Waarom een punaise prikt, een dam onderaan dikker is en een klein pompje water 1,5 m hoog krijgt
Je begint met druk berekenen en omrekenen, scherpe en brede voorwerpen, de druk op een diepte, overdruk en absolute druk, drijven en communicerende vaten. In de tweede trede reken je aan een hefbrug, een U-buis en een watertoren, meet je de opwaartse kracht en de luchtdruk op de trap, kalibreer je de niveaumeting in Python en denk je na over een hand in een beker water. In de laatste trede reken je het reservoir en de pomp van Habitat door (opdracht 11.14), trek je aan de halve bollen van Maagdenburg, zoek je hoe lang een rietje mag zijn, laat je een weerballon stijgen en ontwerp je een vlotterschakelaar.
Een paar vingerdikke slangen met olie onder hoge druk: zo tilt een graafmachine tonnen.
Hoe lees je een opdracht?
Drie tredenOefenenToepassenUitdagen
Elk hoofdstuk bouwt op: eerst oefenen (één stap, direct toepassen), dan toepassen (meerdere stappen, in een context), dan uitdagen (transfer, open problemen, andere leerlijnen erbij).
De StemExpert-schaal5
Eén moeilijkheidsschaal van 1 tot 9 over de drie niveaus heen: Fundamental loopt van 1 tot 4, Intermediate van 3 tot 7, Expert van 6 tot 9. Zo zie je dat de uitdaging van het ene niveau de oefening van het volgende is.
Oefenen
Oefenen
één stap, direct toepassen
11.1
Druk berekenen en omrekenen
Oefenen3Rekenen15 min
Bereken telkens de ontbrekende grootheid en zet om naar de gevraagde eenheid.
a
Vul de tabel aan.
situatie
F
A
p
een kist van 50 kg op de vloer
0,25 m²
___ Pa
een naald in stof
2,0 N
0,010 mm²
___ MPa
een zuiger in een cilinder
20 cm²
6,0 bar
een laptop op tafel
20 N
250 Pa
b
Zet om: 1013 hPa = Pa = bar; 2,4 bar = kPa; 0,25 MPa = bar.
11.2
Scherp, breed en plat
Oefenen3Begrijpen10 min
Verklaar elke situatie met p=F/A. Zeg telkens of het de bedoeling is de druk groot of klein te maken.
a
Een bot mes snijdt slecht, ook als je hard duwt.
b
Een graafmachine rijdt op rupsbanden in plaats van op wielen.
c
Een rugzak met dunne koordjes doet meer pijn dan een met brede riemen.
d
Wie op dun ijs door zakt, gaat beter plat liggen dan rechtop staan.
11.3
Hoe diep?
Oefenen3Rekenen15 min
Neem ρ=1000kg/m3 voor zoet water, 1025kg/m3 voor zeewater, en p0=101,3kPa.
a
Bereken de overdruk op de bodem van een zwembad van 2,0 m diep.
b
Een duiker zwemt op 10 m diepte in zee. Bereken de overdruk en de absolute druk.
c
Het voedingsreservoir staat nog maar 10 cm vol. Hoe groot is de overdruk op de bodem?
d
De Marianentrog is ongeveer 10 900 m diep. Schat de druk op de bodem in bar. Waarom is het een schatting?
11.4
Overdruk of absolute druk?
Oefenen4Begrijpen12 min
Zeg bij elke meting of het een overdruk of een absolute druk is, en geef de andere waarde (neem p0=1,01bar).
a
De bandenspanningsmeter toont 2,3 bar.
b
Het weerbericht meldt 1025 hPa.
c
De dokter meet een bloeddruk van 120/80 mmHg.
d
Een stofzuiger haalt −20 kPa.
e
Een volle duikfles staat op 200 bar (manometer).
11.5
Drijft het, en hoe diep?
Oefenen4Rekenen15 min
Een kubus van 10 cm dennenhout (0,60 g/cm³), een ijsblokje (0,917 g/cm³) en een kubus van 10 cm aluminium (2,70 g/cm³).
a
Hoe diep zakt de houten kubus in zoet water? En in zeewater (1,025 g/cm³)?
b
Welk deel van het ijsblokje steekt boven het water uit?
c
Bereken de opwaartse kracht op de aluminium kubus onder water, en de kracht waarmee je hem onder water vasthoudt.
11.6
Vijver met een put
Oefenen4Begrijpen12 min
Een vijver heeft een diepe put en een zijkamer die bovenaan dicht is maar onderaan in open verbinding staat met de vijver. Het water staat stil.
Vijf punten A tot E in hetzelfde water; de stippellijn is het wateroppervlak.
a
Rangschik de druk in A, B, C, D en E van klein naar groot. Leg uit.
b
Punt E ligt in een kamer die bovenaan dicht is. Verandert dat iets aan de druk in E?
Toepassen
Toepassen
meerdere stappen, in een context
11.7
Een hydraulische hefbrug
Toepassen4Rekenen15 min
In een garage tilt een hefbrug een auto van 1500 kg met een zuiger van 25 cm diameter. De olie wordt met een kleine pompzuiger van 2,5 cm diameter op druk gebracht.
a
Welke oliedruk is nodig, in kPa en in bar?
b
Welke kracht moet op de kleine zuiger werken?
c
De auto moet 1,8 m omhoog. Hoe ver moet de kleine zuiger in totaal bewegen? Waarom werkt een echte hefbrug daarom met een elektrische pomp?
11.8
Labo: Archimedes met een dynamometer
Toepassen5Labo50 min
Voer de proef uit het handboek uit met drie voorwerpen van ongeveer hetzelfde volume maar een andere massa (bijvoorbeeld blokjes van aluminium, messing en kunststof) en met twee vloeistoffen: water en zout water.
a
Noteer je metingen.
voorwerp
vloeistof
F lucht (N)
F onder (N)
F_A (N)
V (cm³)
b
Hangt de opwaartse kracht af van de massa van het voorwerp? Van de vloeistof? Onderbouw met je metingen.
c
Bepaal de dichtheid van elk voorwerp en van het zoute water.
d
Zet de weegschaal onder de beker. Toon met een meting dat ze stijgt met F_A / g.
Zo wordt dit beoordeeld
Metingen
Drie voorwerpen, twee vloeistoffen, eenheden, voorwerp raakt bodem en wand niet.
Besluit
F_A gelijk voor gelijke volumes, onafhankelijk van de massa; groter in zout water.
Berekening
V = F_A / (ρ g); dichtheid voorwerp; dichtheid zout water uit F_A met een bekend volume.
Derde wet
Stijging van de weegschaal vergeleken met F_A / g.
11.9
Een U-buismanometer aan de gaskraan
Toepassen5Rekenen15 min
Een U-buis met water wordt aangesloten op een gaskraan. Het water staat in het open been 21 cm hoger dan in het been aan de gaskraan.
Het gas duwt het water in het linkerbeen omlaag.
a
Bereken de overdruk van het gas in Pa en in mbar.
b
Hoe groot zou het hoogteverschil zijn met kwik (13 590 kg/m³) in plaats van water? Waarom kiest men hier water?
c
Je blaast zo hard als je kan in een U-buis met water: het verschil wordt ongeveer 1 m. Hoe groot is de overdruk in je longen?
11.10
De watertoren
Toepassen5Rekenen15 min
Het water in een watertoren staat 38 m boven de straat. Een flatgebouw heeft verdiepingen van 3,0 m; de kranen zitten telkens 1,0 m boven de vloer.
a
Hoe groot is de overdruk aan een kraan op de tweede verdieping (vloer op 6,0 m)? En op de tiende (vloer op 30 m)?
b
Een douche werkt goed vanaf ongeveer 1,5 bar. Vanaf welke verdieping is een drukverhogingspomp nodig?
c
Waarom zakt de druk aan de kranen 's ochtends, als veel mensen tegelijk douchen?
11.11
Python: de niveaumeting kalibreren
Toepassen5Programmeren25 min
Het programma niveau.py uit het handboek gebruikt de nominale formule van de sensor. Met een leeg reservoir leest de microcontroller echter niet 41 maar 60. Bij een waterhoogte die je met een lat meet (25,0 cm) leest hij 285.
a
Welke waterhoogte en welk volume geeft het ongewijzigde programma bij de aflezing 60? En bij 285?
b
Pas de functie aan zodat ze rekent met de gemeten nulwaarde (de offset): een nieuwe constante RUW_NUL = 60, en de druk uit het verschil met die nulwaarde.
c
Wat geeft je aangepaste programma bij 285? Klopt de gevoeligheid van de sensor, of moet je ook die kalibreren?
Hint
Het verschil tussen twee aflezingen is evenredig met het drukverschil: 450 mV per kPa, en één ADC-stap is 5/1023 V.
11.12
Onderzoek: luchtdruk en hoogte
Toepassen5Onderzoeken50 min
Voer de trapproef uit het handboek zelf uit, en bepaal zo nauwkeurig mogelijk de dichtheid van lucht.
a
Formuleer een onderzoeksvraag en een voorspelling (in hPa per verdieping).
b
Beschrijf hoe je de invloed van het weer (de druk verandert ook in de tijd) zo klein mogelijk houdt.
c
Meet en noteer.
verdieping
hoogte (m)
p heen (hPa)
p terug (hPa)
gemiddelde (hPa)
d
Teken de grafiek, bepaal de helling en bereken de dichtheid van lucht. Vergelijk met 1,20 kg/m³.
Zo wordt dit beoordeeld
Vraag en voorspelling
Toetsbare vraag; voorspelling met ρ g Δh.
Werkwijze
Heen en terug meten en middelen, telkens even lang wachten, zelfde plaats van de telefoon.
Grafiek
Rechte met negatieve helling in hPa/m, correct omgerekend naar Pa/m.
Besluit
ρ met realistische onzekerheid; afwijking verklaard (temperatuur, weer, tocht, resolutie).
11.13
Een hand in de beker
Toepassen5Begrijpen15 min
Een beker met water staat op een keukenweegschaal, die 1500 g toont.
a
Je steekt je hand in het water, zonder de bodem of de wand te raken. Je hand verplaatst 250 cm³ water. Wat toont de weegschaal? Leg uit met de derde wet.
b
Je haalt je hand eruit en legt een badeendje van 40 g in het water; het drijft. Wat toont de weegschaal nu?
c
Je haalt het eendje eruit en laat een steen van 500 g (189 cm³) aan een touwtje helemaal onder water hangen. Wat toont de weegschaal? Welke kracht voel je in het touwtje?
Uitdagen
Uitdagen
transfer, open problemen, leerlijnen combineren
11.14
Habitat: druk, niveau en pomp van het voedingsreservoir
Uitdagen6Habitat50 min
Het voedingsreservoir (binnenmaten 60 × 40 × 30 cm) is vol bij 25 cm. Bij 10 cm moet het alarm afgaan. De druksensor MPX5010 geeft U=5V⋅(0,09p+0,04) met p in kPa. De pomp moet het water 1,5 m boven het volle wateroppervlak brengen, door een slang van 16 mm. De planten hebben minstens 600 L rondgepompte oplossing per dag nodig; de pomp draait overdag 16 uur lang elk uur 15 minuten (hoofdstuk 9).
Pomp B en C met de leidingkarakteristiek bij een vol reservoir en bij het alarmniveau.
a
Bereken de overdruk op de bodem bij 25 cm en bij 10 cm, en het volume bij het alarmniveau.
b
Bereken de spanning van de sensor en de ADC-waarde (0 tot 1023, 5 V) bij 25 cm en bij 10 cm. Welke drempel programmeer je voor het alarm?
c
Als het niveau van 25 naar 10 cm zakt, verandert de opvoerhoogte. Hoe? Lees het werkpunt van pomp B en van pomp C af voor beide niveaus.
pomp B
pomp C
vol (25 cm)
alarm (10 cm)
d
Haalt pomp B de 600 L per dag in het slechtste geval? Hoeveel elektrische energie kosten B en C per dag?
e
Schrijf voor je portfolio een advies van vier à vijf regels: sensor, alarmdrempel, pomp en slang.
Zo wordt dit beoordeeld
Hydrostatica
Overdruk met ρ g h bij beide niveaus; volume 24 L.
Sensor
Spanning en ADC-waarde correct; drempel met een verantwoorde marge en de nood aan kalibratie benoemd.
Pomp
Opvoerhoogte stijgt met 15 cm; werkpunten uit de grafiek; debiet getoetst aan 600 L per dag.
Advies
Keuze onderbouwd met getallen, ook met energie; tweede beveiliging (vlotter) vermeld.
11.15
De halve bollen van Maagdenburg
Uitdagen6Rekenen25 min
De halve bollen van Otto von Guericke hadden een diameter van ongeveer 42 cm. Neem een luchtdruk van 101 kPa.
a
Met welke kracht drukt de lucht de bollen tegen elkaar als ze helemaal leeggepompt zijn? Welke massa heeft dat gewicht?
b
Zijn pomp liet nog 10 kPa in de bollen over. Hoe groot is de kracht dan?
c
Waarom mag je bij de kracht de oppervlakte van een cirkel met die diameter nemen, en niet die van de bolvormige buitenkant?
d
Guericke spande acht paarden aan elke kant. Waarom had hij met acht paarden en een stevige boom evengoed gekund?
Hint
Denk aan een vrijlichaamsdiagram van één halve bol: welke krachten trekken er links en rechts aan?
11.16
Hoe lang mag een rietje zijn?
Uitdagen6Analyseren20 min
Met je mond kan je een onderdruk van ongeveer 10 kPa maken. Een perfecte pomp haalt een volledig vacuüm.
a
Hoe hoog kan je water in een verticaal rietje optrekken?
b
Hoe hoog kan een perfecte zuigpomp water optrekken op zeeniveau, en op 3000 m hoogte (70,1 kPa)?
c
Een landbouwer wil water oppompen uit een put van 15 m diep, met een pomp aan de oppervlakte. Wat raad je aan?
11.17
Een weerballon
Uitdagen7Analyseren30 min
Een weerballon (0,30 kg) met een meetpakket (0,20 kg) wordt met helium gevuld. Bij de grond: lucht 1,20 kg/m³, helium 0,17 kg/m³. Voor een goede stijgsnelheid moet de ballon met een netto kracht van 5,0 N omhoog trekken.
a
Teken het vrijlichaamsdiagram van ballon, helium en meetpakket samen.
b
Welk volume helium is nodig? Hoe groot is de diameter van de bol?
c
Op 10 km hoogte is de lucht ongeveer drie keer zo dun. Het helium zet uit tot zijn druk gelijk is aan die van de lucht rondom (neem aan dat de temperatuur binnen en buiten gelijk is). Wat gebeurt er met de opwaartse kracht? Leg uit.
d
Waarom barst een weerballon uiteindelijk, op 20 à 35 km hoogte?
11.18
Ontwerp: een vlotterschakelaar voor het alarm
Uitdagen7Ontwerpen45 min
Je ontwerpt zelf een vlotter voor een tweede alarm in het reservoir. De vlotter schuift langs een verticale stang. Bij het alarmniveau moet hij op een aanslag rusten en een microschakelaar indrukken die 0,15 N nodig heeft. Beschikbaar: een holle kunststof cilinder van 3,0 cm diameter; de hoogte kies je zelf; wand en deksels wegen 2,0 g per cm hoogte.
a
Leg uit hoe de vlotter werkt: wanneer drukt hij de schakelaar in, en wanneer laat hij los? Schets.
b
Stel dat de vlotter aan een hefboompje hangt dat de schakelaar indrukt als de vlotter door zijn gewicht naar beneden zakt (het water is weg). Hoe zwaar moet hij minstens zijn? Kies de hoogte.
c
Controleer dat de vlotter bij een normaal niveau drijft en de schakelaar loslaat. Hoe diep zakt hij in?
d
Welke risico's zie je (aanslag, algen, golven, zout)? Stel een verbetering voor.
Zo wordt dit beoordeeld
Werking
Duidelijke schets met aanslag, schakelaar en de twee toestanden.
Berekening
Gewicht minstens 0,15 N; drijfvermogen gecontroleerd met Archimedes.
Diepgang
Diepgang berekend en kleiner dan de hoogte van de vlotter.
Kritisch
Minstens twee faalwijzen en een maatregel.
ZelfevaluatieKleur per doel: lukt al / bijna / nog niet
Ik kan druk berekenen als kracht per oppervlakte en omrekenen tussen Pa, hPa, kPa, bar en MPa.
Ik kan de hydrostatische druk berekenen met p=ρgh en afleiden uit het gewicht van een vloeistofkolom.
Ik kan uitleggen waarom de druk alleen van de diepte afhangt en niet van de vorm van het vat (communicerende vaten).
Ik kan de wet van Pascal toepassen op een hydraulische pers, een krik en een remkring, en nagaan dat de arbeid behouden blijft.
Ik kan de opwaartse kracht berekenen met de wet van Archimedes en bepalen of en hoe diep een voorwerp drijft.
Ik kan de atmosferische druk verklaren, schatten hoe ze met de hoogte afneemt, en overdruk en absolute druk uit elkaar houden.
Ik kan uitleggen wat een pomp doet, waarom zuigen maar tot ongeveer 10 m werkt, en een pomp kiezen met een pompkarakteristiek.
Ik kan een druksensor gebruiken om een vloeistofniveau te meten, en de omrekening programmeren.
