Deze week leer je van een rij figuren de regel af te lezen zodat je kan vooruitspringen zonder te tekenen, zeef je de priemgetallen tot honderd uit een rooster en bewijs je waarom de deelbaarheidstruc van 3 werkt. In de codebladen wordt een algoritme iets wat je kan natellen: je sorteert kaarten op twee manieren en telt de vergelijkingen, je telt op in acht bits, en je zoekt de twee fouten in een stappenplan dat niet doet wat het belooft.
De klas kent de vier bewerkingen, de deelbaarheid door 2, 5 en 10, eenvoudige patronen en het binair tellen tot 16 uit een zomerschoolspel. Die vloer blijft onaangeroerd. Daarboven komt nieuw terrein: een rij samenvatten in een regel, figuurgetallen, priemgetallen en de zeef, de deelbaarheidsregels voor 3, 9 en 4 met hun bewijs, rasterlogica, stroomdiagrammen, twee sorteermethoden die je kan natellen, acht bits met optellen en overlopen, precieze taal en definities, en de herkomst van het woord algoritme. Wiskunde en code grijpen in elkaar: het aantal vergelijkingen op blad 10 is exact de rij driehoeksgetallen van blad 2, en dat wordt daar ook zo gezegd. Het stroomdiagram van blad 8 werkt met de regel van blad 4. Er is deze week geen spelling en geen natuur.
OPLOSSINGEN WISKUNDE. Blad 1: de vierkantenrij loopt 4, 7, 10, 13, 16; het verschil is telkens 3; de regel is 3 keer het figuurnummer plus 1, dus figuur 10 heeft 31 stokjes en figuur 100 heeft er 301. De driehoekenrij loopt 3, 5, 7, 9, 11; verschil 2; regel 2 keer het figuurnummer plus 1, dus figuur 10 heeft er 21 en figuur 100 heeft er 201. Blad 2: driehoeksgetallen 1, 3, 6, 10, 15; vierkantsgetallen 1, 4, 9, 16, 25. Twee opeenvolgende driehoeksgetallen geven samen altijd een vierkantsgetal: 6 + 10 = 16 en 10 + 15 = 25; je ziet het als je twee driehoeken tegen elkaar legt. Blad 3: er blijven 25 priemgetallen staan, namelijk 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 en 97; de grootste drie zijn 83, 89 en 97. In een rooster van tien kolommen staan alle priemgetallen boven de 5 in de kolommen van 1, 3, 7 en 9. Een is geen priemgetal omdat het maar een deler heeft en er twee nodig zijn. Blad 4: 417 heeft cijfersom 12, dus wel door 3 en niet door 9, en 17 is niet deelbaar door 4. 5234 heeft cijfersom 14 en voldoet nergens aan. 7653 heeft cijfersom 21, dus wel door 3 en niet door 9, en 53 niet door 4. 9018 heeft cijfersom 18, dus door 3 en door 9, maar 18 is niet deelbaar door 4. 316 heeft cijfersom 10, dus niet door 3 of 9, maar 16 wel door 4. 8532 heeft cijfersom 18 en eindigt op 32, dus door 3, door 9 en door 4. Het bewijs bij 4: 100 is 4 maal 25, dus elk volledig honderdtal is al deelbaar door 4 en alleen de laatste twee cijfers blijven over. Blad 5: 84 = 2 x 2 x 3 x 7, 96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3, 100 = 2 x 2 x 5 x 5 en 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3. Bedriegers tussen 50 en 100 zijn 91 = 7 x 13 en 77 = 7 x 11. Blad 6: Ada heeft het konijn in de gele mand, Bram de parkiet in de blauwe, Cato de kat in de rode en Dries de schildpad in de groene. Blad 7: Fien heeft de goudvis met het paarse plaatje en de naam Spikkel, Gust de hond met het zwarte plaatje en de naam Turbo, Hanne de cavia met het oranje plaatje en de naam Pluis, Ilias de hamster met het witte plaatje en de naam Muis. Beide puzzels zijn met een klein programma nagerekend: ze hebben elk precies een oplossing, en bij puzzel 2 is elke aanwijzing nodig.
OPLOSSINGEN CODE. Blad 8: 5234 geeft cijfersom 14, daarna 5, en 5 is geen 3, 6 of 9, dus niet deelbaar; 7653 geeft 21, daarna 3, dus wel deelbaar. Blad 9 en 10: manier A doet bij zes kaarten altijd 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 vergelijkingen, hoe de kaarten ook liggen, en bij 4 7 1 9 3 6 drie verwisselingen. Manier B doet bij diezelfde rij vier beurten van vijf, dus 20 vergelijkingen en 7 verwisselingen. De tabel wordt 3, 6, 10, 15 en 45; dat zijn de driehoeksgetallen van blad 2. Bij tien kaarten heeft manier A er 45, drie keer zoveel als bij zes, terwijl er maar iets meer dan anderhalve keer zoveel kaarten liggen. Manier B wint alleen als de rij al bijna klopt: bij 1 3 4 6 7 9 is ze na een beurt van vijf vergelijkingen klaar; bij 9 7 6 4 3 1 heeft ze zes beurten van vijf nodig, dus 30. Blad 11: 01001011 = 75, 11000001 = 193, 10101010 = 170, 00011111 = 31; omgekeerd is 100 = 01100100, 200 = 11001000, 255 = 11111111 en 37 = 00100101. Acht enen geven 255, maar er zijn 256 verschillende woorden omdat 00000000 meetelt. Blad 12: 00101010 + 00010101 = 00111111 (42 + 21 = 63); 01111111 + 00000001 = 10000000 (127 + 1 = 128); 01011010 + 00101101 = 10000111 (90 + 45 = 135). Blad 13: 01010000 = 80 = P, 01010010 = 82 = R, 01001001 = 73 = I, 01000101 = 69 = E en 01001101 = 77 = M, samen PRIEM. De bovenste klok staat op 7:26; 16:05 wordt uren 010000 en minuten 000101; om 23:59 branden er negen lampjes, want 23 is 010111 en 59 is 111011. Blad 14: in stap 4 moet groter staan in plaats van kleiner, en stap 5 moet terugspringen naar stap 3 en niet naar stap 2. Met alleen de fout in stap 4 komt bij 4 7 1 9 3 6 het getal 1 uit de bus in plaats van 9; met de fout in stap 5 erbij loopt het plan nooit af.
OPLOSSINGEN TAAL EN WERELD. Blad 17: de tweede poging is te ruim, want 1 past er ook op; een sluitende zin is dat een priemgetal een natuurlijk getal groter dan 1 is met precies twee delers. De derde poging is geen definitie maar een voorbeeld. Blad 19: bewaard is de Latijnse vertaling van het rekenboek; afgeleid zijn het geboortejaar rond 780 en de herkomst van het cijferstelsel; de bewering dat hij de nul uitvond staat nergens en klopt niet. Blad 20: 1617, 1642 en 1673 vallen in de 17e eeuw, 1804, 1837 en 1843 in de 19e, en 1946 in de 20e; het kleinste gat is dat tussen 1617 en 1642, vijfentwintig jaar. Blad 21: het sein mag pas op groen als de wissel in een vaste stand ligt en het slot dicht is; dat zijn twee voorwaarden die allebei moeten kloppen. Blad 22: tournez a droite, continuez jusqu'au feu, traversez la place; aller en prendre horen niet bij de -er-groep. Blad 23: route een eindigt bij la gare, route twee bij la piscine en route drie bij l'ecole; quarante-huit is 48, soixante et onze is 71, quatre-vingt-quinze is 95 en 72 is soixante-douze.
Je weet al hoe je een rij voortzet: kijk naar het vorige getal en tel erbij. Dat werkt tot figuur acht, maar niet tot figuur honderd.
| figuur | vierkantenrij: aantal stokjes | driehoekenrij: aantal stokjes |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 3 |
| 2 | 7 | 5 |
| 3 | 10 | |
| 4 | ||
| 5 |
Vul de tabel aan tot figuur 5. Schrijf onder elke kolom het verschil tussen twee buren, en maak van elke rij een regel die met het figuurnummer begint.
Hoeveel stokjes heeft figuur 10 van elke rij, en figuur 100? Reken het uit met je regel, niet door verder te tekenen.
Van kiezels kan je een driehoek leggen, of een vierkant. Niet elk aantal lukt: met acht kiezels krijg je geen van beide.
| plaats in de rij | driehoeksgetal | vierkantsgetal |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 4 |
| 3 | 6 | 9 |
Teken het vierde en het vijfde driehoeksgetal met stippen. Leg twee driehoeken van naast elkaar liggende plaatsen tegen elkaar en teken wat je krijgt.
Tel het derde en het vierde driehoeksgetal op, en daarna het vierde en het vijfde. Schrijf de regel op die je ontdekt.
Hoeveel priemgetallen blijven er staan, en welke zijn de grootste drie? Kijk daarna naar de kolommen: in welke vier kolommen staat alles wat overbleef boven de 5?
Waarom is 1 geen priemgetal?
Met deze drie regels zie je een veelvoud meteen, zonder te delen.
| het getal | cijfersom | door 3? | door 9? | laatste twee | door 4? |
|---|---|---|---|---|---|
| 417 | 12 | ja | nee | 17 | nee |
| 5234 | |||||
| 7653 | |||||
| 9018 | |||||
| 316 | |||||
| 8532 |
Schrijf 417 als 4 x 100 + 1 x 10 + 7. Nu is 100 gelijk aan 99 + 1, en 10 aan 9 + 1. Dus 417 = 4 x 99 + 1 x 9 + (4 + 1 + 7). De stukken met 99 en 9 zijn altijd deelbaar door 3 en door 9. Wat overblijft, is precies de cijfersom.
Vul de tabel aan. Leg daarna met 100 = 4 x 25 uit waarom je bij de regel van 4 alles voor de laatste twee cijfers mag laten vallen.
Vandaag heb ik een fabriek uitgevonden. Je stopt er een getal in en er komen priemgetallen uit. Ik begin altijd bij de kleinste: past 2 erin, dan deel ik door 2 en ga ik verder met wat overblijft. Lukt 2 niet meer, dan probeer ik 3, dan 5, dan 7.
60 viel meteen uit elkaar. 60 wordt 2 keer 30, 30 wordt 2 keer 15, en 15 wordt 3 keer 5. Onderaan lagen er vier stukjes: 2, 2, 3 en 5. Ik heb het daarna nog eens gedaan maar dan beginnend bij 3, en er lagen precies dezelfde stukjes. Alleen de volgorde was anders.
Het leukste was 91. Dat ziet eruit als een priemgetal: het is oneven, de cijfersom is 10 dus niet deelbaar door 3, en het eindigt niet op 0 of 5. Maar 7 past erin, en dan blijft er 13 over. Getallen kunnen dus liegen over hoe ze eruitzien.
| getal | valt uiteen in |
|---|---|
| 60 | 2 x 2 x 3 x 5 |
| 84 | |
| 96 | |
| 100 | |
| 72 |
Zoek in het rooster van blad 3 nog een getal tussen 50 en 100 dat er als een priemgetal uitziet maar het niet is. Laat zien uit welke twee priemgetallen het bestaat.
Een rondje betekent: in die rij en in die kolom kan niets anders meer staan.
| nr | de aanwijzing |
|---|---|
| 1 | Het dier van Bram heeft veren. |
| 2 | De schildpad hoort bij de groene mand. |
| 3 | Ada heeft geen schildpad en geen kat. |
| 4 | De rode mand staat niet bij Dries en niet bij Ada. |
| 5 | De mand van Bram is blauw. |
| 6 | De mand van Ada is niet groen. |
Vul eerst het rooster in met kruisjes en rondjes. Schrijf daarna de oplossing in de tabel: bij elk kind zijn dier en de kleur van zijn mand.
| kind | huisdier | kleur van de mand |
|---|---|---|
| Ada | ||
| Bram | ||
| Cato | ||
| Dries |
| nr | de aanwijzing |
|---|---|
| 1 | Turbo heeft vier poten en geen knaagtanden. |
| 2 | Spikkel heeft helemaal geen poten. |
| 3 | Fien heeft het dier zonder poten. |
| 4 | Hanne heeft geen hond. |
| 5 | Ilias heeft geen cavia. |
| 6 | Het zwarte plaatje hangt bij de hond. |
| 7 | Het plaatje van Ilias is niet zwart. |
| 8 | Het paarse plaatje hangt bij het dier zonder poten. |
| 9 | Het oranje plaatje is niet van Ilias. |
| 10 | Muis heeft geen oranje plaatje. |
Vul het rooster in en zet de oplossing daarna in de tabel.
| kind | huisdier | kleur | naam van het dier |
|---|---|---|---|
| Fien | |||
| Gust | |||
| Hanne | |||
| Ilias |
| stap | wat er in de vorm staat | waar de pijl heen gaat |
|---|---|---|
| 1 · bak | Neem een getal van drie of vier cijfers. | naar stap 2 |
| 2 · rechthoek | Tel alle cijfers van dat getal bij elkaar op. | naar stap 3 |
| 3 · ruit | Is de som groter dan 9? | ja: stap 4 · nee: stap 5 |
| 4 · rechthoek | Vervang het getal door de som. | terug naar stap 2 |
| 5 · ruit | Is de som 3, 6 of 9? | ja: stap 6 · nee: stap 7 |
| 6 · bak | Het getal is deelbaar door 3. | einde |
| 7 · bak | Het getal is niet deelbaar door 3. | einde |
Volg het diagram met 5234 en daarna met 7653. Waar kom je telkens uit?
Teken zelf een stroomdiagram voor de vraag: is dit getal deelbaar door 4? Gebruik minstens een ruit, en zet bij elke pijl of ze bij ja of bij nee hoort.
Kijk alle kaarten na die nog niet op hun plaats liggen en zoek de kleinste. Wissel die om met de kaart die vooraan ligt.
Vergelijk de eerste twee kaarten. Ligt de grootste links, wissel ze dan. Schuif een plaats op en doe het opnieuw, tot het einde.
Sorteer de zes kaarten met manier A en zet een streepje voor elke vergelijking. Leg ze daarna terug in de beginvolgorde en doe hetzelfde met manier B.
Een vergelijking is: twee kaarten naast elkaar houden en kijken welke kleiner is.
| aantal kaarten | vergelijkingen bij manier A |
|---|---|
| 3 | 3 |
| 4 | 6 |
| 5 | |
| 6 | |
| 10 |
Die rij 3, 6, 10, 15 … ken je al: het zijn de driehoeksgetallen van blad 2.
Vul de tabel aan. Hoeveel keer zoveel vergelijkingen heeft manier A nodig bij tien kaarten dan bij zes? En hoeveel keer zoveel kaarten liggen er?
Wanneer is manier B sneller dan manier A? Geef een rij van zes kaarten als voorbeeld.
Elke plaats is dubbel zoveel waard als zijn rechterbuur.
| binair | gewoon getal |
|---|---|
| 01001011 | |
| 11000001 | |
| 10101010 | |
| 00011111 | |
| 100 | |
| 200 | |
| 255 | |
| 37 |
Welk getal krijg je als alle acht de plaatsen een 1 zijn, en hoeveel verschillende woorden kan je met acht plaatsen maken? Let op: dat zijn niet dezelfde twee getallen.
Schrijf je eigen leeftijd in acht plaatsen. Welke plaatsen krijgen een 1?
Nul telt mee: 0 tot en met 255 zijn samen 256 verschillende woorden.
| binair | gewoon | |
|---|---|---|
| 00001101 | 13 | |
| + | 00000110 | 6 |
| = | 00010011 | 19 |
11111111 is 255: het grootste getal dat in acht plaatsen past. Tel je daar 1 bij op, dan heb je een negende plaats nodig. Een machine met maar acht plaatsen laat die vallen en toont 0. Dat heet overlopen.
Reken deze drie optellingen uit in binair. Schrijf het onthouden boven de som, net als op papier, en controleer daarna met gewone getallen.
| binair | plus binair | is binair | is gewoon |
|---|---|---|---|
| 00101010 | 00010101 | ||
| 01111111 | 00000001 | ||
| 01011010 | 00101101 |
In een machine is elke letter een getal, en elk getal acht plaatsen.
| acht plaatsen | het getal | de letter |
|---|---|---|
| 01010000 | ||
| 01010010 | ||
| 01001001 | ||
| 01000101 | ||
| 01001101 |
Lees de bovenste klok af. Zet daarna 16:05 zelf in de twee lege rijen. Hoeveel lampjes branden er samen om 23:59?
Beste nalezer, hierbij het stappenplan waar ik gisteren de hele avond op heb zitten kijken. Het moet het grootste getal uit een rij kaarten halen, en het doet dat niet. Er zitten precies twee fouten in, dat weet ik zeker, maar ik kijk er telkens overheen. De ene fout zorgt ervoor dat er een verkeerd getal uitkomt; de andere zorgt ervoor dat ik nooit aan het einde geraak.
Wil jij het letterlijk uitvoeren, zoals een machine het zou doen, zonder te bedenken wat ik bedoelde? Machines raden namelijk niet. Zet een kruisje bij de stappen die fout zijn en schrijf eronder hoe ze wel moeten luiden. Verander niets anders: wie meer verbetert dan nodig, weet achteraf niet meer wat de fout was. Met dank, uw collega.
| stap | wat er staat |
|---|---|
| 1 | Leg alle kaarten in een rij op tafel. |
| 2 | Schrijf het getal van de eerste kaart op een briefje. |
| 3 | Kijk naar de volgende kaart in de rij. |
| 4 | Is het getal op die kaart kleiner dan het getal op je briefje? Veeg je briefje dan uit en schrijf dat getal op. |
| 5 | Zijn er nog kaarten over? Ga dan terug naar stap 2. |
| 6 | Op je briefje staat nu het grootste getal. |
Voer het plan letterlijk uit met je kaarten van blad 9: 4 · 7 · 1 · 9 · 3 · 6. Schrijf op wat er misgaat, welke twee stappen fout zijn, en hoe ze wel moeten luiden.
Een dubbelzinnige zin is niet fout. Het probleem is dat een stuk van de zin bij twee dingen tegelijk kan horen, en dat de lezer moet kiezen.
Schrijf bij elke zin de twee betekenissen op. Herschrijf de zin daarna in gedachten zo dat er maar een betekenis overblijft, en noteer wat je verplaatst hebt.
| de zin | betekenis 1 | betekenis 2 |
|---|---|---|
| De man zag de vrouw met de verrekijker. | ||
| Ik heb een foto van mijn zus in mijn portefeuille. | ||
| Oude mannen en vrouwen mogen als eerste binnen. | ||
| Ik zag hem lopen met mijn nieuwe schoenen aan. | ||
| Kinderen zonder ouders die kunnen zwemmen, mogen naar het diepe. |
Bedenk zelf een dubbelzinnige zin over iets op school. Schrijf eronder welke twee dingen ze kan betekenen, en daarna de twee versies waar niets meer aan te twijfelen valt.
Meester Joos speelde vandaag robot. Wij schreven op hoe je een boterham smeert, en hij deed precies wat er stond, niets meer. Op mijn briefje stond: doe de choco op het brood. Hij zette de gesloten pot boven op de snee. Iedereen lachte, en ik het hardst, want ik had het echt zo geschreven.
Daarna mochten we verbeteren. Ik had eerst zestien stappen, nu zijn het er drieentwintig, en ze zijn allemaal korter. Elke stap begint bij mij nu met een werkwoord en gaat over een ding. Neem. Zet. Draai. Zodra ik in een stap twee dingen zette, ging het weer mis.
Het moeilijkste stuk was niet de choco maar het deksel. Ik had er nooit bij stilgestaan dat je een pot eerst moet opendraaien, omdat ik dat zelf zonder nadenken doe. Een robot heeft geen zonder-nadenken. Alles wat je vergeet te zeggen, gebeurt gewoon niet.
Schrijf een gebruiksaanwijzing voor iets wat je elke dag doet: je jas dichtritsen, je boekentas inpakken, je veters knopen. Nummer de stappen en begin elke stap met een werkwoord.
Laat een klasgenoot je plan letterlijk uitvoeren. Welke stap ontbrak?
Een definitie doet twee dingen na elkaar: ze zegt tot welke groep iets hoort, en daarna wat het van de rest van die groep onderscheidt.
| een poging | wat er mis mee is |
|---|---|
| Een vierkant is een figuur met vier even lange zijden. | te ruim: een ruit past er ook op |
| Een priemgetal is een getal dat je alleen door 1 en door zichzelf kan delen. | |
| Een algoritme is bijvoorbeeld een recept. |
Schrijf van elk woord een definitie van een zin. Gebruik geen enkel voorbeeld, en gebruik het woord zelf ook niet in je zin.
| het woord | jouw definitie in een zin |
|---|---|
| priemgetal | |
| algoritme | |
| driehoeksgetal | |
| stroomdiagram |
De tweede poging in de tabel hierboven is te ruim: er past een getal op dat geen priemgetal is. Welk getal, en hoe repareer je de zin?
1Rond het jaar 780 wordt in Centraal-Azie een jongen geboren die later bekend zal staan als al-Chwarizmi. Zijn volledige naam is langer, maar dat stuk betekent niet meer dan: afkomstig uit Chwarezm, een landstreek ten zuiden van het Aralmeer. In welk jaar hij precies geboren is, weten we niet, en over zijn kindertijd is niets bewaard.
2Als volwassene werkt hij in Bagdad, in een instelling die het Huis der Wijsheid genoemd wordt. Daar worden boeken uit het Grieks, het Perzisch en het Sanskriet vertaald en nagerekend. Hij schrijft er over sterrenkunde, over aardrijkskunde en over rekenen. Hij sterft rond het jaar 850; ook dat jaartal is een schatting.
3Zijn beroemdste rekenboek legt uit hoe je werkt met tien cijfertekens, waaronder een teken voor niets: de nul. Dat stelsel kwam uit India. Hij heeft het niet uitgevonden. Hij heeft het uitgelegd, stap voor stap, zonder ook maar een stap over te slaan. Juist dat maakte het boek zo bruikbaar voor wie het nooit eerder gezien had.
4Driehonderd jaar later wordt dat boek in het Latijn vertaald. De vertaler zet zijn naam bovenaan in een Latijnse vorm: Algoritmi. Wie daarna zei dat hij volgens Algoritmi rekende, bedoelde: rekenen met die tien cijfers, volgens die stappen. Zo werd een naam een woord, en dat gebeurt maar zelden.
schoolarchief, doos 4, map rekenen
Streep elke zin aan waarin staat dat we iets niet zeker weten.
Zoek in de tekst drie plaatsen waar de schrijver niet zeker is. Schrijf het regelnummer op en zet erbij aan welk woord je dat ziet.
Wat heeft al-Chwarizmi wel gedaan en wat niet? Schrijf het in een zin.
1Eeuwenlang heette het woord algorisme, met een s. Daarna raakte het verward met het Griekse woord arithmos, dat getal betekent, en kroop er een th in. Zo werd het in het Engels algorithm en bij ons algoritme. Een woord kan dus van vorm veranderen door een vergissing die niemand ooit nog terugdraait.
2Er is nog iets vreemds aan de hand. Van al-Chwarizmi zelf is geen enkel handschrift bewaard. Wat we van dat rekenboek weten, komt uit latere kopieen en uit een Latijnse vertaling; het Arabische origineel van dat ene boek is verdwenen. Alles wat je op blad 18 gelezen hebt, staat dus op een stapel afschriften, niet op zijn eigen papier.
In een tekst over lang geleden staan drie soorten zinnen door elkaar, en van buiten zien ze er allemaal even zeker uit.
Zet elke bewering in de juiste kolom: bewaard, afgeleid of geraden. Kijk terug naar blad 18 als je twijfelt, en zet er het regelnummer bij.
| de bewering | bewaard, afgeleid of geraden? |
|---|---|
| Hij is rond 780 geboren. | |
| Er bestaat een Latijnse vertaling van zijn rekenboek. | |
| Het cijferstelsel met de nul komt uit India. | |
| Hij vond de nul uit. |
De laatste bewering staat nergens in de tekst van blad 18, en toch geloven veel mensen ze. Hoe komt dat, denk je?
De eerste eeuw loopt van het jaar 1 tot en met het jaar 100. Daarom loopt de tiende eeuw tot 1000, en niet tot 999.
| wanneer | wat het was | welke eeuw? |
|---|---|---|
| meer dan 2000 jaar geleden | een telraam met schuivende kralen; je rekent ermee, maar het onthoudt niets | voor onze tijdrekening |
| 1617 | rekenstaafjes van been, bedacht door John Napier, om het vermenigvuldigen te versnellen | |
| 1642 | Blaise Pascal, negentien jaar, bouwt voor zijn vader een optelmachine met tandwielen | |
| rond 1673 | Gottfried Leibniz maakt een machine die ook kan vermenigvuldigen | |
| 1804 | een weefgetouw dat zijn patroon leest van kaarten met gaten erin | |
| 1837 | Charles Babbage ontwerpt een rekenmachine met een geheugen; ze wordt nooit gebouwd | |
| 1946 | een rekenmachine van bijna dertig ton die een hele zaal vult |
Vul de laatste kolom in. Welke twee uitvindingen uit de tabel liggen het dichtst bij elkaar in de tijd, en hoeveel jaar zit er tussen?
Ada Lovelace schreef in 1843 een stappenplan voor de machine van Babbage. In welke eeuw?
Een automaat staat altijd in precies een toestand. Van buiten komt er iets binnen, en dan springt ze naar een volgende toestand.
| staat nu op | wat er gebeurt | gaat dan naar |
|---|---|---|
| rood | 40 seconden voorbij | groen |
| groen | 25 seconden voorbij | oranje |
| oranje | 4 seconden voorbij | rood |
| rood | iemand duwt op de knop | rood; de knop zet alleen een vlaggetje aan |
Een spoorwegwissel heeft twee standen en een slot. Vul de tabel in zoals hierboven, en let erop dat het sein pas op groen mag als de wissel in een stand ligt en het slot dicht is.
| staat nu op | wat er gebeurt | gaat dan naar |
|---|---|---|
Waarom is het gevaarlijk als het sein op groen kan terwijl de wissel nog beweegt?
Je neemt de vous-vorm van het werkwoord en je laat vous gewoon weg.
| in het Nederlands | in het Frans |
|---|---|
| Ga rechtdoor. | Allez tout droit. |
| Sla linksaf. | Tournez à gauche. |
| Sla rechtsaf. | |
| Neem de tweede straat. | Prenez la deuxième rue. |
| Ga verder tot aan het stoplicht. | |
| Steek het plein over. |
Vul de tabel aan. Schrijf daarna drie instructies in het Frans waarmee iemand van de schoolpoort tot bij jouw klas raakt.
Welke twee werkwoorden hierboven horen niet bij de -er-groep?
Volg de drie routes op het plan hierboven. Je vertrekt telkens bij DEPART en je kijkt naar la poste. Schrijf op waar je uitkomt.
| la route | où êtes-vous? |
|---|---|
| Allez tout droit jusqu'au bout. Tournez à gauche. Continuez jusqu'au bout. | |
| Tournez à droite. Allez tout droit jusqu'au bout. Tournez à droite. Continuez jusqu'au bout. | |
| Tournez à gauche. Allez tout droit jusqu'au bout. Tournez à gauche. Continuez jusqu'au bout. |
| wat je aan de deur hoort | het huisnummer |
|---|---|
| vingt-trois | 23 |
| quarante-huit | |
| soixante et onze | |
| quatre-vingt-quinze |
Schrijf zelf een route van la gare naar la piscine, in het Frans, met minstens drie instructies. Zet er het huisnummer 72 bij, in woorden.