IIntermediate · deel I3 · Mechanica

Handboek · hoofdstuk 8De wetten van Newton

Drie wetten die verklaren waarom iets versnelt, remt, of gewoon blijft doen wat het deed

Waarom glijdt een curlingsteen zo ver, waarom voel je je zwaarder in een lift die vertrekt, en hoeveel kracht moet een motor leveren om een dakpaneel een helling op te trekken? In hoofdstuk 7 beschreef je bewegingen; nu verklaar je ze. De drie wetten van Newton verbinden kracht, massa en versnelling. Met een vrijlichaamsdiagram breng je alle krachten op een voorwerp in kaart, met de wrijvingscoëfficiënt reken je wrijving uit, en op een helling combineer je alles met het ontbinden uit hoofdstuk 6. Zo bepaal je de kracht die de dakmotor van Habitat moet leveren.

8× uitleg6× uitgewerkt voorbeeld2× proef1× ontleed1× naslag1× verhaal1× het geheel1× code17 opdrachten in het werkboek± 10 lestijden

KKrachten, beweging en constructies WWiskundig modelleren

Een curlingsteen glijdt tientallen meters ver: bijna zonder wrijving blijft hij doen wat hij deed.

Na dit hoofdstuk

Je kan de resulterende kracht bepalen van krachten langs één lijn en van loodrechte krachten.
Je kan de eerste wet (traagheid) toepassen en uitleggen waarom er geen kracht nodig is om te blijven bewegen.
Je kan met $F_{res} = m \cdot a$ een kracht, een massa of een versnelling berekenen, in een of twee richtingen.
Je kan actie-reactieparen herkennen en uitleggen waarom ze elkaar niet opheffen.
Je kan een vrijlichaamsdiagram tekenen met zwaartekracht, normaalkracht, spankracht, wrijving en duwkracht.
Je kan statische en dynamische wrijving berekenen met een wrijvingscoëfficiënt, en een coëfficiënt meten.
Je kan de krachten op een voorwerp op een helling ontbinden en de versnelling of de benodigde kracht berekenen.
Je kan een beweging met een veranderlijke kracht stap voor stap simuleren met de tweede wet.

Uitleg · 8.1

Wat je al weet, en wat nu komt

1/21

In hoofdstuk F11 leerde je dat een kracht een voorwerp kan vervormen, versnellen, afremmen of doen draaien, dat je een kracht tekent als een pijl, en dat je ze meet in newton met een krachtmeter. Je berekende de zwaartekracht $F_{z} = m \cdot g$ . In hoofdstuk 6 werden krachten vectoren: je telde ze op en ontbond ze, ook op een helling. In hoofdstuk 7 beschreef je bewegingen met snelheid en versnelling.

begrip	symbool en eenheid	waar
kracht: grootte, richting, aangrijpingspunt	$F$ in newton (N)	F11
zwaartekracht	$F_{z} = m \cdot g$ , $g = 9, 81 N/kg$	F11
veerkracht en de krachtmeter (dynamometer)	wet van Hooke	F11
krachten optellen en ontbinden	$F_{x} = F cos α$ , $F_{y} = F sin α$	hoofdstuk 6
zwaartekracht op een helling	$F_{∥} = m g sin α$ , $F_{⊥} = m g cos α$	hoofdstuk 6
versnelling	$a = Δ v /Δ t$ in m/s²	hoofdstuk 7

Wat ontbreekt, is het verband: hoe bepalen de krachten op een voorwerp zijn beweging? Dat verband zijn de drie wetten van Newton. In dit hoofdstuk

tel je alle krachten op een voorwerp op tot één resulterende kracht;
leer je de drie wetten en de misvattingen die er hardnekkig rond hangen;
teken je vrijlichaamsdiagrammen, het belangrijkste gereedschap van de mechanica;
reken je met wrijving en met voorwerpen op een helling.

Uitleg · 8.2

De resulterende kracht

2/21

Op een voorwerp werken bijna altijd meerdere krachten tegelijk. Voor de beweging telt alleen hun vectorsom: de resulterende kracht $F_{res}$ (ook resultante genoemd).

Langs één lijn: kies een positieve zin, geef elke kracht een teken en tel op. Bij touwtrekken met 580 N naar rechts en 550 N naar links is de resultante $+ 580 - 550 = + 30 N$ : 30 N naar rechts.
Loodrecht op elkaar: Pythagoras voor de grootte, de tangens voor de richting. 30 N en 40 N loodrecht geven $3 0^{2} + 4 0^{2} = 50 N$ onder $tan^{- 1} (40/30) = 53, 1^{\circ}$ .
In het algemeen: ontbind elke kracht langs twee loodrechte assen en tel per as op, zoals bij de sleepboten in hoofdstuk 6: $F_{res, x} = \sum F_{x}$ en $F_{res, y} = \sum F_{y}$ .

resulterende kracht

F_{res} = F_{1} + F_{2} + \dots F_{res, x} = \sum F_{x} F_{res, y} = \sum F_{y}

Is de resulterende kracht nul, dan zijn de krachten in evenwicht. Dat betekent niet dat er geen krachten werken, alleen dat ze elkaar opheffen.

Belangrijk: je telt alleen krachten op die op hetzelfde voorwerp werken. Welke dat zijn, zie je het best in een vrijlichaamsdiagram (verderop).

Links heffen 580 N en 550 N elkaar bijna op; rechts vormen 30 N en 40 N de zijden van een rechthoek met diagonaal 50 N.

Verhaal · 8.3

Waarom stopt een kar?

3/21

Duw een kar en laat los: ze rolt nog even en stopt. Voor de Griekse filosoof Aristoteles was dat de normale gang van zaken. Een beweging die niet 'natuurlijk' is (zoals vallen), heeft volgens hem een oorzaak nodig die blijft duwen of trekken. Houdt het duwen op, dan houdt de beweging op. Dat idee bleef bijna tweeduizend jaar overeind, omdat het klopt met wat je dagelijks ziet.

Galilei keek anders. Laat een kogel van een helling rollen en een tweede helling oplopen: hij komt (bijna) terug tot op zijn starthoogte, hoe flauw die tweede helling ook is. Hoe flauwer, hoe verder hij rolt om die hoogte te bereiken. Maak de tweede helling helemaal vlak, en de kogel bereikt die hoogte nooit: hij zou eeuwig doorrollen. Dat hij in werkelijkheid toch stopt, komt niet doordat de 'duw' opraakt, maar door wrijving en luchtweerstand: krachten die tegenwerken.

Isaac Newton maakte er in 1687, in zijn boek Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, de eerste van drie wetten van. Met die drie wetten, en zijn wet van de zwaartekracht, kon hij de banen van de planeten, de getijden en de val van een appel met dezelfde wiskunde beschrijven. Meer dan drie eeuwen later rekenen ingenieurs er nog elke dag mee: de brug, de lift, de auto en het dakpaneel in dit hoofdstuk.

Wat je uit dit verhaal meeneemt

De vraag is niet 'waarom blijft iets bewegen?', maar 'waarom verandert zijn beweging?'. Een voorwerp dat zomaar verder beweegt, heeft geen verklaring nodig. Een voorwerp dat versnelt, remt of afbuigt, wel: daar zit een resulterende kracht achter.

De kogel rolt telkens tot op de starthoogte; op een vlakke baan zou hij, zonder wrijving, nooit stoppen.

Uitleg · 8.4

De eerste wet: traagheid

4/21

Elk voorwerp verzet zich tegen een verandering van zijn beweging. Die eigenschap heet traagheid. De eerste wet van Newton zegt het precies:

eerste wet van Newton (traagheidswet)

F_{res} = 0 ⟺ v constant (in rust, of ERB)

Een voorwerp waarop de resulterende kracht nul is, blijft in rust of beweegt eenparig rechtlijnig. En omgekeerd: beweegt een voorwerp met constante snelheid langs een rechte, dan is de resulterende kracht erop nul.

Voorbeelden die je nu kan verklaren:

Bij een noodstop schiet je naar voren: de auto remt, jouw lichaam niet. De gordel levert de kracht die jou mee afremt.
Een ruimtesonde zoals Voyager 1 vliegt al sinds 1980, na zijn laatste bezoek aan een planeet, zonder aandrijving verder: in de lege ruimte remt niets hem af.
Het schuifpaneel van het kasdak beweegt in de middenfase aan constante snelheid (hoofdstuk 7). Dan is de kracht van de motor precies even groot als de zwaartekracht langs de helling plus de wrijving: samen nul.

Om te blijven bewegen, is een kracht nodig

Een fietser die stopt met trappen, vertraagt. Dat lijkt te tonen dat de trapkracht nodig is om te blijven rijden. Maar de fietser vertraagt door de luchtweerstand en de rolweerstand. Trapt hij aan constante snelheid, dan is zijn trapkracht precies zo groot als die weerstanden samen: de resulterende kracht is nul. Een kracht is nodig om een beweging te veranderen, niet om ze te behouden.

Traagheid is geen kracht

Je 'wordt niet naar voren geduwd' bij een noodstop: er is geen kracht die jou naar voren duwt. Jij gaat gewoon verder aan de snelheid die je had, terwijl de auto onder je afremt. Pas de gordel oefent een kracht op je uit.

De auto stopt, het lichaam wil verder: de gordel levert de kracht die de passagier afremt.

Uitleg · 8.5

De tweede wet: kracht, massa en versnelling

5/21

Is de resulterende kracht niet nul, dan versnelt het voorwerp, in de richting van die kracht. Hoe groot de versnelling is, hangt af van de kracht en van de massa:

tweede wet van Newton

F_{res} = m \cdot a ⟺ a = \frac{F _{res}}{m}

F_{res}

in N,

m

in kg,

a

in m/s². Twee keer zoveel kracht: twee keer zoveel versnelling. Twee keer zoveel massa: half zoveel versnelling.

Die wet legt de eenheid van kracht vast: één newton is de kracht die een massa van 1 kg een versnelling van 1 m/s² geeft, $1 N = 1 kg \cdot m/ s^{2}$ . De massa is hier een maat voor de traagheid: hoe moeilijk een voorwerp van snelheid verandert. Een volle batterijkar van 80 kg krijg je moeilijker op gang dan een lege van 20 kg, ook op een perfect gladde vloer.

De zwaartekracht als speciaal geval. Bij een vrije val werkt alleen de zwaartekracht $F_{z} = m g$ . De tweede wet geeft dan $a = \frac{m g}{m} = g$ : de massa valt weg, en elk voorwerp valt met dezelfde versnelling. Dat is de verklaring voor de proef van Stevin (hoofdstuk 7), en de reden waarom $g$ tegelijk 9,81 N/kg en 9,81 m/s² is.

In twee richtingen geldt de wet per as: $F_{res, x} = m a_{x}$ en $F_{res, y} = m a_{y}$ . Beweegt een voorwerp alleen horizontaal, dan is $a_{y} = 0$ en moeten de verticale krachten elkaar opheffen.

Rechten door de oorsprong: a is recht evenredig met F. De helling is 1/m: hoe groter de massa, hoe vlakker de rechte.

Uitgewerkt voorbeeld · 8.6

De batterijkar op een vlakke vloer

6/21

Je duwt de batterijkar van de klimaatmodule (kar en batterijen samen 80 kg) vanuit stilstand over een vlakke vloer met een horizontale kracht van 60 N. De rolweerstand is 2,5 % van de normaalkracht ( $μ_{r} = 0, 025$ ). Hoe groot is de versnelling, en hoe snel rijdt de kar na 2,0 s? Daarna laat je los. Hoe ver rolt de kar nog?

Gegeven

$m = 80 kg$ , $F_{duw} = 60 N$ , $μ_{r} = 0, 025$
duwen gedurende 2,0 s vanuit rust

Gevraagd

$a$ en $v$ na 2,0 s
uitrolafstand na het loslaten

Oplossing

1
Verticaal: geen versnelling, dus $F_{N} = F_{z} = 80 \cdot 9, 81 = 785 N$ . Rolweerstand: $F_{r} = 0, 025 \cdot 785 = 19, 6 N$ .
2
Horizontaal (bewegingszin positief): $F_{res} = 60 - 19, 6 = 40, 4 N$ , dus $a = \frac{40 , 4}{80} = 0, 50 m/ s^{2}$ .
3
Na 2,0 s (EVRB vanuit rust): $v = 0, 505 \cdot 2, 0 = 1, 0 m/s$ .
4
Na het loslaten werkt horizontaal alleen de rolweerstand, tegen de beweging in: $a = - \frac{19 , 6}{80} = - 0, 245 m/ s^{2}$ .
5
Uitrolafstand (EVRB zonder tijd): $0 - 1, 0 1^{2} = 2 \cdot (- 0, 245) \cdot Δ x$ , dus $Δ x = 2, 1 m$ , in $1, 01/0, 245 = 4, 1 s$ .

Antwoord

De kar versnelt met 0,50 m/s² en rijdt na 2,0 s aan 1,0 m/s. Losgelaten rolt ze nog 2,1 m ver en staat na ongeveer 4 s stil.

Klopt dit? Dat de kar stopt, is geen teken dat 'de duwkracht op is': de rolweerstand remt ze af. Op een vloer zonder rolweerstand zou ze na het loslaten eeuwig aan 1,0 m/s verder rollen (eerste wet). En de grootte-orde: 20 N om een volle kar aan de gang te houden, dat voelt een mens als een lichte duw.

Uitleg · 8.7

De derde wet: actie en reactie

7/21

Krachten komen altijd in paren. Duw je tegen een muur, dan duwt de muur even hard terug op jou. Trekt de aarde aan een boek, dan trekt het boek even hard aan de aarde.

derde wet van Newton (actie en reactie)

F_{A \to B} = - F_{B \to A}

Oefent voorwerp A een kracht uit op voorwerp B, dan oefent B een even grote, tegengestelde kracht uit op A. De twee krachten zijn van dezelfde soort en werken op verschillende voorwerpen.

Zonder derde wet kan je niet eens stappen: je voet duwt de grond naar achter, en de grond duwt jou naar voor. Een roeier duwt water naar achter, het water duwt de boot naar voor. Een raket stoot gas naar achter uit, het gas duwt de raket vooruit, ook in de lege ruimte. En de riem die het dakpaneel omhoog trekt, trekt met evenveel kracht aan de motor: de motorsteun moet die kracht opvangen.

Actie en reactie heffen elkaar op

Als ze even groot en tegengesteld zijn, waarom beweegt er dan ooit iets? Omdat ze op verschillende voorwerpen werken. Je telt ze nooit samen op in één vrijlichaamsdiagram. Een paard dat een kar trekt: de kar trekt even hard terug aan het paard, maar voor de beweging van de kar telt alleen wat er op de kar werkt (de trekkracht en de wrijving).

Zwaartekracht en normaalkracht zijn geen paar

Op een boek op een tafel werken twee even grote, tegengestelde krachten: de zwaartekracht en de normaalkracht. Toch zijn ze geen actie-reactiepaar: ze werken allebei op het boek, ze zijn van een andere soort, en ze zijn alleen even groot omdat het boek niet versnelt (eerste wet). In een lift die optrekt, is de normaalkracht groter dan de zwaartekracht. De echte partners staan in de figuur.

Paar 1: de aarde trekt aan het boek en het boek aan de aarde. Paar 2: de tafel duwt op het boek en het boek op de tafel.

Uitgewerkt voorbeeld · 8.8

Twee schaatsers duwen elkaar weg

8/21

Twee schaatsers staan stil op het ijs en duwen elkaar een halve seconde lang weg. Anna (60 kg) duwt met 120 N op Bram (40 kg). Welke kracht werkt er op Anna? Met welke snelheid glijden ze uit elkaar? De wrijving van de schaatsen verwaarloos je.

Gegeven

$m_{A} = 60 kg$ , $m_{B} = 40 kg$
$F_{A \to B} = 120 N$ gedurende $0, 50 s$

Gevraagd

$F_{B \to A}$
$v_{A}$ en $v_{B}$ na het duwen

Oplossing

1
Derde wet: Bram duwt even hard terug, $F_{B \to A} = 120 N$ , tegengesteld gericht. Wie 'eigenlijk' duwt, maakt niet uit.
2
Tweede wet voor elk apart (horizontaal is die kracht de enige): $a_{A} = \frac{120}{60} = 2, 0 m/ s^{2}$ en $a_{B} = \frac{120}{40} = 3, 0 m/ s^{2}$ .
3
Na 0,50 s vanuit rust: $v_{A} = 2, 0 \cdot 0, 50 = 1, 0 m/s$ en $v_{B} = 3, 0 \cdot 0, 50 = 1, 5 m/s$ , in tegengestelde zin.

Antwoord

Op Anna werkt ook 120 N, naar de andere kant. Anna glijdt weg met 1,0 m/s, Bram met 1,5 m/s in de tegengestelde zin.

Klopt dit? De krachten zijn gelijk, de versnellingen niet: de lichtste schaatser krijgt de grootste versnelling. Merk op dat

60 \cdot 1, 0 = 40 \cdot 1, 5 = 60 kg \cdot m/s

: het product van massa en snelheid is voor beiden even groot. Dat is geen toeval; het heet impuls en komt terug in hoofdstuk E9.

Uitleg · 8.9

Het vrijlichaamsdiagram

9/21

Een vrijlichaamsdiagram (VLD) is de tekening waarmee elke krachtenberekening begint. Je knipt één voorwerp los uit zijn omgeving en tekent alle krachten die de omgeving erop uitoefent. Werk altijd in dezelfde stappen:

Kies het voorwerp. Eén voorwerp (of een groep die samen beweegt). Teken het los, als een blokje of een punt.
Zwaartekracht: altijd, verticaal naar beneden, $F_{z} = m g$ .
Contactkrachten: overal waar het voorwerp iets raakt. Een oppervlak geeft een normaalkracht $F_{N}$ loodrecht op dat oppervlak, en vaak een wrijvingskracht $F_{w}$ langs het oppervlak. Een touw, kabel of riem geeft een spankracht langs het touw, altijd trekkend. Een hand of een motor geeft een duw- of trekkracht.
Kies assen: liefst één as langs de (mogelijke) beweging.
Controleer: bij elke kracht moet je kunnen zeggen welk ander voorwerp ze uitoefent. Krachten die het voorwerp zelf uitoefent (de reactiekrachten) horen er niet in.

In dit hoofdstuk teken je alle krachten vanuit het zwaartepunt: het voorwerp is een punt. Waar een kracht precies aangrijpt, telt pas als het voorwerp kan kantelen of draaien (hoofdstuk 10).

De 'kracht van de beweging'

Een bal die omhoog vliegt, heeft na het loslaten geen 'werpkracht' meer die hem omhoog duwt: alleen de zwaartekracht (en wat luchtweerstand) werkt erop. Hij gaat omhoog door zijn traagheid, en de zwaartekracht remt hem af. Vraag bij elke pijl: wie oefent die kracht uit? Is het antwoord 'niemand', dan hoort de pijl er niet.

Drie vrijlichaamsdiagrammen in evenwicht: in elke richting heffen de krachten elkaar op.

Proef · 8.10

Een smartphone in de lift

10/21

Onderzoeksvraag

Wat meet de versnellingsmeter van een smartphone als de lift vertrekt, rijdt en stopt? En wat leer je daaruit over de normaalkracht?

Materiaal

smartphone met een app die de versnellingsmeter uitleest (bijvoorbeeld phyphox, van de RWTH Aachen), stand 'versnelling met g'
een lift van minstens vijf verdiepingen
optioneel: een personenweegschaal

VeiligheidHoud de liftdeuren vrij en laat andere gebruikers voorgaan. Meet niet in een drukke lift.

Voorbeeldmeting: 2 s lang 1,0 m/s² extra bij het vertrekken, 8 s constante snelheid, 2 s afremmen.

Werkwijze

1Leg de smartphone plat op de vloer van de lift, met het scherm naar boven.
2Start de meting, wacht enkele seconden, en rijd van het gelijkvloers naar een hoge verdieping.
3Wacht tot de lift een paar seconden stilstaat en stop de meting. Bekijk de verticale component $a_{z}$ .
4Herhaal naar beneden. Sta je op een weegschaal, lees dan ook af wat die toont in elke fase.

Waarneming

In stilstand toont de telefoon 9,81 m/s² (niet nul!). Bij het vertrekken naar boven stijgt de waarde tot ongeveer 10,8 m/s², tijdens de rit is ze weer 9,81 m/s², en bij het afremmen zakt ze tot ongeveer 8,8 m/s². Een weegschaal toont bij het vertrekken meer dan je massa, bij het stoppen minder.

Verklaring

Een versnellingsmeter meet eigenlijk de contactkracht per kilogram: de kracht waarmee de vloer op de telefoon duwt, gedeeld door de massa van de telefoon. Op de telefoon werken de zwaartekracht $m g$ en de normaalkracht $F_{N}$ . De tweede wet (omhoog positief): $F_{N} - m g = m a$ , dus

\frac{F _{N}}{m} = g + a

In stilstand of aan constante snelheid is $a = 0$ en meet je $g$ . Tijdens het vertrekken meet je $9, 81 + 1, 0$ : de lift versnelt met 1,0 m/s² omhoog. Tijdens het afremmen $9, 81 - 1, 0$ . De oppervlakte onder $a$ (de grafiek min 9,81) is de snelheidsverandering: $1, 0 \cdot 2, 0 = 2, 0 m/s$ , de rijsnelheid van de lift.

Een weegschaal meet ook een normaalkracht, en rekent ze om naar kilogram door te delen door 9,81. In een versnellende lift toont ze daardoor je schijnbaar gewicht, niet je massa.

Uitgewerkt voorbeeld · 8.11

Wat toont de weegschaal in de lift?

11/21

Een leerling van 60 kg staat in de lift van de proef op een personenweegschaal. Wat toont de weegschaal tijdens het vertrekken (1,0 m/s² omhoog), tijdens de rit, en tijdens het afremmen? Wat zou ze tonen als de kabel breekt?

Gegeven

$m = 60 kg$
$a = + 1, 0$ , $0$ en $- 1, 0 m/ s^{2}$ (omhoog positief)

Gevraagd

$F_{N}$ in elke fase en de aflezing in kg

Oplossing

1
VLD van de leerling: zwaartekracht $m g = 589 N$ omlaag, normaalkracht $F_{N}$ van de weegschaal omhoog. Tweede wet: $F_{N} - m g = m a$ , dus $F_{N} = m (g + a)$ .
2
Vertrekken: $F_{N} = 60 \cdot (9, 81 + 1, 0) = 649 N$ . De weegschaal deelt door 9,81: ze toont 66 kg.
3
Rit aan constante snelheid: $F_{N} = 589 N$ , de weegschaal toont 60 kg.
4
Afremmen: $F_{N} = 60 \cdot (9, 81 - 1, 0) = 529 N$ : de weegschaal toont 54 kg.
5
Vrije val ( $a = - 9, 81 m/ s^{2}$ ): $F_{N} = 60 \cdot 0 = 0$ . De weegschaal toont 0 kg: de leerling is schijnbaar gewichtloos. De zwaartekracht werkt nog volledig, maar niets hoeft hem nog te dragen.

Antwoord

66 kg bij het vertrekken, 60 kg tijdens de rit, 54 kg bij het afremmen, en 0 kg in vrije val.

Klopt dit? De massa van de leerling verandert niet; de kracht waarmee de vloer hem moet duwen wel. Zo voelen astronauten in een baan rond de aarde zich gewichtloos: ze vallen samen met hun ruimtestation voortdurend rond de aarde. Een liftkabel moet om dezelfde reden méér dan het gewicht kunnen dragen: een lift van 600 kg die met 1,0 m/s² vertrekt, hangt aan

600 \cdot 10, 81 = 6486 N

Uitleg · 8.12

Wrijving en de wrijvingscoëfficiënt

12/21

Duw zacht tegen een zware kist: ze beweegt niet. De vloer oefent een statische wrijvingskracht uit die precies even groot is als jouw duw, tegengesteld. Duw harder: de wrijving groeit mee. Maar niet onbeperkt: bij een bepaalde duwkracht schiet de kist los. Daarna glijdt ze, en werkt er een dynamische (glijdende) wrijvingskracht, die meestal iets kleiner is.

statische en dynamische wrijving

F_{w, s} \leq μ_{s} \cdot F_{N} F_{w, k} = μ_{k} \cdot F_{N}

μ_{s}

μ_{k}

zijn de statische en de dynamische (kinetische) wrijvingscoëfficiënt, getallen zonder eenheid.

F_{N}

is de normaalkracht, niet altijd het gewicht. De wrijving werkt langs het oppervlak, tegen het (dreigende) glijden in.

Twee dingen die je misschien niet verwacht: de wrijving hangt bij benadering niet af van de grootte van het contactoppervlak (een baksteen op zijn smalle of zijn brede kant geeft dezelfde wrijving), en bij gewone snelheden nauwelijks van de snelheid. Wat wel telt: hoe hard de oppervlakken tegen elkaar gedrukt worden ( $F_{N}$ ) en welke materialen het zijn ( $μ$ ).

materialen	$μ_{s}$	$μ_{k}$
autoband op droog asfalt	0,8 à 1,0	ongeveer 0,7
autoband op nat asfalt	0,5 à 0,7	0,4 à 0,5
hout op hout	0,3 à 0,5	0,2 à 0,4
kunststof glijder (PE) op aluminium (rekenwaarde dakpaneel)	0,25	0,20
staal op ijs (schaats)	ongeveer 0,03	ongeveer 0,01
teflon op staal	ongeveer 0,05	ongeveer 0,05

Ordes van grootte: de echte waarde hangt af van de ruwheid, vuil, vocht en temperatuur. Wie een precieze waarde nodig heeft, meet ze (proef verderop). Rolweerstand werkt op dezelfde manier, $F_{r} = μ_{r} \cdot F_{N}$ , maar met veel kleinere coëfficiënten: fietsband op asfalt ongeveer 0,005, autoband ongeveer 0,01, de kar met rubberen wielen van de klimaatmodule 0,025.

Wrijving is niet altijd de vijand

Zonder wrijving kan je niet stappen, remmen of een bocht nemen, blijft een schroef niet vast en glijdt een riem over zijn poelie. Ingenieurs maken wrijving soms groot (remblokken, banden, antislip op een oprit) en soms klein (lagers, smering, teflon), afhankelijk van wat nodig is.

Tot 4,1 N past de statische wrijving zich aan de duw aan; eens het blok glijdt, is de wrijving constant 2,9 N.

Proef · 8.13

Een wrijvingscoëfficiënt meten met een dynamometer

13/21

Onderzoeksvraag

Hoe hangt de wrijvingskracht op een houten blok af van de normaalkracht, en hoe groot zijn $μ_{s}$ en $μ_{k}$ voor hout op een tafelblad?

Materiaal

houten blok van 200 g met een haakje
vier massa's van 200 g
dynamometer van 5 N
een vlak, schoon tafelblad

Twee rechten door de oorsprong: de hellingen zijn μs = 0,42 en μk = 0,30.

Werkwijze

1Haak de dynamometer aan het blok en trek horizontaal, eerst heel zacht, dan geleidelijk harder. Lees de grootste waarde af net voor het blok schuift: dat is de maximale statische wrijving.
2Trek het blok daarna met een zo constant mogelijke, lage snelheid over de tafel en lees de kracht af: dat is de dynamische wrijving (eerste wet: de trekkracht is dan gelijk aan de wrijving).
3Herhaal met 1, 2, 3 en 4 massa's op het blok. Herhaal elke meting drie keer en neem het gemiddelde.
4Zet beide krachten uit tegen de normaalkracht $F_{N} = m g$ (op een vlakke tafel).
5Leg het blok daarna op een smallere kant en meet opnieuw met dezelfde massa.

Waarneming

massa blok + gewichten (kg)	$F_{N}$ (N)	grootste kracht voor het schuift (N)	kracht bij constante snelheid (N)
0,200	1,96	0,80	0,65
0,400	3,92	1,55	1,05
0,600	5,89	2,45	1,80
0,800	7,85	3,25	2,35
1,000	9,81	4,30	2,90

Beide reeksen liggen op een rechte door de oorsprong. Op de smalle kant geeft het blok met 400 g 1,10 N bij constante snelheid, binnen de meetfout gelijk aan de 1,05 N op de brede kant.

Verklaring

De wrijving is recht evenredig met de normaalkracht, en de evenredigheidsconstante is de wrijvingscoëfficiënt: de helling van de rechte. De best passende rechten door de oorsprong geven $μ_{s} = 0, 42$ en $μ_{k} = 0, 30$ . De statische coëfficiënt is groter: een blok losrukken is moeilijker dan het in beweging houden. Het contactoppervlak maakt binnen de meetfout geen verschil.

Meetproblemen: bij het trekken aan 'constante snelheid' schokt het blok vaak een beetje (het hapert en schiet los), zodat de naald schommelt; neem dan het midden. Trek je schuin in plaats van horizontaal, dan verandert de normaalkracht (voorbeeld hierna).

Trekken aan constante snelheid: dan is de kracht op de dynamometer gelijk aan de wrijving.

Uitgewerkt voorbeeld · 8.14

Een kist slepen: horizontaal of schuin trekken?

14/21

Een kist van 40 kg staat op een betonvloer ( $μ_{k} = 0, 40$ ). Met welke kracht moet je aan een touw trekken om de kist aan constante snelheid te verslepen: als het touw horizontaal loopt, en als het touw een hoek van 30° met de vloer maakt?

Het touw trekt schuin omhoog: minder normaalkracht, dus minder wrijving.

Gegeven

$m = 40 kg$ , $μ_{k} = 0, 40$
touw horizontaal of onder $θ = 3 0^{\circ}$
constante snelheid

Gevraagd

trekkracht $F$ in beide gevallen

Oplossing

1
Constante snelheid: de resulterende kracht is nul, in beide richtingen (eerste wet).
2
Horizontaal: $F_{N} = m g = 392 N$ en $F = F_{w} = 0, 40 \cdot 392 = 157 N$ .
3
Onder 30°: ontbind de trekkracht. Horizontaal $F cos 3 0^{\circ}$ , verticaal $F sin 3 0^{\circ}$ omhoog. Die verticale component tilt de kist een beetje op, dus de vloer hoeft minder te duwen: $F_{N} = m g - F sin 3 0^{\circ}$ .
4
Horizontaal evenwicht: $F cos 3 0^{\circ} = μ_{k} (m g - F sin 3 0^{\circ})$ . Breng alle termen met $F$ samen: $F (cos 3 0^{\circ} + μ_{k} sin 3 0^{\circ}) = μ_{k} m g$ , dus $F = \frac{0 , 40 \cdot 392}{0 , 866 + 0 , 20} = \frac{157}{1 , 066} = 147 N$ .
5
Controle: $F_{N} = 392 - 147 \cdot 0, 5 = 319 N$ , $F_{w} = 0, 40 \cdot 319 = 128 N$ en $F cos 3 0^{\circ} = 147 \cdot 0, 866 = 128 N$ . Evenwicht.

Antwoord

Horizontaal trekken vraagt 157 N, schuin onder 30° maar 147 N: de verticale component van het touw maakt de normaalkracht, en dus de wrijving, kleiner.

Klopt dit? Een slee of een koffer op wieltjes trek je daarom schuin. Te schuin werkt weer averechts: dan gaat een groot deel van je kracht naar het optillen in plaats van naar het vooruittrekken (opdracht 8.10).

Uitleg · 8.15

Een voorwerp op een helling

15/21

In hoofdstuk 6 ontbond je de zwaartekracht op een helling in $F_{∥} = m g sin α$ langs en $F_{⊥} = m g cos α$ loodrecht op de helling. Nu komen de andere krachten erbij. Kies de assen langs en loodrecht op de helling:

Loodrecht: het voorwerp gaat niet door de helling en komt er niet van los, dus $a_{⊥} = 0$ en $F_{N} = m g cos α$ . Op een helling is de normaalkracht dus kleiner dan het gewicht.
Langs de helling: $F_{∥}$ , de wrijving (tegen het glijden in) en eventueel een duw- of trekkracht. De som is $m a$ .

blok op een helling, zonder andere krachten

blijft liggen als tan α \leq μ_{s} a = g (sin α - μ_{k} cos α) bij glijden

De grenshoek volgt uit

m g sin α = μ_{s} m g cos α

: de massa valt weg. Een lege en een volle kist glijden bij dezelfde hoek.

Wil je een voorwerp een helling op trekken, dan werken $F_{∥}$ en de wrijving allebei tegen: $F_{trek} = m g sin α + μ_{k} m g cos α + m a$ . Laat je het afdalen aan constante snelheid, dan helpt de wrijving je: $F_{rem} = m g sin α - μ_{k} m g cos α$ .

De normaalkracht is altijd gelijk aan het gewicht

Alleen op een vlakke ondergrond, zonder andere verticale krachten en zonder verticale versnelling. Op een helling is ze $m g cos α$ ; bij schuin trekken kleiner; in een lift die optrekt groter. Bereken $F_{N}$ altijd met de tweede wet in de richting loodrecht op het oppervlak.

Blok in rust: FN heft F⊥ op, de statische wrijving Fw heft F∥ op.

Onder 14° blijft het blok liggen (tan 14° = 0,25 = μs); daarboven glijdt het, altijd trager dan zonder wrijving.

Ontleed · 8.16

Habitat: de krachten op het schuifpaneel

16/21

Het schuifpaneel van het kasdak (hoofdstuk 7) weegt 10 kg en glijdt met kunststof glijders over aluminium rails onder 25°. Bij het openen schuift het naar beneden, over het vaste deel van het dak, zodat bij de nok een opening ontstaat: daar ontsnapt de warme lucht het best. Bij het sluiten trekt de dakmotor het met een getande riem terug omhoog. Rekenwaarden voor de glijders: $μ_{s} = 0, 25$ en $μ_{k} = 0, 20$ .

Links het dak in zijaanzicht, rechts het vrijlichaamsdiagram van het paneel bij het sluiten, op schaal (1,2 px per N).

Wijs een nummer aan: de figuur zoomt in. Klik om vast te zetten.

1
Zwaartekracht
$F_{z} = 10 \cdot 9, 81 = 98, 1 N$ , verticaal. Langs de helling: $F_{∥} = 98, 1 sin 2 5^{\circ} = 41, 5 N$ naar beneden; loodrecht: $98, 1 cos 2 5^{\circ} = 88, 9 N$ tegen de rails.
2
Normaalkracht
De rails duwen loodrecht op het paneel: 88,9 N, want loodrecht op de rails versnelt het paneel niet. Kleiner dan het gewicht.
3
Wrijving
Tegen de beweging in: bij het sluiten naar beneden, bij het openen naar boven. $F_{w} = 0, 20 \cdot 88, 9 = 17, 8 N$ .
4
Kracht van de riem
Een spankracht langs de riem, dus langs de helling omhoog. Hoe groot ze moet zijn, hangt af van de fase: zie het volgende voorbeeld.
5
Dakmotor met wormoverbrenging
Staat de motor stil, dan moet iets het paneel tegenhouden: tan 25° = 0,47 is groter dan μs = 0,25, dus los zou het paneel naar beneden glijden. Een wormoverbrenging is zelfremmend: de riem kan de motor niet terugdraaien.
6
Reactie op de motor
Derde wet: trekt de riem met 60 N aan het paneel, dan trekt het paneel via de riem met 60 N aan de motor. De motorsteun en zijn bouten moeten die kracht opvangen, ook bij een schok.

Uitgewerkt voorbeeld · 8.17

Habitat: hoeveel kracht moet de dakmotor leveren?

17/21

Bereken de kracht die de riem op het paneel moet uitoefenen in de zes fasen van hoofdstuk 7 (aanlopen, constante snelheid en afremmen, bij sluiten en bij openen). Het paneel versnelt en vertraagt met 0,10 m/s². Welke kracht is maatgevend voor de keuze van de motor?

De riemkracht in de drie fasen: bij het sluiten rond 59 N, bij het openen rond 24 N.

Gegeven

$m = 10 kg$ , $α = 2 5^{\circ}$ , $μ_{k} = 0, 20$
$a = 0, 10 m/ s^{2}$ bij aanlopen en afremmen

Gevraagd

$F_{riem}$ in de zes fasen
de maatgevende kracht

Oplossing

1
Vaste krachten (zie het ontleedblad): $F_{∥} = 41, 5 N$ , $F_{N} = 88, 9 N$ , $F_{w} = 17, 8 N$ .
2
Sluiten (omhoog positief; wrijving omlaag): $F_{riem} - F_{∥} - F_{w} = m a$ , dus $F_{riem} = 41, 5 + 17, 8 + 10 a$ . Aanlopen ( $a = + 0, 10$ ): 60,2 N. Constant: 59,2 N. Afremmen ( $a = - 0, 10$ ): 58,2 N.
3
Openen (omlaag positief; wrijving omhoog; de riem houdt tegen, omhoog): $F_{∥} - F_{w} - F_{riem} = m a$ , dus $F_{riem} = 41, 5 - 17, 8 - 10 a$ . Aanlopen: 22,7 N. Constant: 23,7 N. Afremmen: 24,7 N.
4
Maatgevend is het aanlopen bij het sluiten: 60,2 N. Het versnellen zelf ( $m a = 1, 0 N$ ) weegt nauwelijks door; de helling en de wrijving bepalen alles.

Antwoord

De riem moet tot 60 N kunnen trekken (sluiten) en tot 25 N kunnen tegenhouden (openen). Met een veiligheidsfactor 2 voor vuil, ijs en slijtage kies je een aandrijving voor minstens 120 N.

Klopt dit? Het zachte aanlopen uit hoofdstuk 7 kost hier maar 1 N extra. Zonder aanlopen (van 0 naar 0,10 m/s in 0,01 s) zou

m a = 10 \cdot 10 = 100 N

extra zijn, een schok van meer dan het dubbele. Hoeveel vermogen de motor daarvoor nodig heeft, reken je uit in hoofdstuk 9; welke motor je kiest en hoe je hem aanstuurt, in hoofdstuk 26.

Uitgewerkt voorbeeld · 8.18

Habitat: de batterijkar op de oprit

18/21

In hoofdstuk 6 vond je dat je minstens 49 N moet duwen om de batterijkar (80 kg) over de oprit van 6,25 % te krijgen, zonder wrijving. Reken nu met rolweerstand ( $μ_{r} = 0, 025$ ). Hoeveel kracht vraagt het aan constante snelheid? En als je de kar vanuit stilstand op de oprit in 2,0 s op 1,0 m/s wil brengen? Wat gebeurt er als je halverwege loslaat?

Een oprit van 6,25 % lijkt vlak, maar de helling trekt de kar met 49 N terug naar beneden.

Gegeven

$m = 80 kg$ , $α = tan^{- 1} (0, 0625) = 3, 5 8^{\circ}$
$μ_{r} = 0, 025$

Gevraagd

$F$ bij constante snelheid en bij $a = 0, 50 m/ s^{2}$
gedrag na loslaten

Oplossing

1
$F_{∥} = 785 sin 3, 5 8^{\circ} = 49, 0 N$ ; $F_{N} = 785 cos 3, 5 8^{\circ} = 783 N$ ; rolweerstand $F_{r} = 0, 025 \cdot 783 = 19, 6 N$ .
2
Constante snelheid omhoog: $F = 49, 0 + 19, 6 = 68, 6 N$ (hoofdstuk 6 schatte 'ongeveer 70 N').
3
Optrekken: $a = 1, 0/2, 0 = 0, 50 m/ s^{2}$ , dus $F = 68, 6 + 80 \cdot 0, 50 = 109 N$ .
4
Losgelaten: omhoog werkt nu niets meer. Rijdt de kar nog omhoog, dan remmen $F_{∥}$ en de rolweerstand allebei: $a = - \frac{49 , 0 + 19 , 6}{80} = - 0, 86 m/ s^{2}$ , en na ruim een seconde staat ze stil.
5
Daarna keert de rolweerstand om (ze werkt altijd tegen de beweging), maar $F_{∥}$ wint ruim: de kar rolt terug, met $a = \frac{49 , 0 - 19 , 6}{80} = 0, 37 m/ s^{2}$ naar beneden.

Antwoord

69 N aan constante snelheid, 109 N om op 2,0 s op gang te komen. Losgelaten rolt de kar terug naar beneden, steeds sneller.

Klopt dit? Wie de kar de hele oprit laat terugrollen, heeft beneden een kar van 80 kg aan bijna 8 km/h (opdracht 8.14): een reden om een kar met een rem of een 'dodemansgreep' te kiezen, of de oprit met een vlak bordes te onderbreken.

Code · 8.19

Python: vallen met luchtweerstand

19/21

Bij een valschermspringer is de kracht niet constant: de luchtweerstand groeit met het kwadraat van de snelheid, $F_{lucht} = K v^{2}$ . Er is geen eenvoudige formule meer voor $v (t)$ , maar met de stapmethode van hoofdstuk 7 is het eenvoudig: bereken in elk stapje de resulterende kracht, deel door de massa (tweede wet), en pas snelheid en plaats aan. Voor de springer (80 kg) is $K = 0, 26 kg/m$ .

Pythonvalspringer.py16 regelsDownload

# valspringer.py - vrije val met luchtweerstand, stap voor stap met de tweede wet van NewtonG = 9.81           # valversnelling (m/s2)M = 80.0           # massa van springer en uitrusting (kg)K = 0.26           # luchtweerstandsconstante: F_lucht = K * v**2 (kg/m)DT = 0.1           # tijdstap (s) v, y = 0.0, 0.0    # snelheid en gevallen afstand, naar beneden positiefprint(" t (s)   F_res (N)   a (m/s2)   v (m/s)   y (m)")for stap in range(201):                      # 0 tot 20 s    t = stap * DT    F_res = M * G - K * v ** 2               # zwaartekracht omlaag, luchtweerstand omhoog    a = F_res / M                            # tweede wet: a = F_res / m    if stap % 20 == 0:                       # om de 2 s een regel        print(f"{t:5.0f}   {F_res:9.1f}   {a:8.2f}   {v:7.1f}   {y:6.0f}")    y = y + v * DT    v = v + a * DT

Zonder luchtweerstand (stippellijn) blijft de snelheid lineair stijgen; met luchtweerstand nadert ze 54,9 m/s.

Uitvoer (gecontroleerd door het programma te draaien):

 t (s)   F_res (N)   a (m/s2)   v (m/s)   y (m)
    0       784.8       9.81       0.0        0
    2       692.1       8.65      18.9       18
    4       487.0       6.09      33.8       71
    6       290.9       3.64      43.6      149
    8       157.2       1.96      49.1      242
   10        80.4       1.00      52.1      343
   12        39.9       0.50      53.5      449
   14        19.6       0.24      54.3      557
   16         9.5       0.12      54.6      666
   18         4.6       0.06      54.8      775
   20         2.2       0.03      54.9      885

Bij de start is er geen luchtweerstand en is $a = g$ . Hoe sneller de springer valt, hoe groter de luchtweerstand, hoe kleiner de resulterende kracht en dus de versnelling. De snelheid nadert de eindsnelheid waarbij $K v^{2} = m g$ : $v = m g / K = 80 \cdot 9, 81/0, 26 = 54, 9 m/s$ , bijna 200 km/h. Daar is de resulterende kracht nul, en valt de springer volgens de eerste wet aan constante snelheid verder. Het is dezelfde kromme als in hoofdstuk 4, nu verklaard.

Naslag · 8.20

Overzicht: de wetten van Newton

20/21

eerste wet (traagheid)

F_{res} = 0 ⟺ v constant

tweede wet

F_{res} = m \cdot a F_{res, x} = m a_{x} F_{res, y} = m a_{y}

symbool	betekenis	eenheid
$F$	kracht	N = kg·m/s²
$m$	massa	kg
$a$	versnelling	m/s²

derde wet (actie en reactie, op verschillende voorwerpen)

F_{A \to B} = - F_{B \to A}

krachten

F_{z} = m g F_{w, s} \leq μ_{s} F_{N} F_{w, k} = μ_{k} F_{N} F_{r} = μ_{r} F_{N}

symbool	betekenis	eenheid
$μ_{s}, μ_{k}, μ_{r}$	statische, dynamische wrijvings- en rolweerstandscoëfficiënt	geen

helling

F_{N} = m g cos α tan α_{grens} = μ_{s} a = g (sin α - μ_{k} cos α)

normaalkracht in een lift (a omhoog positief)

F_{N} = m (g + a)

materialen	$μ_{s}$	$μ_{k}$
autoband op droog asfalt	0,8 à 1,0	ongeveer 0,7
autoband op nat asfalt	0,5 à 0,7	0,4 à 0,5
hout op hout	0,3 à 0,5	0,2 à 0,4
kunststof glijder (PE) op aluminium (rekenwaarde dakpaneel)	0,25	0,20
staal op ijs (schaats)	ongeveer 0,03	ongeveer 0,01
teflon op staal	ongeveer 0,05	ongeveer 0,05

stappenplan krachtenprobleem
1. Kies één voorwerp en teken het vrijlichaamsdiagram: zwaartekracht, en een kracht per contact.
2. Kies assen: één langs de beweging, één loodrecht erop. Ontbind schuine krachten.
3. Loodrecht op de beweging: meestal $a = 0$ , daaruit $F_{N}$ . Dan de wrijving met $μ F_{N}$ .
4. Langs de beweging: $\sum F = m a$ . Los op naar wat gevraagd is.
5. Controleer eenheden, tekens en uitersten (α = 0° en α = 90°, μ = 0).

Het geheel · 8.21

Waar Newton terugkomt

21/21

De drie wetten zijn het fundament van de mechanica: elke berekening van een brug, een lift, een voertuig of een robotarm begint met een vrijlichaamsdiagram en $\sum F = m a$ . In de volgende hoofdstukken bekijk je dezelfde krachten door een andere bril: over een afstand (arbeid en energie), rond een draaipunt (moment), en verdeeld over een oppervlak (druk).

F11 Krachten

Kracht als pijl, zwaartekracht, massa en gewicht, de krachtmeter en wrijving in woorden.

I6 Goniometrie en vectoren

Krachten optellen en ontbinden; de zwaartekracht op een helling.

I7 Beweging beschrijven

De versnelling die de tweede wet voorspelt, en de bewegingsprofielen van het kasdak.

I9 Arbeid, energie en vermogen

Kracht maal weg: hoeveel energie en vermogen de dakmotor nodig heeft.

I10 Moment en evenwicht

Waar een kracht aangrijpt, telt als een voorwerp kan draaien: moment en evenwicht.

I11 Druk en hydraulica

Kracht verdeeld over een oppervlak: druk, en de opwaartse kracht in water.

I26 Motoren en actuatoren

De dakmotor kiezen op de kracht uit dit hoofdstuk, en hem aansturen met een H-brug.

E8 Beweging in twee dimensies

De tweede wet in twee dimensies: de schuine worp en de middelpuntzoekende kracht.

E9 Impuls en botsingen

Wat de schaatsers al lieten zien: kracht maal tijd is impuls, en impuls blijft behouden.

E12 Sterkteleer

Wat een kracht met een materiaal doet: spanning, rek en bezwijken.

HabitatVoor Habitat leggen we vast: het schuifpaneel van het kasdak weegt 10 kg en glijdt op kunststof glijders over aluminium rails onder 25° (rekenwaarden μs = 0,25, μk = 0,20). Bij het openen schuift het naar beneden, bij het sluiten trekt de dakmotor het omhoog: de riem moet tot 60 N trekken, met een veiligheidsfactor 2 minstens 120 N, via een zelfremmende wormoverbrenging. De batterijkar rijdt op rubberen wielen met een rolweerstand van 2,5 % (69 N om ze over de oprit te duwen). In opdracht 8.13 kies je de dakmotor.

Samenvatting

In het kort

De resulterende kracht is de vectorsom van alle krachten op één voorwerp; langs één lijn tel je met tekens, anders per as met componenten.
Eerste wet: is de resulterende kracht nul, dan blijft de snelheid constant (rust of ERB). Een kracht is nodig om een beweging te veranderen, niet om ze te behouden.
Tweede wet: $F_{res} = m \cdot a$ . De massa is de traagheid; $1 N = 1 kg \cdot m/ s^{2}$ . Bij vrije val geeft ze $a = g$ voor elk voorwerp.
Derde wet: krachten komen in paren, even groot en tegengesteld, op verschillende voorwerpen. Ze heffen elkaar dus nooit op.
Een vrijlichaamsdiagram toont één voorwerp met alle krachten die de omgeving erop uitoefent: zwaartekracht plus een kracht per contact.
Wrijving: statisch hoogstens $μ_{s} F_{N}$ , dynamisch $μ_{k} F_{N}$ . De normaalkracht is niet altijd het gewicht.
Op een helling is $F_{N} = m g cos α$ ; een voorwerp blijft liggen zolang $tan α \leq μ_{s}$ . Omhoog trekken kost $m g sin α + μ_{k} m g cos α + ma$ .
Met de tweede wet en de stapmethode reken je ook bewegingen uit waarbij de kracht verandert, zoals vallen met luchtweerstand.

Begrippen

Wat je nu kent

resulterende kracht: De vectorsom van alle krachten op één voorwerp; ze bepaalt de versnelling.
eerste wet van Newton: Is de resulterende kracht nul, dan blijft een voorwerp in rust of beweegt het met constante snelheid langs een rechte (traagheid).
tweede wet van Newton: De resulterende kracht is massa maal versnelling: $F_{res} = m \cdot a$ .
derde wet van Newton: Oefent A een kracht uit op B, dan oefent B een even grote, tegengestelde kracht uit op A (actie en reactie).
newton: De eenheid van kracht: $1 N = 1 kg \cdot m/ s^{2}$ , de kracht die 1 kg een versnelling van 1 m/s² geeft.
vrijlichaamsdiagram: Tekening van één voorwerp, los van zijn omgeving, met alle krachten die de omgeving erop uitoefent.
normaalkracht: De contactkracht van een oppervlak op een voorwerp, loodrecht op dat oppervlak.
statische wrijving: Wrijving tussen oppervlakken die niet over elkaar schuiven; ze past zich aan tot hoogstens $μ_{s} F_{N}$ .
dynamische wrijving: Wrijving tussen oppervlakken die over elkaar schuiven: $F_{w} = μ_{k} F_{N}$ .
wrijvingscoëfficiënt: Getal zonder eenheid dat zegt hoe sterk twee materialen wrijven: wrijvingskracht gedeeld door normaalkracht.
grenshoek: De hellingshoek waarbij een voorwerp net begint te glijden: $tan α = μ_{s}$ .
eindsnelheid: De snelheid waarbij de luchtweerstand even groot is als de zwaartekracht; de versnelling is dan nul.

Aan de slag in het werkboek17 opdrachten, van oefenen tot uitdagen