FFundamental · deel F3 · Krachten, beweging en constructies

Handboek · hoofdstuk 14Beweging en snelheid

Hoe ver, hoe lang, hoe snel: een beweging beschrijven met getallen en een grafiek

Alles beweegt: een fietser, een trein, het water in een slang, de wijzers van een klok. Om een beweging precies te beschrijven, heb je maar een paar begrippen nodig: plaats, verplaatsing, afgelegde weg, tijd en snelheid. In dit hoofdstuk reken je met de gemiddelde snelheid $v = s / t$ , zet je om tussen km/h en m/s, en leer je een (s,t)-grafiek lezen en tekenen: hoe steiler de lijn, hoe sneller. Je meet zelf snelheden, met een meetlint en een stopwatch en met sensoren. Voor de meetkas bereken je hoe snel het water door de druppelslang stroomt.

6× uitleg5× uitgewerkt voorbeeld1× proef1× naslag1× verhaal1× het geheel16 opdrachten in het werkboek± 6 lestijden

KKrachten, beweging en constructies WWiskundig modelleren OOnderzoeken en meten

Honderd meter, gemeten tot op de honderdste van een seconde.

Na dit hoofdstuk

Je kan plaats, verplaatsing en afgelegde weg van elkaar onderscheiden.
Je kan de gemiddelde snelheid berekenen met $v = s / t$ , en de formule omvormen om de afstand of de tijd te vinden.
Je kan snelheden omzetten tussen m/s en km/h met de factor 3,6, en uitleggen waar die factor vandaan komt.
Je kan een (s,t)-grafiek lezen: stilstaan, sneller, trager, terugkeren, en de snelheid bepalen uit de steilheid.
Je kan een (s,t)-grafiek tekenen uit een tabel met metingen.
Je kan een eenparige beweging herkennen in een tabel, een figuur en een grafiek.
Je kan een snelheid meten met een meetlint en een stopwatch, en uitleggen hoe sensoren snelheid meten.
Je kan berekenen hoe snel het water door de druppelslang van de meetkas stroomt.

Verhaal · 14.1

9,58 seconden

1/15

Op 16 augustus 2009, op het wereldkampioenschap atletiek in Berlijn, liep de Jamaicaan Usain Bolt de 100 meter in 9,58 seconden, een wereldrecord waar jarenlang niemand in de buurt kwam. Gemiddeld legde hij $100/9, 58 = 10, 4$ meter per seconde af, bijna 38 kilometer per uur.

Maar zo snel liep hij niet de hele tijd. Wetenschappers filmden de race met snelle camera's en maten wanneer hij elke 20 meter passeerde. De klok start bij het startschot; Bolt reageerde na 0,15 s en moest dan nog op gang komen.

afstand (m)	0	20	40	60	80	100
tijd (s)	0	2,89	4,64	6,31	7,92	9,58

Over de eerste 20 m had hij 2,89 s nodig, over de 20 m tussen 60 en 80 m maar 1,61 s: daar liep hij $20/1, 61 = 12, 4 m/s$ , bijna 45 km/h. In de grafiek zie je het: in het begin buigt de lijn, want elke seconde gaat hij sneller; daarna is ze bijna recht, want zijn snelheid blijft ongeveer gelijk.

Wat je hier leert lezen

Eén getal (9,58 s) vertelt weinig over hoe een beweging verloopt. Een tabel met tussentijden en een grafiek vertellen het hele verhaal: waar iemand sneller ging, waar trager, waar hij stilstond. (De tussentijden komen uit een van de officiële analyses; een tweede analyse wijkt tot 0,02 s af. Ook gemeten tijden hebben een meetfout, hoofdstuk I1.)

Rood: de gemeten tussentijden. Blauw: wie de hele race even snel zou lopen (10,4 m/s). Bolt ligt eerst achter en haalt in.

Uitleg · 14.2

Plaats, verplaatsing en afgelegde weg

2/15

Om een beweging te beschrijven, kies je eerst een vertrekpunt (een referentiepunt): je huis, de startlijn, het begin van de slang. Dan heb je drie verschillende begrippen:

De plaats: waar het voorwerp op een bepaald moment is. 'Op 360 m van huis', 'bij kilometerpaal 23'.
De verplaatsing: de rechte pijl van de beginplaats naar de eindplaats. Ze heeft een grootte en een richting, en ze trekt zich niets aan van de omwegen onderweg.
De afgelegde weg $s$ : de lengte van de hele route, met alle bochten, heen en terug.

Loop je één ronde op een atletiekpiste van 400 m, dan is de afgelegde weg 400 m, maar de verplaatsing nul: je staat weer waar je begon. Rijd je met de lift naar de vijfde verdieping en terug, dan idem. De afgelegde weg is dus nooit kleiner dan de grootte van de verplaatsing.

En de tijd? Ook daar zijn er twee dingen: een tijdstip (een aflezing van de klok: 'om 8:05') en een tijdsduur (hoe lang iets duurt: '15 minuten'). In formules staat $t$ meestal voor een tijdsduur.

Beweging is relatief

Zit je in een rijdende trein, dan sta je stil ten opzichte van je stoel, maar beweeg je aan 300 km/h ten opzichte van het perron. Of iets beweegt en hoe snel, hangt af van het vertrekpunt dat je kiest. Zeg daarom altijd ten opzichte van wat je meet.

De route langs de straten is langer dan de rechte pijl van thuis naar school.

Uitleg · 14.3

Snelheid

3/15

De snelheid zegt hoe snel de plaats verandert: hoeveel meter per seconde, of hoeveel kilometer per uur. Over een hele rit bereken je de gemiddelde snelheid:

gemiddelde snelheid

v = \frac{s}{t} \Leftrightarrow s = v \cdot t \Leftrightarrow t = \frac{s}{v}

v

= gemiddelde snelheid,

s

= afgelegde weg,

t

= tijdsduur. In SI-eenheden:

s

in meter,

t

in seconde,

v

in meter per seconde (m/s). In het verkeer: km en h, dus km/h.

Gemiddeld betekent: alsof je de hele tijd even snel ging. Wie in 15 minuten 4,2 km fietst, rijdt gemiddeld 16,8 km/h, ook al stond hij even stil aan een verkeerslicht en reed hij bergaf 30 km/h. De snelheid op één moment heet de ogenblikkelijke snelheid: dat is wat de snelheidsmeter van een auto of een fietscomputer toont.

wat beweegt?	snelheid (ongeveer)	in km/h
tuinslak	enkele mm/s	0,01
water in de druppelslang van de meetkas	0,16 m/s	0,6
wandelaar	1,4 m/s	5
fietser	5 m/s	18
snelste sprinter ooit, gemiddeld over 100 m	10,4 m/s	37,6
auto in de bebouwde kom	14 m/s	50
auto op de snelweg	33 m/s	120
hogesnelheidstrein	83 m/s	300
passagiersvliegtuig op kruishoogte	250 m/s	900
geluid in lucht van 20 °C	343 m/s	1235
licht	300 000 km/s	ongeveer 1 miljard

Nog één stap verder

In Intermediate (hoofdstuk I7) krijgt een beweging langs een rechte een as met een plus- en een minkant. Dan gebruik je de verplaatsing in plaats van de afgelegde weg, en kan een snelheid negatief zijn: je beweegt terug. Wat hier 'gemiddelde snelheid' heet, noem je daar de gemiddelde baansnelheid.

Uitgewerkt voorbeeld · 14.4

De fietstocht naar school

4/15

Lina fietst 4,2 km naar school en doet er 15 minuten over. Bereken haar gemiddelde snelheid in km/h en in m/s.

Gegeven

$s = 4, 2 km = 4200 m$
$t = 15 min = 0, 25 h = 900 s$

Gevraagd

$v$ in km/h en in m/s

Oplossing

1
In km/h: zet de tijd om naar uur. 15 min is een kwart uur: $t = 0, 25 h$ .
2
$v = \frac{s}{t} = \frac{4 , 2 km}{0 , 25 h} = 16, 8 km/h$ .
3
In m/s: zet alles om naar meter en seconde. $s = 4200 m$ , $t = 15 \times 60 = 900 s$ .
4
$v = \frac{4200 m}{900 s} = 4, 67 m/s$ .

Antwoord

Lina fietst gemiddeld 16,8 km/h, of 4,67 m/s.

Klopt dit? Past het bij de tabel? Een fietser rijdt typisch 15 à 20 km/h: ja. En de omzetting:

4, 67 \times 3, 6 = 16, 8

. Klopt (volgend blad).

Uitleg · 14.5

km/h en m/s omzetten

5/15

In het verkeer gebruik je kilometer per uur, in de wetenschap meter per seconde. Waarom is de factor tussen de twee precies 3,6?

Wie 1 m/s gaat, legt in één uur (3600 s) $3600 \times 1 m = 3600 m = 3, 6 km$ af. Dus $1 m/s = 3, 6 km/h$ .

Van m/s naar km/h: vermenigvuldigen met 3,6. $10 m/s = 36 km/h$ .
Van km/h naar m/s: delen door 3,6. $90 km/h = 25 m/s$ .

Controle met gezond verstand: het getal in km/h is altijd groter dan hetzelfde tempo in m/s, want een kilometer is duizend meter, maar een uur is zelfs 3600 seconden.

Het grootste getal is het snelst

Welke is sneller: een fietser aan 30 km/h of een sprinter aan 10 m/s? De sprinter: $10 \times 3, 6 = 36 km/h$ . Vergelijk snelheden altijd in dezelfde eenheid.

Naar km/h: × 3,6. Naar m/s: : 3,6.

Uitgewerkt voorbeeld · 14.6

Rekenen in drie richtingen

6/15

Een hogesnelheidstrein rijdt 300 km/h. (a) Hoeveel meter legt hij af per seconde? (b) Hoe lang doet hij, aan die snelheid, over 120 km? (c) Hoe ver komt hij in de 5,0 s dat een passagier met zijn ogen knippert en een foto neemt?

Gegeven

$v = 300 km/h$
$s = 120 km$
$t = 5, 0 s$

Gevraagd

$v$ in m/s
$t$ voor 120 km
$s$ in 5,0 s

Oplossing

1
(a) $v = 300/3, 6 = 83, 3 m/s$ .
2
(b) Omvormen naar de tijd: $t = \frac{s}{v} = \frac{120 km}{300 km/h} = 0, 40 h$ . In minuten: $0, 40 \times 60 = 24 min$ .
3
(c) Omvormen naar de afstand, met de snelheid in m/s: $s = v \cdot t = 83, 3 m/s \times 5, 0 s = 417 m$ .

Antwoord

(a) 83,3 m/s. (b) 24 minuten. (c) Ongeveer 420 m.

Klopt dit? Kijk telkens of de eenheden bij elkaar passen: km met km/h geeft uur, m/s met s geeft meter. Rekenen met km/h en seconden tegelijk is de meest gemaakte fout.

Uitleg · 14.7

De (s,t)-grafiek

7/15

Een beweging teken je in een (s,t)-grafiek: de tijd horizontaal, de afgelegde weg (of de plaats) verticaal. Uit de vorm van de lijn lees je meteen hoe het voorwerp beweegt:

Horizontale lijn: de afstand verandert niet, het voorwerp staat stil.
Rechte, schuin omhoog: elke seconde evenveel meter erbij: een constante snelheid.
Steiler: meer meter per seconde, dus sneller. Hoe steiler, hoe sneller.
Gebogen lijn: de snelheid verandert (steiler worden: sneller gaan; vlakker worden: trager gaan).
Staat verticaal de afstand tot het vertrekpunt, dan daalt de lijn als het voorwerp terugkeert.

De snelheid aflezen. Kies op een rechte twee punten ver uit elkaar en teken een hellingsdriehoek: hoeveel tijd ( $Δ t$ ) verstrijkt er, en hoeveel meter ( $Δ s$ ) komt er bij? De snelheid is $v = Δ s /Δ t$ : de helling van de lijn. Voor de jogger in de figuur: $9 m /3 s = 3, 0 m/s$ . (Het teken $Δ$ , delta, betekent 'verschil'.)

Geen landkaart

Een (s,t)-grafiek is geen tekening van de weg. Een lijn die steil omhoog gaat, is geen helling die je oploopt, maar een snelle beweging. En een fietser die een bocht neemt, geeft geen bocht in de grafiek als hij even snel blijft rijden.

De jogger (blauw) is steiler dan de wandelaar (groen): sneller. De rode lijn staat stil. De hellingsdriehoek geeft 9 m in 3 s: 3,0 m/s.

Uitgewerkt voorbeeld · 14.8

Naar de bakker en terug

8/15

Jonas wandelt naar de bakker en terug. De grafiek toont zijn afstand tot huis. (a) Wanneer staat hij stil? (b) Bereken zijn snelheid in elk deel waarin hij beweegt, in m/s. (c) Bereken zijn gemiddelde snelheid over de hele tocht van 22 minuten. (d) En zijn gemiddelde snelheid als je alleen de tijd telt waarin hij wandelt?

Horizontaal: stilstaan. Stijgend: weg van huis. Dalend: terug naar huis.

Gegeven

de (s,t)-grafiek: 0 tot 4 min van 0 naar 360 m; 4 tot 6 min stil; 6 tot 9 min van 360 naar 720 m; 9 tot 14 min stil; 14 tot 22 min van 720 m terug naar 0

Gevraagd

waar hij stilstaat
snelheid per deel
gemiddelde snelheid over alles
gemiddelde snelheid tijdens het wandelen

Oplossing

1
(a) Waar de lijn horizontaal is: van 4 tot 6 min (hij wacht aan een rood licht) en van 9 tot 14 min (in de bakkerij).
2
(b) Deel 1: $360 m$ in $4 min = 240 s$ : $v = 360/240 = 1, 5 m/s$ . Deel 2: $360 m$ in $180 s$ : $2, 0 m/s$ (de steilste lijn). Terug: $720 m$ in $480 s$ : $1, 5 m/s$ (de lijn daalt, want hij komt dichter bij huis).
3
(c) Afgelegde weg: $720 m$ heen en $720 m$ terug, samen $1440 m$ . Tijd: $22 min = 1320 s$ . $v = 1440/1320 = 1, 09 m/s$ .
4
(d) Hij wandelt $4 + 3 + 8 = 15 min = 900 s$ : $v = 1440/900 = 1, 6 m/s$ .

Antwoord

(a) Van 4 tot 6 min en van 9 tot 14 min. (b) 1,5 m/s, 2,0 m/s en 1,5 m/s terug. (c) 1,09 m/s. (d) 1,6 m/s.

Klopt dit? De gemiddelde snelheid (c) is kleiner dan elke wandelsnelheid, omdat de wachttijden meetellen. Let op: Jonas staat na 22 minuten weer thuis. Zijn verplaatsing is nul, maar hij heeft wel 1440 m afgelegd.

Uitleg · 14.9

De eenparige beweging

9/15

Een beweging langs een rechte lijn is eenparig als het voorwerp in gelijke tijden gelijke afstanden aflegt: elke seconde evenveel meter. De snelheid is dan constant, en de gemiddelde snelheid is op elk moment ook de snelheid op dat moment.

Je herkent een eenparige beweging op drie manieren:

in een tabel: de afstand neemt telkens met hetzelfde getal toe als de tijd met een vaste stap toeneemt;
op een stroboscoopfoto (een foto waarop een voorwerp om de zoveel tijd opnieuw belicht wordt): de posities liggen op gelijke afstanden;
in een (s,t)-grafiek: een rechte. Vertrekt het voorwerp op $t = 0$ vanaf het vertrekpunt, dan gaat de rechte door de oorsprong: $s$ is recht evenredig met $t$ (hoofdstuk 4), met de snelheid als evenredigheidsconstante: $s = v \cdot t$ .

Een volkomen eenparige beweging is zeldzaam: bij het vertrekken moet alles op gang komen, en wrijving remt af (hoofdstuk 11). Een trein op kruissnelheid, een roltrap, het water in een slang of een transportband komen er wel dicht bij. Een beweging waarbij de afstand per seconde groter wordt, heet versnellend; wordt ze kleiner, dan is ze vertragend. Hoe je daarmee rekent, leer je in hoofdstuk I7.

Een bal om de seconde gefotografeerd: gelijke stappen (eenparig), groter wordende stappen (sneller), kleiner wordende stappen (trager).

In de grafiek: eenparig is een rechte, sneller buigt omhoog, trager buigt af.

Proef · 14.10

Snelheid meten met meetlint en stopwatch

10/15

Onderzoeksvraag

Rijdt een speelgoedauto op batterijen eenparig? Hoe snel?

Materiaal

speelgoedauto op batterijen (of een loopwagentje)
meetlint, plakband om de meter te markeren
vijf stopwatches (of smartphones), vijf tijdopnemers en een starter

De trendlijn door de oorsprong heeft een helling van 0,50 m/s.

Werkwijze

1Markeer op de vloer een startlijn en om de meter een streep, tot 5 m. Aan elke streep staat een tijdopnemer.
2Laat de auto al een halve meter vóór de startlijn vertrekken, zodat hij op snelheid is als hij de startlijn passeert.
3Bij het passeren van de startlijn roept de starter 'nu': alle tijdopnemers starten tegelijk. Elke tijdopnemer stopt zijn stopwatch als de auto zijn streep passeert.
4Noteer de tijden in een tabel en zet ze in een (s,t)-grafiek. Herhaal de proef twee keer en neem het gemiddelde per streep.

Waarneming

$s$ (m)	0	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0
$t$ (s)	0	2,1	4,0	6,1	7,9	10,0
tijd per meter (s)	–	2,1	1,9	2,1	1,8	2,1

De punten liggen bijna op een rechte door de oorsprong.

Verklaring

De auto doet telkens ongeveer 2 s over een meter: de beweging is (bijna) eenparig. De snelheid lees je af als de helling van de trendlijn: $5, 0 m /10, 0 s = 0, 50 m/s$ ( $1, 8 km/h$ ).

De kleine verschillen (1,8 tot 2,1 s per meter) komen vooral van de reactietijd van de tijdopnemers, ongeveer 0,2 s (hoofdstuk 3). Daarom neem je de helling over de hele afstand, en niet de snelheid tussen twee strepen die dicht bij elkaar liggen: over 5 m weegt een fout van 0,2 s veel minder zwaar dan over 1 m.

Vijf tijdopnemers, één per meter: een (s,t)-grafiek in één rit.

Uitleg · 14.11

Snelheid meten met een sensor

11/15

Een stopwatch in je hand is niet nauwkeuriger dan je reactietijd. Voor snelle of korte bewegingen gebruik je een sensor, die zelf de tijd of de plaats registreert.

methode	wat meet je?	wat krijg je?
meetlint en stopwatch	een afstand en een tijd	de gemiddelde snelheid
twee lichtsluizen	de tijd tussen twee onderbrekingen van een lichtstraal, op gekende afstand	de gemiddelde snelheid over een kort stuk: bijna de snelheid op dat ogenblik
fietscomputer	hoe vaak een magneetje aan de spaken een sensor passeert	afstand = aantal omwentelingen × omtrek; snelheid
ultrasone afstandssensor	de tijd tot een geluidsecho terugkomt	de afstand, telkens opnieuw: een (s,t)-grafiek
GPS in een smartphone	de plaats, om de seconde	afgelegde weg en snelheid
video	de plaats in elk beeldje (bv. 30 per seconde)	een (s,t)-grafiek
trajectcontrole	de tijd tussen twee camera's, kilometers uit elkaar	de gemiddelde snelheid over het traject

Bij twee lichtsluizen onderbreekt het voorwerp eerst de ene lichtstraal (de teller start) en dan de andere (de teller stopt). Staan ze 0,50 m uit elkaar en meet de teller 0,40 s, dan is de snelheid $0, 50/0, 40 = 1, 25 m/s$ . Hoe dichter de sluizen bij elkaar, hoe meer die gemiddelde snelheid op de snelheid op dat ogenblik lijkt, maar hoe nauwkeuriger de tijd gemeten moet worden.

Zelf bouwen

Met een microcontroller (hoofdstuk 24) en twee lichtsensoren maak je zelf een snelheidsmeter. De microcontroller telt in duizendsten van een seconde, veel nauwkeuriger dan jij met een stopwatch. In opdracht 14.15 schrijf je het programma.

Het wagentje onderbreekt eerst sluis 1 en daarna sluis 2; de teller meet de tijd ertussen.

Een fietscomputer telt hoe vaak het magneetje de sensor passeert, en kent de omtrek van het wiel.

Uitgewerkt voorbeeld · 14.12

Trajectcontrole

12/15

Op een gewestweg geldt 70 km/h. Een trajectcontrole meet over 3,5 km. Een auto passeert de eerste camera om 14:02:10 en de tweede om 14:04:55. Reed de auto te snel?

Twee camera's, kilometers uit elkaar: ze meten de gemiddelde snelheid.

Gegeven

$s = 3, 5 km = 3500 m$
tijdstippen: 14:02:10 en 14:04:55
maximum 70 km/h

Gevraagd

de gemiddelde snelheid in km/h

Oplossing

1
Tijdsduur = verschil van de twee tijdstippen: van 14:02:10 tot 14:04:55 is 2 min 45 s = $165 s$ .
2
$v = \frac{s}{t} = \frac{3500 m}{165 s} = 21, 2 m/s$ .
3
Omzetten: $21, 2 \times 3, 6 = 76, 4 km/h$ .

Antwoord

De auto reed gemiddeld 76 km/h over het traject: te snel.

Klopt dit? Vertragen vlak voor elke camera helpt niet: wie over het hele traject gemiddeld te snel rijdt, moet ergens nog sneller dan 76 km/h gereden hebben. Een gemiddelde zegt niets over één moment, maar wel dat de snelheid op sommige momenten minstens zo groot was.

Uitgewerkt voorbeeld · 14.13

Habitat: hoe snel stroomt het water door de slang?

13/15

Het pompje van de meetkas pompt 8,0 mL per seconde (hoofdstuk 4). Het water gaat door een doorzichtige slang met een binnendiameter van 8,0 mm: eerst 0,60 m van de pomp in het reservoir naar de tafel, dan verder als druppelslang langs de bakjes. (a) Hoe snel stroomt het water in de aanvoerslang? (b) Hoe lang doet vers water over die 0,60 m? (c) Hoe zou je die snelheid meten?

Per seconde schuift er een zuil van 8,0 cm³ voorbij: bij een doorsnede van 0,50 cm² is die 16 cm lang.

Gegeven

debiet: $8, 0 mL/s = 8, 0 c m^{3} /s$
binnendiameter $8, 0 mm$ : doorsnede $π \times (0, 40 cm)^{2} = 0, 50 c m^{2}$ (hoofdstuk 3)
lengte aanvoerslang $0, 60 m$

Gevraagd

snelheid van het water
tijd voor 0,60 m
een meetmethode

Oplossing

1
(a) Denk aan een zuil water in de slang. Per seconde schuift er $8, 0 c m^{3}$ voorbij. Die zuil heeft een doorsnede van $0, 50 c m^{2}$ , dus een lengte van $8, 0/0, 50 = 16 cm$ .
2
Elke seconde schuift het water dus 16 cm op: $v = 16 cm/s = 0, 16 m/s$ . In km/h: $0, 16 \times 3, 6 = 0, 57 km/h$ , trager dan wandelen.
3
(b) $t = \frac{s}{v} = \frac{60 cm}{16 cm/s} = 3, 8 s$ .
4
(c) Met een spuitje een druppel voedingskleurstof (of een luchtbelletje) in de doorzichtige slang brengen en met een stopwatch meten hoe lang het kleurfront over 1,00 m doet. Verwacht: $100/16 \approx 6, 3 s$ .

Antwoord

Het water stroomt 16 cm/s (0,16 m/s, ongeveer 0,6 km/h) en doet 3,8 s over de aanvoerslang.

Klopt dit? De eenheden: cm³ gedeeld door cm² geeft cm, per seconde. Na elke druppelaar stroomt er minder water door de slang, dus daar wordt het water trager. Wat dat betekent voor het laatste bakje, onderzoek je in opdracht 14.12.

Naslag · 14.14

Overzicht: beweging en snelheid

14/15

De formule, de omzetting en de grafiekregels op één blad.

gemiddelde snelheid

v = \frac{s}{t} s = v \cdot t t = \frac{s}{v}

symbool	betekenis	eenheid
$v$	gemiddelde snelheid	m/s of km/h
$s$	afgelegde weg	m of km
$t$	tijdsduur	s of h

omzetten

1 m/s = 3, 6 km/h

symbool	betekenis	eenheid
$\times 3, 6$	van m/s naar km/h
$: 3, 6$	van km/h naar m/s

begrip	betekenis	voorbeeld: één ronde van 400 m
plaats	waar je bent, ten opzichte van een vertrekpunt	aan de startlijn
verplaatsing	rechte pijl van begin naar eind	0 m
afgelegde weg	lengte van de hele route	400 m
tijdstip / tijdsduur	aflezing van de klok / hoe lang iets duurt	start om 10:00 / 80 s

in de (s,t)-grafiek	betekent
horizontale lijn	stilstaan
schuine rechte	eenparige beweging (constante snelheid)
steilere rechte	grotere snelheid
lijn die steiler wordt / vlakker wordt	sneller gaan / trager gaan
dalende lijn (afstand tot vertrekpunt)	terugkeren
helling $Δ s /Δ t$	de snelheid

wat beweegt?	snelheid (ongeveer)	in km/h
tuinslak	enkele mm/s	0,01
water in de druppelslang van de meetkas	0,16 m/s	0,6
wandelaar	1,4 m/s	5
fietser	5 m/s	18
snelste sprinter ooit, gemiddeld over 100 m	10,4 m/s	37,6
auto in de bebouwde kom	14 m/s	50
auto op de snelweg	33 m/s	120
hogesnelheidstrein	83 m/s	300
passagiersvliegtuig op kruishoogte	250 m/s	900
geluid in lucht van 20 °C	343 m/s	1235
licht	300 000 km/s	ongeveer 1 miljard

Omzetten tussen m/s en km/h.

Het geheel · 14.15

Waar beweging naartoe leidt

15/15

Met snelheid begint de beschrijving van beweging, de kinematica. De leerlijn wiskundig modelleren is overal: een eenparige beweging is een recht evenredig verband, de snelheid is een helling, en wie ogenblikkelijke snelheid echt wil begrijpen, komt in Expert bij de afgeleide terecht. De leerlijn onderzoeken en meten zit in elke tijdsmeting, met haar reactietijd en haar meetfout.

F3 Meten: grootheden en eenheden

Tijd en afstand meten, de stopwatch en je reactietijd; meter en seconde als SI-eenheden.

F4 Tabellen, grafieken en verbanden

Een grafiek tekenen en een helling lezen; de eenparige beweging als recht evenredig verband.

F11 Krachten

Wat een kracht met een beweging doet: versnellen, afremmen, van richting veranderen.

F12 Hefbomen en mechanismen

Van trapomwentelingen naar km/h met de versnellingen van een fiets.

F24 De microcontroller

Een snelheidsmeter met lichtsluizen programmeren.

I7 Beweging beschrijven

Plaats met een teken, versnelling, (v,t)- en (a,t)-grafieken, vrije val en remweg.

I8 De wetten van Newton

Waarom een beweging verandert: kracht, massa en versnelling.

I33 Een mobiele robot

Afstand meten met ultrasoon geluid: s = v · t / 2.

E1 Afgeleiden: verandering meten

De ogenblikkelijke snelheid als afgeleide: de helling van de raaklijn.

E8 Beweging in twee dimensies

Snelheid als vector in twee dimensies: worpen en cirkelbewegingen.

E18 Stroming van vloeistoffen en gassen

Debiet en snelheid in leidingen: de continuïteitsvergelijking.

HabitatHet water stroomt met 16 cm/s door de aanvoerslang van 8,0 mm (doorsnede 0,50 cm²) en doet 3,8 s over de 0,60 m tot aan de tafel. Na elke druppelaar wordt het trager. In opdracht 14.12 bereken je hoe lang vers water nodig heeft tot aan het laatste bakje, en meet je de snelheid met een druppel kleurstof. Noteer de slangmaten en je meting in je portfolio.

Samenvatting

In het kort

De plaats zegt waar iets is ten opzichte van een vertrekpunt; de verplaatsing is de rechte pijl van begin naar eind; de afgelegde weg is de lengte van de hele route.
Gemiddelde snelheid: $v = s / t$ . Omgevormd: $s = v \cdot t$ en $t = s / v$ . Reken altijd met passende eenheden.
$1 m/s = 3, 6 km/h$ : van m/s naar km/h vermenigvuldig je met 3,6, terug deel je door 3,6.
In een (s,t)-grafiek staat de tijd horizontaal. Horizontaal is stilstaan, steiler is sneller, een gebogen lijn is een veranderende snelheid.
De snelheid is de helling van de (s,t)-grafiek: $v = Δ s /Δ t$ , af te lezen met een hellingsdriehoek.
Een eenparige beweging legt in gelijke tijden gelijke afstanden af: in de (s,t)-grafiek een rechte.
Met meetlint en stopwatch meet je een gemiddelde snelheid; lichtsluizen, fietscomputers, ultrasone sensoren, GPS en video meten nauwkeuriger.
Het water in de aanvoerslang van de meetkas stroomt 16 cm/s: debiet gedeeld door doorsnede.

Begrippen

Wat je nu kent

plaats: Waar een voorwerp is, ten opzichte van een gekozen vertrekpunt, bijvoorbeeld 'op 360 m van huis'.
verplaatsing: De rechte pijl van de beginplaats naar de eindplaats: een afstand met een richting. Wat er onderweg gebeurde, telt niet.
afgelegde weg: De lengte van de hele weg die een voorwerp gevolgd heeft, met alle bochten en omwegen. Symbool $s$ .
gemiddelde snelheid: De afgelegde weg gedeeld door de tijd die daarvoor nodig was: $v = s / t$ .
ogenblikkelijke snelheid: De snelheid op één moment, zoals een snelheidsmeter ze toont.
(s,t)-grafiek: Grafiek met de tijd horizontaal en de afgelegde weg (of de plaats) verticaal. Hoe steiler, hoe sneller.
eenparige beweging: Beweging langs een rechte waarbij het voorwerp in gelijke tijden gelijke afstanden aflegt: de snelheid is constant.
lichtsluis: Sensor die meet wanneer een voorwerp een lichtstraal onderbreekt; met twee lichtsluizen meet je een snelheid.

Aan de slag in het werkboek16 opdrachten, van oefenen tot uitdagen