FFundamental · deel F3 · Krachten, beweging en constructies

Oplossingen · hoofdstuk 14Beweging en snelheid

Hoe ver, hoe lang, hoe snel: een beweging beschrijven met getallen en een grafiek

Uitgewerkte oplossingen bij de 16 opdrachten van het werkboek. Voor de leerkracht, en voor wie zichzelf wil verbeteren nadat hij het eerst zelf probeerde.

5× oefenen6× toepassen5× uitdagen± 352 min

KKrachten, beweging en constructies WWiskundig modelleren OOnderzoeken en meten

Honderd meter, gemeten tot op de honderdste van een seconde.

Voor de leerkrachtDeze pagina bevat de antwoorden. Druk het werkboek af zonder deze pagina.

Oefenen

één stap, direct toepassen

14.1

Afgelegde weg of verplaatsing?

Oefenen1Begrijpen10 min

Bereken telkens de afgelegde weg en de grootte van de verplaatsing.

a
Vul in.
(a) 1200 m; 0 m. (b) 600 m; 0 m. (c) 400 m; 200 m (richting winkel). (d) 21 m; 9 m omhoog. (e) 700 m; 500 m schuin naar het noordoosten (teken het op schaal en meet: een rechthoekige driehoek met zijden 400 m en 300 m heeft een schuine zijde van 500 m).

14.2

Omzetten

Oefenen1Rekenen8 min

Zet om. Rond af op één decimaal.

a
$20 m/s =$ km/h
$20 \times 3, 6 = 72 km/h$
b
$72 km/h =$ m/s
$72/3, 6 = 20 m/s$
c
$1, 4 m/s =$ km/h (een wandelaar)
$1, 4 \times 3, 6 = 5, 0 km/h$
d
$120 km/h =$ m/s (de snelweg)
$120/3, 6 = 33, 3 m/s$
e
$343 m/s =$ km/h (het geluid)
$343 \times 3, 6 = 1234, 8 km/h$
f
Wat is sneller: een cheeta aan 30 m/s of een auto aan 100 km/h?
De cheeta: $30 \times 3, 6 = 108 km/h$ , meer dan 100 km/h.

14.3

Snelheid, afstand en tijd

Oefenen2Rekenen12 min

Bereken de ontbrekende waarde met

v = s / t

s = v \cdot t

t = s / v

. Let op de eenheden.

a
Vul in.
- (a) $s = 2, 5 \times 12 = 30 m$
- (b) $t = 1500/5, 0 = 300 s = 5, 0 min$
- (c) $t = 1, 5 h$ ; $v = 45/1, 5 = 30 km/h$
- (d) $v = 100/12, 5 = 8, 0 m/s$ ( $28, 8 km/h$ )
- (e) $t = 15/90 = 0, 167 h = 10 min$

14.4

Welke lijn is wie?

Oefenen2Analyseren10 min

De grafiek toont vier bewegingen. Verticaal staat de afstand tot de start.

Vier bewegingen A tot D.

a
Koppel elke lijn aan een beschrijving: (1) iemand wacht 20 m van de start; (2) een jogger loopt weg van de start; (3) een wandelaar loopt weg van de start; (4) iemand wandelt terug naar de start.
A: (2) jogger. B: (3) wandelaar. C: (1) wacht. D: (4) terug naar de start.
b
Bepaal de snelheid van A, B en D uit de grafiek.
A: $60 m /20 s = 3, 0 m/s$ . B: $20/20 = 1, 0 m/s$ . D: van 40 m naar 0 in 20 s: $2, 0 m/s$ (terug).
c
Waar en wanneer komen B en D elkaar tegen?
Waar de lijnen snijden: na ongeveer 13 s, op ongeveer 13 m van de start (exact: 1,0 · t = 40 − 2,0 · t geeft t = 13,3 s).

14.5

Een fietstocht lezen

Oefenen2Analyseren15 min

Emma maakt een fietstocht. De grafiek toont haar afstand tot huis.

Afstand tot huis tijdens een fietstocht van een uur.

a
Beschrijf de tocht in vier stukken, in woorden.
0 tot 20 min: weg van huis tot 6 km. 20 tot 30 min: stilstaan (pauze). 30 tot 40 min: verder tot 10 km. 40 tot 60 min: terug naar huis.
b
Bereken de snelheid in elk stuk in km/h. In welk stuk rijdt ze het snelst?
Stuk 1: 6 km in 20 min = $6/ (1/3) = 18 km/h$ . Stuk 2: 0 km/h. Stuk 3: 4 km in 10 min = $24 km/h$ . Stuk 4: 10 km in 20 min = $30 km/h$ : het snelst (de steilste lijn, dalend).
c
Hoeveel km legt ze af, en wat is haar gemiddelde snelheid over het hele uur?
$6 + 4 + 10 = 20 km$ in 1 h: gemiddeld $20 km/h$ .
d
Waar is ze na 50 minuten?
Op 5 km van huis, op de terugweg.

Toepassen

meerdere stappen, in een context

14.6

Labo: hoe snel wandel en loop je?

Toepassen3Labo45 min

Meet op de speelplaats of in de gang je snelheid bij rustig wandelen, stevig stappen en lopen, over 20 m. Start al 5 m vóór de startlijn, zodat je op snelheid bent.

a
Maak een meetplan: hoe zet je de afstand uit, wie meet de tijd, hoe start en stop je?
Bijvoorbeeld: meetlint van 20 m, streep aan de start en aan de finish, tijdopnemer aan de finish die start op een handgebaar aan de startlijn (of twee tijdopnemers), de loper start 5 m voor de lijn.
b
Meet elke manier drie keer.
Typisch: wandelen 1,2 à 1,5 m/s (4 à 5 km/h), stevig stappen 1,8 à 2,0 m/s, lopen 4 à 6 m/s (15 à 20 km/h).
c
Vergelijk met de tabel in het handboek. Waarom start je al vóór de startlijn?
Starten vóór de lijn zorgt dat je over de gemeten 20 m (bijna) eenparig beweegt; anders tel je het op gang komen mee.
d
Hoe groot is de fout door je reactietijd (ongeveer 0,2 s) bij het lopen? Is 20 m lang genoeg?
Bij lopen over 20 m in bijvoorbeeld 4,0 s is 0,2 s een fout van 5 %. Over 40 m (8,0 s) zou dat maar 2,5 % zijn. Voor wandelen (15 s) is 20 m ruim genoeg.

Zo wordt dit beoordeeld

Meetplan	Afstand opgemeten met een meetlint, duidelijke start- en stopafspraak, starten vóór de lijn.
Metingen	Drie metingen per manier, gemiddelde, eenheden.
Omrekenen	Snelheid in m/s en km/h correct (× 3,6).
Kritisch	Invloed van de reactietijd ingeschat; voorstel voor een langere afstand of betere tijdmeting.

14.7

Van tabel naar grafiek

Toepassen3Tekenen20 min

Een trein vertrekt uit een station. Een reiziger noteert om de 10 s hoe ver hij al gereden heeft.

t (s)	0	10	20	30	40	50	60
s (m)	0	25	100	200	300	400	500

a
Teken de (s,t)-grafiek op millimeterpapier. Kies een passende schaal.
Tijd horizontaal (bv. 1 cm per 10 s), afstand verticaal (bv. 1 cm per 50 m). Een kromme die steiler wordt tot 20 s, daarna een rechte.
b
In welk deel is de beweging eenparig? Hoe zie je dat in de tabel en in de grafiek?
Van 20 tot 60 s: elke 10 s komt er telkens 100 m bij; in de grafiek een rechte. In de eerste 20 s komt er per 10 s eerst 25 m en dan 75 m bij: de trein gaat sneller.
c
Bereken de snelheid in het eenparige deel, in m/s en km/h.
$100 m /10 s = 10 m/s = 36 km/h$ .
d
Bereken de gemiddelde snelheid over de eerste 20 s en over de hele minuut. Waarom verschillen ze?
Eerste 20 s: $100/20 = 5, 0 m/s$ . Hele minuut: $500/60 = 8, 3 m/s$ . In het begin moest de trein op gang komen: daar ging hij gemiddeld trager.

14.8

De 100 m van Bolt

Toepassen3Analyseren20 min

Gebruik de tabel met de tussentijden van Bolt uit het handboek (de klok start bij het startschot).

a
Bereken zijn gemiddelde snelheid in elk stuk van 20 m.
0-20: 2,89 s, 6,92 m/s, 24,9 km/h. 20-40: 1,75 s, 11,4 m/s, 41,1 km/h. 40-60: 1,67 s, 12,0 m/s, 43,1 km/h. 60-80: 1,61 s, 12,4 m/s, 44,7 km/h. 80-100: 1,66 s, 12,0 m/s, 43,4 km/h.
b
In welk stuk liep hij het snelst? Waarom is het eerste stuk zo traag?
Tussen 60 en 80 m (12,4 m/s). In het eerste stuk zit de reactietijd (0,15 s) en moet hij vanuit stilstand op snelheid komen.
c
Een leerling loopt de 100 m in 15,0 s. Hoe groot is zijn gemiddelde snelheid? Hoe ver is hij als Bolt finisht (stel dat hij even snel blijft lopen als zijn gemiddelde)?
$100/15, 0 = 6, 67 m/s$ (24 km/h). Na 9,58 s: $6, 67 \times 9, 58 = 63, 9 m$ : hij zou nog 36 m moeten lopen.

14.9

Trajectcontrole op de snelweg

Toepassen3Rekenen15 min

Op een snelweg geldt 120 km/h. Een trajectcontrole is 6,0 km lang.

a
Hoe lang moet een auto minstens over het traject doen om niet te snel te rijden? Geef je antwoord in minuten en seconden.
$t = s / v = 6, 0/120 = 0, 050 h = 3, 0 min$ : minstens 3 min 0 s.
b
Een auto doet er 2 min 40 s over. Hoe snel reed hij gemiddeld?
$160 s$ : $v = 6000/160 = 37, 5 m/s = 135 km/h$ .
c
Een bestuurder rijdt de eerste 3,0 km aan 150 km/h en remt dan af tot 90 km/h voor de rest. Wordt hij beboet? Reken het uit.
Eerste deel: $3, 0/150 = 0, 020 h = 72 s$ . Tweede deel: $3, 0/90 = 0, 0333 h = 120 s$ . Samen $192 s$ , meer dan de 180 s: gemiddeld $6000/192 = 31, 25 m/s = 112, 5 km/h$ . Geen boete, al reed hij een tijd veel te snel. (Let op: de gemiddelde snelheid is niet het gemiddelde van 150 en 90.)

14.10

Hoe ver is het onweer?

Toepassen3Rekenen12 min

Bij onweer zie je eerst de bliksem en hoor je daarna de donder. Het licht komt bijna meteen aan (300 000 km/s); het geluid legt ongeveer 343 m per seconde af.

a
Je telt 3 seconden tussen bliksem en donder. Hoe ver is de inslag?
$s = 343 \times 3 = 1029 m \approx 1 km$ .
b
Hoe lang doet het licht over 1 km? Waarom mag je die tijd verwaarlozen?
$t = 1 km /300 000 km/s = 0, 000003 s$ : drie miljoenste van een seconde, onmeetbaar klein naast de 3 s van het geluid.
c
Een vuistregel zegt: 'aantal seconden gedeeld door 3 geeft de afstand in km'. Klopt dat?
Ja: in 3 s legt het geluid ongeveer 1 km af, dus seconden gedeeld door 3 is ongeveer het aantal km.
d
Bij de volgende flits tel je 6 seconden, daarna 9. Komt het onweer dichterbij of gaat het weg?
Het gaat weg: 6 s is ongeveer 2 km, 9 s ongeveer 3 km.

14.11

Inhalen

Toepassen3Analyseren15 min

Fietser A vertrekt en rijdt 4,0 m/s. Een minuut later vertrekt fietser B op dezelfde plaats, in dezelfde richting, met 6,0 m/s.

De twee fietsers in één (s,t)-grafiek.

a
Welke lijn hoort bij B? Hoe zie je dat B sneller rijdt?
De rode lijn: ze begint pas bij 60 s, en ze is steiler.
b
Lees af: wanneer en waar haalt B de fietser A in?
Waar de lijnen elkaar snijden: bij 180 s, op 720 m.
c
Controleer met een berekening: waar is A na 180 s, en waar is B dan?
A: $4, 0 \times 180 = 720 m$ . B rijdt $180 - 60 = 120 s$ : $6, 0 \times 120 = 720 m$ . Klopt.
d
Hoe zou de lijn van B eruitzien als hij even snel reed als A? Haalt hij A dan ooit in?
Evenwijdig met de lijn van A, maar een minuut later: de lijnen snijden nooit, B blijft 240 m achter.

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

14.12

Habitat: hoe snel stroomt het water door de druppelslang?

Uitdagen4Habitat45 min

Het pompje van de meetkas pompt 8,0 mL/s door een slang met een binnendiameter van 8,0 mm (doorsnede 0,50 cm²). Na 0,60 m aanvoerslang begint de druppelslang: de eerste druppelaar zit aan het begin, de volgende telkens 25 cm verder, twaalf in totaal, één per bakje. Elke druppelaar laat een twaalfde van het water door, dus na elke druppelaar stroomt er minder water verder.

a
Hoe snel stroomt het water in de aanvoerslang? Hoe lang doet het over de 0,60 m?
$v = 8, 0 c m^{3} /s /0, 50 c m^{2} = 16 cm/s$ . $t = 60/16 = 3, 8 s$ .
b
Hoeveel water stroomt er nog door de slang tussen druppelaar 6 en 7? Hoe snel is het water daar?
Na 6 druppelaars: $6/12$ van het water, $4, 0 mL/s$ . Snelheid: $4, 0/0, 50 = 8, 0 cm/s$ , de helft.
c
Hoe snel is het water in het laatste stuk, tussen druppelaar 11 en 12? Hoe lang doet het over die 25 cm?
Na 11 druppelaars: $1/12$ van het water, $0, 67 mL/s$ : $0, 67/0, 50 = 1, 3 cm/s$ . Over 25 cm: $25/1, 3 \approx 19 s$ .
d
Een rekenblad telt alle stukken van 25 cm op: samen ongeveer 57 s. Hoe lang duurt het vooraleer vers water uit het reservoir het laatste bakje bereikt? Schets de (s,t)-grafiek van een druppeltje vers water.
$3, 8 + 57 \approx 61 s$ : ongeveer een minuut. De (s,t)-grafiek begint steil (16 cm/s) en wordt na elke druppelaar vlakker: geen rechte, want de beweging is niet eenparig. Het pompje draait 225 s per dag (hoofdstuk 4): lang genoeg, maar het laatste bakje krijgt in het begin nog water dat in de slang stond.
e
Meet: breng met een spuitje een druppel kleurstof in de doorzichtige aanvoerslang en meet de tijd over 1,00 m. Vergelijk met je voorspelling.
Verwacht: $100/16 \approx 6, 3 s$ over 1,00 m. Verschillen: de pomp levert niet precies 8,0 mL/s, de slang is niet overal even dik, en het kleurfront vervaagt (in het midden van de slang stroomt het water sneller dan aan de wand).

Zo wordt dit beoordeeld

Snelheid	Debiet gedeeld door doorsnede, met eenheden: 16 cm/s; tijd over 0,60 m correct.
Verminderend debiet	Snelheid in het midden en in het laatste stuk correct (8 cm/s en 1,3 cm/s).
Grafiek	(s,t)-schets die steeds vlakker wordt; totale tijd ongeveer een minuut.
Meting	Methode met kleurstof uitgevoerd of beschreven; vergelijking met de voorspelling en foutenbronnen.

14.13

Onderzoek: rolt een knikker eenparig?

Uitdagen4Onderzoeken50 min

Laat een knikker van een kort hellend stukje rollen en daarna over een lange horizontale gordijnrail of een U-profiel. Rolt hij daar eenparig? En wat gebeurt er als de rail een beetje helt?

a
Formuleer een onderzoeksvraag en een hypothese.
Bijvoorbeeld: 'Rolt een knikker op een horizontale rail met een constante snelheid?' Hypothese: bijna, maar hij vertraagt een beetje door wrijving.
b
Beschrijf je meetmethode: hoe meet je de tijd op verschillende afstanden? (Denk aan de proef met de speelgoedauto, of filmen met een smartphone naast een meetlat.)
Bijvoorbeeld: strepen om de 20 cm en een tijdopnemer per streep, of een video (30 beeldjes per seconde) naast een meetlat en de beeldjes tellen.
c
Meet op de horizontale rail.
Typisch: gelijke stappen per tijdseenheid, met een kleine vertraging aan het eind.
d
Teken de (s,t)-grafiek en beslis: eenparig, sneller of trager? Herhaal kort met een licht hellende rail.
Horizontaal: een bijna rechte lijn die op het eind iets vlakker wordt (trager). Licht hellend naar beneden: een lijn die steiler wordt (sneller).
e
Formuleer een besluit en noem twee foutenbronnen.
Op een horizontale rail rolt de knikker bijna eenparig; wrijving en luchtweerstand remmen hem langzaam af (hoofdstuk 11). Foutenbronnen: reactietijd, de rail die niet helemaal horizontaal ligt, een rail die niet overal even glad is.

Zo wordt dit beoordeeld

Vraag en hypothese	Toetsbaar, met een voorspelling.
Methode	Afstanden en tijden gemeten op minstens vijf punten; zelfde startplaats op de helling.
Grafiek	Correcte assen en schaal; vorm van de kromme juist geïnterpreteerd.
Besluit	Bijna eenparig op de horizontale rail, licht vertragend door wrijving; sneller op een helling.

14.14

De fietscomputer instellen

Uitdagen4Rekenen20 min

Een fietscomputer weet niet hoe groot je wiel is: je moet de omtrek instellen. Hij telt hoe vaak het magneetje aan de spaken de sensor passeert (één keer per wielomwenteling). Het wiel van Sam heeft een omtrek van 2,10 m.

a
De computer telt 150 omwentelingen in één minuut. Hoe ver rijdt Sam per minuut, en hoe snel in km/h?
$150 \times 2, 10 = 315 m$ per minuut; per uur $315 \times 60 = 18900 m$ : $18, 9 km/h$ .
b
Sam heeft per ongeluk 2,00 m ingesteld. Wat toont de computer nu? Hoeveel procent te weinig?
$150 \times 2, 00 = 300 m$ per minuut: $18, 0 km/h$ . $1 - 2, 00/2, 10 = 0, 048$ : ongeveer 4,8 % te weinig, voor de snelheid én de afstand.
c
Hoe meet je de omtrek van je wiel zelf, zonder formule?
Zet een krijtstreep op de band en op de grond eronder, rol de fiets rechtdoor tot de streep weer onderaan staat (liefst met iemand erop, zodat de band iets indrukt), en meet de afstand tussen de twee strepen op de grond.
d
Na een tocht toont de verkeerd ingestelde computer 38,0 km. Hoe ver reed Sam echt?
De echte afstand is $2, 10/2, 00$ keer groter: $38, 0 \times 1, 05 = 39, 9 km$ .

14.15

Code: een snelheidsmeter met twee lichtsluizen

Uitdagen4Programmeren30 min

Twee lichtsluizen staan 0,50 m uit elkaar en hangen aan een microcontroller. Het blokprogramma hieronder moet de snelheid tonen van een wagentje dat eerst door sluis 1 en dan door sluis 2 rijdt. De microcontroller kent het blok tijd: het aantal milliseconden sinds hij aanstond.

wanneer sluis 1 onderbroken wordt:
    zet start op tijd
wanneer sluis 2 onderbroken wordt:
    zet stop op tijd
    zet duur op ___
    zet snelheid op ___
    toon snelheid en "m/s"

Vul de twee ontbrekende blokken in. Let op: de tijd staat in milliseconden.

zet duur op (stop - start) / 1000      # in seconden
zet snelheid op 0,50 / duur          # in m/s

b
Test op papier: start = 12 350 ms, stop = 12 750 ms. Wat toont het scherm? Hoeveel km/h is dat?
duur $= (12750 - 12350) /1000 = 0, 40 s$ ; snelheid $= 0, 50/0, 40 = 1, 25 m/s$ , dat is $1, 25 \times 3, 6 = 4, 5 km/h$ .
c
Wat gebeurt er als het wagentje de andere kant op rijdt (eerst sluis 2)? Voeg een controle toe.
Dan wordt stop gezet voor start een waarde heeft, of start is nog van een vorige rit: de duur is negatief of veel te groot. Bijvoorbeeld:
```
wanneer sluis 1 onderbroken wordt:
    zet start op tijd
    zet klaar op 1
wanneer sluis 2 onderbroken wordt:
    als klaar = 1 dan
        zet duur op (tijd - start) / 1000
        toon 0,50 / duur en "m/s"
        zet klaar op 0
```

14.16

Debat: zone 30 aan de schoolpoort

Uitdagen3Argumenteren25 min

De gemeente wil de straat voor de school van 50 km/h naar 30 km/h brengen. Een bewoner vindt dat overdreven: 'Het verschil is maar 20 km/h.' Een chauffeur heeft ongeveer 1,0 s nodig om te reageren voor hij begint te remmen. Daarna moet de auto nog tot stilstand komen: op een droge weg ongeveer 5 m bij 30 km/h en ongeveer 14 m bij 50 km/h (hoe je dat berekent, leer je in hoofdstuk I7).

a
Hoe ver rijdt een auto tijdens de reactietijd van 1,0 s, bij 30 km/h en bij 50 km/h?
30 km/h $= 8, 3 m/s$ : 8,3 m. 50 km/h $= 13, 9 m/s$ : 13,9 m.
b
Een kind steekt plots over, 15 m voor de auto. Komt de auto op tijd tot stilstand bij 30 km/h? En bij 50 km/h?
Bij 30 km/h: $8, 3 + 5 \approx 13 m$ , minder dan 15 m: de auto staat stil voor het kind. Bij 50 km/h: $13, 9 + 14 \approx 28 m$ : na 15 m rijdt de auto nog bijna aan volle snelheid, want hij is dan pas begonnen met remmen.
c
Schrijf twee argumenten voor zone 30 en één argument dat de bewoner zou kunnen geven. Wat is jouw standpunt?
Voor: de stopafstand is meer dan gehalveerd; een aanrijding aan lage snelheid is veel minder ernstig; minder lawaai, veiliger oversteken. Bewoner: de rit duurt iets langer (op 500 m: 60 s tegenover 36 s). Standpunt: bijvoorbeeld 'zone 30, want 24 s langer rijden weegt niet op tegen een kind dat de stopafstand niet overleeft'.

Zo wordt dit beoordeeld

Rekenwerk	Reactieafstand = snelheid in m/s × 1,0 s; stopafstand = reactieafstand + remafstand.
Argumenten	Gebaseerd op de berekening en op andere gevolgen (geluid, oversteken, rijtijd).
Standpunt	Helder en onderbouwd.