Handboek · hoofdstuk 21Filters en signaalverwerking

Een NTC-signaal bevat nuttige temperatuurverandering, thermische vertraging, ruis en soms periodieke storing. Schrijf $x(t)=s(t)+n(t)$. Een filter kan alleen scheiden als de componenten een verschillend patroon of frequentiegebied hebben. Een trage echte verandering verwijderen maakt het signaal schoner en tegelijk minder juist.

e06 gaf de NTC-ruis als 1,2 ADC-stap, ongeveer 0,10 K per meting. Een ijkfout blijft na middelen bestaan. De CO₂-waarschuwing gebruikt een minuutgemiddelde; de 5000 ppm-grens blijft op losse geldige metingen. Filterontwerp begint daarom bij doel en maximale detectietijd.

Bij een onbelaste RC-laagdoorlaat loopt door R dezelfde stroom als in C. $i=(u_i-u_o)/R=C{\dot{u}}_o$. Daardoor $RC{\dot{u}}_o+u_o=u_i$. De tijdconstante is τ = RC. Na een spanningssprong is $u_o=U(1-{\mathrm{e}}^{-t/\tau })$; snelle veranderingen worden beperkt doordat C niet onmiddellijk van lading kan veranderen.

Voor een sinus mag je met complexe impedantie rekenen: $Z_C=1/(j\omega C)$. De spanningsdeler wordt $H(j\omega )=Z_C/(R+Z_C)=1/(1+j\omega RC)$. Een laagdoorlaat geeft gelijkspanning vrijwel door, zolang ingang en belasting aan de modelaannames voldoen.

De amplitude is $|H_{\mathrm{LP}}|=1/\sqrt{1+(f/f_c{)}^2}$ en de fase $-\arctan (f/f_c)$. Bij $f=f_c$ is de amplitude $1/\sqrt{2}$ en de fase −45°. Een component wordt daar dus niet afgesneden maar circa 29 % kleiner.

Bij zeer hoge frequentie wordt $|H|\approx f_c/f$. Iedere vertienvoudiging kost een factor tien in spanning. De staprespons en sinusrespons beschrijven hetzelfde systeem in twee domeinen; meer afvlakking betekent een tragere reactie.

Neem de uitgang over R in een seriekring van C en R. $H_{\mathrm{HP}}=R/(R+Z_C)=j\omega RC/(1+j\omega RC)$. De amplitude is $(f/f_c)/\sqrt{1+(f/f_c{)}^2}$; fase $90^{\circ }-\arctan (f/f_c)$. Gelijkspanning wordt nul; hoge frequenties gaan door.

Een stap veroorzaakt aanvankelijk een puls $U{\mathrm{e}}^{-t/\tau }$ die uitdooft. Een hoogdoorlaat kan een ECG-baseline beperken, maar kan ook een langzame echte verandering verwijderen. Hij lost geen hoogfrequente storing op.

Een Bodeplot heeft een logaritmische frequentieas. Een eerste-ordelaagdoorlaat benadert 0 dB ver onder fc en een helling van −20 dB per decade erboven. De fase loopt van 0° naar −90°. Een hoogdoorlaat loopt van +20 dB/decade naar 0 dB en van +90° naar 0°.

Bij cascades tel je dB en fase. Twee identieke RC-trappen geven op hun eigen fc samen −6,02 dB en −90°, niet −3 dB. Een tweede-ordefilter kan een andere vorm hebben, afhankelijk van demping; twee simpele RC's zijn niet automatisch een Butterworthfilter.

Een filter in een regelkring voegt fasevertraging toe. De gesloten lus kan daardoor minder stabiel worden. e39's sensor heeft al 60 s thermische vertraging; daarboven nog tientallen seconden middelen vergt een nieuwe luscontrole.

Een periodiek signaal kan worden beschreven als DC plus sinussen en cosinussen op f0, 2f0, 3f0, … . Een symmetrische blokgolf bevat oneven harmonischen met amplitudes die als 1/n dalen. Een andere duty-cycle verandert ook de harmonische verdeling.

Een lineair tijdinvariant filter verandert elke sinus apart in amplitude en fase. Hun som levert de uitgang. Dat verklaart waarom een RC een blokgolf afrondt: hoge harmonischen worden veel sterker verzwakt dan de grondtoon.

Een DFT/FFT van een eindige reeks heeft frequentieafstand fs/N. Een niet-geheel aantal perioden in het meetvenster verspreidt energie over meerdere bins: spectrale lekkage. Een venster helpt bij inspectie, maar maakt geen verdwenen frequentie-informatie terug.

Een sinus gemeten op $t_k=k/f_s$ heeft samples $\sin (2\pi fk/f_s)$. Een frequentie f + mfs geeft exact dezelfde samples, want de extra fase is 2πmk. Daarom kan je uit de monsters alleen een frequentie binnen de gekozen Nyquistband terugvinden.

Voor een bandbegrensd basissignaal tot fmax is fs > 2fmax nodig; op de grens kan een bepaalde fase zelfs overal nul geven. Praktische filters hebben een overgangsband, dus kies marge. Een digitaal filter achter de ADC kan al samengevallen frequenties niet opnieuw uit elkaar halen.

Een traag logtempo hoeft geen traag ADC-tempo te betekenen. Neem eerst voldoende snelle monsters, beperk digitale bandbreedte en geef pas daarna bijvoorbeeld één gemiddelde per seconde door. Dat laatste verlagen van het tempo heet decimatie.

Anti-aliasontwerp specificeert toegelaten rimpel in de passband en maximaal residu in de stopband. Een RC met 64 Hz is een bruikbare bestaande A3-voortrap, maar niet automatisch voldoende voor sampletempo 1 Hz. Sample sneller of gebruik aanvullende geschikte analoge beperking. PWM-harmonischen en breedbandruis blijven onderdeel van de controle.

Analog Devices beschrijft waarom ingangfilters nodig zijn. Voor INA226-stroommeting geldt bovendien de interne conversie-/middeltijd uit i30, geen nieuw A3-schema. Verschillende sensoren krijgen verschillende signaalpaden.

Een eerste-ordeproces $\tau \dot{y}=x-y$ met constant x gedurende een sampleinterval heeft exact $y_k={\mathrm{e}}^{-\Delta t/\tau }{y}_{k-1}+(1-{\mathrm{e}}^{-\Delta t/\tau })x_k$. Definieer α = 1−exp(−Δt/τ). Zo blijft de tijdconstante betekenis houden wanneer Δt verandert.

Voor witte ruis geldt in rust ${\sigma }_y^2=(1-\alpha {)}^2{\sigma }_y^2+{\alpha }^2{\sigma }_x^2$. Oplossen geeft ${\sigma }_y/{\sigma }_x=\sqrt{\alpha /(2-\alpha )}$. Dit voorspelt de statistische spreiding, geen garantie op iedere afzonderlijke meting.