StemExpert

Expert · Werkboek · 16. Warmtepompen en koelen
StemExpert · Brecht Corbeel · schoolium.me

EExpert · deel E3 · Thermodynamica en stroming

Werkboek · hoofdstuk 16Warmtepompen en koelen

Warmte bergop pompen: hoe een koelkast en een warmtepomp werken, en wat ze het station besparen

Je oefent eerst de energiebalans, de COP en de grens van Carnot, het lezen van een kringproces en het vergelijken van koudemiddelen. In de tweede trede meet je de COP van een koelkast, reken je een kringproces door bij vorst, bereken je een seizoens-COP in Python, vergelijk je bodem en lucht en controleer je de omvormer. Opdracht 16.12 is de Habitat-opdracht: de warmtepomp van het station kiezen en verantwoorden. De uitdagingen vragen een afleiding, een onderzoek met het model, een ontwerp en een debat.

6× oefenen7× toepassen4× uitdagen± 555 min0/17 gedaan

EEnergie MMaterie en chemie DOntwerpen en maken

Een buitenunit haalt warmte uit lucht van −5 °C en brengt ze op 35 °C in het verwarmingswater van het station.

Hoe lees je een opdracht?

Drie tredenOefenen Toepassen Uitdagen

Elk hoofdstuk bouwt op: eerst oefenen (één stap, direct toepassen), dan toepassen (meerdere stappen, in een context), dan uitdagen (transfer, open problemen, andere leerlijnen erbij).

De StemExpert-schaal5

Eén moeilijkheidsschaal van 1 tot 9 over de drie niveaus heen: Fundamental loopt van 1 tot 4, Intermediate van 3 tot 7, Expert van 6 tot 9. Zo zie je dat de uitdaging van het ene niveau de oefening van het volgende is.

Oefenen

één stap, direct toepassen

16.1

COP en energiebalans

Oefenen6Rekenen15 min

gedaan

Gebruik Q_h = Q_c + W, COP_h = Q_h/W en COP_c = Q_c/W.

a
Een warmtepomp levert 12 kWh warmte met 3,0 kWh stroom. Bereken COP_h en de warmte uit de buitenlucht.
b
Een koelkast haalt 1,2 kWh per dag uit haar binnenkant met een COP_c van 1,5. Hoeveel stroom verbruikt ze, en hoeveel warmte geeft ze af aan de keuken?
c
Toon dat COP_h = COP_c + 1 voor dezelfde machine.

16.2

De grens van Carnot

Oefenen6Rekenen20 min

gedaan

Bereken de grens van Carnot (temperaturen in kelvin) en een realistische COP als de helft daarvan.

a
Buitenlucht 7 °C, vloerverwarming 35 °C (verwarmen).
b
Buitenlucht −10 °C, radiatoren 60 °C (verwarmen).
c
Diepvries: binnen −18 °C, keuken 22 °C (koelen).
d
Een airco koelt een kamer van 26 °C met buitenlucht van 35 °C.

16.3

Het kringproces lezen

Oefenen6Tekenen20 min

gedaan

Gebruik het drukenthalpiediagram met het kringproces A2/W35 (volle lijn).

Het kringproces A2/W35 in het drukenthalpiediagram van propaan.

a
Welk onderdeel hoort bij elk stuk: 1 → 2, 2 → 3, 3 → 4, 4 → 1?
b
Lees de twee drukken en de enthalpieën h₁, h₂ en h₃ af (ongeveer), en bereken de COP.
c
Waarom is 3 → 4 een verticale lijn?
d
Teken in het diagram hoe het kringproces verandert als het water 55 °C moet worden (de verdamper blijft gelijk).

16.4

Koudemiddelen vergelijken

Oefenen6Begrijpen15 min

gedaan

Gebruik de tabel met koudemiddelen uit het handboek.

a
Een kleine airco met R410A lekt 1,0 kg. Met hoeveel kg CO₂ komt dat overeen? En met R290?
b
Waarom is CO₂ (R744) moeilijk als koudemiddel voor een warmtepomp die 35 °C water maakt? Denk aan het kritisch punt.
c
Waarom staat de koelkring met propaan buiten, en wat zijn de regels rond de buitenunit?

16.5

Graaddagen en jaarverbruik

Oefenen6Rekenen20 min

gedaan

Een gewone woning verliest 180 W/K. Neem de normale graaddagen van Synergrid (basis 16,5 °C, Ukkel): 2187 per jaar. De warmtepomp haalt een SCOP van 3,8, een gasketel een rendement van 95 %.

a
Schat de warmtevraag per jaar met de graaddagenmethode.
b
Hoeveel kWh stroom verbruikt de warmtepomp? Hoeveel kWh aardgas de ketel?
c
Aardgas (0,20 kg CO₂ per kWh) tegenover stroom (rekenwaarde 0,15 kg CO₂ per kWh): hoeveel CO₂ per jaar voor elk?
d
Waarom geeft de graaddagenmethode voor het station veel te veel (hoofdstuk 15)?

16.6

Waar of niet?

Oefenen6Begrijpen15 min

gedaan

Zeg of de uitspraak klopt en verbeter ze als ze niet klopt.

a
Een warmtepomp werkt niet meer onder 0 °C, want dan zit er geen warmte meer in de lucht.
b
In de verdamper wordt het koudemiddel warmer dan de buitenlucht.
c
Het expansieventiel koelt het koudemiddel door er warmte uit te halen.
d
Hoe groter de warmtepomp, hoe beter.

Toepassen

meerdere stappen, in een context

16.7

Labo: de COP van een koelkast meten

Toepassen7Labo60 min

gedaan

Voer de proef van het handboek uit met een kleine koelkast en een energiemeter. Meet ook de temperatuur van het rooster achteraan (condensor) en, als het kan, van de verdamper binnenin.

a
Noteer je metingen.
meting tijd (h) energie (kWh) T water begin (°C) T water eind (°C)
b
Bereken de warmte uit het water, het extra verbruik en de COP_c. Hoeveel warmte gaf de koelkast af aan het lokaal?
c
Bereken de grens van Carnot met de temperaturen van verdamper en condensor. Welk deel haalt de koelkast?
d
Noem drie fouten in de meting en hoe ze de COP beïnvloeden.

Zo wordt dit beoordeeld

Meting	Referentiemeting leeg en meting met water, zelfde duur; temperaturen begin en eind.
Berekening	Q = m c ΔT, extra verbruik, COP_c, warmte naar het lokaal (Q + W).
Carnot	Temperaturen in kelvin, verhouding echt/Carnot.
Kritiek	Flessen en lucht koelen mee af, deur, niet-stationaire toestand, onzekerheid energiemeter.

16.8

Een kringproces bij vorst doorrekenen

Toepassen7Rekenen30 min

gedaan

De warmtepomp werkt bij −7 °C buiten (A−7/W35): het koudemiddel verdampt bij −13 °C en condenseert bij 40 °C. Het model geeft:

p_{e} = 3, 12 bar

p_{c} = 13, 72 bar

h_{1} = 569, 8

h_{2} = 671, 6

h_{3} = h_{4} = 300, 8 kJ/kg

; dichtheid van de damp aan de zuigkant

6, 73 kg/ m^{3}

a
Bereken q_c, w, q_h en de COP van het kringproces. Vergelijk met A2/W35 (COP 4,43).
b
Hoeveel koudemiddel (g/s) en welk compressorvermogen zijn nodig voor 2,5 kW warmte?
c
Hoeveel liter damp per seconde moet de compressor aanzuigen? Vergelijk met A2/W35 voor dezelfde 2,5 kW. Wat betekent dat voor het maximale vermogen?

16.9

Code: een seizoens-COP met de binmethode

Toepassen7Programmeren35 min

gedaan

Vereenvoudigd rekenjaar in vijf klassen (bins) voor het station, met de COP van WP-1 met de stooklijn:

buitentemperatuur (°C)	−6	−2	2	6	10
uren per jaar	180	520	900	1100	900
COP (model)	3,45	3,77	4,19	5,46	6,91

Warmtevraag per uur: Q = max(0; 50 · (20 − T) − 533) W.

a
Schrijf een programma dat per bin de warmte en de elektriciteit berekent en daarna de SCOP (zonder hulpenergie).
b
Welke bin levert de meeste warmte? Waarom niet de koudste?
c
Tel 20 W circulatiepomp bij voor alle uren met warmtevraag. Hoeveel daalt de SCOP?

16.10

Bodem of lucht?

Toepassen7Analyseren30 min

gedaan

Het team twijfelt tussen WP-1 (lucht) en een pekel-waterwarmtepomp met een horizontale collector op 1,5 m. Neem aan dat de pekel 3 K kouder is dan de grond. Grond: gemiddeld 11,5 °C, amplitude 8,0 K aan het oppervlak, d = 2,83 m, koudst half januari aan het oppervlak.

a
Bereken de grondtemperatuur op 1,5 m begin februari (dag 35) en half maart (dag 75).
b
Bereken met het model de COP bij water van 35 °C op die momenten, en vergelijk met lucht van 3 °C (een gewone februaridag).
c
De warmtevraag van het station is maar 897 kWh per jaar. Loont een bodemcollector? Weeg af met twee argumenten.

16.11

Past het op de omvormer?

Toepassen7Rekenen25 min

gedaan

Een bewoner wil in de winter ook een elektrische kookplaat van 1,5 kW (cos φ = 1) gebruiken terwijl de warmtepomp op vol vermogen draait (1,16 kW, cos φ 0,98), samen met de koelkast (0,15 kW, 0,70) en de rest (0,30 kW, 0,95). De drukpomp (0,75 kW, 0,81) kan elk moment aanslaan. Omvormer 4,0 kVA.

a
Bereken P, Q en S zonder en met de drukpomp.
situatie P (kW) Q (kvar) S (kVA)
b
Hoeveel stroom trekt de omvormer bij 46 V uit de batterij in het zwaarste geval?
c
Stel een regel voor die het brein toepast.

16.12

Habitat: kies een warmtepomp voor het station

Toepassen7Habitat80 min

gedaan

Het team moet de keuze van de warmtepomp vastleggen in het dossier. Gebruik seizoen.py, de COP- en vermogenslijnen en de jaarbalans van hoofdstuk 15. Randvoorwaarden: warmteverlies 50 W/K, ontwerp −8 °C, koudegolf −15 °C, noodverwarming 2 kW als reserve, omvormer 4,0 kVA, buitenunit op dempers type E, zo min mogelijk stroom in december en januari.

a
Welk vermogen moet de warmtepomp minstens hebben bij −15 °C (zonder winst), en welk vermogen heeft WP-1 daar? Is het bivalentiepunt voldoende laag?
b
Pas seizoen.py aan voor een aanvoer van 45 °C bij −8 °C (radiatoren in plaats van vloerverwarming) en rapporteer de SCOP en het jaarverbruik.
c
Stel een fiche op voor het dossier: type, koudemiddel, vermogen, COP-lijn, stooklijn, buffervat, jaarverbruik, piekvermogen, plaats, dempers, regels voor de noodverwarming.
d
Wat moet het brein meten om te weten of de warmtepomp goed werkt? Noem minstens vier grootheden en een alarm.

Zo wordt dit beoordeeld

Vermogen	Ontwerpvermogen 1750 W bij −15 °C vergeleken met de capaciteit (2486 W); bivalentiepunt onder −15 °C.
Simulatie	Stooklijn correct aangepast; lagere SCOP en hoger verbruik gerapporteerd en verklaard.
Fiche	Volledig, met getallen uit het hoofdstuk en een onderbouwde plaats.
Bewaking	Aanvoer- en retourtemperatuur, elektrisch vermogen, geleverde warmte (COP live), buitentemperatuur, ontdooibeurten; alarm bij te lage COP of te lage aanvoer.

16.13

IJs op de verdamper en het dauwpunt

Toepassen7Analyseren25 min

gedaan

De lamellen van de verdamper zijn ongeveer 4 K kouder dan de lucht. Gebruik de formule van Magnus (hoofdstuk 14) voor het dauwpunt boven water. Drie winterdagen: (a) 4 °C en 90 % RV, (b) 0 °C en 85 %, (c) −10 °C en 80 %.

a
Bereken voor elke dag het dauwpunt van de lucht en de temperatuur van de lamellen. Condenseert er water, en bevriest het?
dag dauwpunt (°C) lamellen (°C) condens? ijs?
b
Bereken hoeveel waterdamp (g/m³) de lucht hoogstens verliest als ze afkoelt tot de lamellentemperatuur, voor de drie dagen. Welke dag geeft het meeste ijs?
c
Waarom is de 'knik' in de COP-lijn rond 0 à 5 °C en niet bij de koudste temperaturen?

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

16.14

Afleiding: de COP van Carnot uit de entropie

Uitdagen8Analyseren25 min

gedaan

Een warmtepomp neemt per cyclus

Q_{c}

op bij

T_{c}

, krijgt arbeid

W

en geeft

Q_{h}

af bij

T_{h}

. Zelf keert ze terug naar dezelfde toestand.

a
Schrijf de entropiebalans van de omgeving en leid $COP_{h} \leq T_{h} / (T_{h} - T_{c})$ af.
b
Toon dat de minimale arbeid om warmte $Q_{h}$ te leveren gelijk is aan $Q_{h} (1 - T_{c} / T_{h})$ . Wat is de betekenis van die factor (hoofdstuk 15, exergie)?
c
Bereken de minimale arbeid om het station bij −8 °C een uur te verwarmen (1400 W, binnen 20 °C). Vergelijk met WP-1.

16.15

Onderzoek: waar gaat de COP verloren?

Uitdagen9Programmeren50 min

gedaan

Gebruik kringproces.py. Vertrek van A2/W35 zoals in het handboek (verdampen bij −4 °C, condenseren bij 40 °C, η_is = 0,70) en onderzoek telkens één verandering.

a
Bereken de COP van het kringproces met η_is = 0,70; 0,80 en 1,00 (een ideale compressor).
b
Maak de warmtewisselaars beter: verdampen bij −2 °C en condenseren bij 38 °C (elk 2 K dichter bij lucht en water). Hoeveel wint dat?
c
Vergelijk alles met Carnot tussen lucht en water (2 en 35 °C). Maak een 'verliesboom': welk deel van het verschil gaat naar de warmtewisselaars, de compressor en het smoren?
d
Waarop zou jij als ontwerper eerst inzetten, en waarom?

Zo wordt dit beoordeeld

Code	cyclus() correct aangeroepen met de verschillende parameters.
Resultaten	COP-waarden juist en in een tabel.
Verliesboom	Ideale kring (η_is = 1) tussen −4 en 40 °C tegenover Carnot tussen dezelfde temperaturen: het smoorverlies; daarna de compressor; daarna de temperatuurverschillen.
Afweging	Kosten en grootte van de wisselaars tegenover de compressor, met getallen.

16.16

Ontwerp: het station koelen in de zomer

Uitdagen8Ontwerpen50 min

gedaan

Hoofdstuk 15 toonde dat het station in de zomer ±1600 kWh interne winst moet kwijtraken; op een hete dag (30 °C) wordt het binnen te warm. WP-1 kan met haar 4-wegklep omkeren en de vloerverwarming koel water geven (18 °C, niet kouder: anders condensatie op de vloer). Op zo'n dag is de warmtevraag negatief: het station wint 50 W/K × 6 K plus 533 W interne winst plus ±400 W zon door de ramen (schatting).

a
Hoeveel koelvermogen is nodig om het station op 24 °C te houden bij 30 °C buiten?
b
Schat de COP van koelen met Carnot (verdampen 5 K onder het water, condenseren 8 K boven de lucht) en de helft daarvan. Hoeveel stroom per uur?
c
Waarom mag het koelwater niet onder het dauwpunt van de binnenlucht zakken? Welk dauwpunt heeft lucht van 24 °C en 60 %?
d
Stel twee maatregelen voor die de koelvraag kleiner maken voor je koelt, en een regel voor het brein.

Zo wordt dit beoordeeld

Koelvermogen	Transmissie + interne winst + zon correct opgeteld.
COP	Carnot met de koudemiddeltemperaturen, realistische COP, stroom per uur.
Condens	Dauwpunt berekend (Magnus), aanvoer minstens 1-2 K erboven; RV-sensor als bewaking.
Maatregelen	Zonwering, nachtventilatie (koele nachtlucht), minder interne winst; regel met dauwpunt.

16.17

Debat: een warmtepomp voor een afgelegen station

Uitdagen8Argumenteren40 min

gedaan

Het station moet later ook op een afgelegen, kouder plek werken (f01), zonder net en met bevoorrading om de 30 dagen. Stelling: 'Daar is een warmtepomp te riskant: als ze uitvalt, bevriest het station. Gewoon elektrisch verwarmen met extra zonnepanelen is robuuster.'

a
Verzamel drie argumenten voor en drie tegen, met getallen uit dit hoofdstuk en hoofdstuk 15.
b
Bereken hoeveel extra zonnepanelen (kWp, aan 60°) elektrisch verwarmen in december zou vragen tegenover de warmtepomp, met de warmtevraag van december uit het rekenjaar en 1,25 Wh per Wp per dag.
c
Neem een standpunt in, met een plan voor als de warmtepomp uitvalt.

Zo wordt dit beoordeeld

Argumenten	Voor en tegen, met getallen: stroom, piek, onderhoud, reservedelen, koudemiddel.
Berekening	Decemberwarmte, stroom met en zonder warmtepomp, panelen uit 1,25 Wh/Wp/dag.
Standpunt	Helder, met een reserveplan (noodverwarming, buffer, onderdelen, bewaking).

ZelfevaluatieKleur per doel: lukt al / bijna / nog niet

Ik kan de energiebalans van een warmtepomp en een koelmachine opstellen en de COP berekenen, en toetsen aan de grens van Carnot.
Ik kan het koelkringproces uitleggen: wat er in de verdamper, de compressor, de condensor en het expansieventiel gebeurt met druk, temperatuur en fase.
Ik kan een kringproces in een drukenthalpiediagram lezen en tekenen, en er de warmte, de arbeid en de COP uit halen.
Ik kan koudemiddelen vergelijken op dampspanning, GWP en veiligheid.
Ik kan uitleggen hoe de COP afhangt van de bron- en de aanvoertemperatuur, en een seizoens-COP berekenen met de binmethode.
Ik kan lucht, bodem en water als warmtebron vergelijken, en het temperatuurverloop in de bodem gebruiken.
Ik kan een warmtepomp kiezen voor een gebouw en ze in kWh per jaar en in piekvermogen vergelijken met elektrische verwarming.

situatie	P (kW)	Q (kvar)	S (kVA)