← Back to CoursesStemExpert
StemExpert
Intermediate · Werkboek · 21. De wetten van Kirchhoff
StemExpert · Brecht Corbeel · schoolium.me
StemExpert
I21. De wetten van Kirchhoff — werkboek
IIntermediate · deel I6 · Elektronica

Werkboek · hoofdstuk 21De wetten van Kirchhoff

Twee wetten die elk netwerk doorrekenen, van een breadboard tot de voeding van een hele module

Je begint met knooppunten en mazen lezen en met de twee wetten in één stap. Daarna los je gemengde schakelingen op, spoor je een foute meting op, meet je zelf en laat je numpy een netwerk oplossen. In de uitdagingen breid je de voeding van de klimaatmodule uit (opdracht 21.13, voor je Habitat-portfolio), reken je een brug door, ontwerp je de massabedrading en ontdek je de gulden snede in een ladder van weerstanden.

5× oefenen7× toepassen5× uitdagen± 412 min0/17 gedaan
LElektriciteit en elektronicaWWiskundig modelleren
Wie een verdeelkast begrijpt, ziet knooppunten en mazen: waar stromen samenkomen en waar spanningen verdeeld worden.
Wie een verdeelkast begrijpt, ziet knooppunten en mazen: waar stromen samenkomen en waar spanningen verdeeld worden.
Hoe lees je een opdracht?
Drie tredenOefenen Toepassen Uitdagen

Elk hoofdstuk bouwt op: eerst oefenen (één stap, direct toepassen), dan toepassen (meerdere stappen, in een context), dan uitdagen (transfer, open problemen, andere leerlijnen erbij).

De StemExpert-schaal5

Eén moeilijkheidsschaal van 1 tot 9 over de drie niveaus heen: Fundamental loopt van 1 tot 4, Intermediate van 3 tot 7, Expert van 6 tot 9. Zo zie je dat de uitdaging van het ene niveau de oefening van het volgende is.

Oefenen

Oefenen

één stap, direct toepassen
21.1

Knooppunten, takken en mazen tellen

Oefenen3Begrijpen10 min
Bekijk het netwerk. De letters P, Q, S en T staan bij de bolletjes.
UR₁R₃R₅R₆R₂R₄PQST
Een bron en zes weerstanden.
  1. a
    Hoeveel knooppunten heeft dit netwerk? Let op S en T.
  2. b
    Noem alle takken (welke onderdelen zitten in elke tak?).
  3. c
    Hoeveel onafhankelijke maasvergelijkingen heb je nodig? Controleer met .
  4. d
    Welke weerstanden staan in serie? Kan je dit netwerk volledig vereenvoudigen?
21.2

De knooppuntwet toepassen

Oefenen3Rekenen10 min
In knooppunt P komen vier draden samen. De pijl van is gekozen.
1,20 A0,35 A0,40 AIxP
Drie bekende stromen en één onbekende.
  1. a
    Schrijf de knooppuntwet voor P en bereken .
  2. b
    Loopt in de richting van de pijl? Leg uit.
  3. c
    De stroom van 0,40 A valt weg (die tak wordt geopend). Wat wordt nu?
21.3

De maaswet toepassen

Oefenen3Rekenen12 min
In een maas staan een bron van 9,0 V en drie weerstanden. Twee spanningen zijn gemeten.
9,0 VR₁R₂R₃U₁ = 2,5 VU₂ = 4,1 V
U₁ en U₂ zijn gemeten; U₃ niet.
  1. a
    Schrijf de maaswet met de klok mee (stroom ook met de klok mee) en bereken .
  2. b
    De stroom is 12 mA. Bereken de drie weerstanden.
  3. c
    Neem de onderste linkerhoek als massa. Wat is de potentiaal van de vier hoeken?
21.4

Vervangingsweerstand

Oefenen4Rekenen15 min
Bereken de vervangingsweerstand. Rond af op drie beduidende cijfers.
  1. a
    Vul in.
    schakelingberekening
    (a) 100 Ω, 220 Ω en 470 Ω in serie
    (b) 100 Ω, 220 Ω en 470 Ω parallel
    (c) 2,2 kΩ parallel met 3,3 kΩ
    (d) drie keer 1,0 kΩ parallel
    (e) 10 Ω parallel met 1,0 MΩ
  2. b
    Bij (e): waarom mag je de 1,0 MΩ in de praktijk weglaten? Waar komt dat terug bij het meten?
21.5

Vermogen en de ¼ W-weerstand

Oefenen4Rekenen15 min
Een weerstand van 100 Ω en een van 220 Ω, beide van 0,25 W, worden op een voeding van 12 V gezet: eerst in serie, daarna parallel.
  1. a
    Bereken in serie de stroom en het vermogen in elke weerstand.
  2. b
    Bereken parallel het vermogen in elke weerstand.
  3. c
    In welke gevallen wordt een weerstand overbelast? Welke weerstand zou je dan kiezen?
Toepassen

Toepassen

meerdere stappen, in een context
21.6

Een gemengde schakeling oplossen

Toepassen5Rekenen25 min
Los de schakeling volledig op.
10 VR₁ = 100 ΩR₂ = 150 ΩR₃ = 300 ΩR₄ = 50 Ω
R₁ en R₄ in serie met de parallelle groep R₂ en R₃.
  1. a
    Bereken de vervangingsweerstand en de stroom uit de bron.
  2. b
    Bereken de spanning over elke weerstand en de stroom door R₂ en R₃.
  3. c
    Bereken het vermogen in elke weerstand en controleer met de vermogensbalans.
  4. d
    Controleer je antwoorden met de knooppuntwet en met de maaswet.
21.7

Foutenjacht: welke meting klopt niet?

Toepassen5Analyseren15 min
Een leerling bouwt de proef van het handboek (9,0 V; R₁ = 1,0 kΩ; R₂ = 2,2 kΩ; R₃ = 3,3 kΩ) en noteert: bron 9,00 V; V₁ 3,85 V; V₂ 5,17 V; A₁ 3,89 mA; A₂ 2,34 mA; A₃ 1,05 mA.
9,0 VAA₁R₁ = 1,0 kΩVV₁AA₂R₂ = 2,2 kΩAA₃R₃ = 3,3 kΩVV₂
De meetopstelling van het handboek.
  1. a
    Controleer de maaswet en de knooppuntwet met deze metingen.
  2. b
    Welke meting is fout? Gebruik de wet van Ohm om het te bewijzen.
  3. c
    Geef twee mogelijke oorzaken van die foute meting.
21.8

Labo: Kirchhoff in een schakeling met twee bronnen

Toepassen5Labo50 min
Bouw het netwerk van het voorbeeld 'twee batterijen voeden samen de lampen', maar veilig op kleine schaal: bron A is een voeding op 9,0 V, bron B een 9 V-batterij, met in elke tak een weerstand van 100 Ω (die speelt de inwendige weerstand) en als last een weerstand van 220 Ω.
  1. a
    Teken het schema met de stroompijlen en de twee mazen.
  2. b
    Meet de bronspanning van de batterij zonder last. Stel het stelsel op en voorspel de drie stromen.
  3. c
    Meet de drie stromen en de spanning over de last.
    grootheidvoorspeldgemeten
  4. d
    Verklaar de verschillen. Welke bron levert het meest, en waarom?
Zo wordt dit beoordeeld
SchemaCorrecte symbolen, pijlen in elke tak, twee mazen met omloopzin.
VoorspellingKnooppunt- en maasvergelijkingen correct; stelsel opgelost; eenheden.
MetingAmpèremeter telkens in serie in de juiste tak; drie stromen en een spanning genoteerd.
BesluitKnooppuntwet gecontroleerd met de metingen; verschillen verklaard (echte bronspanning, tolerantie, inwendige weerstand van de batterij).
21.9

De inwendige weerstand van een 9 V-batterij

Toepassen5Analyseren20 min
Een leerling belast een 9 V-batterij met verschillende weerstanden en meet telkens de stroom en de klemspanning: 0 mA: 9,41 V; 50 mA: 9,31 V; 100 mA: 9,23 V; 150 mA: 9,15 V; 200 mA: 9,04 V; 250 mA: 8,96 V.
  1. a
    Zet de klemspanning uit tegen de stroom en teken de best passende rechte.
  2. b
    Bepaal de bronspanning en de inwendige weerstand uit je rechte.
  3. c
    Hoeveel vermogen gaat er in de batterij zelf verloren bij 200 mA? Hoeveel procent van wat ze levert?
  4. d
    Welke kortsluitstroom voorspelt het model? Waarom is dat getal in werkelijkheid kleiner?
21.10

Twee AA-cellen parallel: schema en stelsel

Toepassen5Tekenen20 min
Een zaklamp heeft twee AA-cellen parallel. De ene is nieuw (bronspanning 1,55 V), de andere half leeg (1,45 V). Elke cel heeft een inwendige weerstand van 0,20 Ω. Het lampje stel je voor als 5,0 Ω.
  1. a
    Teken het schema met de inwendige weerstanden, de stroompijlen en de mazen.
  2. b
    Stel de drie vergelijkingen op en bereken de stroom door elke cel en door het lampje.
  3. c
    Wat betekent het teken van de stroom van de lege cel? Waarom is dat voor een alkalinecel een probleem?
21.11

Python: de voeding van de meetkas als stelsel

Toepassen6Programmeren30 min
In de winter hangt de meetkas aan de 230 V-adapter én aan haar batterij (HABITAT). Model: adapter 13,6 V met 0,30 Ω; batterij 12,6 V met 0,08 Ω; ledstrip 30 Ω; pompje (als weerstand) 18,5 Ω. Alles parallel op één rail.
  1. a
    Kies de onbekenden [I_adapter, I_batterij, I_led, I_pomp] en schrijf vier vergelijkingen (één knooppunt, drie mazen).
  2. b
    Schrijf een Python-programma dat het stelsel oplost met numpy en de railspanning afdrukt.
  3. c
    Laadt of ontlaadt de batterij? Laat het programma de adapterspanning van 12,6 tot 13,6 V variëren: vanaf welke spanning laadt de batterij?
Hint
De mazen: adapter + ledstrip, adapter + pompje, batterij + ledstrip. Kies de pijl van de batterij naar de rail toe (ontladen positief).
21.12

De kabel naar de meetkas

Toepassen5Rekenen20 min
De 12 V-voeding van de meetkas staat buiten de kas, droog (HABITAT). De kabel naar de verdeling in de kas is 5,0 m lang en heeft twee aders van 0,75 mm² koper. Als alles tegelijk aanstaat, loopt er 1,20 A.
  1. a
    Bereken de weerstand van de kabel (heen en terug).
  2. b
    Welke spanning blijft er over op de verdeling in de kas? Hoeveel vermogen gaat er in de kabel verloren?
  3. c
    Hoeveel vermogen neemt de ledstrip (30 Ω) dan nog op, tegenover 4,8 W op 12 V?
  4. d
    Is een kabel van 1,5 mm² de moeite? Reken en besluit.
Uitdagen

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren
21.13

Habitat: een display en een wifi-module op de 5 V-rail

Uitdagen6Habitat40 min
De 5 V-rail van de klimaatmodule (handboek: gemiddeld 158,9 mA, piek 361,6 mA) krijgt er twee verbruikers bij: een display van 2 × 16 tekens met achtergrondverlichting (±25 mA) en een wifi-module die de data van de datalogger doorstuurt (gemiddeld ±80 mA, pieken tot ±200 mA bij het zenden, orde van grootte). De omvormer heeft een rendement van 83 % en de rail hangt aan 12,8 V.
  1. a
    Bereken de nieuwe gemiddelde stroom en de piekstroom op de 5 V-rail.
  2. b
    Bereken het gemiddelde vermogen en de stroom aan de 12 V-kant. Past het nog in het budget van 3,0 W uit hoofdstuk 20?
  3. c
    Is een omvormer van 1 A nog voldoende? Welke reserve houd je over bij de piek?
  4. d
    Hoeveel energie per dag kost de 5 V-rail nu? Vergelijk met de 72 Wh van het budget.
  5. e
    De wifi-module komt in de sensorkast op 3,0 m (aders van 0,14 mm²). Welke spanning krijgen de sensoren daar bij de piek? Wat stel je voor?
Zo wordt dit beoordeeld
KnooppuntwetStromen correct opgeteld, gemiddelde en piek apart.
VermogenRendement correct gebruikt (P_in = P_uit / η); eenheden; vergelijking met het budget.
KeuzeOmvormer en reserve beoordeeld met de piekstroom.
KabelSpanningsval met R = ρL/A en de maaswet; een haalbare oplossing voorgesteld.
21.14

Een brugschakeling

Uitdagen7Rekenen35 min
In deze schakeling zit R₅ als een brug tussen twee takken.
10 VR₁ = 1,0 kΩR₂ = 2,2 kΩMR₃ = 1,5 kΩR₄ = 2,2 kΩNR₅ = 1,0 kΩ
Vijf weerstanden: geen enkel paar staat zuiver in serie of parallel.
  1. a
    Waarom kan je deze schakeling niet met serie en parallel vereenvoudigen?
  2. b
    Neem de onderste draad als massa en noem de potentialen van M en N en . Schrijf de knooppuntwet in M en in N, met de stromen uitgedrukt met de wet van Ohm.
  3. c
    Los het stelsel op (met de hand of met numpy). Hoe groot is de stroom door R₅, en in welke richting?
  4. d
    Welke waarde moet R₄ hebben opdat er geen stroom door R₅ loopt? Leid de voorwaarde af.
Hint
Stroom door R₁ naar M: . Stroom van M naar N door R₅: .
21.15

Bewijs: parallel is kleiner dan de kleinste

Uitdagen6Analyseren20 min
Neem weerstanden (allemaal positief) parallel, en noem de kleinste.
  1. a
    Toon aan dat .
  2. b
    Toon aan dat altijd kleiner wordt als je er een weerstand bij zet, hoe groot ook.
  3. c
    Wat gebeurt er met als één tak kortgesloten wordt ()? Wat betekent dat voor de andere takken?
21.16

Ontwerp: de massabedrading van de klimaatmodule

Uitdagen7Ontwerpen45 min
In de klimaatmodule lopen grote stromen (lampen 14,8 A, pomp 1,0 A, ventilatoren 0,4 A) en hangen gevoelige analoge sensoren: de pH-module (−0,18 V per pH), de druksensor (0,45 V per kPa, hoofdstuk 11) en de NTC (±55 mV per °C bij 25 °C, hoofdstuk 22). Alles zit binnen 3 m van de microcontroller.
  1. a
    Teken een bedradingsschema met een sterpunt: welke draden gaan waarheen?
  2. b
    Stel dat iemand de lampen toch via de massadraad van de druksensor laat terugkeren (2,0 m, 1,5 mm²). Welke fout in het waterniveau geeft dat? (1 kPa is 10,2 cm water.)
  3. c
    Hoe dik kies je de retourdraad van de lampen als hij 2,0 m lang is en je hoogstens 0,2 V spanningsval toelaat? Kies uit 1,5, 2,5, 4 en 6 mm².
  4. d
    Formuleer drie regels voor de bedrading die je op de deur van de kast zou hangen.
Zo wordt dit beoordeeld
SchemaEén sterpunt aan de minpool; aparte retourdraden voor lampen, pomp en ventilatoren; sensormassa's apart naar de GND van de microcontroller, die op één plaats aan het sterpunt hangt.
BerekeningR = ρL/A, spanningsval met de maaswet, omgezet naar een fout in de gemeten grootheid.
KeuzeDraaddikte uit de toegelaten spanningsval, met eenheden.
RegelsConcreet en toetsbaar (bv. 'geen verbruikersstroom door een sensormassa').
21.17

Een ladder van gelijke weerstanden

Uitdagen7Rekenen30 min
Een ladder bestaat uit trappen van telkens een weerstand in de lengte en een weerstand dwars. Neem .
RvRRRRRR…
Een ladder van drie trappen; de puntjes: je kan er zoveel bijzetten als je wil.
  1. a
    Bereken de vervangingsweerstand van een ladder met één, twee en drie trappen (begin achteraan).
  2. b
    Schrijf de verhoudingen als breuk. Herken je de getallen?
  3. c
    Voor een oneindig lange ladder verandert niet als je er vooraan een trap bijzet. Stel daarmee een vergelijking op en los ze op.
ZelfevaluatieKleur per doel: lukt al / bijna / nog niet