StemExpert

Intermediate · Werkboek · 22. De spanningsdeler en sensoren
StemExpert · Brecht Corbeel · schoolium.me

IIntermediate · deel I6 · Elektronica

Werkboek · hoofdstuk 22De spanningsdeler en sensoren

Hoe een microcontroller licht en temperatuur 'ziet': van weerstand naar spanning naar getal

Je rekent eerst met spanningsdelers en ADC-waarden, en leert voorspellen of een spanning stijgt of daalt. Daarna ontwerp je een lichtsensor, ijk je een LDR, onderzoek je hoe een meter de meting verandert en schrijf je code. In de uitdagingen werk je de lichtsensor van de klimaatmodule af (opdracht 22.13, voor je Habitat-portfolio), reken je de zelfverwarming van een NTC uit en bewijs je de regel voor de beste vaste weerstand.

5× oefenen7× toepassen5× uitdagen± 401 min0/17 gedaan

LElektriciteit en elektronica OOnderzoeken en meten PProgrammeren en computationeel denken

Een lichtsensor onder een melkwit kapje beslist of de groeilampen aan moeten.

Hoe lees je een opdracht?

Drie tredenOefenen Toepassen Uitdagen

Elk hoofdstuk bouwt op: eerst oefenen (één stap, direct toepassen), dan toepassen (meerdere stappen, in een context), dan uitdagen (transfer, open problemen, andere leerlijnen erbij).

De StemExpert-schaal5

Eén moeilijkheidsschaal van 1 tot 9 over de drie niveaus heen: Fundamental loopt van 1 tot 4, Intermediate van 3 tot 7, Expert van 6 tot 9. Zo zie je dat de uitdaging van het ene niveau de oefening van het volgende is.

Oefenen

één stap, direct toepassen

22.1

Spanningsdelers rekenen

Oefenen3Rekenen12 min

gedaan

Bereken telkens de gevraagde spanning ten opzichte van de onderste lijn (0 V). Er hangt niets aan de uitgangen.

Bij (d) staan drie weerstanden in serie met twee aftakkingen P en Q.

a
Bereken de uitgangsspanning bij (a), (b) en (c).
b
Bereken bij (d) de spanning in P en in Q, en de stroom door de weerstanden.
c
Bij (b) vervang je beide weerstanden door 1,0 MΩ. Wat verandert er aan de uitgang? Wat verandert er wel?

22.2

Stijgt of daalt de spanning?

Oefenen3Begrijpen10 min

gedaan

Drie schakelingen met een LDR of een NTC en een vaste weerstand.

Schakelingen A, B en C.

a
Het wordt lichter. Stijgt of daalt de spanning op A0 bij A? En bij B?
- AA stijgt, B stijgt
- BA stijgt, B daalt
- CA daalt, B stijgt
- DA daalt, B daalt
b
Het wordt warmer. Stijgt of daalt de spanning bij C? Leg uit.
c
Je wil een programma dat een groter getal geeft als het warmer wordt. Hoe pas je C aan?

22.3

ADC-waarden omrekenen

Oefenen4Rekenen12 min

gedaan

Een Arduino Uno meet met een ADC van 10 bit en een referentie van 5,00 V.

a
Welke spanning hoort bij $N = 1$ , $N = 512$ en $N = 1023$ ?
b
Welke ADC-waarde geeft een spanning van 1,20 V? En van 3,30 V?
c
Een ander bord heeft een ADC van 12 bit met een referentie van 3,3 V. Hoe groot is één stap? Is dat bord altijd beter?

22.4

Rekenen met het B-model

Oefenen4Rekenen15 min

gedaan

Een NTC heeft

R_{25} = 10, 0 kΩ

B = 3950 K

a
Bereken de weerstand bij 10 °C en bij 40 °C.
b
Bij welke temperatuur is de weerstand 15,0 kΩ? En 5,0 kΩ?
c
Hoeveel procent verandert de weerstand tussen 20 en 21 °C?

22.5

De potentiometer

Oefenen4Rekenen12 min

gedaan

Een lineaire potentiometer van 10 kΩ hangt met zijn uiteinden aan 5,0 V en GND; de loper gaat naar A2.

a
Welke spanning en welke ADC-waarde geeft de loper op 20 %, 50 % en 90 % van onderen?
b
Hoeveel stroom loopt er door de potentiometer? Hangt die af van de stand?
c
Het programma zet N om naar een lichtdrempel tussen 1000 en 20 000 lux, lineair. Geef de formule en de drempel bij N = 512.

Toepassen

meerdere stappen, in een context

22.6

Van ADC-waarde naar temperatuur

Toepassen5Rekenen15 min

gedaan

De NTC van het reservoir (10 kΩ, B = 3950 K) staat boven een vaste weerstand van 10 kΩ; de microcontroller leest N = 612.

a
Bereken de spanning, de weerstand van de NTC en de temperatuur.
b
Hoeveel verandert de temperatuur als N één stap hoger is?
c
Op een dag leest de microcontroller N = 0. Wat is er waarschijnlijk aan de hand? En bij N = 1023?

22.7

Ontwerp: een schemersensor voor de meetkas

Toepassen5Ontwerpen25 min

gedaan

De ledstrip van de meetkas (F21) moet aangaan als het schemert. In de kas valt dan tussen 50 en 1000 lux op de sensor (zonder kapje). Je gebruikt een GL5528 (

R_{10} = 15 kΩ

γ = 0, 7

) boven en een vaste weerstand onder, op 5 V.

a
Bereken de weerstand van de LDR bij 50 lux en bij 1000 lux.
b
Kies de vaste weerstand met de regel van de wortel en rond af naar de E12-reeks (1,0; 1,2; 1,5; 1,8; 2,2; 2,7; 3,3 ...).
c
Bereken de spanning en de ADC-waarde bij 50, 200 en 1000 lux.
E (lx) R LDR (Ω) U (V) N
d
De ledstrip moet aan onder 200 lux. Welke ADC-waarde wordt de drempel? Aan welke kant van de drempel is het donker?

22.8

Labo: een LDR ijken met een luxmeter

Toepassen5Labo50 min

gedaan

Bepaal de constanten

R_{10}

γ

van jouw LDR. Leg de LDR en de luxmeter naast elkaar onder een lamp waarvan je de afstand kan veranderen (of dim het licht), en meet de weerstand met een ohmmeter. Een voorbeeldmeting: 5 lx: 20,3 kΩ; 20 lx: 7,61 kΩ; 50 lx: 4,21 kΩ; 150 lx: 1,95 kΩ; 400 lx: 1,02 kΩ; 1000 lx: 0,532 kΩ.

a
Meet bij minstens zes verlichtingssterkten tussen 5 en 1000 lux. Wacht telkens tot de weerstand stabiel is.
E (lx) R (kΩ) log E log R
b
Zet log R uit tegen log E en teken de best passende rechte.
c
Bepaal γ uit de helling en $R_{10}$ uit de rechte bij log E = 1. Doe het ook voor de voorbeeldmeting.
d
Waarom moet je wachten tot de weerstand stabiel is, vooral als je van licht naar donker gaat?

Zo wordt dit beoordeeld

Meting	Minstens zes punten verspreid over twee decaden; LDR en luxmeter op dezelfde plaats en in dezelfde richting.
Grafiek	log-log correct berekend of op logaritmisch papier; rechte door de punten.
Constanten	γ en R₁₀ met eenheid; vergelijking met de datasheet (8-20 kΩ, 0,7).
Kritisch	Traagheid, spectrum van de lamp, nauwkeurigheid van de luxmeter besproken.

22.9

Een voltmeter op een deler

Toepassen5Rekenen15 min

gedaan

Een deler van twee keer 1,0 MΩ staat op 10,0 V. Je meet de uitgang.

a
Welke spanning verwacht je zonder meter? Wat is de uitgangsweerstand van de deler?
b
Wat wijst een multimeter van 10 MΩ aan? En een meter van 1,0 MΩ?
c
Wat zou een ingang van 100 MΩ aanwijzen? Welke les trek je voor het kiezen van een deler?

22.10

C++: een lichtsensor met twee drempels

Toepassen6Programmeren30 min

gedaan

De lichtsensor van het handboek zit op A1 (1,0 kΩ onder, kapje 10 %). Met één drempel zouden de lampen bij elke wolk aan en uit gaan. Daarom: lampen aan als de ADC-waarde onder 479 zakt (4000 lx), uit als ze boven 552 komt (6000 lx). Daartussen verandert er niets. De lampen hangen via een MOSFET aan pin 9 (hoofdstuk 23).

a
Waarom verandert er tussen de twee drempels niets? Wat onthoudt het programma daarvoor?
b
Schrijf setup() en loop(): elke seconde meten (gemiddelde van 16), beslissen, pin 9 zetten en de toestand afdrukken.
c
Controleer de drempels: bereken zelf de ADC-waarde bij 4000 en 6000 lux daglicht.

Hint

Houd een variabele bool lampenAan bij. Verander ze alleen als je een drempel overschrijdt.

22.11

Het kapje ijken

Toepassen5Analyseren15 min

gedaan

De lichtsensor rekent met een kapje dat 10 % doorlaat. Een luxmeter naast de sensor toont 5000 lux daglicht, maar de microcontroller berekent 4200 lux. Aan de LDR en de vaste weerstand ligt het niet: die zijn apart gecontroleerd.

a
Hoeveel lux valt er volgens de microcontroller op de LDR? Hoeveel laat het kapje dus echt door?
b
Welke constante pas je aan in de code, en naar welke waarde?
c
Dit is een eenpuntsijking. Waarom is dat hier genoeg? Wanneer niet meer?

22.12

Hoe goed meet de batterijdeler?

Toepassen6Rekenen20 min

gedaan

De batterijdeler van het handboek (100 kΩ en 33 kΩ) gebruikt weerstanden met een tolerantie van 1 %. De LiFePO4-batterij (hoofdstuk 16) heeft een erg vlakke spanning: tussen 20 % en 90 % laadtoestand verandert ze maar enkele tienden van een volt.

a
Bereken de uitgang bij 14,6 V in het slechtste geval: 101 kΩ met 32,67 kΩ, en 99 kΩ met 33,33 kΩ.
b
Welke batterijspanning berekent het programma (dat met 100 en 33 rekent) in die gevallen?
c
Kan je met deze deler de laadtoestand van de LiFePO4-batterij bepalen? Hoe doet de klimaatmodule het wel?

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

22.13

Habitat: de lichtsensor van de klimaatmodule afwerken

Uitdagen6Habitat60 min

gedaan

Werk de lichtsensor van het handboek af tot hij in de klimaatmodule kan: LDR onder een kapje, vaste weerstand op A1, drempels voor de lampen. Denk aan de plaats, het ijken, fouten en de energie die hij bespaart.

a
Waar hang je de sensor, zodat hij het daglicht meet en niet het licht van de groeilampen? Schets.
b
Stel een ijkplan op: welke referentie, welke punten, wat pas je aan in de code?
c
Welke fouten kan de sensor maken (draad los, kortsluiting, vuil kapje, sneeuw), wat ziet het programma dan, en wat moet het doen?
fout wat de ADC toont reactie van het programma
d
Schat: als de sensor de lampen op een lentedag 3 uur korter laat branden, hoeveel energie spaart dat (2 × 95 W)? Hoeveel procent van het budget van 3,27 kWh per dag?

Zo wordt dit beoordeeld

Plaats	Boven de lampen of afgeschermd, kijkt naar de hemel, niet in de schaduw van het dak of de panelen.
IJken	Luxmeter als referentie, meerdere punten rond 5000 lx, KAPJE (of R10, γ) aangepast, datum genoteerd.
Fouten	Onmogelijke waarden herkend (N = 0, N = 1023, plots verschil met de klok); veilige reactie: terug naar het tijdschema van hoofdstuk 20.
Energie	Correct: 190 W × 3 h = 0,57 kWh; 17 % van 3,27 kWh.

22.14

Zelfverwarming van de NTC

Uitdagen7Rekenen25 min

gedaan

Door de NTC loopt stroom, en die maakt hem een beetje warmer dan zijn omgeving. Hoeveel, zegt de dissipatieconstante: het vermogen dat nodig is om de NTC 1 °C op te warmen. Voor een klein NTC-bolletje is dat in stilstaande lucht ongeveer 2 mW/K, in water ongeveer 10 mW/K (orde van grootte).

a
Bereken de stroom en het vermogen in de NTC bij 22 °C (NTC boven 10 kΩ, op 5 V).
b
Hoeveel te warm meet de NTC daardoor in lucht en in water? Is dat belangrijk tegenover de ADC-stap?
c
Bedenk twee oplossingen en reken er één door.

22.15

Bewijs: de beste vaste weerstand

Uitdagen7Analyseren30 min

gedaan

Een sensor boven een vaste weerstand

R_{v}

op spanning

U

U_{uit} = U \frac{R _{v}}{R _{v} + R}

. De sensor varieert van

R_{min}

tot

R_{max}

a
Schrijf het verschil $Δ U = U_{uit} (R_{min}) - U_{uit} (R_{max})$ als één breuk.
b
Toon aan dat $Δ U$ het grootst is als $R_{v} = R_{min} R_{max}$ . (Tip: deel teller en noemer door $R_{v}$ .)
c
Wil je rond één waarde $R_{0}$ zo gevoelig mogelijk zijn, dan zoek je de grootste helling $∣ d U_{uit} / d R ∣$ in $R_{0}$ . Toon aan dat dat bij $R_{v} = R_{0}$ gebeurt (of redeneer met de eerste vraag voor $R_{min}$ en $R_{max}$ heel dicht bij $R_{0}$ ).

22.16

Python: B en R25 uit twee ijkpunten

Uitdagen7Programmeren30 min

gedaan

Met twee ijkpunten

(T_{1}, R_{1})

(T_{2}, R_{2})

liggen de twee constanten van het B-model vast. Neem de punten bij 0,1 °C (34 329 Ω) en bij 50,1 °C (3745 Ω) uit de proef van het handboek.

a
Leid af: $B = \frac{ln ( R _{1} / R _{2} )}{1/ T _{1} - 1/ T _{2}}$ en $R_{25} = R_{1} e^{- B (1/ T_{1} - 1/ T_{25})}$ .
b
Schrijf een Python-functie ijk(t1, r1, t2, r2) die B en R25 teruggeeft, en druk ze af.
c
Bereken met die constanten de temperatuur bij 12 857 Ω (de meting bij 20,2 °C). Vergelijk met de fit door zes punten. Wanneer kies je voor twee punten, wanneer voor meer?

22.17

Debat: LDR en NTC, of digitale sensoren?

Uitdagen6Argumenteren25 min

gedaan

Een collega stelt voor de LDR te vervangen door een digitale lichtsensor (BH1750: geeft lux via I²C, ongeveer 1 tot 65 000 lux) en de NTC door een digitale temperatuursensor (DS18B20: ±0,5 °C volgens de datasheet, één datadraad). Een ander vindt dat onzin: 'Een LDR en een NTC kosten niets en ik begrijp ze.'

a
Geef twee argumenten voor elke kant, telkens concreet (een getal, een eigenschap uit dit hoofdstuk).
b
Wat zou jij kiezen voor de lichtsensor van de klimaatmodule, en wat voor de temperatuur van het reservoir? Motiveer.

ZelfevaluatieKleur per doel: lukt al / bijna / nog niet

Ik kan de formule van de spanningsdeler afleiden met de wetten van Kirchhoff en ze in beide richtingen gebruiken.
Ik kan uitleggen hoe een LDR, een NTC en een potentiometer werken, en hun karakteristiek lezen en tekenen.
Ik kan een vaste weerstand kiezen zodat de sensor gevoelig is in het gebied waar het om gaat.
Ik kan een ADC-waarde van een microcontroller omrekenen naar spanning, weerstand en de gemeten grootheid (lux, °C).
Ik kan berekenen hoeveel een belasting de uitgang van een spanningsdeler verandert, en uitleggen waarom een ingang hoogohmig moet zijn.
Ik kan een sensor ijken met een referentie, ook als zijn karakteristiek niet recht is.
Ik kan een sensorprogramma in C++ schrijven dat een ADC-waarde omzet in een beslissing.

E (lx)	R LDR (Ω)	U (V)	N

E (lx)	R (kΩ)	log E	log R

fout	wat de ADC toont	reactie van het programma