Lucius Varro handelt in olijfolie in Portus Albus, rond het jaar 100 na Christus, en jij houdt zijn boeken bij. Je rekent met M, D, C en X, ontdekt waarom je met die tekens wel kunt optellen maar niet vermenigvuldigen, en rekent de winst, de haventol van 2,5 % en de kostprijs per amfoor uit tot op de as nauwkeurig. Daarnaast meet je de helling van het aquaduct, leg je de kaart van het rijk naast de kaart van Europa vandaag, lees je een lange brief uit Britannia, en ontdek je hoeveel Latijn er nog in je eigen taal en in het Frans zit. Op het einde komt het schip met averij binnen en mag jij alles opnieuw berekenen.
Deze bundel gaat uit van wat een sterke tienjarige al heeft: ons tientallig stelsel met plaatswaarde, optellen en aftrekken, breuken en de eerste Franse woorden. Daarbovenop komt nieuw terrein dat grotendeels in het 6de leerjaar ligt: procenten als operator (winst, tol, korting), kommagetallen delen tot op twee decimalen, verhoudingen bij de helling van een aquaduct, het Romeinse cijferstelsel als tegenvoorbeeld voor plaatswaarde, morfologische woordontleding met Latijnse bouwstenen, en een algoritme met herhaling dat de leerling zelf moet debuggen. Alles hangt aan een verhaal: de leerling is klerk bij handelaar Lucius Varro in de verzonnen havenstad Portus Albus. De bladen 2 tot 4, 6 tot 9, 10 tot 12, 14 tot 16, 20 tot 21 en 22 tot 24 horen telkens samen en worden best in volgorde gegeven. Geschiedenis levert hier vooral de denkvaardigheden van de 3de graad (bronnen, perspectief, tijdrekening, erfgoed); de Romeinse tijd zelf is bekende grond uit de 2de graad en wordt nergens opnieuw uitgelegd.
Ik ben Lucius Varro en ik verkoop olijfolie. Mijn magazijn staat aan de derde steiger van Portus Albus, tussen de touwslagers en het tolkantoor. Wie hier binnenkomt ruikt eerst pek en dan olie. Je voorganger is naar zijn dorp teruggekeerd en heeft mij twee wastafeltjes nagelaten waar ik geen wijs uit word. Daarom heb ik jou.
Een klerk rekent en schrijft. Deze maand komt de Fortuna Maris binnen met tweehonderdveertig amforen olie uit het zuiden; die moeten geteld, getold en verkocht worden. Tegelijk bouwt de stad een aquaduct, en omdat ik geld in die bouw heb gestoken, wil ik weten of het water werkelijk zal stromen. En elke week komen er brieven binnen uit Britannia, uit Gallia, uit Africa. Lezen hoort er dus ook bij.
Eén ding vraag ik je. Schrijf niets op wat je niet nagerekend hebt. Was is zacht: een streepje te veel en er staat tien in plaats van negen. Zo'n streepje kost mij een lading, en een lading kost mij mijn naam in deze haven. Reken twee keer, schrijf één keer.
Lucius noemt drie soorten werk die jij deze maand gaat doen. Zoek ze in de brief, schrijf ze in je eigen woorden op, en zet erbij welk van de drie volgens jou het meeste kan mislopen.
Waarom zegt Lucius dat een streepje te veel hem zijn naam kost?
Ons stelsel kent plaatswaarde: de 2 in 25 is twintig waard. Bij de Romeinen niet: een teken is altijd hetzelfde waard, waar het ook staat.
Op vier wastafeltjes staat hoeveel er in het magazijn ligt. Zet elk getal om naar ons stelsel en kijk je antwoord na door het terug te vertalen.
| wastafeltje | in Romeinse cijfers | in ons stelsel |
|---|---|---|
| de olijfolie | MCCXLVII | |
| de wijn | DCCCXCIV | |
| het graan | MMCDXVI | |
| de gezouten vis | CLXXXVIII |
Nu de andere kant op. Schrijf elk getal in Romeinse cijfers en tel daarna hoeveel tekens je nodig had.
| in ons stelsel | in Romeinse cijfers | hoeveel tekens? |
|---|---|---|
| 1963 | ||
| 2404 | ||
| 49 | ||
| 3888 |
Een Romeinse klerk telde niet in kolommen op. Hij legde de tekens van beide getallen naast elkaar en ruilde ze om, net zoals jij munten wisselt.
Reken deze drie uit. Vul eerst de middelste kolom in met Romeinse cijfers en zet daarna pas je antwoord in ons stelsel ernaast.
| opgave | antwoord in Romeinse cijfers | in ons stelsel |
|---|---|---|
| MCCXLVII + DCCCXCIV | ||
| MMCDXVI min MDCCLX | ||
| CLXXXVIII + CLXXXVIII |
Doe de eerste optelling nog eens, maar schrijf nu elke ruil apart op een eigen regel. Begin met alle tekens op een rij en eindig met het kortste antwoord.
Bij aftrekken moet je soms de omgekeerde weg op: een C wisselen voor tien X'en. Leg uit waarom dat nodig is.
Optellen lukt door tekens te ruilen. Vermenigvuldigen niet, en dat ligt niet aan de Romeinen maar aan hun stelsel.
Op zo'n bord schoven rekenaars steentjes heen en weer. Een steentje heette een calculus. Daar komt ons woord berekenen vandaan, en ook rekenmachine in het Engels.
Reken XXIV x X uit langs twee wegen: eerst door XXIV tien keer bij zichzelf op te tellen in Romeinse cijfers, daarna door het getal even naar ons stelsel te brengen. Schrijf welke weg sneller ging en waarom.
Bedenk zelf een manier om XII x XII uit te rekenen zonder ons stelsel te gebruiken. Schrijf je manier op in stappen en zeg eerlijk waar ze stroef wordt.
Lucius heeft mij vandaag de geldkist laten zien. Er liggen drie soorten munten in. De denarius is van zilver en de grootste; daarna komt de sestertius, van geelkoper, en het kleinste is de as, van roodkoper. Een denarius is vier sestertii waard, en een sestertius is vier asses waard. Ik heb het drie keer moeten navragen voor ik het geloofde: een denarius is dus zestien asses.
Hij rekent alles in sestertii, zegt hij, omdat de prijzen van amforen daar netjes in uitkomen en hij anders met te grote getallen zit. Gisteren schreef ik een bedrag in asses op waar sestertii moesten staan. Het verschil was vier keer te groot. Hij heeft er niets van gezegd, maar hij heeft de tafel wel omgedraaid zodat ik het zelf zag.
Vul de kasstaat aan. Reken telkens door naar de twee andere munten en hou de vaste verhoudingen vast: vier asses in een sestertius, vier sestertii in een denarius.
| wat er geteld werd | in asses | in sestertii | in denarii |
|---|---|---|---|
| 1 denarius | 1 | ||
| 12 sestertii | 12 | ||
| 80 asses | 80 | ||
| 225 denarii | 225 |
Waarom rekent Lucius liever in sestertii dan in asses?
Een handelaar verdient aan het verschil tussen inkoop en verkoop.
Vul de rekening aan. Reken eerst per amfoor en daarna pas voor de hele lading van 240 stuks; zo blijven je getallen klein.
| wat | per amfoor | voor 240 amforen |
|---|---|---|
| inkoopprijs | 14 sestertii | |
| opslag van 50 % | ||
| verkoopprijs | ||
| verkoopprijs in denarii |
De buurman van Lucius koopt voor 20 sestertii en verkoopt voor 27. Wie houdt er per amfoor het meeste over, en wie heeft de grootste opslag in procenten? Beide antwoorden zijn nodig.
Waarom zegt Lucius dat 50 % opslag geen 50 % winst is?
In elke Romeinse haven betaalde je tol op de waarde van je lading. In Portus Albus is dat 2,5 %.
Op één ochtend passeren vier ladingen het tolkantoor. Bereken de tol van elke lading en gebruik daarbij de drie halveerstappen uit het kader.
| lading | aangegeven waarde | tol van 2,5 % |
|---|---|---|
| onze olie, 240 amforen | 5040 sestertii | |
| wijn uit Gallia | 3200 sestertii | |
| gezouten vis | 1840 sestertii | |
| marmer uit Africa | 12 000 sestertii |
De tolbeambte neemt een tiende, halveert dat en halveert nog eens. Laat met de wijn uit Gallia zien dat die drie stappen precies op 2,5 % uitkomen.
Hoeveel denarii en sestertii is de tol op onze olie?
Wie meer dan honderd amforen tegelijk koopt, krijgt korting bij Lucius.
Maak de rekening van Gaius Tullius. Zet elke stap in de tabel en kijk je korting na door hem bij het te betalen bedrag op te tellen.
| stap | berekening | bedrag in sestertii |
|---|---|---|
| volle prijs | 150 x 21 | |
| 1 % daarvan | delen door 100 | |
| korting van 8 % | ||
| te betalen |
Gaius wil in denarii betalen. Reken het te betalen bedrag om, schrijf op wat er overblijft, en leg uit waarom hij die rest niet in denarii kan geven.
Een andere koper wil 8 % korting op 60 amforen. Wat antwoord je hem, en waarom bestaat die regel?
Niet alleen de inkoop kost geld. Tel alles op en deel daarna pas door 240.
Tel de kosten van deze reis op. Vul de laatste rij pas in als de vier andere kloppen, en schat vooraf of het boven of onder de 4000 uitkomt.
| kostenpost | bedrag in sestertii |
|---|---|
| inkoop van 240 amforen | 3360 |
| vracht van het schip | 480 |
| haventol | 126 |
| kruiers en opslag | 174 |
| samen |
Deel de totale kosten door 240 en schrijf elke deelstap apart op. Zet je antwoord daarna ook in sestertii en asses.
De verkoopprijs is 21 sestertii. Hoeveel houdt Lucius per amfoor over, en hoeveel is dat voor de hele lading in denarii?
Lucius heeft mij vanmorgen meegenomen naar de bouwplaats. Er staat een landmeter met een lange houten bak vol water, een chorobates. Als het water aan beide kanten even hoog staat, ligt de bak waterpas; aan de zijkant hangt een schietlood dat meetrilt bij de minste wind. Met dat ding meet hij de hele twaalf kilometer van de bron tot de stad uit, stuk voor stuk.
Ik dacht dat water gewoon naar beneden loopt en dat het daarmee gedaan was. Dat is ook zo, maar het mag niet te hard. Loopt het te steil, dan schuurt het de kalkbodem stuk en staat de stad binnen tien jaar zonder leiding. Ligt het te vlak, dan blijft het water staan, en stilstaand water wordt troebel en gaat stinken. Er is dus maar een smalle strook waarbinnen het goed is.
De landmeter zegt dat hij mikt op vierendertig centimeter daling per kilometer. Dat is minder dan de breedte van deze bladzijde over een afstand die ik te voet in een kwartier niet doorkom. Ik heb het drie keer laten herhalen. Toch klopt het, zegt hij, want over twaalf kilometer telt het op.
De klerk noemt twee dingen die misgaan bij een verkeerde helling. Zet ze allebei in je eigen woorden op papier en zeg welke van de twee je pas na jaren zou merken.
Waarom meet de landmeter met water en niet met zijn oog?
De helling van een aquaduct wordt niet in graden opgeschreven, maar als een daling per afstand.
Vul de verhoudingstabel in. Schrijf bij de laatste twee rijen je antwoord ook in meter, want in centimeter wordt het onhandig lang.
| afstand | daling bij 34 cm per kilometer |
|---|---|
| 100 m | |
| 500 m | |
| 3 km | |
| 12 km |
Aan de andere kant van de stad ligt een oudere leiding die 24 cm per kilometer daalt. Welke van de twee is steiler, en hoeveel schelen ze over 8 kilometer?
Een Romeinse mijl is ongeveer 1480 m. Hoeveel mijl is het aquaduct van 12 km lang? Rond af en zeg waarom je zo afrondt.
Een boog is niet één steen maar een rij wiggen die elkaar klem duwen.
Teken met je lat een boog van elf wiggen, met de sluitsteen precies in het midden. Nummer de wiggen van links naar rechts en zet bij drie ervan een pijl die toont welke kant de duw op gaat.
Reken de rij bogen door. Zet je berekening in de middelste kolom, zodat een ander kan nakijken hoe je eraan komt.
| vraag | berekening | antwoord |
|---|---|---|
| De rij heeft 40 openingen. Hoeveel pijlers zijn er? | ||
| Elke opening is 5,5 m breed, elke pijler 1,5 m. Hoe lang is de rij? | ||
| Elke boog telt 15 wiggen. Hoeveel wiggen en hoeveel sluitstenen? |
Waarom mag de houten steiger pas weg als de sluitsteen zit, en niet één wig eerder?
Rond het jaar 100 lag het rijk rond de hele Middellandse Zee. Naast een kaart van nu zie je meteen waar de grenzen liepen.
| Romeinse provincie | ligt nu vooral in |
|---|---|
| Britannia | Groot-Brittannië |
| Gallia | Frankrijk |
| Hispania | |
| Dacia | |
| Aegyptus | |
| Pannonia |
Vier landen van vandaag lagen helemaal of grotendeels binnen het rijk, vier lagen er helemaal buiten. Noem er van elke soort vier en zeg er telkens bij hoe je het weet.
Door welke landen van vandaag stroomt de Rijn, en waarom is een brede rivier een handige grens voor een leger?
Marcus Sabinus groet Lucius Varro. Ik schrijf je vanuit Isca, een legerplaats in het westen van Britannia, acht dagen varen en daarna nog drie dagen rijden van jouw haven vandaan. De straat hierheen is nieuw en kaarsrecht, maar na een dag regen zakt een kar er tot aan de as in weg.
Je vraagt naar de markt. De soldaten willen olie, dat is waar, en ze betalen met munt uit hun soldij. De mensen van hier bakken liever in boter en vinden dat olie vreemd smaakt. Ik krijg er dertig sestertii voor een amfoor, meer dan jij thuis vraagt, maar ik verkoop er veel minder.
De legerplaats krijgt stenen gebouwen. De houten barakken gaan tegen de vlakte en er komt een muur omheen met een poort en twee torens. Op het dak liggen tegels uit een eigen oven, en in het badhuis loopt de warme lucht onder de vloer door. Mijn kelder is nog nat van de kalk, dus jouw amforen zet ik voorlopig op de zolder.
Over het weer schrijf ik liever niets, maar je zult er toch naar vragen. Het regent, en als het niet regent hangt er mist tot aan de middag. De zon staat hier laag, zelfs in juni, en het licht dat door mijn venster valt is grijs. Ik denk elke dag aan de kade van Portus Albus.
Marcus krijgt in Britannia meer voor een amfoor dan Lucius thuis, en toch klinkt hij niet blij. Zoek in deze eerste helft van de brief drie redenen waarom en schrijf ze op.
Nu het zakelijke. Stuur je lading over zee tot aan de riviermond en geen meter verder; daar staan kruiers klaar die alles op karren laden. Van de mond tot hier is het nog vier dagen over de straat. Reken dus vanaf jouw kade op zeker vijftien dagen, en op meer als de wind tegenzit.
Op het plein is elke achtste dag markt. Er wordt Latijn gesproken, maar ook de taal van hier, en de twee lopen dwars door elkaar. De kinderen van de officieren gaan naar een school naast het badhuis; de kinderen van het dorp pikken onze woorden op de markt op, sneller dan wij de hunne leren.
Nog een waarschuwing. Stuur niets meer na de idus van oktober. Dan gaat de zee dicht en ligt alles wat drijft tot maart aan de ketting. Ik heb vorig jaar een kist met glas verloren omdat een schipper volhield dat hij het nog haalde. Hij haalde het niet, en niemand heeft hem teruggezien.
Stuur mij met de eerste lading een kruik van je eigen wijn, en zout, want het zout van hier is grof en grijs. Groet je vrouw, en groet ook die nieuwe klerk van je. Als de goden het toelaten, sta ik volgend voorjaar weer aan de derde steiger. Het ga je goed.
Marcus geeft Lucius drie praktische raadgevingen en één waarschuwing. Zet ze in de juiste volgorde van belangrijkheid volgens jou, en verdedig je eerste keuze in één zin.
Het Latijn verdween als spreektaal, maar honderden woorden bleven gewoon staan.
Zoek in de brief van Marcus vijf woorden die met bouwen of met het huis te maken hebben en die uit het Latijn komen. Schrijf ze op en zet erbij waarvoor Marcus ze gebruikt.
Marcus beschrijft Britannia zoals hij het ziet. Noem twee dingen die iemand uit Isca anders zou opschrijven.
Van het Latijnse woord naar het onze. Schrijf in de laatste kolom welk woord jij vandaag gebruikt, en let op: de klanken zijn verschoven, de betekenis niet.
| Latijns woord | wat het betekende | ons woord nu |
|---|---|---|
| murus | wand van steen | |
| cellarium | voorraadruimte onder het huis | |
| coquina | plaats waar gekookt wordt | |
| fenestra | opening in de muur, met luiken | |
| strata | geplaveide weg |
Een lang woord bestaat meestal uit twee Latijnse stukken die aan elkaar geplakt zijn.
Vul de gids aan. Zoek bij elke bouwsteen drie woorden van vandaag waar hij in zit; minstens één ervan moet een woord zijn dat je op school gebruikt.
| Latijnse bouwsteen | wat het betekent | drie woorden van nu |
|---|---|---|
| aqua | water | |
| portare | dragen | |
| scribere | schrijven | |
| centum | honderd | |
| mille | duizend |
Haal het woord conducteur uit elkaar en verklaar daarmee wat een conducteur op een trein doet.
Verzin zelf een nieuw woord met aqua of ducere erin. Schrijf erbij wat het zou betekenen.
Wie Latijn sprak in Gallia, sprak duizend jaar later Frans, zonder ooit te zijn overgestapt.
Vul de tabel aan. Waar het Franse woord al staat, schrijf je de betekenis; waar de betekenis staat, schrijf je het Franse woord.
| Latijn | Frans | wat het betekent |
|---|---|---|
| unus | één | |
| duo | twee | |
| quattuor | vier | |
| decem | tien | |
| viginti | vingt | |
| centum | honderd |
Het dakje op fête, île en hôpital staat waar vroeger een s stond. Zoek bij elk van die drie het Engelse woord waar die s nog wel in zit.
Op een markt heb je maar twee zinnen echt nodig: hoeveel kost het, en dat is te duur. De rest wijst zichzelf.
| wat er gezegd wordt | wat het betekent |
|---|---|
| Bonjour, madame. Combien coûte cette bouteille d'huile d'olive ? | |
| Sept euros cinquante. | |
| C'est trop cher pour moi. Et le petit flacon ? | |
| Quatre euros. | |
| D'accord, je prends deux petits flacons. Ça fait combien ? | |
| Huit euros, s'il vous plaît. Merci, au revoir ! |
De klant zegt dat de fles te duur is en koopt daarna twee flacons. Reken na of de verkoopster juist telt, en zoek uit of de klant er iets mee opschiet.
Jij wilt vragen hoeveel drie flessen kosten. Schrijf de Franse zin op en zet erbij van wie je dat woord geleerd hebt.
Een algoritme is een rij stappen die altijd hetzelfde doet, hoe vaak je ze ook uitvoert.
Lees ze eerst helemaal door voor je begint te rekenen.
Voer het algoritme uit voor 1247. Schrijf na elke keer dat je een teken opschrijft op wat er van het getal overblijft en wat er al in je antwoord staat.
Waarom staat 900 = CM vóór 500 = D in de lijst?
Een leerling heeft het algoritme overgeschreven en daarbij één paar uit de lijst laten vallen. De drie stappen zelf zijn ongewijzigd.
Voer het foute algoritme uit met de lijst hierboven. Zet in de laatste kolom wat er had moeten staan, zodat je de twee naast elkaar ziet.
| getal | wat dit algoritme schrijft | wat het moet zijn |
|---|---|---|
| 9 | ||
| 40 | ||
| 47 | ||
| 1247 |
Welk paar ontbreekt er in de lijst, en bij welk getal loopt het daardoor voor het eerst mis?
Tot welk getal kan dit algoritme tellen, en waarom niet verder?
Het schip lag er al voor de zon op was. De ra hing scheef, het grootzeil was op twee plaatsen gescheurd en aan bakboord zat een gat boven de waterlijn dat met planken en pek was dichtgeslagen. Lucius stond op de steiger voor ik er was, en hij zei de hele ochtend niet meer dan tien woorden.
De kapitein heeft verklaard wat er gebeurd is. Ten zuiden van de kaap kwam de wind in twee uur van west naar noord en liep de zee hol. Om het schip niet te laten kapseizen hebben ze de bovenste laag amforen overboord gezet, en wat er daarna nog losraakte is in het ruim stukgeslagen. Van de tweehonderdveertig amforen die zijn ingeladen, is precies een derde weg.
Lucius heeft mij twee dingen op het hart gedrukt voor ik ook maar iets opschrijf. De haventol wordt geheven op wat er werkelijk aan land komt, niet op wat er vertrokken is. En de kruiers worden per amfoor betaald, dus ook dat bedrag valt lager uit. De inkoop en de vracht zijn al betaald en blijven staan, hoe hard de wind ook geblazen heeft.
Reken eerst uit hoeveel amforen er nog zijn en hoeveel er verloren gingen. Schrijf daarna op welke drie bedragen van blad 9 door deze schade veranderen en welke twee niet.
Waarom wordt de tol berekend op wat aan land komt?
Minder amforen betekent minder opbrengst, maar ook minder tol en minder kruiersloon.
Maak de rekening opnieuw. Vul van boven naar beneden in en zet je berekening erbij, ook waar het bedrag al gegeven is.
| wat | berekening | bedrag in sestertii |
|---|---|---|
| amforen die overblijven | 240 min een derde | |
| opbrengst | aantal x 21 | |
| inkoop, al betaald | 3360 | |
| vracht, al betaald | 480 | |
| haventol van 2,5 % | ||
| kruiers en opslag | 174 x 160 : 240 | |
| kosten samen |
Reken de kostprijs per overgebleven amfoor uit en vergelijk die met de verkoopprijs van 21 sestertii. Hoeveel verliest Lucius op deze reis, in sestertii en in denarii?
Schrijf zakelijk en beleefd. Slecht nieuws verstop je niet achterin.
Schrijf de brief van Lucius aan Gaius Tullius. Gebruik je cijfers van blad 22 en 23, lees je brief daarna hardop na en streep elke zin weg die niets toevoegt.
Eerst vaar je: met één dobbelsteen van haven naar haven over het A3-bord, waar elke stip vijftig Romeinse mijl is en elke haven haar eigen prijzen heeft. Daarna lees je het dossier van de Alcyone: vier brieven en een scheepsjournaal die elkaar op twee punten tegenspreken. Het aantal amforen staat nergens met zoveel woorden, maar het zit verstopt in een tol van 2,5 % en in het loon van een paar kruiers. Je bewijst met regelnummers wie de waarheid schrijft, zet de reis op een tijdlijn in Romeinse datering, en legt de rekening sluitend met kaarten die je uitknipt.
Lucius Varro weer. De Fortuna Maris is nog niet in zicht en ik zit ondertussen met iets anders. Mijn tweede schip, de Alcyone, is met olie naar Massilia gevaren en daar is een deel van de lading niet aangekomen. Er liggen vijf stukken op mijn tafel: mijn eigen brief, het afschrift van de havenmeester, het journaal van het schip en twee brieven uit Massilia. Ze zeggen niet hetzelfde. Ik leg ze jou voor in de volgorde waarin ze geschreven zijn, en ik zeg er niet bij wie ik geloof.
Op mijn tafel ligt ook het bord waarmee ik jonge klerken leer wat handel is: de hele zee met acht havens erop, de afstanden in mijlen, en van elke haven wat ze koopt en wat ze verkoopt. Speel het eerst. Wie een keer met een dobbelsteen van Gades naar Alexandria heeft moeten varen, begrijpt waarom een kapitein onderweg soms rare dingen doet.
Eén raad voor de stukken. Schrijf nooit op dat iemand liegt zolang je er geen getal bij kan zetten. Een getal dat uit twee kanten hetzelfde komt, is bewijs. Een getal dat één man opschrijft, is een getal.
Lucius zegt wat volgens hem bewijs is en wat niet. Schrijf zijn regel in je eigen woorden op, en bedenk er zelf een voorbeeld bij dat niets met schepen te maken heeft.
Waarom laat hij jou eerst spelen en pas daarna lezen?
Alles wat je nodig hebt staat op het bord zelf.
Zoek deze vier reizen op het bord en reken de afstand om naar kilometer. Eén Romeinse mijl is 1 480 m.
| reis | afstand op het bord | in kilometer |
|---|---|---|
| Portus Albus naar Massilia | ||
| Ostia naar Carthago | ||
| Gades naar Portus Albus | ||
| Carthago naar Alexandria |
Je koopt in Gades 40 amforen olie en verkoopt ze in Portus Albus. Reken je winst uit, tol inbegrepen, en zet je antwoord daarna ook in denarii en sestertii.
Wat levert meer op: 30 zakken graan van Alexandria naar Athenae, of 30 zakken graan van Carthago naar Ostia? Reken beide uit met de tol erbij, tel de etappes, en zeg welke reis het meest opbrengt per etappe.
De vijf stukken staan op blad 4 tot en met 7. Elk stuk begint zijn regelnummers opnieuw bij 1.
1Lucius Varro groet Quintus Naevius. Vandaag laadt mijn kapitein Titus Rufus jouw olie in het ruim van de Alcyone. Hoeveel amforen het er zijn, staat op de rol van de havenmeester; ik schrijf het hier niet, want de was op mijn eigen tafeltje is uitgelopen en ik stuur je geen getal dat ik niet tweemaal heb nagerekend.
2De prijs is die van altijd: eenentwintig sestertii per amfoor. Je betaalt voor wat er bij jou aan de kade staat, geteld en wel, en voor geen enkele amfoor meer. Wat de zee neemt, neemt ze van mij en niet van jou; zo houden wij het al negen jaar en zo blijven wij het houden.
3Titus Rufus vaart zeven jaar voor mij. Zijn stuurman houdt het journaal bij tot op de dag, en beiden weten dat ik het lees zodra het schip terug is. Als er iets is, vraag je het journaal gewoon op; het ligt aan boord en niemand heeft het recht het voor jou weg te houden.
4Zet je zegel onder je antwoord zodra de lading bij je binnen is, en schrijf er het aantal bij dat jij zelf geteld hebt. Twee tellingen die uit elkaars mond komen zijn beter dan tien die uit dezelfde mond komen. Het ga je goed.
1Sextus Balbus, havenmeester, aan Lucius Varro. Hierbij het afschrift van wat er op mijn rol staat voor het schip Alcyone, uitgevaren de vierde dag voor de nonen van juni, bestemming Massilia, lading olie in amforen, eigenaar jijzelf.
2Het aantal amforen is op de rol niet meer te lezen. Mijn schrijver heeft er met zijn mouw over gestreken toen de was nog warm was, en wat er nu staat is een vlek met drie streepjes ernaast. Ik zet er geen getal bij dat ik niet kan verantwoorden.
3De tol is wel betaald en dat bedrag ligt vast, want het is geteld en het is in de kist gegaan: XCIV sestertii en II asses. Je kent onze rekenwijze: twee en een halve honderdste van de aangegeven waarde, en de aangegeven waarde is het aantal amforen maal de prijs per amfoor.
4Wil je het aantal terug, reken dan mijn tol terug. Dat is geen kunst voor iemand die zijn eigen boeken bijhoudt, en jij houdt ze bij. Stuur mij het antwoord, want ik moet mijn rol opnieuw schrijven en ik schrijf niets op wat ik niet van twee kanten heb.
| op de rol | wat er staat |
|---|---|
| schip | Alcyone, thuishaven Portus Albus |
| uitgevaren | de vierde dag voor de nonen van juni |
| lading | olie in amforen |
| aantal | uitgewreven, niet te lezen |
| tol, 2,5 % van de aangegeven waarde | XCIV sestertii en II asses |
Reken de tol terug, stap voor stap, tot je weet hoeveel amforen de Alcyone geladen heeft. Schrijf elke stap op een eigen regel en zet het aantal ook in Romeinse cijfers.
1De vierde dag voor de nonen van juni. Uitgevaren uit Portus Albus met de ochtendwind. Lading olie in amforen, geteld door de havenmeester en door hem op de rol gezet. Zee vlak, zicht tot aan de kaap.
2De derde dag voor de nonen. Goede vaart, wind uit het zuidwesten, niets te melden. De kok heeft vis gebakken en de kapitein heeft de wacht verzet.
3De dag voor de nonen. 's Nachts liep de wind om naar het noorden en is de stapel aan bakboord gaan schuiven. Zes amforen gebroken; de scherven en de olie zijn overboord gegaan. Niemand gewond.
4De nonen van juni. Voor anker onder het eiland Blascon om de stapel opnieuw vast te sjorren. Werk van een halve dag, zegt de bootsman.
5De achtste dag voor de idus van juni. Nog altijd voor anker bij Blascon. Toen de schaduw op de derde streep na de middag stond, kwam er een boot van de wal langszij. De kapitein heeft zelf met die mannen gesproken, aan de andere kant van het schip. Ik heb niets te noteren gekregen.
6De zevende dag voor de idus. Weer onder zeil met de landwind. Het schip ligt lichter dan bij het vertrek, zegt de bootsman, en hij vaart al twintig jaar.
7De vijfde dag voor de idus. Massilia binnengelopen bij laag water. De kruiers zijn beginnen lossen zodra de loopplank lag, en ze hebben doorgewerkt tot het donker was.
Zet de dagen van dit journaal op een rij met onze datums erbij (2 juni = a.d. IV non. Iun.). Hoeveel dagen lag de Alcyone stil, en welke regels bewijzen dat?
1Titus Rufus aan zijn heer Lucius Varro, geschreven te Massilia op de vierde dag voor de idus van juni. Het spijt mij dat ik met slecht nieuws kom. Ik heb in Portus Albus CLXXVI amforen ingeladen en er zijn er CLXVIII aan de kade van Massilia gezet, geteld terwijl ik ernaast stond.
2De oversteek heeft vijf dagen geduurd en wij hebben nergens voor anker gelegen, want met een ruim vol olie blijf je van de kust weg; dat hebt u mij zelf geleerd. De nacht na het vertrek liep de wind om en is de stapel aan bakboord gaan schuiven. Wat gebroken was, heb ik met scherven en al overboord laten gaan, want gebroken aardewerk in het ruim maakt van de eerstvolgende storm een ramp.
3Reken mij die acht amforen niet aan. Ik vaar zeven jaar voor u en ik heb u nog nooit een getal gestuurd dat niet klopte. Mijn journaal ligt aan boord; u weet waar de sleutel hangt.
1Quintus Naevius groet Lucius Varro, op de dag voor de idus van juni. Ik heb geteld zoals je vroeg, twee keer, met mijn zoon ernaast en met de kapitein erbij: CLXII amforen staan er in mijn kelder. Voor CLXII betaal ik, tegen eenentwintig sestertii het stuk, en dat geld ligt klaar.
2Mijn kruiers werken voor twee asses per amfoor, van de loopplank tot onderaan de keldertrap. Ik heb ze CCCXXIV asses uitbetaald en ze hebben niet geklaagd, en die mannen klagen graag. Reken het na als je mijn telling niet gelooft.
3Nog dit, en ik weet zelf niet wat het waard is. Drie dagen na de aankomst stond er op onze markt olie in amforen met hetzelfde stempel als het jouwe: vier kerven in een cirkel. Ze werd verkocht door een man van het eiland Blascon, die nog nooit iets bij jou gekocht heeft.
Vul de tabel in. Zet bij elke bewering wie ze doet, of ze klopt, en waarmee je dat bewijst. Schrijf bij het bewijs altijd het stuk én de regel, zoals II.3.
| de bewering | van wie? | klopt het? | bewijs |
|---|---|---|---|
| Er zijn CLXXVI amforen ingeladen. | |||
| De oversteek duurde vijf dagen. | |||
| Er is nergens voor anker gelegen. | |||
| Er zijn CLXII amforen gelost. |
De havenmeester schrijft het aantal niet op, maar hij geeft je genoeg om het terug te rekenen. Doe dat in stappen en eindig met het aantal amforen dat de Alcyone geladen heeft.
Quintus daagt je uit zijn telling na te rekenen met het loon van zijn kruiers. Laat zien dat hij gelijk heeft.
Eén schrijver verzwijgt iets, en één schrijver noteert net dat hij niets mocht noteren. Wie zijn dat, en wat is er volgens jou met de ontbrekende amforen gebeurd?
In elke maand liggen drie dagen vast: de kalendae, de nonae en de idus.
Zet de reis op een tijdlijn: vul onze datum in en zet erbij wat er gebeurde, met stuk en regel.
| Romeinse dag | dag in juni | wat er gebeurde (stuk en regel) |
|---|---|---|
| de vierde dag voor de nonen van juni | ||
| de dag voor de nonen | ||
| de nonen van juni | ||
| de achtste dag voor de idus | ||
| de vijfde dag voor de idus |
Hoeveel dagen lag de Alcyone onderweg volgens het journaal, en wat schrijft de kapitein?
De kapitein schrijft op de vierde dag voor de idus. Welke dag is dat?
Zoek eerst wat er precies te tellen of te lezen valt, en pas daarna wat het betekent.
De zonnewijzer: welk moment van de dag is dit, en welke regel van het journaal noemt het?
Het stempel: tel de kerven. Welk stuk noemt datzelfde stempel, en wat bewijst dat?
De boog: waarom is een barst juist in die steen erger dan in een andere wig?
De munten: hoeveel ligt er? Schrijf je antwoord in sestertii en asses.
Op elke kaart staat een getal in Romeinse cijfers. Schrijf op elke kaart eerst met potlood ons getal erbij.
MMMCDII is geen fout: M staat drie keer voor duizend, CD is vierhonderd, II is twee.
Wat is ingeladen, is óf aangekomen, óf gebroken, óf verdwenen. Er is geen vierde mogelijkheid.
Drie kaarten blijven over. Schrijf op van wie die drie getallen komen en in welke regel hij ze opschrijft.
Het patroon is gespiegeld in de lijn tussen kolom 6 en kolom 7. Knip de drie stroken onderaan in losse vierkantjes en plak ze in het lege deel.
Tel vooraf: hoeveel donkere en hoeveel lichte steentjes heb je nodig? Klopt dat met wat er in de stroken zit?
Een Romeinse munt had twee kanten en elke kant deed zijn werk.
Ontwerp je eigen munt. Schrijf hier eerst je randtekst (hoogstens twaalf letters, afkortingen mogen) en zeg wat er op de keerzijde komt en waarom juist dat.
Waarom stond de waarde niet op de munt, en hoe wist een handelaar dan toch wat hij vasthad?