← Back to CoursesStemExpert
StemExpert
Intermediate · Werkboek · 10. Moment en evenwicht
StemExpert · Brecht Corbeel · schoolium.me
StemExpert
I10. Moment en evenwicht — werkboek
IIntermediate · deel I3 · Mechanica

Werkboek · hoofdstuk 10Moment en evenwicht

Waarom een lange sleutel helpt, waar een balk op steunt, en wanneer iets omvalt

Je begint met momenten uitrekenen, een deur en een wip, evenwicht herkennen, zwaartepunten van profielen en de reacties van een balk. In de tweede trede reken je aan een boekenplank en een plank met een overstek, meet je zelf steunpuntsreacties, bouw je een mobiel, laat je Python een balk doorrekenen en onderzoek je waarom kasten omvallen. In de laatste trede reken je de draagbalk onder het reservoir van Habitat na (opdracht 10.14), zoek je hoe hoog je op een ladder mag klimmen, kies je het contragewicht van een kraan, stapel je blokken zo ver mogelijk over de rand en ontwerp je de ballast voor het zonnepaneel.

6× oefenen7× toepassen5× uitdagen± 487 min0/18 gedaan
KKrachten, beweging en constructiesWWiskundig modellerenDOntwerpen en maken
Een torenkraan is een reusachtige wip: het contragewicht houdt de last in evenwicht.
Een torenkraan is een reusachtige wip: het contragewicht houdt de last in evenwicht.
Hoe lees je een opdracht?
Drie tredenOefenen Toepassen Uitdagen

Elk hoofdstuk bouwt op: eerst oefenen (één stap, direct toepassen), dan toepassen (meerdere stappen, in een context), dan uitdagen (transfer, open problemen, andere leerlijnen erbij).

De StemExpert-schaal5

Eén moeilijkheidsschaal van 1 tot 9 over de drie niveaus heen: Fundamental loopt van 1 tot 4, Intermediate van 3 tot 7, Expert van 6 tot 9. Zo zie je dat de uitdaging van het ene niveau de oefening van het volgende is.

Oefenen

Oefenen

één stap, direct toepassen
10.1

Momenten om een draaipunt

Oefenen3Rekenen15 min
Een staaf kan draaien rond O. Er werken vier krachten op, zoals in de figuur.
OF1 = 40 NF2 = 60 NF3 = 50 N30°F4 = 80 N0,30 m0,50 m0,70 m0,80 m
F1 en F3 wijzen omhoog, F2 omlaag, F4 trekt langs de staaf.
  1. a
    Bereken het moment van elke kracht om O, met teken (tegen de klok in positief).
    krachtarm (m)moment (N·m)
    F1
    F2
    F3
    F4
  2. b
    Hoe groot is het totale moment? In welke zin draait de staaf?
  3. c
    Welke loodrechte kracht moet je op 0,80 m uitoefenen, en in welke richting, om de staaf in evenwicht te houden?
10.2

Een deur openduwen

Oefenen3Begrijpen10 min
Een deur draait rond de scharnieren. Ze is 0,90 m breed en de klink zit 0,80 m van de scharnieren.
  1. a
    Waarom zit de klink zo ver mogelijk van de scharnieren?
  2. b
    Om de deur te openen is een moment van 4,0 N·m nodig. Met welke kracht duw je loodrecht aan de klink? En loodrecht op 10 cm van de scharnieren?
  3. c
    Je duwt aan de klink met 20 N, maar schuin: je kracht maakt 30° met het deurblad. Gaat de deur open?
  4. d
    Waarom mag je een deurstopper beter niet vlak bij de scharnieren zetten als iemand de deur hard dichtduwt?
10.3

De wip op de speelplaats

Oefenen3Rekenen12 min
Lotte (35 kg) zit op een wip, 1,8 m van het draaipunt. Haar vader (80 kg) gaat aan de andere kant zitten. Het gewicht van de plank verwaarloos je (ze is symmetrisch).
  1. a
    Op welke afstand van het draaipunt moet haar vader zitten voor evenwicht?
  2. b
    Haar broertje (15 kg) komt bij Lotte zitten, 1,2 m van het draaipunt. Waar moet de vader nu zitten?
  3. c
    Met welke kracht duwt het draaipunt dan op de plank?
10.4

Evenwicht of niet?

Oefenen4Begrijpen15 min
Vier situaties. Het gewicht van de plankjes en het blok verwaarloos je in (a) tot (c).
(a)(b)(c)(d)50 N50 N50 N50 N30 N20 N0,4 m0,6 m30 Nwrijving 30 N
(a) twee krachten aan de uiteinden; (b) twee krachten op één lijn; (c) een wip met twee lasten; (d) een blok dat bovenaan geduwd wordt.
  1. a
    Is de som van de krachten nul in (a), (b) en (c)? En de som van de momenten? Welke zijn in evenwicht?
    ΣF = 0?ΣM = 0?evenwicht?
    (a)
    (b)
    (c)
  2. b
    Welke kracht ontbreekt er in figuur (c) om het een volledig vrijlichaamsdiagram te maken? Hoe groot is ze?
  3. c
    In (d) duw je bovenaan een blok met 30 N en de wrijving onderaan is ook 30 N. De horizontale krachten heffen elkaar op. Waarom kantelt het blok dan toch niet vanzelf, en wanneer wel?
Hint
Denk in (d) aan de normaalkracht: die hoeft niet in het midden van het blok aan te grijpen.
10.5

Zwaartepunten van profielen

Oefenen4Rekenen20 min
Bereken het zwaartepunt van de twee vormen. Leg de oorsprong linksonder.
T-profiel100 mm202080plaat met vierkant gat100 mm60 mm20midden van het gat: 70 mm van links
Links een T-profiel (lijf 20 × 80 mm, flens 100 × 20 mm), rechts een plaat van 100 × 60 mm met een vierkant gat van 20 × 20 mm.
  1. a
    Waar ligt het zwaartepunt van het T-profiel horizontaal? Leg uit zonder te rekenen.
  2. b
    Bereken de hoogte van het zwaartepunt van het T-profiel.
  3. c
    Bereken het zwaartepunt van de plaat met het gat.
10.6

Steunpuntsreacties van een balk

Oefenen4Rekenen15 min
Een balk van 4,0 m rust op een scharnier in A en een rol in B.
2,0 kN1,0 kNAB1,0 m2,0 m1,0 m
Twee puntlasten: 2,0 kN op 1,0 m en 1,0 kN op 3,0 m van A.
  1. a
    Teken het vrijlichaamsdiagram en bereken en . Controleer met de momenten om B.
  2. b
    De balk weegt zelf 0,50 kN per meter. Hoe groot worden de reacties nu?
Toepassen

Toepassen

meerdere stappen, in een context
10.7

Een boekenplank

Toepassen4Rekenen20 min
Een plank van 1,20 m en 3,0 kg ligt op twee dragers aan de muur, 0,10 m van elk uiteinde. Links op de plank staan boeken: 25 kg, gelijkmatig over de eerste 0,60 m.
boeken 25 kg over 0,60 m0,101,00 m0,10ABplank 1,20 m, 3,0 kg
De dragers staan 1,00 m uit elkaar; de plank steekt aan elke kant 0,10 m uit.
  1. a
    Bereken de kracht op elke drager.
  2. b
    De boeken gaan weg. Iemand zet een pot van 10 kg helemaal links op het uitstekende stukje. Hoe groot zijn de reacties nu?
  3. c
    Vanaf welke massa helemaal links komt de plank los van drager B? Wat moet je dan doen?
10.8

Labo: steunpuntsreacties meten

Toepassen5Labo50 min
Herhaal de proef met de twee keukenweegschalen uit het handboek, maar met je eigen lat of plank en twee massa's tegelijk. Voorspel eerst, meet dan.
  1. a
    Meet de massa van de lat en de afstand tussen de steunpunten. Kies twee massa's en hun plaatsen.
  2. b
    Voorspel met de evenwichtsvoorwaarden wat elke weegschaal zal tonen.
  3. c
    Meet voor minstens vijf opstellingen en vergelijk met je voorspelling.
    opstellingvoorspeld A (g)gemeten A (g)voorspeld B (g)gemeten B (g)verschil
  4. d
    Verschuif één massa in stappen van 10 cm en zet de aflezing van B uit tegen de plaats. Welke helling verwacht je?
  5. e
    Verklaar de verschillen tussen voorspelling en meting.
Zo wordt dit beoordeeld
VoorspellingMomentenvergelijking om een steunpunt correct, met het gewicht van de lat in het midden.
MetingenMinstens vijf opstellingen, tarra op nul, eenheden.
GrafiekRechte met helling = massa gedeeld door de afstand tussen de steunpunten.
BesluitVerschillen gekwantificeerd en verklaard (resolutie, plaatsing, blokjes).
10.9

Een plank met een overstek

Toepassen5Rekenen20 min
Een plank van 4,0 m en 24 kg ligt op twee schragen A en B, op 0,5 m en 2,5 m van het linkeruiteinde. Een schilder van 60 kg wandelt over de plank naar rechts.
AB60 kg0,5 m2,0 m1,5 mplank 4,0 m, 24 kg
Voorbij schraag B steekt de plank 1,5 m uit.
  1. a
    Tot waar kan de schilder wandelen voor de plank kantelt? Rond welk punt kantelt ze?
  2. b
    Welk tegengewicht moet op het linkeruiteinde liggen, zodat hij tot het rechteruiteinde kan (kantelveiligheid 1)?
  3. c
    Waarom is het veel veiliger om schraag B verder naar rechts te zetten?
10.10

Maak: een mobiel in evenwicht

Toepassen5Maken45 min
Voor de inkom van het station maak je een mobiel: stokjes die aan draadjes hangen, met figuren aan de uiteinden. Elk stokje moet horizontaal hangen. Het voorbeeld in de figuur: onderaan een stokje van 30 cm (6 g) met 18 g links en 6 g rechts; bovenaan een stokje van 40 cm (10 g) met links het onderste mobiel en rechts 20 g. Het gewicht van de draadjes verwaarloos je.
20 g18 g6 gstokje 40 cm, 10 gstokje 30 cm, 6 g??
Waar komen de ophangdraadjes (de vraagtekens)?
  1. a
    Bereken waar het ophangdraadje van het onderste stokje moet komen, gemeten vanaf links.
  2. b
    Bereken waar het bovenste stokje opgehangen moet worden.
  3. c
    Ontwerp en bouw je eigen mobiel met minstens drie niveaus. Weeg alle onderdelen, bereken de ophangpunten vooraf en controleer.
Zo wordt dit beoordeeld
BerekeningVoor elk stokje een momentenvergelijking om het ophangpunt, met het gewicht van het stokje in zijn midden.
VolgordeVan onder naar boven: een lager niveau telt als één last (zijn totale massa) voor het niveau erboven.
BouwAlle stokjes hangen binnen enkele graden horizontaal zonder bijregelen, of het bijregelen is verklaard.
VerslagTabel met massa's, ophangpunten berekend en gemeten.
10.11

Python: waar mag het reservoir staan?

Toepassen5Programmeren25 min
Gebruik het programma steunpuntsreacties.py uit het handboek. Als iemand het reservoir bijvult, staat hij (80 kg, dus 785 N) 0,40 m naast het midden van het reservoir, aan de kant van B. De balkdragers waarmee de vloerbalk aan de liggers hangt, mogen elk hoogstens 1,0 kN dragen.
  1. a
    Welke regel moet je aanpassen om de persoon mee te rekenen? Schrijf de nieuwe regel(s).
  2. b
    Laat het midden van het reservoir in stappen van 1 cm van 0,32 m tot 2,08 m lopen, en print alleen de plaatsen waar beide reacties hoogstens 1000 N zijn. Tussen welke grenzen mag het reservoir staan?
  3. c
    Controleer één grens met een berekening op papier.
10.12

Waarom kasten omvallen

Toepassen5Analyseren25 min
Een ladekast van 35 kg is 0,48 m diep en 1,10 m hoog. Met alle laden dicht ligt haar zwaartepunt midden in de diepte. De vier laden wegen samen 12 kg; de onderste weegt 5 kg. Een kind van 20 kg staat op de open onderste lade, 0,35 m voor de voorkant van de kast.
open ladekind 20 kgvoorrand0,35 m0,48 m1,10 mkast 35 kg
De kast kantelt, als ze kantelt, rond haar voorste onderrand.
  1. a
    Met welke horizontale kracht bovenaan (1,10 m) kan je de gesloten kast naar je toe trekken voor ze kantelt?
  2. b
    Alleen de onderste lade staat 0,35 m open en het kind staat erop. Waar ligt het zwaartepunt van de kast nu? Kantelt ze?
  3. c
    Alle laden staan open. Kantelt de kast met het kind erop?
  4. d
    Een muuranker bovenaan (1,05 m hoog) trekt de kast horizontaal naar de muur. Hoe sterk moet het zijn voor een kantelveiligheid van 1,5 in het geval met alle laden open?
10.13

Tekenen: een kruiwagen

Toepassen4Tekenen15 min
Een kruiwagen met lading weegt samen 60 kg. Het zwaartepunt ligt horizontaal 0,40 m van de wielas; je handen tillen de handvatten 1,40 m van de wielas.
Z588,6 NF = ?0,40 m1,40 mas
Een hefboom van de tweede soort: de last zit tussen het draaipunt (de as) en de kracht.
  1. a
    Teken het vrijlichaamsdiagram van de kruiwagen met de lading, met elke kracht op haar aangrijpingspunt.
  2. b
    Bereken de kracht waarmee je moet tillen, en de kracht op het wiel.
  3. c
    Waarom laad je een kruiwagen het best vooraan, boven het wiel?
Uitdagen

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren
10.14

Habitat: de draagbalk onder het reservoir narekenen

Uitdagen6Habitat45 min
De vloerbalk uit het handboek (2,40 m, 75 N/m) draagt het reservoir (65 kg over 0,64 m, midden op 0,50 m van A). Bij het bijvullen staat er iemand van 80 kg op 0,90 m van A, op dezelfde balk. De metalen balkdragers waarmee de balk aan de liggers hangt, mogen volgens hun fiche elk hoogstens 1,0 kN dragen. Reken aan de veilige kant: één balk draagt alles.
reservoir 65 kg80 kgABbalk + vloer: 75 N/m0,50 m0,90 m2,40 m
Het reservoir en de persoon op dezelfde vloerbalk.
  1. a
    Teken het vrijlichaamsdiagram van de balk en vervang de verdeelde lasten door resultanten.
  2. b
    Bereken en . Controleer met een tweede momentenvergelijking.
  3. c
    Is de balkdrager bij A sterk genoeg? En die bij B?
  4. d
    Het team stelt voor het reservoir naar het midden te schuiven (midden op 1,20 m); de persoon staat dan op 1,60 m. Bereken opnieuw.
  5. e
    Schrijf voor je portfolio een advies van drie à vier regels: waar komt het reservoir, en waarom? Noem ook wat de berekening niet zegt.
Zo wordt dit beoordeeld
VrijlichaamsdiagramAlle lasten op hun plaats, verdeelde lasten met hun resultante, twee reacties, afmetingen.
BerekeningMomenten om A en om B; som van de krachten klopt; eenheden.
ToetsingBeide reacties vergeleken met 1,0 kN, voor beide opstellingen.
AdviesKeuze onderbouwd met getallen; grenzen van het model benoemd (één balk, sterkte en doorbuiging van de balk zelf: E12).
10.15

Hoe hoog mag je op de ladder?

Uitdagen7Rekenen30 min
Een ladder van 5,0 m en 14 kg staat onder 65° tegen een gladde muur. De voet staat op een vloer met . Een persoon van 80 kg klimt naar boven.
  1. a
    Teken het vrijlichaamsdiagram van de ladder met de persoon op een afstand langs de ladder.
  2. b
    Stel de momentenvergelijking om de voet op en druk de muurkracht uit in functie van .
  3. c
    Tot welke afstand kan de persoon klimmen voor de ladder wegschuift?
  4. d
    Onder welke hoek moet de ladder minstens staan om veilig tot bovenaan te klimmen?
Hint
De wrijving aan de voet is hoogstens , en is het totale gewicht (de muur is glad).
10.16

Het contragewicht van een kraan

Uitdagen6Rekenen30 min
Een kleine torenkraan staat op een voet van 4,0 m breed, met de mast in het midden. Mast en voet wegen samen 12 t, met hun zwaartepunt op de as. Het contragewicht ligt 6,0 m achter de mast; de grootste last is 2,0 t op 20 m voor de mast. Het gewicht van giek en contragiek verwaarloos je.
C = ?2,0 tvoet 4,0 m breedmast + voet: 12 t6,0 m20 m
De kraan kantelt naar voor rond de voorste rand van de voet, of naar achter rond de achterste.
  1. a
    Met de grootste last: welk contragewicht is minstens nodig om niet naar voor te kantelen (kantelveiligheid 1)?
  2. b
    Zonder last: welk contragewicht is hoogstens toegelaten om niet naar achter te kantelen?
  3. c
    Herhaal beide met een kantelveiligheid van 1,5. Tussen welke grenzen moet C liggen?
  4. d
    Met C = 4,0 t: welke last mag er op 10 m hangen (veiligheid 1,5)? Wat leer je daaruit over een hijstabel?
Hint
Werk in tonnen en meters: de valversnelling valt weg. Neem momenten om de rand waar de kraan rond zou kantelen (2,0 m van de as).
10.17

Onderzoek: hoe ver kan een stapel overhangen?

Uitdagen6Onderzoeken50 min
Leg identieke blokken (boeken, dominostenen, houten blokjes) op elkaar aan de rand van een tafel, telkens een beetje verschoven. Hoe ver kan het bovenste blok voorbij de tafelrand steken? De theorie zegt: met blokken van lengte hoogstens .
1,04 Ltafelrand
Met vier blokken steekt het bovenste blok helemaal voorbij de tafelrand.
  1. a
    Leg met het zwaartepunt uit waarom het bovenste blok hoogstens over het tweede mag uitsteken, en waarom de twee bovenste samen hoogstens over het derde.
  2. b
    Bereken met de formule de theoretische overhang voor 1 tot 6 blokken, in eenheden .
    ntheorie (× L)gemeten (cm)gemeten (× L)
  3. c
    Bouw de stapels en meet de grootste overhang die je haalt. Vergelijk met de theorie.
  4. d
    Hoeveel blokken zijn nodig voor een overhang van twee bloklengtes? Wat zegt dat over de reeks?
Zo wordt dit beoordeeld
UitlegZwaartepunt van de stapel erboven moet boven het blok eronder liggen; per niveau correct.
TheorieTabel met de som van de reeks voor n = 1 tot 6.
MetingenHerhaalde metingen, gemiddeld, in cm en in L.
BesluitMeting onder of op de theorie; afwijkingen verklaard; reeks groeit onbeperkt maar heel traag.
10.18

Ontwerp: ballast voor het zonnepaneel

Uitdagen7Ontwerpen45 min
Het zonnepaneel van de klimaatmodule (1,00 m in de hellingsrichting, 1,65 m breed, 60°, hoofdstuk 6) staat op het platte dak op een steun zonder in het dak te boren. De onderrand ligt 0,20 m boven het dak, de voeten staan recht onder de onder- en de bovenrand. Paneel en steun wegen 25 kg, met hun zwaartepunt onder het midden van het paneel. Bij storm uit het noorden duwt de wind met 300 Pa loodrecht op de achterkant van het paneel, naar voor en omhoog. De ballast (betonblokken) komt op de achterste voet.
ballastvoorste voetF = 495 N (wind)60°wind uit het noorden0,50 m0,20 mzuiden →C
De wind duwt loodrecht op het paneel, in het midden C; de steun kantelt rond de voorste voet.
  1. a
    Bereken de windkracht op het paneel en ontbind ze in een horizontale en een verticale component.
  2. b
    Bereken het kantelmoment om de voorste voet. Gebruik de horizontale en de verticale afstand van C tot die voet.
  3. c
    Hoeveel kilogram ballast is nodig voor een kantelveiligheid van 1,5?
  4. d
    De steun kan ook wegschuiven. Rubberen voetjes op het dak geven . Is de ballast ook genoeg tegen schuiven?
  5. e
    Stel twee andere oplossingen voor die minder ballast vragen, en beoordeel ze.
Zo wordt dit beoordeeld
WindkrachtDruk maal oppervlakte, ontbonden onder de juiste hoek.
MomentenBeide componenten met hun eigen arm om de voorste voet; gewicht en ballast stabiliserend.
BallastKantelveiligheid 1,5 toegepast; schuiven apart gecontroleerd.
AlternatievenMinstens twee ideeën, met een voor- en een nadeel (bv. lagere hoek, windscherm, verankeren, ballast verder naar achter).
ZelfevaluatieKleur per doel: lukt al / bijna / nog niet