FFundamental · deel F2 · Materie en materialen

Handboek · hoofdstuk 7Massa, volume en dichtheid

Waarom een boomstam drijft en een paperclip zinkt, en hoe je een stof herkent zonder ze te proeven

Een kilogram kurk en een kilogram lood zijn even zwaar, maar het kurk neemt bijna zestig keer zoveel plaats in. Het verschil zit in de dichtheid: hoeveel massa er in elke kubieke centimeter zit. In dit hoofdstuk meet je massa en volume, ook van voorwerpen met een grillige vorm, reken je met $ρ = m / V$ in drie richtingen, voorspel je wat zinkt, zweeft of drijft, en ontdek je waarom ijs op water drijft, terwijl bijna alle andere vaste stoffen in hun eigen vloeistof zinken.

5× uitleg4× uitgewerkt voorbeeld2× proef1× ontleed1× naslag1× verhaal1× het geheel15 opdrachten in het werkboek± 6 lestijden

MMaterie en chemie WWiskundig modelleren OOnderzoeken en meten

Het grootste deel van een ijsberg zit onder water. Hoe groot dat deel is, volgt uit twee dichtheden.

Na dit hoofdstuk

Je kan de massa van een voorwerp meten met een balans en het volume bepalen met een lat, een maatcilinder of door onderdompelen.
Je kan uitleggen wat dichtheid is en ze berekenen met $ρ = m / V$ , met de juiste eenheid.
Je kan dichtheden omzetten tussen g/cm³, g/mL, kg/L en kg/m³.
Je kan met de formule ook de massa of het volume berekenen als de andere twee gegeven zijn.
Je kan uit een (V, m)-grafiek de dichtheid halen als de helling van de rechte.
Je kan met dichtheden voorspellen of een voorwerp zinkt, zweeft of drijft, en uitleggen waarom een stalen schip drijft.
Je kan uitleggen waarom ijs op water drijft en wat dat betekent voor meren, flessen en ijsbergen.
Je kan een stof herkennen aan haar dichtheid, en uitleggen waarom één meting daarvoor niet altijd genoeg is.

Verhaal · 7.1

Archimedes en de gouden krans

1/15

Rond 250 voor Christus regeerde koning Hiëro II over Syracuse, een Griekse stad op Sicilië. Hij gaf een goudsmid een afgewogen hoeveelheid goud om er een krans voor de goden van te maken. De krans die terugkwam, woog precies evenveel als het goud. Toch ging het gerucht dat de goudsmid een deel van het goud had gehouden en er goedkoper zilver door had gemengd. Hoe bewijs je dat, zonder de krans te beschadigen?

De koning vroeg het aan Archimedes, de beroemdste denker van de stad. Volgens het verhaal zag Archimedes in een openbaar bad het water over de rand stromen toen hij in de kuip stapte. Hij besefte dat een voorwerp dat onder water gaat, evenveel water opzij duwt als zijn eigen volume. Hij zou zo blij geweest zijn dat hij naakt naar huis liep en riep: 'Eureka!' (Grieks voor 'ik heb het gevonden').

Zijn plan: zilver is lichter dan goud, dus neemt een kilo zilver meer plaats in dan een kilo goud. Een krans met zilver erin heeft bij dezelfde massa een groter volume dan een krans van zuiver goud, en duwt dus meer water over de rand. Archimedes liet een vat tot de rand vol water lopen, dompelde er een klomp zuiver goud in met dezelfde massa als de krans, en daarna de krans zelf. De krans duwde meer water weg: er zat zilver in.

Legende of geschiedenis?

Archimedes zelf heeft dit verhaal nergens opgeschreven. We kennen het van de Romeinse architect Vitruvius, die het ongeveer 200 jaar later vertelde. Het is dus een legende. In 1586 rekende de 22-jarige Galileo Galilei het na in een kort geschrift, La bilancetta ('het weegschaaltje'): bij een krans van een kilo zou het verschil in water maar enkele kubieke centimeter zijn, te weinig om met een vat en het oog te zien. Galilei dacht dat Archimedes eerder een balans gebruikte, met de krans onder water. Je rekent het zelf na in opdracht 7.13. Het idee achter het verhaal klopt wel: elke stof heeft haar eigen dichtheid, en daaraan kan je ze herkennen.

Een krans, een vat vol water en een balans: het gereedschap uit de legende van Archimedes.

Uitleg · 7.2

Massa en volume: twee verschillende dingen

2/15

In hoofdstuk 3 leerde je twee grootheden meten die in dit hoofdstuk samenkomen:

De massa $m$ zegt hoeveel stof er in een voorwerp zit. Je meet ze met een balans, in kilogram (kg) of gram (g). Zet de balans eerst op nul met het lege bakje erop (tarreren).
Het volume $V$ zegt hoeveel ruimte het voorwerp inneemt, in m³, dm³ (= L) of cm³ (= mL). Van een blok met rechte hoeken bereken je het: $V = l \cdot b \cdot h$ . Van een vloeistof lees je het af op een maatcilinder, op ooghoogte, aan de onderkant van de meniscus.

Massa en volume hangen niet vanzelf samen. De zes blokken in de figuur hebben allemaal een massa van 100 g, maar het blok kurk is bijna honderd keer zo groot als het blok goud. 'Zwaar' en 'groot' zijn dus niet hetzelfde. Om stoffen te vergelijken, heb je een grootheid nodig die massa en volume samen bekijkt: de dichtheid.

Wat weegt meer: een kilo lood of een kilo veren?

Ze zijn even zwaar: allebei een kilogram. Het lood is wel veel kleiner. Wie 'lood is zwaarder' zegt, bedoelt eigenlijk: een even groot stuk lood heeft een grotere massa. Dat is precies wat dichtheid uitdrukt.

Evenveel massa, heel verschillende volumes. De blokken zijn op schaal getekend.

Uitleg · 7.3

Het volume van een grillig voorwerp: onderdompelen

3/15

Een steen, een sleutel of een krans heeft geen rechte hoeken: $l \cdot b \cdot h$ werkt niet. Dan gebruik je water. Een voorwerp dat helemaal onder water gaat, neemt de plaats in van evenveel water. Twee manieren:

Verschilmethode met een maatcilinder. Giet water in de maatcilinder en lees het volume af (figuur, 1). Laat het voorwerp aan een draadje voorzichtig in het water zakken en lees opnieuw af (2). Het volume van het voorwerp is het verschil: $V = 78 mL - 60 mL = 18 mL = 18 c m^{3}$ .
Overloopvat voor grotere voorwerpen die niet in een maatcilinder passen. Vul het vat tot het water uit het tuitje begint te lopen en wacht tot het stopt. Zet een maatbeker onder het tuitje en laat het voorwerp in het vat zakken. Het water dat overloopt, heeft hetzelfde volume als het voorwerp (3).

Enkele regels voor een goede meting:

Het voorwerp moet helemaal onder water zitten, maar het water mag niet over de rand van de maatcilinder komen.
Tik zacht tegen het glas zodat luchtbelletjes loskomen: een belletje telt anders mee als volume.
Het voorwerp mag geen water opzuigen (hout, spons, poreuze steen) en niet oplossen (suiker, zout).
Kies een maatcilinder die past: hoe smaller, hoe fijner de verdeling en hoe nauwkeuriger. Een voorwerp van 2 cm³ meet je niet in een cilinder van 1 L.

En als het voorwerp drijft?

Een stuk kaars of hout drijft. Duw het met een dunne naald helemaal onder water: het volume van de naald zelf is zo klein dat je het mag verwaarlozen. Of bind er een zwaar voorwerp aan (een zinker) waarvan je het volume al kent, en trek dat af.

Links de verschilmethode (78 − 60 = 18 mL), rechts het overloopvat: het water dat overloopt, is even groot als het voorwerp.

Uitgewerkt voorbeeld · 7.4

Een steen onder water

4/15

Een leerling wil weten hoeveel ruimte een steen uit de tuin inneemt, en hoe zwaar hij is voor zijn grootte. Ze weegt de steen: 47,7 g. In een maatcilinder van 100 mL giet ze 60 mL water. Met de steen erin staat het water op 78 mL. (a) Wat is het volume van de steen? (b) Hoeveel gram weegt elke kubieke centimeter van de steen?

Gegeven

$m = 47, 7 g$
water alleen: $60 mL$
water met steen: $78 mL$

Gevraagd

volume $V$ van de steen
massa per cm³

Oplossing

1
(a) Het water steeg omdat de steen plaats inneemt: $V = 78 mL - 60 mL = 18 mL$ .
2
Omzetten: $1 mL = 1 c m^{3}$ , dus $V = 18 c m^{3}$ .
3
(b) De massa verdeeld over de kubieke centimeters: $47, 7 g /18 c m^{3} = 2, 65 g$ per cm³.

Antwoord

(a)

18 c m^{3}

; (b) elke kubieke centimeter steen heeft een massa van ongeveer

2, 65 g

Klopt dit? De steen is zwaarder dan water (1 g per cm³), wat klopt: hij zinkt. Het getal 2,65 is precies wat het volgende blad de dichtheid noemt. Veel stenen, zoals graniet en zandsteen, zitten rond 2,6 à 2,7.

Uitleg · 7.5

Dichtheid: hoeveel massa in elke kubieke centimeter

5/15

De dichtheid van een stof is de massa van één volume-eenheid ervan: hoeveel gram er in één kubieke centimeter zit, of hoeveel kilogram in één kubieke meter. Je berekent ze door de massa te delen door het volume. Het symbool is de Griekse letter $ρ$ (spreek uit: rho).

dichtheid

ρ = \frac{m}{V}

m

in g en

V

in cm³ geeft

ρ

in g/cm³;

m

in kg en

V

in m³ geeft

ρ

in kg/m³.

Dichtheid is een verhouding, net als de evenredigheidsconstante in hoofdstuk 4: massa en volume van dezelfde stof zijn recht evenredig. Een twee keer zo groot stuk aluminium is twee keer zo zwaar; de dichtheid blijft 2,70 g/cm³. Zaag je een blok doormidden, dan halveren massa en volume, en verandert de dichtheid niet. Daarom is dichtheid een stofeigenschap: ze hoort bij de stof, niet bij het voorwerp. Massa, volume en vorm zijn voorwerpeigenschappen.

Eenheden. Omdat $1 mL = 1 c m^{3}$ en $1 L = 1 d m^{3}$ , zijn deze eenheden gelijk:

1 g/c m^{3} = 1 g/mL = 1 kg/L = 1000 kg/ m^{3}

Waarom keer 1000? Een kubus van 1 m bij 1 m bij 1 m bevat $100 \times 100 \times 100 = 1000000 c m^{3}$ . Weegt elke cm³ 1 g, dan weegt de kubus $1000000 g = 1000 kg$ . Dus: van g/cm³ naar kg/m³ vermenigvuldig je met 1000; terug deel je door 1000. Aluminium: $2, 70 g/c m^{3} = 2700 kg/ m^{3}$ . Een kubieke meter water weegt een ton.

Water als maatstaf

Toen het metriek stelsel ontstond, werd de kilogram gekozen als de massa van een liter water (hoofdstuk 3). Daarom heeft water een dichtheid van (bijna precies) 1 g/cm³, en is water de handigste vergelijking: een stof met een dichtheid boven 1 g/cm³ is 'zwaarder dan water', eronder 'lichter dan water'.

De dichtheid in g/cm³ is de massa van één kubieke centimeter: een kubusje goud weegt bijna honderd keer meer dan een kubusje kurk.

Uitgewerkt voorbeeld · 7.6

Rekenen in drie richtingen

6/15

Uit $ρ = m / V$ kan je elk van de drie grootheden berekenen als je de andere twee kent. (a) Een aluminium blokje is 5,0 cm lang, 4,0 cm breed en 2,0 cm hoog en weegt 108 g. Wat is de dichtheid, in g/cm³ en in kg/m³? (b) Hoeveel weegt het water in het volle reservoir van de meetkas (30 L)? (c) Hoeveel plaats neemt 250 g olijfolie in? (d) Hoeveel weegt de lucht in de meetkas (576 L)?

Bedek wat je zoekt: m = ρ · V, ρ = m / V en V = m / ρ. Leer vooral zelf omvormen.

Gegeven

(a) $5, 0 \times 4, 0 \times 2, 0 cm$ , $m = 108 g$
(b) $V = 30 L$ , $ρ_{water} = 1, 00 kg/L$
(c) $m = 250 g$ , $ρ_{olie} = 0, 91 g/mL$
(d) $V = 576 L$ , $ρ_{lucht} = 1, 20 kg/ m^{3} = 1, 20 g/L$

Gevraagd

(a) $ρ$
(b) $m$
(c) $V$
(d) $m$

Oplossing

1
Omvormen. $ρ = \frac{m}{V}$ geeft ook $m = ρ \cdot V$ (vermenigvuldig beide kanten met $V$ ) en $V = \frac{m}{ρ}$ (deel dan door $ρ$ ). Kies telkens de vorm met het gevraagde alleen aan één kant.
2
(a) $V = 5, 0 \times 4, 0 \times 2, 0 = 40 c m^{3}$ . $ρ = \frac{108 g}{40 c m ^{3}} = 2, 70 g/c m^{3}$ , of $2, 70 \times 1000 = 2700 kg/ m^{3}$ .
3
(b) $m = ρ \cdot V = 1, 00 kg/L \times 30 L = 30 kg$ .
4
(c) $V = \frac{m}{ρ} = \frac{250 g}{0 , 91 g/mL} \approx 275 mL$ .
5
(d) $m = ρ \cdot V = 1, 20 g/L \times 576 L \approx 691 g$ , ongeveer 0,7 kg. De omzetting: $1, 20 kg/ m^{3}$ is $1200 g$ per $1000 L$ , dus $1, 20 g/L$ .

Antwoord

(a)

2, 70 g/c m^{3} = 2700 kg/ m^{3}

(aluminium); (b) 30 kg; (c) ongeveer 275 mL; (d) ongeveer 0,69 kg.

Klopt dit? Eenheden nakijken: g gedeeld door g/mL geeft mL, en kg/L maal L geeft kg. En een grootte-check: olie is lichter dan water, dus 250 g olie neemt iets méér plaats in dan 250 mL. Dat de lucht in een kleine kas bijna 0,7 kg weegt, verrast veel mensen: ook een gas heeft massa.

Proef · 7.7

Massa en volume van water en olie

7/15

Onderzoeksvraag

Hoe hangt de massa van een vloeistof af van haar volume? En verschilt dat verband van vloeistof tot vloeistof?

Materiaal

balans (0,1 g)
maatcilinder van 100 mL
droog bekerglas van 250 mL
water en olijfolie
keukenpapier

VeiligheidOlie op de vloer of de tafel is glad: veeg gemorste olie meteen op.

Twee rechten door de oorsprong: de steilste hoort bij de grootste dichtheid. De hellingsdriehoek geeft 36,5 g per 40 mL.

Werkwijze

1Zet het lege bekerglas op de balans en druk op nul (tarreren).
2Meet 20 mL water af in de maatcilinder, giet het in het bekerglas en noteer de massa.
3Giet er telkens 20 mL bij, tot 100 mL. Noteer telkens het totale volume en de totale massa.
4Herhaal met een schoon, droog bekerglas en olijfolie. Laat de maatcilinder goed uitlekken.
5Bereken voor elke meting $m / V$ en zet de metingen in een grafiek met $V$ horizontaal.

Waarneming

$V$ (mL)	$m$ water (g)	$m / V$ water	$m$ olie (g)	$m / V$ olie
20	20,1	1,005	18,3	0,915
40	39,8	0,995	36,6	0,915
60	60,1	1,002	54,7	0,912
80	79,6	0,995	73,1	0,914
100	99,7	0,997	91,2	0,912

Voorbeeldmetingen van een klas. De punten van elke vloeistof liggen op een rechte door de oorsprong; die van olie is minder steil.

Verklaring

Bij elke vloeistof is de massa recht evenredig met het volume: 2 keer zoveel mL is 2 keer zoveel g. De verhouding $m / V$ is voor water ongeveer 1,00 g/mL en voor olie ongeveer 0,91 g/mL: dat is de dichtheid. In de grafiek is de dichtheid de helling van de rechte (hoofdstuk 4). Neem twee punten op de trendlijn van olie, bijvoorbeeld bij 60 mL en 100 mL: $ρ = \frac{91 , 3 - 54 , 8}{100 - 60} = \frac{36 , 5 g}{40 mL} \approx 0, 91 g/mL$ . De kleine verschillen tussen de verhoudingen (0,995 tot 1,005 bij water) komen door het aflezen van de maatcilinder en door druppels die in de cilinder achterblijven. Daarom geeft de helling van een rechte door alle punten een betrouwbaarder resultaat dan één enkele meting (hoofdstuk 2).

Stap voor stap 20 mL erbij, en telkens de massa aflezen.

Uitgewerkt voorbeeld · 7.8

Een stof herkennen aan haar dichtheid

8/15

In de werkplaats ligt een roodbruin metalen blokje van 2,0 cm × 2,0 cm × 3,0 cm. De balans wijst 107,5 g aan. Van welk metaal is het blokje waarschijnlijk gemaakt? Gebruik de tabel met dichtheden verderop in dit hoofdstuk.

Drie maten en een massa: genoeg om het blokje te herkennen.

Gegeven

$2, 0 \times 2, 0 \times 3, 0 cm$
$m = 107, 5 g$
roodbruine kleur

Gevraagd

het metaal

Oplossing

1
Volume: $V = 2, 0 \times 2, 0 \times 3, 0 = 12 c m^{3}$ .
2
Dichtheid: $ρ = \frac{107 , 5 g}{12 c m ^{3}} \approx 8, 96 g/c m^{3}$ .
3
In de tabel: koper heeft 8,96 g/cm³. Messing (± 8,5) en ijzer (7,87) liggen duidelijk lager.
4
De roodbruine kleur past bij koper. Twee eigenschappen wijzen dezelfde kant uit.

Antwoord

Het blokje is zo goed als zeker van koper (

ρ \approx 8, 96 g/c m^{3}

Klopt dit? Met een schuifmaat en een balans van 0,1 g is 8,96 betrouwbaar tot op enkele honderdsten. Bij een klein voorwerp, zoals een ring, wordt het volume onnauwkeurig en de dichtheid dus ook: dan kan je koper, zilver en lood soms niet meer uit elkaar houden (opdracht 7.10). Dichtheid is een sterke aanwijzing, maar je combineert ze best met andere stofeigenschappen: kleur, smeltpunt, magnetisme (hoofdstuk 8).

Naslag · 7.9

Overzicht: formules en dichtheden

9/15

De dichtheid met haar twee omgevormde versies, de eenheden, en een tabel om stoffen op te zoeken.

dichtheid

ρ = \frac{m}{V} m = ρ \cdot V V = \frac{m}{ρ}

symbool	betekenis	eenheid
$ρ$	dichtheid	g/cm³ of kg/m³
$m$	massa	g of kg
$V$	volume	cm³ (= mL) of m³

eenheid	is gelijk aan
1 cm³	1 mL
1 dm³	1 L = 1000 cm³
1 m³	1000 L = 1 000 000 cm³
1 g/cm³	1 g/mL = 1 kg/L = 1000 kg/m³ = 1 t/m³
1 kg/m³	1 g/L = 0,001 g/cm³

vaste stof	ρ (g/cm³)	vloeistof	ρ (g/cm³)
kurk	± 0,2	ethanol (alcohol)	0,79
dennenhout (droog)	± 0,5	olijfolie	± 0,91
eikenhout (droog)	± 0,7	zonnebloemolie	± 0,92
kaarsvet (paraffine)	± 0,9	water (4 °C)	1,000
polypropeen (PP)	0,90	water (20 °C)	0,998
ijs (0 °C)	0,92	zeewater	± 1,025
polyetheen (HDPE)	± 0,95	melk	± 1,03
polycarbonaat (PC)	1,20	glycerine	1,26
PLA (3D-printfilament)	1,24	honing	± 1,4
PET (drankflessen)	1,38	kwik	13,5
glas	± 2,5
graniet	± 2,7	gas (20 °C, normale luchtdruk)	ρ (kg/m³)
aluminium	2,70	helium	0,17
ijzer	7,87	lucht	1,20
staal	± 7,85	zuurstof	1,33
messing (koper + zink)	± 8,5	koolstofdioxide	1,84
koper	8,96
zilver	10,5
lood	11,3
goud	19,3

Het teken ± betekent: ongeveer; de waarde hangt af van de soort (hout, olie, glas) of van hoeveel er is ingeperst (kurk). Let op de eenheid bij de gassen: kg/m³. In g/cm³ zijn die getallen duizend keer kleiner: lucht heeft een dichtheid van $1, 20 kg/ m^{3} = 0, 0012 g/c m^{3}$ .

vergelijk	het voorwerp
$ρ_{voorwerp} > ρ_{vloeistof}$	zinkt
$ρ_{voorwerp} = ρ_{vloeistof}$	zweeft
$ρ_{voorwerp} < ρ_{vloeistof}$	drijft

Bij een voorwerp met holtes (een schip, een fles) telt de gemiddelde dichtheid: totale massa gedeeld door totaal volume.

Uitleg · 7.10

Zinken, zweven en drijven

10/15

Of een voorwerp in een vloeistof zinkt of drijft, hangt niet af van hoe zwaar het is, maar van twee dichtheden: die van het voorwerp en die van de vloeistof.

Is het voorwerp dichter dan de vloeistof, dan zinkt het: een stalen moer in water (7,85 tegenover 1,00 g/cm³).
Is het even dicht, dan zweeft het: het blijft hangen waar je het loslaat. Een vis regelt dat met zijn zwemblaas, een duikboot met ballasttanks die hij met water vult of met perslucht leegblaast.
Is het minder dicht, dan drijft het: een boomstam van 500 kg drijft op water (dennenhout ± 0,5 g/cm³), terwijl een paperclip van 1 g zinkt.

Een drijvend voorwerp zakt precies zo ver weg tot het evenveel vloeistof opzij duwt als zijn eigen massa. Het deel onder het oppervlak is daarom de verhouding van de twee dichtheden: een blok dennenhout (0,5) zit voor de helft onder water, een ijsblok (0,92) voor 92 %. Waarom dat zo is (de opwaartse kracht van Archimedes) leer je in Intermediate.

Waarom drijft een schip van staal? Een schip is geen massief blok staal: het is een stalen schaal vol lucht. Voor drijven telt de gemiddelde dichtheid: de totale massa gedeeld door het totale volume onder de waterlijn, lucht inbegrepen. Die is kleiner dan die van water. Loopt het schip vol water, dan stijgt de gemiddelde dichtheid en zinkt het.

Zware dingen zinken, lichte drijven

Een tanker van honderdduizenden ton drijft, een zandkorrel zinkt. Niet de massa beslist, maar de dichtheid, vergeleken met die van de vloeistof. Hetzelfde voorwerp kan in de ene vloeistof drijven en in de andere zinken: een ijsblokje drijft in water, maar zinkt in alcohol (0,79 g/cm³), en een ijzeren spijker drijft zelfs op kwik (13,5 g/cm³).

Ook gassen en lucht

Hetzelfde geldt in de lucht. Een ballon met helium (0,17 kg/m³) stijgt in lucht (1,20 kg/m³). Warme lucht is minder dicht dan koude, omdat ze uitzet (hoofdstuk 6): daarom stijgt een heteluchtballon en verzamelt de warmste lucht zich bovenin de meetkas.

Links zinkt het voorwerp, in het midden blijft het hangen, rechts steekt een deel boven het water uit.

Ontleed · 7.11

De dichtheidstoren

11/15

Giet voorzichtig langs een lepel eerst honing, dan (gekleurd) water en dan zonnebloemolie in een hoog glas. De vloeistoffen stapelen zich volgens hun dichtheid, en voorwerpen die je erin laat vallen, blijven hangen op de grens waar ze 'passen'.

De kleuren dienen alleen om de lagen te onderscheiden. Van onder naar boven daalt de dichtheid.

Wijs een nummer aan: de figuur zoomt in. Klik om vast te zetten.

1
Honing
De dichtste vloeistof (± 1,4 g/cm³) zakt naar de bodem. Honing is een oplossing van veel suiker in wat water (hoofdstuk 8).
2
Water
1,00 g/cm³: lichter dan honing, zwaarder dan olie. Water en honing mengen langzaam als je roert; olie en water mengen helemaal niet.
3
Zonnebloemolie
± 0,92 g/cm³: ze drijft op het water. Olie en water blijven twee lagen, hoe hard je ook schudt (een heterogeen mengsel).
4
Stalen moer
7,85 g/cm³: dichter dan alle drie de vloeistoffen, dus ligt ze op de bodem.
5
Stukje PLA-filament
1,24 g/cm³: zinkt door het water (1,00), maar drijft op de honing (1,4). Het blijft op de grens liggen.
6
Stukje HDPE
± 0,95 g/cm³ (plastic met recyclagecode 2): drijft op water, maar zinkt in olie. Het hangt net onder de grens water-olie.
7
Kurk
± 0,2 g/cm³: drijft op alles. Maar een vijfde van de kurk zit onder het olieoppervlak (0,2 / 0,92).

Proef · 7.12

Een ei laten zweven

12/15

Onderzoeksvraag

Zinkt een ei in water? En kan je het laten zweven of drijven zonder het ei te veranderen?

Materiaal

een vers ei
een hoog glas of een bokaal
300 mL kraanwater
keukenzout, een eetlepel en een balans
lepel om te roeren

Kraanwater, wat zout, veel zout: zinken, zweven, drijven.

Werkwijze

1Leg het ei voorzichtig in het glas water. Noteer wat je ziet.
2Haal het ei eruit. Los 10 g zout op in het water, roer tot alles opgelost is, en leg het ei er opnieuw in.
3Herhaal: telkens 10 g zout erbij, oplossen, ei erin. Noteer bij hoeveel zout het ei gaat zweven en drijven.
4Giet tot slot voorzichtig langs een lepel een laag kraanwater bovenop het zoute water. Leg het ei erin.

Waarneming

zout in 300 mL water	het ei
0 g	zinkt en ligt op de bodem
20 g	zinkt, maar lijkt 'lichter' op de bodem te liggen
40 g	zweeft halverwege, of komt heel traag omhoog
60 g	drijft, met een klein stukje boven water

Met een laag kraanwater bovenop blijft het ei in het midden hangen, op de grens tussen zout en zoet water. Voorbeeld van waarnemingen; elk ei is een beetje anders.

Verklaring

Een vers ei heeft een dichtheid van ongeveer 1,08 à 1,09 g/cm³: iets meer dan water, dus zinkt het. Zout dat oplost, maakt de vloeistof zwaarder zonder dat het volume veel groter wordt: de dichtheid van de oplossing stijgt. Met ongeveer 40 g zout in 300 g water (bijna 12 % zout) is de dichtheid ongeveer 1,08 g/cm³, even groot als die van het ei: het zweeft. Met meer zout is de oplossing dichter dan het ei en drijft het. In de laatste stap drijft het ei op het zoute water, maar zinkt het door het zoete water erboven. Zo kan je de dichtheid van het ei bepalen: ze is gelijk aan die van de oplossing waarin het zweeft.

Vers of oud?

In een ei zit een luchtkamertje dat groter wordt naarmate het ei ouder is, omdat er vocht door de schaal verdampt. Een oud ei heeft dus een kleinere gemiddelde dichtheid: in kraanwater gaat het rechtop staan of drijft het zelfs.

Uitleg · 7.13

IJs drijft: water is een uitzondering

13/15

Bijna elke stof is als vaste stof dichter dan als vloeistof: de deeltjes zitten in een vaste orde dicht tegen elkaar (hoofdstuk 6). Een blok vast kaarsvet zinkt in gesmolten kaarsvet. Water doet het omgekeerd. IJs heeft een dichtheid van 0,917 g/cm³, vloeibaar water bijna 1,00 g/cm³: ijs drijft. De waterdeeltjes vormen in ijs een open rooster met meer lege ruimte dan in vloeibaar water. Waarom ze dat doen, leer je in Intermediate (hoofdstuk 13).

Er is nog een tweede eigenaardigheid. Warm water zet uit als het warmer wordt, zoals elke stof. Maar onder 4 °C zet water ook uit als het kouder wordt. Vloeibaar water is dus het dichtst bij 4 °C (grafiek). Samen heten die twee uitzonderingen de anomalie van water.

De gevolgen zie je overal:

Meren bevriezen van boven naar beneden. In de herfst koelt het oppervlak af; het koudere, dichtere water zakt, tot het hele meer 4 °C is. Koelt het oppervlak dan verder af, dan blijft dat lichtere, koude water boven liggen en bevriest het. De ijslaag drijft en houdt de kou tegen, zodat vissen op de bodem in water van ongeveer 4 °C de winter doorkomen.
Een volle fles barst in de diepvries. Dezelfde massa ijs neemt ongeveer 9 % meer plaats in: $1/0, 917 \approx 1, 09$ . Een liter water wordt 1,09 L ijs, en dat duwt met enorme kracht. Zo breekt bevriezend water ook stenen en wegdek open (vorstschade).
IJsbergen drijven met ongeveer $0, 917/1, 025 \approx 0, 89$ , dus bijna 90 % van hun volume onder het zeewater: 'het topje van de ijsberg'.

IJs is bevroren water, dus zwaarder

Bij het bevriezen blijft de massa gelijk: er komen geen deeltjes bij en er gaan er geen weg. Het volume wordt groter. Evenveel massa in meer volume betekent een kleinere dichtheid.

Berekend met de formule van Kell. Tussen 0 en 20 °C verandert de dichtheid maar 0,2 %, maar het maximum bij 4 °C beslist hoe een meer bevriest.

Het ijs drijft bovenaan; het dichtste water (4 °C) ligt op de bodem, waar de vissen overwinteren.

Uitgewerkt voorbeeld · 7.14

Habitat: hoeveel wegen water, grond en lucht in de meetkas?

14/15

In de meetkas staan 12 plantenbakjes van 30 cm × 20 cm, gevuld met 10 cm potgrond. Het reservoir (binnenmaten 40 × 30 × 25 cm) is gevuld tot 20 cm (24 L, hoofdstuk 3). Vochtige potgrond heeft een dichtheid van ongeveer 0,6 kg/L; droge potgrond uit een zak ongeveer 0,3 kg/L. (a) Hoeveel weegt het water? (b) Hoeveel weegt de potgrond, droog en na het water geven? (c) Hoeveel weegt de lucht (576 L)? (d) Wat weegt het meest?

Op de tafel 72 L potgrond, eronder 24 L water, en overal 576 L lucht.

Gegeven

12 bakjes, grond $30 \times 20 \times 10 cm$
water: $24 L$
$ρ_{water} = 1, 00 kg/L$ ; $ρ_{potgrond} \approx 0, 3 kg/L$ (droog) tot $0, 6 kg/L$ (vochtig)
lucht: $576 L$ , $ρ = 1, 20 g/L$

Gevraagd

massa van water, potgrond (droog en vochtig) en lucht

Oplossing

1
(a) $m = ρ \cdot V = 1, 00 kg/L \times 24 L = 24 kg$ (en 30 kg als het reservoir helemaal vol is).
2
(b) Volume grond in één bakje: $30 \times 20 \times 10 = 6000 c m^{3} = 6, 0 L$ . Voor 12 bakjes: $12 \times 6, 0 = 72 L$ . Droog: $0, 3 \times 72 \approx 22 kg$ . Vochtig: $0, 6 \times 72 \approx 43 kg$ .
3
(c) $1, 20 g/L \times 576 L \approx 691 g \approx 0, 7 kg$ .
4
(d) De vochtige potgrond (± 43 kg), dan het water (24 kg). Het verschil tussen droge en vochtige grond (± 21 kg) is zelf water: potgrond houdt veel water vast in de ruimte tussen de korrels.

Antwoord

Water 24 kg; potgrond ± 22 kg droog en ± 43 kg vochtig; lucht ± 0,7 kg. Met vochtige grond samen ongeveer 68 kg, zonder de kas zelf.

Klopt dit? Potgrond is veel lichter dan 'gewone' tuingrond, die rond 1,2 à 1,6 kg/L zit: ze bestaat vooral uit turf of vezels met veel lucht ertussen. Neem je gewone grond, dan weegt de plantentafel meer dan het dubbele. Of de tafel die 43 kg (plus de bakjes) kan dragen, bereken je in hoofdstuk 11.

Het geheel · 7.15

Waar dichtheid terugkomt

15/15

Dichtheid is de eerste grootheid in StemExpert die je niet rechtstreeks meet, maar berekent uit twee metingen: een massa en een volume. Het is ook het eerste voorbeeld van een verhouding met een eigen eenheid (g/cm³), en van een recht evenredig verband waarvan de helling een fysische betekenis heeft: de leerlijn wiskundig modelleren. In de leerlijn materie en chemie is dichtheid de eerste stofeigenschap; in de leerlijn krachten komt ze terug zodra massa een gewicht wordt.

F3 Meten: grootheden en eenheden

Massa en volume meten, de eenhedentrap, en de Gimli Glider: een vliegtuig dat zonder brandstof viel door een fout in de dichtheid.

F4 Tabellen, grafieken en verbanden

Massa is recht evenredig met volume; de evenredigheidsconstante is de dichtheid.

F6 Het deeltjesmodel

Uitzetten maakt een stof minder dicht; het open rooster van ijs verklaart waarom ijs drijft.

F8 Zuivere stoffen en mengsels

Dichtheid naast smeltpunt, kookpunt en oplosbaarheid als stofeigenschap; de dichtheid van oplossingen.

F9 Mengsels scheiden

Bezinken, decanteren en centrifugeren scheiden stoffen op basis van hun dichtheid.

F10 Materialen en hun eigenschappen

Licht of zwaar bouwen: aluminium (2,70) tegenover staal (7,85) voor het kasframe.

F11 Krachten

Van massa naar gewicht: hoeveel newton duwen de potgrond en het water op de plank?

I1 Meetfouten en nauwkeurigheid

Hoe nauwkeurig is een dichtheid die je uit drie lengtes en een massa berekent?

I11 Druk en hydraulica

De wet van Archimedes: waarom een voorwerp in een vloeistof lichter lijkt, en de druk onderaan de watertank.

E14 Gassen en de gaswetten

De dichtheid van een gas hangt af van druk en temperatuur: de ideale gaswet.

HabitatVanaf nu ken je de massa's in de meetkas: 24 à 30 kg water in het reservoir, ongeveer 43 kg vochtige potgrond op de tafel, 0,7 kg lucht. Noteer ze in je portfolio (opdracht 7.12): in hoofdstuk 11 reken je ze om naar krachten, en in hoofdstuk 13 ontwerp je een frame dat ze draagt.

Samenvatting

In het kort

Massa (in kg, met een balans) is hoeveel stof er is; volume (in m³, L of cm³) is hoeveel ruimte ze inneemt.
Het volume van een grillig voorwerp bepaal je door onderdompelen: het water stijgt (of loopt over) met het volume van het voorwerp.
Dichtheid is massa per volume: $ρ = m / V$ . Omgevormd: $m = ρ \cdot V$ en $V = m / ρ$ .
1 g/cm³ = 1 g/mL = 1 kg/L = 1000 kg/m³. Water heeft een dichtheid van ongeveer 1 g/cm³.
Dichtheid is een stofeigenschap: ze hangt niet af van de grootte of de vorm van het voorwerp. In een (V, m)-grafiek is ze de helling van de rechte.
Een voorwerp zinkt in een vloeistof met een kleinere dichtheid, zweeft bij gelijke dichtheid en drijft bij een grotere. Bij holle voorwerpen telt de gemiddelde dichtheid.
Water is het dichtst bij 4 °C en zet uit bij het bevriezen: ijs (0,917 g/cm³) drijft, meren bevriezen van boven, en een volle fles barst.
Met de dichtheid herken je een stof, maar bij kleine voorwerpen is de meting onnauwkeurig: combineer met andere eigenschappen.

Begrippen

Wat je nu kent

massa: Hoeveel stof er in een voorwerp zit. Symbool $m$ , eenheid kilogram (kg); je meet ze met een balans.
volume: Hoeveel ruimte een voorwerp inneemt. Symbool $V$ , eenheid kubieke meter (m³); ook cm³, L en mL.
dichtheid: De massa per volume-eenheid van een stof: $ρ = m / V$ , in g/cm³ of kg/m³. Symbool $ρ$ (de Griekse letter rho).
onderdompelen: Een vast voorwerp helemaal onder water brengen om zijn volume te meten: het water stijgt met het volume van het voorwerp.
overloopvat: Vat met een tuitje; een voorwerp dat erin gaat, duwt evenveel water over de rand als zijn eigen volume.
zweven: Blijven hangen in een vloeistof, zonder te zinken of te stijgen: de dichtheid van het voorwerp is gelijk aan die van de vloeistof.
gemiddelde dichtheid: De totale massa van een voorwerp gedeeld door zijn totale volume, lucht in holtes inbegrepen; bepaalt of een schip drijft.
anomalie van water: Water heeft zijn grootste dichtheid bij 4 °C en zet uit als het bevriest; daardoor drijft ijs.
aräometer: Drijvend buisje met een schaal om de dichtheid van een vloeistof af te lezen; ook densimeter genoemd.

Aan de slag in het werkboek15 opdrachten, van oefenen tot uitdagen