Deze bundel is één lange werkdag in een werkplaats van meer dan driehonderd jaar geleden: je laat twee ballen vallen en ontdekt waarom een veertje niet meedoet, je klokt tien keer tien slingeringen en leert wat het gemiddelde, de mediaan en het bereik je elk apart vertellen, je zoekt het evenwichtspunt van een hefboom en tekent de afstand-tijdgrafiek van een knikker die steeds sneller gaat. Daarnaast lees je over de pest van 1665 en de Royal Society, haal je de legende van de appel uit elkaar, schrijf je een instructietekst die een klasgenoot letterlijk kan volgen, meet je in het Frans, en zet je een val in stappen om in een herhaling die pas stopt bij de grond.
Deze leerlingen kennen krachten als woord, kunnen meten met een lat, rekenen met kommagetallen en weten wat een gemiddelde is. Die vloer blijft onaangeroerd. Daarboven ligt het nieuwe terrein van deze bundel: zwaartekracht als kracht die op alles even hard versnelt, luchtweerstand als de verklaring voor de uitzondering, kracht maal arm als rekenregel voor evenwicht, mediaan en bereik naast het gemiddelde, en de afstand-tijdgrafiek waarin een gebogen lijn iets vertelt. Het verhaal is doorlopend: de leerling is assistent en houdt een logboek bij. De vier proeven zijn echt uitvoerbaar met klasmateriaal en leveren echte getallen; de getallen die in de bundel staan zijn realistisch en nagerekend, maar een eigen meting mag ervan afwijken. Laat dat uitdrukkelijk toe: de bundel leert net dat afwijkingen iets betekenen. Reken op zeven tot negen lesuren als je de proeven echt doet, en op vier als je enkel de bladen laat verwerken. Blad 1 en blad 24 vormen samen het kader: de brief van Newton en het antwoord van de leerling.
Je bent aangenomen. Ik hou niet van beleefdheden, dus lees dit één keer goed. Ik werk aan een boek waarin staat waarom een appel naar beneden valt en waarom de maan dat niet doet, en ik heb iemand nodig die meet, telt en opschrijft wat er écht gebeurt. Niet wat er zou moeten gebeuren.
Drie regels gelden in deze werkplaats. Eerst: je noteert wat je ziet, niet wat je hoopte te zien. Dan: je doet elke proef meer dan één keer, want één meting is een gerucht. En ten slotte: als je iets niet begrijpt, schrijf je dat er ook bij. Een eerlijke vraag is hier meer waard dan een mooi antwoord.
Dure toestellen heb je niet nodig. Een lat, een touwtje, een paar knikkers, wat blokjes en iets waarmee je de tijd meet. Daar heb ik het zelf ook mee gedaan. De rest is kijken, en dan nog eens kijken.
Newton schrijft dat één meting een gerucht is. Leg in je eigen woorden uit wat hij daarmee bedoelt, en geef een voorbeeld uit je eigen leven waarin één keer kijken je bedroog.
Welke van de drie regels lijkt jou het moeilijkst om vol te houden?
Een kracht maakt iets sneller, trager, of doet het van richting veranderen. Omdat je ze niet kan zien, tekenen onderzoekers elke kracht als een pijl.
Bij elk voorwerp hoort een pijl van de zwaartekracht. Zet erbij welke kant die pijl op wijst, en of er nog iets anders aan het werk is dat het voorwerp tegenhoudt.
| het voorwerp | waarheen wijst de pijl van de zwaartekracht? | houdt iets het tegen? wat? |
|---|---|---|
| een boek dat op je bank ligt | ||
| een knikker halverwege zijn val | ||
| een lamp die aan het plafond hangt |
Voorspel. Je laat tegelijk een zware bal en een lichte knikker los, van dezelfde hoogte. Welke raakt eerst de grond? Schrijf je voorspelling op vóór je blad 3 maakt, en zet erbij waarom je dat denkt.
Twee voorwerpen, dezelfde hoogte, samen loslaten. Doe elke proef minstens drie keer en laat telkens iemand anders luisteren.
| proef | wat je samen loslaat | hoor je één tik of twee? | wie raakt eerst de grond? |
|---|---|---|---|
| 1 | een zware bal en een lichte knikker | ||
| 2 | een knikker en een gum | ||
| 3 | twee dezelfde knikkers | ||
| 4 | een blad papier, plat, en een knikker | ||
| 5 | hetzelfde blad, tot een bal gepropt, en een knikker |
Bij welke proeven hoorde je duidelijk twee aparte tikken? Wat hadden die voorwerpen met elkaar gemeen?
Proef 4 en proef 5 gaan over hetzelfde blad papier. Toch loopt het anders af. Wat is er veranderd, en wat is er níet veranderd?
Vandaag viel alles even snel. De zware bal en de lichte knikker tikten samen op de grond, hoe vaak we het ook deden. Ik had er twee tikken van verwacht en hoorde er één. Newton keek niet eens op van zijn papier. Hij zei alleen dat het gewicht niets te maken heeft met hoe snel iets valt, en dat ik daar niet hoefde te schrikken maar wel over moest nadenken.
Toen liet ik het veertje los. Dat zweefde, draaide en kwam pas veel later beneden. Ik dacht eerst dat mijn hele proef in duigen lag. Maar de lucht duwt terug tegen alles wat valt, en een veertje is breed en licht: het duwt met weinig gewicht tegen veel lucht. Een knikker is klein en zwaar en wint dat gevecht meteen. Het blad papier bewees het: plat zweefde het, tot een bal gepropt viel het bijna even snel als de knikker, terwijl het even zwaar bleef.
Het propte blad papier is even zwaar als het platte blad. Waarom valt het toch veel sneller?
In Newtons tijd bouwden geleerden een pomp die de lucht uit een glazen buis kon zuigen. Wat zou er in zo'n lege buis gebeuren met een veertje en een muntstuk die je samen loslaat?
Een slinger is een touwtje met een gewichtje eraan. Eén slingering is heen én terug: van links naar rechts en weer terug naar links.
| meting | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| tijd voor 10 slingeringen, in seconden | 9,8 | 10,1 | 9,9 | 10,0 | 10,2 | 9,9 | 10,1 | 12,2 | 10,0 | 9,8 |
Zet de tien metingen van klein naar groot op de lijn hieronder. Zo zie je meteen welke waarde eruit springt.
Welke meting springt eruit, en hoeveel scheelt ze met de meting die er het dichtst bij ligt?
De assistent schreef bij meting 8: ik drukte te laat op de knop. Is dat genoeg reden om die meting weg te gooien? Schrijf je antwoord op en bewaar het: op blad 7 kom je erop terug.
Het gemiddelde ken je al als eerlijk verdelen. Er zijn nog twee getallen die iets over een meetreeks vertellen, en je hebt ze alle drie nodig.
Bereken het gemiddelde van de tien metingen van blad 5.
| stap | jouw uitkomst |
|---|---|
| de som van de tien metingen | |
| gedeeld door het aantal metingen | |
| het gemiddelde, in seconden |
Zoek de mediaan. Zet de tien metingen op volgorde, kleur de vijfde en de zesde, en reken uit wat er precies tussen die twee ligt.
Bereken het bereik en schrijf in één zin wat dat getal je over deze meetreeks vertelt.
Een meting die ver naast de rest ligt, heet een uitschieter. Ze schrappen omdat ze je antwoord bederft is bedrog. Dit mag wel.
Reken het gemiddelde van de negen overgebleven metingen uit, dus zonder meting 8. Vergelijk het met het gemiddelde van blad 6 en met de mediaan: welke van de twee schrok het meest van die ene meting?
De assistent hangt daarna een langer touwtje op en meet opnieuw tien slingeringen. Vul de laatste kolom aan: hoe lang duurt één slingering?
| lengte van het touwtje | tijd voor 10 slingeringen | tijd voor 1 slingering |
|---|---|---|
| 25 cm | 10,0 s | |
| 50 cm | 14,2 s | |
| 100 cm | 20,1 s |
Het touwtje wordt twee keer zo lang, maar de slingering duurt geen twee keer zo lang. Hoeveel keer zo lang duurt ze ongeveer wel?
Leg een lat over een rond potlood: dat is een hefboom. Het punt waarop ze steunt heet het steunpunt, en de afstand van dat punt tot je blokjes heet de arm.
Reken per kant blokjes × arm uit en schrijf in de laatste kolom of de lat in evenwicht blijft. Blijft ze het niet, zet er dan bij welke kant naar beneden gaat.
| links | rechts | product links | product rechts | evenwicht? |
|---|---|---|---|---|
| 3 blokjes op 20 cm | 2 blokjes op 30 cm | |||
| 4 blokjes op 15 cm | 2 blokjes op 30 cm | |||
| 6 blokjes op 10 cm | 3 blokjes op 20 cm | |||
| 2 blokjes op 25 cm | 5 blokjes op 10 cm | |||
| 3 blokjes op 20 cm | 2 blokjes op 25 cm | |||
| 1 blokje op 40 cm | 4 blokjes op 10 cm |
Hier ontbreekt telkens één getal. Zoek het en schrijf erbij hoe je eraan komt.
| links | rechts | het ontbrekende getal |
|---|---|---|
| 3 blokjes op 20 cm | ... blokjes op 30 cm | |
| 6 blokjes op ... cm | 3 blokjes op 20 cm |
Op een wip werkt de hefboomregel precies zo. Een zwaar kind dicht bij het midden houdt een licht kind ver van het midden in evenwicht.
Reken na of deze drie wippen in evenwicht zijn.
| links | rechts | in evenwicht? zo niet, welke kant zakt? |
|---|---|---|
| 30 kg op 150 cm | 45 kg op 100 cm | |
| 25 kg op 180 cm | 50 kg op 90 cm | |
| 40 kg op 120 cm | 30 kg op 150 cm |
Jij weegt 35 kg en zit op 120 cm van het midden. Je vriend weegt 42 kg. Op hoeveel cm van het midden moet hij gaan zitten?
Ontwerp een wip waarop een volwassene van 70 kg en een kind van 28 kg samen vlak hangen. Teken de balk en het steunpunt, en zet de twee afstanden erbij.
Bij elk voorwerp zoek je het steunpunt, de plaats waar de last zit, en de plaats waar jij duwt of trekt.
Vul de gids aan. Bij het laatste vak kies je: wint dit voorwerp kracht, of wint het afstand?
| voorwerp | waar zit het steunpunt? | waar duw of trek jij? | wint kracht of afstand? |
|---|---|---|---|
| kruiwagen | |||
| notenkraker | |||
| schaar | |||
| flesopener |
Waarom zijn de handvatten van een kruiwagen lang en niet kort? Gebruik in je antwoord de woorden arm en kracht.
We hebben een plank van twee meter in de gang gelegd en er aan één kant een stapeltje boeken van een centimeter of tien onder geschoven. Steiler mocht niet, zei Newton: bij een steile plank is de knikker beneden voor je goed en wel geteld hebt. Ik liet hem los en riep bij elke tel; Aisha zette met krijt een streepje waar hij op dat moment was.
Na tien pogingen lagen de drie streepjes bijna altijd op dezelfde plaats. Ik heb ze opgemeten met het lint. Ik dacht dat de knikker elke tel even ver zou rollen, maar dat klopt duidelijk niet: het tweede stuk is veel langer dan het eerste, en het derde is nog langer.
| na ... tellen | afstand vanaf de startlijn |
|---|---|
| 1 seconde | 20 cm |
| 2 seconden | 80 cm |
| 3 seconden | 180 cm |
Hoeveel keer zo ver als na één tel staat de knikker na twee tellen? En na drie tellen?
Deel alle drie de afstanden door 20 en schrijf op wat je overhoudt.
Je zet de tijd op de liggende as en de afstand op de staande as. Elk meetpunt wordt een kruisje; daarna verbind je de kruisjes met één vloeiende lijn.
Teken de afstand-tijdgrafiek van de drie metingen van blad 11. Zet ook het punt van 0 seconden en 0 centimeter erbij: bij de start stond de knikker stil.
Is je lijn recht of gebogen? Schrijf op wat die vorm vertelt over de snelheid van de knikker.
De afstand die de knikker in één seconde aflegt, vind je door de stand aan het einde min de stand bij het begin te nemen.
Vul de tabel aan met de metingen van blad 11.
| seconde | stand aan het begin | stand aan het einde | afgelegd in die seconde | snelheid in cm/s |
|---|---|---|---|---|
| de eerste | 0 cm | 20 cm | ||
| de tweede | 20 cm | 80 cm | ||
| de derde | 80 cm | 180 cm |
Zet je drie snelheden naast elkaar. Met hoeveel cm/s komt er elke seconde bij?
Reken ook de gemiddelde snelheid over de hele rit uit: 180 cm in 3 seconden. Waarom is dat getal niet hetzelfde als de snelheid in de derde seconde?
1In 1665 brak in Londen de pest uit. Duizenden mensen stierven, en wie kon, vluchtte de stad uit. Ook de universiteit van Cambridge ging dicht. Isaac Newton, toen tweeëntwintig jaar, pakte zijn boeken en ging terug naar de boerderij van zijn moeder in Woolsthorpe, een paar dagreizen naar het noorden. Hij zou er bijna twee jaar blijven.
2Die twee jaar thuis werden de vruchtbaarste van zijn leven. Zonder lessen, zonder professoren en met bijna niemand om mee te praten, rekende hij, sleep hij glazen lenzen, liet hij zonlicht door een prisma vallen, en bedacht hij dat de kracht die een appel naar beneden trekt dezelfde kracht kan zijn die de maan in haar baan houdt. Veel van wat hij twintig jaar later publiceerde, is in die stille periode begonnen.
3In 1687 verscheen zijn grote boek, geschreven in het Latijn, want dat was de taal waarin geleerden van heel Europa elkaar lazen. Het kwam uit onder de naam van de Royal Society, een gezelschap dat in 1660 in Londen was opgericht om proeven te doen en de uitkomsten aan elkaar voor te leggen. De drukkosten betaalde een bevriende sterrenkundige uit eigen zak, want de kas van het gezelschap was net leeg: ze hadden hun geld uitgegeven aan een duur boek over vissen.
4Dat gezelschap drukte ook af wat er misliep. Dat klinkt als een detail, maar het is de kern van de zaak: een bewering die niemand mag nakijken, is geen wetenschap. Newton zelf was daar niet altijd blij mee. Hij had een hekel aan tegenspraak en heeft jarenlang ruzie gemaakt met andere geleerden over wie iets het eerst bedacht had.
Uit het archief van de werkplaats
Waarom kon een gesloten universiteit voor Newton juist goed uitpakken? Noem twee dingen uit de tekst die hij thuis had en in Cambridge niet.
Wat is er bijzonder aan een gezelschap dat ook afdrukt wat er misgelopen is?
Wie heeft het opgeschreven, en wanneer? Met die twee vragen valt de appel van Newton netjes uiteen in een stuk dat klopt en een stuk dat verzonnen is.
Beoordeel elke bewering. Zet in de tweede kolom of er een bron voor bestaat, en in de derde hoe zeker jij ervan bent.
| de bewering | staat het in een bron? | hoe zeker ben jij? |
|---|---|---|
| Newton zag een appel vallen. | ||
| De appel viel op zijn hoofd. | ||
| Newton was thuis omdat de universiteit dicht was door de pest. | ||
| Newton vertelde het verhaal zelf toen hij een oude man was. |
Waarom mag je een herinnering van zestig jaar oud niet zomaar als bewijs gebruiken? Noem twee redenen.
Een instructietekst is geen verhaal. Hij is geslaagd als iemand die er niet bij was hem kan uitvoeren zonder iets te vragen.
Neem een touw en hang er iets aan. Laat het slingeren en kijk hoe lang het duurt. Je hebt ook een chronometer nodig, denk ik, of gewoon meetellen is ook goed.
Dan tel je de slingeringen. Je moet niet te hard duwen, want dan klopt het niet meer. Het gaat eigenlijk vanzelf. Schrijf het daarna op in je schrift.
Herhaal het een paar keer tot je een goed getal hebt. Krijg je een raar getal, dan begin je gewoon opnieuw. Op het einde weet je hoe lang één slingering duurt.
Gevonden op de werkbank, ongedateerd
Zoek vier dingen die een klasgenoot zouden doen vastlopen. Schrijf per fout op wat er ontbreekt of wat er niet eerlijk aan is.
Schrijf in de gebiedende wijs en zet één handeling per stap. Lees je tekst daarna hardop terwijl je met je handen doet wat er staat: elke stap die je moet raden, is een stap die je moet herschrijven.
Vul eerst de vier vaste onderdelen in.
| onderdeel | wat jij invult |
|---|---|
| Doel: wat wil je te weten komen? | |
| Materiaal, met maten en aantallen | |
| Hoe vaak herhaal je elke meting? | |
| Wat noteer je, en waar? |
Schrijf nu de stappen. Nummer ze, één handeling per stap, en denk aan iemand die de proef nog nooit gezien heeft.
In het Frans hoort bij elk woord een lidwoord dat je er meteen bij leert. Aan het woord zelf hoor je het niet, dus onthoud ze per paar.
Vul het Franse woord in, met het juiste lidwoord ervoor.
| Nederlands | het Franse woord | le of la? |
|---|---|---|
| de meter | ||
| de seconde | ||
| de knikker | ||
| het touwtje | ||
| de veer |
Reken om en schrijf je antwoord in cijfers: deux mètres is hoeveel centimeter, cent centimètres is hoeveel meter, en mille grammes is hoeveel kilogram?
Met plus vergelijk je twee dingen. Het woord dat erachter staat, past zich aan het geslacht aan.
| wat er in het labo gezegd wordt | wat het betekent |
|---|---|
| Bonjour ! Qu'est-ce qu'on fait aujourd'hui ? | Dag! Wat doen we vandaag? |
| On mesure. Prends la règle et le chronomètre. | |
| La bille rouge est plus lourde que la bille bleue ? | |
| Oui, plus lourde. Mais elles tombent en même temps. | |
| Et la plume ? | En de veer? |
| La plume tombe plus lentement. C'est l'air. | |
| Combien de fois ? Dix fois. Note le résultat. |
Vertaal naar het Frans, met de woorden uit de tabel: De knikker valt sneller. — De veer is lichter. — Hoeveel keer?
Laat je iets vallen, dan komt er elke seconde ongeveer 10 m/s snelheid bij. Na één seconde valt het met 10 m/s, na twee met 20 m/s, na drie met 30 m/s.
Vul de tabel verder aan. De eerste twee rijen zijn al ingevuld.
| na ... s | snelheid op dat moment | gemiddeld in die seconde | afstand in die seconde | totale afstand |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 10 m/s | 5 m/s | 5 m | 5 m |
| 2 | 20 m/s | 15 m/s | 15 m | 20 m |
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 |
Kijk naar de kolom afstand in die seconde. Met hoeveel meter groeit die telkens?
Een toren is 45 meter hoog. Lees in je tabel af na hoeveel hele seconden de steen beneden is, en hoe snel hij op dat moment valt.
Je zet eerst de beginwaarden klaar. Daarna herhaal je telkens dezelfde vier stappen, en je stopt zodra de afstand groter is dan de hoogte.
| regel | wat er gebeurt |
|---|---|
| begin | tijd = 0, snelheid = 0, afstand = 0 |
| herhaal 1 | nieuwe snelheid = snelheid + 10 |
| herhaal 2 | stuk = (snelheid + nieuwe snelheid) : 2 |
| herhaal 3 | afstand = afstand + stuk, tijd = tijd + 1 |
| herhaal 4 | snelheid = nieuwe snelheid |
| stop zodra | afstand groter of gelijk aan de hoogte |
In deze tabel is één getal verkeerd overgeschreven. Streep het door, zet het juiste getal erboven, en schrijf op de lijn twee manieren waarop je zeker weet dat jouw getal klopt.
| na ... s | snelheid | afstand in die seconde | totale afstand |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 m/s | 5 m | 5 m |
| 2 | 20 m/s | 15 m | 20 m |
| 3 | 30 m/s | 25 m | 45 m |
| 4 | 40 m/s | 35 m | 75 m |
| 5 | 50 m/s | 45 m | 125 m |
Je verandert één ding en houdt al de rest precies gelijk. Verander je er twee tegelijk, dan weet je achteraf niet welk van de twee het gedaan heeft.
Schrijf je voorspelling op vóór je iets meet, en zet erbij waarop je die voorspelling baseert.
Leg je proef vast. Wat verandert er, en wat blijft er precies hetzelfde?
| waarover het gaat | jouw keuze |
|---|---|
| Wat verschilt er tussen de twee knikkers? | |
| Wat blijft gelijk: helling, startlijn, eindlijn? | |
| Hoe vaak herhaal je elke meting? | |
| Hoe zorg je dat je allebei even eerlijk loslaat? |
Laat altijd dezelfde persoon klokken en dezelfde persoon loslaten. Noteer elke poging meteen, ook als je denkt dat er iets misging: zet er dan in het kort bij wat er gebeurde.
| poging | zware knikker: tijd | lichte knikker: tijd | opmerking |
|---|---|---|---|
Reken het gemiddelde uit voor elke knikker. Schrijf de som en de deling op.
Bereken ook het bereik van elke reeks. Is het verschil tussen je twee gemiddelden groter of kleiner dan dat bereik?
Begin met je vraag, dan wat je gemeten hebt, dan je antwoord. Gebruik je eigen getallen als bewijs en schrijf ze voluit in je zinnen.
Schrijf je besluit in vijf tot acht zinnen. Noem je vraag, je getallen en je antwoord, en zeg erbij hoe zeker je ervan bent.
En dan één zin: wat doe je de volgende keer anders?
In dit bijvoegsel lees je vier bladzijden uit het werkboek dat Newton in de tweede week van maart 1687 volschreef: drie proeven, drie tabellen en een week vol getallen. Eén optelling deugt niet, één dag kan helemaal niet, en boven elke dag staat een woord dat samen met de andere een zin vormt. Daarna knip je de slingerproef in stukken, leg je hem in de juiste volgorde, en bouw je van het A3-blad een echte slingerschaal, een echte hefboom van 320 millimeter en een rooster waarop je je eigen metingen zet.
In deze kast liggen vier stukken. Ze horen bij elkaar: het ene bewijst wat het andere beweert.
Op de plaat op dit blad staat de kast van de werkplaats, met één lade op een kier. Wat ligt erin, en bij welk van de vier stukken hierboven hoort dat?
Newton schrijft alles op, ook wat misliep. Bedenk één reden waarom een onderzoeker juist zijn mislukkingen bewaart, en één reden waarom dat moeilijk is.
1Maandag. Meten is niet hetzelfde als kijken, en dat schrijf ik hier bovenaan omdat ik het zelf om de haverklap vergeet. Vanmorgen heb ik de kast leeggehaald en alles op de bank gelegd: zes gewichtjes van gelijke zwaarte, een houten goot, een handvol knikkers, een zandloper en een kluwen dun touw. Verder heb ik vandaag niets gedaan dan ordenen; een dag zonder meting is geen verloren dag, maar ik noteer hem wel.
2De assistent knoopt voor mij een knoop in dat touw om de tien centimeter. Zo hoef ik nooit meer te meten: ik tel de knopen en ik ken de lengte. Wie later een plaat van mijn slinger bekijkt, kan de knopen dus natellen en weet meteen waarmee ik gewerkt heb.
3Dinsdag. Is een zwaar gewicht dicht bij het midden even veel waard als een licht gewicht ver weg? De lat over het ronde potlood zegt van ja, en ik heb het vier keer opgeschreven voor ik het geloofde. De gaten in mijn lat zitten om de twee centimeter, links en rechts van het steunpunt.
4Ik noteer links en rechts apart en reken van elke kant het getal maal de arm uit. Vier keer bleef de lat zo vlak als het tafelblad. Eén keer zakte ze, en juist naar die ene keer heb ik het langst zitten kijken. De tabel staat onderaan dit blad.
5De assistent vroeg of ik dan niet gewoon kon wegen. Natuurlijk kon ik wegen. Maar wegen vertelt je hoe zwaar iets is, en dit vertelt je waar je het moet leggen. Dat zijn twee verschillende vragen, en de tweede is de mijne.
| links | rechts | wat de lat deed |
|---|---|---|
| 3 blokjes op 4 cm | 2 blokjes op 6 cm | bleef vlak |
| 5 blokjes op 2 cm | 1 blokje op 10 cm | bleef vlak |
| 3 blokjes op 8 cm | 2 blokjes op 12 cm | bleef vlak |
| 5 blokjes op 6 cm | 3 blokjes op 10 cm | bleef vlak |
| 2 blokjes op 8 cm | 1 blokje op 12 cm | links zakte |
1Woensdag. Twee kaarsen heb ik opgebrand aan één enkele slinger. Ik hing het touw met zes knopen aan de balk, trok het gewichtje tot tien graden opzij, liet los zonder te duwen, en klokte acht keer tien slingeringen op het slingeruurwerk in de hoek, met de assistent die de tienden erbij schatte.
2De acht getallen staan onderaan dit blad. Ze liggen dicht bij elkaar, wat mij bevalt, want dat betekent dat mijn hand en mijn oog deze week meewerken.
3Samen tellen die acht getallen honderdzesentwintig komma vier, en gedeeld door acht is dat vijftien komma acht. Eén slingering duurt dus ruim anderhalve seconde. Ik heb de optelling niet nog eens overgedaan; het was al laat en de kaars stond laag.
4Donderdag. Keer op keer zakt er iets tussen de planken van deze kast weg. Vanmorgen rolde er een gewichtje onder de kast en ik heb het niet teruggevonden. Er liggen er nu nog vijf in hun vilten holtes. Ik schrijf het op, want anders telt iemand na mij verkeerd.
5Daarna het prisma voor het raam gezet. De banden op de muur telde ik van boven naar beneden: rood, oranje, geel, dan blauw, indigo en violet. Er hoort er nog één tussen, en ik weet welke, maar ik kreeg ze deze keer niet op de muur; het licht was te zwak en de lucht te grijs.
6Een geleerde die zes kleuren telt waar er zeven horen, heeft daarom nog geen zes kleuren. Hij heeft slechter licht. Ik noteer dus wat ik zag én wat ik miste, want dat tweede is even goed een meting.
| poging | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| tijd voor 10 slingeringen, in seconden | 15,4 | 15,6 | 15,5 | 15,5 | 15,7 | 15,4 | 15,6 | 15,5 |
1Vrijdag. Kijken alleen volstaat niet als het snel gaat. Daarom heb ik de goot van drie meter op twee stapels boeken gelegd, zo vlak als ik durfde, en de knikker met krijt laten volgen: bij elke slag van het slingeruurwerk zette de assistent een streepje waar de knikker op dat ogenblik was.
2Vier streepjes, vier afstanden, opgemeten met het lint vanaf de startlijn. Ze staan in de tabel onderaan. Ik heb elke afstand drie keer gemeten en de drie uitkomsten scheelden hoogstens een halve centimeter, wat mij volstaat.
3Wat mij trof is dat de stukken tussen de streepjes niet even lang zijn. Elk volgend stuk is langer dan het vorige, en het verschil tussen twee opeenvolgende stukken is telkens even groot. Er zit een regel in die ik zie maar nog niet durf op te schrijven; ik laat de vier afstanden staan zoals ik ze gemeten heb.
4Zaterdag. Naar buiten kon ik niet, het regende de hele dag, dus heb ik de gaten in de lat nagemeten en de vijf gewichtjes gewogen die nog in de kast lagen. Ze verschillen onderling geen haar. Dat is voor mijn werk belangrijker dan hun gewicht zelf.
5Verder de zandloper op de proef gesteld. Ik keerde hem om en telde hardop tot hij halverwege stond: honderdtachtig tellen. Tot hij helemaal leeg was: driehonderdzestig. Hij loopt in drie minuten leeg, dus mijn hardop tellen gaat twee keer zo snel als de slagen van het uurwerk.
6Dat is geen kleinigheid. Wie mijn tabellen naleest en denkt dat mijn tellen seconden zijn, leest alles dubbel zo snel als het gebeurd is. Ik zet het er hier maar bij, in de hoop dat ik het zelf ook onthoud.
| na ... slagen van het uurwerk | afstand vanaf de startlijn |
|---|---|
| 1 slag | 10 cm |
| 2 slagen | 40 cm |
| 3 slagen | 90 cm |
| 4 slagen | 160 cm |
1Zondag. Hetzelfde gewichtje, hetzelfde uurwerk, dezelfde hoek van tien graden. Alleen het touw heb ik langer geknoopt: negen knopen in plaats van zes. En toch klokte ik precies hetzelfde als woensdag, ruim anderhalve seconde voor elke slingering. Drie keer gedaan, drie keer hetzelfde gekregen; de drie tijden staan onderaan.
2Dat bevalt mij uitstekend. Het zou betekenen dat de lengte van het touw er niet toe doet, en dat een slinger dus overal en altijd dezelfde maat geeft. Ik schrijf het met opzet groot op, want als het waar is, is het het mooiste wat ik deze week gevonden heb.
3Om zeker te zijn heb ik de knopen nog eens nageteld, met mijn vinger, hardop, van de balk tot aan het gewichtje. Negen. Het touw hing vrij en raakte nergens de muur. Er is dus niets mis met mijn opstelling, en dat is precies wat mij ongerust zou moeten maken.
4De assistent kijkt bedenkelijk en zegt dat hij het woensdag anders zag. Ik heb hem geantwoord dat één avond kijken geen meting is. Hij heeft gelijk noch ongelijk tot hij het opschrijft; dat heb ik hem ook gezegd, en ik heb hem het touw meegegeven om alles nog eens over te doen.
5Genoeg voor deze week. Ik sluit de kast, doe de luiken toe en laat dit schrift openliggen op de bank, zodat het morgen het eerste is wat ik zie.
6Wie dit schrift ooit naleest: begin bovenaan bij elke dag en lees alleen het eerste woord dat ná de dagnaam staat. Dan heb je de enige regel die ik in deze werkplaats werkelijk geleerd heb. De rest zijn getallen, en getallen moet je zelf narekenen.
| poging met negen knopen | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| tijd voor 10 slingeringen, in seconden | 15,5 | 15,4 | 15,6 |
Voor je een gemiddelde gelooft, controleer je het. Dat hoeft niet lang te duren, en twee van de drie controles kan je uit je hoofd.
Tel de acht metingen uit de tabel van blad 3 zelf op en deel daarna door acht. Vul de drie stappen in.
| stap | jouw uitkomst |
|---|---|
| de som van de acht metingen | |
| gedeeld door acht | |
| afgerond op één cijfer na de komma |
Newton noteert in blad 3, regel 3 een som én een gemiddelde. Eén van de twee is verkeerd, en het andere volgt er netjes uit. Welke van de twee is de echte fout? Bewijs het.
Kijk alleen naar de kleinste en de grootste meting in de tabel van blad 3. Leg uit waarom je aan die twee getallen al kon zien dat het gemiddelde van Newton niet kon kloppen.
Vergelijken doe je niet op gevoel. Je legt de twee passages naast elkaar en je noteert bij elk verschil het blad en het regelnummer waar het staat.
Zet blad 3, regel 1 naast blad 5, regel 1. Vul in wat gelijk bleef en wat veranderde.
| waarover het gaat | woensdag (blad 3, regel 1) | zondag (blad 5, regel 1) |
|---|---|---|
| het gewichtje | ||
| de hoek waarbij hij losliet | ||
| het aantal knopen in het touw | ||
| de tijd voor tien slingeringen |
Onderaan het A3-blad staat een regel over slingers met een langer touw. Schrijf ze over en leg uit waarom de zondag van Newton daarmee in strijd is.
In blad 5, regel 4 schuift Newton de tegenspraak van zijn assistent opzij. Zijn zin klopt en toch is zijn redenering fout. Leg uit waarom.
Tel de banden op plaat 1. Newton noemt in blad 3, regel 5 zes kleuren op, in volgorde. Welke ontbreekt er, en waar hoort ze?
De zandloper is halverwege. Blad 4, regel 5 zegt hoe lang hij leegloopt. Hoeveel seconden zijn voorbij?
Tel op plaat 3 de holtes en de gewichtjes. Zoek de dag van het verschil: blad en regel.
Een stap in een proef is één handeling die je ofwel doet ofwel niet doet. Twee handelingen in één stap zijn er één te veel.
Schrijf de letter van elke kaart ook nog eens op de achterkant. Valt je stapeltje om, dan hoef je niet alles opnieuw te lezen.
Lees alle zes de hints voor je iets vastplakt. Een volgorde die je halverwege moet omgooien, kost je meer tijd dan het lezen.
Schrijf achter elk nummer de letter van de kaart die je erop plakte, en zet erbij welke twee kaarten je het langst uit elkaar moest houden.
Een schaar, lijm, een splitpen of een rechtgebogen paperclip, en een prikpen.
Vink af terwijl je bouwt, en meet elk onderdeel na met de meetstrook.
| onderdeel | klaar? | wat je nameet |
|---|---|---|
| de balk van vak 4 | de lengte in mm | |
| het steunpunt van vak 2 | de hoogte van de driehoek | |
| de wijzer van vak 6 | van het gat tot de punt |
Meet de balk na met de meetstrook van vak 5. Hoeveel millimeter is hij, en hoeveel gaten zitten er links van het middengat?
Hang blokje 3 in het gat van 4 cm links en blokje 2 in het gat van 6 cm rechts. Reken beide kanten uit en voorspel wat de balk doet.
Een meetpunt heeft twee getallen nodig: eentje voor de liggende as en eentje voor de staande as. Met maar één van de twee staat het nergens.
Zet de vier metingen van blad 4 op het rooster van vak 3, en zet ook het punt van nul slagen en nul centimeter erbij. Vul eerst deze tabel in.
| slagen van het uurwerk | afstand | staat het kruisje er? |
|---|---|---|
| 0 | 0 cm | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 |
Is je lijn recht of gebogen? Schrijf op wat die vorm zegt over de knikker.
Newton meet niet verder dan vier slagen. Reken uit hoe ver de knikker na vijf slagen zou staan, en leg uit waarom dat punt niet meer op het rooster past.
Newton zet het in blad 5, regel 6 recht voor je neus. Vul onder elke dag het eerste woord in dat ná de vette dagnaam staat, en lees ze daarna achter elkaar.
Schrijf de zin die je in het rooster leest, in één regel over.
Schrijf nu je brief aan Newton: wat je narekende, welke dag niet kan, en wat je hem aanraadt. Zet bij elk getal het blad en het regelnummer waar het staat.