StemExpert

Intermediate · Werkboek · 9. Arbeid, energie en vermogen
StemExpert · Brecht Corbeel · schoolium.me

IIntermediate · deel I3 · Mechanica

Werkboek · hoofdstuk 9Arbeid, energie en vermogen

Kracht maal weg: hoe energie van vorm verandert, hoeveel ervan verloren gaat, en hoe snel

Je begint met arbeid, energie, eenheden en rendement in één stap. In de tweede trede reken je met behoud van energie en met wrijving, meet je je eigen vermogen en het energieverlies van een stuiterbal, en laat je Python het pompverbruik plannen. In de laatste trede maak je het energiebudget van de waterkringloop van Habitat (opdracht 9.13), reken je de dakmotor door, volg je de energie van een reep chocolade en van een remmende auto, en beslis je of water een goede batterij is voor het station.

5× oefenen7× toepassen5× uitdagen± 402 min0/17 gedaan

KKrachten, beweging en constructies EEnergie WWiskundig modelleren

Een batterij van water: 's nachts wordt het water omhoog gepompt, overdag stroomt het door turbines terug.

Hoe lees je een opdracht?

Drie tredenOefenen Toepassen Uitdagen

Elk hoofdstuk bouwt op: eerst oefenen (één stap, direct toepassen), dan toepassen (meerdere stappen, in een context), dan uitdagen (transfer, open problemen, andere leerlijnen erbij).

De StemExpert-schaal5

Eén moeilijkheidsschaal van 1 tot 9 over de drie niveaus heen: Fundamental loopt van 1 tot 4, Intermediate van 3 tot 7, Expert van 6 tot 9. Zo zie je dat de uitdaging van het ene niveau de oefening van het volgende is.

Oefenen

één stap, direct toepassen

9.1

Arbeid of geen arbeid?

Oefenen3Begrijpen10 min

gedaan

Zeg telkens of de genoemde kracht positieve, negatieve of geen arbeid verricht op het voorwerp, en waarom.

a
De zwaartekracht op een appel die van een boom valt.
b
De normaalkracht van de vloer op een kar die je horizontaal duwt.
c
De wrijvingskracht op een kist die over de vloer glijdt.
d
Jouw kracht op een zware doos die je een minuut stil boven je hoofd houdt.
e
De kracht van de riem op het dakpaneel tijdens het openen (het paneel schuift naar beneden, de riem houdt tegen).

9.2

Arbeid berekenen

Oefenen3Rekenen12 min

gedaan

Bereken de arbeid in joule.

a
Je duwt een kast met 150 N over 12 m, in de richting van de beweging.
b
Je trekt een slee 5,0 m ver aan een touw met 80 N, onder 40° met de grond.
c
Een kraan tilt een pallet van 500 kg aan constante snelheid 3,0 m op. Hoeveel arbeid doet de kraan? En de zwaartekracht?
d
Een wrijvingskracht van 20 N werkt op een blok dat 2,5 m glijdt.

9.3

Kinetische en zwaarte-energie

Oefenen3Rekenen15 min

gedaan

Vul de tabel aan. Neem de grond als referentieniveau.

a
Bereken de ontbrekende waarden.
voorwerp m v h Ek Ep
voetbal na een trap 0,43 kg 25 m/s 0
plantenbak op een rek 12 kg 0 1,8 m
zwaluw 20 g 15 m 4,0 J
vrachtwagen 90 km/h 0 3,9 MJ
b
Welke grootheid moet je eerst omzetten bij de zwaluw en de vrachtwagen?

9.4

Joule, wattuur en watt

Oefenen4Rekenen15 min

gedaan

Energie en vermogen komen in veel eenheden voor. Reken om en bereken.

a
Hoeveel joule is 2,4 Wh? En 1,2 kWh?
b
De pomp van Habitat (12 W) draait 6 uur per dag. Hoeveel energie is dat in Wh, in kWh en in MJ?
c
Een lift tilt 800 kg (cabine en personen) 20 m hoog in 16 s. Welk vermogen is daar minstens voor nodig?
d
Het dakpaneel wordt met 59 N aan 0,10 m/s dichtgetrokken. Bereken het vermogen op twee manieren.

9.5

Rendement en Sankey

Oefenen4Tekenen15 min

gedaan

Een elektrische heftruck neemt 5,0 kW op. Hij tilt een pallet van 600 kg in 4,0 s 2,5 m hoog. De motor wordt warm, en in de hydraulica gaat ook energie verloren.

a
Bereken het nuttige vermogen en het rendement.
b
Teken het Sankey-diagram op schaal (1 cm per kW).
c
Waar blijft de 'verloren' energie?

Toepassen

meerdere stappen, in een context

9.6

Vallen, met energie

Toepassen4Rekenen15 min

gedaan

Luchtweerstand verwaarloos je, tenzij anders gevraagd.

a
Met welke snelheid raakt een steen de grond na een val van 20 m? Controleer met de formules van hoofdstuk 7.
b
Een tennisbal valt van 1,50 m en stuitert terug tot 0,82 m. Welk deel van de energie gaat per stuiter verloren?
c
Van welke hoogte moet je de bal laten vallen opdat hij de grond raakt met 10 m/s?

9.7

De achtbaan met wrijving

Toepassen5Analyseren20 min

gedaan

Het karretje van de achtbaan uit het handboek (500 kg) vertrekt bijna stil op 30 m. Metingen tonen dat het in het laagste punt B (0 m) 23,3 m/s haalt en op de top van heuvel C (20 m) 10,6 m/s. Het baanstuk van A naar B is 80 m lang, van B naar C 60 m.

a
Bereken de mechanische energie in A, B en C.
punt Ep (kJ) Ek (kJ) Ek + Ep (kJ)
A
B
C
b
Hoeveel energie is er tussen A en B en tussen B en C verloren gegaan? Waar naartoe?
c
Hoe groot is de gemiddelde wrijvingskracht (wielen en lucht samen) op elk baanstuk? Vergelijk met het gewicht.

9.8

Labo: vermogen op de trap

Toepassen5Labo40 min

gedaan

Voer de proef uit het handboek uit met drie leerlingen en twee manieren van naar boven gaan.

a
Noteer de metingen en bereken per poging de zwaarte-energie en het vermogen.
naam m (kg) h (m) t (s) Ep (J) P (W)
b
Wie levert het grootste vermogen? Is dat ook wie het snelst boven is? Leg uit.
c
Schat met een spierrendement van 25 % hoeveel energie je lichaam verbruikte bij je snelste poging.
d
Noem twee foutenbronnen en hun invloed op P (te groot of te klein).

Zo wordt dit beoordeeld

Metingen	Hoogte van een trede tot op 0,5 cm, aantal treden, tijden herhaald.
Berekening	Ep en P correct, eenheden.
Interpretatie	Vermogen hangt af van massa én tijd; vergelijking eerlijk gemaakt.
Foutenanalyse	Reactietijd bij de stopwatch en het niet meetellen van beweging van armen en benen besproken.

9.9

Onderzoek: hoeveel energie verliest een stuiterbal?

Toepassen5Onderzoeken45 min

gedaan

Laat een bal vallen tegen een meetlat en film hem (liefst in slow motion). Lees de hoogte van elke top af.

a
Formuleer een onderzoeksvraag en een hypothese over de terugsprong.
b
Meet de hoogte van de eerste vijf toppen.
stuiter hoogte (cm) hoogte / vorige hoogte
c
Is de verhouding constant? Welk soort verband volgt daaruit voor de hoogte na n stuiters (hoofdstuk 5)?
d
Herhaal op een andere ondergrond. Wat besluit je?

Zo wordt dit beoordeeld

Opzet	Vraag en hypothese; starthoogte constant; camera loodrecht op de meetlat.
Metingen	Vijf toppen, herhaald; aflezen tot op 1 cm.
Analyse	Verhoudingen berekend; exponentieel verband herkend.
Besluit	Vergelijking van ondergronden met getallen.

9.10

Fietsen: P = F · v

Toepassen5Rekenen20 min

gedaan

Een fietser levert 200 W aan de trappers. Op een vlakke weg zijn lucht- en rolweerstand samen 25 N bij de snelheid waarmee hij rijdt. Fietser en fiets wegen samen 80 kg.

a
Hoe snel rijdt hij, in m/s en km/h?
b
Nu rijdt hij een helling van 5 % op, met dezelfde 200 W. Welke extra kracht moet hij langs de helling leveren?
c
Schat zijn snelheid op de helling als je de luchtweerstand verwaarloost en de rolweerstand 4,0 N is.

9.11

Python: een pompplanner

Toepassen5Programmeren20 min

gedaan

In een eb-en-vloedsysteem draait de pomp elk uur een tijdje. Het programma berekent het dagverbruik.

# pompplanner.py - hoeveel energie kost de waterkringloop per dag?
P_POMP = 12.0          # opgenomen vermogen van de pomp (W)
DEBIET = 5.0           # liter per minuut bij 1,5 m opvoerhoogte
BATTERIJ = 1200.0      # bruikbare energie in de batterij (Wh)

minuten_per_uur = 15   # de pomp draait elk uur een kwartier
uren = 24

pomptijd = minuten_per_uur * uren / 60          # uren per dag
energie = P_POMP * pomptijd                      # Wh per dag
liters = DEBIET * minuten_per_uur * uren         # liter per dag
print("pomptijd per dag:", pomptijd, "h")
print("energie per dag:", energie, "Wh")
print("rondgepompt water:", liters, "L")
print("deel van de batterij:", round(100 * energie / BATTERIJ, 1), "%")

a
Voorspel de uitvoer en voer het programma uit.
b
De planten hebben maar 10 minuten per uur nodig, en 's nachts (8 uur) helemaal niet. Pas het programma aan. Wat wordt het verbruik?
c
Voeg een regel toe die het rendement print, met 60 kg per 60 L en een opvoerhoogte van 1,5 m.

9.12

De slinger

Toepassen5Rekenen20 min

gedaan

Een massa hangt aan een touw van 1,00 m. Je trekt ze opzij tot het touw 30° met de verticale maakt, en laat los.

a
Hoeveel hoger dan het laagste punt hangt de massa bij de start? Gebruik goniometrie (hoofdstuk 6).
b
Bereken de snelheid in het laagste punt.
c
Waarom doet de spankracht van het touw geen arbeid?
d
Tot welke hoek zwaait de massa aan de andere kant? En na enkele minuten?

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

9.13

Habitat: het energiebudget van de waterkringloop

Uitdagen6Habitat45 min

gedaan

De pomp van de waterkringloop (12 W, 5,0 L/min bij 1,5 m) voedt de kweekgoten. Voorlopig rekenen we met een batterij van 1,2 kWh. Twee plannen liggen op tafel. Plan A: de pomp draait continu, 24 uur per dag. Plan B: eb en vloed, overdag (16 uur) elk uur 15 minuten, 's nachts niet. De planten hebben minstens 600 L rondgepompte oplossing per dag nodig.

a
Bereken voor beide plannen de pomptijd, de elektrische energie per dag (Wh) en het rondgepompte volume.
plan pomptijd (h) energie (Wh) volume (L) % van de batterij
A
B
b
Hoeveel van die energie wordt zwaarte-energie van het water, en waar blijft de rest?
c
Voldoen beide plannen aan de eis van 600 L? Welk plan kies je? Verantwoord met getallen.
d
Een klasgenoot stelt een pomp met een rendement van 30 % voor (zelfde debiet en hoogte). Hoeveel vermogen neemt die op, en hoeveel bespaar je per dag in plan B?

Zo wordt dit beoordeeld

Berekening	Pomptijd, energie en volume correct voor beide plannen; eenheden Wh en L.
Energie	Nuttige energie met m · g · h; verlies benoemd als warmte.
Keuze	Plan getoetst aan de eis van 600 L en aan de batterij; afweging met getallen.
Uitbreiding	Opgenomen vermogen bij 30 % correct uit het nuttige vermogen afgeleid.

9.14

Habitat: energie en vermogen van de dakmotor

Uitdagen6Rekenen25 min

gedaan

Het schuifpaneel (10 kg, 25°, μk = 0,20) wordt over 0,60 m dichtgetrokken met gemiddeld 59,2 N, aan 0,10 m/s. Een wormoverbrenging is zelfremmend, maar heeft een laag rendement: reken voor motor en overbrenging samen met 30 %. Het dak gaat gemiddeld vier keer per dag open en dicht.

a
Bereken de arbeid van de riem bij één keer sluiten, en splits ze op in zwaarte-energie en warmte.
b
Bereken het mechanische en het elektrische vermogen tijdens de constante fase.
c
Schat de elektrische energie per dag (openen kost ongeveer 40 % van sluiten). Vergelijk met de pomp in plan B van opdracht 9.13.
d
Waarom is een laag rendement hier geen probleem, en bij de pomp wel?

9.15

Een reep chocolade en de trap

Uitdagen6Analyseren20 min

gedaan

Op de verpakking van een reep chocolade van 50 g staat een energie van 1000 kJ. Je spieren zetten ongeveer 25 % van de energie uit voeding om in arbeid. Je weegt 60 kg; een verdieping is 3,0 m hoog.

a
Hoeveel arbeid kunnen je spieren met die reep leveren?
b
Hoe hoog kan je daarmee klimmen, en hoeveel verdiepingen is dat?
c
Een trap van 10 verdiepingen oplopen: hoeveel reep 'verbruik' je (met het rendement)?
d
Waarom is je lichaam toch warm na het klimmen? Waar ging de rest van de energie heen?

9.16

Remmen en terugwinnen

Uitdagen6Analyseren25 min

gedaan

Een elektrische auto van 1500 kg rijdt 10 km door de stad aan 50 km/h en moet onderweg 20 keer tot stilstand remmen. Bij recuperatief remmen werkt de motor als dynamo en laadt hij de batterij; neem aan dat 60 % van de kinetische energie zo terug in de batterij komt. Rij- en luchtweerstand verwaarloos je in deze opdracht.

a
Hoeveel kinetische energie heeft de auto aan 50 km/h?
b
Hoeveel energie moet de motor over de 10 km leveren om 20 keer op te trekken? Hoeveel is dat in kWh?
c
Hoeveel wint recuperatief remmen terug? Vergelijk met een verbruik van ongeveer 1,5 kWh per 10 km in de stad.
d
Waar gaat de remenergie heen bij een gewone auto?

9.17

Water als batterij voor het station?

Uitdagen7Argumenteren40 min

gedaan

Een ontwerper stelt voor om de energie van Habitat op te slaan in een watertoren: overdag water 10 m hoog pompen met zonnestroom, 's nachts het water door een kleine turbine laten terugstromen. Het rendement van de hele cyclus (pomp, leidingen, turbine) schat hij op 50 %. Het station heeft 's nachts 1,2 kWh nodig.

a
Hoeveel water moet er in de toren om 's nachts 1,2 kWh te leveren?
b
Vergelijk met een lithiumbatterij van 1,2 kWh (ongeveer 12 kg). Hoeveel keer zwaarder is het water?
c
Controleer met de gegevens uit het verhaal over Coo dat de uitbreiding van 600 000 m³ ongeveer 440 MWh extra betekent.
d
Schrijf een advies van vijf à zes regels: voor Habitat, en waarom het voor een land wel werkt.

Zo wordt dit beoordeeld

Berekening	Massa uit m · g · h met het rendement verrekend; volume in m³.
Vergelijking	Verhouding met de batterijmassa, orde van grootte juist.
Coo	E = m · g · h voor 600 000 m³ en 270 m, omgerekend naar MWh.
Advies	Onderbouwd met getallen; verschil tussen kleine en grote schaal verklaard.

ZelfevaluatieKleur per doel: lukt al / bijna / nog niet

Ik kan arbeid berekenen als kracht maal verplaatsing, ook als de kracht een hoek maakt met de verplaatsing, en het teken van de arbeid verklaren.
Ik kan arbeid bepalen als oppervlakte onder een (F,s)-grafiek, ook bij een veranderlijke kracht.
Ik kan kinetische en potentiële energie berekenen en de formule voor de kinetische energie afleiden uit de tweede wet.
Ik kan met behoud van mechanische energie snelheden en hoogtes berekenen, zonder de tijd te kennen.
Ik kan het energieverlies door wrijving berekenen als arbeid van de wrijvingskracht en in een energieboekhouding verwerken.
Ik kan vermogen berekenen met $P = W / t$ en $P = F \cdot v$ , en omrekenen tussen joule, wattuur en kilowattuur.
Ik kan het rendement van een machine berekenen en de verliezen voorstellen in een Sankey-diagram.
Ik kan het energieverbruik van de pomp van Habitat berekenen en vergelijken met de energie in een batterij.

voorwerp	m	v	h	Ek
voetbal na een trap	0,43 kg	25 m/s	0
plantenbak op een rek	12 kg	0	1,8 m
zwaluw	20 g		15 m	4,0 J
vrachtwagen		90 km/h	0	3,9 MJ

punt	Ep (kJ)	Ek (kJ)	Ek + Ep (kJ)
A
B
C

naam	m (kg)	h (m)	t (s)	Ep (J)	P (W)

stuiter	hoogte (cm)	hoogte / vorige hoogte