← Back to CoursesStemExpert
StemExpert
Expert · Oplossingen · 18. Stroming van vloeistoffen en gassen
StemExpert · Brecht Corbeel · schoolium.me
StemExpert
E18. Stroming van vloeistoffen en gassen — oplossingen
EExpert · deel E3 · Thermodynamica en stroming

Oplossingen · hoofdstuk 18Stroming van vloeistoffen en gassen

Van continuïteit tot een leidingnet met een werkelijk werkpunt

Uitgewerkte oplossingen bij de 12 opdrachten van het werkboek. Voor de leerkracht, en voor wie zichzelf wil verbeteren nadat hij het eerst zelf probeerde.

4× oefenen4× toepassen4× uitdagen± 425 min
EEnergieKKrachten, beweging en constructiesWWiskundig modelleren
Een goed totaaldebiet moet ook in vier bruikbare gootstromen terechtkomen.
Een goed totaaldebiet moet ook in vier bruikbare gootstromen terechtkomen.
Voor de leerkrachtDeze pagina bevat de antwoorden. Druk het werkboek af zonder deze pagina.
Oefenen

Oefenen

één stap, direct toepassen
18.1

Debiet omzetten

Oefenen6Rekenen25 min
In 40 s vang je 3,0 L op uit een slang D = 12 mm.
  1. a
    Bereken Q in L/min en m³/s en de gemiddelde snelheid.
    Q = 0,075 L/s = 4,50 L/min = 7,50·10⁻⁵ m³/s. A = π·0,012²/4 = 1,131·10⁻⁴ m². v = Q/A = 0,663 m/s.
18.2

Twee diameters

Oefenen6Begrijpen25 min
Stationair water stroomt zonder aftakking uit een 20 mm-buis in een 10 mm-buis.
  1. a
    Bepaal de snelheidsverhouding en het effect op de druk bij horizontale verliesloze stroming.
    De doorsnede wordt een kwart, snelheid verviervoudigt. Bernoulli geeft lagere statische druk in de smalle buis doordat kinetische energie per volume stijgt. Het totale energiehoofd blijft gelijk.
18.3

Regime bepalen

Oefenen6Rekenen25 min
Water ν = 10⁻⁶ m²/s, D = 5 mm; vergelijk v = 0,10 en 1,0 m/s.
  1. a
    Bereken Re en selecteer een passend verliesmodel.
    Re = 500 en 5000. Eerst laminair: f = 64/500 = 0,128. Tweede doorgaans turbulent; voor gladde buis Blasius f = 0,3164·5000⁻¹/⁴ = 0,0376. Controleer buistype en ingang.
18.4

Drukhoogte en vermogen

Oefenen6Rekenen25 min
Een pomp voegt H = 20,0 m toe bij Q = 8,0 L/min. Water ρ = 1000 kg/m³.
  1. a
    Bereken druk en hydraulisch vermogen.
    Δp = ρgH = 196200 Pa = 1,962 bar. Q = 8/60000 m³/s; P = ρgQH = 26,16 W. Elektrisch vermogen is hoger als η<1.
Toepassen

Toepassen

meerdere stappen, in een context
18.5

Darcyverlies in een slang

Toepassen7Rekenen25 min
L = 6,0 m, D = 10 mm, Q = 3,0 L/min; glad, water ν = 10⁻⁶ m²/s, totaal K = 4.
  1. a
    Bereken v, Re, f en hL.
    v = 0,6366 m/s, Re = 6366. Blasius f = 0,03542. hL = (f·600+4)·v²/(2g) = 0,522 m.
  2. b
    Voeg 2 m geometrische hoogte toe en bereken PH.
    H = 2+hL. P = ρgQH = 1,237 W. De pompcurve moet dit H bij 3 L/min kunnen leveren.
18.6

Poiseuille en Darcy zijn consistent

Toepassen7Analyseren25 min
Ontwikkelde laminaire stroming heeft Darcyfactor f = 64/Re.
  1. a
    Leid met Re = ρvD/μ en Q = vπD²/4 af dat Q = πD⁴Δp/(128μL).
    Δp = (64μ/(ρvD))(L/D)(ρv²/2) = 32μLv/D². Vul v = 4Q/(πD²) in: Δp = 128μLQ/(πD⁴). Omkeren geeft de gevraagde vorm. Met D=2R komt πR⁴/(8μL) terug.
  2. b
    Verklaar waarom dit niet het NFT-hoofdaanvoermodel is.
    De NFT-aanvoer heeft Re≈6366, doorgaans turbulent. Haar profiel en wrijvingsfactor verschillen; 64/Re onderschat het verlies.
18.7

Een hoger werkpunt zoeken

Toepassen7Programmeren25 min
Gebruik leidingnet.py met 16 mm-aanvoer. Verhoog de statische hoogte naar 2,0 m.
  1. a
    Bereken het werkpunt en het gootdebiet met bissectie.
    q,h = werkpunt(z=2.0) geeft Q = 3,234 L/min en H = 2,030 m. Elke gelijke goot krijgt 0,809 L/min.
  2. b
    Waarom garandeert een maximale pomphoogte 3 m geen 4,8 L/min?
    3 m is de nuldebietgrens van de curve. Bij meer Q daalt H, terwijl leidingverlies stijgt. Alleen het snijpunt levert een mogelijke combinatie.
18.8

Opvangmeting met onzekerheid

Toepassen7Labo45 min
Volume 4,00 ± 0,05 L, tijd 50,0 ± 0,5 s. Dit zijn onafhankelijke standaardonzekerheden.
  1. a
    Bereken Q en relatieve standaardonzekerheid.
    Q = 4,80 L/min. urel = sqrt((0,05/4)²+(0,5/50)²) = 0,0160. uQ = 0,0768 L/min: 4,80 ± 0,08 L/min als standaardonzekerheid.
  2. b
    Ontwerp herhalingen die toevallige fout verlagen en systematische fout zichtbaar houden.
    Vijf langere metingen bij gelijk niveau en U; geijkte maatbak of massa/dichtheid; elektronische klok. Middelen verkleint spreiding maar verwijdert geen schaalfout of een veranderend tankniveau.
Zo wordt dit beoordeeld
HydraulicaContinuïteit, drukhoogte en Darcyverlies met juiste eenheden en factor.
WerkpuntPomp- en systeemcurve samen gebruikt; schone en ongunstige toestand getoetst.
VerificatieDebietproef, druk/niveau, onzekerheid en onderhoudsgrens concreet.
Uitdagen

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren
18.9

Filter als storingssignaal

Uitdagen9Onderzoeken50 min
Schone 16 mm-aanvoer heeft K = 2; vuilscenario K = 20. Pomp B blijft gelijk.
  1. a
    Bereken beide werkpunten en procentuele debietdaling.
    Schoon Q = 4,798, vuil Q = 4,416 L/min. Daling 8,0 %. De takstromen zijn bij gelijke verdeling elk een kwart.
  2. b
    Ontwerp detectie die vervuiling, laag niveau en lage voedingsspanning onderscheidt.
    Log Q, tankniveau, U, I en filterdrukval. Hogere filterdrukval bij lager Q wijst op meer filterweerstand; lager niveau verlaagt aanzuigmarge; lagere U wijzigt de pompcurve. Vergelijk herhaalde gelijkwaardige meetvensters; alarm en inspectie, niet blind duty-cycle opvoeren.
Zo wordt dit beoordeeld
HydraulicaContinuïteit, drukhoogte en Darcyverlies met juiste eenheden en factor.
WerkpuntPomp- en systeemcurve samen gebruikt; schone en ongunstige toestand getoetst.
VerificatieDebietproef, druk/niveau, onzekerheid en onderhoudsgrens concreet.
18.10

Parallelle verdeling reconstrueren

Uitdagen9Analyseren25 min
Vier takken hebben kwadratische coëfficiënten k, 2k, 3k, 4k. Gemeten totaal 4,8 L/min.
  1. a
    Bereken elke takstroom.
    Verhouding 1 : 1/√2 : 1/√3 : 1/2; som 2,78446. Takstromen: 1,724, 1,219, 0,995, 0,862 L/min.
  2. b
    Beschrijf inregelen en effect op totaal Q.
    Verhoog lage takweerstanden tot gelijke effectieve waarde of verlaag hoge weerstand met ruimere/kortere slang. Knijpen vergroot systeemweerstand en verlaagt doorgaans het pomptotaal. Bereken het nieuwe werkpunt en meet elke tak opnieuw.
18.11

Habitat: aanvoer met meetbaar onderhoud

Uitdagen9Habitat80 min
Behoud vier NFT-goten met doel 1,2 L/min, het 60 L-reservoir en 12 V-pomp B. Aanvoer 16 mm, 2,5 m, hoogte 1,5 m. Drinkwatertank 500 L blijft apart.
  1. a
    Teken aanvoer, verdeelstuk, retour, filter, vlotter en meetplaatsen; benoem de systeemgrens.
    60 L → ondergedompelde pomp met droogloopvlotter → geschikte filter → 16 mm-aanvoer → vier gelijke inregelbare takken → open NFT → vrije ruim bemeten retour. Meet hoofd-Q, elke uitloop, tankniveau, drukval en U/I; geen sanitaire koppeling.
  2. b
    Toets schoon en ongunstig werkpunt; geef een onderhoudscriterium met meetonzekerheid.
    Schoon Q = 4,798 L/min bij 1,561 m, ongeveer 1,2 per goot. K = 20 geeft 1,104 L/min per goot. Reinig bij herhaald tekort ten opzichte van een vooraf biologisch gevalideerde minimumgrens plus onzekerheidsmarge. Bijvoorbeeld 1,10 L/min is een ontwerpvoorstel, geen al vastgelegde biologische limiet.
  3. c
    Bereken pompverbruik bij 10 min per uur en geef maatregelen voor veiligheid en beschikbaarheid.
    24·10/60 = 4 h/dag. 12 W·4 h = 48 Wh/dag. Vlotter onderbreekt ook zonder Pi, zekering en droge verbindingen; bereikbaar filter en reservepomp; voldoende retour en overloop tegen lekkage.
Zo wordt dit beoordeeld
HydraulicaContinuïteit, drukhoogte en Darcyverlies met juiste eenheden en factor.
WerkpuntPomp- en systeemcurve samen gebruikt; schone en ongunstige toestand getoetst.
VerificatieDebietproef, druk/niveau, onzekerheid en onderhoudsgrens concreet.
18.12

Toerentalregeling beoordelen

Uitdagen9Ontwerpen50 min
Bij geometrisch gelijk gedrag van een centrifugaalpomp gelden ongeveer Q ∝ n, H ∝ n², P ∝ n³.
  1. a
    Leid de vermogensverhouding bij 80 % toerental af.
    Q∝n, Δp∝ρv²∝n². PH=QΔp∝n³; bij 0,8 n is verhouding 0,8³ = 0,512. Gelijk rendement en overeenkomstige bedrijfspunten zijn aannames.
  2. b
    Waarom wordt Q bij vaste hoogte 1,5 m niet automatisch 80 %?
    De systeemcurve heeft een vast hoogte-intercept. Een lagere pompcurve snijdt haar op een andere plaats, niet eenvoudig een geschaalde Q. Komt maximale H onder 1,5 m, dan is Q nul. Bereken het nieuwe snijpunt.
Zo wordt dit beoordeeld
HydraulicaContinuïteit, drukhoogte en Darcyverlies met juiste eenheden en factor.
WerkpuntPomp- en systeemcurve samen gebruikt; schone en ongunstige toestand getoetst.
VerificatieDebietproef, druk/niveau, onzekerheid en onderhoudsgrens concreet.