EExpert · deel E3 · Thermodynamica en stroming

Oplossingen · hoofdstuk 16Warmtepompen en koelen

Warmte bergop pompen: hoe een koelkast en een warmtepomp werken, en wat ze het station besparen

Uitgewerkte oplossingen bij de 17 opdrachten van het werkboek. Voor de leerkracht, en voor wie zichzelf wil verbeteren nadat hij het eerst zelf probeerde.

6× oefenen7× toepassen4× uitdagen± 555 min

EEnergie MMaterie en chemie DOntwerpen en maken

Een buitenunit haalt warmte uit lucht van −5 °C en brengt ze op 35 °C in het verwarmingswater van het station.

Voor de leerkrachtDeze pagina bevat de antwoorden. Druk het werkboek af zonder deze pagina.

Oefenen

één stap, direct toepassen

16.1

COP en energiebalans

Oefenen6Rekenen15 min

Gebruik Q_h = Q_c + W, COP_h = Q_h/W en COP_c = Q_c/W.

a
Een warmtepomp levert 12 kWh warmte met 3,0 kWh stroom. Bereken COP_h en de warmte uit de buitenlucht.
$COP_{h} = 12/3 = 4, 0$ ; uit de lucht $12 - 3 = 9 kWh$ .
b
Een koelkast haalt 1,2 kWh per dag uit haar binnenkant met een COP_c van 1,5. Hoeveel stroom verbruikt ze, en hoeveel warmte geeft ze af aan de keuken?
$W = 1, 2/1, 5 = 0, 80 kWh$ per dag; naar de keuken $1, 2 + 0, 8 = 2, 0 kWh$ : een koelkast verwarmt de keuken.
c
Toon dat COP_h = COP_c + 1 voor dezelfde machine.
$COP_{h} = \frac{Q _{c} + W}{W} = \frac{Q _{c}}{W} + 1 = COP_{c} + 1$ .

16.2

De grens van Carnot

Oefenen6Rekenen20 min

Bereken de grens van Carnot (temperaturen in kelvin) en een realistische COP als de helft daarvan.

a
Buitenlucht 7 °C, vloerverwarming 35 °C (verwarmen).
$308, 15/28 = 11, 0$ ; realistisch ±5,5.
b
Buitenlucht −10 °C, radiatoren 60 °C (verwarmen).
$333, 15/70 = 4, 76$ ; realistisch ±2,4: bijna de helft van het eerste geval.
c
Diepvries: binnen −18 °C, keuken 22 °C (koelen).
$COP_{c} \leq 255, 15/40 = 6, 4$ ; realistisch ±3,2.
d
Een airco koelt een kamer van 26 °C met buitenlucht van 35 °C.
$299, 15/9 = 33$ : een klein temperatuurverschil geeft een hoge grens; echte airco's halen 3 à 5 (de warmtewisselaars hebben meer temperatuurverschil nodig).

16.3

Het kringproces lezen

Oefenen6Tekenen20 min

Gebruik het drukenthalpiediagram met het kringproces A2/W35 (volle lijn).

Het kringproces A2/W35 in het drukenthalpiediagram van propaan.

a
Welk onderdeel hoort bij elk stuk: 1 → 2, 2 → 3, 3 → 4, 4 → 1?
1 → 2 compressor, 2 → 3 condensor, 3 → 4 expansieventiel, 4 → 1 verdamper.
b
Lees de twee drukken en de enthalpieën h₁, h₂ en h₃ af (ongeveer), en bereken de COP.
$p_{e} \approx 4, 2 bar$ , $p_{c} \approx 13, 7 bar$ ; $h_{1} \approx 581$ , $h_{2} \approx 662$ , $h_{3} \approx 301 kJ/kg$ . COP $\approx (h_{2} - h_{3}) / (h_{2} - h_{1}) = 4, 4$ .
c
Waarom is 3 → 4 een verticale lijn?
In het ventiel gaat er geen warmte of arbeid in of uit: de enthalpie blijft gelijk, alleen de druk valt.
d
Teken in het diagram hoe het kringproces verandert als het water 55 °C moet worden (de verdamper blijft gelijk).
Condenseren bij ±60 °C: de bovenste lijn schuift naar 21 bar, de compressorlijn wordt langer (meer arbeid), en punt 3 schuift naar rechts (de vloeistof is warmer): minder warmte per kg. COP ±2,9.

16.4

Koudemiddelen vergelijken

Oefenen6Begrijpen15 min

Gebruik de tabel met koudemiddelen uit het handboek.

a
Een kleine airco met R410A lekt 1,0 kg. Met hoeveel kg CO₂ komt dat overeen? En met R290?
$1, 0 \cdot 2088 = 2088 kg$ CO₂-equivalent, zoveel als ±16 000 km met een benzinewagen (±126 g CO₂ per km, hoofdstuk 14 van I). Met R290: 3 kg.
b
Waarom is CO₂ (R744) moeilijk als koudemiddel voor een warmtepomp die 35 °C water maakt? Denk aan het kritisch punt.
De kritische temperatuur van CO₂ is 31 °C: boven die temperatuur condenseert het niet. Een CO₂-warmtepomp geeft haar warmte af als superkritisch gas dat geleidelijk afkoelt (transkritische kring), bij 80 à 120 bar. Dat werkt goed om heel warm water te maken (de gaskoeler kan het water sterk opwarmen), minder goed voor lauw water.
c
Waarom staat de koelkring met propaan buiten, en wat zijn de regels rond de buitenunit?
Propaan is zeer brandbaar (A3) en zwaarder dan lucht. Een monobloc houdt het buiten, zodat een lek niet in het station komt. Rond de unit: een veiligheidszone zonder vonken, kelderopeningen, putten of afvoerroosters waarin het gas zich kan verzamelen; werk aan de kring alleen door een erkende technicus.

16.5

Graaddagen en jaarverbruik

Oefenen6Rekenen20 min

Een gewone woning verliest 180 W/K. Neem de normale graaddagen van Synergrid (basis 16,5 °C, Ukkel): 2187 per jaar. De warmtepomp haalt een SCOP van 3,8, een gasketel een rendement van 95 %.

a
Schat de warmtevraag per jaar met de graaddagenmethode.
$Q = H \cdot 24 h \cdot D D = 180 \cdot 24 \cdot 2187 = 9448 kWh$ .
b
Hoeveel kWh stroom verbruikt de warmtepomp? Hoeveel kWh aardgas de ketel?
Warmtepomp $9448/3, 8 = 2486 kWh$ ; gasketel $9448/0, 95 = 9945 kWh$ aardgas.
c
Aardgas (0,20 kg CO₂ per kWh) tegenover stroom (rekenwaarde 0,15 kg CO₂ per kWh): hoeveel CO₂ per jaar voor elk?
Gas: $9945 \cdot 0, 20 = 1989 kg$ ; warmtepomp: $2486 \cdot 0, 15 = 373 kg$ CO₂ per jaar: 81 % minder.
d
Waarom geeft de graaddagenmethode voor het station veel te veel (hoofdstuk 15)?
De basis 16,5 °C veronderstelt dat de interne winst het huis maar tot 16,5 °C brengt. Het station heeft 533 W winst op 50 W/K: het verwarmt pas onder 9,3 °C.

16.6

Waar of niet?

Oefenen6Begrijpen15 min

Zeg of de uitspraak klopt en verbeter ze als ze niet klopt.

a
Een warmtepomp werkt niet meer onder 0 °C, want dan zit er geen warmte meer in de lucht.
Niet waar: lucht van −10 °C (263 K) bevat nog veel inwendige energie. Zolang het koudemiddel kouder verdampt (bv. bij −16 °C), stroomt er warmte in. Wel daalt de COP.
b
In de verdamper wordt het koudemiddel warmer dan de buitenlucht.
Niet waar: het koudemiddel moet kouder zijn dan de lucht, anders stroomt de warmte niet naar het koudemiddel. Het verdampt bij ongeveer 6 K onder de luchttemperatuur.
c
Het expansieventiel koelt het koudemiddel door er warmte uit te halen.
Niet waar: in het ventiel gaat er geen warmte in of uit. De druk valt, een deel verdampt, en de verdampingswarmte daarvoor komt uit het koudemiddel zelf: dat koelt af.
d
Hoe groter de warmtepomp, hoe beter.
Niet waar: een te grote warmtepomp pendelt bij zacht weer (aan en uit), dat verlaagt de COP en verkort de levensduur. Kies het vermogen voor de ontwerptemperatuur, met een buffervat.

Toepassen

meerdere stappen, in een context

16.7

Labo: de COP van een koelkast meten

Toepassen7Labo60 min

Voer de proef van het handboek uit met een kleine koelkast en een energiemeter. Meet ook de temperatuur van het rooster achteraan (condensor) en, als het kan, van de verdamper binnenin.

a
Noteer je metingen.
Voorbeeld: leeg 4 h 0,10 kWh; met 6 L water 4 h 0,16 kWh, water 21 → 7 °C.
b
Bereken de warmte uit het water, het extra verbruik en de COP_c. Hoeveel warmte gaf de koelkast af aan het lokaal?
$Q_{c} = 6 \cdot 4186 \cdot 14 = 352 kJ$ ; extra $0, 06 kWh = 216 kJ$ ; $COP_{c} = 1, 63$ . Naar het lokaal: $352 + 216 = 568 kJ$ (bovenop wat ze leeg al afgaf).
c
Bereken de grens van Carnot met de temperaturen van verdamper en condensor. Welk deel haalt de koelkast?
Met −17 °C en 40 °C: $256, 15/57 = 4, 5$ ; de koelkast haalt ±36 %.
d
Noem drie fouten in de meting en hoe ze de COP beïnvloeden.
(1) De glazen of plastic flessen en de binnenwanden koelen mee af: de echte warmte is groter, de COP hoger. (2) De koelkast was aan het eind nog niet klaar met afkoelen (niet stationair): het extra verbruik loopt nog door. (3) Een energiemeter van het stopcontact meet kleine energieën onnauwkeurig (±0,01 kWh = 17 % van 0,06 kWh). Ook de deur even openen of een warmere keuken tijdens de tweede meting verstoren.

Zo wordt dit beoordeeld

Meting	Referentiemeting leeg en meting met water, zelfde duur; temperaturen begin en eind.
Berekening	Q = m c ΔT, extra verbruik, COP_c, warmte naar het lokaal (Q + W).
Carnot	Temperaturen in kelvin, verhouding echt/Carnot.
Kritiek	Flessen en lucht koelen mee af, deur, niet-stationaire toestand, onzekerheid energiemeter.

16.8

Een kringproces bij vorst doorrekenen

Toepassen7Rekenen30 min

De warmtepomp werkt bij −7 °C buiten (A−7/W35): het koudemiddel verdampt bij −13 °C en condenseert bij 40 °C. Het model geeft:

p_{e} = 3, 12 bar

p_{c} = 13, 72 bar

h_{1} = 569, 8

h_{2} = 671, 6

h_{3} = h_{4} = 300, 8 kJ/kg

; dichtheid van de damp aan de zuigkant

6, 73 kg/ m^{3}

a
Bereken q_c, w, q_h en de COP van het kringproces. Vergelijk met A2/W35 (COP 4,43).
$q_{c} = 269, 0$ , $w = 101, 9$ , $q_{h} = 370, 8 kJ/kg$ ; COP $= 3, 64$ , tegenover 4,43: de compressor moet meer werk doen per kg.
b
Hoeveel koudemiddel (g/s) en welk compressorvermogen zijn nodig voor 2,5 kW warmte?
$\overset{m}{˙} = 2500/370 848 = 6, 74 g/s$ ; $P = \overset{m}{˙} w = 687 W$ .
c
Hoeveel liter damp per seconde moet de compressor aanzuigen? Vergelijk met A2/W35 voor dezelfde 2,5 kW. Wat betekent dat voor het maximale vermogen?
$\dot{V} = \overset{m}{˙} / ρ_{1} = 1, 00 L/s$ ; bij A2/W35: $0, 78 L/s$ . Bij vorst moet de compressor 29 % meer volume verplaatsen voor dezelfde warmte: met een vast slagvolume daalt het maximale vermogen.

16.9

Code: een seizoens-COP met de binmethode

Toepassen7Programmeren35 min

Vereenvoudigd rekenjaar in vijf klassen (bins) voor het station, met de COP van WP-1 met de stooklijn:

buitentemperatuur (°C)	−6	−2	2	6	10
uren per jaar	180	520	900	1100	900
COP (model)	3,45	3,77	4,19	5,46	6,91

Warmtevraag per uur: Q = max(0; 50 · (20 − T) − 533) W.

Schrijf een programma dat per bin de warmte en de elektriciteit berekent en daarna de SCOP (zonder hulpenergie).

Bijvoorbeeld:

bins = [(-6, 180, 3.45), (-2, 520, 3.77), (2, 900, 4.19), (6, 1100, 5.46), (10, 900, 6.91)]
Q = E = 0.0
for T, uren, cop in bins:
    q = max(0.0, 50 * (20 - T) - 533)     # W
    Q += q * uren / 1000                   # kWh
    E += q / cop * uren / 1000
print(f"warmte {Q:.0f} kWh, stroom {E:.0f} kWh, SCOP {Q / E:.2f}")

Resultaat: warmte 946 kWh, stroom 230 kWh, SCOP 4,11.

b
Welke bin levert de meeste warmte? Waarom niet de koudste?
Warmte per bin: −6 °C: 138 kWh; −2 °C: 295 kWh; 2 °C: 330 kWh; 6 °C: 183 kWh; 10 °C: 0 kWh. De bins rond 2 °C wegen het zwaarst: veel uren met een flinke vraag. De koudste bin heeft de grootste vraag per uur, maar weinig uren.
c
Tel 20 W circulatiepomp bij voor alle uren met warmtevraag. Hoeveel daalt de SCOP?
Hulpenergie: $20 W \cdot 2700 h = 54 kWh$ (bij 10 °C is er geen vraag). SCOP $= 946/ (230 + 54) = 3, 33$ .

16.10

Bodem of lucht?

Toepassen7Analyseren30 min

Het team twijfelt tussen WP-1 (lucht) en een pekel-waterwarmtepomp met een horizontale collector op 1,5 m. Neem aan dat de pekel 3 K kouder is dan de grond. Grond: gemiddeld 11,5 °C, amplitude 8,0 K aan het oppervlak, d = 2,83 m, koudst half januari aan het oppervlak.

a
Bereken de grondtemperatuur op 1,5 m begin februari (dag 35) en half maart (dag 75).
$T = \overset{ˉ}{T} - A_{0} e^{- z / d} cos (ω (t - 20) - z / d)$ : dag 35: $7, 0^{\circ} C$ ; dag 75: $7, 2^{\circ} C$ (het minimum valt rond dag 51).
b
Bereken met het model de COP bij water van 35 °C op die momenten, en vergelijk met lucht van 3 °C (een gewone februaridag).
Pekel $4, 0$ en $4, 2^{\circ} C$ : COP $4, 28$ en $4, 31$ (zonder ontdooien). Lucht van 3 °C: $3, 84$ (met ontdooien).
c
De warmtevraag van het station is maar 897 kWh per jaar. Loont een bodemcollector? Weeg af met twee argumenten.
Het verschil in COP is op een gewone winterdag klein, en de jaarlijkse stroom is al laag (±285 kWh): de besparing is hooguit enkele tientallen kWh per jaar. Daartegenover staan graafwerk voor ±50 à 70 m² collector en een grond die niet meer vrij bruikbaar is (moestuin!). Voor het station niet de moeite; voor een groot gebouw of op een koude afgelegen plek wel.

16.11

Past het op de omvormer?

Toepassen7Rekenen25 min

Een bewoner wil in de winter ook een elektrische kookplaat van 1,5 kW (cos φ = 1) gebruiken terwijl de warmtepomp op vol vermogen draait (1,16 kW, cos φ 0,98), samen met de koelkast (0,15 kW, 0,70) en de rest (0,30 kW, 0,95). De drukpomp (0,75 kW, 0,81) kan elk moment aanslaan. Omvormer 4,0 kVA.

a
Bereken P, Q en S zonder en met de drukpomp.
Zonder drukpomp: P = 3,11 kW, Q = 0,49 kvar, S = 3,15 kVA. Met drukpomp: P = 3,86 kW, Q = 1,03 kvar, S = 4,00 kVA.
b
Hoeveel stroom trekt de omvormer bij 46 V uit de batterij in het zwaarste geval?
$I = P / (η U) = 3863/ (0, 93 \cdot 46) = 90 A$ .
c
Stel een regel voor die het brein toepast.
Met de drukpomp zit de omvormer precies op de grens van 4,0 kVA: geen marge. Regel: als de kookplaat aan staat, beperkt het brein de warmtepomp tot 60 Hz (het buffervat en de trage vloer overbruggen dat) en schakelt de noodverwarming niet in; de drukpomp krijgt voorrang.

16.12

Habitat: kies een warmtepomp voor het station

Toepassen7Habitat80 min

Het team moet de keuze van de warmtepomp vastleggen in het dossier. Gebruik seizoen.py, de COP- en vermogenslijnen en de jaarbalans van hoofdstuk 15. Randvoorwaarden: warmteverlies 50 W/K, ontwerp −8 °C, koudegolf −15 °C, noodverwarming 2 kW als reserve, omvormer 4,0 kVA, buitenunit op dempers type E, zo min mogelijk stroom in december en januari.

a
Welk vermogen moet de warmtepomp minstens hebben bij −15 °C (zonder winst), en welk vermogen heeft WP-1 daar? Is het bivalentiepunt voldoende laag?
Minstens $50 \cdot 35 = 1750 W$ bij −15 °C; WP-1 levert daar $2486 W$ (90 Hz, stooklijn). Het bivalentiepunt ligt lager dan −15 °C: de noodverwarming is alleen reserve.
b
Pas seizoen.py aan voor een aanvoer van 45 °C bij −8 °C (radiatoren in plaats van vloerverwarming) en rapporteer de SCOP en het jaarverbruik.
In stooklijn() 20 + 15 · (20 − Tb)/28 vervangen door 20 + 25 · (20 − Tb)/28 (45 °C bij −8 °C) en de bovengrens op 50 °C. Resultaat met hetzelfde model: SCOP ±2,79, ±321 kWh per jaar (tegenover 3,15 en 285 kWh): lauwe afgifte loont.
c
Stel een fiche op voor het dossier: type, koudemiddel, vermogen, COP-lijn, stooklijn, buffervat, jaarverbruik, piekvermogen, plaats, dempers, regels voor de noodverwarming.
Bijvoorbeeld: 'Warmtepomp WP-1: lucht-water monobloc, R290 (±0,5 à 1 kg), 4 kW-klasse: 5,3 kW bij A7/W35 (90 Hz), 2,5 kW bij A−15; COP 4,6 (A7/W35), 3,7 (A2/W35), 3,3 (A−7/W35), 2,9 (A−15/W35). Stooklijn 35 °C bij −8 °C, 25 °C vanaf 9 °C; vloerverwarming woonmodule, ventiloconvector module; buffervat 100 L. Jaarverbruik ±285 kWh (SCOP 3,1); piek 476 W bij −8 °C, 696 W bij −15 °C; hoogstens ±1163 W bij zacht weer. Buitenunit 60 kg op 4 dempers type E, flexibele aansluitingen, aan de gevel weg van de slaapruimte, veiligheidszone voor propaan. Noodverwarming 2 kW alleen bij storing, nooit samen met warmtepomp vol en drukpomp.'
d
Wat moet het brein meten om te weten of de warmtepomp goed werkt? Noem minstens vier grootheden en een alarm.
Aanvoer- en retourtemperatuur (NTC's) en het waterdebiet (of vaste pompstand) geven de geleverde warmte; een kWh-meter op de voeding het elektrische vermogen; samen de COP live. Verder: buitentemperatuur en RV (voorspellen van ijsvorming), aantal starts per uur (pendelen), ontdooibeurten. Alarm: aanvoer onder 20 °C terwijl er warmte gevraagd wordt, of een COP die dagenlang 30 % onder het model ligt (verstopte verdamper, koudemiddellek).

Zo wordt dit beoordeeld

Vermogen	Ontwerpvermogen 1750 W bij −15 °C vergeleken met de capaciteit (2486 W); bivalentiepunt onder −15 °C.
Simulatie	Stooklijn correct aangepast; lagere SCOP en hoger verbruik gerapporteerd en verklaard.
Fiche	Volledig, met getallen uit het hoofdstuk en een onderbouwde plaats.
Bewaking	Aanvoer- en retourtemperatuur, elektrisch vermogen, geleverde warmte (COP live), buitentemperatuur, ontdooibeurten; alarm bij te lage COP of te lage aanvoer.

16.13

IJs op de verdamper en het dauwpunt

Toepassen7Analyseren25 min

De lamellen van de verdamper zijn ongeveer 4 K kouder dan de lucht. Gebruik de formule van Magnus (hoofdstuk 14) voor het dauwpunt boven water. Drie winterdagen: (a) 4 °C en 90 % RV, (b) 0 °C en 85 %, (c) −10 °C en 80 %.

a
Bereken voor elke dag het dauwpunt van de lucht en de temperatuur van de lamellen. Condenseert er water, en bevriest het?
(a) dauwpunt 2,5 °C, lamellen 0 °C: condens, net geen ijs (rijp aan de koudste plekken); (b) dauwpunt −2,2 °C, lamellen −4 °C: rijp; (c) dauwpunt −12,8 °C, lamellen −14 °C: rijp, maar weinig.
b
Bereken hoeveel waterdamp (g/m³) de lucht hoogstens verliest als ze afkoelt tot de lamellentemperatuur, voor de drie dagen. Welke dag geeft het meeste ijs?
In de lucht tegenover verzadigd bij de lamellentemperatuur: (a) $5, 72 - 4, 85 = 0, 87 g/ m^{3}$ ; (b) $4, 12 - 3, 66 = 0, 46 g/ m^{3}$ ; (c) $1, 89 - 1, 74 = 0, 15 g/ m^{3}$ . Dag (a) zet het meeste water af, maar het blijft grotendeels vloeibaar; bij (b) bevriest alles wat neerslaat: de meeste rijp. Dag (c) zet bijna niets af.
c
Waarom is de 'knik' in de COP-lijn rond 0 à 5 °C en niet bij de koudste temperaturen?
Koude lucht bevat weinig waterdamp: bij −10 °C valt er per m³ maar weinig af te zetten. Rond 0 à 5 °C is de lucht vochtig én liggen de lamellen onder 0 °C: de meeste rijp, en dus het meeste ontdooien.

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

16.14

Afleiding: de COP van Carnot uit de entropie

Uitdagen8Analyseren25 min

Een warmtepomp neemt per cyclus

Q_{c}

op bij

T_{c}

, krijgt arbeid

W

en geeft

Q_{h}

af bij

T_{h}

. Zelf keert ze terug naar dezelfde toestand.

a
Schrijf de entropiebalans van de omgeving en leid $COP_{h} \leq T_{h} / (T_{h} - T_{c})$ af.
De koude bron verliest $Q_{c} / T_{c}$ , de warme kant wint $Q_{h} / T_{h}$ ; de machine zelf verandert niet. Tweede hoofdwet: $\frac{Q _{h}}{T _{h}} - \frac{Q _{c}}{T _{c}} \geq 0$ , met $Q_{c} = Q_{h} - W$ : $\frac{Q _{h}}{T _{h}} \geq \frac{Q _{h} - W}{T _{c}}$ , dus $W \geq Q_{h} (1 - \frac{T _{c}}{T _{h}})$ en $\frac{Q _{h}}{W} \leq \frac{T _{h}}{T _{h} - T _{c}}$ .
b
Toon dat de minimale arbeid om warmte $Q_{h}$ te leveren gelijk is aan $Q_{h} (1 - T_{c} / T_{h})$ . Wat is de betekenis van die factor (hoofdstuk 15, exergie)?
Dat is dezelfde ongelijkheid: $W_{min} = Q_{h} (1 - T_{c} / T_{h})$ . De factor $1 - T_{c} / T_{h}$ is het Carnot-rendement: de exergie van warmte bij $T_{h}$ in een omgeving van $T_{c}$ . Een warmtepomp levert precies de 'waarde' van de warmte als arbeid, niet haar hoeveelheid.
c
Bereken de minimale arbeid om het station bij −8 °C een uur te verwarmen (1400 W, binnen 20 °C). Vergelijk met WP-1.
$W_{min} = 1, 4 kWh \cdot (1 - 265, 15/293, 15) = 134 Wh$ (COP 10,5). WP-1 met water van 35 °C vraagt $1400/3, 28 = 426 Wh$ : 3,2 keer meer, omdat het water 15 K warmer is dan de kamer en het koudemiddel kouder dan de lucht, plus alle verliezen.

16.15

Onderzoek: waar gaat de COP verloren?

Uitdagen9Programmeren50 min

Gebruik kringproces.py. Vertrek van A2/W35 zoals in het handboek (verdampen bij −4 °C, condenseren bij 40 °C, η_is = 0,70) en onderzoek telkens één verandering.

a
Bereken de COP van het kringproces met η_is = 0,70; 0,80 en 1,00 (een ideale compressor).
COP (kringproces): η_is = 0,70: 4,43, η_is = 0,80: 4,92, η_is = 1,00: 5,90.
b
Maak de warmtewisselaars beter: verdampen bij −2 °C en condenseren bij 38 °C (elk 2 K dichter bij lucht en water). Hoeveel wint dat?
Verdampen bij −2 en condenseren bij 38 °C: COP 4,90 tegenover 4,43: +10 %.
c
Vergelijk alles met Carnot tussen lucht en water (2 en 35 °C). Maak een 'verliesboom': welk deel van het verschil gaat naar de warmtewisselaars, de compressor en het smoren?
Carnot lucht → water: 9,34. Carnot tussen −4 en 40 °C: 7,12 (het verlies door de temperatuurverschillen van de wisselaars). Ideale kring (η_is = 1) tussen −4 en 40 °C: 5,90 (het verschil met 7,12 is het smoren in het ventiel en de oververhitting van de damp). Met η_is = 0,70: 4,43 (de compressor). Het grootste verlies zit hier in de wisselaars en de compressor.
d
Waarop zou jij als ontwerper eerst inzetten, en waarom?
Bijvoorbeeld: eerst de afgifte (lagere aanvoertemperatuur: gratis, als de vloerverwarming groot genoeg is), dan grotere wisselaars (eenmalige kost, geen slijtage), dan een betere compressor (duur, beperkt door de techniek). Het smoorverlies kan een ejector of een expander deels terugwinnen, maar dat loont pas bij grote installaties.

Zo wordt dit beoordeeld

Code	cyclus() correct aangeroepen met de verschillende parameters.
Resultaten	COP-waarden juist en in een tabel.
Verliesboom	Ideale kring (η_is = 1) tussen −4 en 40 °C tegenover Carnot tussen dezelfde temperaturen: het smoorverlies; daarna de compressor; daarna de temperatuurverschillen.
Afweging	Kosten en grootte van de wisselaars tegenover de compressor, met getallen.

16.16

Ontwerp: het station koelen in de zomer

Uitdagen8Ontwerpen50 min

Hoofdstuk 15 toonde dat het station in de zomer ±1600 kWh interne winst moet kwijtraken; op een hete dag (30 °C) wordt het binnen te warm. WP-1 kan met haar 4-wegklep omkeren en de vloerverwarming koel water geven (18 °C, niet kouder: anders condensatie op de vloer). Op zo'n dag is de warmtevraag negatief: het station wint 50 W/K × 6 K plus 533 W interne winst plus ±400 W zon door de ramen (schatting).

a
Hoeveel koelvermogen is nodig om het station op 24 °C te houden bij 30 °C buiten?
$50 \cdot 6 + 533 + 400 = 1233 W$ .
b
Schat de COP van koelen met Carnot (verdampen 5 K onder het water, condenseren 8 K boven de lucht) en de helft daarvan. Hoeveel stroom per uur?
Verdampen bij 13 °C, condenseren bij 38 °C: $COP_{c} \leq 286, 15/25 = 11, 4$ ; realistisch ±5,7. Stroom: $1233/5, 7 = 215 W$ , per uur ±215 Wh.
c
Waarom mag het koelwater niet onder het dauwpunt van de binnenlucht zakken? Welk dauwpunt heeft lucht van 24 °C en 60 %?
Een vloer onder het dauwpunt wordt nat (glad, schimmel). Dauwpunt bij 24 °C en 60 %: $15, 8^{\circ} C$ ; de aanvoer van 18 °C ligt daar ruim boven. Bewaking: het brein berekent het dauwpunt uit de SHT31 en houdt de aanvoer minstens 2 K hoger.
d
Stel twee maatregelen voor die de koelvraag kleiner maken voor je koelt, en een regel voor het brein.
Zonwering (buitenzonwering of overstek boven de ramen: ±400 W minder), 's nachts ventileren met koele buitenlucht (de WTW-bypass), lampen en toestellen overdag beperken. Regel: eerst zonwering en nachtventilatie; koelen alleen als het binnen boven 25 °C gaat en de aanvoer boven dauwpunt + 2 K blijft.

Zo wordt dit beoordeeld

Koelvermogen	Transmissie + interne winst + zon correct opgeteld.
COP	Carnot met de koudemiddeltemperaturen, realistische COP, stroom per uur.
Condens	Dauwpunt berekend (Magnus), aanvoer minstens 1-2 K erboven; RV-sensor als bewaking.
Maatregelen	Zonwering, nachtventilatie (koele nachtlucht), minder interne winst; regel met dauwpunt.

16.17

Debat: een warmtepomp voor een afgelegen station

Uitdagen8Argumenteren40 min

Het station moet later ook op een afgelegen, kouder plek werken (f01), zonder net en met bevoorrading om de 30 dagen. Stelling: 'Daar is een warmtepomp te riskant: als ze uitvalt, bevriest het station. Gewoon elektrisch verwarmen met extra zonnepanelen is robuuster.'

a
Verzamel drie argumenten voor en drie tegen, met getallen uit dit hoofdstuk en hoofdstuk 15.
Voor de warmtepomp: een derde van de stroom; kleinere piek (696 W in plaats van 1750 W bij −15 °C); minder panelen en batterij nodig. Tegen: bewegende delen, een koelkring die alleen een specialist kan herstellen, ontdooien in vochtig weer, geluid; bij extreme kou daalt de COP. Voor elektrisch: eenvoudig, onderdelen in de doos, geen koudemiddel. Tegen: in de donkerste maand driemaal meer stroom, dus veel meer panelen of batterij.
b
Bereken hoeveel extra zonnepanelen (kWp, aan 60°) elektrisch verwarmen in december zou vragen tegenover de warmtepomp, met de warmtevraag van december uit het rekenjaar en 1,25 Wh per Wp per dag.
December vraagt 196 kWh warmte (rekenjaar Ukkel), 6,32 kWh per dag. Elektrisch: 6,32 kWh per dag, met de warmtepomp (COP ±3) ±2,11. Verschil ±4,21 kWh per dag = 4211 Wh per dag, dus $4211/1, 25 = 3369 Wp$ : zo'n 3,4 kWp extra panelen (en op een koudere plek meer).
c
Neem een standpunt in, met een plan voor als de warmtepomp uitvalt.
Bijvoorbeeld: 'Wel een warmtepomp, maar met een reserveplan: de noodverwarming van 2 kW blijft en wordt automatisch ingeschakeld als de aanvoer onder 20 °C zakt; het buffervat en de goede isolatie (tijdconstante 3 uur, hoofdstuk 39) geven tijd; reservedelen voor ventilator, pomp en sensoren liggen in het station; het brein meldt een dalende COP vroeg. Een koudemiddellek herstellen wacht tot de bevoorrading, want de noodverwarming kan het station alleen warm houden.'

Zo wordt dit beoordeeld

Argumenten	Voor en tegen, met getallen: stroom, piek, onderhoud, reservedelen, koudemiddel.
Berekening	Decemberwarmte, stroom met en zonder warmtepomp, panelen uit 1,25 Wh/Wp/dag.
Standpunt	Helder, met een reserveplan (noodverwarming, buffer, onderdelen, bewaking).