In dit bijvoegsel lees je vier bladzijden uit het werkboek dat Newton in de tweede week van maart 1687 volschreef: drie proeven, drie tabellen en een week vol getallen. Eén optelling deugt niet, één dag kan helemaal niet, en boven elke dag staat een woord dat samen met de andere een zin vormt. Daarna knip je de slingerproef in stukken, leg je hem in de juiste volgorde, en bouw je van het A3-blad een echte slingerschaal, een echte hefboom van 320 millimeter en een rooster waarop je je eigen metingen zet.
Dit bijvoegsel hoort bij de bundel 'Newtons werkplaats' en gebruikt dezelfde werkplaats, dezelfde assistent en dezelfde beeldstijl, maar het raakt de opgaven van de bundel niet aan: alle getallen hier zijn nieuw, zodat geen enkel antwoord uit de bundel verklapt wordt. Het werkboek van blad 2 tot 5 is verzonnen; het is geschreven als een echt logboek, met regelnummers, en er zitten twee fouten in die de leerling er zelf moet uithalen. De ene is een rekenfout die je kan herberekenen, de andere is een natuurkundige onmogelijkheid die je alleen vindt door twee bladen naast elkaar te leggen. Boven elke dag staat bovendien een woord verstopt. Het A3-blad is geen prent maar gereedschap: op ware grootte, met een hefboombalk van 320 mm, een meetstrook van 20 cm in millimeter, een slingerschaal van 0 tot 30 graden en een afstand-tijdrooster tot 200 cm en 5 seconden. Reken op vier lesuren als je alles doet: twee voor het werkboek en de ontleding, één voor het knip- en plakwerk, één voor de bouw en het rooster. Print het A3-blad op stevig papier of plak het op karton.
In deze kast liggen vier stukken. Ze horen bij elkaar: het ene bewijst wat het andere beweert.
Op de plaat op dit blad staat de kast van de werkplaats, met één lade op een kier. Wat ligt erin, en bij welk van de vier stukken hierboven hoort dat?
Newton schrijft alles op, ook wat misliep. Bedenk één reden waarom een onderzoeker juist zijn mislukkingen bewaart, en één reden waarom dat moeilijk is.
1Maandag. Meten is niet hetzelfde als kijken, en dat schrijf ik hier bovenaan omdat ik het zelf om de haverklap vergeet. Vanmorgen heb ik de kast leeggehaald en alles op de bank gelegd: zes gewichtjes van gelijke zwaarte, een houten goot, een handvol knikkers, een zandloper en een kluwen dun touw. Verder heb ik vandaag niets gedaan dan ordenen; een dag zonder meting is geen verloren dag, maar ik noteer hem wel.
2De assistent knoopt voor mij een knoop in dat touw om de tien centimeter. Zo hoef ik nooit meer te meten: ik tel de knopen en ik ken de lengte. Wie later een plaat van mijn slinger bekijkt, kan de knopen dus natellen en weet meteen waarmee ik gewerkt heb.
3Dinsdag. Is een zwaar gewicht dicht bij het midden even veel waard als een licht gewicht ver weg? De lat over het ronde potlood zegt van ja, en ik heb het vier keer opgeschreven voor ik het geloofde. De gaten in mijn lat zitten om de twee centimeter, links en rechts van het steunpunt.
4Ik noteer links en rechts apart en reken van elke kant het getal maal de arm uit. Vier keer bleef de lat zo vlak als het tafelblad. Eén keer zakte ze, en juist naar die ene keer heb ik het langst zitten kijken. De tabel staat onderaan dit blad.
5De assistent vroeg of ik dan niet gewoon kon wegen. Natuurlijk kon ik wegen. Maar wegen vertelt je hoe zwaar iets is, en dit vertelt je waar je het moet leggen. Dat zijn twee verschillende vragen, en de tweede is de mijne.
| links | rechts | wat de lat deed |
|---|---|---|
| 3 blokjes op 4 cm | 2 blokjes op 6 cm | bleef vlak |
| 5 blokjes op 2 cm | 1 blokje op 10 cm | bleef vlak |
| 3 blokjes op 8 cm | 2 blokjes op 12 cm | bleef vlak |
| 5 blokjes op 6 cm | 3 blokjes op 10 cm | bleef vlak |
| 2 blokjes op 8 cm | 1 blokje op 12 cm | links zakte |
1Woensdag. Twee kaarsen heb ik opgebrand aan één enkele slinger. Ik hing het touw met zes knopen aan de balk, trok het gewichtje tot tien graden opzij, liet los zonder te duwen, en klokte acht keer tien slingeringen op het slingeruurwerk in de hoek, met de assistent die de tienden erbij schatte.
2De acht getallen staan onderaan dit blad. Ze liggen dicht bij elkaar, wat mij bevalt, want dat betekent dat mijn hand en mijn oog deze week meewerken.
3Samen tellen die acht getallen honderdzesentwintig komma vier, en gedeeld door acht is dat vijftien komma acht. Eén slingering duurt dus ruim anderhalve seconde. Ik heb de optelling niet nog eens overgedaan; het was al laat en de kaars stond laag.
4Donderdag. Keer op keer zakt er iets tussen de planken van deze kast weg. Vanmorgen rolde er een gewichtje onder de kast en ik heb het niet teruggevonden. Er liggen er nu nog vijf in hun vilten holtes. Ik schrijf het op, want anders telt iemand na mij verkeerd.
5Daarna het prisma voor het raam gezet. De banden op de muur telde ik van boven naar beneden: rood, oranje, geel, dan blauw, indigo en violet. Er hoort er nog één tussen, en ik weet welke, maar ik kreeg ze deze keer niet op de muur; het licht was te zwak en de lucht te grijs.
6Een geleerde die zes kleuren telt waar er zeven horen, heeft daarom nog geen zes kleuren. Hij heeft slechter licht. Ik noteer dus wat ik zag én wat ik miste, want dat tweede is even goed een meting.
| poging | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| tijd voor 10 slingeringen, in seconden | 15,4 | 15,6 | 15,5 | 15,5 | 15,7 | 15,4 | 15,6 | 15,5 |
1Vrijdag. Kijken alleen volstaat niet als het snel gaat. Daarom heb ik de goot van drie meter op twee stapels boeken gelegd, zo vlak als ik durfde, en de knikker met krijt laten volgen: bij elke slag van het slingeruurwerk zette de assistent een streepje waar de knikker op dat ogenblik was.
2Vier streepjes, vier afstanden, opgemeten met het lint vanaf de startlijn. Ze staan in de tabel onderaan. Ik heb elke afstand drie keer gemeten en de drie uitkomsten scheelden hoogstens een halve centimeter, wat mij volstaat.
3Wat mij trof is dat de stukken tussen de streepjes niet even lang zijn. Elk volgend stuk is langer dan het vorige, en het verschil tussen twee opeenvolgende stukken is telkens even groot. Er zit een regel in die ik zie maar nog niet durf op te schrijven; ik laat de vier afstanden staan zoals ik ze gemeten heb.
4Zaterdag. Naar buiten kon ik niet, het regende de hele dag, dus heb ik de gaten in de lat nagemeten en de vijf gewichtjes gewogen die nog in de kast lagen. Ze verschillen onderling geen haar. Dat is voor mijn werk belangrijker dan hun gewicht zelf.
5Verder de zandloper op de proef gesteld. Ik keerde hem om en telde hardop tot hij halverwege stond: honderdtachtig tellen. Tot hij helemaal leeg was: driehonderdzestig. Hij loopt in drie minuten leeg, dus mijn hardop tellen gaat twee keer zo snel als de slagen van het uurwerk.
6Dat is geen kleinigheid. Wie mijn tabellen naleest en denkt dat mijn tellen seconden zijn, leest alles dubbel zo snel als het gebeurd is. Ik zet het er hier maar bij, in de hoop dat ik het zelf ook onthoud.
| na ... slagen van het uurwerk | afstand vanaf de startlijn |
|---|---|
| 1 slag | 10 cm |
| 2 slagen | 40 cm |
| 3 slagen | 90 cm |
| 4 slagen | 160 cm |
1Zondag. Hetzelfde gewichtje, hetzelfde uurwerk, dezelfde hoek van tien graden. Alleen het touw heb ik langer geknoopt: negen knopen in plaats van zes. En toch klokte ik precies hetzelfde als woensdag, ruim anderhalve seconde voor elke slingering. Drie keer gedaan, drie keer hetzelfde gekregen; de drie tijden staan onderaan.
2Dat bevalt mij uitstekend. Het zou betekenen dat de lengte van het touw er niet toe doet, en dat een slinger dus overal en altijd dezelfde maat geeft. Ik schrijf het met opzet groot op, want als het waar is, is het het mooiste wat ik deze week gevonden heb.
3Om zeker te zijn heb ik de knopen nog eens nageteld, met mijn vinger, hardop, van de balk tot aan het gewichtje. Negen. Het touw hing vrij en raakte nergens de muur. Er is dus niets mis met mijn opstelling, en dat is precies wat mij ongerust zou moeten maken.
4De assistent kijkt bedenkelijk en zegt dat hij het woensdag anders zag. Ik heb hem geantwoord dat één avond kijken geen meting is. Hij heeft gelijk noch ongelijk tot hij het opschrijft; dat heb ik hem ook gezegd, en ik heb hem het touw meegegeven om alles nog eens over te doen.
5Genoeg voor deze week. Ik sluit de kast, doe de luiken toe en laat dit schrift openliggen op de bank, zodat het morgen het eerste is wat ik zie.
6Wie dit schrift ooit naleest: begin bovenaan bij elke dag en lees alleen het eerste woord dat ná de dagnaam staat. Dan heb je de enige regel die ik in deze werkplaats werkelijk geleerd heb. De rest zijn getallen, en getallen moet je zelf narekenen.
| poging met negen knopen | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| tijd voor 10 slingeringen, in seconden | 15,5 | 15,4 | 15,6 |
Voor je een gemiddelde gelooft, controleer je het. Dat hoeft niet lang te duren, en twee van de drie controles kan je uit je hoofd.
Tel de acht metingen uit de tabel van blad 3 zelf op en deel daarna door acht. Vul de drie stappen in.
| stap | jouw uitkomst |
|---|---|
| de som van de acht metingen | |
| gedeeld door acht | |
| afgerond op één cijfer na de komma |
Newton noteert in blad 3, regel 3 een som én een gemiddelde. Eén van de twee is verkeerd, en het andere volgt er netjes uit. Welke van de twee is de echte fout? Bewijs het.
Kijk alleen naar de kleinste en de grootste meting in de tabel van blad 3. Leg uit waarom je aan die twee getallen al kon zien dat het gemiddelde van Newton niet kon kloppen.
Vergelijken doe je niet op gevoel. Je legt de twee passages naast elkaar en je noteert bij elk verschil het blad en het regelnummer waar het staat.
Zet blad 3, regel 1 naast blad 5, regel 1. Vul in wat gelijk bleef en wat veranderde.
| waarover het gaat | woensdag (blad 3, regel 1) | zondag (blad 5, regel 1) |
|---|---|---|
| het gewichtje | ||
| de hoek waarbij hij losliet | ||
| het aantal knopen in het touw | ||
| de tijd voor tien slingeringen |
Onderaan het A3-blad staat een regel over slingers met een langer touw. Schrijf ze over en leg uit waarom de zondag van Newton daarmee in strijd is.
In blad 5, regel 4 schuift Newton de tegenspraak van zijn assistent opzij. Zijn zin klopt en toch is zijn redenering fout. Leg uit waarom.
Tel de banden op plaat 1. Newton noemt in blad 3, regel 5 zes kleuren op, in volgorde. Welke ontbreekt er, en waar hoort ze?
De zandloper is halverwege. Blad 4, regel 5 zegt hoe lang hij leegloopt. Hoeveel seconden zijn voorbij?
Tel op plaat 3 de holtes en de gewichtjes. Zoek de dag van het verschil: blad en regel.
Een stap in een proef is één handeling die je ofwel doet ofwel niet doet. Twee handelingen in één stap zijn er één te veel.
Schrijf de letter van elke kaart ook nog eens op de achterkant. Valt je stapeltje om, dan hoef je niet alles opnieuw te lezen.
Lees alle zes de hints voor je iets vastplakt. Een volgorde die je halverwege moet omgooien, kost je meer tijd dan het lezen.
Schrijf achter elk nummer de letter van de kaart die je erop plakte, en zet erbij welke twee kaarten je het langst uit elkaar moest houden.
Een schaar, lijm, een splitpen of een rechtgebogen paperclip, en een prikpen.
Vink af terwijl je bouwt, en meet elk onderdeel na met de meetstrook.
| onderdeel | klaar? | wat je nameet |
|---|---|---|
| de balk van vak 4 | de lengte in mm | |
| het steunpunt van vak 2 | de hoogte van de driehoek | |
| de wijzer van vak 6 | van het gat tot de punt |
Meet de balk na met de meetstrook van vak 5. Hoeveel millimeter is hij, en hoeveel gaten zitten er links van het middengat?
Hang blokje 3 in het gat van 4 cm links en blokje 2 in het gat van 6 cm rechts. Reken beide kanten uit en voorspel wat de balk doet.
Een meetpunt heeft twee getallen nodig: eentje voor de liggende as en eentje voor de staande as. Met maar één van de twee staat het nergens.
Zet de vier metingen van blad 4 op het rooster van vak 3, en zet ook het punt van nul slagen en nul centimeter erbij. Vul eerst deze tabel in.
| slagen van het uurwerk | afstand | staat het kruisje er? |
|---|---|---|
| 0 | 0 cm | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 |
Is je lijn recht of gebogen? Schrijf op wat die vorm zegt over de knikker.
Newton meet niet verder dan vier slagen. Reken uit hoe ver de knikker na vijf slagen zou staan, en leg uit waarom dat punt niet meer op het rooster past.
Newton zet het in blad 5, regel 6 recht voor je neus. Vul onder elke dag het eerste woord in dat ná de vette dagnaam staat, en lees ze daarna achter elkaar.
Schrijf de zin die je in het rooster leest, in één regel over.
Schrijf nu je brief aan Newton: wat je narekende, welke dag niet kan, en wat je hem aanraadt. Zet bij elk getal het blad en het regelnummer waar het staat.