FFundamental · deel F5 · Elektriciteit

Oplossingen · hoofdstuk 21Elektrisch vermogen en energie

Hoeveel een toestel per seconde omzet, wat dat per dag kost, en waarom de led de gloeilamp verving

Uitgewerkte oplossingen bij de 15 opdrachten van het werkboek. Voor de leerkracht, en voor wie zichzelf wil verbeteren nadat hij het eerst zelf probeerde.

5× oefenen6× toepassen4× uitdagen± 319 min

LElektriciteit en elektronica EEnergie WWiskundig modelleren

Evenveel licht: links voor 60 W, rechts voor 8,5 W.

Voor de leerkrachtDeze pagina bevat de antwoorden. Druk het werkboek af zonder deze pagina.

Oefenen

één stap, direct toepassen

21.1

P = U · I in een tabel

Oefenen1Rekenen10 min

Vul de ontbrekende waarden in. Schrijf de berekening erbij, met eenheden.

a
Bereken.
(a) $P = 6 \times 0, 5 = 3 W$ ; (b) $I = 2300/230 = 10 A$ ; (c) $I = 2, 5/5 = 0, 5 A$ ; (d) $U = 7400/32 \approx 231 V$ (het net: 230 V); (e) $P = 12 \times 0, 40 = 4, 8 W$ .

21.2

Omzetten: J, Wh en kWh

Oefenen1Rekenen10 min

Gebruik

1 Wh = 3600 J

1 kWh = 1000 Wh = 3, 6 MJ

a
$2, 5 kWh =$ Wh $=$ MJ
2500 Wh; $2, 5 \times 3, 6 = 9 MJ$ .
b
$7200 J =$ Wh
$7200/3600 = 2 Wh$ .
c
$450 Wh =$ kWh
$0, 45 kWh$ .
d
Een lamp van 10 W brandt 1 minuut. Hoeveel joule?
$10 W \times 60 s = 600 J$ .
e
Een kacheltje van 1,5 kW brandt 2 uur. Hoeveel kWh?
$1, 5 kW \times 2 h = 3 kWh$ .

21.3

Typeplaatjes lezen

Oefenen2Rekenen12 min

Drie typeplaatjes: een haardroger (230 V ~, 1800 W), een stofzuiger (220-240 V ~, 750 W) en een USB-lader (uitgang 5 V ⎓ 2,4 A).

a
Welke stroom trekt de haardroger?
$I = 1800/230 \approx 7, 8 A$ .
b
Welke stroom trekt de stofzuiger bij 230 V?
$I = 750/230 \approx 3, 3 A$ .
c
Welk vermogen levert de USB-lader hoogstens?
$P = 5 \times 2, 4 = 12 W$ .
d
Wat betekenen de tekens ~ en ⎓?
~ is wisselspanning (het stopcontact), ⎓ is gelijkspanning (batterij, adapter-uitgang).

21.4

Energie en kosten van toestellen

Oefenen2Rekenen15 min

Reken met € 0,30 per kWh en 365 dagen per jaar.

a
Vul de tabel in.
koelkast: $20 \times 24 \times 365 = 175200 Wh \approx 175 kWh$ , € 52,56; tv: $80 \times 3 \times 365 = 87, 6 kWh$ , € 26,28; gamepc: $300 \times 2 \times 365 = 219 kWh$ , € 65,70; router: $8 \times 24 \times 365 \approx 70, 1 kWh$ , € 21,02; föhn: $1800 \times \frac{10}{60} \times 365 = 109, 5 kWh$ , € 32,85.
b
Welk toestel kost het meest per jaar? Heeft dat ook het grootste vermogen?
De gamepc kost het meest (219 kWh). De föhn heeft het grootste vermogen, maar werkt maar 10 minuten per dag; de koelkast heeft een klein vermogen, maar werkt de hele dag en kost op één na het meest.

21.5

Twee energielabels

Oefenen2Begrijpen10 min

Twee koelkasten van dezelfde grootte. Bekijk hun energielabels.

Vereenvoudigde energielabels van koelkast X en koelkast Y.

a
Welke koelkast is zuiniger? Waaraan zie je dat (twee dingen)?
Koelkast Y: klasse B tegenover D, en 139 kWh per jaar tegenover 196.
b
Hoeveel kWh en euro spaart de zuinigste per jaar?
$196 - 139 = 57 kWh$ per jaar, dus $57 \times 0, 30 = 17, 10$ euro per jaar.
c
Koelkast Y kost € 150 meer. Na hoeveel jaar is dat terugverdiend? Is dat de moeite, als een koelkast 12 jaar meegaat?
$150/17, 10 \approx 8, 8$ jaar. Over 12 jaar spaar je $12 \times 17, 10 = 205, 20$ euro: € 55 meer dan de meerprijs, en 684 kWh minder energie. Het loont, maar niet veel; duurt de koelkast korter, dan niet.

Toepassen

meerdere stappen, in een context

21.6

Labo: gloeilampje of ledlampje?

Toepassen3Labo45 min

Je vergelijkt een gloeilampje van 12 V met een ledlampje van 12 V. Meet de spanning en de stroom, bereken het vermogen, en meet het licht met een luxmeter (of een lichtmeter-app) op 20 cm afstand, in een verduisterd lokaal.

a
Teken het meetschema: bron, lampje, ampèremeter en voltmeter.
Bron, lampje en ampèremeter in één lus; voltmeter met twee knooppunten over het lampje.
b
Noteer je metingen.
Bijvoorbeeld: gloeilampje 12,0 V en 0,42 A (5,0 W), 300 lux; ledlampje 12,0 V en 0,08 A (1,0 W), 380 lux.
c
Voel voorzichtig (houd je hand op enkele centimeter) welk lampje het warmst wordt. Verklaar met het woord rendement.
Het gloeilampje wordt het warmst: het zet het grootste deel van zijn energie om in warmte, het heeft een laag rendement. De led zet een groter deel om in licht.
d
Hoeveel keer zoveel licht per watt geeft het ledlampje? Vergelijk met de 95 en 12 lm/W uit het handboek.
In het voorbeeld: 60 lux/W tegenover 380 lux/W, ruim zes keer zoveel. Dezelfde grootteorde als 95 tegenover 12 lm/W (acht keer). Lux is niet hetzelfde als lumen (het hangt af van de afstand en hoe het licht gebundeld is), maar de verhouding geeft een goed beeld.

Zo wordt dit beoordeeld

Schema	Ampèremeter in serie, voltmeter parallel over het lampje; correcte symbolen.
Metingen	U, I en lux voor beide lampjes, zelfde afstand en zelfde plaats van de meter.
Berekening	P = U · I correct; lux per watt berekend en vergeleken.
Besluit	Led geeft meerdere keren meer licht per watt; gloeilampje zet meer om in warmte (lager rendement).

21.7

De meterstand

Toepassen3Rekenen15 min

Een gezin noteert elke maand de meterstand van de digitale meter: 1 oktober 31 204 kWh; 1 november 31 452 kWh; 1 december 31 781 kWh; 1 januari 32 148 kWh. Reken met € 0,30 per kWh.

a
Hoeveel kWh gebruikte het gezin in oktober, november en december?
Oktober: $31452 - 31204 = 248 kWh$ ; november: $329 kWh$ ; december: $367 kWh$ .
b
Hoeveel kostte het kwartaal?
$248 + 329 + 367 = 944 kWh$ ; $944 \times 0, 30 = 283, 20$ euro.
c
Het verbruik stijgt elke maand. Geef twee mogelijke oorzaken.
Kortere dagen (meer licht), kouder (een verwarmingspomp, een elektrisch vuurtje), meer tijd binnen, kerstverlichting.
d
Het gezin krijgt een factuur die hoger is dan het aantal kWh maal € 0,30 laat vermoeden. Noem twee dingen die daar nog op kunnen staan.
Een vaste vergoeding, nettarieven (in Vlaanderen deels het capaciteitstarief), heffingen en accijnzen, btw; of de rekenwaarde van € 0,30 is lager dan de echte prijs van het contract.

21.8

Onderzoek: sluipverbruik in je eigen huis

Toepassen3Onderzoeken40 min

Hoeveel verbruikt je huis als 'alles uit' staat? Methode 1: lees de digitale meter 's avonds laat en 's morgens vroeg af, als niemand iets gebruikt (vraag hulp thuis). Methode 2: meet de toestellen één voor één met een energiemeter.

a
Noteer je metingen.
Bijvoorbeeld: 23:00 u 18 402,3 kWh; 07:00 u 18 403,1 kWh.
b
Bereken het gemiddelde sluipverbruik in watt. (Methode 1: verschil in kWh gedeeld door het aantal uren, maal 1000.)
$0, 8 kWh$ in 8 uur: $0, 8/8 = 0, 1 kW = 100 W$ (let op: daar zit ook de koelkast en de diepvriezer in, die af en toe draaien).
c
Hoeveel kWh en euro is dat per jaar? Welk deel van het jaarverbruik van jullie huis (of van 3500 kWh)?
$100 W \times 8760 h = 876 kWh$ , $876 \times 0, 30 \approx 263$ euro; een kwart van 3500 kWh. Zonder koelkast en diepvriezer (samen gemiddeld misschien 40 W) blijft er 60 W sluipverbruik: 526 kWh, € 158.
d
Welke toestellen kunnen echt uit? Welke niet (koelkast, router)? Wat is je advies?
Koelkast, diepvriezer en router moeten aan blijven. Decoder, spelconsole, printer, tv, opladers en de audio-installatie kan je met een stekkerdoos met schakelaar echt uitzetten.

21.9

Een vermogensgrafiek: de wasmachine

Toepassen3Analyseren15 min

Een energiemeter registreerde het vermogen van een wasmachine tijdens één programma op 40 °C.

Vermogen van een wasmachine: opwarmen, wassen, centrifugeren.

a
Lees af: hoe lang duurt elke fase, en met welk vermogen?
Opwarmen: 15 min, 2000 W: $2000 \times 0, 25 = 500 Wh$ . Wassen: 60 min, 150 W: $150 Wh$ . Centrifugeren: 10 min, 400 W: $400 \times \frac{10}{60} \approx 67 Wh$ .
b
Bereken de energie van het hele programma in kWh, en wat het kost.
$500 + 150 + 67 \approx 717 Wh \approx 0, 72 kWh$ ; $0, 72 \times 0, 30 \approx 0, 22$ euro.
c
Welke fase gebruikt het meest? Wat leer je daaruit over wassen op 30 °C in plaats van 40 °C?
Het opwarmen van het water: 70 % van de energie. Op een lagere temperatuur moet de machine minder opwarmen: dat spaart het meest. Voor weinig vuile was volstaat 30 °C.

21.10

Hoeveel mag er op de stekkerdoos?

Toepassen3Rekenen12 min

Op een stekkerdoos staat: 16 A, 250 V ~. Het stopcontact geeft 230 V.

a
Welk vermogen mag er hoogstens op de stekkerdoos (bij 230 V)?
$P = 230 \times 16 = 3680 W$ .
b
Mag je er tegelijk een waterkoker (2000 W), een broodrooster (900 W) en een koffiezet (1000 W) op aansluiten?
$2000 + 900 + 1000 = 3900 W$ : meer dan 3680 W. Niet doen (of niet alle drie tegelijk).
c
Een oliebadradiator (2000 W) en een elektrisch vuurtje (2000 W)? Welke stroom zou dat geven?
$4000 W$ : $I = 4000/230 \approx 17, 4 A$ , meer dan 16 A. Nee: verwarmingstoestellen horen elk rechtstreeks in een stopcontact in de muur.

21.11

Led of gloeilamp: de kostengrafiek

Toepassen3Analyseren15 min

Gebruik de kostengrafiek uit het handboek (3 uur per dag, € 0,30 per kWh, gloeilamp € 1 per 1000 uur, ledlamp € 5).

Cumulatieve kosten van een gloeilamp van 60 W en een ledlamp van 8,5 W.

a
Waarom maakt de lijn van de gloeilamp elk jaar een klein sprongetje?
Ongeveer elke 1000 uur (0,91 jaar bij 3 uur per dag) is de gloeilamp op en koop je een nieuwe van € 1.
b
Lees af: wat kost elke lamp na 5 jaar? Hoeveel spaar je?
Gloeilamp ongeveer $6 + 5 \times 19, 71 \approx 105$ euro (zes lampen van € 1); ledlamp $5 + 5 \times 2, 79 \approx 19$ euro. Je spaart ongeveer € 86.
c
Wat is de steilheid van elke lijn (in euro per jaar)? Wat betekent ze?
Gloeilamp ongeveer € 20,80 per jaar (elektriciteit en lampen), ledlamp € 2,79 per jaar: de kosten per jaar. Hoe steiler, hoe duurder in gebruik.
d
Hoe zou de grafiek veranderen als de lamp maar 1 uur per dag brandt? Is de led dan nog de beste keuze?
Beide lijnen worden drie keer minder steil; de gloeilamp maakt minder sprongen. Het snijpunt schuift op naar ongeveer 9 maanden, maar de led blijft over de hele levensduur veel goedkoper (en ze gaat dan nog langer mee).

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

21.12

Habitat: de meetkas zuiniger maken

Uitdagen4Habitat45 min

De microcontroller met sensoren gebruikt 43,2 van de 62,9 Wh op een winterdag. Aan de 5 V-kant van de omvormer meet je 0,30 A. Drie ideeën: (1) de microcontroller slaapt tussen de metingen: gemiddeld nog maar 0,05 A aan de 5 V-kant; (2) de ledstrip brandt alleen als de lichtsensor zegt dat het donker is: gemiddeld 3 in plaats van 4 uur; (3) in plaats van de omvormer een goedkope lineaire regelaar (die neemt aan de 12 V-kant dezelfde stroom op als hij aan de 5 V-kant levert).

a
Bereken het vermogen aan de 5 V-kant en het rendement van de omvormer. Hoeveel Wh per dag gaat er in de omvormer verloren?
$P_{5} = 5 \times 0, 30 = 1, 5 W$ ; aan de 12 V-kant 1,8 W. Rendement $1, 5/1, 8 \approx 0, 83 = 83 %$ . Verlies $0, 3 W \times 24 h = 7, 2 Wh$ per dag: meer dan 14 keer wat het pompje gebruikt.
b
Bereken wat idee (1) en idee (2) opleveren in Wh per winterdag. (Neem aan dat de omvormer hetzelfde rendement houdt.)
(1) Aan de 5 V-kant: $5 \times 0, 05 = 0, 25 W$ ; aan de 12 V-kant $0, 25/0, 83 \approx 0, 30 W$ . Per dag $0, 30 \times 24 = 7, 2 Wh$ in plaats van 43,2: 36 Wh minder. (2) $4, 8 \times 3 = 14, 4 Wh$ in plaats van 19,2: 4,8 Wh minder.
c
Is idee (3) een goed idee? Reken het uit.
Nee. Een lineaire regelaar neemt aan de 12 V-kant dezelfde 0,30 A: $12 \times 0, 30 = 3, 6 W$ , voor 1,5 W nuttig: rendement $1, 5/3, 6 \approx 42 %$ . Dat is 86 Wh per dag in plaats van 43: het dubbele. Goedkoop in aankoop, duur in energie.
d
Wat wordt het verbruik op een winterdag met (1) en (2)? Welk zonnepaneel zou in december dan volstaan (1,25 Wh per Wp per dag)? Noteer je voorstel in je portfolio.
Winter: $7, 2 + 14, 4 + 0, 49 \approx 22 Wh$ per dag in plaats van 62,9. In december volstaat dan $22/1, 25 \approx 18 Wp$ : een paneel van 20 Wp. Of: het paneel van 50 Wp blijft en de kas wordt het hele jaar onafhankelijk van het net, met een ruime reserve voor grijze dagen.

Zo wordt dit beoordeeld

Rendement	P aan de 5 V-kant, rendement en verlies per dag correct, met eenheden.
Besparingen	Idee 1 en 2 correct doorgerekend in Wh per dag.
Lineaire regelaar	Vermogen aan de 12 V-kant berekend; rendement vergeleken; afgewezen met argument.
Voorstel	Nieuw dagverbruik, gevolg voor het paneel, onderbouwd voorstel in het portfolio.

21.13

Het rendement van een waterkoker

Uitdagen4Rekenen20 min

Een waterkoker van 2000 W brengt 1,0 L water van 15 °C aan de kook (100 °C) in 3 minuten en 20 seconden. Om 1 L water 1 °C warmer te maken, is

4, 2 kJ

nodig (hoofdstuk 16).

a
Hoeveel elektrische energie nam de waterkoker op, in kJ?
$t = 200 s$ ; $E = 2000 \times 200 = 400000 J = 400 kJ$ .
b
Hoeveel warmte kreeg het water?
$Q = 4, 2 \times 1, 0 \times (100 - 15) = 357 kJ$ .
c
Bereken het rendement. Waar ging de rest naartoe?
$357/400 \approx 0, 89 = 89 %$ . De rest (43 kJ) verwarmt de waterkoker zelf en de lucht erboven, en een beetje water verdampt.
d
Je kookt telkens 1,0 L water terwijl je maar één tas (0,25 L) nodig hebt, drie keer per dag. Hoeveel kWh en euro verspil je per jaar?
Per keer 0,75 L te veel: $0, 75 \times 357/0, 89 \approx 300 kJ = 0, 083 kWh$ . Per jaar: $0, 083 \times 3 \times 365 \approx 91 kWh$ , ongeveer € 27.

21.14

Debat: de meetkas op het net of op de zon?

Uitdagen4Argumenteren35 min

Van het net zou de meetkas maar ongeveer € 6 per jaar kosten (19,4 kWh). Het zonnepaneel van 50 Wp, de laadregelaar en de batterij van 250 Wh kosten samen al snel € 150 à € 250, en de batterij moet na enkele jaren vervangen worden. Is zonne-energie voor de meetkas dan wel een goed idee? Bereid in groepjes een debat voor.

a
Verzamel argumenten voor 'aan het net' en voor 'op de zon'. Gebruik getallen uit hoofdstuk 17 en 21.
Net: goedkoop (€ 6 per jaar), altijd beschikbaar, geen batterij om te vervangen. Zon: geen kabel naar binnen nodig (alleen 12 V in de buurt van water, hoofdstuk 5), werkt ook waar geen stopcontact is, weinig CO2 per kWh, en vooral: Habitat moet een station worden dat zichzelf van energie voorziet; de meetkas is de oefening op kleine schaal.
b
Welke argumenten gaan over geld, welke over CO2, welke over veiligheid, welke over leren en over het doel van Habitat?
Geld: net wint duidelijk. CO2: zon wint (maar de hoeveelheid is klein: 19 kWh). Veiligheid: zon en batterij vermijden 230 V in de buurt van de kas. Leren en doel: zon wint, want dat is net de opdracht van Habitat.
c
Wat is jouw standpunt na het debat? Onder welke voorwaarden zou je van mening veranderen?
Een persoonlijk, onderbouwd standpunt. Bijvoorbeeld: 'op de zon, met de adapter als reserve, omdat Habitat zelfvoorzienend moet zijn; aan het net als het alleen om geld ging'.

Zo wordt dit beoordeeld

Argumenten	Minstens drie per kant, met correcte getallen (kWh, euro, Wp, Wh).
Afwegen	Geld, CO2, veiligheid en het doel (een zelfvoorzienend station) apart bekeken.
Luisteren	Reageert op de argumenten van de andere groep.
Standpunt	Helder, onderbouwd, met voorwaarden.

21.15

Een verwarming voor de meetkas?

Uitdagen4Rekenen20 min

Iemand stelt voor om de meetkas in de winter 's nachts te verwarmen met een verwarmingselement van 12 V en 2,0 A, 12 uur per nacht. De wanden van de kas verliezen ongeveer 14 W per graad verschil met buiten (hoofdstuk 16).

a
Welk vermogen heeft het element? Kan de voeding van 2 A dat leveren, naast de rest?
$P = 12 \times 2, 0 = 24 W$ . Nee: 2,0 A plus 1,20 A voor de rest is 3,2 A, meer dan de 2 A van de voeding.
b
Hoeveel energie per nacht? Vergelijk met de batterij en met het paneel in december.
$24 W \times 12 h = 288 Wh$ per nacht: meer dan de hele batterij (250 Wh) en ruim vier keer wat het paneel in december per dag levert (62,5 Wh).
c
Hoeveel graden warmer dan buiten houdt het element de kas ongeveer?
Evenwicht: 24 W verwarming = 14 W per graad × verschil, dus het verschil is $24/14 \approx 1, 7$ °C.
d
Wat is je advies? Welke andere manier om de kas 's nachts warmer te houden ken je uit hoofdstuk 16?
Niet doen: veel energie voor maar 1,7 °C. Beter: warmte bewaren in het waterreservoir als warmtebuffer, een nachtscherm, kieren dichten (hoofdstuk 16), of koudebestendige planten kiezen.