← Back to CoursesStemExpert
StemExpert
Expert · Werkboek · 19. Elektrische en magnetische velden, inductie
StemExpert · Brecht Corbeel · schoolium.me
StemExpert
E19. Elektrische en magnetische velden, inductie — werkboek
EExpert · deel E4 · Elektrotechniek en elektronica

Werkboek · hoofdstuk 19Elektrische en magnetische velden, inductie

Van Coulomb tot Faraday: velden die kracht zetten, energie opslaan en stroom opwekken

Je oefent eerst velden, potentiaal, condensatoren, magnetische velden, de Lorentzkracht, flux en de transformator met één stap. Daarna pas je ze toe op veldlijnen in Python, supercondensatoren, de Hall-sensor, kortsluitkrachten, een inductieproef, een magneetklep, een valbuis en de generator van de windturbine (Habitat-opdracht 19.15). De uitdagingen: een transformator ontwerpen, een homogeen veld met Helmholtzspoelen, de rem van de turbine en een debat over veilige spanning. Voor de code-opdrachten heb je Python met numpy nodig.

7× oefenen8× toepassen4× uitdagen± 567 min0/19 gedaan
LElektriciteit en elektronicaKKrachten, beweging en constructiesWWiskundig modelleren
Magneten die langs koperen spoelen draaien: zo maakt de windturbine van het station stroom.
Magneten die langs koperen spoelen draaien: zo maakt de windturbine van het station stroom.
Hoe lees je een opdracht?
Drie tredenOefenen Toepassen Uitdagen

Elk hoofdstuk bouwt op: eerst oefenen (één stap, direct toepassen), dan toepassen (meerdere stappen, in een context), dan uitdagen (transfer, open problemen, andere leerlijnen erbij).

De StemExpert-schaal5

Eén moeilijkheidsschaal van 1 tot 9 over de drie niveaus heen: Fundamental loopt van 1 tot 4, Intermediate van 3 tot 7, Expert van 6 tot 9. Zo zie je dat de uitdaging van het ene niveau de oefening van het volgende is.

Oefenen

Oefenen

één stap, direct toepassen
19.1

Twee ladingen op een lijn

Oefenen6Rekenen15 min
Een lading van +3,0 nC staat in , een lading van −1,0 nC in .
  1. a
    Hoe groot is de kracht tussen de twee ladingen? Trekken ze elkaar aan of stoten ze af?
  2. b
    Bereken het veld (grootte en richting) in .
  3. c
    In welk punt van de -as is het veld nul? Leg uit waarom het daar ligt en niet tussen de ladingen.
19.2

Veldlijnen en equipotentiaallijnen lezen

Oefenen6Begrijpen15 min
De figuur toont veldlijnen en equipotentiaallijnen van twee ladingen.
−6−5−4−3−2−10123456789−5−4−3−2−1012345x (cm)y (cm)veldlijnV < 0V = 0V > 0+2 nC−1 nC
+2 nC in (−1, 0) cm en −1 nC in (1, 0) cm, berekend zoals in het handboek. Stippellijnen: −600, −300, 0, 300, 600 en 1200 V.
  1. a
    Hoe zie je aan de veldlijnen dat de linkerlading groter is? Hoeveel lijnen eindigen op de rechterlading, en waarom precies zoveel?
  2. b
    Waar ligt ongeveer het punt waar het veld nul is? Hoe zie je dat in de figuur, en controleer met een berekening.
  3. c
    Waarom snijden veldlijnen en equipotentiaallijnen elkaar loodrecht? Hoeveel arbeid kost het om een lading langs de lijn van 0 V te verplaatsen?
  4. d
    De lijn van 0 V is een cirkel rond de negatieve lading. Toon aan dat alle punten met V = 0 voldoen aan r₁ = 2 r₂ (r₁ en r₂: afstand tot de linker- en de rechterlading).
19.3

De vlakke condensator

Oefenen6Rekenen15 min
Twee metalen platen van 10 cm × 10 cm staan 1,0 mm uit elkaar in lucht, aan 100 V.
  1. a
    Bereken de capaciteit, de lading op elke plaat, het veld tussen de platen en de opgeslagen energie.
  2. b
    Je schuift er een plaat polypropyleen van 1,0 mm tussen, terwijl de bron aangesloten blijft. Wat verandert er aan C, Q, E en W?
  3. c
    Tot welke spanning mag je de condensator in lucht laden?
19.4

Het veld van een kabel en een spoel

Oefenen6Rekenen15 min
; aardmagnetisch veld ±50 µT.
  1. a
    Een losse geleider van de 48 V-kabel voert 90 A. Hoe groot is het veld op 2,0 cm en op 1,0 m? Vergelijk met het aardveld.
  2. b
    Een spoel van 500 windingen, 25 cm lang, voert 0,40 A. Hoe groot is het veld in het midden (lange spoel)?
  3. c
    Welke stroom geeft in dezelfde spoel 10 mT?
19.5

De Lorentzkracht als vectorproduct

Oefenen7Rekenen20 min
Gebruik en in componenten (hoofdstuk 5).
  1. a
    Een elektron beweegt met in . Bereken de kracht als vector en de straal van de cirkelbaan.
  2. b
    Een draadstuk met ligt in . Bereken en controleer dat ze loodrecht op en op staat.
19.6

Flux en inductiespanning

Oefenen7Rekenen15 min
Een spoel van 200 windingen met een oppervlakte van 12 cm² staat loodrecht op een veld van 0,40 T.
  1. a
    Hoe groot is de flux door één winding, en NΦ?
  2. b
    Het veld valt gelijkmatig weg in 20 ms. Hoe groot is de gemiddelde emk?
  3. c
    Het veld blijft, maar je draait de spoel in 10 ms een kwartslag tot ze evenwijdig met het veld staat. Gemiddelde emk?
  4. d
    Een staaf van 0,50 m beweegt met 2,0 m/s loodrecht door hetzelfde veld. Welke emk staat over de staaf?
19.7

De ideale transformator

Oefenen6Rekenen12 min
Een transformator maakt 12 V uit 230 V; de primaire heeft 1100 windingen.
  1. a
    Hoeveel windingen heeft de secundaire (ideaal)?
  2. b
    Aan de secundaire hangt een weerstand die 60 W opneemt. Bereken de secundaire en de primaire stroom.
  3. c
    Welke weerstand 'ziet' het net aan de primaire kant? Controleer met P = U²/R.
Toepassen

Toepassen

meerdere stappen, in een context
19.8

Veldlijnen van twee ongelijke ladingen

Toepassen7Programmeren35 min
Pas veldlijnen.py van het handboek aan voor +2,0 nC in (−1 cm; 0) en −1,0 nC in (1 cm; 0).
  1. a
    Start zestien veldlijnen op 1 mm van de positieve lading (niet precies op de as) en tel hoeveel er op de negatieve lading eindigen. Voorspel de uitkomst eerst.
  2. b
    Zoek het punt op de x-as waar het veld nul is met bisectie op Eₓ, en vergelijk met de theorie.
  3. c
    Waarom mag je geen veldlijn starten die precies door dat nulpunt gaat?
19.9

Waarom een supercondensator geen hoge spanning verdraagt

Toepassen7Analyseren25 min
Een datasheet van een supercondensator vermeldt: 10 F, 2,7 V, inwendige weerstand 25 mΩ, 3,4 g. Neem voor de dubbellaag d ≈ 0,5 nm en εr ≈ 8, en actieve kool met ±1500 m²/g.
  1. a
    Hoeveel koolstof zou er minstens in zitten (twee elektroden in serie)?
  2. b
    Bereken de energie, de energiedichtheid in Wh/kg en de stroom bij kortsluiting. Vergelijk met een LiFePO4-cel (±110 Wh/kg).
  3. c
    Een ontwerper wil 48 V bufferen met deze cellen. Hoeveel in serie, en welke capaciteit heeft het geheel? Welk probleem ontstaat als de cellen niet precies gelijk zijn?
19.10

De Hall-sensor

Toepassen7Rekenen20 min
De ACS712-05B geeft 2,5 V bij 0 A en 185 mV per ampère, tot ±5 A; hij hangt aan een ADC van 10 bit op 5 V.
  1. a
    Welke spanning geeft hij bij −3,0 A en bij +5,0 A? Welke ruwe ADC-waarden horen daarbij?
  2. b
    Hoe groot is de stroomstap per ADC-stap? Waarom kies je voor een pomp van 1 A deze versie en niet de 20 A-versie van het handboek?
  3. c
    Met ruis van ±2 ADC-stappen: hoeveel metingen moet je middelen om de stroom op 10 mA nauwkeurig te kennen (hoofdstuk 6)?
19.11

Kortsluiting in de batterijkabels

Toepassen7Rekenen20 min
De plus- en minkabel van de 48 V-batterij liggen naast elkaar, hartafstand 12 mm. Bij een kortsluiting vlak bij de batterij kan een LiFePO4-batterij enkele kA leveren; neem als rekenwaarde 5,0 kA.
  1. a
    Leid de kracht per meter tussen twee evenwijdige stroomdraden af (veld van de ene, Lorentzkracht op de andere).
  2. b
    Bereken ze bij 90 A en bij 5,0 kA. Trekken de kabels elkaar aan of stoten ze af?
  3. c
    Wat betekent dat voor de bevestiging van de kabels, en voor de plaats van de hoofdzekering?
19.12

Inductie met een magneet en een spoel

Toepassen8Labo60 min
Voer de proef van het handboek uit (spoel van ±300 windingen, neodymiummagneet, oscilloscoop of meetinterface met minstens 5000 metingen per seconde) en toets het model.
valhoogte (cm)eerste piek (V)tweede piek (V)tijd tussen de pieken (ms)oppervlakte eerste puls (mV·s)oppervlakte tweede puls (mV·s)
5
10
20
  1. a
    Laat de magneet van 5, 10 en 20 cm vallen en vul de tabel aan. Bereken de oppervlakten met de trapeziumregel.
  2. b
    Toon met je metingen dat de piek ongeveer evenredig is met de snelheid √(2gh). Hoe goed klopt dat?
  3. c
    Toon aan dat de oppervlakte van elke puls niet van de valhoogte afhangt. Wat is de betekenis ervan?
  4. d
    Wat verandert er als je de spoel kortsluit met 10 Ω? Verklaar met de wet van Lenz en een energiebalans.
Zo wordt dit beoordeeld
MetingPulsen correct gemeten en getriggerd; tabel volledig met eenheden; oppervlakte met de trapeziumregel.
ModelPiek evenredig met √h getoetst (grafiek of verhouding); oppervlakte = NΦmax herkend als invariant.
VerklaringLenz en energiebalans correct: de stroom remt de magneet, de verloren bewegingsenergie wordt warmte.
KritiekAfwijkingen verklaard (magneet geen punt, buiswrijving, bemonsteringsfrequentie, trigger).
19.13

Het relais uitschakelen

Toepassen8Analyseren25 min
Een relaisspoel van 12 V heeft als rekenwaarden en ; het relais valt af onder 20 % van de nominale stroom. Een MOSFET (tot 55 V) schakelt het.
  1. a
    Bereken de stroom, de tijdconstante en de energie in de spoel.
  2. b
    Welke spanning zou er zonder vrijloopdiode ontstaan als de MOSFET de stroom in 1 µs lineair onderbreekt? Wat gebeurt er echt?
  3. c
    Hoe lang duurt het afvallen met een vrijloopdiode (0,7 V), en met een diode en een zener van 24 V in serie? Welke spanning ziet de MOSFET dan?
19.14

De valbuis

Toepassen8Analyseren30 min
Een neodymiummagneet van 20 g valt door drie rechtopstaande buizen van 1,00 m met dezelfde afmetingen. Na enkele centimeter valt hij met een constante snelheid (behalve in pvc).
buis (1,00 m, zelfde maten)valtijden (s)
pvc0,46 · 0,45 · 0,46
aluminium (legering, σ = 3,2 · 10⁷ S/m)4,3 · 4,2 · 4,4
koper (σ = 5,96 · 10⁷ S/m)8,1 · 7,9 · 8,0
  1. a
    Bereken de eindsnelheid in koper en in aluminium. Waarom is de valtijd in pvc ongeveer die van een vrije val?
  2. b
    Waarom valt de magneet in metaal met een constante snelheid? Stel een krachtenevenwicht op, als de remkracht evenredig is met v.
  3. c
    Vergelijk de verhouding van de eindsnelheden met die van de geleidbaarheden. Welk verband stel je voor?
  4. d
    Hoeveel vermogen wordt in de koperen buis omgezet, en in wat? Wat verwacht je als de buis in de lengte een smalle spleet heeft?
19.15

Habitat: de generator van de windturbine

Toepassen8Habitat50 min
Het handboek koos voor de windturbine (80 tot 300 tpm, 3,0 kW) een generator met 8 poolparen en een emk van 0,55 V lijnspanning per tpm. Een leverancier biedt twee andere uitvoeringen aan: A met 6 poolparen en 0,55 V/tpm, B met 8 poolparen en 0,25 V/tpm ('48 V-uitvoering'). De batterij werkt tussen 44 en 56 V.
  1. a
    Bereken voor het handboek, A en B het frequentiebereik.
    uitvoeringpf bij 80 tpm (Hz)f bij 300 tpm (Hz)
  2. b
    Bereken voor B de gelijkspanning na de brug (1,35 U) bij 80 en 300 tpm, en de gelijkstroom en fasestroom bij 3,0 kW.
  3. c
    Onder welk toerental kan een neerwaartse omzetter met uitvoering B de batterij niet meer laden? Wat is daarvoor nodig?
  4. d
    Welke uitvoering raad je aan? Weeg af: veiligheid, stroom in de kabel van ±30 m (mast en afstand tot de module), omzetter, rimpel.
Zo wordt dit beoordeeld
Frequentief = pn/60 correct voor de drie uitvoeringen.
Spanning en stroomUdc = 1,35 · 0,25 · n, Idc = P/Udc en de fasestroom √(2/3) · Idc correct.
OmzetterGrens van de neerwaartse omzetter gevonden (Udc = 56 V) en opwaarts-neerwaarts als oplossing genoemd.
AfwegingKeuze onderbouwd met getallen: 120 V-grens, stroom en kabelverlies, complexiteit van de omzetter.
Uitdagen

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren
19.16

Ontwerp: een veiligheidstransformator

Uitdagen8Ontwerpen50 min
Ontwerp een transformator 230 V naar 2 × 12 V (twee gelijke secundaire spoelen), 50 VA samen, op een EI-kern met een middenbeen van 8 cm² en een wikkelvenster van 4,0 cm². Eisen: B̂ ≤ 1,2 T, stroomdichtheid 3 A/mm², ongeveer 8 % extra secundaire windingen voor de spanningsval onder last, vulfactor van het venster hoogstens 0,40.
  1. a
    Bereken de windingen van de primaire en van elke secundaire.
  2. b
    Kies de draaddoorsneden en controleer of alles in het venster past.
  3. c
    Waarom mag je de twee secundaire spoelen in serie (24 V) of parallel (12 V, dubbele stroom) zetten, en waar moet je daarbij op letten?
  4. d
    Welke veiligheidsmaatregelen horen bij een veiligheidstransformator?
Zo wordt dit beoordeeld
WindingenN₁ uit 4,44 f N A B̂, N₂ met de verhouding en 8 % extra.
Draad en vensterDoorsneden uit de stroomdichtheid; kopersom tegenover 0,40 · venster gecontroleerd.
SchakelenSerie en parallel correct, met de wikkelzin (begin en eind) als voorwaarde.
VeiligheidDubbele isolatie, thermische beveiliging of zekering, geaarde of dubbel geïsoleerde behuizing.
19.17

Helmholtzspoelen: een homogeen veld

Uitdagen9Analyseren45 min
Om een magnetometer te ijken heb je een homogeen veld nodig. Twee gelijke ronde spoelen (straal R, N windingen, stroom I in dezelfde zin) staan op dezelfde as, op afstand d van elkaar.
  1. a
    Leid met Biot-Savart het veld af op de as van één winding, op afstand van haar middelpunt: .
  2. b
    Toon aan dat de tweede afgeleide van het totale veld in het midden nul is als (de eerste is nul door de symmetrie).
  3. c
    Bereken het veld in het midden voor en toon dat . Hoe groot is het voor , , ?
  4. d
    Controleer met Python hoe homogeen het veld is op R/4 en R/2 van het midden, voor d = 0,5R, R en 1,5R.
Zo wordt dit beoordeeld
Biot-SavartSymmetrie gebruikt: alleen de axiale component blijft, dl ⊥ r, factor R/r.
AfleidingTweede afgeleide correct en d = R als voorwaarde gevonden.
Getal(4/5)^(3/2) en het veld in mT correct.
ControleProgramma werkt; conclusie over het homogene gebied getrokken.
19.18

Ontwerp: rem en dumpbelasting van de windturbine

Uitdagen9Ontwerpen60 min
Neem de generator van het handboek (8 poolparen, fase-emk 95,3 V effectief bij 300 tpm, dus 0,379 V·s per rad/s elektrisch). Per fase, als rekenwaarden: zelfinductie 8,0 mH en weerstand 0,50 Ω. Bij een kortsluitrem verbind je de drie fasen met elkaar; de stroom wordt dan alleen beperkt door die spoelen.
  1. a
    Toon aan dat de kortsluitstroom per fase is en het remkoppel (met ).
  2. b
    Bereken stroom en remkoppel bij 75, 150 en 300 tpm. Bij welk toerental is het koppel maximaal?
    n (tpm)I (A)M (N·m)
  3. c
    Het aerodynamische koppel is bij 300 tpm ongeveer 106 N·m, en groter bij meer wind. Wat besluit je over de kortsluitrem?
  4. d
    Ontwerp de dumpbelasting aan de gelijkspanningskant: weerstand voor 3,0 kW bij de gelijkspanning van 300 tpm, vermogen, en een nuttige bestemming voor de warmte. Stel een volgorde op: wat gebeurt er bij overtoeren, bij een volle batterij en bij storm?
Zo wordt dit beoordeeld
ModelStroom uit emk en impedantie per fase, koppel uit het vermogen in de weerstanden.
GetallenTabel correct; maximum bij ωeL = R (±75 tpm) gevonden.
InzichtBegrijpt dat de kortsluitrem bij hoge snelheid zwakker wordt en een weggelopen rotor niet stopt.
OntwerpDumpweerstand correct gedimensioneerd, warmte nuttig gebruikt, volgorde van de maatregelen logisch en veilig.
19.19

Debat: veilige laagspanning of dunne kabels?

Uitdagen8Argumenteren40 min
De generator van het handboek geeft tot 223 V gelijk (bij overtoeren meer): geen zeer lage spanning. Uitvoering B van opdracht 19.15 blijft onder 120 V maar vraagt dikkere kabels en een complexere omzetter. Het station wordt onderhouden door twee bewoners zonder elektricien in de buurt.
  1. a
    Verdedig één standpunt: (a) het hele gelijkstroomdeel van het station blijft zeer lage spanning (onder 120 V), ook als het meer koper en een duurdere omzetter kost; (b) hogere spanning is aanvaardbaar met de juiste maatregelen. Gebruik minstens drie getallen uit dit hoofdstuk en hoofdstuk 20.
  2. b
    Welke maatregelen maken een installatie boven 120 V veilig genoeg? Welke daarvan hangen af van de bewoners, en welke niet?
Zo wordt dit beoordeeld
ArgumentenMinstens drie correcte getallen (spanning, stroom, kabelverlies, 120 V-grens, overtoeren).
TegenargumentHet sterkste argument van de andere kant eerlijk weergegeven.
MaatregelenTechnische en organisatorische maatregelen onderscheiden; beseft dat techniek betrouwbaarder is dan gedrag.
ZelfevaluatieKleur per doel: lukt al / bijna / nog niet