IIntermediate · deel I3 · Mechanica

Oplossingen · hoofdstuk 11Druk en hydraulica

Waarom een punaise prikt, een dam onderaan dikker is en een klein pompje water 1,5 m hoog krijgt

Uitgewerkte oplossingen bij de 18 opdrachten van het werkboek. Voor de leerkracht, en voor wie zichzelf wil verbeteren nadat hij het eerst zelf probeerde.

6× oefenen7× toepassen5× uitdagen± 434 min

KKrachten, beweging en constructies MMaterie en chemie WWiskundig modelleren

Een paar vingerdikke slangen met olie onder hoge druk: zo tilt een graafmachine tonnen.

Voor de leerkrachtDeze pagina bevat de antwoorden. Druk het werkboek af zonder deze pagina.

Oefenen

één stap, direct toepassen

11.1

Druk berekenen en omrekenen

Oefenen3Rekenen15 min

Bereken telkens de ontbrekende grootheid en zet om naar de gevraagde eenheid.

a
Vul de tabel aan.
Kist: $F = 50 \cdot 9, 81 = 490, 5 N$ , $p = 490, 5/0, 25 = 1962 Pa$ . Naald: $A = 0, 010 \cdot 1 0^{- 6} m^{2}$ , $p = 2, 0/1 0^{- 8} = 2, 0 \cdot 1 0^{8} Pa = 200 MPa$ . Zuiger: $F = 6, 0 \cdot 1 0^{5} \cdot 20 \cdot 1 0^{- 4} = 1200 N$ . Laptop: $A = 20/250 = 0, 080 m^{2}$ .
b
Zet om: 1013 hPa = Pa = bar; 2,4 bar = kPa; 0,25 MPa = bar.
$1013 hPa = 101300 Pa = 1, 013 bar$ ; $2, 4 bar = 240 kPa$ ; $0, 25 MPa = 2, 5 bar$ .

11.2

Scherp, breed en plat

Oefenen3Begrijpen10 min

Verklaar elke situatie met

p = F / A

. Zeg telkens of het de bedoeling is de druk groot of klein te maken.

a
Een bot mes snijdt slecht, ook als je hard duwt.
Een bot mes heeft een brede snede: dezelfde kracht geeft een kleinere druk, te weinig om het materiaal te doorboren. Slijpen maakt A klein, dus p groot.
b
Een graafmachine rijdt op rupsbanden in plaats van op wielen.
Rupsbanden verdelen het gewicht over een grote oppervlakte: kleine druk, zodat de machine niet wegzakt in zachte grond.
c
Een rugzak met dunne koordjes doet meer pijn dan een met brede riemen.
Zelfde gewicht, kleinere oppervlakte op je schouders: grotere druk, dus pijn. Brede riemen maken de druk klein.
d
Wie op dun ijs door zakt, gaat beter plat liggen dan rechtop staan.
Plat liggen verdeelt je gewicht over een veel grotere oppervlakte: de druk op het ijs daalt, het breekt minder snel.

11.3

Hoe diep?

Oefenen3Rekenen15 min

Neem

ρ = 1000 kg/ m^{3}

voor zoet water,

1025 kg/ m^{3}

voor zeewater, en

p_{0} = 101, 3 kPa

a
Bereken de overdruk op de bodem van een zwembad van 2,0 m diep.
$1000 \cdot 9, 81 \cdot 2, 0 = 19620 Pa \approx 19, 6 kPa$ .
b
Een duiker zwemt op 10 m diepte in zee. Bereken de overdruk en de absolute druk.
$1025 \cdot 9, 81 \cdot 10 = 100, 6 kPa$ overdruk; absoluut $101, 3 + 100, 6 = 201, 9 kPa$ , ongeveer 2 bar.
c
Het voedingsreservoir staat nog maar 10 cm vol. Hoe groot is de overdruk op de bodem?
$1000 \cdot 9, 81 \cdot 0, 10 = 981 Pa$ .
d
De Marianentrog is ongeveer 10 900 m diep. Schat de druk op de bodem in bar. Waarom is het een schatting?
$1025 \cdot 9, 81 \cdot 10900 = 1, 10 \cdot 1 0^{8} Pa \approx 1100 bar$ . Een schatting, omdat zeewater onder die enorme druk een beetje samengedrukt wordt (hogere dichtheid) en de temperatuur en het zoutgehalte met de diepte veranderen.

11.4

Overdruk of absolute druk?

Oefenen4Begrijpen12 min

Zeg bij elke meting of het een overdruk of een absolute druk is, en geef de andere waarde (neem

p_{0} = 1, 01 bar

a
De bandenspanningsmeter toont 2,3 bar.
Overdruk; absoluut 3,3 bar.
b
Het weerbericht meldt 1025 hPa.
Absolute druk (de luchtdruk zelf); overdruk ongeveer +0,01 bar = +12 hPa ten opzichte van 1013 hPa.
c
De dokter meet een bloeddruk van 120/80 mmHg.
Overdruk: 120 mmHg = 16,0 kPa en 80 mmHg = 10,7 kPa boven de luchtdruk.
d
Een stofzuiger haalt −20 kPa.
Overdruk (onderdruk); absoluut $101 - 20 = 81 kPa$ .
e
Een volle duikfles staat op 200 bar (manometer).
Overdruk; absoluut 201 bar. Bij zulke drukken maakt dat verschil nauwelijks uit.

11.5

Drijft het, en hoe diep?

Oefenen4Rekenen15 min

Een kubus van 10 cm dennenhout (0,60 g/cm³), een ijsblokje (0,917 g/cm³) en een kubus van 10 cm aluminium (2,70 g/cm³).

a
Hoe diep zakt de houten kubus in zoet water? En in zeewater (1,025 g/cm³)?
Drijven: $V_{ond} / V = 0, 60/1, 00$ , dus 6,0 cm diep. In zeewater $0, 60/1, 025 = 0, 585$ : 5,9 cm.
b
Welk deel van het ijsblokje steekt boven het water uit?
$0, 917$ zit onder water, dus $1 - 0, 917 = 8, 3 %$ steekt boven.
c
Bereken de opwaartse kracht op de aluminium kubus onder water, en de kracht waarmee je hem onder water vasthoudt.
$V = 1000 c m^{3} = 1 0^{- 3} m^{3}$ : $F_{A} = 1000 \cdot 9, 81 \cdot 1 0^{- 3} = 9, 81 N$ . Gewicht $2, 70 \cdot 9, 81 = 26, 5 N$ . Vasthouden: $26, 5 - 9, 8 = 16, 7 N$ .

11.6

Vijver met een put

Oefenen4Begrijpen12 min

Een vijver heeft een diepe put en een zijkamer die bovenaan dicht is maar onderaan in open verbinding staat met de vijver. Het water staat stil.

Vijf punten A tot E in hetzelfde water; de stippellijn is het wateroppervlak.

a
Rangschik de druk in A, B, C, D en E van klein naar groot. Leg uit.
Alleen de diepte onder het vrije wateroppervlak telt: A ligt 10 cm diep, B 12 cm (net onder het plafond van de zijkamer), E 25 cm, C 28 cm en D 48 cm (onderaan de put). Dus A < B < E < C < D.
b
Punt E ligt in een kamer die bovenaan dicht is. Verandert dat iets aan de druk in E?
Nee: de zijkamer staat via de opening in verbinding met de vijver. De druk in E is die van het water op dezelfde diepte in de vijver: ρ g h met h tot het vrije oppervlak. Het plafond van de kamer duwt het water omlaag met precies die druk.

Toepassen

meerdere stappen, in een context

11.7

Een hydraulische hefbrug

Toepassen4Rekenen15 min

In een garage tilt een hefbrug een auto van 1500 kg met een zuiger van 25 cm diameter. De olie wordt met een kleine pompzuiger van 2,5 cm diameter op druk gebracht.

a
Welke oliedruk is nodig, in kPa en in bar?
$p = \frac{1500 \cdot 9 , 81}{π \cdot 0 , 12 5 ^{2}} = \frac{14 715}{0 , 0491} = 3, 0 \cdot 1 0^{5} Pa = 300 kPa = 3, 0 bar$ .
b
Welke kracht moet op de kleine zuiger werken?
$F = 3, 0 \cdot 1 0^{5} \cdot π \cdot 0, 012 5^{2} = 147 N$ (100 keer minder: de diameter is 10 keer kleiner, de oppervlakte 100 keer).
c
De auto moet 1,8 m omhoog. Hoe ver moet de kleine zuiger in totaal bewegen? Waarom werkt een echte hefbrug daarom met een elektrische pomp?
$1, 8 m \cdot 100 = 180 m$ : onmogelijk in één slag. Een pomp verplaatst de olie in vele slagen (of continu), zoals de krik in het handboek.

11.8

Labo: Archimedes met een dynamometer

Toepassen5Labo50 min

Voer de proef uit het handboek uit met drie voorwerpen van ongeveer hetzelfde volume maar een andere massa (bijvoorbeeld blokjes van aluminium, messing en kunststof) en met twee vloeistoffen: water en zout water.

a
Noteer je metingen.
Een tabel met krachten tot op 0,05 N.
b
Hangt de opwaartse kracht af van de massa van het voorwerp? Van de vloeistof? Onderbouw met je metingen.
Voor voorwerpen met hetzelfde volume is F_A binnen de meetfout gelijk: ze hangt niet af van de massa. In zout water is ze groter, evenredig met de dichtheid van de vloeistof.
c
Bepaal de dichtheid van elk voorwerp en van het zoute water.
$V = F_{A} / (ρ_{water} g)$ ; $ρ_{v} = m / V$ . Zout water: $ρ = F_{A, zout} / (g V)$ , bijvoorbeeld $2, 04/ (9, 81 \cdot 1, 89 \cdot 1 0^{- 4}) = 1100 kg/ m^{3}$ .
d
Zet de weegschaal onder de beker. Toon met een meting dat ze stijgt met F_A / g.
De weegschaal stijgt met evenveel gram als F_A / g (bv. 189 g bij 1,85 N): wat de dynamometer minder draagt, draagt de weegschaal meer.

Zo wordt dit beoordeeld

Metingen	Drie voorwerpen, twee vloeistoffen, eenheden, voorwerp raakt bodem en wand niet.
Besluit	F_A gelijk voor gelijke volumes, onafhankelijk van de massa; groter in zout water.
Berekening	V = F_A / (ρ g); dichtheid voorwerp; dichtheid zout water uit F_A met een bekend volume.
Derde wet	Stijging van de weegschaal vergeleken met F_A / g.

11.9

Een U-buismanometer aan de gaskraan

Toepassen5Rekenen15 min

Een U-buis met water wordt aangesloten op een gaskraan. Het water staat in het open been 21 cm hoger dan in het been aan de gaskraan.

Het gas duwt het water in het linkerbeen omlaag.

a
Bereken de overdruk van het gas in Pa en in mbar.
$p = 1000 \cdot 9, 81 \cdot 0, 21 = 2060 Pa = 20, 6 mbar$ .
b
Hoe groot zou het hoogteverschil zijn met kwik (13 590 kg/m³) in plaats van water? Waarom kiest men hier water?
$Δ h = \frac{2060}{13 590 \cdot 9 , 81} = 0, 0155 m = 1, 5 cm$ . Met water is het verschil 13,6 keer groter en dus veel nauwkeuriger af te lezen; kwik gebruik je voor grote drukken (en het is giftig).
c
Je blaast zo hard als je kan in een U-buis met water: het verschil wordt ongeveer 1 m. Hoe groot is de overdruk in je longen?
$1000 \cdot 9, 81 \cdot 1, 0 \approx 10 kPa$ , ongeveer 0,1 bar.

11.10

De watertoren

Toepassen5Rekenen15 min

Het water in een watertoren staat 38 m boven de straat. Een flatgebouw heeft verdiepingen van 3,0 m; de kranen zitten telkens 1,0 m boven de vloer.

a
Hoe groot is de overdruk aan een kraan op de tweede verdieping (vloer op 6,0 m)? En op de tiende (vloer op 30 m)?
Tweede verdieping: kraan op 7,0 m, dus 31 m onder de waterspiegel: $1000 \cdot 9, 81 \cdot 31 = 3, 0 bar$ . Tiende: kraan op 31 m, 7 m eronder: $0, 69 bar$ .
b
Een douche werkt goed vanaf ongeveer 1,5 bar. Vanaf welke verdieping is een drukverhogingspomp nodig?
1,5 bar is $15 000/9810 = 15, 3 m$ waterkolom. De kraan mag dus niet hoger dan $38 - 15, 3 = 22, 7 m$ : vloer op 21,7 m. Verdieping 7 (vloer op 21 m) haalt het nog net, vanaf verdieping 8 (vloer op 24 m) is een pomp nodig.
c
Waarom zakt de druk aan de kranen 's ochtends, als veel mensen tegelijk douchen?
Als er veel water stroomt, gaat er druk verloren aan wrijving in de leidingen (drukverlies): de formule voor stilstaand water geldt dan niet meer. Bovendien zakt het niveau in de toren.

11.11

Python: de niveaumeting kalibreren

Toepassen5Programmeren25 min

Het programma niveau.py uit het handboek gebruikt de nominale formule van de sensor. Met een leeg reservoir leest de microcontroller echter niet 41 maar 60. Bij een waterhoogte die je met een lat meet (25,0 cm) leest hij 285.

a
Welke waterhoogte en welk volume geeft het ongewijzigde programma bij de aflezing 60? En bij 285?
Bij 60: $u = 0, 293 V$ , $p = 207 Pa$ , $h = 2, 1 cm$ , 5,1 L: een leeg reservoir lijkt 5 liter te bevatten. Bij 285: $u = 1, 393 V$ , $p = 2651 Pa$ , $h = 27, 0 cm$ , 64,9 L.

Pas de functie aan zodat ze rekent met de gemeten nulwaarde (de offset): een nieuwe constante RUW_NUL = 60, en de druk uit het verschil met die nulwaarde.

RUW_NUL = 60                            # aflezing bij een leeg reservoir

def niveau(ruw):
    du = (ruw - RUW_NUL) * VS / 1023      # spanning boven de nulwaarde (V)
    p = du / (0.09 * VS) * 1000           # 0,45 V per kPa -> Pa
    h = p / (RHO * G)
    return du, p, h, h * BODEM * 1000

c
Wat geeft je aangepaste programma bij 285? Klopt de gevoeligheid van de sensor, of moet je ook die kalibreren?
Bij 285: $Δ u = 225 \cdot 5/1023 = 1, 100 V$ , $p = 1, 100/0, 45 = 2, 444 kPa$ , $h = 24, 9 cm$ (59,8 L). Binnen 1 mm van de gemeten 25,0 cm: de gevoeligheid klopt, alleen de offset moest gekalibreerd worden.

11.12

Onderzoek: luchtdruk en hoogte

Toepassen5Onderzoeken50 min

Voer de trapproef uit het handboek zelf uit, en bepaal zo nauwkeurig mogelijk de dichtheid van lucht.

a
Formuleer een onderzoeksvraag en een voorspelling (in hPa per verdieping).
Bijvoorbeeld: 'Hoeveel daalt de luchtdruk per meter hoogte?' Voorspelling: $1, 20 \cdot 9, 81 \cdot 3, 2 = 38 Pa = 0, 38 hPa$ per verdieping van 3,2 m.
b
Beschrijf hoe je de invloed van het weer (de druk verandert ook in de tijd) zo klein mogelijk houdt.
Heen en terug meten en per verdieping het gemiddelde nemen: een langzame weersverandering valt dan (bijna) weg. Snel werken, en telkens even lang wachten voor je afleest.
c
Meet en noteer.
Waarden die per verdieping ongeveer 0,35 à 0,40 hPa lager liggen.
d
Teken de grafiek, bepaal de helling en bereken de dichtheid van lucht. Vergelijk met 1,20 kg/m³.
Helling rond $- 0, 12 hPa/m = - 12 Pa/m$ ; $ρ = 12/9, 81 \approx 1, 2 kg/ m^{3}$ . Warme lucht in de trappenhal geeft een iets kleinere waarde.

Zo wordt dit beoordeeld

Vraag en voorspelling	Toetsbare vraag; voorspelling met ρ g Δh.
Werkwijze	Heen en terug meten en middelen, telkens even lang wachten, zelfde plaats van de telefoon.
Grafiek	Rechte met negatieve helling in hPa/m, correct omgerekend naar Pa/m.
Besluit	ρ met realistische onzekerheid; afwijking verklaard (temperatuur, weer, tocht, resolutie).

11.13

Een hand in de beker

Toepassen5Begrijpen15 min

Een beker met water staat op een keukenweegschaal, die 1500 g toont.

a
Je steekt je hand in het water, zonder de bodem of de wand te raken. Je hand verplaatst 250 cm³ water. Wat toont de weegschaal? Leg uit met de derde wet.
1750 g. Het water duwt je hand omhoog met het gewicht van 250 cm³ water (2,45 N); dan duwt je hand het water met 2,45 N omlaag, en dat merkt de weegschaal als 250 g extra.
b
Je haalt je hand eruit en legt een badeendje van 40 g in het water; het drijft. Wat toont de weegschaal nu?
1540 g. Het eendje drijft: het water draagt zijn volledige gewicht, en de weegschaal draagt dus alles.
c
Je haalt het eendje eruit en laat een steen van 500 g (189 cm³) aan een touwtje helemaal onder water hangen. Wat toont de weegschaal? Welke kracht voel je in het touwtje?
$1500 + 189 = 1689 g$ ; in het touwtje voel je $4, 90 - 1, 85 = 3, 05 N$ . Samen dragen touwtje en weegschaal het hele gewicht van de steen.

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

11.14

Habitat: druk, niveau en pomp van het voedingsreservoir

Uitdagen6Habitat50 min

Het voedingsreservoir (binnenmaten 60 × 40 × 30 cm) is vol bij 25 cm. Bij 10 cm moet het alarm afgaan. De druksensor MPX5010 geeft

U = 5 V \cdot (0, 09 p + 0, 04)

met

p

in kPa. De pomp moet het water 1,5 m boven het volle wateroppervlak brengen, door een slang van 16 mm. De planten hebben minstens 600 L rondgepompte oplossing per dag nodig; de pomp draait overdag 16 uur lang elk uur 15 minuten (hoofdstuk 9).

Pomp B en C met de leidingkarakteristiek bij een vol reservoir en bij het alarmniveau.

a
Bereken de overdruk op de bodem bij 25 cm en bij 10 cm, en het volume bij het alarmniveau.
25 cm: $1000 \cdot 9, 81 \cdot 0, 25 = 2452 Pa$ . 10 cm: $981 Pa$ . Volume bij 10 cm: $0, 60 \cdot 0, 40 \cdot 0, 10 = 0, 024 m^{3} = 24 L$ .
b
Bereken de spanning van de sensor en de ADC-waarde (0 tot 1023, 5 V) bij 25 cm en bij 10 cm. Welke drempel programmeer je voor het alarm?
25 cm: $U = 5 \cdot (0, 09 \cdot 2, 4525 + 0, 04) = 1, 304 V$ , ADC $1, 304/5 \cdot 1023 = 267$ . 10 cm: $U = 5 \cdot (0, 09 \cdot 0, 981 + 0, 04) = 0, 641 V$ , ADC 131. Drempel: alarm als de (gekalibreerde) waarde onder 131 zakt; liefst een paar stappen marge en een vertraging, zodat golfjes geen vals alarm geven.
c
Als het niveau van 25 naar 10 cm zakt, verandert de opvoerhoogte. Hoe? Lees het werkpunt van pomp B en van pomp C af voor beide niveaus.
De opvoerhoogte telt vanaf het wateroppervlak: bij 10 cm ligt dat 15 cm lager, dus 1,65 m in plaats van 1,50 m. Werkpunten: B vol 4,8 L/min, bij alarm 4,3 L/min; C vol 10,4 L/min, bij alarm 10,0 L/min.
d
Haalt pomp B de 600 L per dag in het slechtste geval? Hoeveel elektrische energie kosten B en C per dag?
Slechtste geval B: $4, 3 \cdot 15 \cdot 16 = 1030 L$ per dag, ruim meer dan 600 L. Energie: B $12 W \cdot 4 h = 48 Wh$ , C $24 \cdot 4 = 96 Wh$ per dag.
e
Schrijf voor je portfolio een advies van vier à vijf regels: sensor, alarmdrempel, pomp en slang.
Bijvoorbeeld: 'We meten het niveau met een MPX5010 via een luchtbuis, gekalibreerd bij een leeg en een vol reservoir. Het alarm gaat af onder 10 cm (24 L, ADC 131 na kalibratie), met een vlotterschakelaar als tweede beveiliging. Pomp B met een slang van 16 mm levert 4,3 tot 4,8 L/min, ruim genoeg voor 600 L per dag, aan de helft van de energie van pomp C.'

Zo wordt dit beoordeeld

Hydrostatica	Overdruk met ρ g h bij beide niveaus; volume 24 L.
Sensor	Spanning en ADC-waarde correct; drempel met een verantwoorde marge en de nood aan kalibratie benoemd.
Pomp	Opvoerhoogte stijgt met 15 cm; werkpunten uit de grafiek; debiet getoetst aan 600 L per dag.
Advies	Keuze onderbouwd met getallen, ook met energie; tweede beveiliging (vlotter) vermeld.

11.15

De halve bollen van Maagdenburg

Uitdagen6Rekenen25 min

De halve bollen van Otto von Guericke hadden een diameter van ongeveer 42 cm. Neem een luchtdruk van 101 kPa.

a
Met welke kracht drukt de lucht de bollen tegen elkaar als ze helemaal leeggepompt zijn? Welke massa heeft dat gewicht?
$A = π \cdot 0, 2 1^{2} = 0, 139 m^{2}$ ; $F = 101000 \cdot 0, 139 = 1, 4 \cdot 1 0^{4} N$ = 14 kN, het gewicht van ongeveer 1400 kg.
b
Zijn pomp liet nog 10 kPa in de bollen over. Hoe groot is de kracht dan?
$(101000 - 10000) \cdot 0, 139 = 1, 27 \cdot 1 0^{4} N$ , ongeveer 12,7 kN.
c
Waarom mag je bij de kracht de oppervlakte van een cirkel met die diameter nemen, en niet die van de bolvormige buitenkant?
Druk werkt loodrecht op elk stukje van het bolvlak. De componenten opzij heffen elkaar op; wat overblijft in de trekrichting, is de druk maal de oppervlakte van de projectie van de bol op een vlak loodrecht op die richting: een cirkel met dezelfde diameter.
d
Guericke spande acht paarden aan elke kant. Waarom had hij met acht paarden en een stevige boom evengoed gekund?
De ene halve bol is in evenwicht als hij aan twee kanten even hard getrokken wordt (hoofdstuk 8). Een boom levert dezelfde kracht als acht paarden (derde wet): acht paarden trekken aan de andere kant. De zestien paarden waren show.

11.16

Hoe lang mag een rietje zijn?

Uitdagen6Analyseren20 min

Met je mond kan je een onderdruk van ongeveer 10 kPa maken. Een perfecte pomp haalt een volledig vacuüm.

a
Hoe hoog kan je water in een verticaal rietje optrekken?
$h = \frac{10 000}{1000 \cdot 9 , 81} = 1, 0 m$ .
b
Hoe hoog kan een perfecte zuigpomp water optrekken op zeeniveau, en op 3000 m hoogte (70,1 kPa)?
Zeeniveau: $\frac{101 325}{1000 \cdot 9 , 81} = 10, 3 m$ . Op 3000 m: $\frac{70 100}{9810} = 7, 1 m$ . Minder lucht erboven, minder duw.
c
Een landbouwer wil water oppompen uit een put van 15 m diep, met een pomp aan de oppervlakte. Wat raad je aan?
Onmogelijk: geen enkele zuigpomp haalt 15 m (in de praktijk zelfs geen 8 m). Een dompelpomp onderin de put, die het water omhoog duwt.

11.17

Een weerballon

Uitdagen7Analyseren30 min

Een weerballon (0,30 kg) met een meetpakket (0,20 kg) wordt met helium gevuld. Bij de grond: lucht 1,20 kg/m³, helium 0,17 kg/m³. Voor een goede stijgsnelheid moet de ballon met een netto kracht van 5,0 N omhoog trekken.

a
Teken het vrijlichaamsdiagram van ballon, helium en meetpakket samen.
Omlaag: gewicht van ballon en pakket (4,9 N) en van het helium. Omhoog: de opwaartse kracht van de lucht.
b
Welk volume helium is nodig? Hoe groot is de diameter van de bol?
$ρ_{lucht} g V - ρ_{He} g V - 4, 9 = 5, 0$ , dus $V = \frac{9 , 9}{9 , 81 \cdot 1 , 03} = 0, 98 m^{3}$ . Diameter: $d = 3 6 V / π = 1, 23 m$ .
c
Op 10 km hoogte is de lucht ongeveer drie keer zo dun. Het helium zet uit tot zijn druk gelijk is aan die van de lucht rondom (neem aan dat de temperatuur binnen en buiten gelijk is). Wat gebeurt er met de opwaartse kracht? Leg uit.
Het volume wordt ongeveer drie keer groter, de dichtheden van lucht en helium drie keer kleiner. Het product $(ρ_{lucht} - ρ_{He}) V$ blijft gelijk: de netto opwaartse kracht verandert niet, zolang de ballon kan uitzetten. (De massa van het helium blijft immers gelijk, en de verplaatste lucht weegt altijd evenveel keer meer.)
d
Waarom barst een weerballon uiteindelijk, op 20 à 35 km hoogte?
De ballon blijft uitzetten naarmate de druk daalt, tot het latex zo ver uitgerekt is dat het scheurt. Het meetpakket valt dan aan een parachute terug.

11.18

Ontwerp: een vlotterschakelaar voor het alarm

Uitdagen7Ontwerpen45 min

Je ontwerpt zelf een vlotter voor een tweede alarm in het reservoir. De vlotter schuift langs een verticale stang. Bij het alarmniveau moet hij op een aanslag rusten en een microschakelaar indrukken die 0,15 N nodig heeft. Beschikbaar: een holle kunststof cilinder van 3,0 cm diameter; de hoogte kies je zelf; wand en deksels wegen 2,0 g per cm hoogte.

a
Leg uit hoe de vlotter werkt: wanneer drukt hij de schakelaar in, en wanneer laat hij los? Schets.
Normaal drijft de vlotter en draagt het water zijn gewicht: de schakelaar is vrij. Zakt het water onder het alarmniveau, dan blijft de vlotter hangen aan het hefboompje en drukt zijn gewicht de schakelaar in.
b
Stel dat de vlotter aan een hefboompje hangt dat de schakelaar indrukt als de vlotter door zijn gewicht naar beneden zakt (het water is weg). Hoe zwaar moet hij minstens zijn? Kies de hoogte.
Gewicht $\geq 0, 15 N$ , dus $m \geq 0, 15/9, 81 = 15, 3 g$ . Met 2,0 g per cm: minstens 7,7 cm; kies 8,0 cm (16 g, 0,157 N).
c
Controleer dat de vlotter bij een normaal niveau drijft en de schakelaar loslaat. Hoe diep zakt hij in?
Volume $π \cdot 1, 5^{2} \cdot 8, 0 = 56, 5 c m^{3}$ , gemiddelde dichtheid $16/56, 5 = 0, 28 g/c m^{3}$ : hij drijft. Diepgang $16/ (π \cdot 1, 5^{2}) = 2, 3 cm$ , ruim kleiner dan 8 cm.
d
Welke risico's zie je (aanslag, algen, golven, zout)? Stel een verbetering voor.
Bijvoorbeeld: algen of zoutkorsten laten de vlotter vastkleven aan de stang (gladde stang, regelmatig reinigen, lichtdicht reservoir); golfjes doen hem op en neer gaan (vertraging in de software); een lek maakt hem zwaarder (dicht gelaste deksels, test in een emmer). Een reedcontact met een magneet vraagt geen kracht en is betrouwbaarder dan een microschakelaar.

Zo wordt dit beoordeeld

Werking	Duidelijke schets met aanslag, schakelaar en de twee toestanden.
Berekening	Gewicht minstens 0,15 N; drijfvermogen gecontroleerd met Archimedes.
Diepgang	Diepgang berekend en kleiner dan de hoogte van de vlotter.
Kritisch	Minstens twee faalwijzen en een maatregel.