StemExpert

Intermediate · Werkboek · 7. Beweging beschrijven
StemExpert · Brecht Corbeel · schoolium.me

IIntermediate · deel I3 · Mechanica

Werkboek · hoofdstuk 7Beweging beschrijven

Plaats, snelheid en versnelling: drie grafieken die samen één beweging vertellen

Je begint met de basisbegrippen: verplaatsing en afgelegde weg, grafieken lezen, de formules van ERB en EVRB. In de tweede trede werk je met echte bewegingen in fasen (een tram, een lift), maak je een reactielat, ontcijfer je de vuistregels van de rijschool, meet je zelf een beweging en laat je Python een noodstop narekenen. In de laatste trede ontwerp je de snelle sluiting van het kasdak van Habitat (opdracht 7.13), los je de put exact op, verdedig je een zone 30 met cijfers en onderzoek je hoe de versnelling van de hellingshoek afhangt.

5× oefenen7× toepassen5× uitdagen± 424 min0/17 gedaan

KKrachten, beweging en constructies WWiskundig modelleren

Het schuifpaneel van het kasdak moet zacht vertrekken en zacht stoppen: hoe beschrijf je zo'n beweging precies?

Hoe lees je een opdracht?

Drie tredenOefenen Toepassen Uitdagen

Elk hoofdstuk bouwt op: eerst oefenen (één stap, direct toepassen), dan toepassen (meerdere stappen, in een context), dan uitdagen (transfer, open problemen, andere leerlijnen erbij).

De StemExpert-schaal5

Eén moeilijkheidsschaal van 1 tot 9 over de drie niveaus heen: Fundamental loopt van 1 tot 4, Intermediate van 3 tot 7, Expert van 6 tot 9. Zo zie je dat de uitdaging van het ene niveau de oefening van het volgende is.

Oefenen

één stap, direct toepassen

7.1

Heen en terug

Oefenen3Begrijpen10 min

gedaan

Een lift vertrekt op de tweede verdieping (

y = 6 m

, de as wijst omhoog met de oorsprong op het gelijkvloers), gaat naar de vijfde (

y = 15 m

) en daarna naar de kelder (

y = - 3 m

a
Bereken de verplaatsing van de hele rit.
b
Bereken de afgelegde weg.
c
Kan de afgelegde weg ooit kleiner zijn dan de grootte van de verplaatsing? Kan de verplaatsing nul zijn terwijl de afgelegde weg dat niet is? Geef een voorbeeld.

7.2

Een (x,t)-grafiek lezen

Oefenen3Analyseren15 min

gedaan

Een wandelaar loopt in een lange gang heen en weer. De grafiek toont zijn plaats.

Vier rechte stukken: telkens een constante snelheid.

a
Bereken de snelheid in elk van de vier stukken, met teken.
van ... tot ... s Δx (m) Δt (s) v (m/s)
b
Wanneer stond de wandelaar stil? Wanneer liep hij het snelst?
c
Bereken de verplaatsing, de afgelegde weg, de gemiddelde snelheid en de gemiddelde baansnelheid over de hele minuut.

7.3

Rekenen met een ERB

Oefenen3Rekenen15 min

gedaan

Een trein rijdt aan constante snelheid over een rechte spoorlijn. Op

t = 0

passeert hij een sein op kilometerpaal 12,0 (km), in de zin van stijgende kilometerpalen, aan 126 km/h.

a
Schrijf de plaats $x (t)$ in km met $t$ in uur, en ook in m met $t$ in s.
b
Bij welke kilometerpaal is hij na 5,0 minuten?
c
Hoe lang doet hij over de 7,0 km tot de volgende halte? (Het afremmen verwaarloos je.)

7.4

Versnellingen

Oefenen3Rekenen12 min

gedaan

Bereken telkens de gemiddelde versnelling in m/s², met teken. Kies de bewegingszin als positieve zin.

a
Een sprinter gaat in 1,5 s van 0 naar 7,5 m/s.
b
Een auto gaat in 9,5 s van 0 naar 100 km/h.
c
Een fietser remt in 4,0 s van 25 km/h tot stilstand.
d
Een vallende steen (naar beneden positief) gaat in 0,50 s van 2,0 naar 6,9 m/s. Wat valt je op?

7.5

Welke grafiek hoort erbij?

Oefenen4Begrijpen12 min

gedaan

Vier (v,t)-grafieken zonder getallen. De horizontale as is telkens

v = 0

Vier bewegingen langs een rechte, als (v,t)-grafiek.

a
Koppel elke beschrijving aan een grafiek: (1) een auto op cruisecontrol; (2) een steen die je loslaat, naar beneden positief; (3) een fietser die remt voor een rood licht en blijft staan; (4) een bal die je recht omhoog gooit tot hij terugvalt, omhoog positief.
b
In welke grafiek(en) is de versnelling negatief? In welke wordt het voorwerp op een bepaald moment sneller terwijl de versnelling negatief is?
c
Schets bij grafiek C de (x,t)-grafiek.

Toepassen

meerdere stappen, in een context

7.6

De rit van een tram

Toepassen4Analyseren20 min

gedaan

Een tram rijdt tussen twee haltes. Onderweg vertraagt hij voor een kruispunt.

Vijf rechte stukken tussen de twee haltes.

a
Bereken de versnelling in elk stuk en teken de (a,t)-grafiek.
b
Bereken de afstand tussen de haltes met oppervlaktes.
c
Bereken de gemiddelde snelheid in km/h. Waarom mag je hier niet $(v_{0} + v) /2$ gebruiken?

7.7

Optrekken en remmen

Toepassen4Rekenen20 min

gedaan

Twee situaties met een constante versnelling.

a
Een elektrische auto gaat in 7,5 s van 0 naar 100 km/h. Bereken zijn versnelling en de afstand die hij daarvoor nodig heeft.
b
Een trein remt gelijkmatig van 120 km/h tot stilstand over 800 m. Bereken de vertraging en de remtijd.
c
Controleer je antwoord op de eerste vraag met de gemiddelde snelheid.

7.8

Maak een reactielat

Toepassen4Maken25 min

gedaan

In hoofdstuk 1 mat je je reactietijd met een vallende lat: een partner laat de lat los, jij knijpt zo snel mogelijk. Nu maak je een lat waarop je de reactietijd meteen afleest in plaats van de valafstand.

a
Leid uit de formules van de vrije val af hoe ver de lat valt in een tijd $t$ .
b
Bereken de valafstand voor de reactietijden in de tabel.
t (s) valafstand (cm)
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
c
Plak een strook papier op een lat en zet de merktekens erop. Waarom liggen de streepjes niet op gelijke afstanden?
d
Test de lat met vijf klasgenoten. Hoe nauwkeurig kan je aflezen tussen 0,20 en 0,25 s?

Zo wordt dit beoordeeld

Formule	$d = \frac{1}{2} g t^{2}$ met de lat vanuit rust; eenheden omgezet naar cm.
Merktekens	Vijf merktekens binnen 2 mm van de berekende plaats, vanaf de nullijn gemeten.
Uitleg	Ongelijke afstanden verklaard met de toenemende snelheid (kwadratisch verband).
Test	Vijf metingen genoteerd; afleesnauwkeurigheid realistisch ingeschat.

7.9

De vuistregels van de rijschool

Toepassen5Analyseren20 min

gedaan

Cursussen voor het Belgische rijbewijs B geven op een droog wegdek bij 50 km/h een reactieafstand van 15 m en een remafstand van 12,5 m; bij 90 km/h 27 m en 40,5 m; bij 120 km/h 36 m en 72 m. Op een nat wegdek is de remafstand bij 120 km/h 108 m. Als veilige volgafstand geven ze 'de snelheid gedeeld door twee' (in meter).

a
Welke reactietijd zit in de reactieafstanden? Is ze bij alle drie de snelheden dezelfde?
b
Welke remvertraging zit in de remafstanden op een droog wegdek? En op nat wegdek bij 120 km/h?
c
Vergelijk met de waarden in het handboek (1,0 s en 7,0 m/s²). Wie rekent voorzichtiger?
d
De volgafstand bij 120 km/h is 60 m, veel minder dan de stopafstand van 108 m. Waarom is die volgafstand toch meestal veilig? Wanneer niet?

7.10

Van een (v,t)-grafiek naar de twee andere

Toepassen5Tekenen25 min

gedaan

Een lift rijdt van het gelijkvloers naar boven. Omhoog is positief.

Optrekken, constante snelheid, afremmen.

a
Bereken de versnelling in de drie fasen en teken de (a,t)-grafiek.
b
Bereken de hoogte na 2, 10 en 12 s en teken de (x,t)-grafiek. Let op de vorm van elk stuk.
c
In dit gebouw is elke verdieping 4,0 m hoog. Naar welke verdieping reed de lift?

7.11

Labo: meet een versnelde beweging

Toepassen5Labo50 min

gedaan

Voer de proef met het karretje uit het handboek uit, met de afstandssensor of met videoanalyse. Kies zelf een hellingshoek tussen 2° en 6°.

a
Noteer je metingen (om de 0,2 s).
t (s) x (m) Δx (m) v = Δx/Δt (m/s) t midden (s)
b
Teken de (x,t)- en de (v,t)-grafiek.
c
Bepaal de versnelling uit de (v,t)-grafiek. Vergelijk met $g sin α$ .
d
Waarom schommelen de snelheden meer dan de plaatsen? Hoe maak je dat kleiner?

Zo wordt dit beoordeeld

Opstelling	Hoek gemeten (hoogte en lengte), karretje vanuit rust losgelaten, sensor uitgelijnd.
Verwerking	Snelheden per interval correct berekend en in het midden van het interval uitgezet.
Grafieken	Assen met grootheid en eenheid, best passende parabool en rechte.
Besluit	Versnelling met eenheid; vergelijking met g sin α; verschil verklaard.

7.12

Python: een noodstop in stapjes

Toepassen5Programmeren20 min

gedaan

Dit programma rekent de noodstop vanaf 50 km/h uit het handboek na, in stapjes van 0,1 s.

v = 50 / 3.6       # beginsnelheid (m/s)
T_R = 1.0          # reactietijd (s)
A_REM = -7.0       # versnelling tijdens het remmen (m/s2)
DT = 0.1           # tijdstap (s)

x = 0.0
stap = 0
while v > 0:
    t = stap * DT
    if t < T_R:
        a = 0.0
    else:
        a = A_REM
    x = x + v * DT
    v = v + a * DT
    stap = stap + 1
print("stil na", round(stap * DT, 1), "s en", round(x, 1), "m")

a
Wat doet de if-regel? Welk deel van de stopafstand hoort bij a = 0.0?
b
Voer het programma uit. Wat print het? Vergelijk met de 27,7 m uit het handboek.
c
Verklaar het verschil. Tip: welke snelheid gebruikt de regel x = x + v * DT in elk stapje, en daalt de snelheid in dat stapje?
d
Maak DT tien keer kleiner. Wat print het nu? Pas het programma aan voor een natte weg (5,0 m/s²) en een afgeleide bestuurder (2,0 s).

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

7.13

Habitat: het kasdak sluit bij regen

Uitdagen6Habitat40 min

gedaan

Als de regensensor van de klimaatmodule regen meet, moet het schuifpaneel (slag 0,60 m) sneller dicht dan de 7,0 s bij het gewone openen: binnen 5,0 s. De motor haalt hoogstens 0,15 m/s. Hoe groter de versnelling, hoe groter de kracht op de riem (hoofdstuk 8), dus je wil ze zo klein mogelijk houden.

a
Toon aan dat de totale tijd voor een profiel 'aanlopen, constant, afremmen' (gelijke versnelling en vertraging $a$ , topsnelheid $v$ , slag $s$ ) gelijk is aan $T = \frac{s}{v} + \frac{v}{a}$ .
b
Lukt het binnen 5,0 s met a = 0,10 m/s² en v = 0,15 m/s? En met a = 0,20 m/s²?
c
Welke versnelling is minstens nodig om met 0,15 m/s precies binnen 5,0 s te sluiten?
d
Teken voor je gekozen profiel de (a,t)-, (v,t)- en (x,t)-grafiek onder elkaar, met getallen op de assen.
e
Noteer je keuze in je portfolio, met één zin over wat er gebeurt als de motor bij vorst trager draait (0,12 m/s).

Zo wordt dit beoordeeld

Afleiding	Tijden en afstanden van de drie fasen correct opgeteld en vereenvoudigd tot s/v + v/a.
Berekening	Beide profielen correct getoetst; minimale versnelling 0,15 m/s².
Grafieken	Drie grafieken op één tijdas, met juiste vormen (trappen, trapezium, parabool-rechte-parabool) en getallen.
Reflectie	Gevolg van een tragere motor berekend en besproken.

7.14

De put, exact

Uitdagen6Rekenen25 min

gedaan

In het handboek liet je een steen in een put vallen en hoorde je hem na 2,4 s. Nu houd je rekening met de looptijd van het geluid (343 m/s). Noem de diepte

h

a
Schrijf de valtijd $t_{1}$ en de looptijd van het geluid $t_{2}$ als functie van $h$ .
b
Stel $t_{1} + t_{2} = 2, 4 s$ . Substitueer $u = h$ en los de vierkantsvergelijking in $u$ op.
c
Hoe groot is de fout als je het geluid verwaarloost, in meter en in procent?

Hint

t_{1} = 2 h / g = 0, 4515 h

t_{2} = h /343

. Met

u = h

krijg je

u^{2} /343 + 0, 4515 u - 2, 4 = 0

7.15

Zone 30: een debat met cijfers

Uitdagen6Argumenteren35 min

gedaan

De gemeente wil de straat voor de school van 50 naar 30 km/h brengen. Een buurtbewoner vindt dat onzin: 'Het scheelt maar 20 km/h, en een goede chauffeur remt toch op tijd.' Werk in groepjes van twee: de ene verdedigt de zone 30, de andere zoekt de zwakke plekken in de argumenten.

a
Bereken de stopafstand bij 30 en bij 50 km/h op een droge en op een natte weg (5,0 m/s²), met een reactietijd van 1,0 s.
30 km/h 50 km/h
droog
nat
b
Op welke afstand moet een kind opduiken opdat de auto aan 50 km/h het nog raakt met meer dan 30 km/h (droog)?
c
Hoeveel langer duurt een rit van 400 m door de zone aan 30 km/h dan aan 50 km/h?
d
Schrijf je drie sterkste argumenten op, elk met een getal, en het sterkste tegenargument.

Zo wordt dit beoordeeld

Berekeningen	Vier stopafstanden correct; eenheden omgezet.
Analyse	Afstand voor een botsing boven 30 km/h correct met de formule zonder tijd.
Argumentatie	Argumenten met getallen, eerlijk tegenover het tijdverlies.
Luisteren	Het tegenargument ernstig genomen en beantwoord.

7.16

Een bal omhoog

Uitdagen6Analyseren20 min

gedaan

Je gooit een bal recht omhoog met 12 m/s en vangt hem op dezelfde hoogte weer op. Omhoog is positief; luchtweerstand verwaarloos je.

Een rechte die door de t-as gaat.

a
Wanneer bereikt de bal de top? Hoe lees je dat af, en wat is dan de versnelling?
b
Hoe hoog komt de bal boven je hand? Gebruik een oppervlakte, en controleer met de formule zonder tijd.
c
Wanneer vang je hem, en met welke snelheid? Leg uit met de oppervlaktes boven en onder de t-as.
d
Een klasgenoot zegt: 'Op de top is de bal even gewichtloos, dus is de versnelling daar nul.' Wat antwoord je?

7.17

Onderzoek: versnelling en hellingshoek

Uitdagen7Onderzoeken60 min

gedaan

Hoofdstuk 6 voorspelt dat de zwaartekracht langs een helling een component

m g sin α

heeft. Zonder wrijving zou een karretje dus versnellen met

a = g sin α

. Klopt dat, en wat verandert de wrijving?

a
Formuleer een onderzoeksvraag, een hypothese en een voorspelling voor α = 2°, 4° en 6°.
b
Beschrijf je opstelling, je variabelen en hoe je de hoek nauwkeurig instelt.
c
Voer uit: meet voor minstens vijf hoeken de versnelling (drie keer per hoek).
α (°) sin α a₁ a₂ a₃ a gemiddeld (m/s²)
d
Zet $a$ uit tegen $sin α$ . Wat verwacht je zonder wrijving? Wat betekenen de helling en het snijpunt van jouw rechte?

Zo wordt dit beoordeeld

Onderzoeksopzet	Vraag, hypothese en voorspelling; één variabele veranderd, de rest constant (karretje, startpunt, plank).
Metingen	Vijf hoeken, drie herhalingen, gemiddelde en spreiding.
Linearisering	a tegen sin α uitgezet (hoofdstuk 3), rechte getekend, helling en snijpunt met eenheid.
Interpretatie	Helling vergeleken met g; snijpunt verklaard als wrijving.

ZelfevaluatieKleur per doel: lukt al / bijna / nog niet

Ik kan plaats, verplaatsing en afgelegde weg onderscheiden, met een gekozen positieve zin.
Ik kan gemiddelde en ogenblikkelijke snelheid berekenen en aflezen als helling van koorde en raaklijn in een (x,t)-grafiek.
Ik kan een eenparige rechtlijnige beweging (ERB) en een eenparig versnelde rechtlijnige beweging (EVRB) herkennen, beschrijven met formules en er problemen mee oplossen.
Ik kan de (x,t)-, (v,t)- en (a,t)-grafiek van eenzelfde beweging uit elkaar afleiden, met helling en oppervlakte.
Ik kan met de oppervlakte onder een (v,t)-grafiek een verplaatsing berekenen, ook bij een beweging in fasen.
Ik kan een vrije val berekenen met $g = 9, 81 m/ s^{2}$ en de grenzen van dat model benoemen.
Ik kan een stopafstand opsplitsen in reactieafstand en remafstand en uitleggen waarom snelheid zo zwaar doorweegt.
Ik kan een beweging meten met een sensor, er snelheid en versnelling uit berekenen en een beweging stap voor stap simuleren in Python.

van ... tot ... s	Δx (m)	Δt (s)	v (m/s)

t (s)	valafstand (cm)
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30

t (s)	x (m)	Δx (m)	v = Δx/Δt (m/s)	t midden (s)

α (°)	sin α	a₁	a₂	a₃	a gemiddeld (m/s²)