EExpert · deel E4 · Elektrotechniek en elektronica

Handboek · hoofdstuk 22Operationele versterkers

Millivolt betrouwbaar omzetten naar een weegwaarde

Een rekstrook produceert een klein verschil dat je met negatieve terugkoppeling kan versterken. Je leidt schakelingen af, toetst werkelijke grenzen en bouwt een meetketen voor de oogst van Habitat.

9× uitleg6× uitgewerkt voorbeeld1× proef1× naslag1× verhaal1× het geheel1× code12 opdrachten in het werkboek± 11 lestijden

LElektriciteit en elektronica OOnderzoeken en meten

De bakmassa, mechanische montage en elektronica horen allemaal bij de kalibratie.

Na dit hoofdstuk

Je gebruikt de ideale opampregels onder hun geldigheidsvoorwaarden.
Je leidt inverterende en niet-inverterende gain af.
Je berekent comparatorhysterese en onderscheidt lineaire versterking van schakelen.
Je rekent een Wheatstonebrug en instrumentatieversterker door.
Je maakt een ADC-, onzekerheids- en kalibratiebudget voor een krachtsensor.

Uitleg · 22.1

Een klein verschil wordt een bruikbare spanning

1/20

Een rekstrookje verandert zijn weerstand wanneer het materiaal vervormt. De verandering is klein; een brug zet haar om in millivolt. Een ADC op 0–5 V kan daar zonder versterking nauwelijks resolutie uit halen. Signaalconditionering past schaal, offset, bandbreedte en impedantie aan.

Een opamp is een differentiële versterker: $u_{o} = A_{ol} (u_{+} - u_{-})$ . De uitgangsenergie komt uit zijn voeding, niet uit de ingang. Een groot open-lusgain alleen maakt nog geen nauwkeurige versterker; daarvoor gebruik je negatieve terugkoppeling.

open-lusmodel

u_{o} = A_{ol} (u_{+} - u_{-})

Uitleg · 22.2

De gouden regels gelden alleen in lineair bedrijf

2/20

Een ideale opamp heeft oneindige ingangsimpedantie, zodat $i_{+} = i_{-} = 0$ , en zeer grote open-lusversterking. Bij stabiele negatieve terugkoppeling en een niet-verzadigde uitgang moet het ingangsverschil bijna nul worden: $u_{+} \approx u_{-}$ . Dit heet virtuele kortsluiting, maar er is geen geleidende draad tussen de ingangen.

De tweede regel geldt niet bij een comparator, positieve terugkoppeling, verzadiging of buiten het common-modebereik. Een virtuele massa is bovendien alleen nul volt als de andere ingang daadwerkelijk op nul staat. Met een referentie op 2,5 V ligt de knoop rond 2,5 V.

Gelijke spanning is geen verbindingEr loopt idealiter geen stroom de opampingangen in. Stroom door een terugkoppelweerstand loopt naar de uitgangstrap en haar voeding, niet door een virtuele draad tussen + en −.

Uitgewerkt voorbeeld · 22.3

Inverterend: Kirchhoff op de virtuele massa

3/20

Het schakelschema wordt vanuit de knooppunten doorgerekend.

De feedback gaat naar −; de + ingang vormt de referentie.

Gegeven

Negatieve terugkoppeling, Ri = 10 kΩ, Rf = 47 kΩ; u+ = 0 V; voeding ±12 V, ingang +0,80 V.

Gevraagd

Spanningen, grenzen en betekenis van het resultaat.

Oplossing

1
In lineair bedrijf $u_{-} = 0$ . Ingangsstroom is $i = (u_{i} - 0) / R_{i}$ ; dezelfde stroom loopt door Rf omdat de ingang geen stroom opneemt.
2
Knooppuntwet: $(u_{i} - u_{-}) / R_{i} + (u_{o} - u_{-}) / R_{f} = 0$ . Met $u_{-} = 0$ volgt $u_{o} = - (R_{f} / R_{i}) u_{i}$ .
3
Gain −4,7; uitgang −3,76 V. Stroom 80 µA. Het negatieve teken keert de sinusfase 180° om.

Antwoord

−3,76 V, mits binnen de werkelijke output-/inputgrenzen.

Klopt dit? Een enkelvoudige 0–5 V-voeding kan deze negatieve uitgang niet leveren; dan moet de referentie of schakeling veranderen.

Uitleg · 22.4

Niet-inverterend: de feedbackdeler bepaalt gain

4/20

Zet ui op +. De − ingang meet een deel van de uitgang: $u_{-} = u_{o} R_{g} / (R_{g} + R_{f})$ . In lineair bedrijf is $u_{-} = u_{i}$ , dus $u_{o} = (1 + R_{f} / R_{g}) u_{i}$ . De signaalingang is hoogohmig; de weerstandsdeler belast vooral de uitgang.

Laat Rf nul zijn en Rg weg: de uitgang wordt rechtstreeks naar − teruggekoppeld. Dan is gain 1, de spanningsvolger. Die versterkt geen spanning maar maakt een zwakke bron geschikt om een belasting te voeden, binnen uitgangsstroom en stabiliteitsgrenzen.

niet-inverterende gain

G_{niet - inv} = 1 + \frac{R _{f}}{R _{g}}

Een stijgende uitgang verhoogt u− en verkleint het verschil: de terugkoppeling is negatief.

Uitgewerkt voorbeeld · 22.5

Een sensor van 0–0,40 V naar 0–4,0 V

5/20

Het schakelschema wordt vanuit de knooppunten doorgerekend.

Gegeven

Niet-inverterend; Rg = 10 kΩ, gewenste gain 10; werkelijke voedings-/common-modegrenzen nog te controleren.

Gevraagd

Spanningen, grenzen en betekenis van het resultaat.

Oplossing

1
G = 1 + Rf/Rg, dus Rf = (10−1)·10 kΩ = 90 kΩ.
2
Bij ui = 0,25 V is uo = 2,50 V. Bij 0,40 V is 4,00 V gevraagd.
3
Een realistische opamp kan bij nul volt aan zijn ingang of uitgang buiten zijn lineaire gebied komen. Kies een geschikte rail-to-railvariant of introduceer een gevalideerde offset.

Antwoord

Het weerstandsontwerp vraagt Rf = 90 kΩ; ideale schaal klopt.

Klopt dit? Componentkeuze vereist daarnaast voedingsspanning, ingangbereik, uitgangszwaai en belasting; de gainformule garandeert die niet.

Uitleg · 22.6

Werkelijke fouten: offset, bias en common-mode

6/20

Een ingangsoffset Vos wordt mee versterkt. Een ingangsbiasstroom door bronweerstand veroorzaakt een spanningsfout; ongelijke bronweerstanden maken verschillende fouten. Weerstandstolerantie en temperatuurcoëfficiënt veranderen de gain. Een ijking kan een vaste offset corrigeren, maar drift blijft.

Common-mode is $u_{cm} = (u_{+} + u_{-}) /2$ , terwijl het nuttige signaal $u_{d} = u_{+} - u_{-}$ . Beide ingangen kunnen rond 2,5 V staan met slechts 10 mV verschil. Een versterker moet zowel het common-modegebied als het differentiële bereik aankunnen; een klein verschil beschermt niet tegen verkeerde absolute ingangsspanning.

common-modeonderdrukking

C M R R = 20 lo g_{10} (A_{d} / A_{cm})

Uitleg · 22.7

Bandbreedte, slew rate en verzadiging

7/20

De open-lusgain daalt met frequentie. Bij een eenvoudig dominant-poolmodel is gesloten-lusbandbreedte ongeveer gain-bandwidthproduct gedeeld door noise-gain. Een hoge gain kan dus ruis beperken maar ook nuttig signaal vertragen. Stability bij capacitieve belasting is een afzonderlijke datasheetcontrole.

Slew rate begrenst $d u_{o} / d t$ . Voor een sinus met piek U en frequentie f is maximaal $2 π f U$ nodig. Een versterker met voldoende kleine-signaalbandbreedte kan bij grote amplitude toch vervormen. Na verzadiging duurt herstel soms langer dan één sampleinterval.

Versterken na clipping herstelt het signaal niet. Log rails/verzadiging als ongeldige meetstatus; geen begrensde code als betrouwbare volle-schaalwaarde behandelen.

grote-signaalgrens

S R_{nodig} = 2 π f U_{piek}

Uitgewerkt voorbeeld · 22.8

Een foutbudget in gram

8/20

Het schakelschema wordt vanuit de knooppunten doorgerekend.

Gegeven

5 kg-weegcel, 2 mV/V bij volle schaal, excitatie 5 V; Ud-volleschaal = 10 mV. Ingangsoffset 25 µV als bovengrens van een voorbeeldcomponent.

Gevraagd

Spanningen, grenzen en betekenis van het resultaat.

Oplossing

1
Bruggevoeligheid is 10 mV/5 kg = 2 mV/kg. Een offset 25 µV komt overeen met 25/2000 kg = 0,0125 kg = 12,5 g.
2
Gain 401 maakt die spanning 10,025 mV aan de ADC. Meer gain verlaagt de equivalente ingangsoffset niet.
3
Tare kan de offset op een bepaald moment wegkalibreren; drift, hysterese en mechanische kruip blijven in het budget.

Antwoord

Offset vóór tare kan al 12,5 g bedragen.

Klopt dit? De INA333-gegevens komen uit de TI-datasheet; gebruik de passende temperatuur- en gainvoorwaarden, geen losse typische waarde als garantie.

Uitleg · 22.9

Comparator: de uitgang kiest een toestand

9/20

Een comparator vergelijkt ui met een drempel. Bij ui boven of onder de referentie gaat de uitgang naar een digitale toestand. De opampgouden regel $u_{+} = u_{-}$ geldt hier niet: het verschil is juist het beslissignaal.

Rond één drempel kan ruis vele schakelingen geven. Positieve terugkoppeling maakt twee drempels: Schmitt-hysterese. Een comparator is voor deze taak doorgaans geschikter dan een willekeurige opamp; uitgangstype, pull-up, common-modebereik, snelheid en overdrive verschillen.

TI's comparatorontwerp met hysterese toont de keuze van drempels en uitgang. Een opamp open-lus gebruiken is een bewuste componentbeslissing, geen automatische uitwisseling.

vereenvoudigd comparatorgedrag

u_{o} = {U_{H} U_{L} u_{+} > u_{-} u_{+} < u_{-}

Uitgewerkt voorbeeld · 22.10

Hysterese met een gewogen referentie

10/20

Het schakelschema wordt vanuit de knooppunten doorgerekend.

Gegeven

Inverterende comparator: ui op −; + knoop via Rref = 100 kΩ naar Uref = 2,5 V en via Rfb = 1,0 MΩ naar uitgang. UH = 5 V, UL = 0 V als rekenwaarden.

Gevraagd

Spanningen, grenzen en betekenis van het resultaat.

Oplossing

1
Omdat de ingangsstroom klein is: V+ = (Uref/Rref+Uo/Rfb)/(1/Rref+1/Rfb).
2
Bij hoge uitgang wordt de drempel 2,7273 V; ui moet daarboven komen om naar laag te schakelen.
3
Bij lage uitgang is de drempel 2,2727 V; ui moet daaronder komen om terug naar hoog te schakelen. Band = 0,4545 V.

Antwoord

Stijgend ui schakelt bij 2,727 V, dalend bij 2,273 V.

Klopt dit? Bij een open-drainuitgang zijn UH en de weerstanden afhankelijk van pull-up en belasting; reken de werkelijk haalbare niveaus door.

Uitleg · 22.11

Wheatstone: een brug is twee spanningsdelers

11/20

Neem links R1 boven en R2 onder, rechts R3 boven en R4 onder. Excitatie Uex staat tussen bovenknoop en massa. $U_{L} = U_{ex} R_{2} / (R_{1} + R_{2})$ ; $U_{R} = U_{ex} R_{4} / (R_{3} + R_{4})$ . De brug is in evenwicht wanneer $R_{1} / R_{2} = R_{3} / R_{4}$ .

Een kwartbrug bevat één actief rekstrookje. Voor klein δ = ΔR/R is het verschil ongeveer Uexδ/4, met teken volgens aansluiting. Een volle brug kan vier rekstrookjes zo combineren dat trek en druk elkaar versterken en een gemeenschappelijke temperatuurverandering deels wordt onderdrukt.

rekstrookgevoeligheid

\frac{Δ R}{R} = k_{rek} ε

Reken altijd eerst de afzonderlijke delers: een tekenfout kan een mechanische beweging omkeren.

Uitgewerkt voorbeeld · 22.12

Volle brug: kleine rek, meetbare millivolt

12/20

Het schakelschema wordt vanuit de knooppunten doorgerekend.

Gegeven

R1 = R4 = R(1+δ), R2 = R3 = R(1−δ); Uex = 5 V, rekfactor 2, rek 1000 µm/m = 0,001.

Gevraagd

Spanningen, grenzen en betekenis van het resultaat.

Oplossing

1
δ = 2·0,001 = 0,002. UL = Uex(1−δ)/2 = 2,495 V.
2
UR = Uex(1+δ)/2 = 2,505 V; Ud = UR−UL = Uexδ = 10 mV.
3
Dit ideale symmetrische brugmodel geeft exact 10 mV; een echte weegcel heeft montage, niet-lineariteit en temperatuurinvloed. Een geteste 2 mV/V-specificatie is daarom nuttiger dan los rek raden.

Antwoord

Beide ingangen liggen rond 2,5 V, met 10 mV verschil.

Klopt dit? De gekozen actieverdeling versterkt rek. Vier identiek veranderende weerstanden zouden hun delerverhouding bewaren en geen verschil geven.

Uitleg · 22.13

Instrumentatieversterker: differentieel zonder brugbelasting

13/20

Een losse verschilversterker vraagt nauwkeurig passende weerstandsverhoudingen. Een instrumentatieversterker combineert hoge ingangsimpedantie met gecontroleerde differentiële gain en hoge CMRR. De drie-opampstructuur gebruikt twee ingangsbuffers met gekoppelde gain, gevolgd door een verschiltrap.

De INA333 is een concreet educatief voorbeeld: $G = 1 + 100 kΩ / R_{G}$ en $U_{o} = U_{ref} + G (U_{+} - U_{-})$ . De referentiepin moet laagohmig en stabiel gestuurd worden. Voedings- en common-mode-/uitgangsgrafieken uit de TI-datasheet bepalen de werkgrenzen. De cursusschakeling is geen productiecertificering.

instrumentatieconditionering

U_{o} = U_{ref} + G U_{d}

Gain alleen is niet voldoende: ook de common-mode en de interne uitgangsmarges moeten kloppen.

Uitgewerkt voorbeeld · 22.14

De oogst weegt 0 tot 5 kg

14/20

Het schakelschema wordt vanuit de knooppunten doorgerekend.

De railmarges maken kleine positieve en negatieve offsets zichtbaar zonder onmiddellijk te clippen.

Gegeven

Weegcel 5 kg, 2 mV/V, 5,0 V-excitatie; INA333-voorbeeld G = 401, Rg = 250 Ω, referentie 0,50 V, ADC 10 bit op 5 V.

Gevraagd

Spanningen, grenzen en betekenis van het resultaat.

Oplossing

1
Volleschaal Ud = 0,002·5 = 10 mV. Gain = 1+100000/250 = 401.
2
Uitgang nul = 0,50 V; bij 5 kg = 0,50+401·0,010 = 4,51 V. Ruimte tot beide rails blijft over.
3
ADC-stap 5/1024 = 4,8828 mV. Uitgangsgevoeligheid 4,01 V/5 kg = 0,802 V/kg; een code is 6,088 g.

Antwoord

De ideale quantisatiestap is circa 6,09 g; werkelijke nauwkeurigheid is slechter dan alleen één code.

Klopt dit? Nuloffset en overbelasting moeten nog in input/outputgrafieken, kalibratie en mechanische stop worden getoetst.

Uitleg · 22.15

Ratiometrisch meten en een realistisch ADC-budget

15/20

Wanneer brugexcitatie en ADC-referentie uit dezelfde 5 V komen, schaalt Ud mee met de referentie. Hun verhouding wordt minder gevoelig voor een gemeenschappelijke voedingsvariatie. De uitgangsreferentie moet dan ook passend met deze referentie schalen; een los vaste 0,50 V kan een restfout invoeren.

Ratiometrie verwijdert geen opampoffset, rekcelkruip, referentieruis die niet gemeenschappelijk is of weerstandstolerantie. De ADC heeft quantisatie, integral non-linearity en samplecapaciteit. Filter na versterking en controleer aanstuurbaarheid/settling; een grote RC-weerstand kan het sample-and-hold te langzaam laden.

Kalibreer massa tegen code met meerdere referentiegewichten. Tare is het aftrekken van actuele nulbelasting; het is geen nieuwe slope-calibratie. Inspecteer residuen en herhaalde stijgende én dalende belastingen voor hysterese.

empirische ijking

m = a code + b

Code · 22.16

Ijken met residuen en een echte modelreeks

16/20

De voorbeeldcodes zijn synthetisch, inclusief een opgegeven brugoffset en kleine verstoring. De lineaire fit geeft een reproduceerbare oefening, geen bewijs dat een echte weegcel nauwkeurig is. De ADC-code gebruikt 1024 intervallen; clipping maakt de extremen ongeschikt voor een fit.

Pythonoogstweging.py16 regelsDownload

# oogstweging.py — synthetische ijking, geen meetbewijsimport numpy as npg, uref, uex = 401.0, 0.50, 5.0massa = np.array([0.0,1.0,2.0,3.0,4.0,5.0])# 2 mV/V bij 5 kg, plus voorbeeldoffset en kleine meetruisu = uref + g*(0.002*uex*massa/5+20e-6)u += np.array([0,1,-1,1,-1,0])*0.001adc = np.rint(u/uex*1024).clip(0,1023).astype(int)A = np.column_stack([adc,np.ones(len(adc))])a,b = np.linalg.lstsq(A,massa,rcond=None)[0]fit = a*adc+bprint("voorbeeldcodes:",adc)print(f"massa = {a:.8f} * code {b:+.6f} kg")print(f"grootste fitresidu {max(abs(fit-massa))*1000:.3f} g")code = 615print(f"code {code} geeft {a*code+b:.4f} kg")

voorbeeldcodes: [104 268 432 597 761 925]
massa = 0.00608801 * code -0.632282 kg
grootste fitresidu 2.261 g
code 615 geeft 3.1118 kg

Een klein fitresidu is pas betekenisvol naast een onafhankelijke toetsmassa en herhaalproef.

Proef · 22.17

De brug en versterker afzonderlijk controleren

17/20

Onderzoeksvraag

Een demonstratie bouwt de meetketen op in toetsbare stappen.

Materiaal

vier gelijke weerstanden
laagspanningsvoeding
multimeter met mV-bereik
instrumentatieversterker op veilige laagspanning
referentiemassa's

VeiligheidAlleen laagspanning. Bescherm de weegcel mechanisch; stapel gewichten stabiel en blijf onder fabrikantgrens.

Een multimetercontrole van beide knooppunten voorkomt dat een verkeerde polariteit door software wordt verborgen.

Werkwijze

1Meet eerst alle weerstanden en bereken UL/UR zonder versterker.
2Vervang één weerstand door een bekende kleine wijziging; vergelijk exact brugverschil met de lineaire schatting.
3Sluit de instrumentatieversterker aan en meet nulreferentie en gain vóór de ADC.
4Monteer daarna pas de weegcel; voer tare, meerpuntsijking, herhaling en stijg-/daalproef uit.
5Controleer railalarm met een gesimuleerde meetfout, niet met onveilige mechanische overbelasting.

Waarneming

Een klein brugverschil verschijnt als grotere output; een te grote gain raakt een rail.

Verklaring

Brug, versterker, ADC en mechanica hebben elk een eigen foutbron; afzonderlijk testen maakt de oorzaak zichtbaar.

Verhaal · 22.18

Een brug in een meetinstrument, een regelsysteem in de opamp

18/20

Een rekstrookversterker is tegelijk metrologie en regeltechniek. De elektrische terugkoppeling stuurt de uitgang totdat het verschil op de ingang klein is. De mechanische brug produceert een verschil dat de versterker moet bewaren, terwijl zij gemeenschappelijke storingen onderdrukt.

TI's geverifieerde strain-gaugeontwerp beschrijft een brug met instrumentatieversterker en referentie. Zo'n ontwerpdocument verbindt schema, datasheetmarges en metingen. Habitat gebruikt dezelfde bewijsstructuur: noem systeemgrens, toets nul en schaal, geef drift en overbelasting apart en claim geen gramnauwkeurigheid op basis van een mooie ADC-grafiek.

Het resultaat in kilogram is pas zo betrouwbaar als het volledige pad van mechanische kracht tot kalibratie.

Naslag · 22.19

Opampregels en grenscontroles

19/20

inverterend

G_{inv} = - R_{f} / R_{i}

symbool	betekenis	eenheid
$R f$	feedbackweerstand	Ω
$R i$	ingangsweerstand	Ω

niet-inverterend

G_{niet - inv} = 1 + R_{f} / R_{g}

symbool	betekenis	eenheid
$R g$	weerstand naar referentie	Ω

brugverschil

U_{d} = U_{ex} (\frac{R _{4}}{R _{3} + R _{4}} - \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}})

symbool	betekenis	eenheid
$U e x$	excitatie	V

rekstrook

Δ R / R = k_{rek} ε

symbool	betekenis	eenheid
$ε$	rek	1
$k r e k$	rekfactor	1

Controle	Wat het ideale model niet garandeert
input common-mode	beide absolute ingangsspanningen toegestaan
uitgangszwaai	lineariteit bij rails en belasting
offset/bias/drift	massa-equivalente fout
bandbreedte/slew	respons en vervorming
ADC/filter	settling, aliasing, quantisatie

Het geheel · 22.20

Het geheel: oogst in gram en onzekerheid

20/20

De brug bouwt op Kirchhoff en rek uit sterkteleer. e21 bepaalt filterkeuzes, e06 de meetonzekerheid, e41 de lineaire ijking. De opamp is zelf een snel teruggekoppeld systeem; dat verband helpt de gouden regels begrijpen.

I21 De wetten van Kirchhoff

Knooppuntwet en delers.

E12 Sterkteleer

Mechanische rek levert ΔR.

E21 Filters en signaalverwerking

Ruis en ADC-bandbreedte.

E41 Van data naar model: regressie

Ijking en residuen.

Habitat

Ontwerpvoorstel voor de oogstweegschaal: 5 kg-weegcel, 2 mV/V, 350 Ω-brug, excitatie 5 V; instrumentatiegain 401 met RG = 250 Ω; outputreferentie 0,50 V ratiometrisch waar mogelijk; ideaal 0,50–4,51 V en circa 6,09 g/code bij 10 bit. Deze waarden worden pas installatiekeuzes na datasheet-/common-modecontrole, proef en mechanische bescherming. Andere bestaande pinnen worden niet stilzwijgend hergebruikt.

Samenvatting

In het kort

Gouden opampregels vragen stabiele negatieve feedback en lineair bedrijf.
Inverterende gain is −Rf/Ri, niet-inverterende gain 1+Rf/Rg; voeding begrenst wat werkelijk kan.
Een comparator gebruikt het verschil voor een toestand; positieve feedback geeft hysterese.
Een brug zet kleine weerstandveranderingen om in verschilspanning; instrumentatie versterkt zonder sterke belasting.
Een massa-uitkomst vraagt railcontrole, ruisbudget, tare, meerpuntsijking en onafhankelijke validatie.

Begrippen

Wat je nu kent

virtuele massa: Een door terugkoppeling vrijwel op massapotentiaal gehouden knoop zonder directe massaverbinding.
common-mode: Gemiddelde spanning van twee differentiële ingangen.
instrumentatieversterker: Hoogohmige verschilversterker met gecontroleerde gain en hoge common-modeonderdrukking.
tare: Aftrekken van een gemeten nul-/bakmassa zonder de schaalfactor opnieuw te bepalen.
ingangsoffset: Klein equivalent ingangsverschil dat zonder werkelijk signaal een uitgangsfout geeft.

Aan de slag in het werkboek12 opdrachten, van oefenen tot uitdagen