FFundamental · deel F5 · Elektriciteit

Handboek · hoofdstuk 19Spanning, stroom en weerstand

Wat een multimeter meet, en waarom één eenvoudige regel zoveel verklaart

Een lampje brandt, een motor draait, een sensor meet: telkens beweegt er lading door een kring. In dit hoofdstuk leer je de drie grootheden kennen die elke elektrische kring beschrijven: stroom, spanning en weerstand. Je meet ze met een multimeter en ontdekt het verband dat Georg Ohm tweehonderd jaar geleden vond: $U = R \cdot I$ .

4× uitleg2× uitgewerkt voorbeeld1× proef1× ontleed1× naslag1× verhaal1× het geheel14 opdrachten in het werkboek± 6 lestijden

LElektriciteit en elektronica WWiskundig modelleren OOnderzoeken en meten

Meten is weten: de spanning over de ledstrip van de meetkas.

Na dit hoofdstuk

Je kan stroom, spanning en weerstand in eigen woorden uitleggen, met hun symbool en eenheid.
Je kan milliampère, ampère, kilo-ohm en ohm in elkaar omzetten.
Je kan een ampèremeter in serie en een voltmeter parallel aansluiten, en uitleggen waarom het zo moet.
Je kan een multimeter veilig instellen en aflezen.
Je kan met de wet van Ohm de spanning, de stroom of de weerstand berekenen.
Je kan uit een (U,I)-grafiek afleiden of een onderdeel zich als een weerstand gedraagt, en de weerstand bepalen.
Je kan de waarde van een weerstand aflezen met de kleurcode.

Verhaal · 19.1

Een leraar met een draad en een kompasnaald

1/11

In 1825 was Georg Simon Ohm leraar wiskunde en natuurkunde aan een gymnasium in Keulen. Elektriciteit was toen nog een raadsel: batterijen bestonden nog maar een kwarteeuw, een meettoestel kon je niet kopen, en niemand wist precies wat er in een draad gebeurde.

Ohm bouwde zijn meetopstelling zelf. Om de stroom te meten gebruikte hij een kompasnaald die uitwijkt als er stroom door een draad eronder loopt: hoe groter de uitwijking, hoe groter de stroom. Om een stabiele bron te hebben (de batterijen van toen zakten snel in), gebruikte hij een thermokoppel: twee metalen die aan elkaar gelast zijn en een kleine, constante spanning geven als het ene uiteinde in kokend water hangt en het andere in ijswater.

Hij verving telkens de draad door een langere of een dunnere, en noteerde de uitwijking. Het patroon dat hij vond, publiceerde hij in 1827: de stroom hangt af van de 'duw' van de bron en van hoe goed de draad geleidt. Zijn werk werd eerst nauwelijks ernstig genomen. Pas in 1841 kreeg hij er de Copley-medaille van de Royal Society voor, een van de hoogste onderscheidingen in de wetenschap. Vandaag draagt de eenheid van weerstand zijn naam: de ohm, met het symbool Ω.

Waarom dit verhaal ertoe doetOhm had geen dure toestellen, wel een goed plan: één ding veranderen, de rest gelijk houden, zorgvuldig meten en een patroon zoeken. Dat is de onderzoekscyclus uit hoofdstuk 2. In dit hoofdstuk doe je zijn proef opnieuw, met een multimeter.

Zo zag een meetopstelling er in de tijd van Ohm uit: een kompasnaald als stroommeter.

Uitleg · 19.2

Stroom: lading die beweegt

2/11

Een metalen draad zit vol vrije elektronen: kleine deeltjes met een negatieve lading die los tussen de atomen van het metaal bewegen. Sluit je de draad aan op een batterij, dan schuiven al die elektronen tegelijk op, van de min-pool door de kring naar de plus-pool. Die beweging van lading noemen we elektrische stroom.

De stroomsterkte $I$ zegt hoeveel lading er per seconde voorbijkomt. De eenheid is de ampère (A). Kleine stromen druk je uit in milliampère: $1 A = 1000 mA$ .

toestel	typische stroom
led als statuslampje	5 tot 20 mA
microcontrollerbordje (Arduino Uno, zonder extra's)	ongeveer 50 mA
smartphone die laadt	1 tot 3 A
waterkoker op 230 V	ongeveer 9 A

De stroom raakt niet op

Een lamp 'verbruikt' geen stroom. Er komt precies evenveel stroom uit de lamp als erin gaat: in een kring zonder vertakkingen is de stroom overal even groot. Wat de lamp wél opneemt, is energie: die zet ze om in licht en warmte. Energie is het onderwerp van hoofdstuk 21.

Twee richtingen

Afgesproken is dat de stroom van plus naar min loopt door de kring (de conventionele stroomzin). De elektronen bewegen in werkelijkheid de andere kant op. Die afspraak dateert van vóór iemand wist dat elektronen bestaan, en ze is gebleven: in schema's teken je de stroompijl altijd van + naar −.

De elektronen schuiven naar de pluspool; de afgesproken stroomzin wijst de andere kant op.

Uitleg · 19.3

Spanning: de duw van de bron

3/11

Zonder bron beweegt er niets. Een batterij, een zonnepaneel of een adapter 'duwt' de lading door de kring. Hoe hard die duw is, heet de spanning $U$ . De eenheid is de volt (V).

Spanning bestaat altijd tussen twee punten: tussen de plus- en de min-pool van een batterij, of tussen het begin en het einde van een lamp. Je zegt dus 'de spanning over de lamp', nooit 'de spanning in de lamp'.

bron	spanning
AA-batterij	1,5 V
USB-poort	5 V
autobatterij, ledstrip van de meetkas	12 V
stopcontact in België	230 V (wisselspanning)

Het watermodel helpt om spanning en stroom uit elkaar te houden. Een pomp duwt water rond in een gesloten buizenstelsel. Het drukverschil dat de pomp maakt, lijkt op de spanning. Hoeveel liter per seconde er door de buis stroomt, lijkt op de stroomsterkte. En een vernauwing in de buis remt het water af, zoals een weerstand de stroom afremt.

Een model is geen werkelijkheid

In het watermodel stroomt het water zichtbaar weg als een buis breekt. Een elektrische kring die je opent, 'lekt' geen elektronen: de stroom stopt gewoon overal tegelijk. En in een buis zit water, terwijl een draad vol elektronen zit die er al waren. Gebruik het model om te redeneren, niet om te bewijzen.

Watermodel en stroomkring naast elkaar: pomp en bron, vernauwing en weerstand.

Ontleed · 19.4

De multimeter

4/11

Met één toestel meet je spanning, stroom én weerstand. Juist daardoor gaat het vaak mis: de draaiknop en de bussen moeten bij elkaar passen. Leer de onderdelen kennen voor je meet.

Schematische multimeter: de draaiknop staat op gelijkspanning (V⎓).

Wijs een nummer aan: de figuur zoomt in. Klik om vast te zetten.

1
Scherm
Toont het meetresultaat. Het getal zonder eenheid heeft geen betekenis: kijk altijd welk bereik de knop kiest. Staat er OL (overload), dan is het bereik te klein.
2
Draaiknop
Kiest wat je meet: gelijkspanning (V⎓), wisselspanning (V~), stroom (A⎓, mA) of weerstand (Ω). Draai hem pas als de meetsnoeren los zijn.
3
COM-bus
De gemeenschappelijke aansluiting: hier komt altijd het zwarte snoer.
4
V Ω mA-bus
Het rode snoer voor spanning, weerstand en kleine stromen (meestal tot 200 of 400 mA).
5
10A-bus
Het rode snoer voor grote stromen. Deze bus heeft vaak geen zekering: meet er nooit langer dan enkele seconden mee.
6
Stand OFF
Na het meten terug op OFF: een multimeter die op 'A' blijft staan, is een kortsluiting die wacht op de volgende gebruiker.

Uitleg · 19.5

Meten: ampèremeter in serie, voltmeter parallel

5/11

Een ampèremeter meet de stroom die door hem heen gaat. Je moet de kring dus openknippen en de meter in het gat zetten: de meter staat in serie. Dezelfde stroom die door de lamp gaat, gaat dan door de meter.

Een voltmeter meet het spanningsverschil tussen twee punten. Je knipt niets open: je houdt de twee meetpennen aan beide kanten van het onderdeel. De meter staat parallel.

Nooit een ampèremeter parallel over een bron

Een ampèremeter heeft zelf een heel kleine weerstand (hij moet de stroom zo weinig mogelijk hinderen). Zet je hem rechtstreeks over een batterij of een voeding, dan maak je een kortsluiting: er loopt een enorme stroom, de zekering in de meter springt of de batterij wordt gevaarlijk heet. Een voltmeter heeft net een heel grote weerstand: in serie gezet, laat hij bijna geen stroom door en gaat de lamp uit.

De ampèremeter zit in de draad zelf, de voltmeter hangt eraan vast zonder iets te onderbreken.

Proef · 19.6

Hoe hangt de stroom af van de spanning?

6/11

Onderzoeksvraag

Als je de spanning over een weerstand verdubbelt, wat gebeurt er dan met de stroom erdoor?

Materiaal

regelbare voeding (0-12 V) of 1 tot 6 AA-batterijen
weerstand van 100 Ω
2 multimeters
5 snoertjes met krokodillenklemmen

VeiligheidWerk onder 12 V. Controleer de stand van de ampèremeter (mA, rode snoer in de mA-bus) voor je de voeding aanzet.

De metingen liggen op een rechte door de oorsprong:

I

is recht evenredig met

U

Werkwijze

1Bouw de kring zoals in het schema van het vorige blad, met de weerstand op de plaats van de lamp.
2Zet de voeding op 1,5 V (of gebruik één batterij). Lees de spanning over de weerstand en de stroom af.
3Verhoog de spanning telkens met 1,5 V (of voeg een batterij toe) tot 9 V. Noteer elke keer $U$ en $I$ .
4Bereken voor elke meting de verhouding $U / I$ .
5Zet de metingen in een grafiek met $U$ horizontaal en $I$ verticaal.

Waarneming

$U$ (V)	$I$ (mA)	$U / I$ (V/A)
1,5	14,8	101
3,0	30,2	99
4,5	44,6	101
6,0	60,3	100
7,5	74,5	101
9,0	90,4	100

De punten liggen op een rechte door de oorsprong (zie grafiek). Let op: om $U / I$ te berekenen, zet je de stroom eerst om naar ampère: $14, 8 mA = 0, 0148 A$ .

Verklaring

Verdubbelt de spanning, dan verdubbelt de stroom: stroom en spanning zijn recht evenredig (hoofdstuk 4). De verhouding $U / I$ blijft gelijk, rond 100. Die constante is een eigenschap van de weerstand zelf: het is zijn weerstandswaarde, 100 Ω. De kleine verschillen (99, 101) zijn meetfouten: de meter geeft maar een beperkt aantal cijfers, en de weerstand heeft zelf een tolerantie van enkele procenten.

Uitleg · 19.7

De wet van Ohm

7/11

De proef toont het: voor een weerstand is de verhouding tussen spanning en stroom constant. Die constante noemen we de weerstand $R$ :

wet van Ohm

U = R \cdot I \Leftrightarrow R = \frac{U}{I} \Leftrightarrow I = \frac{U}{R}

U

in volt (V),

I

in ampère (A),

R

in ohm (Ω). Eén ohm is de weerstand waardoor 1 A stroomt bij een spanning van 1 V.

Een grote weerstand laat bij dezelfde spanning weinig stroom door; een kleine weerstand veel. In de grafiek zie je dat aan de helling: hoe steiler de rechte (met $U$ horizontaal), hoe kleiner de weerstand.

Wat bepaalt de weerstand van een draad? Vier dingen:

het materiaal: koper geleidt veel beter dan ijzer, en ijzer veel beter dan nichroom (het metaal in de gloeidraad van een broodrooster);
de lengte: twee keer zo lang is twee keer zoveel weerstand;
de dikte: een dikkere draad heeft minder weerstand (daarom zijn de snoeren van een waterkoker dik);
de temperatuur: bij metalen stijgt de weerstand als ze warmer worden.

De driehoek van Ohm

Bedek wat je zoekt. Bedek je $U$ , dan blijft $R \cdot I$ over. Bedek je $I$ , dan zie je $U$ boven $R$ : $I = U / R$ . Handig om te onthouden, maar leer vooral de formule zelf omvormen: dat heb je vanaf Intermediate bij elke formule nodig.

Wat boven staat, deel je door wat onder staat; wat naast elkaar staat, vermenigvuldig je.

Uitgewerkt voorbeeld · 19.8

De ledstrip van de meetkas

8/11

De ledstrip boven de plantenbak werkt op 12 V. Een leerling meet dat de strip samen een weerstand van 60 Ω heeft (in bedrijf). Hoe groot is de stroom door de strip?

Gegeven

$U = 12 V$
$R = 60 Ω$

Gevraagd

Oplossing

1
Kies de vorm van de wet van Ohm met $I$ alleen: $I = \frac{U}{R}$ .
2
Vul in, met eenheden: $I = \frac{12 V}{60 Ω}$ .
3
Reken uit: $12/60 = 0, 2$ . Volt gedeeld door ohm geeft ampère: $I = 0, 2 A$ .
4
Zet om naar een handige eenheid: $0, 2 A = 200 mA$ .

Antwoord

Door de ledstrip loopt een stroom van

0, 2 A

, of

200 mA

Klopt dit? Een ledstrip van een halve meter trekt typisch enkele honderden milliampère: de grootte-orde klopt. En de eenheid: V gedeeld door Ω is A. Klopt de eenheid niet, dan heb je de formule verkeerd omgevormd.

Uitgewerkt voorbeeld · 19.9

Is een gloeilampje een weerstand?

9/11

Een gloeilampje van 6 V brandt normaal bij 0,50 A. Bereken zijn weerstand als het brandt. Daarna meet je het koude lampje met de ohmmeter: je leest 1,8 Ω. Hoe verklaar je het verschil?

Het lampje (volle lijn) buigt af; de weerstand van 12 Ω (stippellijn) blijft recht. Bij 6 V geven ze dezelfde stroom.

Gegeven

$U = 6, 0 V$
$I = 0, 50 A$ (brandend)
$R_{koud} = 1, 8 Ω$ (gemeten)

Gevraagd

$R_{brandend}$
verklaring van het verschil

Oplossing

1
$R = \frac{U}{I} = \frac{6 , 0 V}{0 , 50 A} = 12 Ω$ .
2
Brandend is de weerstand $12/1, 8 \approx 7$ keer groter dan koud.
3
De gloeidraad wordt meer dan 2000 °C heet. De weerstand van een metaal stijgt met de temperatuur: de trillende atomen hinderen de elektronen meer.
4
Gevolg: de (U,I)-grafiek van een lampje is geen rechte. Bij kleine spanning (koude draad) stijgt de stroom snel, bij grote spanning (hete draad) minder snel.

Antwoord

Brandend heeft het lampje een weerstand van

12 Ω

. Omdat die weerstand verandert met de temperatuur, is een gloeilampje geen ohmse weerstand: de wet van Ohm geldt er alleen punt per punt (

R = U / I

op dat ene moment), niet als vaste constante.

Klopt dit? Daarom brandt een gloeilamp meestal door op het moment dat je ze aanzet: de koude draad laat heel even een grote stroom door.

Naslag · 19.10

Overzicht: grootheden, meters en kleurcode

10/11

wet van Ohm

U = R \cdot I

symbool	betekenis	eenheid
$U$	spanning	volt (V)
$I$	stroomsterkte	ampère (A)
$R$	weerstand	ohm (Ω)

grootheid	symbool	eenheid	meter	aansluiten	omzetten
stroomsterkte	$I$	ampère (A)	ampèremeter	in serie	1 A = 1000 mA
spanning	$U$	volt (V)	voltmeter	parallel	1 kV = 1000 V; 1 V = 1000 mV
weerstand	$R$	ohm (Ω)	ohmmeter	los uit de kring, stroom af	1 kΩ = 1000 Ω; 1 MΩ = 1000 kΩ

kleur	cijfer	vermenigvuldiger	tolerantie
zwart	0	× 1
bruin	1	× 10	± 1 %
rood	2	× 100	± 2 %
oranje	3	× 1000
geel	4	× 10 000
groen	5	× 100 000	± 0,5 %
blauw	6	× 1 000 000	± 0,25 %
violet	7		± 0,1 %
grijs	8
wit	9
goud		× 0,1	± 5 %
zilver		× 0,01	± 10 %

Bij een weerstand met vier ringen: ring 1 en 2 zijn cijfers, ring 3 is de vermenigvuldiger, ring 4 (vaak goud) de tolerantie. Voorbeeld: bruin-zwart-bruin-goud = 1, 0, × 10 = 100 Ω ± 5 %.

Lees van de kant waar de ringen het dichtst bij de rand staan; goud of zilver staat altijd achteraan.

Het geheel · 19.11

Waar Ohm terugkomt

11/11

De wet van Ohm is een van de bouwstenen waar de hele leerlijn elektronica op rust. Je komt hem in elk niveau opnieuw tegen, telkens in een rijkere vorm. En omdat het een recht evenredig verband is, is het ook een schoolvoorbeeld van de leerlijn wiskundig modelleren: de helling van een rechte heeft hier een fysische betekenis.

F4 Tabellen, grafieken en verbanden

Recht evenredig verband en evenredigheidsconstante: hier is die constante de weerstand.

F20 Serie- en parallelschakeling

Wat gebeurt er met stroom en spanning als je meerdere weerstanden combineert?

F21 Elektrisch vermogen en energie

Stroom en spanning samen bepalen hoeveel energie per seconde een toestel opneemt: $P = U \cdot I$ .

F24 De microcontroller

Een led aan een microcontroller heeft een voorschakelweerstand nodig; je berekent hem met Ohm.

I22 De spanningsdeler en sensoren

Twee weerstanden in serie verdelen de spanning: zo lees je een lichtsensor uit.

E20 Wisselstroom

Bij wisselstroom wordt weerstand 'impedantie', met ook spoelen en condensatoren erbij.

HabitatIn de meetkas werk je met 12 V voor de ledstrip en het pompje, en met 5 V voor de microcontroller. Met de wet van Ohm bereken je welke stroom elk onderdeel trekt, en dus welke zekering en welke draaddikte je nodig hebt. Opdracht 19.13 in het werkboek is de eerste stap.

Samenvatting

In het kort

Stroom is bewegende lading. De stroomsterkte $I$ meet je in ampère (A) met een ampèremeter in serie.
Spanning is de duw van de bron, altijd tussen twee punten. Je meet $U$ in volt (V) met een voltmeter parallel.
Weerstand $R$ (in ohm, Ω) zegt hoe sterk een onderdeel de stroom tegenwerkt.
Voor een weerstand zijn stroom en spanning recht evenredig: $U = R \cdot I$ (wet van Ohm).
Een gloeilampje is geen ohmse weerstand: zijn weerstand stijgt als de draad heet wordt.
De multimeter: zwart snoer in COM, rood in de juiste bus, draaiknop passend bij wat je meet, en achteraf op OFF.

Begrippen

Wat je nu kent

stroom (stroomsterkte): De hoeveelheid lading die per seconde door een doorsnede van de kring stroomt. Symbool $I$ , eenheid ampère (A).
spanning: Het 'duwen' van een bron op de lading, gemeten als verschil tussen twee punten. Symbool $U$ , eenheid volt (V).
weerstand: Hoe sterk een onderdeel de stroom tegenwerkt. Symbool $R$ , eenheid ohm (Ω).
wet van Ohm: Voor een weerstand is de stroom recht evenredig met de spanning: $U = R \cdot I$ .
ampèremeter: Meter voor stroom; staat in serie, zodat dezelfde stroom erdoor gaat.
voltmeter: Meter voor spanning; staat parallel over het onderdeel waarvan je de spanning wil kennen.
ohmse weerstand: Onderdeel waarvan de weerstand niet verandert met de spanning: de (U,I)-grafiek is een rechte door de oorsprong.

Aan de slag in het werkboek14 opdrachten, van oefenen tot uitdagen