FFundamental · deel F1 · Denken en werken als STEM'er

Oplossingen · hoofdstuk 2Onderzoeken: van vraag tot besluit

Hoe je een eerlijke proef opzet, en waarom één meting nooit genoeg is

Uitgewerkte oplossingen bij de 15 opdrachten van het werkboek. Voor de leerkracht, en voor wie zichzelf wil verbeteren nadat hij het eerst zelf probeerde.

5× oefenen5× toepassen5× uitdagen± 337 min

OOnderzoeken en meten

Meten, noteren, vergelijken: een groeiproef is onderzoek in het klein.

Voor de leerkrachtDeze pagina bevat de antwoorden. Druk het werkboek af zonder deze pagina.

Oefenen

één stap, direct toepassen

2.1

De stappen op volgorde

Oefenen1Begrijpen8 min

Ilias onderzoekt of suiker sneller oplost in warm water. Zijn notities zijn door elkaar geraakt.
A. 'In water van 60 °C was het klontje na ongeveer 1 minuut opgelost, in water van 20 °C na ongeveer 3 minuten.'
B. 'Ik verwacht dat suiker sneller oplost in warm water, omdat de waterdeeltjes dan sneller bewegen.'
C. 'Suiker lost sneller op in warm water; mijn verwachting klopt.'
D. 'Lost een suikerklontje sneller op in warm water dan in koud water?'
E. 'Ik leg een klontje in 100 mL water van 20 °C en een klontje in 100 mL water van 60 °C, zonder te roeren, en meet hoe lang het duurt tot het opgelost is.'

a
Zet de notities in de juiste volgorde en schrijf bij elke letter de naam van de stap.
1 D vraag; 2 B hypothese; 3 E proef; 4 A waarneming; 5 C besluit.
b
Welke variabele houdt Ilias gelijk? Noem er twee.
Bijvoorbeeld: de hoeveelheid water (100 mL), het soort klontje, niet roeren.

2.2

Welke variabele is welke?

Oefenen1Begrijpen10 min

Duid bij elke onderzoeksvraag de variabelen aan.

a
Vul de tabel in.
- (a) onafhankelijk: valhoogte; afhankelijk: valtijd; gelijk: dezelfde bal, op dezelfde manier loslaten (zonder duwen), dezelfde ondergrond.
- (b) onafhankelijk: watertemperatuur; afhankelijk: tijd tot opgelost; gelijk: hetzelfde soort tablet, evenveel water, niet roeren.
- (c) onafhankelijk: hoeveelheid water per dag; afhankelijk: lengte na 7 dagen; gelijk: licht, temperatuur, soort zaad, potgrond.
- (d) onafhankelijk: aantal kniebuigingen; afhankelijk: hartslag (slagen per minuut); gelijk: dezelfde persoon, hetzelfde tempo, meteen na de oefening meten.

2.3

Waarneming of interpretatie?

Oefenen2Begrijpen10 min

Schrijf W (waarneming) of I (interpretatie).

a
Vul de tabel in.
(a) W, (b) I, (c) W, (d) I, (e) W, (f) I, (g) W, (h) I.
b
Kies (h). Geef twee andere interpretaties die bij waarneming (g) passen.
Bijvoorbeeld: de batterij is leeg; er zit ergens een draad los; de schakelaar is defect.

2.4

Gemiddelde en bereik

Oefenen2Rekenen12 min

Bereken telkens het gemiddelde (afgerond zoals de metingen) en het bereik. Vergeet de eenheid niet.

a
Valtijden van een helikopter: 1,42 s; 1,38 s; 1,45 s; 1,40 s; 1,44 s.
Som $7, 09 s$ ; gemiddelde $7, 09/5 = 1, 418 \approx 1, 42 s$ ; bereik $1, 45 - 1, 38 = 0, 07 s$ .
b
Lengte van zes tuinkersplantjes: 34 mm; 41 mm; 38 mm; 29 mm; 36 mm; 40 mm.
Som $218 mm$ ; gemiddelde $218/6 = 36, 33 \dots \approx 36 mm$ ; bereik $41 - 29 = 12 mm$ .
c
Hartslag van een leerling in rust, vier keer gemeten: 72, 75, 71 en 74 slagen per minuut.
Som 292; gemiddelde $292/4 = 73$ slagen per minuut; bereik $75 - 71 = 4$ slagen per minuut.

2.5

Van vraag naar hypothese

Oefenen2Begrijpen10 min

Schrijf bij elke onderzoeksvraag een hypothese in de vorm 'Als ..., dan ..., omdat ...'.

a
Hoe hangt de hoogte waartoe een bal opstuit af van de hoogte waarvan je hem laat vallen?
Bijvoorbeeld: 'Als ik de bal van hoger laat vallen, dan stuit hij hoger op, omdat hij de grond met een grotere snelheid raakt.'
b
Smelt een ijsblokje sneller op een metalen plaat of op een houten plank?
Bijvoorbeeld: 'Als ik het ijsblokje op metaal leg, dan smelt het sneller dan op hout, omdat metaal warmte beter geleidt.' (Dat klopt: metaal voelt kouder aan, maar voert juist sneller warmte naar het ijs.)
c
Kiemen boontjes sneller in het licht of in het donker?
Bijvoorbeeld: 'Als boontjes in het licht staan, dan kiemen ze sneller, omdat planten licht nodig hebben.' Deze hypothese blijkt meestal fout: bonen kiemen ook in het donker, want in het begin halen ze hun voedsel uit de voorraad in het zaad. Licht hebben ze pas nodig als ze bladeren maken. Een weerlegde hypothese is ook een resultaat.

Toepassen

meerdere stappen, in een context

2.6

Eerlijk of niet?

Toepassen3Analyseren15 min

Drie leerlingen beschrijven hun proef.
(a) Jonas test welk papier het sterkst is. Hij hangt gewichtjes aan een strook krantenpapier van 2 cm breed en aan een strook printerpapier van 4 cm breed, tot de strook scheurt.
(b) Amira test of zout water later bevriest dan kraantjeswater. Ze zet twee dezelfde bekertjes met elk 100 mL water, één met twee theelepels zout, naast elkaar in de diepvries en kijkt elk kwartier.
(c) Mats wil weten of zijn nieuwe voetbalschoenen hem sneller maken. Hij loopt 's ochtends 50 m met zijn oude schoenen en 's avonds, na de training, 50 m met de nieuwe.

a
Is proef (a) eerlijk? Welke variabele is niet gecontroleerd? Verbeter.
Niet eerlijk: de breedte verschilt (2 cm tegenover 4 cm). Verbeter: twee stroken van dezelfde breedte en lengte, liefst meerdere stroken per soort.
b
Is proef (b) eerlijk? Leg uit.
Eerlijk: zelfde bekers, zelfde hoeveelheid water, zelfde plaats; alleen het zout verschilt. Nog beter: meerdere bekertjes per soort.
c
Is proef (c) eerlijk? Noem minstens twee problemen en verbeter.
Niet eerlijk: 's avonds is Mats moe van de training (vermoeidheid verschilt), het tijdstip en misschien de wind verschillen, en hij meet maar één keer. Verbeter: dezelfde dag, uitgerust, afwisselend oude en nieuwe schoenen, elk minstens drie keer, en iemand anders meet de tijd.

2.7

Onderzoekbaar maken

Toepassen3Begrijpen15 min

Deze vragen zijn te vaag om te onderzoeken. Maak er een onderzoeksvraag van met een meetbare afhankelijke variabele.

a
Is een zwaardere papieren vlieger beter?
Bijvoorbeeld: 'Hoe hangt de vliegafstand van een papieren vliegtuigje af van het aantal paperclips aan de neus?'
b
Welk isolatiemateriaal is het beste?
Bijvoorbeeld: 'Hoeveel graden koelt 200 mL water van 60 °C af in 20 minuten in een beker omwikkeld met wol, piepschuim of aluminiumfolie?'
c
Welk merk batterijen is het best?
Bijvoorbeeld: 'Hoe lang brandt dezelfde ledzaklamp met batterijen van merk A, B en C, tot het licht uitgaat?'
d
Kies een van je vragen. Noem de onafhankelijke en de afhankelijke variabele en drie gecontroleerde variabelen.
Voor de isolatievraag: onafhankelijk: het isolatiemateriaal; afhankelijk: de temperatuurdaling na 20 minuten (°C); gelijk: hoeveelheid water, begintemperatuur, dezelfde bekers, dikte van de laag, kamertemperatuur.

2.8

Labo: papieren helikopter en paperclips

Toepassen3Labo50 min

Onderzoek hoe de valtijd van een papieren helikopter afhangt van het aantal paperclips aan de romp. Gebruik de bouwplaat uit het handboek met vleugellengte

L = 8 cm

. Test met 1, 2, 3 en 4 paperclips.

a
Schrijf je onderzoeksvraag en je hypothese.
'Hoe hangt de valtijd van een papieren helikopter af van het aantal paperclips?' Bijvoorbeeld: 'Als er meer paperclips aan hangen, dan valt hij sneller, omdat hij zwaarder is.'
b
Noteer de onafhankelijke, de afhankelijke en minstens drie gecontroleerde variabelen.
Onafhankelijk: aantal paperclips; afhankelijk: valtijd (s); gelijk: dezelfde helikopter, valhoogte 2,00 m, zelfde persoon laat los en meet, geen tocht.
c
Meet vijf worpen per aantal paperclips en bereken het gemiddelde en het bereik.
Eigen metingen. Typisch dalen de gemiddelden met elk extra paperclip, bijvoorbeeld van ongeveer 1,6 s naar ongeveer 1,1 s; het bereik ligt rond 0,1 s.
d
Zet de gemiddelden in een grafiek: aantal paperclips horizontaal, valtijd verticaal.
Een dalende reeks punten (geen rechte lijn door de oorsprong: ook zonder extra paperclips valt hij niet oneindig traag).
e
Schrijf je besluit. Is je hypothese bevestigd of weerlegd?
Meestal: meer paperclips, kortere valtijd; de hypothese is bevestigd.
f
Bespreking: wat maakte je metingen onzeker, en hoe zou je dat verbeteren?
Reactietijd bij de stopwatch, ongelijk loslaten, tocht. Verbeteren: grotere valhoogte, filmen, meer worpen, een tweede persoon die ook meet.

Zo wordt dit beoordeeld

Vraag en hypothese	Meetbare vraag; hypothese met reden.
Eerlijke proef	Alleen het aantal paperclips verandert; valhoogte, loslaten en meten zijn gelijk.
Metingen	Vijf worpen per situatie, eenheden, gemiddelde en bereik correct.
Grafiek	Assen met grootheid en eenheid, punten nauwkeurig.
Besluit en bespreking	Beantwoordt de vraag; noemt echte bronnen van onzekerheid en verbeteringen.

2.9

Een uitschieter

Toepassen3Analyseren12 min

Ruben meet 's middags zes keer de temperatuur van het water in het reservoir van de meetkas, met een digitale thermometer: 18,4; 18,6; 18,5; 24,9; 18,3; 18,5 °C. Hij vertelt dat hij de voeler vóór de vierde meting even in de zon op de vensterbank had gelegd.

a
Welke meting is een uitschieter? Hoe verklaar je ze?
De vierde (24,9 °C). De voeler was door de zon opgewarmd en had nog niet de temperatuur van het water aangenomen.
b
Bereken het gemiddelde met alle zes metingen.
$117, 2/6 = 19, 53 \dots \approx 19, 5^{\circ} C$ .
c
Bereken het gemiddelde zonder de uitschieter.
$92, 3/5 = 18, 46 \approx 18, 5^{\circ} C$ .
d
Welk gemiddelde noteert Ruben, en wat schrijft hij in zijn verslag?
18,5 °C. In het verslag: 'Meting 4 (24,9 °C) is weggelaten: de voeler was vooraf opgewarmd in de zon.' Wie het verslag leest, kan zo zelf oordelen.

2.10

Eén meting bewijst niets

Toepassen3Analyseren15 min

Twee groepen testen of een meststof tuinkers langer maakt. Groep 1 meet één plantje met meststof (46 mm) en één zonder (41 mm), en besluit: 'Meststof helpt.' Groep 2 meet acht plantjes per bakje. Met meststof: 38, 44, 41, 36, 47, 40, 43, 39 mm. Zonder: 42, 37, 45, 40, 39, 44, 36, 41 mm.

a
Waarom is het besluit van groep 1 niet te vertrouwen?
Eén plantje per groep: het verschil van 5 mm kan toeval zijn, want plantjes verschillen van nature. Groep 2 toont dat plantjes in hetzelfde bakje tot 11 mm verschillen.
b
Bereken voor groep 2 het gemiddelde en het bereik van beide bakjes.
Met meststof: som 328, gemiddelde $328/8 = 41, 0 mm$ , bereik $47 - 36 = 11 mm$ . Zonder: som 324, gemiddelde $324/8 = 40, 5 mm$ , bereik $45 - 36 = 9 mm$ .
c
Wat besluit groep 2? Vergelijk het verschil tussen de gemiddelden met het bereik.
Het verschil tussen de gemiddelden (0,5 mm) is veel kleiner dan het bereik binnen elk bakje (9 tot 11 mm). Er is geen duidelijk effect van de meststof; het verschil kan toeval zijn.
d
Hoe kan groep 2 haar onderzoek nog sterker maken?
Meer plantjes en meer bakjes per groep, langer laten groeien, de proef herhalen, de bakjes van plaats wisselen.

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

2.11

Semmelweis en de handen

Uitdagen4Analyseren30 min

In het grote ziekenhuis van Wenen waren rond 1845 twee kraamklinieken. In de eerste werkten artsen en geneeskundestudenten, die ook lijken ontleedden. In de tweede werkten vroedvrouwen in opleiding, die geen lijken ontleedden. Zwangere vrouwen werden om beurten, een dag de ene en een dag de andere kliniek, opgenomen. Veel moeders stierven na de bevalling aan kraamvrouwenkoorts. De arts Ignaz Semmelweis verzamelde de cijfers (grafiek). In 1847 stierf zijn collega Jakob Kolletschka nadat hij zich tijdens een lijkschouwing met een scalpel had gesneden, met dezelfde verschijnselen als de moeders. Semmelweis vermoedde dat de artsen 'deeltjes van lijken' op hun handen meedroegen. Vanaf mei 1847 moest iedereen in de eerste kliniek zijn handen wassen in een oplossing van chloorkalk voor hij een vrouw onderzocht. In 1848 stierf in beide klinieken ongeveer 1,3 % van de moeders.

Percentage moeders dat stierf aan kraamvrouwenkoorts, per jaar en per kliniek (vóór het handen wassen).

a
Wat is in de vergelijking van Semmelweis de onafhankelijke en wat de afhankelijke variabele?
Onafhankelijk: de kliniek (artsen en studenten die lijken ontleden, of vroedvrouwen). Afhankelijk: het percentage moeders dat stierf.
b
Van 1841 tot 1846 bevielen in de eerste kliniek 20 042 vrouwen, van wie er 1989 stierven; in de tweede 17 791, van wie 691. Bereken het sterftepercentage over de zes jaar voor elke kliniek.
Eerste: $1989/20 042 \times 100 \approx 9, 9 %$ . Tweede: $691/17 791 \times 100 \approx 3, 9 %$ . In de eerste kliniek stierven er ongeveer 2,5 keer zoveel.
c
Waarom is de vergelijking tussen de twee klinieken redelijk eerlijk? Welk verschil tussen beide was volgens Semmelweis de oorzaak?
Zelfde ziekenhuis, zelfde periode, en de vrouwen werden om beurten per dag opgenomen: de moeders in beide klinieken waren dus vergelijkbaar. Het grote verschil: in de eerste kliniek kwamen de artsen en studenten van de lijkschouwingen.
d
Waarneming of interpretatie? (1) 'In 1846 stierf in de eerste kliniek 11,4 % van de moeders.' (2) 'De artsen brengen iets van de lijken over naar de moeders.' (3) 'Na het handen wassen daalde de sterfte in de eerste kliniek.'
(1) waarneming, (2) interpretatie, (3) waarneming.
e
In 1848 was de sterfte in beide klinieken gelijk. Waarom steunt juist dat zijn hypothese? Wat zou je nog willen controleren?
Het verschil tussen de klinieken, dat jarenlang bestond, verdween toen alleen het handen wassen veranderde. Dat past bij de hypothese. Controleren: veranderde er in 1847-1848 nog iets anders (andere artsen, minder patiënten, andere werkwijzen)? Werd het wassen echt altijd gedaan? Veel artsen geloofden hem toen niet, onder meer omdat niemand nog wist dat micro-organismen ziektes veroorzaken; dat toonden onder anderen Louis Pasteur en Robert Koch pas enkele decennia later aan.

2.12

Van Helmont, opnieuw bekeken

Uitdagen4Analyseren25 min

Lees het verhaal over Van Helmont in het handboek opnieuw. Zijn cijfers: wilg bij de start 5 pond, na vijf jaar 169 pond en 3 ounces; gedroogde aarde bij de start 200 pond, na vijf jaar 200 pond min ongeveer 2 ounces. Eén pond telde 16 ounces.

a
Hoeveel pond is de wilg zwaarder geworden? (3 ounces = 3/16 pond.)
$169 + 3/16 - 5 = 164, 1875 \approx 164, 2$ pond.
b
Hoeveel pond aarde is er verdwenen? Welk percentage van de massatoename van de boom kan hoogstens uit de aarde komen?
2 ounces $= 2/16 = 0, 125$ pond. Hoogstens $0, 125/164, 19 \times 100 \approx 0, 08 %$ : minder dan een tiende procent.
c
Wat was Van Helmonts waarneming, en wat was zijn interpretatie?
Waarneming: de boom werd 164 pond zwaarder terwijl de aarde bijna niets verloor. Interpretatie: de massa komt van het water alleen.
d
Welke variabelen hield hij bewust onder controle? Welke input vergat hij?
Onder controle: de aarde gedroogd en gewogen, de pot afgedekt tegen stof, alleen regen- of gedestilleerd water. Vergeten: de lucht, met koolstofdioxide, waaruit het grootste deel van de droge massa komt.
e
Beschrijf (in woorden of met een schets) een eerlijke proef om te testen of een plant iets uit de lucht nodig heeft om te groeien.
Bijvoorbeeld: twee identieke plantjes in twee afgesloten doorzichtige bokalen, evenveel licht, water en grond. In de ene bokaal zit ook een schaaltje met een stof die koolstofdioxide uit de lucht haalt (je leraar kan die voorzien), in de andere niet (controlegroep). Na een week of twee vergelijk je de groei of de massa. Liefst meerdere bokalen per groep.

2.13

Habitat: wat heeft een plant nodig om snel te groeien?

Uitdagen3Habitat45 min

In de meetkas voer je later een echte groeiproef uit (hoofdstuk 27 en 33). Nu schrijf je het onderzoeksplan. Kies één factor die je onderzoekt: licht (uren per dag), water (mL per dag), temperatuur, meststof, of de afstand tot de ledstrip.

a
Schrijf je onderzoeksvraag in de vorm 'Hoe hangt ... af van ...?'.
Bijvoorbeeld: 'Hoe hangt de lengte van tuinkers na 7 dagen af van de afstand tot de ledstrip?'
b
Schrijf je hypothese in de vorm 'als ..., dan ..., omdat ...'.
Bijvoorbeeld: 'Als de afstand tot de ledstrip kleiner is, dan groeit de tuinkers sneller, omdat ze meer licht krijgt.'
c
Vul de variabelen in.
Onafhankelijk: afstand tot de ledstrip (10, 20 en 30 cm). Afhankelijk: lengte na 7 dagen (mm). Gecontroleerd: zaad van hetzelfde pakje, 20 mL water per bakje per dag met een maatspuit, dezelfde soort watten, zelfde aantal uren licht.
d
Hoeveel plantjes of bakjes per groep neem je, en waarom? Wanneer en hoe meet je (instrument, eenheid)?
Bijvoorbeeld: drie bakjes per afstand, en per bakje tien willekeurige plantjes meten, omdat plantjes van nature verschillen. Na 7 dagen, 's ochtends, met een lat in millimeter.
e
Ontwerp de lege resultatentabel (kolommen met grootheid en eenheid).
Kolommen bijvoorbeeld: afstand (cm) | bakje | lengte plantje 1 ... 10 (mm) | gemiddelde (mm) | bereik (mm).
f
Welke gecontroleerde variabele wordt in de kas het moeilijkst gelijk te houden? Hoe los je dat op?
Bijvoorbeeld de temperatuur: vlak bij het glas is het warmer of kouder dan in het midden, en een ledstrip geeft ook warmte. Oplossing: de bakjes elke dag van plaats wisselen en de temperatuur bij elk bakje meten en noteren.

Zo wordt dit beoordeeld

Vraag en hypothese	Meetbaar, één factor, hypothese met reden.
Eerlijke proef	Alleen de gekozen factor verschilt; minstens drie gecontroleerde variabelen, concreet beschreven.
Herhaling	Meerdere plantjes of bakjes per groep, met uitleg.
Meetplan	Wat, wanneer, met welk instrument en in welke eenheid.
Praktisch	Een realistisch probleem in de kas benoemd, met een oplossing.

2.14

Onderzoek: de snelste smelter

Uitdagen4Onderzoeken60 min

Onderzoek zelf een factor die bepaalt hoe snel een ijsblokje smelt. Kies één onafhankelijke variabele: de ondergrond (metaal, hout, kunststof), zout erop of niet, of de grootte van het blokje. Werk volledig eerlijk en schrijf een kort verslag.

a
Onderzoeksvraag en hypothese.
Bijvoorbeeld: 'Hoe hangt de smelttijd van een ijsblokje af van de ondergrond (aluminium, hout, kunststof)?' Hypothese met reden, bv. over warmtegeleiding.
b
Materiaal en werkwijze, met de variabelen die je gelijk houdt.
Blokjes uit dezelfde ijsblokjesvorm, even lang in de diepvries; alle platen even lang op kamertemperatuur; tegelijk starten; tijd meten tot er geen vast ijs meer is.
c
Resultaten: tabel met herhalingen en gemiddelden.
Eigen metingen. Typisch smelt ijs het snelst op metaal (goede warmtegeleider) en veel trager op hout of kunststof; met zout gaat het ook sneller.
d
Besluit en bespreking.
Besluit beantwoordt de vraag; bespreking noemt onzekerheden (wanneer is het blokje 'gesmolten'?, niet even grote blokjes, tocht) en een nieuwe vraag.

Zo wordt dit beoordeeld

Vraag en hypothese	Meetbaar; verwachting met reden.
Eerlijke proef	Eén variabele; blokjes uit dezelfde vorm, zelfde begintemperatuur en ruimte.
Herhalen	Minstens drie blokjes per situatie; gemiddelde berekend.
Verslag	Alle onderdelen; waarneming en interpretatie gescheiden.

2.15

Debat: 'Mijn opa rookte en werd 95'

Uitdagen3Argumenteren20 min

Tijdens een discussie zegt iemand: 'Mijn opa rookte elke dag een pakje en werd 95. Roken is dus niet zo schadelijk als ze zeggen.'

a
Waarom bewijst dit voorbeeld niet dat roken onschadelijk is? Gebruik woorden uit dit hoofdstuk.
Het is één meting: één persoon. Mensen verschillen sterk, net als plantjes; één geval kan toevallig afwijken. Je hoort ook vooral de opvallende verhalen, niet die van de rokers die jong stierven.
b
Welke gegevens heb je nodig om de vraag 'Is roken schadelijk?' wel eerlijk te onderzoeken?
Grote groepen rokers en niet-rokers die verder zoveel mogelijk vergelijkbaar zijn, jarenlang gevolgd, en het aantal ziektes en de leeftijd bij overlijden vergelijken. Zulke onderzoeken met honderdduizenden mensen tonen dat rokers veel vaker longkanker en hart- en vaatziekten krijgen en gemiddeld ongeveer tien jaar korter leven.
c
Geef een voorbeeld uit reclame of sociale media waarin één geval als bewijs wordt gebruikt. Hoe zou je het eerlijk testen?
Bijvoorbeeld: 'Dankzij deze crème was mijn puistje in één nacht weg.' Eerlijk testen: veel mensen, de helft krijgt de crème en de helft een crème zonder werkzame stof (zonder te weten welke), en vergelijken.

Zo wordt dit beoordeeld

Redenering	Gebruikt begrippen als herhalen, één meting, vergelijkingsgroep.
Voorbeeld	Een herkenbaar voorbeeld met een eerlijk testplan.