IIntermediate · deel I5 · Energie en warmte

Handboek · hoofdstuk 19Warmtetransport en isolatie

Van lambda naar U: hoeveel warmte door een wand lekt, waar ze ontsnapt, en hoe je ze binnenhoudt

Een wand van 20 cm houtskelet met wol laat per vierkante meter ruim vijfentwintig keer minder warmte door dan een ruit enkel glas. Waarom, en hoeveel precies? In dit hoofdstuk reken je warmtegeleiding uit met de lambda-waarde van een materiaal, tel je lagen op tot een R-waarde, en vat je een hele wand samen in één getal: de U-waarde. Daarmee bereken je het warmteverlies van een raam, een kas of een huis met $P = U \cdot A \cdot Δ T$ . Je ontdekt waarom houten stijlen en aluminium profielen koudebruggen zijn, waarom HR-glas zoveel beter is dan dubbel glas, en je legt voor Habitat de wandopbouw en het warmteverlies van de klimaatmodule vast.

7× uitleg6× uitgewerkt voorbeeld1× proef1× ontleed1× naslag1× verhaal1× het geheel1× code16 opdrachten in het werkboek± 8 lestijden

EEnergie DOntwerpen en maken WWiskundig modelleren

Door een warmtecamera: het doorzichtige dak lekt het meeste warmte, en zelfs de houten stijlen in de wand zijn te zien.

Na dit hoofdstuk

Je kan warmtegeleiding door een plaat berekenen met $P = λ \cdot A \cdot Δ T / d$ en materialen vergelijken met hun lambda-waarde.
Je kan de warmteweerstand $R = d / λ$ van lagen berekenen, lagen in serie optellen met de overgangsweerstanden, en er de U-waarde uit halen.
Je kan het warmteverlies door een wand, een raam of een dak berekenen met $P = U \cdot A \cdot Δ T$ , en een warmteverliescoëfficiënt $H$ opbouwen uit alle delen, ventilatie inbegrepen.
Je kan het temperatuurverloop in een wand tekenen, de binnenoppervlaktetemperatuur berekenen en het risico op condens en schimmel beoordelen.
Je kan koudebruggen herkennen, hun effect berekenen met parallelle wegen of met een ψ-waarde, en maatregelen voorstellen.
Je kan uitleggen waarom dubbel, HR- en driedubbel glas beter isoleren dan enkel glas, en hun U-waarde berekenen uit de lagen.
Je kan de U-waarde van een doos meten en de meting vergelijken met een berekening.
Je kan het warmteverlies van een kleine kas en van de klimaatmodule berekenen en verbeteren.

Uitleg · 19.1

Wat je al weet, en wat nu komt

1/19

In hoofdstuk F16 volgde je de warmte op haar drie wegen: geleiding, stroming en straling. Je zag dat stilstaande lucht goed isoleert, dat een aluminium frame een koudebrug is, en je kreeg een getal om platen te vergelijken: de U-waarde. Met die U-waarde vond je dat de platen van de meetkas ongeveer 50 kJ per uur per graad verschil laten ontsnappen. In hoofdstuk 18 zag je hoeveel warmte een ruimte opslaat; nu bereken je hoe snel ze weglekt.

uit Fundamental en hoofdstuk 18	in dit hoofdstuk
geleiding, stroming, straling (F16)	geleiding in een formule: $P = λ \cdot A \cdot Δ T / d$
een tabel met 'warmtegeleiding' van materialen (F16)	de lambda-waarde, de R-waarde van een laag en van een hele wand
U-waarde als getal: enkel glas 5,8, kanaalplaat 3,9 (F16)	de U-waarde berekenen, en $P = U \cdot A \cdot Δ T$
koudebrug: het aluminium frame (F16)	koudebruggen berekenen en oplossen; condens en schimmel
de meetkas verliest ± 50 kJ per uur per °C (F16)	nagerekend, en het warmteverlies van de klimaatmodule
weerstanden in serie en parallel (F20)	lagen in serie, parallelle wegen: dezelfde rekenregels

In dit hoofdstuk

reken je warmtegeleiding uit met een formule, en vergelijk je materialen met hun lambda-waarde;
tel je lagen op tot de U-waarde van een wand, precies zoals weerstanden in serie;
volg je het temperatuurverloop door een wand, en zie je waar condens en schimmel ontstaan;
reken je koudebruggen en glas door, en meet je de U-waarde van een doos;
leg je voor Habitat de wand van de klimaatmodule vast en bereken je haar warmteverlies.

Verhaal · 19.2

Een huis dat zichzelf warm houdt

2/19

In 1991 trokken vier gezinnen in een rij van vier huizen in Kranichstein, een wijk van de Duitse stad Darmstadt. De huizen zagen er gewoon uit, maar ze hadden geen klassieke verwarming nodig. De natuurkundige Wolfgang Feist had ze samen met architecten ontworpen als proef: wat als je zo goed isoleert dat de warmte van de zon door de ramen, van de bewoners en van de toestellen bijna volstaat?

De recepten waren eenvoudig, maar streng: dikke isolatie rondom, zonder onderbrekingen; drievoudige beglazing; geen koudebruggen; een gebouw dat luchtdicht is, met een ventilatiesysteem dat de warmte uit de afgevoerde lucht terugwint. Jarenlange metingen toonden dat die huizen minder dan 10 kWh warmte per vierkante meter per jaar nodig hadden. Daaruit groeide de passiefhuisnorm: hoogstens 15 kWh per m² per jaar.

Wat toen experimenteel was, zit vandaag in de bouwregels. In Vlaanderen legt de EPB-regelgeving (energieprestatie en binnenklimaat) voor nieuwbouw een maximale U-waarde op: 0,24 W/(m²·K) voor een muur of een dak, 0,30 voor een vloer, 1,1 voor beglazing. Wat die getallen betekenen, en hoe je ze uitrekent voor een wand die je zelf ontwerpt, leer je in dit hoofdstuk.

Waarom dit verhaal ertoe doet

Isoleren is de goedkoopste kilowattuur: warmte die niet weglekt, hoef je niet op te wekken. Voor Habitat geldt dat dubbel. De klimaatmodule heeft een doorzichtig dak voor de planten, en dat dak is de zwakke plek. Het brein van het station (hoofdstuk E39) rekent met het warmteverlies dat jij hier uitrekent.

Rijhuizen die met de warmte van de zon, de bewoners en de toestellen bijna warm blijven.

Uitleg · 19.3

Warmtegeleiding in een formule

3/19

Neem een plaat met dikte $d$ en oppervlakte $A$ , aan de ene kant warm ( $T_{1}$ ), aan de andere kant koud ( $T_{2}$ ). Hoeveel warmte gaat er per seconde door? Vier dingen tellen, en je kent ze allemaal uit ervaring: een twee keer zo groot raam laat twee keer zoveel door; twee keer zoveel temperatuurverschil ook; een twee keer zo dikke plaat de helft; en het materiaal. Samen:

warmtegeleiding door een plaat (wet van Fourier, eenvoudige vorm)

P = \frac{λ \cdot A \cdot Δ T}{d}

P

: warmtestroom in W (joule per seconde);

λ

: warmtegeleidingscoëfficiënt in W/(m·K);

A

in m²;

Δ T = T_{1} - T_{2}

in K;

d

in m.

De lambda-waarde $λ$ is de stofeigenschap. Ze zegt hoeveel watt er door een plaat van 1 m² en 1 m dik gaat bij 1 K verschil. De waarden lopen enorm uiteen, van 400 voor koper tot 0,026 voor stilstaande lucht: vijftienduizend keer minder.

materiaal	$λ$ (W/(m·K))	materiaal	$λ$ (W/(m·K))
koper	400	gipskarton	0,25
aluminium	± 200	polycarbonaat	0,20
staal	± 50	vuren hout, OSB, multiplex	0,13
beton	± 1,5	houtvezelisolatieplaat	0,045
glas	± 1,0	minerale wol, EPS (piepschuim)	0,035
baksteen	± 0,9	PUR, PIR	0,022 à 0,026
water	0,6	stilstaande lucht	0,026

Afgeronde rekenwaarden. Isolatieplaten hebben een gecertificeerde $λ$ op de verpakking (de 'lambda-waarde'); reken met die waarde.

Waarom isoleren wol en piepschuim zo goed, hoewel wol (glas- of steenvezels) en polystyreen zelf niet zo slecht geleiden? Omdat ze vooral uit stilstaande lucht bestaan, opgesloten in kleine cellen of tussen vezels, zodat ze niet kan stromen (hoofdstuk F16). Hun $λ$ komt daardoor dicht bij die van lucht. PUR en PIR doen nog beter: hun cellen zijn gevuld met een gas dat warmte nog slechter geleidt dan lucht.

Nat isoleert niet

Water geleidt warmte meer dan twintig keer beter dan stilstaande lucht (0,6 tegenover 0,026). Isolatie die nat wordt, verliest dus een groot deel van haar werking. Daarom komt aan de warme binnenkant van een wand een laag die de waterdamp tegenhoudt (verder in dit hoofdstuk), en moet een wand aan de buitenkant kunnen uitdrogen.

Hoe groter λ, A en ΔT, hoe meer warmte; hoe dikker de plaat, hoe minder.

Uitgewerkt voorbeeld · 19.4

Piepschuim tegen beton

4/19

(a) Hoeveel warmte gaat er door 1,0 m² piepschuim (EPS) van 10 cm dik bij 20 °C verschil? (b) En door 1,0 m² beton van 10 cm? (c) Hoe dik zou de betonnen wand moeten zijn om even goed te isoleren als 10 cm EPS? (We laten de overgangsweerstanden aan het oppervlak nog even weg.)

Gegeven

$A = 1, 0 m^{2}$ , $d = 0, 10 m$ , $Δ T = 20 K$
$λ_{EPS} = 0, 035 W/ (m \cdot K)$ , $λ_{beton} = 1, 5 W/ (m \cdot K)$

Gevraagd

$P_{EPS}$ , $P_{beton}$
$d_{beton}$ voor hetzelfde verlies

Oplossing

1
(a) $P = \frac{0 , 035 \cdot 1 , 0 \cdot 20}{0 , 10} = 7, 0 W$ .
2
(b) $P = \frac{1 , 5 \cdot 1 , 0 \cdot 20}{0 , 10} = 300 W$ : 43 keer zoveel.
3
(c) Zelfde verlies als $λ / d$ gelijk is: $d_{beton} = d_{EPS} \cdot \frac{λ _{beton}}{λ _{EPS}} = 0, 10 \cdot \frac{1 , 5}{0 , 035} = 4, 3 m$ .

Antwoord

(a) 7,0 W. (b) 300 W. (c) Een betonnen wand van 4,3 m dik isoleert even goed als 10 cm piepschuim.

Klopt dit? Eenheden:

W/ (m \cdot K) \cdot m^{2} \cdot K / m = W

. En de orde van grootte: 7 W per m² is het vermogen van een klein ledlampje. Beton draagt, isolatie isoleert: daarom heeft een moderne muur beide lagen.

Uitleg · 19.5

Warmteweerstand: lagen tellen op

5/19

Een echte wand bestaat uit lagen. Om ze samen te nemen, schrijf je de formule van het vorige blad per vierkante meter en met de warmteweerstand $R = d / λ$ van elke laag:

warmteweerstand van een laag

R = \frac{d}{λ} \frac{P}{A} = \frac{Δ T}{R}

R

in m²·K/W: hoeveel kelvin verschil nodig is om 1 W door 1 m² te duwen. Dikker of beter isolerend: grotere

R

Dezelfde warmte moet door alle lagen na elkaar, zoals dezelfde stroom door weerstanden in serie (hoofdstuk F20). Dus tellen de warmteweerstanden op. Er komen nog twee weerstanden bij die je niet ziet: het dunne laagje lucht tegen het binnenoppervlak en tegen het buitenoppervlak. Warmte moet ook daar door, door geleiding, stroming en straling samen. Die overgangsweerstanden zijn afgesproken waarden (norm EN ISO 6946):

overgangsweerstand	m²·K/W
$R_{s i}$ binnen, wand (warmte horizontaal)	0,13
$R_{s i}$ binnen, dak (warmte naar boven)	0,10
$R_{s i}$ binnen, vloer (warmte naar beneden)	0,17
$R_{se}$ buiten (wind)	0,04

totale warmteweerstand van een wand

R_{T} = R_{s i} + \frac{d _{1}}{λ _{1}} + \frac{d _{2}}{λ _{2}} + \dots + R_{se}

Waarom verschillen die waarden? Warme lucht stijgt: tegen een plafond gaat de warmte door stroming makkelijk naar boven (kleine $R_{s i}$ ), tegen een vloer blijft de koude lucht liggen (grote $R_{s i}$ ). Buiten blaast de wind de luchtlaag weg: $R_{se}$ is klein.

Het elektrische model

Temperatuurverschil $\leftrightarrow$ spanning, warmtestroom $\leftrightarrow$ stroom, warmteweerstand $\leftrightarrow$ weerstand. Dan is $Δ T = R \cdot P$ de wet van Ohm (hoofdstuk F19). En net zoals de spanning over weerstanden in serie verdeelt, verdeelt het temperatuurverschil zich over de lagen: over de laag met de grootste $R$ valt het grootste temperatuurverschil (hoofdstuk 22, de spanningsdeler).

Dezelfde warmte gaat door alle lagen na elkaar: de weerstanden tellen op, zoals weerstanden in serie.

Uitleg · 19.6

De U-waarde en P = U · A · ΔT

6/19

Bouwers vatten een hele wand samen in één getal, het omgekeerde van de totale warmteweerstand: de U-waarde of warmtedoorgangscoëfficiënt.

U-waarde en warmteverlies

U = \frac{1}{R _{T}} P = U \cdot A \cdot Δ T

U

in W/(m²·K): hoeveel watt door 1 m² gaat bij 1 K verschil tussen de lucht binnen en buiten. Hoe kleiner, hoe beter.

Voor een heel gebouw tel je alle delen op tot de warmteverliescoëfficiënt $H$ , in W/K. Daar komt nog iets bij: de lucht die je ververst. Elke kubieke meter verse lucht moet je opwarmen, en dat volgt uit hoofdstuk 18:

warmteverlies van een gebouw

H = \sum U \cdot A + H_{kb} + ρ \cdot c \cdot \dot{V} P = H \cdot Δ T

\dot{V}

: ventilatiedebiet in m³/s; voor lucht is

ρ \cdot c = 1, 20 \cdot 1005 \approx 1200 J/ (m^{3} \cdot K)

H_{kb}

: de koudebruggen (verder in dit hoofdstuk).

onderdeel	U (W/(m²·K)), orde van grootte
enkel glas	5,8
volle bakstenen muur (jaren 1930)	± 2
spouwmuur zonder isolatie	± 1,5
EPB-eis muur en dak (Vlaanderen, nieuwbouw)	0,24
passiefhuiswand	± 0,1 à 0,15

Warmte gaat naar boven, dus isoleer alleen het dak

Warme lucht stijgt, maar warmte stroomt in elke richting van warm naar koud: door de muren, de vloer en de ramen. Het dak verliest wel iets meer per m² (kleinere $R_{s i}$ ) en is vaak het slechtst geïsoleerd in oude huizen: daarom begin je er vaak mee. Maar tel voor een eerlijk beeld altijd $U \cdot A$ van élk deel op.

U-waarden vergeleken: een ruit enkel glas laat per m² 26 keer zoveel warmte door als de wand van de klimaatmodule.

Uitgewerkt voorbeeld · 19.7

Habitat: de U-waarde van de modulewand

7/19

De wand van de klimaatmodule is een houtskeletwand. Van binnen naar buiten: een OSB-plaat van 15 mm (die ook de waterdamp tegenhoudt), 145 mm minerale wol tussen vuren stijlen, een doorlopende houtvezelplaat van 40 mm en een dunne pleisterlaag (die je verwaarloost). Bereken de U-waarde door de wol (zonder de stijlen). Voldoet de wand aan de EPB-eis van 0,24?

Gegeven

OSB $d = 0, 015 m$ , $λ = 0, 13$ ; wol $d = 0, 145 m$ , $λ = 0, 035$ ; houtvezel $d = 0, 040 m$ , $λ = 0, 045$ (alle $λ$ in W/(m·K))
$R_{s i} = 0, 13$ , $R_{se} = 0, 04 m^{2} \cdot K/W$

Gevraagd

$R$ per laag, $R_{T}$ , $U$

Oplossing

1
laag $d$ (m) $λ$ $R = d / λ$ (m²·K/W)
$R_{s i}$ 0,13
OSB 0,015 0,13 0,12
minerale wol 0,145 0,035 4,14
houtvezelplaat 0,040 0,045 0,89
$R_{se}$ 0,04
$R_{T}$ 5,32
2
$U = 1/ R_{T} = 1/5, 32 = 0, 188 W/ (m^{2} \cdot K)$ .
3
De wol levert 78 % van de totale weerstand; de overgangsweerstanden samen maar 3 %.

Antwoord

Door de wol is

U = 0, 19 W/ (m^{2} \cdot K)

: ruim onder 0,24. Maar een houtskeletwand bestaat niet alleen uit wol: de stijlen zijn een koudebrug (verder in dit hoofdstuk).

Klopt dit? Bij 20 °C binnen en −8 °C buiten verliest 1 m² van deze wand

0, 188 \cdot 1 \cdot 28 = 5, 3 W

. Een ruit enkel glas van 1 m²:

5, 8 \cdot 28 = 162 W

Ontleed · 19.8

De wand van de klimaatmodule

8/19

Een horizontale doorsnede, van bovenaf bekeken: binnen boven, buiten onder. De dikte is op schaal (1 px per mm), de breedte twee keer ingekrompen: de stijlen staan in werkelijkheid 60 cm uit elkaar. Elke laag heeft een eigen taak.

Doorsnede van de wand: OSB, minerale wol tussen stijlen, doorlopende houtvezelplaat, pleister.

Wijs een nummer aan: de figuur zoomt in. Klik om vast te zetten.

1
OSB-plaat (15 mm)
Maakt de wand stijf en luchtdicht, en remt de waterdamp van binnen af. Warme binnenlucht bevat veel waterdamp: in de koude wol zou die condenseren (verder op dit blad: het temperatuurverloop).
2
Minerale wol (145 mm)
De eigenlijke isolatie: $R = 4, 14$ van de totale $5, 32$ m²·K/W. De wol vult het vak tussen de stijlen helemaal, zonder spleten: een kier van enkele millimeter laat lucht stromen.
3
Vuren stijl (45 × 145 mm)
Draagt de wand, maar geleidt warmte bijna vier keer beter dan wol (0,13 tegenover 0,035): een koudebrug. Stijlen, regels en de randen van de openingen samen: ongeveer 12 % van de oppervlakte.
4
Houtvezelplaat (40 mm)
Loopt ononderbroken over de stijlen heen: zo isoleert ze ook de koudebrug van het hout. Ze laat waterdamp door, zodat de wand naar buiten kan uitdrogen.
5
Pleister
Beschermt tegen regen en uv. Te dun om mee te tellen in de warmteweerstand.
6
Binnen- en buitenlucht
De luchtlaagjes tegen de oppervlakken tellen mee als $R_{s i} = 0, 13$ en $R_{se} = 0, 04$ : samen maar 3 % van de weerstand van deze wand, maar bij een ruit enkel glas bijna alles.

Uitleg · 19.9

Het temperatuurverloop in een wand

9/19

Door elke laag gaat dezelfde warmtestroom $q = P / A = U \cdot Δ T$ . Over een laag valt dan een temperatuurverschil $q \cdot R$ : hoe groter de weerstand van de laag, hoe groter de temperatuurval. Bij 20 °C binnen en −8 °C buiten gaat er door de wol van de modulewand $q = 0, 188 \cdot 28 = 5, 27 W/ m^{2}$ , en de temperatuur verloopt zo:

laag	$R$	temperatuurval $q \cdot R$	temperatuur erna
binnenlucht → oppervlak	0,13	0,68 °C	19,3 °C
OSB	0,12	0,61 °C	18,7 °C
minerale wol	4,14	21,82 °C	−3,1 °C
houtvezelplaat	0,89	4,68 °C	−7,8 °C
oppervlak → buitenlucht	0,04	0,21 °C	−8,0 °C

binnenoppervlaktetemperatuur en temperatuurfactor

T_{s i} = T_{i} - U \cdot R_{s i} \cdot (T_{i} - T_{e}) f = \frac{T _{s i} - T _{e}}{T _{i} - T _{e}} = 1 - U \cdot R_{s i}

T_{i}

T_{e}

: lucht binnen en buiten. Hoe kleiner

U

, hoe dichter

T_{s i}

bij de binnentemperatuur en hoe dichter

f

bij 1.

Twee dingen vallen op. Het binnenoppervlak is maar 0,7 °C kouder dan de lucht: de wand voelt niet koud aan, en er condenseert niets tegen. Bij een ruit enkel glas is dat anders: $T_{s i} = 20 - 5, 8 \cdot 0, 13 \cdot 28 = - 1, 1^{\circ} C$ , dus ijsbloemen. En in de wol zakt de temperatuur onder het dauwpunt van de binnenlucht. Zou die vochtige lucht tot daar kunnen doordringen, dan condenseert ze in de isolatie (hoofdstuk F6). Daarom zit de dampremmende laag aan de warme kant, en is de buitenkant dampopen: wat er toch in komt, kan naar buiten weg.

Schimmel begint aan het koudste plekje

Schimmel groeit al als het oppervlak lang vochtig blijft, bij een relatieve vochtigheid tegen het oppervlak van ongeveer 80 %, nog voor er druppels zijn. In België gebruikt men daarom als vuistregel dat de temperatuurfactor overal minstens 0,7 moet zijn, ook in hoeken en bij koudebruggen. Enkel glas haalt 0,25; HR-glas 0,86; de modulewand 0,98.

De grootste temperatuurval zit in de wol, de laag met de grootste R. Waar de lijn onder het dauwpunt zakt, mag geen vochtige binnenlucht komen.

Uitleg · 19.10

Koudebruggen

10/19

Een koudebrug (ook bouwknoop genoemd) is een plaats waar warmte makkelijker naar buiten lekt dan in de rest van de wand. Drie soorten:

een beter geleidend materiaal dat door de isolatie heen loopt: houten stijlen, een stalen balk, een aluminium profiel, een betonnen balkonplaat die van binnen naar buiten doorloopt;
een onderbroken isolatielaag: waar de isolatie van muur en dak niet op elkaar aansluiten, rond een raam, bij een kier;
de vorm: in een buitenhoek staat een klein binnenoppervlak tegenover een groot buitenoppervlak.

Koudebruggen kosten warmte, maar vooral: het binnenoppervlak is er kouder, en daar condenseert vocht en groeit schimmel. Je rekent ze op twee manieren:

parallelle wegen (bv. stijlen in een wand)

U_{gem} = (1 - f) \cdot U_{isolatie} + f \cdot U_{hout}

f

: het deel van de oppervlakte dat door het hout gaat. Twee wegen naast elkaar, zoals parallelle weerstanden: de U-waarden (geleidingen) tellen op, gewogen met hun oppervlakte.

lineaire koudebrug (bv. een aluminium kader, een balkonplaat, een vloerrand)

P_{kb} = ψ \cdot L \cdot Δ T

ψ

(psi) in W/(m·K): extra verlies per meter lengte per kelvin;

L

in m.

De remedie is bijna altijd dezelfde: zorg dat de isolatie ononderbroken doorloopt. Een doorlopende isolatieplaat over de stijlen, een kunststof onderbreking in aluminium raamprofielen, isolatie die van de muur over de vloerrand tot in het dak loopt. Wie een isolatieplan tekent, trekt één lijn rond het hele gebouw zonder de pen op te heffen.

Hoe meer hout, hoe groter U; de horizontale stippellijn is de EPB-eis van 0,24. De doorlopende houtvezelplaat halveert bijna het effect van de stijlen.

Op een warmtebeeld van een houtskeletwand verraden de stijlen zich als warmere strepen.

Uitgewerkt voorbeeld · 19.11

Habitat: de stijlen als koudebrug, en de remedie

11/19

In de modulewand staan de stijlen 60 cm uit elkaar; met regels en de randen van de openingen gaat 12 % van de oppervlakte door hout (vuren, $λ = 0, 13$ ) in plaats van door wol. (a) Bereken de gemiddelde U-waarde van de wand zonder de houtvezelplaat (alleen OSB en wol tussen de stijlen). (b) Met de doorlopende houtvezelplaat van 40 mm. (c) Hoeveel procent verhoogt het hout de U-waarde in beide gevallen?

Gegeven

$f = 0, 12$
lagen en $λ$ zoals in het vorige voorbeeld; stijl: 145 mm vuren in plaats van wol

Gevraagd

$U_{gem}$ zonder en met houtvezelplaat
toename door het hout

Oplossing

1
(a) Door de wol: $R_{T} = 0, 13 + 0, 12 + 4, 14 + 0, 04 = 4, 43$ , $U = 0, 226$ . Door de stijl: $R_{T} = 0, 13 + 0, 12 + \frac{0 , 145}{0 , 13} + 0, 04 = 1, 40$ , $U = 0, 714$ .
2
Gemiddeld: $U = 0, 88 \cdot 0, 226 + 0, 12 \cdot 0, 714 = 0, 284 W/ (m^{2} \cdot K)$ : boven de EPB-eis.
3
(b) Met 40 mm houtvezel ( $R = 0, 89$ ) erbij, óók voor de stijl: wol $U = 0, 188$ , stijl $U = 0, 437$ , gemiddeld $0, 88 \cdot 0, 188 + 0, 12 \cdot 0, 437 = 0, 218 W/ (m^{2} \cdot K)$ .
4
(c) Zonder houtvezel: $0, 284/0, 226 = 1, 26$ , dus 26 % meer. Met houtvezel: $0, 218/0, 188 = 1, 16$ , dus 16 % meer.

Antwoord

Zonder houtvezelplaat

U = 0, 28

(te hoog), met

U = 0, 22 W/ (m^{2} \cdot K)

(voldoet). De stijlen verhogen de U-waarde met 26 %, of met 16 % als een doorlopende laag ze afschermt. Voor Habitat:

U_{wand} = 0, 22

Klopt dit? De houtvezelplaat verlaagt de U-waarde van de stijl van 0,71 naar 0,44: meer dan de helft van het effect. Dat is de betekenis van 'ononderbroken isoleren'. De binnenoppervlaktetemperatuur ter hoogte van een stijl is bij −8 °C buiten

20 - 0, 44 \cdot 0, 13 \cdot 28 = 18, 4^{\circ} C

: geen schimmelrisico.

Uitleg · 19.12

Enkel, dubbel en driedubbel glas

12/19

Glas zelf isoleert slecht ( $λ \approx 1$ ) en een ruit is maar 4 mm dik: de glaslaag heeft een weerstand van 0,004 m²·K/W. Bij enkel glas zit bijna alle weerstand in de twee luchtlaagjes tegen het oppervlak: $R_{T} = 0, 13 + 0, 004 + 0, 04 = 0, 174$ , dus $U = 5, 8$ .

Dubbel glas sluit een laag lucht op tussen twee ruiten. Die spouw is een extra weerstand, maar minder dan je zou denken: over de spouw gaat warmte door geleiding, een beetje stroming, en vooral door straling van de warme ruit naar de koude (hoofdstuk F16). In gewoon dubbel glas is dat ongeveer twee derde van de warmte. Een luchtspouw van 12 mm heeft daardoor maar $R \approx 0, 17$ , en de ruit $U \approx 2, 8$ .

Hoogrendementsglas (HR-glas) pakt de straling aan met een onzichtbare coating: een metaallaagje van enkele nanometer dat licht doorlaat maar warmtestraling terugkaatst, zoals de zilverlaag van een thermosfles. De spouw wordt gevuld met argon, een edelgas dat slechter geleidt dan lucht. Een spouw van 15 mm krijgt zo $R \approx 0, 75$ , en de ruit $U \approx 1, 1$ . Driedubbel glas heeft twee zulke spouwen: $U \approx 0, 6$ .

beglazing	U (W/(m²·K))	binnenoppervlak bij −8 °C	lichtdoorlaat (orde van grootte)
enkel glas	5,8	−1 °C	± 90 %
dubbel glas met lucht	± 2,8	10 °C	± 80 %
HR-glas (coating, argon)	± 1,1	16 °C	± 80 %
driedubbel glas	± 0,6	18 °C	± 70 %
polycarbonaat, kanaalplaat 4 mm (meetkas)	3,9	6 °C	± 80 %
polycarbonaat, 16 mm vijf wanden (kasdak)	± 2,0	14 °C	± 60 à 65 %

Binnenoppervlak bij 20 °C binnen en −8 °C buiten (voor het dak met $R_{s i} = 0, 10$ ). De EPB legt voor nieuwe ramen $U_{g} \leq 1, 1$ op voor het glas en $U_{w} \leq 1, 5$ voor het hele raam, kader inbegrepen.

Hoe breder de spouw, hoe beter

Tot ongeveer 15 à 16 mm wel. In een bredere spouw begint het gas rond te stromen (warm langs de binnenruit omhoog, koud langs de buitenruit omlaag) en neemt het verlies weer toe. Daarom is een oude 'dubbele raam' met 10 cm lucht ertussen niet beter dan modern dubbel glas.

Elke extra spouw met coating en argon halveert ongeveer het verlies; het glas zelf telt nauwelijks mee.

Stalen van enkel, dubbel en driedubbel glas: de afstandhouders aan de rand zijn zelf een kleine koudebrug.

Uitgewerkt voorbeeld · 19.13

Glas doorgerekend, en een oud raam vervangen

13/19

(a) Bereken de U-waarde van dubbel glas met een luchtspouw ( $R_{spouw} = 0, 17$ ) en van HR-glas ( $R_{spouw} = 0, 75$ ), elk met twee ruiten van 4 mm ( $λ = 1, 0$ ). (b) Een raam van 1,5 m² met enkel glas wordt vervangen door HR-glas. Hoeveel watt minder verlies bij 20 °C binnen en 0 °C buiten? (c) Een stookseizoen komt overeen met ongeveer 5000 uur bij gemiddeld 10 °C verschil. Hoeveel kWh bespaart het raam per jaar?

Gegeven

$R_{s i} = 0, 13$ , $R_{se} = 0, 04$ , ruit $R = 0, 004$
$A = 1, 5 m^{2}$ ; enkel glas $U = 5, 8$

Gevraagd

$U_{dubbel}$ , $U_{HR}$
vermogen en energie die je bespaart

Oplossing

1
(a) Dubbel: $R_{T} = 0, 13 + 0, 004 + 0, 17 + 0, 004 + 0, 04 = 0, 348$ , $U = 2, 9$ . HR: $R_{T} = 0, 13 + 0, 004 + 0, 75 + 0, 004 + 0, 04 = 0, 928$ , $U = 1, 08$ .
2
(b) Enkel: $5, 8 \cdot 1, 5 \cdot 20 = 174 W$ ; HR: $1, 08 \cdot 1, 5 \cdot 20 = 32 W$ . Verschil 142 W.
3
(c) $(5, 8 - 1, 08) \cdot 1, 5 \cdot 10 \cdot 5000 = 354000 Wh = 354 kWh$ per jaar.

Antwoord

(a) Dubbel glas

U = 2, 9

, HR-glas

U = 1, 1

. (b) 142 W minder. (c) Ongeveer 350 kWh per jaar.

Klopt dit? De berekende waarden liggen dicht bij de waarden van fabrikanten (2,8 à 2,9 en 1,0 à 1,1): het model met lagen in serie werkt. 350 kWh warmte is ongeveer 35 m³ aardgas. Het kader is in dit voorbeeld niet meegerekend: een oud houten of aluminium kader kan zelf een koudebrug zijn.

Proef · 19.14

De U-waarde van een isolatiedoos meten

14/19

Onderzoeksvraag

Klopt de berekende U-waarde van een piepschuimplaat met wat je meet?

Materiaal

doos van EPS, 30 mm dik, binnen 30 × 30 × 30 cm, met deksel
vermogensweerstand 22 Ω / 10 W op een 12 V-voeding
twee multimeters (spanning over en stroom door de weerstand)
twee temperatuursensoren: in de doos (in het midden) en in de klas
stopwatch of datalogger

VeiligheidEen vermogensweerstand wordt heet: leg hem op een metalen plaatje, niet rechtstreeks op het piepschuim, en zet de voeding nooit hoger dan 12 V.

De temperatuur in de doos stijgt tot er evenveel warmte door de wanden weglekt als de weerstand levert.

Werkwijze

1Leg de weerstand in de doos, voer de draden en de sensor door een klein gaatje in het deksel en dicht het gaatje met plakband.
2Zet de voeding aan. Meet de spanning over en de stroom door de weerstand: dat geeft het vermogen $P = U \cdot I$ .
3Lees elke 15 minuten de temperatuur binnen en buiten af, tot de binnentemperatuur niet meer stijgt (± 2 uur).
4In evenwicht gaat evenveel warmte door de wanden naar buiten als de weerstand levert: $H = P /Δ T$ en $U = H / A$ .
5Bereken de U-waarde ook uit de lagen, en vergelijk.

Waarneming

De weerstand kreeg 12,0 V en 0,545 A: $P = 6, 54 W$ . De klas bleef 20,0 °C. De grafiek toont de temperatuur in de doos: na ongeveer twee uur stabiel op 30,0 °C, dus $Δ T = 10, 0 K$ .

	gemeten	berekend
$H$ (W/K)	$6, 54/10, 0 = 0, 654$	$0, 895 \cdot 0, 653 = 0, 585$
$U$ (W/(m²·K))	$0, 654/0, 653 = 1, 00$	$1/ (0, 13 + 0, 030/0, 035 + 0, 13) = 0, 895$

Verklaring

Voor de oppervlakte neem je het gemiddelde van binnen- en buitenmaat: zes vlakken van 0,33 m × 0,33 m, samen $0, 653 m^{2}$ . Binnenshuis is de lucht aan de buitenkant van de doos ook stilstaand: reken aan beide kanten met 0,13.

De meting geeft een U-waarde die ongeveer 12 % groter is dan de berekening. Dat is geen meetfout maar een les: de ribben en hoeken van de doos zijn koudebruggen door hun vorm, de naad van het deksel laat wat lucht door, en de kabels geleiden warmte naar buiten. Precies die dingen maken dat een echt gebouw meer verliest dan de som van zijn U-waarden: daarom rekenen ontwerpers de koudebruggen apart mee.

De opwarmkromme zelf lijkt op het afkoelen uit hoofdstuk 5, omgekeerd: hoe dichter bij het evenwicht, hoe trager. Wie niet lang genoeg wacht, meet een te klein $Δ T$ en dus een te grote $U$ .

Uitgewerkt voorbeeld · 19.15

De meetkas nagerekend

15/19

In hoofdstuk F16 kreeg je voor de meetkas: 3,60 m² kanaalplaat met $U = 3, 9$ geeft 14 W per °C, 'zonder tafel en kieren'. Reken nu vollediger. De kas staat op het tafelblad (1,20 m × 0,60 m, multiplex 18 mm, $λ = 0, 13$ ) dat de bodem vormt, met onder het tafelblad buitenlucht. Door de kieren wordt de lucht (576 L) ongeveer drie keer per uur ververst (schatting). Bereken $H$ , ook in kJ per uur per °C.

Gegeven

platen: $A = 3, 60 m^{2}$ , $U = 3, 9$
tafelblad: $A = 0, 72 m^{2}$ , $d = 0, 018 m$ , $λ = 0, 13$ , $R_{s i} = 0, 17$ (warmte naar beneden), $R_{se} = 0, 04$
ventilatie: $3 \cdot 0, 576 = 1, 73 m^{3} /h$

Gevraagd

$H$ van de meetkas

Oplossing

1
Platen: $3, 60 \cdot 3, 9 = 14, 0 W/K$ .
2
Tafelblad: $R_{T} = 0, 17 + \frac{0 , 018}{0 , 13} + 0, 04 = 0, 348$ , $U = 2, 87$ , dus $0, 72 \cdot 2, 87 = 2, 1 W/K$ .
3
Kieren: $ρ \cdot c \cdot \dot{V} = 1, 20 \cdot 1005 \cdot \frac{1 , 73}{3600} = 0, 58 W/K$ .
4
Samen: $H = 14, 0 + 2, 1 + 0, 6 = 16, 7 W/K$ , of $16, 7 \cdot 3, 6 = 60 kJ$ per uur per °C.

Antwoord

H \approx 16, 7 W/K

, ongeveer 60 kJ per uur per °C in plaats van 50. De platen blijven de grootste post (84 %), het dunne tafelblad telt ook mee.

Klopt dit? Het aluminium frame is niet meegerekend: het zit aan de binnenkant van de platen en verhoogt vooral het oppervlak dat warmte afgeeft. Wie de nachtbuffer van hoofdstuk F16 opnieuw doorrekent met 60 in plaats van 50 kJ per uur per °C, vindt 0,7 in plaats van 0,8 °C: de besluiten blijven dezelfde.

Uitgewerkt voorbeeld · 19.16

Habitat: het warmteverlies van de klimaatmodule

16/19

De kweekruimte van de klimaatmodule is binnen 2,40 m lang en 2,00 m diep, met een kasdak onder 25° (figuur): de lage wand is 1,93 m, de hoge 2,87 m, gemiddeld 2,40 m. Eén zijwand grenst aan het verwarmde station en telt niet mee. Het kasdak is meerwandig polycarbonaat van 16 mm ( $U = 2, 0$ ) in een aluminium kader ( $ψ \approx 0, 15 W/ (m \cdot K)$ , schatting). Wanden: $U = 0, 22$ ; vloer (40 cm boven het terrein, dezelfde opbouw tussen de vloerbalken van hoofdstuk 10): $U = 0, 21$ . De ventilatie ververst 11 m³ per uur (hoofdstuk 14). (a) Bereken $H$ . (b) Welk vermogen is nodig bij −8 °C buiten (20 °C binnen)? (c) Wat levert een nachtscherm onder het dak op, dat een extra weerstand van 0,30 m²·K/W geeft?

Doorsnede van de kweekruimte op schaal: het kasdak (blauw) is de grootste warmtelek.

Gegeven

dak $5, 30 m^{2}$ ( $2, 40 \cdot 2, 00/ cos 2 5^{\circ}$ ), kader $9, 2 m$
buitenwanden: $2, 40 \cdot 1, 93 + 2, 40 \cdot 2, 87 + 2, 00 \cdot 2, 40 = 16, 32 m^{2}$
vloer $4, 80 m^{2}$ ; ventilatie $11 m^{3} /h$

Gevraagd

$H$
$P$ bij −8 °C
effect van het nachtscherm

Oplossing

deel	oppervlakte of lengte	U of ψ	H (W/K)	aandeel
kasdak (polycarbonaat 16 mm)	5,30 m²	2,0	10,6	52 %
drie buitenwanden	16,32 m²	0,22	3,6	18 %
vloer (boven buitenlucht)	4,80 m²	0,21	1,0	5 %
aluminium kader van het kasdak	9,2 m	ψ ≈ 0,15 W/(m·K)	1,4	7 %
ventilatie (11 m³/h)		$ρ \cdot c \cdot \dot{V}$	3,7	18 %
totaal			20,2	100 %

2
(b) $P = H \cdot Δ T = 20, 2 \cdot 28 = 567 W$ .
3
(c) Dak met scherm: $U = \frac{1}{1/2 , 0 + 0 , 30} = 1, 25$ , dus $H = 16, 3 W/K$ (20 % minder), en bij −8 °C $455 W$ .

Antwoord

(a)

H \approx 20, 2 W/K

: de 20 W per °C waarmee hoofdstuk 18 rekende. Het kasdak is goed voor meer dan de helft. (b) Ongeveer 567 W bij −8 °C. (c) Met een nachtscherm 16,3 W/K.

Klopt dit? Het brein van het station (hoofdstuk E39) rekent met 50 W per °C voor het hele station: de klimaatmodule neemt daar ongeveer 40 % van voor haar rekening, vooral door haar doorzichtige dak. Op een winterdag (gemiddeld 4 °C buiten) verliest ze

20, 2 \cdot 16 \cdot 24 = 7, 8 kWh

warmte. De lampen leveren daarvan 3,0 kWh (hoofdstuk 20); de rest, ongeveer 4,7 kWh, komt van de verwarming van het station, en dat kan niet uit de kleine batterij van de module. Met een warmtepomp (hoofdstuk E16) kost het ongeveer een derde daarvan aan elektriciteit.

Aandeel van elk deel in het warmteverlies van de module (zonder nachtscherm).

Code · 19.17

Een wandrekenaar in Python

17/19

Wie varianten wil vergelijken (dikkere wol, meer hout, een ander dak), laat de computer rekenen. Het programma telt de lagen op tot een $R_{T}$ , combineert de wegen door de wol en door het hout, en bouwt het warmteverlies van de module op uit oppervlaktes, U-waarden, de koudebrug van het kader en de ventilatie.

Pythonwandrekenaar.py33 regelsDownload

# wandrekenaar.py - U-waarden met lagen en houtstijlen, en het warmteverlies van de klimaatmoduleRSI, RSI_OMLAAG, RSE = 0.13, 0.17, 0.04       # overgangsweerstanden (m2 K/W)  def R_totaal(lagen, rsi=RSI, rse=RSE):    """lagen: lijst van (dikte in m, lambda in W/(m K))."""    return rsi + sum(d / lam for d, lam in lagen) + rse  def U_met_hout(lagen_iso, lagen_hout, f_hout, rsi=RSI):    """Twee parallelle wegen: door de isolatie en door het hout (aandeel f_hout)."""    return (1 - f_hout) / R_totaal(lagen_iso, rsi) + f_hout / R_totaal(lagen_hout, rsi)  OSB, WOL, VUREN, VEZEL = 0.13, 0.035, 0.13, 0.045U_wand = U_met_hout([(0.015, OSB), (0.145, WOL), (0.040, VEZEL)],                    [(0.015, OSB), (0.145, VUREN), (0.040, VEZEL)], 0.12)U_vloer = U_met_hout([(0.018, OSB), (0.145, WOL), (0.040, VEZEL)],                     [(0.018, OSB), (0.145, VUREN), (0.040, VEZEL)], 45 / 400, RSI_OMLAAG)U_dak = 2.0                                    # meerwandig polycarbonaat 16 mm (fabrikant) delen = [("kasdak", 5.30, U_dak), ("wanden", 16.32, U_wand), ("vloer", 4.80, U_vloer)]H = 0.0for naam, A, U in delen:    print(f"{naam:7s} A = {A:5.2f} m2   U = {U:.3f}   U*A = {U * A:5.2f} W/K")    H += U * AH_kb = 0.15 * 9.21                             # aluminium kader rond het kasdak: psi maal lengteH_vent = 1.20 * 1005 * 11 / 3600               # 11 m3 lucht per uur verversenH += H_kb + H_ventprint(f"koudebruggen {H_kb:.2f} W/K, ventilatie {H_vent:.2f} W/K")print(f"totaal H = {H:.1f} W/K")for T_buiten in (-8, 0, 4):    print(f"buiten {T_buiten:3d} C: {H * (20 - T_buiten):4.0f} W")

Uitvoer (gedraaid bij het bouwen van deze pagina):

kasdak  A =  5.30 m2   U = 2.000   U*A = 10.60 W/K
wanden  A = 16.32 m2   U = 0.218   U*A =  3.56 W/K
vloer   A =  4.80 m2   U = 0.213   U*A =  1.02 W/K
koudebruggen 1.38 W/K, ventilatie 3.69 W/K
totaal H = 20.2 W/K
buiten  -8 C:  567 W
buiten   0 C:  405 W
buiten   4 C:  324 W

Twee dingen om zelf te proberen (opdracht 19.10): vervang het dak door 16 mm plaat met drie wanden ( $U = 2, 4$ ) en kijk hoeveel $H$ stijgt; of zoek hoe dik de wol moet zijn om zonder houtvezelplaat aan 0,24 te komen. De functie U_met_hout is de formule voor parallelle wegen; R_totaal die voor lagen in serie.

Naslag · 19.18

Overzicht: warmtetransport en isolatie

18/19

warmtegeleiding door een plaat

P = \frac{λ \cdot A \cdot Δ T}{d}

symbool	betekenis	eenheid
$λ$	warmtegeleidingscoëfficiënt	W/(m·K)
$d$	dikte	m
$A$	oppervlakte	m²

warmteweerstand en U-waarde

R = \frac{d}{λ} R_{T} = R_{s i} + \sum \frac{d}{λ} + R_{se} U = \frac{1}{R _{T}}

symbool	betekenis	eenheid
$R$	warmteweerstand	m²·K/W
$U$	warmtedoorgangscoëfficiënt	W/(m²·K)

warmteverlies

P = U \cdot A \cdot Δ T H = \sum U A + \sum ψ L + ρ c \dot{V} P = H \cdot Δ T

symbool	betekenis	eenheid
$H$	warmteverliescoëfficiënt	W/K
$ψ$	lineaire koudebrug	W/(m·K)
$\dot{V}$	ventilatiedebiet	m³/s

parallelle wegen (f: aandeel van weg 2)

U_{gem} = (1 - f) U_{1} + f U_{2}

binnenoppervlaktetemperatuur en temperatuurfactor

T_{s i} = T_{i} - U R_{s i} (T_{i} - T_{e}) f_{R s i} = 1 - U R_{s i}

materiaal	$λ$ (W/(m·K))	materiaal	$λ$ (W/(m·K))
koper	400	gipskarton	0,25
aluminium	± 200	polycarbonaat	0,20
staal	± 50	vuren hout, OSB, multiplex	0,13
beton	± 1,5	houtvezelisolatieplaat	0,045
glas	± 1,0	minerale wol, EPS (piepschuim)	0,035
baksteen	± 0,9	PUR, PIR	0,022 à 0,026
water	0,6	stilstaande lucht	0,026

Afgeronde rekenwaarden. Isolatieplaten hebben een gecertificeerde $λ$ op de verpakking (de 'lambda-waarde'); reken met die waarde.

overgangsweerstand	m²·K/W
$R_{s i}$ wand / dak / vloer	0,13 / 0,10 / 0,17
$R_{se}$ (buiten)	0,04
binnenshuis, aan de 'buitenkant' van een doos	0,13

Habitat: rekenwaarden uit dit hoofdstuk
wand klimaatmodule	OSB 15 mm, minerale wol 145 mm tussen vuren stijlen (12 % hout), houtvezelplaat 40 mm, pleister: U = 0,22
vloer	OSB 18 mm, wol 145 mm tussen de balken (h.o.h. 40 cm), houtvezelplaat 40 mm: U = 0,21
kasdak	polycarbonaat 16 mm, vijf wanden: U = 2,0; 5,30 m²; aluminium kader ψ ≈ 0,15 over 9,2 m
warmteverlies module	H = 20,2 W/K (met nachtscherm 16,3); 567 W bij −8 °C buiten
meetkas	H ≈ 16,7 W/K (platen 14,0, tafelblad 2,1, kieren 0,6)

Het geheel · 19.19

Waar isolatie naartoe leidt

19/19

Warmtetransport verbindt Energie met Ontwerpen en maken: een wandopbouw kiezen is een ontwerpbeslissing met afwegingen (licht tegenover isolatie, dikte tegenover ruimte, kosten tegenover verbruik). De rekenregels zijn die van de Elektriciteit: lagen in serie en wegen in parallel. Met de isolatiedoos zit je in Onderzoeken en meten, met condens en schimmel in Materie (het dauwpunt).

F6 Het deeltjesmodel

Condens en dauwpunt: waarom vocht op koude oppervlakken neerslaat.

F16 Warmte en temperatuur

Geleiding, stroming en straling; de eerste U-waarden en de koudebrug van het frame.

F20 Serie- en parallelschakeling

Weerstanden in serie en parallel: dezelfde rekenregels als lagen en parallelle wegen.

I5 Groei en verval: exponentiële modellen

Opwarmen en afkoelen van de isolatiedoos: exponentieel naar een evenwicht.

I10 Moment en evenwicht

De vloerbalken van de module, waartussen de vloerisolatie zit.

I14 Reacties en stoichiometrie

De ventilatie van 11 m³ per uur voor CO₂, die ook warmte kost.

I18 Warmte berekenen

Warmte opslaan en warmte verliezen: samen bepalen ze hoe snel de module afkoelt.

I20 Zonne-energie dimensioneren

Waarom de verwarming niet in het energiebudget van de module zit.

I22 De spanningsdeler en sensoren

De temperatuur verdeelt zich over de lagen zoals de spanning over een spanningsdeler.

I31 Regelsystemen

De verwarming, het nachtscherm en de ventilatie van de module regelen met hysterese.

I38 Duurzaam ontwerpen

Isolatiematerialen kiezen op hun milieu-impact: houtvezel, wol of PIR.

E16 Warmtepompen en koelen

Het warmteverlies van de module dekken met een warmtepomp.

E17 Warmteoverdracht kwantitatief

Convectie en straling in formules, thermische weerstanden en een dynamisch warmtemodel.

E39 PID-regeling

Het warmtemodel van het station (50 W per °C) waarin de module zit.

HabitatVoor Habitat leggen we vast: de wanden en de vloer van de klimaatmodule zijn houtskelet met 145 mm minerale wol en een doorlopende houtvezelplaat van 40 mm (U = 0,22 en 0,21); het kasdak is meerwandig polycarbonaat van 16 mm (U = 2,0) met een nachtscherm. Samen met de ventilatie verliest de module 20,2 W per °C verschil met buiten (16,3 met het nachtscherm dicht): ongeveer 570 W bij −8 °C. De verwarming komt van het station. In opdracht 19.12 zoek je hoe je dat verlies nog verkleint.

Samenvatting

In het kort

Warmtegeleiding door een plaat: $P = λ \cdot A \cdot Δ T / d$ . De lambda-waarde gaat van 400 (koper) tot 0,026 W/(m·K) (stilstaande lucht); isolatiematerialen sluiten lucht op.
De warmteweerstand van een laag is $R = d / λ$ . Lagen in serie: de weerstanden tellen op, samen met $R_{s i}$ en $R_{se}$ . De U-waarde is $1/ R_{T}$ .
Warmteverlies: $P = U \cdot A \cdot Δ T$ per deel; voor een gebouw $H = \sum U A + \sum ψ L + ρ c \dot{V}$ en $P = H \cdot Δ T$ .
Het temperatuurverschil verdeelt zich over de lagen naar hun weerstand. Een koud binnenoppervlak (kleine temperatuurfactor) geeft condens en schimmel; de dampremmende laag hoort aan de warme kant.
Koudebruggen: stijlen, metalen profielen, onderbroken isolatie. Reken met parallelle wegen of met ψ; de remedie is een ononderbroken isolatielaag.
Dubbel glas wint weinig door de lucht zelf; de coating (tegen straling) en het argon maken HR-glas (U ≈ 1,1) en driedubbel glas (U ≈ 0,6) zoveel beter.
Een gemeten U-waarde is groter dan de berekende: randen, naden en kabels zijn koudebruggen.
De klimaatmodule verliest 20,2 W per °C, meer dan de helft door het kasdak; met een nachtscherm 16,3 W per °C.

Begrippen

Wat je nu kent

lambda-waarde: De warmtegeleidingscoëfficiënt $λ$ van een materiaal in W/(m·K): hoeveel watt door een plaat van 1 m² en 1 m dik gaat bij 1 K verschil. Hoe kleiner, hoe beter het isoleert.
R-waarde: De warmteweerstand van een laag, $R = d / λ$ , in m²·K/W. Lagen na elkaar: de R-waarden tellen op.
overgangsweerstand: De warmteweerstand van de dunne luchtlaag tegen een oppervlak: $R_{s i}$ binnen (0,13 voor een wand), $R_{se}$ buiten (0,04).
U-waarde: De warmtedoorgangscoëfficiënt van een wand, dak of raam: $U = 1/ R_{totaal}$ in W/(m²·K); het verlies is $P = U \cdot A \cdot Δ T$ .
warmteverliescoëfficiënt: De som $H$ van alle $U \cdot A$ (plus koudebruggen en ventilatie) van een gebouw, in W/K: het verlies per graad verschil met buiten.
koudebrug: Een plaats waar warmte makkelijker naar buiten lekt dan in de rest van de wand, door een beter geleidend materiaal, een onderbroken isolatielaag of een hoek.
ψ-waarde: Het extra warmteverlies van een lineaire koudebrug, in W per meter lengte per kelvin.
temperatuurfactor: $f = (T_{s i} - T_{e}) / (T_{i} - T_{e})$ : hoe warm het binnenoppervlak blijft; in België gebruikt men $f \geq 0, 7$ als vuistregel tegen schimmel.
hoogrendementsglas: Dubbel glas met een coating die warmtestraling terugkaatst en een edelgas (argon) in de spouw: U ongeveer 1,1 W/(m²·K).

Aan de slag in het werkboek16 opdrachten, van oefenen tot uitdagen

laag	$d$ (m)	$λ$	$R = d / λ$ (m²·K/W)
$R_{s i}$			0,13
OSB	0,015	0,13	0,12
minerale wol	0,145	0,035	4,14
houtvezelplaat	0,040	0,045	0,89
$R_{se}$			0,04
$R_{T}$			5,32