FFundamental · deel F1 · Denken en werken als STEM'er

Oplossingen · hoofdstuk 3Meten: grootheden en eenheden

Getal, eenheid en instrument: zo wordt een meting iets waar anderen op kunnen bouwen

Uitgewerkte oplossingen bij de 17 opdrachten van het werkboek. Voor de leerkracht, en voor wie zichzelf wil verbeteren nadat hij het eerst zelf probeerde.

6× oefenen7× toepassen4× uitdagen± 333 min

OOnderzoeken en meten WWiskundig modelleren

Meten tot op een tiende millimeter: het frame van de meetkas onder de schuifmaat.

Voor de leerkrachtDeze pagina bevat de antwoorden. Druk het werkboek af zonder deze pagina.

Oefenen

één stap, direct toepassen

3.1

Grootheid, getal, eenheid

Oefenen1Begrijpen10 min

Splits elk meetresultaat in zijn drie delen.

a
Vul de tabel in.
lengte, 1,85, m; massa, 250, g (een weegschaal meet massa); tijd, 125, min; temperatuur, 18,5, °C; volume, 1,5, L; elektrische stroomsterkte, 0,40, A.
b
Wat is er mis met de zin 'Mijn bureau is 120 breed'? Geef twee manieren waarop je hem kan verbeteren.
De eenheid ontbreekt: 120 wat? Bijvoorbeeld '120 cm breed' of '1,20 m breed'.

3.2

Voorvoegsels

Oefenen1Begrijpen10 min

Gebruik de tabel met voorvoegsels uit het handboek.

a
Vul de tabel in.
kilo, k, × 1000; mega, M, × 1 000 000; milli, m, × 0,001; centi, c, × 0,01; deci, d, × 0,1; micro, µ, × 0,000 001.
b
$4, 7 MW =$ W
$4, 7 \times 1000000 = 4700000 W$
c
$250 mA =$ A
$250 \times 0, 001 = 0, 250 A$
d
$3, 3 kΩ =$ Ω
$3, 3 \times 1000 = 3300 Ω$
e
$2 μ m =$ mm
$2 μ m = 2 \times 0, 000001 m = 0, 000002 m = 0, 002 mm$

3.3

Omzetten: lengte, massa en inhoud

Oefenen1Rekenen12 min

Zet om met de eenhedentrap. Schrijf erbij hoeveel treden en in welke richting.

a
$3, 5 km =$ m
3 treden omlaag, × 1000: 3500 m
b
$45 cm =$ m
2 treden omhoog, ÷ 100: 0,45 m
c
$7 mm =$ cm
1 trede omhoog, ÷ 10: 0,7 cm
d
$0, 25 kg =$ g
3 treden omlaag, × 1000: 250 g
e
$1500 mg =$ g
3 treden omhoog, ÷ 1000: 1,5 g
f
$2, 5 t =$ kg
1 t = 1000 kg: 2500 kg
g
$330 mL =$ L
3 treden omhoog, ÷ 1000: 0,33 L
h
$1, 5 L =$ cL
2 treden omlaag, × 100: 150 cL
i
$12 dL =$ L
1 trede omhoog, ÷ 10: 1,2 L
j
$0, 08 m =$ cm
2 treden omlaag, × 100: 8 cm

3.4

Welk instrument?

Oefenen1Begrijpen10 min

Kies telkens het best passende instrument, de eenheid waarin je noteert en de kleinste stap die je kan aflezen.

a
Vul de tabel in.
- munt: schuifmaat, mm, 0,1 mm (of 0,05 mm; digitaal 0,01 mm)
- brief: keukenweegschaal of briefweger, g, 1 g
- 35 mL: maatcilinder van 50 of 100 mL, mL, 1 mL
- thee: thermometer, °C, 1 °C (digitaal 0,1 °C)
- slinger: stopwatch, s, 0,01 s op het scherm (maar je reactietijd is ongeveer 0,2 s)
- klaslokaal: rolmeter (of laserafstandsmeter), m, 1 mm

3.5

Tijd is niet tiendelig

Oefenen2Rekenen10 min

Zet om. Schrijf een tussenstap op.

a
1,5 h = min
$1, 5 \times 60 = 90$ min
b
2 h 45 min = min
$2 \times 60 + 45 = 165$ min
c
90 s = min s
90 s = 60 s + 30 s = 1 min 30 s
d
0,25 h = min
$0, 25 \times 60 = 15$ min
e
200 min = h min
$200 = 3 \times 60 + 20$ : 3 h 20 min
f
0,1 h = min
$0, 1 \times 60 = 6$ min
g
1 dag = s
$24 \times 60 \times 60 = 86400$ s

3.6

Aflezen: maatcilinder en thermometer

Oefenen2Begrijpen8 min

Lees elk instrument af, met eenheid. Neem aan dat je op ooghoogte kijkt.

(a) maatcilinder met streepjes per mL; (b) en (c) thermometers met streepjes per °C.

a
(a) Hoeveel water zit er in de maatcilinder?
36 mL (onderkant van de meniscus).
b
(b) Welke temperatuur wijst de thermometer aan?
23 °C.
c
(c) Welke temperatuur wijst deze thermometer aan (in een diepvries)?
−6 °C: het vloeistofdraadje staat 6 streepjes onder de 0.
d
Wat is bij elk van de drie instrumenten de kleinste stap?
1 mL en twee keer 1 °C.

Toepassen

meerdere stappen, in een context

3.7

Aflezen: de schuifmaat

Toepassen2Begrijpen12 min

Lees beide schuifmaten af tot op 0,1 mm. De cijfers op de hoofdschaal staan in cm.

Hoofdschaal boven, nonius (10 streepjes over 9 mm) onder.

a
(a) Welke lengte lees je af? Welk nonius-streepje valt samen?
12,7 mm: de nul staat tussen 12 en 13 mm, streepje 7 valt samen (met 19 mm).
b
(b) Welke lengte lees je af? Welk nonius-streepje valt samen?
41,3 mm: de nul staat tussen 41 en 42 mm, streepje 3 valt samen (met 44 mm).
c
Een leerling leest bij (a) 13,7 mm af. Welke fout maakte hij?
Hij las het eerste streepje van de hoofdschaal rechts van de nul (13 mm) in plaats van links (12 mm).

3.8

Oppervlakte en volume omzetten

Toepassen2Rekenen12 min

Let op: oppervlakte × 100 per trede, volume × 1000 per trede.

a
$1 m^{2} =$ cm²
$10000 c m^{2}$
b
$0, 72 m^{2} =$ cm²
$7200 c m^{2}$
c
$4500 c m^{2} =$ m²
$0, 45 m^{2}$
d
$3 ha =$ m²
$30000 m^{2}$
e
$2, 5 L =$ mL = cm³
$2500 mL = 2500 c m^{3}$
f
$30000 c m^{3} =$ L
$30 d m^{3} = 30 L$
g
$0, 6 m^{3} =$ L
$600 d m^{3} = 600 L$
h
$250 mL =$ dm³
$250 c m^{3} = 0, 25 d m^{3}$

3.9

Parallax en de spiegel

Toepassen3Begrijpen12 min

Drie leerlingen lezen dezelfde maatcilinder af. Aya leest 47 mL, Bram 45 mL en Chloé 43 mL. Eén van hen keek op ooghoogte, één van boven en één van onder.

a
Wie keek van boven, wie van onder? Leg uit.
Van boven lees je te veel af: Aya (47 mL). Van onder te weinig: Chloé (43 mL). Bram keek op ooghoogte.
b
Wat is de juiste waarde? Hoe kan je dat zeker weten?
45 mL, de middelste. Zeker weten: zelf op ooghoogte kijken, met het oog op de hoogte van de onderkant van de meniscus.
c
Sommige meters met een wijzer hebben een spiegelstrookje achter de naald. Hoe helpt dat tegen parallax?
Als je recht voor de naald kijkt, verbergt de naald haar eigen spiegelbeeld. Zie je het spiegelbeeld naast de naald, dan kijk je schuin: beweeg je hoofd tot ze samenvallen.

3.10

Zinvol afronden

Toepassen2Rekenen12 min

Rond af en noteer zinvol.

a
Rond af op 1 decimaal: 3,456 → ; 2,95 → ; 12,04 →
3,5; 3,0; 12,0
b
Rond af op 2 decimalen: 12,349 → ; 0,0467 →
12,35; 0,05
c
Welke meting is het preciest: 1,2 m, 1,20 m of 120,0 cm? Leg uit.
120,0 cm: gemeten tot op 1 mm. 1,20 m is gemeten tot op 1 cm, 1,2 m tot op 1 dm.
d
Een lat van 100 cm (gemeten tot op 1 mm: 100,0 cm) wordt in drie gelijke stukken gezaagd. De rekenmachine toont 33,333333. Wat noteer je?
100,0 cm heeft vier cijfers, dus 33,33 cm. Maar zagen en nameten kan je met een lat maar tot op 1 mm: in de praktijk noteer je 33,3 cm.
e
Een leerling meet een doos: 24,6 cm, 15,2 cm en 8,4 cm. De rekenmachine toont voor het volume 3140,928. Wat noteer je?
De meting met de minste cijfers is 8,4 cm (twee cijfers). Geef het volume dus met twee cijfers: ongeveer $3100 c m^{3}$ , duidelijker geschreven als $3, 1 d m^{3} = 3, 1 L$ .

3.11

Meet veel en deel

Toepassen3Rekenen15 min

Soms is één exemplaar te klein om nauwkeurig te meten. Dan meet je er veel samen.

a
Op een pak printpapier staat '500 vel'. Het pak is 5,2 cm dik. Hoe dik is één blad, in mm?
$5, 2 cm = 52 mm$ ; $52/500 = 0, 104 mm \approx 0, 10 mm$ .
b
100 rijstkorrels wegen samen 2,1 g. Wat is de massa van één korrel, in g en in mg?
$2, 1/100 = 0, 021 g = 21 mg$ .
c
Uit een pipet vallen 20 druppels in een maatcilinder: samen 1,0 mL. Wat is het volume van één druppel, in mL en in mm³?
$1, 0/20 = 0, 05 mL = 0, 05 c m^{3} = 50 m m^{3}$ (1 cm³ = 1000 mm³).
d
Tien schommelingen van een slinger duren samen 14,2 s. Hoe lang duurt één schommeling? Waarom is dit nauwkeuriger dan één schommeling meten?
$14, 2/10 = 1, 42$ s. Je reactietijd bij starten en stoppen (ongeveer 0,2 s) maak je maar één keer, en die fout wordt ook door 10 gedeeld: per schommeling nog ongeveer 0,02 s.

3.12

De meetkas in vierkante meter

Toepassen3Rekenen20 min

De meetkas heeft een grondvlak van 1,20 m op 0,60 m en rechte wanden van 0,80 m hoog, met een plat dak. De vier wanden en het dak worden gemaakt uit platen polycarbonaat van 1,00 m op 2,00 m.

a
Bereken de oppervlakte van de twee lange wanden, de twee korte wanden en het dak.
Lange wand: $1, 20 \times 0, 80 = 0, 96 m^{2}$ (twee: $1, 92 m^{2}$ ). Korte wand: $0, 60 \times 0, 80 = 0, 48 m^{2}$ (twee: $0, 96 m^{2}$ ). Dak: $1, 20 \times 0, 60 = 0, 72 m^{2}$ .
b
Hoeveel m² polycarbonaat heb je in totaal nodig?
$1, 92 + 0, 96 + 0, 72 = 3, 60 m^{2}$ .
c
Hoeveel platen heb je minstens nodig als je alleen naar de oppervlakte kijkt?
Eén plaat is $2, 00 m^{2}$ ; $3, 60/2, 00 = 1, 8$ : minstens 2 platen.
d
Teken hoe je de stukken uit de platen zaagt. Lukt het met dat aantal platen? Zo niet, hoeveel heb je nodig?
Het lukt niet met 2. De twee lange wanden (1,20 × 0,80) en het dak (1,20 × 0,60) hebben elk een zijde van 1,20 m, die langs de 2,00 m van een plaat moet liggen. Twee zulke stukken kunnen niet in één plaat: naast elkaar zijn ze te breed (0,80 + 0,60 = 1,40 m, of meer), achter elkaar te lang (2,40 m). Je hebt dus 3 platen nodig; in elke plaat past naast het grote stuk nog een korte wand (0,60 × 0,80).
e
Hoeveel liter lucht zit er in de kas?
$1, 20 \times 0, 60 \times 0, 80 = 0, 576 m^{3} = 576 L$ .

3.13

Labo: meten met de schuifmaat

Toepassen3Labo40 min

Meet de diameter en de dikte van drie euromunten met de schuifmaat, telkens op drie plaatsen. Officiële maten: 10 cent: diameter 19,75 mm, dikte 1,93 mm; 1 euro: 23,25 mm en 2,33 mm; 2 euro: 25,75 mm en 2,20 mm.

a
Controleer eerst het nulpunt van je schuifmaat. Wat lees je af met gesloten bekken?
0,0 mm. Toont de schuifmaat iets anders, dan trek je die waarde van elke meting af (of corrigeer je de digitale schuifmaat met de nulknop).
b
Meet en bereken de gemiddelden.
Eigen metingen, bv. 1 euro: 23,2 mm; 23,3 mm; 23,2 mm, gemiddelde 23,2 mm.
c
Vergelijk met de officiële maten. Hoeveel verschilt jouw gemiddelde? Welke verklaringen zijn er voor een verschil?
Meestal hooguit 0,1 mm verschil. Verklaringen: afleesfout van 0,1 mm (of 0,05 mm), slijtage van oude munten, reliëf en de opstaande rand (de dikte hangt af van waar je meet), schuin gemeten.
d
Welke munt is het dikst? Had je dat verwacht?
De munt van 1 euro (2,33 mm) is dikker dan die van 2 euro (2,20 mm), hoewel ze minder waard is.

Zo wordt dit beoordeeld

Werkwijze	Nulpunt gecontroleerd; munt recht tussen de bekken; niet geknepen.
Metingen	Tot op 0,1 mm (of 0,05 mm), met eenheid; gemiddelde correct afgerond.
Vergelijking	Verschil berekend en verklaard (slijtage, rand en reliëf, afleesfout).

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

3.14

Habitat: het waterreservoir kiezen

Uitdagen4Habitat40 min

In de meetkas komen 12 plantjes die elk ongeveer 150 mL water per dag verbruiken. De kas moet twee weken (14 dagen) zonder bijvullen kunnen. Het reservoir komt onder de plantentafel, waar een ruimte is van 54 cm breed, 40 cm diep en 28 cm hoog. Het pompje moet altijd minstens 3 cm onder water staan: de onderste 3 cm water kan je dus niet gebruiken. Er zijn drie bakken te koop:
A: binnenmaten 40 × 30 × 25 cm, buitenmaten 42 × 32 × 26 cm
B: binnenmaten 35 × 25 × 20 cm, buitenmaten 37 × 27 × 21 cm
C: binnenmaten 50 × 30 × 30 cm, buitenmaten 52 × 32 × 31 cm

a
Hoeveel liter water verbruiken de planten samen per dag? En in 14 dagen?
$12 \times 150 mL = 1800 mL = 1, 8 L$ per dag; $14 \times 1, 8 = 25, 2 L$ .
b
Bereken voor elke bak het bruikbare volume in liter (de onderste 3 cm tellen niet mee).
Bruikbare hoogte = binnenhoogte − 3 cm. A: $40 \times 30 \times 22 = 26400 c m^{3} = 26, 4 L$ . B: $35 \times 25 \times 17 = 14875 c m^{3} \approx 14, 9 L$ . C: $50 \times 30 \times 27 = 40500 c m^{3} = 40, 5 L$ .
c
Welke bakken passen onder de tafel? Gebruik de buitenmaten.
A (42 × 32 × 26) en B (37 × 27 × 21) passen in 54 × 40 × 28. C niet: 31 cm is hoger dan 28 cm (ook gekanteld niet, want dan is een andere maat te groot).
d
Welke bak kies je? Hoeveel volle dagen kan de kas ermee? Is dat een comfortabele marge? Wat zou je kunnen doen als het krap is?
B is te klein (14,9 L < 25,2 L). A: $26, 4/1, 8 = 14, 7$ , dus 14 volle dagen: het haalt de twee weken net. De marge is klein: op een hete dag verbruiken planten meer. Mogelijkheden: de pomp zo plaatsen dat hij minder water onder zich nodig heeft, een tweede bak met een verbindingsslang, of voor een lange vakantie iemand laten bijvullen.
e
Noteer in je portfolio: de maten van de kas (1,20 m × 0,60 m × 0,80 m) en de gekozen bak met zijn binnen- en buitenmaten.
Bijvoorbeeld: kas 1,20 m × 0,60 m × 0,80 m; reservoir A, binnen 40 × 30 × 25 cm, buiten 42 × 32 × 26 cm, bruikbaar 26,4 L.

Zo wordt dit beoordeeld

Rekenwerk	Eenheden omgezet (mL naar L, cm³ naar L); volumes correct; bruikbare hoogte gebruikt.
Past het?	Buitenmaten vergeleken met de ruimte, in alle drie de richtingen.
Keuze	Gemotiveerd met volume én afmetingen; marge besproken met een oplossing.
Portfolio	Maten met eenheid genoteerd.

3.15

Maak: een eigen maatbeker ijken

Uitdagen3Maken45 min

Voor de meetkas wil je snel water kunnen afmeten, zonder glazen maatcilinder. Je maakt een maatbeker uit een lege PET-fles van 1,5 L en je ijkt hem: je zet streepjes op bekende hoeveelheden, afgemeten met een maatcilinder.

a
Snij de bovenkant van de fles af (vraag hulp, snij van je af). Giet telkens 50 mL water uit de maatcilinder erbij en zet een streepje met watervaste stift, tot 500 mL. Waarom giet je in stappen van 50 mL en niet in één keer 500 mL?
Zo weet je waar elke tussenliggende hoeveelheid staat, ook onderaan waar de fles een andere vorm heeft. Met één keer 500 mL heb je maar één streepje.
b
Test je maatbeker: meet drie hoeveelheden af met je maatbeker en controleer ze met de maatcilinder.
Eigen metingen; een goed geijkte maatbeker zit typisch binnen 10 à 20 mL.
c
Wat is de kleinste stap van je maatbeker? Hoe groot zijn de verschillen in je test?
De kleinste stap is 50 mL (je kan een halve stap schatten: 25 mL). De verschillen zijn meestal kleiner dan een halve stap.
d
Liggen de streepjes overal even ver uit elkaar? Verklaar.
Nee. Onderaan heeft een PET-fles ribbels en een ronde bodem, dus minder ruimte per centimeter hoogte: daar liggen de streepjes verder uit elkaar. Waar de fles recht is, liggen ze op gelijke afstand. Daarom ijk je streepje per streepje en reken je niet uit.

Zo wordt dit beoordeeld

Ijken	Streepjes per 50 mL, afgemeten op ooghoogte met de onderkant van de meniscus.
Test	Drie controles met de maatcilinder, verschillen met eenheid.
Verklaring	Legt de ongelijke afstanden uit met de vorm van de fles.

3.16

Gimli: brandstof in pond

Uitdagen4Rekenen25 min

Lees het verhaal over de Boeing van Air Canada in het handboek. De cijfers van die dag: voor de vlucht was 22 300 kg brandstof nodig. De tanks bevatten al 7682 L. Eén liter van die brandstof heeft een massa van 0,803 kg. De bemanning rekende echter met 1,77, het aantal pond per liter, alsof het kilogram per liter was.

a
Hoeveel kg brandstof zat er echt in de tanks voor het tanken?
$7682 L \times 0, 803 kg/L = 6168, 6 kg \approx 6169 kg$ .
b
Hoeveel liter hadden ze moeten bijtanken om 22 300 kg aan boord te hebben?
Nog nodig: $22300 - 6169 = 16131 kg$ . In liter: $16 131/0, 803 \approx 20089 L$ .
c
Met de factor 1,77 rekenden ze: 7682 × 1,77 = 13 597 'kg' aan boord, dus nog 8703 'kg' nodig, of 8703 / 1,77 = 4917 L bijtanken. Hoeveel kg zat er na het tanken echt aan boord?
$(7682 + 4917) L = 12599 L$ ; $12599 \times 0, 803 \approx 10117 kg$ .
d
Welk percentage van de nodige brandstof is dat?
$10 117/22 300 \times 100 \approx 45 %$ : minder dan de helft.
e
Welke gewoonte uit dit hoofdstuk had deze fout kunnen voorkomen?
Altijd de eenheid meeschrijven en meerekenen: 'kg per liter' of 'pond per liter'. Wie 7682 L × 1,77 lb/L schrijft, ziet dat de uitkomst in pond is en niet in kilogram.

3.17

Onderzoek: hoe nauwkeurig meet jij de tijd?

Uitdagen4Onderzoeken40 min

Een stopwatch toont honderdsten van een seconde, maar jij bedient hem. Hoe groot is je reactietijd? Meet het met de vallende-latproef: een partner houdt een lat van 30 cm verticaal, met de 0 onderaan tussen je duim en wijsvinger (die de lat nog niet raken). Zonder waarschuwing laat hij los; jij grijpt zo snel mogelijk. Je leest af hoeveel cm de lat viel. De tabel zet de valafstand om in tijd.

valafstand (cm)	5	10	15	20	25	30
reactietijd (s)	0,10	0,14	0,17	0,20	0,23	0,25

a
Meet tien keer. Noteer de valafstand en zet om naar tijd (schat tussen de waarden in de tabel).
Eigen metingen; typisch 12 tot 25 cm, dus 0,16 tot 0,23 s. (De tabel is berekend met de wet van de vrije val, die je in Intermediate leert.)
b
Bereken je gemiddelde reactietijd en het bereik.
Bijvoorbeeld gemiddeld 0,19 s, bereik 0,07 s.
c
Wat betekent je resultaat voor een tijd die je met de stopwatch meet? Hoeveel cijfers na de komma zijn zinvol als je de valtijd van een papieren helikopter (ongeveer 1,5 s) meet?
Je start- en stopmoment kunnen elk ongeveer een tiende seconde verschillen. Bij 1,5 s is het tweede cijfer na de komma dus niet betrouwbaar: 1,5 s of hooguit 1,52 s als gemiddelde van veel metingen.
d
Bedenk twee manieren om een korte tijd nauwkeuriger te meten.
Een langere tijd meten (10 schommelingen, grotere valhoogte) en delen; de gebeurtenis filmen en de beelden tellen; een sensor gebruiken (lichtsluis of microcontroller) die niet moet reageren zoals jij.

Zo wordt dit beoordeeld

Metingen	Tien pogingen, omgezet met de tabel, met eenheid.
Verwerking	Gemiddelde en bereik correct.
Besluit	Koppelt de reactietijd aan het aantal zinvolle cijfers van een stopwatchmeting.
Verbeteringen	Twee realistische voorstellen.