Handboek · hoofdstuk 31Regelsystemen

In Fundamental (hoofdstuk 25) leerde je het patroon meten, beslissen, doen, en het verschil tussen een tuinsproeier met een timer en een pomp die pas water geeft als de grond droog is. Nu maak je dat precies.

Een open lus stuurt volgens een plan of een opdracht, zonder te meten wat er gebeurt: 'verwarming aan van 22 tot 6 uur'. Is de nacht zachter dan verwacht, dan wordt het te warm; is ze kouder, te koud. Een gesloten lus meet de geregelde grootheid (de luchttemperatuur) en past de actie aan zolang er een verschil is met wat je wil. Die pijl terug van de sensor naar de regelaar heet terugkoppeling.

Een open lus is eenvoudig, goedkoop en snel, en kan nooit gaan slingeren. Maar ze corrigeert niets: een storing (een koude nacht, een open deur) of een fout in het plan werkt volledig door. Een gesloten lus corrigeert storingen die ze niet kent, maar ze heeft een sensor nodig die het juiste meet, en ze kan schommelen of doorschieten. Daarover gaat dit hoofdstuk.

Ingenieurs tekenen elke regelkring op dezelfde manier. De blokken zijn apparaten of processen, de pijlen zijn signalen: grootheden die van het ene blok naar het andere gaan.

• Het proces is wat je wil regelen: de lucht in de module, een auto, een lichaam.
• De actuator grijpt in het proces in: de convector die warmte geeft, de gasklep, de zweetklieren.
• De sensor meet de geregelde grootheid $y$ en geeft de meting $y_m$.
• De regelaar vergelijkt de meting met de gewenste waarde of setpoint $r$ en berekent de stuurgrootheid $u$: wat de actuator moet doen.
• Een storing $d$ werkt van buitenaf in: kou, wind, een helling, een open deur.

Wat de actuator aan het proces geeft (een warmtestroom, een kracht), heet in de figuur $q$.

Het rondje met Σ is een vergelijkingspunt: het telt de signalen op met hun teken. Zo ontstaat de regelafwijking of fout:

Het minteken maakt er een negatieve terugkoppeling van: een te hoge meting maakt de fout kleiner of negatief, en de regelaar doet minder. Zo dempt de lus afwijkingen uit. Bij positieve terugkoppeling versterkt een afwijking zichzelf: een microfoon die zijn eigen luidspreker opvangt, gaat fluiten (rondzingen).

Bij een cruisecontrol is het proces de auto en de geregelde grootheid de snelheid. De sensor telt de omwentelingen van een wiel, de regelaar is de motorsturing, de actuator de inspuiting of de gasklep. De storingen zijn een helling, tegenwind, een zware lading.

De grafiek toont een simulatie: een auto van 1200 kg rijdt aan 90 km/h en komt aan een helling van 4 % over 600 m. Met het gaspedaal vast (een open lus) zakt de snelheid tot 55 km/h: de helling vraagt 471 N extra, en niemand geeft meer gas. Met cruisecontrol zakt ze maar tot 87,3 km/h. Dat is geen aan/uit-regeling: de motorsturing geeft evenredig met de fout meer kracht, hier 600 N extra per m/s te traag. Aan/uit zou betekenen: gas vol of gas dicht, en een schokkende auto, precies wat Teetor wilde vermijden.

Merk op dat de auto op de helling niet helemaal 90 km/h haalt. Een regelaar die evenredig met de fout werkt, geeft alleen extra gas als er een fout is: er blijft een kleine blijvende afwijking. Echte cruisecontrols tellen daarom ook op hoe lang de fout al duurt (een I-actie); dat leer je in Expert (hoofdstuk 39). Een adaptieve cruisecontrol heeft nog een tweede lus: een radar meet de afstand tot de auto ervoor.

Je lichaam houdt zijn kerntemperatuur tussen ongeveer 36,5 en 37,5 °C (Fundamental, hoofdstuk 29). Zenuwcellen in de huid en in de hersenen zijn de sensoren, een deel van de hersenen, de hypothalamus, is de regelaar. Dat constant houden heet homeostase.

Het lichaam gebruikt zijn actuatoren in trappen. Wijkt de temperatuur een beetje af, dan past het alleen de doorbloeding van de huid aan: wijdere bloedvaten geven meer warmte af, nauwere houden ze binnen. Dat kost bijna niets. Pas bij een grotere afwijking volgen zweten of rillen. Zweten koelt sterk: een liter zweet die verdampt, neemt 2,4 MJ mee (hoofdstuk 18); een halve liter per uur is al $1,2\mathrm{MJ}/3600\mathrm{s}=333\mathrm{W}$ koeling. Rillen laat spieren warmte maken. En je gedrag is ook een actuator: een jas aantrekken, de schaduw zoeken.

Twee dingen zijn anders dan bij een eenvoudige thermostaat. Het lichaam regelt geleidelijk: een beetje te warm geeft een beetje zweet. En de huid meet de omgeving al voor de kern afkoelt: het lichaam reageert op kou voor het echt te koud is, een vorm van voorsturing. De klimaatmodule doet iets gelijkaardigs in trappen: eerst de ventilatoren, pas bij meer warmte het dak.

Wat doet de regelaar met de fout? Drie mogelijkheden, van eenvoudig naar verfijnd:

• Aan/uit met één drempel. Kouder dan 16,5 °C: aan; warmer: uit. Eenvoudig, maar rond de drempel schakelt de actuator voortdurend, want elke kleine schommeling van de meting zit er afwisselend boven en onder.
• Aan/uit met hysterese. Twee grenzen: aan onder 16,0 °C, uit boven 17,0 °C. Daartussen verandert er niets: de regelaar onthoudt of de verwarming aan staat. Warmt de lucht op, dan blijft de verwarming aan tot 17,0 °C; koelt ze af, dan blijft ze uit tot 16,0 °C. De grafiek is een lus die je maar in één richting doorloopt.
• Evenredig (P). Hoe groter de fout, hoe meer vermogen: $u=K_p\cdot e$, begrensd tussen 0 en het maximum. Daarvoor moet de actuator tussenstanden hebben (een dimbare lamp, een klep die half open kan, een motor met PWM). De cruisecontrol werkt zo.

In code is hysterese twee regels. Belangrijk is het woord else en de variabele die de toestand onthoudt:

if (!verwarmen && luchtT < laag) verwarmen = true;        // koud genoeg: aan
else if (verwarmen && luchtT > hoog) verwarmen = false;  // warm genoeg: uit
// daartussen: niets veranderen

Hysterese ken je al: de Schmitt-trigger 74HC14 schakelt bij 2,6 V en terug bij 1,6 V (hoofdstuk 24), de groeilampen gaan aan onder 4000 lx en uit boven 6000 lx (hoofdstuk 22), en het dakraam van de meetkas opent boven 28 °C en sluit onder 25 °C.

Om een regeling te ontwerpen voor je ze bouwt, heb je een model nodig: rekenregels die voorspellen hoe de temperatuur verandert. Voor de klimaatmodule volstaan twee temperaturen:

• de lucht $T_L$, met alles wat in enkele minuten mee opwarmt (planten, goten, lampen, de binnenkant van de wanden): samen $C_L=80kJ/K$. De lucht alleen is maar 14 kJ/K;
• de buffer $T_W$: het vat van 200 L en het reservoir van 60 L, samen $C_W=1,10MJ/K$ (hoofdstuk 18).

De lucht verliest $H=20,2\mathrm{W}$ per graad verschil met buiten (hoofdstuk 19) en wisselt $G=30\mathrm{W}$ per graad verschil uit met de buffer. Elke 2 s rekent het model de warmte die binnenkomt en buitengaat, en zet de temperatuur een stapje verder, zoals in hoofdstuk 18 ($Q=C\cdot \Delta T$):

Waarom twee temperaturen? In hoofdstuk 18 koelde alles samen af, als één blok van 1,1 MJ/K. Voor een hele nacht klopt dat ongeveer. Voor een regeling die om de paar minuten schakelt niet: de lucht warmt in enkele minuten een graad op, het water in de vaten merkt daar nauwelijks iets van. Een model moet passen bij de vraag die je stelt.

Nu een realistische januarinacht: om 22 uur gaan de lampen uit, de lucht is 19 °C, de buffer 20 °C, en buiten daalt de temperatuur van 2 naar −2 °C. De sensor hangt in de sensorkast en loopt een minuut achter, en hij ruist een beetje (±0,03 °C). De regelaar gebruikt de nachtband: aan onder 16,0, uit boven 17,0 °C.

• Na 18 minuten is de lucht onder 16 °C gezakt en gaat de verwarming voor het eerst aan.
• Daarna tekent de lucht een zaagtand: 5,3 keer aan per uur, tussen 15,8 en 17,4 °C. Dat is breder dan de band van 1,0 K: de trage sensor laat de lucht voorbij beide grenzen gaan (verderop).
• Hoe kouder het buiten wordt, hoe langer de verwarming aan staat: van 24 % van de tijd tussen 23 en 24 uur tot 38 % tussen 5 en 6 uur.
• De buffer koelt de hele nacht langzaam af, van 20 naar 18,2 °C. Zolang hij warmer is dan de lucht, geeft hij warmte: de verwarming hoeft minder.
• Van 23 tot 6 uur geeft de verwarming 1,88 kWh warmte (gemiddeld 269 W).

Met één drempel en een sensor die een beetje ruist, is het een ramp. De meting springt afwisselend boven en onder 16,5 °C, en de verwarming gaat 382 keer per uur aan: om de paar seconden. Een relais of een magneetklep is dan na enkele weken versleten. Een band van 0,2 K brengt dat al terug tot 14 keer per uur.

Een bredere band geeft minder schakelingen, maar een grotere schommeling. De simulatie (buiten 0 °C, sensor met 60 s vertraging, gemeten van het eerste tot het achtste uur) geeft:

Zonder vertraging volgt het aantal keer per uur uit het rekenvoorbeeld: het is omgekeerd evenredig met de breedte van de band. Met een trage sensor schiet de lucht aan elke kant verder door; dat werkt alsof de band breder is. Een vuistregel voor een korte vertraging:

Overdag is het probleem omgekeerd. Op een heldere aprildag komt er door het kasdak tot 1,5 kW zonnewarmte binnen. Zonder koelen zou de lucht in het model tot 53 °C stijgen: sla verbrandt. De module koelt in twee trappen, elk met hysterese:

• Trap 1, de ventilatoren: ze draaien altijd zacht voor de basisventilatie (hoofdstuk 14). Boven 25 °C draaien ze vol (ongeveer 120 m³ lucht per uur), onder 24 °C weer zacht.
• Trap 2, het dak: boven 27 °C gaat het kasdak open, onder 25 °C weer dicht. Een open dak ververst ongeveer 180 m³ per uur.

Met alleen de ventilatoren haalt de lucht nog 34,1 °C; met ventilatoren en dak blijft ze onder 27,3 °C. Die dag draaien de ventilatoren 8 keer vol, samen 7,5 uur; het dak gaat 7 keer open, samen 3,7 uur. De verwarming gaat 19 keer aan, vooral 's nachts en vroeg in de ochtend (dagband vanaf 6 uur: 18,0 tot 19,0 °C).

Tussen 19 °C (verwarming uit) en 24 °C (ventilatoren vol) ligt een dode zone waarin geen enkele actuator iets doet. Die zone is bewust: verwarmen en koelen mogen nooit tegelijk, want dan betaal je voor warmte die je meteen weer wegblaast. In de code staat daarom een extra regel: als de verwarming aan is, draaien de ventilatoren niet vol.