FFundamental · deel F5 · Elektriciteit

Oplossingen · hoofdstuk 19Spanning, stroom en weerstand

Wat een multimeter meet, en waarom één eenvoudige regel zoveel verklaart

Uitgewerkte oplossingen bij de 14 opdrachten van het werkboek. Voor de leerkracht, en voor wie zichzelf wil verbeteren nadat hij het eerst zelf probeerde.

5× oefenen5× toepassen4× uitdagen± 255 min

LElektriciteit en elektronica WWiskundig modelleren OOnderzoeken en meten

Meten is weten: de spanning over de ledstrip van de meetkas.

Voor de leerkrachtDeze pagina bevat de antwoorden. Druk het werkboek af zonder deze pagina.

Oefenen

één stap, direct toepassen

19.1

Omzetten

Oefenen1Rekenen8 min

Stromen en weerstanden schrijf je in de eenheid die het handigst leest. Zet om.

a
$0, 35 A =$ mA
$0, 35 \times 1000 = 350 mA$
b
$20 mA =$ A
$20/1000 = 0, 020 A$
c
$4, 7 kΩ =$ Ω
$4, 7 \times 1000 = 4700 Ω$
d
$220000 Ω =$ kΩ
$220 000/1000 = 220 kΩ$
e
$1, 2 MΩ =$ kΩ
$1, 2 \times 1000 = 1200 kΩ$

19.2

Welke meter staat waar?

Oefenen1Begrijpen8 min

In deze kring staan twee meters, M1 en M2. Hun letters zijn weggelaten.

Een batterij van 9 V, een weerstand en twee meters.

a
Welke meter is een ampèremeter?
- AM1
- BM2
- Callebei
- Dgeen van beide
M1 is de ampèremeter.
b
Leg uit hoe je dat aan het schema ziet.
M1 staat in serie: de kring moet door de meter heen, er is geen andere weg voor de stroom. M2 hangt er parallel aan, met twee knooppunten.
c
Wat meet M2?
M2 meet de spanning over de weerstand R. Omdat er verder niets in de kring zit, is dat (bijna) de 9 V van de batterij.

19.3

Ohm in een tabel

Oefenen2Rekenen12 min

Vul de ontbrekende waarden in. Schrijf je berekening eronder, met eenheden.

a
Bereken de ontbrekende waarden.
- (a) $I = 9/450 = 0, 02 A = 20 mA$
- (b) $U = 48 \times 0, 25 = 12 V$
- (c) $R = 5/0, 020 = 250 Ω$
- (d) $R = 230/10 = 23 Ω$

19.4

Het scherm aflezen

Oefenen2Begrijpen10 min

Een leerling meet met een multimeter. Wat betekent het scherm telkens?

a
De knop staat op mA⎓ (bereik 200 mA), het scherm toont 47.3. Hoe groot is de stroom in ampère?
$47, 3 mA = 0, 0473 A$ .
b
De knop staat op V⎓ (bereik 2 V), het scherm toont OL. Wat is er aan de hand en wat doe je?
OL (overload): de spanning is groter dan 2 V. Kies een groter bereik (bv. 20 V).
c
De knop staat op Ω (bereik 2 kΩ), het scherm toont 0.220. Welke weerstand meet je, in ohm?
Het bereik is in kΩ: $0, 220 kΩ = 220 Ω$ .
d
De knop staat op V⎓, het scherm toont -8.97. Wat betekent het minteken?
De snoeren zitten omgekeerd: het rode snoer zit aan de minpool. De spanning is 8,97 V.

19.5

Kleurcode

Oefenen2Rekenen8 min

Gebruik de tabel met de kleurcode uit het handboek.

a
rood - rood - bruin - goud
2, 2, × 10 = 220 Ω ± 5 %
b
geel - violet - rood - goud
4, 7, × 100 = 4700 Ω = 4,7 kΩ ± 5 %
c
bruin - zwart - oranje - zilver
1, 0, × 1000 = 10 000 Ω = 10 kΩ ± 10 %
d
Welke ringen heeft een weerstand van 330 Ω met een tolerantie van 5 %?
oranje - oranje - bruin - goud

Toepassen

meerdere stappen, in een context

19.6

Labo: de weerstand van een onbekende weerstand

Toepassen3Labo45 min

Je krijgt een weerstand waarvan de kleurringen afgeplakt zijn. Bepaal zijn waarde met metingen, niet met de ohmmeter. Bouw de kring met een ampèremeter in serie en een voltmeter parallel.

a
Teken het schakelschema van je opstelling.
Batterij of voeding, weerstand, ampèremeter in serie in dezelfde lus; voltmeter met twee knooppunten over de weerstand.
b
Meet bij minstens vijf verschillende spanningen tussen 0 en 9 V.
De verhouding U / I moet bij elke meting ongeveer gelijk zijn (bv. rond 220 Ω voor een 220 Ω-weerstand).
c
Zet je metingen in een grafiek met $U$ horizontaal en $I$ verticaal. Teken de best passende rechte.
Rechte door de oorsprong; de punten liggen er binnen de meetfout op.
d
Gedraagt dit onderdeel zich als een ohmse weerstand? Waaraan zie je dat?
Ja, als de punten op een rechte door de oorsprong liggen: I is recht evenredig met U.
e
Bepaal de weerstand. Vergelijk daarna met de ohmmeter en met de kleurcode (haal de tape eraf).
Gemiddelde van U / I, of: kies een punt op de rechte ver van de oorsprong en deel U door I. Binnen 5 % van de kleurcode is een goed resultaat.

Zo wordt dit beoordeeld

Schema	Correcte symbolen; ampèremeter in serie, voltmeter parallel over de weerstand.
Metingen	Minstens vijf metingen, eenheden in de kop van de tabel, stroom omgezet naar A.
Grafiek	Assen met grootheid en eenheid, passende schaal, punten nauwkeurig, rechte door de oorsprong.
Besluit	Waarde van R met eenheid; vergelijking met ohmmeter en kleurcode; verschil verklaard (meetfout, tolerantie).

19.7

Ledstrip en zekering

Toepassen3Rekenen15 min

In de meetkas hangt een ledstrip op 12 V. Een leerling meet een stroom van 0,42 A. De ledstrip wordt beveiligd met een zekering. In de schuif liggen zekeringen van 0,25 A, 0,5 A, 1 A en 5 A.

a
Bereken de weerstand van de ledstrip (in bedrijf).
$R = U / I = 12/0, 42 \approx 29 Ω$ .
b
Welke zekering kies je? Leg uit waarom de andere drie niet goed zijn.
0,5 A: net boven de normale stroom van 0,42 A. Met 0,25 A brandt de zekering meteen door. 1 A en 5 A laten bij een defect (bv. een kortsluiting in de strip) veel te veel stroom door voor ze reageren: de draden kunnen dan heet worden.
c
Een tweede, identieke ledstrip wordt er parallel naast gezet. Welke stroom levert de bron nu? Welke zekering kies je dan?
Elke strip krijgt 12 V en trekt dus 0,42 A: samen 0,84 A (parallel tellen de stromen op, zie hoofdstuk 20). Nu is 1 A de juiste zekering.

19.8

Twee onderdelen in één grafiek

Toepassen3Analyseren12 min

Een leerling meet de stroom door twee onbekende onderdelen bij verschillende spanningen.

Gemeten stroom door twee onderdelen A en B.

a
Welk onderdeel heeft de grootste weerstand? Leg uit met de grafiek, zonder te rekenen.
B: bij dezelfde spanning loopt er minder stroom door B (de lijn is minder steil).
b
Bepaal de weerstand van A en van B. Kies een punt dat je nauwkeurig kan aflezen.
A: bij 10 V is $I = 200 mA$ , dus $R_{A} = 10/0, 200 = 50 Ω$ . B: bij 10 V is $I = 50 mA$ , dus $R_{B} = 10/0, 050 = 200 Ω$ .
c
Teken in dezelfde grafiek de lijn van een weerstand van 100 Ω.
Een rechte door de oorsprong en door (10 V; 100 mA), precies tussen A en B.

19.9

Foutenjacht

Toepassen3Begrijpen12 min

Bekijk de drie opstellingen. In elk schema staat een meter; soms twee.

Drie leerlingen willen de stroom door de lamp en de spanning over de lamp meten.

a
Wat gaat er mis in opstelling 1? Wat zie je gebeuren als je de kring sluit?
De ampèremeter staat parallel over de lamp. Hij heeft een heel kleine weerstand: bijna alle stroom loopt door de meter in plaats van door de lamp (de lamp is 'kortgesloten'). De lamp brandt niet of nauwelijks, er loopt een grote stroom en de zekering van de meter kan springen. Ook de voltmeter bovenaan staat verkeerd: in serie.
b
Wat gaat er mis in opstelling 2? Brandt de lamp?
De voltmeter staat in serie. Door zijn enorme weerstand loopt er bijna geen stroom: de lamp brandt niet. De meter toont wel ongeveer de spanning van de bron.
c
Opstelling 3 is correct. Wat meet elke meter?
De ampèremeter bovenaan meet de stroom door de lamp; de voltmeter rechts meet de spanning over de lamp.

19.10

Waar loopt het watermodel mank?

Toepassen2Begrijpen10 min

Het watermodel vergelijkt een stroomkring met een gesloten waterleiding met een pomp.

a
Vul de vergelijking aan: bron ↔ ; spanning ↔ ; stroomsterkte ↔ ; weerstand ↔ .
pomp; drukverschil; debiet (liter per seconde); vernauwing in de buis.
b
Geef één situatie waarin het watermodel een fout antwoord zou voorspellen.
Bijvoorbeeld: een open kring. In het model spuit het water uit de gebroken buis; in een elektrische kring stopt de stroom gewoon, er 'lekken' geen elektronen uit het uiteinde van een draad. Of: in het model duurt het even voor het water rondgaat; een lamp gaat meteen aan omdat de draad al vol elektronen zit.

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

19.11

Hoe lang moet de draad zijn?

Uitdagen4Rekenen20 min

Voor een verwarmingselement in de meetkas gebruik je nichroomdraad. Een stuk van 1,00 m heeft een weerstand van 4,0 Ω. Het element komt op een 12 V-voeding en mag hoogstens 1,2 A trekken.

a
Welke weerstand moet het element minstens hebben?
$R = U / I = 12/1, 2 = 10 Ω$ .
b
Hoe lang moet de draad dan minstens zijn? Leg uit welk verband je gebruikt.
Weerstand is recht evenredig met de lengte: $4, 0 Ω$ per meter, dus $10/4, 0 = 2, 5 m$ .
c
Een klasgenoot stelt voor een even lange draad te nemen die twee keer zo dik is (twee keer zoveel doorsnede). Wat gebeurt er met de stroom? Is dat een goed idee?
Twee keer de doorsnede halveert de weerstand: 5 Ω. De stroom verdubbelt tot 2,4 A: meer dan de voeding mag leveren. Geen goed idee, tenzij je de draad ook twee keer zo lang maakt.

19.12

Waarom 230 V gevaarlijk is en 12 V niet

Uitdagen4Rekenen20 min

De weerstand van het menselijk lichaam hangt af van de huid én van de spanning. Bij lage spanning beschermt droge huid goed: van hand tot hand, als orde van grootte, 100 kΩ; natte huid ongeveer 1 kΩ. Bij 230 V slaat de huid door en valt die bescherming weg: dan is de weerstand van hand tot hand ook met droge handen maar ongeveer 1 à 2 kΩ (reken met 1,5 kΩ), en met natte handen ongeveer 1 kΩ. Een stroom vanaf ongeveer 30 mA door het lichaam kan het hart verstoren. In Belgische badkamers schakelt een differentieelschakelaar af bij een lekstroom van 30 mA.

a
Bereken de stroom door het lichaam in de vier situaties.
12 V, droog: $12/100 000 A = 0, 12 mA$ ; 12 V, nat: $12/1000 A = 12 mA$ ; 230 V, droog: $230/1500 A \approx 0, 15 A = 150 mA$ ; 230 V, nat: $230/1000 A = 230 mA$ .
b
Welke situaties zijn gevaarlijk? Waarom maakt droge huid bij 230 V bijna geen verschil, en bij 12 V wel?
Beide situaties met 230 V zijn levensgevaarlijk: 150 tot 230 mA is vijf tot acht keer de 30 mA-grens. Bij 230 V slaat de huid door, dus droge handen beschermen dan nauwelijks. Bij 12 V is de spanning te klein om de huid door te slaan: droge huid houdt de stroom op een fractie van een milliampère.
c
Waarom werken we in de meetkas met 12 V en niet met 230 V, ook al is er water in de buurt?
Zelfs met natte handen blijft de stroom bij 12 V rond 12 mA: je voelt het duidelijk, maar het blijft onder de gevaargrens voor het hart. Werken met lage spanning is de belangrijkste veiligheidsmaatregel in een vochtige ruimte; de 230 V-adapter staat buiten de kas, droog, achter een differentieel van 30 mA.

19.13

Habitat: het stroombudget van de meetkas

Uitdagen3Habitat30 min

In de meetkas komen drie verbruikers op één 12 V-voeding van 2 A: de ledstrip (weerstand in bedrijf 30 Ω), een waterpompje (gemeten: 0,65 A bij 12 V) en een 5 V-omvormer voor de microcontroller (trekt 0,15 A aan de 12 V-kant). Alle verbruikers staan parallel op de voeding.

a
Bereken de stroom door de ledstrip en de weerstand van het pompje.
Ledstrip: $I = 12/30 = 0, 40 A$ . Pompje: $R = 12/0, 65 \approx 18 Ω$ .
b
Hoeveel stroom levert de voeding als alles tegelijk aanstaat? Is de voeding groot genoeg?
$0, 40 + 0, 65 + 0, 15 = 1, 20 A$ : de voeding van 2 A volstaat, met reserve (de aanloopstroom van het pompje kan kort hoger zijn).
c
Teken waar je de ampèremeter plaatst om alleen de stroom van het pompje te meten.
In serie met het pompje, in zijn eigen tak (tussen het knooppunt en het pompje).
d
Noteer in je portfolio: welke zekering komt er per verbruiker? Motiveer.
Bijvoorbeeld: ledstrip 0,5 A, pompje 1 A (net boven 0,65 A, met ruimte voor de aanloopstroom), omvormer 0,25 A.

Zo wordt dit beoordeeld

Berekeningen	Wet van Ohm correct omgevormd; eenheden overal; stromen parallel opgeteld.
Meetplan	Ampèremeter in serie in de tak van het pompje, niet in de hoofdleiding.
Keuze zekeringen	Telkens net boven de normale stroom, met uitleg.

19.14

Onderzoek: een weerstand met een potlood

Uitdagen4Onderzoeken45 min

Grafiet (de 'mine' van een potlood) geleidt stroom. Met een zacht potlood (6B) teken je een dikke streep op papier. Hangt de weerstand van die streep af van haar lengte, zoals bij een metalen draad?

a
Formuleer een onderzoeksvraag en een hypothese.
Bv.: 'Hoe hangt de weerstand van een potloodstreep af van haar lengte?' Hypothese: recht evenredig, zoals bij een draad.
b
Welke variabele verander je, welke meet je, en welke hou je gelijk? Noem er minstens drie die je gelijk houdt.
Veranderen: de lengte (meetpennen op verschillende afstanden). Meten: de weerstand met de ohmmeter. Gelijk houden: hetzelfde potlood, dezelfde streepbreedte, even vaak overtrekken, dezelfde druk van de meetpennen, hetzelfde papier.
c
Voer het onderzoek uit en noteer je metingen.
Typisch enkele tot tientallen kΩ; de waarden stijgen met de lengte.
d
Zet je resultaten in een grafiek en formuleer een besluit.
Meestal een stijgende, ongeveer rechte lijn door (bijna) de oorsprong: de weerstand is ongeveer evenredig met de lengte. Afwijkingen komen door een ongelijkmatige streep en door het contact van de meetpennen.