IIntermediate · deel I5 · Energie en warmte

Handboek · hoofdstuk 20Zonne-energie dimensioneren

Hoeveel zon, hoeveel panelen, hoeveel batterij: de klimaatmodule op eigen zonnestroom

Op een heldere zomermiddag valt er ongeveer 1000 W zonlicht op elke vierkante meter. Een zonnepaneel maakt daar een vijfde van elektriciteit van, maar alleen overdag, en in december maar een derde van wat het in juni levert. In dit hoofdstuk leer je rekenen met zonnestraling in W/m² en met de hoek waaronder ze invalt, met het rendement en de wattpiek van een paneel, en met de opbrengst per dag en per seizoen uit PVGIS. Je stelt een energiebudget op, dimensioneert een batterij voor de nacht en voor grijze dagen, en kiest de panelen en de batterij van de klimaatmodule van Habitat. Het antwoord is eerlijker dan je zou hopen: de jaarbalans klopt, de winter niet.

10× uitleg5× uitgewerkt voorbeeld1× proef1× ontleed1× naslag1× verhaal1× het geheel1× code16 opdrachten in het werkboek± 9 lestijden

EEnergie LElektriciteit en elektronica WWiskundig modelleren

Vier panelen onder 60° voor de klimaatmodule: steil, om de lage winterzon zo goed mogelijk te vangen.

Na dit hoofdstuk

Je kan zonnestraling uitdrukken in W/m² en in kWh/m² per dag (volle zonuren), en de standaardtestcondities uitleggen.
Je kan met $G = G_{n} \cdot cos θ$ berekenen hoeveel zonlicht een paneel vangt bij een gegeven zonnehoogte en hellingshoek.
Je kan het rendement en het piekvermogen (Wp) van een paneel berekenen, en het effect van de celtemperatuur inschatten.
Je kan een I-U-kromme meten en er het punt van het grootste vermogen uit halen.
Je kan met PVGIS de opbrengst van een installatie per dag, per maand en per jaar berekenen, en een kritieke maand kiezen.
Je kan een energiebudget opstellen met vermogen en gebruiksduur per verbruiker, en de grootste posten herkennen.
Je kan een batterij dimensioneren voor de nacht en voor een aantal dagen autonomie, met ontlaaddiepte en rendement.
Je kan een energiebudget per maand en per uur doorrekenen in Python en de uitkomst beoordelen.
Je kan het zonnepaneel en de batterij van de klimaatmodule kiezen en die keuze met getallen verantwoorden.

Uitleg · 20.1

Wat je al weet, en wat nu komt

1/21

In hoofdstuk F17 koos je voor de meetkas een paneel van 50 Wp en een batterij van ongeveer 250 Wh. Je leerde wat een wattpiek is, rekende met volle zonuren en met de tabel van PVGIS, en zag dat een paneel in december maar een derde levert van wat het in juni levert. In hoofdstuk 6 koos je de hellingshoek van het paneel van de klimaatmodule: 60°, voor de winter. In hoofdstuk 16 viel de keuze op een LiFePO4-batterij van 1,2 kWh bruikbaar, met de vraag of die volstaat.

uit vorige hoofdstukken	in dit hoofdstuk
watt en wattuur, wattpiek, volle zonuren, PVGIS (F17)	zonnestraling in W/m², rendement en Wp berekenen, PVGIS per maand gebruiken
$P = U \cdot I$ , energie in kWh (F21)	de I-U-kromme en het punt van het grootste vermogen
de zonnehoogte en de invalshoek, 60° voor de winter (hoofdstuk 6)	$G = G_{n} \cdot cos θ$ : hoeveel licht het paneel vangt
de pomp: 12 W, plan B 48 Wh per dag (hoofdstuk 9)	het volledige energiebudget van de klimaatmodule
LiFePO4 12,8 V, 120 Ah, 1,2 kWh bruikbaar (hoofdstuk 16)	volstaat die batterij? nachtbuffer en dagen autonomie
de meetkas: 50 Wp en 250 Wh (F17)	de klimaatmodule: panelen en batterij definitief kiezen

Dat is de vraag van dit hoofdstuk. Je

rekent met zonnestraling in W/m², met de hoek waaronder ze invalt en met het rendement van een paneel;
meet de I-U-kromme van een paneel en vindt het punt van het grootste vermogen;
berekent de opbrengst per dag en per maand, en stelt het energiebudget van de klimaatmodule op;
dimensioneert de batterij voor de nacht en voor grijze dagen, met een programma dat elke maand uur per uur doorrekent;
kiest de panelen en de batterij van de klimaatmodule, en zegt eerlijk wat niet lukt.

Verhaal · 20.2

Van 6 % in een laboratorium naar 21 % op een dak

2/21

In april 1954 stelden drie onderzoekers van Bell Labs in de Verenigde Staten, Daryl Chapin, Calvin Fuller en Gerald Pearson, de eerste bruikbare siliciumzonnecel voor. Ze zette ongeveer 6 % van het zonlicht om in elektrische energie: genoeg om een speelgoedmolentje en een kleine radiozender te laten werken. Kranten schreven over een 'zonnebatterij'. Maar de cellen waren peperduur: stroom uit de zon kostte honderden keren meer dan stroom uit het net.

De eerste klant die de prijs niet erg vond, was de ruimtevaart. In maart 1958 lanceerden de Verenigde Staten de satelliet Vanguard 1, een bolletje van 16 cm met zes kleine zonnepanelen. Een van zijn zenders werkte op een gewone batterij en viel na enkele maanden stil; de zender op zonnecellen bleef jaren werken. Vanguard 1 draait nog altijd rond de aarde: het oudste door mensen gemaakte voorwerp in een baan om de aarde.

Zeventig jaar later zetten gewone panelen op een dak ongeveer 20 à 22 % van het zonlicht om, en zijn ze zo goedkoop geworden dat België in 2025 al 15 % van zijn elektriciteit uit de zon haalde (hoofdstuk F17). Wie een systeem ontwerpt dat alleen op de zon draait, zoals een satelliet of de klimaatmodule van Habitat, stelt nog altijd dezelfde vragen als de ingenieurs van Vanguard: hoeveel licht valt er, hoeveel maakt het paneel ervan, en hoe overbrug je de uren zonder zon?

Waarom dit verhaal ertoe doet

Een net aansluiten is makkelijk: tekort en overschot lost het net op. Een eiland op zonnestroom (een satelliet, een poolstation, een berghut, de klimaatmodule) moet elke wattuur zelf verantwoorden. Dat is dimensioneren.

Een replica van Vanguard 1 (1958): zes kleine zonnepanelen hielden een zender jarenlang in leven.

Uitleg · 20.3

Zonnestraling: watt per vierkante meter

3/21

Buiten de dampkring valt er op elke vierkante meter die loodrecht op de zonnestralen staat 1361 W zonlicht: de zonneconstante. Onderweg door de lucht wordt een deel weerkaatst, verstrooid en opgenomen (door waterdamp, stof, ozon). Aan de grond blijft er op een heldere middag ongeveer 1000 W/m² over. Die grootheid heet de instraling $G$ , in W/m².

Zonlicht komt op twee manieren aan. Het directe licht komt rechtstreeks van de zonneschijf en werpt scherpe schaduwen. Het diffuse licht is door de lucht en de wolken verstrooid en komt uit de hele hemel. Op een grijze dag is er alleen diffuus licht, vaak maar 50 à 200 W/m². In België is ongeveer de helft van al het zonlicht over een jaar diffuus.

Wat je voor een paneel wil weten, is niet het vermogen op één ogenblik, maar de energie per dag: de oppervlakte onder de kromme van de instraling. In kWh per m² per dag is dat meteen het aantal volle zonuren: evenveel uren aan 1000 W/m² als die dag oplevert (hoofdstuk F17).

energie van het zonlicht per dag

H_{dag} = \sum G \cdot Δ t volle zonuren = \frac{H _{dag}}{1000 W/ m ^{2}}

H_{dag}

in Wh/m² (of kWh/m²) per dag; met uurwaarden van

G

Δ t = 1 h

Standaardtestcondities (STC)

Om panelen te kunnen vergelijken, meet men ze allemaal onder dezelfde afgesproken omstandigheden: 1000 W/m² loodrecht op het paneel, een celtemperatuur van 25 °C en een spectrum zoals zonlicht na 1,5 keer de dikte van de dampkring (AM1,5). Het vermogen onder STC is de wattpiek. In België komt een paneel zelden precies in die omstandigheden: als er 1000 W/m² valt, is het paneel meestal veel warmer dan 25 °C.

PVGIS-gemiddelden: in december valt er maar een derde van het zonlicht van juni, in minder dan acht uur.

Een pyranometer meet de instraling in W/m²: één horizontaal, één in het vlak van de panelen.

Uitleg · 20.4

De hoek van de zon, terug naar hoofdstuk 6

4/21

Een paneel vangt het meeste licht als de stralen er loodrecht op vallen. Maken ze een hoek $θ$ met de normaal (de lijn loodrecht op het paneel), dan wordt dezelfde bundel over een grotere oppervlakte uitgesmeerd, en valt er per m² minder (hoofdstuk 6):

direct zonlicht op een paneel dat naar het zuiden kijkt, op het middaguur

G_{paneel} = G_{n} \cdot cos θ θ = ∣ (9 0^{\circ} - β) - h ∣

G_{n}

: instraling loodrecht op de stralen;

β

: hellingshoek van het paneel;

h

: zonnehoogte. De formule voor

θ

geldt alleen op het middaguur, voor een paneel op het zuiden.

In Brussel staat de middagzon op 21 december maar 15,6° hoog, op 21 juni 62,4° (hoofdstuk 6). Een horizontaal paneel vangt in december dus maar $cos (9 0^{\circ} - 15, 6^{\circ}) = 0, 27$ van het directe licht, een paneel onder 60° bijna alles: $cos 14, 4^{\circ} = 0, 97$ . In juni is het omgekeerd: dan vangt een paneel onder 39° meer ( $cos 11, 4^{\circ} = 0, 98$ ) dan een onder 60° ( $cos 32, 4^{\circ} = 0, 84$ ).

Het diffuse licht komt uit de hele hemel en hangt veel minder af van de richting van het paneel. Een steil paneel 'ziet' wel een kleiner stuk hemel en wat meer grond. PVGIS rekent dat allemaal mee: daarom gebruiken we voor de opbrengst per maand de tabel van PVGIS, en de cosinus om te begrijpen waarom de hellingshoek zo'n verschil maakt.

Schaduw telt dubbel

Een schaduw op één cel van een paneel kan het hele paneel lamleggen, want de cellen staan in serie (hoofdstuk F17). Daarom staan de rijen panelen van Habitat minstens 3,61 m uit elkaar (hoofdstuk 6): zelfs op 21 december valt de schaduw van de ene rij dan net niet op de volgende.

Bij een lage decemberzon vangt een paneel onder 60° bijna al het directe licht, een horizontaal paneel een kwart.

Uitgewerkt voorbeeld · 20.5

Een heldere decembermiddag: plat, 39°, 60° of 90°?

5/21

Op 21 december om 12 uur zonnetijd staat de zon in Brussel 15,6° hoog. Het is helder: loodrecht op de stralen valt $G_{n} = 600 W/ m^{2}$ direct licht (de lage zon gaat door een dikke laag lucht). Hoeveel direct licht valt er per m² op een paneel op het zuiden dat horizontaal ligt, dat onder 39° staat, onder 60°, en verticaal tegen een gevel?

Gegeven

$h = 15, 6^{\circ}$ , $G_{n} = 600 W/ m^{2}$
$β = 0^{\circ}, 3 9^{\circ}, 6 0^{\circ}, 9 0^{\circ}$

Gevraagd

$θ$ en $G_{paneel}$ voor elke hoek

Oplossing

1
Horizontaal: $θ = ∣9 0^{\circ} - 0^{\circ} - 15, 6^{\circ} ∣ = 74, 4^{\circ}$ ; $G = 600 \cdot cos 74, 4^{\circ} = 600 \cdot 0, 269 = 161 W/ m^{2}$ .
2
39°: $θ = ∣5 1^{\circ} - 15, 6^{\circ} ∣ = 35, 4^{\circ}$ ; $G = 600 \cdot 0, 815 = 489 W/ m^{2}$ .
3
60°: $θ = ∣3 0^{\circ} - 15, 6^{\circ} ∣ = 14, 4^{\circ}$ ; $G = 600 \cdot 0, 969 = 581 W/ m^{2}$ .
4
90°: $θ = ∣ 0^{\circ} - 15, 6^{\circ} ∣ = 15, 6^{\circ}$ ; $G = 600 \cdot 0, 963 = 578 W/ m^{2}$ .

Antwoord

Horizontaal 161, onder 39° 489, onder 60° 581 en verticaal 578 W/m². In december vangt een steil paneel 3,6 keer zoveel direct licht als een plat paneel.

Klopt dit? Een verticaal paneel doet het in december bijna even goed als een paneel onder 60°, maar in de zomer veel slechter: in juni is θ dan 62,4° en vangt het maar de helft. Het diffuse licht zit niet in deze berekening; op een heldere decemberdag komt er nog ongeveer 50 à 100 W/m² bij.

Uitleg · 20.6

Rendement en wattpiek

6/21

Het rendement van een paneel is het deel van het zonlicht dat elektrische energie wordt:

rendement en piekvermogen

η = \frac{P}{G \cdot A} P_{piek} = η_{STC} \cdot 1000 W/ m^{2} \cdot A

P

: elektrisch vermogen (W);

G

: instraling op het paneel (W/m²);

A

: oppervlakte van het paneel (m²). Het piekvermogen in Wp is het vermogen onder standaardtestcondities.

De panelen van de klimaatmodule meten 1,65 m × 1,00 m (hoofdstuk 10) en hebben een piekvermogen van 350 Wp. Hun rendement is $η = 350/ (1000 \cdot 1, 65) = 21, 2 %$ . De rest van het zonlicht wordt weerkaatst of warmte.

En die warmte kost vermogen. Een paneel in de zon wordt veel warmer dan de lucht, en hoe warmer de cel, hoe kleiner haar spanning. Twee vuistregels voor kristallijn silicium:

celtemperatuur en vermogen (vuistregels)

T_{cel} \approx T_{lucht} + \frac{NOCT - 20}{800} \cdot G P \approx P_{piek} \cdot \frac{G}{1000} \cdot (1 + γ (T_{cel} - 25))

NOCT: de celtemperatuur bij 800 W/m² en 20 °C lucht, typisch ongeveer 45 °C;

γ

: temperatuurcoëfficiënt, typisch ongeveer

- 0, 35 %

per K (

- 0, 0035

per K).

Op een zomermiddag (900 W/m², 28 °C) wordt de cel ongeveer 56 °C en levert het paneel ongeveer 281 W in plaats van 315 W. Op een heldere wintermiddag (600 W/m², 2 °C) is de cel maar 21 °C en levert het 213 W: méér dan 60 % van 350. Koud en helder is ideaal voor een zonnepaneel.

Een paneel van 350 Wp levert 350 W

Alleen onder standaardtestcondities, en die zijn in België zeldzaam. Over een heel jaar levert één wattpiek in Brussel ongeveer 1 kWh: een paneel van 350 Wp dus ongeveer 350 kWh per jaar, alsof het 1000 uur op vol vermogen draaide, van de 8760 uur in een jaar.

Het vermogen stijgt recht evenredig met de instraling; een warm paneel levert bij dezelfde instraling minder.

Uitgewerkt voorbeeld · 20.7

Het paneel van de klimaatmodule

7/21

Een paneel van 1,65 m × 1,00 m heeft op het typeplaatje: 350 Wp, NOCT 45 °C, temperatuurcoëfficiënt −0,35 % per K. (a) Bereken het rendement onder STC. (b) Wat levert het bij 800 W/m² en 20 °C lucht? (c) Hoeveel zonlicht valt er dan op het paneel, en wat is het rendement nu?

Gegeven

$A = 1, 65 m^{2}$ , $P_{piek} = 350 Wp$
NOCT $= 45^{\circ} C$ , $γ = - 0, 0035$ per K
$G = 800 W/ m^{2}$ , $T_{lucht} = 20^{\circ} C$

Gevraagd

$η_{STC}$
$P$ bij 800 W/m²
$η$ bij 800 W/m²

Oplossing

1
(a) $η = \frac{350}{1000 \cdot 1 , 65} = 0, 212 = 21, 2 %$ .
2
(b) Celtemperatuur: $T_{cel} = 20 + \frac{45 - 20}{800} \cdot 800 = 45^{\circ} C$ (precies de NOCT). Vermogen: $P = 350 \cdot \frac{800}{1000} \cdot (1 - 0, 0035 \cdot 20) = 280 \cdot 0, 93 = 260 W$ .
3
(c) Zonlicht op het paneel: $800 \cdot 1, 65 = 1320 W$ . Rendement: $260/1320 = 0, 197 = 19, 7 %$ .

Antwoord

(a) 21,2 %. (b) Ongeveer 260 W. (c) Er valt 1320 W op het paneel; het rendement is nu 19,7 %.

Klopt dit? Het rendement daalt met 7 % van zijn waarde omdat de cel 20 K warmer is dan 25 °C. Daarom hangen panelen liefst met wat ruimte erachter, zodat de wind ze koelt. De vier panelen van de module (6,6 m²) leveren onder deze omstandigheden samen ongeveer 1,04 kW.

Proef · 20.8

De I-U-kromme van een zonnepaneel

8/21

Onderzoeksvraag

Bij welke spanning levert een zonnepaneel het grootste vermogen?

Materiaal

zonnepaneeltje van 10 Wp (36 cellen, 0,34 m × 0,24 m)
potentiometer van 1 kΩ (5 W) of een reeks vermogensweerstanden
twee multimeters: een ampèremeter in serie en een voltmeter over het paneel
zonlicht, gradenboog, eventueel een stralingsmeter

VeiligheidEen paneel van 10 Wp levert weinig stroom en is veilig. Grote panelen in serie geven honderden volt gelijkspanning: daar werk je nooit aan.

Tot ongeveer 16 V levert het paneel een bijna constante stroom; daarna zakt ze snel.

Werkwijze

1Richt het paneel loodrecht op de zon en laat het een paar minuten opwarmen tot de metingen stabiel zijn.
2Meet de kortsluitstroom (alleen de ampèremeter, zonder belasting) en de openklemspanning (alleen de voltmeter).
3Sluit de potentiometer aan en draai hem in stappen van kortsluiting naar open. Noteer telkens $U$ en $I$ .
4Bereken bij elke meting het vermogen $P = U \cdot I$ en zet $I$ en $P$ uit tegen $U$ .
5Meet of schat de instraling en bereken het rendement bij het grootste vermogen.

Waarneming

$U$ (V)	0,0	4,0	8,0	12,0	14,0	16,0	17,0	18,0	20,0
$I$ (mA)	499	491	483	475	468	454	435	399	186
$P$ (W)	0,00	1,96	3,86	5,70	6,55	7,26	7,39	7,18	3,72

Voorbeeldmeting in de zon (± 800 W/m², paneel ± 40 °C), om de andere meting. Kortsluitstroom 499 mA, openklemspanning 20,8 V. Het grootste vermogen is 7,4 W bij 17 V en 435 mA.

Verklaring

Bij kleine spanning levert het paneel een bijna constante stroom: het gedraagt zich als een stroombron, want de stroom hangt af van hoeveel licht er valt. Boven ongeveer 16 V zakt de stroom snel, tot nul bij de openklemspanning. Het vermogen is nul aan beide uiteinden en heeft een maximum daartussen: het maximum power point (MPP), hier bij ongeveer 17 V.

Rendement: het paneel vangt $800 \cdot 0, 34 \cdot 0, 24 = 65 W$ zonlicht en levert 7,4 W, dus $η \approx 11 %$ : kleine panelen hebben veel rand zonder cellen. Wie een 12 V-batterij rechtstreeks aan dit paneel hangt, dwingt het op ongeveer 13 V: dan levert het maar ongeveer 6,1 W. Een MPPT-laadregelaar houdt het paneel op zijn MPP en zet die spanning om naar de spanning van de batterij. Hoe hij dat doet, leer je in hoofdstuk E24.

Het vermogen U · I heeft een top: het MPP, bij ongeveer 17 V en 7,4 W.

Uitleg · 20.9

Opbrengst per dag en per seizoen

9/21

De energie die een installatie per dag levert, volgt uit het piekvermogen en het aantal volle zonuren, met een factor voor alle verliezen samen (warmte, zwak licht, vuil, kabels, laadregelaar): de prestatieverhouding PR, in België ongeveer 0,8.

dagopbrengst

E_{dag} = P_{piek} \cdot volle zonuren \cdot P R

P_{piek}

in kWp, volle zonuren in h,

E_{dag}

in kWh. PVGIS geeft meteen de opbrengst per Wp per dag, verliezen inbegrepen.

De tabel van PVGIS voor Brussel, 60° zuid, geeft voor elke maand de opbrengst per wattpiek per dag. Over een jaar levert één wattpiek 998 Wh, dus ongeveer 1 kWh. Maar dat jaar is scheef verdeeld: in april levert een paneel bijna drie keer zoveel per dag als in december.

	jan	feb	mrt	apr	mei	jun	jul	aug	sep	okt	nov	dec
Wh per Wp per dag	1,41	2,11	2,99	3,69	3,58	3,54	3,45	3,31	3,29	2,50	1,66	1,25

Wie een installatie ontwerpt die het hele jaar moet werken, kiest daarom een kritieke maand: de maand waarin de verhouding tussen verbruik en opbrengst het ongunstigst is. Dimensioneer je voor december, dan heb je in juni bijna drie keer te veel. Dimensioneer je voor juni, dan zit je in december zonder. Er is geen gratis oplossing: kiezen is afwegen.

Gemiddelden verbergen grijze weken

De getallen van PVGIS zijn gemiddelden over bijna twintig jaar. Een heldere junidag levert anderhalve keer het gemiddelde, een grijze decemberdag vaak minder dan een vijfde. Een installatie die op het gemiddelde precies rondkomt, komt de helft van de dagen tekort. Daarvoor dient de batterij, en een energiebeheer dat weet wat eerst mag uitvallen.

PVGIS, Brussel, 60° zuid: van 1,25 Wh per Wp in december tot 3,69 in april.

Uitgewerkt voorbeeld · 20.10

Wat levert één paneel van 350 Wp?

10/21

(a) Hoeveel energie levert één paneel van 350 Wp op een gemiddelde dag in juni en in december, en in die hele maand? (b) Hoeveel per jaar? (c) De vier panelen van de klimaatmodule leveren samen 1,40 kWp. Vergelijk hun jaaropbrengst met het jaarverbruik van de module (3,27 kWh per dag, verder in dit hoofdstuk).

Gegeven

$P_{piek} = 350 Wp$ ; juni 3,54 en december 1,25 Wh per Wp per dag
jaar: 998 Wh per Wp

Gevraagd

dag- en maandopbrengst
jaaropbrengst
vergelijking met het verbruik

Oplossing

1
(a) Juni: $350 \cdot 3, 54 = 1239 Wh = 1, 24 kWh$ per dag, $1, 24 \cdot 30 = 37 kWh$ in de maand. December: $350 \cdot 1, 25 = 438 Wh$ per dag, $0, 438 \cdot 31 = 13, 6 kWh$ in de maand.
2
(b) $350 \cdot 998 = 349184 Wh \approx 349 kWh$ per jaar.
3
(c) Vier panelen: $4 \cdot 349 = 1397 kWh$ per jaar. Verbruik: $3, 27 \cdot 365 = 1193 kWh$ per jaar.

Antwoord

(a) 1,24 kWh per dag (37 kWh) in juni, 0,44 kWh per dag (13,6 kWh) in december. (b) Ongeveer 349 kWh per jaar. (c) De panelen leveren over het jaar 17 % meer dan de module verbruikt.

Klopt dit? De jaarbalans klopt dus. Maar de module verbruikt elke dag evenveel, en de panelen niet: in december leveren ze 1,75 kWh per dag voor een verbruik van 3,27. Een batterij kan een nacht overbruggen, geen seizoen: 200 kWh van de zomer bewaren voor de winter zou een batterij van meer dan een ton vragen (hoofdstuk E27 onderzoekt waterstof als seizoensopslag).

Uitleg · 20.11

Het energiebudget van de klimaatmodule

11/21

Een energiebudget is een lijst van alle verbruikers met hun vermogen en hoe lang ze per dag aanstaan. Vermogen maal tijd geeft de energie per verbruiker (hoofdstuk F21), de som het verbruik per dag. Voor de klimaatmodule komen de vermogens uit de vorige hoofdstukken; de lampen leggen we hier vast: twee lampen van 95 W (de zuinige lamp B uit hoofdstuk 4). Eén lamp geeft het kweekbed van 2,88 m² ongeveer 100 µmol lichtdeeltjes per m² per seconde; de slaproef van hoofdstuk 2 rekende met 200.

verbruiker	vermogen	tijd per dag	energie per dag
groeilampen (2 × 95 W, lamp B uit hoofdstuk 4)	190 W	16 h	3040 Wh
ventilatoren (afzuigen en circuleren)	5 W overdag, 2 W 's nachts	16 h + 8 h	96 Wh
microcontroller, sensoren, datalogger	3,0 W	24 h	72 Wh
pomp waterkringloop (eb en vloed, plan B, hoofdstuk 9)	12 W	4 h	48 Wh
laadregelaar en BMS (eigen verbruik)	0,5 W	24 h	12 Wh
CO₂-klep (hoofdstuk 14)	6 W	15 min	1,5 Wh
dakmotor (hoofdstuk 9)		± 30 s	0,2 Wh
totaal			3270 Wh = 3,27 kWh
zonder de lampen (basisverbruik)			230 Wh

Eén post overheerst alles: de lampen zijn goed voor 93 % van het verbruik. Wie op de pomp of de sensoren bespaart, wint enkele procenten; wie de lampen een uur korter laat branden, wint meer dan alle andere verbruikers samen. Dat is de eerste les van elk energiebudget: zoek eerst de grootste post.

Wat niet in het budget zit: de verwarming

De module verliest in de winter ongeveer 20 W per °C (hoofdstuk 19): op een winterdag 7,8 kWh warmte, meer dan het dubbele van het hele budget. Die warmte komt van de verwarming van het station, niet uit de batterij van de module. De lampen helpen wel: hun 3,04 kWh wordt volledig warmte in de module.

De groeilampen verbruiken dertien keer zoveel als alle andere verbruikers samen.

Code · 20.12

Een energiebudget-rekenaar in Python

12/21

Een gemiddelde dag per maand volstaat niet: of de batterij de nacht haalt, hangt af van wanneer er zon is en wanneer de lampen branden. Het programma rekent daarom elke maand uur per uur door, met het gemiddelde dagprofiel van PVGIS (in UTC; de lampen branden van 4 tot 20 uur UTC, dus van 6 tot 22 uur in de zomer). Per uur vergelijkt het de zonnestroom met het verbruik: wat tekortschiet, komt uit de batterij; wat overschiet, laadt de batterij (met 95 % rendement) of gaat verloren als ze vol is.

Pythonenergiebudget.py51 regelsDownload

# energiebudget.py - zonnepanelen en batterij van de klimaatmodule, maand per maandVERBRUIKERS = [                           # (naam, vermogen in W, uren per dag)    ("groeilampen, 2 x 95 W", 190.0, 16),    ("pomp waterkringloop", 12.0, 4),    ("microcontroller en sensoren", 3.0, 24),    ("ventilatoren overdag", 5.0, 16),    ("ventilator 's nachts", 2.0, 8),    ("CO2-klep", 6.0, 0.25),    ("laadregelaar en BMS", 0.5, 24),]N_PANELEN, WP_PANEEL = 4, 350BATTERIJ = 1229.0       # bruikbare energie (Wh): 120 Ah, 12,8 V, 80 % ontlaaddiepteETA_LADEN = 0.95        # rendement bij het laden van de batterijMAANDEN = ["jan", "feb", "mrt", "apr", "mei", "jun", "jul", "aug", "sep", "okt", "nov", "dec"]WH_PER_WP = [1.41, 2.11, 2.99, 3.69, 3.58, 3.54, 3.45, 3.31, 3.29, 2.5, 1.66, 1.25]G = [   # PVGIS: gemiddelde dag, W/m2 op het paneel per uur (UTC), januari tot december    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 68, 177, 248, 273, 286, 248, 198, 120, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 17, 163, 265, 347, 364, 357, 346, 289, 211, 95, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 127, 267, 378, 462, 501, 486, 464, 386, 286, 176, 42, 0, 0, 0, 0, 0, 0],    [0, 0, 0, 0, 0, 8, 72, 211, 361, 494, 572, 611, 587, 537, 449, 350, 215, 84, 10, 0, 0, 0, 0, 0],    [0, 0, 0, 0, 3, 34, 96, 221, 360, 478, 534, 575, 572, 511, 426, 337, 214, 96, 35, 3, 0, 0, 0, 0],    [0, 0, 0, 0, 11, 43, 97, 222, 346, 450, 520, 564, 552, 520, 450, 358, 235, 111, 49, 15, 0, 0, 0, 0],    [0, 0, 0, 0, 4, 35, 86, 208, 340, 447, 499, 549, 565, 513, 452, 366, 243, 120, 48, 13, 0, 0, 0, 0],    [0, 0, 0, 0, 0, 15, 72, 196, 334, 453, 519, 544, 528, 487, 420, 338, 224, 99, 25, 0, 0, 0, 0, 0],    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 55, 196, 349, 461, 539, 564, 535, 495, 404, 304, 179, 46, 0, 0, 0, 0, 0, 0],    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 116, 250, 344, 438, 457, 434, 400, 305, 213, 72, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 159, 233, 314, 332, 314, 278, 198, 102, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 57, 176, 233, 275, 269, 229, 165, 54, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]] E_dag = sum(P * t for naam, P, t in VERBRUIKERS)print(f"verbruik: {E_dag:.0f} Wh per dag, waarvan {190 * 16} Wh voor de lampen")P_licht = 190 + 12 * 4 / 16 + 3 + 5 + 6 * 0.25 / 16 + 0.5    # gemiddeld tijdens de 16 lichturen (W)P_nacht = 3 + 2 + 0.5kWp = N_PANELEN * WP_PANEEL / 1000 print("maand  zon (Wh)  uit batterij (Wh)  saldo (Wh)  oordeel")for m in range(12):    schaal = WH_PER_WP[m] / (sum(G[m]) / 1000)              # van instraling naar opbrengst    zon = [g / 1000 * kWp * 1000 * schaal for g in G[m]]    # W, uur per uur    last = [P_licht if 4 <= h < 20 else P_nacht for h in range(24)]   # lampen van 4 tot 20 uur UTC    uit = sum(max(0.0, l - z) for z, l in zip(zon, last))   # uit de batterij    over = sum(max(0.0, z - l) for z, l in zip(zon, last))  # naar de batterij, of verloren    saldo = over * ETA_LADEN - uit    if saldo < 0:        oordeel = "te weinig zon"    elif uit > BATTERIJ:        oordeel = "batterij te klein"    else:        oordeel = "ok"    print(f"{MAANDEN[m]:5s} {sum(zon):9.0f} {uit:14.0f} {saldo:13.0f}   {oordeel}")

Uitvoer (gedraaid bij het bouwen van deze pagina):

verbruik: 3270 Wh per dag, waarvan 3040 Wh voor de lampen
maand  zon (Wh)  uit batterij (Wh)  saldo (Wh)  oordeel
jan        1974           1831         -1322   te weinig zon
feb        2954           1527          -376   te weinig zon
mrt        4186           1244           808   batterij te klein
apr        5166           1056          1749   ok
mei        5012            956          1608   ok
jun        4956            898          1557   ok
jul        4830            924          1436   ok
aug        4634           1024          1245   ok
sep        4606           1143          1213   ok
okt        3500           1436           147   batterij te klein
nov        2324           1729          -985   te weinig zon
dec        1750           1930         -1540   te weinig zon

Lees de kolommen zo. Zon: wat de vier panelen op een gemiddelde dag leveren. Uit batterij: wat de batterij tussen zonsondergang en de ochtend moet leveren, plus de uren waarin de zon te zwak is voor de lampen. Saldo: wat er over een hele dag overblijft na het terugladen; is het negatief, dan kan geen batterij helpen, want er is te weinig zon om ze te vullen. In opdracht 20.10 wordt het programma jouw ontwerpgereedschap.

Uitleg · 20.13

De batterij dimensioneren

13/21

Een batterij in een zonnesysteem heeft twee taken, en je rekent ze apart uit.

1. De nacht overbruggen (de dagelijkse cyclus). Alles wat na zonsondergang en voor het ochtendlicht verbruikt wordt, moet uit de batterij komen, en ook wat de zon op een zwak moment tekortkomt. De uurberekening van het vorige blad geeft dat getal per maand: de nachtbehoefte. De bruikbare energie van de batterij moet minstens zo groot zijn.

2. Grijze dagen overbruggen (autonomie). Als de zon een paar dagen bijna niets levert, moet de batterij de belangrijke verbruikers een aantal dagen $N$ kunnen voeden:

batterij voor N dagen autonomie

E_{bruikbaar} \geq N \cdot E_{dag} E_{nominaal} = \frac{E _{bruikbaar}}{DoD} C = \frac{E _{nominaal}}{U _{nom}}

DoD: ontlaaddiepte (LiFePO4 0,8; lood 0,5, hoofdstuk 16);

C

in Ah,

U_{nom}

in V. Voor veroudering en kou neem je nog een marge van 10 à 25 %.

Daarbij komen drie praktische regels:

Laadrendement. Om 1 kWh uit een LiFePO4-batterij te halen, moet je er ongeveer 1,05 kWh in steken (95 %). Die verliezen tellen mee bij de panelen, niet bij de batterij.
Laadstroom. Een LiFePO4-batterij laadt je liefst met hoogstens 0,5 C: voor 120 Ah is dat 60 A. Vier panelen van 350 Wp leveren op een zonnige middag tot 1400 W, bij 14 V is dat 100 A.
Temperatuur. Onder 0 °C mag LiFePO4 niet geladen worden (hoofdstuk 16): de batterij staat in de verwarmde module.

Een grotere batterij lost een tekort op

Een batterij verschuift energie in de tijd; ze maakt er geen. Als de panelen over een hele dag minder leveren dan de module verbruikt, loopt elke batterij leeg, hoe groot ook: ze wordt nooit meer volgeladen. Een grotere batterij helpt voor de nacht en voor een paar grijze dagen, niet voor een tekort dat weken duurt.

Nachtbehoefte per maand volgens de uurberekening: van april tot september past ze in één batterij, in maart en oktober niet meer.

Twee batterijen parallel, met kabels van gelijke lengte zodat ze de stroom eerlijk verdelen.

Uitgewerkt voorbeeld · 20.14

Een batterij voor drie grijze dagen

14/21

(a) Hoe groot moet een LiFePO4-batterij (12,8 V, 80 % ontlaaddiepte) zijn om de basisverbruikers van de module (230 Wh per dag: pomp, ventilatie, sensoren) drie dagen zonder zon te voeden? (b) En om de hele module, lampen inbegrepen, drie dagen te voeden? (c) Hoeveel dagen autonomie geeft de batterij van 120 Ah voor de basisverbruikers en voor de hele module?

Gegeven

$E_{basis} = 230 Wh$ , $E_{dag} = 3270 Wh$
$N = 3$ , DoD $= 0, 8$ , $U_{nom} = 12, 8 V$
LiFePO4-pakket ± 110 Wh/kg (hoofdstuk 16)

Gevraagd

nominale energie, Ah en massa
dagen autonomie van één batterij van 120 Ah

Oplossing

1
(a) Bruikbaar $3 \cdot 230 = 690 Wh$ ; nominaal $690/0, 8 = 863 Wh$ ; $C = 863/12, 8 = 67 Ah$ . De batterij van 120 Ah volstaat ruim.
2
(b) Bruikbaar $3 \cdot 3270 = 9810 Wh$ ; nominaal $9810/0, 8 = 12260 Wh$ ; $C = 12 260/12, 8 = 958 Ah$ : acht batterijen van 120 Ah, samen ongeveer $12 260/110 = 111 kg$ .
3
(c) Bruikbaar $0, 8 \cdot 120 \cdot 12, 8 = 1229 Wh$ : basis $1229/230 = 5, 3$ dagen; hele module $1229/3270 = 0, 38$ dag, ongeveer 9 uur.

Antwoord

(a) 67 Ah: één batterij van 120 Ah is genoeg. (b) 958 Ah, meer dan 100 kg batterij. (c) 5,3 dagen voor de basisverbruikers, maar maar 9 uur voor de hele module.

Klopt dit? Het verschil tussen (a) en (b) is de hele les: autonomie voor alles is onbetaalbaar en zinloos (in december zouden de panelen die acht batterijen nooit vullen). Daarom maakt een ontwerper onderscheid tussen verbruikers die altijd moeten werken en verbruikers die mogen wachten. Bij de klimaatmodule mogen de lampen wachten: sla overleeft een paar dagen weinig licht, maar geen dag zonder water of lucht.

Uitleg · 20.15

Een dag in juni en een dag in december

15/21

De twee grafieken tonen de uurberekening van de rekenaar voor een gemiddelde dag. Het ingekleurde vlak is de zonnestroom van de vier panelen, de rode trap het verbruik: 202 W zolang de lampen branden, 5,5 W 's nachts.

In juni valt het lichtschema bijna samen met de dag. Van ongeveer 9 tot 19 uur levert de zon meer dan de module vraagt: de batterij laadt, en daarna gaat er nog 1,6 kWh verloren omdat ze vol is. Vroeg in de ochtend en 's avonds is de zon te zwak, en 's nachts is er niets: dan komt 0,90 kWh uit de batterij.

In december is de zon er maar van ongeveer 9 tot 17 uur, en nooit sterk genoeg om de lampen en de batterij tegelijk te bedienen. De batterij zou 1,93 kWh moeten leveren, maar er komt over de hele dag maar 1,75 kWh zon binnen tegenover 3,27 kWh verbruik. Na een paar dagen is ze leeg, hoe groot ze ook is.

Tussen die twee uitersten liggen de andere maanden (tabel). Van april tot september past de nacht in één batterij, maar met weinig reserve. In maart en oktober is er overdag nog net genoeg zon, maar is de nacht te lang voor 1,2 kWh. Van november tot februari is er gewoon te weinig zon.

maand	zon (kWh/dag)	uit de batterij (kWh)	saldo (kWh)	met 1 batterij (1,23 kWh)
jan	1,97	1,83	−1,32	te weinig zon
feb	2,95	1,53	−0,38	te weinig zon
mrt	4,19	1,24	0,81	batterij te klein
apr	5,17	1,06	1,75	ok
mei	5,01	0,96	1,61	ok
jun	4,96	0,90	1,56	ok
jul	4,83	0,92	1,44	ok
aug	4,63	1,02	1,25	ok
sep	4,61	1,14	1,21	ok
okt	3,50	1,44	0,15	batterij te klein
nov	2,32	1,73	−0,98	te weinig zon
dec	1,75	1,93	−1,54	te weinig zon

Juni: overdag ruim overschot, 's avonds en 's nachts uit de batterij.

December: de zon komt nooit boven het verbruik van de lampen uit; de dag sluit met een tekort.

Uitleg · 20.16

Van zonlicht tot slalamp: de energiestromen

16/21

Volg de energie op een gemiddelde junidag in een Sankey-diagram (hoofdstuk F15). Op de vier panelen (6,6 m²) valt die dag 30,0 kWh zonlicht. Bijna vier vijfde daarvan wordt in de cellen weerkaatst of warmte: het rendement van 21 %. Warmte, zwak licht, kabels en de laadregelaar kosten nog eens 1,4 kWh.

Van de 4,96 kWh die de regelaar afgeeft, gebruikt de module 3,27 kWh; een deel daarvan gaat eerst in en uit de batterij, met een klein laadverlies. De rest, 1,6 kWh, kan nergens heen: de batterij is vol en de regelaar 'knijpt' de panelen af door ze van hun MPP weg te sturen.

Dat overschot is de keerzijde van een installatie die voor de winter ontworpen is. Het is geen verspilling van brandstof, wel van mogelijkheden: in de zomer kan het overschot een extra ventilator voeden, het buffervat bijwarmen (hoofdstuk 18) of naar het station gaan.

Het rendement van de hele keten

Van zonlicht tot verbruiker blijft er op een junidag ongeveer 11 % over, en dat komt vooral door het overschot dat niet gebruikt wordt. In december gebruikt de module élke wattuur: dan haalt de keten bijna het rendement van het paneel zelf, ongeveer 17 à 18 %.

Bandbreedte evenredig met de energie (1 kWh = 6 beeldpunten); de nuttige energie voor de module is 3,27 kWh.

Ontleed · 20.17

Het energiesysteem van de klimaatmodule

17/21

Een eilandsysteem op 12,8 V: de panelen laden via een regelaar de batterijen, en alle verbruikers hangen aan de batterij. Het blokschema toont de hoofdstroom (volle lijnen) en de meet- en stuurlijnen (stippellijnen).

Van paneel tot lamp: elke verbinding draagt ook een zekering (hier samengevat in één blok).

Wijs een nummer aan: de figuur zoomt in. Klik om vast te zetten.

1
Zonnepanelen
Vier panelen van 350 Wp (1,40 kWp), 60° zuid, in twee rijen van twee op 3,61 m (hoofdstuk 6), op het platte dak van het station met ballast (hoofdstuk 10). Elk paneel geeft ongeveer 35 V bij zijn MPP.
2
MPPT-laadregelaar
Houdt de panelen op hun MPP en zet de spanning om naar de laadspanning van de batterij (± 14 V). Past de laadstroom aan: 100 A kan hij leveren, maar niet meer dan de batterijen verdragen (E24).
3
Zekering en hoofdschakelaar
Een kortsluiting aan een batterij van 12,8 V levert duizenden ampère: de zekering zit zo dicht mogelijk bij de batterij. Met de hoofdschakelaar maak je alles spanningsloos voor onderhoud.
4
Batterijen met BMS
Twee LiFePO4-batterijen van 120 Ah parallel: 2,46 kWh bruikbaar. Het BMS bewaakt elke cel en blokkeert het laden onder 0 °C (hoofdstuk 16).
5
Shunt
Een weerstand van enkele milliohm in de min-leiding: de spanning erover is evenredig met de stroom. De microcontroller telt zo de lading die in en uit gaat (coulombteller, hoofdstuk 16).
6
Groeilampen
De grootste verbruiker (93 %), en de enige die mag wachten. Een MOSFET (hoofdstuk 23) schakelt ze op bevel van de microcontroller; met PWM kan hij ze ook dimmen (hoofdstuk 25).
7
Microcontroller
Meet de laadtoestand, beslist of de lampen mogen branden (volgend blad) en logt alles (hoofdstuk 30). Pomp, ventilatie en sensoren staan altijd aan.

Uitleg · 20.18

Energiebeheer: wat mag eerst uitvallen?

18/21

Een eilandsysteem heeft een baas nodig die beslist wie energie krijgt als er te weinig is. Dat is het energiebeheer, een stukje code op de microcontroller. Het principe: deel de verbruikers in naar belang.

Altijd: de microcontroller, de sensoren, de ventilatie en de pomp (230 Wh per dag). Zonder water of verse lucht is de teelt in een paar uur verloren.
Afschakelbaar: de groeilampen (3040 Wh per dag). Sla die een dag minder licht krijgt, groeit trager, maar overleeft.

De microcontroller kent de laadtoestand dankzij de coulombteller. Boven 40 % branden de lampen volgens het schema. Tussen 20 en 40 % branden ze alleen als de zon ze rechtstreeks kan voeden. Onder 20 % blijven ze uit, en de reserve gaat naar de basisverbruikers; bij 10 % volgt een alarm. Zo'n regeling met drempels en toestanden programmeer je in hoofdstuk 32.

Met twee batterijen (3,07 kWh nominaal) blijft er onder 40 % nog ongeveer 1,1 kWh over tot het BMS afschakelt: genoeg om de basisverbruikers meer dan vier dagen in leven te houden, ook als er geen zon meer is. Zo'n diepe ontlading is een noodgeval, geen gewoonte: ze verkort de levensduur.

Een slimmere klok

Het energiebeheer kan ook vooruitkijken: als de weersverwachting voor morgen grijs is, laat het de lampen vanavond een uur korter branden. Zo'n voorspelling met data en een model maak je in Expert (hoofdstuk E41).

De lampen krijgen wat overblijft; de verbruikers die de planten in leven houden, krijgen altijd voorrang.

Uitgewerkt voorbeeld · 20.19

Habitat: zonnepaneel en batterij van de klimaatmodule kiezen

19/21

Kies het piekvermogen van de panelen (van 350 Wp, op het zuiden onder 60°) en controleer of de batterij van 1,2 kWh bruikbaar volstaat. Gebruik het energiebudget (3,27 kWh per dag) en de uitvoer van de rekenaar.

Gegeven

$E_{dag} = 3, 27 kWh$ , waarvan $3, 04 kWh$ lampen
PVGIS: Wh per Wp per dag per maand
batterij: $1, 23 kWh$ bruikbaar, laadrendement 95 %

Gevraagd

aantal panelen en kWp
volstaat de batterij? zo niet: een oplossing

Oplossing

1
Kritieke maand. Voor december is $3, 27/1, 25 = 2, 6 kWp$ nodig: acht panelen, bij 12 V meer dan 200 A laadstroom, en in de zomer een enorm overschot. Onhaalbaar voor de module. Kies de teeltperiode van maart tot oktober: in oktober is $3, 27/2, 50 = 1, 31 kWp$ nodig.
2
Panelen. Vier panelen van 350 Wp: 1,40 kWp. Volgens de rekenaar sluit de dag van maart tot oktober met een positief saldo (in oktober nog 0,15 kWh), van november tot februari met een tekort van 0,38 tot 1,54 kWh per dag.
3
Batterij, nacht. Van april tot september moet de batterij elke nacht 0,90 tot 1,14 kWh leveren: dat past in 1,23 kWh, met hoogstens 0,3 kWh reserve. In maart (1,24 kWh) en oktober (1,44 kWh) past het niet.
4
Besluit. 1,2 kWh bruikbaar volstaat niet: in maart en oktober is de nacht te lang, en het hele seizoen is er geen reserve voor een grijze dag. Oplossing: een tweede identieke batterij parallel (2 × 120 Ah = 240 Ah, 2,46 kWh bruikbaar, ± 28 kg). Dan past elke nacht van maart tot oktober, met 1,0 à 1,6 kWh reserve, en is de laadstroom van 100 A maar 0,42 C.
5
Winter. Van november tot februari helpt geen batterij. Het energiebeheer beperkt de lichturen tot wat de zon levert: in december ongeveer $(1, 75 \cdot 0, 95 - 0, 23) /0, 19 \approx 7, 5$ uur, in februari ongeveer 13,5 uur. Wie de teelt in de winter op 16 uur licht wil houden, haalt het tekort van het net van het station (de windturbine van hoofdstuk E19, het energiebeheer van hoofdstuk E49).

Antwoord

Habitat kiest vier panelen van 350 Wp (1,40 kWp), 60° zuid, met een MPPT-regelaar van 100 A, en twee LiFePO4-batterijen van 120 Ah (2,46 kWh bruikbaar) met energiebeheer. Van maart tot oktober draait de module op een gemiddelde dag volledig op eigen zonnestroom; van november tot februari branden de lampen korter, of vult het station het tekort aan.

Klopt dit? Controle met de jaarbalans: de panelen leveren 1397 kWh per jaar, de module verbruikt 1193 kWh; zonder winterlicht (lampen 4 maanden gehalveerd) nog ongeveer 1010 kWh. Het ontwerp klopt in grote lijnen, en zijn zwakke plek (de winter) is bekend en benoemd. Dat is het verschil tussen dimensioneren en hopen.

Naslag · 20.20

Overzicht: zonne-energie dimensioneren

20/21

invalshoek (direct licht)

G_{paneel} = G_{n} \cdot cos θ

symbool	betekenis	eenheid
$G$	instraling	W/m²
$θ$	hoek tussen stralen en normaal	°

rendement en wattpiek

η = \frac{P}{G \cdot A} P_{piek} = η_{STC} \cdot 1000 \cdot A

symbool	betekenis	eenheid
$P_{piek}$	piekvermogen	Wp
$A$	oppervlakte	m²

vermogen en celtemperatuur

P \approx P_{piek} \frac{G}{1000} (1 + γ (T_{cel} - 25)) T_{cel} \approx T_{lucht} + \frac{NOCT - 20}{800} G

symbool	betekenis	eenheid
$γ$	temperatuurcoëfficiënt (± −0,0035)	per K

dagopbrengst

E_{dag} = P_{piek} \cdot volle zonuren \cdot P R

batterij voor N dagen autonomie

E_{nominaal} = \frac{N \cdot E _{dag}}{DoD} C = \frac{E _{nominaal}}{U _{nom}}

symbool	betekenis	eenheid
$N$	dagen autonomie	–
$DoD$	ontlaaddiepte	–
$C$	capaciteit	Ah

werkwijze: een eilandsysteem dimensioneren
1. Energiebudget: vermogen × tijd per verbruiker; splits in 'altijd' en 'afschakelbaar'.
2. Kritieke maand kiezen; piekvermogen = verbruik per dag / (Wh per Wp per dag van die maand).
3. Nachtbehoefte per maand (uurberekening) ≤ bruikbare energie van de batterij.
4. Autonomie: N dagen voor de verbruikers die altijd moeten werken.
5. Laadstroom (≤ 0,5 C), temperatuur, zekeringen, en een energiebeheer voor wat niet past.

Habitat: rekenwaarden uit dit hoofdstuk
energiebudget klimaatmodule	3,27 kWh per dag: groeilampen 2 × 95 W, 16 h (3,04 kWh); basis 0,23 kWh (pomp 48 Wh, sensoren 3 W, ventilatie 96 Wh, BMS 0,5 W, CO₂-klep); zonder verwarming
panelen	4 × 350 Wp (1,65 × 1,00 m, 21 %) = 1,40 kWp, 60° zuid, twee rijen op het platte dak; ± 1400 kWh per jaar
laadregelaar	MPPT, 12 V, tot 100 A
batterij	2 × LiFePO4 12,8 V 120 Ah parallel: 3,07 kWh nominaal, 2,46 kWh bruikbaar, ± 28 kg
energiebeheer	lampen boven 40 % volgens schema, 20-40 % alleen op zon, onder 20 % uit; alarm bij 10 %
winter (nov.-feb.)	tekort 0,4 à 1,5 kWh per dag: minder lichturen (dec. ± 7,5 h) of stroom van het station

Het geheel · 20.21

Waar zonne-energie dimensioneren naartoe leidt

21/21

Dimensioneren verbindt Energie (hoeveel), Elektriciteit (spanning, stroom, laadstroom, zekeringen) en Wiskundig modelleren (de cosinus, gemiddelden, een uurmodel). Met de rekenaar zit je in Programmeren, met het energiebeheer in Regelen. En het is een schoolvoorbeeld van Ontwerpen: er is geen perfecte oplossing, alleen een verantwoorde keuze.

F17 Energie uit zon, wind en water

Wattpiek, volle zonuren, PVGIS en de energie van de meetkas.

F21 Elektrisch vermogen en energie

Vermogen maal tijd: de basis van elk energiebudget.

I6 Goniometrie en vectoren

De zonnehoogte, de invalshoek en de keuze van 60°; de rijafstand van 3,61 m.

I9 Arbeid, energie en vermogen

De pomp (12 W, plan B) en de dakmotor in het budget.

I16 Redox en batterijen

LiFePO4, ontlaaddiepte, rendement, BMS en de coulombteller.

I18 Warmte berekenen

Waarom de verwarming niet op de batterij kan: een warmtebuffer in de plaats.

I19 Warmtetransport en isolatie

Het warmteverlies van de module, dat buiten het elektrische budget valt.

I23 Halfgeleiders: diode, led en transistor

De MOSFET die de lampen schakelt, en de zonnecel als pn-overgang.

I25 Van analoog naar digitaal

De lampen dimmen met PWM in plaats van ze uit te schakelen.

I32 Toestandsmachines

Het energiebeheer als toestandsmachine met drempels.

I36 Hydroponie en voedselproductie

Opbrengst per kWh: hoeveel sla levert een kilowattuur licht?

I40 Integratieproject: de klimaatmodule

Het integratieproject: het energiesysteem bouwen en meten.

E3 Integralen: ophopen

De dagopbrengst als oppervlakte onder de vermogenskromme.

E24 Vermogenselektronica en elektrische machines

Hoe een MPPT-regelaar het maximum uit een paneel haalt.

E27 Elektrochemie: batterijen, brandstofcellen en elektrolyse

Waterstof als seizoensopslag: de zomer bewaren voor de winter?

E47 Duurzaamheid en levenscyclusanalyse

Hoe lang een paneel moet werken om zijn eigen productie terug te verdienen.

HabitatVoor Habitat leggen we vast: het energiebudget van de klimaatmodule is 3,27 kWh per dag (93 % groeilampen). Vier panelen van 350 Wp (1,40 kWp), 60° zuid, laden via een MPPT-regelaar twee LiFePO4-batterijen van 120 Ah (2,46 kWh bruikbaar); de batterij van 1,2 kWh uit hoofdstuk 16 volstond niet. Een energiebeheer behandelt de lampen als afschakelbare last. Van maart tot oktober draait de module op eigen zon; van november tot februari branden de lampen korter of helpt het station bij. In opdracht 20.13 weeg je zelf de alternatieven af.

Samenvatting

In het kort

Zonnestraling meet je in W/m² (heldere middag ± 1000, buiten de dampkring 1361); de energie per dag in kWh/m² is het aantal volle zonuren.
Een paneel vangt direct licht met een factor $cos θ$ ; een steil paneel (60°) vangt de lage winterzon bijna volledig.
Het rendement is $η = P / (G \cdot A)$ , het piekvermogen het vermogen onder STC (1000 W/m², 25 °C). Een warm paneel levert minder (± −0,35 % per K).
Een paneel levert het meeste vermogen bij één spanning, het MPP; een MPPT-laadregelaar houdt het daar.
Met PVGIS reken je de opbrengst per maand: in Brussel levert 1 Wp ongeveer 1 kWh per jaar, maar in december drie keer minder per dag dan in april.
Een energiebudget somt vermogen × tijd per verbruiker. Zoek de grootste post: bij de klimaatmodule de lampen (93 %).
Een batterij dimensioneer je voor de nacht (uurberekening) en voor N dagen autonomie van wat altijd moet werken: E_nominaal = N · E_dag / DoD.
Een batterij verschuift energie, ze maakt er geen: een seizoenstekort los je op met minder verbruik of een andere bron, niet met een grotere batterij.
Habitat: 4 × 350 Wp en 2 × 120 Ah LiFePO4, met de lampen als afschakelbare last; in de winter minder licht of hulp van het station.

Begrippen

Wat je nu kent

instraling: Het vermogen van het zonlicht per vierkante meter, in W/m²; op een heldere middag ongeveer 1000 W/m².
volle zonuren: Het aantal uren zon van 1000 W/m² dat evenveel energie zou geven als het echte zonlicht van een dag: de instraling in kWh/m² per dag.
standaardtestcondities: Afgesproken omstandigheden om panelen te vergelijken: 1000 W/m² loodrecht, cel op 25 °C, spectrum AM1,5 (STC).
wattpiek: Het vermogen van een paneel bij standaardtestcondities, in Wp; zegt niets over de opbrengst op een gewone dag.
rendement van een paneel: Het deel van het invallende zonlicht dat elektrische energie wordt: $η = P / (G \cdot A)$ .
MPP: Maximum power point: de spanning waarbij een paneel het grootste vermogen levert. Een MPPT-laadregelaar zoekt dat punt voortdurend.
energiebudget: Een lijst van alle verbruikers met hun vermogen, gebruiksduur en energie per dag; de basis om panelen en batterij te kiezen.
autonomie: Het aantal dagen dat een batterij de verbruikers kan voeden zonder dat er energie bijkomt.
afschakelbare last: Een verbruiker die het energiebeheer mag uitschakelen als er te weinig energie is, zodat de belangrijke verbruikers blijven werken.

Aan de slag in het werkboek16 opdrachten, van oefenen tot uitdagen