IIntermediate · deel I5 · Energie en warmte

Oplossingen · hoofdstuk 19Warmtetransport en isolatie

Van lambda naar U: hoeveel warmte door een wand lekt, waar ze ontsnapt, en hoe je ze binnenhoudt

Uitgewerkte oplossingen bij de 16 opdrachten van het werkboek. Voor de leerkracht, en voor wie zichzelf wil verbeteren nadat hij het eerst zelf probeerde.

5× oefenen6× toepassen5× uitdagen± 490 min

EEnergie DOntwerpen en maken WWiskundig modelleren

Door een warmtecamera: het doorzichtige dak lekt het meeste warmte, en zelfs de houten stijlen in de wand zijn te zien.

Voor de leerkrachtDeze pagina bevat de antwoorden. Druk het werkboek af zonder deze pagina.

Oefenen

één stap, direct toepassen

19.1

Lambda, R en de beste plaat

Oefenen3Rekenen15 min

Gebruik de tabel met lambda-waarden uit het handboek.

a
Bereken de warmteweerstand $R$ van elke laag.
EPS $0, 10/0, 035 = 2, 86$ ; multiplex $0, 018/0, 13 = 0, 14$ ; glas $0, 004/1, 0 = 0, 004$ ; beton $0, 20/1, 5 = 0, 13$ ; PIR $0, 08/0, 022 = 3, 64$ (alle in m²·K/W).
b
Rangschik de lagen van best tot slechtst isolerend.
PIR, EPS, multiplex, beton, glas.
c
Hoe dik moet een laag minerale wol zijn om dezelfde $R$ te hebben als 8 cm PIR?
$d = R \cdot λ = 3, 64 \cdot 0, 035 = 0, 127 m$ : ongeveer 13 cm wol.

19.2

Warmte door een plaat

Oefenen3Rekenen10 min

Gebruik

P = λ \cdot A \cdot Δ T / d

(zonder overgangsweerstanden).

a
Hoeveel warmte gaat er door 2,0 m² EPS van 5,0 cm dik bij 15 °C verschil?
$P = 0, 035 \cdot 2, 0 \cdot 15/0, 050 = 21 W$ .
b
Een koelbox van 0,80 m² piepschuim (3,0 cm) staat in de zon: buiten 30 °C, binnen 5 °C. Hoeveel watt stroomt er naar binnen?
$P = 0, 035 \cdot 0, 80 \cdot 25/0, 030 = 23 W$ .
c
Hoeveel ijs smelt daardoor per uur (hoofdstuk 18: 334 kJ/kg)?
Per uur $23 \cdot 3600 = 84000 J$ ; $84 000/334 000 = 0, 25 kg$ ijs per uur.

19.3

Van lagen naar U: een plat dak

Oefenen4Rekenen15 min

Een plat dak bestaat van binnen naar buiten uit: gipskarton 12,5 mm (

λ = 0, 25

), een dampscherm (verwaarloosbaar), OSB 18 mm (

λ = 0, 13

), PIR 140 mm (

λ = 0, 022

) en een EPDM-dakbedekking (verwaarloosbaar). Warmte gaat naar boven:

R_{s i} = 0, 10

R_{se} = 0, 04

a
Bereken $R_{T}$ en de U-waarde.
$R_{T} = 0, 10 + 0, 0125/0, 25 + 0, 018/0, 13 + 0, 140/0, 022 + 0, 04 = 0, 10 + 0, 05 + 0, 14 + 6, 36 + 0, 04 = 6, 69 m^{2} \cdot K/W$ ; $U = 0, 15 W/ (m^{2} \cdot K)$ .
b
Voldoet het dak aan de EPB-eis van 0,24? Hoeveel PIR zou volstaan?
Ja, ruim. Voor $U = 0, 24$ is $R_{T} = 4, 17$ nodig: PIR $R = 4, 17 - 0, 33 = 3, 84$ , dus $d = 3, 84 \cdot 0, 022 = 0, 085 m$ : 85 mm.
c
Hoeveel warmte verliest een dak van 60 m² bij 20 °C binnen en 0 °C buiten?
$P = 0, 15 \cdot 60 \cdot 20 = 180 W$ .

19.4

Warmte en elektriciteit: een analogie

Oefenen4Begrijpen10 min

Het elektrische model van een wand helpt om te redeneren.

a
Vul aan: temperatuurverschil ↔ ; warmtestroom ↔ ; warmteweerstand ↔ ; lagen na elkaar ↔ weerstanden in ; stijlen naast wol ↔ weerstanden in .
spanning; stroom; weerstand; serie; parallel.
b
In een wand van drie lagen heeft de middelste laag de grootste R. Over welke laag valt het grootste temperatuurverschil? Verklaar met het model.
Over de middelste: door elke laag gaat dezelfde warmtestroom, en het temperatuurverschil is stroom maal weerstand, zoals de spanning over de grootste weerstand in serie het grootst is.
c
Waarom maakt een smalle metalen strip door een isolatieplaat de hele plaat merkbaar slechter? Gebruik het woord parallel.
De strip is een parallelle weg met een heel kleine weerstand: net zoals een kleine weerstand parallel over een grote de meeste stroom trekt, gaat er door de strip veel warmte, ook al is ze smal.

19.5

Waar zit de koudebrug?

Oefenen4Begrijpen10 min

Kies telkens het juiste antwoord.

a
Waar is het binnenoppervlak van een goed geïsoleerde buitenmuur het koudst?
- Ain het midden van de muur
- Bin een buitenhoek
- Cachter een radiator
- Doveral even koud
In een buitenhoek: een klein binnenoppervlak staat tegenover een groot buitenoppervlak (koudebrug door de vorm).
b
Welke maatregel breekt een koudebrug van stalen balkonplaten het best?
- Ade balkons zwart schilderen
- Been isolerende onderbreking tussen vloerplaat en balkon
- Chet balkon inglazen
- Dde binnenmuur behangen
Een isolerende onderbreking (een isokorf): de geleidende weg wordt onderbroken.
c
Waarom zit een dampremmende laag aan de binnenkant van een geïsoleerde wand?
- Aom de wand stijver te maken
- Bomdat de warme binnenlucht veel damp bevat die in de koude isolatie zou condenseren
- Ctegen regen
- Dom de wand sneller te laten opwarmen
De warme binnenlucht bevat veel waterdamp; in de koude isolatie zakt de temperatuur onder het dauwpunt. De laag houdt de damp aan de warme kant.
d
Een aluminium raamprofiel krijgt een kunststof strip in het midden. Waarom?
- Aom het lichter te maken
- Bals thermische onderbreking: aluminium geleidt duizend keer beter dan kunststof
- Ctegen corrosie
- Dvoor de dichting
Als thermische onderbreking: het profiel wordt twee delen die elkaar niet raken, zodat de warmte niet door het metaal naar buiten kan.

Toepassen

meerdere stappen, in een context

19.6

Ramen vervangen

Toepassen5Rekenen20 min

Een rijhuis heeft 12 m² ramen met gewoon dubbel glas (

U = 2, 8

), in houten kaders. De eigenaar twijfelt tussen HR-glas (

U = 1, 1

, € 90 per m²) en driedubbel glas (

U = 0, 6

, € 150 per m²), telkens in de bestaande kaders. Een stookseizoen komt overeen met 5000 uur bij gemiddeld 10 °C verschil. Warmte kost € 0,10 per kWh.

a
Bereken voor elke keuze de besparing in kWh en in euro per jaar tegenover het huidige glas.
HR: $(2, 8 - 1, 1) \cdot 12 \cdot 10 \cdot 5000 = 1020000 Wh = 1020 kWh$ , € 102 per jaar. Driedubbel: $(2, 8 - 0, 6) \cdot 12 \cdot 10 \cdot 5000 = 1320 kWh$ , € 132 per jaar.
b
Bereken voor elke keuze de terugverdientijd.
HR: $12 \cdot 90 = 1080$ euro, dus $1080/102 = 10, 6$ jaar. Driedubbel: $12 \cdot 150 = 1800$ euro, dus $1800/132 = 13, 6$ jaar.
c
Het binnenoppervlak van het glas: bereken het voor de drie soorten bij −8 °C buiten. Wat merkt de bewoner?
$T_{s i} = 20 - U \cdot 0, 13 \cdot 28$ : dubbel 9,8 °C, HR 16,0 °C, driedubbel 17,8 °C. Met het oude glas voelt het koud aan en condenseert er vocht; met HR of driedubbel niet meer.
d
Welke keuze raad je aan? Noem ook een argument dat niet in euro uit te drukken is.
Bijvoorbeeld HR-glas: sneller terugverdiend, en de oude kaders laten driedubbel glas (zwaarder, dikker) vaak niet toe. Niet in euro: comfort (geen koude straling, geen tocht langs het glas), geen condens, minder lawaai.

19.7

Het temperatuurverloop in een muur

Toepassen5Tekenen25 min

Een gerenoveerde muur bestaat van binnen naar buiten uit: pleister 15 mm (

λ = 0, 5

), snelbouwsteen 140 mm (

λ = 0, 40

), PUR 100 mm (

λ = 0, 025

) en gevelsteen 90 mm (

λ = 0, 9

). Binnen 20 °C, buiten 0 °C.

R_{s i} = 0, 13

R_{se} = 0, 04

a
Bereken de R-waarde van elke laag, $R_{T}$ , $U$ en de warmtestroom $q$ per m².
Pleister 0,03; snelbouw 0,35; PUR 4,00; gevelsteen 0,10. $R_{T} = 0, 13 + 0, 03 + 0, 35 + 4, 00 + 0, 10 + 0, 04 = 4, 65$ ; $U = 0, 215$ ; $q = 0, 215 \cdot 20 = 4, 30 W/ m^{2}$ .
b
Bereken de temperatuur op elke grens tussen twee lagen.
Telkens $q \cdot R$ aftrekken: binnenoppervlak $20 - 0, 56 = 19, 4$ ; pleister | snelbouw $19, 4 - 0, 13 = 19, 3$ ; snelbouw | PUR $19, 3 - 1, 51 = 17, 8$ ; PUR | gevelsteen $17, 8 - 17, 2 = 0, 6$ ; buitenoppervlak $0, 6 - 0, 43 = 0, 2$ °C (en de buitenlucht 0 °C).
c
Teken het temperatuurverloop door de muur (plaats in mm horizontaal, temperatuur verticaal).
Een bijna vlakke lijn door pleister en snelbouwsteen, een steile daling door de PUR, en weer bijna vlak door de gevelsteen: de grootste val zit in de laag met de grootste R.

19.8

Labo: de U-waarde van een isolatiedoos

Toepassen5Labo150 min

Voer de proef van het handboek uit met een doos van je keuze (EPS, karton met wol, een koelbox). Meet het vermogen met twee multimeters en log de temperatuur binnen en buiten.

a
Teken het schakelschema van de verwarming met de twee meters, en een schets van de doos met de maten.
Voeding in serie met de weerstand en de ampèremeter; voltmeter parallel over de weerstand. Doos met binnen- en buitenmaten.
b
Noteer je metingen.
De temperatuur stijgt eerst snel, daarna steeds trager (zoals in het handboek); ΔT wordt stabiel na 1,5 à 3 uur, afhankelijk van de doos.
c
Bereken $H$ en $U$ uit de meting, en $U$ uit de lagen. Hoeveel procent verschillen ze?
Zoals in het handboek: $H = P /Δ T$ , $U = H / A$ met de gemiddelde oppervlakte. Een meting die 5 à 20 % boven de berekening ligt, is normaal.
d
Noem drie oorzaken van het verschil en een verbetering van de proef.
Ribben en hoeken (koudebrug door de vorm), de naad van het deksel, de kabeldoorvoer, een ongelijke temperatuur in de doos (warm bovenaan). Verbeteren: een klein ventilatortje in de doos, naden afplakken, de sensor op meerdere plaatsen, langer meten.

Zo wordt dit beoordeeld

Opstelling	Vermogen correct gemeten (ampèremeter in serie, voltmeter parallel), sensor in het midden van de doos.
Evenwicht	Lang genoeg gemeten tot ΔT niet meer stijgt; opwarmkromme in een grafiek.
Berekening	H = P / ΔT, gemiddelde oppervlakte, U berekend uit de lagen met Rsi = 0,13 aan beide kanten.
Discussie	Randen en hoeken, naden, kabels en ongelijke temperatuur in de doos benoemd; zinvolle verbetering.

19.9

Condens op het kasdak

Toepassen6Analyseren20 min

In de kweekruimte is het 's nachts 20 °C, met een relatieve vochtigheid van 70 % (dauwpunt 14,4 °C) of, na een warme dag met veel transpiratie, 80 % (dauwpunt 16,4 °C). Het kasdak heeft

U = 2, 0

R_{s i} = 0, 10

a
Bereken de binnenoppervlaktetemperatuur van het dak bij 4 °C en bij −8 °C buiten.
$T_{s i} = 20 - 2, 0 \cdot 0, 10 \cdot (20 - T_{e})$ : bij 4 °C $20 - 3, 2 = 16, 8^{\circ} C$ ; bij −8 °C $20 - 5, 6 = 14, 4^{\circ} C$ .
b
Wanneer condenseert er water tegen het dak? Maak een tabel voor de vier combinaties.
4 °C: 16,8 °C ligt boven beide dauwpunten: geen condens bij 70 %, net geen bij 80 %. −8 °C: 14,4 °C is precies het dauwpunt bij 70 % (begint te condenseren) en ligt onder 16,4 °C bij 80 % (condens).
c
Bij welke buitentemperatuur begint het condenseren bij 80 %?
$20 - 0, 2 \cdot (20 - T_{e}) = 16, 4$ geeft $20 - T_{e} = 18$ , dus $T_{e} = 2^{\circ} C$ .
d
Is condens op het kasdak erg? Geef een nadeel en een voordeel, en een maatregel.
Nadeel: druppels vallen op de planten (schimmelziekten), minder licht, water in het kader. Voordeel: het ontvochtigt de lucht (de damp moet ergens heen), en de condensatiewarmte blijft in het dak. Maatregelen: een nachtscherm (houdt de vochtige lucht weg van het koude dak), ventileren of ontvochtigen bij hoge vochtigheid, een dak met een coating die druppels laat aflopen.

19.10

Python: de wandrekenaar aanpassen

Toepassen6Programmeren25 min

Gebruik wandrekenaar.py van het codeblad.

a
Vervang het kasdak door polycarbonaat van 16 mm met drie wanden ( $U = 2, 4$ ). Hoeveel stijgt $H$ ?
Het dak gaat van $5, 30 \cdot 2, 0 = 10, 6$ naar $5, 30 \cdot 2, 4 = 12, 7 W/K$ : $H$ stijgt met 2,1 W/K tot ongeveer 22,4 W/K.

Schrijf een lus die de U-waarde van de wand (met houtvezelplaat) print voor houtfracties van 0 tot 30 % in stappen van 5 %.

for p in range(0, 31, 5):
    U = U_met_hout([(0.015, OSB), (0.145, WOL), (0.040, VEZEL)],
                   [(0.015, OSB), (0.145, VUREN), (0.040, VEZEL)], p / 100)
    print(p, "%", round(U, 3))

Uitvoer van 0,188 (0 %) tot 0,263 (30 %).

c
Laat het programma zoeken hoe dik de wol moet zijn (zonder houtvezelplaat, met 12 % hout) om $U \leq 0, 24$ te halen.
```
d = 0.100
while U_met_hout([(0.015, OSB), (d, WOL)], [(0.015, OSB), (d, VUREN)], 0.12) > 0.24:
    d += 0.005
print(round(d, 3), "m")
```
Uitkomst: 0,18 m. Omdat de stijlen even dik worden als de wol, helpt dikker maken minder dan je zou denken: bij 145 mm is U = 0,284.

19.11

Glas doorgerekend: driedubbel

Toepassen5Rekenen15 min

Driedubbel glas heeft drie ruiten van 4 mm (

λ = 1, 0

) en twee spouwen met argon en coating, elk met

R \approx 0, 75

a
Bereken de U-waarde.
$R_{T} = 0, 13 + 3 \cdot 0, 004 + 2 \cdot 0, 75 + 0, 04 = 1, 68$ ; $U = 0, 59 W/ (m^{2} \cdot K)$ .
b
Hoeveel watt verliest een raam van 2,0 m² bij 25 °C verschil, met enkel, HR- en driedubbel glas?
Enkel $5, 8 \cdot 2, 0 \cdot 25 = 290 W$ ; HR $1, 08 \cdot 2, 0 \cdot 25 = 54 W$ ; driedubbel $0, 59 \cdot 2, 0 \cdot 25 = 30 W$ .
c
Waarom verbetert een derde ruit zonder coating (gewone luchtspouw, $R = 0, 17$ ) veel minder? Reken.
HR + gewone luchtspouw: $R_{T} = 0, 928 + 0, 004 + 0, 17 = 1, 10$ , $U = 0, 91$ . De coating is het belangrijkste: zonder coating gaat twee derde van de warmte als straling over de spouw.

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

19.12

Habitat: het warmteverlies van de klimaatmodule verkleinen

Uitdagen6Habitat50 min

De klimaatmodule verliest

H = 20, 2 W/K

(tabel in het handboek). Het team heeft drie voorstellen: (A) een nachtscherm onder het dak, extra weerstand 0,30 m²·K/W, dicht van 20 tot 8 uur; (B) de wanden 60 mm dikker isoleren (extra houtvezelplaat 60 mm, doorlopend); (C) warmteterugwinning op de ventilatie, die 75 % van de warmte uit de afgevoerde lucht terugwint. Reken met een winternacht van 12 uur bij 0 °C buiten en 20 °C binnen.

a
Bereken voor elk voorstel de nieuwe $H$ (tijdens de nacht) en de besparing in Wh per winternacht.
(A) $H = 16, 3 W/K$ , besparing $(20, 2 - 16, 3) \cdot 20 \cdot 12 = 953 Wh$ . (B) wol: $R_{T} = 5, 32 + 1, 33 = 6, 65$ , $U = 0, 150$ ; stijl: $2, 29 + 1, 33 = 3, 62$ , $U = 0, 276$ ; gemiddeld $U = 0, 165$ ; wanden $16, 32 \cdot 0, 165 = 2, 7$ in plaats van 3,6 W/K: $H = 19, 4$ , besparing $0, 86 \cdot 240 = 210 Wh$ . (C) ventilatie $0, 25 \cdot 3, 7 = 0, 9$ in plaats van 3,7: $H = 17, 5$ , besparing $2, 8 \cdot 240 = 660 Wh$ .
b
Welk voorstel levert het meeste op? Verklaar met de verdeling van de verliezen.
Het nachtscherm: het dak is meer dan de helft van het verlies, dus daar zit de meeste winst. De wanden zijn al goed geïsoleerd: nog dikker helpt weinig. De ventilatie is het tweede grootste verlies: terugwinning loont ook.
c
Het nachtscherm houdt ook 's nachts het licht niet tegen, want de lampen branden overdag. Welke nadelen of risico's heeft het toch? Denk aan condens.
Boven het scherm wordt het dak nog kouder: de vochtige lucht die tussen scherm en dak komt, condenseert daar sterk. Het scherm moet goed aansluiten, en 's ochtends druipt het water af. Het moet elke dag bediend worden (motor of met de hand), en het vangt stof.
d
Schrijf een advies voor je portfolio: welke maatregelen, in welke volgorde, met getallen.
Bijvoorbeeld: '1. Nachtscherm (spaart ongeveer 950 Wh per winternacht), goed aansluitend, geopend als de lampen aangaan. 2. Warmteterugwinning op de ventilatie (660 Wh). 3. Wanden laten zoals ze zijn. Meten: de binnentemperatuur en het verwarmingsvermogen een week met en een week zonder scherm, bij vergelijkbaar weer.'

Zo wordt dit beoordeeld

Berekening	Elk voorstel correct doorgerekend: dak met scherm, wand met extra laag (beide wegen), ventilatie × 0,25.
Energie	Besparing per nacht in Wh met ΔT = 20 K en 12 uur.
Afweging	Keuze verklaard met het aandeel van elk deel; nadelen van het scherm (condens erboven, bediening) benoemd.
Advies	Concreet, met volgorde en getallen, en een meetplan om het effect na te gaan.

19.13

Hoeveel hout verdraagt een wand?

Uitdagen6Analyseren25 min

Gebruik de grafiek 'U-waarde van de modulewand in functie van de houtfractie' uit het handboek en de U-waarden van de twee wegen.

a
Lees af en reken na: tot welke houtfractie haalt de wand zonder houtvezelplaat de EPB-eis van 0,24?
$U (f) = (1 - f) \cdot 0, 226 + f \cdot 0, 714 = 0, 226 + 0, 488 f$ . $U = 0, 24$ als $f = 0, 014/0, 488 = 0, 029$ : nauwelijks 3 % hout. Onhaalbaar voor een draagwand; vandaar de doorlopende laag.
b
Waarom lopen beide lijnen recht? Wat is hun helling, en wat betekent die?
$U$ is een gewogen gemiddelde, lineair in $f$ . De helling is $U_{hout} - U_{wol}$ : 0,488 zonder en 0,249 met houtvezelplaat. Elke procent hout kost 0,0049 of 0,0025 W/(m²·K).
c
Een timmerman zet de stijlen op 40 cm in plaats van 60 cm (stijlen 45 mm breed). Schat de nieuwe houtfractie (reken ook regels en randen: + 4,5 %) en de U-waarde met houtvezelplaat.
Stijlen: $45/400 = 11, 25 %$ , plus 4,5 %: $f \approx 16 %$ . $U = 0, 188 + 0, 249 \cdot 0, 16 = 0, 228 W/ (m^{2} \cdot K)$ : nog altijd onder 0,24, dankzij de houtvezelplaat.

19.14

Debat: driedubbel glas in een serre?

Uitdagen6Argumenteren25 min

Een tuincentrum bouwt een nieuwe serre voor planten in de winter. De architect stelt driedubbel glas voor (U = 0,6, lichtdoorlaat ± 70 %), de tuinder wil enkel glas (U = 5,8, ± 90 %) met een nachtscherm, zoals in de glastuinbouw gebruikelijk is.

a
Geef twee argumenten voor elk standpunt, met een getal.
Driedubbel: bijna tien keer minder verlies (0,6 tegenover 5,8), geen condens (binnenoppervlak ± 18 °C bij −8 °C), veel lagere stookkosten. Enkel glas: 90 % licht tegenover 70 %, veel lichter en goedkoper, het nachtscherm halveert 's nachts het verlies wanneer licht er niet toe doet.
b
Een plant groeit ongeveer evenredig met het licht dat ze krijgt, zolang er niet te veel is. Waarom weegt 20 % minder licht in de winter zwaar door?
In de winter is er al weinig licht: de plant groeit dan beperkt door licht, en 20 % minder licht betekent ongeveer 20 % minder groei, net wanneer de dagen kort zijn.
c
Welk compromis stel je voor? Denk aan het kasdak van de klimaatmodule.
Bijvoorbeeld: dubbel HR-glas (U ≈ 1,1, ± 80 % licht) of meerwandig polycarbonaat, met een nachtscherm voor de nacht en groeilampen voor de donkerste weken. Het kasdak van de module doet hetzelfde: polycarbonaat 16 mm (U = 2,0) met een nachtscherm.

19.15

Ontwerp: een warme kast voor de batterij

Uitdagen7Ontwerpen45 min

De LiFePO4-batterij van de module (± 14 kg, 33 × 17 × 22 cm) mag niet geladen worden onder 0 °C (hoofdstuk 16). Stel dat de verwarming van het station uitvalt en de technische hoek tot −10 °C afkoelt. Een verwarmingsmat van 10 W onder de batterij, gevoed door de batterij zelf, moet ze boven 5 °C houden. Ontwerp een kast van EPS (

λ = 0, 035

) rond de batterij, met 3 cm lucht rondom.

a
Hoe groot mag $H$ van de kast hoogstens zijn?
$H \leq P /Δ T = 10/ (5 - (- 10)) = 0, 67 W/K$ .
b
Schat de oppervlakte van de kast (gemiddelde maat) en bereken de minimale dikte van het EPS, met $R_{s i} = R_{se} = 0, 13$ .
Binnenmaat met 3 cm lucht: 39 × 23 × 28 cm. Met een wand van enkele cm is de gemiddelde maat ongeveer 42 × 26 × 31 cm: $A = 2 (0, 42 \cdot 0, 26 + 0, 42 \cdot 0, 31 + 0, 26 \cdot 0, 31) = 0, 64 m^{2}$ . Nodig: $U \leq 0, 67/0, 64 = 1, 05$ , dus $R_{T} \geq 0, 95$ en $d \geq 0, 035 \cdot (0, 95 - 0, 26) = 0, 024 m$ .
c
Welke dikte kies je, en waarom meer dan het minimum? Denk aan koudebruggen.
Bijvoorbeeld 5 cm: de ribben en hoeken, de kabeldoorvoer en het deksel verliezen meer dan de berekening (zoals in de proef, 10 à 20 % en meer), en dan is er reserve. Met 5 cm is $U = 1/ (0, 26 + 1, 43) = 0, 59$ ; de gemiddelde maat wordt 44 × 28 × 33 cm ( $A = 0, 72 m^{2}$ ), dus $H = 0, 43 W/K$ : ruim onder 0,67.
d
Hoeveel energie kost de mat per dag, en hoe lang houdt de batterij dat vol (1,2 kWh bruikbaar)?
Als de mat voortdurend aan is: $10 \cdot 24 = 240 Wh$ per dag, 20 % van 1,2 kWh: vijf dagen. Met 5 cm EPS is ze maar ongeveer $0, 43 \cdot 15/10 = 64 %$ van de tijd aan: ongeveer 150 Wh per dag, acht dagen.
e
Maak een schets van de kast met de maten en de doorvoer van de kabels.
Een doos met deksel, binnen 39 × 23 × 28 cm, wanden 5 cm, overlappende naden, één doorvoer voor de kabels met een rubber tule, de mat onder de batterij, een temperatuursensor op de batterij.

Zo wordt dit beoordeeld

Eis	Maximale H uit het vermogen en het temperatuurverschil.
Berekening	Oppervlakte correct geschat, R_T en dikte met overgangsweerstanden.
Keuze	Veiligheidsmarge verantwoord (randen, kabels, deksel), dikte rond afgerond.
Energie en schets	Dagverbruik tegenover de batterij; schets met maten, doorvoer en deksel.

19.16

Een winterweek in de klimaatmodule

Uitdagen7Rekenen30 min

In een koude week in januari meet de weerstation van het station deze daggemiddelden buiten: −2, 0, 1, −4, −6, −1 en 2 °C. De module blijft 20 °C, verliest 20,2 W/K overdag en 16,3 W/K 's nachts (nachtscherm, 12 uur). De lampen (190 W) branden 16 uur per dag en hun energie komt volledig als warmte in de module terecht.

a
Bereken het gemiddelde warmteverlies per dag in kWh (gebruik het weekgemiddelde en het gemiddelde van dag- en nachtverlies).
Weekgemiddelde: $(- 2 + 0 + 1 - 4 - 6 - 1 + 2) /7 = - 1, 43^{\circ} C$ , dus $Δ T = 21, 4 K$ . Gemiddelde $H = (20, 2 + 16, 3) /2 = 18, 3 W/K$ . Per dag: $18, 3 \cdot 21, 4 \cdot 24 = 9400 Wh = 9, 4 kWh$ .
b
Hoeveel warmte leveren de lampen per dag, en hoeveel moet de verwarming van het station bijleveren?
Lampen: $190 \cdot 16 = 3040 Wh = 3, 0 kWh$ . Station: $9, 4 - 3, 0 = 6, 4 kWh$ warmte per dag.
c
Het station verwarmt met een warmtepomp met COP 3 (3 kWh warmte per kWh elektriciteit, hoofdstuk E16). Hoeveel elektriciteit kost de module per dag voor warmte? Vergelijk met de batterij van de module.
$6, 4/3 = 2, 1 kWh$ elektriciteit per dag: bijna het dubbele van de hele bruikbare batterij (1,2 kWh). De verwarming hoort bij het energiesysteem van het station, niet bij dat van de module.
d
Waarom is het slim dat de lampen in de module hangen, en niet in een onverwarmde ruimte?
De elektrische energie van de lampen wordt uiteindelijk volledig warmte: in de module is die warmte nuttig (ze spaart 3,0 kWh verwarming per dag), in een onverwarmde ruimte zou ze verloren gaan.