IIntermediate · deel I5 · Energie en warmte

Oplossingen · hoofdstuk 18Warmte berekenen

Hoeveel warmte een stof opslaat, waarom ijs smelten zoveel kost, en hoe groot een warmtebuffer moet zijn

Uitgewerkte oplossingen bij de 16 opdrachten van het werkboek. Voor de leerkracht, en voor wie zichzelf wil verbeteren nadat hij het eerst zelf probeerde.

5× oefenen6× toepassen5× uitdagen± 390 min

EEnergie WWiskundig modelleren MMaterie en chemie

Twee vaten water als warmtebuffer: overdag laden ze op, 's nachts geven ze hun warmte terug.

Voor de leerkrachtDeze pagina bevat de antwoorden. Druk het werkboek af zonder deze pagina.

Oefenen

één stap, direct toepassen

18.1

Vier grootheden, één formule

Oefenen3Rekenen15 min

Gebruik

Q = m \cdot c \cdot Δ T

en de tabel met soortelijke warmtecapaciteiten uit het handboek. Schrijf telkens de omgevormde formule op.

a
Bereken wat ontbreekt.
- (a) $Q = 2, 0 \cdot 4186 \cdot 50 = 418600 J \approx 419 kJ$
- (b) $Δ T = 18 000/ (0, 50 \cdot 900) = 40 K$
- (c) $c = 12 600/ (0, 300 \cdot 21) = 2000 J/ (kg \cdot K)$
- (d) $m = 7700/ (385 \cdot 40) = 0, 50 kg$
- (e) $Δ T = 1290/ (0, 250 \cdot 129) = 40 K$ , dus eindtemperatuur 60 °C

18.2

Zelfde warmte, ander resultaat

Oefenen3Begrijpen10 min

Vier blokjes van elk 1,0 kg, van water (in een zakje), aluminium, koper en lood, krijgen elk 10 kJ warmte.

a
Welk blokje wordt het warmst? Rangschik zonder te rekenen, en verklaar met $c$ .
Lood, dan koper, dan aluminium, dan water: hoe kleiner $c$ , hoe groter de temperatuurstijging bij dezelfde warmte en massa.
b
Bereken de temperatuurstijging van elk blokje.
$Δ T = Q / (m c)$ : water $10 000/4186 = 2, 4 K$ ; aluminium $10 000/897 = 11 K$ ; koper $10 000/385 = 26 K$ ; lood $10 000/129 = 78 K$ .
c
Op het strand is het zand 's middags gloeiend heet, het zeewater fris. 's Nachts is het omgekeerd. Verklaar met de soortelijke warmtecapaciteit.
Zand heeft een veel kleinere $c$ dan water (± 830 tegenover 4186) en de zon warmt alleen een dun laagje zand op: het wordt snel heet. Het zeewater heeft een grote $c$ en wordt bovendien gemengd tot op grote diepte: het warmt traag op. 's Nachts koelt het zand even snel af, terwijl het water zijn warmte vasthoudt.

18.3

Smelten en verdampen

Oefenen4Rekenen15 min

Gebruik

L_{s} = 334 kJ/kg

L_{v} = 2257 kJ/kg

(100 °C) voor water.

a
Hoeveel warmte is nodig om 2,0 kg ijs van 0 °C te laten smelten?
$Q = 2, 0 \cdot 334 = 668 kJ$ .
b
Hoeveel warmte is nodig om 0,50 L kokend water helemaal te laten verdampen? Hoe lang duurt dat op een kookplaat die 1500 W aan de pan afgeeft?
$Q = 0, 50 \cdot 2257 = 1129 kJ$ ; $t = 1128 500/1500 = 752 s \approx 12, 5 min$ .
c
Hoeveel warmte vraagt 1,0 kg ijs van 0 °C om water van 100 °C te worden? Vergelijk met het verdampen van diezelfde kilogram.
Smelten 334 kJ plus opwarmen $1, 0 \cdot 4186 \cdot 100 = 419 kJ$ : samen 753 kJ. Verdampen vraagt 2257 kJ: drie keer zoveel als smelten en opwarmen samen.

18.4

Een opwarmcurve lezen

Oefenen4Analyseren20 min

Een vaste stof X van 0,20 kg wordt in een goed geïsoleerd vat verwarmd met een verwarmer van 40 W. Neem aan dat alle warmte in stof X terechtkomt. De grafiek toont de temperatuur.

Temperatuur van stof X tijdens het verwarmen (knikpunten bij 6,0 min, 22,5 min en 28,0 min).

a
Wat is het smeltpunt van stof X? Hoe zie je dat?
54 °C: daar loopt de grafiek horizontaal (van 6,0 tot 22,5 min). De warmte gaat dan naar het smelten.
b
Bereken de soortelijke warmtecapaciteit van de vaste stof.
Van 20 naar 54 °C in 6,0 min = 360 s: $Q = 40 \cdot 360 = 14400 J$ , dus $c = \frac{14 400}{0 , 20 \cdot 34} = 2100 J/ (kg \cdot K)$ .
c
Bereken de smeltwarmte van stof X.
Het plateau duurt $22, 5 - 6, 0 = 16, 5$ min = 990 s: $Q = 40 \cdot 990 = 39600 J$ , dus $L_{s} = 39 600/0, 20 = 198000 J/kg \approx 200 kJ/kg$ .
d
Bereken de soortelijke warmtecapaciteit van de vloeistof. Welke stof zou X kunnen zijn? Gebruik de tabellen.
Van 54 naar 80 °C in 5,5 min = 330 s: $c = \frac{40 \cdot 330}{0 , 20 \cdot 26} = 2500 J/ (kg \cdot K)$ . Een smeltwarmte van ongeveer 200 kJ/kg en $c \approx 2000$ in vaste vorm passen bij een paraffine (kaarsvet).

18.5

Het reservoir als warmtebron

Oefenen3Rekenen10 min

Het voedingsreservoir van de klimaatmodule bevat 60 L oplossing (reken met water).

a
Bereken de warmtecapaciteit van het reservoir in kJ/K.
$C = 60 \cdot 4186 = 251000 J/K = 251 kJ/K$ .
b
Het reservoir koelt 's nachts 4,0 °C af. Hoeveel warmte geeft het af, in kJ en in Wh?
$Q = 251 \cdot 4, 0 = 1005 kJ$ ; in Wh: $1004 640/3600 = 279 Wh$ .
c
Hoe lang zou een aquariumverwarmer van 50 W erover doen om die warmte weer toe te voeren?
$t = 1004 640/50 = 20093 s \approx 5, 6 h$ (zonder verliezen).

Toepassen

meerdere stappen, in een context

18.6

Een bad op de juiste temperatuur

Toepassen4Rekenen15 min

Je wil een bad van 80 L van 38 °C. Uit de warme kraan komt water van 60 °C, uit de koude kraan water van 12 °C.

a
Hoeveel liter warm en hoeveel liter koud water heb je nodig?
$60 x + 12 (80 - x) = 38 \cdot 80$ , dus $48 x = 2080$ en $x = 43, 3 L$ warm, $36, 7 L$ koud.
b
Hoeveel energie kostte het om dat warme water van 12 naar 60 °C op te warmen? Geef je antwoord ook in kWh en in euro bij € 0,30 per kWh.
$Q = 43, 3 \cdot 4186 \cdot 48 = 8, 71 MJ = 2, 42 kWh$ , ongeveer € 0,73.
c
Waarom wordt het bad in werkelijkheid een beetje kouder dan 38 °C?
Het bad zelf (de kuip) en de lucht nemen warmte op, en er verdampt water aan het oppervlak: de warmtebalans bevat meer dan twee 'stoffen'.

18.7

Habitat: het reservoir bijvullen zonder koude voeten

Toepassen5Rekenen20 min

In het reservoir staat nog 24 L van 21,0 °C. Er moet 36 L bij tot 60 L. Je hebt regenwater van 9,0 °C en warm water van 50 °C. Doel: 20 °C.

a
Welke temperatuur krijg je met alleen regenwater?
$(24 \cdot 21 + 36 \cdot 9) /60 = 13, 8^{\circ} C$ .
b
Hoeveel liter warm water heb je nodig? Stel de warmtebalans op.
$24 \cdot 21 + 50 x + 9 (36 - x) = 60 \cdot 20 \Rightarrow 41 x = 372 \Rightarrow x = 9, 1 L$ warm water (en 26,9 L regenwater).
c
Een klasgenoot vult bij met alleen regenwater en zet daarna een verwarmer van 100 W in het reservoir. Hoeveel energie en hoeveel tijd kost dat? Vergelijk met de energie voor het warme water.
$Q = 60 \cdot 4186 \cdot (20 - 13, 8) = 1, 56 MJ$ ; $t = 1557 000/100 = 15600 s \approx 4, 3 h$ . Het warme water opwarmen van 9 naar 50 °C kost $9, 07 \cdot 4186 \cdot 41 = 1, 56 MJ$ : precies evenveel, zoals behoud van energie voorspelt.
d
Bedenk een manier om het regenwater op te warmen die geen elektrische energie kost.
Bijvoorbeeld: het regenwater een dag vooraf in een donkere jerrycan in de warme module of in de zon onder het kasdak zetten, of via een slang door het warme buffervat laten lopen.

18.8

Een glas ijsthee

Toepassen5Rekenen20 min

In 0,40 kg thee van 25 °C doe je ijs van −10 °C. Thee is bijna water.

c_{ijs} = 2100 J/ (kg \cdot K)

L_{s} = 334 kJ/kg

a
Je doet er 150 g ijs in. Smelt al het ijs? Werk met een boekhouding tot 0 °C.
Thee tot 0 °C: $0, 40 \cdot 4186 \cdot 25 = 41860 J$ . Ijs: opwarmen $0, 150 \cdot 2100 \cdot 10 = 3150 J$ , smelten $0, 150 \cdot 334000 = 50100 J$ , samen 53 250 J. Meer dan 41 860 J: niet alles smelt.
b
Hoeveel ijs blijft er over, en wat is de eindtemperatuur?
Na het opwarmen van het ijs blijft $41860 - 3150 = 38710 J$ : dat smelt $38 710/334 000 = 0, 116 kg$ . Er blijft 34 g ijs over; de eindtemperatuur is 0 °C.
c
Wat is de eindtemperatuur met 80 g ijs?
Ijs: $0, 080 \cdot 2100 \cdot 10 + 0, 080 \cdot 334000 = 1680 + 26720 = 28400 J$ , minder dan 41 860 J: alles smelt. Rest $13460 J$ voor 0,48 kg water: $T_{e} = 13 460/ (0, 48 \cdot 4186) = 6, 7^{\circ} C$ .

18.9

Labo: de soortelijke warmtecapaciteit van een metaal

Toepassen5Labo50 min

Bepaal met de mengmethode de soortelijke warmtecapaciteit van een metalen blokje (aluminium, koper of messing). Bepaal eerst de warmtecapaciteit van je calorimeter, zoals in het handboek.

a
Bepaal $C_{cal}$ met warm en koud water (drie keer). Noteer je metingen en het gemiddelde.
Zoals in het voorbeeld van het handboek: $C_{cal} = \frac{m _{w} c ( T _{w} - T _{e} ) - m _{k} c ( T _{e} - T _{k} )}{T _{e} - T _{k}}$ . Typisch 20 à 40 J/K voor twee piepschuimbekers; de spreiding tussen drie metingen is vaak 5 à 10 J/K.
b
Voer de proef met het blokje uit. Meet om de 30 s, van 3 min voor tot 7 min na het mengen.
Voor het mengen stijgt of daalt de temperatuur heel traag (naar de kamertemperatuur toe); na het mengen een snelle sprong, dan een trage daling.
c
Teken de grafiek, trek de afkoelrechte terug tot het moment van mengen en lees $T_{e}$ af.
De afkoelrechte door de punten vanaf ongeveer 2 min na het mengen, verlengd tot het moment van mengen. Het snijpunt ligt enkele tienden van een graad boven de hoogste meting.
d
Bereken $c$ met en zonder correctie. Vergelijk met de tabel en bespreek de belangrijkste foutenbron.
Met correctie typisch 1 à 3 % onder de tabelwaarde (aluminium 897, koper 385, messing ± 380). Belangrijkste systematische fout: het blokje koelt af tijdens het overbrengen (of neemt heet water mee, dan wordt $c$ te groot). Toevallig: aflezen van $T_{e}$ , massa van het water.

Zo wordt dit beoordeeld

Calorimeter	Waterwaarde drie keer bepaald, gemiddelde en spreiding vermeld.
Meting	Temperatuur vóór en na het mengen om de 30 s; massa's op de balans; begintemperatuur van het blokje genoteerd.
Grafiek en correctie	Assen met grootheid en eenheid, afkoelrechte correct teruggetrokken tot het moment van mengen.
Besluit	c met eenheid, met en zonder correctie; afwijking van de tabelwaarde in procent; foutenbronnen systematisch en toevallig onderscheiden.

18.10

Zelf corrigeren voor warmteverlies

Toepassen5Analyseren25 min

Een leerling liet op

t = 3, 0

min een koperen blokje van 300,0 g en 99,5 °C in 180,0 g water van 17,6 °C zakken, in een calorimeter met

C_{cal} = 30 J/K

. De grafiek toont haar metingen.

Metingen om de 30 s; het blokje ging erin op t = 3,0 min.

a
Trek een rechte door de punten vanaf 5 min en verleng ze tot $t = 3, 0$ min. Welke eindtemperatuur lees je af?
De punten na 5 min dalen met ongeveer 0,08 °C per minuut; teruggetrokken tot 3,0 min: ongeveer 28,1 °C (28,0 à 28,2 is goed afgelezen).
b
Bereken $c$ van koper met die gecorrigeerde eindtemperatuur.
$c = \frac{( 0 , 180 \cdot 4186 + 30 ) ( 28 , 1 - 17 , 6 )}{0 , 300 \cdot ( 99 , 5 - 28 , 1 )} = 384 J/ (kg \cdot K)$ .
c
Bereken $c$ ook met de hoogste meting (27,9 °C). Hoeveel procent scheelt het met de tabelwaarde (385)?
$c = \frac{783 , 5 \cdot 10 , 3}{0 , 300 \cdot 71 , 6} = 376 J/ (kg \cdot K)$ : 2,4 % onder de tabelwaarde, tegenover 0,2 % met de correctie.
d
Waarom daalt de temperatuur na het mengen, en waarom trek je de rechte terug tot het moment van mengen en niet tot de piek?
Het water is warmer dan de kamer en verliest warmte door de wand en het deksel. Dat verlies begint al tijdens het mengen: op het ogenblik van de piek is er al warmte weg. De rechte schat wat de temperatuur zou zijn als het mengen ogenblikkelijk was gebeurd, op het ogenblik dat het blokje erin ging.

18.11

Python: mengen.py uitbreiden

Toepassen6Programmeren30 min

Gebruik het programma mengen.py van het codeblad.

a
Voorspel wat mengen([(1.0, 4186, 80), (0.5, 897, 20)]) teruggeeft, en controleer door het programma te draaien.
$T_{e} = \frac{1 , 0 \cdot 4186 \cdot 80 + 0 , 5 \cdot 897 \cdot 20}{4186 + 448 , 5} = \frac{334 880 + 8970}{4634 , 5} = 74, 2^{\circ} C$ ; het programma geeft 74,19...

Schrijf een functie c_uit_meting(m_m, T_m, m_w, T_w, C_cal, T_e) die de soortelijke warmtecapaciteit van een metaal berekent. Test ze met de proef van het handboek.

def c_uit_meting(m_m, T_m, m_w, T_w, C_cal, T_e):
    return (m_w * C_WATER + C_cal) * (T_e - T_w) / (m_m * (T_m - T_e))

print(round(c_uit_meting(0.250, 99.5, 0.200, 18.1, 30, 34.6)))   # 882

c
Vul met_ijs aan voor het geval dat er water bevriest (het ijs is zo koud dat het water tot 0 °C afkoelt en daarna deels stolt). Wat geeft 0,10 kg water van 5 °C met 1,0 kg ijs van −30 °C?
```
    if q_beschikbaar < q_opwarmen:
        tekort = q_opwarmen - q_beschikbaar
        if tekort <= m_water * L_SMELT:            # een deel van het water bevriest, alles op 0 °C
            return 0.0, m_ijs + tekort / L_SMELT
        return None, m_ijs + m_water              # alles bevriest en zakt onder 0 °C
```
Voor 0,10 kg water van 5 °C en 1,0 kg ijs van −30 °C: beschikbaar $0, 10 \cdot 4186 \cdot 5 = 2093 J$ , nodig $1, 0 \cdot 2100 \cdot 30 = 63000 J$ . Zelfs als al het water bevriest (33 400 J extra) is het te weinig: alles wordt ijs, onder 0 °C. Het tekort van $63000 - 2093 - 33400 = 27507 J$ komt uit al het ijs (1,10 kg) dat samen onder 0 °C zakt: $T_{e} = - \frac{27 507}{1 , 10 \cdot 2100} = - 11, 9^{\circ} C$ .

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

18.12

Habitat: een warmtebuffer voor een koude nacht

Uitdagen6Habitat45 min

Het handboek dimensioneerde de nachtbuffer van de klimaatmodule voor een lentenacht. Nu een nacht in maart: de lampen gaan om 20 uur uit en om 6 uur weer aan (10 uur), buiten is het gemiddeld 1 °C, bij het doven is de module 25 °C, en ze mag niet onder 15 °C zakken. De module verliest 20 W per °C; reservoir en lucht samen hebben een warmtecapaciteit van 265 kJ/K.

a
Schat met de gemiddelde temperatuur hoeveel warmte de module die nacht verliest, en hoe groot het extra watervat moet zijn.
$Q = 20 \cdot (20 - 1) \cdot 10 \cdot 3600 = 13, 7 MJ$ . $C_{nodig} = 13, 7 MJ /10 K = 1368 kJ/K$ . Vat: $1368 - 265 = 1103 kJ/K$ , dus $1103 000/4186 = 264 kg$ : een vat van 300 L (of 264 L en meer zekerheid met het scherm).
b
Controleer je keuze met het afkoelmodel: $T (t) = T_{b} + (T_{0} - T_{b}) e^{- t / τ}$ met $τ = C / H$ ( $C$ in J/K, $H = 20 W/K$ ). Is het vat groot genoeg na 10 uur? En met een nachtscherm dat het verlies tot 17 W per °C verlaagt?
Met 300 L: $C = 1256 + 265 = 1521 kJ/K$ , $τ = 1521 000/20 = 76000 s = 21, 1 h$ . $T (10 h) = 1 + 24 e^{- 10/21, 1} = 1 + 24 \cdot 0, 623 = 15, 9^{\circ} C$ : net goed. Met 200 L: 13,5 °C, te weinig. Met nachtscherm en 300 L: $τ = 24, 9 h$ , $T = 17, 0^{\circ} C$ .
c
Hoeveel elektrische energie zou een verwarming vragen om zonder vat 15 °C te houden? Wat betekent dat voor de batterij van 1,2 kWh?
$20 \cdot (15 - 1) = 280 W$ , tien uur lang: 2,8 kWh. Meer dan twee keer de bruikbare batterij: onmogelijk op de batterij.
d
Hoeveel kg paraffine (200 kJ/kg, stolt bij 22 °C) vervangt het extra water? Noem twee redenen om toch water te kiezen.
$1103 kJ/K \cdot 10 K = 11 MJ$ ; $11030 000/200 000 = 55 kg$ paraffine. Water: goedkoop, veilig, geen brandbaar materiaal in de module, makkelijk te verplaatsen en te laten circuleren; paraffine geleidt slecht en moet in dunne pakketten.
e
Schrijf voor je portfolio een advies van vijf regels: grootte, kleur en plaats van het vat, en wat je nog moet meten.
Bijvoorbeeld: 'Een donker vat van 300 L (of twee van 150 L) in het zonlicht onder het kasdak, met een deksel tegen verdamping. Samen met een nachtscherm blijft de module in maart boven 15 °C zonder verwarming. Te meten: de temperatuur van het vat en van de lucht elke 10 minuten, een week lang, om het verliesgetal van 20 W per °C na te gaan (hoofdstuk 19 en 30).'

Zo wordt dit beoordeeld

Schatting	Warmteverlies met gemiddeld temperatuurverschil, C_nodig, bijdrage van reservoir en lucht afgetrokken, vat in liter.
Controle	Afkoelmodel correct ingevuld (τ in s of h), besluit of het vat volstaat, effect van het nachtscherm.
Vergelijking	Elektrisch verwarmen in kWh vergeleken met de batterij; PCM-massa berekend en afgewogen.
Advies	Concreet (liter, kleur, plaats), met getallen, en met een meetplan (temperatuur van vat en lucht loggen).

18.13

Vorstberegening doorgerekend

Uitdagen6Rekenen25 min

Een fruitteler beregent een hectare boomgaard met 30 000 L water per uur tijdens een vriesnacht. De verdampingswarmte van water bij 0 °C is 2501 kJ/kg; stollen levert 334 kJ/kg.

a
Hoeveel mm water per uur is dat? Hoeveel warmte komt per vierkante meter per uur vrij als al het water bevriest, en welk vermogen per m² is dat?
$30000 L$ op $10000 m^{2}$ = 3,0 L per m² = 3,0 mm per uur. $Q = 3, 0 \cdot 334 = 1002 kJ$ per m² per uur, dus $1002 000/3600 = 278 W/ m^{2}$ .
b
Bij wind verdampt een deel $x$ van het water in plaats van te bevriezen. Stel een vergelijking op voor de netto warmte per kg gespoten water.
Per kg: $Q_{netto} = (1 - x) \cdot 334 - x \cdot 2501$ (in kJ).
c
Vanaf welk percentage verdamping levert de beregening netto geen warmte meer? Wat betekent dat voor de teler?
$Q_{netto} = 0$ als $334 = x (334 + 2501)$ , dus $x = 334/2835 = 0, 118$ : vanaf ongeveer 12 % verdamping werkt de beregening niet meer, daarboven koelt ze de bloesem zelfs af. Bij wind (die verdamping versnelt) is beregening dus riskant.
d
Waarom mag de teler de beregening 's ochtends pas stoppen als het ijs gesmolten is?
Na de beregening zit er ijs op de bloesem. Als de zon opkomt of de lucht droog is, sublimeert en verdampt dat water: dat kost warmte, en de bloesem kan onder de temperatuur van de lucht zakken. Blijft er vloeibaar water bij komen, dan blijft het mengsel op 0 °C tot al het ijs gesmolten is.

18.14

Transpiratie: de sla als airco

Uitdagen6Analyseren25 min

Op een warme, zonnige dag verdampen de slaplanten van de kweekruimte samen 6,0 L water, vooral tijdens de 16 lichturen. Verdampingswarmte bij 20 °C: 2454 kJ/kg. De ventilatie ververst 11 m³ lucht per uur (hoofdstuk 14). Binnenlucht van 20 °C en 70 % relatieve vochtigheid bevat 12,1 g waterdamp per m³, buitenlucht van 5 °C en 80 % bevat 5,4 g per m³.

a
Hoeveel warmte neemt het verdampen op, in MJ en in kWh? Welk vermogen is dat gemiddeld tijdens de lichturen?
$Q = 6, 0 \cdot 2454 = 14700 kJ = 14, 7 MJ = 4, 1 kWh$ ; gemiddeld $14724 000/ (16 \cdot 3600) = 256 W$ .
b
Vergelijk met de lampen (190 W, 16 uur). Wat betekent dat voor de temperatuur in de module?
Meer dan het vermogen van de lampen: de transpiratie koelt de module sterk af (de energie komt uit het zonlicht dat de bladeren opvangen, en uit de lucht). Zonder transpiratie zou het in de module veel warmer worden.
c
Hoeveel waterdamp voert de ventilatie per dag af? Waar blijft de rest?
Per m³: $12, 1 - 5, 4 = 6, 7 g$ ; per dag $6, 7 \cdot 11 \cdot 24 = 1770 g \approx 1, 8 kg$ . De overige 4,2 kg condenseert tegen koude oppervlakken (vooral het kasdak 's nachts) of moet met een ontvochtiger weg.
d
Waar komt de verdampingswarmte uiteindelijk terecht? Volg de energie.
Bij het condenseren komt de verdampingswarmte vrij, in het kasdak; van daar lekt ze naar buiten (hoofdstuk 19). Met de ventilatie gaat de damp met zijn latente warmte meteen naar buiten. Een ontvochtiger laat de damp binnen condenseren: de warmte blijft dan in de module.

18.15

Onderzoek: de methode van Rumford

Uitdagen7Onderzoeken40 min

Je meet

c

van water met een dompelaar: 12,0 V en 2,50 A, in 300 g water in een calorimeter met

C_{cal} = 30 J/K

. De kamer is 20,0 °C. Proef A: van 20,0 tot 30,0 °C duurt 452 s. Proef B: je start met water van 15,0 °C en stopt bij 25,0 °C: dat duurt 429 s.

a
Bereken het vermogen van de dompelaar en $c$ van water uit elke proef.
$P = 12, 0 \cdot 2, 50 = 30, 0 W$ . A: $Q = 30 \cdot 452 = 13560 J$ voor 10 K: $0, 300 c + 30 = 1356$ , dus $c = 4420 J/ (kg \cdot K)$ . B: $Q = 30 \cdot 429 = 12870 J$ : $c = (1287 - 30) /0, 300 = 4190 J/ (kg \cdot K)$ .
b
Welke proef geeft het beste resultaat? Verklaar met de warmte-uitwisseling met de kamer tijdens elke proef.
Proef B (0,1 % van 4186). In proef A is het water de hele tijd warmer dan de kamer en lekt er voortdurend warmte weg: de dompelaar moet langer werken, en $c$ lijkt 6 % te groot. In proef B krijgt het water eerst warmte van de kamer (onder 20 °C) en verliest het daarna ongeveer evenveel (boven 20 °C).
c
Graaf Rumford stelde rond 1800 voor: begin evenveel graden onder de kamertemperatuur als je erboven eindigt. Waarom werkt dat, en waarom mag je niet te ver onder de kamertemperatuur beginnen (denk aan het dauwpunt, hoofdstuk F6)?
Winst en verlies zijn ongeveer evenredig met het temperatuurverschil met de kamer: als je symmetrisch rond de kamertemperatuur meet, heffen ze elkaar grotendeels op. Te koud beginnen is riskant: onder het dauwpunt van de kamerlucht condenseert er water op de beker, en die condensatie levert (latente) warmte die je niet meet.
d
Ontwerp een derde proef om na te gaan hoe groot het warmteverlies van je calorimeter per graad verschil is.
Bijvoorbeeld: water van 40 °C in de calorimeter, zonder dompelaar, en 20 minuten lang de afkoeling meten. De daling per minuut maal $C$ (water + calorimeter) geeft het verlies in W; gedeeld door het temperatuurverschil met de kamer krijg je W per °C.

18.16

Debat: warmtebuffer of batterij?

Uitdagen6Argumenteren25 min

Stelling van een teamgenoot: 'Een vat water is gewoon een goedkope batterij. Laten we overdag de zonnestroom die we over hebben in het vat steken met een verwarmingselement, en 's nachts de lampen er op laten branden.'

a
Wat klopt er aan de stelling? Reken: hoeveel warmte slaat 200 L water op bij 10 °C zwaai, in kWh? Vergelijk met de bruikbare batterij (1,2 kWh, ± 14 kg).
$200 \cdot 4186 \cdot 10 = 8, 37 MJ = 2, 3 kWh$ : meer dan de bruikbare batterij, voor een paar tientjes. Klopt dus: als warmteopslag is een vat goedkoop en groot (al weegt het 200 kg tegenover 14 kg).
b
Wat klopt er niet? Gebruik de woorden warmte, elektrische energie en temperatuurverschil.
Uit warmte van 20 à 30 °C krijg je geen elektrische energie terug om lampen te laten branden: daarvoor is een groot temperatuurverschil nodig, en zelfs dan lukt het maar voor een klein deel (hoofdstuk E15). Bovendien is een verwarmingselement een verspilling als je de warmte niet nodig hebt.
c
Formuleer een betere stelling die je team wel kan gebruiken.
Bijvoorbeeld: 'Wat de module 's nachts aan warmte nodig heeft, halen we uit een vat water, niet uit de batterij; de batterij houden we voor elektrische verbruikers. Overschot aan zonnestroom in de lente mag het vat bijwarmen, maar alleen als de batterij al vol is.'