← Back to CoursesStemExpert
StemExpert
Expert · Werkboek · 20. Wisselstroom
StemExpert · Brecht Corbeel · schoolium.me
StemExpert
E20. Wisselstroom — werkboek
EExpert · deel E4 · Elektrotechniek en elektronica

Werkboek · hoofdstuk 20Wisselstroom

Impedantie, resonantie en vermogen: rekenen aan het net en aan de omvormer van het station

Je oefent eerst effectieve waarden, impedanties, fasordiagrammen, vermogens en driefasig rekenen, en ruimt enkele misvattingen op. Daarna reken je resonantiekringen door (ook in Python en in het labo), compenseer je een koelkast, ontleed je een gemodificeerde sinus en reken je de omvormer van het station bij andere belastingen door (Habitat-opdracht 20.12). De uitdagingen: het constante vermogen van drie fasen, een uitgangsfilter ontwerpen, een debat over gelijk- of wisselstroom en de arbeidsfactor van een laptoplader.

6× oefenen8× toepassen4× uitdagen± 580 min0/18 gedaan
LElektriciteit en elektronicaWWiskundig modellerenEEnergie
Drie fasen, vijftig keer per seconde omgekeerd: zo reist energie door Europa.
Drie fasen, vijftig keer per seconde omgekeerd: zo reist energie door Europa.
Hoe lees je een opdracht?
Drie tredenOefenen Toepassen Uitdagen

Elk hoofdstuk bouwt op: eerst oefenen (één stap, direct toepassen), dan toepassen (meerdere stappen, in een context), dan uitdagen (transfer, open problemen, andere leerlijnen erbij).

De StemExpert-schaal5

Eén moeilijkheidsschaal van 1 tot 9 over de drie niveaus heen: Fundamental loopt van 1 tot 4, Intermediate van 3 tot 7, Expert van 6 tot 9. Zo zie je dat de uitdaging van het ene niveau de oefening van het volgende is.

Oefenen

Oefenen

één stap, direct toepassen
20.1

Effectieve waarden

Oefenen6Rekenen20 min
Bereken de effectieve waarden met de definitie (een integraal over één periode), niet met een tabel.
0510152025303540−6−4−2024681012t (ms)u (V)blokgolf ±5 Vdriehoek ±3 Venkelzijdig gelijkgericht, 12 V
Drie periodieke spanningen met een periode van 20 ms.
  1. a
    Een sinus met amplitude 12 V en de blokgolf van ±5 V uit de figuur.
  2. b
    De driehoek van ±3 V. Tip: bereken het gemiddelde van u² over een kwart periode, waar u = 3 · 4t/T.
  3. c
    De enkelzijdig gelijkgerichte sinus van 12 V (de ene halve periode sinus, de andere nul).
  4. d
    De noodverwarming neemt 2,0 kW bij 230 V. Hoe groot is de effectieve stroom en de piekstroom?
20.2

Reactanties en een RL-kring

Oefenen6Rekenen15 min
Een spoel van 0,10 H en een condensator van 10 µF.
  1. a
    Bereken de reactantie van beide bij 50 Hz en bij 1 kHz.
  2. b
    De spoel heeft 40 Ω draadweerstand en hangt aan 230 V, 50 Hz. Bereken Z (poolvorm), de stroom en de faseverschuiving.
20.3

Het fasordiagram van een RC-kring

Oefenen7Tekenen25 min
Een weerstand van 1,0 kΩ en een condensator van 1,0 µF staan in serie aan 10 V effectief.
  1. a
    Bij welke frequentie is ? Bereken voor die frequentie , en (grootte en hoek, met als referentie).
  2. b
    Teken het fasordiagram op schaal (1 V = 1 cm): , , en de richting van . Controleer dat .
  3. c
    Herhaal de berekening bij de dubbele frequentie. Wat verandert er aan de verdeling van de spanning?
20.4

Actief, reactief en schijnbaar vermogen

Oefenen6Rekenen15 min
Een toestel neemt 2,5 A bij 230 V; de stroom ijlt 30° na op de spanning.
  1. a
    Bereken S, P, Q en de arbeidsfactor. Schrijf het complexe vermogen als P + jQ.
  2. b
    Het toestel draait 6 uur per dag. Hoeveel kWh telt een kWh-meter, die actieve energie meet?
  3. c
    Is het toestel inductief of capacitief? Welk toestel zou het kunnen zijn?
20.5

Drie verwarmingselementen

Oefenen7Rekenen20 min
Drie verwarmingselementen van 2,0 kW / 230 V worden op een driefasig net aangesloten.
  1. a
    Ster op 3N × 400 V: welke spanning krijgt elk element, welke stroom loopt in elke fase en in de nulgeleider?
  2. b
    Eén element valt uit. Hoe groot wordt de stroom in de nulgeleider? Teken de wijzers.
  3. c
    Een installateur schakelt de elementen per vergissing in driehoek op 3N × 400 V. Wat gebeurt er?
  4. d
    Op een Belgisch net van 3 × 230 V zet je ze in driehoek. Bereken de lijnstroom.
20.6

Misvattingen over wisselstroom

Oefenen6Begrijpen15 min
Juist of fout? Verbeter wat fout is, met een kort argument of een getal.
  1. a
    (a) De effectieve waarde van een wisselspanning is haar gemiddelde waarde.
  2. b
    (b) In een serie-RLC-kring kan de spanning over de condensator nooit groter zijn dan de bronspanning.
  3. c
    (c) Reactief vermogen kost niets, dus je hoeft er geen rekening mee te houden.
  4. d
    (d) Een condensator neemt aan 230 V, 50 Hz geen stroom, want er gaat geen lading door de isolator.
Toepassen

Toepassen

meerdere stappen, in een context
20.7

Serie-RLC: resonantie en bandbreedte

Toepassen7Rekenen25 min
Een spoel van 47 mH en een condensator van 22 nF staan in serie met 150 Ω (alle weerstand samen), aan 5,0 V effectief.
  1. a
    Bereken f₀, √(L/C), Q en de bandbreedte.
  2. b
    Bereken de stroom en de spanningen over R, L en C bij resonantie. Welke condensator kies je qua spanning?
  3. c
    Toon aan dat de halfvermogenpunten liggen waar , en dat hun afstand is (in rad/s).
20.8

Een RLC-kring doormeten

Toepassen8Labo90 min
Voer de proef van het handboek uit met je eigen onderdelen. Meet vooraf L, C en de weerstand van de spoel, en de uitgangsweerstand van je functiegenerator (meestal 50 Ω).
  1. a
    Meet de stroomamplitude (via de 10 Ω) bij minstens 15 frequenties en zet ze in een tabel.
    f (Hz)U over 10 Ω (mV)I (mA)faseverschil (°)
  2. b
    Teken de resonantiekromme met een logaritmische frequentieas en teken het model erdoor. Bepaal f₀ en de bandbreedte uit je meting.
  3. c
    Meet bij resonantie en bereken op twee manieren ( en ). Verklaar de verschillen met het model.
Zo wordt dit beoordeeld
MetingGenoeg punten, dichter bij het maximum; amplitude en fase correct afgelezen; eenheden.
GrafiekLogaritmische as, model en meting in één figuur, f₀ en Δf correct bepaald.
Q op twee manieren en berekend en vergeleken, met de generatorweerstand in .
KritiekAfwijkingen verklaard: verliezen van de spoel bij kHz, toleranties, belasting door de scoop, generatorspanning die zakt.
20.9

De bandbreedte numeriek

Toepassen7Programmeren25 min
Neem de kring van opdracht 20.7 (47 mH, 22 nF, 150 Ω) en een bron van 5,0 V.
  1. a
    Schrijf een programma dat , de bandbreedte en numeriek bepaalt, zonder de formules voor te gebruiken.
  2. b
    Herhaal met de 50 Ω van een functiegenerator erbij. Wat verandert er, en wat niet?
20.10

De koelkast compenseren?

Toepassen7Rekenen20 min
De koelkast van het station neemt 150 W met cos φ = 0,70 (hoofdstuk 7), 230 V, 50 Hz.
  1. a
    Bereken S, Q en de stroom.
  2. b
    Welke condensator brengt de arbeidsfactor naar 0,95? Hoeveel daalt de stroom?
  3. c
    Levert het energie op? Voor wie wel iets? Is het de moeite?
20.11

Een gemodificeerde sinus ontleden

Toepassen8Analyseren30 min
Een goedkope omvormer geeft een gemodificeerde sinus van ±325 V die in elke halve periode 5 ms aan staat (zoals in het handboek).
  1. a
    Bereken de effectieve waarde, de piekfactor (piek/effectief) en wat een gemiddelde-meter aanwijst.
  2. b
    Leid de amplitude van de grondgolf af: . Hoeveel effectieve spanning zit in de grondgolf, en hoeveel in de rest?
  3. c
    Een koelkastcompressor is ontworpen voor een zuivere sinus van 230 V. Wat verwacht je als hij op deze omvormer draait?
20.12

Habitat: de omvormer bij andere belastingen

Toepassen8Habitat50 min
Het brein moet voor elke toestand weten of de omvormer (4,0 kVA continu, 8 kVA gedurende 5 s, 93 %) en de batterij het aankunnen. Het filter van de omvormer levert altijd 166 var capacitief (0,72 A). Gebruik de toestellen van hoofdstuk 7 en de aanloop van het handboek (zes keer de stroom, cos φ = 0,5).
  1. a
    Nacht: alleen koelkast en rest. Bereken P, Q, S en de arbeidsfactor van de belasting, en daarna met de filtercondensator erbij (wat de brug ziet).
  2. b
    Bereken de batterijstroom 's nachts bij 48 V. De omvormer verbruikt zonder last 25 W (rekenwaarde): hoeveel procent van de nachtstroom is dat?
  3. c
    Winteravond, batterij op 44 V: de verwarming, de koelkast en de rest draaien, en de pomp slaat aan. Bereken S, P en de batterijstroom. Mag het?
  4. d
    Stel een regel voor het energiebeheer voor die de omvormer en de batterij beschermt, met getallen.
Zo wordt dit beoordeeld
Fasoren en vermogenP, Q en S correct met S = U I*; de filtercondensator juist als −166 var meegeteld.
BatterijstroomAlleen P (en de nullast) uit de batterij; I = P/(ηU) bij de juiste spanning.
AanloopAanloop als fasor opgeteld, grens van 8 kVA en de batterijstroom getoetst.
RegelEen concrete, meetbare regel (drempels in VA of A, tijden) die volgt uit de berekening.
20.13

De kabel van de windturbine

Toepassen7Rekenen15 min
De windturbine levert 3,0 kW bij 165 V lijnspanning en 11,0 A per fase; de kabel is 30 m lang.
  1. a
    Bereken het verlies en de spanningsval per geleider met 2,5 mm² en met 6 mm².
  2. b
    De ontwerpregel van het station is hoogstens 3 % verlies. Welke doorsnede kies je?
20.14

Het uitgangsfilter onder de loep

Toepassen8Analyseren30 min
Het LC-filter van de omvormer (1,0 mH met 0,05 Ω, 10 µF) uit het handboek.
  1. a
    Bereken de kwaliteitsfactor van de kring zonder last en met 16 Ω last (bij resonantie ligt de last parallel met C).
  2. b
    Een toestel neemt een stroom met een component bij 1550 Hz (een harmonische, hoofdstuk 21). Waarom is dat gevaarlijk bij een lichte belasting?
  3. c
    Hoeveel spanning valt er bij 17,4 A (4,0 kVA) over de spoel? Welk percentage van 230 V is dat?
Uitdagen

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren
20.15

Vermogen in één en in drie fasen

Uitdagen8Analyseren35 min
Een eenfasige belasting krijgt en neemt .
  1. a
    Leid af: .
  2. b
    Drie gelijke belastingen op drie fasen (fasen , , ). Toon aan dat de som van de drie momentane vermogens constant is.
  3. c
    Een eenfasige omvormer van 4,0 kVA heeft een tussenkring op 400 V die hoogstens 5 % van top tot top mag schommelen. Welke capaciteit, en welke energie zit erin?
20.16

Ontwerp: het uitgangsfilter van de omvormer

Uitdagen9Ontwerpen60 min
Ontwerp het LC-filter van de omvormer (4,0 kVA, 230 V, brug op 20 kHz). Eisen: (1) bij 20 kHz minstens 40 dB demping; (2) de condensatorstroom zonder last hoogstens 5 % van de nominale stroom; (3) de spanningsval over de spoel bij nominale stroom hoogstens 3 %; (4) geen resonantiepiek hoger dan een factor 10 zonder last. Gebruik een dempingstak: een weerstand in serie met een extra condensator, parallel aan de filtercondensator.
  1. a
    Vertaal de eisen 1 tot 3 in grenzen voor L, C en f₀.
  2. b
    Kies waarden (standaardreeks) voor L, C, de dempcondensator en de dempweerstand, en verantwoord.
  3. c
    Controleer alle eisen met een Python-programma (|H| over 100 Hz tot 100 kHz, zonder last). Hoeveel vermogen verliest de dempweerstand bij 50 Hz?
Zo wordt dit beoordeeld
EisenCorrect vertaald: C ≤ 12 µF, L ≤ 1,26 mH, f₀ ≤ 2 kHz.
KeuzeWaarden uit de standaardreeks, met de dempingstak binnen de stroomeis; R ongeveer √(L/C).
ControleProgramma rekent de impedanties correct; piek, demping bij 20 kHz en nullaststroom getoetst.
AfwegingVerlies in de dempweerstand en de trade-off tussen demping en filterwerking besproken.
20.17

Debat: gelijkstroom of wisselstroom voor het station?

Uitdagen8Argumenteren40 min
Het station heeft een 48 V-batterij, zonnepanelen (gelijkstroom), een windturbine (wisselstroom van wisselende frequentie) en toestellen voor 230 V~. Sommige ontwerpers pleiten voor een 'gelijkstroomhuis': alle toestellen op 48 V of 380 V gelijk, geen omvormer. Anderen houden vast aan 230 V~.
  1. a
    Verdedig één standpunt met minstens drie argumenten uit dit hoofdstuk en hoofdstuk 19 (getallen!).
  2. b
    Wat zou Edison vandaag over het station zeggen, en wat Tesla?
Zo wordt dit beoordeeld
ArgumentenMinstens drie correcte, gekwantificeerde argumenten (omvormerverlies, kabelverlies, veiligheid, beschikbaarheid van toestellen, reactief vermogen, 100 Hz-rimpel).
TegenargumentHet sterkste argument van de andere kant eerlijk weergegeven.
HistorischVerbinding met de stroomoorlog: wat toen doorslaggevend was, en wat vermogenselektronica veranderd heeft.
20.18

Onderzoek: de arbeidsfactor van een laptoplader

Uitdagen9Onderzoeken50 min
Een laptoplader zonder PFC (arbeidsfactorcorrectie) richt de netspanning gelijk op een condensator. Hij neemt alleen stroom als de netspanning boven de condensatorspanning komt: korte pulsen rond elke top. Model: pulsen in de vorm cos², 2,5 ms breed, in fase met de toppen; 70 W opgenomen.
  1. a
    Bereken met Python de piekstroom, de effectieve stroom, P, S en de arbeidsfactor.
  2. b
    De stroompulsen liggen precies in fase met de spanning. Waarom is de arbeidsfactor toch geen 1? Wat is de verschuivingsfactor (cos φ van de grondgolf)?
  3. c
    Bereken de harmonischen van de stroom (3, 5, 7). Waarom kan een condensator deze arbeidsfactor niet verbeteren, en wat doet een lader met PFC anders?
Zo wordt dit beoordeeld
ProgrammaCorrecte berekening van P als gemiddelde van u · i en van de effectieve waarden.
BegripOnderscheid tussen verschuiving (cos φ) en vervorming correct uitgelegd.
HarmonischenFasor per harmonische berekend; uitgelegd dat alleen de grondgolf vermogen draagt.
OplossingPFC beschreven als een omzetter die een sinusvormige stroom afdwingt.
ZelfevaluatieKleur per doel: lukt al / bijna / nog niet