StemExpert

Expert · Werkboek · 14. Gassen en de gaswetten
StemExpert · Brecht Corbeel · schoolium.me

EExpert · deel E3 · Thermodynamica en stroming

Werkboek · hoofdstuk 14Gassen en de gaswetten

Wat de lucht in het station doet: van botsende moleculen tot een ventilatie die klopt

Je oefent eerst het rekenen met de ideale gaswet, snelheden van moleculen, partiële drukken en het dauwpunt. In de tweede trede meet je zelf (Boyle en het dauwpunt), reken je aan de kweekruimte en een zuurstoffles, schrijf je code en leg je de luchtbewaking vast (opdracht 14.12, de Habitat-opdracht). De uitdagingen vragen afleidingen, een onderzoek naar Van der Waals, een ontwerp en een debat.

6× oefenen6× toepassen5× uitdagen± 550 min0/17 gedaan

EEnergie MMaterie en chemie BLeven en systemen

Een klein kastje aan de wand meet wat je niet ziet: CO₂, zuurstof, luchtvochtigheid en luchtdruk. Het brein van het station beslist ermee hoeveel verse lucht er binnenkomt.

Hoe lees je een opdracht?

Drie tredenOefenen Toepassen Uitdagen

Elk hoofdstuk bouwt op: eerst oefenen (één stap, direct toepassen), dan toepassen (meerdere stappen, in een context), dan uitdagen (transfer, open problemen, andere leerlijnen erbij).

De StemExpert-schaal5

Eén moeilijkheidsschaal van 1 tot 9 over de drie niveaus heen: Fundamental loopt van 1 tot 4, Intermediate van 3 tot 7, Expert van 6 tot 9. Zo zie je dat de uitdaging van het ene niveau de oefening van het volgende is.

Oefenen

één stap, direct toepassen

14.1

Druk, temperatuur en hoeveelheid omrekenen

Oefenen6Rekenen15 min

gedaan

Reken om en toon je stappen. Gebruik R = 8,314 J/(mol·K) en 1013 hPa voor de luchtdruk.

a
Een bandenmeter toont 2,5 bar. Wat is de absolute druk in bar en in kPa?
b
Een fles van 10 L bevat zuurstof bij 150 bar (absoluut) en 15 °C. Hoeveel mol en hoeveel kg is dat (ideaal gas)?
c
Hoeveel moleculen zitten er in 1,0 cm³ lucht bij 20 °C en 1013 hPa?
d
Een weerballon bevat 5,0 m³ helium bij 1013 hPa en 15 °C. Hoe groot is hij op 10 km hoogte (265 hPa, −50 °C)?

14.2

De ideale gaswet in het station

Oefenen6Rekenen20 min

gedaan

De kweekruimte is 2,40 × 2,00 × 2,40 m (hoofdstuk 14 van I). Lucht: M = 28,97 g/mol.

a
Bereken de massa lucht in de kweekruimte bij 20 °C en 1013 hPa.
b
Buitenlucht van −8 °C komt binnen en warmt op tot 20 °C bij constante druk. Met welke factor neemt haar volume toe?
c
Hoeveel kg lucht per uur blaast een ventilatie van 100 m³/h (gemeten bij 20 °C) binnen? Hoeveel is dat per dag?
d
Waarom mag je bij het omrekenen van een temperatuurverschil °C en K door elkaar gebruiken, maar bij p/T niet?

14.3

Hoe snel zijn moleculen?

Oefenen6Rekenen20 min

gedaan

Gebruik

v_{rms} = 3 R T / M

v_{p} = 2 R T / M

a
Bereken v_rms bij 20 °C voor H₂ (2,016 g/mol), He (4,003), H₂O (18,02), N₂ en CO₂.
gas M (g/mol) v_rms (m/s)
b
Bij welke temperatuur heeft stikstof dezelfde v_rms als waterstof bij 20 °C?
c
Een ballon met helium loopt sneller leeg dan een met lucht, door dezelfde piepkleine gaatjes. Leg uit met de kinetische gastheorie en schat de verhouding van de lektempo's.

14.4

Partiële druk en ppm

Oefenen6Rekenen20 min

gedaan

Luchtdruk 1013 hPa, 20 °C, tenzij anders vermeld.

a
Bereken de partiële druk van CO₂ bij 420, 1000 en 5000 ppm, in Pa.
b
Reken 5000 ppm CO₂ om naar mg/m³.
c
Hoe groot is de partiële druk van zuurstof op 2000 m (795 hPa)? Welk percentage op zeeniveau geeft dezelfde partiële druk?
d
Een sensor meldt 19,8 % O₂ bij een luchtdruk van 985 hPa; hij is geijkt bij 1013 hPa en meet de partiële druk. Wat is het echte percentage?

14.5

Luchtvochtigheid en dauwpunt

Oefenen6Rekenen20 min

gedaan

Gebruik de formule van Magnus:

p_{s} = 611, 2 e^{17, 62 t / (243, 12 + t)}

Pa.

a
Bereken p_s en de verzadigde absolute vochtigheid bij 0, 10, 20 en 30 °C.
t (°C) p_s (Pa) ρ_s (g/m³)
b
Bereken het dauwpunt van lucht van 24 °C en 65 %.
c
Een SHT31 staat naast een warme spanningsregelaar en meet 23,0 °C en 45 %, terwijl de lucht 21,0 °C is. Wat is de echte RV? Wat is het dauwpunt volgens de sensor en in werkelijkheid?

14.6

Waar of niet?

Oefenen6Begrijpen15 min

gedaan

Zeg of de uitspraak klopt en verbeter ze als ze niet klopt. Eén zin uitleg per uitspraak.

a
In een fles van 200 bar bewegen de moleculen sneller dan in de kamer.
b
Bij dezelfde temperatuur hebben een CO₂- en een H₂-molecule gemiddeld dezelfde kinetische energie.
c
In een afgesloten ruimte met mensen wordt zuurstofgebrek het eerst gevaarlijk.
d
Lucht met 100 % RV bij 5 °C bevat meer waterdamp dan lucht met 50 % bij 20 °C.
e
De manometer op een CO₂-fles toont hoeveel CO₂ er nog in zit.

Toepassen

meerdere stappen, in een context

14.7

Labo: de wet van Boyle met een spuit

Toepassen7Labo50 min

gedaan

Meet zoals in de proef van het handboek (spuit van 60 mL, gesloten bij 40 mL, absolute druksensor). Wacht bij elke stand tot de druk stabiel is. Een voorbeeldmeting om mee te rekenen als je niet kan meten:

$V$ op de spuit (mL)	60	55	50	45	40	35	30	25	20
$p$ (hPa)	693	753	821	906	1014	1146	1321	1556	1894
$p \cdot V$ (hPa·L)	41,6	41,4	41,0	40,8	40,6	40,1	39,6	38,9	37,9
$p \cdot (V + V_{d})$ (hPa·L)	43,7	43,7	43,6	43,6	43,7	43,6	43,7	43,7	43,7

a
Maak een tabel van V, p, 1/p en p·V met je eigen metingen (of de voorbeeldmeting).
V (mL) p (hPa) 1/p p · V
b
Bepaal met kleinste kwadraten de rechte 1/p = aV + b. Bereken de dode ruimte V_d = b/a en C = 1/a.
c
Hoeveel mol lucht zat er in spuit, slangetje en sensor? Hoe lang is het slangetje als het een binnendiameter van 3 mm heeft en de sensor 0,5 mL bevat?
d
Wat gebeurt er met je meting als je snel duwt en meteen afleest? Hoe zou de grafiek er dan uitzien?

Zo wordt dit beoordeeld

Meting	Minstens acht standen, heen en terug, stabiel afgelezen, luchtdruk van de dag genoteerd.
Verwerking	1/p tegen V, rechte met kleinste kwadraten, V_d en C met eenheden.
Interpretatie	Dode ruimte herkend als systematische fout; n en de lengte van het slangetje berekend.
Kritiek	Opwarmen bij snel duwen (niet isotherm), lekken bij hoge druk, onzekerheid van de schaal.

14.8

Labo: het dauwpunt met een glas ijswater

Toepassen7Labo45 min

gedaan

Voer de proef van het handboek uit. Meet eerst de lucht (temperatuur en RV), bepaal dan drie keer het dauwpunt met de beker (verschijnen en verdwijnen van de waas).

a
Noteer je metingen.
poging T bij waas (°C) T bij verdwijnen (°C) gemiddelde (°C)
b
Bereken het dauwpunt uit de temperatuur en de RV van de lucht met Magnus, met een onzekerheid (de hygrometer: ±3 % RV).
c
Vergelijk. Ligt het verschil binnen de onzekerheid? Welke systematische fouten kan de beker hebben?
d
Bereken omgekeerd de RV uit je gemeten dauwpunt. Welke methode is volgens jou nauwkeuriger?

Zo wordt dit beoordeeld

Meting	Drie pogingen, verschijnen en verdwijnen, langzaam afgekoeld en geroerd.
Berekening	Magnus correct, onzekerheid via de extreme waarden (48 ± 3 %).
Vergelijking	Verschil besproken tegenover de onzekerheid; wand van de beker, zichtbaarheid, adem.
Omgekeerd	RV uit het dauwpunt: ps(td)/ps(t), met de gevoeligheid besproken.

14.9

Werken in de kweekruimte met de deur dicht

Toepassen7Rekenen25 min

gedaan

Een bewoner oogst sla in de kweekruimte (11,5 m³) met de deur dicht. Bij licht werk ademt hij 1,5 keer het gemiddelde uit (1,0 kg CO₂ per dag). De ventilatie van de kweekruimte (11 m³/h, hoofdstuk 14 van I) draait. De planten nemen 1,5 g CO₂ per uur op; de lucht begint op 800 ppm (verrijkt). Buitenlucht: 420 ppm.

a
Bereken de CO₂-productie van de bewoner in m³/h en de netto bron met de planten erbij.
b
Stel de balans op. Bereken het evenwicht, de tijdconstante en het tijdstip waarop 1000 ppm overschreden wordt.
c
De ventilatie valt uit. Na hoeveel minuten passeert de CO₂ 5000 ppm?
d
Wat moet de regeling doen als iemand de kweekruimte binnengaat?

14.10

Een zuurstoffles als reserve: ideaal en echt

Toepassen7Rekenen25 min

gedaan

Voor noodgevallen wil het station een fles medische zuurstof van 10 L waterinhoud bij 200 bar (absoluut) en 20 °C. Volgens het model van Peng en Robinson is Z = 0,918 voor zuurstof bij 200 bar en 20 °C. Een zieke bewoner krijgt 2 L/min (gemeten bij 1013 hPa en 20 °C) via een neusbril.

a
Hoeveel mol en hoeveel liter (bij 1013 hPa en 20 °C) zuurstof bevat de fles volgens de ideale gaswet, en volgens het echte gas?
b
Hoe lang gaat de fles mee bij 2 L/min? Hoe weet je bij deze fles wel hoeveel er nog in zit?
c
Hoeveel zou de zuurstof het percentage in de woonmodule verhogen als de hele fles vrijkwam? Is dat gevaarlijk?

14.11

Code: hoeveel moleculen zijn sneller dan ...?

Toepassen7Programmeren30 min

gedaan

Het deel van de moleculen met een snelheid boven v₀ is de integraal van de verdeling van Maxwell en Boltzmann van v₀ tot oneindig. Zo'n staart bepaalt hoeveel water verdampt, hoe snel een reactie gaat (hoofdstuk 25) en of een planeet haar gassen houdt.

a
Schrijf een functie f_mb(v, T, M) en een functie die het deel boven v₀ berekent met de trapeziumregel (hoofdstuk 3). Controleer dat de hele integraal 1 is.
b
Bereken het deel van de stikstofmoleculen boven 1000 m/s bij −8, 20 en 60 °C. Wat valt op?
c
Controleer je antwoord bij 20 °C met een Monte-Carlo-simulatie (zoals doos.py).

14.12

Habitat: de luchtbewaking van het station vastleggen

Toepassen7Habitat60 min

gedaan

Het team moet de luchtbewaking in het stationsdossier vastleggen. Vertrek van het ontleedblad, de voorbeelden over de woonmodule en de simulatie lucht.py. Buitenlucht: 420 ppm. Twee bewoners; soms een derde persoon op bezoek (onderhoud).

a
Bereken het ventilatiedebiet dat nodig is voor < 1000 ppm met twee en met drie personen (zelfde productie per persoon). Kiest het team 100 m³/h goed?
b
Maak een tabel: grootheid, sensor, plaats, meetritme, waarschuwing, alarm, actie van het brein.
grootheid sensor en plaats ritme waarschuwing alarm actie
c
Beschrijf twee storingen die de bewaking moet herkennen (een sensor die vastloopt, een sensor die afdrijft) en hoe het brein ze opmerkt.
d
Pas lucht.py aan voor drie personen overdag en rapporteer de hoogste CO₂. Volstaat de stand van 150 m³/h?

Zo wordt dit beoordeeld

Debiet	Qmin = G/(580 ppm) voor twee en drie personen (79 en 118 m³/h); besluit met marge en de 150 m³/h-stand.
Tabel	Alle grootheden (CO₂, O₂ + druk, T/RV, CO₂ bij de fles), zinvolle plaats en grenzen uit het hoofdstuk.
Storingen	Vastlopen (dezelfde waarde te lang, vergelijken met S2), afdrijven (buitenlucht 420 ppm, 20,95 %), redundantie.
Simulatie	Correct aangepast, resultaat gerapporteerd en geïnterpreteerd.

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

14.13

Afleiding: de barometrische hoogteformule

Uitdagen8Analyseren30 min

gedaan

Een dun laagje lucht met dikte dh en oppervlakte A is in evenwicht: de druk onder duwt harder dan de druk boven, het verschil draagt het gewicht van het laagje.

a
Toon dat $d p / d h = - ρ g$ en met de ideale gaswet $d p / d h = - \frac{M g}{R T} p$ .
b
Los op voor een constante temperatuur (scheiden van veranderlijken, hoofdstuk 4). Bereken de schaalhoogte $H = R T / (M g)$ bij 15 °C.
c
Op welke hoogte is de partiële druk van zuurstof gelijk aan die van 19,5 % op zeeniveau? Vergelijk met de standaardatmosfeer (601 m).
d
Het station moet later ook werken op een afgelegen plek, bv. op 2500 m. Wat moet er dan aan de luchtbewaking veranderen?

14.14

Onderzoek: Van der Waals en de kritische toestand van CO₂

Uitdagen9Analyseren50 min

gedaan

Voor CO₂ is

a = 0, 3640 Pa m^{6} /mo l^{2}

b = 4, 267 \cdot 1 0^{- 5} m^{3} /mol

. Schrijf de vergelijking van Van der Waals per mol:

p = \frac{R T}{v - b} - \frac{a}{v ^{2}}

met

v = V / n

a
In het kritisch punt heeft de isotherm een buigpunt met horizontale raaklijn: $\partial p / \partial v = 0$ en $\partial^{2} p / \partial v^{2} = 0$ . Leid $v_{c} = 3 b$ , $T_{c} = 8 a / (27 R b)$ en $p_{c} = a / (27 b^{2})$ af.
b
Bereken T_c en p_c voor CO₂ en vergelijk met 31,0 °C en 73,8 bar.
c
Teken (in Python) de isothermen voor 0, 20, 31 en 50 °C tussen v = 0,06 en 0,6 L/mol. Wat is er vreemd aan de isotherm van 20 °C?
d
Bereken met Van der Waals de druk van 2,0 kg CO₂ in 3,0 L bij 20 °C. Waarom klopt die niet met de 57 bar op de fles?

Zo wordt dit beoordeeld

Afleiding	Beide voorwaarden correct uitgewerkt en opgelost naar vc, Tc, pc.
Getallen	Tc ≈ 304 K, pc ≈ 74 bar, vergeleken.
Isothermen	Grafiek correct; lus onder Tc herkend als onfysisch gebied (Maxwell-constructie).
Fles	Druk berekend; uitgelegd dat in het tweefasengebied de dampspanning geldt.

14.15

De zuurstofcel en het weer

Uitdagen8Analyseren30 min

gedaan

De zuurstofcel van S1 geeft een spanning evenredig met de partiële druk van O₂: in buitenlucht bij 1013 hPa 12,0 mV. De BME280 meet de luchtdruk. In een stormnacht zakt de luchtdruk van 1015 naar 965 hPa. Het alarm staat op 19,5 %.

a
Welk percentage toont de cel zonder correctie om 965 hPa, als de lucht in orde is?
b
Bij welke luchtdruk zou een ongecorrigeerde cel vals alarm geven?
c
Schrijf de formule die het brein moet gebruiken om het echte percentage uit de spanning en de druk te halen.
d
De cel verliest per jaar ongeveer 2 % van haar gevoeligheid. Hoe groot is de fout na 18 maanden zonder ijken? Stel een ijkprocedure voor.

14.16

Ontwerp: ventilatie tegenover vocht in de winter

Uitdagen8Ontwerpen50 min

gedaan

Op koude dagen droogt de ventilatie de woonmodule uit (RV ±23 % bij −8 °C). Het team overweegt: (A) minder ventileren, (B) een bevochtiger van 300 W die water verdampt, (C) een WTW met enthalpiewisselaar die 50 % van het verschil in waterdampdruk tussen afgevoerde en toegevoerde lucht terugwint, (D) niets doen.

a
Bereken de RV binnen bij −8 °C voor A (79 m³/h, de CO₂-grens) en C (100 m³/h).
b
Hoeveel water per dag moet B verdampen om 40 % te halen bij 100 m³/h? Hoeveel energie kost dat (2450 kJ/kg)?
c
Welke risico's heeft elke optie (CO₂, condens, legionella, energie, onderhoud)?
d
Kies en schrijf een advies van vijf regels voor het dossier.

Zo wordt dit beoordeeld

Berekening A en C	Dampbalans met en zonder terugwinning correct; RV bij −8 °C.
Bevochtiger	Benodigde waterdamp en energie correct; vergelijking met het energiebudget.
Risico's	CO₂ bij A, legionella en kalk bij B, condens op koude plekken, energie.
Advies	Onderbouwd, met getallen, en met wat het brein moet bewaken.

14.17

Debat: CO₂-bemesting in een bewoond station

Uitdagen8Argumenteren45 min

gedaan

Stelling: 'Het station moet stoppen met CO₂ uit een fles te doseren en in de plaats de uitgeademde lucht van de woonmodule door de kweekruimte leiden.' Gebruik de getallen uit dit hoofdstuk en uit hoofdstuk 14 van I: de bewoners maken 2 kg CO₂ per dag, de planten nemen 24 g per dag op, de afgevoerde lucht van de woonmodule bevat 600 à 900 ppm.

a
Verzamel drie argumenten voor en drie tegen, elk met een getal.
b
Bereken welk debiet afgevoerde lucht van 850 ppm de kweekruimte (11,5 m³, planten 1,5 g/h) op 800 ppm houdt.
c
Neem een standpunt in en verdedig het in vijf zinnen.

Zo wordt dit beoordeeld

Argumenten	Voor en tegen, onderbouwd met getallen (hoeveelheden, tijdstippen, veiligheid).
Berekening	Balans correct: debiet uit G_planten / (c_in − c).
Standpunt	Helder, weegt veiligheid, planten en energie af, erkent een tegenargument.

ZelfevaluatieKleur per doel: lukt al / bijna / nog niet

Ik kan druk, volume, temperatuur en hoeveelheid van een gas omrekenen en de ideale gaswet pV = nRT = NkT toepassen, ook op het station.
Ik kan de wet van Boyle met een meting toetsen en een systematische fout (de dode ruimte) uit de gegevens halen.
Ik kan de druk van een gas afleiden uit de botsingen van moleculen en het verband tussen temperatuur en kinetische energie gebruiken.
Ik kan de verdeling van Maxwell en Boltzmann interpreteren en er de meest waarschijnlijke, de gemiddelde en de rms-snelheid mee berekenen.
Ik kan met molfracties, ppm en partiële drukken rekenen (wet van Dalton) en de invloed van hoogte en luchtdruk uitleggen.
Ik kan een massabalans voor CO₂, O₂ en waterdamp opstellen en er een ventilatiedebiet mee ontwerpen.
Ik kan relatieve vochtigheid, absolute vochtigheid en dauwpunt berekenen (Magnus) en condens op een oppervlak voorspellen.
Ik kan uitleggen wanneer een gas niet meer ideaal is (compressibiliteitsfactor, Van der Waals, kritisch punt) en wat dat betekent voor een gasfles.

gas	M (g/mol)	v_rms (m/s)

t (°C)	p_s (Pa)	ρ_s (g/m³)

poging	T bij waas (°C)	T bij verdwijnen (°C)	gemiddelde (°C)

grootheid	sensor en plaats	ritme	waarschuwing	alarm	actie