FFundamental · deel F5 · Elektriciteit

Handboek · hoofdstuk 21Elektrisch vermogen en energie

Hoeveel een toestel per seconde omzet, wat dat per dag kost, en waarom de led de gloeilamp verving

Op elk toestel staat een getal in watt, op elke energiefactuur een getal in kilowattuur. In dit hoofdstuk leer je wat ze betekenen en hoe ze samenhangen. Je berekent het vermogen uit spanning en stroom met $P = U \cdot I$ , de energie met $E = P \cdot t$ , en wat die energie kost. Je leest energielabels, ontmaskert het stand-byverbruik en vergelijkt een led met een gloeilamp in cijfers. Tot slot bereken je exact hoeveel energie de meetkas per dag gebruikt.

5× uitleg7× uitgewerkt voorbeeld1× proef1× naslag1× verhaal1× het geheel15 opdrachten in het werkboek± 6 lestijden

LElektriciteit en elektronica EEnergie WWiskundig modelleren

Evenveel licht: links voor 60 W, rechts voor 8,5 W.

Na dit hoofdstuk

Je kan het vermogen van een toestel berekenen met $P = U \cdot I$ en de formule omvormen om de stroom of de spanning te vinden.
Je kan een typeplaatje lezen en de stroom van een toestel berekenen uit zijn vermogen.
Je kan energie berekenen met $E = P \cdot t$ in joule en in kilowattuur, en omzetten ( $1 kWh = 3, 6 MJ$ ).
Je kan uit meterstanden en een prijs per kWh berekenen wat elektriciteit kost, en uitleggen wat er nog op een energiefactuur staat.
Je kan een energielabel lezen en het stand-byverbruik van toestellen omrekenen naar kWh en euro per jaar.
Je kan een led en een gloeilamp vergelijken in lumen per watt, rendement en kosten over hun levensduur.
Je kan het dagelijkse energieverbruik van de meetkas berekenen en vergelijken met de opbrengst van het zonnepaneel en de batterij.

Verhaal · 21.1

Het afscheid van de gloeilamp

1/16

Meer dan honderd jaar lang was de gloeilamp hét symbool van een goed idee. Een wolfraamdraadje in een glazen bol wordt door de stroom zo heet, ongeveer 2500 °C, dat het wit gloeit. Maar een gloeilamp is vooral een kacheltje dat toevallig ook licht geeft: van elke 100 J elektrische energie wordt er maar 5 à 10 J zichtbaar licht, de rest warmte.

Daarom besliste de Europese Unie om de gloeilamp stap voor stap uit de winkels te halen: vanaf 2009 de lampen van 100 W, in 2012 de laatste kleinere. In 2018 volgden de meeste halogeenlampen, in 2023 de spaarlampen, die kwik bevatten. Wat bleef, is de led.

Dat een led vandaag wit licht geeft, is geen vanzelfsprekendheid. Rode leds bestonden al sinds de jaren 1960, groene kort daarna, maar voor wit licht heb je ook blauw nodig, en een heldere blauwe led lukte decennialang niet. Pas in het begin van de jaren 1990 slaagden de Japanse onderzoekers Isamu Akasaki, Hiroshi Amano en Shuji Nakamura erin. In 2014 kregen ze de Nobelprijs voor natuurkunde, voor de uitvinding van efficiënte blauwe leds, die heldere en zuinige witte lampen mogelijk maakten. Een witte ledlamp is een blauwe led met een geel oplichtend laagje erop: samen zien ze er wit uit.

Waarom dit verhaal over energie gaat

Een ledlamp geeft evenveel licht als een gloeilamp voor ongeveer een zevende van het vermogen. In dit hoofdstuk leer je die vergelijking zelf maken: in watt, in lumen, in kilowattuur en in euro.

Een blauwe led en een witte led: het gele laagje maakt van blauw licht wit licht.

Uitleg · 21.2

Vermogen: hoeveel energie per seconde

2/16

In hoofdstuk 17 zag je dat het vermogen zegt hoeveel energie een toestel per seconde omzet, in watt: $1 W = 1 J$ per seconde. Hoe groot is het vermogen van een elektrisch toestel? Dat hangt af van twee dingen die je al kan meten (hoofdstuk 19):

de spanning $U$ : hoeveel energie elk pakje lading afgeeft als het door het toestel gaat. Eén volt betekent: elke coulomb lading (de eenheid van lading) geeft 1 joule af;
de stroom $I$ : hoeveel lading er per seconde door het toestel gaat. Eén ampère is één coulomb per seconde.

Energie per coulomb maal coulomb per seconde geeft energie per seconde:

elektrisch vermogen

P = U \cdot I

P

in watt (W),

U

in volt (V),

I

in ampère (A).

1 W = 1 V \cdot 1 A

. Omgevormd:

I = \frac{P}{U}

U = \frac{P}{I}

Grote vermogens schrijf je in kilowatt: $1 kW = 1000 W$ .

toestel	$U$	$I$	$P$
led als statuslampje	2 V	0,02 A	0,04 W
ledstrip van de meetkas	12 V	0,40 A	4,8 W
smartphone die snel laadt (USB-C)	9 V	2 A	18 W
laptopadapter	19,5 V	3,33 A	65 W
waterkoker	230 V	8,7 A	2000 W = 2 kW

Hoge spanning betekent groot vermogen

Een toestel op 230 V is niet automatisch krachtiger dan een op 12 V. Een ledlampje van 0,5 W op 230 V trekt maar ongeveer 2 mA; het pompje van de meetkas neemt op 12 V ruim 15 keer zoveel vermogen. Pas spanning en stroom samen bepalen het vermogen.

Zoals de driehoek van Ohm: bedek wat je zoekt. Bedek je I, dan zie je P boven U: I = P / U.

Uitgewerkt voorbeeld · 21.3

Het vermogen van de toestellen van de meetkas

3/16

Op de 12 V-voeding van de meetkas hangen de ledstrip (30 Ω), het pompje (0,65 A) en de omvormer voor de microcontroller (0,15 A aan de 12 V-kant). (a) Bereken het vermogen van elk toestel. (b) Hoeveel vermogen vraagt alles samen? (c) De voeding levert hoogstens 2 A. Hoeveel vermogen kan ze leveren?

Het pompje heeft het grootste vermogen, de microcontroller het kleinste. Samen blijven ze ruim onder de 24 W van de voeding.

Gegeven

$U = 12 V$
ledstrip $R = 30 Ω$
pompje $I = 0, 65 A$
omvormer $I = 0, 15 A$
voeding hoogstens $2 A$

Gevraagd

vermogen per toestel
samen
maximaal vermogen van de voeding

Oplossing

1
(a) Ledstrip: eerst de stroom met Ohm: $I = U / R = 12/30 = 0, 40 A$ . Dan $P = U \cdot I = 12 V \times 0, 40 A = 4, 8 W$ .
2
Pompje: $P = 12 \times 0, 65 = 7, 8 W$ . Omvormer: $P = 12 \times 0, 15 = 1, 8 W$ .
3
(b) De toestellen staan parallel; hun stromen tellen op tot $1, 20 A$ (hoofdstuk 20). Samen: $P = 12 \times 1, 20 = 14, 4 W$ , precies de som $4, 8 + 7, 8 + 1, 8$ .
4
(c) $P_{max} = 12 V \times 2 A = 24 W$ .

Antwoord

Ledstrip 4,8 W, pompje 7,8 W, omvormer 1,8 W; samen 14,4 W. De voeding kan 24 W leveren: genoeg, met reserve.

Klopt dit? Dit zijn precies de vermogens waarmee je in hoofdstuk 17 het energieverbruik schatte: ze kloppen met

P = U \cdot I

. Parallel tellen niet alleen de stromen op, maar ook de vermogens.

Uitgewerkt voorbeeld · 21.4

Van typeplaatje naar stroom

4/16

Lees de twee typeplaatjes. (a) Welke stroom trekt de waterkoker uit het stopcontact van 230 V? (b) Welk vermogen levert de laptopadapter aan de laptop? (c) Waarom staat er op de adapter aan de ingang 1,5 A, terwijl $65 W /230 V$ maar 0,28 A is?

Typeplaatjes van een waterkoker en een laptopadapter. Het teken ~ betekent wisselspanning, ⎓ gelijkspanning.

Gegeven

waterkoker: 220-240 V, 1850-2200 W
adapter: uitgang 19,5 V en 3,33 A; ingang 100-240 V, 1,5 A

Gevraagd

stroom van de waterkoker
vermogen van de adapter
verklaring van de 1,5 A

Oplossing

1
(a) Het vermogen hangt af van de netspanning: bij 220 V is het 1850 W, bij 240 V 2200 W. Bij de Belgische 230 V is het ongeveer 2000 W. Stroom: $I = \frac{P}{U} = \frac{2000 W}{230 V} \approx 8, 7 A$ .
2
(b) $P = U \cdot I = 19, 5 V \times 3, 33 A \approx 65 W$ : de 65 W op het plaatje klopt.
3
(c) De 1,5 A aan de ingang is de grootste stroom die de adapter ooit trekt, ook bij de laagste netspanning (100 V, zoals in Japan) en bij het inschakelen. Bij 230 V en vol vermogen is het veel minder: ongeveer $65/230 \approx 0, 28 A$ , plus wat de adapter zelf verliest.

Antwoord

De waterkoker trekt ongeveer 8,7 A; de adapter levert 65 W; de 1,5 A is een bovengrens, geen gewone waarde.

Klopt dit? Dat klopt met de tabel uit hoofdstuk 19 (een waterkoker trekt ongeveer 9 A) en met de stekkerdoos uit hoofdstuk 20: 17,8 A op 230 V is

17, 8 \times 230 \approx 4100 W

, meer dan de 3680 W (

16 A \times 230 V

) die zo'n stekkerdoos verdraagt.

Uitleg · 21.5

Energie: vermogen maal tijd

5/16

Het vermogen zegt hoe snel een toestel energie omzet. Hoeveel energie het in totaal omzet, hangt ook af van hoe lang het werkt:

elektrische energie

E = P \cdot t

Met

P

in watt en

t

in seconden krijg je

E

in joule (J). Met

P

in watt en

t

in uur krijg je wattuur (Wh); met

P

in kilowatt en

t

in uur kilowattuur (kWh).

De joule is de SI-eenheid, maar voor elektrische energie is ze klein: een waterkoker zet er elke seconde 2000 om. Daarom rekent men met de kilowattuur: de energie die een vermogen van 1 kW in één uur omzet. In hoofdstuk 15 kreeg je al het getal $1 kWh = 3, 6 MJ$ . Nu zie je waar het vandaan komt:

1 kWh = 1000 W \times 3600 s = 3600000 J = 3, 6 MJ

Verandert het vermogen in de loop van de dag, dan teken je het in een grafiek: de energie is de oppervlakte onder de lijn (hoofdstuk 17). De grafiek toont de meetkas op een winterdag. De microcontroller vraagt maar 1,8 W, maar dag en nacht: 43,2 Wh. Het pompje heeft het grootste vermogen, 7,8 W, maar draait maar 225 s per dag: nog geen halve wattuur.

Omzetten zonder fouten

Schrijf altijd de eenheden erbij. $W \times s = J$ ; $W \times h = Wh$ ; $kW \times h = kWh$ . En: $1 Wh = 3600 J$ , $1 kWh = 1000 Wh$ .

De oppervlakte onder de lijn is de energie. Het pompje geeft hoge, maar zo smalle pieken dat hun oppervlakte bijna nul is.

Uitgewerkt voorbeeld · 21.6

Joule of kilowattuur?

6/16

(a) Een waterkoker van 2000 W werkt 3 minuten. Hoeveel energie is dat in joule en in kWh? (b) Een laptop van 45 W staat 5 uur per dag aan. Hoeveel kWh is dat per jaar? (c) Hoeveel joule zit er in een smartphonebatterij van 15 Wh?

Gegeven

$P = 2000 W$ , $t = 3 min$
$P = 45 W$ , 5 h per dag, 365 dagen
$E = 15 Wh$

Gevraagd

energie in J en kWh
energie per jaar in kWh
energie in J

Oplossing

1
(a) In joule: $t = 3 \times 60 = 180 s$ ; $E = 2000 W \times 180 s = 360000 J$ . In kWh: $E = 2 kW \times 0, 05 h = 0, 1 kWh$ . Controle: $360 000/3 600000 = 0, 1$ .
2
(b) Per dag: $45 W \times 5 h = 225 Wh = 0, 225 kWh$ . Per jaar: $0, 225 \times 365 \approx 82 kWh$ .
3
(c) $E = 15 Wh = 15 \times 3600 J = 54000 J = 54 kJ$ .

Antwoord

(a) 360 000 J = 0,1 kWh; (b) ongeveer 82 kWh per jaar; (c) 54 kJ.

Klopt dit? Een waterkoker die 3 minuten werkt, gebruikt evenveel energie als de laptop in ruim 2 uur, of als zes smartphonebatterijen. Groot vermogen, korte tijd; klein vermogen, lange tijd: vergelijk altijd de energie, niet alleen het vermogen.

Uitleg · 21.7

De energiefactuur

7/16

Je huis heeft een digitale meter die telt hoeveel elektrische energie er uit het net komt, in kWh. Heb je zonnepanelen, dan telt hij ook wat je terug in het net stuurt. Het verbruik over een periode is het verschil tussen twee meterstanden.

Wat je betaalt, bestaat uit meer dan de energie zelf:

de energiekost: het aantal kWh maal de prijs van je leverancier;
de nettarieven voor het transport van de elektriciteit naar je huis. In Vlaanderen hangt een deel daarvan sinds 2023 af van je hoogste verbruik per kwartier, in kilowatt: het capaciteitstarief. Wie de oven, de waterkoker en de wasmachine tegelijk laat werken, maakt een hoge piek en betaalt meer;
heffingen en accijnzen voor de overheid, en btw (6 % voor gezinnen).

De prijzen veranderen voortdurend en verschillen per leverancier en per contract. In dit hoofdstuk rekenen we met een rekenwaarde van € 0,30 per kWh, alles inbegrepen. Dat is een afgerond, realistisch getal voor een Belgisch gezin, geen officiële prijs: voor echte beslissingen zoek je de prijs op je eigen factuur op.

kosten van elektriciteit

kosten = energie (kWh) \times prijs per kWh

Vermogen of energie?

Op de factuur staan beide. Voor de kWh betaal je de energie die je gebruikt hebt. Het capaciteitstarief rekent op het vermogen: hoeveel je tegelijk gebruikt. Spreid grote verbruikers dus in de tijd.

Twee meterstanden van dezelfde meter, drie maanden na elkaar. Het verbruik is het verschil.

De digitale meter telt de kWh die je huis uit het net haalt (en terug levert).

Uitgewerkt voorbeeld · 21.8

Wat kost een kwartaal elektriciteit?

8/16

Een gezin leest op 1 januari de meterstand 24 385 kWh af en op 1 april 25 260 kWh. (a) Hoeveel energie gebruikte het gezin? (b) Wat kost dat, met de rekenwaarde van € 0,30 per kWh? (c) Hoeveel kWh is dat gemiddeld per dag (90 dagen)? (d) Wat kost één keer een liter water koken (0,11 kWh)?

Gegeven

meterstanden 24 385 kWh en 25 260 kWh
rekenwaarde € 0,30 per kWh
90 dagen
water koken: 0,11 kWh

Gevraagd

verbruik
kosten
verbruik per dag
kosten per keer water koken

Oplossing

1
(a) $25260 - 24385 = 875 kWh$ .
2
(b) $875 \times 0, 30 = 262, 50$ : dat is € 262,50.
3
(c) $875/90 \approx 9, 7 kWh$ per dag.
4
(d) $0, 11 \times 0, 30 \approx 0, 03$ : € 0,03, ongeveer drie cent.

Antwoord

875 kWh, dus € 262,50 voor het kwartaal; gemiddeld 9,7 kWh per dag; water koken kost ongeveer 3 cent.

Klopt dit? Een Belgisch gezin gebruikt gemiddeld ongeveer 3500 kWh per jaar, of 9,6 kWh per dag: dit gezin zit daar net boven, zoals je in de winter verwacht (meer licht, meer tijd binnen).

Proef · 21.9

Meten met een energiemeter

9/16

Onderzoeksvraag

Hoeveel vermogen nemen toestellen in de klas echt op, aan en in stand-by?

Materiaal

energiemeter (tussenstekker die je tussen het stopcontact en het toestel steekt)
bureaulamp met een halogeenlamp van 42 W en een ledlamp van 8,5 W
laptoplader, printer of beamer met een stand-bystand

VeiligheidJe raakt geen 230 V aan: je steekt alleen stekkers in de energiemeter. Controleer vooraf of snoeren en stekkers onbeschadigd zijn. Een halogeenlamp wordt heel heet: laat ze afkoelen voor je ze vervangt.

Een energiemeter tussen het stopcontact en de lamp toont het vermogen en telt de kWh.

Werkwijze

1Steek de energiemeter in het stopcontact en de bureaulamp met de halogeenlamp in de energiemeter. Lees het vermogen af.
2Vervang (koud!) de halogeenlamp door de ledlamp. Lees opnieuw af. Houd je hand even op 10 cm boven elke lamp: wat voel je?
3Meet de laptoplader: met de laptop die laadt, en zonder laptop.
4Meet de printer of de beamer: aan, en in stand-by.
5Bereken voor elk stand-byverbruik hoeveel kWh en euro dat is in een jaar (8760 uur).

Waarneming

toestel	gemeten vermogen	per jaar, als het altijd zo blijft
halogeenlamp (42 W op de verpakking)	41,6 W	—
ledlamp (8,5 W op de verpakking)	8,3 W	—
laptoplader, laptop laadt	45 W	—
laptoplader zonder laptop	0,1 W	0,9 kWh = € 0,26
printer in stand-by	2,4 W	21 kWh = € 6,31
beamer in stand-by	0,4 W	3,5 kWh = € 1,05

Voorbeeld van resultaten. Boven de halogeenlamp voel je veel warmte, boven de ledlamp nauwelijks.

Verklaring

De gemeten vermogens liggen dicht bij wat op de verpakking staat. De halogeenlamp geeft ongeveer evenveel licht als de ledlamp, maar neemt vijf keer zoveel vermogen: het verschil voel je als warmte. Een stand-byverbruik lijkt verwaarloosbaar, maar een jaar telt 8760 uur: $2, 4 W \times 8760 h \approx 21 kWh$ , of ongeveer € 6 voor een printer die niets doet. Een lader zonder toestel verbruikt bijna niets meer: sinds 2025 mag een nieuw toestel in stand-by hoogstens 0,5 W opnemen (0,8 W met een display).

Uitleg · 21.10

Energielabels en stand-by

10/16

Op lampen, koelkasten, wasmachines, televisies en andere toestellen die je in de EU koopt, staat een energielabel. Sinds 2021 gaat de schaal van A (groen, zuinig) tot G (rood), zonder de vroegere klassen A+, A++ en A+++. De grens werd zo streng gelegd dat er bijna geen toestellen in klasse A zitten: zo is er ruimte voor betere toestellen in de toekomst.

Onderaan staat het verbruik: bij een koelkast in kWh per jaar, bij een lamp in kWh per 1000 uur. Dat laatste is handig: een lamp van 9 W verbruikt in 1000 uur $9 W \times 1000 h = 9000 Wh = 9 kWh$ . Het getal in kWh per 1000 h is dus het vermogen in watt. De klasse van een lamp hangt af van het aantal lumen per watt: vanaf 210 lm/W klasse A, onder 85 lm/W klasse G. Een gewone ledlamp van 95 lm/W zit in klasse F; een gloeilamp zou ver onder G vallen.

Stand-by is de stand waarin een toestel 'uit' lijkt, maar klaar staat: een tv die op de afstandsbediening wacht, een microgolfoven met een klok. Sinds mei 2025 mag een nieuw toestel in stand-by hoogstens 0,5 W opnemen, of 0,8 W met een display. Oudere toestellen en toestellen die altijd verbonden blijven (een router, een decoder, een spelconsole in 'rustmodus') nemen vaak veel meer. Dat sluipverbruik loopt dag en nacht door: 1 W die het hele jaar aanstaat, is $1 \times 8760 = 8, 76 kWh$ , of ongeveer € 2,60 per jaar.

Sluipverbruik opsporen

Lees 's avonds laat de meter af als alles 'uit' staat, en 's morgens opnieuw voor iemand iets aanzet. Deel het verschil door het aantal uren: dat is je sluipverbruik in kW (opdracht 21.8). Een stekkerdoos met een schakelaar zet een hele groep toestellen echt uit.

Vereenvoudigd energielabel van een ledlamp van 8,5 W met 806 lumen: 95 lm/W geeft klasse F; 9 kWh per 1000 uur.

Uitgewerkt voorbeeld · 21.11

Het sluipverbruik van een huishouden

11/16

Een gezin meet met een energiemeter het vermogen van zijn toestellen als ze 'uit' staan (zie grafiek). (a) Hoeveel vermogen is dat samen? (b) Hoeveel kWh en hoeveel euro is dat per jaar? (c) Welk deel van een jaarverbruik van 3500 kWh is dat?

Vermogen in stand-by (voorbeeld van een meting). Oude decoders en consoles in rustmodus springen eruit.

Gegeven

decoder 10 W, spelconsole in rustmodus 10 W, router 8 W, printer 2,5 W, microgolfoven 2 W, laders 1 W, tv 0,5 W
8760 uur per jaar
€ 0,30 per kWh
jaarverbruik 3500 kWh

Gevraagd

totaal vermogen
kWh en euro per jaar
deel van het jaarverbruik

Oplossing

1
(a) $10 + 10 + 8 + 2, 5 + 2 + 1 + 0, 5 = 34 W$ .
2
(b) $E = 34 W \times 8760 h = 297840 Wh \approx 298 kWh$ ; kosten $298 \times 0, 30 \approx 89$ euro per jaar.
3
(c) $298/3500 \approx 0, 085$ : ongeveer 8,5 % van het jaarverbruik.

Antwoord

34 W, dus ongeveer 298 kWh of € 89 per jaar: bijna een tiende van alles wat het gezin verbruikt.

Klopt dit? De router kan je meestal niet uitzetten (hij zorgt voor internet en telefoon), maar decoder, spelconsole en printer wel. Zet die drie echt uit, dan spaar je

22, 5 \times 8, 76 \approx 197 kWh

, ongeveer € 59 per jaar.

Uitleg · 21.12

Led tegenover gloeilamp

12/16

Hoeveel licht een lamp geeft, meet je in lumen (lm): een eenheid die rekening houdt met hoe gevoelig je oog is voor elke kleur. Hoe zuinig een lamp is, zegt het aantal lumen per watt:

lamp	vermogen	licht	lumen per watt	levensduur	in de EU-winkels
gloeilamp	60 W	710 lm	12	±1000 h	niet meer sinds 2009-2012
halogeenlamp	42 W	630 lm	15	±2000 h	niet meer sinds 2018
spaarlamp (compacte tl)	11 W	600 lm	55	±10 000 h	niet meer sinds 2023
ledlamp	8,5 W	806 lm	95	15 000 à 25 000 h	standaard
zuinigste ledlampen (klasse A)			210 of meer		nog zeldzaam

Een ledlamp geeft per watt ongeveer acht keer zoveel licht als een gloeilamp. Uitgedrukt als rendement (hoofdstuk 15): een gloeilamp van 60 W zet ongeveer 8 % van de elektrische energie om in zichtbaar licht (in hoofdstuk 15 rekenden we ruw met 5 %: het blijft minder dan een tiende). De rest wordt warmte, vooral onzichtbaar infrarood. Een witte ledlamp zet ongeveer 30 % om in licht, de beste iets meer. Ook een led wordt dus warm, maar veel minder, en die warmte zit in de voet, niet in het licht.

De ledstrip van de meetkas doet het iets minder goed dan een goede ledlamp, omdat er op de strip ook kleine weerstanden zitten die warm worden: van de 4,8 W wordt ongeveer een kwart licht voor de planten (ruim 1 W) en de rest warmte. Zo beantwoord je de vraag uit hoofdstuk 15.

Waarom lumen en niet 'watt licht'?

Het licht van een gloeilamp is roder dan dat van een led: veel ervan zit in kleuren waarvoor je oog weinig gevoelig is. Daardoor geeft de led met minder watt licht (2,5 W tegenover 5 W) toch meer licht voor je ogen (806 lm tegenover 710 lm). Lumen meet wat je ziet.

Gloeilamp van 60 W: de brede band buigt af als warmte, een smalle band wordt licht.

Ledlamp van 8,5 W op dezelfde schaal: veel minder energie in, en toch meer lumen.

Lumen per watt: van de gloeilamp naar de zuinigste leds.

Uitgewerkt voorbeeld · 21.13

Gloeilamp of led: wat kost het over tien jaar?

13/16

Stel dat je nog een gloeilamp van 60 W had, en je vergelijkt ze met een ledlamp van 8,5 W die evenveel licht geeft. De lamp brandt 3 uur per dag. Rekenwaarden: gloeilamp € 1 per stuk, gaat 1000 uur mee; ledlamp € 5, gaat 15 000 uur mee; elektriciteit € 0,30 per kWh. (a) Wat kost elke lamp per jaar aan elektriciteit? (b) Wat kost elk over tien jaar, lampen inbegrepen? (c) Na hoeveel tijd is de duurdere ledlamp terugverdiend?

Cumulatieve kosten: de ledlamp start duurder, maar de lijn stijgt zeven keer minder steil.

Gegeven

60 W tegenover 8,5 W
3 h per dag: $3 \times 365 = 1095 h$ per jaar
gloeilamp € 1, 1000 h; ledlamp € 5, 15 000 h
€ 0,30 per kWh

Gevraagd

elektriciteit per jaar
totale kosten over tien jaar
terugverdientijd

Oplossing

1
(a) Gloeilamp: $60 W \times 1095 h = 65700 Wh = 65, 7 kWh$ , dus $65, 7 \times 0, 30 \approx 19, 71$ euro per jaar. Ledlamp: $8, 5 \times 1095 \approx 9, 3 kWh$ , dus ongeveer € 2,79 per jaar.
2
(b) In tien jaar brandt de lamp 10 950 uur. Gloeilampen: 11 stuks (elke 1000 uur een nieuwe), € 11, plus € 197,10 elektriciteit ( $10 \times 19, 71$ ): samen ongeveer € 208. Ledlamp: één lamp (15 000 h is meer dan 10 950 h), € 5, plus € 27,92 elektriciteit ( $10 \times 2, 79$ ): samen ongeveer € 33.
3
(c) De ledlamp kost € 4 meer bij aankoop, maar spaart $19, 71 - 2, 79 = 16, 92$ euro per jaar aan elektriciteit. $4/16, 92 \approx 0, 24$ jaar: na ongeveer drie maanden is ze terugverdiend.

Antwoord

Over tien jaar kost de gloeilamp ongeveer € 208 en de ledlamp ongeveer € 33: een besparing van € 175 voor één lamp. Na ongeveer drie maanden is de ledlamp terugverdiend.

Klopt dit? In de grafiek zie je de trapjes van de gloeilamp (ongeveer elk jaar een nieuwe lamp) en het snijpunt van de twee lijnen vlak bij het begin. Een huis heeft al gauw twintig lampen: de ommezwaai naar led spaart per gezin honderden kWh per jaar.

Uitgewerkt voorbeeld · 21.14

Habitat: het exacte energieverbruik van de meetkas

14/16

In hoofdstuk 17 schatte je het verbruik van de meetkas op ongeveer 44 Wh per dag in de zomer en 63 Wh in de winter. Reken nu exact, met $P = U \cdot I$ en $E = P \cdot t$ . (a) Wat is het verbruik per dag in de zomer (april tot september) en in de winter (oktober tot maart, met de ledstrip 4 uur per dag)? (b) Hoeveel is dat per jaar, en wat zou het kosten van het net? (c) Hoeveel dagen houdt de batterij van 250 Wh het vol, als je er hoogstens 80 % uit haalt? (d) Klopt het zonnepaneel van 50 Wp in elke maand?

Een winterdag in de meetkas: 62,9 Wh, waarvan twee derde voor de microcontroller.

Gegeven

alles op 12 V: omvormer 0,15 A (24 h), ledstrip 0,40 A (4 h, oktober tot maart), pompje 0,65 A (225 s)
183 zomerdagen, 182 winterdagen
batterij 250 Wh, 80 % bruikbaar
opbrengst paneel: tabel uit hoofdstuk 17
€ 0,30 per kWh

Gevraagd

verbruik per dag
verbruik en kosten per jaar
autonomie van de batterij
balans per maand

Oplossing

1
(a) Vermogens: $12 \times 0, 15 = 1, 8 W$ ; $12 \times 0, 40 = 4, 8 W$ ; $12 \times 0, 65 = 7, 8 W$ . Energie per dag: $1, 8 \times 24 = 43, 2 Wh$ ; $4, 8 \times 4 = 19, 2 Wh$ ; $7, 8 W \times 225 s = 1755 J = 1755/3600 \approx 0, 49 Wh$ (zie de tabel).
2
Zomer: $43, 2 + 0, 49 \approx 43, 7 Wh$ per dag. Winter: $43, 7 + 19, 2 = 62, 9 Wh$ per dag. De schatting uit hoofdstuk 17 (44 en 63 Wh) was correct afgerond.
3
(b) $183 \times 43, 69 + 182 \times 62, 89 \approx 19440 Wh \approx 19, 4 kWh$ per jaar. Van het net zou dat $19, 4 \times 0, 30 \approx 5, 83$ euro per jaar kosten.
4
(c) Bruikbaar: $0, 80 \times 250 = 200 Wh$ . In de winter: $200/62, 9 \approx 3, 2$ dagen; in de zomer $200/43, 7 \approx 4, 6$ dagen.
5
(d) Zie de tabel: alleen in december is de gemiddelde opbrengst (62,5 Wh) iets kleiner dan het verbruik (62,9 Wh). In november en januari is het overschot klein; bij het laden en ontladen van de batterij gaat bovendien nog wat verloren. Daarom blijft de 230 V-adapter reserve van november tot januari.

Antwoord

43,7 Wh per dag in de zomer en 62,9 Wh in de winter; 19,4 kWh per jaar (van het net € 5,83); de batterij overbrugt ruim drie winterdagen; het paneel volstaat, behalve (net niet) in december.

Klopt dit? De microcontroller gebruikt 43,2 van de 62,9 Wh: ruim twee derde, omdat hij nooit stopt. Het pompje, met het grootste vermogen, gebruikt het minst. Wie de meetkas zuiniger wil maken, begint dus bij de microcontroller (opdracht 21.12).

Naslag · 21.15

Overzicht: vermogen, energie en kosten

15/16

De formules, de omzettingen en de tabellen van dit hoofdstuk, met de meetkas als voorbeeld. De berekening van de meetkas per toestel en de balans met het zonnepaneel per maand staan onderaan.

elektrisch vermogen

P = U \cdot I

symbool	betekenis	eenheid
$P$	vermogen	watt (W)
$U$	spanning	volt (V)
$I$	stroom	ampère (A)

energie

E = P \cdot t

symbool	betekenis	eenheid
$E$	energie	J, Wh of kWh
$P$	vermogen	W of kW
$t$	tijd	s of h

omzetten

1 Wh = 3600 J 1 kWh = 3, 6 MJ

symbool	betekenis	eenheid
$W h$	wattuur	1 W gedurende 1 uur
$k W h$	kilowattuur	1 kW gedurende 1 uur

kosten

kosten = E (kWh) \times prijs per kWh

symbool	betekenis	eenheid
$E$	energie	kWh

toestel	$U$	$I$	$P = U \cdot I$	tijd per dag	energie per dag
omvormer + microcontroller + sensoren	12 V	0,15 A	1,8 W	24 h	43,2 Wh
ledstrip (oktober tot maart)	12 V	0,40 A	4,8 W	4 h	19,2 Wh
pompje	12 V	0,65 A	7,8 W	225 s	1755 J = 0,49 Wh
samen, april tot september					43,7 Wh
samen, oktober tot maart					62,9 Wh

maand	jan	feb	mrt	apr	mei	jun	jul	aug	sep	okt	nov	dec
paneel 50 Wp (Wh/dag)	70,5	105,5	149,5	184,5	179,0	177,0	172,5	165,5	164,5	125,0	83,0	62,5
verbruik (Wh/dag)	62,9	62,9	62,9	43,7	43,7	43,7	43,7	43,7	43,7	62,9	62,9	62,9
overschot (Wh/dag)	7,6	42,6	86,6	140,8	135,3	133,3	128,8	121,8	120,8	62,1	20,1	−0,4

klasse lamp	A	B	C	D	E	F	G
lumen per watt	210 of meer	185-210	160-185	135-160	110-135	85-110	minder dan 85

Stand-by (nieuwe toestellen, sinds mei 2025): hoogstens 0,5 W, met display 0,8 W. Rekenwaarde elektriciteit: € 0,30 per kWh.

Het geheel · 21.16

Waar vermogen en energie naartoe leiden

16/16

Met $P = U \cdot I$ komen twee leerlijnen samen: elektriciteit (spanning en stroom) en energie (joule, rendement, opslag). De kilowattuur is de munt waarin elk energiebudget rekent, van de meetkas tot een land. En elk verbruik is ook een ontwerpkeuze: de zuinigste oplossing kiezen is duurzaam ontwerpen.

F15 Energie: vormen en omzettingen

Energievormen, rendement en het Sankey-diagram: de led en de gloeilamp in dezelfde taal.

F17 Energie uit zon, wind en water

Watt en wattuur intuïtief, het zonnepaneel van 50 Wp en de batterij van 250 Wh: hier exact nagerekend.

F19 Spanning, stroom en weerstand

Spanning, stroom en de wet van Ohm: de bouwstenen van het vermogen.

F20 Serie- en parallelschakeling

Parallel tellen stromen en vermogens op: de voeding en de stekkerdoos.

F33 Integratieproject: de meetkas

Het energiebudget van de meetkas in het integratieproject.

I9 Arbeid, energie en vermogen

Vermogen als arbeid per seconde; de pomp van de klimaatmodule neemt 12 V · 1,0 A = 12 W op.

I16 Redox en batterijen

Capaciteit in ampère-uur en wattuur: wat er echt in een batterij past.

I20 Zonne-energie dimensioneren

Een volledig energiebudget met zonnepanelen en batterij voor de klimaatmodule.

I25 Van analoog naar digitaal

Een led dimmen met PWM: minder vermogen door snel aan en uit te schakelen.

E37 Embedded systemen en IoT

Slaapstanden: een microcontroller die bijna niets verbruikt tussen twee metingen.

HabitatHet energieverbruik van de meetkas ligt nu vast: 43,7 Wh per dag van april tot september en 62,9 Wh van oktober tot maart, 19,4 kWh per jaar. De schatting uit hoofdstuk 17 klopte. De microcontroller verbruikt ruim twee derde; alleen in december is het paneel van 50 Wp gemiddeld net te klein, en de batterij van 250 Wh overbrugt ruim drie winterdagen. In opdracht 21.12 maak je de kas zuiniger.

Samenvatting

In het kort

Vermogen is energie per seconde: $P = U \cdot I$ , in watt (1 W = 1 V · 1 A = 1 J per seconde).
Energie is vermogen maal tijd: $E = P \cdot t$ . W × s = J; W × h = Wh; kW × h = kWh; $1 kWh = 3, 6 MJ$ .
Op een typeplaatje staan spanning en vermogen (of stroom); de stroom is vermogen gedeeld door spanning.
De kosten zijn het verbruik in kWh maal de prijs per kWh (hier de rekenwaarde € 0,30). Op de factuur staan ook nettarieven, heffingen en btw.
Een energielabel gaat van A tot G; bij lampen hangt de klasse af van het aantal lumen per watt. Stand-by en sluipverbruik lopen 8760 uur per jaar door.
Een ledlamp geeft per watt ongeveer acht keer zoveel licht als een gloeilamp (95 tegenover 12 lm/W): ongeveer 30 % tegenover 8 % licht.
De meetkas gebruikt 43,7 Wh per dag in de zomer en 62,9 Wh in de winter, 19,4 kWh per jaar; de microcontroller gebruikt het meest.

Begrippen

Wat je nu kent

elektrisch vermogen: De energie die een toestel per seconde omzet: $P = U \cdot I$ . Eenheid watt (W); 1 W = 1 J per seconde = 1 V · 1 A.
kilowattuur: De energie die een vermogen van 1 kW in 1 uur omzet: 1 kWh = 3 600 000 J = 3,6 MJ. De eenheid op de energiefactuur.
typeplaatje: Plaatje of opdruk op een toestel met onder meer de spanning, de frequentie en het vermogen of de stroom.
energielabel: Europees label met een klasse van A (zuinig) tot G, en het verbruik in kWh per jaar of per 1000 uur.
stand-byverbruik: Het vermogen dat een toestel opneemt als het 'uit' staat maar klaar is om aan te gaan (afstandsbediening, klok).
lumen: Eenheid voor de hoeveelheid licht die een lamp geeft, zoals je oog ze waarneemt (symbool lm).
lumen per watt: Hoeveel licht een lamp geeft per watt elektrisch vermogen: een maat voor hoe zuinig ze is.
capaciteitstarief: Deel van de nettarieven in Vlaanderen (sinds 2023) dat afhangt van je hoogste verbruiksvermogen per maand, in kW.

Aan de slag in het werkboek15 opdrachten, van oefenen tot uitdagen