Handboek · hoofdstuk 22De spanningsdeler en sensoren

Een analoge ingang van een Arduino Uno (A0 tot A5; de Mega van de klimaatmodule heeft er zestien, A0 tot A15, met dezelfde ADC) meet de potentiaal van één punt ten opzichte van GND (hoofdstuk 21), en zet die om in een getal. Dat doet de ADC, de analoog-digitaalomzetter. Hij verdeelt het gebied van 0 tot 5 V in $2^{10}=1024$ stappen: het getal $N$ gaat van 0 tot 1023, en één stap is $5\mathrm{V}/1024=4,88\mathrm{mV}$. Hoe dat binnenin werkt, zie je in hoofdstuk 25.

Een LDR of een NTC levert geen spanning: het is een weerstand. Hang je hem gewoon aan een ingang, dan gebeurt er niets. Zet je hem in serie met een vaste weerstand tussen 5 V en GND, dan hangt de spanning op het punt ertussen af van de weerstand van de sensor. Die schakeling is de spanningsdeler. De figuur toont de drie sensoren van dit hoofdstuk, elk met hun eigen deler aan hun eigen ingang.

Hoe meer licht, hoe kleiner de weerstand, maar niet evenredig: tien keer meer licht maakt de weerstand ongeveer vijf keer kleiner. Zet je zowel de verlichtingssterkte $E$ (in lux) als de weerstand op een logaritmische schaal (hoofdstuk 5), dan krijg je een rechte. Een rechte in een log-loggrafiek is een machtsfunctie:

Met $R_{10}=15\mathrm{k\Omega }$: bij 100 lx is $R=15\cdot 10^{-0,7}=2,99\mathrm{k\Omega }$, bij 1000 lx $597\mathrm{\Omega }$. Het model geldt goed tussen ongeveer 1 en 1000 lux; daarbuiten buigt de echte kromme af.

Een LDR is een goedkope, robuuste en gevoelige sensor, maar geen precisie-instrument. De spreiding is groot: $R_{10}$ ligt ergens tussen 8 en 20 kΩ, dus zonder ijking is elke lux-waarde een schatting. Hij is traag: na een lichtflits duurt het tientallen milliseconden, van licht naar donker zelfs langer, voor de weerstand stabiel is. En hij is wat temperatuurgevoelig. Om te beslissen of het 'licht genoeg' is, is dat allemaal geen probleem.

Zet de LDR bovenaan (tussen 5 V en de ingang) en een vaste weerstand $R_{\text{v}}$ onderaan. Dan is $U=5\mathrm{V}\cdot \frac{R_{\text{v}}}{R_{\text{v}}+R_{\text{LDR}}}$: meer licht, kleinere $R_{\text{LDR}}$, hogere spanning. Zet je ze andersom, dan daalt de spanning met het licht. Beide werken; kies wat in je programma het logischst leest.

De keuze van $R_{\text{v}}$ bepaalt waar de sensor gevoelig is. De grafiek toont het voor de klimaatmodule: met 220 Ω stijgt de spanning pas bij veel licht, met 4,7 kΩ is ze bij veel licht al bijna 5 V en verandert ze nauwelijks nog. Met 1,0 kΩ ligt het steilste stuk precies rond de 5000 lux waar de beslissing valt. Twee vuistregels:

• Wil je één waarde zo nauwkeurig mogelijk herkennen (een drempel), kies dan $R_{\text{v}}$ gelijk aan de weerstand van de sensor bij die waarde. Dan staat er 2,5 V op de ingang, en daar is de deler het gevoeligst.
• Wil je een heel gebied bestrijken, van $R_{\text{min}}$ tot $R_{\text{max}}$, kies dan $R_{\text{v}}=\sqrt{R_{\text{min}}\cdot R_{\text{max}}}$: dat geeft het grootste verschil in spanning tussen beide uiteinden (opdracht 22.15 bewijst het).

Een NTC (negative temperature coefficient) is een bolletje of schijfje van metaaloxiden, een halfgeleider zoals bij Faraday: hoe warmer, hoe meer vrije ladingen, hoe kleiner de weerstand. De verandering is groot, ongeveer 4 % per graad rond kamertemperatuur, en ze volgt goed een exponentiële functie (hoofdstuk 5):

Met $R_{25}=10\mathrm{k\Omega }$ en $B=3950\mathrm{K}$ is de weerstand bij 0 °C 33,6 kΩ, bij 50 °C 3,59 kΩ: een factor negen op vijftig graden. De tabel geeft ook meteen de spanning en de ADC-waarde in de deler met 10 kΩ, verder in dit hoofdstuk.

Het B-model is nauwkeurig tot op enkele tienden van een graad tussen ongeveer 0 en 50 °C. Voor een groter gebied gebruiken fabrikanten een model met drie constanten, de vergelijking van Steinhart-Hart, of geven ze een tabel. De twee constanten $R_{25}$ en $B$ hebben elk een tolerantie (vaak 1 %): ook een NTC moet je ijken als je beter dan een halve graad wil meten.

Een potentiometer is een weerstand met een derde aansluiting: een contact, de loper, dat over de weerstand schuift als je aan de knop draait. Hang je de uiteinden aan 5 V en GND, dan is de loper de aftakking van een spanningsdeler die je met de hand instelt. Staat de loper op een fractie $\alpha$ van onderen, dan is $R_2=\alpha R$ en $R_1=(1-\alpha )R$:

In de klimaatmodule zit er een op het bedieningspaneel, aan A2: een instelknop voor de lichtdrempel. Het programma zet de ADC-waarde van 0 tot 1023 om naar een drempel tussen bijvoorbeeld 1000 en 20 000 lux. Door de potmeter van 10 kΩ loopt $5/10000=0,5\mathrm{mA}$, in elke stand.

Gebruik je alleen de loper en één uiteinde, dan is de potentiometer een regelbare weerstand (rheostaat): van 0 tot 10 kΩ. Let dan op: in de stand 'nul' kan er een grote stroom lopen. Zet er een vaste weerstand in serie mee.

De formule van de spanningsdeler geldt alleen als er geen stroom uit de aftakking loopt. Hang je er een belasting $R_L$ aan (een meter, een ingang, een led), dan staat $R_L$ parallel met $R_2$, en die combinatie is kleiner dan $R_2$ (hoofdstuk 21). De uitgang zakt:

Een handige manier om ernaar te kijken: een deler gedraagt zich als een bron met bronspanning $U_{\text{open}}$ (de onbelaste uitgang) en een inwendige weerstand $R_{\text{uit}}=R_1\parallel R_2$, zoals de batterij in hoofdstuk 21. Voor 10 kΩ met 10 kΩ is $R_{\text{uit}}=5\mathrm{k\Omega }$. Een belasting die veel groter is dan $R_{\text{uit}}$, verandert bijna niets: met $R_L=100\cdot R_{\text{uit}}$ zakt de uitgang ongeveer 1 %.

Waarom een ingang hoogohmig moet zijn. Een meetingang mag het signaal niet veranderen dat hij meet. Een analoge ingang van de ATmega328P gedraagt zich als een weerstand van ongeveer 100 MΩ: voor een deler van 10 kΩ is de fout 0,005 %, onmeetbaar klein. Een digitale multimeter heeft ongeveer 10 MΩ, een goedkope analoge meter soms maar 20 kΩ per volt. Er is één addertje: bij elke meting laadt de ADC een klein condensatortje (ongeveer 14 pF) op. De datasheet vraagt daarom een bron van hoogstens ongeveer 10 kΩ. Heb je een grotere $R_{\text{uit}}$, zoals de batterijdeler met 24,8 kΩ, dan zet je een condensator van 100 nF tussen de ingang en GND die dat opladen levert (hoofdstuk 24).

Tussen de temperatuur in het water en het getal op je scherm zitten vijf schakels, elk met een eigen foutbron. Je kan ze apart gaan uitmeten, maar dat is veel werk en je vergeet er altijd één. Kalibreren (ijken) vergelijkt het eindresultaat van de hele keten met een referentie die beter is dan wat je wil meten, en stelt het model bij tot ze overeenkomen. Drie manieren, van eenvoudig naar grondig:

• Eenpuntsijking: één referentiepunt, en je corrigeert een vaste afwijking (offset). Goed als de fout overal ongeveer even groot is, zoals bij de NTC-module in hoofdstuk 1.
• Tweepuntsijking: twee punten, voor een rechte (helling en offset), zoals de pH-module in hoofdstuk 15.
• Model fitten: meerdere punten, en de constanten van het model (hier $B$ en $R_{25}$, voor de LDR $R_{10}$ en $\gamma$) met de kleinste kwadraten bepalen. Trek het model eerst recht: $\ln R$ tegen $1/T$ voor de NTC, $\log R$ tegen $\log E$ voor de LDR.

Kies de ijkpunten in het gebied waar je gaat meten (voor het reservoir 10 tot 30 °C, niet 80 °C), en schrijf de datum van de ijking op. Sensoren verouderen, en een ijking heeft een houdbaarheid: bij de pH-module elke twee weken, bij een NTC eerder jaren.