StemExpert

Intermediate · Werkboek · 18. Warmte berekenen
StemExpert · Brecht Corbeel · schoolium.me

IIntermediate · deel I5 · Energie en warmte

Werkboek · hoofdstuk 18Warmte berekenen

Hoeveel warmte een stof opslaat, waarom ijs smelten zoveel kost, en hoe groot een warmtebuffer moet zijn

Je begint met Q = m · c · ΔT, smelt- en verdampingswarmte en een opwarmcurve. Daarna meng je water en ijs, meet je in het labo de soortelijke warmtecapaciteit van een metaal, corrigeer je zelf een meting voor warmteverlies en breid je een Python-programma uit. In de uitdagingen dimensioneer je de warmtebuffer van de klimaatmodule voor een koude nacht (opdracht 18.12, voor je Habitat-portfolio), reken je vorstberegening door, volg je de warmte van de transpiratie en onderzoek je de methode van Rumford.

5× oefenen6× toepassen5× uitdagen± 390 min0/16 gedaan

EEnergie WWiskundig modelleren MMaterie en chemie

Twee vaten water als warmtebuffer: overdag laden ze op, 's nachts geven ze hun warmte terug.

Hoe lees je een opdracht?

Drie tredenOefenen Toepassen Uitdagen

Elk hoofdstuk bouwt op: eerst oefenen (één stap, direct toepassen), dan toepassen (meerdere stappen, in een context), dan uitdagen (transfer, open problemen, andere leerlijnen erbij).

De StemExpert-schaal5

Eén moeilijkheidsschaal van 1 tot 9 over de drie niveaus heen: Fundamental loopt van 1 tot 4, Intermediate van 3 tot 7, Expert van 6 tot 9. Zo zie je dat de uitdaging van het ene niveau de oefening van het volgende is.

Oefenen

één stap, direct toepassen

18.1

Vier grootheden, één formule

Oefenen3Rekenen15 min

gedaan

Gebruik

Q = m \cdot c \cdot Δ T

en de tabel met soortelijke warmtecapaciteiten uit het handboek. Schrijf telkens de omgevormde formule op.

a
Bereken wat ontbreekt.
stof m c (J/(kg·K)) ΔT Q berekening
(a) water 2,0 kg 4186 van 15 naar 65 °C
(b) aluminium 0,50 kg 900 18 kJ
(c) olie 0,300 kg 21 K 12,6 kJ
(d) koper 385 40 K 7,7 kJ
(e) lood, begint op 20 °C 250 g 129 1,29 kJ eindtemperatuur?

Hint

Δ T = \frac{Q}{m c}

c = \frac{Q}{m Δ T}

m = \frac{Q}{c Δ T}

. Zet kJ om naar J en g naar kg.

18.2

Zelfde warmte, ander resultaat

Oefenen3Begrijpen10 min

gedaan

Vier blokjes van elk 1,0 kg, van water (in een zakje), aluminium, koper en lood, krijgen elk 10 kJ warmte.

a
Welk blokje wordt het warmst? Rangschik zonder te rekenen, en verklaar met $c$ .
b
Bereken de temperatuurstijging van elk blokje.
c
Op het strand is het zand 's middags gloeiend heet, het zeewater fris. 's Nachts is het omgekeerd. Verklaar met de soortelijke warmtecapaciteit.

18.3

Smelten en verdampen

Oefenen4Rekenen15 min

gedaan

Gebruik

L_{s} = 334 kJ/kg

L_{v} = 2257 kJ/kg

(100 °C) voor water.

a
Hoeveel warmte is nodig om 2,0 kg ijs van 0 °C te laten smelten?
b
Hoeveel warmte is nodig om 0,50 L kokend water helemaal te laten verdampen? Hoe lang duurt dat op een kookplaat die 1500 W aan de pan afgeeft?
c
Hoeveel warmte vraagt 1,0 kg ijs van 0 °C om water van 100 °C te worden? Vergelijk met het verdampen van diezelfde kilogram.

18.4

Een opwarmcurve lezen

Oefenen4Analyseren20 min

gedaan

Een vaste stof X van 0,20 kg wordt in een goed geïsoleerd vat verwarmd met een verwarmer van 40 W. Neem aan dat alle warmte in stof X terechtkomt. De grafiek toont de temperatuur.

Temperatuur van stof X tijdens het verwarmen (knikpunten bij 6,0 min, 22,5 min en 28,0 min).

a
Wat is het smeltpunt van stof X? Hoe zie je dat?
b
Bereken de soortelijke warmtecapaciteit van de vaste stof.
c
Bereken de smeltwarmte van stof X.
d
Bereken de soortelijke warmtecapaciteit van de vloeistof. Welke stof zou X kunnen zijn? Gebruik de tabellen.

18.5

Het reservoir als warmtebron

Oefenen3Rekenen10 min

gedaan

Het voedingsreservoir van de klimaatmodule bevat 60 L oplossing (reken met water).

a
Bereken de warmtecapaciteit van het reservoir in kJ/K.
b
Het reservoir koelt 's nachts 4,0 °C af. Hoeveel warmte geeft het af, in kJ en in Wh?
c
Hoe lang zou een aquariumverwarmer van 50 W erover doen om die warmte weer toe te voeren?

Toepassen

meerdere stappen, in een context

18.6

Een bad op de juiste temperatuur

Toepassen4Rekenen15 min

gedaan

Je wil een bad van 80 L van 38 °C. Uit de warme kraan komt water van 60 °C, uit de koude kraan water van 12 °C.

a
Hoeveel liter warm en hoeveel liter koud water heb je nodig?
b
Hoeveel energie kostte het om dat warme water van 12 naar 60 °C op te warmen? Geef je antwoord ook in kWh en in euro bij € 0,30 per kWh.
c
Waarom wordt het bad in werkelijkheid een beetje kouder dan 38 °C?

18.7

Habitat: het reservoir bijvullen zonder koude voeten

Toepassen5Rekenen20 min

gedaan

In het reservoir staat nog 24 L van 21,0 °C. Er moet 36 L bij tot 60 L. Je hebt regenwater van 9,0 °C en warm water van 50 °C. Doel: 20 °C.

a
Welke temperatuur krijg je met alleen regenwater?
b
Hoeveel liter warm water heb je nodig? Stel de warmtebalans op.
c
Een klasgenoot vult bij met alleen regenwater en zet daarna een verwarmer van 100 W in het reservoir. Hoeveel energie en hoeveel tijd kost dat? Vergelijk met de energie voor het warme water.
d
Bedenk een manier om het regenwater op te warmen die geen elektrische energie kost.

18.8

Een glas ijsthee

Toepassen5Rekenen20 min

gedaan

In 0,40 kg thee van 25 °C doe je ijs van −10 °C. Thee is bijna water.

c_{ijs} = 2100 J/ (kg \cdot K)

L_{s} = 334 kJ/kg

a
Je doet er 150 g ijs in. Smelt al het ijs? Werk met een boekhouding tot 0 °C.
b
Hoeveel ijs blijft er over, en wat is de eindtemperatuur?
c
Wat is de eindtemperatuur met 80 g ijs?

Hint

Vergelijk eerst de warmte die de thee kan afgeven tot 0 °C met de warmte die het ijs nodig heeft om op 0 °C te komen én te smelten.

18.9

Labo: de soortelijke warmtecapaciteit van een metaal

Toepassen5Labo50 min

gedaan

Bepaal met de mengmethode de soortelijke warmtecapaciteit van een metalen blokje (aluminium, koper of messing). Bepaal eerst de warmtecapaciteit van je calorimeter, zoals in het handboek.

a
Bepaal $C_{cal}$ met warm en koud water (drie keer). Noteer je metingen en het gemiddelde.
meting m koud (g) T koud (°C) m warm (g) T warm (°C) T eind (°C) C_cal (J/K)
b
Voer de proef met het blokje uit. Meet om de 30 s, van 3 min voor tot 7 min na het mengen.
t (min) T (°C) t (min) T (°C)
c
Teken de grafiek, trek de afkoelrechte terug tot het moment van mengen en lees $T_{e}$ af.
d
Bereken $c$ met en zonder correctie. Vergelijk met de tabel en bespreek de belangrijkste foutenbron.

Zo wordt dit beoordeeld

Calorimeter	Waterwaarde drie keer bepaald, gemiddelde en spreiding vermeld.
Meting	Temperatuur vóór en na het mengen om de 30 s; massa's op de balans; begintemperatuur van het blokje genoteerd.
Grafiek en correctie	Assen met grootheid en eenheid, afkoelrechte correct teruggetrokken tot het moment van mengen.
Besluit	c met eenheid, met en zonder correctie; afwijking van de tabelwaarde in procent; foutenbronnen systematisch en toevallig onderscheiden.

18.10

Zelf corrigeren voor warmteverlies

Toepassen5Analyseren25 min

gedaan

Een leerling liet op

t = 3, 0

min een koperen blokje van 300,0 g en 99,5 °C in 180,0 g water van 17,6 °C zakken, in een calorimeter met

C_{cal} = 30 J/K

. De grafiek toont haar metingen.

Metingen om de 30 s; het blokje ging erin op t = 3,0 min.

a
Trek een rechte door de punten vanaf 5 min en verleng ze tot $t = 3, 0$ min. Welke eindtemperatuur lees je af?
b
Bereken $c$ van koper met die gecorrigeerde eindtemperatuur.
c
Bereken $c$ ook met de hoogste meting (27,9 °C). Hoeveel procent scheelt het met de tabelwaarde (385)?
d
Waarom daalt de temperatuur na het mengen, en waarom trek je de rechte terug tot het moment van mengen en niet tot de piek?

18.11

Python: mengen.py uitbreiden

Toepassen6Programmeren30 min

gedaan

Gebruik het programma mengen.py van het codeblad.

a
Voorspel wat mengen([(1.0, 4186, 80), (0.5, 897, 20)]) teruggeeft, en controleer door het programma te draaien.
b
Schrijf een functie c_uit_meting(m_m, T_m, m_w, T_w, C_cal, T_e) die de soortelijke warmtecapaciteit van een metaal berekent. Test ze met de proef van het handboek.
c
Vul met_ijs aan voor het geval dat er water bevriest (het ijs is zo koud dat het water tot 0 °C afkoelt en daarna deels stolt). Wat geeft 0,10 kg water van 5 °C met 1,0 kg ijs van −30 °C?

Hint

Als het water bevriest, komt per kg 334 kJ vrij. Vergelijk q_opwarmen met q_beschikbaar + m_water · L_SMELT: is die som groter, dan blijft het mengsel op 0 °C en bevriest er (q_opwarmen − q_beschikbaar) / L_SMELT kg water.

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

18.12

Habitat: een warmtebuffer voor een koude nacht

Uitdagen6Habitat45 min

gedaan

Het handboek dimensioneerde de nachtbuffer van de klimaatmodule voor een lentenacht. Nu een nacht in maart: de lampen gaan om 20 uur uit en om 6 uur weer aan (10 uur), buiten is het gemiddeld 1 °C, bij het doven is de module 25 °C, en ze mag niet onder 15 °C zakken. De module verliest 20 W per °C; reservoir en lucht samen hebben een warmtecapaciteit van 265 kJ/K.

a
Schat met de gemiddelde temperatuur hoeveel warmte de module die nacht verliest, en hoe groot het extra watervat moet zijn.
b
Controleer je keuze met het afkoelmodel: $T (t) = T_{b} + (T_{0} - T_{b}) e^{- t / τ}$ met $τ = C / H$ ( $C$ in J/K, $H = 20 W/K$ ). Is het vat groot genoeg na 10 uur? En met een nachtscherm dat het verlies tot 17 W per °C verlaagt?
c
Hoeveel elektrische energie zou een verwarming vragen om zonder vat 15 °C te houden? Wat betekent dat voor de batterij van 1,2 kWh?
d
Hoeveel kg paraffine (200 kJ/kg, stolt bij 22 °C) vervangt het extra water? Noem twee redenen om toch water te kiezen.
e
Schrijf voor je portfolio een advies van vijf regels: grootte, kleur en plaats van het vat, en wat je nog moet meten.

Hint

Gemiddeld 20 °C in de module, dus 19 °C verschil met buiten. De temperatuur mag 10 °C dalen:

C_{nodig} = Q /10 K

Zo wordt dit beoordeeld

Schatting	Warmteverlies met gemiddeld temperatuurverschil, C_nodig, bijdrage van reservoir en lucht afgetrokken, vat in liter.
Controle	Afkoelmodel correct ingevuld (τ in s of h), besluit of het vat volstaat, effect van het nachtscherm.
Vergelijking	Elektrisch verwarmen in kWh vergeleken met de batterij; PCM-massa berekend en afgewogen.
Advies	Concreet (liter, kleur, plaats), met getallen, en met een meetplan (temperatuur van vat en lucht loggen).

18.13

Vorstberegening doorgerekend

Uitdagen6Rekenen25 min

gedaan

Een fruitteler beregent een hectare boomgaard met 30 000 L water per uur tijdens een vriesnacht. De verdampingswarmte van water bij 0 °C is 2501 kJ/kg; stollen levert 334 kJ/kg.

a
Hoeveel mm water per uur is dat? Hoeveel warmte komt per vierkante meter per uur vrij als al het water bevriest, en welk vermogen per m² is dat?
b
Bij wind verdampt een deel $x$ van het water in plaats van te bevriezen. Stel een vergelijking op voor de netto warmte per kg gespoten water.
c
Vanaf welk percentage verdamping levert de beregening netto geen warmte meer? Wat betekent dat voor de teler?
d
Waarom mag de teler de beregening 's ochtends pas stoppen als het ijs gesmolten is?

18.14

Transpiratie: de sla als airco

Uitdagen6Analyseren25 min

gedaan

Op een warme, zonnige dag verdampen de slaplanten van de kweekruimte samen 6,0 L water, vooral tijdens de 16 lichturen. Verdampingswarmte bij 20 °C: 2454 kJ/kg. De ventilatie ververst 11 m³ lucht per uur (hoofdstuk 14). Binnenlucht van 20 °C en 70 % relatieve vochtigheid bevat 12,1 g waterdamp per m³, buitenlucht van 5 °C en 80 % bevat 5,4 g per m³.

a
Hoeveel warmte neemt het verdampen op, in MJ en in kWh? Welk vermogen is dat gemiddeld tijdens de lichturen?
b
Vergelijk met de lampen (190 W, 16 uur). Wat betekent dat voor de temperatuur in de module?
c
Hoeveel waterdamp voert de ventilatie per dag af? Waar blijft de rest?
d
Waar komt de verdampingswarmte uiteindelijk terecht? Volg de energie.

18.15

Onderzoek: de methode van Rumford

Uitdagen7Onderzoeken40 min

gedaan

Je meet

c

van water met een dompelaar: 12,0 V en 2,50 A, in 300 g water in een calorimeter met

C_{cal} = 30 J/K

. De kamer is 20,0 °C. Proef A: van 20,0 tot 30,0 °C duurt 452 s. Proef B: je start met water van 15,0 °C en stopt bij 25,0 °C: dat duurt 429 s.

a
Bereken het vermogen van de dompelaar en $c$ van water uit elke proef.
b
Welke proef geeft het beste resultaat? Verklaar met de warmte-uitwisseling met de kamer tijdens elke proef.
c
Graaf Rumford stelde rond 1800 voor: begin evenveel graden onder de kamertemperatuur als je erboven eindigt. Waarom werkt dat, en waarom mag je niet te ver onder de kamertemperatuur beginnen (denk aan het dauwpunt, hoofdstuk F6)?
d
Ontwerp een derde proef om na te gaan hoe groot het warmteverlies van je calorimeter per graad verschil is.

18.16

Debat: warmtebuffer of batterij?

Uitdagen6Argumenteren25 min

gedaan

Stelling van een teamgenoot: 'Een vat water is gewoon een goedkope batterij. Laten we overdag de zonnestroom die we over hebben in het vat steken met een verwarmingselement, en 's nachts de lampen er op laten branden.'

a
Wat klopt er aan de stelling? Reken: hoeveel warmte slaat 200 L water op bij 10 °C zwaai, in kWh? Vergelijk met de bruikbare batterij (1,2 kWh, ± 14 kg).
b
Wat klopt er niet? Gebruik de woorden warmte, elektrische energie en temperatuurverschil.
c
Formuleer een betere stelling die je team wel kan gebruiken.

ZelfevaluatieKleur per doel: lukt al / bijna / nog niet

Ik kan $Q = m \cdot c \cdot Δ T$ in alle richtingen gebruiken en uitleggen wat de soortelijke warmtecapaciteit zegt over een stof.
Ik kan de warmtecapaciteit $C = m \cdot c$ van een voorwerp of een systeem berekenen en bepalen welk onderdeel de meeste warmte opslaat.
Ik kan rekenen met smelt- en verdampingswarmte ( $Q = m \cdot L$ ) en een opwarmcurve met plateaus tekenen en verklaren.
Ik kan een warmtebalans opstellen bij het mengen van stoffen, ook met ijs, en de eindtemperatuur berekenen.
Ik kan de soortelijke warmtecapaciteit van een metaal meten met een calorimeter en corrigeren voor de warmtecapaciteit van de calorimeter en voor warmteverlies.
Ik kan een warmtebuffer dimensioneren en water vergelijken met andere materialen, met een faseovergang en met elektrisch verwarmen.
Ik kan een warmtebalans programmeren in Python en de uitkomst controleren.

	stof	m	c (J/(kg·K))	ΔT	Q	berekening
(a)	water	2,0 kg	4186	van 15 naar 65 °C
(b)	aluminium	0,50 kg	900		18 kJ
(c)	olie	0,300 kg		21 K	12,6 kJ
(d)	koper		385	40 K	7,7 kJ
(e)	lood, begint op 20 °C	250 g	129		1,29 kJ	eindtemperatuur?

meting	m koud (g)	T koud (°C)	m warm (g)	T warm (°C)	T eind (°C)	C_cal (J/K)

t (min)	T (°C)	t (min)	T (°C)