FFundamental · deel F4 · Energie

Handboek · hoofdstuk 15Energie: vormen en omzettingen

Wat energie is, in welke vormen ze voorkomt, en waarom er bij elke omzetting 'verlies' is zonder dat er iets verdwijnt

Een fiets die bergaf rolt, een batterij die leegloopt, een plant die groeit in de zon: telkens verandert energie van vorm. In dit hoofdstuk leer je de energievormen herkennen, energieketens tekenen en rekenen met de eenheid van energie, de joule. Je ontdekt een van de belangrijkste wetten uit de natuurwetenschappen: energie gaat nooit verloren. En toch 'verliest' elk toestel energie. Met het rendement en het Sankey-diagram zie je waar ze naartoe gaat. Voor de meetkas volg je de energie van de zon tot in de plant.

8× uitleg4× uitgewerkt voorbeeld1× proef1× ontleed1× naslag1× verhaal1× het geheel17 opdrachten in het werkboek± 6 lestijden

EEnergie WWiskundig modelleren

Zonlicht wordt suiker, warmte en een beetje elektriciteit: de meetkas zit vol energieomzettingen.

Na dit hoofdstuk

Je kan acht energievormen benoemen en in voorbeelden herkennen.
Je kan een energieketen opstellen voor een toestel of een situatie, en bij elke omzetting zeggen welke vorm erin gaat en welke eruit komt.
Je kan de wet van behoud van energie in eigen woorden uitleggen en gebruiken om te verklaren waar 'verloren' energie naartoe gaat.
Je kan energie uitdrukken in joule, kilojoule en megajoule, kilocalorieën en kilowattuur omzetten, en je hebt een gevoel voor hoe groot die hoeveelheden zijn.
Je kan berekenen hoeveel energie nodig is om iets op te tillen: $E = F_{z} \cdot h$ .
Je kan het rendement van een omzetting in procent berekenen en uitleggen wat het betekent.
Je kan een Sankey-diagram lezen en zelf op schaal tekenen.
Je kan de energieketen van de zon tot de plant in de meetkas beschrijven en in een Sankey-diagram tonen.

Verhaal · 15.1

Een schoepenrad in een vat water

1/17

In de jaren 1840 stelde James Prescott Joule, de zoon van een brouwer uit Salford bij Manchester, een vraag die vreemd klinkt: kan je water opwarmen door erin te roeren?

Hij bouwde een goed afgesloten vat met water, met binnenin een schoepenrad. Twee gewichten aan touwen zakten langzaam naar beneden en deden het rad draaien. De schoepen woelden het water om, en het water werd warmer: niet veel, een fractie van een graad. Joule mat die kleine temperatuurstijging met een heel nauwkeurige thermometer en herhaalde de proef vele keren, ook op andere manieren: door water door nauwe buisjes te persen, door lucht samen te drukken.

Zijn besluit: als de gewichten een bepaalde afstand zakken, komt er altijd evenveel warmte bij, hoe je het ook doet. Beweging, hoogte en warmte zijn dus geen losse dingen, maar verschillende vormen van één grootheid die je kan omrekenen: energie. Rond dezelfde tijd kwamen ook de Duitse arts Julius Robert Mayer en de Duitse natuurkundige Hermann von Helmholtz tot dat inzicht. Samen legden ze de basis voor de wet van behoud van energie. De eenheid van energie draagt de naam van de brouwerszoon: de joule (J).

Waarom dit verhaal ertoe doet

Joule deed wat je in hoofdstuk 2 leerde: één ding veranderen (hoe ver de gewichten zakken), heel precies meten (de temperatuur), herhalen en een patroon zoeken. Met een vergelijkbare proef, met zand in een fles, zie je het zelf in dit hoofdstuk.

Zakkende gewichten draaien het schoepenrad; het water wordt een fractie van een graad warmer.

Uitleg · 15.2

Wat is energie?

2/17

Energie zie je niet, maar je merkt ze wel aan wat ze doet. Er is energie nodig om iets in beweging te brengen, iets op te tillen, iets op te warmen, iets te laten oplichten of geluid te maken, en om stoffen te laten veranderen of een plant te laten groeien. Kort gezegd: energie is wat nodig is om iets te laten gebeuren.

Energie is geen stof. Je kan geen liter energie in een fles gieten. Wel kan ze opgeslagen zitten in iets: in benzine, in een boterham, in een batterij, in water dat hoog in een stuwmeer staat. En ze kan onderweg zijn van de ene plaats naar de andere: als licht van de zon naar de aarde, als elektrische stroom door een kabel, als warmte van een radiator naar de lucht.

In hoofdstuk 1 leerde je elk toestel bekijken als een systeem met input, proces en output. Energie is een van de drie dingen die door een systeem stromen (naast materie en informatie). In dit hoofdstuk volg je die energiestroom: waar komt hij vandaan, in welke vorm, en waar gaat hij naartoe?

Energie en kracht zijn hetzelfde

In de dagelijkse taal lopen ze door elkaar ('ik heb geen kracht meer', 'ik heb geen energie meer'), maar in STEM zijn het twee verschillende grootheden. Een kracht is een duw of een trek, in newton (hoofdstuk 11). Energie is wat nodig is om iets te doen, in joule. Een boek dat op een tafel ligt, duwt al jaren met een kracht op de tafel, maar er wordt geen energie overgedragen: er gebeurt niets. Pas als een kracht iets over een afstand verplaatst, gaat er energie over.

Stoom, gloeiende draden, een rijdend speelgoedje, een stuiterende bal: overal is energie aan het werk.

Uitleg · 15.3

Acht energievormen

3/17

Energie komt in verschillende vormen voor. Welke vorm het is, hangt af van waar de energie 'zit'. In deze opleiding gebruiken we acht vormen:

energievorm	waar zit de energie?	voorbeelden	in de meetkas
bewegingsenergie	in alles wat beweegt	rollende bal, wind, stromend water; ook geluid (trillende deeltjes)	water in de druppelslang, de draaiende pomp
zwaarte-energie	in alles wat hoog ligt, door de aantrekking van de aarde	water in een stuwmeer, een appel aan de boom	het opengeduwde dakraam; water dat omhoog gepompt is
veerenergie	in iets wat elastisch vervormd is	gespannen boog, opgewonden veer, uitgerekt elastiek	de veer in een drukknop
warmte (thermische energie)	in de beweging van de deeltjes van een stof (hoofdstuk 6)	hete thee, warme lucht, je lichaam	de warme lucht en grond na een zonnige dag
chemische energie	in stoffen; ze komt vrij bij een chemische reactie	voedsel, benzine, hout, aardgas, een batterij	de suiker in de planten, de batterij
elektrische energie	in bewegende lading (hoofdstuk 19)	stroom uit het stopcontact of uit een batterij	de stroom naar de ledstrip, de pomp en de microcontroller
stralingsenergie	in licht en andere straling	zonlicht, de warmte die je van een kampvuur voelt	zonlicht door de wand, het licht van de ledstrip
kernenergie	in de kernen van atomen	de zon (kernfusie), een kerncentrale (kernsplijting)	onrechtstreeks: alle zonlicht

Twee opmerkingen. Geluid is geen aparte vorm: het is een trilling van deeltjes die zich voortplant, dus bewegingsenergie die onderweg is. En in andere boeken zie je soms andere namen: kinetische energie voor bewegingsenergie, potentiële energie voor opgeslagen energie door de plaats of de vorm (zwaarte-energie en veerenergie), mechanische energie voor beweging en hoogte samen. In Intermediate (hoofdstuk I9) krijgen bewegings- en zwaarte-energie een formule.

Warmte of thermische energie?

In de dagelijkse taal zeg je 'warmte' voor de energie die in een warm voorwerp zit. Strikt genomen heet die energie van de bewegende deeltjes thermische energie, en is warmte de energie die van een warm naar een koud voorwerp stroomt. Dat verschil wordt belangrijk in hoofdstuk 16. In dit hoofdstuk gebruiken we 'warmte' voor allebei.

Acht vormen, elk met een voorbeeld. Bij bijna elke omzetting komt er ook warmte vrij.

Ontleed · 15.4

Energie in de meetkas

4/17

In de meetkas zit bijna elke energievorm, en overal wordt energie omgezet. Volg de nummers: van de zon, via het zonnepaneel en de batterij, naar de ledstrip, de pomp en de planten.

Zijaanzicht van de meetkas met zonnepaneel en batterij. Rode golf: warme lucht onder het dak.

Wijs een nummer aan: de figuur zoomt in. Klik om vast te zetten.

1
Zon
In de kern van de zon smelten atoomkernen samen (kernfusie). Die kernenergie komt vrij als stralingsenergie: zichtbaar licht, infrarood en uv.
2
Zonnepaneel
Zet stralingsenergie rechtstreeks om in elektrische energie: ongeveer een vijfde van het licht. De rest wordt warmte (hoofdstuk 17).
3
Batterij
Bij het laden wordt elektrische energie chemische energie; bij het ontladen omgekeerd. Zo is er ook 's nachts energie.
4
Ledstrip
Elektrische energie wordt licht voor de planten, en warmte. Hoeveel van elk, zie je in hoofdstuk 21.
5
Pomp
Elektrische energie wordt bewegingsenergie van het water, en zwaarte-energie als het water omhoog gaat. In de slang en de druppelaars wordt die door wrijving warmte.
6
Planten
Maken met licht suiker uit water en koolstofdioxide (fotosynthese, hoofdstuk 27): stralingsenergie wordt chemische energie. Maar dat is maar een heel klein deel van het licht.
7
Lucht, grond en water
Licht dat niet in suiker terechtkomt, wordt warmte: de grond, het water en de lucht warmen op. Warme lucht stijgt en blijft onder het dak hangen (hoofdstuk 16).
8
Dakraam
Wie het dakraam openduwt (hoofdstuk 12), geeft het zwaarte-energie. Als het dicht valt, wordt die bewegingsenergie en dan warmte en geluid.
9
Microcontroller
Gebruikt elektrische energie om te meten en te beslissen. Alles wat hij gebruikt, wordt uiteindelijk warmte.

Uitleg · 15.5

Energieketens

5/17

Energie verandert zelden maar één keer van vorm. Meestal loopt ze door een hele energieketen: een reeks omzettingen na elkaar. Elke omzetting gebeurt in iets: een toestel, een plant, een lichaam. Dat noemen we de omzetter.

Neem het lampje van een fiets met dynamo. Waar komt het licht vandaan? Uit de dynamo, die draait omdat het wiel draait. Het wiel draait omdat de fietser trapt. De fietser haalt zijn energie uit zijn eten, bijvoorbeeld brood. Het graan voor dat brood groeide in de zon. En de zon straalt omdat in haar kern atoomkernen samensmelten. Van achter naar voor gelezen is dat de keten in de figuur.

Zo'n keten teken je met blokken (de omzetters) en pijlen (de energie die van de ene naar de volgende gaat). Schrijf in elk blok welke vorm erin gaat en welke eruit komt. Bij bijna elke omzetting komt er ook warmte vrij die niet verder gaat in de keten: teken die als een zijpijl.

Bijna alles begint bij de zon

Voedsel, hout, wind (de zon warmt de lucht ongelijk op), waterkracht (de zon laat water verdampen dat later als regen hoog in de bergen valt) en zelfs steenkool, aardolie en aardgas (resten van planten en plankton die miljoenen jaren geleden zonlicht opvingen): allemaal zonne-energie. Er zijn maar enkele uitzonderingen: kernenergie in uranium, aardwarmte uit het binnenste van de aarde, en de getijden, die vooral door de maan komen.

Zes omzetters na elkaar. Bij elke stap komt er warmte vrij (rode pijlen).

Uitgewerkt voorbeeld · 15.6

De keten van een zaklamp met een slinger

6/17

Een noodzaklamp heeft een slinger. Je draait een minuut aan de slinger; daarna kan de lamp een half uur branden, ook als je niet meer draait, want binnenin zit een oplaadbare batterij. Stel de energieketen op, van je spieren tot het licht, en zeg waar er energie 'verloren' gaat.

De batterij komt twee keer voor: eerst slaat ze energie op, later geeft ze die weer af.

Gegeven

een zaklamp met slinger, dynamo, oplaadbare batterij en led

Gevraagd

de energieketen: omzetters en energievormen
waar er warmte vrijkomt

Oplossing

1
Zoek de omzetters, in de volgorde waarin de energie ze doorloopt: je spieren, de slinger met de dynamo, de batterij (twee keer: laden en ontladen), de led.
2
Schrijf per omzetter de vorm erin en eruit. Spieren: chemische energie (uit je voedsel) wordt bewegingsenergie. Dynamo: bewegingsenergie wordt elektrische energie. Batterij bij het laden: elektrische energie wordt chemische energie. Batterij bij het ontladen: chemische energie wordt weer elektrische energie. Led: elektrische energie wordt licht.
3
Waar komt er warmte vrij? Bij elke stap: je spieren worden warm, de tandwielen in de slinger en de dynamo worden warm door wrijving, de batterij wordt een beetje warm bij het laden en het ontladen, en de led wordt warm.
4
En het licht zelf? Het valt op de muren en wordt daar opgenomen: ook het licht eindigt als warmte in de kamer.

Antwoord

Chemische energie (spieren)

\to

bewegingsenergie (slinger)

\to

elektrische energie (dynamo)

\to

chemische energie (batterij laden)

\to

elektrische energie (batterij ontladen)

\to

licht (led)

\to

warmte (kamer). Bij elke omzetting gaat een deel als warmte naar de omgeving.

Klopt dit? Kijk of elke pijl in je keten bij een omzetter hoort, en of de vorm die een blok verlaat, dezelfde is als de vorm die het volgende blok binnenkomt. Merk op dat de keten eindigt in warmte: dat is bijna altijd zo.

Uitleg · 15.7

De wet van behoud van energie

7/17

Wat Joule ontdekte, is een van de belangrijkste wetten uit de natuurwetenschappen:

wet van behoud van energie

energie erin = energie eruit

Energie kan niet ontstaan en niet verdwijnen. Ze kan alleen van vorm veranderen, of van het ene voorwerp naar het andere gaan.

Je kan het vergelijken met een boekhouding. Stort je geld van je spaarrekening naar je zichtrekening, dan verandert er niets aan je totaal. Zo is het ook met energie: bij elke omzetting verschuift ze naar een andere 'rekening' (een andere vorm), maar het totaal blijft gelijk. Er is nog nooit een uitzondering op deze wet gevonden.

Maar waarom komt een stuiterbal dan telkens minder hoog? Waar blijft die energie? Bij elke botsing worden de bal en de vloer een heel klein beetje warmer, en er ontstaat geluid (dat ook eindigt als warmte). De energie is dus niet weg, maar ze zit nu in een vorm die de bal niet meer omhoog helpt: verspreid over miljarden trillende deeltjes in de bal, de vloer en de lucht.

Energie raakt op

We zeggen 'de batterij is leeg' of 'ik heb energie verbruikt'. De energie is niet weg: ze is omgezet, meestal in warmte die zich over de omgeving verspreidt. Wat wel opraakt, is energie in een bruikbare vorm: warmte die verspreid is over een hele kamer, kan je niet meer gebruiken om een lamp te laten branden. Energie 'verbruiken' betekent dus: bruikbare energie omzetten in minder bruikbare.

Geen eeuwig draaiende machine

Uitvinders probeerden eeuwenlang een perpetuum mobile te bouwen: een machine die zonder brandstof of stroom eeuwig blijft draaien, en liefst nog iets aandrijft. Het lukte nooit, en de wet van behoud van energie zegt waarom. Een machine kan niet meer energie afgeven dan ze krijgt, en door de wrijving wordt er altijd een deel warmte. Een hefboom of een tandwiel kan een kracht groter maken (hoofdstuk 12), maar nooit de energie.

Elke botsing zet 35 % van de energie om in warmte en geluid; de bal komt telkens minder hoog.

Proef · 15.8

Warmte uit beweging: zand schudden

8/17

Onderzoeksvraag

Wordt zand warmer als je het lang en hard schudt, zoals het water in de proef van Joule?

Materiaal

twee gelijke plastic flessen van 0,5 L met schroefdop
2 × 300 g droog zand
digitale thermometer met een sonde (0,1 °C)
stopwatch
ovenwanten of een dikke handdoek
keukenweegschaal

VeiligheidDraai de doppen goed dicht en schud niet in de buurt van iemands hoofd.

Links wordt geschud, rechts staat de controlefles: alleen het geschudde zand wordt warmer.

Werkwijze

1Doe in elke fles 300 g zand. Laat beide flessen een half uur in het lokaal staan, zodat ze dezelfde temperatuur krijgen.
2Meet de temperatuur in het midden van het zand, in beide flessen. Sluit de flessen.
3Fles A: schud ze drie minuten lang zo hard mogelijk op en neer, met ovenwanten aan, zodat de warmte van je handen het zand niet opwarmt. Wissel elke minuut van schudder.
4Fles B blijft op tafel staan: dat is de controle.
5Meet meteen daarna opnieuw de temperatuur in beide flessen. Herhaal de proef met zes minuten schudden.

Waarneming

	voor	na 3 min	stijging	na 6 min	stijging
fles A (geschud)	19,6 °C	20,9 °C	+ 1,3 °C	22,1 °C	+ 2,5 °C
fles B (controle)	19,6 °C	19,7 °C	+ 0,1 °C	19,7 °C	+ 0,1 °C

Voorbeeld van resultaten in een klas. Het geschudde zand wordt merkbaar warmer, het zand in de controlefles nauwelijks.

Verklaring

Bij elke schudbeweging krijgt het zand bewegingsenergie. Als het zand tegen de bodem en de dop botst en de korrels over elkaar schuren, wordt die bewegingsenergie warmte: de deeltjes van het zand gaan heviger trillen (hoofdstuk 6). Twee keer zo lang schudden geeft ongeveer twee keer zoveel warmte. De controlefles toont dat het niet aan het lokaal of aan je handen ligt.

Waarom zo weinig? Eén schudbeweging geeft het zand hooguit ongeveer 1 J. Om 300 g zand één graad warmer te maken, is ongeveer 250 J nodig. Drie minuten schudden, drie keer per seconde, geeft ongeveer 500 schudbewegingen: net genoeg voor een à twee graden. Een deel van de warmte gaat bovendien naar de fles en de lucht. Dat is precies wat Joule ontdekte: een beetje warmte stemt overeen met heel veel beweging.

Uitleg · 15.9

De joule: hoeveel is dat?

9/17

Energie meet je in joule (J). Hoeveel is dat? De eenvoudigste manier om het te voelen is iets optillen. Om iets op te tillen, moet je de zwaartekracht overwinnen (hoofdstuk 11) over een zekere hoogte. De energie die je daarvoor nodig hebt, zit daarna als zwaarte-energie in het voorwerp:

energie om iets op te tillen

E = F_{z} \cdot h

E

in joule (J),

F_{z}

= de zwaartekracht in newton (N), met

F_{z} = m \cdot g

g = 9, 81 N/kg

;

h

= de hoogte in meter (m). Dus:

1 J = 1 N \cdot 1 m

Een appel van 100 g ondervindt een zwaartekracht van ongeveer 1 N. Til je hem 1 m op, dan heb je ongeveer 1 joule energie gebruikt. Een joule is dus weinig. Daarom gebruik je vaak veelvouden:

eenheid	symbool	in joule	waar je ze tegenkomt
joule	J	1 J	de SI-eenheid van energie
kilojoule	kJ	1000 J	voedingsetiketten
megajoule	MJ	1 000 000 J	brandstoffen, voeding per dag
gigajoule	GJ	1 000 000 000 J	verwarming van een huis per jaar
kilocalorie	kcal	4184 J (ongeveer 4,2 kJ)	voedingsetiketten, naast kJ
kilowattuur	kWh	3 600 000 J = 3,6 MJ	de elektriciteitsfactuur (hoofdstuk 21)

Op voedingsetiketten staat de energie in kJ en in kcal (kilocalorie, een oudere eenheid): $1 kcal = 4, 184 kJ$ . Op je elektriciteitsfactuur staat ze in kilowattuur: $1 kWh = 3, 6 MJ$ . Waar dat getal vandaan komt, leer je in hoofdstuk 21.

De energieladder

In de figuur is elke stap naar boven tien keer meer energie. Zo passen een appel en de elektriciteit van een heel gezin op één ladder: tien stappen, of een factor tien miljard. Een snoepreep bevat evenveel energie als een miljoen keer een appel één meter optillen.

De energieladder (orde van grootte). Elke streep is een factor tien: een logaritmische schaal.

Uitgewerkt voorbeeld · 15.10

Hoeveel trappen voor één snoepreep?

10/17

Lotte (50 kg) eet een snoepreep. Op de wikkel staat: 1000 kJ per reep. Hoeveel verdiepingen van 3,0 m hoog moet ze de trap op lopen om die energie om te zetten in zwaarte-energie?

Gegeven

$m = 50 kg$
$h = 3, 0 m$ per verdieping
energie in de reep: $1000 kJ$

Gevraagd

het aantal verdiepingen

Oplossing

1
Zwaartekracht op Lotte: $F_{z} = m \cdot g = 50 kg \times 9, 81 N/kg = 490, 5 N$ .
2
Energie per verdieping: $E = F_{z} \cdot h = 490, 5 N \times 3, 0 m = 1471, 5 J \approx 1, 5 kJ$ .
3
Zelfde eenheid: de reep bevat $1000 kJ = 1000000 J$ .
4
Delen: $1000 000/1471, 5 \approx 680$ verdiepingen.

Antwoord

Om de energie van één reep in zwaarte-energie om te zetten, moet Lotte ongeveer 680 verdiepingen hoog klimmen: een toren van ongeveer 2 km.

Klopt dit? Dat lijkt onwaarschijnlijk veel, en het klopt ook niet helemaal: haar spieren zetten maar ongeveer een kwart van de energie om in beweging, de rest wordt warmte (zie rendement, verder in dit hoofdstuk). In werkelijkheid is de reep dus al 'op' na ongeveer

680/4 = 170

verdiepingen. Nog altijd veel: voedsel bevat heel veel energie.

Uitleg · 15.11

Nuttige en verloren energie: het rendement

11/17

Een toestel is gemaakt om energie om te zetten in één bepaalde vorm: een lamp in licht, een motor in beweging, een waterkoker in warmte van het water. Dat deel heet de nuttige energie. De rest gaat meestal als warmte naar de omgeving: de verloren energie. 'Verloren' betekent hier niet 'verdwenen' (dat kan niet), maar 'niet gebruikt waarvoor het toestel dient'.

Hoe goed een toestel is in die omzetting, zegt het rendement: welk deel van de energie die je erin stopt, komt eruit in de nuttige vorm?

rendement

rendement = \frac{nuttige energie}{toegevoerde energie} \times 100 %

Beide energieën in dezelfde eenheid. Het rendement ligt altijd tussen 0 en 100 %. In formules schrijf je het rendement vaak met de Griekse letter η (èta).

Een rendement van 30 % betekent: van elke 100 J die erin gaat, komt er 30 J nuttig uit, en worden 70 J warmte (of een andere vorm die je niet nodig had). Je kan het rendement ook omgekeerd gebruiken: weet je het rendement en de toegevoerde energie, dan is de nuttige energie = rendement × toegevoerde energie.

Een rendement van meer dan 100 %

Kan niet: er kan nooit meer nuttige energie uitkomen dan er in totaal ingaat. Zie je ergens '110 %' staan, dan wordt er iets anders bedoeld, of ontbreekt er een energiebron in de telling. Een warmtepomp bijvoorbeeld haalt warmte uit de buitenlucht die niet in de rekening zit (hoofdstuk E16).

Wat 'nuttig' is, hangt af van wat je wil. Bij een gloeilamp is de warmte verloren energie; bij een elektrisch kacheltje is diezelfde warmte net de bedoeling: het rendement is dan (bijna) 100 %.

Typische rendementen, als orde van grootte. Een elektromotor is heel goed, een benzinemotor matig, een plant (voor energie) slecht.

Uitgewerkt voorbeeld · 15.12

Het rendement van een stuiterbal

12/17

In hoofdstuk 4 liet je een bal vallen van verschillende hoogtes. Van 1,00 m stuitert hij terug tot 0,65 m. (a) Hoe groot is het rendement van één botsing? (b) Hoe hoog komt hij na de tweede en de derde botsing? (c) Waar gaat de rest van de energie naartoe?

Na elke botsing 65 % van de vorige hoogte: 100, 65, 42, 27 en 18 cm.

Gegeven

valhoogte $1, 00 m$
hoogte na de botsing $0, 65 m$

Gevraagd

rendement van een botsing
hoogte na botsing 2 en 3
waar de rest heen gaat

Oplossing

1
Energie en hoogte: de zwaarte-energie is $E = F_{z} \cdot h$ . Het is dezelfde bal, dus $F_{z}$ blijft gelijk. De energie is recht evenredig met de hoogte: 65 % van de hoogte is 65 % van de energie.
2
(a) Toegevoerd: de zwaarte-energie bij het loslaten ( $F_{z} \times 1, 00 m$ ). Nuttig: de zwaarte-energie op het hoogste punt na de botsing ( $F_{z} \times 0, 65 m$ ). Rendement $= 0, 65/1, 00 \times 100 % = 65 %$ .
3
(b) Elke botsing houdt 65 % over: $0, 65 \times 0, 65 m = 0, 42 m$ na de tweede, $0, 65 \times 0, 42 m = 0, 27 m$ na de derde.
4
(c) Telkens 35 % wordt warmte in de bal en de vloer, en geluid (de 'tok' die je hoort). Ook een beetje luchtweerstand remt de bal af en maakt de lucht warmer.

Antwoord

(a) 65 %. (b) 0,42 m en 0,27 m. (c) Warmte in bal en vloer, geluid, en wat warmte in de lucht.

Klopt dit? De hoogte daalt niet elke keer met hetzelfde aantal centimeter, maar met hetzelfde percentage: eerst 35 cm, dan 23 cm, dan 15 cm. Zo'n verband (elke stap maal hetzelfde getal) heet exponentieel; je leert het in Intermediate (hoofdstuk I5).

Uitleg · 15.13

Het Sankey-diagram

13/17

Een Sankey-diagram toont in één oogopslag waar de energie naartoe gaat. Het is genoemd naar de Ierse ingenieur Matthew Sankey, die er in 1898 de energiestromen van een stoommachine mee tekende. De regels:

De energie stroomt als een brede pijl van links naar rechts.
De breedte van elke pijl is evenredig met de hoeveelheid energie. Twee keer zo breed is twee keer zoveel energie. Kies daarom eerst een schaal, bijvoorbeeld 1 mm per procent.
De nuttige energie loopt rechtdoor; de verliezen buigen af, meestal naar onder.
Door de wet van behoud van energie is de breedte van de pijl die binnenkomt gelijk aan de som van de breedtes van alle pijlen die buitengaan.
Schrijf bij elke pijl wat het is, met de hoeveelheid energie of het percentage.

Het diagram hieronder toont een benzinewagen in gemengd verkeer. Van de energie in de benzine wordt ongeveer 70 % meteen warmte in de motor, die via de uitlaatgassen en de radiator naar buiten gaat. Wat overblijft, gaat deels naar stationair draaien (wachten aan een verkeerslicht), naar toestellen zoals de airco en de pompen, en naar wrijving in de versnellingsbak. Maar ongeveer 18 % komt aan bij de wielen. Het rendement is dus ongeveer 18 %. En ook die energie wordt uiteindelijk warmte: door luchtweerstand, de rolweerstand van de banden en het remmen.

Eerst rekenen, dan tekenen

Tel altijd na of de verliezen en de nuttige energie samen de toegevoerde energie geven. Hier: $70 + 3 + 5 + 4 + 18 = 100$ %. Klopt de som niet, dan heb je een energiestroom vergeten.

Benzinewagen in gemengd stads- en snelwegverkeer (afgerond, naar cijfers van de Amerikaanse milieudienst EPA). De breedtes zijn op schaal.

Uitgewerkt voorbeeld · 15.14

Een Sankey-diagram tekenen op schaal

14/17

Een elektromotortje tilt een blok van 0,50 kg 1,20 m hoog. Een energiemeter tussen de voeding en de motor telt 20 J. Met een warmtecamera en een berekening schat je dat de motor zelf 11,0 J warmte afgeeft. De rest van het verlies is wrijving in de tandwielen en het touw. Bereken het rendement en teken het Sankey-diagram op schaal.

Op schaal: de pijl van 20 J is 160 beeldpunten breed, dus 8 beeldpunten per joule.

Gegeven

toegevoerd: $20 J$ elektrische energie
blok: $m = 0, 50 kg$ , $h = 1, 20 m$
warmte in de motor: $11, 0 J$

Gevraagd

nuttige energie en wrijving
rendement
Sankey-diagram op schaal

Oplossing

1
Nuttige energie: $F_{z} = 0, 50 \times 9, 81 = 4, 9 N$ ; $E = F_{z} \cdot h = 4, 9 N \times 1, 20 m = 5, 9 J$ .
2
Wrijving met behoud van energie: $20 - 5, 9 - 11, 0 = 3, 1 J$ .
3
Rendement: $5, 9/20 \times 100 % \approx 29 %$ .
4
Schaal: kies 1 J = 4 mm. Invoer: $20 \times 4 = 80 mm$ breed. Warmte in de motor: 44 mm. Wrijving: 12 mm. Nuttig: 24 mm. Controle: $44 + 12 + 24 = 80 mm$ .
5
Tekenen: een brede pijl van 80 mm naar rechts. Eerst buigt een pijl van 44 mm naar onder (warmte in de motor), dan een van 12 mm (wrijving). De pijl van 24 mm loopt rechtdoor: de zwaarte-energie van het blok. Schrijf de waarden erbij.

Antwoord

Nuttig 5,9 J, wrijving 3,1 J, rendement ongeveer 29 %. Zie het Sankey-diagram.

Klopt dit? Een klein motortje heeft een laag rendement: veel van de energie gaat naar het opwarmen van zijn wikkelingen. Grote elektromotoren halen meer dan 90 %. Als je zo'n motor aanraakt na het werk, voel je het verschil tussen 'nuttig' en 'verloren'.

Uitleg · 15.15

Habitat: van de zon tot de plant in de meetkas

15/17

De meetkas bestaat om planten te laten groeien, en planten groeien op licht. Hoeveel van het zonlicht komt er echt terecht in de plant? Volg 1000 J zonlicht dat op de kas valt:

De polycarbonaatplaten laten ongeveer 80 % van het licht door (hoofdstuk 10). De andere 200 J wordt teruggekaatst of door de platen opgenomen, die er warm van worden.
Van de 800 J die binnenkomt, valt ongeveer de helft op de bladeren. De rest (400 J) valt op de grond, de bakjes, het water en het frame, en wordt daar warmte.
Van de 400 J op de bladeren gebruikt de plant maar een klein deel voor fotosynthese: suiker maken uit water en koolstofdioxide (hoofdstuk 27). De rest wordt warmte, of gaat naar het verdampen van water uit de bladeren (verdampen vraagt energie, hoofdstuk 6).

Uiteindelijk wordt ongeveer 1 % van het zonlicht chemische energie in suiker. Dat klopt met wat onderzoekers meten: gewassen op een veld slaan over een heel groeiseizoen meestal 1 à 2 % van het zonlicht op als chemische energie; het theoretische maximum ligt rond 5 à 6 %. Voor de plant is dat genoeg: ze gebruikt die suiker om te leven en te groeien, en wij eten ze op.

Het Sankey-diagram toont ook waarom de kas op een zonnige dag zo warm wordt (32 °C in april, hoofdstuk 4): bijna alle energie van het zonlicht wordt warmte binnen de kas. Hoe die warmte in de kas blijft hangen en hoe ze weer weglekt, is het onderwerp van hoofdstuk 16.

Een schatting

De verdeling in dit diagram is een schatting (orde van grootte). Hoeveel licht op de bladeren valt, hangt af van hoe groot de planten zijn en hoe dicht ze staan. Kleine zaailingen vangen veel minder dan 50 %, een volgroeide sla bijna alles. Het besluit blijft: het meeste zonlicht wordt warmte, een heel klein deel wordt suiker.

Van 1000 J zonlicht wordt ongeveer 10 J suiker. De pijl naar rechts is zo dun dat je hem bijna niet ziet: precies de boodschap.

Naslag · 15.16

Overzicht: energie, vormen en rendement

16/17

De energievormen, de eenheden, de twee formules en de regels voor een Sankey-diagram op één blad.

energie om iets op te tillen

E = F_{z} \cdot h F_{z} = m \cdot g

symbool	betekenis	eenheid
$E$	energie	joule (J)
$F_{z}$	zwaartekracht	newton (N)
$h$	hoogte	meter (m)
$m$	massa	kilogram (kg)
$g$	9,81 op aarde	N/kg

rendement

rendement = \frac{E _{nuttig}}{E _{toegevoerd}} \times 100 %

symbool	betekenis	eenheid
$E_{nuttig}$	nuttige energie	J
$E_{toegevoerd}$	toegevoerde energie	J

energievorm	waar zit de energie?	voorbeelden	in de meetkas
bewegingsenergie	in alles wat beweegt	rollende bal, wind, stromend water; ook geluid (trillende deeltjes)	water in de druppelslang, de draaiende pomp
zwaarte-energie	in alles wat hoog ligt, door de aantrekking van de aarde	water in een stuwmeer, een appel aan de boom	het opengeduwde dakraam; water dat omhoog gepompt is
veerenergie	in iets wat elastisch vervormd is	gespannen boog, opgewonden veer, uitgerekt elastiek	de veer in een drukknop
warmte (thermische energie)	in de beweging van de deeltjes van een stof (hoofdstuk 6)	hete thee, warme lucht, je lichaam	de warme lucht en grond na een zonnige dag
chemische energie	in stoffen; ze komt vrij bij een chemische reactie	voedsel, benzine, hout, aardgas, een batterij	de suiker in de planten, de batterij
elektrische energie	in bewegende lading (hoofdstuk 19)	stroom uit het stopcontact of uit een batterij	de stroom naar de ledstrip, de pomp en de microcontroller
stralingsenergie	in licht en andere straling	zonlicht, de warmte die je van een kampvuur voelt	zonlicht door de wand, het licht van de ledstrip
kernenergie	in de kernen van atomen	de zon (kernfusie), een kerncentrale (kernsplijting)	onrechtstreeks: alle zonlicht

eenheid	symbool	in joule	waar je ze tegenkomt
joule	J	1 J	de SI-eenheid van energie
kilojoule	kJ	1000 J	voedingsetiketten
megajoule	MJ	1 000 000 J	brandstoffen, voeding per dag
gigajoule	GJ	1 000 000 000 J	verwarming van een huis per jaar
kilocalorie	kcal	4184 J (ongeveer 4,2 kJ)	voedingsetiketten, naast kJ
kilowattuur	kWh	3 600 000 J = 3,6 MJ	de elektriciteitsfactuur (hoofdstuk 21)

regel voor een Sankey-diagram	waarom
breedte evenredig met de energie, op een gekozen schaal	zo zie je meteen wat groot en klein is
nuttige energie rechtdoor, verliezen buigen af	het verschil tussen nuttig en verloren valt op
breedte erin = som van de breedtes eruit	wet van behoud van energie
label met waarde of percentage bij elke pijl	een diagram zonder getallen kan je niet controleren

Een Sankey-diagram op schaal: 20 J erin, 11,0 + 3,1 + 5,9 = 20 J eruit.

Het geheel · 15.17

Waar energie naartoe leidt

17/17

Energie is de rode draad van de leerlijn Energie, maar ze zit in bijna elke andere leerlijn: een stroomkring vervoert energie, een plant slaat ze op, een motor zet ze om, een regelaar beslist waar ze naartoe gaat. Met het rendement en het Sankey-diagram raak je ook de leerlijn wiskundig modelleren: procenten, evenredigheid en een schaal kiezen. In Intermediate krijgen de energievormen formules, in Expert wordt de wet van behoud de eerste hoofdwet van de thermodynamica.

F1 Wat is STEM?

Een systeem met input en output: energie is een van de drie stromen.

F6 Het deeltjesmodel

Warmte als beweging van deeltjes; energie bij smelten en verdampen.

F11 Krachten

De zwaartekracht $F_{z} = m \cdot g$ die je nodig hebt om de energie van het optillen te berekenen; de gespannen veer.

F12 Hefbomen en mechanismen

Een hefboom maakt de kracht groter, nooit de energie; waarom een perpetuum mobile niet bestaat.

F16 Warmte en temperatuur

Waar de 'verloren' warmte naartoe gaat, en hoe je ze vasthoudt in de meetkas.

F17 Energie uit zon, wind en water

Energiebronnen: fossiel en hernieuwbaar, zonnepanelen, wind, water en opslag.

F21 Elektrisch vermogen en energie

Elektrische energie berekenen in joule en kilowattuur; led tegenover gloeilamp in cijfers.

F27 Planten: fotosynthese en groei

Hoe een plant licht omzet in suiker: de fotosynthese.

F28 Ecosystemen en kringlopen

Energie stroomt door een ecosysteem, stoffen gaan in een kringloop.

F29 Het lichaam als systeem

Energie uit voeding in kJ; het rendement van je spieren.

I9 Arbeid, energie en vermogen

Arbeid, kinetische en potentiële energie met formules; rendement van pompen en motoren.

I18 Warmte berekenen

Hoeveel energie nodig is om iets op te warmen: $Q = m \cdot c \cdot Δ T$ .

E15 De hoofdwetten van de thermodynamica

De wet van behoud van energie als eerste hoofdwet, en waarom warmte nooit helemaal nuttig te maken is.

HabitatDe meetkas vangt zonlicht op en zet het om in suiker, warmte en (met het zonnepaneel) elektriciteit. In opdracht 15.14 maak je het Sankey-diagram van de meetkas voor een zonnige aprildag en zoek je manieren om meer van het licht in de planten te krijgen. Bewaar het in je portfolio: in hoofdstuk 16 gebruik je het om te verklaren waarom de kas overdag zo warm wordt.

Samenvatting

In het kort

Energie is wat nodig is om iets te laten gebeuren: bewegen, optillen, opwarmen, oplichten, stoffen veranderen.
Acht energievormen: bewegings-, zwaarte-, veer-, warmte-, chemische, elektrische, stralings- en kernenergie.
In een energieketen verandert energie meerdere keren van vorm; bij bijna elke omzetting komt er ook warmte vrij.
Wet van behoud van energie: energie kan niet ontstaan of verdwijnen, alleen van vorm veranderen. 'Verloren' energie is omgezet in een vorm die je niet nodig had, meestal warmte.
Energie meet je in joule (J). Iets optillen: $E = F_{z} \cdot h$ ; 1 J is ongeveer een appel 1 m optillen. $1 kcal = 4, 184 kJ$ , $1 kWh = 3, 6 MJ$ .
Rendement $= E_{nuttig} / E_{toegevoerd} \times 100 %$ ; het ligt altijd tussen 0 en 100 %.
In een Sankey-diagram is de breedte van elke pijl evenredig met de energie; de pijl erin is even breed als alle pijlen eruit samen.
In de meetkas wordt ongeveer 1 % van het zonlicht suiker in de planten; bijna al de rest wordt warmte in de kas.

Begrippen

Wat je nu kent

energie: Wat nodig is om iets te laten gebeuren: iets in beweging brengen, optillen, opwarmen, laten oplichten of van stof laten veranderen. Eenheid: joule (J).
energievorm: De manier waarop energie aanwezig is: in beweging, in hoogte, in een gespannen veer, in warmte, in stoffen, in elektrische stroom, in straling of in atoomkernen.
energieomzetting: Het veranderen van energie van de ene vorm in de andere, bijvoorbeeld van elektrische energie in licht.
energieketen: Een reeks energieomzettingen na elkaar, van de bron tot het eindgebruik.
wet van behoud van energie: Energie kan niet ontstaan en niet verdwijnen; ze kan alleen van vorm veranderen of van plaats wisselen.
joule: De eenheid van energie. Eén joule is ongeveer de energie om een appel van 100 g één meter op te tillen.
nuttige energie: Het deel van de energie dat een toestel omzet in de vorm waarvoor het gemaakt is.
rendement: Het deel van de toegevoerde energie dat nuttig gebruikt wordt, meestal in procent: nuttige energie gedeeld door toegevoerde energie.
Sankey-diagram: Stroomdiagram van energie waarin de breedte van elke pijl evenredig is met de hoeveelheid energie.
perpetuum mobile: Een machine die zonder energietoevoer eeuwig zou blijven werken. Ze bestaat niet: ze zou de wet van behoud van energie breken.

Aan de slag in het werkboek17 opdrachten, van oefenen tot uitdagen