← Back to CoursesStemExpert
StemExpert
Fundamental · Werkboek · 12. Hefbomen en mechanismen
StemExpert · Brecht Corbeel · schoolium.me
StemExpert
F12. Hefbomen en mechanismen — werkboek
FFundamental · deel F3 · Krachten, beweging en constructies

Werkboek · hoofdstuk 12Hefbomen en mechanismen

Hoe een plank, een touw of een tandwiel een kleine kracht groot maakt, en wat je daarvoor inlevert

Je begint met hefbomen herkennen en de hefboomwet invullen, tandwielen laten draaien en touwdelen tellen. Daarna reken en meet je in echte situaties: een kruiwagen, een wip met drie kinderen, de versnellingen van een fiets, je eigen biceps. In de uitdagingen ontwerp je een automatische opener voor het dakraam van de meetkas (opdracht 12.12, voor je Habitat-portfolio), een sjadoef en een klemhendel, en bouw je een takel of een tandwielkast.

5× oefenen6× toepassen5× uitdagen± 366 min0/16 gedaan
KKrachten, beweging en constructiesWWiskundig modellerenDOntwerpen en maken
Trapper, kettingblad, ketting, tandwielen, derailleur: een fiets is een verzameling mechanismen.
Trapper, kettingblad, ketting, tandwielen, derailleur: een fiets is een verzameling mechanismen.
Hoe lees je een opdracht?
Drie tredenOefenen Toepassen Uitdagen

Elk hoofdstuk bouwt op: eerst oefenen (één stap, direct toepassen), dan toepassen (meerdere stappen, in een context), dan uitdagen (transfer, open problemen, andere leerlijnen erbij).

De StemExpert-schaal5

Eén moeilijkheidsschaal van 1 tot 9 over de drie niveaus heen: Fundamental loopt van 1 tot 4, Intermediate van 3 tot 7, Expert van 6 tot 9. Zo zie je dat de uitdaging van het ene niveau de oefening van het volgende is.

Oefenen

Oefenen

één stap, direct toepassen
12.1

Draaipunt, kracht en last

Oefenen1Begrijpen15 min
Neem het gereedschap in je hand of kijk naar de foto. Duid bij elk het draaipunt, de kracht en de last aan, en zeg welke soort hefboom het is.
Acht stukken gereedschap, acht hefbomen.
Acht stukken gereedschap, acht hefbomen.
  1. a
    Vul in.
    gereedschapdraaipuntkracht (waar duw je?)lastsoort
    (a) schaar
    (b) notenkraker
    (c) pincet
    (d) flesopener
    (e) combinatietang
    (f) keukentang
12.2

De hefboomwet invullen

Oefenen2Rekenen12 min
Bereken de ontbrekende waarde met . Schrijf je berekening op.
  1. a
    Vul in.
    F₁a₁F₂a₂berekening
    (a)1,2 m600 N0,20 m
    (b)50 N400 N0,15 m
    (c)80 N0,90 m0,30 m
    (d)25 N20 cm100 N
12.3

Hefbomen in je lichaam

Oefenen2Begrijpen12 min
Gebruik de tabel en de figuur uit het handboek.
  1. a
    Waarom zijn de meeste hefbomen in je lichaam van de derde soort, ook al kost dat kracht?
  2. b
    Een harde noot kraak je met je kiezen, niet met je voortanden. Leg uit met de hefboomwet.
  3. c
    Waarom kan je op je tenen staan met een kuitspier die minder hard trekt dan je gewicht?
12.4

Tandwielen in een rij

Oefenen2Tekenen12 min
Een motor drijft tandwiel A aan. De motor draait 90 omw/min met de klok mee.
A12 tandenB24 tandenC12 tandenD36 tandenmotor
Vier tandwielen A, B, C en D die in elkaar grijpen.
  1. a
    Teken bij elk tandwiel een pijltje voor de draairichting.
  2. b
    Bereken hoe snel B, C en D draaien.
  3. c
    Welke tandwielen zou je kunnen weglaten zonder dat de snelheid van D verandert? Wat verandert er dan wel?
12.5

Touwdelen tellen

Oefenen2Rekenen10 min
Een zak potgrond van 30 kg moet 1,0 m omhoog. Wrijving laten we weg. Gebruik de figuur met katrollen uit het handboek.
  1. a
    Bereken de trekkracht en hoeveel touw je binnenhaalt.
    opstellingdragende touwdelentrekkracht (N)touw (m)
    vaste katrol
    losse katrol
    takel uit het handboek
    takel met 6 touwdelen
  2. b
    Waarom gebruik je soms toch een vaste katrol, ook al win je er geen kracht mee?
Toepassen

Toepassen

meerdere stappen, in een context
12.6

De kruiwagen met potgrond

Toepassen3Rekenen15 min
Je rijdt potgrond naar de meetkas. De kruiwagen met lading heeft samen een massa van 72 kg. Het zwaartepunt van de lading ligt 45 cm van de as van het wiel, je handen houden de handvatten vast op 1,35 m van de as.
  1. a
    Welke soort hefboom is een kruiwagen? Duid draaipunt, kracht en last aan.
  2. b
    Met welke kracht moet je de handvatten optillen?
  3. c
    Vergelijk met de kracht om alles rechtstreeks op te tillen. Wie draagt de rest?
  4. d
    Waar leg je zware zakken het best in de kruiwagen: vooraan bij het wiel of achteraan bij de handvatten? Leg uit.
12.7

Labo: de hefboomwet onderzoeken

Toepassen3Labo45 min
Voer de proef 'Wanneer is een hefboom in evenwicht?' zelf uit, met een hefboomlat, gewichtjes en een krachtmeter.
  1. a
    Voorspel: als je de krachtmeter twee keer zo ver van het draaipunt zet, wat wijst hij dan aan?
  2. b
    Meet minstens vijf combinaties.
    F₁ (N)a₁ (cm)F₂ (N)a₂ (cm)F₁ · a₁F₂ · a₂
  3. c
    Houd en vast en meet bij vijf verschillende . Zet uit tegenover . Is dat een rechte?
  4. d
    Formuleer je besluit in één zin. Waar komen de kleine verschillen vandaan?
Zo wordt dit beoordeeld
VoorspellingMet een reden (hefboomwet of eigen redenering).
MetingenKrachtmeter op nul gezet in de stand waarin je meet; armen gemeten vanaf het draaipunt; lat horizontaal bij het aflezen.
GrafiekAssen met grootheid en eenheid; herkent een dalende kromme (geen rechte): omgekeerd evenredig.
BesluitF₁ · a₁ = F₂ · a₂ binnen de meetnauwkeurigheid; foutenbronnen benoemd.
12.8

Drie kinderen op de wip

Toepassen3Rekenen15 min
Anna (40 kg) zit op 1,50 m van het draaipunt. Aan de andere kant zit Bram (25 kg) op 1,60 m. Cas (20 kg) wil bij Bram komen zitten.
  1. a
    Kantelt de wip naar Anna of naar Bram als Cas er nog niet is? Leg uit met de hefboomwet.
  2. b
    Op welke afstand van het draaipunt moet Cas zitten om evenwicht te krijgen?
  3. c
    Cas wil liever helemaal achteraan zitten, op 1,60 m. Wat moet Anna dan doen?
Hint
Zitten er twee kinderen aan dezelfde kant, dan tel je hun producten kracht × arm op.
12.9

De versnellingen van een koersfiets

Toepassen3Rekenen20 min
Een koersfiets heeft vooraan kettingbladen van 50 en 34 tanden en achteraan tandwielen van 11 tot 28 tanden. Het achterwiel heeft een omtrek van 2,10 m.
  1. a
    Vul de tabel in.
    voorachterwielomwentelingen per trapomwentelingafstand per trapomwenteling (m)
    5011
    5028
    3411
    3428
  2. b
    Welke combinatie gebruik je om een steile helling op te fietsen, en welke voor een afdaling met de wind in de rug? Waarom?
  3. c
    Hoe snel rijd je in de snelste en in de traagste combinatie, als je 80 keer per minuut rondtrapt? Geef je antwoord in km/h.
12.10

Riem of ketting?

Toepassen3Begrijpen15 min
De ventilator van een kas wordt aangedreven door een elektromotor die 1500 omw/min draait. Op de motoras zit een riemschijf van 4,0 cm diameter; op de as van de ventilator een schijf van 12 cm.
  1. a
    Hoe snel draait de ventilator? Draait hij in dezelfde zin als de motor?
  2. b
    Hoe laat je de ventilator de andere kant op draaien zonder de motor te veranderen?
  3. c
    Een klasgenoot wil de riem vervangen door een ketting 'omdat die sterker is'. Geef een argument voor en twee argumenten tegen.
12.11

Je biceps, opnieuw

Toepassen3Rekenen15 min
Je houdt een fles water van 2,0 kg in je hand, onderarm horizontaal. De fles zit op 30 cm van de elleboog, de biceps hecht aan op 4,0 cm. Je onderarm met hand heeft zelf een massa van 1,5 kg, met het zwaartepunt op 14 cm van de elleboog.
  1. a
    Hoe hard moet de biceps trekken voor de fles alleen?
  2. b
    Hoeveel extra kracht is nodig voor de onderarm zelf? Hoe groot is de totale spierkracht?
  3. c
    Je biceps wordt 1,0 cm korter. Hoe ver stijgt je hand?
Hint
Reken fles en onderarm apart met de hefboomwet en tel de spierkrachten op.
Uitdagen

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren
12.12

Habitat: het dakraam automatisch openen

Uitdagen4Habitat40 min
In hoofdstuk 25 laat je de meetkas zelf beslissen wanneer het dakraam opengaat. Je denkt nu al na over het mechanisme. Een kleine elektrische duwstang (een lineaire actuator op 12 V) staat verticaal in de kas en duwt van onderen tegen het dakraam, op afstand van het scharnier. De stang kan hoogstens 40 N duwen en schuift hoogstens 4,0 cm uit (de slag). Het dakraam (1,2 kg, zwaartepunt in het midden, 0,60 m diep) moet aan de voorrand minstens 15 cm opengaan.
achterkantvoorkantscharnierduwstangslag 4,0 cmhoogstens 40 Nah0,60 m
De duwstang staat op afstand a van het scharnier; h is de opening aan de voorrand.
  1. a
    Hoe groot moet minstens zijn zodat de duwstang het raam kan openen?
  2. b
    Hoe groot mag hoogstens zijn zodat 4,0 cm slag nog 15 cm opening geeft?
  3. c
    Kies een waarde voor met wat reserve aan beide kanten. Bereken voor jouw keuze de kracht en de opening.
  4. d
    Bij stroomuitval op een hete dag moet je het raam met de hand kunnen openen. Hoe los je dat op, en welke kracht heb je dan nodig aan de voorrand?
  5. e
    Portfolio: noteer je keuze voor met de twee voorwaarden die ze bepalen.
Hint
Twee voorwaarden: de kracht (hefboomwet) en de afstand (hoe dichter bij het scharnier, hoe kleiner de beweging).
Zo wordt dit beoordeeld
KrachtHefboomwet correct toegepast: a ≥ 11,8 × 0,30 / 40 ≈ 9 cm.
AfstandVerhouding van de afstanden correct: a ≤ 0,60 × 4,0 / 15 = 16 cm.
KeuzeEen waarde tussen beide grenzen, met controle van kracht en opening.
NoodopeningHandmatige oplossing met de kracht aan de voorrand (5,9 N) en een manier om het raam open te zetten.
12.13

Ontwerp: een sjadoef voor het regenwater

Uitdagen4Ontwerpen40 min
Je wil regenwater uit een diepe regenput naar de meetkas scheppen met een sjadoef. De paal kantelt op een draaipunt; de emmer hangt 2,0 m van het draaipunt, het tegengewicht 1,0 m aan de andere kant. De emmer weegt vol 11 kg en leeg 1 kg. De paal zelf is in evenwicht op zijn draaipunt.
1,0 m2,0 mtegengewichtputemmervol 11 kg, leeg 1 kg
Een sjadoef met de afmetingen uit de opdracht.
  1. a
    Welk tegengewicht houdt de volle emmer precies in evenwicht?
  2. b
    Met dat tegengewicht: hoe hard moet je trekken om de lege emmer omlaag in de put te krijgen?
  3. c
    Zoek een tegengewicht waarbij je even hard moet trekken om de lege emmer te laten zakken als om de volle te laten stijgen. Hoe groot is die kracht?
  4. d
    Vergelijk met het optillen van de volle emmer zonder sjadoef. Wat is het voordeel van jouw ontwerp?
Hint
Werk met kracht × arm aan beide kanten. Het tegengewicht moet ergens tussen de lege en de volle emmer in liggen.
Zo wordt dit beoordeeld
EvenwichtHefboomwet correct voor de volle emmer: 22 kg tegengewicht.
Kracht bij de lege emmerVerschil van kracht × arm omgezet naar een trekkracht aan de emmer.
Optimaal ontwerpTegengewicht gekozen zodat beide bewegingen even zwaar zijn, met berekening.
VergelijkingVoordeel in newton uitgedrukt en uitgelegd.
12.14

Maak: een takel of een tandwielkast

Uitdagen4Maken60 min
Bouw met een bouwpakket (of met klosjes, een stok en touw) een takel met minstens vier dragende touwdelen, of een tandwielkast met een overbrenging van minstens 9. Meet daarna hoe goed hij werkt.
  1. a
    Maak een schets van je ontwerp. Hoeveel touwdelen of welke tandwielen gebruik je? Welke kracht of snelheid verwacht je?
  2. b
    Meet: de trekkracht bij een gekende last (takel), of de omwentelingen van de uitgaande as bij 10 omwentelingen van de ingaande as (tandwielkast).
    metingverwachtgemetenverschil (%)
  3. c
    Waarom meet je bij de takel een grotere kracht dan de formule voorspelt?
  4. d
    Hoe zou je je ontwerp verbeteren?
Zo wordt dit beoordeeld
OntwerpSchets met aantal touwdelen of tanden en de verwachte kracht of overbrenging.
BouwWerkt zonder te haperen; touwdelen lopen evenwijdig, tandwielen grijpen goed in elkaar.
MetingGemeten tegenover verwacht, verschil in procent.
VerklaringWrijving in de assen en het touw, massa van de losse katrollen, speling tussen de tanden.
12.15

De klemhendel van het dakraam

Uitdagen4Rekenen20 min
Om het dakraam van de meetkas in de wind dicht te houden, drukt een klemhendel het raamkader op een rubberen dichting. Het draaipunt zit aan het uiteinde van de hendel; de neus die op het kader drukt, zit 1,5 cm van het draaipunt; je hand duwt op 12 cm.
15 N1,5 cm12 cmraamkader met rubberen dichting
De klemhendel: draaipunt links, drukneus op 1,5 cm, hand op 12 cm.
  1. a
    Welke soort hefboom is de klemhendel?
  2. b
    Je duwt met 15 N. Met welke kracht drukt de neus op het kader?
  3. c
    Om goed af te sluiten moet de rubberen dichting 5 mm ingedrukt worden. Hoe ver beweegt je hand?
  4. d
    Een wind van onderen tegen het raam kan het met ongeveer 60 N optillen. Is de klemhendel sterk genoeg? Waarom kan het gevaarlijk zijn om de hendel te lang te maken?
12.16

Debat: gratis kracht?

Uitdagen4Argumenteren20 min
Een leerling beweert: 'Met een lang genoeg hefboom til ik een auto op met mijn pink. Dus een hefboom geeft je gratis kracht. Als je twee hefbomen achter elkaar zet, zou je zelfs een machine kunnen bouwen die meer werk levert dan je erin stopt.'
  1. a
    Wat klopt er aan de eerste zin? Reken een voorbeeld uit: een auto van 1200 kg, waarvan je één kant optilt (de helft van de zwaartekracht), met een pinkkracht van 20 N.
  2. b
    Hoe ver moet je pink bewegen om die kant van de auto 1,0 cm op te tillen?
  3. c
    Weerleg de laatste zin met de gulden regel. Geldt je argument ook voor twee hefbomen achter elkaar?
Zo wordt dit beoordeeld
RekenwerkVerhouding van de armen en de afstand correct berekend.
ArgumentGulden regel correct toegepast: kracht × afstand blijft gelijk, ook over meerdere mechanismen.
NuanceErkent wat wel klopt (kleine kracht mogelijk) en wat niet (geen gratis werk, wrijving maakt het nog slechter).
ZelfevaluatieKleur per doel: lukt al / bijna / nog niet