Handboek · hoofdstuk 33Een mobiele robot

Rijden beide wielen even snel, dan gaat het robotje rechtdoor. Draait het rechterwiel sneller dan het linker, dan legt het rechterwiel in dezelfde tijd een langere weg af: het robotje draait naar links. Beide wielen draaien dan rond hetzelfde punt op de verlengde as, het draaipunt. Het rechterwiel ligt op afstand $R+b/2$ ervan, het linker op $R-b/2$, met $R$ de straal van het midden van de as en $b$ de spoorbreedte. Omdat het hele robotje met dezelfde hoeksnelheid $\omega$ (in rad/s) draait, geldt $v_R=\omega (R+b/2)$ en $v_L=\omega (R-b/2)$. Tel op en trek af:

Vier gevallen vallen op. Rechtdoor: $v_L=v_R$, dus $\omega =0$ en $R$ oneindig. Bocht: $v_L$ en $v_R$ verschillend maar met hetzelfde teken. Om één wiel: $v_L=0$ geeft $R=b/2$. Op de plaats: $v_L=-v_R$ geeft $v=0$ en $R=0$. Dat laatste kan een auto niet: die heeft een stuur en een kleinste draaicirkel.

Een klein gelijkstroommotortje draait snel maar zwak: onbelast ongeveer 9000 omwentelingen per minuut bij 6 V, met een piepklein koppel. Een wiel van 65 mm aan die as zou $\pi \cdot 0,065\cdot 9000/60=31m/s$ willen rijden, maar kreeg het robotje niet eens in beweging. Een tandwielkast ruilt toerental voor koppel, zoals de versnellingen van een fiets (Fundamental, hoofdstuk 12).

De kast van het robotje heeft drie trappen: 10 tanden op 40, nog eens 10 op 40, en 10 op 30. Samen $i=4\cdot 4\cdot 3=48$. Het wiel draait dan onbelast $9000/48=187,5$ omw/min, en het robotje rijdt $\pi \cdot 0,065\cdot 187,5/60=0,64m/s$. Het koppel aan het wiel is bijna 48 keer groter dan dat van de motor; 'bijna', omdat elk tandwielpaar wat wrijving verliest (hoofdstuk 9).

Onder belasting en met wat wrijving rekenen we met hoogstens 0,60 m/s bij PWM 255. En er is een dode zone: bij een kleine PWM-waarde draait het wiel niet, omdat de motor de wrijving in de kast niet overwint. Bij dit motortje ligt die grens rond 18 % (PWM 46). Daarboven loopt de snelheid ongeveer recht evenredig op. De code overbrugt de dode zone: wie 0,20 m/s wil, stuurt PWM 116, niet PWM 85.

Een reflectiesensor (bijvoorbeeld de TCRT5000) heeft een infrarood-led en een fototransistor naast elkaar, met een filter tegen daglicht. De led schijnt op de vloer; hoe meer licht er terugkaatst, hoe beter de fototransistor geleidt. Met een weerstand van 10 kΩ naar 5 V vormt hij een spanningsdeler (hoofdstuk 22): op een witte vloer geleidt hij goed en zakt de spanning op de pin; boven zwarte tape komt er weinig licht terug en blijft de spanning hoog. De sensor werkt het best vlak boven de vloer (de datasheet noemt 2,5 mm als beste afstand); het robotje heeft hem op ongeveer 5 mm, veilig boven drempels en voegen.

IJken is nodig, want elke sensor en elke vloer is anders. Houd elke sensor boven de vloer en boven de tape, en noteer de ADC-waarden. Hier: ongeveer 100 op wit en 850 op zwart. Het getal (ruw − wit) / (zwart − wit) geeft dan 0 voor wit en 1 voor zwart; de drempel in het midden is 475.

Het robotje heeft drie sensoren, 15 mm uit elkaar. De tape is 19 mm breed: ligt ze in het midden, dan ziet alleen de middelste sensor zwart. Schuift de lijn opzij, dan wordt een buitenste sensor geleidelijk zwarter. Die overgang is niet scherp, omdat elke sensor een vlekje van enkele millimeter ziet.

De eenvoudigste lijnvolger werkt aan/uit (hoofdstuk 31): elke sensor is zwart of wit, en een tabel zegt wat het robotje doet.

Dat werkt, maar het robotje zigzagt: het stuurt altijd even hard bij, of het nu 2 of 12 mm naast de lijn rijdt. Beter is een evenredige of P-regelaar: hoe verder de lijn opzij ligt, hoe harder het robotje draait. De plaats van de lijn volgt uit de drie sensoren als gewogen gemiddelde:

In de simulatie (hierna) start het robotje 1 cm naast de lijn en rijdt het de bocht van de lus. Met aan/uit wijkt het midden van de as tot 48 mm af van de lijn: zijn vaste correctie (het ene wiel $0,5v_0$, het andere $1,2v_0$) geeft een draaistraal van 0,17 m, te ruim voor de bocht van 0,15 m, en het zwaait naar buiten. Met de P-regelaar ($K=0,25$) is dat maar 7 mm. Kies je $K$ te klein, dan draait het robotje in de bocht niet genoeg en verliest het bijna de lijn (33 mm). Te groot, en het slingert na elke correctie (12 mm): de wielen hebben tijd nodig om een nieuwe snelheid te halen, en de regelaar overcorrigeert. Hetzelfde verschijnsel ken je van de trage sensor in hoofdstuk 31.

De HC-SR04 meet afstand zoals een vleermuis: met geluid dat we niet horen. Op een puls van 10 µs op TRIG zendt hij 8 trillingen van 40 kHz uit. Daarna maakt hij ECHO hoog, tot de echo terugkomt. De breedte van de ECHO-puls is de tijd $t$ die het geluid nodig had om heen en terug te gaan. Omdat het geluid de afstand twee keer aflegt:

Op 40 cm duurt de echo $2\cdot 0,40/343,4=2,33\mathrm{ms}$. De datasheet geeft de vuistregel 'microseconden gedeeld door 58 = centimeter': dat hoort bij ongeveer 22 °C. Geluid gaat sneller in warme lucht, dus meet het robotje de temperatuur met zijn SHT31 en rekent het met de echte geluidssnelheid.

In C++ doet pulseIn() het meetwerk: de functie wacht tot ECHO hoog wordt en meet hoe lang het hoog blijft, in microseconden. Met een time-out van 25 ms (4 m heen en terug) blijft het programma nooit hangen als er geen echo komt:

unsigned long us = pulseIn(ECHO, HIGH, 25000UL);   // 0 als er geen echo kwam
float v = 331.3 + 0.606 * luchtT;                  // m/s
float cm = us * 1e-6 * v / 2.0 * 100.0;

De HC-SR04 meet van 2 cm tot ongeveer 4 m, maar niet alles:

• Een bundel, geen straal. Het geluid waaiert uit (de datasheet noemt een meethoek van 15°; in de simulatie rekenen we met 15° naar elke kant). Alles in die kegel kan een echo geven, en de sensor meldt de dichtste. Een smalle tafelpoot net naast de kegel ziet hij niet.
• Schuine en zachte oppervlakken. Een schuine wand kaatst het geluid weg, weg van de sensor; zachte bladeren en stof slorpen het op. Het robotje ziet een krop sla slecht, een emmer goed.
• Te snel na elkaar meten. Een late echo van de vorige meting kan als nieuwe echo tellen. Daarom meet het robotje hoogstens om de 60 ms.
• Andere sensoren. Twee robots met een HC-SR04 in dezelfde ruimte kunnen elkaars puls horen.

Het robotje stopt daarom niet op 'net niet', maar met marge: bij minder dan 25 cm staat het stil, en het rijdt pas verder boven 30 cm. Dat verschil is hysterese (hoofdstuk 31): zonder dat zou het robotje rond 25 cm schokkend stoppen en vertrekken, want de meting schommelt een paar millimeter.

Een lijn volgen en een afstand meten is niet genoeg: het robotje moet ook weten wat het wil. Dat is een toestandsmachine (hoofdstuk 32) met zeven toestanden. RIJDEN is een samengestelde toestand: uit elk van de vijf binnenste toestanden leidt een fout (lijn 1,5 s kwijt, vast, een time-out) naar FOUT.

• LADEN: op het laadstation. Een druk op de knop (of later een opdracht van de module) start een ronde.
• VOLGEN: lijn volgen aan 0,20 m/s met de P-regelaar. Een dwarsstreep (alle drie de sensoren zwart) is een meetpunt.
• METEN: 10 s stilstaan, meten en melden.
• WACHTEN: er staat iets op minder dan 25 cm. Wordt het vrij, dan verder. Blijft het 20 s, dan is de gang geblokkeerd.
• KEREN: op de plaats draaien tot de lijn weer onder de middelste sensor ligt, maar niet voor 1,8 s voorbij is: anders ziet het robotje meteen de lijn waar het al op stond.
• TERUG: trager naar het laadstation; dwarsstrepen tellen niet meer.
• FOUT: stil, de led knippert, tot iemand het robotje op het laadstation zet.

Merk op hoe dezelfde meting in verschillende toestanden iets anders betekent. Een dwarsstreep in VOLGEN is een meetpunt, in TERUG niets. Een afstand van 20 cm in VOLGEN betekent stoppen; in KEREN wordt ze niet eens bekeken.

In de klimaatmodule ligt tussen de buitenwand en het kweekbed een gang van 0,80 m breed. Daarin loopt een lus van zwarte tape (19 mm) met twee rechte stroken (strook A langs het kweekbed, strook B langs de wand) en twee bochten met een straal van 0,15 m. Op strook A liggen drie dwarsstrepen: de meetpunten. Op strook B staat het laadstation, met contacten in de vloer. Het vat van 200 L staat in de hoek: de lus blijft er bijna 30 cm van weg, zodat de ultrasone sensor het in de bocht niet als obstakel ziet.

De lus is $2\cdot 0,95+2\pi \cdot 0,15=2,84\mathrm{m}$ lang. Een ronde (heen aan 0,20 m/s, terug aan 0,12 m/s, drie keer 10 s meten) duurt ongeveer 50 s en kost ongeveer 0,024 Wh. Overdag elk uur een ronde (16 per dag) is 0,4 Wh. Tussen de rondes staat het robotje op zijn laadstation; daar gebruikt vooral de Uno stroom (±0,3 W), en die levert het laadstation. Wat het robotje meet, stuurt het later draadloos naar de module (Expert, hoofdstuk 37); voorlopig schrijft het elke meting naar zijn seriële poort.

Waarom een lijn en geen vrije route? Een robotje dat zijn plaats alleen uit de omwentelingen van zijn wielen berekent (odometrie), dwaalt af: een wiel dat 1 % groter is dan het andere, laat het na 10 m rijden 41° scheef staan. De lijn verbetert die fout bij elke meting. Zonder lijn heb je andere sensoren nodig en een slimme combinatie ervan (Expert, hoofdstuk 40).