StemExpert

Fundamental · Werkboek · 3. Meten: grootheden en eenheden
StemExpert · Brecht Corbeel · schoolium.me

StemExpert

FFundamental · deel F1 · Denken en werken als STEM'er

Werkboek · hoofdstuk 3Meten: grootheden en eenheden

Getal, eenheid en instrument: zo wordt een meting iets waar anderen op kunnen bouwen

Je begint met noteren, voorvoegsels en omzetten, en met aflezen van figuren. Daarna reken je met oppervlakte en volume, rond je zinvol af en meet je zelf met de schuifmaat. In de uitdagingen kies je het waterreservoir van de meetkas (opdracht 3.14, voor je Habitat-portfolio), ijk je een eigen maatbeker, reken je een echte eenhedenfout na en onderzoek je hoe nauwkeurig jij de tijd kan meten.

6× oefenen7× toepassen4× uitdagen± 333 min0/17 gedaan

OOnderzoeken en meten WWiskundig modelleren

Meten tot op een tiende millimeter: het frame van de meetkas onder de schuifmaat.

Hoe lees je een opdracht?

Drie tredenOefenen Toepassen Uitdagen

Elk hoofdstuk bouwt op: eerst oefenen (één stap, direct toepassen), dan toepassen (meerdere stappen, in een context), dan uitdagen (transfer, open problemen, andere leerlijnen erbij).

De StemExpert-schaal5

Eén moeilijkheidsschaal van 1 tot 9 over de drie niveaus heen: Fundamental loopt van 1 tot 4, Intermediate van 3 tot 7, Expert van 6 tot 9. Zo zie je dat de uitdaging van het ene niveau de oefening van het volgende is.

Oefenen

één stap, direct toepassen

3.1

Grootheid, getal, eenheid

Oefenen1Begrijpen10 min

gedaan

Splits elk meetresultaat in zijn drie delen.

a
Vul de tabel in.
uitspraak grootheid getal eenheid
De tafel is 1,85 m lang.
Het pakje boter weegt 250 g.
De film duurt 125 min.
Het water is 18,5 °C.
De fles bevat 1,5 L.
Door de ledstrip loopt 0,40 A.
b
Wat is er mis met de zin 'Mijn bureau is 120 breed'? Geef twee manieren waarop je hem kan verbeteren.

3.2

Voorvoegsels

Oefenen1Begrijpen10 min

gedaan

Gebruik de tabel met voorvoegsels uit het handboek.

a
Vul de tabel in.
voorvoegsel symbool betekenis (× ...)
kilo
mega
milli
centi
deci
micro
b
$4, 7 MW =$ W
c
$250 mA =$ A
d
$3, 3 kΩ =$ Ω
e
$2 μ m =$ mm

3.3

Omzetten: lengte, massa en inhoud

Oefenen1Rekenen12 min

gedaan

Zet om met de eenhedentrap. Schrijf erbij hoeveel treden en in welke richting.

a
$3, 5 km =$ m
b
$45 cm =$ m
c
$7 mm =$ cm
d
$0, 25 kg =$ g
e
$1500 mg =$ g
f
$2, 5 t =$ kg
g
$330 mL =$ L
h
$1, 5 L =$ cL
i
$12 dL =$ L
j
$0, 08 m =$ cm

3.4

Welk instrument?

Oefenen1Begrijpen10 min

gedaan

Kies telkens het best passende instrument, de eenheid waarin je noteert en de kleinste stap die je kan aflezen.

Vul de tabel in.

wat meet je?	instrument	eenheid	kleinste stap
de dikte van een euromunt
de massa van een brief
35 mL water afmeten
de temperatuur van thee
de tijd van 10 schommelingen van een slinger
de lengte van het klaslokaal

3.5

Tijd is niet tiendelig

Oefenen2Rekenen10 min

gedaan

Zet om. Schrijf een tussenstap op.

a
1,5 h = min
b
2 h 45 min = min
c
90 s = min s
d
0,25 h = min
e
200 min = h min
f
0,1 h = min
g
1 dag = s

Hint

1 h = 60 min, 1 min = 60 s, 1 d = 24 h.

3.6

Aflezen: maatcilinder en thermometer

Oefenen2Begrijpen8 min

gedaan

Lees elk instrument af, met eenheid. Neem aan dat je op ooghoogte kijkt.

(a) maatcilinder met streepjes per mL; (b) en (c) thermometers met streepjes per °C.

a
(a) Hoeveel water zit er in de maatcilinder?
b
(b) Welke temperatuur wijst de thermometer aan?
c
(c) Welke temperatuur wijst deze thermometer aan (in een diepvries)?
d
Wat is bij elk van de drie instrumenten de kleinste stap?

Toepassen

meerdere stappen, in een context

3.7

Aflezen: de schuifmaat

Toepassen2Begrijpen12 min

gedaan

Lees beide schuifmaten af tot op 0,1 mm. De cijfers op de hoofdschaal staan in cm.

Hoofdschaal boven, nonius (10 streepjes over 9 mm) onder.

a
(a) Welke lengte lees je af? Welk nonius-streepje valt samen?
b
(b) Welke lengte lees je af? Welk nonius-streepje valt samen?
c
Een leerling leest bij (a) 13,7 mm af. Welke fout maakte hij?

Hint

Eerst de hele millimeters links van de nul van de nonius, dan het nonius-streepje dat precies samenvalt.

3.8

Oppervlakte en volume omzetten

Toepassen2Rekenen12 min

gedaan

Let op: oppervlakte × 100 per trede, volume × 1000 per trede.

a
$1 m^{2} =$ cm²
b
$0, 72 m^{2} =$ cm²
c
$4500 c m^{2} =$ m²
d
$3 ha =$ m²
e
$2, 5 L =$ mL = cm³
f
$30000 c m^{3} =$ L
g
$0, 6 m^{3} =$ L
h
$250 mL =$ dm³

3.9

Parallax en de spiegel

Toepassen3Begrijpen12 min

gedaan

Drie leerlingen lezen dezelfde maatcilinder af. Aya leest 47 mL, Bram 45 mL en Chloé 43 mL. Eén van hen keek op ooghoogte, één van boven en één van onder.

a
Wie keek van boven, wie van onder? Leg uit.
b
Wat is de juiste waarde? Hoe kan je dat zeker weten?
c
Sommige meters met een wijzer hebben een spiegelstrookje achter de naald. Hoe helpt dat tegen parallax?

3.10

Zinvol afronden

Toepassen2Rekenen12 min

gedaan

Rond af en noteer zinvol.

a
Rond af op 1 decimaal: 3,456 → ; 2,95 → ; 12,04 →
b
Rond af op 2 decimalen: 12,349 → ; 0,0467 →
c
Welke meting is het preciest: 1,2 m, 1,20 m of 120,0 cm? Leg uit.
d
Een lat van 100 cm (gemeten tot op 1 mm: 100,0 cm) wordt in drie gelijke stukken gezaagd. De rekenmachine toont 33,333333. Wat noteer je?
e
Een leerling meet een doos: 24,6 cm, 15,2 cm en 8,4 cm. De rekenmachine toont voor het volume 3140,928. Wat noteer je?

3.11

Meet veel en deel

Toepassen3Rekenen15 min

gedaan

Soms is één exemplaar te klein om nauwkeurig te meten. Dan meet je er veel samen.

a
Op een pak printpapier staat '500 vel'. Het pak is 5,2 cm dik. Hoe dik is één blad, in mm?
b
100 rijstkorrels wegen samen 2,1 g. Wat is de massa van één korrel, in g en in mg?
c
Uit een pipet vallen 20 druppels in een maatcilinder: samen 1,0 mL. Wat is het volume van één druppel, in mL en in mm³?
d
Tien schommelingen van een slinger duren samen 14,2 s. Hoe lang duurt één schommeling? Waarom is dit nauwkeuriger dan één schommeling meten?

3.12

De meetkas in vierkante meter

Toepassen3Rekenen20 min

gedaan

De meetkas heeft een grondvlak van 1,20 m op 0,60 m en rechte wanden van 0,80 m hoog, met een plat dak. De vier wanden en het dak worden gemaakt uit platen polycarbonaat van 1,00 m op 2,00 m.

a
Bereken de oppervlakte van de twee lange wanden, de twee korte wanden en het dak.
b
Hoeveel m² polycarbonaat heb je in totaal nodig?
c
Hoeveel platen heb je minstens nodig als je alleen naar de oppervlakte kijkt?
d
Teken hoe je de stukken uit de platen zaagt. Lukt het met dat aantal platen? Zo niet, hoeveel heb je nodig?
e
Hoeveel liter lucht zit er in de kas?

Hint

Een stuk met een zijde van 1,20 m past alleen in de lengte (2,00 m) van een plaat, want de plaat is maar 1,00 m breed.

3.13

Labo: meten met de schuifmaat

Toepassen3Labo40 min

gedaan

Meet de diameter en de dikte van drie euromunten met de schuifmaat, telkens op drie plaatsen. Officiële maten: 10 cent: diameter 19,75 mm, dikte 1,93 mm; 1 euro: 23,25 mm en 2,33 mm; 2 euro: 25,75 mm en 2,20 mm.

a
Controleer eerst het nulpunt van je schuifmaat. Wat lees je af met gesloten bekken?
b
Meet en bereken de gemiddelden.
munt diameter 1 diameter 2 diameter 3 gemiddelde (mm) dikte 1 dikte 2 dikte 3 gemiddelde (mm)
10 cent
1 euro
2 euro
c
Vergelijk met de officiële maten. Hoeveel verschilt jouw gemiddelde? Welke verklaringen zijn er voor een verschil?
d
Welke munt is het dikst? Had je dat verwacht?

Zo wordt dit beoordeeld

Werkwijze	Nulpunt gecontroleerd; munt recht tussen de bekken; niet geknepen.
Metingen	Tot op 0,1 mm (of 0,05 mm), met eenheid; gemiddelde correct afgerond.
Vergelijking	Verschil berekend en verklaard (slijtage, rand en reliëf, afleesfout).

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

3.14

Habitat: het waterreservoir kiezen

Uitdagen4Habitat40 min

gedaan

In de meetkas komen 12 plantjes die elk ongeveer 150 mL water per dag verbruiken. De kas moet twee weken (14 dagen) zonder bijvullen kunnen. Het reservoir komt onder de plantentafel, waar een ruimte is van 54 cm breed, 40 cm diep en 28 cm hoog. Het pompje moet altijd minstens 3 cm onder water staan: de onderste 3 cm water kan je dus niet gebruiken. Er zijn drie bakken te koop:
A: binnenmaten 40 × 30 × 25 cm, buitenmaten 42 × 32 × 26 cm
B: binnenmaten 35 × 25 × 20 cm, buitenmaten 37 × 27 × 21 cm
C: binnenmaten 50 × 30 × 30 cm, buitenmaten 52 × 32 × 31 cm

a
Hoeveel liter water verbruiken de planten samen per dag? En in 14 dagen?
b
Bereken voor elke bak het bruikbare volume in liter (de onderste 3 cm tellen niet mee).
c
Welke bakken passen onder de tafel? Gebruik de buitenmaten.
d
Welke bak kies je? Hoeveel volle dagen kan de kas ermee? Is dat een comfortabele marge? Wat zou je kunnen doen als het krap is?
e
Noteer in je portfolio: de maten van de kas (1,20 m × 0,60 m × 0,80 m) en de gekozen bak met zijn binnen- en buitenmaten.

Zo wordt dit beoordeeld

Rekenwerk	Eenheden omgezet (mL naar L, cm³ naar L); volumes correct; bruikbare hoogte gebruikt.
Past het?	Buitenmaten vergeleken met de ruimte, in alle drie de richtingen.
Keuze	Gemotiveerd met volume én afmetingen; marge besproken met een oplossing.
Portfolio	Maten met eenheid genoteerd.

3.15

Maak: een eigen maatbeker ijken

Uitdagen3Maken45 min

gedaan

Voor de meetkas wil je snel water kunnen afmeten, zonder glazen maatcilinder. Je maakt een maatbeker uit een lege PET-fles van 1,5 L en je ijkt hem: je zet streepjes op bekende hoeveelheden, afgemeten met een maatcilinder.

a
Snij de bovenkant van de fles af (vraag hulp, snij van je af). Giet telkens 50 mL water uit de maatcilinder erbij en zet een streepje met watervaste stift, tot 500 mL. Waarom giet je in stappen van 50 mL en niet in één keer 500 mL?
b
Test je maatbeker: meet drie hoeveelheden af met je maatbeker en controleer ze met de maatcilinder.
afgemeten met maatbeker (mL) gecontroleerd met maatcilinder (mL) verschil (mL)
c
Wat is de kleinste stap van je maatbeker? Hoe groot zijn de verschillen in je test?
d
Liggen de streepjes overal even ver uit elkaar? Verklaar.

Zo wordt dit beoordeeld

Ijken	Streepjes per 50 mL, afgemeten op ooghoogte met de onderkant van de meniscus.
Test	Drie controles met de maatcilinder, verschillen met eenheid.
Verklaring	Legt de ongelijke afstanden uit met de vorm van de fles.

3.16

Gimli: brandstof in pond

Uitdagen4Rekenen25 min

gedaan

Lees het verhaal over de Boeing van Air Canada in het handboek. De cijfers van die dag: voor de vlucht was 22 300 kg brandstof nodig. De tanks bevatten al 7682 L. Eén liter van die brandstof heeft een massa van 0,803 kg. De bemanning rekende echter met 1,77, het aantal pond per liter, alsof het kilogram per liter was.

a
Hoeveel kg brandstof zat er echt in de tanks voor het tanken?
b
Hoeveel liter hadden ze moeten bijtanken om 22 300 kg aan boord te hebben?
c
Met de factor 1,77 rekenden ze: 7682 × 1,77 = 13 597 'kg' aan boord, dus nog 8703 'kg' nodig, of 8703 / 1,77 = 4917 L bijtanken. Hoeveel kg zat er na het tanken echt aan boord?
d
Welk percentage van de nodige brandstof is dat?
e
Welke gewoonte uit dit hoofdstuk had deze fout kunnen voorkomen?

3.17

Onderzoek: hoe nauwkeurig meet jij de tijd?

Uitdagen4Onderzoeken40 min

gedaan

Een stopwatch toont honderdsten van een seconde, maar jij bedient hem. Hoe groot is je reactietijd? Meet het met de vallende-latproef: een partner houdt een lat van 30 cm verticaal, met de 0 onderaan tussen je duim en wijsvinger (die de lat nog niet raken). Zonder waarschuwing laat hij los; jij grijpt zo snel mogelijk. Je leest af hoeveel cm de lat viel. De tabel zet de valafstand om in tijd.

valafstand (cm)	5	10	15	20	25	30
reactietijd (s)	0,10	0,14	0,17	0,20	0,23	0,25

a
Meet tien keer. Noteer de valafstand en zet om naar tijd (schat tussen de waarden in de tabel).
poging valafstand (cm) reactietijd (s)
b
Bereken je gemiddelde reactietijd en het bereik.
c
Wat betekent je resultaat voor een tijd die je met de stopwatch meet? Hoeveel cijfers na de komma zijn zinvol als je de valtijd van een papieren helikopter (ongeveer 1,5 s) meet?
d
Bedenk twee manieren om een korte tijd nauwkeuriger te meten.

Zo wordt dit beoordeeld

Metingen	Tien pogingen, omgezet met de tabel, met eenheid.
Verwerking	Gemiddelde en bereik correct.
Besluit	Koppelt de reactietijd aan het aantal zinvolle cijfers van een stopwatchmeting.
Verbeteringen	Twee realistische voorstellen.

ZelfevaluatieKleur per doel: lukt al / bijna / nog niet

Ik kan in een meetresultaat de grootheid, het getal en de eenheid aanduiden, en een meetresultaat correct noteren.
Ik kan de zeven SI-basisgrootheden met hun basiseenheid opnoemen en uitleggen waarom één stelsel van eenheden nodig is.
Ik kan de voorvoegsels mega, kilo, hecto, deca, deci, centi en milli gebruiken, en eenheden van lengte, massa en inhoud omzetten met de eenhedentrap.
Ik kan tijd omzetten tussen uren, minuten en seconden, en weet waarom dat niet tiendelig gaat.
Ik kan oppervlakte en volume berekenen en omzetten tussen mm², cm², m² en tussen cm³, dm³, m³, mL en L.
Ik kan meten met lat, schuifmaat, balans, maatcilinder, thermometer en stopwatch, en de kleinste stap van elk instrument benoemen.
Ik kan parallax en de meniscus uitleggen en correct aflezen.
Ik kan een meting en een berekend resultaat zinvol afronden.

uitspraak	grootheid	getal	eenheid
De tafel is 1,85 m lang.
Het pakje boter weegt 250 g.
De film duurt 125 min.
Het water is 18,5 °C.
De fles bevat 1,5 L.
Door de ledstrip loopt 0,40 A.

voorvoegsel	symbool	betekenis (× ...)
kilo
mega
milli
centi
deci
micro

afgemeten met maatbeker (mL)	gecontroleerd met maatcilinder (mL)	verschil (mL)