Van wandlagen tot een digitale tweeling met twee tijdschalen
Uitgewerkte oplossingen bij de 12 opdrachten van het werkboek. Voor de leerkracht, en voor wie zichzelf wil verbeteren nadat hij het eerst zelf probeerde.
Dezelfde installatie heeft een snel reagerende luchttemperatuur en veel trager water en bouwmateriaal.
Voor de leerkrachtDeze pagina bevat de antwoorden. Druk het werkboek af zonder deze pagina.
Oefenen
Oefenen
één stap, direct toepassen
17.1
Eenheden en tekens
Oefenen6Begrijpen25 min
Een wand verliest energie aan koudere buitenlucht.
a
Onderscheid q, Q en Q met een tijdstip erboven (warmtestroom). Geef eenheden.
q is flux in W/m²; Q is overgedragen energie in J; Q̇ is vermogen in W. Een oppervlakte is nodig om van flux naar totaal vermogen te gaan.
b
T neemt van binnen naar buiten af. Verklaar het minteken in Fourier.
De gradiënt dT/dx is negatief. Vermenigvuldigen met −λ maakt de warmtestroom in de positieve buitenrichting positief; warmte gaat van warm naar koud.
17.2
Dikte en oppervlakte
Oefenen6Rekenen25 min
Een plaat heeft d = 0,10 m, λ = 0,040 W/(m·K), A = 8,0 m² en ΔT = 20 K.
a
Bereken R en vermogen.
R = 0,10/(0,040·8) = 0,3125 K/W. Q̇ = 20/0,3125 = 64 W.
b
Bepaal het vermogen als de dikte verdubbelt en de oppervlakte halveert.
R stijgt met factor 2/(1/2) = 4 tot 1,25 K/W. Vermogen wordt 16 W, een kwart. Het temperatuurverschil is gelijk gebleven.
17.3
Convectie of straling
Oefenen6Rekenen25 min
Een klein oppervlak A = 0,50 m² op 40 °C ziet grote omgeving en lucht op 20 °C, ε = 0,90, hconv = 5,0 W/(m²K).
a
Bereken beide vermogens met absolute temperaturen.
Convectie: 5,0·0,50·20 = 50 W. Straling: 0,90·σ·0,50(313,15⁴−293,15⁴) = 56,93 W. Totale afgifte is de som.
b
Leg uit waarom 40⁴ − 20⁴ fout is.
Een Celsiusnulpunt is willekeurig; straling hangt af van absolute thermische energie. De vierde macht maakt het optellen van 273,15 essentieel.
17.4
Tijdconstante uit capaciteit
Oefenen6Rekenen25 min
Een kast heeft C = 120 kJ/K, H = 10 W/K; buiten 5 °C, start 25 °C, verwarming uit.
a
Bereken τ en T na één τ.
τ = 120000/10 = 12000 s = 3,333 h. T(τ) = 5 + 20/e = 12,36 °C.
b
Bereken de tijd tot 10 °C.
10−5 = 20 exp(−t/τ). t = τ ln 4 = 16636 s = 4,621 h. Afkoelen tot exact 5 °C vergt in het ideale model oneindig veel tijd.
Toepassen
Toepassen
meerdere stappen, in een context
17.5
Parallelle bruggen
Toepassen7Rekenen25 min
Een wand van 30 m² heeft 85 % met U = 0,20 en 15 % met U = 0,70 W/(m²K). Binnen 20 °C, buiten −8 °C.
a
Bereken Ueff en verlies; vergelijk met de wand zonder brug.
Ueff = 0,85·0,20 + 0,15·0,70 = 0,275 W/(m²K); verlies 0,275·30·28 = 231 W. Zonder brug 168 W; 37,5 % meer.
b
Toon waarom een oppervlaktegewogen gemiddelde van R′ geen correcte U geeft.
Gemiddeld R′ = 0,85·5 + 0,15·(1/0,70) = 4,464 m²K/W; omkeren geeft U = 0,224, te laag. De twee paden zien hetzelfde ΔT en hun warmtestromen moeten optellen.
17.6
Ventilatiebudget
Toepassen7Rekenen25 min
Een ruimte ventileert 80 m³/h; ρ = 1,2 kg/m³ en cp = 1005 J/(kgK), ΔT = 25 K. De warmtewisselaar haalt 80 %.
a
Bereken verlies met en zonder terugwinning.
V̇ = 80/3600 m³/s. H = 26,8 W/K, dus zonder terugwinning 670 W. Met 80 % wordt H = 5,36 W/K en verlies 134 W.
b
Bereken energiebesparing over 12 uur en benoem een weggelaten term.
Besparing 536 W·12 h = 6,432 kWh warmte. Ventilatorenergie, latente warmte en veranderingen in rendement zijn weggelaten; elektrische besparing hangt ook van de verwarmings-COP af.
17.7
Twee balansen, één totale energie
Toepassen7Analyseren25 min
Module: Ca = 80000 J/K, Cb = 1100000 J/K, H = 20,2 W/K, G = 30 W/K. Ta = 18 °C, Tbuf = 24 °C, Tb = 4 °C, P = 500 W.
Controleer de totale energiestroom en verklaar het teken van de bufferafgeleide.
397,2−180 = 217,2 W = 500−282,8. De buffer koelt af omdat ze warmte aan de lucht levert. Grote luchtstijgsnelheid geldt alleen op dit tijdstip; verlies en koppeling veranderen meteen.
17.8
Parameterproef doorrekenen
Toepassen7Analyseren25 min
Een rekenproef geeft met 300 W een rustverschil van 15 K. Na uitschakelen halveert het verschil elke 2 h.
a
Vind H, τ en C.
H = 300/15 = 20 W/K. Halveringstijd = τ ln 2, dus τ = 2/ln2 = 2,885 h = 10387 s. C = Hτ = 207,75 kJ/K.
b
De buitenlucht warmt tijdens de proef op. Leg de mogelijke fout uit en verbeter de proef.
Een constante Tb aannemen terwijl buiten opwarmt maakt de koelcurve minder steil en kan een te grote τ geven. Meet Tb(t), neem die in de balans op en fit de volledige respons; voer daarna een andere proef uit als validatie.
Uitdagen
Uitdagen
transfer, open problemen, leerlijnen combineren
17.9
Euler heeft een stabiliteitsgrens
Uitdagen9Programmeren25 min
Gebruik de twee-knoopcode uit het handboek; de modes staan in de echte uitvoer.
a
Leid de Eulerfactor 1+sΔt af en bepaal een theoretische bovengrens voor Δt.
Voor ż = sz geldt znieuw = zoud + Δt·s·zoud = (1+sΔt)zoud. Voor reële negatieve s moet −1 < 1+sΔt < 1, dus Δt < −2/s. De snelste mode geeft 3105 s.
b
Vergelijk 5, 10, 60 en 600 s voor een 24 h-proef. Noteer verschil tegen 5 s en controleer ook de eerste tien minuten.
Maak basis = simuleer(dt=5), roep de functie aan met elke stap en interpoleer basis[:,1] op de nieuwe tijdstippen met np.interp. Rapporteer max(abs(T−Tref)), niet alleen laatste waarde. 10 s verschilt op het eind 0,000132 K; 600 s kan stabiel zijn maar de snelle start verkeerd benaderen.
c
Leg uit waarom een nauwkeurige eindwaarde nog geen nauwkeurige respons bewijst.
Het evenwicht volgt uit een algebraïsche balans en kan met grote stappen toch goed uitkomen. Tijdtotdrempel, pieken en regelgedrag hangen van de tussenliggende waarden af.
17.10
Een model dat niet te identificeren is
Uitdagen9Onderzoeken50 min
Je meet alleen Ta in rust, met onbekende zonnewinst; Tbuf wordt niet gelogd.
a
Beschrijf minstens drie parametercombinaties of storingen die dezelfde luchttemperatuur kunnen geven.
Een groter H en grotere warmtewinst kunnen hetzelfde rustpunt geven; Ca en Cb hebben op een rustpunt geen effect; in rust is Ta=Tbuf zodat G uit de balans verdwijnt. Eén constante temperatuur bevat dus onvoldoende informatie.
b
Ontwerp een proefreeks die H, Ca, G en Cb beter onderscheidt; leg meetduur en extra sensoren uit.
Meet buiten, lucht en buffer, log netto convectorvermogen en zon. Geef gekende pulsen gedurende een snelle periode en lange verwarmings-/koelperiodes voor de trage mode. Gebruik meerdere beginsituaties met Ta≠Tbuf. Een nacht vermindert onbekende zon; een toetsnacht blijft buiten de fit.
Zo wordt dit beoordeeld
Model
Systeemgrens, knopen, eenheden en energiebalansen correct.
Bewijs
Rekenwaarden, stapgroottecontrole en onafhankelijke meetreeks expliciet.
Ontwerp
Capaciteit en vermogen onderscheiden; veiligheid en grenzen benoemd.
17.11
Habitat: ontwerp de thermische tweeling
Uitdagen9Habitat80 min
Het stationreferentiemodel blijft 50 W/K en 540 kJ/K. De klimaatmodule krijgt het twee-knoopmodel; verwarming maximaal 800 W. Setpoint 20 °C; ontwerp buiten −8 °C. Neem geen zon of interne winst als gegarandeerd.
a
Bereken rustvraag van module en station en reserve van de moduleconvector.
Module 20,2·28 = 565,6 W; reserve 234,4 W. Station 50·28 = 1400 W. Woonmodule afgerond (50−20,2)·28 = 834,4 W. De 2 kW-noodverwarming heeft 600 W stationreserve.
b
Teken knopen, verliespaden en warmtebronnen zonder de module tweemaal mee te rekenen.
Teken modulelucht, modulebuffer met G = 30 W/K, buitenpad H = 20,2 W/K; woonmodule heeft eigen buitenpad 29,8 W/K. Verdeel totale verwarmingswarmte over de twee ruimtes. Een alleenstaande 50 W/K-referentieknoop is een alternatief model, geen extra fysische ruimte.
c
Beschrijf invoer, uitvoer, meetperiode, validatie en veilige terugval bij een ongeldige voorspelling.
Log in UTC+1: T buiten, Ta, Tbuf en gemeten warmtevermogen met duidelijke eenheden. Modelstap 10 s, meetlog bijvoorbeeld 60 s; toets eerst sensorvertraging. Beoordeel afwijkingen op onafhankelijke nachten. Bij grote residuen gebruik je de lokale thermostaat en veiligheidslimieten, alarm, geen extra vermogen buiten hardwaregrenzen.
d
Bepaal hoeveel bufferenergie 5 K afkoeling vrijmaakt en waarom dit geen onbeperkte reserve is.
1,10 MJ/K·5 K = 5,50 MJ = 1,528 kWh. Bij 565,6 W is dat theoretisch 2,70 h, maar het vermogen uit de buffer daalt wanneer het temperatuurverschil kleiner wordt. De lucht moet bovendien in een comfortband blijven.
Zo wordt dit beoordeeld
Model
Systeemgrens, knopen, eenheden en energiebalansen correct.
Bewijs
Rekenwaarden, stapgroottecontrole en onafhankelijke meetreeks expliciet.
Ontwerp
Capaciteit en vermogen onderscheiden; veiligheid en grenzen benoemd.
17.12
Een isolatieclaim beoordelen
Uitdagen9Argumenteren25 min
Een leverancier schrijft: 'De waterbuffer halveert het jaarlijkse warmteverlies en de reflectiefolie vervangt 160 mm isolatie.'
a
Beoordeel beide claims met balans, stralingspad en tijdschalen. Geef aan welke meting nodig is.
Een buffer verschuift energie in de tijd; zonder lagere verliezen of nuttig opgevangen overschot verlaagt ze de jaarlijkse warmtevraag niet. Ze kan een warmtepomp rustiger laten werken, wat een afzonderlijk rendementseffect is. Folie kan straling over een spleet verminderen maar geleiding, convectie en koudebruggen blijven bestaan. Vergelijk een volledige wandopbouw met gelijke binnen-/buitenvoorwaarden en meet U; vergelijk jaarbalansen en hulpenergie voor de buffer. Beide absolute claims missen noodzakelijke randvoorwaarden.
