IIntermediate · deel I6 · Elektronica

Oplossingen · hoofdstuk 24Condensatoren en de RC-tijd

Lading opslaan, tijd maken en een drukknop die maar één keer drukt

Uitgewerkte oplossingen bij de 18 opdrachten van het werkboek. Voor de leerkracht, en voor wie zichzelf wil verbeteren nadat hij het eerst zelf probeerde.

6× oefenen6× toepassen6× uitdagen± 434 min

LElektriciteit en elektronica WWiskundig modelleren

Achter de knop 'kasdak' zitten twee weerstanden, een condensator en een chipje: samen maken ze van één druk één signaal.

Voor de leerkrachtDeze pagina bevat de antwoorden. Druk het werkboek af zonder deze pagina.

Oefenen

één stap, direct toepassen

24.1

Eenheden en opdrukcodes

Oefenen3Rekenen10 min

Condensatoren dragen hun waarde in verschillende vormen. Zet om of lees af.

a
$0, 47 μ F =$ nF
$0, 47 \times 1000 = 470 nF$ .
b
$2200 pF =$ nF
$2200/1000 = 2, 2 nF$ .
c
$0, 1 μ F =$ nF $=$ pF
$100 nF = 100000 pF$ .
d
Opdruk 473:
$47 \cdot 1 0^{3} pF = 47000 pF = 47 nF$ .
e
Opdruk 222J: (met tolerantie)
$22 \cdot 1 0^{2} pF = 2200 pF = 2, 2 nF$ , ±5 %.
f
$1 F =$ µF
$1000000 μ F$ .

24.2

Lading en elektronen

Oefenen3Rekenen12 min

Op de print van de pompsturing staat een elco van 470 µF, 16 V, over de 12 V-aansluiting.

a
Hoeveel lading zit er op de elco bij 12,0 V?
$Q = C U = 470 \cdot 1 0^{- 6} \cdot 12, 0 = 5, 64 \cdot 1 0^{- 3} C = 5, 64 mC$ .
b
Hoeveel elektronen zijn er van de ene plaat naar de andere verschoven?
$5, 64 \cdot 1 0^{- 3} /1, 602 \cdot 1 0^{- 19} = 3, 52 \cdot 1 0^{16}$ elektronen.
c
Een klasgenoot wil dezelfde elco op 24 V gebruiken 'voor dubbel zoveel lading'. Wat zeg je?
De lading zou verdubbelen, maar 24 V is ver boven de werkspanning van 16 V: het oxidehuidje slaat door, de elco lekt, wordt heet en kan openbarsten. Kies een elco van minstens 35 V (liefst 50 V).

24.3

Welke kromme is wat?

Oefenen3Begrijpen10 min

Een leerling meet in de RC-kring van het handboek (τ = 1,0 s) en tekent drie krommen, zonder erbij te zetten wat ze zijn.

Drie krommen; de verticale schaal verschilt per kromme.

a
Welke kromme is de spanning over de condensator tijdens het laden?
- AA
- BB
- CC
A.
b
Kromme B kan in de laadkring twee verschillende grootheden voorstellen. Welke?
De laadstroom (hij daalt van U₀/R naar nul) en de spanning over de weerstand (U₀ − U_C). Bij het ontladen is B ook de spanning over de condensator.
c
Waarom kan kromme C niet de spanning zijn bij het laden via een weerstand?
Een rechte betekent een constante laadsnelheid, dus een constante stroom. Via een weerstand daalt de stroom naarmate de condensator voller is: de kromme moet steeds vlakker worden. (Een rechte krijg je alleen met een stroombron.)

24.4

Tijdconstanten

Oefenen4Rekenen15 min

Bereken τ en de tijd tot de condensator praktisch vol is (5τ). Let op de voorvoegsels.

a
Vul de tabel in.
(a) $1 0^{4} \cdot 1 0^{- 4} = 1, 0 s$ ; 5,0 s. (b) $4700 \cdot 220 \cdot 1 0^{- 9} = 1, 034 ms$ ; 5,17 ms. (c) $1 0^{6} \cdot 1 0^{- 5} = 10 s$ ; 50 s. (d) $220 \cdot 1, 7 \cdot 1 0^{- 9} = 0, 374 μ s$ ; 1,87 µs.
b
Welke condensator geeft met 10 kΩ een τ van 20 ms? Kies uit 1,0; 2,2; 4,7 en 10 µF, en geef de τ die je dan echt krijgt.
$C = τ / R = 0, 020/10 000 = 2, 0 μ F$ : kies 2,2 µF, dan is $τ = 22 ms$ .

24.5

Een elco juist aansluiten

Oefenen4Begrijpen12 min

Je wil een elco van 1000 µF over de 12,8 V-rail van de klimaatmodule zetten, vlak bij de H-brug van de dakmotor. Bij het laden van de batterij kan de rail tot 14,6 V stijgen.

a
In de schuif liggen elco's van 1000 µF voor 10 V, 16 V, 25 V en 35 V. Welke kies je, en waarom niet de goedkoopste die 'past'?
25 V (of 35 V). 16 V ligt maar 1,4 V boven de 14,6 V van het laden; met spanningspieken van de motor is dat te krap. Een ruime marge (vuistregel: 1,5 à 2 keer de hoogste spanning) maakt hem ook duurzamer.
b
Hoe herken je de minkant? Waar komt die aan?
Aan de streep met mintekens en de kortere poot. De minkant komt aan de massa (GND), de pluskant aan de +12,8 V-rail.
c
Wat gebeurt er als je hem omgekeerd aansluit?
Het oxidehuidje dat de isolator vormt, wordt afgebroken: de elco lekt stroom, wordt heet, zwelt op en kan openbarsten langs de breukgroef.
d
Waarom staat er ook een temperatuur op, en waarom zet je hem liever niet vlak naast de koelplaat van de lamp-MOSFET?
Een elco droogt uit, sneller naarmate hij warmer is: de levensduur geldt bij de opgegeven temperatuur en wordt ruwweg dubbel zo lang per 10 °C koeler. Naast een warme koelplaat veroudert hij veel sneller.

24.6

Elco tegenover supercondensator

Oefenen4Rekenen15 min

Vergelijk een grote elco van 4700 µF / 25 V (geladen tot 24 V) met een supercondensator van 10 F / 2,7 V (geladen tot 2,7 V).

a
Bereken de energie in elk van beide.
Elco: $\frac{1}{2} \cdot 4, 7 \cdot 1 0^{- 3} \cdot 2 4^{2} = 1, 35 J$ . Supercondensator: $\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2, 7^{2} = 36, 5 J$ , 27 keer meer.
b
Hoeveel supercondensatoren van 10 F heb je nodig voor 1 Wh (3600 J)?
$3600/36, 45 = 98, 8$ : je hebt er 99 nodig.
c
Waarom zet je niet gewoon honderd supercondensatoren in serie om 270 V te halen, 'want E groeit met U²'?
In serie deelt de spanning, maar de capaciteit ook: honderd van 10 F in serie geven maar 0,1 F. De energie is dan ½ · 0,1 · 270² = 3645 J: precies honderd keer die van één, niet meer. Je wint niets per condensator; je krijgt alleen een hogere spanning (en je moet de spanning per cel bewaken).

Toepassen

meerdere stappen, in een context

24.7

Een laadcurve aflezen

Toepassen5Analyseren20 min

Een condensator laadt via een weerstand van 4,7 kΩ op 5,0 V. Een datalogger tekende de curve.

Gemeten spanning over de condensator.

a
Bepaal τ met de 63 %-regel. Toon in de grafiek wat je afleest.
63 % van 5,0 V is 3,16 V; die spanning wordt gehaald bij ongeveer 0,47 s. Dus $τ \approx 0, 47 s$ .
b
Controleer met de raaklijn in de oorsprong.
De raaklijn in de oorsprong (helling 5,0 V / τ) snijdt de lijn van 5,0 V bij ongeveer 0,47 s.
c
Bereken de capaciteit. Welke nominale waarde zou erop staan?
$C = τ / R = 0, 47/4700 = 1, 0 \cdot 1 0^{- 4} F = 100 μ F$ .
d
Na hoeveel tijd is de spanning 4,5 V? Reken en controleer in de grafiek.
$t = τ ln \frac{5 , 0}{0 , 5} = 0, 47 \cdot ln 10 = 1, 08 s$ ; in de grafiek: 4,5 V ligt net voorbij 1,0 s.

24.8

Een vertraging met een MOSFET

Toepassen5Rekenen20 min

Iemand wil dat de ventilatoren nog even nadraaien als het programma ze uitzet, zonder software: een elco van 47 µF tussen gate en source van de MOSFET, en een weerstand van 100 kΩ erover. De pin laadt de gate op 5,0 V (via 220 Ω) en wordt dan een ingang: de elco ontlaadt via 100 kΩ. De IRLZ44N begint te geleiden boven een drempelspanning die volgens de datasheet ergens tussen 1,0 en 2,0 V ligt.

a
Bereken τ voor het ontladen.
$τ = 100 \cdot 1 0^{3} \cdot 47 \cdot 1 0^{- 6} = 4, 7 s$ .
b
Hoe lang na het loslaten gaat de MOSFET uit, in het beste en in het slechtste geval?
Drempel 2,0 V: $t = 4, 7 ln (5/2) = 4, 3 s$ . Drempel 1,0 V: $t = 4, 7 ln 5 = 7, 6 s$ .
c
De elco heeft een tolerantie van ±20 %. Hoe groot wordt de spreiding dan?
Met ±20 % op τ: van $0, 8 \cdot 4, 3 = 3, 4 s$ tot $1, 2 \cdot 7, 6 = 9, 1 s$ : meer dan een factor twee.
d
Waarom is dit, naast de onnauwkeurigheid, een slecht idee voor een MOSFET die 0,4 A schakelt?
Tijdens het uitdoven zakt de gatespanning langzaam door het gebied waar de MOSFET half geleidt: dan heeft hij een grote weerstand, wordt warm en laat de ventilator traag draaien. Een schakelaar moet snel door dat gebied. In software (millis) is de tijd exact en schakelt de MOSFET in een microseconde.

24.9

Labo: een RC-curve meten

Toepassen5Labo50 min

Bouw de meetopstelling van het handboek (D8, 10 kΩ, elco, A0) met een elco naar keuze tussen 47 en 470 µF. Pas STAP_MS en AANTAL in rc_meting.ino aan, zodat je ongeveer 5τ meet in minstens 40 punten.

a
Bereken vooraf τ met de nominale waarde, en kies STAP_MS en AANTAL.
Bv. 220 µF: τ = 2,2 s, meet 11 s: STAP_MS = 250, AANTAL = 45.
b
Voer de meting uit en noteer een deel van de waarden.
De waarden stijgen eerst snel, dan steeds trager, tot net onder 1024.
c
Bepaal τ met de 63 %-regel en door te lineariseren (rekenblad of tau.py). Bereken telkens C.
Beide methoden geven een τ die meestal binnen enkele procenten overeenkomt; C = τ / 10 kΩ.
d
Vergelijk met de nominale waarde en de tolerantie. Welke methode vertrouw je meer, en waarom?
Een afwijking tot 20 % is normaal voor een elco. Lineariseren gebruikt alle punten en middelt ruis uit; het 63 %-punt hangt af van twee metingen en is gevoeliger voor één uitschieter.

Zo wordt dit beoordeeld

Voorbereiding	τ vooraf berekend; meettijd ongeveer 5τ, genoeg punten.
Meting	Elco juist gepoold; volledige meetreeks; eenheden in de kop.
Verwerking	τ met twee methoden; punten bij N > 1000 weggelaten bij het lineariseren; C = τ/R.
Besluit	Afwijking in procent vergeleken met de tolerantie (±20 %); kritisch over de methoden.

24.10

Rimpel na een bruggelijkrichter

Toepassen5Rekenen20 min

Een transformator van 9 V~ voedt via een bruggelijkrichter (twee diodes van 0,7 V in de stroomweg) een schakeling die 0,20 A trekt.

a
Bereken de topwaarde van de uitgang.
$9 \cdot 2 - 1, 4 = 11, 3 V$ .
b
Schat de rimpel met een elco van 1000 µF.
$Δ U \approx 0, 20/ (100 \cdot 0, 001) = 2, 0 V$ .
c
Welke capaciteit heb je minstens nodig voor een rimpel van hoogstens 0,5 V? Kies uit 2200, 3300, 4700 µF.
$C \geq 0, 20/ (100 \cdot 0, 5) = 4, 0 \cdot 1 0^{- 3} F = 4000 μ F$ : kies 4700 µF.
d
Welke werkspanning kies je? (Netspanning tot 10 % hoger.)
$1, 1 \cdot 92 - 1, 4 = 12, 6 V$ : een elco van 16 V volstaat; 25 V geeft meer marge.

24.11

C++: waarom telt de knop duizend keer?

Toepassen6Programmeren25 min

Een leerling wil tellen hoe vaak de knop 'kasdak' ingedrukt wordt, en schrijft:

const int KNOP = 22;
int teller = 0;

void setup() {
  pinMode(KNOP, INPUT_PULLUP);
  Serial.begin(9600);
}

void loop() {
  if (digitalRead(KNOP) == LOW) {
    teller++;
    Serial.println(teller);
  }
}

a
Na één korte druk van 0,3 s staat de teller op een paar duizend. Leg uit waarom (twee redenen).
(1) Het programma telt niet de druk, maar elke doorgang door loop() waarin de knop ingedrukt is: duizenden per seconde. Er ontbreekt flankdetectie (alleen de overgang los → ingedrukt telt). (2) Ook met flankdetectie zou de dender enkele extra flanken geven.
b
Een klasgenoot 'lost het op' door na teller++ een delay(300) te zetten. Wat is daar mis mee in de klimaatmodule?
Tijdens de delay() doet het programma niets anders: de vlotter wordt niet gelezen (de pomp kan droog draaien), de dakmotor stopt niet aan zijn eindeloopschakelaar. En wie twee keer snel drukt, wordt maar één keer geteld.

Herschrijf loop() zodat elke druk precies één keer telt, zonder delay().

int vorigeLezing = HIGH, stabiel = HIGH;
unsigned long laatsteWissel = 0;

void loop() {
  unsigned long nu = millis();
  int lezing = digitalRead(KNOP);
  if (lezing != vorigeLezing) {
    laatsteWissel = nu;
    vorigeLezing = lezing;
  }
  if (nu - laatsteWissel >= 20 && lezing != stabiel) {
    stabiel = lezing;
    if (stabiel == LOW) {        // flank: net ingedrukt
      teller++;
      Serial.println(teller);
    }
  }
}

24.12

De condensator op de batterijdeler

Toepassen6Analyseren25 min

De batterijspanning komt via 100 kΩ en 33 kΩ op A3 (hoofdstuk 22), met 100 nF tussen A3 en GND. De deler gedraagt zich als een bron met inwendige weerstand

R_{1} ∥ R_{2}

. De ADC laadt bij elke meting een condensatortje van ongeveer 14 pF.

a
Bereken de inwendige weerstand van de deler en τ met de 100 nF.
$R = \frac{100 \cdot 33}{100 + 33} = 24, 8 kΩ$ ; $τ = 24, 8 \cdot 1 0^{3} \cdot 100 \cdot 1 0^{- 9} = 2, 48 ms$ .
b
De pomp slaat aan en de batterijspanning zakt in één keer 0,20 V. Hoeveel verandert de spanning op A3? Hoe lang duurt het tot A3 minder dan één ADC-stap (4,88 mV) van de nieuwe waarde af zit?
Op A3: $0, 20 \cdot 33/133 = 49, 6 mV$ . Het verschil met de eindwaarde daalt als $e^{- t / τ}$ : $t = τ ln (49, 6/4, 88) = 5, 8 ms$ .
c
Hoeveel zakt de spanning op A3 als de ADC zijn 14 pF uit de 100 nF laadt? Vergelijk met één stap.
De lading verdeelt zich: de spanning zakt ongeveer met een factor $14 pF /100 nF = 1, 4 \cdot 1 0^{- 4}$ : bij 3,2 V is dat $0, 45 mV$ , minder dan een tiende van een stap.
d
Waarom zet je er geen 100 µF op, 'voor nog minder ruis'?
Met 100 µF wordt τ = 2,5 s: de meting loopt seconden achter op de echte batterijspanning. Voor de laadtoestand is dat geen ramp, maar een snelle daling (kortsluiting, een zware last) zie je te laat. En een elco lekt zelf een beetje stroom, wat de deler verstoort.

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren

24.13

Habitat: de ingangen van het bedieningspaneel

Uitdagen7Habitat50 min

Het bedieningspaneel naast de deur krijgt vier knoppen: S1 'kasdak' (D22, handboek), S2 'lampen', S3 'pomp met de hand' en S4 'alarm stil'. De dakmotor krijgt twee eindeloopschakelaars. Alles moet over ongeveer 3 m kabel naar de Mega. Datasheetgegevens 74HC14 bij 5 V (afgeleid uit de tabel bij 4,5 en 6 V):

V_{T +}

1,8 tot 3,5 V,

V_{T -}

1,0 tot 2,2 V.

a
Teken het schema van één ingang (knop, kabel, R1, R2, C, 74HC14, pin) en geef aan hoeveel 74HC14's je nodig hebt voor alle zes de contacten.
Zoals op het habitatblad: +5 V → R1 → A; A → knop → GND (via de kabel); A → R2 → B; B → C → GND; B → ingang 74HC14; uitgang → pin. Zes contacten: precies één 74HC14 (zes poorten).
b
Een fabrikant raadt R1 = R2 = 4,7 kΩ en C = 1 µF aan. Bereken de kortste en langste reactietijd bij indrukken en loslaten. Is dat nog goed tegen 6,2 ms dender?
Indrukken: $τ = 4, 7 ms$ : van $4, 7 ln (5/2, 2) = 3, 9$ tot $4, 7 ln 5 = 7, 6 ms$ . Loslaten: $τ = 9, 4 ms$ : van $9, 4 ln (5/3, 2) = 4, 2$ tot $9, 4 ln (5/1, 5) = 11, 3 ms$ . Het kortste geval (3,9 ms) ligt onder de 6,2 ms van de slechtste knoppen van Ganssle: te krap. Met 10 kΩ (of met 2,2 µF) is er marge.
c
Kies drie vrije pinnen voor S2 tot S4 (de eindeloopschakelaars van het dak komen op D23 en D24, hoofdstuk 26). Hoe stel je ze in met pinMode?
Bv. S2 op D25, S3 op D26, S4 op D27 (D23/D24 eindeloop). Achter de 74HC14 staat de pin op INPUT: de chip levert zelf een harde 0 of 5 V; een pull-up heeft geen zin.
d
S4 'alarm stil' mag nooit per ongeluk werken. Stel een extra regel voor in software.
Bv.: 'alarm stil' pas na 2 s onafgebroken indrukken (millis() bijhouden vanaf de flank), en na 30 min vanzelf terug actief. Of twee knoppen tegelijk.

Zo wordt dit beoordeeld

Schema	Pull-up, knop naar GND, R2 en C juist geplaatst, Schmitt-trigger die omkeert, pin; massa gedeeld.
Berekening	τ voor indrukken (R2 C) en loslaten ((R1 + R2) C), met de uiterste drempels; vergelijking met de dender.
Pinnen	Vrije pinnen gekozen, niet A0-A6, D2, D5-D11, 20/21; pinMode INPUT (geen pull-up achter de 74HC14).
Veiligheid	Voorstel dat een onbedoelde druk op S4 onschadelijk maakt, bv. twee seconden vasthouden.

24.14

De helft van de energie gaat verloren

Uitdagen6Rekenen25 min

Een condensator van 1000 µF wordt via een weerstand R vanaf 0 V geladen op een bron van 12 V.

a
Hoeveel lading levert de bron in totaal, en hoeveel energie levert ze daarmee? (Een bron met vaste spanning levert per coulomb $U$ joule.)
$Q = C U = 1 0^{- 3} \cdot 12 = 0, 012 C$ ; de bron levert $Q \cdot U = 0, 012 \cdot 12 = 0, 144 J$ .
b
Hoeveel energie zit er op het einde in de condensator? Waar is de rest gebleven?
In de condensator: $\frac{1}{2} C U^{2} = 0, 5 \cdot 1 0^{- 3} \cdot 144 = 0, 072 J$ : de helft. De andere 0,072 J is warmte in de weerstand geworden.
c
Controleer voor $R = 10 Ω$ : het vermogen in de weerstand is $P = R I^{2}$ met $I = (U / R) e^{- t / τ}$ . Tel $P \cdot Δ t$ op (rekenblad of Python, stappen van 0,1 ms tot 5τ).
$τ = 10 ms$ . De som van $10 \cdot (1, 2 e^{- t /0, 01})^{2} \cdot 1 0^{- 4}$ tot 50 ms geeft ongeveer $0, 0727 J$ (tot 5τ; oneindig lang: 0,0720 J).
d
Een klasgenoot zegt: 'Met een kleinere weerstand gaat er minder verloren.' Klopt dat?
Nee. Met een kleinere R is de stroom groter maar duurt het laden korter; het verlies $\frac{1}{2} C U^{2}$ hangt niet van R af. Alleen door langzaam te laden met een stijgende spanning (zoals een lader die de spanning mee laat stijgen) verlies je minder.

24.15

Ontwerp: een supercondensatorbuffer voor de datalogger

Uitdagen7Ontwerpen45 min

Werk de buffer van het habitatvoorbeeld uit. De 5 V-rail levert gemiddeld 0,16 A; de Mega moet boven 4,5 V blijven tot het logbestand dicht is (2,0 s is genoeg). De supercondensator is 1,0 F, 5,5 V. De omvormer van 12,8 naar 5 V mag hoogstens 0,5 A extra leveren om hem te laden.

a
Hoe lang houdt 1,0 F het vol? Is 0,47 F ook goed?
1,0 F: $1, 0 \cdot 0, 5/0, 16 = 3, 1 s$ . 0,47 F: $1, 47 s$ : ook boven 2,0 s, maar met weinig marge (en supercondensatoren verliezen met de jaren capaciteit).
b
Kies een laadweerstand zodat de omvormer nooit meer dan 0,5 A extra levert. Hoe lang duurt het tot de buffer na het inschakelen vol is (5τ)?
Leeg is de buffer een kortsluiting: $I = 5, 0/ R \leq 0, 5 A$ geeft $R \geq 10 Ω$ . Met 10 Ω is $τ = 10 s$ , vol na ongeveer 50 s. (Vermogen in R bij de start: $5^{2} /10 = 2, 5 W$ : een weerstand van 3 à 5 W.)
c
Met die weerstand kan de buffer bij een onderbreking maar traag stroom leveren. Hoe los je dat op met één Schottkydiode? Teken het schema.
Een Schottkydiode parallel aan de laadweerstand, anode aan de supercondensator, kathode aan de 5 V-rail. Zolang de rail er is, spert ze. Valt de rail weg, dan geleidt ze en levert de buffer rechtstreeks (min ±0,3 V: reken dan met 5,0 → 4,8 V als start, of kies een iets hogere buffer).
d
Hoe weet het programma dat de voeding wegviel, zodat het meteen het bestand sluit? Gebruik een ingang die al bestaat.
De Mega meet de batterij- of railspanning al op A3. Het programma controleert A3 in elke lus (niet met delay) en sluit het bestand zodra de 12,8 V-rail wegvalt of onder een drempel zakt. Sneller nog: een aparte deler van de 12 V-ingang naar een digitale pin.

Zo wordt dit beoordeeld

Rekenwerk	Δt = CΔU/I correct voor beide waarden; R uit de laadstroom; 5τ.
Schema	Supercondensator via R geladen, diode (anode aan de buffer, kathode aan de rail) voor het terugleveren.
Detectie	Wegvallen gezien via de rail- of batterijspanning (A3) of een eigen ingang, met snelle reactie.
Kritisch	Spanningsval over de diode meegenomen; lekstroom en veroudering van de supercondensator genoemd.

24.16

Python: laden in stappen

Uitdagen6Programmeren30 min

Het handboek toont dat een condensator per tijdstapje een vaste fractie

Δ t / τ

bijkrijgt van wat nog ontbreekt. Een computer kan de laadcurve zo berekenen, zonder de formule met

e

(in hoofdstuk E4 heet dat de methode van Euler).

Schrijf een programma dat vanaf

U = 0

in stappen

Δ t

de regel U = U + (U0 - U) * dt / tau toepast tot

t = τ

, en de spanning afdrukt. Neem

U_{0} = 5

τ = 1

U0, tau = 5.0, 1.0
for dt in (0.5, 0.1, 0.01):
    U, t = 0.0, 0.0
    while t < tau - 1e-9:
        U = U + (U0 - U) * dt / tau
        t = t + dt
    print(dt, round(U, 3))

b
Vul de tabel in voor de stappen 0,5; 0,1 en 0,01 s, en vergelijk met de exacte waarde.
0,5 s: 3,750 V; 0,1 s: 3,257 V; 0,01 s: 3,170 V; exact $5 (1 - e^{- 1}) = 3, 161 V$ . Fouten: 18,6 %, 3,0 % en 0,29 %.
c
Wat gebeurt er als je Δt = 2 s kiest? Waarom?
Na één stap is U = 0 + 5 · 2 = 10 V: dubbel de bronspanning, daarna schiet het heen en weer steeds verder door. De regel gaat ervan uit dat de stroom tijdens de stap constant blijft; dat klopt alleen als Δt veel kleiner is dan τ.

24.17

De resetpuls van de Uno

Uitdagen7Analyseren25 min

Op een Uno is de lijn DTR van de USB-chip via 100 nF met de RESET-pin verbonden; RESET heeft een pull-up van 10 kΩ naar 5 V. In rust zijn DTR en RESET allebei 5 V. Opent de computer de seriële poort, dan springt DTR naar 0 V. Stel dat de chip herstart zolang RESET onder 1,0 V blijft.

a
Welke spanning staat er over de condensator vlak voor de sprong? En vlak erna? Welke spanning heeft RESET dus vlak na de sprong?
Voor de sprong: 5 V aan beide kanten, dus 0 V over de condensator. De spanning over een condensator kan niet springen: erna ook 0 V. RESET = DTR − 0 V = 0 V.
b
Hoe verloopt RESET daarna? Hoe lang blijft RESET onder 1,0 V?
RESET laadt via 10 kΩ naar 5 V: $U = 5 (1 - e^{- t / τ})$ met $τ = 1 0^{4} \cdot 1 0^{- 7} = 1, 0 ms$ . Onder 1,0 V tot $t = 1, 0 \cdot ln (5/4) = 0, 22 ms$ : lang genoeg voor een reset.
c
Na enkele seconden springt DTR terug naar 5 V. Welke spanning krijgt RESET dan even, en waarom staat er op de Uno een diode van RESET naar 5 V?
Na enkele ms is RESET weer 5 V en DTR 0 V: nu staat er 5 V over de condensator (DTR-kant negatief). Springt DTR naar 5 V, dan springt RESET mee met 5 V: naar 10 V, dubbel de voeding. De diode van RESET naar 5 V geleidt dan en houdt RESET op ongeveer 5,7 V, zodat de chip niet beschadigd raakt.

24.18

Debat: ontdenderen in hardware of in software?

Uitdagen6Argumenteren25 min

In de meetkas (Uno) hangt de drukknop op D2 met een kort draadje en INPUT_PULLUP, zonder extra onderdelen. In de klimaatmodule krijgt de knop 'kasdak' een RC-filter en een 74HC14. Een klasgenoot vindt dat overdreven: 'software is gratis'.

a
Geef twee argumenten voor ontdenderen in software en twee voor hardware.
Software: geen onderdelen, gemakkelijk aan te passen (wachttijd), geen soldeerwerk. Hardware: filtert ook storingspieken op lange kabels, werkt ook als het programma even bezig is, geeft één nette flank (goed voor interrupts en tellers), ontlast de software.
b
Bij welke van deze situaties is hardware bijna onmisbaar: (a) een knop die een interrupt geeft (de chip reageert binnen microseconden, hoofdstuk E37); (b) een knop op 20 cm draad; (c) een knop op 3 m kabel naast een motor?
(a) en (c). Een interrupt reageert op elke flank, ook op dender en storingen: zonder filter krijg je tientallen interrupts. Een lange kabel naast een motor vangt storingspieken op die software als drukken kan zien. (b) is met software prima.
c
Wat kies jij voor het bedieningspaneel, en waarom?
Bv.: RC + 74HC14 én de softwarecontrole: de hardware haalt storingen en dender weg, de software is een tweede vangnet en kost niets. Een paneel dat het dak laat bewegen, moet betrouwbaar zijn.