StemExpert

Expert · Werkboek · 9. Impuls en botsingen
StemExpert · Brecht Corbeel · schoolium.me

EExpert · deel E2 · Mechanica en constructies

Werkboek · hoofdstuk 9Impuls en botsingen

Wat een botsing doet, hangt af van hoe lang ze duurt: van karretjes tot raketten en pakketten aan een parachute

Je oefent eerst impuls, stoot, terugstoot en eenvoudige botsingen. Daarna verwerk je een botsingsproef, meet je de snelheid van een kogel, los je botsingen in het vlak op, beoordeel je een kreukelzone en rek je de waterraket uit. De uitdagingen vragen afleidingen (energieverlies, zwaartekrachtverlies van een raket), een simulatieonderzoek naar neutronen en het ontwerp van een verpakking voor een ei. Opdracht 9.12 is de Habitat-opdracht.

6× oefenen7× toepassen4× uitdagen± 505 min0/17 gedaan

KKrachten, beweging en constructies WWiskundig modelleren

Een pakket van 2 kg valt van 40 m: zonder parachute met bijna 18 m/s, met parachute met minder dan 5 m/s.

Hoe lees je een opdracht?

Drie tredenOefenen Toepassen Uitdagen

Elk hoofdstuk bouwt op: eerst oefenen (één stap, direct toepassen), dan toepassen (meerdere stappen, in een context), dan uitdagen (transfer, open problemen, andere leerlijnen erbij).

De StemExpert-schaal5

Eén moeilijkheidsschaal van 1 tot 9 over de drie niveaus heen: Fundamental loopt van 1 tot 4, Intermediate van 3 tot 7, Expert van 6 tot 9. Zo zie je dat de uitdaging van het ene niveau de oefening van het volgende is.

Oefenen

één stap, direct toepassen

9.1

Een tennisservice

Oefenen6Rekenen15 min

gedaan

Een tennisbal van 57 g wordt bij de opslag in 4,0 ms van (bijna) stilstand tot 50 m/s geslagen.

a
Bereken de impuls na de slag, de stoot en de gemiddelde kracht van het racket.
b
De bal komt met 30 m/s loodrecht op een muur en kaatst terug met 20 m/s. Bereken de stoot van de muur (grootte en richting).

9.2

Stoot uit een grafiek

Oefenen6Rekenen15 min

gedaan

Een karretje van 0,50 kg staat stil op een rail zonder wrijving en krijgt de getekende stoot.

De kracht op een karretje van 0,50 kg dat stilstond.

a
Bereken de stoot als oppervlakte onder de grafiek.
b
Hoe snel rijdt het karretje na 50 ms? En na 20 ms?
c
Hoe groot is de gemiddelde kracht over de 50 ms?

9.3

Een zandzak op het ijs

Oefenen6Rekenen15 min

gedaan

Een schaatser van 60 kg staat stil op glad ijs en gooit een zandzak van 5,0 kg horizontaal weg met 4,0 m/s.

a
Met welke snelheid glijdt de schaatser weg?
b
Hoeveel arbeid leverde hij? Welk deel van de energie kreeg de zak?
c
Waar is het zwaartepunt van schaatser en zak 2,0 s na de worp?

9.4

Twee karretjes haken in

Oefenen6Rekenen15 min

gedaan

Karretje A (1,2 kg) rijdt met 0,80 m/s naar rechts, karretje B (0,80 kg) met 0,30 m/s naar links. Ze haken met klittenband aan elkaar.

a
Bereken de gemeenschappelijke snelheid na de botsing (grootte en richting).
b
Hoeveel kinetische energie ging verloren? Waar is ze naartoe?

9.5

Waar of niet waar?

Oefenen6Begrijpen15 min

gedaan

Beoordeel elke uitspraak en verklaar in één of twee zinnen.

a
(a) Bij een volledig inelastische botsing gaat alle kinetische energie verloren. (b) Een raket in de ruimte versnelt omdat haar gassen zich afzetten tegen de lucht. (c) Een airbag verkleint de stoot op je hoofd.
b
(d) Als een bal tegen een muur kaatst, blijft de impuls van de bal behouden. (e) Twee voorwerpen met dezelfde impuls hebben dezelfde kinetische energie. (f) Een drone die een pakket loslaat, stijgt even op.

9.6

De raketvergelijking toepassen

Oefenen6Rekenen15 min

gedaan

Een bovenste trap met waterstof en zuurstof heeft een uitstroomsnelheid van 4,4 km/s.

a
Welke Δv haalt ze als 80 % van haar massa stuwstof is?
b
Welke massaverhouding is nodig voor Δv = 3,0 km/s? Welk deel is dan stuwstof?
c
Hoeveel stuwkracht levert ze als ze 250 kg stuwstof per seconde verbruikt?

Toepassen

meerdere stappen, in een context

9.7

Een botsingsproef verwerken

Toepassen7Labo30 min

gedaan

Drie botsingen op een rail, B staat telkens stil, snelheden naar rechts positief (voorbeeldmeting):

poging	$m_{A}$ (kg)	$m_{B}$ (kg)	$v_{A}$ (m/s)	$v_{A}^{'}$ (m/s)	$v_{B}^{'}$ (m/s)
1	0,750	0,250	0,499	0,257	0,710
2	0,250	0,750	0,502	−0,210	0,242
3	0,750	0,250	0,491	0,372	0,372

a
Bereken voor elke poging de impuls en de kinetische energie voor en na, en de restitutiecoëfficiënt.
poging p voor p na Ek voor (mJ) Ek na (mJ) e
b
Welke poging was met klittenband? Met welke koppeling werden de andere gedaan? Leg uit waarom A bij poging 2 terugrijdt.
c
De bewegingssensor meet op ±0,004 m/s. Is het verschil tussen p voor en p na significant?

Zo wordt dit beoordeeld

Berekening	Impuls en energie correct met teken; e als relatieve snelheden.
Interpretatie	Klittenband herkend (e = 0, zelfde snelheid); terugkaatsen verklaard doordat A lichter is dan B.
Onzekerheid	Onzekerheid op p geschat (m · 0,004 per snelheid) en vergeleken.

9.8

De ballistische slinger

Toepassen7Rekenen20 min

gedaan

Om de snelheid van een pijltje te meten, schiet je het in een blok hout van 2,0 kg dat als slinger aan twee touwen hangt. Het pijltje (10 g) blijft steken; het blok zwaait 5,0 cm omhoog.

a
Welke twee fasen onderscheid je, en welke behoudswet gebruik je in elke fase? Waarom niet omgekeerd?
b
Bereken de snelheid van blok met pijltje net na de botsing en de snelheid van het pijltje.
c
Welk deel van de kinetische energie van het pijltje wordt warmte?

9.9

Biljart in het vlak

Toepassen7Rekenen20 min

gedaan

Een biljartbal met 3,0 m/s botst elastisch en schuin op een even zware bal in rust. Na de botsing gaat bal 1 onder 40° met zijn oorspronkelijke richting verder.

a
Onder welke hoek gaat bal 2 weg? Bereken beide snelheden.
b
Controleer de impuls per component en de energie.
c
Teken de impulsdriehoek op schaal.

9.10

Een kreukelzone beoordelen

Toepassen7Analyseren25 min

gedaan

Een auto van 1500 kg botst met 30 km/h op een vaste paal. Stel een constante vertraging.

a
Bereken vertraging (in g) en botsduur als de voorkant 0,20 m, 0,40 m of 0,60 m plooit.
plooien (m) a (m/s²) a (g) Δt (ms)
b
Hoeveel energie moet de kreukelzone opnemen? Hoe groot is de gemiddelde kracht bij 0,40 m?
c
Waarom kan een ontwerper de kreukelzone niet gewoon zo zacht mogelijk maken?

9.11

De waterraket optimaliseren

Toepassen7Programmeren30 min

gedaan

Gebruik waterraket.py uit het handboek.

a
Zoek voor 3, 4, 5 en 6 bar de beste vulling en de bijhorende hoogte. Schrijf de code.
b
Verschuift de beste vulling met de druk? Hoeveel hoogte levert elke extra bar op?
c
Wat verandert er als je het mondstuk halveert (Ø 10,75 mm)? Voorspel eerst, simuleer dan.

9.12

Habitat: de drop voorbereiden

Toepassen7Habitat60 min

gedaan

Een pakket van 2,0 kg (doos 30 cm) moet op het afzetpunt naast de moestuin landen. De drone hangt op 40 m. Ontwerpeisen: landingssnelheid hoogstens 5,0 m/s, inhoud hoogstens 30 g, het pakket landt binnen 5 m van het kruis. Rekenwaarden: parachute cd 0,8 op de nominale oppervlakte, lucht 1,2 kg/m³, schuim hoogstens 70 % indrukbaar. De windmeter meldt 4 m/s uit het westen.

a
Bereken de kleinste parachutediameter (verwaarloos eerst de doos, controleer dan met de doos erbij).
b
Dimensioneer het schuim: dikte en plateauspanning over de bodem.
c
Waar laat de drone het pakket los? Schat de valtijd met de eindsnelheid (40 m / 4,7 m/s) en de drift; vergelijk met de simulatie (3 m/s: 22 m, 5 m/s: 37 m).
d
Noem drie risico's van de drop en een maatregel voor elk. Welke regel geldt voor afwerpen in de EU?

Zo wordt dit beoordeeld

Parachute	Eindsnelheid ≤ 5 m/s correct omgerekend naar A en D; de doos meegerekend.
Verpakking	Remweg voor 29 g netto; dikte met 70 %; plateauspanning uit F = m · 30 g.
Drift	Loslaatpunt boven de wind op ±w · t; onzekerheid besproken.
Risico's	Concreet (parachute gaat niet open, windvlaag, mensen op het terrein) met maatregel; open categorie verbiedt afwerpen.

9.13

De drone met een zwaarder pakket

Toepassen7Rekenen20 min

gedaan

Iemand wil met dezelfde drone (8,0 kg, 4 rotoren van 0,56 m) een pakket van 3,0 kg meegeven.

a
Bereken de geïnduceerde snelheid en het vermogen om te hangen (figure of merit 0,65, motoren 85 %).
b
Met hoeveel procent stijgt het vermogen tegenover 2,0 kg? Waarom meer dan de massa?
c
Welke rotordiameter zou nodig zijn om met 11 kg hetzelfde vermogen te vragen als nu met 10 kg?

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

9.14

Energieverlies bij een botsing afgeleid

Uitdagen8Analyseren35 min

gedaan

Twee voorwerpen botsen frontaal:

m_{1}

v_{1}

m_{2}

v_{2}

, met restitutiecoëfficiënt

e

a
Leid uit impulsbehoud en $v_{2}^{'} - v_{1}^{'} = - e (v_{2} - v_{1})$ de snelheden $v_{1}^{'}$ en $v_{2}^{'}$ af. Controleer met $e = 1$ en $e = 0$ .
b
Schrijf de snelheden als $v_{zw} +$ een deel dat alleen van de relatieve snelheid afhangt, en toon dat $E_{k} = \frac{1}{2} M v_{zw}^{2} + \frac{1}{2} μ v_{rel}^{2}$ met $μ = \frac{m _{1} m _{2}}{m _{1} + m _{2}}$ .
c
Leid af: $Δ E_{k} = \frac{1}{2} μ (v_{1} - v_{2})^{2} (1 - e^{2})$ . Controleer met poging 3 van de proef in het handboek.

9.15

Onderzoek: hoeveel botsingen remmen een neutron af?

Uitdagen9Onderzoeken50 min

gedaan

Bij een elastische botsing van een neutron met een kern (massagetal

A

) in rust, isotroop verstrooid in het zwaartepuntstelsel, is de energie na de botsing

E^{'} = E \frac{( 1 + α ) + ( 1 - α ) cos θ}{2}

met

α = (\frac{A - 1}{A + 1})^{2}

cos θ

gelijkmatig verdeeld tussen −1 en 1.

a
Toon dat $α E$ de kleinste energie na een botsing is. Welke botsing is dat? Vergelijk met het handboek.
b
Schrijf een Monte-Carlosimulatie: laat 20 000 neutronen van 2 MeV botsen tot ze onder 0,025 eV zitten, voor waterstof, deuterium en koolstof. Rapporteer gemiddelde, kleinste en grootste aantal botsingen.
c
Vergelijk met de tabel van het handboek. Waarom is het aantal botsingen geen vast getal? Welke moderator kies je als je ook weet dat waterstof neutronen invangt en deuterium bijna niet?

Zo wordt dit beoordeeld

Afleiding	cos θ = −1 geeft αE: frontale botsing, zoals 1 − 4A/(1 + A)² = α.
Simulatie	Correct, reproduceerbaar (vaste seed), gevectoriseerd of met een lus.
Resultaten	Gemiddelden dicht bij 18, 25, 115; spreiding gerapporteerd.
Interpretatie	Toeval van de hoek; afweging vertraging tegenover invangst (zwaar water, grafiet).

9.16

Zwaartekrachtverlies en trappen

Uitdagen8Analyseren35 min

gedaan

Een raket stijgt verticaal op met een constante massadebiet en uitstroomsnelheid vₑ; verwaarloos de lucht.

a
Toon dat $m d v / d t = \overset{m}{˙} v_{e} - m g$ leidt tot $v (t_{b}) = v_{e} ln \frac{m _{0}}{m _{1}} - g t_{b}$ .
b
Een trap met $v_{e} = 3, 0 km/s$ en $m_{0} / m_{1} = 4, 0$ brandt 150 s. Hoeveel snelheid gaat verloren aan de zwaartekracht? Wat als ze dezelfde stuwstof in 75 s verbrandt?
c
Waarom branden echte raketten dan niet in een paar seconden op? Noem twee redenen.

9.17

Ontwerp: de eivalproef

Uitdagen8Ontwerpen90 min

gedaan

Ontwerp een verpakking die een rauw ei (60 g) heel houdt als ze van 3,0 m hoog op een betonvloer valt. Materiaal: 10 rietjes, 1 m plakband, een A4-blad, een plastic zakje, 2 elastiekjes, katoen. Rekenwaarde: een ei breekt bij ongeveer 25 N als de kracht over een klein stukje schaal komt (met marge). De verpakking mag samen met het ei hoogstens 150 g wegen.

a
Bereken de snelheid bij de grond, de stoot op het ei en de kleinste remweg van het ei zodat de kracht onder 25 N blijft.
b
Vergelijk twee strategieën met getallen: (a) langer remmen (kreukelzone van rietjes, katoen), (b) trager vallen (parachute uit het zakje). Hoe groot moet de parachute zijn voor 3 m/s?
c
Schets je ontwerp met maten en leg uit hoe het de kracht verdeelt en de remweg haalt.
d
Test, noteer het resultaat en verbeter één keer. Wat leerde de test dat de berekening niet zei?

Zo wordt dit beoordeeld

Berekening	v, J, remweg en duur correct; eis vertaald naar een remweg.
Strategieën	Kreukelzone en parachute vergeleken met getallen; beperkingen (opengaan op 3 m) besproken.
Ontwerp	Schets met maten; remweg en spreiding van de kracht zichtbaar; massa onder 150 g.
Test en verbetering	Resultaat eerlijk gerapporteerd; één gerichte verbetering met reden.

ZelfevaluatieKleur per doel: lukt al / bijna / nog niet

Ik kan impuls als vector gebruiken, de tweede wet schrijven als F = dp/dt, en de stoot berekenen als oppervlakte onder F(t), ook uit meetwaarden met de trapeziumregel.
Ik kan het behoud van impuls afleiden uit de derde wet, toepassen op botsingen, terugstoot en explosies, en controleren met een botsingsproef.
Ik kan elastische en inelastische botsingen in één dimensie oplossen, de restitutiecoëfficiënt en het energieverlies berekenen, en botsingen in het vlak met vectoren behandelen.
Ik kan de raketvergelijking van Tsiolkovski afleiden, er massaverhoudingen en trappen mee beoordelen, en een waterraket simuleren.
Ik kan straalkracht F = ṁ v toepassen op een sproeier en op de rotoren van een drone (impulstheorie, vermogen om te hangen).
Ik kan met stoot en remweg verklaren hoe een kreukelzone, gordel, airbag of verpakking de krachten verkleint, en een parachute en verpakking voor een pakket dimensioneren.

plooien (m)	a (m/s²)	a (g)	Δt (ms)