje heet een woordgroep.
- Een zelfstandig naamwoord is de naam van een ding, een dier, een persoon of een gedachte. Het is de kern van de groep.
- Een bijvoeglijk naamwoord zegt hoe dat ding is. Je kan er bijna altijd heel voor zetten: heel oud, heel snel.
- Een lidwoord staat vooraan. Er zijn er maar drie: de, het en een. Een lidwoord staat nooit alleen.
Verdeel de twaalf woorden over de drie kolommen. Let op: de kolommen worden niet even lang. Dat is geen fout van jou.
| lidwoord | bijvoeglijk naamwoord | zelfstandig naamwoord |
|---|---|---|
Een van de drie kolommen is veel korter dan de andere twee. Welke, en hoe komt dat?
Maak zes woordgroepen van drie woorden. Gebruik alleen woorden uit de woordbank. Elke groep moet kloppen: het gele boek kan, de gele boek niet.
De woordgroepenbouwer
Knip alles uit en leg de kaartjes op drie stapeltjes: lidwoorden, bijvoeglijke naamwoorden en zelfstandige naamwoorden. Je speelt het liefst met twee.
- Een groep telt pas als ze klopt: het snelle meisje mag, de snelle boek niet. De ander mag je tegenspreken.
- Een groep van drie kaartjes is drie punten waard, een groep van twee kaartjes een punt. Speel drie rondes en tel op.
Hoeveel lawaai is te veel?
Hoeveel lawaai is te veel?
1Geluid is beweging. Als je praat, trillen je stembanden en duwen ze de lucht weg en weer terug. Die trilling reist tot in je oor. Hoe sterker ze is, hoe luider je het vindt. We meten dat in decibel, afgekort dB. Fluisteren zit rond 30 dB, een gewoon gesprek rond 60 dB, en een drukke eetzaal haalt vlot 75 dB.
2Met die schaal is iets vreemds aan de hand. Tien decibel erbij lijkt weinig, maar het betekent tien keer zoveel geluidsenergie. Van 40 naar 80 dB is dus niet dubbel zoveel, maar tien keer tien keer tien keer tien keer zoveel.
3Diep in je oor zitten duizenden minuscule haarcellen. Ze buigen mee met de trilling en sturen het signaal naar je hersenen. Bij te veel geluid knakken ze, en bij mensen groeien ze niet terug. Daarom ligt de grens rond 85 dB: wie daar uren per dag boven zit, beschadigt zijn gehoor voorgoed.
4In een klas gaat het zelden over 85 dB. Toch is lawaai er een probleem. Je hersenen moeten spraak uit de ruis vissen, en dat kost energie die je daarna niet meer hebt om te rekenen of te onthouden.
5Er bestaat geen knop om ruis uit te zetten, maar wel trucs. Zachte dingen slikken geluid op: gordijnen, kurk, een tapijt, zelfs boeken in open rekken. En oude tennisballen onder de stoelpoten schelen veel, want schuivende stoelen zijn in heel wat klassen de luidste bron van al.
Reken uit hoeveel keer zoveel geluidsenergie 80 dB is als 40 dB. Schrijf het getal voluit op.
Klopt de bewering volgens de tekst? Zet erbij uit welke alinea je dat haalt.
| bewering | klopt? | welke alinea? |
|---|---|---|
| Een drukke eetzaal is gevaarlijk voor je oren. | ||
| Beschadigde haarcellen herstellen na een tijd. | ||
| Lawaai in de klas kost je denkkracht. |
De schrijver noemt tennisballen onder de stoelpoten. Leg uit waarom dat werkt, en bedenk twee andere ingrepen die volgens dezelfde redenering zouden helpen.
Welke zin uit de tekst zou je als eerste schrappen als je alleen de kern wil overhouden? Waarom net die?
Zo weinig mogelijk woorden
Een sleutelwoord is een woord dat je later terug in de hele zin kan omzetten. Schrijf je het niet op, dan ben je de zin kwijt.
- Noteer vooral zelfstandige naamwoorden en getallen. Die dragen de inhoud.
- Lidwoorden schrijf je nooit op. Ze voegen niets toe aan je notitie.
- Twijfel je? Dek het woord af en lees de rest. Snap je het nog, dan mag het weg.
Neem de tekst van blad 3 erbij. Noteer per alinea hoogstens drie sleutelwoorden.
| alinea | hoogstens drie sleutelwoorden |
|---|---|
Vat de hele tekst samen in een zin van hoogstens vijftien woorden. Tel na en zet het aantal erachter.
Iemand noteerde bij alinea 3: oor, veel, terug. Leg uit waarom die notitie later niet meer te gebruiken is.
Schrap nu nog verder. Welke vier woorden hou je over als je de hele tekst in een telegram moet persen?
Welke woorden mag je weggooien?
Wie inkort, gooit niet zomaar de langste woorden weg. Je gooit weg wat je zonder verlies kan missen.
- Lidwoorden kan je bijna altijd missen. Bijvoeglijke naamwoorden alleen als ze niets onderscheiden.
- Zelfstandige naamwoorden, getallen en tijdstippen blijven staan. Daar zit de informatie in.
Mededeling voor het vijfde en het zesde leerjaar
Volgende week donderdag vertrekken we met de fiets naar het natuurgebied aan de vaart. We verzamelen om kwart voor negen op de speelplaats, bij de fietsenstalling. Vergeet je fietshelm niet, want zonder helm mag je niet mee.
Neem ook een lunchpakket, een regenjas en een gevulde drinkbus mee. We zijn rond halfvier terug op school. Wie geen fiets heeft, meldt dat ten laatste maandag bij de leerkracht van zijn klas.
Streep in de mededeling alles door wat weg kan zonder dat er informatie verdwijnt. Schrijf daarna op welke woorden zeker moesten blijven.
Schrijf de mededeling opnieuw in hoogstens twintig woorden, zo dat iemand nog altijd precies weet wat hij moet doen.
Welke woordsoort gooide je het vaakst weg, en welke bleef altijd staan? Vul aan en leg het in de laatste rij uit.
| woordsoort | bijna altijd weg of altijd houden? |
|---|---|
| lidwoord | |
| bijvoeglijk naamwoord | |
| zelfstandig naamwoord |
Stilte in de zaal
- Je haalt uit de gesprekken wat de personen echt bedoelen.
- Je zoekt de plaats waar de spanning omslaat en je legt uit waarom.
Stilte in de zaal
1Achter het gordijn hoorde Joesef de zaal ademen. Tweehonderd mensen, dacht hij. Tweehonderd. De randen van zijn blaadje voelden plots vochtig aan.
— Nog twee minuten, fluisterde meneer Dries. Adem eens diep in.
— Ik kan het niet, zei Joesef.
— Dat zei je vorige week ook.
2In de coulissen stond Roos haar eigen tekst te prevelen, veel te snel, als een trein die niet meer stopt. Ze keek op.
— Lees gewoon traag, zei ze. Trager dan je durft.
— En als ik vastloop?
— Dan wacht je. Een stilte is niet erg. Een stilte klinkt zelfs slim.
3Het gordijn schoof open met een geluid als een diepe zucht. Het licht was feller dan op de repetitie. Joesef zag alleen de eerste rij, en daarachter een donkere vlakte waarin af en toe iets bewoog. Hij legde zijn blad op de lessenaar. De eerste zin stond er, dik onderstreept.
4Hij las hem. Zijn stem kwam hoger uit zijn keel dan hij wilde, en veel te vlug. Achteraan schoof iemand met een stoel. Toen deed Joesef iets wat hij nooit gepland had: hij stopte. Hij telde in zichzelf tot drie. De zaal werd stil, echt stil.
5Hij begon opnieuw, van boven af aan, en nu traag. Bij het woord donker liet hij een gat vallen. Bij het woord rennen ging hij sneller. Toen hij klaar was, hoorde hij een paar tellen helemaal niets. Daarna kwam het applaus, en Joesef wist niet of het voor het verhaal was of voor die stilte.
Roos geeft Joesef twee raadgevingen. Schrijf ze allebei op en zet erbij op welke plaats in het verhaal Joesef ze gebruikt.
Waarvoor klapt de zaal volgens jou? Kies, en schrijf erbij welke zin uit de tekst jou dat doet denken.
Op één plaats slaat de spanning om. Welke zin is dat volgens jou, en wat verandert er daarna?
Trager dan je durft
Voorlezen is niet: de woorden uitspreken die er staan. Voorlezen is beslissen hoe je ze uitspreekt. Je hebt daarvoor drie knoppen.
- Tempo: waar ga je trager? Meestal bij iets belangrijks of iets engs.
- Pauze: een stilte van één tel zet een streep onder de zin die net kwam.
- Toon: omhoog bij een vraag, omlaag aan het einde van een gedachte. Vlak is dodelijk.
- Klank: een woord als donker mag je donker laten klinken. Dat is voorlezen, geen toneel.
Neem blad 1 erbij en zet er met potlood merktekens in. Eén schuine streep is een korte pauze, twee schuine strepen een lange. Onderstreep de woorden die je trager leest en zet een golflijntje onder de woorden die je harder zegt.
Werk in potlood. Na je eerste keer voorlezen verander je gegarandeerd iets.
Kies vier zinnen uit het verhaal en leg per zin vast hoe je hem leest.
| zin (eerste woorden volstaan) | wat doe je met je stem, en waarom? |
|---|---|
Lees alinea 4 twee keer hardop voor: één keer zonder enige pauze, één keer met je merktekens. Wat is het grootste verschil? Schrijf op wat een luisteraar erdoor extra begrijpt.
De laatste zin van een tekst blijft het langst hangen. Lees die drie keer op drie manieren en kies daarna pas.
De voorleesjury
Goed of slecht helpt een voorlezer niet vooruit. Wat wel helpt: vertellen wat je als luisteraar hoorde en wat dat met je deed.
- Zeg eerst wat je hoorde: ik hoorde je vertragen bij het woord stil.
- Zeg dan wat dat deed: daardoor wist ik dat er iets ging gebeuren.
- Geef één tip, niet vijf. Meer dan één onthoudt niemand.
Iemand leest het verhaal van blad 1 voor. Vul tijdens het luisteren deze kijkwijzer in. Zet geen kruisjes, maar schrijf wat je hoorde.
| waar je op let | wat je hoorde |
|---|---|
| tempo: waar ging het trager? | |
| pauzes: waar viel een stilte? | |
| toon: waar ging de stem omhoog? | |
| één woord dat klonk als wat het betekent |
Schrijf nu je feedback in drie zinnen. Zin één: wat je hoorde. Zin twee: wat dat met je deed. Zin drie: je ene tip.
Een jurylid zegt: je las slecht, veel te snel. Leg uit waarom de voorlezer daar niets mee kan, en herschrijf die zin zo dat hij wel bruikbaar wordt.
Wie doet het, en welk woord verraadt de tijd?
Zoek eerst de persoonsvorm, dan pas het onderwerp. Omgekeerd werkt niet, want je hebt de persoonsvorm nodig om het onderwerp te vinden.
- Tijdproef: zet de zin in een andere tijd. Het werkwoord dat verandert, is de persoonsvorm.
- Vraagproef: maak er een ja-of-neevraag van. De persoonsvorm springt vooraan: Leest Roos traag?
- Onderwerp: zet wie of wat voor de persoonsvorm. Wie leest? Roos. Roos is het onderwerp.
- In een zin kunnen twee of drie werkwoorden staan, maar er is altijd precies één persoonsvorm.
Vul de tabel in. Doe bij elke zin eerst de tijdproef.
| zin | persoonsvorm | onderwerp |
|---|---|---|
| 1. Elke dinsdag oefent Joesef zijn tekst in de badkamer. | ||
| 2. De lampen boven het toneel zijn gisteren vervangen. | ||
| 3. Waarom lachte niemand bij die grap? | ||
| 4. Achter het rode gordijn stond een smalle ladder. | ||
| 5. Roos wil haar tekst nog een keer voorlezen. |
In drie van deze vijf zinnen staat het onderwerp niet vooraan. Welke zijn dat, en wat staat er dan wel op de eerste plaats?
In zin 2 en in zin 5 staan telkens twee werkwoorden, en toch is er maar één persoonsvorm. Leg uit hoe je weet welk van de twee het is.
Doet er iemand iets, of is er gewoon iets?
In sommige zinnen doet het onderwerp echt iets. In andere zinnen doet het niets, maar wordt er iets over gezegd. Dat verschil zie je aan de persoonsvorm. Je test het door te vragen: wat doet het onderwerp? Bij een zijn-zin krijg je dan een raar antwoord.
- Doe-zin: de persoonsvorm is een gewoon werkwoord. Joesef leest de eerste zin.
- Zijn-zin: de persoonsvorm is ben, bent, is, zijn, was of waren.
- Wordt-zin: de persoonsvorm is word, wordt, worden, werd of werden.
Onderzoek elke zin. Schrijf in de laatste kolom kort waaraan je het ziet.
| zin | doe-zin of zijn/wordt-zin? | waaraan zie je dat? |
|---|---|---|
| 1. Joesef leest de eerste zin nog een keer. | ||
| 2. Het licht in de zaal is veel te fel. | ||
| 3. De stoelen worden na de show opgestapeld. | ||
| 4. Roos fluistert iets in zijn oor. | ||
| 5. Meneer Dries wordt elk jaar zenuwachtiger. | ||
| 6. Na de pauze klapte de hele zaal. |
Bouw nu zelf vier zinnen. Eén per eis. A: een doe-zin waarin het onderwerp niet vooraan staat. B: een zijn-zin met een onderwerp van meer dan één woord. C: een zin met twee werkwoorden waarvan er maar één de persoonsvorm is. D: een vraagzin die met de persoonsvorm begint.
Zin 3 en zin 5 hebben allebei wordt of worden. Toch gebeurt er in zin 3 iets heel anders dan in zin 5. Leg uit wat.
De zinnendomino
Knip de negen kaartjes uit. Bovenaan elk kaartje staat wat het zoekt, onderaan staat een zin. Je legt een kaartje aan als de zin van het vorige kaartje past bij wat dit kaartje zoekt. Alle zinnen die geen zijn- of worden-zin zijn, zijn doe-zinnen.
- Een vraagzin telt altijd als vraagzin. De andere eisen gaan over zinnen met een punt.
- Zijn-zin: ben, bent, is, zijn, was, waren. Worden-zin: word, wordt, worden, werd, werden.
- Elke zin past maar bij één kaartje. Zit je vast, zoek dan eerst de persoonsvorm.
De negen kaartjes vormen samen één gesloten kring: het laatste kaartje past weer aan het eerste. Blijft er een kaartje over, dan zit er ergens een verkeerde persoonsvorm.
Een ei zonder schaal
- Je leest een instructie zo dat je erna precies weet wat je in welke volgorde moet doen.
- Je ziet het verschil tussen een stap, een uitleg en een waarschuwing.
Een ei zonder schaal
1Een ei heeft een harde schaal van kalk. Azijn is een zuur, en zuur lost kalk op. Met die twee gegevens maak je in drie dagen een ei zonder schaal: een ei dat een beetje stuitert. Niet te hoog laten vallen, want daarna heb je een ei zonder schaal en zonder inhoud.
2Stap 1. Zet een leeg glas op tafel. Het glas moet hoger zijn dan het ei. Is het te laag, dan steekt de bovenkant van het ei boven de azijn uit en blijft daar een ring van kalk zitten.
3Stap 2. Leg het ei voorzichtig in het glas. Laat het langs de wand naar beneden glijden en laat het niet vallen. Giet er dan blanke azijn bij tot het ei helemaal onder staat.
4Stap 3. Kijk na een halve minuut naar de schaal. Er verschijnen overal kleine belletjes. Dat is gas dat ontstaat terwijl het zuur de kalk oplost. Zet het glas nu drie dagen weg op een plaats waar niemand eraan komt.
5Stap 4. Giet de azijn weg en spoel het ei af onder koud water. Wrijf zachtjes met je duim over de schaal, dan laten de laatste witte resten los. Wat overblijft is een doorschijnend, veerkrachtig velletje met het ei erin. Laat een ei nooit langer dan een week in de azijn liggen: het velletje wordt dan zo dun dat het openscheurt.
Waarom moet het glas hoger zijn dan het ei? Schrijf erbij wat er misgaat als je dat vergeet.
Eén zin in de tekst is geen stap maar een waarschuwing. Welke zin is dat, en waarom staat hij daar en niet vooraan?
Wat zou er gebeuren als je stap 3 oversloeg en het ei na een halve minuut al uit de azijn haalde? Denk aan de belletjes.
Draai één stap om
Een verhaal mag je door elkaar lezen; je begrijpt het dan nog. Een stappenplan niet. Elke stap gebruikt iets wat de vorige stap heeft klaargezet.
- Volgorde: stap 2 kan niet zonder wat stap 1 klaarzette.
- Maten en tijden: een halve minuut en drie dagen zijn geen versiering.
- Eén handeling per stap. Twee dingen in één stap worden er één vergeten.
- Een waarschuwing is geen stap. Ze zegt wat je niet mag doen.
Draai telkens twee stappen om en schrijf op wat er dan misgaat.
| je draait om | wat gaat er mis? |
|---|---|
| stap 1 en stap 2 | |
| stap 3 en stap 4 | |
| stap 2 en stap 4 |
In de tekst staan drie tijden: een halve minuut, drie dagen, een week. Kies er één en leg uit waarom juist dat getal er staat.
Eén stap bevat eigenlijk twee handelingen na elkaar. Welke stap is dat, en hoe zou jij hem splitsen?
Hou bij elke zin je hand stil en vraag je af: kan ik dit nu doen, met wat ik heb? Kan het niet, dan mist er iets in de stap ervoor.
Schrijf een plan dat werkt
Kies iets wat jij echt kan: een knoop leggen, een blokfluit schoonmaken, een spel uitleggen, een vogelvoederhuisje vullen.
- Minstens vijf stappen, genummerd, elk met één handeling.
- Begin elke stap met een werkwoord: leg, giet, draai, wacht.
- Zet er de maten en tijden bij die er echt toe doen.
- Zeg wat de lezer nodig heeft, vóór stap 1.
- Eindig met één waarschuwing of één controle.
Schrijf je stappenplan. Zet bovenaan wat de lezer nodig heeft en nummer daarna je stappen.
Geef je blad aan iemand anders en laat die het plan uitvoeren of hardop naspelen. Waar aarzelde hij? Schrijf op welke stap je daarna aanpast en waarom.
Doe alsof je lezer niets zelf mag invullen. Staat er nergens hoeveel water, dan giet hij een emmer.
Een woord dat je nog nooit zag
Een onbekend woord is geen muur. Meestal weet de zin eromheen al de helft, en het woord zelf de andere helft.
- Context: wat moet het ongeveer betekenen, gezien de rest van de zin?
- Stukken: breek het woord. On-, her-, ver-, ont- vooraan; -baar, -loos, -heid, -ing achteraan.
- Andere taal: lijkt het op een Frans, Engels of Duits woord dat je kent?
- Woordenboek: pas als de drie andere sleutels elkaar tegenspreken.
Lees elke zin. Schrijf op wat het schuine woord volgens jou betekent en welke sleutel je gebruikte.
| zin | wat betekent het? | welke sleutel? |
|---|---|---|
| De vlakte was zo onherbergzaam dat er geen boom, geen huis en geen weg te zien was. | ||
| Hij is roekeloos: hij fietst zonder handen door het rode licht. | ||
| De deur is niet brandbaar, want hij is van staal. | ||
| De temperatuur in de klas staat op twintig graden. | ||
| Na de storm moest de hele tekst herschreven worden, want het papier was doorweekt. |
Breek deze woorden in stukken en schrijf per stuk op wat het doet.
| woord | de stukken | wat het woord betekent |
|---|---|---|
| moeiteloos | ||
| ondoordringbaar | ||
| vergroting | ||
| ontoegankelijk |
Bij welk woord uit de eerste tabel helpt geen enkele sleutel goed genoeg? Leg uit wat er dan blijft haperen.
Waarom een brug moet kunnen bewegen
De kier aan het einde van de brug
Een brug van staal is in de zomer langer dan in de winter. Dat klinkt vreemd, maar het is onvermijdelijk: warm metaal zet uit. Bij een brug van driehonderd meter kan dat verschil oplopen tot meer dan tien centimeter. In de winter krimpt de brug weer, en dat herhaalt zich elk jaar opnieuw.
Wie een brug bouwt, moet daar plaats voor maken. Daarom zit er aan elk uiteinde van een brug een uitzetvoeg: een kier met metalen tanden die in elkaar grijpen, zoals twee handen met gespreide vingers. Wordt de brug langer, dan schuiven de tanden verder in elkaar. Wordt hij korter, dan gaan ze uit elkaar. Je hoort ze roffelen als je eroverheen rijdt.
Zonder die kier zou de brug tegen het landhoofd duwen met een kracht waar geen beton tegen bestand is. Het beton zou scheuren en de rijbaan zou bol gaan staan. Daarom rust het uiteinde van een grote brug ook nog op rollen of op blokken rubber, zodat het stil kan schuiven. Een brug die niet mag bewegen, vervormt zichzelf kapot.
Achterhaal deze zes woorden zonder op te zoeken. Noteer ook welke sleutel je gebruikte.
| woord | wat het betekent | sleutel |
|---|---|---|
| onvermijdelijk | ||
| uitzetvoeg | ||
| kier | ||
| landhoofd | ||
| bestand tegen | ||
| vervormt |
Waarom heeft een uitzetvoeg tanden en geen rechte, gladde rand? Zoek de zin in de tekst die je op het spoor zet.
Twee van de zes woorden zijn samenstellingen van twee gewone woorden. Welke twee, en welke gewone woorden zitten erin?
De verdwenen cijfers
Bij cijferen reken je per kolom, van rechts naar links. Wie de kolommen goed onder elkaar zet, kan nooit de verkeerde cijfers bij elkaar tellen.
- Eenheden onder eenheden, tientallen onder tientallen. Een kolom die leeg lijkt, is een kolom met een 0.
- Kom je bij het optellen boven de 9, dan onthou je 1 voor de kolom links ervan.
- Kom je bij het aftrekken tekort, dan leen je 10 bij de buur links. Die buur wordt dan 1 kleiner.
Zoek het weggelopen cijfer. Werk kolom per kolom en begin rechts.
| som | welk cijfer stond er? |
|---|---|
| 4 7 6 + 2 5 8 4 = 7 3 2 0 | |
| 8 0 0 5 - 2 7 8 = 5 2 5 7 | |
| 3 8 4 7 6 + 9 8 5 = 4 8 1 6 1 | |
| 6 0 3 0 0 - 4 7 8 4 = 1 2 4 5 5 |
Bij 8 005 - 2 748 moet je twee keer na elkaar lenen. Leg in je eigen woorden uit wat er met die twee nullen gebeurt.
Cijfer uit. Schat eerst, zodat je achteraf weet of je antwoord kan kloppen.
| som | schatting | uitkomst |
|---|---|---|
| 45 608 + 37 995 | ||
| 70 004 - 28 617 | ||
| 8 249 + 16 758 + 4 993 |
Een van die drie uitkomsten is opvallend rond. Welke, en had je dat vooraf kunnen zien?
De komma onder de komma
Bij kommagetallen zet je de komma's recht onder elkaar. Daarna staan alle kolommen vanzelf goed.
- Is het ene getal korter dan het andere? Vul aan met nullen achteraan: 7,5 wordt 7,50.
- Een heel getal krijgt een komma en nullen: 30 wordt 30,00.
- De komma in je antwoord staat recht onder de andere komma's. Zet ze er meteen, niet achteraf.
| wat je koopt | prijs |
|---|---|
| brood | 2,45 euro |
| melk | 1,09 euro |
| appels | 3,60 euro |
| kaas | 4,85 euro |
| sap | 1,79 euro |
Tel de vijf bedragen cijferend op. Zet ze netjes onder elkaar en schrijf je hele berekening uit.
Je betaalt met een briefje van 20 euro. Hoeveel krijg je terug? Cijfer het uit.
Reken uit: 7,5 + 12,25 en daarna 30 - 4,6. Schrijf eerst op wat je aan de getallen verandert voor je begint te cijferen.
Wat past er in een blikje?
Je hoeft geen inhouden uit je hoofd te leren. Je hebt maar enkele houvasten nodig, en daarmee schat je de rest.
- 1 liter is 10 deciliter, 100 centiliter of 1 000 milliliter.
- Een verpakking vermeldt vaak cl of ml. Op een blikje staat 33 cl, op een fles water vaak 1,5 l.
- Vergelijk altijd in dezelfde eenheid. Zet eerst alles in ml als je twijfelt.
| verpakking | wat erop staat | in ml |
|---|---|---|
| blikje frisdrank | 33 cl | 330 ml |
| klein brikje sap | 20 cl | 200 ml |
| pak melk | 1 l | 1 000 ml |
| grote fles water | 1,5 l | 1 500 ml |
| yoghurtpotje | 12,5 cl | 125 ml |
| eetlepel | 1,5 cl | 15 ml |
Schat eerst met je houvasten, reken daarna na.
| vraag | jouw schatting | berekend |
|---|---|---|
| Hoeveel blikjes gaan er in een fles van 1,5 l? | ||
| Hoeveel theelepels van 5 ml gaan er in een eetlepel? | ||
| Hoeveel yoghurtpotjes samen zijn 1 liter? |
Bij de fles van 1,5 l gaat het niet netjes op. Hoeveel blijft er over, en in welke eenheid antwoord je dan het handigst?
Van liter naar milliliter en terug
De maten staan op een trap: l - dl - cl - ml. Elke stap naar rechts is keer 10, elke stap naar links is delen door 10.
- Van l naar ml zijn dat drie stappen naar rechts, dus keer 1 000.
- Van ml naar l zijn dat drie stappen naar links, dus delen door 1 000.
- Meer eenheden, dus kleinere stukken: het getal wordt groter naarmate je naar rechts gaat.
Herleid. Zet er telkens bij hoeveel stappen je zet en in welke richting.
| herleiden | antwoord |
|---|---|
| 2,5 l = ... cl | |
| 750 ml = ... l | |
| 4 dl = ... ml | |
| 0,3 l = ... ml | |
| 125 cl = ... l | |
| 6 l 5 dl = ... ml |
Een kan houdt 1,5 l. Je schenkt er glazen van 2 dl mee vol. Hoeveel volle glazen krijg je, en hoeveel blijft er in de kan?
Een kraan lekt 3 ml per minuut. Hoeveel liter is dat op een hele dag? Reken eerst uit hoeveel minuten een dag telt.
Een recept voor vier personen vraagt 6 dl bouillon. Hoeveel liter heb je nodig voor tien personen?
De andere helft
Een spiegelas is een lijn waarlangs je een figuur omklapt. Elk punt komt aan de andere kant terecht, even ver van de as.
- Even ver telt haaks op de as. Staat een vakje drie kolommen links van de as, dan komt het spiegelbeeld drie kolommen rechts.
- Een figuur heeft een symmetrieas als de twee helften precies op elkaar vallen als je omklapt.
- Tel altijd, kijk nooit. Je ogen schuiven een spiegelbeeld graag een vakje op.
De spiegelas loopt rechtop, tussen kolom 5 en kolom 6. Kleur de spiegeling van de figuur in.
Tel per vakje hoe ver het van de as ligt.
Schrijf de hoofdletters van het alfabet op en zoek welke er in een rechtopstaande spiegel hetzelfde uitzien. Noteer er minstens acht.
Maak met die letters een woord of een naam die in de spiegel leesbaar blijft. Het woord moet ook nog van achter naar voor hetzelfde zijn.
Vier hoofdletters overleven allebei de spiegels: H, I, O en X blijven hetzelfde in een rechtopstaande en in een liggende spiegel.
Hetzelfde moment, drie manieren
Een wijzerplaat telt maar tot 12, dus komt elk uur twee keer per dag langs. Daarom bestaat er ook een telling tot 24.
- Na de middag tel je 12 bij het uur op: vijf uur in de namiddag wordt 17.00.
- Half acht betekent halverwege naar acht toe, dus 7.30. Het is niet half na acht.
- Kwart voor negen is 15 minuten voor 9, dus 8.45 of 20.45.
Vul de lege vakjes aan. Let goed op of het over ochtend of avond gaat.
| hoe je het zegt | digitaal, tot 24 |
|---|---|
| kwart voor negen 's avonds | |
| tien voor half acht 's ochtends | |
| 17.50 | |
| 13.15 | |
| kwart over elf 's avonds |
Teken drie wijzerplaten en zet de wijzers op 8.45, op 13.15 en op 17.50. Vergeet de kleine wijzer niet mee te schuiven.
Waarom zet een treinstation 20.45 op het bord en niet kwart voor negen? Geef twee redenen.
Hoeveel later?
Spring eerst naar het volgende hele uur en tel daarna de losse minuten erbij. Zo kom je nooit in de knoei met die zestig. Wie 19.40 plus 1 uur 35 in een keer probeert, rekent meestal met honderd minuten in een uur.
De film begint om 19.40 en duurt 1 uur en 35 minuten. Hoe laat is hij gedaan? Schrijf je tussenstap op.
Lees de dienstregeling en vul de reistijd aan.
| traject | vertrek | aankomst | reistijd |
|---|---|---|---|
| Markt naar Station | 8.12 | 8.39 | |
| Station naar Zwembad | 8.45 | 9.08 | |
| Zwembad naar School | 9.20 | 9.47 |
Hoe lang duurt de hele reis van Markt tot School, wachttijd meegerekend? En hoeveel van die tijd sta je stil?
Je moet om 14.05 bij de tandarts zijn en wil er 10 minuten voor die tijd aankomen. De rit duurt 25 minuten. Hoe laat vertrek je?
Alle delers, niet één vergeten
- Je zoekt alle delers van een getal zonder er één over te slaan.
- Je ontdekt welke getallen heel veel delers hebben en welke bijna geen.
Een deler van 24 is een getal waar 24 precies door te delen is. Delers komen altijd twee aan twee: 3 hoort bij 8, want 3 keer 8 is 24.
- Begin bij 1 en werk omhoog: 1 en 24, 2 en 12, 3 en 8, 4 en 6. Bij 5 lukt het niet.
- Je mag stoppen zodra de twee getallen van een paar elkaar kruisen. Voor 24 is dat na 4 en 6.
- Bij een kwadraat valt één paar samen: bij 36 hoort 6 bij zichzelf. Dat getal tel je maar één keer.
Zoek alle delers. Schrijf ze in paren op, dan zie je zelf wanneer je klaar bent.
| getal | delers in paren | hoeveel delers? |
|---|---|---|
| 18 | ||
| 24 | ||
| 25 | ||
| 29 | ||
| 36 | ||
| 48 |
Welk getal uit de tabel heeft de meeste delers, en welk de minste? Wat is er bijzonder aan dat laatste getal?
Trucs die je zelf uitvindt
Voor sommige getallen bestaat er een kijktruc: je ziet aan het getal of het deelbaar is. Deze drie krijg je cadeau.
- Door 2: het laatste cijfer is 0, 2, 4, 6 of 8.
- Door 5: het laatste cijfer is 0 of 5. Door 10: het laatste cijfer is 0.
- Door 4: zijn de laatste twee cijfers samen deelbaar door 4, dan het hele getal ook.
Zet in elk vakje ja of nee. Deel niet: kijk, tel of gok en controleer daarna.
| getal | door 2? | door 3? | door 4? | door 9? |
|---|---|---|---|---|
| 132 | ||||
| 245 | ||||
| 918 | ||||
| 720 | ||||
| 567 |
Tel bij elk getal uit de tabel de cijfers bij elkaar op. Zet die som ernaast. Vergelijk daarna de sommen van de getallen die deelbaar zijn door 3 met die van de andere. Wat valt je op?
Schrijf nu je eigen truc op voor 3 en je eigen truc voor 9. Test ze daarna op vier getallen boven de 1 000 die niet in de tabel staan.
Een getal dat deelbaar is door 9, is altijd ook deelbaar door 3. Leg uit waarom. Klopt het omgekeerde ook? Geef een voorbeeld uit de tabel.
De grootste die in allebei past
Schrijf de delers van twee getallen onder elkaar. Wat in allebei de rijtjes staat, zijn gemeenschappelijke delers. De grootste heet de grootste gemene deler, kortweg de ggd.
- Er is altijd minstens één gemeenschappelijke deler, want 1 past in elk getal.
- Is 1 de enige, dan hebben de twee getallen niets samen. De ggd is dan 1.
- De ggd is nooit groter dan het kleinste van de twee getallen.
Zoek alle gemeenschappelijke delers en duid de grootste aan.
| twee getallen | gemeenschappelijke delers | ggd |
|---|---|---|
| 24 en 36 | ||
| 18 en 30 | ||
| 45 en 60 | ||
| 16 en 25 |
De vloer van een berghok is 120 cm breed en 90 cm diep. Je wil hem helemaal beleggen met vierkante tegels die allemaal even groot zijn, zonder te snijden. Hoe groot is de grootste tegel die past, en hoeveel tegels heb je er dan van nodig? Teken je plan en zet de maten erbij.
Je maakt zakjes met 42 koeken en 56 stukjes fruit. Elk zakje moet evenveel koeken en evenveel stukjes fruit krijgen, en er mag niets overblijven. Hoeveel zakjes kan je hoogstens maken, en wat zit er dan in één zakje?
Bij één paar in de tabel is de ggd gelijk aan 1. Wat betekent dat als je die twee getallen eerlijk zou willen verdelen?
Wanneer vallen ze weer samen?
De veelvouden van 6 zijn 6, 12, 18, 24 en zo verder, eindeloos. Zet je twee zulke rijen onder elkaar, dan zie je getallen die in allebei voorkomen.
- Zo'n getal heet een gemeenschappelijk veelvoud. Er zijn er altijd oneindig veel.
- Het kleinste noem je het kleinste gemene veelvoud, kortweg het kgv.
- Het kgv is nooit kleiner dan het grootste van de twee getallen.
Schrijf van elk getal de eerste acht veelvouden op.
| getal | de eerste acht veelvouden |
|---|---|
| 6 | |
| 8 | |
| 9 |
Omcirkel de getallen die zowel bij 6 als bij 8 staan, en daarna die bij 6 en 9. Wat is telkens het kgv?
Zoek het kgv. Je hoeft niet altijd alle veelvouden op te schrijven: probeer eerst of het grootste getal al past.
| twee getallen | kgv |
|---|---|
| 4 en 10 | |
| 9 en 12 | |
| 5 en 7 | |
| 6 en 8 |
Bus 3 vertrekt om de 12 minuten, bus 7 om de 18 minuten. Om 8.00 uur vertrekken ze samen. Wanneer vertrekken ze weer samen, en hoe vaak gebeurt dat nog voor 10.00 uur?
ggd of kgv?
Het rekenwerk is niet het moeilijke. Het moeilijke is beslissen wat je moet uitrekenen. Twee soorten vragen komen steeds terug.
- Gaat het over verdelen of iets zo groot mogelijk maken dat in allebei past? Dan de ggd.
- Gaat het over weer samenkomen of iets zo klein mogelijk waarin allebei passen? Dan het kgv.
- Vuistregel: bij de ggd wordt je antwoord kleiner dan de gegeven getallen, bij het kgv groter.
Beslis eerst, reken daarna. Schrijf in de middelste kolom alleen ggd of kgv.
| situatie | ggd of kgv? | antwoord |
|---|---|---|
| Vuurtorens knipperen nu samen, om de 15 s en om de 20 s. Wanneer weer? | ||
| Linten van 84 cm en 105 cm in even lange stukken knippen, zo lang mogelijk. | ||
| Zwemmen om de 4 dagen, turnen om de 6. Vandaag allebei. Over hoeveel dagen weer? | ||
| 36 blauwe en 60 witte knikkers over zoveel mogelijk kinderen verdelen. | ||
| Tandwielen van 8 en 14 tanden: na hoeveel tanden weer in de beginstand? |
Kies twee situaties uit de tabel, één van elke soort, en leg uit aan welk woord in de opgave jij het gezien hebt.
Bedenk nu zelf twee vraagstukken: één waarvoor je de ggd nodig hebt en één waarvoor je het kgv nodig hebt. Gebruik in allebei de getallen 12 en 18. Schrijf de antwoorden klein op de achterkant.
Hoe zwaar is dat echt?
Gewicht meet je in gram en kilogram. Wie een paar vaste referenties kent, hoeft nooit meer te gokken: je vergelijkt gewoon met iets wat je al weet.
- 1 kg is 1 000 g. 1 ton is 1 000 kg.
- Water is het makkelijkste houvast: 1 liter water weegt ongeveer 1 kg.
- Schat altijd eerst en weeg daarna. Wie eerst weegt, leert niets bij.
| houvast | weegt ongeveer |
|---|---|
| een paperclip | 1 g |
| een ei | 60 g |
| een pak suiker | 1 kg |
| een fles water van 1 liter | 1 kg |
| een leerling van tien jaar | 35 kg |
Schat het gewicht. Schrijf er eerst bij met welk houvast je vergelijkt.
| voorwerp | waarmee vergelijk je? | jouw schatting |
|---|---|---|
| een schoolboek | ||
| een banaan | ||
| een volle boekentas | ||
| een fiets |
Drie van deze zes beweringen kunnen niet kloppen: een appel weegt 2 kg, een fiets weegt 15 kg, een boterham weegt 30 g, een leerling van tien weegt 350 g, een auto weegt 1,2 ton, een ei weegt 6 kg. Welke drie, en hoe weet je dat?
Wegen, herleiden en een balans
Van kg naar g zijn het drie stappen naar rechts, dus keer 1 000. Van g naar kg drie stappen naar links, dus delen door 1 000. Een komma is geen nieuwe maat: 2,5 kg is 2 kg en 500 g.
Herleid. Zet er telkens bij of het getal groter of kleiner wordt, en waarom.
| herleiden | antwoord |
|---|---|
| 2,5 kg = ... g | |
| 750 g = ... kg | |
| 3 kg 40 g = ... g | |
| 1 200 g = ... kg | |
| 0,08 kg = ... g | |
| 1 ton = ... kg |
Een doos met zes identieke blikken weegt 3,2 kg. De lege doos weegt 200 g. Hoeveel weegt één blik? Schrijf je tussenstappen op.
In een lift mag hoogstens 600 kg. Er staan al zeven mensen in van gemiddeld 68 kg. Mag er nog iemand van 70 kg bij? Hoeveel kilogram blijft er dan over of komt er te veel?
Je hebt een balans en drie gewichtjes: 1 kg, 2 kg en 5 kg. Welke gewichten kan je precies afwegen als je de gewichtjes alleen op de lege schaal legt? En welk gewicht komt erbij zodra je er ook eentje naast het voorwerp mag leggen?
Een breuk van iets nemen
- Je neemt een breuk van een hoeveelheid in twee stappen: eerst delen, dan vermenigvuldigen.
- Je ziet waarom je altijd door de noemer deelt en nooit door de teller.
De noemer zegt in hoeveel gelijke stukken je het geheel snijdt. De teller zegt hoeveel van die stukken je meeneemt.
- 3/4 van 60: deel 60 door 4, dat is 15. Neem er 3, dus 45.
- Controle: 3/4 is meer dan de helft, en 45 is meer dan 30. Dat klopt.
- Is de teller gelijk aan de noemer, dan neem je alles terug.
Reken uit in twee stappen. Schrijf het tussenantwoord op.
| opgave | één stuk is | antwoord |
|---|---|---|
| 3/4 van 60 | ||
| 2/5 van 45 | ||
| 5/6 van 48 | ||
| 3/8 van 56 | ||
| 7/10 van 120 | ||
| 2/3 van 51 |
In een klas van 24 leerlingen gaat 3/8 met de fiets naar school en 1/4 te voet. De rest komt met de bus. Hoeveel zijn dat er?
Wat is meer: 3/4 van 60 of 5/6 van 48? Reken allebei uit en leg daarna uit waarom je dat niet aan de breuken alleen kon zien.
Dezelfde plek, een andere naam
Op een getallenlijn verdeel je de afstand van 0 tot 1 in even grote stappen. De noemer zegt hoeveel stappen, de teller zegt hoeveel je er zet.
- Bij 3/4 verdeel je van 0 tot 1 in vier stappen en zet je er drie.
- Breuken groter dan 1 lopen gewoon door: 5/4 ligt één stap voorbij 1.
- Vallen twee breuken op dezelfde plek, dan zijn ze gelijkwaardig: 1/2 en 4/8.
Teken een getallenlijn van 0 tot 2 en verdeel hem in vierden. Zet er deze getallen op: 1/2, 3/4, 5/4, 7/4 en 6/4.
Vul de rij gelijkwaardige breuken aan. Schrijf in de laatste kolom de kortste naam.
| breuk | gelijkwaardig | kortste naam |
|---|---|---|
| 6/8 = .../4 = .../16 | ||
| 2/3 = .../12 = .../21 | ||
| 18/24 | ||
| 12/30 | ||
| 35/56 |
Welke breuk ligt precies halverwege 1/2 en 3/4? Leg uit hoe je hem gevonden hebt.
Groter of kleiner, zonder te rekenen
Wie eerst gaat rekenen, verliest tijd. Bij de meeste paren zie je het antwoord als je even naar de tellers en de noemers kijkt.
- Zelfde noemer: de grootste teller wint. 5/9 en 7/9.
- Zelfde teller: de kleinste noemer wint, want grotere stukken. 3/5 en 3/8.
- Halveproef: ligt de breuk boven of onder 1/2? 4/9 zit eronder, 6/11 erboven.
- Bijna-één: kijk wat er mist. 7/8 mist 1/8, 9/10 mist maar 1/10.
Zet > of < tussen de breuken en schrijf erbij welke redenering je gebruikte.
| paar | > of < | welke redenering? |
|---|---|---|
| 5/9 ... 7/9 | ||
| 3/5 ... 3/8 | ||
| 4/9 ... 6/11 | ||
| 7/8 ... 9/10 | ||
| 11/12 ... 13/14 | ||
| 5/6 ... 7/8 |
De bijna-één-redenering is pas echt handig als er van allebei de breuken maar één stukje ontbreekt. Bij welke paren is dat zo, en bij welke niet?
Bedenk zelf twee paren breuken: één waarbij de halveproef het snelste werkt en één waarbij de bijna-één-redenering het snelste werkt. Schrijf er telkens bij waarom.
Snijd een taart in acht en je krijgt kleinere stukken dan wanneer je hem in vijf snijdt. Daarom is 3/8 minder dan 3/5, hoewel acht groter is dan vijf.
Blijf van de noemer af
Drie achtsten plus twee achtsten is vijf achtsten, net zoals drie appels plus twee appels vijf appels zijn. De noemer is de naam van het stuk en die verandert niet.
- Tel of trek alleen de tellers af. De noemer schrijf je over.
- Kan je het antwoord korter schrijven, doe dat dan: 9/12 wordt 3/4.
- Een heel getal is ook een breuk: 1 is 7/7. Zo trek je van 1 makkelijk af.
Reken uit en schrijf het antwoord zo kort mogelijk.
| som | antwoord | zo kort mogelijk |
|---|---|---|
| 3/8 + 2/8 | ||
| 5/12 + 4/12 | ||
| 7/10 - 3/10 | ||
| 5/6 - 1/6 | ||
| 3/5 + 4/5 | ||
| 1 - 3/7 |
Groep A deelt 3 pizza's onder 4 kinderen. Groep B deelt 5 pizza's onder 8 kinderen. Wie krijgt er het meest? Reken het uit in achtsten.
Waarom mag je bij 3/8 + 2/8 de noemers niet optellen? Teken het en laat zien wat er dan fout gaat.
De breukenpiramide
Knip de tien kaartjes uit. Leg er onderaan vier naast elkaar, daarboven drie, dan twee, en bovenaan één. Elk kaartje is de som van de twee eronder.
- Schrijf eerst op elk kaartje hoeveel vierentwintigsten het is. Dan wordt optellen makkelijk.
- Het kaartje met 1/8 ligt links onderaan. Zo is er precies één oplossing.
- Bovenaan komt het grootste kaartje. Dat is meteen een goede eerste controle.
Controle: het bovenste kaartje is het eerste plus drie keer het tweede plus drie keer het derde plus het vierde van de onderste rij.
Waarom keer honderd en niet keer tien
Een vierkante decimeter is een vierkant van 1 dm op 1 dm. Maar 1 dm is 10 cm, dus dat vierkant is eigenlijk 10 cm op 10 cm.
- Als je een lengte tien keer groter maakt, wordt de oppervlakte tien keer tien keer groter.
- Daarom hoort bij elke stap op de maatladder van oppervlakte een sprong van honderd.
- Van m² naar cm² zijn dat twee stappen: honderd keer honderd, dus tienduizend.
Teken een vierkant van 1 dm op 1 dm en verdeel het in hokjes van 1 cm op 1 cm. Tel de hokjes en schrijf het aantal erbij.
Herleid. Schrijf bij elke rij of je vermenigvuldigt of deelt, en met welk getal.
| herleiden | keer of gedeeld door | antwoord |
|---|---|---|
| 3 m² = ... dm² | ||
| 250 cm² = ... dm² | ||
| 4,5 dm² = ... cm² | ||
| 7 m² = ... cm² | ||
| 12 000 cm² = ... m² | ||
| 0,6 m² = ... dm² |
Iemand zegt: van m naar dm is keer tien, dus van m² naar dm² ook. Leg met je tekening uit waarom dat niet klopt.
Van je lokaal naar een hectare
Tussen m² en km² liggen nog twee maten met een eigen naam. Je gebruikt ze als je over grond praat: een weide, een bos, een bouwgrond.
- 1 are (a) is 100 m². Dat is een vierkant van 10 m op 10 m.
- 1 hectare (ha) is 100 are, dus 10 000 m². Een vierkant van 100 m op 100 m.
- 1 km² is 100 ha, dus 1 000 000 m².
Herleid naar de gevraagde maat.
| herleiden | antwoord |
|---|---|
| 3 ha = ... m² | |
| 25 000 m² = ... ha | |
| 800 a = ... ha | |
| 0,5 km² = ... ha | |
| 4 ha = ... a |
Een lokaal is 8 m op 6 m. De speelplaats is 45 m op 28 m. Reken van allebei de oppervlakte uit en schrijf die van de speelplaats ook in are en in hectare.
Hoeveel lokalen van dat formaat passen er in één hectare? Rond af naar beneden en leg uit waarom naar beneden.