Fundamental · Werkboek · 4. Tabellen, grafieken en verbanden StemExpert · Brecht Corbeel · schoolium.me
SE
StemExpert
F4. Tabellen, grafieken en verbanden — werkboek
FFundamental · deel F1 · Denken en werken als STEM'er
Werkboek · hoofdstuk 4Tabellen, grafieken en verbanden
Van een rij getallen naar een beeld dat een verband toont, en weten hoe ver je dat beeld mag vertrouwen
Je begint met tabellen verbeteren, assen kiezen, schalen kiezen en grafieken aflezen. Daarna teken je zelf grafieken en cirkeldiagrammen, bepaal je evenredigheidsconstanten en ontmasker je een misleidende grafiek. In de uitdagingen teken je een dag in de meetkas (opdracht 4.13, voor je Habitat-portfolio), voorspel je met een trendlijn, debatteer je over extrapoleren en onderzoek je hoe thee afkoelt.
Een dag metingen uit de meetkas wordt één lijn op millimeterpapier.
Hoe lees je een opdracht?
Drie tredenOefenenToepassenUitdagen
Elk hoofdstuk bouwt op: eerst oefenen (één stap, direct toepassen), dan toepassen (meerdere stappen, in een context), dan uitdagen (transfer, open problemen, andere leerlijnen erbij).
De StemExpert-schaal5
Eén moeilijkheidsschaal van 1 tot 9 over de drie niveaus heen: Fundamental loopt van 1 tot 4, Intermediate van 3 tot 7, Expert van 6 tot 9. Zo zie je dat de uitdaging van het ene niveau de oefening van het volgende is.
Oefenen
Oefenen
één stap, direct toepassen
4.1
Wat is er mis met deze tabel?
Oefenen1Begrijpen10 min
Een leerling meet hoe een mok thee afkoelt. Dit zijn zijn notities:
Tijd
Temperatuur
0 min
85
2
80 °C
1
82,3
4
75 graden
3 min
77
300 s
73
a
Noem vier afspraken voor een goede tabel die hier niet gevolgd zijn.
b
Schrijf de tabel opnieuw volgens de afspraken.
4.2
Welke grootheid op welke as?
Oefenen1Begrijpen10 min
Je zet de resultaten van vier proeven in een grafiek.
a
Vul in: welke grootheid komt horizontaal, welke verticaal? Schrijf ze zoals op de as, met eenheid.
proef
horizontale as
verticale as
(a) Je meet elke minuut de temperatuur van afkoelend water.
(b) Je hangt telkens 50 g extra aan een veer en meet haar lengte.
(c) Je laat een bal van verschillende hoogtes vallen en meet hoe hoog hij terugbotst.
(d) Je verandert de spanning over een weerstand en meet de stroom.
b
Welke regel gebruikte je telkens?
4.3
Een grafiek aflezen
Oefenen1Analyseren12 min
Een leerling meet om de twee weken de hoogte van een zonnebloem in de schooltuin.
De meetpunten zijn met rechte stukjes verbonden.
a
Hoe hoog was de zonnebloem na 4 weken? En na 10 weken?
b
Hoe hoog was ze na 7 weken, volgens de grafiek? Is dat interpoleren of extrapoleren?
c
Na hoeveel weken was ze 150 cm hoog?
d
Tussen welke twee metingen groeide ze het snelst? Hoe zie je dat aan de grafiek?
e
Is de hoogte recht evenredig met de tijd? Leg uit.
4.4
Een schaal kiezen
Oefenen2Rekenen12 min
Je grafiekpapier is 15 cm breed en 10 cm hoog. Kies voor elke as een handige schaal (1, 2, 5 of 2,5 × 10, 100 ...).
a
(a) Tijd van 0 tot 60 s op de horizontale as.
b
(b) Temperatuur van 18 tot 83 °C op de verticale as (begin bij 0).
c
(c) Massa van 0 tot 2400 g op de verticale as.
d
(d) Een klasgenoot kiest bij (b) 3 °C per cm. Geef twee redenen waarom dat geen goede keuze is.
Hint
Deel de grootste waarde door de beschikbare lengte en rond naar boven af naar een handige stap.
4.5
Recht evenredig of niet?
Oefenen2Analyseren15 min
Onderzoek voor elke tabel of y recht evenredig is met x. Bereken daarvoor telkens y/x.
(b) huurtijd van een fiets (h): 1, 2, 3, 4 — prijs (€): 7, 9, 11, 13
c
(c) zijde van een vierkant (cm): 1, 2, 3, 4 — oppervlakte (cm²): 1, 4, 9, 16
d
(d) lengte van een ledstrip (m): 0,5; 1; 2; 5 — aantal leds: 30, 60, 120, 300
e
Geef bij de recht evenredige verbanden de evenredigheidsconstante met eenheid.
4.6
Welke grafiek past?
Oefenen1Begrijpen10 min
Kies telkens de best passende grafiek: lijngrafiek, staafdiagram, cirkeldiagram of spreidingsdiagram.
a
Vul in en geef een korte reden.
data
grafiek
reden
(a) de temperatuur in de kas, elke 10 minuten, een week lang
(b) het favoriete fruit van de leerlingen van je klas
(c) hoe je de 24 uur van een schooldag verdeelt (slapen, school, sport ...)
(d) schoenmaat en lichaamslengte van 30 leerlingen
(e) de waterstand in het reservoir van de meetkas, twee weken lang
(f) het aantal zonuren per maand in één jaar
Toepassen
Toepassen
meerdere stappen, in een context
4.7
De kaars
Toepassen2Tekenen25 min
Een kaars wordt aangestoken. Elk uur meet een leerling de lengte:
t (h)
0
1
2
3
4
L (cm)
18,0
15,6
13,1
10,7
8,2
a
Teken de grafiek van de lengte tegenover de tijd, met een handige schaal. Laat plaats tot 8 uur. Teken een trendlijn.
b
Hoe lang was de kaars na 2,5 uur? Interpoleer of extrapoleer je?
c
Trek de trendlijn door: na hoeveel uur is de kaars helemaal op? Onderaan blijft er in de houder 1 cm kaars staan die niet brandt. Wat betekent dat voor je voorspelling?
d
Is de lengte recht evenredig met de tijd? Leg uit met je grafiek.
e
Bereken voor elke meting de verbrande lengte. Is die wel recht evenredig met de tijd? Geef de constante met eenheid.
t (h)
0
1
2
3
4
verbrand (cm)
Zo wordt dit beoordeeld
Grafiek
Assen met grootheid en eenheid, handige schaal tot 8 h, punten nauwkeurig, één rechte trendlijn.
Aflezen
Interpoleren en extrapoleren correct benoemd en afgelezen.
Redenering
Het verschil tussen de lengte (daalt, niet recht evenredig) en de verbrande lengte (recht evenredig) uitgelegd.
4.8
Het afval van de school
Toepassen2Tekenen20 min
De milieuwerkgroep weegt een week lang al het afval van de school: papier en karton 18 kg, PMD 9 kg, GFT 6 kg, restafval 12 kg.
a
Bereken voor elke soort het percentage en de hoek van de sector.
afvalsoort
massa (kg)
percentage
hoek (°)
papier en karton
18
PMD
9
GFT
6
restafval
12
samen
b
Teken het cirkeldiagram met een gradenboog.
c
Waarom past hier een cirkeldiagram? Welk deel van het afval wordt niet apart ingezameld?
Zo wordt dit beoordeeld
Rekenwerk
Totaal 45 kg; percentages en hoeken juist; controle dat de som 100 % en 360° is.
Tekening
Hoeken nauwkeurig met gradenboog, start bovenaan, met de klok mee, elke sector benoemd met percentage.
4.9
Twee pompjes
Toepassen3Rekenen20 min
Voor de meetkas liggen twee pompjes klaar. Pomp A wordt getest met een maatbeker:
t (s)
0
10
20
30
V (mL)
0
80
161
240
Van pomp B krijg je alleen de grafiek van de fabrikant.
Volume tegenover tijd voor pomp B.
a
Bereken de evenredigheidsconstante van pomp A, met eenheid.
b
Bepaal met de grafiek de evenredigheidsconstante van pomp B.
c
Hoe lang moet elke pomp per dag draaien voor de 1,8 L die de planten nodig hebben?
d
Hoeveel water pompt A in 45 s? Is dat interpoleren of extrapoleren? Is het hier toegelaten?
e
Het water komt druppel per druppel bij de planten via een druppelslang. Waarom kies je misschien toch de tragere pomp?
4.10
Hoe groot word je?
Toepassen3Analyseren15 min
Zo lang zijn baby's (jongens) gemiddeld in hun eerste levensjaar, afgerond:
leeftijd (maanden)
0
3
6
9
12
lengte (cm)
50
61
68
72
76
a
Hoeveel cm per maand groeit een baby in de eerste drie maanden? En tussen 9 en 12 maanden? Wat besluit je over de vorm van de grafiek?
b
Schat de lengte na 4,5 maanden. Welke techniek gebruik je?
c
Een baby groeit in zijn eerste jaar 26 cm. Iemand extrapoleert: 'Blijft hij zo groeien, dan is hij op zijn achttiende ...' Reken het uit.
d
En als je extrapoleert met de groei van de eerste drie maanden?
e
Waarom is deze extrapolatie fout? Wat moet je weten om wel een goede voorspelling te maken?
4.11
Een misleidende grafiek
Toepassen3Analyseren15 min
Zadenhandel B verspreidt deze grafiek met de slogan 'Ons zaad kiemt veel beter!'.
Percentage zaadjes dat kiemt, voor twee merken tomatenzaad.
a
Hoeveel keer zo hoog lijkt de staaf van B als die van A?
b
Hoeveel zaadjes van de 100 kiemen er in werkelijkheid meer bij merk B?
c
Teken het staafdiagram eerlijk.
d
Een klasgenoot zegt: 'Dan mag de kasgrafiek in het handboek ook niet bij 15 °C beginnen.' Heeft hij gelijk? Leg uit.
4.12
Labo: stapelbekertjes
Toepassen3Labo45 min
Plastic bekertjes passen in elkaar. Hoe hangt de hoogte van een stapel af van het aantal bekertjes? Je hebt 10 gelijke bekertjes, een lat en millimeterpapier.
Eén bekertje is hoog, elk volgend bekertje voegt alleen een randje toe.
a
Voorspel eerst: is de hoogte recht evenredig met het aantal bekertjes? Waarom (niet)?
b
Meet de hoogte van een stapel van 1 tot 10 bekertjes.
aantal bekertjes
hoogte (cm)
hoogte / aantal (cm)
c
Teken de grafiek met een trendlijn.
d
Is het verband recht evenredig? Hoeveel hoger wordt de stapel per extra bekertje?
e
Voorspel de hoogte van 20 bekertjes en controleer (voeg de bekertjes van een andere groep toe). Hoeveel bekertjes heb je nodig voor een stapel van 1 m?
Zo wordt dit beoordeeld
Metingen
Tien metingen, op dezelfde manier gemeten (bv. tot de bovenrand), met eenheid in de kop.
Grafiek
Assen met grootheid en eenheid, handige schaal, rechte trendlijn.
Besluit
Herkent dat de rechte niet door de oorsprong gaat; bepaalt de toename per bekertje; voorspelling gecontroleerd.
Uitdagen
Uitdagen
transfer, open problemen, leerlijnen combineren
4.13
Habitat: een dag in de meetkas
Uitdagen4Habitat45 min
Een eerste testversie van de meetkas logt om de twee uur de temperatuur in de kas en buiten, op een zonnige dag in april.
tijdstip (h)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
in de kas (°C)
9,5
8,6
7,9
7,7
11,0
20,5
28,5
32,0
27,5
19,5
13,5
11,0
9,8
buiten (°C)
8,5
7,6
6,9
6,6
8,6
12,3
15,4
17,3
17,9
16,0
12,6
10,3
8,8
a
Teken beide temperaturen in één grafiek. Kies een schaal (de temperatuur mag bij 0 °C beginnen) en verbind de punten per reeks. Zet een legenda.
b
Wanneer is het in de kas het warmst en het koudst? Hoe groot is het verschil tussen de hoogste en de laagste temperatuur in de kas? En buiten?
c
Bepaal door te interpoleren van wanneer tot wanneer het in de kas warmer is dan 30 °C.
d
In het handboek staan metingen van dezelfde dag om het uur. Daarmee kom je uit op 12:36 tot 15:10. Waarom verschilt jouw antwoord? Welke is betrouwbaarder?
e
Hoeveel warmer is de kas dan buiten om 14 uur en om 4 uur? Wat moet de meetkas overdag kunnen, en wat 's nachts?
f
Portfolio: hoe vaak moet de sensor van de echte meetkas meten om de 30 °C-grens tot op 10 minuten te kennen? Noteer ook wat je in een tabel van één dag meten zet (kolommen met eenheden).
Zo wordt dit beoordeeld
Grafiek
Twee reeksen met legenda, assen met grootheid en eenheid, handige schaal, punten verbonden per reeks.
Aflezen
Maximum, minimum en verschillen juist; interpolatie van de 30 °C-grens uitgewerkt.
Kritisch
Legt uit waarom meer meetpunten een nauwkeuriger resultaat geven.
Ontwerp
Koppelt de grafiek aan verluchten overdag en isoleren 's nachts; meetfrequentie gemotiveerd.
4.14
Voorspellen met een trendlijn
Uitdagen3Analyseren20 min
Twintig leerlingen meten hun lengte en hun armspanwijdte (van vingertop tot vingertop, armen gespreid). Elk punt is één leerling.
Spreidingsdiagram van lengte en armspanwijdte.
a
Teken met een lat de best passende rechte door de puntenwolk.
b
Schat met je trendlijn de armspanwijdte van een leerling van 165 cm. Hoe zeker ben je? Kijk hoe ver de punten van de lijn liggen.
c
Zijn lengte en armspanwijdte ongeveer recht evenredig? Wat is de constante ongeveer?
d
Mag je met deze lijn de armspanwijdte van een baby van 50 cm voorspellen? En van een basketbalspeler van 2,10 m?
e
Een app 'leert' uit duizenden zulke punten om iemands lengte te schatten uit een foto van zijn arm. Welke fout uit deze opdracht kan die app ook maken?
4.15
Mag je hier extrapoleren?
Uitdagen4Argumenteren25 min
Vier uitspraken, telkens gebaseerd op extrapolatie. Bespreek ze in groepjes van drie en verdedig je oordeel met argumenten.
a
(a) 'Het pompje geeft 8,0 mL/s in een test van 30 s. In 10 minuten pompt het dus 4,8 L.'
b
(b) 'De tuinkers in de meetkas groeide 3 cm in 5 dagen. Na een jaar is ze dus meer dan 2 m hoog.'
c
(c) 'Tussen 8 en 12 uur steeg de temperatuur in de kas van 11,0 °C tot 28,5 °C. Om 20 uur is het dus ruim 60 °C.'
d
(d) 'Voor zes voorwerpen van munt tot emmer is de omtrek 3,14 keer de diameter. De evenaar van de aarde, met een diameter van 12 756 km, is dus ongeveer 40 000 km lang.'
e
Formuleer met je groep een regel: wanneer is extrapoleren verantwoord?
Zo wordt dit beoordeeld
Rekenwerk
De voorspelling van elke uitspraak nagerekend.
Argumenten
Per uitspraak een reden waarom het verband wel of niet blijft gelden.
Regel
Een algemene regel die de vier gevallen verklaart.
4.16
Onderzoek: hoe snel koelt thee af?
Uitdagen4Onderzoeken45 min
Een mok thee van ongeveer 85 °C koelt af in de klas. Daalt de temperatuur elke minuut met evenveel graden? Je hebt een thermometer, een stopwatch en een mok heet water.
a
Formuleer een onderzoeksvraag en een hypothese. Welke variabelen hou je gelijk?
b
Meet 20 minuten lang elke minuut de temperatuur. Maak eerst de lege tabel.
t (min)
T (°C)
daling in die minuut (°C)
c
Teken de grafiek. Verbind de punten niet, maar teken een vloeiende trendlijn.
d
Daalt de temperatuur elke minuut evenveel? Is de grafiek een rechte? Wanneer daalt ze het snelst?
e
Voorspel de temperatuur na 60 minuten. Waarom kan je hier niet gewoon de lijn van de eerste minuten doortrekken? Welke temperatuur bereikt de thee uiteindelijk?
Zo wordt dit beoordeeld
Onderzoeksplan
Vraag, hypothese en gecontroleerde variabelen (zelfde mok, zelfde hoeveelheid, geen deksel, thermometer in het midden).
Metingen
Tabel met eenheden in de kop, regelmatig gemeten.
Grafiek
Assen correct, vloeiende kromme als trendlijn.
Besluit
Herkent dat de afkoeling vertraagt en dat de thee naar de kamertemperatuur gaat; extrapolatie kritisch.
ZelfevaluatieKleur per doel: lukt al / bijna / nog niet
Ik kan meetresultaten ordenen in een tabel met grootheid en eenheid in de kop.
Ik kan kiezen welke grootheid op de horizontale en welke op de verticale as komt.
Ik kan een handige schaal kiezen en een grafiek tekenen met assen, punten en een trendlijn.
Ik kan een recht evenredig verband herkennen in een tabel (vaste verhouding) en in een grafiek (rechte door de oorsprong).
Ik kan de evenredigheidsconstante berekenen, met eenheid, en ermee rekenen.
Ik kan interpoleren en extrapoleren, en uitleggen wanneer extrapoleren gevaarlijk is.
Ik kan voor een reeks data kiezen tussen een lijngrafiek, staafdiagram, cirkeldiagram en spreidingsdiagram, en een cirkeldiagram tekenen.
Ik kan een misleidende grafiek herkennen, onder meer een staafdiagram waarvan de as niet bij nul begint.
