StemExpert

Fundamental · Werkboek · 7. Massa, volume en dichtheid
StemExpert · Brecht Corbeel · schoolium.me

StemExpert

FFundamental · deel F2 · Materie en materialen

Werkboek · hoofdstuk 7Massa, volume en dichtheid

Waarom een boomstam drijft en een paperclip zinkt, en hoe je een stof herkent zonder ze te proeven

Je begint met omzetten, rekenen met $ρ = m / V$ en aflezen van een maatcilinder. Daarna meet je zelf dichtheden, lees je ze af uit een grafiek, bouw je een aräometer en redeneer je over ijs en metalen. In de uitdagingen reken je de massa's in de meetkas uit (opdracht 7.12, voor je Habitat-portfolio), controleer je de legende van Archimedes, onderzoek je zout water en ontwerp je een bootje dat zoveel mogelijk draagt.

5× oefenen6× toepassen4× uitdagen± 361 min0/15 gedaan

MMaterie en chemie WWiskundig modelleren OOnderzoeken en meten

Het grootste deel van een ijsberg zit onder water. Hoe groot dat deel is, volgt uit twee dichtheden.

Hoe lees je een opdracht?

Drie tredenOefenen Toepassen Uitdagen

Elk hoofdstuk bouwt op: eerst oefenen (één stap, direct toepassen), dan toepassen (meerdere stappen, in een context), dan uitdagen (transfer, open problemen, andere leerlijnen erbij).

De StemExpert-schaal5

Eén moeilijkheidsschaal van 1 tot 9 over de drie niveaus heen: Fundamental loopt van 1 tot 4, Intermediate van 3 tot 7, Expert van 6 tot 9. Zo zie je dat de uitdaging van het ene niveau de oefening van het volgende is.

Oefenen

één stap, direct toepassen

7.1

Omzetten

Oefenen1Rekenen10 min

gedaan

Gebruik: 1 mL = 1 cm³, 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³, 1 m³ = 1000 L, en 1 g/cm³ = 1000 kg/m³.

a
$2, 70 g/c m^{3} =$ kg/m³
b
$7870 kg/ m^{3} =$ g/cm³
c
$1, 20 kg/ m^{3}$ (lucht) $=$ g/cm³
d
$0, 79 g/mL =$ kg/L
e
$250 c m^{3} =$ mL $=$ L
f
$1, 5 m^{3} =$ L

7.2

Juist of fout?

Oefenen1Begrijpen10 min

gedaan

Zijn deze uitspraken juist of fout? Verbeter de foute.

Vul in.

uitspraak	J of F	verbetering
(a) Een groot blok ijzer heeft een grotere dichtheid dan een klein blok ijzer.
(b) Een kilogram lood is zwaarder dan een kilogram veren.
(c) Zaag je een plank in twee, dan heeft elk stuk dezelfde dichtheid als de hele plank.
(d) Een voorwerp met een grote massa zinkt altijd in water.
(e) Als water bevriest, wordt de massa groter.
(f) Eén milliliter water heeft een massa van ongeveer één gram.
(g) Een voorwerp dat in water zweeft, heeft ongeveer dezelfde dichtheid als water.
(h) Als een metalen staaf opwarmt, blijft haar dichtheid precies gelijk.

7.3

Dichtheden berekenen en opzoeken

Oefenen1Rekenen12 min

gedaan

Bereken de dichtheid en zoek in de tabel van het handboek welke stof het kan zijn.

a
Vul de tabel aan.
m V ρ (g/cm³) stof
(a) 54 g 20 cm³
(b) 393,5 g 50 cm³
(c) 23,7 g 30 mL
(d) 56,5 g 5,0 cm³
(e) 12 g 60 cm³

Hint

Deel de massa door het volume. Omdat 1 mL = 1 cm³, is g/mL hetzelfde als g/cm³.

7.4

Aflezen: een loodje onder water

Oefenen2Rekenen12 min

gedaan

Een visser wil weten of zijn gewichtje echt van lood is. Het weegt 203,4 g. Hij gebruikt een maatcilinder van 100 mL.

Links zonder, rechts met het gewichtje. Kleinste streepje: 2 mL.

a
Lees beide maatcilinders af. Wat is het volume van het gewichtje?
b
Bereken de dichtheid. Is het gewichtje van lood?
c
Waarom moet het gewichtje helemaal onder water zitten, en waarom tik je tegen het glas?
d
Waarom gebruik je hier geen maatbeker van 1 L?

7.5

Zinkt, zweeft of drijft het?

Oefenen2Begrijpen12 min

gedaan

Gebruik de tabel met dichtheden uit het handboek.

Vul in: zinkt, zweeft of drijft?

voorwerp	vloeistof	zinkt / zweeft / drijft	waarom?
(a) kurk	water
(b) ijzeren spijker	water
(c) ijzeren spijker	kwik
(d) ijsblokje	water
(e) ijsblokje	ethanol
(f) stukje PLA	water
(g) stukje polypropeen (PP)	water
(h) stukje polypropeen (PP)	ethanol

b
In een recyclagebedrijf liggen snippers PP en PET door elkaar. Hoe kan je ze met een bak water scheiden?

Toepassen

meerdere stappen, in een context

7.6

Een goudstaaf, een klaslokaal en een kilo kurk

Toepassen2Rekenen15 min

gedaan

Kies telkens de juiste vorm van de formule:

ρ = m / V

m = ρ \cdot V

V = m / ρ

a
(a) Een standaard goudstaaf van een centrale bank weegt ongeveer 12,4 kg. Hoe groot is zijn volume? Vergelijk met een pak melk van 1 L.
b
(b) Een klaslokaal is 8,0 m lang, 7,0 m breed en 3,0 m hoog. Hoeveel weegt de lucht erin?
c
(c) Hoeveel volume neemt 1,0 kg kurk in, en 1,0 kg lood? Hoeveel keer groter is het kurk?
d
(d) Hoeveel weegt een fles van 2,0 L olijfolie (zonder de fles)?

7.7

Twee metalen in één grafiek

Toepassen3Analyseren15 min

gedaan

Een klas meet de massa en het volume van blokjes van twee metalen, A en B, van verschillende grootte.

Metingen van massa en volume voor blokjes van twee metalen.

a
Welk metaal heeft de grootste dichtheid? Hoe zie je dat zonder te rekenen?
b
Teken voor elk metaal de best passende rechte. Waarom moet die door de oorsprong gaan?
c
Bepaal de dichtheid van A en van B met een punt ver op elke rechte. Welke metalen zijn het?
d
Hoeveel weegt een blok van metaal A van 30 cm³? Is dat interpoleren of extrapoleren?

7.8

Labo: de dichtheid van grillige voorwerpen

Toepassen3Labo45 min

gedaan

Bepaal de dichtheid van drie voorwerpen: een steen, een metalen voorwerp (bv. een moer of een sleutelbos) en een stuk kaars. Je hebt een balans, maatcilinders van 100 en 250 mL, een naald en een overloopvat.

a
Schrijf voor elk voorwerp op hoe je het volume zal meten. Wat is er speciaal aan de kaars?
b
Voer de metingen uit.
voorwerp m (g) V vóór (mL) V na (mL) V voorwerp (cm³) ρ (g/cm³)
c
Vergelijk met de tabel in het handboek. Van welke stof kan elk voorwerp zijn?
d
Welke meting was het minst nauwkeurig? Hoe kan je ze verbeteren?

Zo wordt dit beoordeeld

Meetplan	Verschilmethode of overloopvat passend bij de grootte; drijvende kaars onder water geduwd met een naald.
Metingen	Eenheden in de kop van de tabel; volumes afgelezen op ooghoogte; geen luchtbellen.
Berekening	Dichtheid met de juiste eenheid, zinvol afgerond (hoofdstuk 3).
Besluit	Vergelijking met de tabel, met oog voor de nauwkeurigheid van het volume.

7.9

IJs, flessen en ijsbergen

Toepassen3Rekenen15 min

gedaan

IJs heeft een dichtheid van 0,917 g/cm³, water 1,00 g/cm³ en zeewater 1,025 g/cm³.

a
(a) Een PET-fles bevat 1,5 L water (1,5 kg). Welk volume heeft dat water als ijs? Hoeveel meer is dat?
b
(b) Waarom mag je een volle glazen fles niet in de diepvries leggen, en een halfvolle wel?
c
(c) Welk deel van een ijsberg zit onder het zeewater? Welk deel van een ijsblokje zit onder het water in je glas?
d
(d) Een ijsblokje in een glas ethanol: wat gebeurt er, en waarom?

7.10

Is deze ring van zilver?

Toepassen3Analyseren15 min

gedaan

Een ring weegt 5,25 g. In een maatcilinder van 10 mL (streepjes per 0,1 mL) stijgt het water van 6,0 mL naar 6,5 mL als de ring erin gaat. Je kan elke aflezing tot op ongeveer 0,05 mL juist doen, dus het verschil is onzeker tot op ongeveer 0,1 mL.

a
Bereken de dichtheid met het gemeten volume.
b
Bereken de dichtheid als het volume in werkelijkheid 0,4 mL is, en als het 0,6 mL is.
c
Welke metalen uit de tabel passen allemaal bij deze meting? Kan je besluiten dat de ring van zilver is?
d
Bedenk een manier om de dichtheid van kleine voorwerpen nauwkeuriger te bepalen.

7.11

Maak: een aräometer uit een rietje

Toepassen3Maken40 min

gedaan

Een aräometer (densimeter) is een drijvend buisje dat dieper of minder diep zakt naargelang de dichtheid van de vloeistof. Wijnmakers en bierbrouwers meten er het suikergehalte mee. Maak er een uit een rietje van 15 cm, dat je onderaan dichtmaakt met een propje boetseerklei.

a
Voeg klei toe tot het rietje rechtop drijft in kraanwater, met ongeveer 5 cm boven water. Zet een streepje met watervaste stift aan het wateroppervlak: '1,00'.
b
Los 30 g zout op in 270 mL water (10 % zout, dichtheid 1,07 g/cm³). Zet de aräometer erin en markeer '1,07'. Zakt hij dieper of minder diep dan in kraanwater? Verklaar.
c
Test je aräometer in een onbekende vloeistof (melk, suikerwater, zeewater). Schat de dichtheid.
d
Hoe kan je je aräometer gevoeliger maken?

Zo wordt dit beoordeeld

Bouw	Rietje drijft rechtop; de klei zit onderaan en lekt niet.
Ijken	Twee streepjes bij bekende dichtheden, op het oppervlak afgelezen.
Uitleg	Legt uit waarom de aräometer in een dichtere vloeistof hoger drijft.
Test	Schatting voor de onbekende vloeistof, tussen of buiten de twee streepjes.

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

7.12

Habitat: hoeveel weegt de meetkas?

Uitdagen4Habitat45 min

gedaan

Voor het ontwerp van de tafel en het frame (hoofdstukken 11 en 13) moet je weten wat de meetkas weegt. Gegevens: reservoir met binnenmaten 40 × 30 × 25 cm, gevuld tot 20 cm; 12 bakjes met elk 10 cm potgrond op 30 × 20 cm (droog ± 0,3 kg/L, vochtig ± 0,6 kg/L); 576 L lucht (1,20 kg/m³). Het frame is 10,4 m aluminium kokerprofiel van 20 × 20 mm met een wand van 1,5 mm: de doorsnede is 1,11 cm². Wanden en dak zijn samen 3,60 m².

a
Bereken de massa van het water: bij 20 cm vulhoogte en bij een vol reservoir.
b
Bereken de massa van de potgrond, droog en vochtig.
c
Bereken de massa van het frame in aluminium (2,70 g/cm³). Hoeveel zou het wegen in staal (7,85 g/cm³)?
d
Voor de wanden twijfel je tussen massief polycarbonaat van 4 mm (1,20 g/cm³) en een kanaalplaat van 4 mm, die volgens de verkoper 0,8 kg per m² weegt. Bereken voor beide de massa van de wanden. Wat is de gemiddelde dichtheid van de kanaalplaat, en hoe verklaar je dat verschil?
e
Maak in je portfolio een tabel met alle massa's (water vol, grond vochtig, lucht, frame, wanden als kanaalplaat) en het totaal. Welke twee onderdelen bepalen het meest wat de tafel en de vloer moeten dragen?
onderdeel volume dichtheid massa (kg)

Zo wordt dit beoordeeld

Rekenwerk	Telkens de juiste vorm van de formule; volumes in de juiste eenheid voor de dichtheid.
Eenheden	Omzettingen cm³, L, m³ en g, kg correct en zichtbaar.
Vergelijking	Aluminium tegenover staal en massief tegenover kanaalplaat besproken.
Portfolio	Overzichtelijke tabel met totaal en een besluit.

7.13

Archimedes nagerekend

Uitdagen4Rekenen25 min

gedaan

Stel dat de krans van koning Hiëro 1000 g woog. Goud: 19,3 g/cm³; zilver: 10,5 g/cm³. Neem aan dat de volumes van het goud en het zilver gewoon optellen.

a
Welk volume heeft een krans van 1000 g zuiver goud?
b
De goudsmid verving 200 g goud door 200 g zilver. Welk volume heeft de krans nu? Hoeveel is dat meer?
c
Wat is de dichtheid van de vervalste krans?
d
De krans past in een ronde kom met een diameter van 20 cm. Hoeveel hoger komt het water bij de vervalste krans dan bij een krans van zuiver goud? (Oppervlakte van een cirkel: $π \cdot r^{2}$ .)
e
Had Galilei gelijk dat de methode uit de legende moeilijk werkt? Hoe zou jij het verschil beter zichtbaar maken?

Hint

Werk telkens met

V = m / ρ

voor elk metaal apart en tel de volumes op.

7.14

Onderzoek: hoe zout moet het water zijn?

Uitdagen4Onderzoeken50 min

gedaan

Hoe hangt de dichtheid van zout water af van de hoeveelheid zout? Bij welke dichtheid gaat een ei zweven? Tabelwaarden bij 20 °C (massa zout per 100 g zout water): 5 % → 1,034 g/cm³; 10 % → 1,071 g/cm³; 12 % → 1,086 g/cm³; 14 % → 1,101 g/cm³; 16 % → 1,116 g/cm³.

a
Maak vijf oplossingen: 0, 10, 20, 30 en 40 g zout, elk aangevuld met water tot 200 g samen. Hoe bepaal je de dichtheid van elke oplossing met een balans en een maatcilinder?
b
Meet en bereken.
zout (g per 200 g) zout (%) m van 100 mL (g) ρ (g/cm³)
c
Zet de dichtheid uit tegenover het percentage zout. Teken ook de tabelwaarden. Komen ze overeen?
d
Leg een vers ei in elke oplossing. In welke zweeft het (ongeveer)? Wat is dus de dichtheid van het ei?
e
Noem twee oorzaken van verschillen tussen jouw metingen en de tabel.

Zo wordt dit beoordeeld

Werkwijze	Oplossing afgewogen; 100 mL afgemeten en gewogen in een getarreerd bekerglas.
Metingen	Tabel met eenheden; dichtheid berekend met drie cijfers.
Grafiek	Stijgende, bijna rechte lijn; tabelwaarden ter vergelijking.
Besluit	Dichtheid van het ei afgeleid uit de oplossing waarin het zweeft; bronnen van fouten benoemd.

7.15

Ontwerp: een bootje van aluminiumfolie

Uitdagen3Ontwerpen40 min

gedaan

Je krijgt een vel aluminiumfolie van 20 cm × 20 cm (ongeveer 1 g) en een bak water. Ontwerp een bootje dat zoveel mogelijk knikkers draagt voor het zinkt. Een prop aluminiumfolie zinkt; een bootje uit hetzelfde vel drijft.

a
Leg met de gemiddelde dichtheid uit waarom de prop zinkt en het bootje drijft.
b
Schets twee ontwerpen met hun maten. Voorspel welk meer knikkers draagt en waarom.
c
Test, verbeter en test opnieuw. Noteer telkens het aantal knikkers.
versie wat veranderde aantal knikkers
d
Een bootje van 10 cm × 10 cm met een rand van 3 cm kan hoogstens 300 cm³ water opzij duwen. Hoeveel gram kan het dan hoogstens dragen (bootje zelf inbegrepen)? Waarom haal je dat in de praktijk niet?

Zo wordt dit beoordeeld

Uitleg	Gemiddelde dichtheid: massa gedeeld door het volume inclusief de lucht in het bootje.
Ontwerp	Twee schetsen met maten en een onderbouwde voorspelling.
Iteratie	Minstens twee verbeteringen, gemeten en genoteerd.
Grens	Maximale last berekend met de dichtheid van water; verschil met de praktijk verklaard.

ZelfevaluatieKleur per doel: lukt al / bijna / nog niet

Ik kan de massa van een voorwerp meten met een balans en het volume bepalen met een lat, een maatcilinder of door onderdompelen.
Ik kan uitleggen wat dichtheid is en ze berekenen met $ρ = m / V$ , met de juiste eenheid.
Ik kan dichtheden omzetten tussen g/cm³, g/mL, kg/L en kg/m³.
Ik kan met de formule ook de massa of het volume berekenen als de andere twee gegeven zijn.
Ik kan uit een (V, m)-grafiek de dichtheid halen als de helling van de rechte.
Ik kan met dichtheden voorspellen of een voorwerp zinkt, zweeft of drijft, en uitleggen waarom een stalen schip drijft.
Ik kan uitleggen waarom ijs op water drijft en wat dat betekent voor meren, flessen en ijsbergen.
Ik kan een stof herkennen aan haar dichtheid, en uitleggen waarom één meting daarvoor niet altijd genoeg is.

	m	V
(a)	54 g	20 cm³
(b)	393,5 g	50 cm³
(c)	23,7 g	30 mL
(d)	56,5 g	5,0 cm³
(e)	12 g	60 cm³

voorwerp	m (g)	V vóór (mL)	V na (mL)	V voorwerp (cm³)	ρ (g/cm³)

versie	wat veranderde	aantal knikkers