StemExpert

Intermediate · Werkboek · 24. Condensatoren en de RC-tijd
StemExpert · Brecht Corbeel · schoolium.me

IIntermediate · deel I6 · Elektronica

Werkboek · hoofdstuk 24Condensatoren en de RC-tijd

Lading opslaan, tijd maken en een drukknop die maar één keer drukt

Je begint met eenheden, opdrukcodes, $Q = C \cdot U$ en de tijdconstante. In de tweede trede lees je curven af, bereken je vertragingen en rimpel, meet je zelf een RC-curve en zoek je fouten in een knopprogramma. In de uitdagingen ontwerp je de ingangen van het bedieningspaneel (opdracht 24.13, voor je Habitat-portfolio), bewijs je dat bij het laden de helft van de energie verloren gaat, en ontwerp je een supercondensatorbuffer.

6× oefenen6× toepassen6× uitdagen± 434 min0/18 gedaan

LElektriciteit en elektronica WWiskundig modelleren

Achter de knop 'kasdak' zitten twee weerstanden, een condensator en een chipje: samen maken ze van één druk één signaal.

Hoe lees je een opdracht?

Drie tredenOefenen Toepassen Uitdagen

Elk hoofdstuk bouwt op: eerst oefenen (één stap, direct toepassen), dan toepassen (meerdere stappen, in een context), dan uitdagen (transfer, open problemen, andere leerlijnen erbij).

De StemExpert-schaal5

Eén moeilijkheidsschaal van 1 tot 9 over de drie niveaus heen: Fundamental loopt van 1 tot 4, Intermediate van 3 tot 7, Expert van 6 tot 9. Zo zie je dat de uitdaging van het ene niveau de oefening van het volgende is.

Oefenen

één stap, direct toepassen

24.1

Eenheden en opdrukcodes

Oefenen3Rekenen10 min

gedaan

Condensatoren dragen hun waarde in verschillende vormen. Zet om of lees af.

a
$0, 47 μ F =$ nF
b
$2200 pF =$ nF
c
$0, 1 μ F =$ nF $=$ pF
d
Opdruk 473:
e
Opdruk 222J: (met tolerantie)
f
$1 F =$ µF

24.2

Lading en elektronen

Oefenen3Rekenen12 min

gedaan

Op de print van de pompsturing staat een elco van 470 µF, 16 V, over de 12 V-aansluiting.

a
Hoeveel lading zit er op de elco bij 12,0 V?
b
Hoeveel elektronen zijn er van de ene plaat naar de andere verschoven?
c
Een klasgenoot wil dezelfde elco op 24 V gebruiken 'voor dubbel zoveel lading'. Wat zeg je?

24.3

Welke kromme is wat?

Oefenen3Begrijpen10 min

gedaan

Een leerling meet in de RC-kring van het handboek (τ = 1,0 s) en tekent drie krommen, zonder erbij te zetten wat ze zijn.

Drie krommen; de verticale schaal verschilt per kromme.

a
Welke kromme is de spanning over de condensator tijdens het laden?
- AA
- BB
- CC
b
Kromme B kan in de laadkring twee verschillende grootheden voorstellen. Welke?
c
Waarom kan kromme C niet de spanning zijn bij het laden via een weerstand?

24.4

Tijdconstanten

Oefenen4Rekenen15 min

gedaan

Bereken τ en de tijd tot de condensator praktisch vol is (5τ). Let op de voorvoegsels.

a
Vul de tabel in.
R C τ 5τ
(a) 10 kΩ 100 µF
(b) 4,7 kΩ 220 nF
(c) 1,0 MΩ 10 µF
(d) gate van een MOSFET 220 Ω 1700 pF
b
Welke condensator geeft met 10 kΩ een τ van 20 ms? Kies uit 1,0; 2,2; 4,7 en 10 µF, en geef de τ die je dan echt krijgt.

24.5

Een elco juist aansluiten

Oefenen4Begrijpen12 min

gedaan

Je wil een elco van 1000 µF over de 12,8 V-rail van de klimaatmodule zetten, vlak bij de H-brug van de dakmotor. Bij het laden van de batterij kan de rail tot 14,6 V stijgen.

a
In de schuif liggen elco's van 1000 µF voor 10 V, 16 V, 25 V en 35 V. Welke kies je, en waarom niet de goedkoopste die 'past'?
b
Hoe herken je de minkant? Waar komt die aan?
c
Wat gebeurt er als je hem omgekeerd aansluit?
d
Waarom staat er ook een temperatuur op, en waarom zet je hem liever niet vlak naast de koelplaat van de lamp-MOSFET?

24.6

Elco tegenover supercondensator

Oefenen4Rekenen15 min

gedaan

Vergelijk een grote elco van 4700 µF / 25 V (geladen tot 24 V) met een supercondensator van 10 F / 2,7 V (geladen tot 2,7 V).

a
Bereken de energie in elk van beide.
b
Hoeveel supercondensatoren van 10 F heb je nodig voor 1 Wh (3600 J)?
c
Waarom zet je niet gewoon honderd supercondensatoren in serie om 270 V te halen, 'want E groeit met U²'?

Toepassen

meerdere stappen, in een context

24.7

Een laadcurve aflezen

Toepassen5Analyseren20 min

gedaan

Een condensator laadt via een weerstand van 4,7 kΩ op 5,0 V. Een datalogger tekende de curve.

Gemeten spanning over de condensator.

a
Bepaal τ met de 63 %-regel. Toon in de grafiek wat je afleest.
b
Controleer met de raaklijn in de oorsprong.
c
Bereken de capaciteit. Welke nominale waarde zou erop staan?
d
Na hoeveel tijd is de spanning 4,5 V? Reken en controleer in de grafiek.

24.8

Een vertraging met een MOSFET

Toepassen5Rekenen20 min

gedaan

Iemand wil dat de ventilatoren nog even nadraaien als het programma ze uitzet, zonder software: een elco van 47 µF tussen gate en source van de MOSFET, en een weerstand van 100 kΩ erover. De pin laadt de gate op 5,0 V (via 220 Ω) en wordt dan een ingang: de elco ontlaadt via 100 kΩ. De IRLZ44N begint te geleiden boven een drempelspanning die volgens de datasheet ergens tussen 1,0 en 2,0 V ligt.

a
Bereken τ voor het ontladen.
b
Hoe lang na het loslaten gaat de MOSFET uit, in het beste en in het slechtste geval?
c
De elco heeft een tolerantie van ±20 %. Hoe groot wordt de spreiding dan?
d
Waarom is dit, naast de onnauwkeurigheid, een slecht idee voor een MOSFET die 0,4 A schakelt?

Hint

Ontladen tot een drempel:

t = τ ln (U_{0} / U_{d})

24.9

Labo: een RC-curve meten

Toepassen5Labo50 min

gedaan

Bouw de meetopstelling van het handboek (D8, 10 kΩ, elco, A0) met een elco naar keuze tussen 47 en 470 µF. Pas STAP_MS en AANTAL in rc_meting.ino aan, zodat je ongeveer 5τ meet in minstens 40 punten.

a
Bereken vooraf τ met de nominale waarde, en kies STAP_MS en AANTAL.
b
Voer de meting uit en noteer een deel van de waarden.
t (s) N U (V) ln(1 − N/1024)
c
Bepaal τ met de 63 %-regel en door te lineariseren (rekenblad of tau.py). Bereken telkens C.
d
Vergelijk met de nominale waarde en de tolerantie. Welke methode vertrouw je meer, en waarom?

Zo wordt dit beoordeeld

Voorbereiding	τ vooraf berekend; meettijd ongeveer 5τ, genoeg punten.
Meting	Elco juist gepoold; volledige meetreeks; eenheden in de kop.
Verwerking	τ met twee methoden; punten bij N > 1000 weggelaten bij het lineariseren; C = τ/R.
Besluit	Afwijking in procent vergeleken met de tolerantie (±20 %); kritisch over de methoden.

24.10

Rimpel na een bruggelijkrichter

Toepassen5Rekenen20 min

gedaan

Een transformator van 9 V~ voedt via een bruggelijkrichter (twee diodes van 0,7 V in de stroomweg) een schakeling die 0,20 A trekt.

a
Bereken de topwaarde van de uitgang.
b
Schat de rimpel met een elco van 1000 µF.
c
Welke capaciteit heb je minstens nodig voor een rimpel van hoogstens 0,5 V? Kies uit 2200, 3300, 4700 µF.
d
Welke werkspanning kies je? (Netspanning tot 10 % hoger.)

24.11

C++: waarom telt de knop duizend keer?

Toepassen6Programmeren25 min

gedaan

Een leerling wil tellen hoe vaak de knop 'kasdak' ingedrukt wordt, en schrijft:

const int KNOP = 22;
int teller = 0;

void setup() {
  pinMode(KNOP, INPUT_PULLUP);
  Serial.begin(9600);
}

void loop() {
  if (digitalRead(KNOP) == LOW) {
    teller++;
    Serial.println(teller);
  }
}

a
Na één korte druk van 0,3 s staat de teller op een paar duizend. Leg uit waarom (twee redenen).
b
Een klasgenoot 'lost het op' door na teller++ een delay(300) te zetten. Wat is daar mis mee in de klimaatmodule?
c
Herschrijf loop() zodat elke druk precies één keer telt, zonder delay().

24.12

De condensator op de batterijdeler

Toepassen6Analyseren25 min

gedaan

De batterijspanning komt via 100 kΩ en 33 kΩ op A3 (hoofdstuk 22), met 100 nF tussen A3 en GND. De deler gedraagt zich als een bron met inwendige weerstand

R_{1} ∥ R_{2}

. De ADC laadt bij elke meting een condensatortje van ongeveer 14 pF.

a
Bereken de inwendige weerstand van de deler en τ met de 100 nF.
b
De pomp slaat aan en de batterijspanning zakt in één keer 0,20 V. Hoeveel verandert de spanning op A3? Hoe lang duurt het tot A3 minder dan één ADC-stap (4,88 mV) van de nieuwe waarde af zit?
c
Hoeveel zakt de spanning op A3 als de ADC zijn 14 pF uit de 100 nF laadt? Vergelijk met één stap.
d
Waarom zet je er geen 100 µF op, 'voor nog minder ruis'?

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

24.13

Habitat: de ingangen van het bedieningspaneel

Uitdagen7Habitat50 min

gedaan

Het bedieningspaneel naast de deur krijgt vier knoppen: S1 'kasdak' (D22, handboek), S2 'lampen', S3 'pomp met de hand' en S4 'alarm stil'. De dakmotor krijgt twee eindeloopschakelaars. Alles moet over ongeveer 3 m kabel naar de Mega. Datasheetgegevens 74HC14 bij 5 V (afgeleid uit de tabel bij 4,5 en 6 V):

V_{T +}

1,8 tot 3,5 V,

V_{T -}

1,0 tot 2,2 V.

a
Teken het schema van één ingang (knop, kabel, R1, R2, C, 74HC14, pin) en geef aan hoeveel 74HC14's je nodig hebt voor alle zes de contacten.
b
Een fabrikant raadt R1 = R2 = 4,7 kΩ en C = 1 µF aan. Bereken de kortste en langste reactietijd bij indrukken en loslaten. Is dat nog goed tegen 6,2 ms dender?
c
Kies drie vrije pinnen voor S2 tot S4 (de eindeloopschakelaars van het dak komen op D23 en D24, hoofdstuk 26). Hoe stel je ze in met pinMode?
d
S4 'alarm stil' mag nooit per ongeluk werken. Stel een extra regel voor in software.

Zo wordt dit beoordeeld

Schema	Pull-up, knop naar GND, R2 en C juist geplaatst, Schmitt-trigger die omkeert, pin; massa gedeeld.
Berekening	τ voor indrukken (R2 C) en loslaten ((R1 + R2) C), met de uiterste drempels; vergelijking met de dender.
Pinnen	Vrije pinnen gekozen, niet A0-A6, D2, D5-D11, 20/21; pinMode INPUT (geen pull-up achter de 74HC14).
Veiligheid	Voorstel dat een onbedoelde druk op S4 onschadelijk maakt, bv. twee seconden vasthouden.

24.14

De helft van de energie gaat verloren

Uitdagen6Rekenen25 min

gedaan

Een condensator van 1000 µF wordt via een weerstand R vanaf 0 V geladen op een bron van 12 V.

a
Hoeveel lading levert de bron in totaal, en hoeveel energie levert ze daarmee? (Een bron met vaste spanning levert per coulomb $U$ joule.)
b
Hoeveel energie zit er op het einde in de condensator? Waar is de rest gebleven?
c
Controleer voor $R = 10 Ω$ : het vermogen in de weerstand is $P = R I^{2}$ met $I = (U / R) e^{- t / τ}$ . Tel $P \cdot Δ t$ op (rekenblad of Python, stappen van 0,1 ms tot 5τ).
d
Een klasgenoot zegt: 'Met een kleinere weerstand gaat er minder verloren.' Klopt dat?

24.15

Ontwerp: een supercondensatorbuffer voor de datalogger

Uitdagen7Ontwerpen45 min

gedaan

Werk de buffer van het habitatvoorbeeld uit. De 5 V-rail levert gemiddeld 0,16 A; de Mega moet boven 4,5 V blijven tot het logbestand dicht is (2,0 s is genoeg). De supercondensator is 1,0 F, 5,5 V. De omvormer van 12,8 naar 5 V mag hoogstens 0,5 A extra leveren om hem te laden.

a
Hoe lang houdt 1,0 F het vol? Is 0,47 F ook goed?
b
Kies een laadweerstand zodat de omvormer nooit meer dan 0,5 A extra levert. Hoe lang duurt het tot de buffer na het inschakelen vol is (5τ)?
c
Met die weerstand kan de buffer bij een onderbreking maar traag stroom leveren. Hoe los je dat op met één Schottkydiode? Teken het schema.
d
Hoe weet het programma dat de voeding wegviel, zodat het meteen het bestand sluit? Gebruik een ingang die al bestaat.

Zo wordt dit beoordeeld

Rekenwerk	Δt = CΔU/I correct voor beide waarden; R uit de laadstroom; 5τ.
Schema	Supercondensator via R geladen, diode (anode aan de buffer, kathode aan de rail) voor het terugleveren.
Detectie	Wegvallen gezien via de rail- of batterijspanning (A3) of een eigen ingang, met snelle reactie.
Kritisch	Spanningsval over de diode meegenomen; lekstroom en veroudering van de supercondensator genoemd.

24.16

Python: laden in stappen

Uitdagen6Programmeren30 min

gedaan

Het handboek toont dat een condensator per tijdstapje een vaste fractie

Δ t / τ

bijkrijgt van wat nog ontbreekt. Een computer kan de laadcurve zo berekenen, zonder de formule met

e

(in hoofdstuk E4 heet dat de methode van Euler).

a
Schrijf een programma dat vanaf $U = 0$ in stappen $Δ t$ de regel U = U + (U0 - U) * dt / tau toepast tot $t = τ$ , en de spanning afdrukt. Neem $U_{0} = 5$ V, $τ = 1$ s.
b
Vul de tabel in voor de stappen 0,5; 0,1 en 0,01 s, en vergelijk met de exacte waarde.
Δt (s) U na 1 s (V) exact (V) fout (%)
c
Wat gebeurt er als je Δt = 2 s kiest? Waarom?

24.17

De resetpuls van de Uno

Uitdagen7Analyseren25 min

gedaan

Op een Uno is de lijn DTR van de USB-chip via 100 nF met de RESET-pin verbonden; RESET heeft een pull-up van 10 kΩ naar 5 V. In rust zijn DTR en RESET allebei 5 V. Opent de computer de seriële poort, dan springt DTR naar 0 V. Stel dat de chip herstart zolang RESET onder 1,0 V blijft.

a
Welke spanning staat er over de condensator vlak voor de sprong? En vlak erna? Welke spanning heeft RESET dus vlak na de sprong?
b
Hoe verloopt RESET daarna? Hoe lang blijft RESET onder 1,0 V?
c
Na enkele seconden springt DTR terug naar 5 V. Welke spanning krijgt RESET dan even, en waarom staat er op de Uno een diode van RESET naar 5 V?

24.18

Debat: ontdenderen in hardware of in software?

Uitdagen6Argumenteren25 min

gedaan

In de meetkas (Uno) hangt de drukknop op D2 met een kort draadje en INPUT_PULLUP, zonder extra onderdelen. In de klimaatmodule krijgt de knop 'kasdak' een RC-filter en een 74HC14. Een klasgenoot vindt dat overdreven: 'software is gratis'.

a
Geef twee argumenten voor ontdenderen in software en twee voor hardware.
b
Bij welke van deze situaties is hardware bijna onmisbaar: (a) een knop die een interrupt geeft (de chip reageert binnen microseconden, hoofdstuk E37); (b) een knop op 20 cm draad; (c) een knop op 3 m kabel naast een motor?
c
Wat kies jij voor het bedieningspaneel, en waarom?

ZelfevaluatieKleur per doel: lukt al / bijna / nog niet

Ik kan uitleggen hoe een condensator lading opslaat en rekenen met $Q = C \cdot U$ in F, µF, nF en pF, ook vanuit een opdrukcode.
Ik kan het laden en ontladen via een weerstand berekenen met $U = U_{0} (1 - e^{- t / τ})$ en $U = U_{0} e^{- t / τ}$ , met $τ = R \cdot C$ .
Ik kan de 63 %-regel en de 5τ-regel gebruiken en de tijd tot een drempelspanning berekenen.
Ik kan de energie in een condensator berekenen met $E = \frac{1}{2} C U^{2}$ en vergelijken met een batterij.
Ik kan uitleggen hoe een condensator een gelijkgerichte spanning afvlakt, en de rimpel schatten.
Ik kan een RC-curve meten met een microcontroller en er τ en C uit bepalen, ook door te lineariseren.
Ik kan een drukknop ontdenderen met een RC-filter en een Schmitt-trigger of in software, en die keuze verantwoorden.

	R	C
(a)	10 kΩ	100 µF
(b)	4,7 kΩ	220 nF
(c)	1,0 MΩ	10 µF
(d) gate van een MOSFET	220 Ω	1700 pF

t (s)	N	U (V)	ln(1 − N/1024)

Δt (s)	U na 1 s (V)	exact (V)	fout (%)