FFundamental · deel F3 · Krachten, beweging en constructies

Oplossingen · hoofdstuk 11Krachten

Duwen, trekken, wegen en glijden: hoe je een kracht herkent, tekent en meet

Uitgewerkte oplossingen bij de 16 opdrachten van het werkboek. Voor de leerkracht, en voor wie zichzelf wil verbeteren nadat hij het eerst zelf probeerde.

6× oefenen6× toepassen4× uitdagen± 349 min

KKrachten, beweging en constructies WWiskundig modelleren OOnderzoeken en meten

Hoe hard duwt een volle plantenbak op de tafel? Een krachtmeter geeft het antwoord in newton.

Voor de leerkrachtDeze pagina bevat de antwoorden. Druk het werkboek af zonder deze pagina.

Oefenen

één stap, direct toepassen

11.1

Wie duwt of trekt op wie?

Oefenen1Begrijpen10 min

Beschrijf elke kracht: wie oefent ze uit, op wie werkt ze, is het een duw of een trek, en is het een contactkracht of een kracht op afstand?

a
Vul in.
(a) de hond, op de leiband (en zo op de baas), trek, contact. (b) de aarde, op het blad, trek, op afstand (zwaartekracht). (c) de magneet, op de deur (en de foto zit ertussen geklemd), trek, op afstand (magnetisch). (d) de bulldozer, op het zand, duw, contact. (e) de trampoline, op het kind, duw, contact (veerkracht). (f) de lucht, op de parachute, duw tegen de beweging in, contact (luchtweerstand).

11.2

Wat doet de kracht?

Oefenen1Begrijpen8 min

Kies telkens wat de kracht vooral doet: vervormen, versnellen, afremmen, van richting doen veranderen of doen draaien. Soms zijn er twee antwoorden.

a
(a) Je knijpt in een stressbal.
vervormen
b
(b) Een doelman houdt een bal tegen.
afremmen (en de bal wordt even vervormd)
c
(c) Je draait een fles open.
doen draaien
d
(d) Een tennisbal wordt door een racket teruggeslagen.
van richting doen veranderen en versnellen (en de bal en de snaren vervormen even)
e
(e) De ketting van een fiets trekt aan het achterwiel.
doen draaien (en zo de fiets versnellen)
f
(f) Een auto neemt een bocht aan constante snelheid.
van richting doen veranderen

11.3

Wie heeft gelijk?

Oefenen2Begrijpen10 min

Vier leerlingen praten over de meetkoffer van 12 kg die naar de maan gaat. Ali: 'Op de maan is de koffer lichter, want hij weegt minder.' Bo: 'Zijn massa blijft 12 kg.' Cas: 'De zwaartekracht op de koffer is op de maan ongeveer zes keer kleiner.' Dina: 'Op de maan is er geen lucht, dus ook geen zwaartekracht.'

a
Wie zegt iets wat helemaal juist is?
Bo en Cas.
b
Verbeter de uitspraak van Ali zodat ze natuurkundig klopt.
Bijvoorbeeld: 'Op de maan is het gewicht van de koffer kleiner, ongeveer 19 N in plaats van 118 N, maar zijn massa blijft 12 kg.' Het woord 'lichter' is dubbelzinnig: het klopt voor het gewicht, niet voor de massa.
c
Wat is er fout aan de uitspraak van Dina? Geef een waarneming die het tegendeel bewijst.
Zwaartekracht heeft geen lucht nodig: elke massa trekt aan elke andere massa. Op de maan vallen voorwerpen wel degelijk naar beneden, en astronauten kwamen na elke sprong terug op de grond.

11.4

Pijlen op ruitjes

Oefenen2Tekenen12 min

In de figuur is één hokje 5 N.

Vier krachtpijlen en twee punten P en Q.

a
Hoe groot zijn de krachten A, B en C? Geef ook hun richting en zin.
A: 5 hokjes, 25 N, horizontaal naar rechts. B: 3 hokjes, 15 N, verticaal naar boven. C: 7 hokjes, 35 N, horizontaal naar links.
b
Pijl D staat schuin. Hoe bepaal je zijn grootte? Hoe groot is hij?
Meet zijn lengte met een lat en vergelijk met een pijl die je kan tellen: D is even lang als A (3 hokjes opzij en 4 omhoog geeft een schuine lijn van 5 hokjes). D is dus 25 N, schuin naar rechtsboven.
c
Teken in de figuur vanuit P een kracht van 20 N verticaal naar beneden, en vanuit Q een kracht van 40 N horizontaal naar links.
Vanuit P een pijl van 4 hokjes naar beneden (label 20 N); vanuit Q een pijl van 8 hokjes naar links (label 40 N).

11.5

Van massa naar zwaartekracht en terug

Oefenen2Rekenen12 min

Gebruik

g = 9, 81 N/kg

op aarde. Zet grammen eerst om naar kilogram.

a
Vul in.
- (a) $0, 180 \times 9, 81 = 1, 77 N$
- (b) $2, 5 \times 9, 81 = 24, 5 N$
- (c) $75 \times 9, 81 = 736 N$
- (d) $m = F_{z} / g = 49/9, 81 = 5, 0 kg$
- (e) $m = 785/9, 81 = 80 kg$ (de meetkas van hoofdstuk 7)

11.6

Drie krachtmeters

Oefenen2Begrijpen10 min

Drie krachtmeters hangen naast elkaar, elk met een ander bereik. De rode streep is de wijzer.

Krachtmeter A (1 N), B (5 N) en C (50 N).

a
Wat wijst elke krachtmeter aan? Hoe groot is een klein streepje bij elke meter?
A: 0,70 N (streepjes van 0,1 N). B: 3,4 N (streepjes van 0,2 N). C: 36 N (streepjes van 2 N).
b
Welke meter kies je om de zwaartekracht te meten op (a) een brief van 20 g, (b) een appel van 250 g, (c) een zak van 3,0 kg? Leg uit.
(a) 0,020 × 9,81 = 0,20 N: meter A. (b) 0,250 × 9,81 = 2,5 N: meter B (A zou overbelast worden). (c) 3,0 × 9,81 = 29 N: meter C.
c
Waarom meet je een brief niet met meter C?
0,20 N is op meter C nog geen tiende van het kleinste streepje (2 N): je zou niets zien bewegen. Kies het kleinste bereik dat groot genoeg is.

Toepassen

meerdere stappen, in een context

11.7

Een robot op de maan en op Mars

Toepassen3Rekenen15 min

Een verkenningsrobotje van Habitat heeft een massa van 25 kg. Gebruik: aarde

9, 81 N/kg

, maan

1, 62 N/kg

, Mars

3, 71 N/kg

a
Bereken de zwaartekracht op de robot op aarde, op de maan en op Mars.
Aarde: $25 \times 9, 81 = 245 N$ . Maan: $25 \times 1, 62 = 40, 5 N$ . Mars: $25 \times 3, 71 = 92, 8 N$ .
b
Op welk hemellichaam is de zwaartekracht op de robot ongeveer even groot als die op een doos van 10 kg op aarde?
Doos van 10 kg op aarde: $10 \times 9, 81 = 98, 1 N$ . Dat is ongeveer de 92,8 N op Mars.
c
De robot heeft een grijparm die hoogstens 30 N kan tillen. Hoeveel massa kan hij optillen op aarde, en hoeveel op Mars?
Aarde: $m = 30/9, 81 = 3, 1 kg$ . Mars: $m = 30/3, 71 = 8, 1 kg$ .
d
Een leerling zegt: 'Op Mars heeft de robot minder massa, dus rijdt hij sneller weg.' Wat is er fout?
De massa blijft overal 25 kg. Alleen de zwaartekracht (en het gewicht) is kleiner. Hoe snel de robot kan wegrijden, hangt af van zijn massa en de kracht van zijn wielen (hoofdstuk I8), niet van de zwaartekracht.

11.8

Labo: de veerconstante van een veer

Toepassen3Labo45 min

Bepaal de veerconstante van een schroefveer uit het labo, zoals in de proef 'Een veer uitrekken'. Blijf ruim onder de elasticiteitsgrens: begin klein en kijk na elke meting of de veer terugkomt.

a
Maak een schets van je opstelling en zeg hoe je de lengte afleest zonder parallax.
Veer aan een statief, meetlat vlak naast de veer; kijk horizontaal naar het onderste uiteinde van de veer (of een wijzertje eraan).
b
Meet bij minstens zes verschillende massa's.
De verhouding F / Δl moet bij elke meting ongeveer gelijk zijn. De uitrekking, niet de lengte, is evenredig met de kracht.
c
Zet de uitrekking horizontaal en de kracht verticaal in een grafiek. Teken de best passende rechte.
De punten liggen op een rechte door de oorsprong.
d
Bepaal de veerconstante uit de helling, in N/cm en in N/m.
Kies een punt op de rechte ver van de oorsprong en deel F door Δl. Bijvoorbeeld 2,9 N / 14,5 cm = 0,20 N/cm = 20 N/m. Van N/cm naar N/m: × 100.
e
Voorspel de lengte van de veer met een massa die je nog niet gebruikt hebt, en controleer met een meting.
Bijvoorbeeld met 175 g: F = 1,72 N, Δl = 1,72 / 0,20 = 8,6 cm, dus l = l₀ + 8,6 cm. Een verschil van enkele millimeter is een gewone meetfout.

Zo wordt dit beoordeeld

Opstelling	Meetlat verticaal naast de veer, aflezen op ooghoogte, beginlengte gemeten.
Metingen	Minstens zes metingen, kracht correct berekend, uitrekking = lengte − beginlengte.
Grafiek	Assen met grootheid en eenheid, rechte door de oorsprong, punten nauwkeurig.
Besluit	Veerconstante met eenheid, voorspelling gecontroleerd en verschil besproken.

11.9

Een veer in cijfers

Toepassen3Analyseren20 min

Een leerling meet de lengte van een veer met verschillende massa's eraan.

massa (g)	0	100	200	300	400	500
lengte (cm)	5,0	7,4	9,9	12,4	14,8	19,0

a
Bereken voor elke meting de kracht en de uitrekking.
F: 0; 0,98; 1,96; 2,94; 3,92; 4,91 N. Δl: 0; 2,4; 4,9; 7,4; 9,8; 14,0 cm.
b
Teken de grafiek met de uitrekking horizontaal en de kracht verticaal.
Tot 400 g een rechte door de oorsprong; het punt van 500 g ligt rechts van de rechte (te veel uitrekking).
c
Welke meting past niet? Wat is er met de veer gebeurd?
De meting met 500 g: 4,91 N zou 12,3 cm uitrekking geven, niet 14,0 cm. De veer is voorbij haar elasticiteitsgrens gegaan en vervormt blijvend.
d
Bepaal de veerconstante uit de metingen die wel passen.
Bijvoorbeeld met 400 g: $k = 3, 92 N /9, 8 cm = 0, 40 N/cm = 40 N/m$ .
e
Hoe lang is de veer met 250 g? Heet dat interpoleren of extrapoleren?
$F = 0, 250 \times 9, 81 = 2, 45 N$ ; $Δ l = 2, 45/0, 40 = 6, 1 cm$ ; $l = 5, 0 + 6, 1 = 11, 1 cm$ . Interpoleren: 250 g ligt tussen de metingen (hoofdstuk 4).

11.10

Maak: je eigen krachtmeter

Toepassen3Maken50 min

Bouw een krachtmeter met een elastiekje of een veertje in een kartonnen koker of tegen een latje, met een paperclip als haak en een wijzer (bijvoorbeeld een speld door de paperclip). IJk hem met gekende massa's: 51 g geeft 0,50 N.

a
Maak een schets van je ontwerp met de onderdelen: ophanging, veer of elastiek, wijzer, schaal, haak.
Ophangoog bovenaan, veer of elastiek in de koker, wijzer aan de onderkant van de veer, schaal op de koker, haak onderaan.
b
IJk je meter: zet een streepje bij 0; 0,5; 1,0; 1,5 N enzovoort. Liggen de streepjes op gelijke afstanden?
Met een metalen veer liggen de streepjes op (bijna) gelijke afstanden: de veer volgt de wet van Hooke. Met een elastiekje niet: de afstanden tussen de streepjes veranderen, want een elastiek is geen ideale veer. Dan moet je elk streepje apart ijken.
c
Meet drie voorwerpen met je eigen meter en met een echte krachtmeter. Hoe groot is het verschil?
Een verschil van enkele tienden newton is normaal. Vergelijk ook eens met het bereik: een relatief grote fout bij kleine krachten.
d
Wat zou je verbeteren aan je ontwerp?
Bijvoorbeeld: een stijvere of juist slappere veer kiezen voor het bereik dat je nodig hebt, een nulsteller toevoegen, de wijzer dichter bij de schaal zetten tegen parallax, meer ijkpunten.

Zo wordt dit beoordeeld

Ontwerp	Alle onderdelen aanwezig; de veer of het elastiek kan vrij bewegen zonder te schuren.
IJking	Minstens vijf streepjes met gekende massa's, nulpunt gecontroleerd.
Controle	Vergelijking met een echte krachtmeter, verschil in procent of in newton.
Reflectie	Uitleg waarom de streepjes wel of niet op gelijke afstanden liggen.

11.11

Wrijving: vriend of vijand?

Toepassen2Begrijpen12 min

Is de wrijving hier nuttig of hinderlijk? Moet ze groter of kleiner, en hoe doe je dat?

a
(a) Een fietsketting piept en slijt snel.
Hinderlijk. Kleiner maken: de ketting reinigen en smeren met kettingolie.
b
(b) Op een ijzige stoep glijden voetgangers uit.
Nuttig maar te klein. Groter maken: zand, split of zout strooien; schoenen met profiel.
c
(c) De plantenbakjes schuiven over het tafelblad als je de meetkas verplaatst.
Nuttig maar te klein. Groter maken: een rubberen antislipmat onder de bakjes.
d
(d) Een schaatser wil zo ver mogelijk uitglijden.
Hinderlijk (voor het uitglijden). Kleiner maken: scherpe, gladde ijzers; goed ijs; ook de luchtweerstand kleiner door gebukt te schaatsen.
e
(e) Een zware kast moet naar de andere kant van de kamer.
Hinderlijk. Kleiner maken: rollen of meubelglijders eronder, of eerst de kast leegmaken (minder hard tegen de vloer gedrukt).

11.12

Wrijvingsmetingen lezen

Toepassen3Analyseren15 min

Een groep trekt een blok van 400 g met een constante snelheid over verschillende ondergronden.

meting	ondergrond	blok ligt op	extra massa	kracht bij glijden (N)
1	tafel	grote zijde	geen	1,2
2	tafel	smalle zijde	geen	1,2
3	tafel	grote zijde	400 g	2,4
4	schuurpapier	grote zijde	geen	2,7
5	tafel met zeepsop	grote zijde	geen	0,5
6	vier ronde potloden	grote zijde	geen	0,1

a
Waarom moet het blok met een constante snelheid bewegen tijdens de meting?
Bij een constante snelheid zijn de trekkracht en de wrijving in evenwicht: de krachtmeter toont dan precies de wrijving. Trek je harder, dan versnelt het blok en meet je meer dan de wrijving.
b
Welke twee metingen vergelijk je om te weten of het contactvlak telt? Wat besluit je?
Meting 1 en 2: alleen het contactvlak verschilt. Allebei 1,2 N: de grootte van het contactvlak maakt (bijna) niet uit.
c
Wat gebeurt er met de wrijving als het blok twee keer zo zwaar is?
Meting 1 en 3: van 1,2 N naar 2,4 N, dus ook twee keer zo groot.
d
Rangschik smeren, rollen en ruwer maken naar hun effect op de wrijving.
Rollen maakt de wrijving het kleinst (0,1 N), smeren halveert ze ongeveer (0,5 N), ruwer maken (schuurpapier) vergroot ze (2,7 N).
e
Waarom kan je meting 4 en meting 3 niet vergelijken om het effect van schuurpapier te kennen?
Tussen 3 en 4 veranderen twee dingen tegelijk (ondergrond én massa). Vergelijk 1 met 4: alleen de ondergrond verschilt (hoofdstuk 2, de eerlijke proef).

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

11.13

Habitat: mag de volle plantenbak op deze plank?

Uitdagen4Habitat45 min

Het tafelblad van de meetkas (watervast multiplex, 18 mm) rust op twee steunen; de vrije overspanning is 1,10 m. In het programma van eisen staat: de plantenbakken moeten vlak blijven staan, zodat het water gelijk verdeeld wordt; het tafelblad mag in het midden hoogstens 3,0 mm doorbuigen. Voor je de bakken erop zet, doe je een proefbelasting: je legt zakjes zand gelijk verdeeld over het blad en meet de doorbuiging in het midden.

belasting (N)	0	100	200	300	400
doorbuiging (mm)	0	0,8	1,5	2,3	3,1

Na elke meting haal je het zand weg: het blad komt telkens terug op 0.

Zakjes zand gelijk verdeeld over het tafelblad; de meetlat staat onder het midden.

a
Hoeveel newton duwen de twaalf volle bakken (elk 4,0 kg) samen op het tafelblad?
$12 \times 4, 0 kg = 48 kg$ ; $48 \times 9, 81 = 471 N$ .
b
Teken de grafiek van de doorbuiging tegenover de belasting. Is het verband recht evenredig? Waarom mag je dat hier verwachten?
Een rechte door de oorsprong: dubbele belasting, dubbele doorbuiging. Het tafelblad vervormt elastisch (het komt telkens terug op 0) en gedraagt zich dus als een heel stijve veer: de wet van Hooke.
c
Voorspel de doorbuiging met de twaalf bakken erop. Is het verantwoord om zo ver door te trekken?
Per 100 N ongeveer $3, 1/4 = 0, 78 mm$ . Bij 471 N: $4, 71 \times 0, 78 \approx 3, 7 mm$ . Dat is extrapoleren, maar maar een klein stuk voorbij de laatste meting (400 N), en het blad blijft elastisch: redelijk betrouwbaar. Nog beter: de proefbelasting doortrekken tot 500 N.
d
Voldoet het tafelblad aan de eis? Stel twee verbeteringen voor.
Nee: 3,7 mm is meer dan 3,0 mm. Verbeteringen: een extra steun onder het midden (de doorbuiging wordt dan veel kleiner), een dikker tafelblad (bijvoorbeeld 22 mm: in hoofdstuk 13 zie je waarom dikte zo zwaar doorweegt), of een lat op zijn kant onder het blad in de lengterichting.
e
Portfolio: noteer de kracht van de bakken, de voorspelde doorbuiging en je beslissing.
Bijvoorbeeld: 'De twaalf bakken duwen met 471 N op het tafelblad. Voorspelde doorbuiging 3,7 mm, eis hoogstens 3,0 mm: we plaatsen een extra steun onder het midden.'

Zo wordt dit beoordeeld

Kracht	Massa omgerekend naar newton met g = 9,81 N/kg, voor alle twaalf bakken.
Grafiek	Assen met grootheid en eenheid, rechte door de oorsprong, evenredigheid verklaard (elastisch, zoals een veer).
Voorspelling	Doorbuiging per 100 N correct gebruikt; extrapolatie kritisch besproken.
Beslissing	Vergelijking met de eis en twee haalbare verbeteringen.

11.14

Twee veren

Uitdagen4Rekenen20 min

Je hebt twee gelijke veren, elk met

k = 20 N/m

, en een massa van 200 g. Je hangt de massa op drie manieren op.

(a) één veer, (b) twee veren onder elkaar, (c) twee veren naast elkaar met een lichte staaf.

a
Bereken de uitrekking in opstelling (a).
$F = 0, 200 \times 9, 81 = 1, 96 N$ ; $Δ l = 1, 96/20 = 0, 098 m = 9, 8 cm$ .
b
In opstelling (b) trekt de massa aan de onderste veer, en die onderste veer trekt aan de bovenste. Hoeveel kracht werkt er op elke veer? Hoe groot is de totale uitrekking?
Elke veer draagt de volle 1,96 N (de onderste draagt de massa, de bovenste draagt de onderste met de massa; de veren zelf zijn heel licht). Elke veer rekt 9,8 cm uit: samen 19,6 cm.
c
In opstelling (c) dragen de twee veren de massa samen. Hoe groot is de uitrekking?
Elke veer draagt de helft: 0,98 N, dus elk rekt $0, 98/20 = 0, 049 m = 4, 9 cm$ uit. De massa zakt 4,9 cm.
d
Welke opstelling gedraagt zich als één stijvere veer, en welke als één slappere? Geef de veerconstante van elk geheel.
(b) gedraagt zich als een slappere veer: $1, 96/0, 196 = 10 N/m$ . (c) als een stijvere: $1, 96/0, 049 = 40 N/m$ .
e
Een auto rust op vier veren, één bij elk wiel. Staan die 'onder elkaar' of 'naast elkaar'?
Naast elkaar: ze dragen de auto samen, elk een deel. Zo is het geheel stijver dan één veer.

11.15

Onderzoek: telt het contactvlak mee?

Uitdagen4Onderzoeken45 min

Veel mensen denken dat een breed voorwerp meer wrijving heeft dan een smal. Jij onderzoekt het, niet alleen met een houten blok, maar ook met een ander materiaal (bijvoorbeeld een baksteen, een rubberen gum of een pak papier).

a
Formuleer een onderzoeksvraag en een hypothese.
Bijvoorbeeld: 'Hangt de wrijving tussen een blok en de tafel af van de grootte van het contactvlak?' Hypothese: veel leerlingen verwachten meer wrijving op de grote zijde.
b
Welke variabele verander je, welke meet je, en welke hou je gelijk? Noem er minstens drie die je gelijk houdt.
Veranderen: de zijde waarop het voorwerp ligt. Meten: de kracht bij glijden aan constante snelheid. Gelijk houden: hetzelfde voorwerp (dus dezelfde massa), dezelfde ondergrond, dezelfde krachtmeter, horizontaal trekken, dezelfde lage snelheid, een schone ondergrond.
c
Hoe zorg je dat je meting betrouwbaar is? Denk aan herhalen en aan de snelheid.
Elke meting drie keer herhalen en het gemiddelde nemen; uitschieters opnieuw meten; de krachtmeter telkens op nul zetten; langzaam en gelijkmatig trekken.
d
Voer het onderzoek uit.
Typisch: voor hout en baksteen bijna dezelfde kracht op elke zijde (binnen enkele tienden newton).
e
Formuleer een besluit. Geldt het voor alle materialen die je testte?
Voor harde voorwerpen hangt de wrijving bijna niet af van het contactvlak. Zachte, kleverige materialen zoals rubber kunnen afwijken: daar speelt ook hoe het materiaal zich aan de ondergrond vastzuigt of vervormt. Een besluit geldt alleen voor wat je getest hebt.

Zo wordt dit beoordeeld

Vraag en hypothese	Toetsbaar, met een voorspelling en een reden.
Variabelen	Alleen de zijde verandert; zelfde voorwerp, ondergrond, snelheid, krachtmeter horizontaal.
Betrouwbaarheid	Minstens drie herhalingen per situatie, gemiddelde berekend, constante lage snelheid.
Besluit	Gesteund door de metingen; uitzonderingen benoemd en verklaard.

11.16

Een weegschaal op reis

Uitdagen4Rekenen20 min

Een personenweegschaal meet de kracht waarmee je op haar duwt en rekent die om naar kilogram met

g = 9, 81 N/kg

. Mila heeft een massa van 45 kg. Gebruik: maan

1, 62

, Mars

3, 71

, Jupiter

24, 8 N/kg

, aan de evenaar

9, 78 N/kg

a
Met welke kracht duwt Mila in België op de weegschaal, en wat toont die?
$45 \times 9, 81 = 441 N$ . De weegschaal rekent terug: $441/9, 81 = 45 kg$ .
b
Wat zou de weegschaal tonen op de maan, op Mars en op Jupiter (als ze daar kon staan)?
Maan: $45 \times 1, 62 = 72, 9 N$ , de schaal toont $72, 9/9, 81 = 7, 4 kg$ . Mars: $45 \times 3, 71 = 167 N$ , toont $17, 0 kg$ . Jupiter: $45 \times 24, 8 = 1116 N$ , toont $114 kg$ .
c
Mila reist naar een land aan de evenaar. Wat toont dezelfde weegschaal daar? Merk je dat?
$45 \times 9, 78 = 440, 1 N$ ; de schaal toont $440, 1/9, 81 = 44, 86 kg$ : ongeveer 0,14 kg minder. Op een weegschaal die op 0,1 kg afleest, zie je net verschil; in het dagelijks leven merk je dat niet.
d
Welk toestel toont overal 45 kg? Leg uit waarom.
Een balans met twee schalen (of met schuifgewichten): ze vergelijkt Mila's massa met gekende massa's. Beide worden even hard aangetrokken, waar je ook bent, dus de balans blijft kloppen.