FFundamental · deel F5 · Elektriciteit

Oplossingen · hoofdstuk 20Serie- en parallelschakeling

Eén weg of meerdere wegen: wat er gebeurt met stroom en spanning

Uitgewerkte oplossingen bij de 16 opdrachten van het werkboek. Voor de leerkracht, en voor wie zichzelf wil verbeteren nadat hij het eerst zelf probeerde.

5× oefenen6× toepassen5× uitdagen± 333 min

LElektriciteit en elektronica WWiskundig modelleren

Links valt de hele slinger uit door één lampje, rechts branden de andere gewoon verder.

Voor de leerkrachtDeze pagina bevat de antwoorden. Druk het werkboek af zonder deze pagina.

Oefenen

één stap, direct toepassen

20.1

Serie of parallel?

Oefenen1Begrijpen10 min

Bekijk de vier schakelingen. Zoek de knooppunten.

Vier schakelingen A tot D.

a
Staan de verbruikers in serie, parallel, of gemengd? Leg telkens kort uit.
A: serie, één weg zonder knooppunten. B: parallel, elke lamp in een eigen tak tussen twee knooppunten. C: lamp en motor parallel; de schakelaar staat in serie met de twee samen (in de hoofdleiding), dus hij zet beide tegelijk aan en uit. D: gemengd: de eerste lamp staat in serie met de twee andere, die parallel staan.

20.2

Wat meten de ampèremeters?

Oefenen1Rekenen10 min

Een bron voedt twee lampjes en een motor, elk in een eigen tak. A meet in de hoofdleiding.

Vier ampèremeters: A in de hoofdleiding, A1 tot A3 in de takken.

a
A1 = 0,30 A, A2 = 0,30 A en A3 = 0,60 A. Wat wijst A aan?
$0, 30 + 0, 30 + 0, 60 = 1, 20 A$ .
b
Later wijst A 1,00 A aan, A1 0,30 A en A2 0,30 A. Hoeveel stroom neemt de motor nu?
$1, 00 - 0, 30 - 0, 30 = 0, 40 A$ .
c
Wat wijst A aan als lampje 2 doorbrandt (terug met de motor op 0,60 A)?
Tak 2 is open: $0, 30 + 0 + 0, 60 = 0, 90 A$ . De andere takken merken niets.

20.3

Wat meten de voltmeters?

Oefenen2Rekenen10 min

Drie lampen staan in serie op 12 V. Over elke lamp hangt een voltmeter.

Drie lampen in serie met een voltmeter over elke lamp.

a
V1 wijst 3,0 V aan en V2 4,5 V. Wat wijst V3 aan?
$12 - 3, 0 - 4, 5 = 4, 5 V$ .
b
Welke twee lampen zijn waarschijnlijk dezelfde? Leg uit.
L2 en L3: door alle drie loopt dezelfde stroom (serie), en L2 en L3 krijgen dezelfde spanning. Dan hebben ze dezelfde weerstand.
c
Welke lamp heeft de grootste weerstand? En welke brandt het felst?
L2 en L3 hebben de grootste weerstand (zij krijgen het grootste deel van de spanning). Ze branden ook het felst: dezelfde stroom, maar meer spanning, dus meer energie per seconde (hoofdstuk 21).
d
Je zet de drie lampen parallel op dezelfde bron. Wat wijst elke voltmeter nu aan?
Elke voltmeter wijst 12 V aan: parallel staat over elke tak de volle bronspanning.

20.4

Vervangingsweerstand

Oefenen2Rekenen12 min

Bereken de vervangingsweerstand.

a
Vul in.
(a) $100 + 220 = 320 Ω$ ; (b) $3 \times 47 = 141 Ω$ ; (c) $100/2 = 50 Ω$ ; (d) $60/4 = 15 Ω$ ; (e) $1000 + 2200 = 3200 Ω = 3, 2 kΩ$ .
b
Zonder te rekenen: is 100 Ω parallel met 220 Ω groter of kleiner dan 100 Ω? Waarom?
Kleiner: parallel is de vervangingsweerstand altijd kleiner dan de kleinste. De tak met 220 Ω is een extra weg naast de 100 Ω. (Met de formule uit I21 is het ongeveer 69 Ω.)

20.5

Wat als er één uitvalt?

Oefenen2Begrijpen10 min

L1 staat in serie met L2 en L3, die onderling parallel staan.

Een gemengde schakeling met drie lampen.

a
Welke lampen branden als L2 doorbrandt?
L1 en L3: de tak van L3 blijft gesloten, en L1 zit in de hoofdleiding.
b
Welke lampen branden als L1 doorbrandt?
Geen enkele: L1 zit in serie met de rest, dus de hele kring is open.
c
Door welke lamp loopt de grootste stroom als alles werkt (drie gelijke lampen)? Leg uit.
Door L1: de hele stroom gaat door L1 en verdeelt zich daarna over L2 en L3 (elk ongeveer de helft). L1 brandt het felst.

Toepassen

meerdere stappen, in een context

20.6

Labo: serie en parallel meten

Toepassen3Labo45 min

Herhaal de proef uit het handboek met twee weerstanden die je van je docent krijgt (bv. 220 Ω en 470 Ω) op een voeding van 6 V of 9 V.

a
Teken de twee meetschema's (serie en parallel), met de meters op de juiste plaats.
Serie: bron, R₁, R₂ en ampèremeter in één lus, voltmeter telkens over één weerstand. Parallel: twee takken, ampèremeter in de hoofdleiding en (om beurten) in een tak.
b
Noteer je metingen voor de serieschakeling.
Met 220 Ω en 470 Ω op 9,0 V bijvoorbeeld: $I \approx 13 mA$ op beide plaatsen, $U_{1} \approx 2, 9 V$ , $U_{2} \approx 6, 1 V$ .
c
Noteer je metingen voor de parallelschakeling.
Bijvoorbeeld: $I_{1} \approx 41 mA$ , $I_{2} \approx 19 mA$ , samen $\approx 60 mA$ ; beide spanningen 9,0 V.
d
Kloppen de vier regels? Bereken de verschillen en verklaar ze.
De regels kloppen binnen enkele honderdsten van een volt of tienden van een mA. Verschillen komen van het afronden van de meter en van de tolerantie van de weerstanden; de meters zelf beïnvloeden de kring ook een klein beetje.
e
Bereken met je metingen de vervangingsweerstand van de serieschakeling (deel de bronspanning door de stroom). Vergelijk met $R_{1} + R_{2}$ .
$R_{v} = 9, 0/0, 013 \approx 690 Ω$ , tegenover $220 + 470 = 690 Ω$ .

Zo wordt dit beoordeeld

Schema's	Ampèremeter in serie, voltmeter parallel over het juiste onderdeel; correcte symbolen.
Metingen	Volledige tabellen met eenheden; mA en V correct afgelezen.
Regels	Stroom gelijk in serie, spanningen tellen op; spanning gelijk in parallel, stromen tellen op; verschillen klein en verklaard.
Vervangingsweerstand	Berekend uit de metingen, vergeleken met de som, verschil verklaard (tolerantie).

20.7

De kerstslinger

Toepassen3Rekenen15 min

Een oude kerstslinger heeft 20 gelijke gloeilampjes in serie en wordt in een stopcontact van 230 V gestoken. Werk er nooit zelf aan terwijl de stekker in het stopcontact zit.

a
Welke spanning staat over elk lampje?
$230/20 = 11, 5 V$ per lampje.
b
Eén lampje brandt door. Wat zie je? Leg uit.
Alle lampjes gaan uit: in serie is er maar één weg, en die is nu onderbroken.
c
Een elektricien meet (veilig, met de juiste meter) de spanning over elk lampje van de uitgevallen slinger. Over één lampje meet hij 230 V, over alle andere 0 V. Welk lampje is kapot? Verklaar de metingen.
Het lampje waarover hij 230 V meet. Er loopt geen stroom, dus over de goede lampjes valt geen spanning (0 V). De open plek zit tussen de twee delen van de kring die aan de plus- en aan de minpool vastzitten: daar meet je de volle spanning.
d
Iemand vervangt het kapotte lampje door een draadje. Wat gebeurt er met de andere lampjes? Is dat verstandig?
Nu delen 19 lampjes de 230 V: $230/19 \approx 12, 1 V$ per lampje. Ze branden feller, worden heter en branden sneller door; het volgende lampje gaat snel stuk. Geen goed idee.

20.8

Batterijen combineren

Toepassen3Rekenen12 min

Je hebt vier AA-batterijen van 1,5 V.

Vier cellen in serie; de derde zit omgekeerd in de houder.

a
Welke spanning geven de vier in serie, als ze allemaal juist zitten?
$4 \times 1, 5 = 6, 0 V$ .
b
Welke spanning meet je in de figuur, met de derde cel omgekeerd?
De omgekeerde cel werkt tegen: $1, 5 + 1, 5 - 1, 5 + 1, 5 = 3, 0 V$ .
c
Welke spanning geven ze als je ze alle vier parallel zet? Wat is dan het voordeel?
1,5 V: parallel blijft de spanning van één cel. Ze delen het werk, dus ze gaan ongeveer vier keer zo lang mee (of kunnen samen meer stroom leveren).
d
Een blokbatterij van 9 V: hoeveel cellen van 1,5 V zitten erin, en hoe staan ze geschakeld?
Zes cellen in serie: $6 \times 1, 5 = 9 V$ .

20.9

Een meetgrafiek lezen

Toepassen3Analyseren12 min

Gebruik de grafiek van de proef met 100 Ω en 220 Ω in serie.

Spanning over R₁ = 100 Ω en R₂ = 220 Ω in serie, bij verschillende bronspanningen.

a
Lees af: $U_{1}$ en $U_{2}$ bij een bronspanning van 6 V. Tel ze op.
$U_{1} \approx 1, 9 V$ , $U_{2} \approx 4, 1 V$ ; samen 6 V.
b
Waarom is de lijn van $U_{2}$ steiler dan die van $U_{1}$ ?
R₂ is groter: in serie krijgt de grootste weerstand het grootste deel van de spanning, bij elke bronspanning.
c
Welk deel van de bronspanning komt over R₁? Blijft dat deel hetzelfde bij elke bronspanning?
$100/320 \approx 0, 31$ : ongeveer 31 %. Ja: beide lijnen zijn rechten door de oorsprong, de verdeling blijft gelijk.
d
Je vervangt R₂ door een tweede weerstand van 100 Ω. Teken in de grafiek de nieuwe lijn voor $U_{1}$ .
Met twee gelijke weerstanden krijgt elk de helft: een rechte door de oorsprong en door (12 V; 6 V).

20.10

Hoeveel mag er op de stekkerdoos?

Toepassen3Rekenen15 min

Een stekkerdoos verdraagt hoogstens 16 A. Ze hangt aan een kring met een automaat van 20 A. De stroom van enkele toestellen op 230 V: stofzuiger 3,5 A, strijkijzer 10,0 A, laptoplader 0,3 A, tv 0,4 A, elektrisch vuurtje 8,7 A, haardroger 7,8 A.

a
Strijkijzer en elektrisch vuurtje samen op de stekkerdoos: hoeveel stroom? Mag dat?
$10, 0 + 8, 7 = 18, 7 A$ : meer dan 16 A, dat mag niet. De automaat van 20 A springt niet: het snoer van de stekkerdoos wordt overbelast.
b
Geef een combinatie van drie toestellen die wel mag, en een van twee toestellen die niet mag.
Mag: stofzuiger, laptoplader en tv: $3, 5 + 0, 3 + 0, 4 = 4, 2 A$ . Mag niet: strijkijzer en haardroger: $10, 0 + 7, 8 = 17, 8 A$ .
c
Alle zes tegelijk, verdeeld over twee stekkerdozen op dezelfde kring. Wat doet de automaat?
$3, 5 + 10, 0 + 0, 3 + 0, 4 + 8, 7 + 7, 8 = 30, 7 A$ : meer dan 20 A, de automaat schakelt de kring uit.
d
Waarom mag je stekkerdozen niet in elkaar steken?
Dan gaat de stroom van alle toestellen op beide stekkerdozen samen door het snoer en de stekker van de eerste: de stromen tellen op, en die ene stekker wordt overbelast.

20.11

Waarom branden ze zo zwak?

Toepassen3Begrijpen12 min

Lotte wil twee lampjes van 6 V laten branden op een batterij van 6 V. Ze zet ze achter elkaar in één lus. Beide lampjes gloeien maar zwak oranje.

a
Hoe heeft Lotte de lampjes geschakeld? Welke spanning krijgt elk lampje?
In serie: ze delen de 6 V, elk krijgt ongeveer 3 V, de helft van waarvoor ze gemaakt zijn.
b
Teken hoe het beter kan.
Parallel: elk lampje in een eigen tak tussen de plus- en de minleiding. Elk krijgt 6 V en brandt fel.
c
Na de verbetering is de batterij sneller leeg. Leg uit waarom.
Parallel levert de batterij voor elk lampje een eigen stroom: twee keer zoveel als voor één lampje. Ze geeft dus sneller haar energie af.
d
Wanneer zou je twee lampjes toch in serie zetten? Geef een voorbeeld met getallen.
Als de bron twee keer de spanning van één lampje geeft: twee lampjes van 6 V in serie op 12 V krijgen elk 6 V.

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

20.12

Habitat: de 12 V-verdeling van de meetkas

Uitdagen4Habitat40 min

Je werkt het schema van de meetkas af (zie het voorbeeld in het handboek). Nieuw: er komt een kleine ventilator bij (12 V, 0,20 A) die het dakraam ondersteunt op warme dagen. De voeding levert hoogstens 2 A.

a
Teken het volledige schema: voeding, hoofdzekering, ledstrip, pompje, ventilator, omvormer, en op de 5 V-kant de microcontroller met drie sensoren.
Voeding + → hoofdzekering F1 → pluslijn met vier takken naar de minlijn: F2 + S1 + ledstrip; F3 + S2 + pompje; F5 + S3 + ventilator; F4 + omvormer. Aan de 5 V-kant van de omvormer: microcontroller en drie sensoren parallel tussen 5 V en min.
b
Bereken de stroom van de voeding als alles tegelijk werkt. Is de voeding nog groot genoeg?
$0, 40 + 0, 65 + 0, 20 + 0, 15 = 1, 40 A$ . Minder dan 2 A: de voeding volstaat nog, met 0,60 A reserve.
c
Kies voor elke tak een zekering uit 0,25 A, 0,5 A, 1 A en 2 A, en een hoofdzekering. Motiveer.
Ledstrip 0,40 A → 0,5 A; pompje 0,65 A → 1 A (ruimte voor de aanloopstroom); ventilator 0,20 A → 0,25 A (of 0,5 A als hij hard aanloopt); omvormer 0,15 A → 0,25 A; hoofdzekering 2 A: boven de som van 1,40 A en niet meer dan de voeding kan leveren.
d
De bodemvochtsensor krijgt een kortsluiting in zijn kabel. Wat merken de ledstrip en het pompje? Wat de microcontroller?
De kortsluiting zit op de 5 V-kant: de omvormer schakelt af of de zekering F4 brandt door. De microcontroller en de sensoren vallen uit. De ledstrip en het pompje zitten in andere takken: ze werken gewoon verder (het pompje wordt dan wel niet meer automatisch gestuurd).

Zo wordt dit beoordeeld

Schema	Alle verbruikers parallel, elk in een eigen tak met zekering; schakelaars in de juiste tak; sensoren parallel op 5 V.
Stroom	Takstromen correct opgeteld; vergeleken met 2 A.
Zekeringen	Telkens net boven de normale stroom; hoofdzekering boven de som en niet groter dan de voeding verdraagt.
Foutanalyse	Kortsluiting op de 5 V-kant treft alleen die tak (zekering F4 of de omvormer beveiligt); de andere takken werken verder.

20.13

Ontwerp: verlichting voor een maquette

Uitdagen4Ontwerpen45 min

Je bouwt een maquette van het onderzoeksstation met drie kamers: een labo, een slaapkamer en een gang met twee deuren. Je hebt een houder met 4 AA-batterijen (6 V), lampjes van 6 V / 0,10 A, gewone schakelaars en twee wisselschakelaars. Eisen: elke kamer apart aan en uit; het licht in de gang van aan beide deuren; één hoofdschakelaar die alles uitzet.

a
Teken het schema.
Batterij → hoofdschakelaar → knooppunt met drie takken: S1 + lampje labo; S2 + lampje slaapkamer; W1 en W2 met twee schakeldraden + lampje gang. Alle takken terug naar de minpool.
b
Waar staat de hoofdschakelaar, en waarom daar?
In de hoofdleiding, in serie met alle takken samen, vóór de eerste splitsing: open, dan is elke tak onderbroken.
c
Hoeveel stroom levert de batterij als alle kamers verlicht zijn? En als alleen de gang brandt?
Drie lampjes parallel: $3 \times 0, 10 = 0, 30 A$ . Alleen de gang: $0, 10 A$ .
d
Bouw je ontwerp en test elke eis. Wat zou je verbeteren?
Bijvoorbeeld: leds met voorschakelweerstand in plaats van gloeilampjes (veel minder stroom), een zekering bij de batterij.

Zo wordt dit beoordeeld

Parallel	Elke kamer in een eigen tak, zodat de lampjes 6 V krijgen en apart schakelen.
Gang	Trappenhuisschakeling met twee wisselschakelaars in de tak van de gang (hoofdstuk 18).
Hoofdschakelaar	In serie in de hoofdleiding, vóór de eerste splitsing.
Berekening en test	Stromen correct opgeteld; alle eisen getest.

20.14

Onderzoek: hoeveel lampjes kan een batterij aan?

Uitdagen4Onderzoeken45 min

Volgens de regels zou elk extra lampje parallel even fel moeten branden, en de stroom van de bron zou telkens met dezelfde stap moeten stijgen. Klopt dat ook met een echte batterij (4,5 V) en lampjes van 3,5 V?

a
Formuleer een onderzoeksvraag en een voorspelling (met een getal).
Bv. 'Stijgt de stroom van de batterij evenredig met het aantal lampjes parallel?' Voorspelling: telkens ongeveer 0,2 A erbij.
b
Meet de stroom van de batterij en de spanning over de batterij met 1, 2, 3, 4 en 5 lampjes parallel.
Typisch: 0,21 A, 0,40 A, 0,57 A, 0,72 A, 0,85 A, met een batterijspanning die daalt van ongeveer 4,4 V naar 3,6 V; de lampjes branden zichtbaar zwakker bij vijf.
c
Zet de stroom uit in functie van het aantal lampjes.
Een stijgende lijn die steeds minder steil wordt.
d
Wat valt op aan de spanning van de batterij? Formuleer een besluit en een mogelijke verklaring.
De spanning van de batterij zakt als ze meer stroom moet leveren: ze heeft zelf een kleine inwendige weerstand, waarover een deel van de spanning 'verloren' gaat. De regel 'parallel krijgt elke tak de bronspanning' klopt, maar die bronspanning zakt zelf. Met een stevige voeding zie je het nauwelijks. (Inwendige weerstand: hoofdstukken I16 en I21.)

20.15

Een zonnepaneel in de schaduw

Uitdagen4Rekenen20 min

Het zonnepaneel van de meetkas heeft 36 cellen in serie. In volle zon geeft elke cel ongeveer 0,5 V en laat het paneel 2,8 A door.

36 cellen in serie (de gele lijn volgt de stroom); één cel ligt in de schaduw van een tak.

a
Welke spanning geeft het paneel in volle zon?
$36 \times 0, 5 = 18 V$ .
b
Eén cel ligt in de schaduw en laat nog maar 0,3 A door. Welke stroom levert het hele paneel ongeveer, als het geen bypassdiodes heeft? Leg uit.
Ongeveer 0,3 A: in serie moet dezelfde stroom door elke cel, en de beschaduwde cel laat maar 0,3 A door. Eén cel van de 36 kost bijna de hele opbrengst.
c
Twee zulke panelen in serie en twee in parallel: welke spanning en welke stroom geven ze samen in volle zon?
In serie: 36 V en 2,8 A. Parallel: 18 V en $2 \times 2, 8 = 5, 6 A$ .
d
Hoe helpt een bypassdiode? Waarom is ze bij de meetkas toch geen reden om schaduw te aanvaarden?
Een bypassdiode geeft de stroom een omweg rond een groep cellen met schaduw: de rest van het paneel levert dan weer bijna zijn volle stroom, alleen met minder spanning. Maar de cellen in die groep leveren niets meer: een deel van het paneel valt weg. Zet het paneel dus op een plaats zonder schaduw (hoofdstuk 17).

20.16

Puzzel: weerstanden van 1 kΩ

Uitdagen4Rekenen20 min

Je hebt alleen weerstanden van 1 kΩ, zoveel als je wil. Maak de gevraagde vervangingsweerstanden met zo weinig mogelijk weerstanden.

a
Teken en verklaar: (a) 2 kΩ; (b) 500 Ω; (c) 250 Ω; (d) 1,5 kΩ.
(a) twee in serie: $1 + 1 = 2 kΩ$ . (b) twee parallel: $1/2 = 0, 5 kΩ$ . (c) vier parallel: $1/4 = 0, 25 kΩ$ . (d) één in serie met twee parallel: $1 + 0, 5 = 1, 5 kΩ$ (drie weerstanden).
b
Maak ongeveer 333 Ω. Hoeveel weerstanden gebruik je?
Drie parallel: $1000/3 \approx 333 Ω$ .
c
Uitdaging: maak 2,5 kΩ. Hoeveel weerstanden heb je minstens nodig?
Twee in serie (2 kΩ) plus een groepje van twee parallel (0,5 kΩ), alles in serie: $2 + 0, 5 = 2, 5 kΩ$ met vier weerstanden.